Luento 5 Fotogrammetrian perusteet

Transkriptio

1 GIS-E From mesurements to mps Luento 5 Fotogrmmetrin perusteet Henrik Hggrén Petri Rönnholm Oppimistvoitteet Nope fotogrmmetrin kooste Miten 3D mittuksi voi tehdä D kuvilt mmärtää erilisi koordintistoj, jotk liittvät fotogrmmetrin Ost koordintistomuunnoksi koordintistojen välille (Eritisesti mmärtää kiertomtriisej) Orientointitpit Kollineri- j koplnriteettiehdot Eteenpäinleikkus Prllksikvt

2 P piste 3D tilss Z P 3 P piste 3D tilss O ktselupiste Z P O 4

3 Z P piste 3D tilss O ktselupiste p 3D pisteen projektio kuvtsoll P O 5 Jos hvitsemme pisteen p j seurmme hvintovektori (vihreä viiv), tiedämme pisteen P suunnn, mutt emme sitä, millä etäisdellä pitää psähtä. Z (P) O 6 3

4 Jos kätössä on kksi kuv (j kksi hvintovektori), pisteen P sijinti löt hvintovektoreiden leikkuspisteestä. Z P O 7 Pisteen P vruusleikkus kolmelt kuvlt P 8 4

5 Leikkus pisteessä P(Z) ei ole trkk, kosk ssteemiin vikutt moni virhelähteitä P 9 Jäännösvirheet kuvtsoll (d, d) Jäännösvirhe (d,d) Imge P Avruusleikkuksest sdn rtkisu 3D pisteelle. Jos tämä piste projisoidn tkisin kuvtsolle, leensä hvinnot j päällepiirrett projektiot eivät osu trklleen smoihin kohtiin. Tämä poikkem on kuvhvintojen jäännösvirhe (residuli). Jäännösvirhe (d,d) Imge Jäännösvirhe (d,d) Imge 3 5

6 Kmerkoordintit (3D) Projektiokeskus (linssi, objektiivi) Kuvtso (z -c) (, ) c Hvintovektori/-säde Kmervkio c ~ polttoväli f Pääpiste (Tässä tpuksess origo kuvtsoll on pääpisteessä: z ) Sisäinen orientointi (Interior orienttion) Sisäinen orientointi määrittää kmern sisäisen geometrin Pääpiste kmervkio linssivirhe 6

7 Pääpiste Pääpiste (H ) sijitsee kmern linssin optisen kselin j kuvtson (B ) leikkuspisteessä (M ) on kuv-lueen fsinen keskipiste Metristen (filmi) kmeroiden keskipiste merkitään kmern rkenteeseen liitetin reunmerkein (,,3 nd 4 ) Reunmerkit vlotetn jokiselle kuvlle kuvnoton ikn Kmervkio (c) on kohtisuor etäiss projektiokeskuksen j kuvtson välillä 3 Klibroitu pääpiste Kuv-lueen keskipiste 4 7

8 Kuvkoordinteist kmerkoordintteihin Kuvkoordintiston origo voi sijit missä vn, mutt leensä se setetn kuvn vsempn länurkkn. Kmerkoordintiston origo (kuvtsoll) sijitsee pääpisteessä (itse siss se sijitsee kmern projektiokeskuksess) 5 Koordintisot kuvkoordintisto Kuvn nurkss Kmerkoordintisto Pääpisteen sijinti voidn ilmoitt usell eri tvll Origon pikk voidn vlit eri tvoin Pääpiste (, ) z c Suhteess kuvkoordintistoon Pääpiste (, ) Suhteess kuv-ln keskipisteeseen (-kseli on jo kierrett 8 stett) z c 6 8

9 Eri koordintistot Klibroidut kuvkoordintit Punisen mprän keskipiste ( , ) Kuv-ln keskipiste (64, 5) Klibroidut kmerkoordintit Punisen mprän keskipiste (-4,46, 33,853) 7 Kuink lödetään pääpiste nlogisilt (filmi) kuvilt Reunmerkit uttvt lötämään kuvn kesekipisteen leensä pääpisteen sijinti ilmoitetn suhteess kuvn keskipisteeseen ( H nd H ). 8 9

