Sähkökitaran fysiikkaa

Transkriptio

1 Sähkökitaran fysiikkaa Janne Hyry LuK-tutkielma Fysiikan tutkinto-ohjelma Työn ohjaaja: Saana-Maija Huttula

2 Sisältö 1 Johdanto 2 2 Sähkökitaran historia 3 3 Sähkökitaran rakenne Lapa Kaula Runko Mikrofonit Kitarakaapeli Kielet Aallot Peruskäsitteet Seisova aalto Musiikin yhteys fysiikkaan 17 6 Sähkömagneettinen mikrofoni Toimintaperiaate Mikrofonin paikka kielen suhteen Mikrofonin ja kielen magneettinen vuorovaikutus Sähkömagneettinen induktio Kitaravahvistin Putkivahvistin Putkietuvahvistin Äänensävyn säätöpiiri Vaiheenjaotin Tehovahvistin Transistorivahvistimet Puolijohde-etuvahvistus Äänensävyn säätöpiiri Puolijohdetehovahvistin Vahvistimen liitäntä kaiuttimeen Kaiutin 37 9 Yhteenveto 39 1

3 1 Johdanto Perehdyn työssäni sähkökitaran fysiikkaan melko yleisellä tasolla. Aihe on hyvin laaja ja siihen liittyy paljon ilmiöitä, joten en perehdy syvällisesti jokaiseen aihealueeseen. Olen harrastanut kitaran ja muiden instrumenttien soittoa yli kymmenen vuotta, joten aihe on minulle ennestään tuttu. Olen silti kauan halunnut selvittää tarkemmin, miten kitaran kielen värähtely muuttuu kaiuttimesta lähteväksi ääneksi, mitä kaikkea sillä välillä tapahtuu ja mitä fysikaalisia ilmiöitä aiheeseen liittyy. Tarkastelen työssäni sähkökitaran historiaa, rakennetta, kielissä syntyvää aaltoliikettä, sähkömagneettisen mikrofonin toimintaa, kitaran kielten ja mikrofonin välistä magneettista vuorovaikutusta, kitaravahvistimien elektroniikkaa sekä kaiuttimen toimintaa ja rakennetta. Tutkielmastani saa perustasoisen ymmärryksen sähkökitaran ja vahvistimien toiminnasta ja taustalla vaikuttavista fysikaalisista ilmiöistä. 2

4 2 Sähkökitaran historia Kitaroiden historia ulottuu pitkälle menneisyyteen. Antiikin kreikkalaisen kirjailijan Homeroksen neljännessä hymnissä kuvataan ensimmäisen kielisoittimen keksiminen ja siihen liitettiin taikavoimia. Tarinan mukaan soitin keksittiin, kun lehmän suolista tehtyä nauhaa venytettiin kuolleen kilpikonnan kilpeen. Kitaran muoto alkoi saada tunnettua muotoaan renessanssiajalla, jolloin soitin kävi läpi monia muutoksia, joista syntyi neli- ja viisikielinen kitara. Nykyaikainen, kuusikielinen kitara syntyi 1700-luvulla, jolloin kitaraan lisättiin kuudes kieli ja aiempien, kaksoiskielien sijaan käytettiin vain yhtä kieltä luvulla The Rickenbacker International Corporationista (RIC) tuli ensimmäinen täysin elektronisten soittimien valmistaja. Sähköoppiin perehtyneet tiesivät magneettikentässä liikkuvan metallin synnyttävän häiriöitä, jotka pystytään muuttamaan sähkövirraksi käämillä. Sähkökitaran mikrofonit käyttävät tätä ilmiötä hyväksi ja se on koko sähkökitaran toiminnan perusta luvun alussa RIC:n toinen perustaja George D. Beauchamp kehitti toimivan sähkömikrofonin, joka koostui kahdesta hevosenkenkämagneetista. Kitaran kielet kulkivat magneettien läpi ja käämin yli, jossa jokaiselle kielelle oli magneettikenttää kohdistava napa. Kitaraan tehtiin käsityönä runko sekä muut osat, jolloin valmistui ensimmäinen täysin elektroninen kitara "The Frying Pan"(kuva 1), joka patentoitiin vuonna [1, 2] 3

