Hieman akustiikkaa. Matti Karjalainen. Teknillinen korkeakoulu. 16. lokakuuta 2000

Hieman akustiikkaa Matti Karjalainen Teknillinen korkeakoulu 16. lokakuuta 2 1

2 SISÄLTÖ Sisältö 1 Ääni ja värähtely 4 1.1 Värähtely ääni kuulo... 4 1.2 Värähtely ja ääni fysikaalisina ilmiöinä... 5 1.2.1 Yksinkertainen värähtelyliike..................... 5 1.2.2 Resonanssi... 7 1.2.3 Massa-jousi-järjestelmät... 8 1.2.4 Ominaisvärähtelyjamoodi... 9 1.2.5 Aaltoliike................................ 1 1.2.6 Aallon heijastuminen ja seisova aalto................. 11 1.3 Akustiikassa käytettävätsuureet... 11 1.3.1 Ääni ja värähtelysignaalina... 11 1.3.2 Äänipaine... 12 1.3.3 Äänipainetaso... 12 1.3.4 Äänitaso... 13 1.3.5 Hiukkasnopeus... 13 1.3.6 Äänilähteen teho ja hyötysuhde.................... 13 1.3.7Tehotaso... 14 1.3.8 Äänenintensiteetti... 14 1.3.9 Intensiteettitaso... 14 1.3.1 Tasosuureilla laskeminen........................ 14 1.4 Ääniaaltoihin liittyviä ilmiöitä... 15 1.4.1 Aaltoliike fluidissa........................... 15 1.4.2 Palloaalto................................ 15 1.4.3 Tasoaalto ja aaltoliike putkessa.................... 16 1.4.4 Aaltoliike kiinteissä aineissa... 18 1.4.5 Heijastuminen, absorptio ja läpäisy... 18 1.4.6 Taittuminenjataipuminen... 2 1.4.7Sirontajadiffraktio... 21 1.5 Äänen käyttäytyminensuljetussatilassa... 21 1.5.1 Äänikentänsyntyminen... 22 1.5.2 Jälkikaiunta... 23 1.5.3 Äänikentän voimakkuus suljetussa tilassa............... 23 1.5.4 Suljetuntilanmoodit... 24 1.6 Sähköakustiikka... 24 1.6.1 Kaiuttimet... 25 1.6.2 Kuulokkeet... 26 1.6.3 Mikrofonit... 26 1.7Fysikaalisen ja teknillisen akustiikan osa-alueita............... 27 2 Kuulon rakenne ja toiminta 28 2.1 Korvanrakenne... 28 2.2 Kuulon perusominaisuudet........................... 31 2.2.1 Kuuloalue ja vakioäänekkyyskäyrästö... 31 2.3 Psykoakustiikkaa... 34 2.3.1 Peittoilmiö... 35

SISÄLTÖ 3 2.3.2 Äänenkorkeus... 35 2.3.3 Äänekkyys ja äänekkyystaso...................... 36 2.3.4 Äänenväri... 37 2.3.5 Äänensubjektiivinenkesto... 37 2.3.6 Terävyys................................. 37 2.3.7Vaihteluvoimakkuus... 37 2.3.8 Karheus... 37 2.3.9 Tonaalisuus... 37 2.3.1 Häiritsevyys............................... 38 2.4 Melu... 38 2.4.1 Melun ja äänenvaikutuskuuloon... 38 2.4.2 Kuulonsuojaaminen... 39 2.5 Äänenlaatu... 4 3 Ääni signaaleina ja signaalinkäsittely 41 3.1 Äänisignaalina... 41 3.2 Signaalinkäsittelyn peruskäsitteitä... 42 3.2.1 Lineaarisuusjaaikainvarianttisuus... 42 3.2.2 Fourier-analyysija-synteesi... 43 3.2.3 Spektrianalyysi... 45 3.2.4 Z-muunnos............................... 46 3.2.5 Aika-taajuusesitykset... 47 3.2.6 Auto-jaristikorrelaatio... 48 3.3 Digitaalinen signaalinkäsittely(dsp)... 49 3.3.1 Digitaalisuodatus... 51 3.3.2 Signaali-kohinasuhde.......................... 52

4 SISÄLTÖ 1 Ääni ja värähtely 1.1 Värähtely ääni kuulo Ääni voidaan määritellä kahdesta eri näkökulmasta lähtien. Fysikaalisesti ääni on aaltoliikettä tai värähtelyä, mutta kuulon kannalta se on kuulojärjestelmässä syntyvä aistimus. Nämä kaksiäärinäkökulmaa ovat huomattavan erilaisia, josta voi johtua sekaannusta, ellei käsitteen kulloinenkin käyttötapa ole kaikille selvä. Kuvassa 1 on luonnehdittu erästä äänitapahtumaa, missä fysikaalinen ilmiö synnyttää aaltoliikkeen, joka sitten etenee kuulijalle ja aiheuttaa kuuloaistimuksen. Koska useimmissa tapauksissa äänen (fysikaalisena aaltoliikkeenä) energia on verraten pieni sen aiheuttaman ilmiön energiatasoon nähden, ei ääni sinällään ole kovin tärkeä esimerkiksi koneiden toiminnan kannalta. Sensijaan sen aiheuttamat vaikutukset ihmiseen tai elollisiin olioihin kuuloaistin kautta voivat olla merkittävät, jonka vuoksi esimerkiksi melusta ja sen torjunnasta ollaan kiinnostuneita. Ihmisen kuulo on siis useimmiten se kriteeri ja mittari, jonka mukaan ääni-ilmiöitä, mm. koneiden synnyttämää melua tulee viime kädessä arvioida. Ääni aaltoliikkeenä ilmassa syntyy lähes poikkeuksetta mekaanisen värähtelyn seurauksena. Kun koneen osat värähtelevät, välittyy se joko suoraan tai välillisesti ilmaan ja saa aikaan aaltoliikkeen. Vain harvoissa tapauksissa ääni syntyy ei-mekaanisen ilmiön (esim. salama tai sähköpurkaus) seurauksena. Esimerkiksi soittimissa kieli, kaukupohja tai värähtelevä kalvo säteilee äänen. Puhe syntyy äänihuulten värähtelyn katkoessa keuhkoista tulevaa ilmavirtaa. Myös äänentoistossa ääni synnytetään käytännössä aina kaiuttimilla, joissa sähköisesti aiheutettu kalvon mekaaninen liike välittyy ilmaan aaltoliikkeeksi. Koneiden synnyttämä ääni koetaan yleensä ei-toivottavana eli meluna, joka voi liian voimakkaana olla ihmisen kuuloa vaurioittavaa, mutta jo vähemmän äänekkäänä häiritsevää tai kiusallista. Toisaalta liikkuvien tai mekaanisten koneiden toiminta ja toimivuus ilmenevät niiden synnyttämän äänen kautta, joten koneääni sisältää myös hyödyllistä informaatiota. Joissakin tilanteissa se voidaan kokea jopa miellyttävänä, samaan tapaan kuin musiikki. Äänen vaikutukset ihmiseen ovat monitahoisia ja niitä tulee tarkastella tapauskohtaisesti. Äänen, erityisesti melun vaikutusta kuuloon tarkastellaan myöhemmin. Räjähdysilmiö Kuulohavainnoitsija Kuva 1: Tilanne, jossa fysikaalinen ilmiö (räjähdys) synnyttää ääniaallon ilmaan, tämä etenee kuulijalleja synnyttää ääniaistimuksen/havainnon eli tuo informaatiota sekä sattaa aiheuttaa haittavaikutuksia.

