Koululaisten nukkumistottumukset, unen laatu ja väsyneisyys vuosina Jorma Tynjälä ja Lasse Kannas
|
|
- Timo Niemi
- 9 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 5 Koululiste ukkumistottumukset ue ltu j väsyeisyys vuosi Jorm Tyjälä j Lsse Ks jorm_luku5.idd :15:57
2 jorm_luku5.idd :16:34
3 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Tiivistelmä Tässä luvuss kuvt j 15vuotiide koululiste ukkumistottumuste väsyeisyyde j koetu ue ldu muutoksi vuosie 1984 j 2002 väliseä ik. Nukkumistottumuksiss kute ukkummeojoiss j yöue pituudess oli 1980luvull vi hyvi vähäisiä muutoksi vuosie 1990 j 1998 välillä suhteellise myöhää ukkum meevie osuus lisäätyi j kouluviiko ikie yöui lyhei. Vuosie 1998 j 2002 välillä puolest myöhää vlvovie osuus vähei selvästi j uoret ukkuivt joki verr pidempää kouluöisi. Viikoloppuisi j vppäivisi uoret ukkuivt tuist lähes khtee tutii pidempiä yöui kui kouluöiä. Myöhää vlvomie j lyhyt yöui olivt tyypillisempää 15vuotiill kui 13vuotiill. Sukupuolte välillä ukkumistottumuksiss ei ollut merkittäviä eroj. Kyselyä edeltäee kuude kuukude ik lähes päivittäisistä ukhtmisvikeuksist kärsivie osuudet vihtelivt 3 12 proseti välillä j muutokset vuodest 1984 vuotee 2002 olivt yleesä vähäisiä lukuu ottmtt 11vuotiit joill osuus puolittui. Vuosie 1994 j 2002 välillä lähes jok yö heräilevie osuus vihteli 2 7 %:ii; 13 j 15vuotill tytöillä tämä osuus kksikertistui vuodest 1994 vuotee Nukhtmisvikeudess ti yöllisissä heräilyissä sekä ikäryhmie että sukupuolte välillä oli yleesä vi pieiä eroj eri tutkimusvuosi. Vuode 2002 tutkimuksess 15vuotiide ikäryhmässä oli kuiteki molempi uivikeuksi tytöillä kksi kert yleisemmi kui pojill. Nukhtmisviive iltisi ei vihdellut pojill vuosi j 2002 mutt tytöillä erityisesti 13vuotill ukhtmisviiveessä oli eroj tutkimusvuosie välillä j tytöt osoittutuivt vuode 2002 ieistoss poiki huoommiksi ukhtjiksi. Koulumuisi koetuss väsymyksessä ei ilmeyt selkeää trediä vuosie 1984 j 1990 välillä. Se sij vuodest 1990 vuotee 1998 vähitää eljää koulumu viikoss koettu väsymys yleistyi jyrkästi kikiss osryhmissä mutt tämä osuus pieei vuosie 1998 j 2002 välillä lukuu ottmtt 13 j 15vuotiit tyttöjä. Sukupuolte väliset erot olivt yleesä vähäisiä kikki tutkimusvuosi j muväsymys oli selvästi yleisempää 13 j 15vuotiill 11vuotiisii verrttu. Tulokset osoittvt että riittävä ue j sääöllise ukkumisrytmi som tulee jtkuvsti välittää oppilide vhemmille j kikille uorte priss työsketeleville. Perheissä ktt miettiä om jkäyttöää ii että kikkie skreitte j hrrstuste jälkeeki perheejäseillä jää vielä riittävästi ik retoutumisee jouteoloo j ukkumisee. Kouluje terveysopetuksess tulee myös vrt riittävästi tutej ui j lepoteem j erityisesti iide merkityksee oppil jksmise j hyvivoii klt. Asist: kouluikäiset lepo ui uihäiriöt uivje väsymys 143 jorm_luku5.idd :16:34
4 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Sleepig hbits qulity of sleep d sleepiess of schoolchildre i Abstrct This chpter describes the chges i the sleepig hbits sleepiess d experieced qulity of sleep of d 15yerold schoolchildre from 1984 to I the 1980 s there were very few chges i sleepig hbits such s bedtime d legth of sleep. Betwee 1990 d 1998 the percetge of those who wet to bed reltively lte icresed d sleepig time durig the school week decresed. I tur betwee 1998 d 2002 the percetge of those styig up lte clerly decresed d dolescets slept somewht loger durig ights precedig school dys. O weekeds d off dys dolescets slept from oe hour to erly two hours loger th durig ights precedig school dys. Styig up lte d sleepig little were more typicl of 15yerolds th 13yerolds. There were o sigifict differeces i sleepig hbits betwee the sexes. Durig the six moths precedig the survey the percetge of those sufferig from difficulties i fllig sleep lmost dily vried betwee three d 12 percet. Chges from 1984 to 2002 were geerlly mior with the exceptio of 11yerolds whose percetge ws hlved. Betwee 1994 d 2002 the percetge of those wkig up lmost every ight vried from two to seve percet. With 13 d 15 yerold girls this percetge ws doubled from 1994 to There were geerlly oly mior differeces betwee the sexes d the ge groups i difficulties i fllig sleep or octurl wkeigs i differet study yers. I the study of 2002 i the ge group of 15yerolds however girls hd both of the bove sleep disorders twice s commoly s boys did. Nightly sleep ltecy did ot vry with boys i d Cotrstigly girls especilly 13yerolds showed differeces i sleep ltecy betwee the study yers d i the dt of 2002 girls tured out to be poorer i fllig sleep th boys. No cler tred emerged i sleepiess experieced o school dy morigs betwee 1984 d I cotrst there ws shrp icrese of sleepiess experieced o t lest four school dy morigs per week from 1990 to 1998 i ll subgroups. However this percetge decresed betwee 1998 d 2002 with the exceptio of 13 d 15yerold girls. Differeces betwee the sexes were geerlly mior i ll study yers d morig sleepiess ws clerly more commo with 13 d 15yerolds compred to 11yerolds. The results idicte tht importce of sufficiet sleep d regulr sleep rhythm must be costtly publicised to prets of schoolchildre d ll who work with dolescets. Fmilies should cosider how they orgize their time so tht eve fter ll chores d hobbies there would be eough time for the fmily members for relxtio leisure d sleep. I the helth eductio t schools sufficiet lesso time should be llocted for the subject of sleep d rest d especilly for their sigificce for pupils well beig. Keywords: rest schoolged childre sleep sleep disorders sleep deprivtio sleepiess 144 jorm_luku5.idd :16:35
5 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Johdto d e f y s g l g g t. e y g e e 8 p d. f l m h f r e Riittävä pitkä j virkistävä yöui o keskeie fyysise psyykkise j sosilise terveyde sekä hyvivoii j elämäldu ostekijä. Kouluikäisillä ue merkitys korostuu etisestää sillä murrosikää liittyvä fyysise ksvu j kehitykse vuoksi uorte uetrve o iemp suurempi (Crskdo Demet 1987 Crskdo 1990 Crskdo Acebo 2002). Ruumiilliste muutoste ohell murrosiä eriliset kehityspiirteet kute idetiteeti rketmie kveripiiri ksvv merkitys seurustelukokemukset j sukupolvie väliset ristiriidt vtivt russti hekistä eergi ksvvlt uorelt. Riittävä pitkällä j virkistävällä yöuell o merkitystä myös uore koulutyö klt sillä oppimie oistuu prhite virkeää j leväeeä. Esimerkiksi oppimie j muisti edellyttävät riittävää ukkumist kosk ue ik sit siirtyvät työmuistist pitkäkestoisee muistii (Härmä 2002 Härmä Sllie 2004). Ui ti se puute heijstuu myös fyysisee terveytee. Jo osittie pri tui päivittäie uivje vikutt esimerkiksi ieevihdut j immuologisee puolustusjärjestelmää. Se stt lisätä riskiä sirstu useisii krooisii siruksii kute sokeritutii verepietutii j sepelvltimotutii (Härmä Sllie 2000 Härmä 2002 Fogelholm Härmä 2004). Yhteydet uivjee ti huoo ueldu j psyykkiste oireide kute hdistueisuude j msetueisuude välillä o myös osoitettu useiss tutkimuksiss (esim. Pilcher ym Vigu ym Aroe ym SrepääHeikkilä ym Dhl Lewi 2002 Liu Zhou 2002 Pvoe ym. 2003). Terveelliste ukkumistottumuste omksumie uoruudess o tärkeää kosk pohj äilleki tottumuksille luod jo kouluiässä (Dhl Lewi 2002 Pere ym. 2003). Aikisempi tutkimuksi ukkumistottumuksist Uset tutkimukset osoittvt että läsimiss uorte j ikuiste ukkumistottumukset äyttävät muuttuee viimeiste vuosikymmeie ik luvull keskimääräie yöue pituus uorill lyhetyi 1 1 ½ tuti (Term Hockig 1913 Rimpelä M Rimpelä A 1983 Tyjälä Välim 2000 Thorleifsdottir ym Tyjälä ym. 2002). Nukkumisee käytety j vähetymie kertoo väestö muuttueest elämätyylistä j jkäyttötvoist. Moet hrrstukset j vpj viettotvt kute TV: j videoide ktselu sekä tietokoe/kosolipelie pelmi e j Iteretissä surffilu joittuvt 145 jorm_luku5.idd :16:36
