17 PAIKALLAAN OLEVAT SÄHKÖVARAUKSET JA SÄHKÖVOIMA

17 PAIKALLAAN OLEVAT SÄHKÖVARAUKSET JA SÄHKÖVOIMA Sähkömagneettinen voima on yksi luonnon neljästä voimasta. Se voidaan jakaa sähköiseen voimaan, joka vaikuttaa sähköisesti varattujen hiukkasten välillä, ja magneettiseen voimaan, joka vaikuttaa liikkeessä olevien sähkövarausten välillä. Ensin käsittelemme paikallaan olevia sähkövarauksia ja niiden välistä vuorovaikutusta. 17.1 Sähkövoima ja sähkökenttä Kahden pistevarauksen q ja q, jotka on erotettu toisistaan etäisyydellä r, välillä vaikuttava sähköinen voima on suuruudeltaan 1 qq' (17.1) F = 2 4πε r ja sen suunta määräytyy siten, että keskenään samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan, ja erimerkkiset vetävät puoleensa. Yhtälössä (17.1) esiintyvää vakiota ε 0 kutsutaan tyhjiön permittiivisyydeksi. Emme anna sen arvoa, koska emme tule tällä kurssilla laskemaan pistevarausten toisiinsa kohdistamia voimia. Tarkastelemme ainoastaan sähkökentän varausten välistä vuorovaikutusta. Sähköopissa esiintyvät varaukset ovat aina jotain alkeisvarauksen monikertoja. Alkeisvarauksen yksikkö on coulombi (C) ja sitä merkitään symbolilla e ja sen suuruus sama kuin protonin varaus e = 1,60 10-19 C Elektronin varaus on täysin sama mutta miinusmerkkinen. Sähköiset varaukset kohdistavat toisiinsa voimia, vaikka olisivat etäällä toisistaan. Kuinka vuorovaikutus sitten on mahdollista, jos hiukkaset eivät ole kosketuksissa keskenään? Varausten välisen vuorovaikutuksen välittäjänä toimii sähkökenttä. Aivan samoin kuin maan vetovoiman tapauksessa, jossa vuorovaikutuksen välittäjänä on gravitaatiokenttä. Kuvittele pistevarausta q johon kohdistuu sähköinen voima F. Sähkökenttä E on määritelty näiden välisenä suhteena. (17.2) 0 r r F E = q Huomaa, että edellä q on positiivinen alkeisvaraus. Sähkökenttä on siis vektorisuure ja sen suunta on sama kuin voiman suunta, joka kohdistuu positiiviseen alkeisvaraukseen. Sähkökentän suuruutta ja suuntaa voidaan kuvata kenttäviivoilla. Sähkökentän kenttäviivojen alkupisteinä toimivat positiiviset varauksen ja loppupisteinä negatiiviset varaukset. Kentän suuruus on verrannollinen kenttäviivojen tiheyteen. 17.2 Johde ja eriste sähkökentässä Sähkön johtavuus on materiaalin ominaisuus. Johde on sellaista materiaalia, joka sallii sähkövarausten liikkeen materiaalissa. Eriste puolestaan on materiaalia, joka ei salli sähkövarausten liikettä. Johteita ovat mm. kaikki metallit ja eristeitä taas ovat mm. lasi, posliini ja kumi. Sivu 67

Kiinteissä aineissa varauksen kuljettajina toimivat vapaat elektronit, jotka voivat vaellella ympäriinsä. Nämä vapaat elektronit ovat atomin ulommalla kuorella olevia elektroneja, jotka eivät ole tiukasti sidottuja ytimen ympärille. Eristeessä näitä vapaita elektroneja ei ole. Myös liuokset, joissa on liuenneena ioneja (atomeja tai molekyylejä, joilta puuttuu elektroneja tai joilla on ylimääräisiä elektroneja) ovat hyviä johteita. Liuoksessa varauksen kuljettajina toimivat sekä elektronit että ionit. Tähän perustuu mm. veden hyvä sähkönjohtokyky. Puhdas tislattu vesi on hyvin huono johde, mutta tavallisesti vedessä esiintyvät epäpuhtaudet tekevät siitä hyvän johteen. Kuva 17.1 Eriste (A) ja johde (B) ulkoisessa sähkökentässä. Kun johde asetetaan ulkoiseen sähkökenttään (Kuva 17.1B), sen positiiviset varaukset liikkuvat sähkökentän suuntaan ja negatiiviset varaukset kenttää vastaan. Jos johde on kiinteää ainetta, positiiviset varaukset ovat tietysti vain elektronireikiä, kohtia joista puuttuu elektroni. Mikään positiivinen hiukkanen ei siis oikeasti liiku kentän suunnassa, vaan ainoastaan negatiiviset elektronit liikkuvat kenttää vastaan, mutta vaikutus on sama kuin jos positiiviset hiukkaset liikkuisivat. Varausten liike synnyttää johteeseen sähkökentän, jonka suunta on päinvastainen ulkoiselle kentälle. Varausten liike lakkaa, ja ne asettuvat sähköstaattiseen tasapainoon silloin, kun ulkoinen kenttää ja johtimeen muodostunut kenttä ovat yhtä suuret mutta vastakkaissuuntaiset. Tällöin kokonaissähkökenttä johteessa on nolla, ts. johteessa ei ole sähkökenttää. Eristeen joutuessa ulkoiseen sähkökenttään, tapahtuu pientä erimerkkisten varausten siirtymistä vastakkaisiin suuntiin (Kuva 17.1A). Tämä pienentää ulkoisen kentän voimakkuutta eristeessä, mutta ei poista sitä. Näin ollen eristeessä on aina sähkökenttä. 17.3 Sähköiset potentiaalit ja jännite Aivan kuten maan vetovoimakentässä olevalla massalla on gravitaatiopotentiaalienergiaa, myös sähkökentässä olevalla varauksella on sähköistä potentiaalienergiaa. Tässä vaiheessa on myös hyödyllistä määritellä sähköinen potentiaali, joka on pistevarauksen potentiaalienergia jaettuna sen varauksella. Sähköinen potentiaali voidaan laskea, jos varausjakauma tunnetaan, mutta absoluuttisella potentiaalilla ei ole mitään fysikaalista merkitystä. Sen sijaan kahden pisteen välinen potentiaaliero, jota merkitään V:llä, on tärkeä fysikaalinen muuttuja. Kuvitellaan sähkökenttää E, jonka suuruus on kaikkialla sama. Nyt kahden pisteen, joita erottaa toisistaan etäisyys d, välinen potentiaaliero saadaan sähkökentän ja etäisyyden välisenä tulona (17.3) V = Ed Kahden pisteen välinen potentiaaliero on numeerisesti sama kuin se työ, joka on tehtävä yhden coulombin varauksen siirtämiseksi matkan d verran. Sähköisen potentiaalin yksikkö on voltti (V), 1 voltti = 1 V = 1 joule / coulomb = 1 J / C Sivu 68

