6. Kertaustehtävien ratkaisut

Fotoni 7 6-6. Kertaustehtävien ratkaisut Luku. Oheisessa kuvassa on kompassineulan punainen pohjoisnapa osoittaa alaspäin. a) Mikä johtimen ympärille muodostuvan magneettikentän suunta? b) Mikä on johtimessa kulkevan sähkövirran suunta? c) Minkä suuntainen voima kohdistuu magneettikentässä olevaan johdetankoon? a) ja b) Kompassineulan pohjoispää osoittaa kuvassa alasäin, jolloin magneettikentän suunta on oikean käden säännön mukaan kuvan mukainen: c) Oikean käden säännön mukaan voiman suunta on kohti magneetin sisäosaa. 6-

Fotoni 7 6- d) Oikean käden säännön mukaan voiman suunta on ylös.. Langassa riippuva kestomagneetti tuodaan paristoon kytketyn käämin lähelle. Päättele pariston napaisuus ja käämissä kulkevan sähkövirran suunta. 6-

Fotoni 7 6-3 3. Maan magneettikentän magneettivuon tiheys eräällä seudulla on 49 µt, inklinaatio 7 ja deklinaatio 0. Kentässä on 0,50 m pitkä pystysuora johtimen osa, jossa kulkee 4,0 A virta alaspäin. Määritä magneettikentän aiheuttama voima, joka vaikuttaa johtimeen. Piirrä kuvio. (Yo k 77) Määritellään B = magneettivuon tiheys = 49µT ϕ = inklinaatio = 7 l = johtimen pituus = 0,50 m I = johtimessa kulkeva virta Johtimeen vaikuttava voima on F = BIlcosϕ = 49µ T 4,0T 0,50m cos7 = 3µ N Huomaa, että johtimen ja magneettikentän välinen kulma onkin 90 ϕ, joten sin 90 ϕ = cosϕ b g. 4. Oheisen kuvion mukaisesti kevyt virtajohdin, jonka pituus on cm ja massa 6,0 g on kohtisuorassa asennossa homogeenisessa magneettikentässä magneettikentän voimaviivoja vastaan. Kun virta kytketään, havaitaan virtajohtimen heilahtavan sivulle. a) Piirrä kytkentähetkellä johtimeen vaikuttavat voimat. b) Kun johtimen läpi kulki kytkentähetkellä, A virta, havaittiin johtimen asennon poikkeavan pystysuorasta suunnasta 35 o. Kuinka suuri oli magneettivuon tiheys? a) Johtimeen vaikuttavat voimat ovat painovoima mg alaspäin, virtajohtojen tukivoima T sekä magneettikentän voima F B. 6-3

Fotoni 7 6-4 Koska virran suunta johtimessa on vasemmalta oikealle, saadaan oheinen voimakuvio. Kuvion merkinnöin saadaan positiiviset suunnat huomioiden T F x B = 0 T mg = 0 eli R S T o Tsin 35 o Tcos35 = FB FB = tan 35 = mg mg Johtimeen vaikuttavan magneettisen voiman suuruus on F B = magneettivuon tiheys I = johtimessa kulkeva sähkövirta l = johtimen pituus Tällöin saadaan magneettivuon tiheydeksi o B = y BIl, jossa BIl mg B mg 3 o 6, 0 0 g9,8 m tan35 tan 35 o = tan 35 = = s Il, A 0, m o = 0, 86 T 0,9 T 63 + 5. 55 kv jännitteellä kiihdytetyt Cu -ionit tulevat kohtisuorasti homogeeniseen magneettikenttään, jonka magneettivuon tiheys on 0,3 T. Magneettivuon tiheyttä ja ionien nopeutta vastaan kohtisuoraan asetetaan sähkökenttä. Kuinka suuri on sähkökentän voimakkuuden oltava, jotta ionisuihku ei poikkeaisi alkuperäisestä 5 suunnastaan? Piirrä kuvio. Ionin massa on, 0 0 kg. (Yo k 74) 6-4