5 Kuva 1: Ensimmäinen täysin elektroninen sähkökitara, The Frying Pan. (Wikimedia Commons) 4

6 3 Sähkökitaran rakenne Tyypillinen sähkökitara koostuu lavasta, virityskoneistosta, satulasta, otelaudasta, nauhoista, kaulasta, rungosta, tallasta, mikrofoneista ja säätöruuveista. 3.1 Lapa Lapa (eng. headstock) (kuva 2) sijaitsee kitaran päässä. Kitaran virityskoneisto on kiinnitetty lapaan ja siihen on yleensä merkitty valmistajan logo. Virityskoneistolla (eng. tuning machine) säädetään kielten kireyttä, joka vaikuttaa kielien värähtelytaajuuteen. Kieli pujotetaan lapaan kiinnitetyn tolpan ympärille, josta hammasrattaat kytkeytyvät viritystappiin. Viritystappia kiertämällä kieltä kiristetään tai löysätään. Satula (eng. nut) (kuva 2) sijaitsee lavan ja kaulan välissä ja se on kovaa nailonia tai muuta synteettistä ainetta, mikä estää kielten värähtelyn kaulan ulkopuolelle. Kielet ohjautuvat satulan uurteista lavan virityskoneistoon. Satula on toinen kahdesta pisteestä, joihin kielien värähtely loppuu, toisen ollessa talla. Kuva 2: ESP LTD EC-50 -sähkökitaran lapa 5

7 3.2 Kaula Kitaran kaula (eng. neck) (kuva 3) on pitkä, puinen osio, joka yhdistää lavan runkoon. Otelauta (eng. fretboard, ngerboard) on tasainen, levymäinen pala puuta, joka on asetettu kaulan päälle. Kitaraa soitettaessa kitaran kieli painetaan sormella otelautaa vasten, jolloin kieli koskettaa nauhaa, mikä lyhentää kielen efektiivistiä pituutta ja tällöin kieli soi eri taajuudella. Otelaudassa on myös yleensä merkitty erilaisilla symboleilla, missä sijaitsee esimerkiksi 3., 5., 7., 9. ja 12. nauha. Otelauta on jaettu yleensä mallista riippuen 22:een tai 24:ään nauhaan. Kitaran skaalapituus (eng. scale length) on kaksi kertaa satulan ja 12. nauhan välinen etäisyys. Skaalojen pituudet vaihtelevat eri valmistajien ja mallien mukaan, mutta yleensä ne ovat mm. Esimerkiksi Fenderin Stratocaster ja Telecaster -malleissa skaalojen pituudet ovat 25,5 tuumaa ( 648mm). Kuva 3: ESP LTD EC-50 -sähkökitaran kaula 6

8 3.3 Runko Kitaran runko (eng. body) (kuva 4) on kitaran suurin osa, johon kaula upotetaan kiinni. Akustisessa kitarassa rungossa on kaikukoppa, jossa kitara saa soundinsa. Sähkökitaran rungossa on paikat myös tallalle, kammelle, mikrofoneille ja säätöruuveille. Rungon päissä on myös kiinnitysruuvit (eng. pins) kantohihnalle. Talla (eng. bridge) on akustisissa kitaroissa puinen ja sähkökitaroissa metallinen levy, johon kielet kiinnittyvät toisessa päässä. Tallaan on kiinnitetty myös metallinen kampi (eng. bar, whammy bar, vibrato bar, wang bar), jota kallistamalla edestakaisin kielten kireyttä voidaan säätää. Säätöruuveista (eng. knobs) voidaan säätää äänenvoimakkuutta sekä bassoa ja diskanttia. Kuva 4: ESP LTD EC-50 -sähkökitaran kaula 7

