Monivalintatehtävät matematiikassa Pekka Vienonen M.Sc. (Applied Mathematics & Computer Science) High school teacher, Mathematics, Physics, ICT Syyskoulutuspäivät 7.1.217
Voiko matematiikan osaamista mitata Ei. monivalintatehtävillä? Kyllä. Ehkä Otetaan selvää!
Kuinka muutan perinteisen koetehtävän monivalinnoiksi? Muista: CAS ohjelmien käyttö on sallittua. Kysymysten ja vastausten on korreloitava tietojen ja taitojen kanssa. Mieti: Mitä taitoja tarvitaan pisteiden saamiseksi?
Tämä ei ole harjoitus, vaan testi. Muista: Harjoitustehtävät ja osaamista mittaavat tehtävät ovat eri asia. Harjoitustehtävät on pedagogisesti suunniteltu asioiden oppimiseen, ei osaamistason mittaukseen.
Perinteiset koetehtävät soveltuvat huonosti, kun CAS on käytössä. Ratkaise yhtälö Sievennä lauseke Derivoi, laske raja-arvo, integroi, määritä funktion ääriarvot jne. Koetehtävät vaativat muodonmuutoksen Total Makeover
Tehtävän muokkaus monivalinnoiksi Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaihe vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita
Esimerkki 1 Tutustu huolellisesti alkuperäiseen tehtävään Ratkaise se ja tarkastele prosessia vaihe vaiheelta (mitä taitoja tarvittiin) Suunnittele monivalintakysymykset tarkastelemalla ratkaisuprosessin vaiheita Ratkaisu: x " + y " + 4x + 2y = x + 2 2 + y + 1 2 = 5 Keskipiste: (-2, -1) ja säde: 5 2, 24 Pisteiden (-2, -1) ja (1, -1) välinen etäisyys on 3 " + " = 3. Poikkeaa säteestä 3 5, 76 1. Lyhin etäisyys on Pienempi kuin yksi / Tasan yksi / Suurempi kuin yksi 2. Piste (1, -1) sijaitsee ympyrän Sisäpuolella / Kehällä / Ulkopuolella
Esimerkki 2 Useita eri lähestymistapoja: Sivuaminen à Ympyröillä saa olla tasan yksi yhteinen piste Yhteisten pisteiden oltava keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla Keskipisteiden välinen etäisyys oltava r < + r " tai r < r "
Ympyröillä saa olla tasan yksi yhteinen piste. Yhteiset pisteet saadaan yhtälöparista Asettamalla ratkaisut yhtä suuriksi saadaan ratkaisuksi kysytty parametri a
Yhteisten pisteiden oltava keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla. Ratkaisu laskimella yhtälöryhmästä: ympyrät ja suora
Keskipisteiden välinen etäisyys oltava joko r 1 + r 2 tai r 1 r 2. Ratkaisut laskimella:
Monivalintojen tulee palvella kaikkia eri ratkaisutapoja: a) Liikkuvan ympyrän keskipiste on ( a, ) / (a, ) / (a/2, ) / ( a/2, ) / Jotain muuta b) Liikkuvan ympyrän halkaisija on a / a/2 / a/4 / Jotain muuta c) Monellako eri tavalla ympyrät voivat sivuta? Yhdellä / Kahdella / Äärettömällä / Ne eivät voi sivuta lainkaan d) Esittääkö lauseke B " 5 " + 5 " pisteiden (a/2, ) ja (5, 5) välisen janan pituutta? Kyllä / Ei e) Sivuamispiste on aina keskipisteiden kautta kulkevalla suoralla. Kyllä / Ei f) Jos keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin säteiden summa, ympyrät sivuavat. Kyllä / Ei g) Jos keskipisteiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin suuremman ja pienemmän sateen välinen erotus, niin ympyrät sivuavat. Kyllä / Ei h) Annetut ympyrät sivuavat toisiaan, kun a = 46/7 or a = 46/3 / a = 46/7 / a = 46/3 / Jotain muuta Monivalinnoilla voidaan antaa vinkkejä ja opastaa vaihtoehtoisille ratkaisupoluille.
