Käsitteiden kompositio ja ajatusten jakamattomat komponentit

Transkriptio

1 HUOMIOITA KUVALLISEN LOGIIKAN FILOSOFIASTA Ahti-Veikko Pietarinen Filosofian laitos PL 9, Helsingin yliopisto Johdanto Logiikassa on tavanomaista rakentaa lauseita, esittää väitteitä ja suorittaa muodollista päättelyä symbolisia merkkijärjestelmiä käyttäen. Valtaosa nykyaikaisen logiikan historiasta on ollut näiden symbolisten merkkijärjestelmien tutkimusta ja niiden sovelluksia. Symboliselle logiikalle vaihtoehdon tarjoavat ns. diagrammilogiikat. Niissä keskeistä on kuvallisuus (ikonisuus), merkkijärjestelmän ilmausten tietty rakenteellinen yhteys ilmausten edustamiin asioihin. Diagrammilogiikoita ei toistaiseksi tunneta kovin monia. Niiden nykyaikainen taru alkaa kuitenkin jo yli sadan vuoden takaa Charles Peircen ( ) olemassaolokäyrien (existential graphs) teoriasta. Peirce jakoi käyrät kolmeen osaan: lausekäyriin, ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikkaa vastaaviin käyriin sekä ilmaisuvoimaltaan laajennettuihin modaalisiin ja korkeamman kertaluvun käyriin. Paneudun tässä kirjoituksessa neljään olemassaolokäyrien teorian filosofisesti merkitykselliseen seikkaan: käsitteiden kompositioon, olla-verbin loogiseen statukseen, loogisten vakioiden merkitykseen sekä diagrammi-ilmausten symbolisiin verrattuna todenperäisempään kognitiiviseen relevanssiin. Olemassaolokäyrien logiikkaa ja historiaa on tutkittu mm. teoksissa Pietarinen (2005, 2006), Roberts (1973), Shin (2002) ja Zeman (1964).

2 Käsitteiden kompositio ja ajatusten jakamattomat komponentit Analogia olemassaolokäyrille tulee orgaanisesta kemiasta. Atomit sidostuvat toisiin atomeihin muodostaen molekyylejä. Sidospaikkojen lukumäärä, valenssi, vastaa relaatioiden paikkalukua. Uusia sidoksia ja atomeja voi syntyä ja vanhoja hävitä tiettyjen sääntöjen mukaan. Nämä avaruudelliset transformaatio-operaatiot vastaavat symbolisen logiikan deduktiivista päättelyä.(1) Eräs kysymys koskee sitä, kuinka käsitteet voivat yhdistyä toisten käsitteiden kanssa? Olemassaolokäyrissä kyse on subjektien identifioinnista tiettyjen jatkuvuusperiaatteiden mukaisesti. Tällainen sidostaminen, atomi-ilmausten sidospaikkojen yhdisteleminen toisiin sidospaikkoihin ilmaisee predikaatiota ja numeerista identiteettiä. Predikaation vastine kemiassa on komposiittisidoksen saturoituminen, ja identiteetti tarkoittaa jatkuvuutta molekyylin eri osien välillä. Kuvallinen logiikka osoittaa, kuinka käsitteiden kompositio todella tapahtuu (Pietarinen 2005c). Ilman sidostamista atomit eivät voi synnyttää uusia yhdisteitä. Vastaavasti komposiitti-ilmauksen osat ovat sellaisenaan epätäsmällisiä, mutta sidostamisen jälkeen ne määräävät toinen toisensa. Lause Dekaani on punainen koostuu osista joku on dekaani ja joku on punainen. Kun ne esitetään loogisin diagrammein, kahden ilmauksen joku sidostuessa toisiinsa ei synny mitään uutta, kolmatta ilmausta vaan kyseessä on ainoastaan jatkuvuuden muodostuminen kahden avaruudellisen osan välillä. Atomit, erityiset avaruuden yksinkertaiset rajatut osat joiden välille jatkuvuutta voi muodostua ovat eräänlaisia ajattelun jakamattomia komponentteja (CP 5.469). Niiden kuvallisuus on erityislaatuista (Pietarinen 2007b). Ne eivät ole kuvallisia ikonisuuden mielessä vaan mielikuvia (image). Näiden kuvien tehtävänä ei ole ilmentää propositionaalisia ominaisuuksia vaan objektien yksinkertaisia laatuja ja tunnusmerkkejä. Atomit kuvina ovat tietoisuuden sävyjä (CP 7.530) joita predikaatit kutsuvat esiin. Kuvien tulkinta, joka tapahtuu siinä feemisessä arkissa ( Phemic Sheet, CP 4.553n2) joka kuvaa logiikan luonnonhistoriaa (CP 3.423) on kontrolloimatonta, tiedostamatonta ja singulaarista, joten sitä eivät ohjaa niinkään loogiset vaan psykologiset lainalaisuudet. Mielikuvien tulkinnoilla 2

