Physia 8 painos (5) Krtausthtävät : Krtausthtävät Luku Aallonpituus alu on 5 n < 45 n Irrotustyö siuissa on,8 V Fotonin nrgiat ovat väliltä Lasktaan suurin liik-nrgia E E W kax fax in 4, 9597 V,8 V 3,597 V 3, V Vastaus: Elktronin liik-nrgiat ovat välillä 3, V V Sähköagnttisn sätilyn nrgia on,3 kv a) Fotonin nrgia on E hf, josta saadaan taajuus 3 E, 3 V f 5 h 4,36 Vs 7 7 3,43 Hz 3, Hz b) Aaltoliikkn prusyhtälön ukaan f Fotonin nrgia on sitn E hf, josta ratkaistaan aallonpituus E Vastaus: 3,3 V 9,5379,95 n 5 8 4,36 Vs,9979 s a) Fotonin taajuus on 7 3, Hz b) Fotonin aallonpituus on,95 n 3 Tähdn pintaläpötila on 65 K a) Tähdn sätily noudattaa ustan kappaln lähttäää sätilyä, jotn sn pintaläpötila voidaan laska Winin siirtyälain T b avulla ax Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos (5) Krtausthtävät b) Aaltoliikkn prusyhtälön ukaan f Fotonin nrgia on sitn E hf 5 8 4,36 Vs,9979 s 7 4, 458,783 V,8 V Vastaus: a) Tähti on sininn b) Fotonin nrgia on,8 V 4 Plankin vakio voidaan äärittää valosähköiliön avulla Laittistolla on kaksi lktrodia, katodi ja anodi on astttu lasiputkn, josta on poistttu ila Katodia valaistaan valolla, jonka aallonpituutta voidaan uuttaa Kun katodia valaistaan, havaitaan, ttä tyhjiöputkssa on sähkövirta Fotolktronja irtoaa vain, kun valon taajuus on suurpi kuin rajataajuus f in Rajataajuudn f in arvo riippuu siitä, itä tallia katodi on Jos fotonin nrgia on suurpi kuin irrotustyö W in,,niin jäljll jäänyt nrgia iln lktronin liik-nrgiana Koska lktronilla on risuuria sidosnrgioita, niidn irrottaisn tarvitaan risuuri työ W Tästä syystä lktronilla on rilaisia liik-nrgioita Ek hf W Fotolktronit saavat suurian liik-nrgian E kax, kun niidn irrottaisn tarvittava nrgia on pinin li irrotustyön W in suuruinn Ekax hf Win li E hf hf kax in Kokllissti äärittystä suoran Ekax hf Win kuvaajasta saadaan ääritttyä Plankin vakio h E hf W yhtälössä h on suoran fysikaalinn kax in kulakrroin Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 3(5) Krtausthtävät Luku 5 Kiihdytysjännit on,75 kv Lasktaan lktronin nopus Työpriaattn W Δ E ukaan k QU v, josta saadaan v QU Elktronin liikäärä voidaan lausua kahdlla tavalla h p ja p v, jossa on lktronin assa, v on sn nopus ja on aallonpituus Tästä saadaan h v ja tästä aallonpituus h v h h QU QU Sijoittaan tunntut arvot 34 6,66 Js 9 3 3,6 C,75 V 9,9 kg, 939,9 Vastaus: Elktronin d Broglin aallonpituus on 9 p 6 Aallonpituudn alaraja on 65 p Kun lktroni luovuttaa koko liik-nrgiansa sätilykvanttina, saadaan sätilykvantin suurin ahdollinn arvo hf E, josta k Ek Sähkökntän tkä työ kasvattaa lktronin liik-nrgiaa, jotn työpriaattn ukaan (lktroni läht lvosta) E k QU Yhtälöt yhdistäällä saadaan Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 4(5) Krtausthtävät QU, josta ratkaistaan U Q 5 8 4,36 Vs,998 s 65 4,977 V,9 kv Vastaus: Kiihdytysjännit on,9 kv 7 Suolakitn raknn on kidraknn, jossa ainn atoit tai olkyylit ovat