1 Johdanto Jokainen, tai ainakin suurin osa, tietokoneiden kanssa puuhastelevista ihmisistä törmää ennen pitkää johonkin asiaan tai pahimmassa tapauksessa ongelmaan, joka liittyy lämmönsiirtoprosesseihin. Tällöin kysymyksessä voi olla esimerkiksi kesän kuumimpina päivinä epävakaasti käyttäytyvä kone tai koneen hiljentämisen yhteydessä jäähdytyksen riittävyys. Lämmönsiirtoprosessit liittyvät hyvin läheisesti elektroniikkaan ja siksi skenegroup päätti paneutua aiheeseen hieman tarkemmin. Tämän artikkelin tarkoituksena ei ole räjäyttää kenenkään tajuntaa eikä vähentää skenen lukijoita, vaikka se riski on aina tietysti olemassa. Kyseessä on siis artikkeli, joka lähestyy fysiikan avulla tietokoneissa tapahtuvaa lämmöntuottoa, sen siirtämistä esimerkiksi ytimestä jäähdytyssiileen ja erilaisten menetelmien avulla edelleen ilman tai nesteen kautta kotelosta ulos. Samat periaatteet pätevät myös kompressori- ja LN2-jäähdytyksessäkin, mutta niitä ei erikseen käsitellä. Kuten myöhemmin tullaan huomaamaan, lämmönsiirtoprosessien käsittely kolmiulotteisessa tilanteessa on hyvin monimutkainen ja simulaatioilla suoritettava prosessi. Tämän vuoksi tässä jutussa esitettävät laskut ovat yksiulotteisia tilanteita, joilla voidaan kuitenkin arvioida lämmön siirtymistä varsin hyvin. Haluttaessa tarkempaa tietoa esimerkiksi jäähdytyssiilen tai blokin lämpötilajakaumasta joko ajasta riippumattomassa tai ajasta riippuvassa tilanteessa, on käytettävä asiaan kehitettyjä ohjelmia, kuten Matlabin laajennus Femlab. Syytä lienee mainita muutaman sananen myös perustermistöstä. Otetaan esimerkiksi vaikkapa näytönohjaimen ytimet ja niiden lämmöntuotto. Jos kaksi eri ydintä ottavat tehoa suurinpiirtein saman määrän ja niiden hyötysuhteet ovat suunnilleen samat, lämpövirrat ovat likimain samat. Jos nämä kaksi eri ydintä ovat erikokoiset, lämpövuot ytimistä jäähdyttimeen, tai mihin vain, ovat erisuuret. Tämä seikka kannattaa pitää mielessä tutkiessa elektroniikkalaitteiden lämmöntuottoa, sillä hyvin suuri osa käytetystä tehosta päätyy lo- 1
pulta lämmöksi, josta pitää päästä eroon. 2 Lämmön johtuminen Lämmön johtumisesta puhuttaessa on syytä mainita ensin muutama seikka. Aloitetaan Fourie n laista q = k T, (1) joka ilmaisee lämpövuon, joka on siis teho pinta-alayksikköä kohden (W/m 2 ). Yhtälössä esiintyvä k on lämmönjohtumiskerroin ja sen yksiköt ovat W/m K. Nabla, eli, on gradientti. Yleisesti karteesisissa koordinaateissa (muuttujana x, y ja z) T = T x î + T yĵ + T z ˆk. (2) Tälläinen koordinaatiston valinta sopii hyvin käsiteltäessä esimerkiksi lämmön siirtymistä tasaisen seinämän läpi (siilen pohja). Kun käsiteltävä tilanne ei riipu ajasta (stationäärinen tila) eli tasapainotila on jo saavutettu, yksiulotteisen seinän tapauksessa voidaan kirjoittaa T x = T 2 T 1, (3) L jossa T 2 ja T 1 ovat seinämän ulkolämpötiloja ja L seinämän paksuus (vrt. kuva 9). Stationäärisessä tilanteessa vuo q on vakio ja siten seinämän lämpötilaprofiili on muotoa T = ax + b, jossa a ja b ovat vakiota (a, b R). Seinämän lämpötila muuttuu siis tasaisesti eli vakiomäärän tietyllä etäisyydellä. Lämpövirta q saadaan kertomalla vuo pinta-alalla A. Usein lämmönsiirtoprosesseissa vuo on säilyvä suure, joten sen avulla määritetään tarvittaessa sitten lämpövirta, jonka yksikkö on Watti. 3 Lämmönsiirtoprosessit Nyt kun jokainen tuntee peruskäsitteet lämmönsiirtymisestä, voidaan puhua hieman tarkemmin lämmönsiirtoprosesseista, jotka jaetaan kolmeen eri ilmiöön: johtumiseen eli konduktioon, konvektioon ja säteilyyn. 2
