LUKUVUODEN E-KURSSI MAB3

Transkriptio

1 1 TYK AIKUISLUKIO LUKUVUODEN E-KURSSI MAB3 Kurssin tunnus ja nimi Kurssin opettaja MAB3 Matemaattisia malleja I Frans Hartikainen frans.hartikainen@tyk.fi (MAB3-kurssin työtila on nähtävillä myös Spoppiympäristössä (I1AH)? Pääset sinne omilla tunnuksillasi.) Aineohjaus Lähiopetus torstaisin klo luokassa 49 ja maanantaisin klo luokassa 49 pe klo luokassa 49 pe klo luokassa 49 Koe ma klo luokassa 49 Palautus- ja palautetunti pe klo alkaen luokassa 49 x = 0 (20, 40) y = 0

2 Töölön yhteiskoulun aikuislukio Urheilukatu (09) opettajat Helsinki (09) , kanslia opinto-ohjaaja Leena Ervasti (09) fax 2 MAB3 TYK aikuislukio lyhyen matematiikan etäkurssi/fh Kurssi MAB3 Matemaattisia malleja I Aika 5. jakso 2015/ lähikerta pe klo luokassa lähikerta pe klo luokassa 49 loppukoe ma klo luokassa 49 kokeen palautus pe klo 16 alkaen luokassa 49 Kirja: Tammi: SIGMA 3 Matemaattisia malleja I Spoppi- MAOL taulukot verkko- > aikuislukio > pedanet >työtila emab3 FH ympäristö: erillistä avainta ei tarvita Opettaja Opintojen ohjaus-ajat Kurssin sisältö Pohjatiedot Laskin Oppimistavoitteet Arvostelu Frans Hartikainen Osoite Töölön yhteiskoulu aikuislukio/ Frans Hartikainen Urheilukatu 10-12, Helsinki Puhelin koulu (09) Sähköposti frans.hartikainen@tyk.fi Opettaja on tavattavissa koululla luokassa 49 maanantaisin klo ja torstaisin klo Ohjausaikoina saat opiskeluohjeita, apua harjoitusten laskemiseen ja laskimen käyttöön. Voit myös tulla sinne tekemään harjoituksia opettajan ohjauksessa. Funktion kuvaaja koordinaatistossa, lineaarinen malli, suoran yhtälöt, suorien leikkauspiste, yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Eksponentiaalinen malli, eksponentti- ja potenssiyhtälö, logaritmin ja yleisen juuren otto. Sovelluksia. Funktion käsite, ensimmäisen ja toisen asteen polynomiyhtälöiden ratkaiseminen. Geometrian perustiedot. Sujuva laskimen käyttö erilaisten lausekkeiden arvoja laskettaessa. Riittävän uusi ja monipuolinen funktiolaskin riittää. Suorien yhtälöiden muodostaminen ja suorien piirtäminen koordinaatistoon. Ratkaista käytännön tilanteisiin liittyviä tehtäviä lineaarisen mallin avulla. Ymmärtää eksponentti- ja potenssiyhtälön muodostaminen ja ratkaisu. Ratkaista käytännön ongelmia eksponentiaalisen mallin avulla. Kurssiarvosanaan vaikuttaa loppukokeen arvosana ja palautettavat BONUS-tehtävät, joista voi saada hyväksytyn kokeen pistemäärään (max 30) 0-3 lisäpistettä. Liitteinä: 1. lähikerta-monisteet 2. lähikerta-monisteet BONUS-tehtävät Harjoituskoe ja sen ratkaisut Kurssikalenteri seuraavalla sivulla

