3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo?

Transkriptio

1 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Esitä myös lasku, kuvio, päätelmä tai muu lyhyt perustelu. Tehtävistä 1 4 saa enintään kaksi ja tehtävistä 5 8 kolme pistettä. 1. Suorakulmion sivujen pituudet ovat 1 ja 2 (pituusyksikköä). Jaa se osiin, joista voit muodostaa neliön. Piirrä ratkaisusi. 2. Viisikulmion kulmien asteluvut ovat peräkkäisiä kokonaislukuja. Kuinka suuria kulmat ovat? 3. Kuvio taitetaan kuutioksi. Mikä on suurin samaa kärkeä ympäröivillä kolmella sivutahkolla olevien lukujen tulo? 4. Kokonaisluvut 1 20 kirjoitetaan peräkkäin ilman välejä: Viivaa yli 21 numeroa niin, että jäljelle jäävät muodostavat mahdollisimman suuren luvun, kun ne kirjoitetaan peräkkäin järjestystä vaihtamatta. Minkä luvun sait? 5. Olli kirjoitti erään kolminumeroisen luvun, sitten sen numeroiden summan ja lopuksi näin saadun luvun numeroiden summan. Kaikki kolme lukua voidaan kirjoittaa näin, kun kukin numero korvataan kuviolla: Mitkä luvut Olli kirjoitti? 6. Ympyrän säde on 10 (pituusyksikköä). Se jaetaan viiteen pinta-alaltaan yhtä suureen osaan, joista yksi on neliö (kuva). Laske neliön sivun pituuden likiarvo kokonaisten tarkkuudella. 7. Jos a : b = 3 : 4 ja a : (b + c) = 2 : 5, niin kuinka suuri on a : c? 8. Kuinka pitkä on puoliympyröistä muodostuvan kuvion piiri? (d = suurimman puoliympyrän katkoviivalla merkitty halkaisija)

2

3 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina OSA 2 Ratkaisuaika 45 min Pistemäärä 20 Dominolaatta on kahdesta neliöstä muodostuva suorakulmio. Kummassakin neliössä on pisteitä, joita kutsutaan silmiksi. Tavallisen laattasetin silmäluku on 0 6. Tällöin koko setissä on laatat, joiden silmäluvut ovat 00, 01, 11, 02, 12, 22, 03,..., 56, 66, toisin sanoen laatan puolikkaan pienin silmäluku on 0 ja suurin silmäluku 6 eikä setissä ole kahta samanlaista laattaa. On olemassa myös laattasettejä, joissa silmäluku on 0 9. Tehtävän sijoittelusääntö on, että laattoja asetellaan peräkkäin niin, että aina seuraavan alkupäässä on sama silmäluku kuin edellisen laatan loppupäässä ja jonoa jatketaan aina viimeksi pannun laatan päästä. Esimerkkikuvassa on käytetty settiä, jossa silmäluku on 0 6. Kun aloitetaan vasemmalta ylhäältä, niin ensimmäinen laatta on 04. Koko laattajonoa voidaan kuvata numerojonolla Kuvassa olevan jonon pituus on kuusi laattaa. Jonoa muodostettaessa on käytetty sellaista lisäsääntöä, että laatan silmälukujen summa kasvaa yhdellä. 1. Käytössä on dominolaatat, joissa on 0 6 silmää. Sijoittelusääntö on voimassa. Kuvaile kukin jono. (3 pist.) a) Kuinka pitkä jono saadaan, jos aloitetaan laatasta 23, laatan silmälukujen summan pitää kasvaa kahdella ja jatketaan mahdollisimman pitkään? b) Kuinka pitkä jono saadaan, jos saadaan aloittaa mistä laatasta tahansa, laatan silmälukujen summa kasvaa kolmella ja muodostetaan mahdollisimman pitkä jono? c) Kokoa mahdollisimman pitkä jono. Saat valita vapaasti sekä aloituslaatan että silmälukujen vakiolisäyksen. 2. Kuinka pitkä laattajono voi enintään olla, kun sekä aloituslaatan että silmälukujen summan vakiolisäyksen saa valita vapaasti ja silmäluku on 0 9? Kuvaile jono. (2 pist.) 3. Kuinka monta laattaa olisi koko setissä, jos silmäluku olisi a) 0 9, b) 0 n? (4 pist.) KÄÄNNÄ!

