ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)

ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V

Luentoviikko 4 Tavoitteet Virta, resistanssi ja smv Virta Resistiivisyys Resistanssi Sähkömotorinen voima Energia ja teho Sähkönjohtavuuden teoria Magneettikenttä ja magneettiset voimat Magnetismi Magneettikenttä Magneettiset kenttäviivat ja magneettivuo Varausten liike magneettikentässä Liikkeen sovelluksia P 1 E 0 P E = 0 P 2 2 v d t 2 (38)

Luentoviikko 4 Tavoitteet Tavoitteena on oppia mitä sähkövirta tarkoittaa ja miten varaukset liikkuvat johteessa mitä aineen resistiivisyys ja johtavuus tarkoittavat miten lasketaan johtimen resistanssi, kun tiedetään johtimen mitat ja resistiivisyys miten sähkömotorinen voima (smv) mahdollistaa virran kulkemisen virtapiirissä miten lasketaan energioita ja tehoja piireissä magneettien ominaisuuksia ja miten magneetit vaikuttavat toisiinsa magneettikentässä liikkuvaan varaukseen vaikuttavan voiman luonne miten magneettiset kenttäviivat eroavat sähköisistä kenttäviivoista miten analysoidaan magneettikentässä olevan varauksen liikettä muutamia magneettikentän käyttökohteita kemiassa ja fysiikassa 3 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Varaus johteessa (Sähkö)virta on varausten liikettä paikasta toiseen Jos varaukset kulkevat suljettua johdinsilmukkaa pitkin, silmukka muodostaa (sähkö)virtapiirin Virtapiireillä siirretään energiaa ilman liikkuvia osia [varaukset liikkuvat] Sähköstaattisessa tilanteessa johteen elektronit liikkuvat satunnaisesti ja törmäilevät materiaalin positiivisiin ioneihin (nettovirtaa ei synny) Jos johteeseen herätetään pysyvä sähkökenttä E (miten: tulossa), varauksiin kohdistuu voima F = q E Vapaat varaukset törmäilevät yhä ioneihin, mutta sähköinen voima F ajaa varauksia hitaasti voiman suuntaan: tätä kuvaa ajautumisnopeus v d (d = drift) P 1 E 0 P E = 0 P 2 2 v d t 4 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virran suunta ja määritelmä Varausta kuljettavat metalleissa elektronit plasmassa (= ionisoituneessa kaasussa) ja liuoksissa elektronit ja ionit puolijohteissa elektronit ja positiiviset aukot (= puuttuvat elektronit) Virran suunta on positiivisten varausten suunta Jos poikkipinnan A läpi kulkee aikayksikössä dt nettovaraus dq, virta I = dq dt [I] = C s def = A = ampeeri + + + + + + + + + E v d v d E Virta I 5 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virta ja ajautumisnopeus I + v d A v d dt Ajassa dt varaukset siirtyvät matkan v d dt Kiekossa on nav d dt hiukkasta (jos hiukkastiheys on n, [n] = 1/m 3 ) = kiekossa on varaus dq = nqv d Adt Virta I = dq dt = n q v da (miksi q?) 6 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Virta Virrantiheys Virta yksikköpoikkipinnan läpi on nimeltään virrantiheys J = I A = n q v d [J] = A m 2 Virta ja virrantiheys eivät riipu liikkuvan varauksen etumerkistä (kun postitiivisen varauksen eli virran kulkusuunta on selvitetty) Virrantiheys voidaan myös esittää vektorina, jonka suunta on virtauksen suunta: J = nq vd Huomaa: Itseisarvomerkit eivät kuulu tähän! (Miksi?) Virta ei ole vektori, vaikka sillä on suunta. Virrantiheys on vektori, mutta se on paikallinen mitta virran määrälle ja suunnalle. Virta kuvaa laajemman alueen läpi kulkevaa varausvirtausta. 