Ajatusten liikkuvat kuvat: Representaatio logiikassa

Transkriptio

1 94 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 95 Ajatusten liikkuvat kuvat: Representaatio logiikassa Ahti-Veikko Pietarinen Lyhyet esittelyt tyypeille olisivat paikallaan, jos nämä eivät ole hyviä tai oikeita niin muotoiletko uudet? Logiikassa representaatiolla tarkoitetaan tosiasioita ja käsitteitä koskevan tiedon välittämistä tarkoituksenmukaisen aakkoston ja kielen ilmauksiin liitettyjen tulkintojen avulla. Tärkeitä määreitä välittämiselle ovat esimerkiksi ristiriidattomuus, yksikäsitteisyys, yksityiskohtaisuus ja totuuden säilyttäminen. Loogisten järjestelmien tulisi siis välittää tosiasioita ja käsitteitä koskevaa tietoa ristiriidattomasti sekä mahdollisimman yksikäsitteisesti, tarkasti ja totuudenmukaisesti. Logiikan tutkimus on tuottanut mittavan määrän kieliä, joissa nämä hyveet (ja joidenkin mielestä ehkä paheet) ovat keskeisellä sijalla. Symbolinen logiikka on noussut valta-asemaan historiallisista syistä, kuten kielitieteen ja kielifilosofian voittokulun vuoksi. Konventionaalisiin merkkeihin perustuvan luonnollisen kielen kielioppi- ja merkitysrakenne on ajan myötä muovautunut tehokkaaksi, taloudelliseksi ja ilmaisuvoimaiseksi välittäjäksi. Ajatus luonnollisen kielen rakenteita mukailevista symbolisista esitystavoista on juurtunut syvälle nykyfilosofiaan ja tieteeseen. Symbolisiin merkintätapoihin perustuva kieli ei kuitenkaan ole ainoa tarjolla oleva vaihtoehto loogiseksi representaatiojärjestelmäksi. Myös kuvien avulla voidaan esittää tietoa, joka on ristiriidatonta, yksikäsitteistä, totuuden säilyttävää ja tarvittaessa yhtä tarkkaa kuin luonnollisen kielen välittämä informaatio. [Itävaltalainen filosofi] Otto Neurath ehdotti 1930-luvulla kansainvälistä ISOTYPEkuvakieltä (International System Of Typographic Picture Education). Neurathin mukaan kuvat luovat yhteyden, sanat hajottavat, ja kuvat, joiden yksityiskohdat ovat selviä jokaiselle, ovat vapaita kielen rajoista (Neurath 1980, 18). Hän luonnehti ISOTYPE-järjestelmän käyttävän hyväkseen kuvan osien yhteyksiä kahdessa ulottuvuudessa, mitä luonnollinen kieli ei tavoita. Tuloksena on kuvakieli (a language picture; Neurath 1980, 62). Varhaisia kuvallisia representaatioita ovat muun muassa piktogrammit (kuvakirjoitus), joissa kuvallisuutta esiintyy esimerkiksi ideogrammien ja foneettisten symbolien yhteydessä. Vanhassa sumerilaisessa kielessä kohteiden ominaisuuksia ja käsitteitä ilmennetään visuaalisesti. Hieroglyfit, kalligrafia ja onomatopoeettisuus hyödyntävät osaltaan kuvallisia ja symbolisesta järjestelmästä poikkeavia kaksiulotteisia ilmaisutapoja. Maailman ainoa edelleen käytössä oleva kuvakirjoitusjärjestelmä on Yunnanin maakunnassa Lounais-Kiinassa elävän naxi-kansan dongba. Kuvallisten representaatioiden hyödyllisyys ja tarpeellisuus on myös kyseenalaistettu. [Mielenfilosofi] Tim Cranen mukaan läheskään kaikilla ilmauksilla ei ole kuvallisia mentaalisia vastineita: Ajatuksista suurin osa ei ole lainkaan kuvallisia tai kuvitelmallisia, hän esittää. Kuvat eivät voi selittää ajatusten tai lauseiden loogista rakennetta: kuinka puhtaasti kuvallinen representaatio voisikaan esittää ajatusta Jos ensi lauantaina ei sada, me aiomme mennä merelle? (Crane 1995, 770.) Cranen käsitys kielellisestä merkityksestä on rajoittunut kysymykseen siitä, kuinka kieli representoi merkityksiään. Jos representaation tehtävä rajoitetaan tähän, on selvää, että kattavaa selontekoa kielen ulkoisten käytäntöjen vaikutuksesta merkityksiin ei saada. Jos ajatellaan, että representaatio on toimintaa, Cranen väite on kahtalaisesti virheellinen: kieli ei pelkästään ole riittämätön omien merkitystensä representoimiseen, vaan itse representaatio on kielen ulkoinen. Cranen väite voidaan osoittaa epätodeksi myös [pragmatistina ja semiootikkona tunnetun] Charles S. Peircen ( ) myöhäiskauden logiikan avulla. Peircen ikoninen logiikka: ajatusten liikkuvat kuvat Kuvallisten loogisten esitystapojen kehittäminen on viime vuosina avannut uusia näköaloja ilmausten ja ajatusten loogisiin rakenteisiin (ks. esim. Barwise & Etchemendy 1996; Haaparanta 1994; Pietarinen 2005b; Shin 2002). Peirce oli idean edelläkävijä (Peircen myöhäiskauden loogisista innovaatioista ks. Houser, Roberts & Van Evra 1997; Roberts 1963; Pietarinen 2005a; Zeman 1964).