3 on läheinen vastaavuus loogisten järjestelmien ei-loogisen aakkoston vakioiden tulkinnan kanssa (Pietarinen 2007b). Niitä ei tule sekoittaa kuvallisuuteen ikonisuuden mielessä. Olla-verbin merkitys Predikaation ja identiteetin lisäksi atomien välille virittyvät, Peircen identiteettiviivoiksi kutsumat jatkuvuutta ilmaisevat yhteydet esittävät myös olemassaoloa.(2) Tällaisella identiteettiviivalla on nimittäin aina jokin uloin osa, joka osuu jonkin keskusteluuniversumissa sijaitsevan objektin kohdalle. Tällainen osuminen on siis olemassa olemista. Kun kuva on piirtynyt, on diagrammiin liittyvien tulkintaprosessien tehtävänä poimia tietty objekti jatkuvuutta osoittavien yhteyksien arvoksi. Sillä seikalla, että yksi ja sama merkki -- identiteettiviiva eli jatkuvuutta osoittava yhteys atomien välillä -- merkitsee samalla sekä predikaatiota, identiteettiä että eksistenssiä, on huomattava filosofinen seuraus. Näitä olla-verbin eri ilmentymiähän esitetään perinteisessä logiikassa eri symbolein, joita ovat Pa ( ), = ja. Fregeltä ja Russellilta periytyvän näkemyksen mukaan näillä symboleilla onkin loogisesti itsenäiset merkitykset, joten ollaverbi on monimerkityksinen. Kuvallinen esitystapa sen sijaan sanoo, että olla-verbillä on sen eri käyttötavoista riippumatta loogisesti yksi ja sama muoto. Fregen ja Russellin näkemys on siis logiikan kuvallisten esitystapojen kannalta epäilyksettä virheellinen.(3) Näiden lisäksi tämä yksi ja sama muoto, sidostamisessa syntyvä jatkuva yhteys osakäyrien välillä merkitsee muitakin kielen ilmiöitä, esimerkiksi anaforaa. Anaforaa ei kuitenkaan esitetä kielessä olla-verbien avulla. Miksi sen looginen muoto on silti hyvin samanlainen? Vastaus on, että ilmiössä on kyse sidostamisen sukulaisilmiöstä, alisteisuudesta. Anafora toimii kuten luokka-inkluusio, ja luokka-inkluusiota ilmaistaan olla-verbillä ( Dekaanit ovat ihmisiä ). Luokka-inkluusion ja anaforan ero ei koske ensinkään sitä, kuinka jatkuvat yhteydet piirtyvät graafeihin vaan ainoastaan leikkauksien (negaatioiden) määrää. Sanoessani, että Kansleri tanssii puistossa. Hän laulaa. tai Puistossa tanssivat kanslerit laulavat (eli Puistossa tanssivat kanslerit ovat laulavia ), tulee jälkimmäisen etujäsenessä ilmaistua sellaista universaaliutta, joka poikkeaa edellisestä, anaforallisesta toteamuksesta vain ylimääräisen leikkauksen suhteen. 3