Kuva 1: Fluidin nopeus- ja lämpötilajakauma [6]. Konduktiossa energia (eli lämpö) siirtyy kahden paikallaan olevan aineen välillä tai aineen sisällä jonkin lämpövastuksen ollessa mukana prosessissa. Lämpövastus on aineelle tai liitokselle (pii -> lämpötahna -> siili) ominainen suure, joka määräytyy muun muassa pintojen epätasaisuuksista ja aineiden lämmönjohtumiskertoimista (k). Toisin sanoen konduktioon liitetään edellä esitetty Fourier n laki (yhtälö 1). Konvektiolla tarkoitetaan lämmönsiirtoprosessia kahden aineen rajapinnalla (esimerkiksi kuparisiili ja ilma tai blokki ja virtaava neste). Tarkemmin ilmaistuna konvektio on advektio eli fluidin (virtaava neste/kaasu) mukanaan kuljettama lämpö + diffuusio, joka tulee johtumisesta. Konvektioon liittyy siis aina johtuminen, sillä infinitesimaalisen (mielivaltaisen) lähellä rajapintaa jäähdyttävä neste tai kaasu ei liiku, vaan lämpö siirtyy esimerkiksi blokista nesteeseen ensin johtumalla ja vasta sitten virtaavaan nesteeseen. Tämän vuoksi lähellä blokin tai siihen pintaa jäähdyttävä fluidi on nollanopeudessa ja siirryttäessä syvemmälle jäähdyttävään fluidiin sen nopeus kasvaa. Kyse on siis eri nopeudella virtaavista rajakerroksista (ks. kuva 1). Konvektioon liitetään myös Newtonin jäähtymislakina tunnettu yhtälö: q = h (T s T ), (4) jossa T s on pinnan lämpötila, T ympäristön lämpötila ja h konvektiivinen lämmönsiirtokerroin (W/m 2 K). Lisäksi konvektio voidaan jakaa vapaaseen ja 3
pakotettuun konvektioon. Näistä esimerkkeinä mainittakoon passiivinen jäähdytys (vapaa konvektio), jossa ilman liikkuminen perustuu lämpimän ja kylmän ilmamassan liikkeisiin ja aktiivinen jäähdytys, jossa ilmaa siirretään esimerkiksi jollain tuulettimella (pakotettu konvektio). Säteilyssä esimerkiksi jokin ympäristöä korkeammassa lämpötilassa oleva kappale (esim. prosessorin jäähdytyssiili, lämmönvaihdin tai kenno) luovuttaa energiaansa säteilemällä tietyillä aallonpituuksilla ts. kyseessä on sähkömagneettisilla aalloilla siirtyvä energia. Säteilyllä tapahtuvaan energiansiirtoon liitetään Stefan-Boltzmannin laki E b = σt 4 s, (5),jossa T s on absoluuttinen lämpötila (K), ja σ on Stefan-Boltzmannin vakio. E b on energiaa. Kyseinen tulos pätee niin sanotulle mustalle kappaleelle. Normaalisti pintoja ei voi käsitellä mustan kappaleen tapaan ja tällöin yllämainittu yhtälö kirjoitetaan muotoon E b = ɛσt 4 s, (6) jossa ɛ on emissiivisyyskerroin, joka on aina 0 1. Kun säteilyn tapauksessa otetaan huomioon myös ympäristöstä systeemiin saapuva lämpösäteily, vuo voidaan kirjoittaa muodossa q rad = q A = ɛe b (T s ) αg = ɛσ ( T 4 s T 4 sur). (7) Tässä yhtälössä α on absorptiokerroin, joka kuvaa sitä kuinka suuri osa kappaleeseen tulevasta säteilyenergiasta imeytyy siihen. G ja E b ovat keskenään hyvin samanlaisia suureita; ne kertovat säteilyn määrän. Laskujen kannalta on käytännöllistä muistaa, että energia säilyy myös lämmönsiirtoprosesseissa. Monesta tämä hyvin luonnolliselta vaikuttava idea auttaa ratkaisemaan tehtäviä hyvin lyhyesti ja ytimekkäästi turhaan monen sivun säätämiseen verrattuna. Tietokoneen kannalta ajateltuina lämmönsiirtoprosessit liittyvät konduktioon ja konvektioon; säteilyn osuus on hyvin pieni, sillä kuten edellä esitetyistä yhtälöistä voidaan havaita, säteily vaikuttaa vasta, kun lämpötilaerot ovat riittävän suuria. Normaalioloissa (huoneenlämpötilassa) säteily voidaan siis huoletta jättää huomioimatta. Säteilyn osuus kasvaa merkittäväksi vasta, kun lämpötilaerot ovat sadan asteen yläpuolella. 4