Tähän mennessä olemme käyttäneet sähkökentälle yksikköä newton / coulomb. Tämä voidaan ilmaista myös volttien avulla N N m J 1 V 1 = 1 = 1 = 1 C C m C m m Potentiaalierolle käytetään myös nimitystä jännite ja sitä merkitään tavallisesti U:lla. Sähkökentän ja jännitteen välillä on siis yhteys (17.4) U = Ed Koska maaperä sisältää paljon vettä, se on hyvä johde. Näin ollen maanpinnan kaikki pisteet ovat samassa sähköisessä potentiaalissa. Sähköopissa on tapana ottaa käyttöön merkintä, jossa maan potentiaali V maa = 0. Kaikkien elementtien, jotka on johtimella liitetty maahan, sanotaan sähköopissa olevan maadoitettuja; niiden potentiaali on nolla. Edellisessä luvussa näimme, ettei johteessa ole sähkökenttää. Näin ollen johteessa ei myöskään ole potentiaalieroja, vaan kaikki sen pisteet ovat samassa potentiaalissa. Voimme käyttää tätä hyväksi mm. mittauksissa esiintyvien häiriöiden poistamiseksi rakentamalla ns. Faradayn häkin. Faradayn häkki on johdemateriaalilla suljettu tila. Koska johteen kaikki pisteet ovat samassa potentiaalissa, ei häkin sisälle synny sähkökenttää. Tämä suojaa häkissä olijoita kaikilta ulkoisilta sähkökentiltä. Esimerkiksi auto, jonka kori on valmistettu metallista, toimii ukonilmalla Faraday häkin tavoin. Ikkunat muodostavat siihen pieniä aukkoja, jotka sallivat kenttäviivojen kulun auton sisälle, mutta esimerkiksi salaman aiheuttaman ulkoisen kentän voimakkuus on niin dramaattisesti heikentynyt, että autossa olijat ovat kohtuullisen turvassa sähköpurkauksilta. Esim. 17.1 Solukalvon jännite ja ioniin kohdistuva voima Sivu 69

18 TASAVIRTAOPPI Sähkövoima saa varaukset liikkeeseen. Liikkeen suuruutta ja liikettä vastustavia voimia voidaan kuvailla muuttujilla virta ja resistanssi. 18.1 Sähkövirta Sähkövirta I määritellään varausten liikkeenä aikayksikössä. (18.1) dq I = dt Virran yksikkö on ampeeri (A), joka on siis varauksen (coulombi) liike sekunnissa (s) 1 ampeeri = 1 A = 1 C / s Virran suunta on sama kuin positiivisten varausten liikesuunta. Johteessa virta aiheutuu yleensä negatiivisten elektronien liikkeestä. Näin ollen virran suunta on päinvastainen varausten liikkeelle. Tässä vaiheessa on hyvä määritellä myöhempää käyttöä varten myös virtatiheys, joka on yksinkertaisesti virta pinta-alaa kohden (18.2) j = I A Tämä on oikeastaan vain virtatiheyden keskiarvo pinnan A läpi. Jos virtatiheys vaihtelee pinnan eri osissa, on hyödyllistä määritellä myös paikallinen virtatiheys virran di avulla, joka virtaa infinitesimaalisen pinnan da läpi (Kuva 18.1). (18.3) j = di da Esimerkiksi biologisissa kudoksissa virtatiheys ei säily vakiona vaan vaihtelee kudoksen eri osissa. Kuva 18.1 Paikallinen virtatiheys johtimessa pinnan A läpi. 18.2 Sähkövirran vastus resistanssi Elektronien liikettä johteessa voidaan kuvata aivan kuten teimme pienille hiukkasille virtaavassa nesteessä tai kaasussa. Oletetaan, että meillä on kaksi säiliötä, jotka sisältävät vettä. Toisessa säiliössä on suurempi paine kuin toisessa. Kun säiliöt yhdistetään putkella, virtaa neste suuremman paineen omaavasta säiliöstä pienemmän paineen omaavaan säiliöön. Sähköisessä analogiassamme vesisäiliöitä yhdistävä putki on sähkönjohdin, ja säiliöiden paine-eroa vastaa johtimen päiden Sivu 70

välinen potentiaaliero eli jännite. Jännite saa aikaan elektronien liikkeen johtimessa. Jonkin ajan kuluttua virtauksen alkamisesta paineet vesiastioiden välillä tasaantuvat ja virtaus lakkaa. Näin käy myös sähkövirralle johteessa, kun elektronit asettuvat sähköiseen tasapainoasemaan. Jos onnistumme jollain tapaa pitämään yllä vesiastioiden välistä paine-eroa, virtaus putkessa ei lakkaa. Sama voidaan sanoa elektroneista johteessa. Jos jollain välineellä, esim. patterilla tai akulla, pidämme yllä johtimen päiden välistä jännitettä, sähkövirta johtimessa säilyy. Yksittäisten elektronien liike johteessa vastaa vesimolekyylien liikettä putkessa. Elektronit eivät liiku tasaisella nopeudella, vaan törmäilevät ympärillä oleviin atomeihin. Ne hidastuvat, pysähtyvät ja kiihdyttävät taas toiseen suuntaan jatkuvasti. Huolimatta yksittäisten elektronien kiihtyvästä liikkeestä, kaikkien elektronien keskiarvollinen kiihtyvyys on nolla; makroskooppisella tasolla elektronit liikkuvat vakio nopeudella. Materiaalin kykyä vastustaa elektronien liikettä kuvaa sen resistiivisyys. Yhdessä johtimen pituuden l ja poikkipinta-alan A kanssa resistiivisyys ρ määrittää johtimen resistanssin, joka on (18.4) l R = ρ A Resistanssin yksikkö on ohmi (Ω) ja se liittää johtimen päiden välisen jännitteen U ja johtimessa kulkevan virran I toisiinsa yhtälön (18.5) U = RI mukaisesti. Tämä on Ohmin laki ja se siis sanoo, että johtimessa kulkeva virta on suoraan verrannollinen johtimen päiden väliseen jännitteeseen. Ohmin laki pätee metallisien johtimien lisäksi myös muista materiaaleista valmistetuille johtimille. Se pätee jopa plasmalle (ionisoidulle kaasulle) ja elektrolyyteille, joissa varauksen kantajina ovat sekä elektronit että ionisoituneet atomit. Törmätessään ympäröiviin atomeihin elektronit menettävät liike-energiaa. Tämä liike-energia ei tietenkään voi kadota mihinkään vaan se muuttaa muotoon. Johteessa virtaava sähkö synnyttää lämpöä, ja johde lämpenee. Biologisissa kudoksissa esiintyvät virrat ovat sen verran pieniä, että niiden tuottama lämpö on mitätön. Tämän vuoksi emme tarkastele sähkövirran lämmittävää vaikutusta tarkemmin. 18.3 Yksinkertainen tasavirtapiiri Yksinkertaisin mahdollinen tasavirtapiiri koostuu ainoastaan sarjaan kytketyistä jännitelähteistä ja vastuksista. Tasavirtapiiriksi piiri kutsutaan silloin, kun virran suuruus ei vaihtele ajassa. Vastakohtana tälle on vaihtovirtapiiri, jossa virran suuruus ja suunta vaihtelee. Esimerkiksi tavallisessa taloussähkössä vaihtovirran taajuus on 50 Hz. Tarkastelemme seuraavassa ainoastaan tasavirtapiiriä. Edellisessä luvussa näimme, että jos haluamme pitää yllä varausten liikettä johtimessa, tarvitsemme komponentin, joka pitää yllä jännitettä. Tällaista komponenttia kutsutaan virtapiirissä jännitelähteeksi. Jännitelähde syöttää piiriin virtaa. Vastus vastustaa nimensä mukaisesti sähkövirran kulkua ja sillä on jokin resistanssi. Virtapiiri on aina suljettu, eli sillä ei ole sen kummemmin alku- kuin loppupistettäkään. Piirissä kulkeva virta voidaan ratkaista, kun jännitelähteiden ja vastusten arvot tunnetaan. Tasavirtapiirin komponentit, jännitelähteet ja vastukset, on kytketty toisiinsa johtimilla. Sivu 71