1.2 Värähtely ja ääni fysikaalisina ilmiöinä 5 1.2 Värähtely ja ääni fysikaalisina ilmiöinä Tässä luvussa tarkastellaan värähtelyä jaääntä fysikaalisina ilmiöinä. Yksityiskohtaisempaa teoriaa löytyy mm. viitteistä [1, 2, 3, 4, 5]. Värähtelyn tai äänen synnyttävää tekijää (esim. voima) kutsutaan usein herätteeksi. Värähtely tai aaltoliike voi edetäväliaineessa, vahvistua resonanssi-ilmiöiden vaikutuksesta, vaimentua häviöiden johdosta (muuttuminen esim. lämmöksi) tai muuntua lukuisien eri ilmiöiden kautta muuksi energiamuodoksi. Energian säilyvyyden lain mukaisesti energiaa ei voi hävitä tai syntyä tyhjästä; se vain muuttaa muotoaan. Värähtely- ja aaltoliikkeet voidaan usein palauttaa seuraavaan malliin, missä kaksi energiamuotoa, potentiaalija liike-energia vuorottelevat. 1.2.1 Yksinkertainen värähtelyliike Yksinkertaisin värähtelijä saadaan yhdistämällä ideaalinen massa ja jousi kuvan 2a,b,d mukaisesti. Massapartikkelille pätee joka ajan hetkellä F = ma = mÿ (1) missä F on voima [N, Newton], m on massa [kg] ja a =ÿ = d 2 y/dt 2 on massahiukkasen kiihtyvyys [m/s 2 ]jay on sen paikkaa [m] kuvaava muuttuja. Voima on siis suoraan verrannollinen massan ja kiihtyvyyden tuloon. Ideaalijouselle puolestaan pätee F = Ky (2) missä K on jousen jäykkyyttä kuvaavajousivakio [N/m] ja y on jousen poikkeama tasapainotilasta. y y y y y m K R K K R F F F m m a) b) c) d) e) Kuva 2: a) Massa, b) jousi, c) vaimennin, e) massa-jousi-värähtelijä ja d) vaimennettu massa-jousi-järjestelmä. Äänen ja värähtelyn yhteydessä ollaan kiinnostuneita liikkeestä, dynaamisista tapahtumista ja voimavaikutuksista. Staattiset voimat eivät kiinnosta, elleivät ne välillisestiaiheuta värähtelyä tai vaikuta värähtelyn ominaisuuksiin. Ääneksi kutsutaan varsinaisesti vain kuulon taajuusalueella 2 2 Hz (jaksoa sekunnissa) esiintyviä värähtelyjä. Matemaattisesti yksinkertaisin tapaus mekaanisesta värähtelijästä on kuvan 2d ideaalinen massa-jousi-järjestelmä, joka approksimoi monia käytännön tapauksia. Siinä ideaalinen massapartikkeli on kiinnitetty ideaalijousen kautta paikallaan pysyvään kohteeseen.

6 SISÄLTÖ 1 a) b) -1 aika Kuva 3: Yksinkertaisen massa-jousi-värähtelijän liike ajan funktiona a) häviöttömässä ja b) häviöllisessä tapauksessa. Jos massaa poikkeutetaan tasapainoasemastaan ja päästetään vapaasti värähtelemään, on syntyvän värähtelypoikkeaman y aikafunktio kuvan 3a mukainen ja noudattaa yhtälöä 1. y(t) =A cos ω t = A cos 2πf o t (3) missä Aonvärähtelyn suurin poikkeama, amplitudi eli laajuus, f o on värähtelyn ominaistaajuus ja ω o =2πf o on vastaava kulmataajuus. Massa-jousi-järjestelmän ominaistaajuus saadaan yhtälöstä f = 1 K (4) 2π m Minkä tahansa jaksollisen värähtelyn taajuuden f [Hz] ja jakson pituuden T [sekuntia] välillä on suhde f =1/T (5) Käytännön värähtelijöissäonmukanaainamyös häviöitä (kuva 3b), joiden aiheuttama voima F r on verrannollinen lähinnä liikenopeuteen v =ẏ = dy/dt: F r = R ẏ (6) missä R on häviökerroin. Tällöin syntyvä värähtely vaimenee eksponentiaalisesti ajan funktiona 2 (kuva 3b), ts. y(t) =Ae αt cos(ω d t + φ) (7 ) missä α = R/2M on häviöiden aiheuttaman värähtelyn vaimenemisen nopeutta kuvaava kerroin ja ω d = ω 2 α 2. Huomaa, että värähtelytaajuus on hieman erilainen kuin häviöttömässä tapauksessa ja alkuvaihekulma φ. Häviöt muuttavat liike-energiaa useimmiten lämmöksi, mutta siirtyminen voi tapahtua myös muuhun muotoon (esim. sähköiseksi). Tärkeä erikoistapaus on se, jossa värähtely saa aikaan akustisen aaltoliikkeen, mitä kautta mekaaninen värähtely tai osa siitä muuntuu akustisen aaltoliikkeen energiaksi 3. 1 Tämä kosinifunktioratkaisu seuraa massa-jousi-järjestelmän toimintaa kuvaavan differentiaaliyhtälön mÿ + Ky = ominaisratkaisuna, kun alkuehtona on poikkeama A ja nopeus nolla. 2 Tämä ratkaisu puolestaan seuraa häviöisen massa-jousi-järjestelmän differentiaaliyhtälön mÿ + Rẏ + Ky = ominaisratkaisuna. 3 Myös akustinen aaltoliike on perusluonteeltaan mekaanista liikettä, mutta on käytännöllistä tarkastella sitä omana energiamuotonaan.

1.2 Värähtely ja ääni fysikaalisina ilmiöinä 7 y y in resonanssi K R vaste: y out /y in 1 m y out f res taajuus Kuva 4: Massa-jousi-järjestelmässä syntyvä resonanssi-ilmiö. Kun jousen yläpäätä liikutetaan sinimuotoisesti eri taajuuksilla (heräte), vahvistuu massan liike (vaste) resonanssitaajuuden lähettyvillä herätteeseen nähden. ilmamassa A l f res = 1 2π A Vl vaste resonanssi V ilmatilavuuden jousivaikutus fres taajuus Kuva 5: Helmholtz-resonaattorin (a) rakenneperiaate, (b) periaatteellinen vaste herätteeseen eri taajuuksilla. 1.2.2 Resonanssi Edellisessä kohdassa esitelty yksinkertainen järjestelmä värähtelee kaikkein mieluiten sille ominaisella taajuudella f o tai sen lähitaajuuksilla. Jos ko. massa-jousi-yhdistelmää pakkoohjataan jousen yläpäästä vakioamplitudisella liikkeellä eri taajuuksilla, noudattaa massapartikkelin liikepoikkeama kuva 4 mukaista käyttäytymistä. Kun värähtely voimistuu järjestelmälle ominaisella taajuudella, sanotaan, että järjestelmä resonoi tai että sillä on resonanssi tällä alueella. Tällaista järjestelmää kutsutaan resonaattoriksi. Resonanssi on usein esiintyvä ilmiö, josta voi olla haittaa tai hyötyä tapauksesta riippuen. Kun halutaan vahvistaa ääntä taivärähtelyä, esimerkiksi soitinten ääntä, ovat resonanssi-ilmiöt käyttökelpoisia. Toisaalta voimakas resonanssi voi saada koneen osan liikeamplitudin kasvamaan vaarallisen suureksi tai melun vahvistumaan voimakkaaksi. Tällöin tulee pyrkiä vaimentamaan resonanssit siten, että niistä ei ole haittaa laiteen toiminnalle tai sen aiheuttaman äänen kautta ihmisille. Yksinkertainen mutta akustiikassa tärkeä resonattori on Helmholtz-resonaattori, jonka periaate on esitetty kuvassa 5. Siinä suljetussa tilavuudessa (V ) oleva ilma toimii puristuessaan ja laajetessaan jousena ja kaula-aukossa oleva ilma liikkuvana massana, jo-

8 SISÄLTÖ a) b) Kuva 6: Pitkittäiset värähtelymoodit kahden massan järjestelmässä. Kuva 7: Poikittaiset värähtelymoodit kahden massan järjestelmässä. ten resonanssikäyttäytyminen vastaa yksinkertaista massa-jousi-järjestelmää 4. Resonanssitaajuus saadaan kaavasta f res = c A 2π Vl (8) missä c on äänen nopeus ilmassa (n. 34 m/s), A astian kaulan poikkipinta-ala, V astian tilavuus ja l kaulan pituus. Helmholtz-resonaattorin vaste herätteeseen taajuuden funktiona on kuvassa 5b esitetyn luonteinen. Resonanssitaajuudella ja sen välittömässä läheisyydessä värähtely vahvistuu muihin taajuuksiin nähden. 1.2.3 Massa-jousi-järjestelmät Kun massoja kytketään jousien kautta toisiinsa, saadaan monimutkaisempia värähtelijäjärjestelmiä. Seuraavassa tarkastellaan massa-jousi-järjestelmän monimutkaistamista jakamalla se avaruudellisesti yhä useampiin, jousilla toisiinsa kytkettyihin massoihin. Kuvassa 6 on esitetty kahden massan järjestelmä, jossa massat pääsevät liikkumaan niitä yhdistävien jousten suunnassa eli pitkittäissuunnassa. Kuvassa 7on vastaava tapaus, missä massat liikkuvat jousiin nähden poikittaissuunnassa. Kun massoja on kolme ja ne 4 Todellisuudessa jokainen resonaattori on avaruudellisesti jakautunut kolmiulotteisesti, mutta yksinkertaisissa resonaattoreissa tämä jakautuminen on epäolennaista, jolloin ne voidaan kuvata keskitettyinä järjestelminä vailla avaruudellisia ulottuvuuksia. Esimerkiksi kielisoittimen kaikukoppa tai kaiuttimen bassorefleksikotelo toimii alimman resonanssin läheisyydessä Helmholtz-resonaattorin kaltaisesti.