6 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... usei myöhäisee iltik j vähetävät ukkumisee käytettyä ik. Vhempie kotrolli iki murrosikäiste lstes ukkummeoikoihi äyttää löystyee j uore toveripiiri stt joskus voimkksti säädellä uore uivlveryt miä (esim. Crskdo Hoffm Steehof 1997). Suomess Tilstokeskukse jkäyttötutkimukset (Niemi Pääkköe ) osoittvt että perheide jkäyttö o iki joilti osi muuttuut iltpiotteisem mksi 20 viime vuode ik. Esimerkiksi ostoksill käydää rkipäivisi myöhemmi kui iempi vuosi smoi ukkum meää joki verr myöhemmi. Yhteiskussmme moet plvelut ovt muuttueet ympärivuorokutisiksi ti e ovt voi myöhäisee ilt. Moet kupt ovt pidetäeet ukioloikoj pikruok j ruoktrvikkeit s kello ympäri TVohjelmtrjot o usell kvll ympärivuorokutist smoi vuokrvideo/dvdtrjot. TV: ktseluu käytetty ik oki tsisesti lisäätyyt vuodest 1979 vuotee 2000 kikiss ikäryhmissä. (Niemi Pääkköe Pääkköe 2002.) Suomliste uorte o ksivälisissä vertiluss todettu ukkuv lyhyempiä yöui moie muide mide uorii verrttu (Tyjälä ym. 1993). Suomlisuorte yöue pituudess kouluviikoll ei tphtuut 1980luvull oleisi muutoksi mutt 1990luvu lopull yöue pituudet lyheivät selvästi (Tyjälä ym. 2002). Tilstokeskukse jkäyttötutkimuksess (Pääkköe 2002) yli 10vuotiide peruskoululiste keskimääräie yöue pituus kouluviikoll lyhei 8 miuutti vuosie 1987/1988 j 1999/2000 välillä mutt vppäiviä uoret ukkuivt keskimääri 11 miuutti pidempiä yöui. Vstvi tuloksi o stu myös Isliss joss kouluviiko ikie keskimääräie yöui lyhei eljäestui vuodest 1985 vuotee 1995 (Thorleifsdottir ym. 2002). Yhdysvltlie Mry Crskdo työryhmiee (Crskdo 1990 Crskdo Vieir Acebo 1993 Crskdo ym Crskdo Acebo 2002 ks. myös Lberge ym. 2001) o tutkiut uorte ut yli 20 vuode j. Hä tiivistää seurvii pääkohtii uorte uivlverytmissä tphtuvt uoruusiä kehityksee liittyvät muutokset: mturtio (biologise kypsymise) myötä uoret meevät ukkum myöhemmi j heräävät myöhemmi jos tähä et mhdollisuus. vuorokusi eli sirkdisee rytmii kuuluvie tphtumie joittumie (esimerkiksi meltoii eritys) o viivästyyt murrosiässä mikä vikeutt ukhtmist iltisi. mitä vhemmst (j biologisess mielessä kypsemmästä) uorest o kyse sitä vähemmä hä käyttää ik ukkumisee. 146 jorm_luku5.idd :16:37
7 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... ä f. ue trve murrosiässä ei vähee iä myötä pikemmiki päivstoi; optimi uetrve o edellee oi 9 tuti 10 17vuotiill uorill. päiväikie ueliisuustipumus lisäätyy murrosiässä iä myötä. ero yöue joittumisess j kestoss viikoloppuöide j rkiöide välillä ksv iä myötä uoruudess. edellä miitut kehitystredit ovt smlisi PohjoisAmerikss j kikiss muiss teollistueiss miss. Nukkummeo j siir tymistä myöhäisemmäksi murrosiässä edesuttvt moet tekijät. Iformtiotekologi o tuout muk plveluj joist jotkut ovt myös uorte suosioss j os heistä stt myös käyttää äitä plveluj russti vuorokude jst riippumtt. Tekstiviestit j eriliset mtkpuhelipohjiset TVchtit j TVpelit ovt esimerkkejä viime vuosie plvelutrjo moipuolistumisest. Nopet Iteretyhteydet mhdollistvt verkkopelmise j ettipuhelut jop milmljuisesti vuorokudejst riippumtt. Nukkummeoj myöhäistymistä ovt edesutteet myös moet käyttäytymi see liittyvät tekijät (esimerkiksi uoret hluvt viettää eemmä ik kvereide kss iltisi) j sisäiset prosessit kute uore sisäie biologie kello mikä ei käy sm thtii 24tui kello kss. Nukkumisee käytety j väheemie uoruudess o pitkälti seu rust uorte sisäiste prosessie j ikuiste milm odotuste j vtimuste välillä tphtuvst yhteetörmäyksestä. Crsddo 1999 ks. myös Dhl Lewi 2002). Tämä s. iltrytmisyys (eveigess) eli hlu tehdä erilisi sioit mieluummi illll kui mull o erittäi yleistä uoruudess (Dhl Lewi 2002 Giotti ym Nordlud ym. 2004). Myös ukkumisrytmi eli yöue pituude suuri vihtelu rkipäivie j viikoloppuöide välillä iheutt ogelmi uorill esimerkiksi ukhtmisvikeutt j päiväväsymystä (Wolfso Crskdo 1998 Giotti ym. 2002). Tämä ukkumisrytmi erilisuus o tyypillisempää s. iltihmisillä kui muihmisillä. Tällä stt oll vikutust esimerkiksi koulumeestyksee sillä muutmiss tutkimuksiss iltihmisillä o koulumeestykse todettu olev heikomp kui muihmisillä (esim. Giotti ym Nordlud ym. 2004) mutt yhteydet muilttyyppisyyde j koulumeestykse välillä eivät kuitek kikiss tutkimuksiss ole olleet em. suutisi (Adersso 2001). Oslle uorist voi myös kehittyä kierre joss ukkummeoik siirtyy yhä myöhäisemmäksi j vstvsti he hluisivt ukku yhä pidempää muisi. Lisäksi he ukkuvt mielellää päiväui j pitkää viikoloppuisi. Tämä ilmiö tuet imellä viivästyyt uijkso VUJ egliksi DSPS (Delyed Sleep Phse Sydrome ks. Weitzm ym. 1981) j se iheutt moi ogelmi kouluikäisille uorille j heidä perheillee. Viivästyee 147 jorm_luku5.idd :16:39
8 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... uirytmi korjmie vtii kurilisuutt uorelt j tuke perheeltä j usei se o hyvä loitt terveydehuollo mmttilise ohjuksess. Väsyeisyys j ukkumisogelmt 148 Myöhäise ukkummeoj j lyhetyee yöue luoollie seurus o väsymys. Koulumuisi koettu väsymys o 1980 j 1990luvuill ollut selvästi keskimääräistä yleisempää orjlis j suomlisuorill verrttu moii muihi Euroop mihi (Tyjälä ym Scheidt ym. 2000). Nuorte terveystptutkimuksess (Rimpelä ym. 1997) väsymystä ti heikotust ilmoittvie uorte osuus pysyi vuosie 1985 j 1997 välillä suhteellise muuttumttom mutt Kouluterveyskysely tuloste muk vuosi j 2001 väsymys ti heikotus äyttää jtkuvsti yleistyee (Rimpelä A 2002). Väsymykse tue oli myös yleisi psykosomttie oire j 15vuotiill uorill WHOKoululistutkimukse vuosie 1994 j 1998 tuloste perusteell (Välim 2000). Kouluterveyskysely tutkimuste muk oireilu o voimkkss yhteydessä ukkummeoik site että vähite oireit o klo ukkum meevillä mutt ukkummeoj siirtymie puoleeyöhö lisäsi oireilu määrä 3 4 kertiseksi. Vähite oireit kouluviikoll oli myös keskimääri 9 tuti ukkuvill mutt jos ui jäi korkeit 7 tutii oireilu lisäätyi kolmikertiseksi. (Rimpelä M Rimpelä A 2002.) Kouluss uepuute j väsymys ilmeevät oppilide ruhttomuute yliktiivisuute ukhtelu mielil vihtelui j erilisi ogelmi koulutyössä (mm. Crskdo 1990 Rithk 1991 Girrdi ym Der 2000b Giotti ym. 2002). Hyvä koulumeestykse o todettu olev yhteydessä sääöllisee ukkumisrytmii pidempää yöuee j premp ue ltuu (Hofm Steehof 1997 Wolfso Crskdo 1998 Der 2000b). Nukhtmisvikeude useus ukhtmisee kuluv ik (ukhtmisviive) j yölliste heräilyje useus kuvvt koettu ue ltu (esimerkiksi Moroe 1967 Åkerstedt ym Tyjälä 1999 Tyjälä ym. 1999). Kliiisessä mielessä e edustvt myös uihäiriöitä j e kuvvt uettomuude ilmeemismuotoj. Uettomuude yleisyyde muutoksist väestötsoll o tehty verrte vähä pitkäkestoisi tutkimuksi joiss smoill ottmeetelmillä j smoill kysymyksillä olisi seurttu tiltee muutost useide vuosie j. Ksterveyslitokse ikusväestö terveyskäyttäytymistutkimukse (Pih ym Helkorpi ym. 2003) muk vuodest 1985 vuotee 2003 uet jorm_luku5.idd :16:42
9 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset.... e 4. u ) e. tomuus lisäätyi vuotiide ikäryhmässä sekä miehillä (66 %:st 152 %:ii) että isill (136 %:st 318 %:ii). Nuorte terveystptutkimuksess (Rimpelä ym. 1997) uihäiriöitä o kysytty os psykosomttisi oireit: ukhtmisvikeuksist ti öisistä heräilyistä ilmoitteide osuus 1418vuotiide ikäryhmässä ei ollut muuttuut vuosie 1985 j 1997 väliseä ik. Tytöillä uivikeuksi oli joki verr yleisemmi kui pojill. Tytöillä vihteluväli oli %:ii j pojill %:ii. Nukkumistottumuksist kute ukkummeojoist j heräämisjoist väsyeisyydestä j koetust ueldust (ukhtmisvikeus ukhtmisee kuluv ik yölliset heräilyt) o tehty uorill hyvi vähä pitkäkestoist tutkimust Suomess. WHOKoululistutkimus o site Nuorte terveystptutkimukse ohell iutltuisess semss. Tässä rportiss kuvt j 15vuotiide koululiste ukkumistottumuste väsyeisyyde j koetu ue ldu muutoksi vuosie 1984 j 2002 väliseä ik. Tutkimusieisto kuvt muull tässä rportiss (ks. Villberg Tyjälä). WHOKoululistutkimukse mittrit Nukkumistottumuksi o kysytty vuodest 1984 lähtie. Vuosie 1984 j 1990 välillä ukkummeoikoj kouluviikoll tiedusteltii seurvll kysymyksellä: Milloi tvllisesti meet ukkum jos siu o metävä kouluu seurv mu? Vstusvihtoehdot olivt Noi klo 21 ti ikisemmi Noi klo Noi klo 22 Noi klo Noi klo 23 ti myöhemmi Heräämisik kouluviikoll kysyttii seurvsti: Milloi tvllisesti heräät koulumuisi? Vstusvihtoehdot olivt Noi klo 6.30 ti ikisemmi Noi klo 7 Noi klo 7.30 Noi klo 8 ti myöhemmi Vuosi j 2002 ukkummeoikoje vstusvihtoehtoj kouluviiko oslt muutettii site että iihi lisättii seurvt kellojt: j ti myöhemmi. Koulumuje heräämisikoje vstusvihtoehtoihi lisättii em. vuosi seurvt kello 149 jorm_luku5.idd :16:43