7 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Ohmin laki Ideaalitapauksessa virrantiheys johteessa on suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen eli suureiden suhde on vakio: ρ = E J Ohmin laki Verrannollisuuskerroin ρ on resistiivisyys, [ρ] = Vm/A = Ωm Resistiivisyyden käänteisluku 1/ρ on johtavuus, [1/ρ] = S/m, S = 1/Ω = siemens = [siimens] [johtavuuden symboli olisi σ, mutta säästämme sen pintavaraustiheydelle] Ohmin lakia noudattava materiaali on ohminen eli lineaarinen johde (esim. metallit likimain) Jos materiaali ei noudata Ohmin lakia, se on ei-ohminen eli epälineaarinen Ohmin laki on idealisaatio (oikeastaan Ohmin laki ) 8 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Aineiden resistiivisyyksiä Johteet hopea 1.47 10 8 Ω m kupari 1.72 10 8 Ω m alumiini 2.75 10 8 Ω m manganiini 1 44 10 8 Ω m Puolijohteet (puhtaat) germanium 0.60 Ω m pii 2300 Ω m Eristeet kvartsi (sulatettu) 75 10 16 Ω m lasi 10 10... 10 14 Ω m teflon (PTFE) >10 13 Ω m 1 seos: Cu 84 %, Mn 12 % ja Ni 4 % (Eristeiden ja johteiden resistiivisyydet ovat aivan eri suuruusluokkaa: esim. piirilevyn [eristettä] päällä olevien johdinliuskojen välillä ei kulje johtavuusvirtaa) 9 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistiivisyys Resistiivisyyden lämpötilariippuvuus Metallien resistiivisyys kasvaa lämpötilan kasvaessa Ionit värähtelevät enemmän = lisää törmäyksiä Lämpötilariippuvuus ρ(t) = ρ 0 [1 + α(t T 0 )], missä ρ 0 on resistiivisyys lämpötilassa T 0 (esim. 0 C tai 20 C) ja α on resistiivisyyden lämpötilakerroin kaava pätee vain rajoitetusti Puolijohteiden resistiivisyys tyypillisesti pienenee lämpötilan kasvaessa Suprajohteiden resistiivisyys putoaa nollaan kriittisen lämpötilan alapuolella ρ ρ 0 ρ ρ T 0 T T T c T 10 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistanssi Resistanssi Ohmin lain mukaan johteessa sähkökenttä E = ρ J Virta johtimessa ja jännite johtimen päiden välillä ovat kiinnostavampia ja mitattavampia suureita kuin E ja J Valitaan sylinterimäinen johdin (pituus L, poikkipinta-ala A) ja asetetaan sen yli jännite V: E = V L = ρj = ρ I A = V = ρl A I = RI Verrannollisuuskerroin R on resistanssi: R = ρl A (suora johdin) Lineaarinen riippuvuus V = RI on toinen tapa esittää Ohmin laki Resistanssin yksikkö ohmi = Ω = V/A = [oomi] Vastus = komponentti, jolla on resistanssia 11 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Resistanssi Virta jännite-käyrä Ideaalisen vastuksen I(V)-käyrä on suora (vasemmalla) Tyhjiödiodin ja puolijohdediodin käyrät (keskellä ja oikealla) ovat hyvin epälineaarisia (komponentit eivät noudata Ohmin lakia) I I I V V V 12 (38)

Esimerkki J J J r dr b J a Mikä on onton h-pituisen sylinterin säteittäinen resistanssi? Sisä- ja ulkoelektrodit ovat ideaalijohdetta, ja niihin kytketty jännitelähde synnyttää säteittäisen virran täyteaineeseen, jonka resistiivisyys on ρ > 0. Poikkipinta-ala ei ole vakio, joten yhtälöä R = ρl/a ei voi käyttää suoraan Sylinterimäisen kuoren (paksuus dr ja pinta-ala 2πrh) resistanssi on dr = ρ dr 2πrh = R = dr = ρ 2πh b a dr r = ρ 2πh ln b a