järjstynt säännöllisiksi atoitasoiksi Röntgnsätilyn aallonpituus on saaa suuruusluokkaa kuin atoin väliatkat kitissä Kitssä ainn atoit tai olkyylit ovat järjstynt säännöllisksi raknnlaksi, jota sanotaan hilaksi Kitn atoitasot toiivat hijastavina hilatasoina röntgnsätilyll Röntgnsätilyll saadaan vahvistava intrfrnssi, kun sätily hijastuu kitn kahdsta ri atoitasosta sitn, ttä atkaro on sätilyn aallonpituudn onikrta dsinθ n 8 Röntgnputkn kiihdytysjännit on 35 kv Lasktaan raja-aallonpituus Kun lktroni luovuttaa koko liik-nrgiansa sätilykvanttina, saadaan sätilykvantin suurin ahdollinn arvo hf E, josta k Ek Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 5(5) Krtausthtävät Sähkökntän tkä työ kasvattaa lktronin liik-nrgiaa, jotn työpriaattn ukaan E k QU Yhtälöt yhdistäällä saadaan QU, josta ratkaistaan QU 5 8 4,36 Vs,998 s 3 35 V 3,548 35 p Vastaus: Sätilyssä on aallonpituutta 35 p pidpiä aallonpituuksia Luku 3 9 a) Eissiospktri syntyy, kun lktroni putoaa atoissa ylältä viritystilalta alall Absorptiospktri syntyy, kun atoi absorboi sätilystä tityt aallonpituudt ja siirtyy prustilasta viritystilall Atoin issiospktrin kirkkaat viivat ja ahdollist absorptiospktrin ustat viivat ovat spktrissä kohdakkain, koska n syntyvät lktronin siirtyssä saojn nrgiatilojn välillä Absorptiospktrissä i ol kaikkia issiospktrin viivoja, koska atoi absorboi fotonin ylnsä prustilassa Viritystilojn linaika on lyhyt, ja on rittäin pätodnnäköistä, ttä virittynyt atoi htii absorboida fotonin b) Sinisn valon fotonit saavat aikaisksi virittyisn sinkkisulfidissa Viritys purkautuu viipllä välivaihidn kautta, jolloin sinkkisulfidilvystä ittoituu kllanvihrää valoa Punaisn valon aallonpituus on pitpi kuin sinisn, jotn sn fotonin nrgia on pinpi Punaisn valon fotonit ivät pysty virittäään sinkkisulfidi atoja Tästä kohtaa lvy on usta Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 6(5) Krtausthtävät Katsotaan taulukosta punaisn, vihrän ja sinisn valon aallonpituudt punainn vihrä sininn 63 n 7 n 49 n 56 n 45 n 49 n Lasktaan näitä aallonpituuksia vastaavin fotonin nrgiat, sirkiksi punaisn alaraja E hf 5 8 4,36 Vs,998 s 9 63,968 V,97 V Ohssa aallonpituuksia vastaavat nrgiat punainn 63 n 7 n,97 V,77 V vihrä 49 n 56 n,53 V, V sininn 45 n 49 n,76 V,53 V Mahdollist siirtyät on rkitty kuvaan Vastaus: Hapsta präisin ovat punainn ja vihrä valo a) Kaavion prustlla lktronin nrgian on oltava vähintään 5,4 V b) atriuatoja sätilyttään fotonilla, joidn aksiinrgia on 3,3 V, jolloin prustilassa olva natriuatoin voi virittyä tilaan, jonka nrgia on all 3,3 V + ( 5,4 V),84 V Fotonin aksiinrgia riittää virittäään natriuatoin korkintaan tilall, jonka nrgia on,95 V Tällöin voi tapahtua kol issiosiirtyää, joidn nrgiat ovat Δ E,95 V ( 5,4 V) 3,9 V Δ E,95 V ( 3,4 V),9 V Δ E 3 3, 4 V ( 5,4 V), V ) Kltaisn valon fotonin nrgia E 9 589 5 8 4,357 Vs,998 s,5 V, V Vastaus: a) Elktronin nrgian on oltava vähintään 5,4 V b) Putksta