Nykyään paljon käytetyissä heatpipe-ratkaisuissa hyödynnetään konduktiota, konvektiota ja höyrystymistä. Heatpipe-järjestelmissä kyse on nesteen lämmittämisestä jäähyn pohjalla putkessa, jolloin höyrystynyt neste kulkeutuu kohti viileämpiä alueita, joissa se luovuttaa osan lämmöstään ja palautuu takaisin kiertoon. Heatpipe on halkaisijaltaan halutun suuruinen. Eri tarkoituksiin käytetään erisuuruisia porauksia. Lämmetessään heatpipen sisällä oleva matalassa lämpötilassa höyrystyvä neste sitoo itseensä höyrystymiseen liittyvän latenttilämmön. Kun neste muuttuu höyryksi, paine kasvaa ja höyry kulkeutuu heatpipen kylmemmille alueille, tietokoneen jäähdytyssiilessä kohti ylempiä rivastoja, kondensoituakseen kylmemmälle pinnalle. Tällöin höyry luovuttaa sitomansa lämpömäärän putkelle ja tiivistyy takaisin nesteeksi. Heatpipejäähyissä höyrystyminen ja kondensoituminen luo jatkuvan kierron, joka siirtää lämpöä efektivisesti jopa tuhansia kertoja paremmin kuin pelkkä kupari. Sopivasti nesteellä täytetyt heatpipet luovat putkien sisällä käytetyn verkkomaisen aineen kanssa systeemin, jossa lämpöä siirtävä neste kiertää putken asennosta riippumatta. Verkkorakenne aiheuttaa kondensoituneen nesteen kulkeutumisen lämpimämmälle alueelle kapillaari-ilmiön vaikutuksesta. Myös heatpipen sisähalkaisija ja sisäinen rakenne vaikuttavat lämmönsiirtokykyyn. Esimerkiksi sijoittamalla yhden ison putken suoraan kuumimman kohdan yläpuolelle saadaan nestettä höyrystymään nopeammin kuin kiinnittämällä muutamia pieniä putkia vaikkapa prosessorijäähyn alareunaan, jolloin etäisyys kuumimpaan pisteeseen on suurempi kuin ensinnä mainitussa tapauksessa. Nykyisissä prosessoreissa on toisaalta heatspreadit, joilla on tarkoituksena jakaa lämpövuo suuremmalle pinta-alalle. Näille jäähdytystyypeille on lisäksi tyypillistä metallista valmistetut lamellit/levyt, joihin heat pipeistä tai muusta systeemistä siirtyy lämpöä. Tämän jälkeen käytetään pakottetua konvektiota, jossa ilmaa ohjataan parhaimmillaan usean tuulettimen voimin yleensä jonkinlaiseen tuulitunneliin. Kyseessä on siis kaiken kaikkiaan hyvin monimutkainen prosessi, johon liittyy erilaisia lämpövastuksia useassa eri kohdassa, konduktiota, nesteen lämpenemistä, höyrystymistä ja kondensoitumista, kapillaari-ilmiötä, konvektiota, pakotettua konvektiota ja lopulta vielä ulkoisia tuulettimia, jotka koettavat pitää kotelon lämpötilan (ympäristön lämpötilan) riittävän alhaisena. Kuvissa 2 ja 3 on esitetty heatpipen rakenne ja toimintaperiaate. Asiatietoa heatpipeistä löytyy viitteestä [1]. Nestejäähdytykseen perustuvissa järjestelmissä kyse on konduktiosta lämpö- 5
Kuva 2: Heatpipen poikkileikkaus [2]. Kuva 3: Heatpipen toimintaperiaate [2]. 6
