Fysiikka 7. Sähkövaraukset. Varaukset. Kondensaattori. Sähkökenttä. Sähkö-opin pikakertaus. Sähkömagnetismi

Transkriptio

1 For evaluation only. 7.. Fysiikka 7 Sähkö-opin pikakertaus Sähkömagnetismi Juhani Kaukoranta aahen lukio Sähkövaraukset Elektronin ja protonin varauksen itseisarvoa kutsutaan alkeisvaraukseksi e (protonin varaus on +e ja elektronin e). e,6-9 Koska atomissa on yhtä monta protonia ja elektronia, on atomin kokonaisvaraus nolla Kappaleen varaus eli sähkövaraus on sähkömäärä Q, joka on alkeisvarauksen e moninkerta. Q = ±ne a + -ionin varaus on +e Varaukset Varauksen Q yksikkö on = coulombi = ampeerisekunti 9 e, 6773 Jännitteen yksikkö on V = voltti Virran yksikkö on A = ampeeri esistanssin yksikkö on Ω = ohmi Kun johtimen poikkileikkauksen läpi kulkee coulombin varaus sekunnissa, sähkövirran voimakkuus on ampeeri Q = t Q = siirtynyt varaus (coulombit) = virran voimakkuus (ampeerit) t = aika (sekunnit) Virta, jännite, resistanssi PM ( jos ei leikkaa, niin puimuri leikkaa ) P = M = = jännite Vastuksien yhdistäminen: Sarjaan... kok innankytkentä... kok n n = virta = resistansi Kondensaattori kapasitanssi Energia jännite varaus Q Q E kondensaattoria käytetään sähkövarauksen varastoimiseen ja purkamiseen Jännite & virtapulssi kondensaattori koostuu kahdesta levystä, joiden välillä vaikuttaa kapasitanssi (varauskyky) Kapasitanssin yksikkö on F = faradi (valtavan suuri) Käytännössä milli-, mikro-, nano ja pikofaradeja Levyjen välillä oleva Jännite aikaansaa sähkökentän E. Yksikkö volttia/m Kentän suunta on plussasta miinukseen Sähkökenttä d Kahden levyn väliin syntyy homogeeninen sähkökenttä E E d Esim. V jännite, levyjen väli on 5 cm. Kenttä E=? V V E d,5 m m

2 For evaluation only. 7.. Varaukseen Q kohdistuva Voima F Sähkökentän tekemä työ Varaukseen Q kohdistuva Voima F F = EQ Q d F = EQ Q d Kentän kahden pisteen välillä oleva potentiaaliero (jännite) : E x jossa Δx=pisteiden välimatka Yksikkö: [V] E x Jännitteen tekemä työ matkalla d: W F d EQ d Q jossa Δx=pisteiden välimatka mv Q Yksikkö: [J] Sauvamagneetin kenttä Magneettivuon tiheys B kuvaa voimaviivojen tiheyttä, viivoja/m B kuvaa magneettikentän voimakkuutta Magneettivuo Φ (Kuvaa voimaviivojen lukumäärää) Voimaviiva kuvaa magneettikenttää. Kentän suunta N S (kompassineulan suunta) Voimaviivojen tiheys kuvaa kentän vuon tiheyttä B Magneettikenttiä Maapallon magneettikenttä nklinaatio = poikkeama vaakatasosta Kvadrupoli

3 For evaluation only. 7.. Magneettikenttiä Magneettikentän voimakkuutta kuvataan magneettivuon tiheydellä B, yksikkö T = Tesla 4 kv voimajohdon alla ~ μt 5 m päässä voimajohdosta ~ μt Kodin sähkölaitteet ~, μt Maapallon magneettikenttä ~ 5 μt Kestomagneetti ~ mt Sähkömagneetti ~ T Magneettikuvaus ~ T ENin LH:n magneetit ~ 7 T Tavallinen pulsari ~ 8 T Magnetaari ~ T Pitkäaikainen altistus ei saisi ylittää μt Tukittava aine Permeabiliteetti kertoo aineiden magneettisuus r kertoo kuinka paljon aine vahvistaa kenttää tyhjiöön verrattuna sama kuin tyhjiö (ei tee mitään) r r > r >> r Diamagneettinen heikentää hieman ulkoista kenttää Paramagneettinen hieman vahvistaa ulkoista kenttää Ferromagneettinen vahvistaa voimakkaasti ulkoista kenttää Sähkökenttä E kiihdyttää ja myös kaarruttaa, jos Homogeeninen sähkökenttä E, suunta pos varauksen liikesuunta E q E = + - d Sähkökenttä aikaansaa varaukseen q voiman F = qe Sähkökenttä tekee varaukselle työn W W = q mv = saadaan v d v E Liikkuva varaus magneettikentässä Kun sähkövarauksen q nopeus v on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan, varaus lähtee kaartuvaan ympyräliikkeeseen. kaarruttavan voiman F suunta positiiviselle varaukselle: v B F F = qvb Liikkuva varaus magneettikentässä Varaus joutuu magneettikentän pakottamana keskeisliikkeeseen, jossa kaarruttava voima on aina yhtä suuri kuin keskeisvoima. mv Fo qvb = mv mv josta = qb Kulmanopeus ω ja ratanopeus v: v = ω Ympyräliike Kulmanopeus, ratanopeus, kierrostaajuus v = ratanopeus (m/s) = kulmanopeus (radiaania/s) T = kierrosaika (yhden kierroksen aika, s) = radan säde (m) n, f = kierrostaajuus (kierroksia sekunnissa, /s, Hz) v v T vt f T 3