Fotoni 7 6-5 Määritellään U = kiihdytysjännite = 55 kv q = ionin varaus = 3, 0-9 As B = magneettivuon tiheys = 0,3 T m = ionin massa =,0 0-5 kg v = ionin nopeus E = sähkökentän voimakkuus Ioni tulee kohtisuoraan magneettikenttää vastaan, joten siihen vaikuttava magneettinen voima on F m = qvb Vastakkaiseen suuntaan vaikuttaa sähköinen voima F e = ee Kokonaisvoima on nolla kun ioni liikkuu suoraviivaisesti: F = F F = qvb qe = 0 m e Tästä ratkaistaan tarvittava sähköinen kenttävoimakkuus: E = vb Ionin kineettinen energia on Ek = qu = mv Tästä ratkaistaan nopeus: v qu = m Tarvittava sähkökentän voimakkuus on siis qu E = vb = B = 90 kv / m m 6. Åbo Akademin syklotronissa kiihdytetään kevyitä heliumioneja ( ) 3 + He, jolloin niiden suurin liike-energia on 7 MeV. Hiukkasten radan suurin säde on,03 m. Laske hiukkasen kiihdyttämisessä käytetyn magneettivuon tiheys ja syklotronitaajuus (hiukkasten kierrostaajuus). (Yo k 75) 6-5

Fotoni 7 6-6 Määritellään E k = ionien liike-energia = 7 MeV r = radan säde =,03 m q = ionin varaus = 3, 0-9 As m = ionin massa = 4,98 0-7 kg Hiukkasiin vaikuttava voima on mv F = qvb = man = r Tästä ratkaistaan B mv 6 m E me k k 4, 98 0 kg 7 0, 6 0 = = = = -9 qr qr m qr 3, 0 As,03m 7 9 J = 063, T Hiukkasen kierrostaajuus on v qb mek E n = = = = k = 64, Mhz πr πm πmr πr m 7. Ohessa on massaspektrometrin kaaviokuva. a) Mikä on alueen kiihdyttävän sähkökentän suunta? b) Mikä on nopeuden valitsimessa sähkökentän suunta, kun negatiivinen hiukkanen kulkee suoraan? c) Hahmottele hiukkasen rata alueessa 3. d) Miten eri isotooppien radat poikkeavat toisistaan alueessa 3? a) Oikealta vasemmalle. b) Alhaalta ylös. c) Puoliympyrän kaari. d) Raskaamman isotoopin radan säde on suurempi. 6-6

Fotoni 7 6-7 Luku 8. Oheisen kuvan mukaisesti kestomagneetti a) työnnetään käämin sisään b) vedetään takaisin ulos käämistä c) työnnetään käämin läpi kokonaan. Mikä on käämiin indusoituvan sähkövirran suunta kussakin tapauksessa? a) 6-7

Fotoni 7 6-8 b) c) 9. Alumiinirengas pudotetaan kestomagneetin läpi. Mikä on renkaaseen indusoituvan sähkövirran suunta, kun a) rengas lähestyy magneettia b) loittonee magneetista? a) b) 6-8

Fotoni 7 6-9 0. Kanadan pohjoisosassa sijaitsevan magneettisen navan alueella Maan magneettikentän suunta on pystysuoraan alaspäin. Lentokone, jonka siivenkärkien väli on 5 m, lentää navan yli vaakasuoraan nopeudella 680 km/h. Oletetaan, että lentokorkeudella magneettivuon tiheys on 85 µ T. a) Kuinka suuri on tällöin siivenkärkien välinen jännite, ja kumpi kärki on korkeammassa potentiaalissa? b) Siivenkärjet yhdistetään johtimilla herkkään jännitemittariin. Miksi mittari näyttää nollaa? (Yo k 0) a) Koska nopeusvektori on kohtisuorassa magneettikentän voimaviivoja vastaan, 6 siivenkärkien välille indusoituu jännite e= lvb = 5 m 680 m Vs 85 0 = 0, 40 V. 3,6 s m Siiven elektronit pyrkivät siirtymään oikean käden säännön mukaan oikeaan kärkeen. Tällöin vasen kärki on korkeammassa potentiaalissa. b) Kun siivenkärjet yhdistetään jännitemittariin, tapahtuu jännitemittarin johtimissa myös varausten jakautuminen. Siipien ja jännitemittarin johtimien muodostaman silmukan läpäisevä magneettivuo on vakio. Tästä johtuen silmukkaan ei indusoidu jännitettä.. Kaksi suoraa yhdensuuntaista johdinta, joiden etäisyys on 84 mm. on yhdistetty vastuksella, jonka resistanssi on,8 Ω. Homogeeninen magneettikenttä, jonka magneettivuon tiheys on,35 T, on kohtisuorassa systeemiä vastaan. Johtimia pitkin vedetään metallisauvaa, jolloin piiriin indusoituu 8 ma virta kuvion mukaisesti. a) Mihin suuntaan sauva liikkuu? b) Kuinka suuri on sauvan nopeus? c) Kuinka suurella johtimien suuntaisella voimalla sauvaa vedetään, kun sauvaan kohdistuva kitkavoima on mn? (Yo s 88) 6-9