tahnan kautta blokkiin, konduktiosta blokin materiaalissa, konduktiosta jäähdyttävään nesteeseen sekä konvektiosta blokin materiaalin ja nesteen rajapinnalla. Lisäksi järjestelmään kuuluu pumppu, joka osaltaan lämmittää nestettä hieman sekä jäähdytyskenno (lämmönvaihdin), joka toimii joko aktiivisena tai passiivisena. Aktiivisissa järjestelmissä on tuulettimia ja prosessi toimii juuri toisinpäin blokkia ajatellen: lämpimästä vedestä siirtyy energiaa kennon putkiin konvektion ja konduktion kautta, putkista konduktiolla jäähdytyselementissä olevaan metallilevystöön ja siitä pakotetun konvektion avulla huoneeseen. Passiivinen kenno eroaa ainoastaan viimeisessä vaiheessa eli käytössä on luonnollinen konvektio, joka ei tietenkään ole yhtä tehokas kuin pakotettu konvektio, jossa konvektiivinen lämmönsiirtokerroin riippuu virtaavasta ilmamäärästä ja sen lämpötilasta. Edellä mainittu lämpövastus-termi on hyvin olennainen osa lämmönsiirtoprosesseja. Selvimmin tämä tulee ilmi, jos tarkastellaan esimerkiksi lämmön siirtymistä prosessorista nestejäähdytyksen avulla huoneeseen. Tällöin kokonaislämpövastus koostuu useasta eri rajapinnasta, jotka voivat olla esimerkiksi seuraavat: elektroniikkakomponentti prosessorin paketointi paketointi lämpötahna lämpötahna heatspread heatspread lämpötahna lämpötahna blokki, jne. Jokaisella materiaalilla on siis oma lämpövastus, joka määräytyy sen lämmönjohtavuuskertoimesta. Lisäksi eri rajapinnoilla vastus voi riippua konvektiokertoimesta, kuten blokin ja virtaavan nesteen tapauksessa. Lämmönsiirron kannalta rajapintoja on tietokoneen jäähdytyksessä siis hyvin monia. Luonnollisesti paras mahdollinen jäähdytys saavutetaan, kun lämpövastukset eri rajapintojen välillä ja materiaaleissa ovat mahdollisimman pienet. Vastuksia voidaankin pienentää esimerkiksi korvaamalla normaali piitahna hopeatahnalla, jonka k-arvo on huomattavasti piitä suurempi (puhdas pii: k=148 W/m K, puhdas hopea: k=429 W/m K). Samoin erilaisilla materiaalivalinnoilla jäähdytyssiilessä tai blokissa voidaan vaikuttaa lämmön siirtymiseen. Kupari on alumiinia tehokkaampi siirtämään lämpöä jne. Nestejäähdytysjärjestelmissä myös käytettävä neste vaikuttaa lämmönsiirtoon. Erikoistarkoituksiin kehitetyt nesteet ovat parempia kuin tislattu vesi tai veden ja glykolin sekoitus. Huoneen lämpötilassa etyleeni glykolin k=0,252 W/m K ja veden k=0,606 W/m K. 7
Kuva 4: Lämpövastukset materiaalissa ja lämpötilaprofiili [6]. On siis luonnollista, että bakteereja tappavana aineena käytetty glykoli pudottaa lämmönjohtavuuskerrointa veteen verrattuna. Monesti glykolin lisääminen veteen on kuitenkin lähtökohta, jos jäähdytysnesteenä ei käytetä erikoisaineita, kuten AG SuperCooleria. Nestejäähdytyksen kennona kannattaa myös käyttää kuparista versiota, jos sellainen on saatavilla. Maalatut kennot sisältävät yhden rajapinnan ja materiaalin lisää maalaamattomaan verrattuna ja maalien lämmönjohtavuuskertoimet eivät useinkaan ole kuparin veroisia, joten maalaus heikentää lämmönsiirtoprosessia. Kuvassa 4 on havainnollistettu eri materiaaleissa esiintyviä lämpövastuksia. Analogia sähkövastusten yhteensovittamiselle on ilmeinen. Kuvassa A on pintaala, q lämpövirta, L materiaalin paksuus ja T:illä on merkitty lämpötiloja eri alueissa systeemiä. Lisäksi punainen käyrä kuvaa systeemin lämpötilaa paikan funktiona. Jähdytysjärjestelmän toimivuus riippuu myös esimerkiksi käytetyn prosessorijäähyn siivekkeiden paksuuksista sekä niiden lukumäärästä ja etäisyydestä toisiinsa. Harvat rivastot ja ohuet levyt ovat osoittaneet olevansa yleensä tehokkaampia, kun ilmaa siirretään vähän. Tämä koskee siis hiljaisia jäähdytys- 8