4 Loogisten vakioiden merkitys Eräs kiintoisimmista kuvalliseen logiikkaan liittyvistä piirteistä koskee loogisten vakioiden merkitystä. Perinteisestä logiikasta poiketen negaatio, konjunktio tai implikaatio eivät ole symbolisia vaan kuvallisia (ikonisia) merkkejä, joiden merkitys ja ominaisuudet juontuvat niiden topologisten avaruuksien ominaisuuksista joihin käyriä piirretään. Negaatio on avaruudesta eristetty suljettu osa. Negaation kuvallisuus tarkoittaa sitä, että se, mitä emme halua ilmaista leikataan pois siitä avaruudesta, joka sellaisenaan sisältää kaikki totuudet. Konjunktio on leikkauksin muodostetuissa osa-avaruuksissa sijaitsevien osakäyrien keskinäistä rinnastusta. Koska meidän ei tarvitse olettaa tällaisesta avaruuden osasta mitään erityistä, muodostavat alueella sijaitsevat osakäyrät isotooppisen ekvivalenssiluokan. Leikkauksin rajatut avaruuden osat ovat siis yleisiä topologisia avaruuksia. Elementaarisen homologian mukaisesti tästä seuraa rinnastuksen assosiatiivisuus ja kommutatiivisuus. Leikkauksen ja rinnastuksen avulla voidaan nyt muodostaa mm. disjunktiota ja implikaatiota vastaavat loogiset diagrammit. Implikaation kuvallisuus on tässä myös hyvin konkreettinen. Siinä kahden sisäkkäisen leikkauksen välisellä uloimmalla alueella sijaitsevat käyrät ilmaisevat implikaation etujäsentä ja sisimmällä alueella sijaitsevat käyrät takajäsentä. Voimme toisin sanoin ajatella, että jos olemme päässet uloimmalle alueelle kulkemalla yhden leikkauksen läpi, voimme päästä myös sisemmälle alueelle kulkemalla toisen, sisemmän leikkauksen läpi. Huomaamme heti, että implikaation kuvallisuuteen liittyy monia konstruktiivisia piirteitä. Ne ovat pääosin vielä kartoitamatta.(4) Diagrammi-ilmaukset siis näyttävät hyvin konkreettisessa mielessä sen, mille symbolisessa logiikassa joudutaan antamaan konventioihin perustuvia merkityksiä. Olemassaolokäyrien predikaattilogiikkaa vastaavassa laajennuksessa mm. identiteettiviiva on oiva esimerkki sellaisesta ikonisesta loogisesta vakiosta, joka todella ilmaisee omat merkityksensä.(5) Kun logiikan kehittelyn pohjaksi otetaan kuvalliset esitystavat, voidaan myös todeta, että loogisten vakioiden merkitys ei missään tapauksessa seuraa päättelysäännöistä eikä annetuista 4

5 konventioista. Tämä voidaan selkeästi todeta soveltamalla Arthur Priorin (1961) esittämää tunnettua TONK-argumenttia. Jos loogisten vakioiden merkitys tulisi päättelysäännöistä, voisimme muodostaa säännön, jossa käytetään ensin disjunktion introdusointisääntöä ja sitten konjunktion eliminointisääntöä. Tällöin järjestelmästä tulee triviaali, sillä mistä tahansa lauseesta voitaisiin päätellä mikä tahansa lause. TONK-päättelysäännön mukaista prosessia on kuitenkin mahdoton mitenkään visualisoida. Sillä ei ole mitään topologista eikä kognitiivista relevanssia. TONK on mahdoton päättelyoperaatio, joten inferentialismi puhtaassa muodossaan ei ole tosi.(6) Kognitiivinen relevanssi Olemassaolokäyrien teorialla on lukuisia muitakin filosofisesti merkittäviä piirteitä. Voidaan ajatella, että logiikan kuvalliset ilmaukset ovat symbolisiin verrattuna lähempänä sellaisia aitoja kognitiivisia prosesseja, joiden synnyttämät rakenteet vastaavat deduktiivisen päättelyn mukaisia rakenteita. Tähän liittyy päättelyn ekonomia: diagrammilogiikassa suoritettavien päättelyaskelmien lukumäärä on huomattavasti luonnollisen deduktion järjestelmässä vaadittuja askelmia pienempi. Oikeat todistuslinjat on myös helpompi löytää, sillä parhaat strategiat ovat sellaisia, että ne tähtäävät joko diagrammi-ilmausten koon kasvattamiseen tai niiden supistamiseen (eli tyhjän leikkauksen johtamiseen eli ristiriitaan). Transformaatiosäännöt puolestaan ovat sellaisia, että niillä on tietty vastaavuus näiden yleisten päättelystrategioiden kanssa. Kuvallisen logiikan kiinteä yhteys kognitiivisiin prosesseihin ei kuitenkaan ole osoitus mistään ajattelun kielestä. On esitetty, että kognitiossamme toimisi jokin luonnollisesta kielestä erillinen, sitä tulkitseva symbolijärjestelmä. Loogisia diagrammeja voidaan nimittäin lukea monin, keskenään ekvivalentein tavoin. Jos hypoteesi ajattelun kielestä olisi tosi, mikä näistä monista lukutavoista olisi loppujen lopuksi se oikea, ajattelun kielessä sijaitsevaa ilmausta vastaava kuva? Ei mikään, sillä yhtä ja ainoaa lukutapaa ei ole. Itse asiassa kuvallinen logiikka puhuu kaikenlaista ajattelun kielen mahdollisuutta vastaan. Kielen ilmausten tulkinta liittyy niihin moninaisiin prosesseihin, toimintoihin ja käytäntöihin (Pietarinen & Snellman 2007) jotka operoivat diagrammaattisten kuvien antamissa 5