Fotoni 7 6-0 Piiriin indusoituva jännite on e = Blv. Piirissä kulkeva virta on I 3 = e Blv 05, T 35 0 m 0,50 m R = R = s 8 Ω = 0, ma Sähkövirta on positiivisten varausten liikettä. Kun positiivinen varaus liikkuu tangossa ylöspäin ja magneettikentän suunta on paperin pinnasta sisään, aiheuttaa magneettikentän voimavaikutus varauksen liikkeen. Oikean käden sormisäännön perusteella (etusormi = varauksen nopeus, suunta, johon varausta vedetään, keskisormi = magneettikenttä, peukalo = voima, joka aiheuttaa varauksen liikkeen) saadaan virran suunta, kun sauvaa vedetään oikealle.. Kuvan esittämässä laitteessa on kaksi käämiä kytketty sarjaan ja yhdistetty herkkään virtamittariin. Lisäksi käytettävissä on sauvamagneetti. Mitä fysiikan perusilmiötä laitteistolla voidaan tutkia? Minkälaisia kokeita laitteistolla voidaan tehdä ilmiöön liittyvien suureiden välisten riippuvuuksien selvittämiseksi? (Yo k 05) Kuvan laitteistolla voidaan tutkia sähkömagneettista induktiota. Kun kestomagneetin avulla muutetaan käämin läpi kulkevaa magneettivuota, käämiin indusoituu jännite e N d φ ind = dt Tämä lähdejännite aiheuttaa suljetussa virtapiirissä virran eind i = R missä R on piirin resistanssi (vakio). 6-0

Fotoni 7 6- Kuvan laitteistolla voidaan tutkia esimerkiksi magneettivuon muuttumisnopeuden vaikutusta induktiovirran suuruuteen ja sen suuntaan käämin kierrosluvun vaikutusta induktiovirtaan (käämin kierrosluvun ollessa nelinkertainen saadaan myös nelinkertainen virta) magneetin napaisuuden vaikutusta induktiovirran suuntaan. 3. a) Miten Faradayn induktiolakia soveltaen voit mitata tunnetun suuntaisen magneettikentän magneettivuon tiheyden? b) Ilmasydämisen solenoidin induktanssi on 55 mh ja resistanssi hyvin pieni. Solenoidissa kulkeva virta riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Esitä graafisesti solenoidin päiden välinen jännite ajan funktiona. (Yo s 96) a) Soveltamalla vaihtovirtageneraattorin periaatetta, eli pyörittämällä tunnetun kokoista johdinsilmukkaa magneettikenttää vastaan kohtisuoran akselin ympäri tunnetulla kulmanopeudella ja mittaamalla silmukkaan indusoituva jännite. Jos silmukan pinta-ala on A ja kulmanopeus on ω, silmukkaan indusoituu sinimuotoine vaihtojännite, jonka huippuarvo on eind = BAω. Tästä saadaan magneettivuon tiheydelle lauseke B e ind = Aω. b) U E L di = L I ind = = dt t Kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin I t = joten jännite on ajan funktiona U R S R S T 0, A A = 50 0,8 ms s 0, A A = 5,6 ms s t < = T 3, 8 V, kun 0 < 0, 8 ms -6,9, kun 0,8 ms < t < 4, ms aikana 0...0,8 ms aikana 0,8...,4 ms 4. Käämi, jossa on 000 kierrosta ja jonka poikkipinta-ala on cm, on homogeenisessa magneettikentässä kentän suuntaisena. Sen navat on kytketty oskilloskoopin y-poikkeutukseen, jonka herkkyydeksi on asetettu,0 V/cm. Oskilloskoopin x-poikkeutus on asetettu pyyhkäisylle, jonka nopeus on 0 ms/cm. Käämi nykäistään pois kentästä. Kuvaputkelta saadaan silloin oheisen kuvan mukainen valokuva. Kuinka suuri oli kentän magneettivuon tiheys? 6-