Kuva 18.2 Jännitelähteen E ja vastuksen R symbolit virtapiirissä. Virtapiirissä kulkevat elektronit saavat lisää energiaa jännitelähteissä ja menettävät energiaa vastuksissa. Energian säilymislaista seuraa, että jännitelähteiden jännitteiden ja vastuksissa tapahtuvien jännitehäviöiden summan on oltava nolla. Matemaattisesti kirjoitettuna tämä on (18.6) E U = 0 kok + kok Vastuksissa tapahtuva jännitehäviö puolestaan saadaan Ohmin lain avulla, jolloin yhtälö (18.6) muuttuu muotoon + kok = 1 + 2 +... + n + 1 + 2 + + m I = (18.7) E R I ( E E E ) ( R R... R ) 0 kok missä virta I on kaikkialla piirissä sama. Kuva 18.3 Yksinkertainen tasavirtapiiri. Vastuksen R yli tapahtuva jännitehäviö saadaan Ohmin laista U = RI. Tavallisesti piirilaskuissa johtimen resistanssi voidaan olettaa nollaksi, jolloin johtimessa ei tapahdu jännitehäviöitä. Esim. 18.1 Ulkoisen jännitteen vaikutus kehoon (luennolla). Sivu 72

19 LIIKKUVAT VARAUKSET JA MAGNEETTINEN VOIMA Edellä käsittelimme sähkövoimaa, joka vaikuttaa sähköisesti varattujen hiukkasten välillä aina. Jos varatut hiukkaset ovat lisäksi liikkeessä, niiden välillä vaikuttaa vielä ylimääräinen voima, magneettinen voima. 19.1 Magneettikenttä ja magneettinen voima Magneettisen vuorovaikutuksen välittäjä on magneettikenttä, aivan kuin sähköisen vuorovaikutuksen välittäjänä toimii sähkökenttä. Magneettikenttää merkitään symbolilla B ja sen yksikkö on tesla (T). Nopeudella v magneettikentässä B liikkuvaan varaukseen q kohdistuu magneettinen voima, jonka suuruus ja suunta saadaan yhtälöstä r r r (19.1) F = qv B Huomaa, että nopeuden ja magneettikentän välinen tulo on ristitulo, jolloin voiman suunta saadaan oikean käden säännöstä (katso luku 8.3 ja Kuva 19.1). Kuva 19.1 Magneettikentässä B, jonka suunta osoittaa paperin tasossa lukijasta poispäin, oikealle liikkuvaan varaukseen Q kohdistuu voima F, jonka suunta on ylöspäin. Magneettikentän ja sähkökentän kenttäviivat muodostavat hyvin erilaisen kuvion. Sähkökentän kenttäviivat kulkevat aina positiivisesta varauksesta negatiiviseen. Niinpä sähkökentällä on alku- ja loppupiste. Magneettikentän kenttäviivoilla ei ole alku- eikä loppupistettä. Sanotaankin, että magneettikentän kenttäviivat ovat suljettuja. Usein puhutaan magneettisen materiaalin kohdalla magneettisista navoista. Koska maapallollakin on magneettikenttä, navoista käytetään usein merkintöjä S (South) ja N (North). Nämä navat eivät kuitenkaan ole magneettikentän alku- tai loppupisteitä, vaan kenttäviivat muodostavat suljetun radan, joka jatkuu kappaleen sisään kuten Kuva 19.2. Kenttäviivojen tiheys on suurin materiaalin sisällä ja aivan napa-alueiden läheisyydessä. Sivu 73

Kuva 19.2 Magneettisen kappaleen muodostaman magneettikentän kenttäviivat ovat suljettuja. Kuvassa N tarkoittaa pohjoisnapaa ja S etelänapaa. Minkä tahansa kappaleen, joka toimii magneettina, magneettisuuden saavat aikaan liikkuvat varaukset. Kestomagneetiksi kutsutaan kappaletta, joka säilyttää magneettisuutensa eikä tarvitse ulkoista virtalähdettä magneettisuutensa ylläpitämiseen. Tällöin kentän lähteinä ovat atomien elektronit, jotka pyörivät hurjalla vauhdilla sekä ytimen että oman akselinsa ympäri. Sähkömagneetiksi kutsutaan magneettia, joka on saatu aikaan syöttämällä ulkoista virtaa sopivasti muotoiltuun virtajohtimeen. Sähkömagneetit ovat monin verroin kestomagneetteja voimakkaampia. 19.2 Johtimen ympärille muodostuva magneettikenttä Liikkuva varaus luo ympärilleen magneettikentän. Johtimen tapauksessa, jossa liikkuvia varauksia on useita, magneettikenttä johtimen ympärillä voidaan laskea suoraan johtimessa kulkevan virran I avulla. Se on (19.2) B = µ 0 I 2π r missä r on kentän etäisyys johtimesta ja vakiota µ 0 kutsutaan tyhjiön permeabiliteetiksi ja sen arvo on µ 0 = 1,26 10-6 Ns 2 / C 2 Magneettikentän suuruutta ja suuntaa voidaan kuvata kenttäviivoilla aivan kuten sähkökenttääkin. Toisin kuin sähkökentän kenttäviivat, magneettikentän kenttäviivat ovat suljettuja; niillä ei ole alkueikä loppupistettä. Magneettikentän suunta johtimen ympärillä saadaan seuraavasta säännöstä: Aseta oikean käden peukalo virran suuntaisesti ja purista kätesi nyrkkiin. Tällöin sormet osoittavat magneettikentän kenttäviivojen suuntaan. Sivu 74