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Virtapiiri Yritetään saada tasavirta (= tasainen sähkön virtaus) kulkemaan irtaimessa johtimessa Asetetaan sähkökenttä E1 johtimeen Virrantiheys J = E1 /ρ, varaukset liikkuvat Johtimen toiseen päähän kertyy negatiivista varausta Toiseen päähän kertyy positiivista varausta Varaukset muodostavat sähkökentän E2, joka kumoaa ulkoisen kentän: E = E1 + E2 = 0 = J = 0 ei virtaa Epätäydellisessä (= avoimessa) piirissä ei voi kulkea tasavirtaa Jotta tasavirta saadaan kulkemaan, tarvitaan johdinsilmukka eli suljettu virtapiiri Kun varaus kulkee kierroksen suljetussa virtapiirissä, potentiaalienergian on oltava sama lopussa kuin alussa Vastuksessa potentiaalienergia aina vähenee, joten jossain täytyy olla potentiaalienergian lisäin (ajattele suihkulähdettä ja vesipumppua) Pelkkä ulkoinen staattinen sähkökenttä ei riitä tasavirran herättämiseen 14 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Sähkömotorinen voima Virtapiireissä virtaa liikuttaa sähkömotorinen voima (smv) E Sähkömotorisen voiman yksikkö on voltti Smv:n lähteenä voi olla esimerkiksi paristo (kemiallinen reaktio), generaattori (varauksiin magneettikentässä kohdistettu mekaaninen työ) tai aurinkokenno (valon fotonit luovat elektroni aukko-pareja pn-liitoksessa) Ideaalinen smv:n lähde luo napojen a ja b välille potentiaalieron (V a > V b ), joka pysyy vakiona virrasta riippumatta Varauksiin kohdistuu lähteen sisällä sähköstaattinen voima Fe = q E ja Fe :lle vastakkainen ei-sähköstaattinen (eli ei-konservatiivinen) voima Fn, joka ylläpitää potentiaalieroa napojen välillä (eli tuottaa smv:n E ) 15 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Smv virtapiirissä (ideaalinen lähde) + a E b q + Fn Fe Jos positiivinen varaus q siirretään lähteessä b a, ei-sähköstaattinen voima Fn tekee varaukselle työn W n = qe > 0 ja sähköstaattinen voima Fe lisää varaukseen liittyvää potentiaalienergiaa määrällä qv ab Ideaalisessa lähteessä Fn + Fe = 0 (q:n kineettinen energia ei muutu), joten varaukselle tehdään nollanettotyö: qe qv ab = 0 eli V ab = E Kytketään smv:n lähteeseen johto (resistanssi R) Napojen välinen jännite synnyttää johtoon sähkökentän ja virran a b Johdossa varaus kokeen potentiaalin laskun V ab = IR Lähteessä varaus kokee potentiaali nousun E = V ab 16 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Sisäinen resistanssi (todellinen lähde) Todellisella lähteellä on sisäinen resistanssi r, joka pienentää lähteen napajännitettä V ab (ja voimaa F e ) Kun varaus q siirtyy lähteessä b a, ansaittu potentiaalienergialisä qv ab < qe, koska F n :n tekemää työtä kuluu resistanssin voittamiseen Jos r käyttäytyy ohmisesti, V ab = E Ir Napajännite V ab = E vain, jos virtaa ei kulje Ulkoisen piirin virta (koska yhä V ab = IR) on E r E Ir = IR I = E R + r napajännite todellinen lähde: smv ja sisäinen resistanssi Sisäisen resistanssin muutos selittää paristojen tyhjentymisen käytössä ja akkujen virranantokyvyn heikentymisen pakkasessa lähde? 17 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Sähkömotorinen voima ja piirit Virran ja jännitteen mittaamisesta Piireihin (teoriassa tai käytännössä) kytketään usein kahden perustyypin (ideaalisia tai lähes ideaalisia) mittareita: Jännitemittari mittaa napojensa välisen jännitteen; mittarin sisäinen resistanssi on ääretön (virta ei kulje mittarin läpi); piirrosmerkki: V Virtamittari mittaa lävitseen kulkevan virran; mittarin sisäinen resistanssi on nolla (mittarin yli ei ole jännitettä); piirrosmerkki: (Huomautus: Vastusten sarja- ja rinnankytkennät oletetaan tutuksi lukiosta, joten niitä ei tässä esitellä) A 18 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Energia ja teho sähköpiireissä Teho sähköpiirissä