1.2 Värähtely ja ääni fysikaalisina ilmiöinä 9 Kuva 8: Pitkittäiset värähtelymoodit kolmen massan järjestelmässä. Kuva 9: Poikittaiset värähtelymoodit kolmen massan järjestelmässä. pääsevät liikkumaan pitkittäissuunnassa, saadaan esiin kuvan 8 värähtelymuotoja. Kuva 9esittää vastaavan tapauksen poikittaisvärähtelyille. Jokainen massapartikkeli tuo mukanaan liikkeen yhden vapausasteen jokaisessa suorakulmaisen koordinaatiston liikesuunnassa, missä se voi liikkua. Jos liike on mahdollista vain yhdessä suunnassa, on järjestelmän vapausasteiden määrä yhtä kuin massapartikkelien määrä. Kolmiulotteisessa liikkeessä vapausasteita on kolme kertaa tämä määrä 5. 1.2.4 Ominaisvärähtely ja moodi Jokaisella massa-jousi-järjestelmällä on taajuuksia, joilla se värähtelee erityisen helposti, ts. se resonoi. Jos järjestelmä saatetaan värähtelemään vain yhdellä tällaisellaominaistaajuudella kerrallaan, todetaan, ettänäihin kuhunkin liittyy oma ominaisvärähtelymuotonsa. Kuvissa 6, 7, 8 ja 9 on esitetty näiden värähtelijöiden nimenomaisia ominaisvärähtelymuotoja eli moodeja, jotka vastaavat järjestelmän resonanssitaajuuksia. Kuvien 6 ja 7tapauksissa moodeja on kaksi: massojen samanvaiheinen ja vastakkaisvaiheinen värähtely. Kolmen massan tapauksessa (kuvat 8 ja 9) moodeja on kolme. Yleisesti ottaen moodeja on yhtä monta kuin järjestelmällä on värähtelyn vapausasteita. Moodeille on ominaista, että niiden yhdistelminä, eri painokertoimin ja mahdollisesti eri värähtelyvaiheissa summaten voidaan muodostaa mikä tahansa monimutkaisempi 5 Lisäksi voi tulla kysymykseen kiertoliike yhden, kahden tai kolmen akselin ympäri eli näin monta vapausastetta lisää. Tässä yhteydessä ei tarkastella kiertoliikkeen ilmenemismuotoja.

1 SISÄLTÖ a) b) Kuva 1: Massa-jousi-ketjussa syntyvät moodit massojen määrää kasvatettaessa (a). Päistään kiinnitetyn soittimen kielen neljä alinta moodia (b). värähtelymuoto 6. Kun massa-jousi-järjestelmää tihennetään kuvan 1a mukaan, saadaan yhä moninaisempia ominaismuotoja. Raja-arvona voidaan lähestyä tilannetta, missä massa- ja jousiominaisuudet ovat jakautuneet tasaisesti tilaan. Näin päädytään väliaineisiin kuten kaasut, nesteet ja kiinteät aineet, joissa värähtely etenee aaltoliikkeenä. Kuvassa 1b on esitetty päistään kiinnitettyyn lankaan, esimerkiksi soittimen kieleen, syntyvät neljä alinta moodia. Mooditaajuudet ovat tässä tapauksessa kokonaislukusuhteissa eli f n = n f 1. 1.2.5 Aaltoliike Kun massa- ja jousi-ominaisuus jakautuu kuvan 1a mukaan äärimmäisen tiheästi, päädytään väliaineeseen tai rakenteeseen, johon aiheutettu häiriö alkaa edetä aaltoliikkeenä. Kuvassa 11 on luonnehdittu yksiulotteisen aallon syntyä jaetenemistäköydessä. Yksiulotteisen aaltoliikkeen yleinen muoto homogeenisessa väliaineessa on y = f 1 (ct x)+f 2 (ct + x) (9) missä y on aaltomuuttuja (esim. poikkeama), c on väliaineen ominaisuuksista riippuva aallon etenemisnopeus, t on aika- ja x paikkamuuttuja 7. Kaavan mukaan mikä tahansa aaltoliike voidaan tulkita kahden vastakkaisiin suuntiin kulkevan aaltomuodon f 1 (x-akselin positiiviseen suuntaan) ja f 2 (x-akselin negatiiviseen suuntaan) summana. Jaksollisella värähtelyllä kahden peräkkäisen jakson samanvaiheisten kohtien (esim. huippujen) välimatkaa kutsutaan aallonpituudeksi. Aallonpituus λ [m] saadaan kaavasta λ = c/f (1) missä c on aallon etenemisnopeus [m/s] ja f on värähtelyn taajuus [Hz]. Yleisimmässä tapauksessa aaltoliike esiintyy kolmiulotteisessa tilassa. Aaltoliikkeeseen liittyviä käsitteitä tarkastellaan yksityiskohtaisemmin kohdassa 1.4. 6 Värähtelyn hajoittaminen erillisiksi moodeiksi summausperiaattella edellyttää yleisessä tapauksessa, että järjestelmä onlineaarinen, ts. superpositioperiaate on voimassa, kts. kohta 3.2.1. 7 Tämä yleinen ratkaisu seuraa osittaisdifferentiaaliyhtälöstäÿ = c 2 y,missäÿ on toinen aikaderivaatta ja y toinen paikkaderivaatta.

1.3 Akustiikassa käytettävät suureet 11 a) b) c c λ c Kuva 11: Aaltoliike yksiulotteisessa jakautuneessa massa-jousi-järjestelmässä (köysi) (a). Aaltoliikkeen heijastuminen epäjatkuvuuskohdassa (köyden pää kiinnitetty) (b). 1.2.6 Aallon heijastuminen ja seisova aalto Kun aaltoliike kohtaa väliaineen epäjatkuvuuden, tapahtuu täydellinen tai osittainen heijastuminen. Kuvassa 11b on esitetty aallon heijastuminen köyden kiinteästä päädystä. Tässä tapauksessa päätepisteessä aallon poikkeama on aina nolla, jonka vuoksi heijastuneen aallon täytyy olla poikkeamasuunnaltaan saapuvaan nähden vastakkainen. Jos köyden pää on jätetty irti, tapahtuu tällöinkin heijastuminen, mutta poikkeamaltaan samansuuntaisena kuin saapuva aalto. Kuvan 1 värähtelymuodot tiheässä massa-jousijonossa tai jatkuvassa väliaineessa voidaan selittää myös aaltoliikkeen avulla. Voidaan ajatella, että väliaineessa etenee molempiin suuntiin aaltoliikkeet kaavan (9) mukaisesti. Näiden kahden aallon summa vastaa värähtelymuotoa kunakin ajan hetkeneä. Tällöin tulee ajatella, että kumpikin aalto heijastuu päädyistä edellä kuvatun mukaisesti. Heijastuvat aallot jäävät värähtelemään päätypisteiden välille. Tällaista aaltoa kutsutaan seisovaksi aalloksi, koska sen sisältämä energia pysyy paikoillaan. Kuvan 1b mukaisesti kullakin mooditaajuudella värähtelyssä esiintyy kupukohtia, joissa värähtely on maksimaalista, ja nollakohtia, joissa värähtelyä ei tapahdu lainkaan. 1.3 Akustiikassa käytettävät suureet Akustiikassa käytetään monia suureita, joilla kuvataan aaltoliikkeen tai värähtelyn fysikaalisia ominaisuuksia ja toisaalta äänen kuulohavaintoon liittyviä ominaisuuksia. Tässä käsitellään fysikaalisia ja luvussa 2 kuulonmukaisia suureita. 1.3.1 Ääni ja värähtely signaalina Kun fysikaalisen suureen arvo tarkasteltavassa avaruuden pisteessä rekisteröidään ajan funktiona, saadan signaali 8.Tässäyhteydessä on tarpeen määritellä muutama äänisignaaleihin liittyvä käsite: Äänes on puhdas sinimuotoisesti vaihteleva äänisignaali, kuten kaavan (3) mukainen resonaattorin kosinivärähtely. Siihen sisältyy siis vain yhtä taajuutta. Vaikka 8 Luvussa 3 käsitellään lähemmin signaalinkäsittelyyn liittyviä käsitteitä ja analyysimenetelmiä.