Kuva 19.3 Johtimen, jossa virta I, ympärille muodostuvan magneettikentän kenttäviivat. Esim. 19.1 Sähkömagneetti (luennolla). 19.3 Magneettinen dipoli Silmukassa kiertävä virta saa aikaan magneettikentän. Suurella etäisyydellä silmukasta, magneettikentän kenttäviivat eivät enää kaarru voimakkaasti, vaan näyttävät suunnilleen samoilta kuin sähkökentänkin kenttäviivat. Tällaista pientä virtasilmukkaa kutsutaan magneettiseksi dipoliksi. Sille voidaan määritellä magneettinen momentti, joka saadaan yhtälöstä (19.3) µ = [virta] x [silmukan pinta-ala] Magneettisia dipoleita voivat olla mm. maa (suurelta etäisyydeltä tarkasteltuna) ja alkeishiukkaset kuten elektronit ja protonit. Elektronia voidaan ajatella pienenä sähkövarauksen omaavana pallona, joka pyörii oman akselinsa ympäri. Elektronin magneettinen momentti on 9,3 x 10-24 Am 2. Näin ollen elektronia ympäröivässä avaruudessa ei ole ainoastaan sen muodostama sähkökenttä, vaan myös magneettikenttä. Esim. 19.2 Maan magneettikenttä 19.4 Sähkömagneettinen induktio Edellä olemme nähneet, että varaukset muodostavat sähkökentän ja liikkuvat varaukset magneettikentän. Sähkökentän voi kuitenkin luoda myös muuttamalla magneettikenttää. Tätä kutsutaan sähkömagneettiseksi induktioksi. Emme tarkastele ilmiötä syvällisemmin, mutta toteamme, että milloin tahansa kun magneettikentän kenttäviivat siirtyvät tai muuttuvat, syntyy muutoksen seurauksena myös sähkökenttä. Tämä sähkökenttä kohdistaa varaukseen sähköisen voiman aivan samalla tavalla kuten staattisten varausten muodostama kenttä. Ilmiötä voidaan käyttää hyväksi mm. transkraniaalisessa magneettistimulaatiossa, jossa ärsytetään aivojen hermosoluja nopeasti muuttuvalla magneettikentällä. Magneettistimulaation etuna sähköstimulaatioon on menetelmän kivuttomuus. Sivu 75

20 BIOSÄHKÖISET ILMIÖT Tässä luvussa tutustumme hermosolun sähköisiin ominaisuuksiin, näemme kuinka hermosolua voidaan ärsyttää ulkoisella sähköllä ja tarkastelemme aktiopotentiaalien tallentamista pinta EMG laitteistolla. 20.1 Hermosolun sähköiset ominaisuudet Hermo- ja lihassolun kalvolla on erityinen ominaisuus, se voi ärsyyntyä ja kuljettaa informaatiota. Informaation kuljetus perustuu kalvojännitteen muutoksiin. Johtumistapoina voi olla aktiivinen tai passiivinen johtuminen. Passiivista johtumista tapahtuu hermosolun tuojahaarakkeissa eli dendriiteissä ja aktiivista puolestaan viejähaarakkeessa eli aksonissa, jossa aktiopotentiaalit etenevät. Tarkastelemme tässä luvussa enimmäkseen passiivista johtumista, sekä hermosolun passiivisten ominaisuuksien (ominaisuudet, jotka eivät muutu) vaikutusta johtumiseen. Kun aktipotentiaalia ei synny, hermosolun kalvojännitteen muutos U m on Ohmin lain mukaan verrannollinen kalvon läpi kulkevaan virtaan I m (20.1) U m = RmI m missä R m on kalvon resistanssi. Edellinen pätee silloin, kun virran annetaan tasaantua. Ihan näin yksinkertaista hermosolun käyttäytyminen ei tietenkään ole, vaan tarvitaan vielä yksi uusi sähkökomponentti sen kuvaamiseksi. 20.2 Levykondensaattorin kapasitanssi Hermosolun kalvoa, joka toimii eristävänä kerroksena solun sisä- ja ulko-osien välillä, voidaan mallintaa levykondensaattorin avulla. Otetaan kaksi johdemateriaalista valmistettua levyä joihin molempiin varastoidaan erimerkkiset varaukset +Q ja -Q. Levyt erotetaan toisistaan eristemateriaalilla (Kuva 20.1a). Nyt levyjen varaus Q sekä levyjen välinen jännite (tai potentiaaliero) V ovat suoraan verrannollisia yhtälön (20.2) VC = Q mukaisesti, missä verrannollisuuskerroin C on nimeltään kondensaattorin kapasitanssi. Huomaa että varaus Q ei ole kokonaisvaraus vaan molemmissa kondensaattorilevyissä oleva varaus. Kapasitanssin yksikkö on faradi (F). Sivu 76

Kuva 20.1 Levykondensaattori jonka molemmissa levyissä varaus Q (a) ja saman kondensaattorin fyysiset dimensiot (b). Kondensaattorin kyky varastoida sähkövarausta eli kapasitanssi riippuu levykondensaattorin tapauksessa väliaineesta sekä kondensaattorin mitoista. Kun nämä kaikki tiedetään, voidaan kondensaattorin kapasitanssi määrittää yhtälöstä (20.3) C = κ ε 0 d A missä κ (kappa) on eristevakio, ε 0 tyhjiön permittiivisyys, A levyjen pinta-ala ja d levyjen välinen etäisyys. 20.3 Passiivinen johtuminen hermosolukalvolla Passiivisesta johtumisesta on kyse silloin jänniteohjatut kanavat eivät aukea, ja tämän vuoksi kalvon läpäisevyys ei muutu. Passiivista johtumista on kuvattu Kuva 20.2. Lähdevirta kulkee hermosolun sisään stimulointipisteestä ja leviää tasaisesti kaikkiin suuntiin. Virran kulkuun vaikuttaa kalvon vastus ja aksonin pituussuuntainen eli aksiaalinen vastus. Aksonin aksiaalinen vastus kasvaa sen mukaan mitä pidemmän matkan virta kulkee aksonia pitkin [Yht. (18.4)]. Tämän vuoksi virta kaukana stimulointipisteestä on pieni. Koska virta on Ohmin lain mukaan verrannollinen jännitteeseen, myös kalvojännitteen muutos kaukana virtalähteestä on pieni. Kuva 20.2 Hermosolun virran (a) ja kalvojännitteen (b) passiivinen muutos ärsykkeeseen. Sivu 77

