GPS-järjestelmän teoreettisista perusteista

Transkriptio

1 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos GPS-järjestelmän teoreettisista perusteista Relatiistiset ilmiöt kellojen näyttämissä ja signaalien kulkuajoissa 1. Liikkeen ja graitaation aikutus (aikaan) kelloihin. GPS-järjestelmän koordinaattiaika 3. Signaalin kulkuaikaan liittyiä tekijöitä 4. Maapallo ja GPS-järjestelmä auringon graitaatiokehyksessä 5. Päätelmiä Liitteet 1

2 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Liikkeen ja graitaation aikutus (aikaan) kelloihin Kello suljetussa liikejärjestelmässä maan pinnalla Kello liikkeessä maapallon graitaatiokehyksessä Graitaation aikutus kellon käyntinopeuteen (aikaan) Liikkeen ja graitaation aikutus (aikaan) kelloihin ECI kehyksessä Maapallon akiopotentiaali -geoidi

3 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Kello suljetussa liikejärjestelmässä maan pinnalla Earth-Centered, Earth-Fixed Frame (ECEF Frame): Maakeskeinen koordinaatisto, joka on kiinnitetty maan pyörimiseen N K 1 r r 1 = ½ K 0 Laboratoriokokeet Ies Stillwell 1939 Mössbauaer-kokeet 1960-luulla S 3

4 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Kello liikkeessä maapallon graitaatiokehyksessä Earth-Centered Inertial Frame (ECI Frame): Maakeskeinen koordinaatisto, joka on riippumaton maan pyörimisestä N W ( h ) 1 ½ ( ) 0 W ω W K W K R K E E ( h ) 1 ½ ( + ) 0 E ω E ω R 0 1 ½ h R S K 0(h) Cesium-kellot lentokoneissa Haele, Keating 1971 Mössbauer-kokeet 1960-luulla 4

5 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Graitaation aikutus kellon käyntinopeuteen (aikaan) Earth-Centered Inertial Frame (ECI Frame): Maakeskeinen koordinaatisto, joka on riippumaton maan pyörimisestä N ( h x ) 0 (, ) GM 1 r 0 x K E K W K,0 K R S K 0 Yhdistetty liikkeen ja graitaation aikutus: GM x 0, 0 (,0) 1 1 ½ hx x r x 5

6 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Liikkeen ja graitaation aikutus (aikaan) kelloihin ECI kehyksessä β = r s GM φ = r ( 0,0) M r E nopeuseekti: ( β) ( β ) φ,0 1 ½ graitaatioeekti: φ 1+ ( φ ),0 0,0 kokonaiseekti: φ ( φ, ) 1+ ½ 0,0 6

7 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Maapallon akiopotentiaali -geoidi ( ECI ) ( ) φθ = 1+ ½ θ,0 φθ GM a 1 = J r( θ) r( θ) ( θ ) 1 1 3sin 1 N ( ECI ) ( ) φ φ φθ = 1+ + ½ P P θ,0 r P θ r (θ) θ = ωerosθ φθ φ P θ = 1 ½ ECI P,0 + ECEF 0 0 gh ( 0)( h) ( 0) 1 ECEF ECEF + h r θ S r(θ ) os θ os 4 θ os 6 θ os 8 θ 7

8 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos GPS-järjestelmän koordinaattiaika Master-kello (MC) ja GPS-kello Kellotaajuus (proper requeny) Keplerin radalla ECI-kehyksessä Radan eksentrisyyden aiheuttama häiriö GPS-kelloihin Käsittelemätön GPS-kellodata kuudelle satelliitille 7 päiän aikana Käsittelemätön GPS-kellodata kuudelle satelliitille 4 päiän aikana 8

9 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Master-kello (MC) ja GPS-kello (,0 ) N GM 10 (,0) 1 (,0)( ) μs 60. rk MASTER ECEF ECI r P ns/rk r P θ r (MC) MC 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 S Latitude 0 GPS-kello ympyräradalla: 3 GM GPS (,0) 1 (,0)( ) MC ( = + ) a μs μs 1.6 rk 38.6 rk 9

