Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 Verrannon ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=uqnvx8jppa Yhtälön ratkaiseminen: https://www.youtube.com/watch?v=cjkhb43ukka 1. Kuinka paljon on 16 % 15 eurosta? [Kar1, s. 85] 16 % x (kerrotaan ristiin) 1 % 15 1 x =16 15 : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:lla) 1615 4 x = = = 4 1 1. Kuinka monta prosenttia 18 kg on 6 kg:sta? [Kar1, s. 85] 18 kg 6 kg x 1 % (kerrotaan ristiin) 181 % = 6 x : 6 (jaetaan molemmat puolet 6:llä) (6 181 18 x = % = % = 3 % (supistetaan ensin 1:llä ja sitten 6:lla) 6 6 3. Mistä määrästä 15 % on 1 kappaletta? [Kar1, s. 85] 15 % 1 kpl (kerrotaan ristiin) 1 % x 1 = 11 kpl : 15 (jaetaan molemmat puolet 15:llä) (5 (3 11 1 4 x = kpl = kpl = kpl = 8 kpl (supistetaan ensin 15:llä ja sitten 3:lla) 15 15 3 4. Polttoainetta on 6 litraa, jossa on öljyä 8 dl. Mikä on polttoaineen öljypitoisuus prosentteina? [Kar1, s. 91] 8 dl x 6 dl 1 % (kerrotaan ristiin) 81 % = 6 x : 6 (jaetaan molemmat puolet 6:llä) ( 81 8 4 1 x = % = % = % = 3 (supistetaan ensin 1:llä ja sitten :lla) 6 6 13 13
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 5. Jouluglögiä varten sekoitettiin,75 litraa 8-prosenttista hehkuviiniä ja 1 litra alkoholitonta glögijuomaa. Mikä on sekoituksen jälkeen glögin vahvuus? [Kar1, s. 91] Tiedetään, että,75 litraa on 75 cl (senttilitraa). Lasketaan ensin, kuinka monta senttilitraa 75 senttilitrasta on hehkuviiniä ja se saadaan seuraavasti x 8 % (kerrotaan ristiin) 75 cl 1 % 1x = 75 8 cl : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) (5 (4 75 8 38 37 x = cl = cl = cl = 1 cl (supistetaan ensin 5:llä ja sitten 4:llä) 1 4 1 Kun 75 senttilitraan alkuperäistä jouluglögiä lisätään 1 litra alkoholitonta glögiä, niin kokonaisnestemäärä on 1 cl + 75 cl = 175 senttilitraa, mutta alkoholin määrä nesteessä on vain 1 cl (senttilitraa). Näin ollen alkoholipitoisuus voidaan laskea normaalilla verrannolla x 1 cl (kerrotaan ristiin) 1 % 175 cl 175 x = 1 1 % : 1 (jaetaan molemmat puolet 175:llä) (5 (7 1 84 x = % = cl = 1 cl (supistetaan ensin 5:llä ja sitten 7:llä) 175 7 6. Sokerijuurikkaassa on 18 % sokeria. Kuinka paljon sokerijuurikkaita tarvitaan valmistettaessa 1 tonnia sokeriliuosta, jonka sokeripitoisuus on 1 %? [Kar1, s. 9] x 18 % (kerrotaan ristiin) 1 kg 1 % 1 x = 18 kg : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) x = 18 1 kg = 18 kg (supistetaan 1:lla) < käännä >
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 7. Ratkaise yhtälöt [Kar1, s. 11] a) 7x 4 = 3x + 11 7x 4 3x11-3x (lisätään - 3x molemmille puolille) 7x 3x 4 3x 3x 11 +4 (lisätään + 4 molemmille puolille) 7x 3x4 4 11 4 4x 15 4x 15 : 4 (jaetaan molemmat puolet 4:llä) 15 3 x = = 3 4 4 b) 3x + 17 = 5 3x17 5 x + (lisätään + molemmille puolille) 3x 17 5 x - 17 (lisätään -17 molemmille puolille) 17 17 5 17 1 1 :5 (jaetaan molemmat puolet 5:llä) x = 1 = -,4 5 5 c) 3 3x = 7x 15 3 3x 7x15-7x (lisätään -7x molemmille puolille) 7x 3x 3 15 7x 7 x - 3 (lisätään -3 molemmille puolille) 1x 1x 3 3 15 3 47 1x 47 : -1 (kerrotaan molemmat puolet -1:llä) 1x 47 : 1 (jaetaan molemmat puolet 1:llä) 47 7 x = = 4 4,7 1 1 < käännä >
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 d) 11 = 9x + 15 11 9x15-7x (lisätään -9x molemmille puolille) 9x 11 15 9x 9 x +11 (lisätään +11 molemmille puolille) 4x 4x 1111 15 11 6 4x 6 : -1 (kerrotaan molemmat puolet -1:llä) 4x 6 : 4 (jaetaan molemmat puolet 4:llä) ( 6 1 x = - = -6 = -6 6,5 4 4 8. Ratkaise yhtälöt [Kar1, s. 11] a) 5(x + 3) = 3(x + 1) 5( x 3) 3( x1) 53 3x 31-3x (lisätään - 3x molemmille puolille) 3x 15 3x 3x 3-15 (lisätään -15 molemmille puolille) 15 15 15 3 1 1 : (jaetaan molemmat puolet :llä) 1 x = - =-6 b) 3(x - 6) = 3x 4( 3) 3( x 6) 3x 4( 3) (poistetaan sulut) 3x 36 3x 4 1 3x 3x 8x 1 + (lisätään + molemmille puolille) 3x 1 - (lisätään - molemmille puolille) 1 8 8 : (jaetaan molemmat puolet :llä) 8 x = - =-4
Luksia / Länsi-Uudenmaan koulutuskuntayhtymä 6.11.18 9. Jalkapalloseura tilasi pelaajilleen sukkia. Isoja sukkia tilattiin 11 paria ja pieniä sukkia tilattiin 7 paria. Kuinka paljon maksoivat isot sukat ja pienet sukat, kun sukat maksoivat yhteensä 151,5 ja isompien ja pienempien sukkien hintaero oli 1,5. [Kar1, s. 11] Merkitään isojen sukkien hintaa x:llä, jolloin saadaan yhtälö 11x 7( x1,5 ) 151,5 (poistetaan sulut) pienen sukan hinta 11x 7x 71,5 151,5 + 1,5 (lisätään +1,5 molemmille puolille) 18x 1,5 18x 1,5-1,5 151,5 1, 5 - (lisätään - molemmille puolille) ( (9 16 18x 16 : 18 (jaetaan molemmat puolet 18:lla) 16 81 x = = = 9 18 9 Vastaus: Isojen sukkien hinta on 9 ja pienien sukkien hinta on 9-1,5 = 7,5. 1. Kati, Terhi ja Eija voittivat pitkävedossa 9. Tytöt jakoivat voittonsa sijoitustensa mukaan. Eija sai kolme kertaa niin paljon kuin Terhi ja Kati sai puolet vähemmän kuin Terhi. Kuinka paljon kukin sai? [Kar1, s. 11] Merkitään Terhin osuutta x:llä, jolloin Eijan osuus on 3x ja Katin osuus on,. Näin saadaan yhtälö 3x x, 9 kerrotaan molemmat puolet :lla 6x x 18 : 9 (jaetaan molemmat puolet 9:llä) 9x (9 18 x = = = 9 1 Vastaus: Terhin osuus oli, Eijan osuus oli 3 = 6 ja Katin osuus oli : = 1.