20.4 Hermosolun sähköstimulaatio Hermosolua voidaan ärsyttää ulkoisella sähköllä monessa eri tarkoituksessa. Lääketieteellisesti hermosolun ärsyttämistä ulkoisella sähköllä voidaan käyttää apuna hermostovaurioiden parantamisessa tai mm. kiputilojen hoidossa. Yksinomaan hermosolun ominaisuuksien tutkimiseksi hermosolun ärsyttämiseen ja vasteen mittaamisen on käytettävä menetelmää, jossa aivan ohut mikroelektroni työnnetään hermosolun sisään sekä ärsytystä että tallennusta varten. Tätä vaikeuttaa hermosolun erittäin pieni koko, ja usein menetelmää sovelletaankin mustekalan jättiläisaksoneihin, joiden halkaisija saattaa olla jopa 1 mm. Tarkastelemme kuitenkin seuraavassa tapausta, jossa hermosolua ärsytetään ulkoisella sähköllä solun ulkopuolelta joko mono- tai bipolaarisella elektrodilla. Elektrodin polaarisuuden vaikutus ärsyyntymiseen Monopolaarisesta ärsyttämisestä on kyse silloin kun, kaksinapaisen elektrodin toinen napa on lähellä ärsytettäviä hermosoluja ja toinen napa kaukana. Tällöin voidaan ajatella virran kulkevan hermosolujen viereisen elektrodin ja äärettömyyden välillä. Jos monopolaarinen elektrodi on katodi, (elektronien lähde) virta kulkee hermosolusta elektrodille (muistamme, että virran suunta on vastakkainen elektronien suunnalle). Tällöin positiiviset hiukkaset kerääntyvät hermosolun kalvon sisäpuolelle ja negatiiviset sen ulkopuolella. Koska alun perin kalvon sisäpuoli oli negatiivinen ulkopuoleen verrattuna, tuloksena on kalvojännitteen pieneneminen eli depolarisaatio. Jos monopolaarinen elektrodi puolestaan on anodi (elektronien vastaanottaja) on virran suunta päinvastainen eli elektrodista hermosoluun. Nyt hermosolun kalvon ulkopuolelle kertyy entisestään lisää positiivisia varauksia, jolloin kalvojännite kasvaa eli hyperpolarisoituu. Koska vain depolarisaatio ajaa kalvojännitettä kohti syttymiskynnystä, on hermosolun sähköinen ärsyttäminen huomattavasti helpompaa, kun elektrodina käytetään katodia. Ärsyttäminen onnistuu myös anodilla, sillä kauempana elektrodista, jossa virran suunta vaihtuu ulospäin hermosolusta, hermosolun kalvo depolarisoituu. Anodilla ärsyttäminen vaatii suuremman virran. Bipolaarisessa elektrodissa navat ovat lähellä toisiaan ja ärsytettävän hermosolun runkoa. Napojen polaarisuudella ei tällöin ole merkitystä. Bipolaarisella elektrodilla hermosolun ärsyttäminen vain usein on vaikeampaa, koska virta kulkee suorinta mahdollista reittiä elektrodin napojen välillä eikä näin eksy itse hermosoluun. Hermosolun koon vaikutus ärsyyntymiseen Jotta hermosolun kalvo saavuttaisi ärsyyntymiskynnyksen, täytyy virran kulkea solukalvon läpi. Kalvon läpi kulkeva virta jatkaa kulkuaan hermosolun aksonia pitkin, jolloin sen kulkua rajoittaa aksiaalinen vastus virralle. Ajatellaan hermosolun aksonia sylinterimäisenä putkena (Kuva 20.2), jolloin sen aksiaalinen vastus sähkövirralle on kääntäen verrannollinen aksonin poikkipinta-alaan [Yht. (18.4)]. Poikkipinta-alan kasvaessa vastus pienenee. Vastuksen pieneneminen taas helpottaa virran kulkua. Koska suuremman halkaisijan omaavilla hermosoluilla on pienempi vastus, kulkee suurempi osa sähkövirrasta niiden kautta. Tämän vuoksi suuremmat hermosolut ärsyyntyvät helpommin ulkoisella sähköllä. Tämä on päinvastainen normaalille fysiologiselle ärsyyntymisjärjestykselle. 20.5 Aktiopotentiaalin johtumisnopeus Hermosolun passiiviset ominaisuudet vaikuttavat myös aktiopotentiaalin johtumisnopeuteen. Aktiopotentiaalin voidaan ajatella muodostavan hermosoluun kaksi paikallista virtapiiriä (Kuva 20.3a), jotka siirtyvät hermosolun kalvoa pitkin, kun aktiopotentiaali etenee. Kumpaakin piiriä Sivu 78

voidaan mallintaa Kuva 20.3b piirillä. Piirin komponentit ovat kalvojännite E, kalvon resistanssi r m, kalvon kapasitanssi c m ja aksiaalinen resistanssi r a pituusyksikköä kohti. Emme tarkastele piirin toimintaa sen tarkemmin, mutta näemme, kuinka piirin komponentit eli hermosolun passiiviset ominaisuudet vaikuttavat aktiopotentiaalin johtumisnopeuteen. Vaikka aktiopotentiaalissa onkin kyse aktiivisesta signaalin johtumisesta, sen johtumisnopeuden määräävät samat ominaisuudet, jotka määräävät solun passiivisen johtumisnopeuden. Kuva 20.3 Aktiopotentiaali muodostaa soluun kaksi paikallista virtapiiriä (a), joita voidaan mallintaa sähkökomponenteilla (b). Passiivisen johtumisen nopeus riippuu kahdesta muuttujasta aksiaalisesta resistanssista r a ja kalvon kapasitanssista c m pituusyksikköä kohti, joiden yksiköt ovat Ω / cm sekä F / cm. Johtumisnopeus on kääntäen verrannollinen näiden tuloon. (20.4) v c 1 r c a m Johtumisnopeuden kasvattamiseksi on kehittynyt kaksi fysiologista mekanismia. Ensimmäinen niistä perustuu aksonin koon kasvattamiseen. Vaikka kapasitanssi c m onkin suoraan verrannollinen halkaisijaan, resistanssi r a on kääntäen verrannollinen halkaisijan neliöön [Yht. (20.3) ja (18.4)], joten halkaisijan kasvattaminen lisää johtumisnopeutta. Toinen mekanismi on kapasitanssin c m pienentäminen. Hermosoluissa tämä on tehty lisäämällä kalvon ympärille eristävää materiaalia, ja tästä eristävästä kerroksesta käytetään nimitystä myeliinituppi. Myeliinin lisääminen kasvattaa levykondensaattorin levyjen välistä etäisyyttä. Koska etäisyys on kääntäen verrannollinen kapasitanssiin [Yht. (20.3)], kapasitanssi pienenee. Kapasitanssin väheneminen taas kasvattaa johtumisnopeutta. Näistä syistä paksut aksonit johtavat aktiopotentiaaleja nopeammin kuin ohuet, ja myeliinitupelliset aksonit johtavat aktiopotentiaaleja nopeammin kuin myeliinitupettomat. 20.6 Lihassolukalvon aktiopotentiaalien summa EMG Mallinnetaan lihassolussa etenevää aktiopotentiaalia kuten Kuva 20.4. Hermosoluun muodostuu paikallinen virtapiiri, jossa kulkee virta I sekä sisään että ulos. Virrat ovat etäisyydellä d toisistaan ja niiden etäisyyttä elektrodista merkitään symboleilla r 1 ja r 2. Sivu 79

Kuva 20.4 Kalvojännitteen muutoksen aiheuttaman potentiaalin laskeminen. Huomaa, että Kuva 20.4 ei ole skaalassa, vaan virtojen välinen etäisyys on paljon pienempi kuin elektrodin etäisyys virtadipolista. Potentiaali pisteessä P, jossa elektrodin napa sijaitsee, on (20.5) I 1 V ( P) = 4πσ r1 1 r2 missä vakio σ (sigma) on johtavuus. Johtavuus on johtokyky (tai konduktanssi) pituusyksikköä kohti. Johtavuuden yksikkö on S / m. Kun potentiaali pisteessä P osataan laskea, voidaan laskea myös kahden pisteen P 1 ja P 2 välinen potentiaaliero. Kuva 20.5 vertailee bi- ja monopolaarisella elektrodilla mitattua EMG signaalin muotoa. Monopolaarinen elektrodi Bipolaarinen elektrodi Kuva 20.5 Teoreettinen mono- ja bipolaarisella elektrodilla nauhoitetun EMG signaalin muoto. Lihaksen aktiivisuutta mitataan lihaksen pinnalta, jolloin signaali on lähtöisin useasta lihassolusta. Tämä johtaa siihen, että mitattu signaalin harvoin noudattaa Kuva 20.5 muotoa. Syitä tähän voi olla useita mm. erot solukalvon johtumisnopeudessa, signaalien alkuperä eri lähteistä ja elektrodien asettelu muuten kuin lihassolujen suuntaisesti. Sivu 80