10 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... jt: viimeistää j Näillä muutoksill vstusvihtoehtoihi hluttii trkemp tietoj uorte ukkummeojoist j heräämisjoist. Kouluviiko j viikolopu (ti vppäivie) ukkumisrytmi selvittämiseksi vuosi j 2002 oppililt tiedusteltii ukkummeo j heräämisikoj myös viikoloppuisi ti vppäivisi. Nukkummeoikoje oslt vstusvihtoehdot lkoivt smll tvoi kui iempiki tutkimusvuosi (oi klo 21 ti ikisemmi) mutt viimeie vstusvihtoehto oli kello ti myöhemmi puole tui välei porrstettu. Heräämisikoje vstusvihtoehdot lkoivt ti ikisemmi j päättyivät ti myöhemmi smll tvoi puole tui välei porrstettu. Keskimääräie yöue pituus kouluviikoll j viikoloppuisi (vppäivisi) lskettii ukkummeoikoje j heräämisikoje väliseä erotukse. Näistä yöue pituuksist lskettii myös kuik mot miuutti pidempää oppilt keskimääri ukkuivt viikoloppuisi ti vppäivisi (s. ekstrui). Koettu ue ltu trksteltii kolmell kysymyksellä. Oppililt tiedusteltii ukhtmisvikeude useutt ukhtmisviivettä eli ukhtmisee kuluv ik j yölliste heräilyje yleisyyttä. Nukhtmisvikeude yleisyyttä o kysytty kikki tutkimuskertoi öisi koettuj heräilyjä vi j 2002 os psykosomttisi oireit. Kuik usei siull o ollut seurvi oireit viimeise 6 kuukude ik? Vikeuksi päästä uee Heräilemistä öisi. Vstusvihtoehdot vuosi j 1998 j 2002 olivt Lähes päivittäi Usemmi kui kerr viikoss (mutt ei päivittäi tämä täsmeys oli vi vuode 1984 kyselyssä) Noi kerr viikoss (tätä vihtoehto ei ollut vuosie 1986 j 1990 kyselyissä) Noi kerr kuukudess Hrvemmi ti ei kosk Nukhtmisviivettä tiedusteltii vuode 1990 kyselyssä seurvsti: Kuik opesti yleesä st ue päästä kiii illll käydessäsi ukkum?. Vuosi 1998 j 2002 kysymykse istruktio oli seurv: Kuik opesti yleesä st ue päästä kiii ukkum käydessäsi?. Vstusvihtoehdot vuosi 1990 j 2002 olivt 10 miuutiss ti opemmi 1120 miuutiss 2130 miuutiss 150 jorm_luku5.idd :16:43
11 t t miuutiss Yleesä ukhtmisee kuluu yli 40 miuutti Vuode 1998 tutkimuksess vstusvihtoehdot poikkesivt hiem edellisistä: 10 miuutiss ti opemmi Noi 1020 miuutiss Noi 2030 miuutiss Noi 3040 miuutiss Yleesä ukhtmisee kuluu yli 40 miuutti Koulumuisi koetu väsymykse yleisyyttä kysyttii seurvsti: Mite usei koulupäiviä tuet itsesi väsyeeksi oustesssi mull?. Vstusvihtoehdot olivt Hrvoi ti e kosk Stuisesti 13 kert viikoss 4 kert viikoss ti usemmi WHOKoululistutkimukse tulokset Tuloksie trkstelu piopiste o vuosie väliseä ik tphtueiss muutoksiss. Nuorimmlt ikäryhmältä eli 11vuotiilt ei kysytty ukkumistottumuksi vuode 1998 j 2002 kyselyssä jote tässä rtikkeliss keskitytää ukkumistottumuste oslt vi 13 j 15vuotiide ikäryhmii. Nukhtmisviivettä iltisi trkstell 13 j 15vuotiill vuosie j 2002 ieistoiss. Nukhtmisvikeuksi yöllisiä heräilyjä j muväsymyskokemuksi trkstell se sij kikiss kolmess ikäryhmässä. Nukkumistottumuste muutokset ä Nukkummeoik kouluviikoll Kouluviiko ikiste ukkummeoikoje trkstelu osoitt että suuri os uorist vlvoo suhteellise myöhää iltisi. Kuvioss 1 o yhteevedoomisesti esitetty kello 23 ti myöhemmi koulupäiviä ukkum meevie osuudet 13 j 15vuoti ill uorill kikki tutkimusvuosi. Tulokset osoittvt että muutokset olivt suhteellise vähäisiä vuodest 1984 vuotee 1990 jok jälkee i vuotee 1998 sti yhä suurempi os uorist mei jorm_luku5.idd :16:44
12 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... ukkum ikisit kello 23. Vuosie 1998 j 2002 välillä tphtui kääe premp eli selkeä pudotus kouluviikoll myöhää vlvovie osuuksiss. Vuodest 1984 vuotee 1990 oi jok kymmees 13vuotis j oi jok eljäs 15vuotis vlvoi vähitää kello 23:ee. Tämä osuus oli suurimmill vuode 1998 tutkimuksess jolloi jok toie 13vuotis j kksi kolmsos vhimm ikäryhmä oppilist ei meyt ukkum kouluviikoll ee klo 23. Sukupuolte väliset erot 13vuotiill olivt selvästi vähäisemmät kui 15vuotiill j olivt tsoittueet vuode 2002 tutkimuksess. Vhimm ikäryhmä pojist joki verr suurempi os kui tytöistä ei meyt ukkum kouluviikoll ee kello 23: useimpi tutkimusvuosi. Ikäryhmie välie ero oli kohtuullise selkeä j osoitti että 15vuotiist selvästi suurempi os kui 13vuoti is t mei ukkum kouluviikoll ikisit kello 23. Vuosie 1998 j 2002 välillä kello 23:ee vlvovie osuus oli lskeut kuiteki eite 13vuotiill pojill (19 %) j vähite smikäisillä tytöillä (11 %). Vstvt luvut 15vuotiill pojill j tytöillä olivt 12 % j 14 %. (Kuvio 1 luvu 5 liite 1). Kuvio 1 Kello 23 ti myöhemmi kouluöiä ukkummeevie osuudet 13 j 15vuotill uorill vuosi (% j se 95 %: luottmusväli LV) Vuosi j 2002 trksteltii myös kuik suuri os 13 j 15vuotiist mei ukkum kouluöiä joko ikisit puoleyö ik ti ikisit kello Vähitää puoleeyöhö vlvovie osuus oli puolittuut 152 jorm_luku5.idd :16:44
13 . o 1 o eljä vuode ik 13vuotiill j vähetyyt kolmsosll 15vuotiill. Vuode 2002 tutkimuksess ikisit kello 24 kouluöiä ukkummeeviä oli 13vuotiiss 6 % j 15vuotiiss pojiss eljäsos j smikäisissä tytöissä 14 %. Vhimmss ikäryhmässä vähitää 0.30:ee vlvovi poiki oli 11 % j tyttöjä selvästi vähemmä j ämäki osuudet olivt puolittueet vuodest 1998 vuotee Kolmetoistvuotiide ikäryhmässä vähitää kello 0.30:ee vlvovie osuus oli hyvi piei vuo 2002 j selvästi pieempi kui eljä vuott iemmi. (Tulukko 1) Tulukko 1 Nukkummeojt (ikisit klo 24/ikisit klo 0.30) kouluviikoll 13 j 15vuotiill vuosi (% j 95 %: luottmusväli LV). Aikisit klo 24 Aikisit klo 0.30 Vuosi % 95 % LV % 95% LV 13v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt Nukkummeoik viikoloppuisi t Viikoloppuisi ti vppäivisi vähitää kello 02:ee vlvovie osuus lisäätyi selvästi 13 j 15vuotiill vuodest 1994 vuotee 1998 mutt vähei jällee eljä seurv vuode ik. Vuode 2002 tutkimuksess tile oli lähes smlie kui vuo 1994 ti jop prempi. Esimerkiksi 15vuotist pojist kolmsos vlvoi vähitää kello khtee viikoloppuisi ti vppäivisi vuo % vuo 1998 j 28 % vuo Vstv ikäryhmä tytöillä luvut olivt hyvi smsuutisi. (Luvu 5 liite 2) jorm_luku5.idd :16:47
14 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Heräämisjt koulupäiviä j viikoloppuisi Heräämisjt koulupäiviä vihtelivt melko vähä eri tutkimusvuosi. Heräämisj keskirvo oli oi klo 7 mull j vihteli vi muutmi miuuttej vuosie 1984 j 2002 välillä. (Luvu 5 liite 3). Viikoloppuje ti vppäivie heräämisik kysyttii vuosi j Pojt j tytöt heräsivät smoihi ikoihi kikki tutkimusvuosi lukuu ottmtt 13vuotiit vuo Tällöi 13vuotiide poikie keskimääräie heräämisik oli kello 9:55 j tyttöje kello 10:10. Vstvt jt 15vuotiill olivt kello 10:34 (pojt) j kello 10:31 (tytöt). Vuodest 1994 vuotee 1998 keskimääräie heräämisik siirtyi 13 j 15vuotiill 1720 miuutti myöhemmäksi mutt vuodest 1998 vuotee 2002 heräämie ikistui 79 miuutti. Vuode 2002 keskimääräiset heräämisjt olivt site hiem myöhäisemmät kui vuo Mitä vhemmst oppilst oli kyse sitä myöhemmi hä heräsi viikoloppumuisi. Aikisit kello 12 viikoloppuisi ti vppäivisi heräävie osuudet eivät muuttueet oleisesti vuodest 1994 vuotee Aiost 15vuotiill tytöillä tämä osuus vihteli %:ii j suurimmill se oli vuo Smikäisistä pojist oi jok viides ei heräyt viikoloppuisi ti vppäivisi ee puoltpäivää vuosi Vstvsti 13vuotiist pojist j tytöistä oi jok kymmees ukkui vähitää puoleepäivää. (Luvu 5 liite 4) Yöue pituus kouluviikoll Yöue keskimääräiset pituudet kouluviikoll o lskettu ukkummeoj j heräämisj väliseä erotukse. Kysymykset olivt keskeää vertilukelpoisi vuosi j vuosi Vuosie 1984 j 1990 väliseä ik 13vuotiill keskimääräie yöue pituus lyhei oi 9 tuist hiem lle 9 tutii. Viisitoistvuotiide uorte keskimääräie yöue pituus oli oi 8 tuti 45 miuutti vuo 1984 eikä siiä tphtuut oleisi muutoksi 1980luvu loppupuolell. (Luvu 5 liite 5) Vuosie 1994 j 1998 välillä yöue pituudet kouluviikoll lyheivät 13 j 15vuotiill 1520 miuutti mutt piteivät jällee vuosie 1998 j 2002 välillä. Keskimääri yöuet pidetyivät vuodest 1998 vuotee 2002 pojill oi 20 miuutti j tytöillä oi 10 miuutti. Sukupuolte väliset erot eivät olleet tilstollisesti merkitseviä vuo Vuo 1998 vhimm ikäryhmä tytöt ukkuivt joki verr pidempiä yöui kui pojt. Vuode 2002 ieistoss 13vuotit pojt ukkuivt puolest hiem pidempiä yöui kui tytöt; se sij vhimmss ikäryhmässä ei ollut eroj yöue pituuksiss poikie j tyttöje välillä (Tulukko 2) 154 jorm_luku5.idd :16:49