9 3.4 Mikrofonit Kitaramikrofonit muuttavat kitaran kielen värähtelyt vaihtovirraksi. Sähkökitaroissa voi olla yksi, kaksi tai kolme mikrofonia. Käyttämällä mikrofonivalitsinta ja säätöruuveja säätämällä kitarasta saadaan erilaisia soundeja. Kaulamikrofoni, joka on lähellä kielten keskikohtaa, antaa pehmeämmän soundin kuin tallaa lähellä oleva tallamikrofoni, joka antaa diskanttipitoisemman äänen. Magneettisen mikrofonin yksinkertaisessa muodossa kestomagneetin ympärille on käämitty tuhansia kierroksia ihmisen hiuksen paksuista, eristettyä kuparilankaa. Mikrofonin magneetit tuottavat magneettikentän, jonka läpi kielet kulkevat. Kitaran magneetit valmistetaan yleensä alnicosta, joka on koboltin, nikkelin ja alumiinin seosta. Jotkut valmistajat käyttävät kitaroissaan keraamisia mikrofoneja. Kaksikelaisessa mikrofonissa (humbuckermikrofoni) on yhden kelan sijaan kaksi kelaa, jotka ovat sarjaankytketty toisiinsa nähden vastavaiheeseen. Ylimääräiset signaalit esiintyvät keloissa vastakkaisiin suuntiin kulkevina, vastavaiheisina virtoina, jotka yhdistyessään kumoavat toisensa ja kohina ei pääse vahvistimeen. Jotta mikrofoni ei estäisi kielien synnyttämää signaalia, napapaloilla on kummassakin kelassa erilaiset magneettiset napaisuudet, minkä seurauksena toinen keloista kaksinkertaistaa syntyvän sähköpulssin, koska signaalit ovat silloin samassa vaiheessa. 3.5 Kitarakaapeli Yleisimmät välityslinjat kitaran kaapeleille ovat koaksiaalinen ja paralleelinen johtotyyppi. Koaksiaalisia kaapeleita kutsutaan myös suojatuiksi instrumenttikaapeleiksi, jotka määritellään korkealaatuiksi kaapeleiksi. Koaksiaalisia kaapeleita käytetään esimerkiksi laboratorioissa niiden kunnollisen suojauksen ja selkeästi määritellyn tyypillisen impedanssin vuoksi. Korkealaatuisilla kitarakaapeleilla on koaksiaalinen rakenne, joka on esitetty kuvassa 5. Koaksiaalinen kaapeli eroaa muista suojatuista kaapeleista, koska sisä- ja ulkojohtimen välinen etäisyys on tarkasti määritetty vakioksi koko kaapelin pituudelta, jotta se toimisi tehokkaana transmissiolinjana. Ideaalisessa koaksiaalikaapelissa signaalia kuljettava sähkömagneettinen kenttä on olemassa vain sisä- ja ulkojohtimien välissä. Tämän vuoksi koaksiaalikaapeleita voidaan asentaa metalliesineiden läheisyyteen ilman tehohäviöitä, joita esiintyy muissa transmissiolinjoissa. Koaksiaalikaapeli johtaa sähköistä signaalia kuparisessa tai kuparipäällysteisessä teräslangassa, joka on suojattu eristekerroksella ja metallisella suojalla. Kaapelin uloin kerros on suojattu eristävällä kuorella, kuten muovilla. Koaksiaalisen rakenteen etuna 8

10 on se, että sähkö- ja magneettikentät rajoittuvat eristävään pintaan vain pienillä vuodoilla suojan ulkopuolelle. Vastaavasti kaapelin ulkoiset sähkö- ja magneettikentät eivät häiritse signaalia kaapelin sisällä. Useamman suojakerroksen, isomman halkaisijan kaapeleilla on pienemmät vuodot. Sähköinen impedanssi on suure, joka mittaa, kuinka paljon virtapiiri vastustaa vaihtovirtaa, kun piirissä on jännite. Kaapelin karakteristisen impedanssin Z 0 määrittää sisemmän eristeen dielektrisyyskerroin sekä sisemmän ja ulkoisen johtimen säteet. Karakteristinen impedanssi on tärkeä ominaisuus, koska tulo- ja kuormaimpedanssit tulisi sovittaa maksimitehosiirtoon ja minimiin seisovaan aaltosuhteeseen. Karakteristinen impedanssi transmissiolinjalle voidaan laskea yhtälöstä: R + jωl Z 0 = G + jωc, (1) jossa R on resistanssi pituusyksikköä kohden, L on induktanssi pituusyksikköä kohden, G on eristeen konduktanssi pituusyksikköä kohden, C on kapasitanssi pituusyksikköä kohden, j on imaginääriyksikkö ja ω on kulmataajuus. Koaksiaalikaapeleille karakteristinen impedanssi on yleensä 50 Ω radio- ja mikroaaltotaajuuksille ja 75 Ω videosovelluksille. Kuva 5: Korkealaatuisen kitarakaapelin rakenne. [3] 9