21 LÄÄKETIETEELLISIÄ KUVANTAMISMENETELMIÄ Kaikki menetelmät, joilla tuotetaan kuvaa ihmiskehon rakenteesta tai toiminnasta, perustuvat pohjimmiltaan samaan ilmiöön: viedään kehoon energiaa jossain muodossa, ja mitataan kuinka se absorboituu tai emittoituu. Radioaktiivisiin hiukkasiin perustuvissa menetelmissä (esim. positroniemissiotomografia) kehoon syötettävä energia on massan muodossa, joka vapautuu energian omaavina hiukkasina ytimen muuttaessa koostumustaan. Nämä hiukkaset voidaan havaita tarkoilla ilmaisimilla. Sähkömagneettiseen säteilyyn perustuu sekä röntgen- että magneettiresonanssikuvaus. Molemmissa kehoon syötettävä energia on SM-säteilyn hiukkasilla eli fotoneilla. Röntgen-kuvauksessa mitataan lähinnä kuinka paljon fotoneita absorboituu kudoksiin, ja MR-kuvauksessa mitataan, kuinka absorboituneet fotonit emittoituvat kudoksesta. Ultraäänikuvauksessa kehoon vietävä energia on mekaanista aaltoliikettä eli ääntä, jonka heijastuksia eri kudoksista mitataan. Radioaktiivisten menetelmien sekä röntgen-säteilyn heikkoutena on radioaktiivisten hiukkasten sekä röntgen-taajuuden omaavien protonien suuri energia, jonka ansiosta ne helposti ionisoivat biologisen kudoksen molekyylejä. MRI ja ultraääni menetelmät eivät kärsi näistä ongelmista. 21.1 Kuvan muodostaminen Kaikissa kuvausmenetelmissä, ultraääntä lukuun ottamatta, kamera muodostaa kuvan siihen osuvien fotoneiden perusteella. Kuvanmuodostusalgoritmit voivat olla hyvinkin monimutkaisia. Niitä ei ole tarkoitus käsitellä tarkemmin tällä kurssilla. Kameran rakenne täytyy tietenkin olla suunniteltu sille taajuudelle, jonka fotoneita se joutuu ottamaan vastaan. Gamma-kameran, joka joutuu vastaanottamaan hyvin suurienergisiä gamma-fotoneita, on oltava rakenteeltaan erilainen kuin tavallisen valokuvakameran, joka ottaa vastaan pienienergistä näkyvää valoa. Aina fotoneiden vastaanottaja ei muistuta lainkaan kameraa sen perinteisessä merkityksessä. Esimerkiksi magneettiresonanssikuvauksessa vastaanotetaan hyvin pienienergisiä radiotaajuuden omaavia fotoneita. Vastaanottajana toimiva radiotaajuuskela on kuin antenni, joka nappaa kudoksesta peräisin olevat radio-fotonit. Kelat ovat hyvin erimuotoisia riippuen kohteesta, jonka kuvaamiseen ne on suunniteltu. Sanasta kamera on yleensä ihmisillä niin voimakas mielikuva, ettei ehkä ole hyvä kutsua magneettiresonanssilaitteiston kuvanmuodostusyksikköä kameraksi. Toiminnaltaan MRIkamera ja perinteinen kamera voidaan kyllä rinnastaa: molempien tarkoitus on kuvan muodostaminen tutkittavasta kohteesta vastaanotettujen fotoneiden perusteella. Käsittelemme tässä ainoastaan digitaalista kuvan muodostamista. Toki filmille muodostettavaa kuvaa käytetään edelleen lääketieteellisessä taudinmäärityksessä, mutta pikkuhiljaa filmiin perustuvat menetelmät ovat poistumassa käytöstä. Digitaalisessa kuvauksessa kuva muodostuu kuva-alkioista eli pikseleistä (picture element). Pikselit muodostavat kuvamatriisin. Mitä enemmän matriisissa on pikseleitä, sitä tarkempi on kuva. Tarkkuudella tarkoitetaan sitä, että kohteesta pystytään erottamaan pienempiä yksityiskohtia. Tarkkuutta ei kuitenkaan voida kasvattaa loputtomasti, sillä tällöin yleensä pienenee yhden pikselin koko. Mitä pienempi on pikselin, koko sitä vähemmin siihen osuu fotoneita aikayksikössä ja sitä suuremmaksi kasvaa kuvan kohina. Lääketieteellisessä kuvauksessa fotoneita on vähemmän kuin perinteisessä valokuvauksessa. Tämän vuoksi pikselin koon on oltava suurempi. Esimerkiksi diagnostisessa kuvauksessa hyvin tavallisia matriisin kokoja ovat 64x64 1024x1024 pikseliä, mikä tarkoittaa kokonaismäärässä maksimissaan yhtä megapikseliä. Vertaa tätä nykyaikaisiin ammattilaisvalokuvakameroihin, joissa päästään jo 22 miljoonaan pikseliin. Toisaalta diagnostisen kameran pikselin koko on luokkaa 1 mm 2, kun valokuvakamerassa se on 0,05 mm 2. Sivu 81

Kuva 21.1 Erikokoisia kuvamatriiseja. Lisäämällä kennoon kuva-alkioita voidaan kohteesta erottaa pienempiä yksityiskohtia, mutta kuvan kohinan määrä kasvaa. 21.2 Ionisoiva vs. ionisoimaton kuvaus Kuvattavan kannalta on olennaista, käytetäänkö kuvauksessa ionisoivaa vai ionisoimatonta säteilyä. Ionisoivaa säteilyä eli korkeaenergisiä fotoneita lähettäviä menetelmiä ovat kaikki muut paitsi magneettiresonanssikuvaus ja ultraääni. Ionisoiva säteily aiheuttaa kehossa atomien ja molekyylien rikkoutumista ja on biologiselle kudokselle haitallista, suurissa määrissä jopa tappavaa. Joka päivä altistumme ionisoivalle säteilylle aivan tavallisessa elämässä. Säteilyn lähteitä ovat mm. radonkaasu, kosminen taustasäteily ja ympäristön aiheuttama säteily. Tavalliselle ihmiselle hyödyllisin lääketieteellisen kuvaksen aiheuttama säderasituksen mitta on taustasäteilystä vuoden aikana saadun sädeannoksen moninkerta. Säderasitusta voidaan kuvata muuttujalla, jota kutsutaan ekvivalenttiannokseksi. Ekvivalenttiannos ottaa huomioon säteilyn laadun ja sen energian. Se kuvaa, kuinka vaarallinen saatu säteilyannos on biologiselle kudokselle. Ekvivalenttiannoksen yksikkö on sievert (Sv). Normaalin henkilön vuodessa saaman taustasäteilyn ekvivalenttiannos on luokkaa 4 msv. 21.3 Tietokonetomografia (TT) Tomografia tarkoittaa kohteen kuvaamista leikkeittäin. Näin kohteesta saadaan muodostettua kolmiulotteinen kuva. Uusimmissa laitteissa leikekuvaaminen on toteutettu tietokoneavusteisesti, josta tulee termi tietokonetomografia (Computed tomography - CT). Säteilylähteenä TT:ssä toimii röntgen-putki. Röntgen-säteily koostuu röntgen-fotoneista. Röntgen-fotonit ovat suurienergisiä fotoneita (n. 10-200 kev), joilla on hyvä aineen läpäisykyky ja ionisoiva vaikutus. Röntgen-kuvaus on kuvausmenetelmistä vanhin. Röntgen-säteilyn löysi Wilhelm Gonrad Röntgen (1845-1923) ja jo vuosi löydöksen jälkeen sitä käytettiin lääketieteelliseen kuvantamiseen. Herra Röntgen saikin löydöksestään ensimmäisen fysiikan Nobel palkinnon 1901. Röntgen-kuvauksen periaate on yksinkertainen. Pommitetaan kohdetta röntgen-fotoneilla ja mitataan kuinka paljon fotoneita läpäisee kudoksen mistäkin kohtaa. Pääasiassa röntgen-fotonit pysähtyvät aineen elektroneihin, joten röntgen-kuva on olennaisesti elektronitiheyskartta. Luukudos erottuu röntgen-kuvassa helposti. Tietokonetomografiassa kuvan muodostus on hieman perinteistä röntgen-kuvausta monimutkaisempaa. Tavallinen röntgen-kuva projisoi koko kohteen yhteen tasoon. Näin ollen Sivu 82