3 KURSSIKALENTERI MAB3 3 Viikot 9 ja 10 pe klo Viikko 11 Viikko 12 Tutustu oppikirjan sivuilla 1 71 olevaan sisältöön: xy-koordinaatisto, janan pituus, käyrän yhtälö ja kuvaaja, suoran kulmakerroin ja yhtälö, suoran piirtäminen koordinaatistoon, suorien leikkauspiste, yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus. Tutustu ko. asioihin kirjan laskuesimerkkien avulla. Tee tehtävät: 1, 6, 10, 20, 25, 28, 34, 47, 49, 53, 58, 62, 68, 75, 82, 84, 87, 93, 98, 102, 105, 109, 112, 118, 119, 122, 124, lähikerta Perehdytään kurssilla tarvittaviin pohjatietoihin ja Spoppi-verkkoympäristön hyödyntämiseen kurssilla. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä. Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan. Perehdy 2. lähikerta-materiaaliin. Tutustu oppikirjan sivuilla olevaan sisältöön: eksponenttifunktion ja muutoskertoimen käsite, sekä eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla. Tutustu kirjan laskuesimerkkeihin ja tee niin paljon kuin osaat seuraavista tehtävistä: 138, 140, 145, 147, 152, 154, 158, 164, 171, 172, 174, 177, 181, 186 Tutustu oppikirjan sivuilla olevaan sisältöön: potenssiyhtälön käsite, potenssiyhtälön ratkaiseminen juuren avulla, eksponentiaalinen malli käytännön sovelluksissa. laskuesimerkkien avulla. Tee tehtävät: 192, 193, 201, 202, 208, 211, 212, 217, 220, 224, 227, 230 Tee lisää harjoitustehtäviä ja bonustehtäviä. pe klo Viikot lähikerta Käsitellään kirjan sivuilla olevia asioita. Perehdytään eksponentiaaliseen malliin ja sen sovelluksiin. Tehdään osa edellä luetelluista harjoitustehtävistä. Muista ottaa laskin, oppikirja ja Maol-taulukot mukaan. Palauta BONUS-tehtävät tällä kerralla tai viimeistään kurssin kokeeseen tullessasi. Tee mahdollisimman paljon harjoitustehtäviä ja perehdy vielä ratkaisuihin, joita sait lähikerroilla. Ellet ole päässyt lähikerroille, saat siellä jaetut materiaalit aikuislukion kanslian ulkopuolella olevasta kaapista ainekohtaisista kansioista. Valmistaudu loppukokeeseen tekemällä harjoituskoe. Tarkista tekemäsi tehtävät harjoituskokeen ratkaisumonisteesta. Viikko 15 ma klo pe klo 16 alk. LOPPUKOE Ota konseptipaperia, laskin ja Maol-taulukot mukaan. BONUS-tehtävien viimeinen palautusmahdollisuus Kokeen palautus ja selitys BONUS-tehtävien palaute ja ratkaisut

4 1. LÄHIKERTA 4 1. Oppikirjan tehtävä 1: a) Miten lasket kahden pisteen välisen etäisyyden? b) Mitä tämä vastaus tarkoittaa graafisesti? Piirrä alle koordinaatistoakselit ja niille sopivat asteikot. Millaiset janat saat piirrettyä? 2. Oppikirjan tehtävä 6: a) Piirrä kolmio koordinaatistoon. b) Miten voit ratkaista, onko kolmio suorakulmainen vai ei? c) Miten kuuluu Pythagoraan lause? 3. Oppikirjan tehtävä 20 osa b: a) Laske f(2) b) Laske f(x) = 0. Mitä kaavaa käytät?

5 4. Oppikirjan tehtävä 52: a) Mitä tarkoittaa kulmakerroin ja miten lasket sen? 5 b) Miten lasket suoran ja koordinaattiakselien leikkauspisteet? c) Miten piirrät suorat koordinaatistoon? 5. Oppikirjan tehtävä 82: a) Miten määrität suoran yhtälön? b) Mikä on suoran yhtälön ratkaistu muoto? c) Mikä on suoran yhtälön yleinen muoto? 6. Oppikirjan tehtävä 87: lineaarisen mallin soveltaminen käytännön ongelmiin. a) Miten määrität saunan lämpötilan riippuvuuden lämmitysajasta? b) Mitä saamasi lauseke käytännössä merkitsee?

6 7. Oppikirjan tehtävä 102: a) Miten ratkaiset kahden suoran leikkauspisteen? 6 b) Mitkä kaksi tapaa on ratkaista yhtälöpari? c) Kumpaa tapaa käytät tämän tehtävän ratkaisemisessa ja miksi? 8. Oppikirjan tehtävä 119: Miten määrität tehtävässä kysytyn suoran yhtälön? a) Miten määrität sille yhdensuuntaisen suoran yhtälön? b) Miten määrität sille kohtisuoran yhtälön? c) Piirrä alle koordinaatisto ja siihen ko. suorat.