4 For evaluation only. 7.. Liikkuva varaus magneettikentässä Magneettikentässä liikkuvan varauksen kulmanopeus ja kierrosaika ovat riippumattomia radan säteestä ja hiukkasen nopeudesta: T f T T Kierrosaika T: m T qb v v qb mv m qb Kierrostaajuus f: (syklotronitaajuus) qb f T m mv qvb = Syklotroni Suurtaajuisen vaihtojännitteen Avulla kiihdytetään varauksia. ata on spiraali v = ω T = f= T Näistä saadaan vaihtojännitteen taajuudeksi f qb f m Tämä on sama kuin hiukkasen kierrostaajuus Yo-tehtävä syksy 7 Nopeudenvalitsin kaikilla läpipäässeillä täsmälleen sama nopeus hiukkasia eri nopeuksilla Nopeudenvalitsin: E ja B:n voimat yhtä suuria lentää suoraan qe = qvb E B v E v= B Sähkökenttä E työntää positiivista varausta alaspäin F=qE Magneettikenttä B työntää positiivista varausta ylöspäin F = qvb Nopeudella v kulkevat pääsevät suoraan läpi, muut yli tai ali Sähkökentässä paraabeli. Nopeus kasvaa F ma qe qe a m Varauksen liike at h= h Magneettikentässä ympyrä. Nopeus vakio Teht. -. a + -ionit kiihdytetään 4 kv jännitteellä. a) Laske ionien nopeus 4 V -9 9 mv q = e =,6773 3, q 7 m 39,9659u 39,9659, kg 6 m 6,636 kg mv q mv q q q m v v 6369 m m s qe = qvb E v= B E=vB=6369m/s*7mT E=7 V/m 4

5 For evaluation only. 7.. Massaspektrometri Massaspektrometrin avulla saadaan hyvin tarkasti ionisoitujen atomien massan ja varauksen suhde sekä alkuaineiden isotoppien massat. Läpi tulee hiukkaset, joiden nopeus on v. Ne kaartuvat B magneettikentässä B : E B mv mv qvb = Nopeudenvalitsin: E ja B :n voimat yhtä suuria lentää suoraan E qe = qvb v= B josta = qb Eri massaiset isotoopit kaartuvat eri paikkaan Toroidi Penning-loukku (Penning Trap) Vakio kvadrupolisähkökenttä ja magneettikenttä säilötään varauksia, mm antiprotoneja ( antimateriaa ) mitataan tarkasti varattujen hiukkasten ominaisuuksia Sähkökenttä E kvadrupolin avulla Toroidi Muodostaa Magneetti- Kentän B Magneettivuo Φ=B A (kenttä kohtisuorassa pintaan nähden) Pinta-alan A läpi kulkeva magneettivuo Φ kuvaa pinnan läpi kulkevien voimaviivojen määrää Magneettivuo kun magneettikenttä ei ole kohtisuorassa pintaan nähden Kentän B ja pinnan normaalin välinen kulma on α Jos magneettikentän vuontiheys on B, niin pinnan läpi kulkeva magneettivuo Φ on Φ = B A (kenttä on kohtisuorassa A nähden) Pinnan projektio kentän suuntaan A cos BAcos B Vuon yksikkö Wb = Weber = Vs = Ts Sähkövirta synnyttää magneettikentän Virtajohtimeen kohdistuva voima magneettikentässä Jos johdin on kohtisuorassa magneettikenttää vastaan, kenttä kohdistaa voiman F johtimeen: F l B F = voima = virta l = johdon pituus Etäisyydellä r kenttä B: B r Jos johdin muodostaa kulman α kentän B kanssa, niin kentän kohdistama voima on F l B sin 5