11 Kuva 6: Koaksiaalisen kaapelin poikkileikkaus. [3] 3.6 Kielet Yleensä kitaran kielet koostuvat kahdesta pääkomponentista: ydinlangasta ja kiedontalangasta. Ohuiden kielien (eng. light gauge) ympärille ei punota ympäryslankaa. Ydinlangat ovat ohuita metallilankoja, jotka on yleensä valmistettu teräksestä, nikkelistä tai pronssista ja valmistajasta riippuen muotoiltu heksagonaalisiksi tai pyöreäreunaisiksi. Kiedontalangat valmistetaan yleensä nikkelipäällysteisestä teräksestä, nikkelistä tai jopa hopeasta tai kullasta. Yleisimpiä kielien punontatyylejä ovat litteästi käämitty (eng. atwound), puolikäämitty (eng. halfwound) ja ympärikäämitty (eng. roundwound). Ympärikäämitty kieli (kuva 7) valmistetaan kietomalla metallilanka ytimen ympärille, ikään kuin spagetti syömäpuikon ympärille, mikä lisää kielen poikkipintaalaa enemmän kuin muut punontatyylit. Kielestä syntyy kirkkaampi ääni kuin muista kielityypeistä. Litteäkäämityt kielet valmistetaan punomalla ytimen ympärille nauhakääreen tapaan ohut metallilanka. Litteäkäämityillä kielillä on syvempi, täyteläisempi soundi, joten ne soveltuvat moniin eri musiikkityyleihin. Punotun kielen väitetään vahvistavan toista ja kolmatta yliääntä enemmän kuin punomattoman kielen. Yliäänet ovat perusvärähtelytaajuuden f 1 kokonaislukumonikertoja eli sävelen eri oktaaveja. [3, 4, 5, 6, 7, 8] 10

12 Kuva 7: Ympärikäämityn kielen ydin ja kiedontalanka. [3] 11

13 4 Aallot 4.1 Peruskäsitteet Itseään toistavaa liikettä (ts. periodista liikettä) voidaan kuvata aaltoon liittyvillä peruskäsitteillä. Aikaa, jossa liike toistaa yhden kierroksen tai liikkeen, kutsutaan jaksonajaksi T ja sen yksikkö on sekunti. Aallon värähtelytaajuus f kuvaa, kuinka monta kierrosta tapahtuu yhdessä sekunnissa ja sen yksikkö on hertsi [f] = 1. Taajuus on jaksonajan T käänteisluku: s f = 1 T. (2) Aallon kahden peräkkäisen huipun tai kuopan välistä etäisyyttä kutsutaan aallonpituudeksi λ (kuva 8), jonka yksikkö on metri. Etenevällä aallolla on myös nopeus v, joka on saadaan laskettua taajuuden ja aallonpituuden tulona: v = λf. (3) Kuva 8: Poikittainen, periodinen aalto.[9] Maksimipoikkeamaa tasapainotilasta kuvaa amplitudi A (kuva 8). Lisäksi aaltoihin liittyy aaltoluku k ja kulmataajuus ω, jotka saadaan laskettua seuraavista yhtälöistä: k = 2π λ, (4)

14 ω = 2πf. (5) Yksinkertaisen, harmoonisen värähtelijän tuottamaa periodista aaltoa voidaan kuvata aaltofunktiolla y(x,t) = A sin (kx ωt). (6) Kielissä syntyvät aallot ovat kitaran soimisen olennaisin osa. Kun kitaran kieltä näpäytetään, siihen syntyy vastakkaisiin suuntiin eteneviä aaltoja. Kun kaksi etenevää aaltoa vaikuttavat samassa pisteessä, ne summautuvat. Aaltoja voi syntyä, kun systeemi poikkeaa tasapainotilastaan ja häiriö voi edetä systeemin paikasta toiseen. Aalto kuljettaa edetessään energiaa. Aallon kulkeutuminen johtuu hiukkasten välisistä vuorovaikutuksista, jolloin hiukkanen 'tönäisee' toista hiukkasta aiheuttaen poikkeaman tasapainoasemasta, joka nähdään aallon etenemisenä. Mekaaninen aalto on häiriö, joka kulkee jossain väliaineessa. Aallon kulkeutuessa väliaineen hiukkaset poikkeavat tasapainotilastaan riippuen aallon tyypistä. Aallossa nähdään vuorotellen tasapainoasemasta nähden huippuja sekä kuoppia. Tällainen aalto on siniaalto, joka jatkuu samanlaisena (olettaen, ettei se menetä energiaa), kunnes se kohtaa rajapinnan toisen aineen kanssa. Aallon osuessa rajapintaan, se heijastuu siitä takaisin osittain tai kokonaan, mikä riippuu rajapinnan ominaisuuksista. Kun aalto kohtaa täysin jäykän seinän, se heijastuu kokonaan takaisin eli aalto ei menetä heijastuksessa energiaa. Aalto kääntyy ylösalaisin, eli tapahtuu 180:n asteen tai π:n vaihesiirto. Väliaineen reunaa kohti etenevä aalto ja takaisin heijastunut aalto voivat esiintyä samassa tilassa yhtäaikaisesti. Kun kitaran kielen toinen pää on kiinnitetty tallaan ja värähtely loppuu satulaan, kitaran kielessä etenevillä mekaanisilla aalloilla on kaksi rajapintaa. Tällöin syntyy toistuvia heijastuksia, jotka samanaikaisesti poikkeuttavat kitaran kielen osasia. Useamman aallon samanaikainen vaikutus väliaineen pisteeseen määräytyy superpositioperiaatteen mukaan. Resultanttiaalto on yksittäisten aaltojen summa eli 4.2 Seisova aalto y res (x,t) = y 1 (x,t) + y 2 (x,t).[9, 10, 11] (7) Seisova aalto (kuva 9) syntyy superpositioperiaatteen mukaan silloin, kun heijastunut ja etenevä aalto esiintyvät samassa tilassa samanaikaisesti. Seisovan aallon yhtälö saadaan soveltamalla kahden vastakkaisiin suuntiin etenevien aaltojen ja resultanttiaallon yhtälöitä: { y 1 (x,t) = Asin(kx ωt) y(x,t) = A[sin(kx ωt)+sin(kx+ωt)] (8) y 2 (x,t) = Asin(kx + ωt) 13

