PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: huone 138 (OK 4A)

Transkriptio

1 PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus Vastaava opettaja Jani Sainio puh: huone 138 (OK 4A)

2 Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista teoria käytäntö Mittaaminen, mittaustulosten esittäminen ja analyysi tärkeitä Osaamistavoitteet: osaa suorittaa fysikaalisia mittauksia ja analysoida saamiaan tuloksia soveltaa Newtonin lakeja kappaleen liiketilan määrittämiseen yksinkertaisissa tilanteissa myös kolmessa ulottuvuudessa, käyttää työperiaatetta ja mekaanisen energian säilymistä tehtävien ratkaisemisessa, ratkaista kappaleiden kimmoisia ja kimmottomia törmäyksiä, analysoida dynamiikan tehtäviä, joissa esiintyy gravitaatio ja Coulombin voima, nimetä sähköpiirin perussuureet ja -komponentit sekä soveltaa näitä tasavirtapiirin virtojen ja jännitteiden laskemisessa.

3 Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista teoria käytäntö Mittaaminen, mittaustulosten esittäminen ja analyysi tärkeitä Osaamistavoitteet: osaa suorittaa fysikaalisia mittauksia ja analysoida saamiaan tuloksia Työt: Kiihtyvä liike Törmäykset Tasavirtapiiri

4 Kurssin järjestelyt Labratöiden järjestelyt Labrat periodin loppupuolella (alkaen vko 47) Ilmoittautuminen Oodissa 3 kpl kurssiin liittyviä labratöitä Harjoittelupaketti (Stack: fysiikan laboratoriotyöt) Labratyöt tehdään pareittain Käytössä vastauslomake (1/pari) Analysoidaan paikan päällä Analyysiin apua assareilta ja materiaalista avun pyytäminen suotavaa (ei rokoteta arvostelussa)

5 Kurssin järjestelyt Labratöiden arvostelu Esitehtävät max 2 p Ei tehty mittauksiin tullessa = 0 p Hypoteesit ja pohdinnat max 2p Hypoteesit max 1p (ei tarvitse olla oikein, kunhan osataan selittää jälkikäteen) Pohdinnat max 1 p Tulosten analysointi max 2 p Analyysi (laskut, kuvaajat) max 1p Virhearviointi max 1 p Tuntiaktiivuus 0 tai - 1 p Harjoittelupaketti 0 tai 6 p Aiheet: graafisen esitys, tulosten analysointi, mittalaitteet, virhearviointi Tehty ekan labraviikon loppuun mennessä (su ) = +6 p Labrat yhteensä max (3 x 6 p) + 6 p = 24 p Tenttipistehyvitys max 6 p (labrapisteet/4)

6 Kurssin järjestelyt 1. Mittalaitteet Luennon sisältö Työntömitta & Mikrometri Yleismittari 2. Mittaustavat Kertamittaus Toistokoe Funktiomittaus 3. Pienimmän neliösumman menetelmä 4. Virheen kasaantuminen 5. Hyvän graafisen esityksen laatiminen

7 Kurssin järjestelyt Oleellista labroja ajatellen Suoran sovittaminen Linearisointi Kulmakertoimen ja sen virheen määritys Virhearviointi Suhteellisen virheen laskeminen Hyvän graafisen esityksen laatiminen

8 Mittalaitteiden käyttö Mittalaitteiden käyttö Mekaaniset mittaukset Työntömitta Mikrometriruuvi Sähköiset mittaukset Yleismittari

9 Mittalaitteiden käyttö Työntömitta a) 28,80 mm c) 38,00 mm b) 37,80 mm d) 56,80 mm

10 Mittalaitteiden käyttö Työntömitta nonius-asteikko - Kokonaiset millimetrit nonius-asteikon nollan kohdalta - Millimetrin osat: vasemmalta katsoen ensimmäinen nonius-asteikon viiva, joka kohdakkain yläasteikon viivan kanssa - Esimerkin lukema 37,80 mm