kohteen syvyyssuuntainen informaatio lähes menetetään. Tietokonetomografiassa kohde on kuvattava useasta kulmasta, jotta sen kolmiulotteinen malli voidaan rakentaa. Tomografiakuvaus lisää henkilön säderasitusta verrattuna perinteiseen röntgen-kuvaukseen. Perinteisessä röntgenkuvauksessa saatu annos on tavallisesti 0,01 0,1 msv. Tomografiakuvauksen ekvivalenttiannos on helposti usean millisievertin luokkaa. Tämä vastaa joidenkin vuosien taustasäteilyannosta. 21.4 Isotooppitutkimus Kun röntgen-kuvauksessa säteili kamera, isotooppikuvauksessa säteilee kuvattava. Lääketieteellisessä kuvauksessa käytettävä isotooppi on radioaktiivinen atomi, jonka ydin on virittynyt ja lähettää spontaanisti gamma-fotoneita. Näiden energia on vielä röntgen-fotoneitakin suurempi, joten ne ovat voimakkaasti ionisoivia. Kun tietokonetomografialla kuvataan elimistön anatomiaa, pystytään isotooppikuvauksella helposti kuvaamaan elimistön fysiologiaa. Radioaktiivinen isotooppi annostellaan elimistöön (tavallisesti ruiskeella verenkiertoon), jonka jälkeen sen kulkeutumista kehon eri osiin voidaan seurata. Vaatimuksena isotoopille on tietenkin se, ettei se millään tavalla muuta elimistön toimintaa, vaan toimii aivan samalla tavalla kuin sen luonnollisesti kehossa esiintyvä alkuaineen muotokin. Myös isotooppikuvauksella voidaan muodostaa tomografiakuvia. Isotooppikuvauksen tomografiamuotoja ovat SPET (Single photon emission tomography), SPECT (Single photon emission computed tomography) ja PET (Positron emission tomography). Isotooppikuvauksessa käytetään gamma-kameraa, joka pystyy rekisteröimään gamma-fotoneita. Elimistöstä tuleva säteily osuu ensin kameran kiteeseen, joka muuttaa gamma-fotonin valofotoniksi. Koska kameraan tuleva signaali on heikko, valo-fotonit on vahvistettava ennen kuvan muodostusta. Kiteestä tuleva valo osuu valomonistinputkelle, jonka jälkeen fotonin energia muutetaan sähköksi ja edelleen kuvanmuodostusyksikössä kuvaksi. 21.5 Magneettiresonanssikuvaus MRI Magneettiresonanssikuvauksessa (magnetic resonance imaging, MRI) kuvattava kohde sijoitetaan voimakkaaseen magneettikenttään, joka on edellytys kuvan muodostukselle. Kuvan muodostaminen alkaa siten, että lähetetään kohteeseen matalan taajuuden fotoneita (radio-aaltoja). Tätä vaihetta nimitetään RF-pulssiksi (radio frequency pulse). Sitten RF-pulssi katkaistaan, ja mitataan kuinka pulssin aikana kohteeseen absorboitunut energia emittoituu takaisin radio-fotoneiden muodossa. Magneettiresonanssikuvaus perustuu alkeishiukkasten energian kvantittumiseen. Elektroneiden energia on kvantittunut ja kvantittumista voidaan kuvata usealla eri kvanttiluvulla. Energian kvantittuminen ei ole vain elektroneiden vaan myös protoneiden ja neutroneiden ominaisuus. Seuraavaan tarkasteluun tarvittava kvanttiluku on nimeltään spin. Se on hiukkasten ominaisuus siinä missä massa tai sähkövaraus. Elektronin, protonin ja neutronin spin voi saada kaksi arvoa +½ ja -½, jotka molemmat vastaavat jotain energiatasoa siten, että toinen on suurempi ja toinen pienempi. Spin-lukua voidaan kuvata myös vektorilla, joka ulkoisessa magneettikentässä asettuu magneettikentän suuntaisesti tai sitä vastaan. Suuntia vastaavat spin-luvut +½ tai -½ sekä toisistaan poikkeavat energiatasot. Koska ydin voi koostua monista hiukkasista, joiden spin-vektorit osoittavat satunnaiseen suuntaan, sopivasti vastakkaissuuntaisesti järjestäytynyt parillinen määrä alkeishiukkasia antaa ytimen spin-luvulle arvon nolla. MR-kuvauksessa ollaan kiinnostuneita sellaisten alkuaineiden ytimistä, joita luonnollisesti esiintyy kudoksissa ja joiden spin on nollasta poikkeava. Paras tarkoitukseen sopiva atomi on vety. Vetyä on runsaasti vedessä ja vetyatomin ydin koostuu yhdestä ainoasta protonista, jolloin sen spin on ½. Sivu 83