järjestelmiä. Suurilla virtauksilla konvektiivinen kerroin h on suurempi kuin pienillä virtauksilla, jolloin paksummista jäähdytyslevyistä saadaan siirrettyä enemmän lämpöä ilmaan. Paksummat siivekkeet pystyvät myös siirtämään ohuita levyjä tehokkaammin lämpöä esimerkiksi ytimestä, sillä niillä on suurempi poikkipinta-ala. Konvektiivisen kertoimen arvo riippuu virtausnopeuden lisäksi myös lämpötilasta, joten ei olla kaukana tilanteesta, jossa voidaan reilusti todeta kaiken riippuvan kaikesta. Jäähdytysjärjestelmän optimoiminen on siten valtava projekti eikä siihen ole olemassa yksiselitteistä ratkaisua. Koska lämmönsiirtoprosessi on monen tekijän summa, yleensä päädytään jonkinlaiseen kompromissiin äänenpaineen ja jäähdytystehon välillä. Tämän lisäksi lämmönsiirtoon liittyy paljon muitakin asioita, kuten laminaarinen (suoraviivainen) ja turbulenttinen (pyörteinen) virtaus. Käytettäessä hyvin avonaisia jäähdytyselementtejä ja pientä liikkuvaa ilmamäärää, virtaus saattaa olla ainakin osittain laminaarista. Usein tilanne on kuitenkin se, että siilessä tai blokissa fluidin virtaus on turbulenttia ja se pyörteilee. Tällöin on kyse lämpimän ja viileän aineen sekoittumisesta pakotetussa virtauksessa ja se vaikuttaa myös lämmönsiirtoon. Turbulentti virtaus on huomattavasti laminaarista virtausta tehokkaampaa. Jäähdytyksen kannalta turbulentti virtaus on siis suotavaa, mutta esimerkiksi nestejäähdytyksen tapauksessa se lisää pumpun kuormaa. Laminaarinen virtaus muuttuu hyvin helposti turbulentiksi pienestäkin asiasta, kuten epätasaisesta pinnasta, josta esimerkkinä voidaan mainita jäähdytyssiilen piikit. Laminaarista ja turbulenttia virtausta on havainnollistettu kuvissa 5 ja 6. Kuvassa 7 nähdään fluidin nopeusjakauma kohtisuoran etäisyyden funktiona pinnasta sekä laminaarisessa että turbulentissa virtauksessa. Uudet nestemäisiin metalleihin ja sähkömagneettisiin pumppuihin liittyvät systeemit toimivat periaatteessa edellä selostetun nestejäähdytyksen tapaan. Ilmiöt ovat samanlaisia, mutta aineiden ominaisuudet ovat erilaisia. 4 Diffuusioyhtälö ja mahdollinen tajunnan räjäytys osa 1 Kuten jokainen on jo havainnutkin tähän mennessä, esimerkkilaskuja ei kovinkaan paljon ole viljelty. Tarkemmin ottaen yhtään ei ole esitetty. Tämä siksi, että meillä ei ole vielä käytössä riittäviä työkaluja lämpötilaprofiilien laskemiseksi jäähdytyselementeissä. Artikkelin tarkoituksena ei ole aiheuttaa kamalaa 9
Kuva 5: Laminaarinen ja turbulentti virtaus. Virtausten eroavaisuus näkyy kuvasta selkeästi [4]. Kuva 6: Turbulentissa virtauksessa fluidi sekoittuu vähitellen [5]. 10