6 muodoissa. Jonkin mentaalisen kielijärjestelmän postuloiminen näiden prosessien, toimintojen ja käytäntöjen luonteen selittämiseksi olisi virhe, sillä niiden luonne määrittyy juuri sellaisessa toiminnassa, joka ei ole kielellistä, vaan liittyy ilmausten kontekstiin ja kielen ulkoiseen todellisuuteen.(7) Diagrammi-ilmauksiin liittyy myös erityinen symmetria jota predikaattilogiikan syntaksissa ei tavata. Leikkauksin rajatut avaruuden osat ovat nimittäin orientoimattomia, yleisiä topologisia avaruuksia. Jos esimerkiksi atomien orientaatiosta ei tehdä mitään lisäoletuksia ovat kaikki relaatiot symmetrisiä. Tällä on etunsa mm. alkeislogiikan opetuksessa, sillä monipaikkaisten relaatioiden argumenttien keskinäisen järjestyksen merkitys on tyypillisesti hankala oppia. Kuvallisella logiikalla on pedagoginen etulyöntiasema myös monissa muissa suhteissa. Kvanttorijärjestys saadaan aikaan käyttämällä sisäkkäistettyjä leikkauksia. Identiteettiviivoilla on siis suunta silloin, kun ne halkovat leikkauksia. Graafeja tulkitaan ulkoa sisään, mitä voidaan pitää tavanomaista predikaattilogiikan semantiikkaa kokonaisvaltaisempana, eikompositionaalisena tapana (Pietarinen 2004). Voidaan ajatella, että menetelmä on myös lähemmin yhteydessä luonnollisen kielen tulkintaan kuin symbolisen logiikan tapa tulkita kaavoja sisältä ulos. Myös todistuksessa käytettäviä transformaatiosääntöjä on minimaalinen määrä ja todistuksia on verraten helppo löytää diagrammeilla suoritettavien spatiaalisten manipulaatioiden avulla. Lopuksi Edellä mainitut seikat ovat kaikki filosofisesti huomionarvoisia. Todellinen maanvyöry seuraa kuitenkin olemassaolokäyrien tärkeästä roolista kuuluisassa pragmatisismin todistuksessa. Tuo rooli on nyt selvinnyt (Pietarinen 2007c). Pragmatisismin todistus, jota Peirce ei koskaan julkaissut, voidaan vakuuttavasti dekonstruoida -- ja rekonstruoida -- uusien loogisten ja semanttisten välineiden avulla. Edessä on pragmatistisen ajattelun ja logiikan roolin perusteellinen uudelleenarviointi nykyfilosofiassa. 6

7 Viitteet 1 Logiikan ja kemian yhteydellä on rikas historia. Brentanon mukaan Monet kemikaalit voivat yhdistyä, toisin sanoen ollessaan tekemisissä toistensa kanssa ne muuntuvat itsessään siten, että niiden eroista syntyy kokonaan uudenlaisia aineita (Brentano 1987, s. 165) 2 Termi olemassaolo olemassaolokäyrien nimessä ei tarkoita objektien olemassaoloa vaan sitä, että käyrillä ilmaistava väite on olemassa. 3 Frege-Russell -monimerkityksisyysteesistä on kirjoittanut mm. Hintikka (1983). J. V. Snellman (1837, s. 255) teki Hegeliä kommentoineissa logiikan luennoissaan kiinnostavia varhaisia huomioita olla-verbin monimerkityksisyydestä eri käyttötilanteissa (kiitokseni Lauri Kalliolle tästä havainnosta). 4 Diagrammien konstruktivistisesta luonteesta ks. mm. Pietarinen (2007a) ja Pietarinen (2006, luku 6). 5 Monet ovat pitäneet myös ikonisuutta konventioihin perustuvana (Goodman 1968, Eco 1982). Tässä sekoittuu kuitenkin esittämisen tavat ja itse esittäminen keskenään. Esittämisen tavat voivat olla konventionaalisia vaikka itse esittäminen ei olisi (Pietarinen 2007d). 6 Olemassaolokäyrien transformaatiosääntöjen mukaan sallittuja eliminointi- ja introdusointioperaatioita on kaksi: positiivisilta alueilta saa poistaa minkä tahansa osakäyrän ja negatiivisille alueille saa lisätä minkä tahansa osakäyrän. Näistä ei saa mitenkään muodostettua TONK-argumentin mukaista päättelyä. Ja päättelysäännöthän astuvat kuvaan vasta sen jälkeen kun diagrammilogiikan peruskonnektiivien merkitys on jo kokonaan kehitetty avaruudellisten ominaisuuksien perusteella. 7 Olemassaolokäyrien ei-kompositionaalinen luonne on mielenkiintoinen seikka tarkasteltavaksi myös tässä yhteydessä (Pietarinen 2005b). Vastaavasti Shinin (2002) ehdotukset siitä, kuinka diagrammeja tulisi lukea asettuvat kyseenalaiseen valoon. Kirjallisuus Brentano, Clemens (1987), On the Existence of God, Dordrecht: Nijhoff. Goodman, Nelson (1968), Languages of Art: An Approach to a Theory of Symbols, Indianapolis: The Bobbs-Merrill Company. 7