6 For evaluation only. 7.. Tehtävä. Maan magneettivuon tiheys on eräällä alueella 49 μt ja inklinaatio 7º. Kentässä on,5 m pitkä pystysuora johtimen osa, jossa kulkee 4, A virta ylhäältä alas. Laske johtimeen vaikuttavan voiman suuruus ja suunta. 4, A F l B sin 7º virran (johtimen) ja kentän välinen kulma B= 49 μt Ylhäältä katsottuna: S W E N F 4, A,5m 49T sin9 3 N alas, B pohjoiseen F itään V: 3 μt itään Käämi magneettikentässä Silmukkaa vääntää momentti M: M = A Bsinα (M =N A Bsinα) Magneettikenttä pyrkii kääntämään silmukan kentän suuntaiseksi (silmukassa kulke virta ) M = momentti / = virta A = silmukan poikkipinta α = silmukan normaalin ja kentän B välinen kulma N = kierrosten määrä Sähkömagneettinen induktio Muuttuva magneettikenttä indusoi johtimeen jännitteen ja virran Lenzin laki: indusoituneen virran synnyttämä magneettikenttä vastustaa synnyttänyttä magneettikenttää Liikkuva johdin magneettikentässä Johtimeen indusoituu jännite B l ( v, B) i Johtimessa ei kulje sähkövirtaa v Kun johtimen liikesuunta on kohtisuorassa mg-kenttään nähden, johtimeen indusoituu jännite e i : ei l v B Jos liikesuunnan ja johtimen välillä on kulma α: e l v B sin Johdinsilmukkaan indusoitunut jännite (Faradayn ja Henryn laki) Kun johdinsilmukan läpi kulkeva magneettivuo Φ muuttuu, niin silmukkaan indusoituu jännite e i e i e i N (jos N kierrosta) t t Magneettivuo muuttuu (silmukan läpi kulkevien voimaviivojen määrä muuttuu) kun: Silmukka paikallaan, magneettikenttä muuttuu Silmukka saapuu magneettikenttään Silmukka poistuu magneettikentästä (jos silmukka liikkuu kokonaan vakioisen magneettikentän sisällä, jännite ei indusoidu) Magneettivuo Φ=B A (kenttä kohtisuorassa pintaan nähden) Pinta-alan A läpi kulkeva magneettivuo Φ kuvaa pinnan läpi kulkevien voimaviivojen määrää Jos magneettikentän vuontiheys on B, niin pinnan läpi kulkeva magneettivuo Φ on Φ = B A (kenttä on kohtisuorassa A nähden) Vuon yksikkö Wb = Weber = Vs = Ts 6

7 For evaluation only. 7.. Silmukkaan indusoitunut jännite ( B A cos ) B A (B ja A kohtisuorassa) (α on pinnan normaalin ja kentän välinen kulma). Kenttä muuttuu, pinta-ala A ei: B Silmukka paikallaan, ei A kenttä B kasvaa tai t t vähenee. Pinta-ala muuttuu, kenttä B ei A ei B t t Silmukka tulee kenttään, poistuu kentästä tai silmukka kasvaa/kutistuu Tehtävä Sähkönsiirtoverkossa on suljettu ympyränmuotoinen halkaisijaltaan km alue. Johtojen ominaisresistanssi on 9, μω/m, toisin sanoen jokaista metriä kohti 9, μω. Magneettisen myrskyn aikana Maapallon magneettikentän pystysuora komponentti muuttuu 3 sekunnin aikana arvosta 5 μt arvoon 54 μt. a) Mistä magneettiset myrskyt aiheutuvat? b) Mikä on kyseisen alueen pinta-ala ja johtimen pituus? c) Kuinka suuri jännite indusoituu siirtoverkkon alueeseen? d) Kuinka suuri on ympyränsilmukan resistanssi? e) Kuinka suuri virta indusoituu sähkösiirtoverkon kyseiseen alueeseen? km atkaisu: A= 78,539 8 m p = m = 9, μω/m m,874 Ω B ei A t t 54T 5T 3s m Ohmin laki: = 8 78, V e i 47V 37 A,874 tseinduktio (käämin) Jos käämissä oleva virta muuttuu, aiheuttaa se muuttuvan magneettikentän, joka puolestaan indusoi käämiin muutosta vastustavan jännitteen. i el L t di el L dt e L indusoitunut keskim. jännite L = käämin induktanssi i = sähkövirran muutos t = ajan muutos derivaatan avulla: hetkellä t indusoitunut jännite Käämin päiden välinen jännite Olkoon käämin resistanssi ja induktanssi L Tällöin käämin päiden välillä on jännite AB AB L L t Ohminen jännitehäviö nduktanssista aiheutuva Tehtävä -43: Käämi kytkettiin tasajännitelähteeseen (E=6, V, s =sisäinen resistanssi ) hetkellä t=. Käämin läpi kulkeva virta kasvoi alla olevan kuvan mukaisesti. a) Selitä, miksi virta muuttui kaavion mukaisesti. b) Kuinka suuri oli käämin resistanssi? c) Määritä käämin induktiojännite hetkellä 4 ms d) Laske c-kohdan avulla käämin induktanssi. 6, V Jos virta ei muutu, jännitehäviö aiheutuu pelkästään ohmisesta resistanssista 7