4 Seuraavissa tehtävissä laattasetin silmäluku on 0 6. Sijoittelusääntö ei ole voimassa. 4. Suorakulmaisen särmiön kunakin sivutahkona on yksi dominolaatta ja kumpanakin pohjatahkona, siis sekä ylä- että alapohjassa, kaksi dominolaattaa (kuva). Jokaisen tahkon silmälukujen summa on sama. a) Kuinka suuri yhden tahkon silmälukujen summa voi olla? b) Kuinka monella eri tavalla voidaan tehdä ylin tahko? Esitä tavat. (7 pist.) 5. Valitaan neljä dominolaattaa, joista voidaan muodostaa sellainen neliö, että kunkin sivun silmälukujen summa on sama. Esimerkkikuvassa kunkin sivun silmälukujen summa on 11. Muodosta yhden dominosetin laatoista niin monta tällaista neliötä kuin voit. Kaikkien neliöiden sivujen silmälukujen summan ei tarvitse olla yhtä suuria. Vaaditaan vain, että kunkin yksittäisen neliön kaikilla neljällä sivulla silmälukujen summa on sama. Esimerkkineliön ei tarvitse olla ratkaisun osa. (4 pist.)

5 Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina OSA 3 Ratkaisuaika 60 min Pistemäärä 30 Kaikkiin tehtäviin laskuja tai perusteluja näkyviin. Kunkin tehtävän maksimipistemäärä on kuusi. 1. Martalla, Villellä ja Tepolla on kullakin kaksi ammattia, joita ei muilla kahdella ole. Heidän ammattinsa ovat kirjailija, arkkitehti, opettaja, lääkäri, juristi ja taiteilija. Samassa vihjeessä mainitut ammatit viittaavat eri henkilöihin. 1) Kirjailija ja opettaja menivät Martan kanssa hiihtämään. 2) Lääkäri pyysi taiteilijaa maalaamaan muotokuvansa. 3) Lääkärillä ja opettajalla oli yhteinen tapaaminen. 4) Taiteilija on sukua arkkitehdille. 5) Teppo päihitti Villen sekä taiteilijan shakissa. 6) Ville asuu kirjailijan naapurissa. Mitkä ovat kenenkin ammatit? 2. Kolme puhelintornia sijaitsevat niin, että kunkin etäisyys kahdesta muusta on 6,00 km. Kunkin lähettämä signaali kuuluu ympyränmuotoisella alueella, jonka säde on noin 3,5 km. Alue, jolla kaikkien kolmen puhelintornin signaali kuuluu, supistuu tällöin pisteeksi. Laske sen alueen pintaala, jossa kuuluu kahden tornin signaali. 3. Mikä on lausekkeen. arvo, kun a = 10, b = 1 ja n = 5. KÄÄNNÄ!

6 4. Kolmion DEF kärkipisteet D ja E ovat kiinteitä ja piste F liikkuu kolmion ABC piiriä pitkin. Piirrä kolmion DEF pintaalan kuvaaja itse valitsemaasi koordinaatistoon pisteestä A piiriä pitkin vastapäivään kiertäen mitatun matkan funktiona. 5. Palindromi on positiivinen luku joka luettuna oikealta vasemmalle tai vasemmalta oikealle on sama. Esimerkiksi luvut 5, 232 ja ovat palindromeja. a) Määritä seitsennumeroisten palindromien määrä. b) Kun a-kohdan palindromit kirjoitetaan pienimmästä suurimpaan, mikä on järjestyksessä palindromi listassa?