I a b I Olkoon piirielementin yli potentiaaliero V ab = V a V b ja läpi virta I Elementin läpi ajassa dt kulkevalle varaukselle dq tehdään työ dw = V ab dq = V ab I dt Energiaa siirtyy elementtiin tai elementistä tahdilla, joka saadaan jakamalla työ ajalla; tämähän on teho P = dw dt = V abi [P] = VA = J C C s = J = watti = [vatti] s Jos V ab < 0, piirielementti on lähde Vastuksen tapauksessa P = V ab I = I 2 R = V2 ab R (muuttuu lämmöksi) 19 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Energia ja teho sähköpiireissä Lähteen teho Lähteen antotehoon vaikuttavat kuormavastus ja sisäinen vastus P = V ab I = (E Ir)I = E I I 2 r Lähde kierrättää varauksia sisällään teholla E I Lähteen sisäisessä resistanssissa kuluu teho I 2 r Ulkoisen piirin käytettäväksi jää (netto)teho E I I 2 r Jos smv:n lähteeseen (E ) kytketään suurempi smv vastakkaissuuntaisesti, jälkimmäinen lähde syöttää tehoa alkuperäiseen lähteeseen (esim. akun lataaminen): E -lähteen ottoteho P = V ab I = E I + I 2 r (mitä E I tarkoittaa nyt?) Kielenhuoltoa: Pistorasiassa on 230 V:n jännite (ei virta) Piirissä kiertää virta (virta ei kulu ) Vastuksessa kuluu teho, sen yli on jännite ja sen läpi kulkee virta 20 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Metallin sähkönjohtavuuden teoria Sähkönjohtavuuden mikroskooppinen tausta Kun sähkökenttää ei ole, metallin vapaat elektronit liikkuvat luokkaa 10 6 m/s olevalla vauhdilla ja törmäilevät kidehilan ioneihin Liike on lähinnä termistä; nettoliikettä ei ole: tyypillisen elektronin nopeus olkoon v 0, mutta elektroneille keskimäärin ( v 0 )av = 0 Keskimääräinen liitoaika (törmäysten välinen aika) olkoon τ Kytketään metalliin sähkökenttä E hetkellä t = 0 Ensin törmäykset pidetään pois päältä Sähkökentän takia joka elektronilla on kiihtyvyys a = q E/m Kun t < τ, elektronin nopeus v = v 0 + at Kytketään päälle törmäykset hetkellä t = τ Nyt keskimääräisen elektronin nopeus v av = ( v 0 + aτ ) av = aτ = qτ E/m Tasapainotilanteessa (t > τ) kiihdytys ja törmäily keskimäärin kumoutuvat, joten v av v d ja elektronit ovat saaneet pienen, luokkaa v d 10 4 m/s olevan ajautumisvauhdin P 1 E 0 P E = 0 P 2 2 v d t 21 (38)

Virta, resistanssi ja sähkömotorinen voima (YF 25) Metallin sähkönjohtavuuden teoria Resistiivisyys virrantiheyden avulla Virrantiheys J saadaan ajautumisnopeudesta: J = nq vd = nq2 τ m E Ohmin lain mukaisesti (q = e, m = elektronin massa) J = E ρ = ρ = m ne 2 τ Esimerkiksi kuparissa törmäysten välinen aika (kun virta kulkee) τ = m ne 2 ρ 2.4 10 14 s = elektroni kokee 1/τ 4 10 13 törmäystä sekunnissa (!) 22 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magnetismi Johdanto Magneettisia voimia käytetään hyödyksi monessa arkipäivän laitteessa Magnetismin olemus on liikkuvien sähkövarausten vuorovaikutus Sähköiset voimat vaikuttavat kaikkiin varauksiin, magneettiset voimat vain liikkuviin varauksiin Magneettikentän synnyttää kestomagneetti, virta johteessa tai liikkuva varaus Magneettikenttä välittää voiman, jonka jokin toinen virta tai liikkuva varaus kokee Ensimmäiset havainnot magneettisista ilmiöistä tehtiin 2500 vuotta sitten Magnesia [ad Sipylumin] kaupungissa (nyk. Manisa) Länsi-Turkissa tai Magnesian alueella Kreikassa 23 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magnetismi Magnetismi (Kesto)magneetissa on kaksi napaa kompassin mukaan S south, N