12 SISÄLTÖ käytännössä ei ole mahdollista muodostaa puhdasta äänestä, on se käyttökelpoinen abstraktio. Yhdistelmä-ääni koostuu joukosta eritaajuisia ja -vaiheisia ääneksiä. Jaksollisille äänille on ominaista, että nekoostuvatperustaajuisesta (f 1 ) ääneksestä ja sen harmonisista komponenteista nf 1. Yleisemmässä tapauksessa osaäänekset voivat olla mielivaltaisissa taajuussuhteissa. Mikä tahansa signaalifunktio voidaan valitussa aikavälissä esittää osaäänesten summana (Fourier-kehitelmä, kts 3). Ei-jaksollisille äänille on ominaista, että ne ovat kohinanomaisia, toistottomasti muuntuvia signaaleja. Jaksollisen signaalin voimakkuutta kuvataan usein joko sen amplitudiarvolla (suurin poikkeama keskiarvosta) tai tehollisarvolla. Tehollisarvo lasketaan samanarvoisen tehon perusteella, esimerkiksi paineelle p(t): t2 p ef f = 1 p(t) t 2 t 2 dt (11) 1 t 1 missä integrointiaikaväli on tarpeeksi pitkä (teoriassa ääretön). Sinisignaalille (äänekselle) huippuarvo ˆp = 2 p ef f. 1.3.2 Äänipaine Akustiikan tärkein mittasuure on äänipaine eli aaltoliikkeenaiheuttama poikkeama väliaineen staattisesta paineesta. Sen mittayksikkö on kuten paineella yleensä Pascal[Pa]eli [N/m 2 ]. Äänestä johtuvat paineen vaitelut ilamssa ovat yleensä paljonpienempiäkuin staattinen ilmanpaine. Kuultavat äänet vaihtelevat noin aluella 2 1 5... 5 Pa. Äänipaineen tarkka mittaminen on suhteellisen helppoa käyttämällä kondensaattorimikrofoniperiattella toimivia mittamikrofoneja (kohta 1.6.3), jotka muuttavat äänipainevaihtelut jännitesignaaleiksi. 1.3.3 Äänipainetaso Koska kuultavan äänen äänipaineen mittaluvut vaihtelevat laajalla alueella, on osoittautunut hyvin käyttökelpoiseksi ottaa käyttöön logaritminen mittayksikkö, desibeli. Yleisenä käsitteenä desibeli voidaan määritellä värähtelyamplitudien A 2 ja A 1 suhdetta kuvaavana lukuna L =2lg(A 2 /A 1 )[db] (12) ja sitä käytetään tässä suuruussuhteita esittävässä tarkoituksessa laajasti sähkö- ja tietoliikennetekniikassa. Helposti muistettavia desibeliarvoja ovat suhde desibelejä 1/1 2/1 6.2 6 1 3.16 1 /1 2 1/1-2 1/1 4 1/1 6

1.3 Akustiikassa käytettävät suureet 13 Akustiikassa desibelin käsitteelle on annettu erityinen käyttö, jossa siitä tulee äänen voimakkuutta kuvaava absoluuttinen mittayksikkö. Kun valitaan referenssipainetaso p o vastaaman paineeltaan likimain heikointa kuultavaa ääntä, p o =2µPa, saadaan äänipainetaso eli äänen voimakkuuden logaritminen mitta desibeleinä kaavasta L p =2lg(p/p o ) (13) Kuulo kykenee käsittelemään äänipainetasoja, jotka ovat välillä noin 13 db. Näin saatavat lukuarvot ovat helpompia käsittää kuin vastaavat äänipainearvot. Äänipainetaso voidaan muuntaa äänipaineeksi käänteisellä kaavalla p = p o 1 Lp/2 (14) Erilaisten desibelilukemien merkitystä kuulon kannalta tarkastellaan luvussa 2. 1.3.4 Äänitaso Koska äänipainetaso ei vastaa ihmisen kuulojärjestelmän kokemaa äänen subjektiivista voimakkuutta tai sen vaikutuksia kuulojärjestelmään, on kehitetty paremmin tätä tarkoitusta vastaavia mittoja. Käytännössä eniten käytetty ja tärkeä suure on äänitaso, joka on taajuuspainotettu äänipainetaso. Tätä ja muita kuulonmukaisia mittoja käsitellään luvussa 2. 1.3.5 Hiukkasnopeus Ääniaaltoihin liittyy painevaihtelun lisäksi väliaineen hiukkasten liike. Paine ja hiukkasnopeus muodostavat muuttujaparin, joka kuvaa täydellisesti aaltoliikkeen hetkellisen tilan tarkasteltavassa pisteessä 9. Nopeus on vektorisuure eli sillä onsekä suuruus että suunta. 1.3.6 Äänilähteen teho ja hyötysuhde Äänen teho määritellään, kuten teho P [W] yleensä, aikayksikössä tehdyn työn avulla. Akustiikassa tehosta puhuttaessa tarkoitetaan usein äänilöhteen tehoa, jonka se säteilee synnyttämässään aaltoliikkeessä ympäristöönsä. Äänilähteen värähtelytehosta muuntuu yleensä vain pieni osa akustiseksi tehoksi. Säteilijän hyötysuhde η määritellään tehosuhteena η = P a /P m (15) missä W a on akustisena säteillyt teho ja P s säteilijän mekaaninen (tai sähköinen) syöttöteho. Alhaisesta hyötysuhteesta johtuen akustinen teho on tyypillisissä äänilähteissä pieni. Esimerkiksi kotiäänentoistojärjestelmistä ei yleensä saa yli 1 Watin akustista tehoa, koska tyypillisen kaiuttimen hyötysuhde on 1 % luokkaa. 9 Tasoaallolle ilmassa pätee paineen ja hiukkasnopeuden u suhteelle: p = ρc u = Z c u (413 Pas/m) u, missä ρ on ilman tiheys, c äänen nopeus ja Z c ilman karakteristinen impedanssi.

14 SISÄLTÖ 1.3.7 Tehotaso Vastaavasti kuin edellä määriteltiin desibeleissä ilmaistava äänipainetaso, on hyödyllistä määritellä äänitehotaso. Yleisesti on voimassa tehosuureille P 2 ja P 1 : L =1lg(P 2 /P 1 )[db] (16) missä on huomattava kerroin 1 logaritmin edessä, kun taas amplitudisuureille kerroin on 2 kaavassa (12) 1. Kuten äänipainetasolle, tarvitaan referenssiarvo, jotta äänitehotaso kuvaisi absoluuttista suuretta eikä suhdelukua. Akustiikassa on valittu äänitehotasolle L W L W =1lg(P/P o ) (17 ) missä P on ääniteho ja referenssiksi P o on valittu 1 pw (pikowatti). Näin esimerkiksi äänilähteen äänitehoa voidaan kuvata tasosuureen avulla desibeleinä. 1.3.8 Äänen intensiteetti Teho pinta-alayksikköä kohti on intensiteetti I [W/m 2 ]. Tarkemmin ottaen intensiteetti on vektorisuure, eli sillä on suunta ja suuruus. Akustiikassa äänen intensiteetti kuvaa äänitehon virtausta. Esimerkiksi pallosäteilijän aiheuttamassa pallosymmetrisessä aallossa teho jakautuu säteen kasvaessa yhä suuremmalle pinnalle, jolloin intensiteetti on kääntäen verrannollinensäteen neliöön. Äänen intensiteetti on käyttökelpoinen suure mm. mittauksissa, joissa halutaan selvittää äänienergian siirtymistä äänikentässä. 1.3.9 Intensiteettitaso Äänen intensiteettitaso määritellään L I =1lg(I/I o ) (18) missä I on intensiteetti ja referenssiksi I o on valittu 1 pw/m 2. 1.3.1 Tasosuureilla laskeminen Kun kaksi tai useampia samanaikaisia äänilähteitä synnyttää äänikentän, voi äänten yhteisvaikutus johtaa monenlaisiin kokonaistasoihin. Hetkellisarvojen osalta suureet kuten paine ja hiukkasnopeus summautuvat. Summautuvan äänen amplitudi-tai tehollisarvojen saamiseksi tapaukset voidaan käytännössä jakaa kahteen ryhmään: 1. Äänilähteet ovat koherentteja, jos niiden (tai niiden osaäänesten) taajuudet ovat samat. Tällöin aallot voivat summautua vaihesuhteista riippuen joko samanvaiheisina eli ne vahvistavat toisiaan vastakkaisvaiheisina, jolloin ne kumoavat toisiaan muussa vaiheessa toisiinsa nähden, jolloin lopputulos riippuu niiden amplitudeista ja vaihe-erosta. 2. Äänilähteet ovat epäkoherentteja, jolloin niiden tehot summautuvat. 1 Tämä seuraa yksinkertaisesti siitä, että 1lg(P 2 /P 1 )=1lg(A 2 2/A 2 1)=2lg(A 2 /A 1 ).