10 Kierto Anlogikuvt ovt usein kiertneet suhteess hluttuun koordintistossteemiin Kuvn semointi mittuslitteeseen Kuvn sknnus Kierto pitää selvittää j korjt 9 D Helmert-muunnos (4-prmeterinen muunnos) Smss htälössä voidn tehdä ksi kierto, kksi siirto j ksi mittkvkorjus κ t + mr cosκ + m sinκ sinκ cosκ Piste tuloskoordintistoss siirrot D kiertomtriisi mittkvluku Muunnettv piste

11 Muunnos kuvkoordinteist kmerkoordintteihin (nlogikuvt) vihtoehto κ 4-prmetrinen Helmert-muunnos κ 6-prmetrinen ffiiini muunnos m + m k cosκ sinκ sinκ cosκ Mittkvluku -suunnss Akselien poikkem suorst kulmst Mittkvluku -suunnss Rdilinen linssivirhe

12 Korjmton 3 Korjttu 4

13 Linssivirheet Esim. Tpillinen linssivirheen korjusmlli fotogrmmetriss (Brownin mlli) 4 6 d tot dc r K + r K + r K 3 + ( + r ) P c 4 6 d tot dc + r K + r K + r K 3 + P + ( + r ) P c, + P r +, K, K, K 3 P, P Korjus kuvn tsomisuuden poikkemiin Korjukset rdiliseen linssivirheeseen Korjukset tengentiliseenlinssivirheeseen (snt, kun linssit semoidn epäkeskoisesti) 5 Ilmkuvkmeroiden linssivirheet Joissin kmeroiss kuv muodostetn usemmst oskuvst, jolloin tuloksen on kuvmosiikki Tällöin ksinkertinen linssivirheen korjus ei välttämättä riitä trkimpiin mittuksiin Voimme määrittää korjusruudukon linssivirhekorjuksist Jos kuv tuotetn hdellä kennoll (j linssillä) tätä ongelm ei ole 6 3

14 (Z):stä projektio ( z ):hen Voidn tehdä in, jos kmern sisäinen orientointi on tunnettu 7 Kollinerisuushtälöt Jos edellisen klvon htälöstä eliminoidn mittkvluku, sdn ns. Kollinerisuushtälöt (voimme lisätä kvn pääpisteen sijinnin) Projektiokeskus (,,Z ) Kmervkio c c, c 3 3 ( ( ( ( o o o o ) + ) + ) + ) ( o ) + ( o ) + ( o ) + ( ) + o ( Z Zo ) ( Z Zo) ( Z Zo) ( Z Z ) o Z Projektiokeskus (,,Z) Kemern kierto 3D-kohdepiste 8 4

15 Ulkoinen orientointi (Eterior orienttion) Jos tunnemme kikki kollinerisuushtälön prmetrit, tiedämme mstokoordintiston j kmerkoordintiston välisen suhteen ulkoinen orientointi Kolme siirto Kolme kierto 9 Avruusleikkus (Z) (leinen) + Rtkisu: 5 tuntemtont 3 koordintti mittkv 4 hvinto 6 htälöä 3 5

16 Rtkisu/ Kätämme kht muunnost, mutt setmme 3D pisteen smksi 3 Solution / j rtkistn j sijoitetn edellisen klvon htälöön. + Vihtoehtoisesti voidn kättää pienimmän neliösummn menetelmää rtkisun lötämiseksi 3 6

17 7 Kiertomtriisit 33 Kiertomtriisit Mikhil s. 9, , d c b T d b c i h g f e d c b d b c 34

18 Kiertomtriisin rkentminen suuntkosinein D esimerkki: suuntkosini määrittää vektorin s projektion - j -kseleille s κ s s s s s s cos( κ) s cos(9 κ) s sin( κ) s + s 35 Ajtelln, että vektori s olisikin toisen koordintiston -kselin ksikkövektori j kselien välinen kulm (κ) -kselin projektio - kselille on cos( ) cos( κ) cos( κ) cos( κ) Vsttn siis ksmkseen, pljonko -kseli trvitn, jott sdn - kseli κ 36 8

19 Vstvsti -kselin ksikkövektorin projektio -kselille -kselin projektio - kselille on cos( ) cos(7 + κ) cos(9 κ) sin( κ) Vst ksmkseen, pljonko -kseli trvitn, jott sdn - kseli κ (kierto mötäpäivään) 37 Etsitään vstvsti -kselin projektio - j -kseleille -kselin projektio - kselille on cos( ) cos(9 + κ) cos(9 + κ) sin( κ) -kselin projektio - kselille on cos( ) cos( κ) κ cos( κ) cos( κ) (kierto mötäpäivään) 38 9