7 7 2. LÄHIKERTA 1. Oppikirjan tehtävä 138: a) Mitä tarkoittaa eksponentiaalisen mallin lausekkeessa alkuarvo? b) Mitä tarkoittaa eksponentiaalisen mallin lausekkeessa muutoskerroin? c) Mitä tarkoittaa eksponentiaalinen väheneminen tai kasvaminen? 2. Oppikirjan tehtävä 172: Mitä lauseke käytännössä tarkoittaa? a) Mikä on alkuarvo? Entä muutoskerroin? b) Miten eksponenttiyhtälö ratkaistaan? c) Mitä tarkoittaa logaritmin yhteydessä eksponentin siirtosääntö?

8 3. Oppikirjan tehtävä 202: 8 a) Millaisen yhtälön muodostat ongelman ratkaisemiseksi? b) Mikä ero on potenssiyhtälöllä ja eksponenttiyhtälöllä? c) Miten potenssiyhtälö ratkaistaan? 4. Oppikirjan tehtävä 230: Maapallon väkiluvun kehitys. a) Keskimääräinen vuotuinen kasvuprosentti. b) Tulevaisuuden ennustaminen. c) Miten arvioit mallin luotettavuutta? Valmistaudutaan kokeeseen. BONUSTEHTÄVÄT Oppikirjan Kertaus-osan tehtävät 1 46 (s ). Tee tehtävät lyijykynällä selkeästi ruutupaperille. Saat palauttamistasi tehtävien ratkaisuista tai hyvistä ratkaisuyrityksistä lisäpisteitä hyväksytysti suoritetun loppukokeen pistemäärään: Vähintään 20 tehtävää +3 pistettä. Vähintään 15 tehtävää +2 pistettä. Vähintään 10 tehtävää +1 pistettä. Palauta näiden tehtävien ratkaisut viimeistään loppukokeessa

9 9 Harjoituskoe 1, mallivastaukset: 1. a) Valitaan suorilta kaksi pistettä ja määritetään yhtälöt. Suora s (x 1, y 1 ) = (0, 2) (x 2, y 2 ) = (1, 2) Suoran yhtälö: Suora t (x 1, y 1 ) = (0, -1) (x 2, y 2 ) = (1, 1) Suoran yhtälö: Suora u (x 1, y 1 ) = (0, 0) (x 2, y 2 ) = (1, -1) Suoran yhtälö: b) Lasketaan leikkauspisteen x-koordinaatti. Leikkauspisteen y-koordinaatti. Suorien leikkauspiste on. c) Lasketaan ensin suorien s ja u leikkauspiste. Piste A = (-2, 2) Piste B =

10 10 Janan AB pituus on 2. a) b) 3. Sijoitetaan x = 1 ja y = -1 suoran yhtälöön. Suoran yhtälö on siis Tarkastellaan kulmakertoimien tuloa: Suorat ovat siis kohtisuorassa toisiaan vastaan.

11 11 4. a) Kuukausittain kiinteinä kuluina laskutetaan. Kolmen kuukauden aikana kiinteitä kuluja on siis. Jos sähkön kulutus 3 kuukauden aikana on x kwh, niin tällöin lisäksi laskutetaan Kolmen kuukauden aikana sähköstä maksetaan siis. b) 5. a) Myrkyn määrä vähenee 8,2 % eli tulee 0,918-kertaiseksi tunnissa. Ainetta on jäljellä 24 h kuluttua: b) Lasketaan milloin myrkkyä on jäljellä. 6. Merkitään päästöjen määrää kirjaimella a ja kysyttyä vuosien määrää kirjaimella x.

12 12 Huom! Kaikkien tulee lukea luokan seinällä oven vieressä oleva Poistumisohje luokasta. Tämä on pelastusviranomaisten määräys tulipalon yms. varalta. HUOM! Kokeessa Sinulla on oltava omat konseptipaperit, kynät, kumi, harppi, (kulma)viivain, astelevy, (funktio)laskin ja MAOL-taulukkokirja. Laskimen muisti on oltava tyhjennetty, eikä MAOL-taulukkokirjassa saa olla muita merkintöjä kuin nimi- ja osoitetiedot. Huom! kännykkää ei saa käyttää laskimena Ylioppilaskirjoituksiin matematiikan ja fysiikan osalta pätevät muuten samat tiedot, mutta konseptipaperit ovat koulun puolesta, niissä on koulumme tunnukset. Ylioppilaskirjoituksia varten MAOL-taulukot ja laskimet tuodaan edellisenä (arkityö)päivänä kansliaan tarkistusta varten. Silloin laskimen muisti on oltava valmiiksi tyhjennettynä, ja tyhjennys on opiskelijan vastuulla (YTL:n määräys).