2 96 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 97 Diagrammit Kun Peirce jäljitti syitä, jotka johtivat hänet kuvallisten (ikonisten) esitysten pariin, hän vetosi omaan poikkeavaan fysiologiaansa vasenkätisyyteen. Myöhäisvuosinaan hän muotoili: Luullakseni en koskaan pohdi sanoin: käytän kuvallisia diagrammeja, koska tällainen ajattelu on ensinnäkin minun luonnollinen kieleni päästä yhteyteen itseni kanssa, ja toiseksi olen vakuuttunut, että se on paras tarkoitusta vastaava järjestelmä (MS 619 [1909]).* Peircen tähtäimessä oli looginen analyysi ajattelusta ja päättelystä. Tässä tehtävässä hän nojasi kuvallisten diagrammiesitysten kaltaisiin ikonisiin merkitsemistapoihin. Loogisen analyysimenetelmän tulee hänen mukaansa olla ristiriidaton, tarkka ja pätevä silloinkin, kun luonnollisen kielen ilmaukset eivät enää riitä. On lukemattomia tietoisuuden kohteita, joita sanat eivät ilmaise. Sellaisia ovat sinfonian innoittamat tuntemukset tai se, mitä raivoisan ihmisen sielu kokee vihollisen ollessa läsnä. (MS 499 [1906].) Peircen mukaan kielellisten lauseiden looginen esittäminen visuaalisesti luo eteemme ajatusten muotokuvan (CP 4.11 [1906]) ja ajatuksin ilmentyvien mielen toimintojen liikkuvia kuvia (MS 298, 1 [1905]). Oiva väline tämän toteuttamiseksi on graafien logiikka. Peircen mukaan tällainen logiikka ilmentää älyn liikkuvaa kuvaa (MS 298, 10 [1905]) tarjoten järjestelmän älyllisen kognition diagrammatisoimiseksi (MS 292, 41 [n. 1905]).** * Lyhenteellä MS viittaan Peircen julkaisemattomiin käsikirjoituksiin Richard Robinin numeroinnin ja sivunumeron mukaan (Peirce 1967). Lyhenteellä CP viittaan teokseen Collected Papers of Charles S. Peirce (Peirce ) niteen ja kappalenumeroinnin mukaan ja lyhenteellä EP teokseen Essential Peirce (Peirce ) niteen ja sivunumeron mukaan. Jos kirjoitusvuosi on tiedossa, se on lisätty hakasulkuihin. ** Metafora graafeista ajatusten liikkuvina kuvina syntyi elokuvateollisuuden alkuaikoina. Peirce asui vuosina New Yorkissa, jossa ensimmäisiä yleisölle tarkoitettuja elokuvia esitettiin. Thomas A. Edison, jonka kanssa Peirce tuolloin kilpaili edullisesta, kotitalouksille sopivasta valaistuksesta, oli juuri kehittänyt elokuvateattereihin uuden huomiota herättäneen Vitascope-projektorin. Diagrammiesitysten hyödyntämistä loogisissa ja tiedollisissa tarkoituksissa olivat aikaisemmin esittäneet muiden muassa Juan Luis Vives ( ), Leonhard Euler ( ), F. A. Lange ( ) ja John Venn ( ). (Ks. Pietarinen 2005e.) Tästä ja seuraavan lainauksen viitteestä puuttuu sivunumero? Koetin yhdenmukaistaa viittaustavat tässä ja Bergmanin artikkelissa lisäsin vuosiluvun (ks. tummennus, toinen rivi alhaalta) kohtiin, joista se puuttui (oletin, että tässä vuosiluku jätetty pois, koska se mainitaan edellisessä, samaan tekstiin viittaavassa viitteessä. Selkeyden vuoksi se kuitenkin kannattaa mainita. Jos lisäykset eivät pidä paikkaansa, korjaatko? Tämän viitteen vuosiluku ei ilmeisesti tiedossa? Ajattelu, älyllinen kognitio, on Peircen mukaan käsitettävä laajasti. Kaikki ajattelu ruumiillistuu merkeissä, mikä taas on ajattelun olemus (MS 298, 11 [1905]): Ajattelu ei välttämättä liity aivoihin. Sitä ilmenee mehiläisten touhuissa, kristalleissa ja läpi koko fysikaalisen maailman, eikä tätä olemassaoloa käy kiistäminen sen enempää kuin sitä, että esimerkiksi värit ja muodot ovat oikeasti olemassa. (CP [1906].) Peirce uskoi, että ajattelun oleellisimpia loogisia piirteitä voidaan parhaiten ilmentää tietynlaisten diagrammien avulla. Hänen mukaansa looginen diagrammi on tarkka kuva mielen synnyttämästä ajatuksesta. Mielentiloista diagrammit puolestaan antavat karkeita ja yleistettyjä mutta logiikan näkökulmasta parempia kuvia kuin mitkään muut käsitteelliset selonteot (CP [1906]). Perusteena Peircellä on, että diagrammit ovat ikoneja. Ne kuvastavat verrannollisuuksia mielen rationaalisesti toisiinsa liittyvien objektien (MS 293, 11) välillä. Tietomme rationaalisista suhteista ei puolestaan perustu pelkästään kokemukselliseen tai matemaattiseen tietoon vaan kaikille päättelyä suorittaville mielille sisäisesti tunnettuihin lähteisiin (MS 293, 11). Diagrammit ovat ikonisia merkkejä juuri siksi, että ne kuvaavat rationaalisia