Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Transkriptio

1 Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

2 Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin Dynaamisiin Kun olosuhteet eivät muutu tai ne muuttuvat hyvin hitaasti, voidaan mittalaitteen ominaisuuksia kuvata staattisilla tunnusluvuilla

3 Siirtofunktio ja kalibrointiyhtälö Siirtofunktio kertoo mittalaitteen tuottaman signaalin suhteen syötteeseen Kalibrointiyhtälö kertoo miten mittalaitteen tuottamasta signaalista saadaan syötteen arvo

4 Siirtofunktio ja kalibrointiyhtälö Siirtofunktion ja kalibrointiyhtälön vakiot määritetään sovittamalla mittaustuloksiin sovelias käyrä Nämä voidaan myös johtaa toisistaan Kalibrointiyhtälö voi olla suora, mutta myös polynomi-, eksponenttifunktio tms

5 Staattinen kalibrointi Staattisen kalibroinnin tarkoituksena on selvittää kvantitatiivisesti miten mittalaite toimii mitatessaan muuttumatonta ilmiötä Tämä tarkoittaa staattisten tunnuslukujen selvittämistä Kalibrointiyhtälö ja sen vakiot Mittauksen epävarmuus

6 Staattinen kalibrointi Staattisessa kalibroinnissa yhtä syötettä kerrallaan muutetaan asteittain ja ennen ulostulosignaalin lukemista odotetaan että olosuhteet tasoittuvat Jokaisella syötetasolla suoritetaan useita toistomittauksia Syöte mitataan referenssimittarilla, jonka tulisi olla kertaluokkaa tarkempi kuin kalibroitava mittari

7 Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Mittausalue (range): Mittaussuureen alue, jolle mittalaite on suunniteltu. Esimerkiksi hpa. Mittausala (span): Mittausalueen laajuus. Edellisen esimerkin tapauksessa hpa = 400 hpa. Staattinen lineaarisuus: Laitteen siirtofunktio on suora

8 Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Staattinen herkkyys (sensitivity): Siirtofunktion derivaatta Resoluutio (resolution): Pienin muutos syötteessä, joka tuottaa havaittavan muutoksen ulostulosignaalissa Kohina eli satunnaisvirhe (noise): Mittalaitteen ulostulosignaalin satunnainen vaihtelu syötteen pysyessä vakiona.

9 Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Ryömintä (drift): Kalibrointikäyrä muuttuu ajan kuluessa Stabiilius: Mittalaite on stabiili jos se ei ryömi

10 Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Hystereesi: Mittalaitteen ulostulosignaali riippuu siitä onko syöte nousussa vai laskussa

11 Siirtodiagrammiin liittyviä käsitteitä Kynnysarvo (threshold): Hystereesin erikoistapaus. Pienillä syötteillä ulostulosignaali pysyy nollassa, kunnes kynnysarvo ylitetään

12 Mittausepävarmuus Harha (bias) Toistettavuus, täsmällisyys (repeatability / precision) Tarkkuus (accuracy)

13 Mittausepävarmuus Mittausvirhe määritellään x mitattu x syöte Monien luonnonilmiöiden jakauma noudattaa normaalijakaumaa eli Gaussin jakaumaa w( x) 1 exp x 2 x x 2 2 x 2

14 Mittausepävarmuus Harha (bias) 1 N N i 1 i Keskihajonta (standard deviation) 1 N N 1 i1 i 2 Toistettavuus (repeatability / presicion) Kokonaisepävarmuus (inaccuracy) x imp. 2 x 2

15 Mittausepävarmuus Jos havaintojen jakauma noudattaa normaalijakaumaa, 95% havainnoista on enintään 2σ x päässä keskiarvosta Staattisen kalibroinnin tarkoitus on poistaa harha ja määrittää toistettavuus Ryöminnän seurauksena mittalaite harhautuu ajan kuluessa: kalibrointi täytyy toistaa ajoittain

16 Mittausepävarmuus

17 Epävarmuuskomponenttien yhdistäminen Kun mittaustuloksissa on useita itsenäisiä, tilastollisesti riippumattomia, virhelähteitä, voidaan niiden vaikutus mittaustulokseen arvioida keskivirheen kasautumislailla f i f x i 2 x i 2

18 Merkitsevät numerot Esimerkki: lämpömittari, jonka epätarkkuus on 0,12 K, näyttää 273,781 K Mittaustulos on siis välillä 273, ,901 K Näytön kaksi viimeistä numeroa ovat siis merkityksettömiä ja kolmanneksi viimeinen epävarma Mittaustulos voidaa siis kirjoittaa 273,8±0,1 K Kaikissa mittauksissa on epävarmuutta, merkitsevien numeroiden määrän tulisi kertoa jotain epävarmuudesta, esim 273,8 K Laskelmissa vakioiden, esim. π, arvoina käytettävä niin tarkkaa likiarvoa ettei se rajoita lopputuloksen tarkkuutta

19 Merkitsevät numerot Nollasta poikkeavat numerot ovat merkitseviä. 457 cm: 3; 0,25 kg: 2 Nollat nollasta poikkeavien lukujen välissä ovat merkitseviä. 1001,3 hpa: 5 Nollat ensimmäisen nollasta poikkeavan luvun vasemmalla puolella eivät ole merkitseviä. 0,03 V: 1 Nollat desimaalipilkun oikealla puolella ovat merkittäviä. 980,00 hpa: 5 Kun numero päättyy nolliin, jotka eivät ole desimaalipilkun oikealla puolella, nollat eivät välttämättä ole merkittäviä. 900 km: 1, 2 tai 3 Eksponenttimerkintää käyttämällä ongelma poistuu. 9,00x10 2 km: 3 Merkittävien numeroiden lukumäärä voi ilmetä myös asiayhteydestä. 899, 900, 902, 902 hpa: kaikissa 3