tulvassa sätilyssä voi siintyä 3,9 V:n,,9 V:n ja, V:n fotonja ) Kltainn valo tul viritystilan ja prustilan välisstä siirtyästä Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 7(5) Krtausthtävät Elktronit joutuvat voiakkaasti hidastuvaan liikksn, kun n osuvat kuparianodiin Kiihtyvässä liikkssä olva varattu hiukkann lähttää sähköagnttista sätilyä ja tällöin syntyy röntgnspktrin jatkuva osa Jatkuvalla spktrillä on iniiaallonpituus in joka saadaan, kun koko lktronin liik-nrgia (kiihdytystyö) uuttuu röntgnfotonin nrgiaksi QU hf h in in QU 5 8 4,3567 Vs,998 s 3 V, 83, n Thtävässä on annttu kuparin oinaissätilyn piikkin paikat Hahotllaan röntgnspktri Suuran aallonpituudn α-piikki on voiakkaapi kuin β-piikki Vastaus: Miniiaallonpituus on n 3,6 V 3 Vdyn nrgiatilat saadaan yhtälöstä E n n Lasktaan, kuinka korkall vtyatoi virittyy 3, V:n sätilyllä 3,6 V Jos n 5, niin nrgiatason nrgia on E 5,544 V 5 Ero prustilaan on,54 V ( 3,6 V) 3,6 V Elktronin nrgia i riitä virittäään tätä tasoa 3,6 V Jos n 4, niin nrgiatason nrgia on E 5,85 V 4 Ero prustilaan on,85 V ( 3,6 V),75 V Tasoll n 4 sn virittyisiä tapahtuu Enrgiatasokuvaan on piirrtty kaikki ahdollist siirtyät, joita vastaavat aallonpituudt havaitaan issiospktrissä Lasktaan havaittavat aallonpituudt Siirtyä 4 3, Δ E,65 V Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 8(5) Krtausthtävät μ ΔE,65 V 5 8 4,357 Vs,998 s 6,975,9 Ei ol näkyvää valoa, on infrapunavaloa Siirtyä 3, Δ E,9 V 5 8 4,357 Vs,998 s 9 65,5699 653 n E, 9 V On näkyvää valoa Siirtyä 4, Δ E,55 V 5 8 4,357 Vs,998 s 9 486, 86 486 n E,55 V On näkyvää valoa Loput siirtyistä johtavat prustilaan ja ovat ultraviolttialun sätilyä Vastaus: äkyvän alun issioviivoja ovat 653 n ja 486 n Luku 4 4 Massavaj on Δ Zp + n + Z atoi Typpi- 5, jotn A 5, Z 7 A Z 8 Δ 7,7765 u + 8,8665 u + 7 5,485799 4 u 5,8 u,39875593 u Vastaus: Massavaj on,39875593 u 6 a) Radonin järjstysluku Z 88, ja nutroniluku A Z 6 88 38 Taulukkokirjan ukaan radiu-6 atoin assa on 6,54 u Radonin sidosnrgia on E ( Z + Z + ) p n atoi (88,7765 u + 88 5,485799-4 u + 38,8665 u 6,54 u),8589753 u,8589753 93,5 MV 73,635 MV 73 MV EB 73,635 MV b) Sidososuus b 7,66 MV 7,7 MV A 6 Vastaus: Sidosnrgia on 73 MV ja sidososuus 7,7 MV Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 9(5) Krtausthtävät 7 Koska typpi, järjstysluku Z 7 Isotooppi A 4 A + Z, A Z 4 7 7 Isotooppi A 5 A + Z, A Z 5 7 8 Vastaus: 7 ja 7 skä 7 ja 8 Luku 5 8 a) Yhtäläisyyksiä: Skä alfa- ttä btasätily ovat atoiytin lähttäää ionisoivaa hiukkassätilyä Eroja: alfahiukkast ovat hliuytiiä ja btahiukkast joko lktronja tai positronja Btahiukkasilla pitpi kantaa ja alfahiukkast ovat voiakkaapia ionisoiaan b) Yhtäläisyyksiä ja roja: Hhkulapun valo on ionisoiatonta ja präisin atoin lktronivrhosta Hhkulapun valo sisältää suurn joukon ri aallonpituuksia Gaasätily ovat ionisoivaa, läpitunkvaa sähköagnttista sätilyä Gaasätily on präisin ytin nrgiatilojn