15 Merkitään α = kx + ωt ja β = kx ωt sekä sovelletaan trigonometristä identiteettiä: sin α + sin β = 2 sin 1 2 (α + β) cos 1 (α β). (9) 2 Saadaan seisovalle aallolle yhtälö y(x,t) = 2Asin(kx)cos(ωt) (10) Edellisestä yhtälöstä voidaan ratkaista pisteet solmuille ja kuvuille. Solmukohdissa aallon amplitudi on nolla eli sin(kx) = 0 kx = 2π λ x = mπ. (11) eli paikoissa x = m λ 2, (12) jossa m = 0, ± 1, ± 2,.. Kupujen kohdalla seisovan aallon amplitudi on maksimi eli sin(kx) = ±1 kx = 2π λ x = π 2 + mπ (13) eli paikoissa x = λ 2 ( m + 1 ), (14) 2 jossa m = 0, ± 1, ± 2,... Toisin sanoen, solmukohdissa heijastuneet ja etenevät aallon kumoavat toisensa ja kupukohdissa vahvistavat toisiaan.[8] Jotta tätä voitaisiin soveltaa kitaran kielen värähtelyyn, seisovalla aallolla tulee olla solmupiste molemmissa kiinnityspäissä eli runkoon kiinnitetyssä tallassa sekä kaulan päässä sijaitsevassa satulassa. Koska seisovalla aallolla solmukohdat sijaitsevat λ etäisyyden päässä toisistaan, kielen pituuden L täytyy olla λ, 2 λ tai 3 λ. Yleisesti kitaran kielen pituuden tulee siis olla: Edellisestä yhtälöstä saadaan ehto aallonpituuksille: L = n λ, n N. (15) 2 λ n = 2L n (16) 14

16 ja niitä vastaaville taajuuksille: f n = n v, n N. (17) 2L Kuva 9: Seisova aalto ideaalisessa kitaran kielessä. [3] Kielen etenemisnopeuteen v vaikuttavat kielessä oleva jännitysvoima sekä kielen massa pituusyksikköä kohti. Mekaanisen aallon etenemisnopeutta kuvaa yhtälö F F L v = µ = = λf, (18) m jossa F on jännitysvoima, µ on lineaarinen massatiheys, L on kielen pituus, m on kielen massa, λ on aallonpituus ja f on taajuus. Jos kitaran kielen pituus L = 650mm, perusvärähtelytaajuudella värähtelevän, standardivireeseen viritetyn kuusikielisen kitaran toiseksi matalimmassa (A-kielessä) etenevän aallon nopeus on yhtälön (2) mukaan v 1 = λ 1 f 1 = 2L n s = 2 0,65m 1101 s = 143m.[9, 10, 11] s 15