1.4 Ääniaaltoihin liittyviä ilmiöitä 15 c λ Kuva 12: Pallosäteilijän aiheuttama palloaaltokenttä. Kun kaksi yhtä voimakasta samanvaiheista signaalia amplitudilla A summautuu, on syntyvän signaalin amplitudi 2A, jolloin summasignaalin taso on 2 lg 2 eli noin 6 db korkeampi. Jos taas kaksi yhtä voimakasta epäkoherenttia signaalia summautuu, on syntyvän signaalin taso 1lg2 db eli noin 3 db korkeampi. Yleisessä tapauksessa kaksi epäkoherenttia ääntä, tasoilla L 1 ja L 2, summautuvat tehosuureiden (W ) avulla kuten L tot =1lg(W 1 + W 2 )=1lg(1 L 1/1 +1 L 2/1 ) (19) 1.4 Ääniaaltoihin liittyviä ilmiöitä 1.4.1 Aaltoliike fluidissa Ääniaalto käyttäytyy kaasuissa ja nesteissä jokseenkin samalla tavalla. Näiden kaltaista väliainetta, jossa ei esiinny (merkittäviä) leikkausvoimia, kutsutaan fluidiksi. Ideaalifluidissa on mahdollista vain pitkittäinen aaltoliike. Ensisijainen fysikaalinen suure ääniaallon kuvaamiseksi on äänipaine. Heräte eli häiriö tasapainoasemaan nähden väliaineessa, ts. paineen poikkeama staattisesta arvostaan saa aikaan aaltoliikkeen, joka etenee väliaineelle ominaisella nopeudella c, kts. kaava 9. Äänen nopeus ilmassa on huoneenlämmössä noin 34 m/s ja riippuu hieman lämpötilasta seuraavasti c ilma (T ) = (331, 3+, 6 T/ o C) [m/s] (2) missä T on lämpötila. Kun värähtelevä kappale synnyttää aaltoliikkeen fluidiin, riippuu syntyvän kentän muoto äänilähteen muodosta ja sen koosta aallonpituuteen nähden. Käytännön tapauksissa kentän muoto on yleensä monimutkainen ja sen yksityiskohtainen laskenta on vaikeaa. Eräillä likimääräistyksillä voidaan approksimoida syntyvän kentän ominaisuuksia verraten helposti. Näistä tärkeimmät tapaukset ovat palloaalto ja tasoaalto. 1.4.2 Palloaalto Sykkivä pallo synnyttää ympärilleenpalloaallon, ts. nopeudella c pallosymmetrisesti etääntyvän aaltorintaman, kuva 12. Palloaallon äänipaine p(r) on kääntäen verrannollinen

16 SISÄLTÖ c λ tihentymä harventuma Kuva 13: Tasoaalto tasapaksussa putkessa. A 1, ρ 1, c 1 -> Z 1 A 2, ρ 2, c 2 -> Z 2 p + R p (1+R)p- + -R p- (1-R)p+ p- Kuva 14: Aallon heijastuminen ja eteneminen putken epäjatkuvuuskohdassa. etäisyyteen r eli p(r) 1/r (21) Mikä tahansa aallonpituuteen nähden pienikokoinen värähtelijä, jonka pinnat värähtelevät samassa vaiheessa, synnyttää likimain palloaallon. 1.4.3 Tasoaalto ja aaltoliike putkessa Toinen tärkeä aaltoliikkeen erikoistapaus on tasoaalto. Laaja,yhtenäisesti värähtelevä tasopinta saa aikaan tasoaallon. Häviöttömässä väliaineessa tasoaallon voimakkuus on etäisyydestä riippumaton. Riittävän kaukana pallosäteilijästä pienellä pinnalla tarkasteltuna myös palloaalto on likimain tasoaalto. Tasapaksussa putkessa voi edetä vain tasoaalto, mikäli taajuus on niin pieni, että putken poikkimitta on pieni aallonpituuteen verrattuna. Kuvassa 13 on luonnehdittu akustista aaltoliikettä putkessa. Putkessa etenevälle allolle käytetään aaltosuureena paineen lisäksi tilavuusnopeutta q, joka kuvaa väliaineen tilavuusvirtausta [m 3 /s] pinnan kautta. Putkelle pätee p = Z a q (22) missä p on äänipaine ja Z a on akustinen impedanssi. Sen arvo saadaan kaavasta Z a = ρc/a (23) missä ρ on väliaineen tiheys, c äänen nopeus ja A on poikkipinta-ala. Kun putken pinta-ala tai väliaineen parametrit muuttuvat jossakin kohtaa putkea, tapahtuu saapuvan aallon jakaantuminen heijastuvaan osaan ja eteenpäin jatkavaan osaan. Kuvan 11 tapauksessa kysymyksessä oli täydellinen epäjatkuvuus (jäykkä seinä), missä

1.4 Ääniaaltoihin liittyviä ilmiöitä 17 L L p N λ = 2L; f = 2L v 1 p N λ = 4L; f = 4L v 1 p p N N N N N λ = L; f = v L =2f 2 1 λ= 2 L; f = 3v 3 =3f 3 2L 1 f n = nf 1 (n=1,2,3...) p p N N N N N λ= 3 L; f = 3v 4L =3f 4 3 1 λ= 4 L; f = 5v 4L =5f 5 3 1 f n = nf 1 (n=1,3,5...) (a) (b) Kuva 15: Alimmat resonanssimoodit a) avoimelle ja b) toisesta päästä suljetulle putkelle. Tilavuusnopeus (nuolilla) ja paine p putkessa. Pienin värähtelyamplitudi esiintyy solmukohdissa ja suurin näiden välillä sijaitsevissa kupukohdissa. koko signaali heijastui köyden päätteestä. Yleisemmässä tapauksessa (kuva 14) putken epäjatkuvuuskohdassa, missä siirrytään akustisesta impedanssista Z 1 impedanssiin Z 2, syntyvä takaisin heijastuva äänipaine p + r on p + r = Rp + (24) ja eteenpäin jatkava osuus p + f on missä heijastuskerroin eli heijastussuhde R on p + f = Tp+ =(1 R) p + (25) R = Z 2 Z 1 Z 2 + Z 1 (26) ja siirtokerroin (siirtosuhde) eteenpäin jatkavalle aallolle on T =(1 R). Kuvassa 14 on esitetty myös vastakkaiseen suuntaan etenevän aallon käyttäytyminen. Edelläesitetyistä kaavoista nähdään, että josz 1 = Z 2, heijastuskerroin on nolla ja koko aalto jatkaa kulkuaan. Tätä kutsutaan täydelliseksi impedanssisovitukseksi. Jos taas Z 1 ja Z 2 ovat hyvin erisuuret, tapahtuu voimakas heijastus, eli kysymyksessä on impedanssiepäsovitus. Jos putki päätetään jäykkään seinään, on sen impedanssi Z 2, jolloin kaavan (26) raja-arvona saadaan R 1. Jos taas putki päätetään avoimena, on avoimen pään impedanssi hyvin pieni, jolloin R 1. Kun putki on päätetty päistään joko avoimeksi tai suljetuksi, saadaan mm. kuvan 15 tapaukset ja niihin liittyvät moodit. Putkessa, jonka toinen pää on avoin ja toinen suljettu (likimain esim. klarinetissa), on värähtelyssä mukana perusresonassin (neljännesaaltoresonanssin) parittomat kerrannaistaajuudet tasavälein. Jos molemmat päät ovat avoimet (kuten huilussa), on värähtelyssä mukana perusresonanssin (puoliaaltoresonanssin) kaikki kerrannaistaajuudet.