uutoksista 9 Puoliintuisaika T / 87, d, aktiivisuus alussa A ja aktiivisuus lopussa A,A Hajoaisvakio saadaan puoliintuisajasta ln ln T 87, d d d 3,79489 7,95 / äyttn aktiivisuus on suoraan vrrannollinn radioaktiivistn ytiin lukuäärään A A A A,A A A ln, A t t t t t A A ln ln,a,a 87, d ln 89,67 d 89,7 d ln ln, T / Vastaus: Hajoaisvakio on 7,95 ja aktiivisuus on pinntynyt d 3 kynsosaan 89,7 päivässä Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos (5) Krtausthtävät Luonnossa uraani-isotooppin 38 U ja 35 U suhtllist runsaudt ovat 99,3 % ja,7 % ja puoliintuisajat Hajoaislaki t 9 8 T 38 4, 468 a ja T 35 7, 38 a Jos uraani-isotooppin runsaudt lasktaan yhtn, saadaan noin % Siis uita uraani-isotooppja on luonnossa rittäin vähän Jos uraaniydintn kokonaisäärää tällä htkllä on yht, niin kuankin isotoopin ytiin lukuäärä saadaan suhtllisn runsaudn prustlla,993 38 yht,7 35 yht Molpia isotooppja oli alun prin yhtä paljon li puolt isotooppia 38 ja puolt isotooppia 35 38, yht, yht, kappaltta 35, yht, Molat ovat hajonnt hajoaislain ukaissti, jotn 38 t 38 yht, 35 t 35 yht, 38 Suhtll saadaan nyt kaksi lausktta 38 35, 993 yht,7 35 yht iistä yht, yht, 38 t 35 t yht ja yht, supistuvat pois, jolloin saadaan 38 t,993 35 t,7 Tästä voidaan ratkaista kysytty aika,993 ln,7 t ln ln T35 T38,993 ln,7 ln ln 8 9 7,38 a 4,468 a 9 9 5,976 a 5,97 a Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos (5) Krtausthtävät Tulos on varsin järkvä Vastaus: Suprnovaräjähdyksstä on kulunut laskun ukaan 9 5,97 a a) 6 Ra:n hajoaisraktio on Ra Rn + H 6 4 88 86 Raktiossa syntynyt radonkaasu on α aktiivista Radonkaasu lviää hlposti huonilaan ja on vaarallista hngitttynä b) Lasktaan nsin raktiossa vapautuva nrgia Q Δ ( Ra-ydin Rn-ydin H-ydin ) (6, 54 u, 757 u 4, 633 u) (,587 u) MV,587 u 93,5 4,87534 MV 4,875 MV Raktiossa vapautuva nrgia uuttuu α hiukkasn ja radiuytin liik-nrgiaksi, koska gaasätilyä i vapaudu Q RnvRn + α vα Koska liikäärä säilyy, hiukkast lähtvät vastakkaisiin suuntiin v Rn Rn + αvα v v Rn Rn α α Ratkaistaan radiuytin nopus v Rn v α Rn α Ja sijoittaan nrgian lauskksn v Q + v α v α α + v α α Rn v ( + ) α α Rn ( ) α α Rn α α α Rn josta α-hiukkasn nopus v α Q ( ( + ) 6 9 Rn 4,87534, 6 J, 757 u α α Rn s 6 6 5,8853 5, 6 Vastaus: b) α- hiukkasn nopus on 5, s kg + u s 7 4, 57 u, 66566 (4, 57 u, 757 u) Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos (5) Krtausthtävät a) Hopaisotooppin hajoaisraktiot ovat Ag Cd + + ν 47 48 Ag Cd + + ν 8 8 47 48 Tytärytinä olissa hajoaisissa syntyy kadiuisotooppi 8 48 Cd ln t T/ b) Hajoaislaki, josta saadaan ottaalla logariti ln ln t ln t ja ln t+ ln Piirrtään t,ln-kuvaaja Kuvaajan kulakrroin on hajoaisvakio t / s ln 9,8 5 9, 8 8,7 8,3 4 8,6 7 7,8 7,63 3 7,45 6 7,8 9 7,5 3 7,3 35 6,87 38 6,74 4 6,58 Havaitaan, ttä vasta loppuosan pistt asttuvat saall suorall Ajanhtkstä s lähtin on jäljllä vain pitkäikäisipiä hopaisotooppja Lasktaan tään osan fysikaalinn