15 i i ä i i t ä Tulukko 2 Yöue keskimääräie pituus kouluviikoll 13 j 15vuotiill vuosi (tuti j miuutti sekä 95 %: luottmusväli LV). 13v. pojt 13v. tytöt 15v. pojt 15v. tytöt 1994 t:mi (95 %: LV) 8:22 (8:17 8:27) 8:24 (8:19 8:30) 7:55 (7:50 8:01) 8:03 (7:57 8:08) 1998 t:mi (95 %: LV) 8:08 (8:02 8:13) 8:06 (8:01 8:11) 7:36 (7:31 7:42) 7:48 (7:43 7:53) 2002 t:mi (95 %: LV) 8:30 (8:26 8:34) 8:19 (8:15 8:24) 7:55 (7:51 8:00) 7:58 (7:53 8:01) Seitsemä tuti ti vähemmä kouluyöä ukkuvie osuus vihteli selvästi vuosie 1994 j 2002 välillä site että tämä osuus oli suurimmill vuo 1998 j lhisimmill vuosi 1994 j Poikkeukse muodostivt 15 vuotit tytöt joist oi jok viides ukkui korkeit 7 tuti kouluyö ik kikki trksteluvuosi. Vuode 1998 tutkimuksess 15vuotiist pojist suurempi os kui tytöistä ukkui korkeit 7 tuti kouluöiä mutt muutoi sukupuolte väliset erot tutkimusvuosie välillä olivt vähäisiä ti iitä ei ollut lik. (Tulukko 3) Yöue pituus viikoloppuisi ti vppäivisi Yöue pituus viikoloppuisi ti vppäivisi ei muuttuut vuosie 1994 j 1998 välillä mutt vuodest 1998 vuotee 2002 yöue keskimääräiset pituudet ksvoivt miuutti 13 j 15vuotiill uorill. Piei muutos vuosie 1998 j 2002 välillä oli 15vuotiill pojill (15 mi) j suuri 13vuotiill pojill (28 mi). Vuode 2002 tutkimuksess 13vuotit ukkuivt viikoloppuisi ti vppäivisi oi 10 tuti j 15vuotit oi 9 tuti 40 miuutti. Vuosie 1994 j 1998 tutkimuksiss 13vuotit tytöt ukkuivt pidempiä yöui kui pojt mutt vuo 2002 poikie j tyttöje välillä ei ollut eää tilstollisesti merkitsevää ero. Vhimm ikäryhmä pojt j tytöt ukkuivt yhtä pitkiä yöui viikoloppuisi ti vppäivisi kikki tutkimusvuosi. (Tulukko 4) jorm_luku5.idd :16:50
16 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Tulukko 3 Seitsemä tuti ti vähemmä kouluyöä ukkuvie osuus 13 j 15 vuotiill vuosi (% j 95 %: luottmusväli LV). Yöue pituus kouluöiä < 7 tuti Vuosi % 95 % LV 13v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt Tulukko 4 Yöue keskimääräie pituus viikoloppuisi ti vppäivisi 13 j 15vuotiill vuosi (t:mi j 95 %: luottmusväli LV). Ue keskimääräie pituus viikoloppuisi ti vppäivisi Vuosi t:mi 95 % LV 13v. pojt :27 9:20 9: :25 9:18 9: :53 9:46 9:59 13v. tytöt :43 9:36 9: :44 9:37 9: :04 9:58 10:09 15v. pojt :21 9:13 9: :18 9:11 9: :43 9:37 9:48 15v. tytöt :16 9:08 9: :22 9:16 9: :41 9:35 9: jorm_luku5.idd :16:52
17 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Uivlverytmi erot Uivlverytmi eli ukkumisrytmi erilisuutt vuosi j 2002 tutkittii yöue keskimääräisellä pituuseroll viikoloppuje ti vppäivie j kouluöide välillä. Mitä suurempi tämä pituusero o sitä pidempiä yöui uori ukkui viikolopu ti vppäivie ik kouluviikkoo verrttu. Yöue keskimääräie pituusero vihteli 13 j 15vuotiill oi tuist lähes khtee tutii tutkimusvuodest riippue. Kolmetoistvuotiill tytöillä yöue pituusero oli miuutti poiki suurempi kikki tutkimusvuosi. Se sij 15vuotiill yöue pituusero viikolopu ti vppäivie j kouluöide välillä ei juurik vihdellut poikie j tyttöje välillä yhteäkää tutkimusvuo. Vuode 2002 tutkimuksess 15vuotit pojt j tytöt ukkuivt oi 1 tuti 45 miuutti pidempää viikoloppuisi ti vppäivisi kouluöihi verrttu. Molemmiss ikäryhmissä yöue pituusero oli ksvut vuodest 1994 vuotee vuotiill joki verr eemmä kui 13vuotiill. (Tulukko 5) Tulukko 5 Yöue keskimääräie pituusero viikoloppuisi ti vppäivisi kouluviikkoo verrttu 13 j 15vuotiill vuosi (t: mi j 95 %: luottmusväli LV). Yöue keskimääräie pituusero viikoloppuje/vppäivie j kouluviiko välillä Vuosi t:mi 95 % LV 13v. pojt :05 0:58 1: :18 1:10 1: :23 1:16 1:30 13v. tytöt :19 1:12 1: :37 1:29 1: :43 1:36 1:49 15v. pojt :27 1:17 1: :41 1:33 1: :47 1:41 1:53 15v. tytöt :12 1:03 1: :33 1:26 1: :44 1:38 1: jorm_luku5.idd :16:55
18 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Yöue ltu Nukhtmisvikeus Nukhtmisvikeutt kyselyä edeltäee kuude kuukude ik trksteltii os psykosomttisi oireit vuosi Tuloksi kuvt vstusvihtoehtoje ääripäide (lähes päivittäi hrvoi ti ei kosk; ks. vstusvihtoehdot s. 150) oslt sillä e ovt luotettvimmi vertiltviss vuosie 1984 j 2002 välillä. Lähes päivittäisestä ukhtmisvikeudest rportoivie osuudet olivt kikiss ikäryhmissä j molemmill sukupuolill yleesä selvästi lle 10 %: j muutokset j myötä olivt vähäisiä. Ikäryhmie väliset erot j sukupuolte väliset erot olivt myös verrte pieiä. (Tulukko 6) Tuluko 6 muk hrvemmi kui kuukusitti ti ei kosk ukhtmisvikeutt kyselyä edeltäee kuude kuukude ik ilmoitteide osuus se sij vihteli huomttvsti eemmä tutkimusvuosie välillä. Vihtelu oli useimmiss osryhmissä suuremp vuosie 1984 j 1990 välillä kui myöhempiä vuosi. Hyvi moess osryhmässä hrvemmi kui kuukusitti ti ei kosk ukhtmisvikeudest rportoieide osuudet olivt suurimmill vuo 1990 jok jälkee tämä osuus o iki 13 j 15vuotiill tytöillä jtkuvsti pieetyyt eli ukhtmisvikeutt vlittvie tyttöje osuus o ksvut 1990luvu puolivälistä lähtie. Sukupuolte väliset erot olivt vähäisiä j iost vuode 2002 tutkimuksess ukhtmisvikeutt hrvemmi kui kuukusitti ti ei kosk rportoieide osuus oli 15vuotiill tytöillä joki verr pieempi kui vstvikäisillä pojill. Ikäryhmie välillä ei juuri ollut eroj yhteäkää tutkimusvuo. (Tulukko 6) Nukhtmisviive 158 Nukhtmisviivettä kysyttii vuosi j Lyhyt ukhtmisviive (korkeit 10 miuutti) ti pitkä ukhtmisviive (vähitää 30 miuutti) ei vihdellut 13 j 15vuotiill pojill tutkimusvuosie välillä vstvikäisillä tytöillä puolest esiityi selvää vihtelu vuosie 1990 j 2002 välillä. Kolmetoistvuotiist pojist oi jok kolms j 15vuotiist hiem pieempi osuus ukhti 10 miuutiss ti opemmi. Vuo 1990 tähä ryhmää kuului oi jok kolms 13vuotis tyttö mutt vuo 2002 jo jok viides tyttö. Viisitoistvuotiill tytöillä tämä osuus pieei joki verr vuosie myötä mutt muutos ei ollut tilstollisesti merkitsevä v 10 miuutiss ti opemmi ukhtvie osuus pysyi lle 30 %: kikki jorm_luku5.idd :16:57
19 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Tulukko 6 Nukhtmisvikeus kyselyä edeltäee kuude kuukude ik (lähes päivittäi/hrvoi ti ei kosk) kouluviikoll j 15vuotiill vuosi (% j 95 %: luottmusväli LV)... t Lähes päivittäi Hrvoi ti ei kosk Vuosi % 95 % LV % 95% LV 11v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt jorm_luku5.idd :16:59
20 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... tutkimusvuosi. Kummki ikäryhmä pojist oi jok kymmeellä mei ukhtmisee ik vähitää puoli tuti kikki tutkimusvuosi. Tytöillä vihtelu oli suuremp eteki 13vuotiill joist khdeksll prosetill ukhtmie kesti vähitää puoli tuti vuode 1990 tutkimuksess mutt vuode 2002 tutkimuksess tämä osuus oli lähes kksikertistuut (15 %). Vhimm ikäryhmä tytöillä osuus ksvoi 11:stä 16 %:ii mutt muutos ei ollut tilstollisesti merkitsevä. (Kuvio 2 luvu 5 liite 6) Kuvio 2 Kymmeessä miuutiss ti opemmi ukhtvie osuudet j vähitää puoli tuti ukhtmisee käyttävie osuudet 13 j 15vuotiill vuosi (% j se 95 %: luottmusväli LV) Yölliset heräilyt 160 Yölliste heräilyje yleisyyttä kyselyä edeltäee kuude kuukude ik kysyttii os psykosomttisi oireit vuosi j Tuloksi trkstell khdess vstusluokss: lähes päivittäi j hrvoi ti ei kosk. (Ks. vstusvihtoehdot s. 150) Lähes jok yö heräilyistä rportoieide osuus oli hyvi piei kikki tutkimusvuosi j vihteli khdest seitsemää prosettii. Nuorimmss ikäryhmässä (11vuotit) ei ollut ero sukupuolte välillä miää trksteluvuo. Kolmetoist j viisitoistvuotiill poikie j tyttöje välie ero ei ollut merkitsevä vuosi 1994 j 1998 mutt vuo 2002 lähes päivittäi yöllisistä heräilyistä ilmoitteide osuus oli tytöillä yli kksikertie poikii verrttu. Pojill ei tphtuut oleisi muutoksi lähes jok yö heräi jorm_luku5.idd :17:01
21 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... ä. t levie osuuksiss missää ikäryhmässä vuosie 1994 j 2002 välillä. Se sij 13 j 15vuotiill tytöillä lähes päivittäi yöllisistä heräilyistä rportoieide tyttöje osuus vähitää kksikertistui trkstelujjkso. (Tulukko 7) Hrvoi ti ei kosk yöllisistä heräilyistä ilmoitteide osuus vihteli 42 %:st 69 %:ii. Tämä osuus pysyi lähes muuttumttom 11 j 13vuotiill pojill vuosie myötä. Se sij tytöillä j 15vuotiill pojill tämä osuus pieei trkstelujjkso. 15vuotiill tytöillä muutos oli erityise selkeä. Toisi soe yölliset heräilyt tulivt yhä yleisemmiksi vuosie 1994 j 2002 välillä useimmiss trksteltviss osryhmissä. Erot poikie tyttöje välillä eivät olleet tilstollisesti merkitseviä 11vuotiiss yhteäkää tutkimusvuo. Khdess vhimmss ikäryhmässä erot sukupuolte välillä olivt vähäisiä ti iitä ei ollut vuosi 1994 j 1998 mutt vuode 2002 tutkimuksess pojist joki verr suurempi os kui tytöistä ilmoitti ettei heillä ollut yöllisiä heräilyjä ti iitä oli vi hrvoi. (Tulukko 7) Tulukko 7 Yölliste heräilyje yleisyys kyselyä edeltäee kuude kuukude ik (lähes päivittäi/hrvoi ti ei kosk) kouluviikoll j 15vuotiill vuosi (% j 95 %: luottmusväli LV). o Lähes päivittäi Hrvoi ti ei kosk Vuosi % 95 % LV % 95% LV 11v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt v. pojt v. tytöt jorm_luku5.idd :17:04