north N S Samanmerkkiset navat hylkivät toisiaan, erimerkkiset vetävät toisiaan puoleensa Magneetin navat vetävät puoleensa rautaa sisältäviä ei-magnetisoituja esineitä (Missä tahansa) magneetissa on aina kaksi napaa: N S N S N S Maapallolla on magneettikenttä kenttäviivat kulkevat etelästä pohjoiseen Pohjoisnavalla on S-napa (mitä?) 24 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettikenttä Liikkuva varaus ja magneettinen voima Sähkökenttä Levossa oleva sähkövarausjakautuma synnyttää sähkökentän E Sähkökenttä aiheuttaa voiman F = q E varaukseen q Magneettikenttä Liikkuva varaus (virta) synnyttää (sähkökentän lisäksi) magneettikentän B Magneettikenttä aiheuttaa voiman F liikkuviin varauksiin ja virtoihin Kokeellisesti on havaittu, että magneettikenttä B aiheuttaa nopeudella v liikkuvaan varaukseen q voiman F = q v B [B] def = tesla = T = N Am = Vs m 2 voiman suunta (hiukkasen nopeus ja magneettikenttä) B on oikealta nimeltään magneettivuon tiheys, mutta kurssissa ja kirjassa sitä kutsutaan vain magneettikentäksi 25 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettikenttä Elektronisuihku magneettikentässä Magneettikenttää voidaan tutkia katodisädeputken avulla Elektronisuihku osuu keskelle kuvaruutua, jos magneettikenttä on elektronisuihkun kanssa yhdensuuntainen Käännetään putkea (ja elektronisuihkua) 90 = magneettikenttä kääntää suihkua Kääntymissuunnasta voidaan päätellä elektronin varaus Jos varauksen kohdalla on sähkö- ja magneettikenttä yhtä aikaa, voima F = q( E + v B) Lorentzin voimalaki 26 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettiset kenttäviivat ja magneettivuo Kenttäviivat Kokeellisesti kenttäviivojen suunta nähdään rautaviilajauholla Rautahippuset ovat pieniä kompassineuloja magneettikenttään asetettuina (vrt. ruohonsiemenet sähkökentässä) N S Mangeettikentän kenttäviivat eivät ole voimaviivoja siinä mielessä kuin sähkökentän kenttäviivat (magneettikenttä aiheuttaa voiman vain liikkuvaan varaukseen eikä voiman suunta ole kentän suunta)! Magneettikenttävektorit ovat kenttäviivojen tangentteja (kuten sähkökentällä) 27 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettiset kenttäviivat ja magneettivuo Eri lähteiden magneettisia kenttäviivoja 28 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettiset kenttäviivat ja magneettivuo Magneettivuo Magneettivuo Φ B määritellään kuten sähkökentän vuo Otetaan kuvitteellinen pinta A ja integroidaan sen läpi kulkeva B Φ B = B d A = B da magneettivuo [Φ B ] def = weber = Wb = ["Ve:ber] = Tm 2 = Nm/A = Vs 29 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Magneettiset kenttäviivat ja magneettivuo Gaussin laki magnetismissa Magneettisia monopoleja ei ole olemassa (tai ainakaan niitä ei ole luonnossa havaittu) = Magneettivuo minkä tahansa suljetun pinnan läpi on nolla: B d A = 0 magnetismin Gaussin laki = Magneettiset kenttäviivat ovat suljettuja silmukoita Jos valitaan tarkastelupinta (da ) kohtisuoraan B:tä vastaan, B = dφ B da (tästä näkee, miksi B:n oikea nimi on magneettivuon tiheys) 30 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Varausten liike magneettikentässä Varauksen liike magneettikentässä Magneettikentän varaukseen aiheuttama voima on aina kohtisuorassa nopeutta vastaan Magneettikenttä voi muuttaa varauksen nopeuden suuntaa, ei suuruutta = magneettinen voima ei tee työtä varaukselle = varaus liikkuu ympyrä- tai kierrerataa B F R v q 31 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Varausten liike magneettikentässä Syklotronitaajuus Newton II = magneettinen voima on yhtä suuri kuin keskihakuvoima: F = q vb = m v2 R = R = mv q B ympyräradan säde Varauksen kiertoaika T = 2πR/v, joten kulmataajuus ω = 2π/T = v/r = v q B/(mv) = q B/m (m on varauksen massa) Kulmataajuutta vastaava taajuus f = ω/(2π) = q B/(2πm) on syklotronitaajuus Esimerkiksi mikroaaltouunin tehonlähteenä käytetty magnetroni lähettää mikroaaltosäteilyä taajuudella (2.45 GHz), jolla elektronit kiertävät ympyrärataa tyhjiökammiossa magneetin napojen välissä (toisin kuin oppikirja väittää, taajuutta ei ole valittu vesimolekyylien tehoabsorptio-ominaisuuksien vuoksi lämmitystaajuus ei saa olla sellainen, jolla absorptio on voimakasta) 32 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Varausten liike magneettikentässä Epähomogeeninen magneettikenttä Magneettinen pullo Hiukkanen kulkee kierrerataa, jos v ei ole kohtisuorassa B:tä vastaan Kahden virtasilmukan välissä epähomogeeninen kenttä = magneettinen pullo, johon varatut hiukkaset voivat jäädä loukkuun Sovellus: kuuman plasman (T 10 6 K) keskittäminen fuusioreaktorissa 33 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Varausten liike magneettikentässä Epähomogeeninen magneettikenttä Van Allenin vyöt Maan magneettikenttäkin muodostaa loukkuja varatuille hiukkasille Auringosta tulevat varatut hiukkaset loukkuuntuvat ennen ilmakehään osumistaan = Van Allenin vyöt (löydettiin vasta 1958) = revontulet 34 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Varausten liike magneettikentässä Kuplakammio Kuplakammiossa on nestemäistä vetyä Ulkoinen magneettikenttä on kohtisuorassa hiukkasten kulkusuuntaan nähden Esim. gammakvantti irrottaa nopean elektronin vetyatomista Samalla muodostuu elektroni ja positroni (parinmuodostus) Nämä hitaat hiukkaset kiertävät magneettikentän takia spiraalirataa Saadaan selville hiukkasten massoja ja varauksia 35 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Liikkeen sovelluksia Nopeudenvalitsin Varattujen hiukkasten suihkusta voidaan valita tietynnopeuksisia hiukkasia Sähkö- ja magneettikenttä kohtisuorassa toisiaan vastaan Suoraan kulkevat hiukkaset toteuttavat liikeyhtälön q B Fy = 0 = qvb qe = 0 = v = E B Nopeus valitaan säätämällä kenttien voimakkuuksia Varauksen merkillä ei ole väliä E 36 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Liikkeen sovelluksia J.J. Thomsonin e/m-koe (1897) Tyhjiöputkessa kiihdytetään kuumasta katodista irtoavia elektroneja Potentiaaliero V kahden anodin välillä, elektronin massa m ja nopeus v: 1 2eV 2 mv2 = ev = v = m Seuraavaksi elektronisuihku ohjataan nopeudenvalitsimeen: E B = 2eV m = e m = E2 2VB 2 = mitattavissa Thomson löysi elektronin ja sai määritetyksi elektronin varauksen ja massan suhteen: e m 1.76 1011 C kg (R.A. Millikan 1913: elektronin varaus) 37 (38)

Magneettikenttä ja magneettiset voimat (YF 27 (1 5)) Liikkeen sovelluksia Massaspektrometri Bainbridgen massaspektrometri (kuva) Kapea suihku positiivisia ioneja ohjataan nopeudenvalitsimeen Nopeudenvalitsimen jälkeen on kohtisuora magneettikenttä B Ionien rata kaareutuu ja ionit osuvat valokuvauslevylle Levylle osuvien ionien kulkuradan säde R = mv qb = me qbb Thomson löysi 1913 kaksi neonin isotooppia B B E 38 (38)