MAA1 Koe 2.9.2015 Perustele vastauksesi välivaiheilla! Lue ohjeet ja tehtävänannot huolella! Tee vastauskonseptin yläreunaan pisteytysruudukko Jussi Tyni A-osio. Ratkaise tehtävät tähän monisteelle! Ei laskinta. Saa käyttää taulukkokirjaa. Vastaa kaikkiin seuraaviin tehtäviin A1-A. Maksimissaan tunti aikaa tehdä A-osio. OMA NIMESI 1. Laske tai sievennä: a) (( 1 )4 : 5 ) 2 7 1 b) 2 5 2 4p 2. Ratkaise yhtälöt: 5 4 2 a) 4 2 b) 2 4 2 5 4p. Laske tai sievennä: a) 7 2 b) ( 1 )0 2 + 2 ( 2 ) 1 4p
B-osio. Saa käyttää laskinta. Saa käyttää taulukkokirjaa. Vastaa neljään seuraavista tehtävistä B4-B9. 4. Maken, Veken ja Jyken sulkapallovuoron salivuokra päätettiin jakaa samassa suhteessa, kuin mitä pojat ovat käyneet sulkapalloa kauden aikana pelaamassa. Make oli käynyt pelaamassa 21 kertaa, Veke 25 kertaa ja Jyke 14 kertaa. Salivuoro oli 200. Kuinka paljon kukin maksoi? 5. a. Eräässä vaiheessa tuotteen hintaa korotettiin 10 %, minkä jälkeen se pian myytiin 20 %:n kampanja-alennuksella hintaan 22 euroa. Mikä oli tuotteen alkuperäinen hinta? b. Ratkaise yhtälöpari: 5 y = { 2y = 1 6. a) Mikko matkusti Australiaan ja vaihtoi lähtiessään euroja Australian dollareihin. Hän sai 900 :lla 100 Australian dollaria. Perillä hän osti takin, joka maksoi 69 Australian dollaria. Paljonko on takin hinta euroina? b) Robotti-imurilla kului koko talon imurointiin 2,5 h. Paljonko koko talon imurointiin kuluisi aikaa neljällä täysin samantehoisella robotti-imurilla? 7. 8. a) Määritä mikä on funktion f() = b) Ratkaise epäyhtälö 2 4 < 5 5 10 määrittelyjoukko. Ma seurasi pörssikursseja ja kiinnitti huomion siihen, että Eksyzet Oy:n kurssi "sahasi" edestakaisin. Ensin kurssi laski 26 %, mutta kuitenkin nousi sitten taas 26 %. Näin kävi kolme kertaa peräkkäin, ensin lasku, sitten nousu. Miten nämä muutokset vaikuttivat kokonaisuutena yrityksen osakkeen arvoon? 9. Kauppias oli huomannut, että tuotteen myyntimäärä y riippuu hinnasta ( ) seuraava yhtälön mukaisesti: y = 20 1 5 a) Kuinka monta kappaletta tuotetta myydään, jos hinta on 5? b) Millä hinnalla myydään vain 60 tuotetta? (p.) c) Kuinka monta prosenttia hintaa pitäisi alentaa, jotta myynti lisääntyisi 10 prosenttia? OTA TÄMÄ PAPERI MATKAAN KOKEESTA POISTUESSASI! KIRJAA SIIHEN LYHYESTI OMAT VASTAUKSESI. OIKEAT VASTAUKSET VÄLIVAIHEINEEN NÄET NETISTÄ. http://jussityni.wordpress.com/
Ratkaisut: 1. a. (( 1 )4 : 5 ) 2 = ( 14 4 : 5 )2 = ( 1 81 5 )2 = ( 5 24 )2 = 52 24 2 = 25 59049 7 1 b. 2 lavennetaan 5 osia 2: llä ja 2 osia 5: lla. 5 2 = ( 6 10 + 5 10 ) 1 6 + 5 = 1 6 + 5 = 2 10 2 10 2. a. b. 5 4 2 2 8 = 4 5 4 = 5 : 4 = 5 2 4 4 2 ( 4) 4 = 2( 4) (2 5) 4(2 5) = 2( 4) 4 2 5 2 5 8 20 = 2 8 6 = 12 = 6. a. 7 2 = ( 2 1 ) 1 7 = ( 2+1 ) 1 7 = ( 7 ) 1 7 = 7 1 7 = 1 = b. ( 1 )0 2 + 2 ( 2 ) 1 = 1 1 + 2 2 = 1 1 + 4 = 9 1 + 12 = 20 2 9 9 9 9 9 4. Yhteensä poikien käyntikertoja on 21+25+14=60 kpl, joten salivuokran voidaan ajatella 200 20 10 koostuvan 60 osasta. Jaetaan 200 60:llä =>. Yksi osa salivuokrasta on 60 6 siis 10. 10 210 Makella on näitä osia 21 kpl (kävi 21 kertaa), joten hän maksaa: 21 70 10 250 Vekellä on osia 25 kpl, joten hän maksaa: 25 8, 10 140 Jykellä on osia 14 kpl, joten hän maksaa: 14 46, 67 5. a. Olkoon alkuperäinen hinta euroa. Korotuksen jälkeen hinta oli 1,1 euroa ja alennuksen jälkeen 0,8 1,1 0, 88 euroa. Yhtälöstä 0,88 = 22 ratkeaa 22 25. 0,88 Vastaus: 25 euroa.
5 y = +y b. { => 5 = y, sijoitetaan alempaan => 2y = 1 2(5 ) = 1 10 + 6 = 1 7 = 5 : ( 7) = 5 7 = 5 7 No nyt tiedetään, joten sijoitetaan se jo ratkaistuun lausekkeeseen 5 = y 5 5 7 = y 25 7 21 7 = y 4 7 = y = 5 7 ja y = 4 7 6. a) suoraan verrannollinen tilanne: eurot A. dollarit 900 100 69 Verrantoyhtälö on nyt muotoa: 900 100 900 69 62100 100 900 69 69 100 100 7. 62100 621 47,77 100 1 b) Kääntäen verrannollinen tilanne: Robottien aika määrä 1 2,5 h 5 Verrantoyhtälö on nyt muotoa: 1 5 = 2,5 ristiinkerronta => 5 = 2,5 : 5 = 2,5 5 = 0,5 h. a) f() =. Määrittelyjoukko kertoo millaisia muuttujan arvoja funktioon f voi 5 10 sijoittaa. Nyt nollalla ei saa jakaa ja neliöjuuren sisuksen täytyy olla vähintään nolla. Nolla tekee kuitenkin nimittäjän nollaksi, eli neliöjuuren sisuksen täytyy olla positiivinen: 5 10 > 0 5 > 10 : 5 > 2 Funktion f määrittelyjoukko on siis: M f : > 2 b) 2 4 < 5 6 ( 4) < 15 6 + 4 < 15 10 < 18 : 10 < 18 10 = 9 5
8. Ratkaisu: Olkoon alkuperäinen kurssi 100a. Ensimmäisen lasku-nousu-vaiheen jälkeen arvo on 1,26 0,74 100 a, toisen vastaavan vaiheen jälkeen ( 1,26 0,74) 2 100a ja kolmannen jälkeen ( 1,26 0,74) 100a 81, 06a. Kokonaismuutos oli näin ollen noin 100a 81,06a = 18,94a. Kokonaisuudessaan kurssi laski noin 19 %. Vastaus: Osakkeen arvo laski kaikkiaan noin 19 %. 9. a) y 20 5 (1p.) 167 (2p.) Myydään 167 tuotetta. b) 20 60 : 20 (p.) 6 (4p.) 2 6 2 5 828 (5p.) Hinnan pitäisi olla 828. c) Olkoon h hinta alussa. 20 ( kh) 1,1 20 h (.) k h 1,1 h k k 1,1 (7p.) 5 1,1 0,62 (8p.) Hintaa pitäisi alentaa 8%. Vastaus: a) 167 tuotetta b) 828 eurolla c) 8%