18 SISÄLTÖ 1.4.4 Aaltoliike kiinteissä aineissa Kiinteä aine eroaa fluidista sikäli, että siinä leikkausvoimat ovat mahdollisia. Tästä puolestaan seuraa se, että poikittainen aaltoliike on mahdollinen pitkittäisen aallon lisäksi. Pitkittäisen aallon nopeus muutamissa väliaineissa on esitetty seuraavassa taulukossa. Väliaine Nopeus [m/s] Ilma (2 o C) 343 Helium 97 Vesi 141 Teräs 51 Lasi 12 16 Poikittainen aaltoliike syntyy esimerkiksi langassa/kielessä (kuva 16) tai palkissa (kuva 17). Taipuisassa langassa, esim. soittimen kielessä, poikittaisaallon nopeus riippuu massatiheydestä µ (= massa pituusyksikköä kohti)ja kiristysvoimasta T c = (T/µ) (27 ) Kuvassa 16a on esitetty keskeltä näpätyn kielen 11 hetkellinen värähtelyjakaumajasen moodihajoitelma, josta ilmenee, että värähtelyyn sisältyy perustaajuus ja sen parittomat kerrannaistaajuudet. Jos näppäyskohta sijaitsee epäsymmetrisesti (kuva 16b), kuvan esimerkissä viidesosa kielen päästä, ovat syntyvät harmoniset painottuneet vastaavasti siten, että joka viides harmoninen puuttuu. Esimerkki aaltoliikkeestä, joka muistuttaa kielen käyttäytymistä, mutta ei ole enää puhtaasti yksidimensionaalinen tapaus, on värähtelevä tanko tai palkki. Jäykkyydestä johtuen siinä syntyvä aaltoliike on dispersiivinen eli eri taajuiset aaltokomponentit etenevät eri nopeuksilla (suuret taajuudet nopeammin kuin pienet taajuudet). Tästä johtuen resonassitaajuudet eivät ole kokonaislukusuhteissa vaan sijaitsevat kuvan 17mukaisesti epäharmonisesti. Esimerkkejä kaksiulotteisesta aaltoliikkeestä ovat reunasta kiinnitetty kalvo sekä reunoista vapaasti värähtelevä levy. Kuvassa 18 on havainnollistettu kalvossa syntyviä moodeja hetkellisen poikkeamakuvion avulla. Noodiviivat ovat nollakohtia, joissa värähtelyamplitudi on minimaalinen, ja ne voivat olla säteettäisiä suoriataiympyröitä. Kuvassa 19 on esitetty ideaalisen kalvon noodikuvioita ja vastaavat suhteellisen resonanssitaajuudet. Yleensä pätee havainto, että kaksi- ja kolmiulotteisilla resonaattoreilla moodit eivät ole harmonisissa taajuussuhteissa ja että resonanssitiheys kasvaa taajuuden kasvaessa (kts myös kohta 1.5.4). 1.4.5 Heijastuminen, absorptio ja läpäisy Kun aaltoliike kohtaa pinnan kuten seinän, osa aaltoliikkeen energiasta heijastuu takaisin ja osa jatkaa toisessa väliaineessa tai muuttuu lämmöksi. Energian poistumista 11 Kielisoittimissa primääriresonaattoreina ovat kielet, jotka saatetaan värähtelemään näppäämällä (esim. kitara), lyömällä (piano) tai jousella soittamalla (viulu). Sekundääriresonaattoreina voivat olla kaikukoppa, -levy tai resonanssikielet. Huomaa, että esimerkiksi kitarassa vapaat kielet soivat tallan kautta tapahtuvan kytkennän vuoksi sekundääriresonaattoreina, kun yhtä kieltä näpätään. Tätä kutsutaan sympateettiseksi värähtelyksi.

1.4 Ääniaaltoihin liittyviä ilmiöitä 19 a) Suhteellinen amplitudi Harmon. Vaihe 1 1 + 2 3 1/9-4 5 1/25 + 6 7 1/49 - Amplitudi Spektri f 1 3f 1 5f 1 5f 1 Taajuus b) L/ 5 L Suhteellinen amplitudi Harmon. Vaihe 1 2 3 4 1.4.18.6 + + + + Amplitudi Spektri 5 6.3 - f 1 2f 1 3f 1 4f 1 6f 1 7f 1 Kuva 16: Näpätyn ideaalisen kielen moodihajoitelma a) keskeltänäpätylle ja b) viidesosan verran päästä näpätylle kielelle sekä vastaavat spektrikuvat. f 1 f 1 f 2 =2.76f 1 f 2 =6.27f 1 f 3 =5.4f 1 f 3 =17.55f 1 (a) (b) Kuva 17: Palkin alimpia värähtelymoodeja a) vapaasti ripustetulle palkille ja b) toisesta päästä jäykästi kiinnitetylle palkille. Nuolet esittävät solmukohtia, joissa värähtelyamplitudi on minimissä. väliaineesta 1 eli se, että heijastuminen ei ole täydellinen, kutsutaan absorptioksi. Heijastuvan aallon voimakkuutta suhteessa saapuvan aallon voimakkuuteen (amplitudiin) kuvataan heijastuskertoimella (R, kts kohta 1.4.3) ja absorboituvaa osuutta aallon energiasta absorptiokertoimella. Absortiokerroin a saadaan kaavasta a =1 R 2 (28)

2 SISÄLTÖ Noodiympyrä Noodihalkaisija Kuva 18: Pyöreän ja täysin taipuisan, reunoista kiinnitetyn kalvon värähtelymoodeja hetkellisen poikkeamakuvion mukaan havainnollistettuina. 1 11 21 2 31 12 1 1.59 2.14 2.3 2.65 2.29 41 22 3 51 32 61 3.16 3.5 3.6 3.65 4.6 4.15 Kuva 19: Ideaalisen, reunoista kiinnitetyn kalvon alimpia noodiviivakuvioita ja vastaavat suhteelliset resonanssitaajuudet. Kuvassa 2a on luonnehdittu tasoaallon käyttäytymistä kolmiulotteisessa peiliheijastuksen tapauksessa, jolloin kuvan mukaan määritellyt tulo- ja lähtökulmat ovat yhtä suuret. Absorptiokerroin on funktio tulokulmasta, ja se mitataan joko kohtisuoralle aallolle tai diffuusille kentälle, missä ääntä saapuu tasaisesti kaikista tulokulmista. 1.4.6 Taittuminen ja taipuminen Kuvasta 2b nähdään aallon taittuminen, kun se kohtaa toisen väliaineen rajapinnan. Tulo- ja lähtökulmien (sinien) suhde riippuu äänen nopeuksista ko. väliaineissa (Snellin laki) c 1 sin α 2 = c 2 sin α 1 (29) Jos väliaineen ominaisuudet muuttuvat asteettain kuten esimerkiksi ilmakehässä, riippuu ääniaaltojen käyttäytyminen äänennopeuden ja siten lämpötilan profiilista kuvan 21 mukaisesti. Aaltorintama taipuu normaalisti ylöspäin, mutta inversiotapauksessa (ts. kun lämpötila kasvaa ylöpäin) aaltorintama kääntyy maanpintaa kohti. Tällä on merkitystä mm. ympäristömelun leviämisen kannalta.

1.5 Äänen käyttäytyminen suljetussa tilassa 21 ;; a) Heijastunut b) tasoaalto c ;; 1 c 2 α 2 α 1 Saapuva tasoaalto ;; Saapuva tasoaalto Taittunut tasoaalto ;; Kuva 2: a) Tasoaallon heijastuminen kovasta seinäpinnasta ja b) taittuminen kahden eri väliaineen rajapinnassa. korkeus korkeus a) b) c) d) maa lämpötila maa lämpötila varjoalue Kuva 21: Äänen taipuminen ilmakehässä eri lämpötilaprofiileilla: a & b) normaalitilanne, jolloin lämpötila laskee ylöspäin, c & d) inversiotilanne, jolloin lämpötila nousee ylöspäin ja ääniaallot kaareutuvat alaspäin. 1.4.7 Sironta ja diffraktio Kun aalto kohtaa väliaineen epäjatkuvuuden, tapahtuu sirontaa. Heijastuminen on erikoistapaus sironnasta. Yleisemmässä tapauksessa ilmiötä kutsutaan akustiikassa diffraktioksi ja se tapahtuu, kun ääniaalto kohtaa esineen, jonka mitat ovat aallonpituuden suuruusluokkaa. Diffraktio on matemaattisesti hankalasti käsiteltävä ilmiö. Esine tai sen reuna toimii eräänlaisena sekundääri- eli toisioäänilähteenä. Tyypillinen esimerkkitapaus on kuvan 22 melueste. Pienillä taajuuksilla (= aallonpituus suuri) seinäke estää vain vähän äänen etenemistä sen taakse. Suurilla taajuuksilla (= aallonpituus pieni) puolestaan syntyy varjoalue (kuten valolla) ja vain pieni osa äänestä diffraktoituu reunan ympäri. Kun este on aallonpituuden kokoluokkaa, osa äänestä pääsee kiertämään esteen taakse. 1.5 Äänen käyttäytyminen suljetussa tilassa Suuri osa äänikommunikaatiosta tapahtuu sisällä suljetuissa tiloissa kuten tavallisessa olohuoneessa, puheauditoriossa, konserttisalissa, toimistossa, jne. Tilan seinät aiheuttavat heijastuksia ja jälkikaiuntaa, jotka vahvistavat ja värittävät ääntä, mutta liiallisina

22 SISÄLTÖ Suora aalto Melulähde Diffraktioaalto Melueste Kuva 22: Äänen diffraktio esteen reunasta. early reflections direct path Kuva 23: Äänen kulkureittejä huoneessa äänilähteestä kuulijalle,kun oletetaan,että äänen etenemistä voidaan kuvata säteenseurantaperiaatteella. tekevät äänestä epäselvän. Akustinen tila tulee suunnitella siten, että hyötyääni saapuu kuulijalle kyllin voimakkaana ja selkeänä. Toisaalta melu ja haittaäänet vahvistuvat myös, joten esimerkiksi konemelun kannalta ääntä voimistavajälkikaiunta on pyrittävä pitämään kyllin lyhyenä. 1.5.1 Äänikentän syntyminen Kuvassa 23 on hahmoteltu äänen etenemistä suljetussa tilassa äänilähteestä kuulijalle. Suoran äänen jälkeen saapuu joukko varhaisia heijastuksia seinien, katon ja lattian kautta, sitten tihenevä määrä moninkertaisia heijastuksia, jotka muodostavat jälkikaiunnan. Äänen saapumista kuulijalle ajan funktiona voidaan havainnollistaa kuvan 24 periaatekaavion avulla. Ääni saapuu kuulijalle ensimmäiseksi suorana äänenä, sitten ensimmäisen kertaluvun heijastuksina seinistä, katosta ja lattiasta, ja tämän jälkeen yhä useamman heijastuksen läpikäyneenä. Kuvasta nähdään näin syntyvä reflektogrammi eli vaste ajan funktiona periaatteellisesti esitettynä. Varhaiset heijastukset puheella n. 6 ms saakka ja musiikilla noin 1 ms alusta parantavat äänen kuuluvuutta, mutta myöhempi osa, jälkikaiunta, liian voimakkaana esiintyessään on haitallista.

1.5 Äänen käyttäytyminen suljetussa tilassa 23 impulssi suora ääni ensimmäinen heijastus t amplitudi t1 t2 aika varhainen ääni Kuva 24: Impulssimaisen äänen saapuminen kuulijalle ajan funktiona (= impulssivaste) suljetussa tilassa periaatteellisesti esitettynä. 1.5.2 Jälkikaiunta Huoneen tai salin tärkein yksittäinen tunnusluku on jälkikaiunta-aika, joka ilmoittaa, missä ajassa tilaan tuotetun äänikentän amplitudi vaimenee 6 db sen jälkeen, kun äänen tuottaminen lakkaa. Tilan jälkikaunta-aika T 6 voidaan laskea kaavasta T 6 =.161 V S (3) missä V on huoneen tilavuus ja S on absortiopinta-ala eli pintojen absorptiota vastaavan ekvivalenttisen, täydellisesti absorboivan pinnan ala. Se lasketaan kaavasta S = a i A i (31) yli huoneen kaikkien pintojen siten, että S i on pinnan i ala ja a i on vastaava absorptiokerroin. Absortiokertoimet ilmoitetaan akustisille materiaaleille seuraavan taulukon mukaisessa muodossa Materiaali 125 25 5 1 2 4 Lasi-ikkuna.35.25.18.12.7.4 Maalattu betoni.1.5.6.7.9.8 Puulattia.15.11.1.7.6.7 Jokainen tilassa oleva henkilö edustaa noin.5 m 2 absorptioalaa. Suljetun tilan sopivin jälkikaiunta-aika riippuu tilan käyttötarkoituksesta. Konserttisalin jälkikaiunnan tulisi olla tilan koosta riippuen noin kaksi sekuntia tai vähän alle, kun taas puheauditoriossa koon mukaan suuruusluokkaa.5 1 sekuntia. 1.5.3 Äänikentän voimakkuus suljetussa tilassa Suljetussa tilassa syntyvän äänikentän voimakkuus jatkuvalla ääniherätteellä voidaan laskea kaavasta ( Q L p = L W +1lg 4πr + 4 ) (32) 2 S

24 SISÄLTÖ missä L p on äänipainetaso [Pa], L W on äänilähteen tehotaso [db] (kaava 17), Q äänilähteen suuntaavuus, r äänilähteen ja mittauspisteen välimatka [m] sekä S tilan absorptioala [m 2 ] (31). Suuntaavuus Q ympärisäteilevälle (ts. ei-suuntaavalle) lähteelle saa arvon 1 ja muille lähteille se voi saada suunnasta riippuen ykköstä suurempia tai pienempiä arvoja. Kaavan 32 logaritmilauseke koostuu kahden osatekijän summasta. Ensimmäinen osa kuvaa suoran äänen vaikutuksen ja se on suoraan verrannollinen suuntaavuuteen ja kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön. Jälkimmäinen termi edustaa jälkikaiuntaa, ja se on kääntäen verrannollinen absorptioalaan 12. Kun äänilähteen etäisyys mittauspisteestä on pieni,on ensimmäinen termi vallalla ja äänipainetaso laskee 6 db etäisyyden kaksinkertaistuessa. Tietyllä etäisyydellä molemmat termit ovat yhtäsuuria, ja tätä etäisyyttä kutsutaan kaiuntasäteeksi. Tätä pidemmillä etäisyyksillä äänipaine ei juurikaan alene, koska tilaan likimain tasaisesti jakautuva jälkikaiuntakenttä on dominoiva tekijä. 1.5.4 Suljetun tilan moodit Suljettua tilaa, esimerkiksi huonetta tai salia, voidaan tarkastella myös resonaattorijärjestelmänä. Tilaan muodostuu ominaisvärähtelyjä eli moodeja, joilla kullakin on tietty taajuus ja paikkajakauma tilassa. Suorakulmaiselle ja kovaseinäiselle ilmatilalle, esimerkiksi huoneelle (kts kuvat 23 ja 24), pätee mooditaajuuksien kaava f ijk = v 2 ( ) 2 i + a ( ) 2 j + b ( ) 2 k (33) c missä v on äänen nopeus, a, b ja c ovat tilan dimensiot kolmessa suunnassa ja kokonaislukumuuttujat i, j ja k voivat saada mitä tahansa arvoyhdistelmiä luvuista, 1, 2, jne. Alimman mooditaajuuden alapuolella väliaine värähtelee likimain samanvaiheisesti ( painekammiona ) koko tilassa. Alin mooditaajuus vastaa tilan pisintä sivua.tällöin huoneessa syntyvä kenttä vastaa kuvan 15a akustista putkea, paitsi että paine- ja nopeuskenttien muoto on vaihtanut paikkaa (painemaksimit päädyissä). Mooditaajuuksilla, joilla useampi kuin yksi muuttujista i, j ja k on nollasta poikkeva, on syntyvä kentän rakenne monimutkaisempi sisältäen vinottaismoodeja. Mooditiheys kolmiulotteisessa tilassa kasvaa nopeasti suuria taajuuksia kohti. Kun mooditiheys on kyllin suuri, voidaan äänen käyttäytymistä tarkastella tilastollisin menetelmin. 1.6 Sähköakustiikka Sähköakustiikka liittyy ilmiöihin, joiden avulla sähköiset värähtelyt tai signaalit muunnetaan akustisiksi tai päinvastoin. Tämä on tärkeä alue kommunikaatiotekniikan ja äänentoiston kannalta, sillä ääni välitetään, tallennetaan ja käsitellään lähes aina sähköisessä muodossa. Myös mittausten ja tutkimuksen kannalta on ensiarvoisen tärkeää voida muuntaa akustiset signaalit ja mitattavat suureet sähköiseen muotoon. 12 Huomaa, että jälkikaiuntakentän voimakkuus ei tämän perusteella riipu tarkastelupisteen sijannista huoneessa. Kaava on johdettu äänen tilastollisten ominaisuuksien avulla, eikä seoletäysin tarkka varsinkaan monimutkaisen geometrian omaavissa tiloissa.