8 For evaluation only. 7.. atkaisu tehtävään -43: a) Käämi vastustaa virran kasvua. Lenzin lain mukaan kasvava virta indusoi käämiin magneettikentän, joka vastustaa virran kasvua. b) Kun aikaa on kulunut riittävästi, virta ei enää kasva ja käämi käyttäytyy tällöin ohmisen vastuksen mukaisesti. Tällöin virta on, A ja piirin resistanssi koostuu pelkästään käämistä (virtalähteellä Ω). E Kirchhoff: E jännitehäviöiden summa E 6,V E 5, ,, A atkaisu kohtaan -43c: Piirissä virran kasvun aikana jännitehäviö aiheutuu käämin ohmisesta resistanssista ja käämin induktanssin aiheuttamasta induktiosta. E L L t Käämin induktiojännitteeksi saadaan hetkellä t = 4 ms, jolloin virta =,8 A: L E 6, V 5,66,8 A, V t atkaisu kohtaan -43c: Virran kasvun aikana ja siis hetkellä t =,4 ms: E L L t Tästä voidaan ratkaista induktanssi L: E L t,8a A Kuvasta kulmakerroin hetkellä,4 ms t,8s s 6, V 5,66,8 A L, H A s nduktiivinen kytkentä -käämi: Jännitettä (ja virtaa) vaihdellaan i e M t -käämiin indusoituu virta i -käämin virran muutos t = aikaväli e = -käämiin indusoitunut jännite M kytkennän keskinäisinduktanssi nduktioon perustuvia laitteita Sähkökitara nduktiokuumennin nduktioliesi 8

9 For evaluation only. 7.. Mikrofoni Metallinilmaisin Käämi indusoi metalliin M pyörrevirtoja. Käämi mittaa syntyneet virrat ja paljastaa niiden avulla metallin M. (Käämin magneettivuo ei näy käämille (kohtisuoruus) vain metallin pyörevirtojen kenttä näkyy käämille ) Metallinpaljastin Käämin magneettikentän energia E B L E B käämin sisältävä energia L = käämin induktanssi = käämin läpi kulkeva virta Esim.: Käämin resistanssi on,4 Ω ja induktanssi, H. Käämi kytketään 6, V jännitteeseen. Toinen käämi synnyttää värähtelevän magneettikentän, joka indusoi metallikappaleisiin pyörrevirtoja. Toinen käämi lukee niitä paljastaa metallit a) Käämin läpi kytkee virta b) Käämin kentän energia 6,V,5 A, 4 E L, H (,5 A),65 J B Vaihtovirta sisään Muuntaja Sama magneettivuo kulkee ensiökäämin ja toisiokäämin läpi jännitteiden suhde on sama kuin käämien kierrosten suhde. Teho ei muutu N N P Vaihtovirta ulos Esim.: Muuntajan ensiökäämissä on 3 kierrosta ja toisiokäämissä 5 kierrosta. Jos ensiöpiirissä on V tehollinen vaihtojännite ja, A tehollinen vaihtovirta. N 3, N 5 a) Toisiopiirin jännite =? V,, A N N 5 V 5 V N N 3 b) Toisiopiirin virta =? V, A, 4 A 5V c) Ensiöpiirin teho =? d) Toisiopiirin teho =? (Kun jännite 5-kert virta /5-osaan) P V, A = W sama W 9