Kuva 7: Nopeusjakaumat laminaarisessa ja turbulentissa virtauksessa. Lähellä pintaa fluidin nopeus on nolla (ns. no-slip -ehto, jota käytetään laskuissa) [3]. vieroksuntaa fysiikkaa kohtaan, mutta koska en itse tykkää asioiden esittämisestä no uskokaa vaan, näin se tulee -periaatteella, joudun valitettavasti seuraavaksi käsittelemään perusteita hieman tarkemmin. Tavoitteena on välttää älytöntä yhtälöhelvettiä, vaikka epäilemättä tästä ei siististi selviä kuin sulkemalla silmät ja menemällä muutaman sivun eteenpäin. Ensin on kuitenkin puhuttava hieman diffuusiosta ja diffuusioyhtälöstä, joka on perustavaa laatua oleva relaatio ratkottaessa lämmön siirtymistä. Käytännössä diffuusioyhtälö voidaan esittää kolmella eri tavalla. Tällöin kyseessä on niin sanottu karteesinen eli suorakulmainen (normaali) koordinaatisto, sylinterisymmetrinen koordinaatisto (esimerkiksi putkimaiset rakenteet) tai pallokoordinaatisto, jota voidaan hyödyntää laskettaessa vaikkapa vanhan tykin kuulan tai petanque-pallon lämpötilajakaumia. Diffuusioyhtälöitä on olemassa sekä ajasta riippuvia että ajasta riippumattomia, joista jälkimmäinen on helpompi ratkaista. Tällöin käsiteltävä tilanne on tasapainossa, joten systeemin lämpötila ei enää muutu ajan funktiona. Lyhyin tapa kirjoittaa diffuusioyhtälö energian säilymisen ja Fourier n lain avulla on dt ρc p = (k T) + q, (8) dt missä ρ on aineen tiheys, c p lämpökapasiteetti (aineelle ominainen suure) ja q energian generoitumismäärä tarkasteltavassa aineessa. Tätä yhtälöä ei siis aleta suotta johtamaan, koska se ei ole artikkelin tarkoitus. Yhtälöstä (8) on 11
kuitenkin johdettavissa kaikkien kolmen yllämainitun tapauksen lämmöndiffuusioyhtälöt, jotka ovat muotoa ( ) ( ) ( ) x k T x + k T + y y z k T z + q = T ρcp t ( ) ( ) ( ) 1 r r kr T r + 1 k T + r 2 φ φ z k T z + q = T ρcp (9) t ( ) ( ) ( ) 1 r kr 2 T r + 1 k T + 1 φ φ θ k sin θ T θ + q = T ρcp. t r 2 r 2 sin 2 θ r 2 sin θ Tämä on eittämättä sekavaa, jos diffuusioyhtälön kanssa ei ole tullut puuhasteltua, mutta mennään eteenpäin eli esimerkkeihin, joista ensimmäisessä saadaan ulos kaikille tuttuja numeroita, niin ei tule hätä käteen... 5 Esimerkkejä Aloitetaan esimerkin avulla, joka liittyy laajennettuihin pintoihin. Laajennetulla pinnalla tarkoitetaan kansanomaisesti sanottuna jäähdytysripoja sisältävää rakennetta. Päätin ottaa kyseisen esimerkin siksi, että laajennetut pinnat ovat tietokonepuolen jäähdytysjärjestelmissä vakiovaruste. Toisin sanoen markkinoilla ei taida olla jäähyä, jossa ei olisi käytetty erilaisia rivastoja jne. Tämä siksi, että laajennetun pinnan avulla saadaan konvektiosta irti enemmän kuin pelkällä tasaisella pinnalla. 5.1 Konvektio, laajennettu pinta, ei aikariippuvuutta Kuvassa 8 on esitetty tilanne, joka on tarkastelun alaisena. Kyseessä on siis vaikkapa mootoripyörän sylinteri, joka voidaan olettaa olevan peräisin esimerkiksi vanhemmasta Yamahasta, jonka lähteminen lapasesta aiheutti allekirjoittaneelle pari mustelmaa alkutalvesta. Tosin kyseinen laite on nestejäähdytetty, muttei sen moottorin sylinterit aivan sileät ole. Joten asiaan. Oletetaan seuraavat arvot tunnetuiksi: k=186 W/m K, sylinterin korkeus H=0,15 m, r 1 =25 mm, r 2 =45 mm, sylinterin toimintalämpötila T b =500 K, jäähdyttävän ilman lämpötila T =300 K, konvektiivinen lämmönsiirtokerroin h=50 W/m 2 K. Tämän lisäksi sylinterissä on viisi kappaletta sylinterisymmetrisiä ulokkeita (N=5), joiden paksuus t=6 mm ja niiden pituus on r 2 r 1 =20 mm. Lasketaan kuinka paljon siivekkeet lisäävät moottorin jäähtymistä. Oletetaan lisäksi tilanne, jossa moottori on kunnolla lämmennyt jne, jolloin voidaan tarkastella ajasta riippumatonta lämmönsiirtymistä. Koska kyseessä on varsin kuuma 12
