Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää imitystä moomi. Polyomi, joss o kksi termiä kutsut iomiksi j kolme termistä polyomi kutsut triomiksi. Yhtee- j väheyslsku Khde ti usemm polyomi summ j erotus sd lskemll yhtee j vähetämällä termit, joill o sm kirjios, ts. yhdistämällä smmuotoiset termit. Esimerkki. Lske polyomie 6 j summ ( 6) ( ) 6 8 Purettess sulkeet pitää huomioid, että miiusmerkki viht kikkie sulkeide sisällä olevie termie etumerkit. Esimerkki. Lske polyomie 6 j erotus. Kertolsku ( 6) ( ) 6 5 Kksi polyomi kerrot keskeää site, että esimmäise polyomi jokisell termillä kerrot jälkimmäise polyomi jokie termi. Esimerkki. ) ( )( ) ( ) ( ) 5 6 6 ) ( )( ) 6 6 9 6 9 6 9
Biomikvt Seurvt khde iomi erikoistpukset lsket yleesä kvoje vull. Summ eliö ( ) Erotukse eliö ( ) Summ j erotukse tulo ( )( ) Kvt void todist helposti kertomll iomit termeittäi. Esimerkki. ( )( ) Esimerkki 5. ) ( ) ( ) 6 9 ) ( ) 9 c) ( )( ) Pscli kolmio Korotettess iomi potessii termie kertoimet sd Pscli kolmio vull. 6 5 0 0 5
Esimerkki 6. ) ( ) 0 0 ) ( ) 6 8 : potessi pieeee j : potessi ksv c) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 8 6 5 7 Polyomi jkmie polyomill Polyomi jet polyomill jkokulmss smll tvll kui luvutki. Hrjoitell jkmist luksi luvuill. 5 Esimerkki 7. 0_ Tulokseksi sd 5 5 (Jko ei mee ts, jkojääös o ). Tutustut polyomi jkmisee polyomill seurvie esimerkkie vull. Esimerkki 8. J jkokulmss. 0 0 0 Esiksi järjestetää polyomit muuttuj muk leevie potessie mukisee järjestyksee. Se jälkee o mietittävä, millä jkj esimmäie termi tulee kerto, että sd jettv esimmäie termi. Kertoj tulee oll, jok merkitää jkoviiv päälle esimmäie termi. Kerrot termillä jkj j väheetää äi stu polyomi lkuperäisestä. Sd jkojääös, jok esimmäie termi o. Toie termi sd jkojääöksee
pudottmll lkuperäisestä polyomist smlle tsolle kui. Nyt mietitää, millä tulee kerto jott sd. Kertoj tulee oll, j siitä seur jkoviiv päälle seurv termi. Kerrot jkj kolmell j huomt, että tulokseksi tulee sm kui jkojääös. Toisi soe jko mei ts, ku viimeie jkojääös o 0. Vstukseksi stii. HUOM. Jätetää jettvss jokiselle muuttuj potessille om tils j pidetää sm stett olevt muuttuj termit llekki. Esimerkki 9. J jkokulmss. 5 0 0 6 5 60 5 60 Tässä esimerkissä jko ei meyt ts. Jkojääökseksi jäi 60. Vstukseksi stii 7). 5 60 (vert esimerkkii Polyomi jko tekijöihi Polyomi jkmie tekijöihi o kääteie toimepide kertolskulle. Tekijöihi jettess polyomi pyritää esittämää khde ti usemm polyomi tulo. Esimerkki 0. 8 ( 9) ( )( )
Yhteie tekijä Ku polyomi hlut kirjoitt tulomuotoo, ii esimmäiseksi ktt trkist oko termeillä yhteie tekijä. Jos o, ii otet yhteie tekijä kertoimeksi. Yhteise tekijä erottmie: c c. ( ) Esimerkki. ) 5 ( 5) ) ( ) Biomikvt Joskus polyomi void jk tekijöihi vlmiide kvoje, kute iomikvoje, vull. ( ) ( ) ( )( ) Esimerkki. ) 9 6 ( ) ( )( ) ) 5 0 ( 5) 5 ( 5 ) c) ( ) 9 Kvt potessie erotukse j summ tekijöihi jolle: ( )( ), Z, ( )( ), Z j o prito. Esimerkki. 8 ( ) ( )( )
Ryhmittely Joisski tpuksiss polyomi termit pystytää ryhmittelemää site, että kullki ryhmällä o sm tekijä: Esimerkki. ) ( ) ( ) ( )( ) 6 ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) y y y y.