17 Kielen perusvärähtelytaajuus voidaan myös laskea käyttämällä valmistajan antamia tietoja kielestä sekä yhtälöä f 1 = 1 F 2L µ = 1 mg 2L ρa, (19) jossa f 1 on perusvärähtelytaajuus, L on kielen pituus, F on jännitysvoima, µ on lineaarinen massatiheys, A on kielen poikkipinta-ala, ρ on kielen tiheys ja g on putoamiskiihtyvyys. Esimerkiksi, jos valmistaja on ilmoittanut raudasta valmistetulle B-kielelle halkaisijan d = = 0.43 mm, skaalapituudeksi L = 648 mm ja jännitysvoimaa vastaavaksi massaksi m = kg, perusvärähtelytaajuus voidaan laskea sijoittamalla arvot edelliseen yhtälöön ja käyttämällä raudan tiheyttä ρ = 7870 kg sekä putoamiskiihtyvyyden arvoa m 3 g = 9.81 m : s 2 f 1 = 1 mg 2L ρa = kg 9.81 m s Hz m 7870 kg π m 2 m2 3 Taulukon 1 mukaan perusvärähtelytaajuudella f 1 = Hz soi B-kieli. [3, 9] Kieli (n) f 1 (Hz) m E A D G B E 4 Taulukko 1: Kitaran kieliä vastaavat sävelet ja taajuudet. [12] Standardivireeseen (E A D G B E) viritetyn kuusikielisen kitaran säveliä vastaavat taajuudet on esitetty taulukossa 1. Taulukossa sävelen alaindeksi m kuvaa oktaavia. 102-näppäimisen pianon matalin soitettava taajuus on 27,5 Hz, joka vastaa nollannen oktaavin säveltä A(A 0 ).[3, 13, 12, 14] 16

18 5 Musiikin yhteys fysiikkaan Akustisen kitaran ääni syntyy kielen värähdellessä ilmassa, jolloin värähtelevä kieli puristaa ympäröivää ilmaa ja nostaa sen painetta. Tämä värähtely synnyttää paineaallon, joka etenee ilmassa aaltoja vahvistavaan kitaran kaikukoppaan ja lopulta kuultavaksi ihmisen tärykalvolle. Äänen korkeus liittyy ääniaallon taajuuteen ja äänenvoimakkuus sen energiaan. Kuten kaikki muutkin aallot, ääniaallot kuljettavat myös energiaa paikasta toiseen. Aallon intensiteetti I kuvaa, kuinka paljon energiaa siirtyy pinta-alayksikön läpi aikayksikössä. Positiivisen x-akselin suuntaan etenevän aallon väliaineen hiukkasen poikkeamaa kuvataan aaltofunktiolla y(x,t) ja painevaihtelua kuvaa funktio p(x,t). Koska hetkellinen teho on voiman ja hetkellisen nopeuden tulo, teho pinta-alayksikköä kohden on P A = p(x,t)v y(x,t), (20) jossa v y (x,t) on hiukkasen nopeus, P on teho ja A on pinta-ala. Väliaineena toimivan kaasun painevaihtelua kuvaa yhtälö p(x,t) = BkAsin(kx ωt), (21) jossa B on väliaineen puristuvuuskerroin, k on aaltoluku, A on aallon amplitudi ja ω kulmataajuus. Käyttämällä aaltofunktiota ja edellisiä yhtälöitä, saadaan teholle pinta-alaa kohden yhtälö P A = p(x,t)v y(x,t) = BωkA 2 sin 2 (kx ωt). (22) Mille tahansa x-arvolle, sin 2 (kx ωt) keskiarvo yhden jaksonajan T = 2π ω aikana on 1, joten 2 I = 1 2 BωkA2.[9] (23) Ihmisen korva on herkkä laajoille intensiteettien vaihteluille, jonka vuoksi äänen intensiteetin tasoa kuvataan logaritmisella desibeliasteikolla (db). Äänen intensiteettitaso saadaan yhtälöllä ( ) I β = 10log db, (24) jossa I on ääniaallon intensiteetti ja I 0 = W on referenssi-intensiteetti, m 2 joka on ihmisen kuulokynnyksen raja 1000Hz:ssä. Eri instrumenteillä voi soittaa saman korkeuksisen (ts. taajuuksisen) äänen. Vaikka äänten korkeudet ovatkin samat, niillä on kuitenkin eri äänensävy (eng. timbre). Fysikaalisesti äänensävy tarkoittaa useiden taajuuksien 17 I 0