Fotoni 7 6- Kuvasta nähdään ensin, että indusoitunut jännite on V e = 0, 4 cm cm = 4 V Pyyhkäisyaika on t = 4cm 0 ms = 80ms cm Indusoitunut jännite on φ e B N = = A t t Tästä ratkaistaan magneettinen induktio: e 4 V Vs B = = 0, 07 N A F 000 0,0 m I m t 0,08s HG KJ = 5. a) Käämin induktanssi. b) Kun käämin läpi kulkeva sähkövirta pienenee tasaisesti 0, sekunnissa arvosta 3,6 A arvoon 0 A, käämin napoihin indusoituu 4 V jännite. Laske käämin induktanssi. Käämin resistanssi on hyvin pieni. (Yo k 8) Indusoituneen jännitteen ja virran muutosnopeuden välillä vallitsee yhteys E = L I t Tästä saadaan 6-

Fotoni 7 6-3 L E I t = = F H G 4 V -3,6 A 0,s I KJ = 080, H 6. Neliönmuotoinen johdinsilmukka on silmukan tasoa vastaan kohtisuorassa homogeenisessa magneettikentässä. Silmukan pinta-ala on 0,040 m. Ajassa,4 s magneettivuon tiheys muuttuu lineaarisesti arvosta 0,50 T arvoon 0,5 T. Kuinka suuri jännite silmukkaan indusoituu, ja millainen on induktiovirran suunta? Määritellään A = silmukan pinta-ala = 0,040 m B = magneettivuon tiheyden muutos = 0,5 T 0,50 T = -0,35 T t = vastaava aika =,4 s Indusoitunut jännite on F Vs 0, 040m 0, 35 φ A B HG e = = = m t t,4s I KJ = 00, V= 0mV 7. Käämin, jonka resistanssi on ja induktanssi 0,50 H, läpi kulkee muuttuva tasavirta. Kun virta on,5 A, käämin päiden välinen jännite U AB = 33 V. a) Onko virta pienenemässä vai kasvamassa? b) Kuinka suuri on virran muuttumisnopeus? (Yo s 94) a) Sovelletaan Lenzin lakia, jonka mukaan käämin päiden välinen jännite U AB on U V V RI E RI L di RI L di AB = A B = ind = ( ) = +. Käämin resistanssin aiheuttama dt dt jännitehäviö Ohmin lain nojalla on U = RI = Ω,5 A = 30 V, joka on pienempi kuin käämin päiden väliltä mitattu jännite U AB. Tällöin virran muutosnopeus on positiivinen di > 0, joten virta on kasvamassa. dt b) Edellisen kohdan perusteella saadaan U RI L di AB = +, josta virran dt muutosnopeudeksi saadaan di UAB RI 33 V - 30 V A = = = 60,. dt L 0,50 H s 6-3

Fotoni 7 6-4 8. a) Miksi oheisen kuvion mukaisessa tilanteessa mittari A osoittaa virtaa, kun kytkin K suljetaan? b) Suljettu johdinsilmukka kulkee vakionopeudella magneettikentän läpi oheisen kuvion mukaisesti. Esitä silmukassa kulkeva virta ajan funktiona (periaatekuvio t, I- koordinaatistossa). c) Mihin suuntaan virta kulkee johdinsilmukan etuosassa, kun sauvamagneetti putoaa kuvion mukaisesti silmukkaa kohti? (Yo k 9 ) a) Käämit ovat induktiivisesti kytkettyjä. Kun kytkin suljetaan kasvaa virta piirissä, jolloin muuttuva magneettikenttä lävistää myös piirin käämin. Tällöin piiriin indusoituu jännite, joka aiheuttaa piirissä induktiovirran. b) Kun silmukka saapuu magneettikenttään ja poistuu magneettikentästä, on magneettivuon muutos vakio. Tällöin myös virta on vakio. Kun silmukka on magneettikentässä, magneettivuo ei muutu, joten virta ei kulje silmukassa. Saadaan oheinen virran kuvaaja. 6-4

