.5 KEPAHDUS.5. Yleistä Kuva. Palkin kiepahdus. Tarkastellaan yllä olevan kuvan palkkia. Palkilla vaikuttavasta kuormituksesta palkki taipuu. Jos rakenteen eometria, tuenta ja kuormituksen sijainti palkin poikkileikkauksessa ovat tietynlaiset, palkin puristettu ylälaippa nurjahtaa sivusuunnassa. Tätä epästabiilisuusilmiötä kutsutaan kiepahdukseksi (lateral bucklin). Kiepahduksessa taivutetun palkin poikkileikkaus kiertyy tietyllä kuorman arvolla (kiepahduskuormalla) pituusakselin suuntaisen akselin ympäri (sivusuunnassa) ja palkki menettää kantavuutensa. Kiepahduskestävyys riippuu palkin jännevälistä, poikkileikkausmitoista, neliömomentista E, (puhtaan väännön) vääntöjäykkyydestä G v, poikkileikkauksen käyristymisjäykkyydestä E ω, palkin tuennasta ja kuormituksesta. Kuva. Eri leveät -poikkileikkaukset itä leveämpi laippa sitä jäykempi palkki on -akselin suhteen. Kuvan a poikkileikkauksen neliömomentti - akselin suhteen on suurempi kuin kuvan b poikkileikkauksen. Samoin myös poikkileikkauksen vääntöjäykkyys G v ja käyristymisjäykkyys E ω ovat poikkileikkauksella a suuremmat kuin poikkileikkauksella b.
Hoikat ja korkeat -profiilit ovat kiepahdusalttiita. Kotelo- ja putkiprofiileilla kiepahdus ei yleensä määrää niiden taivutuskestävyyttä profiilin suuren vääntöjäykkyyden ansiosta. itä suurempi suhde y / on, sitä helpommin palkki kiepahtaa. y > y > y3 3 Kuva. -profiilin poikkileikkauksen vaikutus. Kiepahdukseen vaikuttaa myös kuormituksen sijainti palkin poikkileikkauksessa. Kuormitustyypeistä määräävimmän tapauksen antaa vakiomomentti. Vakioprofiilien poikkileikkausten eometriset suureet saadaan yleensä taulukkotietona. Ellei niitä ole käytettävissä tai kysymyksessä on hitsattu profiili, voidaan poikkileikkauksen avoimen, ohuista levyistä kootun poikkileikkauksen vääntöneliömomentti laskea (likimain) kaavalla 3 3 t = 3 bt i i i= missä b i on levyosan i leveys t i on levyosan i paksuus. Kaksoissymmetrisen -profiilin käyristymisjäyhyys saadaan kaavalla = ω 4 ht missä h t on laippojen pintakeskiöiden välinen etäisyys. Palkin kiepahduskuorman suuruus riippuu kuormituksesta ja siitä aiheutuvasta momenttipinnan muodosta, sekä palkin tuentatavasta. Palkin kiepahdusvaaraa voidaan pienentää tukemalla palkki sivusuunnassa esimerkiksi orsirakenteilla. ikäli orsiväli on riittävän tiheä, palkki ei pääse siirtymään sivuun, jolloin palkin taivutuskestävyys voidaan käyttää paremmin hyödyksi.
Palkki voi olla päistään tuettu siten, että palkin pituusakselin tapahtuva kiertymä on estetty eli φ = 0, mutta poikkileikkauksen pituussuuntaiset muodonmuutokset pääsevät vapaasti tapahtumaan. Palkin laippojen kiertymistä ei myöskään ole estetty. Tällöin on kysymyksessä ns. haarukkalaakerointi (kuva a) ja vääntömomentti aiheuttaa palkin poikkileikkauksen käyristymisen. Jäykässä kiinnityksessä poikkipinnan käyristymät eivät pääse tapahtumaan ja palkin poikkileikkaustaso tuen kohdalla säilyy tasona (kuva b). Tästä aiheutuu poikkileikkaukseen palkin pituusakselin suuntaisia jännityksiä, joita ei tässä tarkemmin tarkastella. Kuva a) haarukkalaakeroitu palkin pää b) jäykkä kiinnitys Sen mukaan, miten palkki on sivusuunnassa tuettu, erotetaan toisistaan vapaa ja sidottu kiepahdus (kuva ) Ensin mainittu on kyseessä silloin, kun sivuttaistukia on vain pystytukien kohdalla (kuva a). uulloin on kyseessä sidottu kiepahdus. Puristetun laipan sidonta on tehokkaampaa kuin vedetyn laipan (kuva b). Sidontaa voidaan tehostaa kiinnittämällä siteet (esim. orret) momenttijäykästi laippaan. Jos puristettu laippa on tuettu sivusuunnassa riittävän tiheästi, palkki ei kiepahda. Kuva Palkin kiepahdustapaukset.
