Prosenttilaskentaa 32. Muunna desimaaliluvuksi. a) 70 % b) 15 % c) 3 % d) 106 % 70 a) = 0,7 100 15 b) = 0,15 100 3 c) = 0,03 100 106 d) = 1,06 100 33. Muunna prosenteiksi. a) 0,87 b) 0,05 c) 1,2 d) 0,004 87 a) = 87 % 100 5 b) = 5 % 100 120 c) = 120 % 100 4 d) 1000 = 4 = 0,4 % 34. Kuinka monta prosenttia luvusta 200 on luku a) 100 b) 20 c) 2? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 1
100 a) 0,5 50% 200 20 b) 0,1 10% 200 2 c) 0,01 1% 200 35. Kuinka paljon 600 eurosta on a) 50 % b) 20 % c) 5 %? a) 0,5 600 300 b) 0,2 600 120 c) 0,05 600 30 36. Arpajaisissa on 150 arpaa, joista 20 on voittoarpoja. Kuinka monta prosenttia arvoista on voittoarpoja? 20 150 0,13333... 0,133 13,3% Vastaus: Voittoarpoja on 13,3 % arvoista. 37. Veikko tallettaa rahaa säästötilille, jonka korkoprosentti on 1,3 %. Kuinka paljon hän saa tuottoa vuodessa, jos hän laittaa tilille a) 500 b) 1 000 c) 2 400? a) 0,013 500 6,5 b) 0,013 1000 13 c) 0,013 2400 31,2 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 2
38. Ryhmän 28 opiskelijasta viisi on vasenkätisiä. Kuinka monta prosenttia opiskelijoista on vasenkätisiä? 5 28 0,17857... 0,179 17,9% Vastaus: Opiskelijoista on vasenkätisiä 17,9 %. 39. Paitapuseron hinta on 39, mutta se myydään 20 prosentin alennuksella. a) Kuinka monta euroa alennus on? b) Mikä on puseron alennettu hinta? a) 0,2 39 7,8 b) 39 7,8 = 31,2 tai 0,8 39 31,2 Vastaus: a) Alennus on 7,8. b) Puseron alennettu hinta on 31,20. 40. Laborantti sekoittaa 500 g vettä ja 23 g sokeria. Laske liuoksen sokeripitoisuus prosentteina. vesi: 500 g sokeri: 23 g sokeri 23 0,04397... 0,044 4,4 % vesi sokeri 500 23 Vastaus: Sokeripitoisuus on 4,4 %. 41. Wok n Roll -kokkikerhossa oli aluksi 20 jäsentä. Seuraavana vuonna jäsenmäärä nousi 50 % ja kolmantena vuonna se laski 30 %. a) Kuinka monta jäsentä kokkikerhossa oli kolmantena vuonna? b) Kuinka monta prosenttia muutos oli kaikkiaan? Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 3
a) kasvoi 50 %: 0,5 20 = 10 uusi määrä: 10 + 20 = 30 väheni 30 %: 0,3 30 = 9 uusi määrä: 30 9 = 21 b) muutos 21 20 1 0, 05 5% alkuperäinen 20 20 Vastaus: a) Kerhossa oli 21 jäsentä. b) Jäsenmäärä kasvoi 5 %. 42. Laske uusi hinta, kun tuotteen hinta a a) laskee 50 % b) nousee 28 % c) laskee 5 % d) nousee 50 %. a) 0,5 a 0, 5a b) 1,28 a 1, 28a c) 0,95 a 0, 95a d) 1,5 a 1, 5a 43. Vuonna 2014 maailman väkiluku oli noin 7,3 miljardia ja Suomen väkiluku oli 5,4 miljoonaa. Kuinka monta promillea suomalaisia oli kaikista maailman ihmisistä? 5400000 7300 000000 0,000739... 0,0007 0,7 Vastaus: Suomalaisia oli 0,7 kaikista maailman ihmisistä. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 4