suhteita. Konventiot ja indeksikaaliset seikat vaikuttavat diagrammien ominaisuuksiin jossain määrin. Tästä huolimatta ne ovat mahdollisimman ikonisia, jotta niiden avulla voidaan esittää esimerkiksi näkyviä, havaittavia suhteita (MS 492, 22, [n. 1903]): Kolmenlaiset merkit ovat välttämättömiä kaikentyyppisessä päättelyssä: Ensimmäinen on diagrammaattinen merkki tai ikoni, joka ilmaisee samankaltaisuutta tai analogiaa keskustelun aiheelle, toinen on indeksi, joka demonstratiivipronomien tai relatiivi-ilmausten tavoin pakottaa huomion tiettyyn aiottuun kohteeseen kuvailematta sitä, kolmas [symboli] on ideoita yhdistelemällä tai totunnaisella nimen ja merkkijonon yhteydellä aikaansaatu yleinen kohdettaan ilmentävä nimi tai kuvaus. (CP [1885].) Kaikki ikonisuus ei suinkaan ilmene diagrammein. Peircen mukaan ikoniset merkit voidaan jakaa lisääntyvän monimutkaisuuden mukaan kolmeen kategoriaan: kuviin, diagrammeihin ja metaforiin.

3 98 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 99 Jokainen kuva (picture) (huolimatta sen metodien konventionaalisuudesta) on oikeastaan ikoninen representaatio. Niin on myös jokainen diagrammi, vaikkei sen ja sen objektien välillä olisikaan aistillista samankaltaisuutta vaan ainoastaan analogia molempien osien suhteiden välillä. (CP [n. 1895].) [Ikonit, jotka] ovat osallisia yksinkertaisista laaduista, ovat kuvia (images). Ne, jotka edustavat (pääasiassa kaksipaikkaisina pidettyjä) relaatioita jonkin asian ja [ikonin] itsensä osien välisenä analogiana, ovat diagrammeja. Ne, jotka edustavat representamenin [merkkivälineen] esityksellisiä piirteitä esittämällä rinnakkaisuutta jossain muussa, ovat metaforia. (EP 2, 274 [1903].)* Kuva muistuttaa kohdettaan siksi, että se on tuotettu tilanteessa, jossa yhteys on fysikaalisesti välttämätön. Diagrammi on puolestaan idean kaltainen yleinen mentaalinen hahmo (CP [1903]). Diagrammit eivät muistuta kohteitaan sen mukaan, miltä ne näyttävät, vaan sen mukaan, kuinka paljon niiden eri osien suhteet muistuttavat kohteen eri osien suhteita. Metaforissa representaatio siirtyy välittäjästä toiseen, minkä seurauksena merkitys muuttuu kielellisestä tai kirjaimellisesta merkityksestä ei-kielelliseksi tai ei-kirjaimelliseksi. Ikonisuus logiikassa Peircen mukaan logiikka voidaan määritellä tieteeksi, joka tutkii pysyviä uskomuksia aikaansaavia lakeja: Eksakti logiikka on pysyvien uskomusten aikaansaamisen yleisiä ehtoja tutkiva oppi, joka tukeutuu täydellisen kiistämättömiin havaintoihin ja matemaattisiin eli diagrammaattisiin tai ikonisiin ajatuksiin (CP [1896]). Hän laajensi logiikan kattamaan kaikki semeiotiikan (Peircen nimitys merkkien teorialle) välttämättömät periaatteet (CP 4.9 [1906]) ja piti siksi välttämättömänä tutkia niin ikonien, indeksien kuin symbolienkin logiikkaa. Ikoniset esitystavat ovat keskeisiä loogisessa päättelyssä. Ikonisuudella ei logiikassakaan tarkoiteta esittäjän ja esitetyn havaittua samankaltaisuutta, sillä kuvalliset suhteet voivat olla abstrakteja, rakenteellisia heijastumia aistimellisesti havaittavien * Esimerkiksi Eric Steinhart (2001) on laatinut kokonaisesityksen metaforien logiikasta ja semantiikasta. Yleisen ikonisen logiikan mahdollisuuksista ks. Pietarinen 2005b; kuvien roolista logiikassa ks. Pietarinen ilmestyy, b. Loogisille representaatioille tärkeää kysymystä graafien logiikan ja sen tulkintojen kompositionaalisuudesta tarkastellaan kirjoituksissa Pietarinen 2005c; 2005d. yhteyksien sijaan. Esimerkeiksi tästä käyvät loogiset mallit ja monet matemaattiset käsitteet, kuten isomorfismit ja muut rakenteita säilyttävät kuvaukset. Graafien logiikassa käytetään diagrammeja, jotka edustavat ikonisesti ajattelussa ilmentyvien mielensisältöjen tähdellisimpiä piirteitä. Päättely etenee havainnoimalla analogisia suhteita diagrammien ja niiden kohteiden välillä. * Mielensisäiset havainnot koskevat tosiseikkoja ja ovat niiden pelkistettyjä, ikonisia representaatioita. Normaalitapauksissa havainnot ovat visuaalisia tai visuaalisten ja ruumiillisten kokemusten yhdistelmiä (CP [1901]), jotka ilmenevät geometrisina tai algebrallisina rakenteina. Geometriset rakenteet ovat tilallisia suhteita oletusten välillä, kun taas algebralliset rakenteet perustuvat