kulakrroin Suoran kulakrtoin vastaluku on hajoaisvakio Δ(ln ) 8, 6, 53 3 4,9 Δt 3 s s Ja hopa-8:n puoliintuisaika T / ln ln 4,4586 s,3576 in, 4 in 3 4,9 s Vastaus: 8 Ag:n puoliintuisaika on,4 in Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 3(5) Krtausthtävät Luku 6 4 Raktionrgia on Q (35,4395 u 89,999 u 4,9646 u 3,8665 u),88 93,5 MV 69,767 MV 69,7 MV Vastaus: 69,7 MV 6 Vuorokaudssa vapautuva läpönrgia on W Pt 5 6 W 4 36 s 6 J Koska yhdssä fissioraktiossa vapautuva nrgia on Q MV, fissioidn lukuäärä vuorokaudssa on W 6 J Q V,6 6 9 6,75 4 J V Halkavin ydintn yhtisassa on U 6,75 4 35,66 7 kg,633 kg,6 kg Vastaus:,6 kg Luku 7 7 a) Prushiukkasia on kaksitoista: Kvarkit: Ylös (u), alas (d), luo (), outo (s), huippu (t) ja pohja (b) Lptonit: lktroni (), lktronin nutriino ( ν ), yoni (μ), yonin nutriino (ν μ ), tau (τ), taun nutriino (ν τ ) b) Prushiukkast luokitllaan skä kvarkkihin ja lptonihin ttä koln prhsn (lktronin, yonin ja taun prh) 8 a) Elktronin kok sähköagnttisn ja gravitaatiovuorovaikutuksn b) Protoni kok vahvan, sähköagnttisn ja gravitaatiovuorovaikutuksn ) utriino kok hikon vuorovaikutuksn - ja ahdollissti gravitaatiovuorovaikutuksn 9 Yksi nykyfysiikan kskisistä tutkiusaluista on hiukkasfysiikka Uutta titoa hiukkasista hankitaan aihuttaalla hiukkasraktioita niin, ttä hiukkassuihkujn anntaan törätä toisiinsa Raktioidn aikaansaaisksi tarvitaan usin hyvin suuria nrgioita, joka saadaan hiukkastn liik-nrgiasta töräyksssä Hiukkasill saadaan suuri liik-nrgia kiihdyttäällä n hiukkaskiihdyttiillä suuriin nopuksiin Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 4(5) Krtausthtävät 3 Maan ja Kuun välinn kskitäisyys on l 384 4 k ja liikkuvasta avaruusalukssta itattu täisyys on l 9 k Suppan suhtllisuustorian ukaan liikkuvasta alukssta itattu täisyys on l l v, josta voidaan ratkaista aluksn nopus l v l l v l v l l v l l l v l Sijoittaalla anntut lukuarvot saadaan ( 9 k) ( 384 4 k) v,86935,87 Vastaus: Avaruusaluksn nopudn on oltava on,87 3 Sähkövarauksttoia nutronita i voi kiihdyttää hiukkaskiihdyttillä, koska hiukkaskiihdyttissä kiihdyttäisn käyttään sähköknttää, jossa kiihdyttävä voia kohdistuu vain varauksllisiin hiukkasiin Jos kysssä olisivat protonit, kysytyssä ajassa kirrttyjn kirrostn lukuäärä saataisiin suraavasti: Yhdn kirroksn pituus kiihdyttin koordinaatistossa on s π d, jossa d, ja nutronin kskiääräinn linaika on τ 896 s Suppan suhtllisuustorian ukaan yhdn kirroksn pituus protonin koordinaatistossa olisi v v s s π d (,9 ) π 5 856 utronin puoliintuisaika on T½ ln τ ln 896 s 6,6 s Hiukkastn koordinaatistossa tässä ajassa niidn kulka atka olisi Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7
Physia 8 painos 5(5) Krtausthtävät s s Hiukkastn tkin kirrostn lukuäärä olisi sitn vt,9 99 79 458 6,6 s,79 s s 5 856,79 6 64 867 6,6 6 Vastaus: Varauksllist hiukkast kirtäisivät hiukkaskiihdyttissä 6,6 iljoonaa kirrosta Tkijät ja WSOY Oppiatriaalit Oy, 7