Kone- ja rakentamistekniikan laboratoriotyöt KON-C3004 Koesuunnitelma: Paineen mittaus venymäliuskojen avulla Ryhmä C Aleksi Mäki 350637 Simo Simolin 354691 Mikko Puustinen 354442
1. Tutkimusongelma ja tutkimuksen tavoite Painetta voidaan mitata lukuisilla eri tavoilla. Karkeasti sanoen paineen mittaus voi perustua joko muodonmuutokseen tai sähköiseen ilmiöön. Muodonmuutokseen perustuvia mittareita ovat muun muassa rasiailmapuntari ja Bourdon-manometri. Rasiailmapuntarissa paine mitataan rasian kannen muodonmuutoksen avulla. Bourdon-manometrissa taas mitataan jonkin säiliön painetta. Säiliön kaasu tai neste pääsee mittarissa olevaan kaarevaan metalliputkeen. Kun paine kasvaa säiliössä, kaareva metalliputki oikenee, ja tämä muodonmuutos voidaan ilmaista paineen muutoksena. Sähköisissä mittareissa paineen muutos voidaan mitata esimerkiksi pietsosähköisen ilmiön tai kapasitanssin muutoksen avulla. Pietsosähköiseen ilmiöön perustuvassa mittauksessa anturissa olevien kiteiden välinen jännite muuttuu kun paine puristaa kiteitä kokoon. Kapasitiivinen paineenmittaus voidaan taas tehdä, kun paine työntää kondensaattorin piilevyjä poispäin toisistaan, jolloin kondensaattorin kapasitanssi muuttuu. Tämä muutos voidaan muuttaa vastaamaan paineen muutosta. Kiinteän aineen mekaniikka kurssilla meille esitettiin venymäliuskan toimintaperiaate. Kurssilla opimme myös, että venymäliuskojen avulla voidaan mitata mitä erinäisempiä suureita itse venymästä, voimaan, kiihtyvyyteen ja paineeseen. Näistä lukuisista mittausvaihtoehdoista meitä kiinnosti erityisesti viimeisenä mainittu paineen mittaus. Kiinteän aineen mekaniikka -kurssilla käsiteltiin paineen mittausta ohutseinäisissä paineastioissa. Tämän tutkimuksen tarkoituksena on selvittää miten venymäliuskojen avulla voidaan mitata paineastian ulkopuolista painetta ohutseinäisten sylinterien sisäisen paineen avulla kiinteän aineen mekaniikan teorian pohjalta sekä selvittää mitä rajoituksia ja mahdollisuuksia tällaiseen paineenmittaukseen sisältyy. 1 2. Teoreettinen lähtökohta tutkimukselle Tässä osiossa kuvataan lyhyesti teoreettinen tausta tutkimukselle. Paine ohutseinäisissä sylinterimäisissä paineastioissa voidaan laskea, kun tiedetään paineastian geometria sekä paineen (paine-erojen) aiheuttamat venymät sylinterin pinnalla. Paineastian paineesta puhuttaessa tarkoitetaan yleensä paineastian ylipainetta. Päätetään, että tässä yhteydessä puhutaankin ylipaineesta, joka on siis säiliön sisäinen paine miinus paineastian ulkoinen paine. Ylipaine voi olla myös negatiivinen, jos sisäinen paine on pienempi kuin ulkoinen paine. Näin voi tapahtua myös painemittarissamme, koska muovisäiliön sisällä vallitsee normaali ilmanpaine ja ulkopuolen painetta taas voidaan nostaa esimerkiksi upottamalla säiliö veteen. Seuraavaksi näytetään, miten ylipaineen voidaan laskea ohutseinäisessä sylinterimäisessä paineastiassa niin kuin se opetettiin kiinteän aineen mekaniikka kurssilla. 1 Tutkimalla sylinterimäisen astian puolikasta voidaan ylipaineen aiheuttaman resultanttivoiman ja sylinterissä vallitsevien jännitysten yhtäsuuruudesta johtaa lauseke 1 σ φ = D 2 t 2 t jossa σϕ on sylinterin kehäjännitys, D on ulkohalkaisija, t on sylinterin seinä paksuus, b on sisäsäde ja p on ylipaine. Saatu lauseke voidaan sieventää muotoon 1 σ φ = D 2 t p kun sylinterin seinän paksuus t on paljon pienempi kuin ulkohalkaisija D. Sylinterin normaalijännitys σx saadaan taas lausekkeesta 1 p