oletuksille annettaviin sopimuksenvaraisiin tai kokemusperäisiin sääntöihin. Visuaalisuus on vain yksi, rajoitettu tapa havainnoida representaatioita, sillä ikoniset merkit, kuten diagrammit, ovat pohjimmiltaan multimodaalisia eli ne voivat sisältää muun muassa auditiivista, haptista (tuntoaistillista) tai proprioseptista (asentotunnollista) informaatiota. ** Graafien logiikka ajatusten kuvina Diagrammien ikonisia esityksiä voidaan tarkastella Peircen 1800-luvun lopulla ehdottaman graafien logiikan avulla (esim. Pietarinen 2005a). Sen peruskäsitteenä on graafi, diagrammi, joka koostuu alustasta (sheet of assertion), jolle se piirretään, laikuista (spots) tai vastaavista, yhdistävistä viivoista (line of identity) ja leikkauksista (enclosures, cuts) (CP [n. 1903]). Looginen graafi on loogisia suhteita ikonisesti esittävä graafi. Yksityiskohtainen teoria graafien logiikalle on Peircen 1900-luvun vaihteessa kehittelemä olemassaolograafien logiikka. * Ikonisuus kielellisiin ilmauksiin rajattuna tarkoittaa kielen sisäisten suhteiden ja kielen tulkinnassa esiintyvien suhteiden samankaltaisuuksien ja analogioiden tarkastelua. Esimerkiksi lauseessa Dekaani putosi kalliolta ja loukkasi varpaansa esiintyvä ja -sana luo seuraussuhteen kahden konjunktin, Dekaani putosi kalliolta ja Dekaani loukkasi varpaansa, välille. Suhde on analoginen tilanteelle, jossa dekaani putoaa kalliolta ja tämän seurauksena loukkaa varpaansa. ** Symboliikasta poikkeava diagrammien multimodaalisuus voi osoittautua merkittäväksi teoreettiseksi yleistykseksi monilla tutkimusaloilla, esimerkiksi uusien kommunikaatiomenetelmien, tietämyksen esittämisen, verkkoteknologian ja laskennan teorian loogisten perusteiden tutkimuksessa (Pietarinen 2003b). Mahdollisuuksista esittää loogisia diagrammeja ei-visuaalisesti ks. Pietarinen ilmestyy, c.

4 100 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 101 Olemassaolograafi on looginen graafi, jota säätelee alustan ( ) edustamien tunnustettujen, niin todellisten kuin fiktiivistenkin universumien muodostama representaatiojärjestelmä sekä se, että jokainen alustalle piirretty ja siitä aitauksella leikkaamaton graafi esittää jotain tuollaisessa universumissa olevaa tosiseikkaa ( ) riippumatta muista, alustan muihin osiin piirrettyjen graafien ilmentämistä tosiseikoista. (CP [n. 1903].) Olemassaolograafit jakaantuvat kolmeen päähaaraan, alfagraafeihin, joiden teoria vastaa lauselogiikkaa ( Kissa ja koira ovat matolla ), beetagraafeihin, joiden teoria vastaa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaa ( Jokainen ihminen on kuolevainen ) ja gammagraafeihin, jotka sisältävät monia myöhemmin uudelleen keksittyjä loogisia järjestelmiä, kuten modaalilogiikkaa ( On mahdollista, että sataa ), korkeamman kertaluvun logiikkaa ( Aristoteleella on kaikki filosofin hyveet ), metaloogisia esityksiä ( Olet hyvä opiskelija on paljon sanottu ) ja ei-deklaratiivisten ilmausten logiikkaa (mm. kysymykset, käskyt ja emootiot). Koska graafeilla on monia ulottuvuuksia, tarvitaan alusta, jolle niitä projisoidaan. Alusta edustaa sitä universumia, johon graafi viittaa. Alustalla esiintyvä graafien rinnastus vastaa loogista konjunktiota ( ja ). Esimerkiksi väite Päärynä on kypsä ja koira kompastuu kettuun koostuu kahdesta alustalle piirretystä väitteestä, Päärynä on kypsä ja Koira kompastuu kettuun (kuvio 1). Leikkaus graafin ympäri vastaa negaatiota. Sillä kiistetään leikkauksen sisäpuolisella alueella esiintyvä väite (tällaisen geometrisen negaatiokäsityksen yhteyksistä nykylogiikkaan ks. Pietarinen & Sandu 2004). Jos väite on Olet tarkkaavainen, niin sen kielto, Ei ole niin, että olet tarkkaavainen, esitetään kuvion 2 mukaisella graafilla. Päärynä on kypsä Olet tarkkaavainen Koira kompastuu kettuun Kuvio 1. Rinnastus Kuvio 2. Leikkaus. Rinnastuksella ja negaatiolla voidaan esittää disjunktiivisia väitteitä ( Päärynä on kypsä tai koira kompastuu kettuun, kuvio 3) ja indikatiivisia ehtolauseita ( Jos päärynä on kypsä, niin koira kompastuu kettuun, kuvio 4) aivan kuten disjunktio ja ehtolause voidaan esittää konjunktion ja negaation avulla lauselogiikassa. Päärynä on kypsä Päärynä on kypsä Koira kompastuu kettuun Koira kompastuu kettuun Kuvio 