S MRI sovellukset Harjoitustehtävät. Ryhmä 1 Juha-Pekka Niskanen Eini Niskanen

Transkriptio

1 S MRI sovellukset Harjoitustehtävät Ryhmä 1 Juha-Pekka Niskanen Eini Niskanen

2 Tehtävä 8.3

3 Tehtävä Teoria Käytännössä MRI-kuvaan muodostuu aina virhettä rajallisen resoluution vuoksi Käytännössä ideaalinen pistemäinen objekti havaitaan kuvassa sumentuneena pisteenä Jos systeemiin lisätään toinen piste tarpeeksi lähelle ensimmäistä, jossain vaiheessa rajallisen resoluution vuoksi havaitaan kuvassa kahden pisteen sijaan vain yksi Kuvaussysteemin spatiaalinen resoluutio voidaankin määritellä pienimmäksi kahden pistelähteen etäisyydeksi, jolla ne lopullisessa kuvassa voidaan erottaa erillisiksi

4 Tehtävä Teoria Oletetaan, että objekti I(x) muodostaa kuvan î(x) ja kuvaussysteemi on lineaarinen Tällöin muodostunut kuva voidaan esittää suotimena impulssivasteen h(x) avulla: î(x) = I(x) * h(x), eli î(x) = h(x), kun I(x) = (x) Impulssivastetta h(x) kutsutaan nimellä Point Spread function (PSF) Kuvaussysteemin tuottama kuva vastaa siis täsmälleen kuvattavaa kohdetta vain jos h(x) = (x)

5 Tehtävä Teoria Laatikkofunktio PSF:n tapauksessa kaksi pistelähdettä voidaan erottaa toisistaan, kun niiden välinen etäisyys on suurempi kun PSF:n pituus Resoluutioraja on siis PSF:n pituus W h Yleisesti PSF:n efektiivinen pituus voidaan määritellä PSF:n puoliarvoleveydestä (Full Width at Half Maximum, FWHM)

6 Tehtävä Ratkaisu Assume that the point spread function of an unknown imaging system is (a) h(x) = (x), and (b) h(x) = (2x). For each case (a) Determine the resolution limit of the system (b) Sketch the resulting image if the true object function is (x) = (x) + (x 1)

7 Tehtävä Ratkaisu (x) = 0, x >1/2 1, x <1/2 (2x) = 1-2x, 2x <1 0, muulloin (x) = 1 - x, x <1 0, muulloin y y (x) 1 (2x) 1 (x) -1/2 0 1/2 x -1/2 0 1/2 x

8 Tehtävä Ratkaisu Kuvaussysteemin resoluutioraja resoluutioraja on laatikkofunktion (boxcar) (x) tapauksessa PSF:n pituus eli tässä tapauksessa W h = 1. jos PSF ei ole suorakulmainen, efektiivinen W h saadaan funktion puoliarvoleveydestä (Full Width at Half Maximum, FWHM). h(x) = (2x) tapauksessa saadaan geometrian nojalla W h = 1/2.

9 Tehtävä Ratkaisu Jos objektifunktion on (x) = (x) + (x 1) saadaan vastaaviksi kuviksi I(x) h(x) î(x) 1 * (x) x 1 * (2x) x

10 Tehtävä Pohdinta (x):n resoluutioraja on kaksi kertaa suurempi kuin (2x):n. Objekti (x) = (x) + (x 1) voidaan erottaa kahtena pisteenä, jos kuvaussysteemin h(x) = (2x). Vastaavasti h(x) = (x) tapauksessa kuvassa havaittaisiin vain yksi piste. PSF-formalismi olettaa, että kuvaussysteemi on lineaarinen, joka ei välttämättä käytännössä pidä paikkaansa. (x) ja (x) eivät ole kovinkaan käyttökelpoisia PSFestimaatteja MRI-laitteistolle. Esimerkiksi gaussinen PSF-estimaatti voisi olla lähempänä todellisuutta.