11 Mittalaitteiden käyttö Mikrometriruuvi a) 55,22 mm c) 5,72 mm b) 6,22 mm d) 5,22 mm

12 Mittalaitteiden käyttö Mikrometriruuvi - Kierros yleensä vain 0,5 mm - Kokonaiset millimetrit ja puolikkaat pääasteikolta (esimerkissä kokonaiset ylhäällä, puolikkaat alhaalla) - Loput millimetrin sadasosat pyörivältä asteikolta - Esimerkin lukema 5,72 mm

13 Mittalaitteiden käyttö Yleismittarin käyttö Mitä mitataan? Asteikko kannattaa valita mahdollisimman herkäksi Mittarin virhe ilmoitettu yleensä muodossa x % + x viimeistä desimaalia Kaikkien mittausten miinusnapa

14 Mittalaitteiden käyttö Jännitteen mittaaminen mittari kytketään rinnan mitattavan laitteen kanssa I mittarin sisäisen vastuksen R 0 täytyy olla suuri + R V R 0 ns. kelluva mittalaite - mittari näyttää sisääntulonapojensa välisen jännitteen

15 Mittalaitteiden käyttö Virran mittaaminen mittari kytketään sarjaan kuormituksen kanssa mittarin sisäisen vastuksen R 0 täytyy olla 0 Resistanssin mittaaminen + I + - A R 0 R mittari kytketään vastuksen yli rinnan mitattava piiri jännitteetön sisäinen vakiovirtalähde, mitataan jännitehäviötä I V R

16 Mittaustavat ja luotettavuus Mittaustapoja Kertamittaus Yksittäinen mittaustulos Toistokoe Tulos keskiarvona Funktiomittaus Suureiden välinen riippuvuuden tutkiminen Mittauksiin liittyy aina epätarkkuutta kriittisyys

17 Mittaustavat ja luotettavuus Kertamittaus Kertamittaus Laitteistolle annettu virhearvio tai oma arvio (esim. lukematarkkuus)

18 Mittaustavat ja luotettavuus Toistokoe Toistokokeella pyritään selvittämään mitattavan suureen arvo ja mittauksen tarkkuus (tietyissä olosuhteissa) Mitataan matkaa

19 Mittaustavat ja luotettavuus Toistokoe Toistokokeella pyritään selvittämään mitattavan suureen arvo ja mittauksen tarkkuus (tietyissä olosuhteissa) Yleensä toistomittauksen tulos noudattaa normaalijakaumaa

20 Mittaustavat ja luotettavuus Toistokoe Yleensä toistomittauksen tulos noudattaa normaalijakaumaa kun toistojen määrä kasvaa riittävän suureksi lukumäärä matka (m)

21 Mittaustavat ja luotettavuus Toistokokeen tunnusluvut Äärellinen määrä (N kpl) havaintoja x i : otoskeskiarvo on estimaatti keskiarvolle x 1 N xi i 1 N otoskeskihajonta on estimaatti standardipoikkeamalle s x 2 i x N 1 1 lim N xi N N i 1 lim N x 2 i N 1 keskiarvon keskivirhe on estimaatti keskiarvon standardipoikkeamalle x 2 i x s x NN ( 1) N

22 Toistokokeen tunnusluvut Otoskeskihajonta kertoo mille alueelle yksittäinen (toisto-) mittaus todennäköisesti (68%) saadaan Aina likimain sama otoksen koosta riippumatta Vastaa yksittäisen mittauksen virherajaa 1 1 N i i x x N 2 1 i x x s N Mittaustapahtuma: toistettu 4 x 50 kertaa Mitattu arvo, otoskeskiarvo ja otoskeskihajonta Mittaustavat ja luotettavuus

23 Mittaustavat ja luotettavuus Toistokokeen tunnusluvut Keskiarvo vaihtelee myös hiukan sarjasta toiseen Keskiarvon keskivirhe kertoo mille alueelle toisen samanlaisen mittaussarjan keskiarvo todennäköisesti (68%) saadaan Sisältää samalla todennäköisyydellä todellisen keskiarvon Toistokokeen virhearvio Mitattu arvo, otoskeskiarvo ja keskiarvon keskivirhe Mittaustapahtuma: toistettu 4 x 50 kertaa x x 1 N xi i 1 N x 2 i x NN ( 1)