3. Disjunktio. Kuvio 4. Ehtolause. Beetagraafien teoriassa graafeihin lisätään yhdistäviä viivoja. Viivan ajatus on luoda yhteyksiä pinnalta rajattujen osien, laikkujen välille. Laikut ovat predikaattisymbolien diagrammaattisia vastineita. Viiva vastaa predikaattilogiikasta tuttua kvantifikaatiota ja identiteettisymbolia. Predikaatio ilmaistaan viivan kiinnittymisellä laikkuihin. Ero eksistenssi- ja universaaliväitteen välillä tehdään sen mukaan, sijaitseeko viivan uloin kohta parillisten vai parittomien leikkausten sisällä. Esimerkkinä on beetagraafi lauseelle On olemassa kettu (mahdollisesti yksi ja sama), johon kaikki koirat kompastuvat (kuvio 5). Graafissa laikkuja kettu ja kompastuu yhdistävän viivan uloin pää sijaitsee alustalla ja näin ollen parillisella alueella. Se siis ilmaisee, että on kettu. Sisemmällä viivalla, joka yhdistää laikut koira ja kompastuu, on parittomalla alueella sijaitseva uloin osa, joten se ilmaisee universaalista koiraa. Vastaavasti lause Jokainen koira kompastuu johonkin kettuun piirretään beetagraafina, jossa uloimman viivan pää sijaitsee parittomien leikkausten sisällä (kuvio 6). Olemassaolograafien logiikan todistukset perustuvat graafien muunnoksiin neljän perussäännön mukaan. Säännöt sanovat, että kaksi leikkausta, joiden välissä ei sijaitse graafia, voidaan poistaa mistä tahansa alustan kohdasta tai ne voidaan lisätä mihin tahansa alustan kohtaan, kunhan leikkausten välinen alue pysyy tyhjänä. Jos pinnan aluetta ympäröi parillinen määrä leikkauksia, mikä tahansa graafi voidaan poistaa kyseiseltä alueelta. Jos pinnan aluetta ympäröi pariton määrä leikkauksia, mikä tahansa graafi voidaan lisätä tuolle alueelle. On myös sallittua työntää minkä tahansa graafin kopio leikkausten yli syvemmälle graafin sisään, ja mikä tahansa tällainen operaatio on lupa peruuttaa.

5 102 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 103 koira kettu kompastuu Kuvio 5. Beetagraafi lauseelle On olemassa kettu (mahdollisesti yksi ja sama), johon kaikki koirat kompastuvat. Logiikan tutkimuksessa kehitettiin paljon Peircen teoriaa myöhemmin lukuisia modaalisia, symbolisiin kieliin perustuvia järjestelmiä esimerkiksi tiedon, kysymysten, käskyjen, uskomusten, luvan, velvollisuuden ja intentioiden logiikoille. Suomalaiset filosofit ovat kuuluneet tämän tutkimuksen eturintamaan (Pietarinen 2006). Subjektiivinen modaliteetti esiintyy lauseessa On olemassa turkkilainen, joka on kahden eri henkilön aviomies. Peirce ehdotti tämän lauseen kuvaavan asiantilaa, joka esitetään loogisena graafina kuvion 8 mukaisesti (CP [1906]). koira kettu kompastuu aviomies turkkilainen Kuvio 6. Beetagraafi lauseelle Jokainen koira kompastuu johonkin kettuun. aviomies Nämä muuntosäännöt ovat eheitä, eli ne eivät koskaan johda päättelyä tosista oletuksista epätoteen johtopäätökseen. Alfa- ja beetagraafien teoriassa ne muodostavat lisäksi täydellisen sääntöjen joukon, mikä tarkoittaa, että kaikki todet graafit voidaan tuottaa niiden avulla. Voidaan ajatella, että sääntöjen aikaansaamat muuntoprosessit todella ovat päättelyprosesseissa synnytettyjä liikkuvia kuvia. Tarkastellaan vielä gammagraafien ideoita muutamien esimerkkien avulla. Näillä laajennuksilla voidaan ilmaista esimerkiksi erityyppisiä modaliteetteja käyttämällä erilaatuisia alustoja (kuvio 7). Kuvio 8. Graafi, joka kuvaa tietoa mahdollisista asiantiloista: Sen mukaan mitä tiedetään, on olemassa turkkilainen, joka on kahden eri henkilön aviomies. Varsin toisentyyppisiä, korkeamman kertaluvun kvantifikaatiota vastaavia gammagraafeja saadaan, kun tiettyjen pinnan osien ajatellaan edustavan erityisiä laikkuja, joihin viivat kiinnittyvät vasemmalta oikealle luettavassa järjestyksessä. Esimerkiksi jollakin on jokin ominaisuus piirretään seuraavasti (kuvio 9): P P P P P 1 Aktuaalisuus (normaali) Subjektiivinen mahdollisuus Interrogatiivit Metafyysinen välttämättömyys Imperatiivi Kuvio 9. Korkeamman kertaluvun ilmaus jollakin on jokin ominaisuus. P P P P P Aktuaalisuus (erityistapa) Objektiivinen mahdollisuus Vapaus, kyky Tarkoitus, intentio Pakottava Vaikkapa ilmaukselle Aristoteleella on kaikki filosofin hyveet voidaan piirtää seuraavanlainen gammagraafi (kuvio 10): Kuvio 7. Peircen modaliteetit.