Fotoni 7 6-5 c) Sauvamagneetin pudotessa silmukkaan, kasvaa magneettivuon tiheys silmukan sisällä. Lenzin lain nojalla silmukkaan indusoituva virta synnyttää magneettikentän, joka vastustaa magneetin putoamista. Kun tartutaan silmukasta oikealla kädellä siten, että sormet osoittavat virran suunnan osoittaa peukalo syntyvän magneettivuon pohjoisnavan. Tällöin virran suunta silmukan etureunassa on oikealle. Luku 3 9. Vastus kytkettiin vaihtojännitelähteeseen. Vastuksen jännite ja sähkövirta mitattiin tietokoneavusteisesti, jolloin jännitteelle ja sähkövirralle saatiin oheinen kuvaaja. a) Piirrä mittauksen kytkentäkaavio. b) Mikä oli vaihtojännitteen taajuus? Kuinka suuri oli vaihtojännitteen ja -virran tehollinen arvo? c) Mikä oli mittauksen perusteella vastuksen resistanssi? a) 6-5

Fotoni 7 6-6 b) Taajuus saadaan lukemalla kuvaajasta kahden saman vaiheen aikaero, joka on 0,0 s. Taajuus on f = / 00, s=50hz. Teholliset arvot saadaan huippuarvojen avulla: u 35, V jännite U = = = 47, V,5 V i 035, A virta I = = = 0, 47 A 0,5 A 35, V c) Vastuksen resistanssi on R = = 0Ω 0,35A 0. Opiskelijat tutkivat kondensaattorin ominaisuuksia vaihtovirtapiirissä. Kondensaattori kytkettiin vaihtojännitelähteeseen, jonka taajuus oli säädettävä. Kondensaattorin virta mitattiin taajuuden funktiona, jolloin saatiin oheiset mittaustulokset. I (ma) f (Hz) 0,8 50 7,7 50 4,3 350 30,9 450 37,5 550 Mittausten aikana jännite oli, V. Esitä graafisesti kapasitiivinen reaktanssi taajuuden käänteisarvon funktiona ja määritä kondensaattorin kapasitanssi. Kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi on X = C fc = C π π f. Lasketaan kapasitiivinen reaktanssi ja taajuuden käänteisarvo: Piirretään kuvaaja ja sovitetaan mittauspisteisiin suora: 6-6

Fotoni 7 6-7 0 00 Reaktanssi (ohm) 80 60 40 0 0 0 0.00 0.00 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 /f (s) Kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin on X C Ω = = 49, 0 4 πc s. f 5 Kapasitanssiksi saadaan C = = 07, 0 F µ F 4 Ω π, 49 0 s Jos suora pakotetaan kulkemaan origon kautta, saadaan tulokseksi 0, 0 5 F.. Vaihtojännitteen taajuuden määrittämiseksi kondensaattori, jonka kapasitanssi oli 0, µ F, kytkettiin vaihtojännitelähteeseen. Jännitelähteen jännitettä muutettiin ja kondensaattorin virta mitattiin, jolloin saatiin oheiset tulokset: I (ma) U (V) 3,0,0 7,0 4,6 0,0 6,6 8,0, 4,0 6, a) Piirrä kytkentäkaavio mittaukseen soveltuvasta kytkennästä. b) Määritä kondensaattorin kapasitiivinen reaktanssi sekä vaihtojännitteen taajuus. 6-7

Fotoni 7 6-8 a) b) Piirretään mittaustuloksista kuvaaja I,U-koordinaatistoon: 8 6 4 0 U (V) 8 6 4 0-0 5 0 5 0 5 30 I (ma) Kapasitiivinen reaktanssi saadaan kuvaajan fysikaalisena kulmakertoimena U X C = = 73 Ω 70 Ω I Vaihtojännitteen taajuudeksi saadaan f = = 3 Hz 0 Hz. 6 πcx C π, 0 0 F 73 Ω 6-8

Fotoni 7 6-9. Käämi kytkettiin vaihtojännitelähteeseen ja käämin jännite ja sähkövirta mitattiin tietokoneavusteisesti jolloin saatiin oheinen kuvaaja. Käämin resistanssiksi mitattiin yleismittarilla 7 Ω a) Kuinka suuri oli käämin impedanssi? b) Kuinka suuri oli käämin induktanssi? a) Luetaan arvot kuvaajista: Jännitteen huippuarvo on u = 3,5 V ja virran huippuarvo i = 0,03 A. u Impedanssi on Z = i = 38, V = 34, 5 Ω 0, A 35 Ω Jaksonaika T = 0,0 s, jolloin taajuudeksi saadaan f = T = 00 = 50 Hz., s b) Käämin induktanssiksi saadaan X L 34,5 Ω XL = πfl L= = = 0, 0 H 0, H. πf π 50 Hz 3. Vastus, jonka resistanssi on 50,0 Ω, käämi ja säätökondensaattori, jonka kapasitanssi on 5 µ F, kytketään sarjaan vaihtojännitelähteeseen. Vaihtojännitteen suuruus on 30 V ja taajuus on 50 Hz. a) Piirrä kytkentäkaavio b) Kuinka suuri virta voi korkeintaan kulkea virtapiirissä? c) Mikä on tällöin käämin induktanssi? 6-9