10 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Kellotaajuus (proper requeny) Keplerin radalla ECIkehyksessä r GM ( r, ) 1 ½ r 0,0 a M ϕ 1 1 = GM r a 1 1+ eosϕ 1 = 1 + os r a a ( 1 e ) ( e ϕ ) 3 GM GM GM (, ) (,0) 1 e osϕ 1 e osϕ a ϕ a a a a 10

11 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Radan eksentrisyyden aiheuttama häiriö GPS-kelloihin E M r ϕ GM 1 e osϕ ϕ a a rmax rmin = ae 60 km e= GMe T t Δt os d Δt 11.5 e+ sin E ns 0 e= a π ( ϕ) ϕ [ ] 11

12 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Käsittelemätön GPS-kellodata kuudelle satelliitille 7 päiän aikana

13 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos [m] Käsittelemätön GPS-kellodata kuudelle satelliitille 4 päiän aikana [ns] Eksentrisyyttä 0,005 astaaa häiriö

14 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Signaalin kulkuaikaan liittyiä tekijöitä Vastaanottimen liikkeestä johtua korjaus Aika-aaruuden kaareuus ja Shapiro-iie 14

15 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Vastaanottimen liikkeestä johtua korjaus dt dr = t rotation r dr t r r r = = = ± ns Sagna-iie dx [ ] t (0) [ ] 6 Etäisyys r m r Signaalin kulkuaika t = t1 t0 = ms [ ] t (1) t (0) Vastaanottimen nopeus ECI-kehyksessä dxrotation = t [ m] N 15

16 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Aika-aaruuden kaareuus ja Shapiro-iie Shwarzshild metri: GM dr ds dt r dθ θ d r = sin ( 1 GM/r ) ( ϕ ) dt d GM φ d = = δ ( dr) r dr dt dt os 0 φ dr GM = =δ r r r 1 Δ t AB GSM 0.07 [ ns] 0 [ mm] r1 d dr d dr δ d( dt) = = dr dr r GM GM r1 dt = dr = ln 3 3 r r r 16

17 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Maapallo ja GPS-järjestelmä auringon graitaatiokehyksessä Maapallo auringon graitaatiokehyksessä GPS-järjestelmä auringon graitaatiokehyksessä ECI-kehys auringon graitaatiokehyksessä The Eet o Solar Graitational Potential on GPS Cloks Haaintoja jaksollisesta jäännöshäiriöstä Seurauksia auringon mahdollisesta aikutuksesta 17

18 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Maapallo auringon graitaatiokehyksessä Helioentri Inertial Frame: Aurinkokeskeinen koordinaatisto, joka on planeettaliikkeistä riippumaton GM Earth MC 1 e os ϕ GPS ϕ a Earth r ϕ GM Sun MC 1 e os Earth a Earth ϕ aearth M Sun Earth a ( ) 3 GM Sun 1 a,0 Earth 18

19 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos GPS-järjestelmä auringon graitaatiokehyksessä Yleisen suhteellisuusteorian tulkinta: graitaatio- ja nopeussiirtymät kumoaat toisensa x V.E. max ω = ω min ( R0 + rsin Ωsinϕ ) R = R0 + rsin Ωsinϕ Δ = ωrsin Ωsinϕ r = sin Ωsinϕ R 0 gsun = r sin Ωsinϕ Δ g g Sun 0 r sin Ω sinϕ ( β ) Δ Δ g = d Sun rsin sin = Ω ϕ 0 19

20 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos ECI-kehys auringon graitaatiokehyksessä Vaihtoehtoinen tulkinta: ECI-kehys säilyttää suuntansa heliosentrisessä kehyksessä x V.E. ψ ψ orbital( ψ ) ω Vaihtoehtoinen tulkinta: Koska ECIkehys on lukittu tätitaiaaseen, pyöräyttää maan kierto auringon ympäri ECI-kehystä astapäiään aurinkoon nähden, mikä kompensoi ulko/sisäkehä -eektin: ω R = R0 + rsin Ωsinϕ Nopeus maan radan suunnassa ψ: R 1 ros sin orbital = ω ψ 0 ( + Θ ψ ) rotation = ω rsin Θsinψ ψ = ωr total( ψ ) 0 Auringon eekti: g Sun Δ g g Sun r sin Ω sinϕ 0 [ ] Δ t = t0 rsin Ω sinϕ = 1 ns sin Ω sinϕ 0