Mistä spin sitten syntyy? Luvussa 19.3 käsittelimme magneettista dipolia, joka syntyy sähkövirran muodostaessa silmukan. Varattu hiukkanen (elektroni tai protoni) pyörii oman akselinsa ympäri muodostaen pienen magneetin. Tämä magneetti reagoi ulkoisen magneettikentän kanssa. Reagoidessaan magneettikentän kanssa, hiukkanen muuttaa sisäistä magneettista momenttiaan ja energiaansa. Tällöin myös spin muuttuu. Kuvauksessa tarvitaan voimakas ulkoinen magneettikenttä, jotta spin-vektorit saadaan järjestettyä rinnakkaissuuntaisiksi. MRI-signaali muodostetaan siten, että järjestettyjä spin-vektoreita häiritään radiotaajuuden omaavilla fotoneilla. Kun ydin absorboi fotonin, se siirtyy korkeammalle energiatasolle eli sen spin-vektori vaihtaa suuntaansa. Näin jatkuu, kunnes suurin osa ytimistä on absorboinut fotonin ja siirtynyt ylemmälle energiatasolle. Magneettiset spin-vektorit ovat tällöin samansuuntaisia. Kun radiotaajuuspulssi sammutetaan ja fotoneiden pommitus lakkaa, alkavat spinvektorit palautua alkuperäiseen orientaatioonsa. Samalla ne menettävät energiaansa emittoimalla fotoneita. Mittalaitteisto kerää emittoidut fotonit talteen ja niistä muodostuu MRI-signaali. Jotta fotoni kykenee muuttamaan ytimen spin-tilaa, sen taajuuden f on oltava (21.1) f = γb missä γ ytimen gyromagneettinen luku ja B ulkoisen magneettikentän voimakkuus. Koska fotonin energia saadaan yhtälöstä E = hf, on MRI:ssä käytettävän fotonin energia vastaavasti (21.2) E = hγb Vedyn gyromagneettinen luku saa arvon (21.3) γ = 42,58MHz T vety / Anatomisen MR-kuvauksen kyky erotella eri kudoksia perustuu niiden sisältämän vedyn määrään. Tämän lisäksi on kehitelty entistä hienostuneempia menetelmiä, joilla voidaan kuvata myös kehon toimintaa. 21.6 Kehittyneitä MRI menetelmiä MRI-signaaliin on mahdollista koodata myös informaatio kuvattavan kudoksen nopeudesta. Velocity-encoded cine phase-contrast MRI (cine PC MRI) menetelmän avulla voidaan kuvata supistuvaa lihasta tai virtaavaa nestettä (verta) ja saada tarkkoja arvoja sen todellisesta liikenopeudesta. Toiminnallista MRI (functional MRI, fmri) kuvausta käytetään aivojen hermosolujen aktiivisuuden määrittämiseen. Koska fmri mittaa aivojen paikallista hapenkulutusta, on syytä esittää kaksi kysymystä: 1) onko paikallinen hapenkulutus verrannollinen energiankulutukseen, ja 2) onko aivojen energiankulutuksen ja synaptisen aktiivisuuden välillä yhteyttä. Nykyisin uskotaan vahvasti, että fmri signaali kertoo hermosolujen synaptisesta aktiivisuudesta. On mm. näytetty, että fmri-signaali on lineaarisesti verrannollinen kämmenen puristusvoimaan ja sormien koukistajien EMG:hen. 21.7 Ultraäänikuvaus Ultraäänikuvauksessa ei käytetä minkäänlaisia hiukkasia, vaan kehoon syötettävä energia on ääniaaltoja. Äänihän on atomien ja molekyylien liikettä, joka etenee väliaineessa hiukkaselta toiselle. Koska ilma on harvaa, on äänen nopeus ilmassa pienempi kuin kiinteässä aineessa. Sivu 84

Ultraääni-kuva muodostuu kudoksista heijastuvista ääniaalloista. Voimakkaimmin heijastumista tapahtuu äänen osuessa eri kudosten rajapintoihin. Ultraäänen taajuus on ihmisen kuulokynnyksen (20 khz) yläpuolella. Ultraäänen vaimenemista kudoksessa kuvaa yhtälö (21.4) I = I 0 e αx Matkavaimennuskerroin α riippuu ultraäänen taajuudesta siten, että se kasvaa taajuuden noustessa. Kliinisessä käytössä ultraäänen taajuus on tyypillisesti 1 5 MHz. Ultraääni ei voi erotella toisistaan kohteita joiden välinen etäisyys on pienempi kuin äänen aallonpituus. Taajuuden ollessa 3 MHz on aallonpituus pehmeässä kudoksessa noin 0,5 mm. Tätä pienemmät yksityiskohdat eivät erotu kuvasta. Ultraäänen erottelukyky siis kasvaa taajuuden noustessa, mutta läpäisykyky puolestaan lisääntyy taajuuden laskiessa. Mittaustilanteeseen valittava taajuus onkin kompromissi ottaen huomioon molemmat seikat. Ultraääntä synnytetään pietsosähköisten kiteiden avulla, jotka saadaan värähtelemään muuttuvan sähkövirran avulla. Kuvaamiskäytössä ultraäänen intensiteetti I 1 kw/m 2. Ultraääntä voidaan käyttää myös kudoksen lämmittämiseen ja tuhoamiseen. Tällöin intensiteetit ovat huomattavasti suurempia. Ultraäänianturi asetetaan ihon pinnalle ja väliin levitetään geeliä, joka toimii impedanssisovittimena. Sovituksen ansiosta mahdollisimman suuri osuus ääniaallon energiasta etenee itse kudokseen ja parantaa kuvan laatua. Kahden rajapinnan välisessä heijastuksessa heijastuvan äänen osuutta voidaan kuvata yhtälöllä. (21.5) I I 0 Z = Z s s Z + Z ' s ' s 2 Akustinen impedanssi Z s on väliaineelle ominainen suure. Rajapintojen välinen heijastuminen on voimakasta silloin kun väliaineiden impedanssit eroavat suuresti toisistaan. Sivu 85

Taulukko 21.1 Ultraäänen nopeus v, akustinen impedanssi Z s ja matkavaimennuskerroin α eri väliaineissa 1 MHz:n taajuudella. Aine v (m/s) Z s (10 3 kgm -2 s -1 ) α (db/cm) Aivot 1570 1540 0,75 Lihas 1580 1700 1,0 Luu 3180 4800 2,0 Maksa 1600 1650 1,2 Pehmeä kudos 1540 1630 1,0 Rasva 1450 1380 0,63 Sydän 1570 1640 2,0 Ilma 334 0,4 12 Vesi 1500 1500 0,0022 Risiiniöljy 1500 1400 0,95 Pulssi-kaikutekniikassa anturi lähettää n. 1 µs:n mittaisia pulsseja 1 ms:n välein. Pulssien osuessa kahden aineen rajapintaan, ne heijastuvat takaisin anturille. Mittaamalla aika joka, pulssilta kuluu matkaan, voidaan laskea pinnan etäisyys anturista, kun äänen nopeus tunnetaan. Jos sama anturi toimii sekä lähettimenä että vastaanottimena, uutta pulssia ei tietenkään voida lähettää ennen kuin edellisen heijastus on palannut. On olemassa antureita, joissa lähetin ja vastaanotin ovat fyysisesti eri kiteissä. Doppler-tutkimukset. Ultraäänellä voidaan kvantitatiivisesti mitata myös mm. veren virtausta. Menetelmä perustuu Dopplerin ilmiöön, jossa äänen taajuus muuttuu sen heijastuessa kohteesta, joka liikkuu äänilähteen suhteen. Jos kohde liikkuu poispäin äänilähteestä, äänen taajuus pienenee heijastuksessa, ja jos kohde liikkuu äänilähdettä kohti, äänen taajuus kasvaa heijastuksessa. Vastaanotetun äänen taajuuden f ja lähetetyn äänen taajuuden f välinen erotus on vvirtaus vvirtaus (21.6) ( f ' f ) = 1 + f f 2 f v, ääni vääni jos osamäärä v virtaus /v ääni on pieni. Negatiivinen arvo edellisessä yhtälössä tarkoittaa virtausta anturista poispäin. Mittaamalla taajuuksien erotus saadaan virtausnopeus selville tämän yhtälön perusteella. 2 Sivu 86