19 summaa, joiden matalin eli perusvärähtelytaajuus f 1 määrää äänen korkeuden. Yhden sävelen yliäänien (eng. overtone) taajuudet ovat perusvärähtelytaajuuden kokonaislukumonikertoja. Nämä perusvärähtelytaajuuden monikerrat ovat oktaaveja. Länsimaalaisessa musiikissa kitaroissa (ja pianoissa) käytetään tyypillisesti diatonista eli tasavireistä sävelasteikkoa, jonka oktaavi on jaettu tasaisesti 12 puolisävelaskeleeseen. Kitaran otelaudan kahden nauhan välinen taajuuksien suhde on yksi puolisävelaskel, joka on sama kuin [3] Koska yksi oktaavi jaetaan 12 puolisävelaskeleeseen, saadaan perusvärähtelytaajuuden ensimmäinen yliääni, joka on yhden oktaavin korkeampi ääni kuin perusvärähtelytaajuudella. f 2 = f 1 ( ) = 2f1. (25) 18

20 6 Sähkömagneettinen mikrofoni 6.1 Toimintaperiaate Sähkömagneettinen mikrofoni (kuva 10) muuntaa kielen mekaanisen värähtelyn sähköiseksi signaaliksi. Kitaran kielen värähdellessä magneettikentässä, magneettivuo mikrofonin käämissä muuttuu. Muuttuva magneettikenttä indusoi käämiin sähkömotorisen voiman, joka synnyttää siihen virran. Tyypillisessä kaupallisessa kitaramikrofonissa magneettikentän B voidaan olettaa olevan yhden senttimetrin korkeudella magneetin pinnasta noin 0,1 T = 1000 gauss. Ensimmäiset sähkömagneettiset mikrofonit patentoitiin 1930-luvulla, mutta niiden kehitys ja suosio kasvoivat 1950-luvun loppupuolella. Mikrofonit rakennetaan yleensä kestomagneeteista, kuten alumiinista, nikkelistä, koboltista tai keraamisista magneeteista. Joskus käytetään myös neodyymiä tai samarium-kobolttia. Magneettien tulee olla vahvoja, koska vahvemmassa magneettikentässä mikrofoni on herkempi kielen värähtelyille. Kitaramikrofoneja on monta eri tyyppiä: sähkömagneettinen muunnin, optinen muunnin, kontaktimikrofoni ja pietsoelektrinen mikrofoni. Yleisin mikrofonityyppi on sähkömagneettinen muunnin, jossa kuusi sylinterin muotoista magneettia on asetettu niin, että jokaisen kielen alla on yksi magneetti. Magneettien ympärillä on muovinen puola, jonka ympärille on kiedottu käämi. [3, 9] Kuva 10: Yksinkertaisen magneettisen mikrofonin rakenne. [3] 6.2 Mikrofonin paikka kielen suhteen Mikrofonityypistä riippumatta sen sijanti kielen suhteen on merkittävä tekijä kielen sointiväriin, koska mikrofoni havaitsee kielen värähtelystä ainoastaan sen osan, joka on mikrofonin kohdalla. Seisovan aallon ominaisuuksista johtuen aallon eri kohdissa on erit huipusta-huippuun amplitudit. Tämän seurauksena tallaa lähelle sijoitettu mikrofoni havaitsee perusvärähtelytaajuu- 19

21 den huipusta-huippuun poikkeaman vain muutaman prosentin verran verrattuna kielen keskikohtaan, jossa amplitudi on suurimmillaan.[3] Kuvasta 11 nähdään, kuinka mikrofonin paikka vaikuttaa havaittuihin amplitudeihin. Kuva 11: Mikrofoni paikassa P = L 5. [3] 6.3 Mikrofonin ja kielen magneettinen vuorovaikutus Materiaalit jaetaan diamagneettisiin, paramagneettisiin tai ferromagneettisiin materiaaleihin riippuen materiaalin sisäisistä muutoksista ulkoisessa magneettikentässä. Mikrofonin magneettien voimakkuus riippuu tietenkin valmistusmateriaalista. Materiaalin magneettiset ominaisuudet määrää atomitason magneettiset dipolimomentit µ. Magnetoimattomassa aineessa magneettiset dipolit osoittavat satunnaisiin suuntiin, jolloin ne kumoavat toisensa makrotasolla. Ulkoiseen magneettikenttään tuotuna, kuten kestomagneetin läheisyyteen, magneettiset dipolit järjestyvät samaan suuntaan ulkoisen magneettikentän kanssa, mikä tekee siitä kokonaisuudessaan magneettisen ja koko systeemistä yhtenäisen magneettisen yksikön. Signaalin fyysinen aiheuttaja on kielten ja mikrofonin magneettien magneettikentän välinen vuorovaikutus. Kitaran kielet valmistetaan ferromagneettisista aineista, kuten 20