22 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Amuväsymys koulumuisi Vähitää eljää koulumu viikoss väsyeeksi itsesä tutevie osuudet eivät muodosteet selkeää trediä vuosie 1984 j 1990 välillä mutt vuodest 1990 vuotee 1998 koulumuisi koettu väsymys lisäätyi johdomukisesti pojill j tytöillä kikiss kolmess ikäryhmässä. Kääe premp tphtui vuosie 1998 j 2002 välillä jolloi vähitää eljää koulumu viikoss itsesä väsyeeksi tutevie osuudet pieeivät joki verr 13 j 15vuotiit tyttöjä lukuuottmtt. Muutos äide eljä vuode ik oli kuiteki tilstollisesti merkitsevä vi 13vuotiill pojill. Ku 13 j 15vuotiist tytöistä oi 39 % oli väsyyt useimpi koulumui vuode 1998 tutkimuksess ii eljä vuott myöhemmi tämä osuus oli säilyyt sm 13vuotiill mutt kivuut selvästi yli 40 %: 15vuotiill. Sukupuolte väliset erot olivt vähäisiä kikki tutkimusvuosi mutt vuode 2002 tutkimuksess 13vuotiist tytöistä selvästi suurempi os kui vstvikäisistä pojist oli väsyyt lähes jokise koulumu. Ikäryhmie väliste eroje trkstelu osoitti että 13 j 15vuotit erottuivt selvästi väsyeempiä 11vuotiist. (Kuvio 3; luvu 5 liite 7) Kuvio 3. Vähitää eljää koulumu koetu väsymykse yleisyys j 15vuotiill uorill vuosi (% j se 95 %: luottmusväli LV) 162 jorm_luku5.idd :17:05
23 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... Tämä tutkimukse perusteell uorte ukkumistottumuksiss kute ukkummeojoiss j heräämisjoiss j äistä lsketust keskimääräisessä yöue pituudess oli 1980luvull vi hyvi vähäisiä muutoksi mutt vuosie 1990 j 1998 välillä suhteellise myöhää ukkum meevie osuus lisäätyi j kouluviiko ikie yöui lyhei smoi yleistyi muväsyeisyyde kokemie. Vuosie 1998 j 2002 välillä myöhää vlvovie osuus lski selvästi kikiss trksteltviss ryhmissä j uoret ukkuivt joki verr pidempiä ui kouluöisi. Nuorte terveystptutkimuksess j kouluterveyskyselyssä (Rimpelä M Rimpelä A 2002) sdut tulokset tukevt pääosi tässä tutkimuksess stuj tuloksi. Nuorte terveystptutkimuksess kello 23 ti myöhemmi ukkummeevie osuudet lisäätyivät selvästi vuosi j 1999 mutt pieeivät vuosie 1999 j 2001 välillä. Myös Kouluterveyskyselyssä hvittii sm ilmiö vuodest 1999 vuotee Tässä tutkimuksess kouluviiko heräämisjt vihtelivt hyvi vähä tutkimusvuosie välillä j tulos o smsuutie kui esimerkiksi tilstokeskukse jkäyttötutkimuksiss (Pääkköe 2002). Nukkumisrytmi kouluviiko j viikoloppuje (ti vppäivie välillä) oli etisestää erilistuut mikä o uore terveyde j hyvivoii klt huolestuttv piirre (esimerkiksi Wolfso Crskdo 1998 Tyjälä ym. 1999). Myöhää vlvomie j lyhyempi yöui olivt tyypillisempiä 15vuotiill kui 13vuotiill. Sukupuolte väliset erot olivt ukkumistottumuste oslt vähäisiä ti iitä ei ollut lik. Uivikeuksi kute ukhtmisvikeuksi iltisi ti heräilemistä öisi trksteltii os psykosomttisi oireit. Kyselyä edeltäee kuude kuukude ik lähes päivittäisistä ukhtmisvikeuksist rportoieide osuudet olivt yleesä selvästi lle kymmee proseti j muutokset vuodest 1984 vuotee 2002 olivt yleesä vähäisiä lukuu ottmtt 11vuotiit joill tämä osuus puolittui em. ik. Vuosie 1994 j 2002 välillä lähes jok yö heräilevie osuus vihteli viide proseti molemmi puoli j muutokset vuosie välillä olivt vähäisiä. Tärkeä huomio o se että 13 j 15vuotill tytöillä tämä osuus kksikertistui vuodest 1994 vuotee Ilmiö trkstelu pljsti myös että hrvoi ti ei lik kyselyä edeltäee kuude kuukude ik yöllisistä heräilyistä rportoieide osuus pieetyi eli yöikiset heräilyt yleistyivät. Uivikeuksi koskevt tulokset tukevt iki ositti ksterveyslitokse ikuisväestö terveyskäyttäytymistutkimukse (Pih ym Helkorpi ym. 2003) tuloksi joide muk uettot t Pohdit Keskeisiä löydöksiä 163 jorm_luku5.idd :17:10
24 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... muus kute ukhtmisvikeus j uesspysymisvikeus o yli kksikertistuut ikäryhmässä vuott vuosie välillä j tämä muutos o selvästi suurempi isill (vrt. Ohyo Prtie 2002). WHOKoululistutkimuksess uivikeuksiss ikäryhmie välillä ei juurik ollut ero j sukupuolteki välillä oli yleesä vi vähäisiä eroj eri tutkimusvuosi lukuuottmtt vuott 2002 jolloi 15vuotiide ikäryhmässä oli molempi uivikeuksi tytöillä kksi kert yleisemmi kui pojill. Tämä tulos o vuode 2002 oslt smsuutie kui Nuorte terveystptutkimuksess (Rimpelä ym. 1997) joss tytöillä oli yleisemmi ukhtmisvikeuksi ti heräilemistä öisi. Kike kikki vuode 2002 tutkimusieisto osoitti että uivikeuksi ukhtmisvikeuksi yöllisiä heräilyjä j pitkiä ukhtmisviiveitä oli tytöillä poiki yleisemmi mikä t ihett lisäselvityksille. Ksvtusvstuu osittisest siirtymisestä kodeilt kouluille ti esimerkiksi urheiluseuroje vlmetjille (Kokko Ks 2004) o myös keskusteltu. Kouluikäiste väsymystä trkstelless lstelääkäri Outi Strid otti pääkirjoituksess Suome Lääkärilehdessä (40/2003) kt kodi perustehtävää lpse j uore hyvivoii edistämisessä. Tätä perustehtävää hä kuv soill vlvot j huolepito. Stridi muk vhempie o esimerkiksi tiedettävä vrmuudell missä lpsi j uori viettää iks j mite hä ukkuu j syö. Huolepitoo j vlvot liittyy myös joitti mediki kiiostukse kohtee olev pelisäätökeskustelu joho tulisi vljst koti päiväkoti j koulut miksei myös urheiluseurt j muut uorte vpjst vstvt thot. Yhteisiä pelisäätöjä voi rket esimerkiksi kotiituloj ukkummeoikoihi televisio j videoide ktseluu j Itereti käyttöö (ks. Strid 2003). Kotiituloikoje j ukkummeo ikoje vlvot o kodi vstuull mutt koulu ti kutkohtiste yhteiste pelisäätöje luomist kotiitulo ti ukkummeoikoihi o jo kokeiltu joissi kuiss. Tutkittu tieto äide kokeiluje vikutuksist lpse j uore vireisyytee ti hyvivoitii ei kuitek ole. Toislt void kysyä mite hyvi tälliset ormtiiviset toimet tukevt lpse j uore yksilöllistä ksvu j kehitystä esimerkiksi yksilöllistä uetrvett. Koulumuisi koettu väsymys oli tässä tutkimuksess lisäätyyt selvästi 1990luvull mutt hiem vähetyyt vuodest 1998 vuotee j 15vuotiit tyttöjä lukuuottmtt. Ksivälisissä vertiluiss vuosi 1986 (Tyjälä ym. 1993) j 1998 (Scheidt ym. 2000) suomliset uoret ovt olleet yhdessä orjliste uorte kss muväsyeimpiä. Luoollie selitys väsymykse yleisyytee o epäilemättä lyhetyyt j riittämätö yöui mutt myös epäterveelliset tottumukset kute russ lkoholikäyttö (Tyjälä ym SrepääHeikkilä ym. 2001). 164 jorm_luku5.idd :17:13
25 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... i.. t ä Aiemmt tutkimukset ovt osoitteet että ogelmi esimerkiksi koulukäyi j koulumeestykse suhtee iheutt erityisesti uivlverytmi erilisuus kouluviiko j viikolopu ti vppäivie välillä (Wolfso Crskdo 1998 Meijer ym. 2000). Tässä tutkimuksess vuode 2002 ieistoss 13 j 15vuotit uoret ukkuivt viikoloppuisi yhdestä lähes khtee tutii pidempiä yöui j tämä yöue pituusero o ksvut vuodest 1994 vuotee Tämä ilmiö o yleistyyt selvästi vuosie 1994 j 2002 välillä j osoitt että uivlverytmi (ukkumisrytmi) o etisestää muuttuut kouluviiko j viikolopu välillä em. jjkso 13 j 15vuotiill. Viiko ik kertyyttä uivelk yritetää pikt etistä yleisemmi viikoloppuisi ti vppäivisi. Tällie yliukkumisilmiö viikoloppuisi o todettu myös Yhdysvlloiss tehdyssä tutkimuksiss (Wolfso Crskdo 1998) j ksivälisessä eljässä mss (Rsk Eglti Sks j Itli) tehdyssä tutkimuksess (Ohyo ym. 2000). Pohjoismise vertilukohtee trjo 17vuotiisii orjlisuorii kohdistuut tutkimus (Sørese Ursi 2001) joss uorte viikoikie uivlverytmi poikkesi vielä eemmä tämä tutkimukse tuloksist. Smsuutisi tuloksi o stu myös Isliss tehdyssä tutkimuksess joss ukkumisrytmi muutos viiko j viikolopu välillä lkoi kuiteki jo yhdeksävuotiill (Thorleifsdottir ym. 2002) ku se mturtiokehitykse myötä lk vst muutm vuott myöhemmi (Lberge ym. 2001). Nuorte hyvivoitii vikutt uivlverytmi lisäksi toie tärkeä ilmiö eli mu/ilttyyppisyys. Ruotslistutkimukse (Nordlud ym. 2004) muk s. iltihmiste osuus lisäätyy selvästi seitsemäeltä luoklt yhdeksäelle siirryttäessä. Ruotslistutkimuksess seitsemäsluokklisist iltihmisiä oli 34 % ku vstv osuus yhdeksäsluokkisill oli 45 %. Vstvt muihmiste osuudet olivt 13 % j 7 %. Nuorte hyvivoii klt merkittävää olivt myös tiedot mu j iltihmiste ruoktottumuksist j koulukäytii liittyvistä seikoist. Kike kikki muihmiset viihtyivät premmi kouluss meestyivät premmi (Giotti ym ks. myös Adersso 2001) olivt vähemmä stresstueit j heidä ruoktottumukses (esim. mupl kouluruok) olivt terveellisemmät kui iltihmisillä. Amuihmiset olivt myös virkeämpiä kouluss kui iltihmiset. (Nordlud ym ) Ruotslistutkimukse tulokset herättävät kysymykse siitä miksi koulu rkirutiiit pyörivät edellee ii vhvsti ikuiste ehdoill? Pitäisikö meidä ikuiste tull hiem vst j muutt iki joilti osi vuosikymmeie käytätöjä. Kouluterveyskysely (Rimpelä M Rimpelä A 2002) tutkimusieisto pohjlt o esitetty mielekiitoie j tärkeä hvito oireilu j ukkumistottumuste välisestä yhteydestä. Nuorte oireilu oli voimkkss yhteydessä 165 jorm_luku5.idd :17:16