Fotoni 7 6-0 a) u R u L uc R L C i ~ u b) Suurin virta kulkee resonanssitaajuudella, jolloin reaktanssi on nolla. Tällöin impedanssi aiheutuu pelkästään vastuksen resistanssista. Oletamme, että käämin resistanssi on hyvin pieni. Tällöin U Z = U U I I = Z = R = 30 V = 46, A 50,0 Ω c) Resonanssitaajuudella piirissä kulkeva virta on suurimmillaan. Tällöin impedanssi on on pienin ja aiheutuu ainoastaan piirin resistanssista. Reaktanssi on resonanssitaajuudella nolla. Tällöin saadaan XL XC = 0 πfl = 0 πfc L = = = 0, 99 H 00 mh 6 4π f C 4π ( 50 Hz) 5 0 F 4. Oheinen kuvio esittää vaihtovirtalähteeseen kytketyn laitteen läpi kulkevaa virtaa. a) Kuinka suuri on jännitteen ja virran välinen vaihe-ero? b) Mistä tämä vaihe-ero johtuu? c) Laske laitteen kuluttama keskiteho. (Yo s 9) 6-0

Fotoni 7 6- a) Kuvaajasta voidaan päätellä, että jännite on edellä virtaa. Jännite saavuttaa huippuarvonsa ajan hetkellä 5,0 ms ja virta ajan hetkellä 0,5 ms. Aikaero on siis 3,3 ms. Jaksonaika on 0 ms. Jännitteen ja virran vaihe-eroksi saadaan 33, ms ϕ = π = 04, rad = 60 o 0 ms b) Koska jännite on edellä virtaa, on virtapiirissä olevissa laitteissa induktanssia. Tällöin virran muutokset hidastuvat joten jännite on virtaa jäljessä. c) Vaihtovirran teho riippuu jännitteestä, sähkövirrasta ja vaihe-erosta: P = UI cosϕ, jossa U on jännitteen tehollinen arvo ja I jännitteen huippuarvo. Luetaan huippuarvot kuvaajasta u = 3 V, i = 5 ma. Kuvaajasta voidaan lukea vain huippuarvot, joten teho on ilmaistava huippuarvojen avulla: u i ui 3 V 0,5 A P = cos = cos = cos o ϕ ϕ 60 = 0, 9 W Luku 4 5. Generaattorin jännite on 0 V ja teho, kw. Kulutuslaitteen ja generaattorin välisten johtimien kokonaisvastus on, Ω. Kuinka paljon tehoa kuluu johtimessa hukkaan? (Yo k 70) Johtimien virta on P 00 W I = = = 0A U 0V Johtimissa kuluva teho on P h b g, Ω j = I R = 0A = 0W 6. a) Selosta sähköenergian siirron periaatetta ja sen toteuttamista käytännössä. b) Teholtaan,5 kw sähkömoottori on kytketty 0 V vaihtovirtaverkkoon. Laske moottorin ottaman virran tehollisarvo ja huippuarvo, kun jännitteen ja virran välinen vaihesiirto on. (Yo s 80) Moottorin teho on 6-

Fotoni 7 6- P = UI cosϕ Tästä ratkaistaan I = P U = 500W 74, A cosϕ 0V cos Huippuarvo on Î = I 0A 7. Muuntajan ensiöpuolelle tulee generaattorista jännite, jonka tehollinen arvo on 8,5 kv. Jännite muunnetaan kuluttajien käyttöön niin, että sen tehollinen arvo on 0 V. Kuluttajien keskimääräinen tehonkulutus on 78 kw. Oletetaan, että kyseessä on ideaalinen muuntaja, jonka tehokerroin on, ja toisiopuolen kuormitus on puhtaasti resistiivinen. a) Mikä on muuntajan muuntosuhde? b) Mitkä ovat sähkövirtojen teholliset arvot muuntajan ensiö- ja toisiopuolella? c) Määritä toisiopiirin kuormitus (resistanssi). d) Määritä ensiöpiirin kuormitus (resistanssi). a) Muuntosuhde on U 0V = 0, 04 U 8500V b) Virtojen teholliset arvot ovat I I P 78000 W = = 9, A U 8500 V P 78000 W = = 650A U 0V c) Toisiopiirin resistanssi on R b g, Ω = U 0 P = V 78000W 08 d) Ensiöpiirin resistanssi on R b g Ω = U 8500 P = V 78000W 930 6-