20 Kootn suuntkosinien tulokset kiertomtriisiin ) cos( ) -sin( ) sin( ) cos( cos() cos() cos() cos() κ κ κ κ κ (kierto mötäpäivään) 39 Kolmiulotteinen kiertomtriisi rkennetn kksiulotteisist oskiertomtriiseist 4

21 3D kiertomtriisi kohteest kuvlle, kierrot mukn kiertvien kmerkoordintiston kselien mpäri Kiertojärjestksellä on väliä, leensä (kuten tässä) järjests on (ω, ϕ, κ ) 4 3D kiertomtriisi kuvlt kohteeseen, kierrot mukn kiertvien kmerkoordintiston kselien mpäri 4

22 Kierrot Z Kiertomtriisi kohdekoordintistost kmerkoordintistoon ( ) cos cos cos cos cos cos cos cos cos Kiertomtriisi kmerkoordintistost kohdekoordintistoon ( ) cos cos cos cos cos cos cos cos cos 43 Ortogonlinen 3D kiertomtriisi Koordintiston ortogonlisuus eli kselien suorkulmisuus trkoitt sitä, että kukin kolmest kselist ovt toisistn riippumttomi Voimme siis liikku vin hden koordinttikselin suunnss, emmekä vikut muihin koordintteihin 44

23 Ortogonlisuuden perusteell voidn kirjoitt kierto Zkoordintistost z-koordintistoon Lähdetään liikkeelle muunnoksest kmerst kohdetiln (i_to_o) R R R R o _ to _ i R i _ to _ o R R I ( R T R T R ) R o _ to _ i 3 R 3 T i _ to _ o D kiertomtriisin eri tulkintoj α, ν, κ sstem ω, ϕ, κ sstem 46 3

24 3D kiertomtriisin eri tulkintoj Pitch, w, roll -järjestelmä 47 Liikkuminen 3D milmss on hvinnollisint, jos liike on kmerkoordintiston suuntinen (mutt muutos tehdään mstokoordintistoss) Oike, vsen lös, ls Eteen, tkse Oiket suunnt lötvät suorn kiertomtriisist. Prmetri n määrittää, kuink mont kohdekoordintiston ksikön siirto hlutn tehdä (kmerkoordintiston jonkun kselin suunnss) 48 4

25 5 Stereofotogrmmetri 49 Stereokuvuksen normlitpus p P z m Z + p P z m B Z + Muunnos vsemmlt kuvlt Muunnos oikelt kuvlt Kuvtsot ovt smnsuuntiset j sijitsevt smll tsoll, pstprllksi ei esiinn Mhdollist stereoskooppisen ktselun 5

26 Prllksikvt (3D-mittus) Edellisen klvon htälöistä voidn rtkist Z p m p m p Bc p p p p p p Bkuvknt (kohdekoordintistoss) ckmervkio Vkprllksit lsketn kuvhvinnoist p p p p Kuvtson j 3D pisteen etäisstson välinen mittkvluku m p B p Prllksikvoj voi kättää vin, jos kuvt ovt stereokuvuksen normlitpuksess 5 Prllksikvt konvergenttien kuvien knss? Prllksikvt eivät toimi kuin sellisten kuvprien knss, jotk ovt stereokuvuksen normlitpuksess Mitä tehdä, jos kuvt on otettu konvergentisti? Voimme oikist kuvt stereokuvuksen normlitpukseen. Tämä vtii tunnetun keskinäisen orientoinnin Oikistuj kuvi kutsutn epipolrikuviksi 5 6

27 Keskinäinen orientointi (Reltive orienttion) leensä keskinäinen orientointi tehdään khden perspektiivikuvn välille ksi fotogrmmetrin tehtävistä Keskinääisen orientoinnin jälkeen voidenn muodost mitttv 3D stereomlli Esivlmistelun: Kmer pitää klibroid! Linssivirheet pitää korjt kuvilt eritisesti rdilinen linssivirhe! Toislt keskinäinen orientointi voidn tehdä mös muust lähteestä (ei vlokuvmll) muodostetulle perspektiivikuvlle (esim. Lserkeiluspistepilvestä) 3D mlli 53 Orientointipisteet (liitospisteet) 54 7

28 Kuvknt (b) kuvn mittkvss Etäiss kuvn omn j vierekkäiseltä kuvlt projisoidun pääpisteen välillä Imges: FM-Krtt O 55 Kuvliitosmenetelmä Vsen kuv ps piklln Oike kuv orientoidn kntvektori (, kierrot b, b z ) ( κ, ϕ, ω) Kntvektori voidn vpsti sklt, mikä muutt 3Dstereomllin mittkv Rtkistn joko kättäen kollinerisuushtälöitä ti koplnriteettihtälöitä (, b, bz) 56 8

29 Koplnriteettiehto Kksi hvintovektori j kntvektorin pitäisi sijit smll tsoll Jo on näin, näiden kolmen vektorin sklrikolmitulon tulos on noll eli vektoreiden virittämän suuntissärmiön tilvuus on noll 57 Mittukset mllikoordintistoss Keskinäisen orientoinnin jälkeen voimme lske 3D-koordinttej kikille mittuille pisteille (pistepreille) Tulos on mllikoordintistoss, jok on luksi leensä sm kuin vsemmn kuvn kmerkoordintisto (mutt voi peritteess sijit missä vin) Jos vsemmn kuvn ulkoinen orientointi on tunnettu, mllikoordnitisto on sm kuin mstokoordintisto 58 9

30 Kohdekoordintisto Kohdekoordintisto on 3Dkoordintisto, joss hlumme kikki mittukset leensä kohdekoordintisto on sm kuin mstokoordintisto Z 59 Absoluuttinen orientointi (Absolute orienttion) Mittkv S m s Koordintiston kierto R Koordintiston siirto 3 O ZO O

31 Mittkv Muunnos on hdenmuotoismuunnos B b mittkvluku B m b S s s m S 6 Mittkvn määrittäminen Khdest mittjnst Hvitn etäisdet s, S mllill j kohteess Hvointojen koordinteist Lsketn etäisdet khden pisteen hvituist mlli- j kohdekoordinteist s S ( z ) + ( ) + ( z ) ( Z ) + ( ) + ( Z ) 6 3

32 Mittkvn määrits z S 46, mm 63 Koordintiston siirto Muunn mllit smn mittkvn Lske tukipisteiden pinopiste kummsskin koordintistoss Siirrä muunnettvn koordintiston pisteiden pinopiste kohdekoordintiston pisteiden pinopisteeseen. 64 3

33 Kierto kolmell pisteellä Z P z P P,,3 Kierto kuvlt eli mllilt kohteeseen: 3 R Kierto kohteest mllille: 3 R T Solving the rottion with three points Hvitn kolmen tukipisteen koordintit kummsskin koordintistoss. Pisteet vlitn niin, että ne muodostvt mhdollisimmn suuren kolmion. Pisteet eivät s oll smll suorll. Kiertomtriisin rtkisu Lsketn pisteiden muodostmn tsoon toisin vstvt ksikkövektorit kummsskin järjestelmässä. ksikkövektorit muodostvt oskiertomtriisin kummstkin suunnst tähän tsoon. Kerrotn oskiertomtriisit keskenään - toinen kääntäen j toinen suorn. Tulo on kokoniskiertomtriisi koordintistost toiseen

34 34 Virhehtälörtkisu p P z Z z Z z z Muodostetn hvinto- j virhehtälöt Hvitn pisteiden, j 3 Z- z - koordintit P P P z z R Z v v v Rtkisu on itertiivinen j lähtee likirvoist 67 Kierto kohdekoordintistoon Z z 68

35 Sädekimpputsoitus, bundle block djustment (Ilmkuvuksen tpuksess: Ilmkolmiointi) Sädekimpputsoituksess rtkisemme htä ik Kikkien kuvblokin (kuvjoukon) kuvien ulkoiset orientoinnit (hvintovektorikimppu) (prmetrej on 6m, joss m kuvien lukumäärä) j Kikkien liitospisteiden 3D kohdekoordintit (liitospisteetvstinpisteet hvittun eri kuvilt) eli kolmiointipisteet (prmetrej on 3n, joss n pisteiden lukumäärä) Jos kikki kuvt ovt ilmst otettuj pstkuvi, sädekimpputsoitust kutsutn ilmkolmioinniksi) Lisäksi, jos kuvusgeometri on erittäin hvä, on mhdollist rtkist mös sisäisen orientoinnin prmetrit sädekimpputsoituksell (kmern klibrointi)! 69 Kirjllisuutt Correction of opticl distortions (Mikhil, p. 4-44) Coplnrit condition (Mikhil, p ) Dependent reltive orienttion (Mikhil, p. 5-8, ) 7 35