26 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... ukkummeoik site että vähite oireit oli kello ukkum meeillä. Tätä vrhisemp mutt erityisesti tätä myöhempää ukkummeoik liittyi selvästi kohout oireilu. Oireilu oli myös vähäisitä keskimääri yhdeksä tuti ee koulupäivää ukkuvill j lisäätyi selvästi yöue lyhetyessä. Lyhye yöue yhteys oireiluu o tullut esille myös 712vuotiill suomlisuorill tehdyssä tutkimuksess joss vhemmt j opettjt rvioivt lste käyttäytymistä j oireilu (Aroe ym. 2000) j hviot ovt olleet smsuutisi kui Yhdysvlloiss tehdyissä tutkimuksiss (esimerkiksi Wolfso Crskdo 1998). Myös ikisemmiss tutkimuksiss optimiksi ue pituudeksi uorill o todettu oi yhdeksä tuti (Crskdo ym Mercer ym Crskdo Acebo 2002). Ue pituuttki tärkeämpää o kuiteki oppi tuistm om uetrpees j ukkumisrytmisä j elämää se mukisesti. Sääöllise uivlverytmi oudttmie j riittävä pitkä j virkistävä yöue korostmie kouluje terveysopetuksess o site hyvi perusteltu: se o tärkeä os lpse j uore hyvivoii kivijlk. Perustelu toimivt esimerkiksi uivjee yhteydet oppimisee ti koulumeestyksee (Der 2000b Wolfso Crskdo 1998 Härmä Sllie 2004 Nordlud ym ks. myös Adersso 2001). Uivje heiketää myös esimerkiksi korkempi kogitiivisi toimitoj kute kielellistä luovuutt j bstrkti jttelu (uusie bstrktie käsitteide oppimie vikeutuu) vikk vähemmä kompleksiset tehtävät oistuisivtki (Rdzzo ym ks. myös Sdeh ym. 2002). Keskustelu kouluje lkmisjoist Huoli uorte lii vähäisestä yöuest o virittäyt keskustelu kouluje lkmisikoje myöhetämisestä myös suomlistutkijoide keskuudess (esimerkiksi Tyjälä ym Mrtikie SrepääHeikkilä 2003) koulu lkmisikoje muuttmisest joustvmmiksi (Nordlud ym. 2004) ti koulupäivä opetusohjelm muokkmiseksi ii että esimerkiksi keskittymistä j jttelu vtivi ieit (eli lukuieet) opetettisii silloi ku uoret ovt vireimmillää (Dhl Lewi 2002). Tämä viimeksi miitu keio toteuttmist vikeutt se että mu j iltihmisillä o kovi eriliset preferessit siitä millisi ieit he hluisivt opiskell koulupäivä eri ikoi (Nordlud ym. 2004). Ksivälisesti kouluje lkmisikkeskustelu o käyty jo joki ik (esimerkiksi Whlstrom Freem 1997 Wolfso Crskdo 1998 Epstei ym Whlstrom ym. 2001). Suomess ei toistiseksi ole tehty ljmittisi kokeilu koululkmisikoje myöhetämisestä j iide vikutuksist oppilide hyvivoitii ti ljemmiki koulu toimit ti vikutuksist perheide jkäyttöö j 166 jorm_luku5.idd :17:20
27 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... e t ä t t y i erilisii rutiieihi. Yksittäisiä pieimuotoisi kokeiluj o tehty muutmill kouluill j kokemukset iistä ovt olleet pääosi myöteisiä j smsuutisi kui Yhdysvlloiss tehdyt tutkimukset (Whlstrom Freem 1997 Whlstrom ym. 2001). Koulu lkmisikoje myöhetämie tisi kuiteki uorille mhdollisuude ukku pidempää jolloi he olisivt virkeämpiä kouluss j tällä olisi myöteisiä vikutuksi mm. oppimisee mielil j käyttäytymisee (Wolfso Crskdo 1998 Epstei ym Rdzzo ym. 1998). Koulu lkmisjoill o suor yhteys uorte yöue pituutee kouluviiko ik: mitä ikisemmi koulut lkvt sitä lyhyemmäksi yöui jää. Tutkimukset ovt lisäksi osoitteet että moill uorill o jo biologisperäisistä syistä johtuvi vikeuksi sopeutt ukkummeoikoj ikisee heräämisee (Crskdo ym Crskdo ym Crskdo 1999 Crskdo Acebo 2002). O kuiteki todeäköistä että jos koulu lkmisikoj pysyvästi myöheettäisii os uorist käyttäisi tilett hyväksee j vlvoisi etistä myöhempää. Toislt os uorist hyödytäisi vrmsti tilett om hyvivoiti edistävällä tvll eli ukkuisivt pidempiä yöui. Kouluje lkmisikoje pysyvä siirto merkitsisi muutoksi myös ikuiste päivärytmissä j työelämässä j sillä olisi merkittävää yhteiskullist vikutust (Rimpelä M Rimpelä A 2002). Ulkomill lähiä Yhdysvlloiss tehtyje tutkimuste tuloste sovellettvuusrvo suomlisee (koulu)kulttuurii j työelämää ei myöskää ole ogelmtot. Kouluje lkmisikoje myöhetämiseksi löytyy kuiteki perusteit tilstokeskukse jkäyttötutki muk sist (Niemi Pääkköe ). Ne osoittvt että perheide jkäyttö o iki joilti osi muuttuut iltpiotteisem mksi vuodest 1979 vuotee 2000; esimerkiksi ostoksill käydää rkipäivisi myöhemmi kui iempi vuosi smoi ukkum meää joki verr myöhemmi. Yhteiskussmme myös moet plvelut ovt muuttueet ympärivuorokutisiksi ti e ovt voi myöhäisee ilt. Esimerkiksi moet kupt ovt pidetäeet ukioloikoj pikruok j ruoktrvikkeit s kello ympäri TVohjelmtrjot o usell kvll ympärivuorokutist smoi vuokrvideotrjot. TV: ktseluu käytetty ik oki kouluikäisillä lisäätyyt vuodest 1980luvu lopult vuosituhe vihteesee meessä ii kouluviikoll kui viikoloppu (Pääkköe 2002). Hsteit kodeille j kouluille Kouluterveydehuollo rooli oppil terveyde j hyvivoii seurss o esirvoise tärkeää. Se tehtävii kuuluu sääöllisesti tiedustell mm. 167 jorm_luku5.idd :17:23
28 Tyjälä j Ks: Koululiste ukkumistottumukset... uorte ukkumistottumuksist j lkoholikäytöstä os yleisiä terveystrkstuksi kosk em. tottumukset ovt tärkeitä vireisyytee vikuttvi tekijöitä (ks. Tyjälä ym. 1997). Ue j lihvuude väliste yhteyksie (Fogelholm Härmä 2004) evidessi t tärkeitä perusteit liittää terveystrkstuksii tiedustelu myös oppil liikullisest ktiivisuudest ruoktottumuksist j medi (televisio videot Iteret tietokoepelit ) käytöstä. Peruskoulu uude terveystietooppiiee oppikirjt pikkvt iki ositti mhdollist tiedollist ukko opettjie j koululiste tietämyksessä ue j levo merkityksestä ihmise hyvivoiille j toimitkyvylle. Tieto kuiteki muuttuu opesti j tämä sett opettjille suuri hsteit omie tiedohki vlmiuksie päivittämisessä j tiedohki titoje opettmisess oppilille (Eerol 2003 Opetushllitus 2004 Tyjälä Välim 2005). Toimilliste meetelmie käytöstä ue levo j retoutumise teem liittye o rohkisev esimerkkiä Sipoo ylästeell syksyllä 2003 toteutettu Uiprojekti (Hämäläie 2004 KllsSri 2004). Projektiss käytettii uipäiväkirj jot oppilt käyttivät ktiivisesti j täyttivät mielellää. Uiprojekti kokemukset osoittutuivt myöteisiksi ii opettjie oppilide kui heidä vhempies keskuudess. Toivottvsti tästä uiprojektist kehittyy jokvuotie perie joss uudet ikäluokt perehtyvät ue j levo merkityksee terveydelle hyvivoiille j oppimiselle. Vhempie merkitys terveyttä edistävii ukkumistottumuksii sosilistmisess j eriliste rkirutiiie luomisess o keskeie sillä pohj tottumuksille luod jo lpse (Dhl Lewi 2002). Vhemmt ovt kuiteki usei tietämättömiä uivjee seuruksist esimerkiksi koulutyösketelyy mutt opettjt huomvt tiltee (Aroe ym. 2000). Siksi yhteistyötä opettjie j vhempie välillä tulisi edellee tiivistää. Koulu j opettjie klt tärkeä hste o myös vrhie koulukiusmisee puuttumie sillä koulukiustuill o merkitsevästi eemmä vtsvivoj jtkuv väsymystä j hermostueisuutt ti levottomuutt kui muill lpsill (Pitkäe Rouvie 1999 Sloe ym. 2004). Vhempi voisi myös hst om j lstes jkäytö trksteluu j trpee vtiess se remottii. Tvoittee tulisi oll että perheessä työ koulu j hrrstuste jälkee ik jäisi vielä vpsee yhdessäoloo jouteoloo ruhoittumisee j tieteki ukkumisee. Lpsell j uorell stt oll myös liillie määrä hrrstuksi joihi vhemmt heitä vievät. Näihi ipistetää ik yöuest j jouteololle ti ruhoittumiselle jää iuksti ik; myös ämä ovt tärkeitä lpse kehitykselle. (Mrtikie SrepääHeikkilä 2003.) Tämä päivä yhteiskulle j työelämälle o tyypillistä yhä ksvv iformtiotulv j tehokkuusvtimukset. Nämä muutokset ikuiste milmst heijstuvt vrhi myös lpse j uore milm. Tyypillistä o 168 jorm_luku5.idd :17:25
Polynomien laskutoimitukset
Polyomie lskutoimitukset Polyomi o summluseke, joss jokie yhteelskettv (termi) sisältää vi vkio j muuttuj välisiä kertolskuj. Esimerkki 0. Mm., 6 j ovt polyomej. Polyomist, joss o vi yksi termi, käytetää
ja differenssi jokin d. Merkitään tämän jonon n:n ensimmäisen jäsenen summaa kirjaimella S
3.3. Aritmeettie summ 3.3. Aritmeettie summ Mikä olisi helpoi tp lske 0 esimmäistä luoollist luku yhtee? Olisiko r voim käyttö 0 + + + 3 + + 00 hyvä jtus? Tekiik vull se iki toimii. Fiksumpiki tp kuiteki
3.7. Rekursiivisista lukujonoista
.7 Rekursiivisist lukujooist.7. Rekursiivisist lukujooist Kerrt vielä, että lukujoo void määritellä khdell eri tvll, joko käyttämällä lyyttistä säätöä ti rekursiivist säätöä. Joo määrittelemie rekursiivisesti
Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
1.3 Toispuoleiset ja epäoleelliset raja-arvot
. Toisuoleiset j eäoleelliset rj-rvot Rj-rvo lim f () A olemssolo edellyttää että muuttuj täytyy void lähestyä rvo kummst suust hyväsä. Jos > ii sot että lähestyy rvo oikelt ositiivisest suust. Jos ts
= a sanoo vain, että jonon ensimmäinen jäsen annetaan. Merkintä a. lasketaan a :stä.