σ x = D 2 t p, joka sievenee ohutseinäisen sylinterin tapauksessa muotoon 1 4 t σ x = D 4 t p Paineastian kuoressa vaikuttaa hyvällä tarkkuudella tasojännitystila. Lisäksi sylinterin pituuden suuntainen koordinaatti x ja kehäkoordinaatti ϕ ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tämän johdosta paineastian rasitustilaa voidaan kuvata Hooken lain kolmiulotteisella muodolla: 1 γ e xφ ε x e = 1 E (σ x ν σ φ ), ε φ e = 1 E (σ φ ν σ x ), = τ xφ G = 2(1 + ν) E τ xφ jossa εx, εϕ ovat venymät pituus ja kehäsuuntaan, τxϕ on leikkausjännitys paineastian kuoressa ja G on leikkausmoduuli. Koska ylipaine ei aiheuta leikkausjännitystä, myöskään liukumaa γxϕ ei esiinny. 1 3. Tutkimusmenetelmät Tässä tutkimuksessa käytämme ohutseinäisenä paineastiana muovista sylinterin muotoista säiliötä. Säiliö on monelle tuttu, koska sen on otettu pääsiäismunan sisältä (Kuva 1). Käytössämme on kahta eri kokoa säiliöstä, halkaisija 70 mm ja 50 mm. Oletamme, että säiliö sopii mittaukseemme hyvin, koska se on ohutseinäinen ja se koostuu kahdesta puolikkaasta, jotka voidaan irrottaa toisistaan ja kiinnittää takaisin helposti. Tästä on hyötyä venymäliuskojen kiinnityksessä säilön sisälle. Tutkimukseen tarvitsemme kahden venymäliuskan ja painesäiliön lisäksi virtalähteen, venymäsignaalin vahvistamiseksi vahvistimen, usb-tiedonkeruulaitteen ja tietokoneen. Kuva 1: Mittauksissa käyttämämme säiliöt Venymäliuskat kiinnitetään paineastian sisäpuolelle sylinterin pituussuuntaisen akselin ja kehän suuntaisen akselin suuntaisesti. Näin voidaan mitata venymät vastaaviin suuntiin. Venymäliuskoista vedetään johdot sylinterin läpi siihen poratuista pienistä reistä. Reiät tiivistetään tiivistemassalla, jotta paineet sylinterin sisällä ja ulkopuolella eivät pääse tasaantumaan. Sylinterin
ulkopuolella johdot viedään ensin vahvistimeen ja sitten usb-tiedonkeruulaitteseen. Vahvistimessa venymäliuskoilta tuleva pieni jännite vahvistetaan suuremmaksi. Usb-tiedonkeruulaitteessa jännitesignaali suodatetaan tehdään AD-muunnos. Yksinkertaistettu kuva koejärjestelystä on esitetty kuvassa 2. Kuva 2: Koejärjestely Tutkimuksessamme mittaamme painetta käyttämällä hyödyksi vedellä täytettyä viemäriputkea. Viemäriputken pituus on 2 metriä ja halkaisija 110mm. Painesäiliön korkeutta viemäriputkessa voidaan säätää narusta vetämällä. Naru on kiinni sylinterin toisessa päässä ja se kiertää viemäriputken pohjassa olevan koukun kautta ja nousee sitten pinnalle. Naruun on merkitty asteikko, josta tiedämme, kuinka syvällä säiliö on. Venymäliuskoilta tulevat johdot ovat löysästi kiinni narussa siten, että niihin ei kohdistu vetoa narua vedettäessä. Jotta rakentamallamme paineanturilla voitaisiin mitata painetta, on anturi ensin kalibroitava. Alkutilanteessa voidaan olettaa, että sylinterin sisällä ja sen ulkopuolella on sama paine eli ilmanpaine. Tällöin mittarin tulisi näyttää siis vallitsevaa ilmapainetta, koska paine-ero sisä- ja ulkopuolen välillä on nolla ja sylinterin ulkopuolinen paine on