Fotoni 7 6-3 8. Muuntajan ensiökäämissä on 00 kierrettä. Siihen johdetaan 400 V tehollinen jännite, jolloin siirrettävä teho on 40 kw. Toisiokäämissä on 00 kierrettä. Kuinka suuri on muuntajasta saatavan sähkövirran tehollinen arvo? Ensiövirta on P 40000W I = = =00A U 400V Toisiovirta on I = N N I 00 = 000 00A=0A 9. Kulutusyksikölle siirretään 0 kw teho 50 km etäisyydellä olevasta vaihtovirtaa tuottavasta voimalasta. Kulutusyksikköön tulevan napajännitteen tehollinen arvo on,0 kv. Kuinka suuri siirtojohtimien resistanssi voi korkeintaan olla metriä kohti, jos energiansiirron hyötysuhteen halutaan olevan vähintään 75 %? Määritellään P = tuotettu kokonaisteho = 0 kw P j = johtimissa kuluva teho <=,5 kw P p = kulutusyksikköön syötetty teho >= 7,5 kw R j = johtimien kokonaisresistanssi R p = kulutusyksikön resistanssi U p = kulutusyksikön jännite =,0 kv l = johtimien pituus I = sähkövirta Oletetaan, että virta kulkee kulutusyksikköön ja takaisin samanlaisen johdon läpi. Sen kokonaispituus on silloin 300 km. Lasketaan resistanssi rajatapauksessa. Kokonaisteho on P = Pj + Pp = I Rj + I Rp Virta on Pp 7500W I = = = 375, A U p 000 V Johtimien häviöteho on = Pp I Rp Tästä lasketaan johtimien resistanssi: 6-3

Fotoni 7 6-4 R p Pp 500W = = = 78Ω I 3,75 A p b Resistanssi metriä kohti on R l j = 78Ω 590µ Ω / m 300000 m g Luku 5 30. Vaimentamattomassa värähtelypiirissä kondensaattorin kapasitanssi on,6 µf ja käämin induktanssi 0, H. Kondensaattori varataan,4 V jännitteeseen, minkä jälkeen yhteys jännitelähteeseen katkaistaan. Laske käämissä kulkevan virran huippuarvo. (Yo k 80) Piirin värähtelykulmataajuus on ω = LC Jännite ajan funktiona on U = U 0 cosω t Virta on I dq = = C du = ωcu0sinωt = I0sinωt dt dt Virran huippuarvo on I CU LC CU C 0 0 0 L U, 6µ F = ω = = 0 =, 4 V 58mA 0, H dq I = = C du = ωcu0sinωt = I0sinωt dt dt 3. a) Minkä taajuista lähetystä radioasema lähettää, kun kyseisten radioaaltojen aallonpituus on 3,5 m? b) Miten dipoliantenni tulee säätää, jotta sillä voitaisiin vastaanottaa kyseistä lähetystä? a) Taajuus on f 8 c 300, 0 = = λ 35, m m s 9, 3MHz 6-4

Fotoni 7 6-5 b) Suomessa ULA-lähetykset on yleensä polarisoitu siten, että sähköinen kenttävektori on vaakasuora. Antenni pitää sen takia asettaa vaakasuoraan sekä kohtisuoraan lähetyssuuntaa vastaan. Käytännössä lähetys kuuluu kyllä muullakin tavalla suunnatulla antennilla, koska aallot aina heijastuvat ympäristöstä, rakennuksista yms. niin, että niissä esiintyy muitakin kenttävektorin suuntia. 3. Värähtelypiirissä on kondensaattori, jonka kapasitanssi on 7, µf, sekä käämi, jonka induktanssi on 350 mh ja resistanssi Ω. Määritä värähtelypiirin a) ominaistaajuus b) impedanssi ominaistaajuudella. a) Ominaistaajuus on f = = 00Hz π LC b) Ominaistaajuudella reaktanssi on nolla, joten impedanssi on Z = R=Ω 6-5