8 Eco, Umberto (1982), Critique of the image, teoksessa Victor Burgin (toim.): Thinking Photography. London: Macmillan, Haaparanta, Leila (1994), Charles Peirce and the Drawings of the Mind, Histoire Épistémologie Langage 16, Hintikka, Jaakko (1983), Semantical games, the alleged ambiguity of is, and Aristotelian categories, Synthese 54, Peirce, Charles S. ( ), Collected Papers of Charles Sanders Peirce (CP), toim. Charles Hartshorne, Paul Weiss ja Arthur W. Burks, Cambridge, Mass.: Harvard University Press. Pietarinen, Ahti-Veikko (2004), The Endoporeutic method, teoksessa J. Queiroz (toim.), The Digital Encyclopedia of Charles S. Peirce, Pietarinen, Ahti-Veikko (2005a), Logiikkaa kuvina, niin & näin: Filosofinen Aikakauslehti 45, Pietarinen, Ahti-Veikko (2005b), Compositionality, relevance and Peirce s logic of existential graphs, Axiomathes 15, Pietarinen, Ahti-Veikko (2005c), The composition of concepts and Peirce's pragmatic logic", teoksessa E. Machery, M. Werning ja G. Schurtz (toim.), The Compositionality of Concepts and Meanings: Foundational Issues, Frankfurt: Ontos-Verlag, Pietarinen, Ahti-Veikko (2006), Signs of Logic: Peircean Themes on the Philosophy of Language, Games, and Communication (Synthese Library 329), Dordrecht: Springer. Pietarinen, Ahti-Veikko (2007a), Pragmaticism as an anti-foundationalist philosophy of mathematics, Matthew Moore (toim.). Peirce s Philosophy of Mathematics, Open Court, ilmestyy. 8

9 Pietarinen, Ahti-Veikko (2007b), Peirce and the logic of image, Semiotica, ilmestyy. Pietarinen, Ahti-Veikko (2007c), Graphs, games, and pragmaticism s proof, Semiotica, ilmestyy. Pietarinen, Ahti-Veikko (2007d), Representaatio logiikassa: ajatusten liikkuvat kuvat, teoksessa Tarja Knuuttila ja Aki P. Lehtinen (toim.), Representaation eri muodot, Gaudeamus, ilmestyy. Pietarinen, Ahti-Veikko ja Lauri Snellman (2006a). On Peirce s late proof of pragmaticism, teoksessa Tuomo Aho ja Ahti-Veikko Pietarinen (toim.), Truth and Games: Essays in Honour of Gabriel Sandu, Helsinki: Acta Philosophica Fennica 78, Pietarinen, Ahti-Veikko ja Lauri Snellman (2006b). Kuinka pragmatisismi todistetaan, Ajatus 63, Pietarinen, Ahti-Veikko ja Lauri Snellman (2007). Käytännöt Peircen merkitysteoriassa, Erja Hannula ja Ulla Oksanen (toim.), Rakenne, käytäntö ja poikkeama merkityksen muodostumisessa, Gaudeamus, ilmestyy. Prior, Arthur N. (1960), The runabout inference-ticket, Analysis 21, Roberts, Don D. (1973), The Existential Graphs of Charles S. Peirce, The Hague: Mouton. Shin, Sun-Joo (2002), The Iconic Logic of Peirce s Graphs, Cambridge, Mass.: MIT Press. Zeman, Jay J. (1964), The Graphical Logic of C. S. Peirce, dissertation, University of Chicago. Snellman, Johan Vilhelm (1837), Yritys logiikan esitykseksi, kokoelmassa J. V. Snellman: Kootut teokset I, suom. Vesa Oittinen, Helsinki: Edita. 9