Monivalintakysymysten soveltuvuutta testattiin Analyyttsen geometrian sähköisellä kurssikokeella Pelkkiä monivalintatehtäviä, automaattinen pisteytys 1 opiskelijaa 6 eri opetusryhmää 4 eri opettajaa 3 eri koulua Kokeen pistemäärää verrattiin opettajan arvioon opiskelijan osaamistasosta. Yksittäisistä tehtävistä kertyneitä pisteitä verrattiin kokonaispistemäärän jakaumaan.
TULOKSET Kokonaispisteiden jakauma Total score distribution 66 6 54 48 Total score 42 36 3 24 3% Relative frequencies 23% 22% 17% 9% 2% 6% 18 12 6 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 students
TULOKSET Pistekertymä tehtävittäin Q1-Q1 Total score 7 6 5 4 3 2 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q1
TULOKSET Kokeen pistemäärän ja opettajien subjektiivisten arvioiden korrelaatio
Pistemääräjakaumat tehtävittäin 1 2 3 4 5 6 7 3 6 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 91 96 Q1 Q1 total 1 2 3 4 5 6 7 2 4 6 8 1 12 1 7 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97 Q2 Q2 total
1 8 6 4 2 Q3 Q3 total 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 1 5
8 6 4 2 Q4 8 6 4 2 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q4 total
6 Q5 1 3 5 Q5 total 1 4 7 1 13 16 19 22 25 28 31 34 37 4 43 46 49 52 55 58 61 64 67 7 73 76 79 82 85 88 91 94 97 1
2 4 6 8 2 4 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q6 Q6 2 4 6 8 1 2 3 4 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q7 Q7 total
2 4 6 8 2 4 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q8 Q8 total 2 4 6 8 2 4 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q9 Q9 total
Tutustu kokeen aineistossa olevaan videoon, jossa näytetään, miten parametri vaikuttaa ympyrään. Voit pohtia samalla vaikkapa: - Mikä on muuttuvan ympyrän keskipiste ja säde? - Mikä on ympyröiden keskipisteiden välinen etäisyys sivuamishetkellä? - Mitä tapahtuu leikkauspisteille sivuamishetkellä? 8 7 6 5 4 3 2 1 Q1 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 Q1 1
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkalupakkiin Opettaja voi kehittää ja reflektoida arvioinnin taitojaan Oma subjektiivinen arvio vs. objektiivinen evaluaatio Opettaja voi kehittää ja reflektoida opetustaitojaan Mahdollisuus järjestää yhteisiä kokeita muiden opetusryhmien ja opettajien kanssa. Mikä parasta Aikaa ei kulu vastausten arvosteluun ja pisteyttämiseen
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Nämä tyypit ehkä osaavat jotain, mistä en ole ollut tietoinen. Nämä tyypit eivät ehkä osaakaan jotain, mitä olen luullut heidän osaavan.
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Hyvältä näyttää, joskus mietin, annanko liian hyviä arvosanoja, mutta tämä porukka näyttää oikeasti osaavan.
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Olen tyytyväinen arviointiini. Tämä porukka näyttää olevan edustava otos. Tuntemukseni heidän taidoistaan on oikea.
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Tiesin kyllä, että tämä ryhmä on haastava, mutta meidän täytyy vain tehdä ahkerasti töitä
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Tiedän kyllä, että ryhmäni on erittäin tasokas, mutta haluan antaa numeroita 7 ja 9 väliltä.
Itsensätarkastavat tehtävät opettajan työkaluna Minäkin tiesin, että nämä osaavat hyvin, mutta meillä kymppiin vaaditaan täydellistä osaamista.
Yhteenveto Monivalintakysymyksillä saa nopeasti, luotettavasti ja vaivattomasti testattua monenlaista osaamista, tietoa ja taitoa. Itsensätarkastavat monivalintatestit eivät korvaa monipuolista harjoittelua. Matematiikkaa opitaan jatkossakin perinteisillä harjoitustehtävillä opettajan ohjauksessa. Perinteinen koevastausten arvostelu ja pisteytys on oppimisen kannalta tärkeää ohjausta ja palautetta. Toisaalta: yo-kokeen tai kurssikokeen (Final test) tavoitteena ei ole oppiminen, vaan opittujen asioiden testaaminen tavalla tai toisella.
Ennustus: Automaattisten osaamistestien tarjonta tulee lisääntymään tulevaisuudessa - myös matematiikassa. Kiitos. Pekka Vienonen, Pyhäselän lukio FM sovellettu matematiikka aineenopettaja (mat. & fys. & tietotekn.)