24 Mittaustavat ja luotettavuus Funktiomittaus Tutkitaan suureiden välistä riippuvuutta Osoitetaan mallin pätevyys Määritetään mallin parametrit

25 Mittaustavat ja luotettavuus Linearisointi Datajoukko s = at 2 vaikea hahmottaa Saadaan suora käyttämällä t 2 -akselia s (m) t (s)

26 Mittaustavat ja luotettavuus Datajoukosta s = at 2 saadaan suora käyttämällä t 2 -akselia suoran kulmakertoimesta saadaan helposti vakio a Linearisointi s (m) t 2 (s 2 )

27 Mittaustavat ja luotettavuus Kulmakertoimen (ja vakiotermin) virheen määrittäminen Tällä kurssilla ei pisteittäisiä virherajoja (ajan säästöä) Käytetään pisteistön hajontaa ja pienimmän neliösumman menetelmää (PNS) PNS sisäänrakennettu moneen ohjelmaan Tärkeää ymmärtää, ei osata ulkoa

28 Mittaustavat ja luotettavuus PNS-menetelmä Pienimmän neliösumman menetelmä Suurimman uskottavuuden menetelmä Laskennallinen algoritmi, jolla sovitetaan annettu funktio F(x) pistejoukkoon minimoimalla neliösummaa N i i i 1 S y F x 2 y (x i,y i ) 10 x 15 F(x) 20

29 Mittaustavat ja luotettavuus Suoran sovittaminen PNS-menetelmällä Myös suoran y=kx+b sovittaminen pisteisiin (x i,y i ). Kun y=0 tai vakio minimoidaan lauseketta N i i i 1 2 S y kx b vaatimalla S S 0 ja 0 k b N N N 1 ja ratkaistaan b ja k. k N yixi yi xi D i1 i1 i1 N N N N 1 2 b xi yi yixi xi D i1 i1 i1 i1 N N 2 2 i i i1 i1 D N x x Yhtälöt helposti laskettavissa, tuloksena kulmakerroin k ja vakiotermi b.

30 Mittaustavat ja luotettavuus Suoran sovittaminen PNS-menetelmällä Koska kyseessä on tilastollinen menetelmä, saadaan myös b ja k. Virhearviot jäljelle jäävästä neliösummasta, joka mittaa sovituksen hyvyyttä Virhearviot kulmakertoimelle k 2 N D ja vakiotermille 2 b x D 2 i PNS-menetelmä löytyy esim. Excelistä, Matlabista ja Originista. Katso:

31 Mittaustavat ja luotettavuus Lasketaan vai piirretään? Lasketaan Piirretään kuvaaja Käytettäessä PNSmenetelmää tulee aina piirtää kuva! Voima (N) Menetelmä ei hylkää virheellisiä pisteitä siis piirretään ja lasketaan Venymä (mm)

32 Mittaustavat ja luotettavuus Mahdollisia virhetyyppejä Karkea virhe: Yksittäinen havaintoarvo, joka poikkeaa suuresti muista arvoista Systemaattinen virhe Virhe vääristää tulosta samaan suuntaan. Satunnaisvirhe: Suureen arvo vaihtelee satunnaisesti havaintokerrasta toiseen => epätarkkuus Luonnehditaan toistokokeen tai funktiomittauksen avulla

33 Mittaustavat ja luotettavuus Virhetyypit 4 Käytetään virhearvioinnissa JÄNNITE (V) Hylätään Vältetään funktiomittauksilla VIRTA (ma) 5 6 7

34 Virheen kasautuminen Virheen kasautuminen Useamman muuttujan funktiot Virhetermien erittely

35 Virheen kasautuminen Virheen kasautuminen ja kokonaisdifferentiaali Miten lopputuloksen virhe riippuu mitatun suureen virheestä? Laskettu tulos y riippuu mitatusta suureesta x funktion y = f(x) mukaan. Voitaisiin etsiä funktion min- ja max-arvot alueella y = f(x±x). Toisaalta mittausvirheen (±)x vaikutus tulokseen on likimäärin df y x dx Tangentti y x dx f(x)-f(x+ x)