10 For evaluation only. 7.. Vaihtovirran synty Vaihtovirran synty B Kulmanopeus ω Kiertokulma α α = ω t B Kulmanopeus ω Kiertokulma α α = ω t Johdinsilmukka pyörii vakiokulmanopeudella ω magneettikentässä B. Jos kiertokulma on α, niin silmukan läpi kulkee vuo Φ BAcos BAcos( t) ndusoitunut jännite e i d ei dt t BAcos BAcos( t) d ndusoitunut jännite e i ei dt t d d( BAcos( t)) ei BA sin( t) dt dt Kulmanopeus ω, taajuus f, jaksoaika T T jakso = kierros f kierroksia/s = jaksoja/s T = f T Esim. 5 Hz 5 jaksoa/s5 kierr/s=3 rpm e BA sin( t) e sin( t) e sin( ft) i e BA BA f huippujännite N-kierroksinen käämi pyörii Tällöin käämiin indusoituu N-kertainen jännite yksinkertaiseen silmukkaan verrattuna e NBA sin( t) e sin( t) e sin( ft) i e NBA NBA f huippujännite Esim. Generaattorin ympyränmuotoisen silmukan pinta-ala on 8,5 cm. Silmukka pyörii nopeudella 3 rpm, ja magneettivuon tiheys on,85 T. a) ndusoituneen jännitteen taajuus f =? 3 f 3 rpm = 3 = 5 Hz min 6 s b) Jännitteen huippuarvo e =? e BA BA f s,85 T,85 m 5, V c) Milloin jännite saa arvon V? e sin( ) i e ft e i =, kun πft = n π n Joten f t n t n, s f E i = V, kun t =,s,,s,,3s,.

11 For evaluation only. 7.. Vastus vaihtovirtapiirissä V A ~ Jännite u=u(t) ja virta i = i(t) vaihtelevat sinimuotoisesti, samalla tavalla, samanvaiheisesti u u( t) u sin( ft) i i( t) i sin( ft) u ja i saavuttavat maksiminsa samalla hetkellä, samoin kuin miniminsä ja nollakohtansa. Vaihtovirran teholliset arvot (efektiiviset arvot) Vaihtovirran jännite ja virta vaihtelevat sinikäyrän mukaisesti. Käytännön laskuja varten on otettu käyttöön niinsanotut teholliset arvot Vaihtovirran tehollinen arvo (, ) = Sellaisen tasavirran arvo, joka synnyttää vastuksessa yhtä suuren lämpömäärän samassa ajassa kuin vaihtovirta. Jos vaihtovirran tehollinen jännite on ja tehollinen virta on, niin vaihtovirran teho P = Vaihtovirran teholliset arvot verrattuna huippuarvoihin Teholliset arvot ovat keskimääräisiä arvoja, joten ne ovat pienempiä kuin sinimuotoisen vaihtovirran huippuarvot Jos vaihtovirran huippuarvot ovat u ja i, niin teholliset arvot ovat u i Tehtävä: Oskilloskooppi on kytketty signaaligeneraattoriin, joka tuottaa vaihtovirtaa. Nappuloissa on arvot b) Jännitteen tehollinen arvo c) Jakson aika T =? d) Vaihtovirran taajuus f =? TME/DV ms VOLTS/DV, V a) Jännitteen huippuarvo e =? Huipun korkeus,4 cm jännite =,4 V e, 4 V,7 V väli on 3,4 cm T = 6,8 ms f 5 Hz T,68 s Tehtävä: 6 W hehkulamppu on kytketty 3 V teholliseen vaihtojännitteeseen. a) Mikä on lampun läpi kulkeva tehollinen virta? P 6 W P,6 A 3 V b) Kuinka suuri on jännitteen maksimiarvo? u u 35 V c) Kuinka suuri on virran maksimiarvo? i i,6a,37 A Vastuksen lämpöteho Ohmisten vastusten kanssa voidaan tehollisille arvoille käyttää "puimurikaavoja". Tämä onnistuu siksi, että virta ja jännite ovat vastuksessa samanvaiheisia. P = M = P ( ) Vastuksen tuottama teho, lämpöhäviö