Kuva 8: Moottorin sylinteri ja tiedetyt arvot [6]. kappale, säteily huomioidaan. Luonnollisesti sylinterisymmetrisessä tilanteessa tarkastellaan radiaalista eli säteittäistä lämmönjohtumista. Kun vielä oletetaan, että siivekkeet eivät ole liian lähellä toisiaan, h on vakio. Lisäksi k, T b ja T oletetaan vakioiksi. Siten sylinteristä + ulokkeista poistuva lämpövirta voidaan kirjoittaa muodossa [ q tot = ha tot θ b 1 N(1 η f ) A ] f. (10) A tot Lisäksi tiedetään/lasketaan, että A f 2π(r 2 2c r2 1 ) = 2π(0, 0482 0, 025 2 ) 0, 015 m 2 A tot NA f + 2πr 1 (H Nt) 0, 716 m 2 r 2c = r 1 + L c L c = L + t = 20 + 6 2 2 = 23 mm. A f ja A tot ovat siis eräänlaisia approksimaatioita siivekkeiden pinta-aloista ja kokonaispinta-alasta. θ b on T b T ja η f on ulokkeen hyötysuhde. Ilman ulokkeita lämpövirta sylinteristä on q 0 = 2πhr 1 Hθ b. (11) Koska kysytään kuinka paljon siivekkeet vaikuttavat jäähdytykseen, halutaan laskea erotus q tot q 0. Käyttämällä jäähdytyssiivekkeen efektiivistä pituutta 13
L c ja tapausta, jossa hyötysuhde arvioidaan efektiivisen pituuden avulla η f tanh ml c ml c ja huomioimalla ohuelle suorakaiteelle saadaan Tällöin edelleen ml c m ( ) 1/2 2h kt ( ) 1/2 2 50 0, 023 0, 2177. 186 0, 006 η f 0, 98. Nyt kaikki tarvittava on tiedossa, joten sijoitetaan yhtälöön (10) ja (11), jolloin saadaan { qtot 705 W q 0 236 W, joten siivekkeet auttavat tässä tapauksessa noin 469 W. 5.2 Konvektio, yksi jäähdytysripa, ajasta riippuva tapaus (tajunnan räjäytys osa 2) Katsotaan seuraavaksi nopeasti tilanne, joka voi simuloida vaikkapa piirisarjan passiivijäähyn yhden jäähdytysrivan lämpötilajakaumaa ajan funktiona. Lämpötilajakaumallahan tarkoitetaan tässä tapauksessa jäähdytysrivan lämpötilaa paikan ja ajan funktiona, kun ripaan kohdistuu tasainen lämpövirta (piirisarjasta) ja piirisarja jäähtyy konvektiivisesti. Tämä tapaus on huomattavasti edellistä monimutkaisempi, mutta tarkoituksena onkin vain tuoda ilmi miten ko. asiaa voi lähestyä. Kaikkia välivaiheita ei esitetä ja kannattaa edelleen huomata, että kyseessä on yksiulotteinen tapaus. Kaksi- tai kolmiulotteinen tilanne räjähtäisi niin sanotusti käsiin. Jäähdytysrivan paksuus olkoon tässä 2L (-L:stä L:ään), jolloin sitä on helppo käsitellä symmetrian nojalla. Molemmilla puolilla ripaa on lämpötila T ja konvektiivinen lämmönsiirtokerroin on h. Kuva 9 havainnollistaa tilannetta. Laskussa ei huomioida lämmön siirtymistä jäähdytyssiivekkeen päädystä (kuvassa ylöspäin). 14
Kuva 9: Jäähdytyssiivekkeen kaaviokuva. Oletetaan seuraavaa: jäähdytysrivan materiaali on homogeeninen eli sen rakenne pysyy samana koko kappaleessa. Tästä seuraa se, että lämmönjohtumiskerroin k on vakio ts. se ei muutu ajan eikä paikan funktiona. Lisäksi rivassa ei itsessään synny lämpöä, joten q = 0. Näillä ehdoilla diffuusioyhtälö saadaan karteesisissa (suorakulmaisissa) koordinaateissa muotoon 1 dt α dt = ρc p dt k dt = 2 T nyt = 2 T x. 2 Differentiaaliyhtälön ratkaisemiseksi tarvitsemme vielä pari asiaa. Nimittäin alkuehdon T(x, t = 0) = T i ja reunaehdot { T x k T x x=0 = 0 x=l = h (T(L, t) T ), joista ensimmäinen vaaditaan symmetrian vuoksi. Toisin sanoen koko jäähdytysripa on samassa lämpötilassa alkuhetkellä vastaten esimerkiksi kiinni olleen koneen piirisarjan jäähyn lämpötilaa. Lämpötila on siis koko jäähdytyselementissä sama alussa. Toinen reunaehto tulee lämpövuon tarkastelusta. 15