21 The Eet o Solar Graitational Potential on GPS Cloks Tom Van Flandern & Thomas B. Bahder Army Researh Laboratory PAWG, Colorado Springs 1998 August 19 (last two slides updated 00 Marh 30) Conlusions (last slide) Solar potential eet does not exist in GPS data; motion is ored Unexplained 1-hour periods orrelated with Sun diretion must hae some other explanation No unresoled relatiity issues remain at the 1-meter leel or GPS Soure: 1

22 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Haaintoja jaksollisesta jäännöshäiriöstä Suurin haaittu, ei eksentrisyyteen liittyä 1 h häiriö: satelliitti 3 Lähde: Van Flandern, Absolute GPS to better than one meter Maksimi graitaatiosiirtymä auringon graitaatiokehyksessä

23 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Seurauksia auringon mahdollisesta aikutuksesta Jos auringon graitaation aikutus satelliittikelloihin oidaan ahistaa, merkitse se, että myös maa-asemien kelloissa on auringon graitaatiosta johtua jaksollinen häiriö: d Δt 5.8 [ ns] sin π osθ sin π h ( VE.. + ) t Auringon häiriöt aikuttaat myös rataparametrien määritykseen. Ko. jaksollisten häiriöiden yhteisaikutuksen huomioiminen kellojen synkronoinnissa on erittäin aatia tehtää. Potentiaalinen suurusluokkaparannus GPS-dataan 3

24 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Päätelmiä GPS-järjestelmän hyödyntämisessä on ielä runsaasti käyttämättömiä mahdollisuuksia Järjestelmän perusteiden ja tiedonkäsittelyn syällinen hallinta on haasteellinen mutta älttämätön edellytys GPS-meteorologian ja tarkkuuspaikannuksen mahdollisuuksien hyödyntämiseen Järjestelmä tarjoaa ainutlaatuisen mahdollisuuden ysiikan ja kosmologian teorioiden testaamiseen 4

25 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos Liitteet A1 Koordinaatistot A Earth-Centered Earth-Fixed Frame (ECEF Frame) A3 Earth Centered Inertial Frame (ECI rame) A4 Siirrettää kello ECI- ja ECEF kehyksissä A5 Aikadilaatio ai Sagna ilmiö? A6 Shapiro-iie (nopeutuma) A7 Shapiro-iie, kun tangentiaalinen iiaelementti pidetään akiona B1 Sisäkkäisten liike- ja graitaatiokehysten järjestelmä B Kellon taajuus auringon graitaatiokehyksessä B3 Maan radan eksentrisyyden aikutus etäisyysmittaukseen 5

26 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A1 Koordinaatistot Earth Centered, Earth Fixed Frame (ECEF Frame): Maakeskeinen koordinaatisto, joka on kiinnitetty maan pyörimiseen Laboratoriokokeet, aikastandardi, proper time Earth Centered Inertial Frame (ECI rame): Maakeskeinen koordinaatisto, joka on maan pyörimisestä riippumaton Satelliittijärjestelmät, koordinaatistoaika Helioentri Inertial Frame: Aurinkokeskeinen koordinaatisto, joka on planeettaliikkeistä riippumaton Aaruusluotaimet maan piirin ulkopuolella, koordinaatistoaika 6

27 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A Earth-Centered, Earth-Fixed Frame (ECEF Frame) Maakeskeinen koordinaatisto, joka on kiinnitetty maan pyörimiseen Laboratoriokokeet, aikastandardi, proper time soure a =ω r =ωr detetor = ( 0) 1 ( 0) 1 ½ hν N Earth top iew r =6.64 m W E detetor side iew hν Mössbauer-kokeet: 1960-luku S 7