.. Lukujoo Aluksi Mtemtiiklle o erityise tyypillistä se, että käytäö tiltee settm ogelm bstrhoid. Käytäössä tämä trkoitt sitä, että siitä krsit lilluk vrret. Trkstelu kohteeksi jätetää vi si loogie ydi
Geometrinen lukujono. Ratkaisu. a2 = 50 4 = 200 a3 = = 800 a4 = = 3 200
Geometrie lukujoo 7. Geometrise lukujoo esimmäie jäse o = 0 j peräkkäiste jäsete suhde =. Määritä lukujoo kolme seurv jäsetä. = 0 = 00 = 0 = 800 = 0 = 00 8. Geometrie lukujoo lk seurvsti: ), 0, 0, b) 000,
Metsätieteen aikakauskirja
Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,
Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.
Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä
3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
1.1. Laske taskulaskimella seuraavan lausekkeen arvo ja anna tulos kolmen numeron tarkkuudella: tan 60,0 = 2,950... 2,95
9..008 (9). Lskime käyttö.. Lske tskulskimell seurv lusekkee rvo j tulos kolme umero trkkuudell: 4 + 7 t 60,0 + Rtkisu: 4 + 7 =,950...,95 t 60,0 + Huom: Lskimiss o yleesä kolme eri kulmyksikköjärjestelmää:
Kertymäfunktio. Kertymäfunktio. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 2/2. Kertymäfunktio: Mitä opimme? 1/2. Kertymäfunktio: Esitiedot
TKK (c) Ilkk Mellin (24) 1 Johdtus todennäköisyyslskentn TKK (c) Ilkk Mellin (24) 2 : Mitä opimme? 1/2 Jos stunnisilmiötä hlutn mllint mtemttisesti, on ilmiön tulosvihtoehdot kuvttv numeerisess muodoss.
Kertaustehtävien ratkaisut
Rtkisuist Nämä Trigoometriset fuktiot j lukujoot kurssi kertustehtävie j -srjoje rtkisut perustuvt oppikirj tietoihi j meetelmii. Kustki tehtävästä o yleesä vi yksi rtkisu, mikä ei kuitek trkoit sitä,
IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA
1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu
Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
Tuen rakenteiden toteuttaminen Pispalan koulussa. Rehtorin näkökulma arjen työhön Rehtori Satu Sepänniitty- Valkama
Tuen rkenteiden toteuttminen Pispln kouluss Rehtorin näkökulm ren työhön Rehtori Stu Sepänniitty- Vlkm Pispln koulu Khdess toimipisteessä Pispl vl 1.-6. oppilit 232 Hyhky vl 1.-6. oppilit 164 yht. 396
Kertausosa. Kertausosa. Verrattuna lähtöarvoon kurssi oli laskenut. Kalliimman tukkuhinta 1,2 480 = 576 Kalliimman myyntihinta 1,3
Kertusos. ) Edullisemm hit 480, = 64 Klliimm tukkuhit, 480 = 576 Klliimm myytihit, 576 = 748,80 b) 748,80 64 = 0,666... = 6,66% 7% 748,80. Liittymä puhelimell mks khde vuode ik 4 8,50 = 684. Liittymä ilm
LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
Jalkapallokentältä kaupankäynnin kentälle. Newbodyn tarina
Jlkpllokentältä kupnkäynnin kentälle Newbodyn trin Autmme kouluj j seuroj vrinkeruuss kisoj, hrjoitusleirejä j luokkretkiä vrten. Seurt sekä koululiset voivt nsit tuntuvsti rh tvoitteidens svuttmiseksi
Riemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
Syysrypsin kylvö kevätviljaan
Syysrypsin kylvö kevätviljn Antti Tuulos j Pirjo Mäkelä Soveltvn biologin litos, PL 27, 00014 Helsingin yliopisto, emil: ntti.tuulos@helsinki.fi j pirjo.mkel@helsinki.fi Tiivistelmä Syysrypsi on vrteenotettv
Sinilause ja kosinilause
Siniluse j kosiniluse GEOMETRI M3 Mikäli kolmion korkeus j knt tiedetään, voidn pint-l lske. Esimerkki: Lske kolmion l, kun 38 kulmn viereiset sivut ovt 8, j 6,8. Nyt knt tiedetään, korkeutt ei! 38 8,
2.4. Juurifunktio ja -yhtälöt
.. Juurifuktio j -yhtälöt.. Juurifuktio j -yhtälöt Juurifuktio lähtökoht void pitää potessifuktiot: f (x) x, missä o luoollie luku;,,,, j yhdistety potessifuktio määrittelee puolest yhtälö f (x) [g(x)],,,,,...
Runkovesijohtoputket
Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist
****************************************************************** MÄÄRITELMÄ 4:
. Murtopotessi MÄÄRITELMÄ : O Olkoo prillie, positiivie kokoisluku. Ei egtiivise luvu :s juuri trkoitt sellist ei-egtiivist luku b, jok :s potessi o. Merkitää b. Kute eliöjuureki tpuksess, luku b täyttää
/-zîe. r/2 MANNERHEIMIN LASTENSUOJELULIITTO
Kruunupyyn kunt 26.L.2075 r/2 Sosili- j terveyslutkunt /-zîe MLL;n Lsten j nuorten puhelimen j netin vustus vuodelle 2015 f7o Toivomme, että kuntnne vust Lsten j nuorten puhelin- j nettiplvelun toimint.
Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.
Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.
ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa
ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti
Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
Kertausosa. Kertausosa. 3. Merkitään. Vastaus: 2. a) b) 600 g. 4. a)
Kertusos Kertusos ). ) : j 7 0 7 ) 0 :( ) c) :( ). Merkitää merirosvorht (kg) sukltrffelit (kg) ) 7, 0 hit: /kg hit: 7 /kg ) 00 g 0,kg 7 0,,0,,0, 0, (kg) :. ) Vstus: ) 7, 0 ( ) ) 00 g. ) 0 7 9 7 0 0 Kertusos
Ristitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
5 Epäoleellinen integraali
5 Epäoleellinen integrli 5. Integrlin suppeneminen Olkoon f sellinen välillä [, b[ (ei siis välttämättä pisteessä b) määritelty funktio, että f on Riemnn-integroituv välillä [, ] kikill ], b[ eli on olemss
Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)
Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen
2.1. Lukujonon käsite, lukujonon suppeneminen ja raja-arvo
.1. Lukuj käsite, suppeemie j rj-rv.1. Lukuj käsite, lukuj suppeemie j rj-rv S lukuj vi yksikertisimmill ymmärtää tdellki j, jh kirjitettu lukuj peräkkäi. Sellisell jll, jk luvut vlittu täysi stuisesti,
1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien
KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden
Suomalaisen turvesaunan vaikutukset vaihdevuosioireisiin
Suoseur Finnish Petlnd Society ISSN 9-57 Helsinki Suo 6(): Suo 9 6() Reserch notes 9 Suomlisen turvesunn vikutukset vihdevuosioireisiin The effects of Finnish pet sun on the climtic symptoms of women Leen
Projektin itsearviointi. Työkirjapohjat
TÄMÄ DOKUMENTTI ON TARKOITETTU MIELEN AVAIN -HANKKEEN PROJEKTIEN ITSEARVIOINNIN TOTEUTTAMISEEN itserviointi Työkirpoht NET EFFECT OY ANNIINA ALI-LAURILA TOIMINTA 1. Johtjuus 3. HENKILÖSTÖ 7. HENKILÖSTÖ
7303045 Laaja matematiikka 2 Kevät 2005 Risto Silvennoinen
7303045 Lj mtemtii 2 Kevät 2005 Risto Silveoie. Luusrjt Kos srjt ovt summie jooj, ertmme esi jooje teori. Joot Joo o mtemtii iei perustvimpi äsitteitä j se vull ohdt äärettömyys esimmäistä ert. Luulueit
VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Rubus arcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN
VALO-OLOJEN VAIKUTUS MESIMARJAN (Ruus rcticus L.) KASVUUN JA KUKINTAAN Tii Mäkelä Misterintutkielm Helsingin yliopisto Mtloustieteiden litos Puutrhtiede 2013 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro
Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise
Vanhusten palvelut ja kuntoutus Tuloskortti 2016. Vanhusten palvelujen ja kuntoutuksen vastuualueen johtoryhmä
Vnhusten plvelut j kuntoutus Tuloskortti 2016 Vnhusten plvelujen j kuntoutuksen vstuulueen johtoryhmä Kohti visiot! Mielekäs rki syntyy toimien lhtelisell ikäihmisellä on mhdollisuus toimi itselleen mielekkäällä
3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus
Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto
6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
TEHTÄVIEN RATKAISUT. Luku a) Jonon neljä ensimmäistä jäsentä saadaan sijoittamalla n= 1, n= 2, n= 3 ja n = 4 lausekkeeseen
TEHTÄVIEN RATKAIUT Luku 5. 0. ) Joo eljä esimmäistä jäsetä sd sijoittmll,, j lusekkeesee +. + + 5 + + 7 + 6+ 9 + 8 + b) ijoitet,, j lusekkeesee + ( ). + ( ) + ( ) + + ( ) + ( ) + Vstus: ) 5, 7, 9, b),,,
Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
Graafinen ohjeisto. Julkis- ja yksityisalojen toimihenkilöliitto Jyty
Grfinen ohjeisto Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Julkis- j yksityislojen toimihenkilöliitto Jyty Grfinen ohjeisto Sisällysluettelo: 1. Johdnto 2. Peruselementit Tunnus j versiot...2.1 Tunnuksen
Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä
Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus
TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA
TIETOA MUISTILÄÄKETUTKIMUKSISTA MUISTIN HEIKKENEMINEN MIKSI JA MITEN LÄÄKETUTKIMUKSIA TEHDÄÄN ONKO LÄÄKETUTKIMUKSIIN OSALLISTUMINEN TURVALLISTA MITEN MUISTILÄÄKETUTKIMUKSIIN PÄÄSEE MUKAAN Muistin toimint
Matematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
Jäykän kappaleen tasokinetiikka harjoitustehtäviä
ynmiikk 1 Liite lukuun 6. Jäykän kppleen tskinetiikk - hrjitustehtäviä 6.1 vlvpkettiutn mss n 1500 kg. ut lähtee levst liikkeelle 10 % ylämäkeen j svutt vkikiihtyvyydellä npeuden 50 km / h 1 10 60 m mtkll.
R4 Harjoitustehtävien ratkaisut
. Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x
Kuvausta f sanotaan tällöin isomorfismiksi.