ilmapaine. Kalibroinnin aikainen ilmanpaine voidaan tarkistaa ilmapuntarilla. Kun sylinterin ulkopuolinen paine vaihtuu (kasvaa tai laskee) syntyy sylinterin ulko- ja sisäpinnan välille paine-ero, joka pyrkii tasaantumaan. Tällöin sylinteriin kohdistuu voima ja jännitys, joka nähdään venymäliuskojen mittaamana venymänä. Venymäliuskoilta ulostuleva jännite muutetaan tietokoneella venymäliuskojen teorian avulla venymäksi. Venymä taas muutetaan ohutseinäisten sylinterien paineteorian avulla paineeksi, joka siis on yhtä suuri kuin paine sylinterin sisällä miinus paine sylinterin ulkopuolella. Toinen
kalibrointipiste voidaan valita vapaasti, jos sylinteri laitetaan esimerkiksi paineistettuun tilaan, jonka paine tunnetaan. 4. Mittaussuunnitelma Aluksi mittaamme venymäliuskojen lukeman ilmanpaineessa. Tämän jälkeen vedämme säiliötä tasaisesti viemäriputkessa syvemmälle vedenpinnan alle ja pysähdymme 2 cm välein lukemaan venymäliuskojen antamaa lukemaa. Jatkamme näin viemäriputken pohjalle saakka. Tämän jälkeen meillä on tallennettuna tarvittava data paineenmuutoskuvaajan muodostamiseksi veden syvyyden funktiona. 5. Aikataulu Tutkimuksemme valmistelut ja mittaukset tulisi pystyä suorittamaan yhden päivän aikana. Tämän lisäksi tuloksien analysointiin on käytettävissä muutama päivä. Tarkempi aikataulu hahmottuu projektin edetessä. 6. Dokumentointi Tutkimuksessamme tiedon keruu tulee tapahtumaan Labview- ohjelmaa käyttäen, jonka avulla saamme kerättyä venymäliuskoilla tuotetun datan analysointia varten. Labview-ohjelman avulla pystymme luomaan saamastamme datasta myös havainnollistavia kuvaajia, sekä datan siirtäminen muihin ohjelmiin, kuten Matlab tai Excel onnistuu. Matlabilla pystymme kirjoittamaan koodin, jolla voimme muuttaa venymäliukoista saamamme jännitteen muutoksen paineen muutokseksi. 7. Turvallisuustarkastelu Tutkimukseemme ei liity merkittäviä turvallisuusriskejä. Turvallisuusriskejä voisi aiheuttaa korkeat paineet, mutta meidän mittalaitteellamme ei pystytä korkeita paineita (paine-eroja) mittaamaan, koska painesäiliö oletettavasti hajoaa ennen kuin suuria paine-eroja syntyy. Myöskin mittauksessa käytettävät jännitteet ja virrat ovat pieniä, jolloin niistä ei pitäisi aiheutua riskiä. Tutkimuksen suorittamisessa on kuitenkin noudatettava yleisiä ohjeita toimittaessa sähkölaitteiden kanssa. Erityisesti jos mitataan veden painetta, on oltava huolellinen virtalähteen ja johtimien kanssa, jotta jännitteelliset osat eivät pääse kosketuksiin veden kanssa. Laitteiden vahingoittumisen estämiseksi, tutkimukset on tehtävä huolella ja pitämättä kiirettä, jolloin vahinkoja helposti tapahtuu. 8. Virhetarkastelu Virheitä mittauksissamme aiheuttavat seuraavat asiat: - painesäiliön epälineaarinen muodonmuutoskäyttäytyminen (säiliö ei ole täydellisesti mallin mukainen) - materiaalivakioiden epätarkkuus. Tästä aiheutuvaa virhettä voidaan pienentää onnistuneella kalibroinnilla - painesäiliön vuotaminen. Tätä voidaan ennalta ehkäistä säiliön huolellisella tiivistämisellä - teorian epätarkkuus kohteessamme. Säiliömme ei ole täysin ideaalinen teorian kannalta - sähköiset häiriöt. Kosteus voi olla mm. ongelma
9. Lähdeluettelo 1. Santaoja, K. (2015). Lujuusoppi I. Espoo: Sasata.