36 Virheen kasautuminen Virheen kasautuminen ja kokonaisdifferentiaali Miten lopputuloksen virhe riippuu mitattujen suureiden virheestä, kun mitattuja suureita on useita? Mittaustulokset x, y ja z sekä riippuvuus f=f(x,y,z) Virheet yksittäisille mittauksille x, y, z. Yläraja-arvio virheelle saadaan ns. kokonaisdifferentiaalilla f f f f x y z x y z, f f f jossa termit, ja ovat osittaisderivaattoja. x y z

37 Virheen kasautuminen Suhteellisen virheen laskeminen Ei tarvitse derivoida! Toimii vain tulomuotoisille funktiolle eli esim. Lasketaan kokonaisdifferentiaali ja jaetaan itsellään Huomataan, että tulos on yksinkertainen Tulos on yleistettävissä: suhteellinen virhe on summa muuttujien suhteellisista virheistä kerrottuna niiden potenssien itseisarvolla

38 Virheen kasautuminen Lasketaan virhe ( Esimerkki virheen laskemisesta Metallikuulan tiheyden määritys m = (4,08 0,03) g d = (1,00 0,02) cm kokonaisdifferentiaalilla: d 0, Kirjoitetaan suhteellinen virhe suoraan muistisäännöllä: 3 0,007 0,060 0,067 Suhteellinen virhe helppo laskea, käy kurssilla (lähes) aina!

39 Virheen kasautuminen Virhetermien erittely Ajatuksena eritellä muuttujien aiheuttamat virheet Lasketaan muuttujien virheiden suuruudet esiin Saadaan selville suurimmat epävarmuuden lähteet Taulukko 1. Kuulan tiheyden virhetermien erittely muuttuja arvo virhe virhetermi m 4,08 g 0,03 g 60 kg/m 3 d 1,00 cm 0,02 cm 470 cm 7790 kg/m kg/m 3

40 Virheen kasautuminen Lopputuloksen tarkkuus Arvo ja sen virhe samalla tarkkuudella Tuloksen virhe riittää ilmoittaa yhden merkitsevän numeron tarkkuudella 7790 kg/m kg/m 3 Pyöristys tulokseksi = 7800 kg/m kg/m 3

41 Virheen kasautuminen Virhetermien erittely Eräs funktio f noudattaa riippuvuutta f abc 2 Jos a = 5 ± 1 ; b = 10 ± 2 ja c = 10 ± 1, niin mikä muuttujista aiheuttaa funktion f arvoon suurimman virheen suhteellisen virheen avulla laskettuna? a) a b) b c) c d) kaikki yhtä suuren

42 Graafinen esitys Hyvä graafinen esitys

43 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla

44 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla nopeus aika

45 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 10 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla nopeus (m/s) aika (s)

46 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla nopeus (m/s) Nolla ei ole maaginen luku aika (s)

47 Graafinen esitys Esimerkki huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla nopeus (m/s) aika (s)

48 Graafinen esitys Esimerkki ei niin huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla (Virherajat puuttuvat) nopeus (m/s) aika (s)

49 Graafinen esitys Esimerkki ei niin huonosta graafista 6 Asteikot nimeämättä Yksiköt puuttuvat Pisteet eivät käytä koko kuva-alaa Pisteet yhdistetty murtoviivalla (Virherajat puuttuvat) Sovitetaan malli nopeus (m/s) aika (s)

50 Kurssin järjestelyt Mitä tulisi jäädä käteen? Tee harjoittelupaketti (aikaa viikon 47 loppuun) Suoran sovittaminen Linearisointi Kulmakertoimen ja sen virheen määritys Virhearviointi Suhteellisen virheen laskeminen Hyvän graafisen esityksen laatiminen