6 104 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 105 on filosofi 1 Representaatiosta Aristoteles on hyve 1 Kuvio 10. Gammagraafi lauseelle Aristoteleella on kaikki filosofin hyveet. Edelleen graafien avulla voidaan esittää kokoelmia tai ryhmäkäsitteitä. Se, että jokin on yksi Z:n kokoelmista esitetään kuvion 11 graafilla. Mikäli jokin on kaikkien Z:jen kokoelma, käytetään kuvion 12 graafia. Z Z Kuvio 11. Yksi kokoelma. Kuvio 12. Kaikkien kokoelma. Esimerkiksi väite Filosofien kokoelma on ihmisten kokoelma voidaan nyt esittää kuvion 13 mukaisena graafina: on filosofi on ihminen Kuvio 13. Filosofien kokoelma on ihmisten kokoelma. Jos esittelyt eivät ole oikeansuuntaisia, korvaatko uusilla? Representaatio on kohteen ja sitä tulkitsevan ajatuksen välistä toimintaa. [Tieteenfilosofi] Ian Hackingin (1983) mukaan käsite on yliarvostettu ja sitä tulisi käyttää pikemminkin laboratorioissa tuotettujen koetuloksien merkityksessä. Jos representaatiota ajatellaan toimintana, Hackingin ehdotus on ymmärrettävä muttei erityisen tarpeellinen. Representaatio ei ole tosiseikka maailmasta, sillä representaatio sisältää ajatuksen. Ajatukset eivät ole tosiseikkoja vaan mielen harjoittamia yleisluonteisia toimintoja. Osoituksia tämän toiminnan yleisyydestä ovat muun muassa sanan representaatio lukuisat synonyymit: sillä tavataan viitata esittämiseen, edustamiseen, kuvaamiseen, merkitsemiseen, tarkoittamiseen, havainnollistamiseen, ilmentämiseen, saattamiseen näkyville, näytteille tai läsnä olevaksi, esityksen tekemiseen tai narratiiveihin tai mallien, prototyyppien tai esikuvien tuottamiseen. Representaatio koskee tosiseikkoja. Se voi koskea myös kohteita, jotka eivät sijaitse fysikaalisessa maailmassa, kuten ajatuksen sisältämiä mielteitä ja käsityksiä. Representoiminen vaatii välittäjän, jossa tosiasiat, asiantilat, mielteet ja käsitykset sekä niiden sisältämä informaatio voivat esiintyä ja jossa informaatio kulkee lähteeltä vastaanottajalle. Välittäjiä kutsutaan tavanomaisesti merkeiksi. Kieli ja sen osatekijät kuten morfeemit, sanat, kaavat, lauseet, teksti, puhe ja keskustelu ovat esimerkkejä representaatioiden välittäjistä. Kieli ei ole ainoa välittämisen ja viestimisen tapa. Eleet, ilmeet, kuvat, sähköiset koodit, taideteokset, musiikki ja esineet edustavat ja viestivät sisältämällä ja välittämällä eteenpäin tulkittavaa informaatiota, mielteitä, emootioita ja ajatuksia. Välittäjän ja sen kohteen suhteen tarkastelu on filosofinen ongelma. Representaation kohteen ei tarvitse olla olemassa. Näin on usein taiteessa ja fiktiossa. Esittäminen voidaan ymmärtää väljästi kattamaan suuri määrän tapauksia. Siihen ei tarvitse liittyä muistuttamista tai samankaltaisuutta, jotka ovat symmetrisiä suhteita. Jos jokin välittäjä (esimerkiksi passivalokuva) muistuttaa kohdettaan, kohde muistuttaa tätä välittäjää, ja jos kohde muistuttaa välittäjää, välittäjä muistuttaa kohdettaan. Representaatiossa ei ole kysymys kummastakaan tapauksesta. Tämä sai [taideteoriaa kehitelleen] Nelson Goodmanin (1976) toteamaan, että muistuttamisella ei ole mitään tekemistä representaation kanssa. Johtopäätös on liioiteltu, sillä muistuttaminen voi olla yleistä ja abstraktia ja säilyttää sekä kuvaussuhteen että rakenteellisen samanlaisuuden.