.5. Kiepahdusmomentti Palkin kiepahdusmitoituksessa on keskeinen asema kimmoteorian mukaan lasketulla kiepahdusmomentilla. Tarkastellaan seuraavaksi sen määrittämistä. Kaksoissymmetriselle vakiopoikkileikkauksiselle kimmoinen kriittinen kiepahdusmomentti saadaan kaavalla (SFS-ENV 993--, liite F, 99) π E k ω ( kl) Gt = C + + ( C ) C ( kl) kω π E missä C ja C ovat tekijöitä, jotka riippuvat kuormituksesta ja reunaehdoista. k ja k ω ovat teholliseen pituuteen liittyviä tekijöitä. on kuorman vaikutuspisteen ja leikkauskeskiön koordinaattien erotus. = a s missä a on kuorman vaikutuspisteen koordinaatti leikkauskeskiön (vääntökeskiön) koordinaatti s on positiivinen alaspäin suuntautuville kuormille, jotka vaikuttavat leikkauskeskiön yläpuolella. Yleisessä tapauksessa on positiivinen kuormille, jotka vaikuttavat leikkauskeskiötä kohti kuormien vaikutuskohdasta katsottuna. k ja k ω ovat teholliseen pituuteen liittyviä tekijöitä, jotka vaihtelevat arvosta 0,5 täysin jäykkää kiinnitystä käytettäessä arvoon,0 vapaata tuentaa käytettäessä. Tekijä k liittyy pään kiertymiseen tasossa, jolloin k =,0 palkin pään päästessä kiertymään akselin ympäri ja k = 0,5 kiertymän ollessa estetty. Tekijä k ω liittyy pään käyristymiseen. Ellei käyristymistä estetä erityisillä toimenpiteillä k ω :n arvoksi valitaan,0. Em. tekijät saavat arvon 0,7, kun toinen pää on jäykästi kiinnitetty ja toinen pää vapaasti tuettu. Seuraavassa taulukossa on esitetty kertoimet eri tuentatapauksille. Taulukko. Tehollisen pituuden kertoimet eri tuentatapauksille. Kertoimet C ja C voidaan määrittää esinormin taulukoilla F... ja F... (seuraavilla sivuilla)
Kannattaa huomata, että jos sauvaa kuormittaa ainoastaan sauvanpäämomentit ( C = 0 ) tai poikittaiset kuormat vaikuttavat leikkauskeskiössä ( = 0 ), kaava ( ) yksinkertaistuu muotoon π E k ω ( kl) G t = + ( ) ω π C kl k E Päistään haarukkalaakeroidulle palkille ( k = =,0 ) saadaan π E ω LGt = + π C L E jos kuormituksena ainoastaan sauvapäämomentit tai poikittainen kuormitus vaikuttaa leikkauskeskiössä. k ω
TAUL. a. Tekijöiden C, C ja C 3 arvoja erilaisilla sauvanpäämomenttikuormituksilla
TAUL. b. Tekijöiden C, C ja C 3 arvoja erilaisilla poikittaisilla kuormituksilla
.5. Kiepahduskestävyys itoitusehto: b,rd, 0 missä on taivutusmomentin mitoitusarvo b,rd on kiepahduskestävyyden mitoitusarvo Sivusuunnassa tukemattoman sauvan kiepahduskestävyyden mitoitusarvo lasketaan kaavasta: fy b,rd = χ Wy γ missä W y on poikkileikkausluokan mukainen taivutusvastus χ on kiepahduskestävyyden pienennystekijä. Yleisessä tapauksessa muunnettua hoikkuutta λ vastaava pienennystekijä lasketaan kaavasta: χ = ( χ,0) Φ + Φ λ missä Φ = 0,5 + α ( λ 0, ) + λ α on epätarkkuustekijä (EC3:n taul. 6.3) λ = W f y y Kimmoteorian mukainen kriittinen momentti kiepahduksessa lasketaan bruttopoikkileikkauksen ominaisuuksien perusteella ottaen huomioon kuormitustilanne, todellinen momenttipinnan muoto ja reunaehdot. Kun λ 0, tai kun 0,04 kiepahdus voidaan jättää ottamatta huomioon ja pelkästään poikkileikkauksen taivutuskestävyyden tarkistaminen on riittävää. Valssattujen ja vastaavien hitsattujen sauvojen kiepahduskäyrät Taivutetuille valssatuille ja vastaaville hitsatuille sauvoille pienennystekijä voidaan laskea seuraavasti: χ, 0 χ = mutta Φ + Φ βλ χ λ Φ = 0,5 + α ( λ λ,0 ) + βλ λ,0 = 0, 4 β = 0,75 (EC3-NA,F)
Suositeltavat kiepahduskäyrät (EC3 taulukko 6.5): Poikkileikkaus Rajat Kiepahduskäyrä Valssatut -profiilit h/ b h/ b> b c Hitsatut profiilit h/ b h/ b> c d LASKUTEHTÄVÄ: TEHTÄVÄ. Kuvan palkiksi esitetään profiilia PE 40. Tarkista palkin kestävyys standardin SFS- EN-99-- mukaisesti. Teräslaji on S35. Kuormituksena on tasainen kuorma, jonka mitoitusarvo on q = 6 kn/m. Ylälaippa on sivusuunnassa tukematon ja päät on haarukkalaakeroitu. TEHTÄVÄ. Laske poikkileikkauksen W000-6-6x300 kiepahduskestävyys, kun palkin jänneväli on 0m. Palkki on päistään haarukkalaakeroitu ja sen teräslaji on S355. Palkkia kuormittaa tasainen kuormitus. ikä on suurin kuormitus q, minkä palkki kestää? TEHTÄVÄ 3. Kuvan yksinkertaisesti tuettu palkki kannattaa kahta sekundääripalkkia. Palkit on kiinnitetty primääripalkin ylälaippaan ripalevyin siten, että kiinnityspisteissä voidaan otaksua ylälaipalle täysi sivutuenta. Primääripalkin kuormitukset on esitetty alemmassa kuvassa. Valitse palkiksi sopiva kuumavalssattu profiili, kun teräslaji on S75J.