Lisäksi otetaan käyttöön merkintöjä helpottavat dimensiottomat muuttujat: θ := t T T i T x := x L t := αt = F L 2 t (Fourier n aika). Tässä vaiheessa jätän välistä noin kaksi sivua välivaiheita. Jos joku osoittautuu riittävän sekopäiseksi, saa välivaiheet minulta niitä pyytäessä ainakin jossain muodossa. Hypätään siis saatuun ratkaisuun, jossa on pudotettu yllä mainitut tähdelliset muuttujat pois, ratkaistu yhtälö muuttujien separoinnilla ja tarkastettu alku- ja reunaehdot. Ajasta riippuva ratkaisu jäähdytyssiivekkeelle on siis: θ(x, t) = C n e ζ2t cos ζx = n=0 joten lopullinen lämpötilajakauma on T(x, t) = (T i T ) n=0 n=0 4 sin ζ n 2ζ n + sin 2ζ n e ζ2t cos ζx, 4 sin ζ n 2ζ n + sin 2ζ n e ζ2t cos ζx + T. Tässä yhtälössä symbolilla ζ tarkoitetaan transkendenttiyhtälön ζ n tan ζ n = Bi ratkaisua, jossa Bi on Biot n luku. Transkendenttiyhtälö on yhtälö, jota ei voi ratkaista algebrallisesti. Toisin sanoen sen ratkaisut on löydettävä numeerisesti eivätkä ne koskaan ole tarkkoja. Tuloksesta voidaan huomioida se, että hyvin yksinkertaiselta kuulostavasta tilanteesta saadaan ratkaisuksi varsin monimutkaista. Lämpöjakauman ratkaisu jäähdytyssiivekkeessä sisältää äärettömän monta summan termiä, joista jokaisessa muuttujana on transkendenttiyhtälön ratkaisu. Yleensä vastaavat lämpöjakaumien määrittämiset tehdäänkin tietokoneella tai sitten käyttämällä niin sanottuja insinööriyhtälöitä, jotka ovat yksinkertaistettuja muotoja kyseisestä tilanteesta, mutta jotka pitävät kuitenkin paikkansa kohtuullisen hyvin. 16
6 Loppujorinat Tänne saakka lukeneilla on sitten ainakin jonkinlainen käsitys siitä, miten monimutkainen prosessi lämmön siirtyminen tietokoneen tapauksessa on. Kaikki tuntuu vaikuttavan vähän kaikkeen ja optimoimalla jonkun asian huomaa toisen menevän huonoon suuntaan. Yhteenvetona voisi tietenkin suositella käyttämään mahdollisimman hyvin lämpöä johtavia materiaaleja. Nykyisten heatspreadilla suojattujen prosessoreiden kanssa voisi käyttää jopa oikeaa hopeatahnaa piitahnan sijaan, mutta jokainen tekee sen tietenkin omalla vastuullaan. Skenegroup ei ole syyllinen siihen, jos emolevy sattuu menemään oikosulkuun hopeatahnan vuoksi. Turhat rajapinnat kannattaisi myös karsia jäähdytysjärjestelmästä pois. Luonnollisesti perustavaa laatua olevista asioista on syytä huolehtia; kotelon ilmankierto ensin kuntoon ja sitten vasta hiljentämään konetta, jos se on tavoitteena. Lisäksi kannattaa huomioida hiljaiseksi saadun jäähdytysjärjestelmän tehottomuus ja virransyötön lämpeäminen. Tietokoneen jäähdyttäminen on siis kompromissia toisen perään. Jokainen voi koettaa pohtia omien tavoitteidensa kautta tilannetta ottaen huomioon lompakon paksuuden, tietokoneen siirrettävyyden ja ulkonäön, sillä tehokas jäähdytysjärjestelmä ei koskaan ole halpa. Viitteet [1] http://www.cheresources.com/htpipes.shtml [2] http://www.npowertek.com/what.html [3] http://www.grc.nasa.gov/www/k-12/airplane/boundlay.html [4] http://people.bath.ac.uk/nac20/car aerodynamics/ [5] http://www.np.edu.sg/ dept-bio/biochemical engineering/lectures/ bioreact1/bioreact2 6.htm [6] Frank P. Incropera, David P. DeWitt, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, fifth edition,john Wiley & Sons, inc., 2002, ISBN 0-471-38650-2. 17