12 For evaluation only. 7.. mpedanssi vaihtovirtapiirissä Piirissä oleva vastus, käämi ja kondensaattori vastustavat virran kulkua kukin omalla tavallaan mpedanssi vaihtovirtapiirissä Piirissä oleva vastus, käämi ja kondensaattori vastustavat virran kulkua kukin omalla tavallaan L-piiri L-piiri -piiri Kondensaattori ei päästä tasavirtaa läpi. Vaihtovirtapiirissä kondensaattori latautuu ja purkautuu vaihtovirran tahdissa päästää vaihtovirtaa läpi. Käämi päästää läpi molempia. L-piiri L-piiri -piiri mpedanssi Z = piirin virranvastustamiskyky ( vaihtovirtavastus, yksikkö ohmi Ω) tehollinen jännitehäviö Z tehollinen virta Pelkkä vastus vaihtovirtapiirissä jännitehäviö efektiivinen virta Tässä tapauksessa piirin impedanssi on sama kuin ohminen resistanssi u u huippujännite Z i i huippuvirta esistanssi ei riipu lainkaan vaihtovirran taajuudesta. deaalinen käämi ja kondensaattori deaalisen käämin ja ideaalisen kondensaattorin resistanssi =, Niillä ei siis ole lainkaan ohmista resistanssia. Niiden virranvastuskykyä sanotaan reaktanssiksi, käämille X L, kondensaattorille X X L X X L induktiivinen reaktanssi X kapasitiivinen reaktanssi deaalisen käämin induktiivinen reaktanssi X L efektiivisten arvojen avulla u i huippuarvojen avulla nduktiivinen reaktanssi riippuu käämin induktanssista ja vaihtovirran taajuudesta: X L fl L Siis mitä suurempi taajuus, sitä enemmän käämi vastustaa vaihtovirran kulkua deaalisen kondensaattorin reaktiivinen kapasitanssi X efektiivisten arvojen avulla u i huippuarvojen avulla Kapasitiivinen reaktanssi riippuu kondensaattorin kapasitanssista ja vaihtovirran taajuudesta: X f Mitä suurempi taajuus, sitä vähemmän kondensaattori vastustaa läpi kulkevaa vaihtovirtaa

13 For evaluation only. 7.. Esim.: Käämi, jonka induktanssi on,65 H, kytketään 3V/5Hz vaihtovirtaan. Käämin resistanssi on erittäin pieni. ( ) a) Laske käämin induktiivinen reaktanssi. X L fl = 5,65H 4 s b) Laske piirin tehollinen sähkövirta 3 V X L, A X 4 c) Laske sähkövirran huippuarvo i,7a,6 A d) Käämin jännitehäviön huippuarvo u 3V 35 V L Esim.: Kondensaattori, jonka kapasitanssi on 3,5 μf, kytketään 5 Hz vaihtojännitteeseen, jonka huippujännite on 4,5 V. a) Laske reaktiivinen kapasitanssi X 446, f 5Hz, F b) Laske sähkövirran huippuarvo u u 4,5 V X i 3, ma i X 446,86 c) Laske jännitteen ja virran teholliset arvot u 4,5 V 3, V i 3,mA, ma L-piirin impedanssin Z mittaus A V Mitataan efektiivinen jännitehäviö ja efektiivinen virta Lasketaan piirin impedanssi Z Volttimittari rinnan mitattavan kohteen päiden välille Ampeerimittari sarjaan Kumpikin mittari vaihtovirta-moodiin L-piirin impedanssi Z Toisaalta Z on: Z Voidaan osoittaa, että Z on: L Z ( X X ) L fl f Jos joku komponentti puuttuu, sen osuus poistetaan impedanssin laskukaavasta. Esim.: Vaihtovirtapiirin vastuksen resistanssi =5 Ω, käämin induktanssi L=,6 H ja kondensaattorin kapasitanssi =3 μf. Piiri on kytketty V/ 5 Hz vaihtovirtaan. a) Laske piiri impedanssi Z fl (5 ) 5Hz,6H 7,57 f 5Hz 3F V: 7 Ω b) Kuinka suuri tehollinen virta kulkee piirin läpi? V Z,568 A,6 A Z 7,57 c) Laske vastuksen kehittämä lämpöteho P (,568 A) 5,9 W W Milloin impedanssi on pienimmillään? Z ( X L X ) fl f, L ja ovat vakioita Z riippuu taajuudesta f f = 5 Hz Euroopassa f = 6 Hz SA:ssa f megahertsejä radioissa f < khz äänipiireissä Z on pienimmillään Z min =, kun: Vrt: Taulukkokirja fl eli fl f f s. 6 värähtelytaajuus 3

