2) Kirjoita osoittajaan ja nimittäjään jotkin luvut, joilla yhtälöt ovat voimassa. Keksi kolme eri ratkaisua. 2 = 5 = 35 = 77 = 4 = 10 = 8

Transkriptio

1 Nimi 1 ALGEBRAN KERTAUS 1) Järjestä luvut pienimmästä suurimpaan., 8 3, 8, 8 4, 908, 7, 1, 99, 167, 1, 987, ) Kirjoita osoittajaan ja nimittäjään jotkin luvut, joilla yhtälöt ovat voimassa. Keksi kolme eri ratkaisua ) Täydennä puuttuvat luvut: , ) Täydennä alla oleva taulukko niin, että päällekkäin ovat yhtä suuret murtoluvut. Valitse luvut näistä luvuista:

2 ) Laske: ( 1 3 7) ( 49) 1 ( ) , 1, ( 3) Sievennä: a 4 b b 1 c 4 ( a) 6) Mieti, miten saat laskut helpoiksi, ja laske lausekkeet päässä. 3, 6,8+3, 3, 1,4 14,3 1,4 4,3 1,4:4 18,9:(4,138+,16) 3,:0,08+,, 14+ ( 1) 6 ( 1) 6 ( 7) 1,7 3,09x+1,7,91x 4,03 7,9a 17,9 4,03a

3 3 7) Ratkaise A, B, C ja D niin,ettäyhtälötovatvoimassa: x 3 +x +A1 x A x B 1 x a 1 C a+1 B C x +x x+1 D D x 8) Kirjoita lauseke ilman sulkeita. a) m+(a k b) b) m (a k b) c) a (b c)+(m+n) d) a+(b (c d)) e) x (y (p+k)) 9) Ratkaise a ja b niin,ettäyhtälöonvoimassa: x + y +ax+by 1 x 1 3 y. 10) Laske seuraavat tulot ilman laskinta: (3,1 10 ) (1, 10 3 ) ( 0, 10 3 ) 0,03 ( 10) 4

4 11) Kirjoitamuodossa a 10 n,missä 1<a<10 ja n onkokonaisluku: 37, , ) Kirjoita luvut ensin saman kymmenen potenssin avulla ja laske yhteen vasta sen jälkeen. 43, , ) Kirjoita seuraavat luvut muodossa a b tai a, missä a ja b ovat b positiivisia kokonaislukuja, ja supista sen jälkeen. 0,08 0,1,4 13,44 1,7,6 0, 0,437 14) Perustele identtisyys: a) p 4(p 9) b) 8(3 x)8x 4 c) (a+b) 1a+b d) x(y ) 3y y(x 3) x e) a(b )+b b(a+1) 10a

5 1) Saata seuraavat osamäärät muotoon n /3 m, missä m ja n ovat mahdollisimman pieniä positiivisia kokonaislukuja. ( 3 ( 4 : 3 3 ) ) ( 3 3 3) 4 ( 4) 3 : 3 3 : 3 ( )4 ) ( : ( 3) 16) Yksi litra vettä on massaltaan yksi kilogramma ja 30 grammassa vettä on noin 10 4 molekyyliä. Montako molekyyliä on litrassa vettä? Entä yhdessä kuutiometrissä vettä? 17) Millä x:narvoilla x x? Millä x:narvoilla x x? 18) a) Ratkaiseyhtälöt x 10 ja x 10. b) Tutki, minkä merkkisiä arvoja y saa yhtälöissä y x 1 ja y x 1 muuttujan x eri arvoilla. Voit käyttää apuna lukusuoraa tai koordinaatistoa.

6 6 c) Ratkaiseepäyhtälöt x 1<0 ja x >1. 19) Ratkaise yhtälö. Muista tarkistaa! a) x+14 (x+7) b) 3a (10+a) a 1 Tarkistus: a) b) 0) Ratkaise epäyhtälö. Tarkista sijoittamalla x:n arvoja. a) 1x 1<3 Tarkistus: b) 0,x+4 47 Tarkistus: c) 1,3x 4+x Tarkistus: 1) Mitkä reaaliluvut ovat käänteislukuaan suurempia? ) Laske: a)3%luvusta00 b)40%luvusta1

7 3) Luistimet myytiin 1% alennuksella, jolloin hinnan alennus oli 7 e. Mikä oli alentamaton hinta? 7 4) Maan keskimääräinen etäisyys Auringosta on n km. Pluton keskimääräinen etäisyys Auringosta on n km jauranuksenn., km.oletetaan,ettäplaneetat kiertävät Aurinkoa pitkin samankeskisiä ympyräratoja, joiden säteinä ovat edellä mainitut keskimääräiset etäisyydet(todellisuudessa asia ei ole näin yksinkertainen). Jos nämä kaksi planeettaa ja Aurinko ovat samalla suoralla, niin miten kaukana planeetat ovat toisistaan? Havainnollista tilannetta kuvilla. ) Kertaa tarvittaessa tässä tehtävässä esiintyvien kaavojen havainnollistus pinta-aloilla diplomin VIII tehtäväsivuilla a) Laske: (a+b) (x+y) (x+y) (3x y) b) Kirjoita tulomuodossa: a +ab+b a b (1+a+b) (a+b) 1

8 8 ( a 3 ) b 6) Sievennä: ( ) 3 4 ( ) ( 3) ( ) , ) Laske lausekkeen arvo ilman laskinta. Missä näistä voit käyttää binomikaavaa (a+b) a +ab+b tai (a b) a ab+b tai neliöidenerotuksenkaavaa a b (a+b)(a b)? :17 64: ) Sievennä: 1 a 1 a+1 x +x x a b+ac ad +a c ( x +y ) c(ax+by) c (a+b) ( a b a + b ) a a a a 3 a(a 1) ( (a ) 6) 3 a 6 a 69

9 9 9) Tiedetään,että uv.laske 30) Sievennä: 1 u 1 v u v ,0049 a3 (x ) (a b)(a b ) 31) Sievennä, jos mahdollista x + x +10x+ 3) Etsisellaisetluvut m ja n, ettäyhtälöparin { (m+n)x my ratkaisuon x 3 ja y 1. mx (n+1)y 0 33) Sievennä: a) 1+x x xy 1 y y xy 4 x y

10 10 b) a (a b)(a c) + b (b a)(b c) + c (c a)(c b) ( ( a 1 c) 1 a+ + 1 a 1 a )) 1+a 34) a) Muodosta kokonaislukukertoiminen toisen asteen polynomiyhtälö, jonka ratkaisu on x. Onko muodostamallasi yhtälöllä muita ratkaisuja? b) Muodosta kokonaislukukertoiminen toisen asteen polynomiyhtälö,jonkatoinenratkaisuon x 1+. 3) Tässä x ja y ovat nollasta eroavia kokonaislukuja. Sievennä: x y y x y y x x 36) Miten lasketaan helposti, että Algebran harrastusta voit jatkaa Markku Halmetojan tekemällä tiedostolla Algebraa harrastajalle: Gaussin jalanjäljissä. Se on Solmun diplomisivulla, myös vastauksia on annettu.