11 Tehtävä 9.6

12 Tehtävä Teoria MRI-kuvauksen suurimpia heikkouksia on sen hitaus T acq = N acq N enc T R N enc T R termiä halutaan saada pienennettyä Fast Spin Echo (FSE) on normaalista spin echosta johdettu kuvaussekvenssi, jolla voidaan merkittävästi lyhentää kuvausaikaa

13 Tehtävä Teoria FSE-kuvauksessa yhdellä RF pulssilla kerätään useita kaikuja k-avaruuden eri kohdista Vaihe kumuloituu Phase-rewinding eli vaihepakitus

14 Tehtävä Teoria Jos jokaisella RF eksitaatiolla kerätään M kaikua saadaan eksitaatioiden määräksi N ex =N enc /M Eli saavutetaan M-kertainen kuvausajan lyheneminen M:n arvoa rajoittaa käytännössä kuvattavan kohteen T 2, koska yhdellä RF eksitaatiolla saatava signaali relaksoituu eksponentiaalisesti T 2 -aikavakion mukaisesti Käytännössä M voi olla jopa yli 16 Vakiota M kutsutaan yleisesti termillä echo train length (ETL)

15 Tehtävä Teoria FSE-kuvauksessa jokainen kaiku-jonon kaiku kokee eripituisen TE-ajan E n =e -nte/t2 T 2 -relaksaation vuoksi myös SNR pienee kaiku-jonon kasvaessa Lopullisen kuvan kontrasti ja resoluutio riippuvat kaikujen sijainnista k-avaruudessa Perättäisten refokusoivien 180 -pulssien vuoksi myös rasva näkyy FSE-kuvissa hyvin rasvan spin-spin vuorovaikutus heikkenee ja rasvan T 2 -aika pitenee

16 Tehtävä Ratkaisu Tehtävä 9.6 Sketch the resulting T 2 -weighting function for the following phase-encoding ordering scheme for an FSE imaging sequence k mn = [(m - 1)N ex + n 1 N enc /2] k m = 1,2,,N ex n = 1,2,,M

17 Tehtävä Ratkaisu esim. N ex = 4, M = 4 k 11 = -N enc /2 k k 12 = [1 - N enc /2] k k 13 = [2 - N enc /2] k k 14 = [3 - N enc /2] k k 21 = [N ex N enc /2] k k 22 = [N ex + 1 N enc /2] k k 23 = [N ex + 2 N enc /2] k k 24 = [N ex + 3 N enc /2] k k 31 = [2N ex N enc /2] k k 32 = [2N ex + 1 N enc /2] k k 33 = [2N ex + 2 N enc /2] k k 34 = [2N ex + 3 N enc /2] k 4 th shot 3 rd shot 2 nd shot k y k x 1 st shot

18 Tehtävä Ratkaisu Vastaava T 2 painotus funktio w(k) k

19 Tehtävä Pohdinta Tehtävän FSE-koodausfunktiolla voi kerätä kaikki k-avaruuden viivat systemaattisesti vain jos N ex = M, sekä molemmat ovat parillisia Jos N ex < M, kerätään joitain kaikuja päällekäin Jos N ex > M, jää joitain kaikuja keräämättä Jos N ex ja M ovat parittomia jää k-avaruuden keskusta (ilman vaihekoodausgradientteja) keräämättä ja kontrasti heikkenee

20 Tehtävä Pohdinta FSE-kuvan efektiivinen (kontrastin määräävä) TE-aika on 0 k kaiun TE-aika Tässä 0 k kaiku osuu ensimmäiselle kaiulle, joten kuva ei ole kovin T 2 -painotteinen (lyhyt TE) T 1 -painotteinen kuva ei tällä koodausfunktiolla mahdollista, koska järkevän resoluution aikaansaaminen vaatisi pitkän kaikujonon pitkä TR (64*64 ja pienemmällä resoluutiolla T 1 - painotus ehkä vielä mahdollinen) Todennäköisesti muodostuva kuva olisi efektiivisesti lähempänä protonitiheyskuvaa (pitkä TR, lyhyt efektiivinen TE) Koska T 2 -painotusfunktio on paloittain piikikäs kärsisi muodostuva kuva todennäköisesti voimakkaasti blurraus ja ringing artefaktoista Artefaktoista ja epämääräisestä kontrastista johtuen tehtävän mukainen FSE-koodaus ei olisi todennäköisesti kovin käyttökelpoinen