EB-TUTKINTO 010 MATEMATIIKKA 3 VIIKKOTUNTIA PÄIVÄMÄÄRÄ: 4 kesäkuuta 010 KOKEEN KESTO: 3 tuntia (180 minuuttia) SALLITUT APUVÄLINEET: Eurooppa-koulun antama taulukkovihkonen Funktiolaskin, joka ei saa olla ohjelmoitava eikä graafinen laskin ERITYISTÄ HUOMATTAVAA: Ei ole Sivu 1/5 FI
LYHYET KYSYMYKSET A Sivu 1/ 1) Tarkastellaan funktioita f ja g, jotka määritellään: f ( x) x 8x 5 ja gx ( ) 3x 7 Laske näiden funktioiden kuvaajien leikkauspisteiden koordinaatit ) Ratkaise yhtälö x e 4e x 3) Funktio f määritellään: 4) f x x ( ) (4 x )e Laske funktion f kuvaajan ja koordinaattiakselien leikkauspisteiden koordinaatit Alla on kolmannen asteen polynomifunktion f kuvaaja Määritä derivaattafunktion f ( x) nollakohdat ja väli, jolla f ( x) on negatiivinen 5) Tarkastellaan funktiota f, joka määritellään: f ( x) sin( x) Määritä funktion f kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin yhtälö 6) 3 Tarkastellaan funktiota f, joka määritellään: f ( x) x 3x 9x 10 Määritä funktion f kuvaajan ääriarvopisteiden koordinaatit sekä ääriarvojen luonne Sivu /5
LYHYET KYSYMYKSET A Sivu / 7) Laske e 1 3 x 1 dx 8) Tarkastellaan funktiota h, joka määritellään: hx ( ) 486 6 x, 0 x Laske sen alueen pinta-ala, jonka funktion h kuvaaja rajoittaa yhdessä koordinaattiakselien kanssa 9) Tarkastellaan funktiota f, joka määritellään: x f ( x) 3e 3x x Määritä se funktion f ( x ) integraalifunktio F( x ), jolle F(0) 4 10) Eräässä Eurooppa-koulussa on 750 oppilasta, joista 400 on tyttöjä Koulu koostuu alakoulusta ja yläkoulusta Tiedetään, että yläkoulussa on 00 tyttöä ja 150 poikaa Yksi oppilas valitaan umpimähkään näiden 750 oppilaan joukosta Laske todennäköisyys, että hän on alakoulun poika 11) Nopan kuusi sivua merkitään silmäluvuilla oheisen kuvion mukaisesti Noppaa heitetään 4 kertaa Laske todennäköisyys, että silmäluku kolme saadaan täsmälleen kerran 1) Luokassa on 3 oppilasta Eräässä kilpailussa luokka voitti 5 pääsylippua kansainväliseen jalkapallo-otteluun Luokan opettaja valmistaa 3 kirjekuorta: 5:ssä kirjekuoressa on pääsylippu ja 7 kirjekuorta on tyhjiä Opettaja pyytää jokaista oppilasta ottamaan umpimähkään kirjekuoren ja pitämään sen itsellään Hansin vuoro on ottaa toisena, mutta sitä ennen hän valittaa että Annalla, joka on ensimmäisenä, on suurempi mahdollisuus voittaa pääsylippu kuin hänellä Osoita laskemalla, onko Hans oikeassa vai väärässä Sivu 3/5
PITKÄ KYSYMYS B1 ANALYYSI Sivu 1/1 Tarkastellaan funktioita f ja g, jotka määritellään: 3x f (x) = ja g (x) = x + 6 x 1 a) Määritä funktion f määrittelyjoukko 1 piste b) Laske funktion f kuvaajan ja koordinaattiakselien leikkauspisteiden koordinaatit pistettä c) Määritä välit, joilla funktio f on kasvava tai vähenevä Perustele vastauksesi 3 pistettä d) Laske funktioiden f ja g kuvaajien leikkauspisteiden koordinaatit 4 pistettä e) Määritä funktion f kuvaajalle kohtaan x 4 piirretyn tangentin yhtälö 4 pistettä f) Osoita, että f (x) voidaan esittää muodossa f (x) = 5 3 3 pistettä x 1 g) Hahmottele funktioiden f ja g kuvaajat samaan koordinaatistoon 3 pistettä h) Varjosta kuvioosi alue, jonka funktioiden f ja g kuvaajat rajoittavat yhdessä y-akselin kanssa Laske tämän alueen pinta-ala Sivu 4/5
PITKÄ KYSYMYS B TODENNÄKÖISYYS Sivu 1/1 a) Mies valitsee umpimähkään 6 päärynää suuresta hedelmätiskistä Tiskin päärynöistä 10 % on vaurioituneita i Laske todennäköisyys, että täsmälleen yksi hänen valitsemistaan päärynöistä on vaurioitunut ii Laske todennäköisyys, että ainakin kaksi hänen valitsemistaan päärynöistä on vaurioituneita b) Muutaman päivän kuluttua mies lähtee piknikille perheensä kanssa Hän valitsee umpimähkään 3 omenaa kulhosta, jossa on 3 punaista omenaa, vihreää omenaa ja 1 keltainen omena 3 pistettä 4 pistettä i Laske todennäköisyys, että valituiksi tulevat kaikki punaiset omenat 4 pistettä ii Laske todennäköisyys, että valituksi tulee yksi omena kutakin väriä 4 pistettä Sivu 5/5