Määritelmä..12. Oletetn, että 1 =(V 1,E 1 ) j 2 =(V 2,E 2 ) ovt yksinkertisi verkkoj. Verkot 1 j 2 ovt isomorfiset, jos seurvt ehdot toteutuvt: (1) on olemss bijektio f : V 1 V 2 (2) kikill, b V 1 pätee,
LATO - Lastensuojelun ja toimeentulotuen toimintaprosessien ja tiedonhallinnan kehittäminen ja tehostaminen(2014-2015)
LATO - Lstensuojelun j toimeentulotuen toimintprosessien j tiedonhllinnn kehittäminen j tehostminen(2014-2015) 27.9.2013 Päivitetty: 30.12.2013 Sisältö 1 YHTEENVETO... 3 1.1 TAUSTA JA PERUSTELUT... 4 2
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2016 Kierros 5, 8. 12. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D1: Hhmolusekkeet ovt esimerkiksi UN*X-järjestelmien tekstityökluiss käytetty säännöllisten lusekkeiden
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki
SAVUKOSKEN KUNTA Sosiaalilautakunta 21.03.2012
Sosililutkunt 21.03.2012 11 Sosililutkunt Aik: Keskiviikko 21.03.2012 klo 16.00 17.35 Pikk: Vnhinkoti Asit 9 Sosililutkunnlle tiedoksi 10 Plvelussuhteen päättyminen 11 Rvitsemistyöntekijän tehtävien hoito
x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS
AIKUISKOULUTUSTILASTOT M Itell Posti Oy YRITYSTEN HENKILÖSTÖKOULUTUS VUONNA 2010 'CONTINUING VOCATIONAL TRAINING SURVEY - CVTS4' TIEDUSTELU PERUSTUU TILASTOLAKIIN (LAKI 280/04) KYSELYLOMAKE SÄHKÖINEN LOMAKE:
Kertojien ikä ja sukupuoli
SANASOPUKKAA TAULUKOINA Keromuks yheesä 16; 1 kuouuj, 9 oms, 6 meleerveyslll yöskeelevää Keromukse kerä 17.11.11-1.12.12 22 verlu 1 er pkkkull Suomess Keroje kä pou mehssä ku sssk käryhmää - 63- vuo. Keroje
Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN
ilumuoto st ksvtu luun ou perusk d Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A1 Muotoilun milm j muotoilusuunnistus Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Etsitään j löydetään muotoilu ympäristöstä.
Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
Laskennan mallit (syksy 2010) 1. kurssikoe, ratkaisuja
582206 Lskennn mllit (syksy 2010) 1. kurssikoe, rtkisuj 1. [2+2+2 pistettä] Säännöllisissä lusekkeiss on käytetty tuttu lyhennysmerkintää Σ = ( ). () merkkijonot, joiden kksi ensimmäistä merkkiä ovt joko
Harjoitustehtävien ratkaisuja
3. Mallitamie lukujooje avulla Lukujoo määritelmä harjoituksia Harjoitustehtävie ratkaisuja 3. Laske lukujoo viisi esimmäistä jäsetä, ku a) a 6 ja b) a 6 ja 3 8 c) a ja 3 a) 6,, 8, 4, 30. b) 8,, 6, 0,
ystävät LUONNON LAHJA Kaneli & appelsiini Minun valintani 1). Tuemme yhteisöjä, joista eteeriset öljymme ovat per
LUONNON Lhj LUONNOSTA ystävät Brighter Home -kokoelmmme on luotu ympäristöystävällisiä j sosilisesti vstuullisi käytäntöjä noudtten. Tästä kokoelmst löydät oiket lhjt kikille, jotk vlivt mpllomme. Kneli
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
lim + 3 = lim = lim (1p.) (3p.) b) Lausekkeen täytyy supistua (x-2):lla, joten osoittajan nollakohta on 2.
Mtemtiikk III 0600 Kurssi / Differetili- j itegrlilske jtkokurssi Tee 7 tehtävää ) Määritä lim ( ) ) + b) Määritä vkio site, että luseke ( ) + + ( )( ) ( + + ) + + + + + lim + lim lim (p) o jtkuv myös
7 Funktiosarjoista. 7.1 Funktiosarjojen suppeneminen
7 Funktiosrjoist 7. Funktiosrjojen suppeneminen Seurvksi trkstelln srjoj, joiden termit ovt (lukujen sijst) jollkin välillä I määriteltyjä funktioit. Täsmällisemmin funktiosrjll (ti lyhyemmin srjll) trkoitetn
Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
SALAINEN KIRJASTO. Harjoitusvihkon. Eija Lehtiniemi OPETTAJAN OHJEET. Erityisopetus
E i j L e h t i n i e m i M e r v i Wä r e S L I N E N P I N E N H R J O I T U S V I H K O SLINEN KIRJSTO Hrjoitusvihkon Eij Lehtiniemi OPETTJN OHJEET Erityisopetus HRJOITUSVIHKON SISÄLTÖ Vlmiushrjoitukset
Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,
Olkoon. M = (Q, Σ, δ, q 0, F)
T 79.148 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2.4 Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
Mat Sovellettu todennäköisyyslasku A
TKK / Systeemilyysi lbortorio Mt-.090 Sovellettu todeäköisyyslsku Nordlud Hrjoitus 10 (vko 47/003) (ihe: Väliestimoiti, Liie luvut 10.6, 11.7, 1.1-13.5, 14.4-14.5) 1. Kemillise prosessi sto X o ormlijkutuut.
Metsän uudistaminen mustikkaturvekankaalla luontaisesti vai viljellen?
Metln työrporttej 192 http://www.metl.fi/julkisut/workingppers/2011/mwp192.htm ISBN 978-951-40-2287-6 (PDF) ISSN 1795-150X Metsän uudistminen mustikkturveknkll luontisesti vi viljellen? Mikko Moilnen,
Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla
YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä
Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III
Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6
1. Asiakaslähtöisyys
. Aiklähtöiyy,,,,,,,,,,,, Vtute k.. Vtuki yht. kpl. - - vtuki - vtuki - - vtuki Plvelut vtv t ikki de trpeit Toimi huomioi d ikk etu Aikk toiveet otet huomioo Kotiplv elut kotiir hoido mie vikutu ikk m
LASKENTA laskentakaavat
LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.
Olkoon. äärellinen automaatti. Laajennetaan M:n siirtymäfunktio yksittäisistä syötemerkeistä merkkijonoihin: jos q Q, x Σ, merkitään
T 79.00/002 Tietojenkäsittelyteorin perusteet 2. Äärellisten utomttien minimointi Voidn osoitt, että jokisell äärellisellä utomtill on yksikäsitteinen ekvivlentti (so. smn kielen tunnistv) tilmäärältään
Riemannin integraalista
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro grdu -tutkielm Aij Stenberg Riemnnin integrlist Mtemtiikn j tilstotieteen litos Mtemtiikk Syyskuu 2010 2 Tmpereen yliopisto Mtemtiikn j tilstotieteen litos STENBERG, AIJA: Riemnnin
Matematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 6, ratkaisuista. 1. Onko jokin demojen 5 tehtävän 3 relaatioista
Mtemtiikn johntokurssi, syksy 07 Hrjoitus 6, rtkisuist. Onko jokin emojen 5 tehtävän reltioist ) R := {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )}, ) S := {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ),
Kustaankartanon vanhustenkeskus Vanhainkoti Päivätoiminta Palvelukeskus
Kustnkrtnon vnhustenkeskus Vnhinkoti Päivätoimint Plvelukeskus 1 Kustnkrtnoss tärkeinä pidettyjä sioit: sukkn hyvä olo hyvä elämä hyvä yhteistyö omisten knss gerontologisen hoidon osminen työntekijöiden
Koulutukseen osallistuja(t): ammattiryhmä tai amm.nimikkeet. Henkilöstösihteeri Palkkasihteeri. Pääkirjanpitäjä Kirjanpitäjä
Hekilöstökoulutukse suuittelulomke (mmtillise osmise kehittäe) v. 2015 (Koulutuksee osllistumisest tehdää lisäksi yksilöity web-päätös.) perust, rvio koko hekilöstö mmtillisest osmisest sekä mmtillise
Suorakaidekanavat. lindab suorakaidekanavat
Suorkideknvt lind suorkideknvt lind suorkideknvt Sisällysluettelo Suorkideknvt Knv LKR... Liitosost Liitoslist LS... Liitoslist LS-... Kulmyhde LBR... Liitoslist LS... S-mutk LBXR... LBSR... Liitoslist
Mitä ovat blogit? Mitä blogit ovat. Mahdollisuuksia Verkostoitumista Viestintää Todistusta
Kirsi Myllyniemi, Blogikurssi teologeille mlikuuss 2006 Mitä blogit ovt Mhdollisuuksi Verkostoitumist Mitä ovt blogit? Mhdollisuuksi Verkostoitumist Sn blogi tulee englnnin snoist web log. Se sisältää
Lyhyt kuvaus harjoitukse sta. Kommentit harjoitukse n toimivuude sta
Tui yleistavoite:tutustumie toisii (oppilas-opetta), oppilaide tasoo. Kokeilemie eri tassiliikeita. Ee tutia oppilailla oli veryttely, lihasvoima, veyttely tuti. Harjoituks e tavoite Lyhyt kuvaus sta Kommetit
Yhteisvoimin. Pohjoismaiden ministerineuvoston Ruotsin-puheenjohtajakauden ohjelma 2008
Yhteisvoimi Pohjoismaide miisterieuvosto Ruotsi-puheejohtajakaude ohjelma 2008 Yhteisvoimi Pohjoismaide miisterieuvosto Ruotsipuheejohtajakaude ohjelma 2008 ANP 2007:742 Pohjoismaide miisterieuvosto, Kööpehamia
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.2014 Ratkaisut ja arvostelu
VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 3.6.4 Rtkisut j rvostelu. Koululisen todistuksen keskirvo x on lskettu ) b) c) d) kymmenen ineen perusteell. Jos koululinen nostisi neljän ineen
4.7 Todennäköisyysjakaumia
MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma
Vastaa tehtäviin 1-4 ja valitse toinen tehtävistä 5 ja 6. Vastaat siis enintään viiteen tehtävään.
S-8. Sähkönsiirtoärstlmät Tntti 8..7 Vst thtäviin -4 vlits toinn thtävistä 5 6. Vstt siis nintään viitn thtävään.. Tutkitn ll piirrttyä PV-käyrää, ok kuv sllist vrkko, oss on tuotntolu kuormituslu niidn
Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU
Tmpereen mmttikorkekoulu AMMATILLINEN OPETTAJAKORKEAKOULU KEHITTÄMISHANKE Opettjnkoulutuksen kehittämishnke Vpn sivistystyön käsityön lyhytkurssien sisällöllinen kehittäminen Anj Rosenberg 2008 TAMPEREEN
2.2 Automaattien minimointi
24 2.2 Automttien minimointi Kksi utomtti, jotk tunnistvt täsmälleen smn kielen ovt keskenään ekvivlenttej Äärellinen utomtti on minimlinen jos se on tilmäärältään pienin ekvivlenttien utomttien joukoss
OPINTOPÄil,I^ L2.2. ARVIOINTI VIERAAT KIELET OHJAAJAN OPAS. Suunnittelu. Sauli Takala KOULUTYON ARVIOINTI. Kouluhallitus 1787 /73
r- / OPINTOPÄil,I^ L2.2. ARVIOINTI VIERAAT KIELET OHJAAJAN OPAS Suunnittelu Suli Tkl KOULUTYON ARVIOINTI VIERAAT KIELET 1787 /73 Kouluhllitus -\ 2 SISÄLLYS Ohjeit kouluttjll sivu Arvioinnin merkityksestä
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automaattimalleista poikkeava tapa kuvata yksinkertaisia kieliä. Olkoot A ja B aakkoston Σ kieliä. Perusoperaatioita:
2.6 SÄÄNNÖLLISET LAUSEKKEET Automttimlleist poikkev tp kuvt yksinkertisi kieliä. Olkoot A j B kkoston Σ kieliä. Perusopertioit: Yhdiste: A B = {x Σ x A ti x B}; Ktentio: AB = {xy Σ x A, y B}; Potenssit: