T Sähkömittaustekniikka, osa 2

Transkriptio

1 T Sähkömittaustekniikka, osa 2 Pekka Rantala Kevät Kohina ja häiriöt 1

2 Kohina Kohina on satunnaismuuttuja, joka voidaan määritellä ainoastaan tilastollisesti. Kohinan käyttäytymistä ei voida ennustaa eikä sitä voida poistaa. Suunnittelullisin keinoin sitä tai sen vaikutusta voidaan kuitenkin minimoida. Kohinan syntyyn vaikuttaa aina suuri joukko tekijöitä, esimerkiksi resistanssin lämpökohinan synnyttävät kaikki varauksenkuljettajat yhdessä. Kohinan mittaaminen Kohinan RMS arvo tietyllä taajuuskaistalla voidaan mitata monilla tavoin: Oskilloskooppi, RMS-yleismittari, tehomittari... Kohinaa mitataan useimmin spektrianalysaattorilla Saadaan tietoa kohinatehon jakautumisesta eri taajuuksillle Spektrin mittaaminen spektrianalysaattorilla Amplitudispektri = tehollisarvo/amplitudi taajuuden funktiona Käytetään mitattaessa periodisia signaaleja Spektrianalysaattorin resoluutiokaistanleveys määrää minimitaajuuseron, jolla kaksi spektrikomponenttia on vielä erotettavissa toisistaan 2

3 Kohinan esitystavat Tehon tai tehollisarvon avulla: Kohinateho tai jännitteen tehollisarvo sopivat kuvaamaan kohinaa tietyllä kaistalla Tiheysspektrien avulla: Spektraalista tiheyttä voidaan käyttää esitettäessä kohinan jakautumista eri taajuuksille Tehotiheyden yksiköt: [W/Hz, V 2 /Hz tai A 2 /Hz] Kohinajännitetiheys tai -virtatiheys: [V/Hz 1/2 tai A/Hz 1/2 ] Useissa spektrianalysaattoreissa on moodi, jolla saadaan mitattua suoraan spektraalisia tiheyksiä (jännitteelle) Signaali-kohina suhteena: Teho: SNR = 10 lg (P s /P n ) [db] Jännite: SNR v = 20 lg (V s /V n ) [db] Kohinamekanismeja Terminen kohina Raekohina 1/f-kohina Kvantisointikohina Avalanche-kohina (Zener-diodit). 3

4 Terminen kohina Terminen kohina aiheutuu varauksenkuljettajien satunnaisista nopeusmuutoksista: Varauksenkuljettajien liike on lämpöenergian synnyttämää Nopeusmuutokset aiheutuvat törmäyksistä värähtelevään kidehilaan Termistä kohinaa syntyy vain energiaa lämmöksi muuttavissa komponenteissa: elektronisissa laitteissa resistiiviset komponentit kohisevat Terminen kohina määrää resistiivisen komponentin pienimmän kohinatason 1/f -kohina Matalilla taajuuksilla esiintyvää kohinaa, jonka alkuperä ei ole (täysin) tiedossa. 1/f-kohinan tehotiheys on (likimain) kääntäen verrannollinen taajuuteen: S i (f) ~ 1/f α, missä α = 0,5 1,5 Voidaan havaita lukuisissa eri systeemeissä 4

5 Kvantisointikohina Kvantisointikohinaa syntyy signaalin näytteistyksessä, kun alkuperäinen ja näytteistetty signaali eroavat toisistaan. Q Näytteistetyn signaalin näytteiden arvot pitää aina pyöristää lähimpään luvalliseen arvoon. Jos kvantisointiväli on Q, niin pyöristämisestä eli kvantisoinnista syntyvä virhe on enimmillään ± ½Q Sähkömagneettiset häiriöt 5

6 Sähkömagneettiset häiriöt Häiriö on ei-toivottu sähköinen signaali, joka voidaan poistaa mittauksista Häiriö voidaan poistaa esim. suojauksella tai suodatuksella Häiriö kytkeytyy usein mittauskohteeseen ulkopuolelta Vertaa: Kohinalla tarkoitetaan elektronisessa järjestelmässä spontaania vaihtelua, joka aiheutuu jonkin laitteen, komponentin tai materiaalin fysiikasta Sähkömagneettiset häiriöt Luonnon aiheuttamat Ukkoshäiriöt 1000 V ylittyy vuosittain pienjänniteverkossa Maadoitus on keskeinen torjuntakeino Atmosfäärinen kohina Aurinko Magneettiset myrskyt Kohina 6

7 Sähkömagneettiset häiriöt Ihmisen aiheuttamat Tarkoituksella säteilevät laitteet Radiot, suurtaajuuskuumentimet jne. Ovat kapeakaistaisia Häiriösäteilijät Periodiset impulssit, kytkimien häiriöt, hakkuriteholähteet, valaistus ym. Ovat laajakaistaisia Häiriöiden kytkeytyminen Kytkeytyminen säteilemällä Sähkömagneettisen kentän kytkeytyminen voidaan ratkaista Maxwellin yhtälöistä Ratkaisu on yleensä hyvin monimutkainen Yksinkertaistus: lähikenttä (dimensiot < λ eli aallonpituus) Magneettikenttä keskinäisinduktanssi Sähkökenttä keskinäiskapasitanssi Usein hyvä approksimaatio, koska valtaosa häiriöistä 1 MHz:n alapuolella (λ > 300 m) Kytkeytyminen johtumalla Häiriöt siirtyvät galvaanisen kontaktin kautta 7

8 Häiriöiden kytkeytyminen Suuri-impedanssisessa kentässä sähkökenttä dominoi: kytkeytyminen tapahtuu pääasiassa kapasitiivisesti Pieni-impedanssisessa kentässä magneettikenttä dominoi: kytkeytyminen tapahtuu pääasiassa induktiivisesti Kapasitiivinen kytkeytyminen Kytkeytymistapoja: Johdinten välillä (mittajohto ja verkkojohdin) Muuntajan käämien välisen kapasitanssin kautta Kytkentä on tyypillisesti ylipäästösuodatin Piirissä tapahtuu jännitteenjako keskinäiskapasitanssin ja piirin impedanssin (osin resistiivinen) välillä Suuret taajuudet kytkeytyvät helposti 8

9 Induktiivinen kytkeytyminen Virta aiheuttaa ympäristöönsä magneettikentän H Kenttä kytkeytyy mittauspiirin johdinten muodostamaan virtasilmukkaan (mittausjohdot, maajohdot ) Piirin koko pieni suhteessa aallonpituuteen Kytkeytymistä voidaan tarkastella keskinäisinduktanssin L m avulla Häiriöjännite U kytkeytyy sarjaan mitattavan jännitteen kanssa Suuret taajuudet kytkeytyvät helposti: U=L m di/dt = jωl m I (sin) Häiriöiden torjunta Kolme tapaa torjua häiriöitä 1. Estetään häiriöiden syntyminen 2. Katkaistaan häiriöiden etenemistie 3. Parannetaan häiriönsietoa Toimiva maadoitus on ensiarvoisen tärkeä Keinoja (esim.): Johdinten ja piirien järjestely Symmetrointi (balansointi) Suodatus, eri taajuuksien erottelu Modulaation käyttö Analogia-digitaalimuunnos 9

10 Mittausepävarmuus Mittausepävarmuus Mittaustulos ei ole koskaan täysin oikein Mittaustulos on arvio mitattavasta arvosta Mittaustuloksen ja mitattavan arvon ero on mittausvirhe Mikäli mittausvirhe tiedettäisiin se tietysti korjattaisiin! Mittausepävarmuus on arvio siitä, kuinka suuri mittausvirhe voi olla Kalibrointitoiminnassa ja tarkkuusmittauksissa, mittaustulokseen tulee aina liittää mittauksen epävarmuus 10

11 Virheiden luokittelu Dynaaminen virhe Virhe, joka syntyy, kun mittaus ei ehdi seurata mitattava signaalia Staattinen virhe Virhe, joka jää jäljelle mittausjärjestelmän asetuttua Satunnaisvirhe: hajonta (keskiarvo = 0) Systemaattinen virhe: vakiovirhe (keskiarvo 0) Karkea virhe: väärä lukema tai ei lukemaa lainkaan Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the expression of uncertainty in measurement (2008) ( ) Akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille käytössä yksinkertaisempi versio EA-4/02: Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration (1999) ( ) 11

12 Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Virhearvio: Virhearviossa määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille, ja lasketaan ne yhteen Antaa ylärajan mittausvirheelle Ei sovellu kalibrointitoimintaan Epävarmuuslaskelma: Määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille ja korjataan ne tuloksiin Lasketaan korjausten epävarmuudet neliöllisesti yhteen Antaa luotettavuusvälin, jolla mitattava suure on tietyllä tilastollisella todennäköisyydellä (yleensä 95%). Epävarmuuskomponentteja Mittalaitteesta aiheutuvat Kalibrointi Aika kalibroinnista Lineaarisuus Taajuusriippuvuus Resoluutio Mittalaitteen stabiilius Käyttöedellytykset Lämpötila, kosteus, paine Sähköiset häiriöt Verkkojännite Erityisesti näiden vaihtelu mittauksen aikana! Käyttäjästä johtuvat (Lähinnä analogisissa mittalaitteissa) Mittarin asento Lukematarkkuus Alkuasetukset Mittauskohteesta aiheutuvat Mittarin vaikutus mittauskohteeseen Kuormitus Maasilmukat, vuotovirrat, mittajohdot, epäsovitukset Mitattavan ilmiön stabiilius 12

13 Epävarmuuskomponenteista Epävarmuuskomponenteista on tunnettava jakauma, jotta saadaan keskihajonta σ (sigma). Useimmat epävarmuuskomponentit noudattavat normaalijakaumaa tai tasajakaumaa. Jotta epävarmuuskomponentteja voidaan yhdistää on niistä selvitettävä varianssi (tai keskihajonta), joko laskemalla tai arvioimalla. Normaalijakauma Pääsääntöisesti epävarmuuskomponentit ovat normaalijakautuneita (tai oletetaan olevan) 68 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±σ 95 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±2σ 99,8 % todennäköisyydellä yksittäinen mittaus osuu välille ±3σ Yleensä normaalijakautuneita: Kalibrointitodistuksesta saatava epävarmuus Mittauksen toistuvuus Useat luonnonilmiöt tiheysfunktio 13

14 Tasajakauma Komponenttien yhdistäminen Epävarmuuskomponenttien on oltava toisistaan riippumattomia, jotta niiden yhteisvaikutusta voidaan arvioida. Näin myös yleensä on. Usean toisistaan riippumattoman tekijän yhteisvaikutus on (riittävällä tarkkuudella) normaalijakautunut, vaikka yksittäiset komponentit olisivat tasajakautuneita! (Helppo testata nopilla) 14

15 Usean epävarmuustekijän yhteisvaikutus Usean epävarmuustekijän yhteisvaikutus - laskeminen 1. Selvitä yksittäisten tekijöiden keskihajonnat 2. Laske niistä yksittäisten tekijöiden varianssit 3. Laske varianssit yhteen kokonaisvarianssi 4. Ota kokonaisvarianssin neliöjuuri saadaan yhteisvaikutuksen keskihajonta σ kok %:n luotettavuusväli = ± 2 σ kok 15

16 Stabiilisuus Mittauslaitteen kyky säilyttää metrologiset ominaisuutensa muuttumattomina ajan kuluessa Termejä epästabiilius ja stabiilius käytetään usein ristiin Stabiilius riippuu käytetystä ajanjaksosta ja käyttöolosuhteista. Valmistajat ilmoittavat stabiiliuden eri tavoin, esimerkiksi μv/vuosi, tms. Tarkkuus Sanalla tarkkuus voidaan yleensä tarkoittaa lähes mitä tahansa. Seuraavat termit menevät puhekielessä täysin sekaisin Accuracy (tarkkuus, paikkansapitävyys) Mittauslaitteen kyky antaa vasteita, joiden keskiarvo on lähellä tosiarvoa Precision (tarkkuus, täsmällisyys) Yleistermi joka kuvaa mittauksen riippumattomuutta satunnaisista vaihteluista. Graduation (astejako, asteikko) kahden peräkkäisen mitta-arvon välinen ero Repeatability (toistuvuus) Saman mittaussuureen peräkkäisten mittaustulosten yhtäpitävyys, kun mittaukset suoritetaan samoissa olosuhteissa Reproducibility (uusittavuus) Saman mittaussuureen tulosten yhtäpitävyys, kun mittaukset suoritetaan muuttuneissa olosuhteissa 16

17 Tarkkuus ja täsmällisyys Epätarkka Epätarkka Tarkka Tarkka Epätäsmällinen Täsmällinen Epätäsmällinen Täsmällinen Accuracy (ulkoinen tarkkuus) Tarkka tulos (tai usean tuloksen keskiarvo) on lähellä tosiarvoa. Precision (sisäinen tarkkuus) Täsmällinen tulos on toistettavissa, ei sisällä satunnaista vaihtelua. Kuvan lähde: Mittaamisen historia, Andrew Robinson, Multikustannus, 2008 Englanninkielinen alkuteos The History of Measurement Muita käsitteitä Dynaaminen alue Mittausalueen alarajan ja ylärajan välinen suhde Mittausalueen alaraja Pienin mitattavissa oleva mittaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän häiriötasosta, esimerkiksi kohinasta Mittausalueen yläraja Suurin mitattavissa oleva mittaussuureen arvo. Määräytyy järjestelmän sietokyvystä Erottelukyky Mittauslaitteen kyky reagoida mittaussuureen pieniin muutoksiin. Herkkyys Näyttämän muutoksen suhde mittaussuureen muutokseen, esim. lämpötila-anturille 2 Ω / 1 ºC. 17

18 Muita käsitteitä Hystereesi Mittauslaitteen näyttämien ero, kun mitataan suureen samaa arvoa muutossuunnan ollessa toisaalta suureneva ja toisaalta pienenevä (Epä)lineaarisuus Intergraalinen epälineaarisuus (INL) Arvon x n poikkeama suorasta Differentiaalinen epälineaarisuus (DNL) Erotuksen x n - x n-1 poikkeama teoreettisesti lasketusta erotuksesta Monotonisuus x n > x n-1 kaikilla n:n arvoilla (tai x n < x n-1 ) Pulssien määrän laskenta Yleinen mittaustilanne: Laskettavat pulssit Sallinta = laskenta-aika & laskuri tulos Laskettavat pulssit ja Sallinta-signaali ovat epäsynkronissa keskenään eli ajoitukseltaan toisistaan riippumattomat. 18

19 Pulssien määrän laskennan epätarkkuus Yhden laskentatuloksen epätarkkuus on ± 1 pulssi Mitä suurempi on pulssien määrä, sitä pienemmäksi saadaan suhteellinen epätarkkuus. Yhden ja monen tuloksen keskiarvon epätarkkuus 19

20 Korrelaatiofunktiot Autokorrelaatiofunktio I Signaalia verrataan itseensä ajallisesti viivästettynä. Voidaan löytää kohinaisestakin signaalista jaksollisuutta. 20

21 Autokorrelaatiofunktio II Yksi signaali x(t) τ Korrelaattori vertailu Autokorrelaatiofunktio R X (τ) Vaihtuvan pituinen viive (tau) Kahden signaalin korrelointi Matemaattisesti korrelaatiofunktio lasketaan integroimalla (aika monimutkainen kaava) Korrelointia voi tarkastella graafisesti liu uttamalla kahta signaalia toistensa yli Jos signaalit menevät hyvin päällekkäin, ne korreloivat hyvin keskenään 21

22 Puhdas sinimuotoinen, autokorrelaatio R X (τ) +1 τ 0-1 Kohiseva sinimuotoinen, autokorrelaatio R X (τ) +1 τ

23 Satunnaissignaali, autokorrelaatio R X (τ) +1 τ 0-1 Ristikorrelaatiofunktio I Kahta signaalia verrataan keskenään niin, että toista viivästetään ajallisesti Voidaan löytää kahden signaalin väliltä yhtäläisyyttä tietyllä viiveellä eli signaalit korreloivat keskenään Voidaan selvittää esim. nesteen kulkuaika kahden pisteen välillä tai virtausnopeus 23

24 Ristikorrelaatiofunktio II Korrelaattori Signaali x(t) Signaali y(t) τ vertailu Ristikorrelaatiofunktio R XY (τ) Vaihtuvan pituinen viive Kahden signaalin, ristikorrelaatio R XY (τ) X(t) Y(t) +1 τ