44. Veren osuus on noin 7 % ihmiskehon kokonaismassasta. Verestä 55 % on plasmaa eli verinestettä. Verisoluja on 45 % verestä. Kuinka paljon a) verta, b) plasmaa, c) verisoluja on 60 kg painavassa ihmisessä? a) verta: 0,07 60 = 4,2 (kg) b) plasmaa: 0,55 4,2 = 2,31 2,3 (kg) c) verisoluja: 0,45 4,2 = 1,89 1,9 (kg) 45. Laske siman lopullinen sokeripitoisuus, kun käyminen kuluttaa noin 10 % sokerista. Sitruunoiden mehua ei oteta huomioon. 4 l vettä 2 sitruunaa 3 dl sokeria 3,5 dl fariinisokeria nokare hiivaa (1/8) tl 1 dl sokeria painaa 85 g. 1 dl fariinisokeria painaa 70 g. 1 l vettä painaa 1 000 g. vettä: 4 l eli 4 kg sokerit: 0,9 (3 85 g + 3,5 70 g) = 450 g = 0,45 kg sokeri 0,45 0,1011... 0,101 10,1% vesi sokeri 4 0,45 Vastaus: Sokeripitoisuus on 10,1 %. 46. Lukumäärä a kasvaa ensin 40 % mutta pienenee sitten 40 %. Kuinka monta prosenttia lukumäärä a muuttuu kaikkiaan? a 1,4 0,6 0, 84a 0,84a a 0,16 16% a Vastaus: Lukumäärä laskee 16 %. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 5
47. Laborantti valmistaa liuoksen, johon hän sekoittaa 150 g 8-prosenttista liuosta ja 200 g 5- prosenttista liuosta. Laske lopullisen liuoksen suolapitoisuus. Liuosta yhteensä 150 g + 200 g = 350 g. Suolaa yhteensä 0,08 150 g + 0,05 200 g = 22 g. 22 Suolapitoisuus 0,06285... 0,063 6,3%. 350 Vastaus: Liuoksen suolapitoisuus on 6,3 %. 48. Pipsan 14 karaatin kultasormus painaa 8,2 g. Kuinka monta grammaa sormuksessa on kultaa? Yksi karaatti on 1 painosta. Mikä on sormuksen kultapitoisuus promilleina? 24 14 8,2 4,783... 4,8 (g) 24 14 24 0,58333... 583 Vastaus: Sormuksessa on kultaa 4,8 g. Sormuksen kultapitoisuus on 583. 49. Matti painaa 60 kg. Voiko hän hypätä auton rattiin juotuaan kolme lasillista viiniä (à12 cl)? Rattijuopumuksen raja on 0,5. Elimistön nestetilavuus: miehet 75 % ja naiset 66 % Alkoholiannos: pullo keskiolutta (33 cl) lasi puna- tai valkoviiniä (12 cl) annos väkevää viiniä (8 cl) annos viinaa (4 cl) = 1 ANNOS (noin 12 g alkoholia) nestetilavuus elimistössä: 0,75 60 kg = 45 kg annoksia: 3 12 g = 36 g Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 6
36 g veren alkoholipitoisuus: 0,0008 0,8 45000g Vastaus: Ei voi. 50. Kuinka monta prosenttia a) luku 82 on luvusta 175 b) luku 40 on luvusta 50? 82 a) 0,4685... 47 % 175 40 b) 0,8 80 % 50 51. Sannalla on 243. Kuinka paljon on a) 30 %, b) 6,5 % Sannan rahoista? a) 0,3 243 = 72,90 ( ) b) 0,065 243 = 15,795 15,80 ( ) Vastaus: a) 72,90 b) 15,80. 52. Vuoden 2015 kesäkuuhun mennessä Serena Williams oli pelannut 24 tenniksen grand slam - finaalia ja voittanut 20 mestaruutta. Kuinka monta prosenttia finaaleista hän oli voittanut? 20 0,8333... 83 % 24 Vastaus: Hän on voittanut 83 % finaaleista. 53. Pusero maksaa 75. Alennusmyynnissä se myydään 15 prosentin alennuksella. Laske a) alennus, b) alennettu hinta. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 7