28 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A3 Earth Centered Inertial Frame (ECI rame) Maakeskeinen koordinaatisto, joka on maan pyörimisestä riippumaton Satelliittijärjestelmät, koordinaatistoaika = 1 ( W ) ( φ ) W tot,0 = 1 ( E ) ( φ ) Etot,0 Earth E ( total ) W( total) W light light E Earth Earth ( Earth ) ( φ ) = Earth 1,0 Cesium-kellot lentokoneissa: 1971 J.C. Haele and R.E. Keating, Siene 177 (197), 166 8

29 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A4 Siirrettää kello ECI- ja ECEF kehyksissä aikadilaatio K 0 aikadilaatio K 1 K 1 N K 1 K 0 ECI: ωθ ECI 1 ½ ½, MC + ( h ) R ωθ = MC 1+ ½ ½ = MC 1 ½ ( + ) + r( ) r( East) ωθ r r( East) ωθ S ECEF: r r( East) ωθ = 1 ½, MC ( h ) R aikadilaatio Sagna - siirtymä 9

30 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A5 Aikadilaatio ai Sagna ilmiö? N Kelloa kuljetetaan matka L = πr nopeudella << ω(θ ) L Kellon näyttämä: N = T = ECI: ωθ, [,0] 1 ECI h ω ECI h ( ½ eq ) eq ( ± eq ) d d L N N0 Δ 0 L = T = = N0 0 0 deq d eq π req =± =± 07.4 ns [ ] eq Aikadilaatio - kertymä S ECEF: ECEF h ECEF ( h ) r r( East) ωθ = 1 ½,,0 R 0 0 N0 N Δ ± d eq L ωreq πreq ωaeq = T = = ± = ± = ± 07.4 ns N d [ ] Sagna - siirtymä 30

31 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A6 Shapiro-iie (nopeutuma) B r B x B r AB =x B x A M d r A A x A Δ t AB GSM 0.07 [ ns] 0 [ mm] GM xb + r B GM ra + rb + r AB Δ tab = ln 3 = 3 xa + ra ra + rb rab 31

32 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos A7 Shapiro-iie, kun tangentiaalinen iiaelementti pidetään akiona dr dx dϕ α ds ϕ φ Δ t AB GSM 0.06 [ ns] 17 [ mm] GM xb + r B xb x A Δ tab = ln 3 xa + ra rb ra 3

33 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos B1 Sisäkkäisten liike- ja graitaatiokehysten järjestelmä Im 0δ (M) Im 0δ (M1) m M 1 Paikallinen alon nopeus suhteutuu paikalliseen lepokoordinaatistoon, joka seuraa aaruudessa kiertäää massakeskittymää M R 0δ (M1) M" δ n 1 = 0 i= 0 ( 1 δ ) i n = ( 1 δ ) 1 β I I 00 i i i= 0 33

34 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos B Kellon taajuus auringon graitaatiokehyksessä ( lok ) = lok ph μs = rk lok ph μs = rk M Δ = ± GM Sun aearth 1 Earth seond = the SI unit o time equal to the duration o periods o the radiation orresponding to the transition between two hyperine leels o the ground state o the aesium-133 atom. e Earth 34

35 GPS-meteorologian seminaari, Ilmatieteen Laitos B3 Maan radan eksentrisyyden aikutus etäisyysmittaukseen Jaksojen lukumäärä signaalin edestakaisella matkalla L: L N = ( φβ, ) T( φ) = ( φβ, ) ( φ ) N ah ( 1 )( 1 ) = +Δ +Δ L ( 1+Δ) N L = N ph ( 1 )( 1 ) = Δ Δ L ( 1 Δ) [ m ] ah = [ m] ( 1+Δ) Δ= GM a Sun Earth e Earth M m ph = [ m] ( 1 Δ) Metrin määritelmä (M1,198): m [ ] [ s] ( 1 Δ) [ m] m ph = = 1 Δ 1 Δ 1 Δ 1 Δ 35