7 106 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 107 Representaatio voi olla myös havainnollistamista uudessa muodossa, tunnusmerkillisten ja tärkeiden piirteiden esiintuomista sekä toimimista tarpeenmukaisten kriteerien, vaatimusten, tehtävänantojen tai edellytysten mukaan. On tuotava esille oleellinen, tähdellinen, merkityksellinen ja looginen. Yksityisestä on tehtävä julkista. Millaisessa uudessa muodossa esiin tuotavat asiat sitten esitetään? Mitkä ovat esiintuomisen tunnusmerkillisiä piirteitä? Minkälaisia edellytyksiä tai kriteereitä representaatioiden tulisi noudattaa toimiakseen informaation välittäjinä? Mitä logiikka näihin kysymyksiin vastaa? * * * Representaatioihin liittyy tulkintaa ja representaation kohteiden ja sisällön monimuotoisuutta. Esittäminen voidaan mieltää esittäjän, esitettävän ja tulkitsijan väliseksi kolmiosaiseksi suhteeksi. Peircen mukaan representaatio on merkin vuorovaikutteista olemista: merkkivälineen, merkin objektin ja merkin tulkinteen eli interpretantin yhteyttä ja kanssakäymistä. Tulkinne on se osa merkin tulkintaa, joka edustaa merkin ideaa, ajatusta tai sen tulevaa olemista. Kaikki ajattelu, tai kognitiivinen representaatio, on merkin luonteista, Peirce toteaa ja korostaa, että representaatio ja merkki ovat synonyymejä (MS 1476, 5 [1904]). Peircelle merkit ovat kommunikaation välittäjän lajeja (MS 283, 106 [1905]). Hänen mukaansa yleinen merkitysteoria merkeille ja käsitteille on semeiotiikka ja logiikka on formaalia semeiotiikkaa (Pietarinen & Snellman 2006). [Semiootikko] Umberto Econ (1982) käsityksen mukaan ikoniset representaatiot eivät eroa symbolisista, sillä molemmat riippuvat konventioista. Ajatuksessa on totta se, että on osittain sopimuksenvaraista, minkälaisia erityisiä merkintätapoja kielen merkitysrakenteille annetaan. Tämä ei tarkoita, että ikonisten merkkien merkitys olisi kiinni vain sopimuksista. Ei ole oleellista, millä alustan ominaisuudella esimerkiksi subjektiivinen mahdollisuus erotetaan objektiivisesta. Ikonisuus on sitä, että alueella sijaitsevan graafin totuuden välttämättömyys kiistetään erottamalla se muista alueista, jolloin tulkinnassa tulee huomioida paljastuvat vaihtoehtoiset asiantilat. Tämä seikka ei perustu konventioihin vaan rakenteelliseen analogiaan. Näitä rakenteellisia verrannollisuuksia kuvaavia järjestelmiä Peirce kutsui hypoikoneiksi (EP 2, 274 [1903]). Representaatio voi olla ikonista, indeksikaalista tai symbolista. Usein se on kaikkia näitä yhdessä. Niin Eco kuin Goodmankin erehtyivät väittäessään muistuttamisen ja representaation kuuluvan loogisesti eri luokkiin. Muistuttamisella tai samankaltaisuudella on tärkeä tehtävä representaatioiden muodostamisessa, mutta esityksellisiä verrannollisuuksia ei tällöin tule rajoittaa kuvallisten tapojen luokkiin. Esimerkiksi diagrammit, jotka ovat hypoikoneja, edustavat loogisten käsitteiden kognitiivisia piirteitä sekä kuvallisesti että rakenteellisesti. Diagrammiesityksissä juuri ikonisuus on etusijalla. Tämä osoittaa sen tärkeän seikan, että merkitys ei ole kokonaan sopimuksenvaraista. Graafien logiikalle voidaan antaa täsmällinen totuusehtosemantiikka kuten symbolisille kielille. Se voidaan muotoilla niin, että kaksi toimijaa, lausuja ja tulkitsija, tulkitsevat graafeja. Alusta vastaa kaikkia tulkitsijan uskomia totuuksia. Tulkitsija voi kirjoittaa alustalle uusia väitteitä tai siirtää alustan muista osista väitteitä omaan välittömään tietoisuuteensa (MS 280, [1905]). Vastaavasti kvantifioitu lause Joku koira kompastuu kaikkiin kettuihin tulkitaan siten, että lausuja valitsee koiran ja tulkitsija nimeää mielivaltaisen ketun, josta väite pätee. Rinnastuksissa, joissa tulkitsijalla on uskomus kahdesta väitteestä, hän voi valita niistä heikomman (ks. esim. Pietarinen 2003a; 2004a; 2005a; Pietarinen & Snellman 2006). Totta graafia luonnehtii lausujan toiminta graafin rakenteen sallimilla tavoilla. Toimintatapa koostuu riittävän pysyväisluonteisista, määrätyistä ja yleisistä taipumuksista (MS 280, 30 [1905]). Epätotta graafia puolestaan luonnehtii tulkitsijan toimintatapa. Artikkelin alussa mainittu Tim Cranen esimerkki ja väite, että kuvat eivät voi esittää ajatusten tai lauseiden loogisia rakenteita, ovat näistä lähtökohdista epäuskottavia. Osoituksena tästä esitän gammagraafin (kuvio 14), joka kuvaa Cranen esimerkkilausetta Jos ensi lauantaina ei sada, me aiomme mennä merelle : sataa on ensi lauantai on henkilö menee merelle Kuvio 14. Gammagraafi lauseelle Jos ensi lauantaina ei sada, me aiomme mennä merelle.