a) alennus: 0,15 75 = 11,25 b) alennettu hinta: 75 11,25 = 63,75 (tai 0,85 75 = 63,75 ) Vastaus: a) Alennus on 11,25. b) Alennettu hinta on 63,75. 54. Housuja myydään seuraavasti: Osta kolme, maksa kahdet. Tarjoamme halvimman. Mikä on alennusprosentti suurimmillaan? Alennusprosentti on suurimmillaan, kun kaikki tuotteet maksavat yhtä paljon. 1 0,3333... 33 % 3 Vastaus: Alennusprosentti on suurimmillaan 33 %. 55. Riipus painaa 21 g, ja sen hopeapitoisuus on 830. Kuinka monta grammaa riipuksessa on hopeaa? 0,830 21,0 = 17,4 (g) Vastaus: Riipuksessa on hopeaa 17,4 g. 56. Kuinka monta prosenttia a) luku 1 8 on luvusta 1 2 b) luku 5 6 on luvusta 1 3? 3 1 a) 8 1 2 1 0,25 25% 1 8 1 4 2 5 b) 6 5 3 15 0,25 25% 10 6 10 60 3 Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 8
57. Ihmisen päivittäisestä energiasta noin 45 60 % pitäisi saada hiilihydraateista, 10 20 % proteiineista ja 25 40 % rasvoista. Normaalipainoinen nuori aikuinen nainen tarvitsee vuorokaudessa 1 800 kcal. Kuinka monta grammaa a) proteiinia b) hiilihydraatteja c) rasvaa nainen tarvitsee vuorokaudessa? a) alaraja: 0,1 1 800 kcal = 180 kcal yläraja: 0,2 1 800 kcal = 360 kcal Energiasisältö ravintoaineittain: 1 g proteiinia sisältää 4 kcal 1 g hiilihydraatteja sisältää 4 kcal 1 g rasvaa sisältää 9 kcal Proteiinia: alaraja: 180 kcal 45 g 4 kcal/g yläraja: 360 kcal 90 g 4 kcal/g b) alaraja: 0,45 1 800 kcal = 810 kcal yläraja: 0,6 1 800 kcal = 1080 kcal 810 kcal Hiilihydraatteja: alaraja: 202,5 g 200 g 4 kcal/g yläraja: 1080 kcal 270 g 4 kcal/g c) alaraja: 0,25 1 800 kcal = 450 kcal yläraja: 0,4 1 800 kcal = 720 kcal Rasvaa: alaraja: 450 kcal 50 g 9 kcal/g yläraja: 720 kcal 80 g 9 kcal/g Vastaus: Nainen tarvitsee - proteiinia 45 90 grammaa - hiilihydraatteja 200 270 grammaa - rasvaa 50 80 grammaa Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 9
58. Laske liuoksen suolapitoisuus, kun kilogrammaan vettä liuotetaan 35 g suolaa. vettä: 1 kg suolaa: 35 g = 0,035 kg suola 0,035 0,03381... 0,034 3,4% vesi suola 1 0,035 Vastaus: Suolapitoisuus on 3,4 %. 59. Sähkön hinta muuttui vuoden aikana seuraavasti: +6,2 %, 17,7 %, 9,4 % ja +19,7 %. Kuinka paljon hinta muuttui kaikkiaan? Merkitään sähköhintaa a:lla. Hinta vuoden lopussa: a 1,062 0,823 0,906 1,197 0,94786... a 0,948a Hinta muuttui 0,948 a a 0,052 5,2% a Vastaus: Hinta laski vuoden aikana 5,2 %. 60. Sanni ja Santeri juovat molemmat juhannusaattona kuusi annosta alkoholia. Molemmat painavat 65 kg. Kuinka korkeaksi a) Sannin, b) Santerin veren alkoholipitoisuus voi nousta? a) kehon nestetilavuus: 0,66 65 kg = 42,9 kg = 42 900 g alkoholin määrä: 6 12 g = 72 g 72 g 42900g 0,001678... 1,7 b) kehon nestetilavuus 0,75 65 kg = 48,75 kg = 48 750 g 72g 48750g 0,001476... 1,5 Vastaus: Alkoholipitoisuus voi nousta a) 1,7, b) 1,5. Lukion yhteinen matematiikka Opettajan aineisto t 10