14 For evaluation only. 7.. Vain vastus kuluttaa tehoa (tuottaa lämpöä) Vaihtovirtapiirin ottama ja kuluttama teho: P Vaihtovirtapiirissä kondensaattori latautuu ja purkautuu vaihtovirran tahdissa kondensaattori ei kuluta energia. Samoin käämi varastoi ja purkaa magneettikentän muodossa energiaa käämi ei kuluta energiaa. Vastus kuluttaa energiaa P = (i) (ii) Vaihtovirtapiirin teho Vain vastus (siis ohminen ) kuluttaa tehoa. Käämi ei kuluta. Kondensaattori ei kuluta Lasketaan virtapiirin impedanssi Z Lasketaan virtapiirin läpi kulkeva virta Z Z ( X X ) L (iii) Lasketaan teho Z P Jännitteen ja virran välinen vaihe-ero A. Vastus yksinään piirissä: Jännite ja virta samanvaiheisia. Vaihe-ero = Jännitteen ja virran välinen vaihe-ero B. Käämi yksinään piirissä: Jännite 9 =π/ edellä sähkövirtaa i i sin( t) u uo sin( t ) Jännitteen ja virran välinen vaihe-ero. Kondensaattori yksinään piirissä: Jännite 9 =π/ jäljessä sähkövirtaan nähden i i sin( ) t u uo sin( t ) Tehon laskeminen, kun vaihe-ero tunnetaan P cos tehollinen jännite ( ef ) tehollinen virta ( ) jännitteen ja virran välinen vaihe-ero cos tehokerroin Tehon laskeminen virran ja resistanssin avulla P Ja vielä yksi, joka saadaan kahdesta edellisestä: P cos Z Z 4

15 For evaluation only. 7.. Vaihe-eron laskeminen X L X tan Tämä kaava antaa oikein myös vaihe-eron etumerkin : + jos jännite edellä, - jos jännite jäljessä Jännitteen ja virran välillä on vaihe-ero, jos piirissä on mukana käämi tai kondensaattori tai molemmat (on siis induktanssia ja kapasitanssia) Tehtävä. Energiasäästölampussa lukee 3 V, 5 W ja 9 ma. (Lampussa on pienloisteputki, ei siis pelkkä hehkulamppu). Lamppu toimii vaihtovirralla 5 Hz. ) Laske jännitteen ja virran välinen vaihe-ero Huomataan, että = 3 V,9A 44 W, joten kyseessä ei ole pelkkä ohminen vastus. Mukana on induktanssi ja/tai kapasitanssia. P 5W P cos cos = 3V,9A cos, =cos (,578...) 55 - ) Laske kyseisen energiansäästölampun resistanssi Tunnetaan P = 5 W, = 3 V, =,9 A Φ=55. Näistä laskettava =? P PM P 5W 69 (,9 A) 3) Laske lampun impedanssi Z 3V Z,5...,9A Tasavirta ja vaihtovirta Tasavirtapiirissä käytetään puimurikaavoja, joissa esiintyy ohminen resistanssi P = M = Vaihtovirtapiirissä käytetään virran ja jännitteen tehollisia arvoja. Piirin kaavoissa resistanssia vastaa impedanssi Z eli vaihtovirtavastus P cos Z jännitteen ja virran välinen vaihe-ero Oheinen kuvio esittää vaihtovirtalähteeseen kytketyn komponentin jännitettä ja laitteen läpi kulkevaa virtaa. (Mukailtu vuoden 99 syksyn yo-tehtävästä) a) Kuinka suuri on jännitteen ja virran välinen vaihe-ero? b) Mikä komponentti on kyseessä c) Laske jännitteen ja virran huippuarvot ja teholliset arvot d) Laske laitteen kuluttama keskiteho e) Laske piirin impedanssi ja resistanssi ja käämin induktanssi. a) Kuinka suuri on jännitteen ja virran välinen vaihe-ero? Jännite on virtaa edellä. Kyseinen komponentti on siis käämi. 3,3 ms T = ms 36 f=/t = 5 Hz vaihe-ero Δt=3,3 ms 3,3ms,4 rad ms 3,3ms = 36 59, 4 6 ms a) Jännite on 6 virtaa edellä b) Kyseessä on käämi 5