8 108 Representaatio tiedon kivijalasta tieteiden työkaluksi Representaatio filosofiassa 109 Tässä ajatuksen kuvassa ehtolauseen etujäsen on kielto siitä, että sataa ja on ensi lauantai, ja takajäsen on henkilöistä muodostetun kollektiivin me intentio lähteä merelle. Kuvallinen esittäminen voi siis olla yhtä täsmällistä kuin symbolinen. Tässä mielessä ikonisuutta, visuaalisia esitystapoja yleensä tai niiden kykenemättömyyttä tavoittaa objektejaan ei tule pitää representaation kriisin lähteinä. Tämä näkyy myös seuraavassa Peircen toteamuksessa: Taiteiden kielet ja maailmojen tekeminen Markus Lammenranta Kolme ulottuvuutta on välttämätön ja riittävä ehto kaikkien ilmausten esittämiseksi. Jos siis inhimillinen järki oli rajoittunut lineaariseksi puheeksi (mistä en ole vakuuttunut), se on nyt kasvanut irti tästä rajoituksesta. (MS 654, 6 [1910].)* Peirce tarkoittaa lähes rajoittamattoman tehokasta graafien logiikkaansa. Ajattelun synnyttämien ilmausten merkityksen tutkiminen moniulotteisten kuvallisten representaatioiden avulla korostaa merkityksen dynaamisuutta, jota kieli ei tavoita. Peirce uskoi, että kuvallista logiikkaa voidaan kehittää paljon pidemmällekin: Kovan työn tuloksena opin ajattelemaan diagrammein, mikä onkin paljon [kieltä tai algebraa] parempi menetelmä. Olen vakuuttunut, että vielä paljon parempikin, jopa ihmeisiin kykenevä menetelmä on mahdollinen (...) se perustuu ajatteluun stereoskooppisina liikkuvina kuvina. (MS L231 [1911].) Emme tiedä, minkälainen esitystapa Peircellä oli mielessä (joistakin ehdotuksista ks. Pietarinen 2004b; 2005a; 2007; ilmestyy, a). On kuitenkin ilmeistä, että erityyppiset ikoniset ja diagrammaattiset representaatiot jotka Peircen mukaan edustavat ainoaa todella hedelmällistä päättelyä (CP [1906]) ovat syntyneet uudestaan ja ovat nopeasti kasvamassa tieteenalaksi, jossa uudella tavalla tutkitaan ajattelun ja päättelyn tai esimerkiksi tietokoneteorian ja ihmisen kognitiivisten toimintojen yhteyksiä. * Alustalle piirretyt graafit ovat kaksiulotteisia projektioita diagrammeista, jotka tosiasiassa ovat kolmi- tai neliulotteisia. Puuttuuko viitteestä sivunumero? Muutin konstruktivisti -sanan konstruktionistiksi kirjan toimittajien valitseman linjan mukaan. [Yhdysvaltalainen filosofi] Nelson Goodman ( ) julkaisi teoksensa Languages of Art vuonna 1968 (silloin jo 62-vuotiaana). Hän esitteli siinä uuden yleisen symboliteorian, jota hän sovelsi taiteeseen liittyviin filosofisiin ongelmiin. Erityisen paljon huomiota herättivät hänen kuvallisen esittämisen analyysinsa ja kuvien konventionaalisuuden puolustuksensa. Tärkeitä olivat myös metaforan ja taiteellisen ilmaisun luonteen sekä taideteoksen identiteetin tarkastelut. Teoksessa Ways of Worldmaking (1978) Goodman esitti semioottisen taideteorian, jonka mukaan taideteoksena toimimisen välttämätön ehto on toiminen symbolina. Goodman sovelsi symboliteoriaansa myös tietoteoriaan ja metafysiikkaan: jotta kaikki symbolien käyttö niin tieteessä ja taiteessa kuin arkielämässäkin voitaisiin ottaa huomioon, koko perinteinen tietoteoria ja metafysiikka vaatii uudistamista (ks. erit. Goodman 1988). Perinteinen tietoteoria on keskittynyt vain kieleen ja kielessäkin vain väitelauseisiin, koska vain nämä voivat ilmaista ja välittää propositionaalista tietoa. Tarvittaisiin kuitenkin uusia tehokkaampia tiedollisia käsitteitä, jotka soveltuvat myös symboleihin, joilla ei voida väittää ja joilla ei siten ole propositionaalista sisältöä. Sanalla sanoen tarvittaisiin ei-propositionaalisen tiedon eli ymmärryksen käsite. Symbolien käyttö ei Goodmanin mukaan merkitse pelkästään tiedon ja ymmärryksen lisäämistä maailmasta vaan niiden maailmojen tekemistä, joita symbolit koskevat. Goodman perustelee, että maailma voidaan ymmärtää erilaisin symbolein usealla eri tavalla eikä mitään jo ennalta valmiiksi tehtyä maailmaa ole, joten maailmoja on useita sikäli kuin niitä on yhtään. Vaikka nämä maailmat ovat todellisia maailmoja, ne eivät ole olemassa symbolien käytöstä riippumatta. Tässä mielessä Goodman on antirealisti ja konstruktionisti.