1.6 Sähköakustiikka 25 I - Kestomagneetti Diskanttielementti + F B Ripustus Kartio Magneettipiiri Puhekela Bassoelementti Bassorefleksiputki a) b) c) Kuva 25: Dynaamisen kaiuttimen toimintaperiaate: a) magneettikentässä B olevaan johtimeen, jonka virta on I ja pituus kentässä onl, vaikuttaa voima F = BIl, b) tyypillinen elementin rakenne sekä c) koteloidun kaksitiekaiuttimen (bassorefleksikotelo) rakenne. 1.6.1 Kaiuttimet Sähköisen signaalin muuntaminen akustiseksi ääneksi tapahtuu kaiuttimien tai kuulokkeiden avulla. Kaiutin on yhdestä tai useammasta kaiutinelementistä tehty, yleensä koteloitu kokonaisuus, jota ohjataan tehovahvistimella (päätevehvistimella), ja joka säteilee ympäristöönsä tarkoituksenmukaisen äänikentän. Lähes kaikki käytännön kaiutinelementit perustuvat kuvan 25a mukaiseen sähködynaamiseen periaatteeseen. Magneettikentässä olevaan sähköjohtimeen vaikuttaa voima, joka on verrannollinen magneettikentän voimakkuuteen, virran suuruuteen (sekä suuntaan) ja johdon magneettikentässä olevan osan pituuteen. Kun tämä periaate kehitetään kypsempään muotoon, saadaan kuvan 25b mukainen dynaamisen kaiutinelementin perusrakenne. Siinä johdin on kierretty puhekelaksi kestomagneetin ilmaväliin. Jännite puhekelan navoissa saa aikaan virran, joka aiheuttaa puhekelaa poikkeuttavan voiman. Puhekela puolestaan liikuttaa kartiota, joka pystyy poikkeuttamaan liikkuessaan riittävästi ilmaa ja saa aikaan ääniaallon. Kartio on ripustettu reunoistaan ja puhekelan läheltä siten, että se pääsee helposti liikkumaan. Pelkkä kuvan 25b mukainen elementti ei yleensä kelpaa sellaisenaan kaiutinratkaisuksi, koska pienillä taajuuksilla, missä kartion mitat ovat pieniä aallonpituuteen verrattuna, äänipaine-ero kartion reunojen ympäri pääsee kumoutumaan ja äänen säteily jää heikoksi. Tämän estämiseksi elementti tulee koteloida. Tavanomaisimmat ratkaisut ovat umpikotelo ja bassorefleksikotelo. Ensinmainittu on muuten suljettu kotelo paitsi aukko elementin asennusta varten. Kuvassa 25c esitetty tapaus on bassorefleksokotelo, missä on elementtien lisäksi erillinen refleksiaukko tai -putki, jonka ansiosta kotelosta tulee Helmholtzresonaattori (vrt kuva 5). Sopivasti toistotaajuusalueen alapäähän viritettynä resonanssi vahvistaa pienten taajuuksien toistoa. Yksittäisellä kaiutinelementillä on erittäin vaikea saada toistetuksi laadukkaasti koko audiotaajuusalue. Tämän vuoksi on tavanomaista tehdä laatukaiuttimet kaksi- tai kolmitiekaiuttimina, joissa sähköisellä jakosuotimella eri taajuusalueet ohjataan kukin omaan

26 SISÄLTÖ elementtiinsä tai elementtiryhmäänsä. Tällöin kukin elementti voidaan optimoida oman taajuuskaistansa toistamiseen mahdollisimman hyvin. Tyypillisen kaiuttimen sähköakustisen muunnoksen hyötysuhde on huono, monesti yhden prosentin luokkaa. Jos kaiuttimeen syötetään sähköistä tehoa esimerkiksi 5 Wattia, saadaan akustista tehoa vain noin puoli Wattia. Tavanomaisessa kuunteluhuoneessa tämä on riittävä määrä saamaan aikaan kuulon kannalta kyllin voimakas ääni esimerkiksi musiikkia kuunneltaessa. Eräs kaiuttimen merkittävä ominaisuus on sen äänisäteilyn suuntaavuus. Varsinkin tilassa, missä jälkikaiunta on voimakasta, on edullista tehdä kaiutin suuntaavaksi siten, että säteily sivuille ja taakse on vähäisempää. Tällöin suoraan kuulijalle saapuva ääni vahvistuu suhteessa seinien kautta tuleviin heijastuksiin ja jälkikaiuntaan. Jos halutaan erittäin hyvin hallittu äänikenttä kuulijan pään kohdalle, esimerkiksi kuulon toimintaa koskevissa tutkimuksissa, on kaiuton huone ja hyvälaatuinen kaiutin paras ratkaisu (vaihtoehtona kuulokkeilla tehtävät kokeet). Kaiuton huone on tila, missä seinät on päällystetty hyvin ääntä absorboivalla materiaalilla, joka usein on asennettu kiilan muotoisina kappaleina seinille. 1.6.2 Kuulokkeet Kaiutinten ohella toinen tapa muuntaa sähköinen äänisignaali korvin kuultavaksi on kuulokkeet. Äänentoistossa ne ovat käytössä lähinnä kannettavien laitteiden yhteydessä. Kuulontutkimuksessa kuulokkeilla on tärkeä asema, koska huolellisesti tehtynä niillä voidaan hallita korvaan saapuva äänisignaali erittäin hyvin. Kuulokkeet perustuvat yleensä jokosähködynaamiseen muuntimeen (pienikokoinen ja -tehoinen kaiutin) tai sähköstaattiseen periaatteeseen (käänteisesti kondensaatorimikrofonin toiminnalle, kts. seuraava kohta). Korvaan kytkeytymisen kannalta kuulokkeita on monenlaisia. Erilaiset nappikuulokkeet ovat pienikokoisia ja kytkeytyvät suoraan korvakäytävään. Korvanpäälliskuulokkeet nojaavat korvalehtiin. Kuppikuulokkeet ulottuvat koko ulkokorvan yli siten, että ne sulkevat sisäänsä korvalehden ja nojaavat päähän korvalehtien ympärillä. 1.6.3 Mikrofonit Mikrofonin tehtävänä on muuntaa ilmassa tapahtuvat äänivärähtelyt vastaaviksi sähköisiksi signaaleiksi, yleensä jännitteeksi. Tavoitteena on, että tämä muunnos tapahtuisi ilman vääristymiä halutulla audiotaajuusalueella, esim. 2 Hz - 2 khz, taajuudesta kyllin riippumattomana ja ilman kuultavia epälineaarisia vääristymiä. Mikrofonien toteuttamiseen on olemassa monia periaatteita, joista laatumikrofoneissa yleisimmin käytettyjä ovat sähköstaattinen ja sähködynaaminen muunnin. Jälkimmäinen on sama kuin kaiuttimen periaate kuvassa 25, mutta käänteisesti käytettynä ja kyllin pienikokoiseksi toteutettuna. Edellisessä tapauksessa eli kondensaattorimikrofonissa ilmanpaineen vaihteluiden seurauksena värähtelevä kalvo, joka on staattisella sähkövarauksella varatun kondensaattorin liikkuvana elektrodina (kuva 26a), aiheuttaa elektrodien välille vaihtelevan jännitteen. Kuvassa 26b on hyvälaatuisen kondensaattorimikrofonin tyypillinen rakenne. Mikrofonikapselille tarvitaan ulkoa tuotu polarisaatiojännite sähköisen varauksen tuottamiseksi. Toinen vaihtoehto on käyttää pysyvän varauksen aikaansaamiseksi eristeenä kalvojen

1.7 Fysikaalisen ja teknillisen akustiikan osa-alueita 27 Liikkuva kalvo Kiinteä kalvo Liikkuva kalvo Esivahvistin Kaapeli Vaihtojännite Suojaverkko tai ritilä Kiinteä kalvo a) b) Suojakuori Kuva 26: Kondensaattorimikrofonin a) toimintaperiaate ja b) tyypillinen rakenne. välissä elektreettimateriaalia. Näin saatavat elektreettimikrofonit ovat nykyisin hyvin laajassa käytössä mm. puhelimissa. Kondensaattorimikrofonin antama jännite vahvistetaan yleensä mikrofonikapselin yhteydessä olevalla esivahvistimella, koska signaalin siirtäminen häiriöttömästi ei muuten onnistuisi. 1.7 Fysikaalisen ja teknillisen akustiikan osa-alueita Fysikaaliseen akustiikkaan sisältyy monia muitakin käsitteitä ja osa-alueita kuin mitä edellä on mainittu. Yleinen lineaarinen akustiikka tarkastelee äänikenttiä javärähtelyitä kaasuissa, nesteissä ja kiinteissä aineissa, näiden muodostaessa erilaisia rakenteita ja geometrioita, edellyttäen että lineaarisuusehto (kts kohta 3.2.1) on voimassa. Jos järjestelmä käyttäytyy epälineaarisesti, käy sen matemaattinen tarkastelu yleensä paljon hankalammaksi. Epälineaarisen akustiikan osa-alueita ovat suuren painepoikkeaman omaavien aaltojen käyttäytyminen kuten shokkiaallot [6, 4] ja kavitaatio [7]. Muita paljon tutkittuja akustiikan osa-alueita ovat vedenalainen eli hydroakustiikka ([8] osa IV), kuuloalueen yläpuolisia taajuuksia (yli 2 khz) edustavat ultraäänet ([8] osa V), ja alapuolisia taajuuksia (alle 2 Hz) koskevat infraäänet [9], meluntorjunta ([8] osa VIII), rakennus-, sali- ja huoneakustiikka, [1] ([8] osa IX), musiikki- ja soitinakustiikka [11] ([8] osa XIV) sekä akustinen mittaustekniikka [12, 13], ([8] osa XVII).