16 For evaluation only. 7.. c) Laske jännitteen ja virran huippuarvot ja teholliset arvot u 3 V i 5 ma u 3 V 3 V i 5 ma 8 ma d) Laitteen keskiteho P cos, 67 V 8,37 ma cos59,4,9366 W,94 W e) Laske piirin impedanssi ja resistanssi ja käämin induktanssi.,67 V 8,37 ma =59,4 P =,9366 W f = 5 Hz,9366 W P (,837A) P 4, 64 4,67 V Z 78, 5 8,837 A Z ( fl) Z (78,5 ) (4,64 ) L,76 H f 5Hz Vaihtovirta sisään Muuntaja Vaihtovirta ulos Miksi siirtojännite on hyvin suuri? Miksi voimajohdoissa on kv, 4 kv, 75 kv MV, kun käyttöjännite on 3 V tai 4 V? Sama magneettivuo kulkee ensiökäämin ja toisiokäämin läpi jännitteiden suhde on sama kuin käämien kierrosten suhde. Teho ei muutu N N P Siirtohäviö saadaan mahdollisimman pieneksi: P (johdon resistanssi kuluttaa tehoa) Muunnetaan jännite suureksi, jolloin virta on pieni. Kolmivaihevirta vaihejohdin vaihejohdin Sähkömagneettinen värähtelypiiri Sähkövirta saa suurimman arvonsa, Z kun impedanssi Z saa pienimmän arvonsa vaihejohdin nollajohdin Z ( X L X ) fl f Z saavuttaa miniminsa, kun Tästä saadaan resonanssitaajuus: fl f f esonanssissa virta maksimissa L 6

17 For evaluation only. 7.. Sähkömagneettinen värähtelypiiri Suljettu ja avoin piiri f resonanssi L Suljettu Avoin L-piiristä saadaan värähtelypiiri, joka resonoi taajuudella f. Piirejä käytetään esimerkiksi radioissa viritinpiireinä. Viritys tehdään säätämällä kondensaattoria. adiolähettimen ja radiovastaanottimen on oltava viritetty samalle taajuudelle, jotta vastaanotto onnistuisi. Piiri värähtelee. Jos ei resistanssia, energia säilyy Sähkömagneettinen kenttä leviää aaltoina signaali yhdistetään kantoaaltoon kantoaaltooskillaattori adiolähetin dipoliantenni Lähetinpiiri Antennin kautta leviää sähkömagneettinen kenttä sähkömagneettisina aaltoina. Dipolityyppisen antennin optimipituus on aallonpituuden puolisko λ/. Sama pätee ympärisäteilevälle antennille (pelkkä sauva) f c (Analogia)radion modulaatiot kantoaalto Moduloiva signaali Amplitudimoduloitu signaali (AM) Frekvenssimoduloitu signaali (FM) AM-vastaanotin: "kidekoje". AM-signaali. Tasasuunnattu AM Tehtävä: HF-kanavan lähetystaajuus on 495 MHz. a) Kuinka pitkällä antennielementillä lähetys näkyy parhaiten. Antennin pituuden tulee olla puolet aallonpituusdestä eli λ/ 3. Kaiuttimeen menevä Tällaisia harrastelijat rakentelivat 9-5-luvuilla. Myöhemmin laitteisiin lisättiin vahvistin, jolloin signaali kuului kaiuttimenkin kautta. 8 c 3 m c f,66 m f 495MHz Antennin pituus on λ/ =,3 m b) Miten vastaanottoa voidaan tehostaa? Käyttämällä monielementtistä antennia 7

18 For evaluation only. 7.. ympärisäteilevä Antennityyppejä Yagi adio- ja antennilaskut c f (c=valonnopeus, aallonpituus, f taajuus) f värähtelypiirin taajuus L l antennin pituus Lautanen Suuntaava wlan-antenni log-periodinen Digitaalinen signaali Digitaalinen signaali ("ykköset ja nollat") moduloidaan analogiseen kantoaaltoon. Digitaalinen data (ääni/kuva) Kantoaalto Taivaalle Magneettikuvauslaitteisto (kaikki sylinterit sisäkkäin) Digimoduloinnin keinoja Gradienttikäämeillä saadaan xyz-suunnissa muuttuva magn.kenttä päämagneettikenttä osa vety-ytimistä kentän suuntaisiksi ytimiä häiritään sähkömagn. signaalilla ytimet kääntyvät häiriö pois ytimet palautuvat lähettävät sm-signaalin Magneettikuvaus (M) Magneettinen Angiografia (verisuonikuvaus) Ahtaumat (stenoosi) Aneurysma (pullistuma) Magneettikuvaus erottelee hyvin erilaisia kudoksia Hyvinkin pienet erot samankaltaisissa tuleva esille (Vertaa: TT-kuvaus erottelee paremmin eri rakenteita) Turvallisempi kuin T-angiografia (ei säteilyannosta) 8

19 For evaluation only. 7.. Toiminnallinen, funktionaalinen magneettikuvaus (fm) Peräkkäisistä kuvista aineenvaihdunta selville aivojen toimintaa selville 9