22 raudasta tai nikkelistä, koska ferromagneettiset aineet vuorovaikuttavat voimakkaimmin ulkoisen magneettikentän kanssa. Kielen liike mikrofonin magneetin yllä muuttaa kokonaismagneettikenttää ja indusoi sähkömotorisen voiman mikrofonin käämiin. [3, 15] Kielen ja magneetin välinen magneettinen vuorovaikutus on esitetty kuvassa 12. Kuva 12: Kielen (ylempi ympyrä) magnetoitumisen vaikutus mikrofonin magneettikenttään. [3] 6.4 Sähkömagneettinen induktio Käytettäessä magneettista mikrofonia muuntajana, magneettikentän värähtelyn taajuus liittyy kielen värähtelytaajuuteen ja sähkömotorisen voiman amplitudi ɛ on verrannollinen aallon nopeuteen kielessä. Tämä seuraa Faradayn laista ɛ = dφ B dt, (26) jossa magneettikentän muutos dφ B on suoraan verrannollinen sähkömotoriseen voimaan. Koska mikrofonin käämissä on useita kierroksia johdinlankaa, 21

23 sähkömotorisen voiman voimakkuus kasvaa kierrosten määrän, N, verran: ɛ = N dφ B dt. (27) Magneettivuolla Φ B ja magneettikentällä B on yhteys: Φ B = B ds, (28) jonka mukaan kokonaismagneettikenttä pinnan S yli summautuu magneettivuoksi Φ B (kuva 13). Kuva 13: Magneettivuo mikrofonin käämin kierroksissa. [3] Indusoidun sähkömotorisen voiman amplitudi riippuu poikkeaman sijaan kielen nopeudesta. Kielen nopeutta kuvaa yhtälö y(x,t) t = 2ac T π ( L p + L ) 1 ( nπp ) L p n sin sin L n=1 ( nπx ) sin L ( ct nπt L (29) jossa L on kielen pituus, c T on aallon etenemisnopeus, p on näpäytyksen paikka kielessä ja a on poikkeaman amplitudi ja n N. Harmoonisten komponenttien amplitudit häviävät termillä 1. Tämä tarkoittaa sitä, että spektrissä n toinen, kolmas ja neljäs yliääni ovat dominoivia, kun magneettista mikrofonia käytetään muuntajana. 22 ),

24 Kuva 14: Kielen amplitudikomponentit mitattuna magneettisesta mikrofonista. [3] Kuvasta 14 nähdään myös, että mikrofonin paikka kielen suhteen vaikuttaa amplitudikomponentteihin. Magneettikenttä pienessä osassa kieltä, paikassa (x, y, z ) vaikuttaa pisteeseen (x 0, y 0, z p ) (kuva 15). Muutokset paikallisessa magneettikentässä ja kielen suhteellinen poikkeama varjostaa magneettikentän komponenttia B z akselin keskellä magneettisessa mikrofonissa. Magneettikentän z-komponentti pisteessä (x 0, y 0, z p ) saadaan yhtälöstä B z (x 0,y 0,z p ) = γ B z z p s, (30) [(x x 0 ) 2 + (y y 0 ) + (z z p ) 2 ] 3 2 jossa γ on skaalauskerroin, joka kuvaa kielen magneettista suskeptibiliteettiä. Yhtälö kertoo, että muutokset paikallisessa magneettikentässä ja kielen suhteellisessa poikkeamassa varjostaa magneettikentän komponenttia B z. 23

25 Kuva 15: Kielen magneettikenttä pisteessä (x, y, z ) varjostaa pistettä (x 0, y 0, z p ). [3] Kielen aiheuttamat magneettikentän suhteelliset muutokset pisteessä (x 0, y 0, z p ) voidaan piirtää horistontaalisen poikkeaman etäisyytenä pisteestä (x 0, y 0, z s ), jossa z s kuvaa kielen korkeutta magneetin pinnasta (kuva 16). 24

26 Kuva 16: Kielen poikkeaman aiheuttamat magneettikentän suhteelliset muutokset pisteessä (x 0,y 0,z p ). [3] Sähkömagneettinen mikrofoni ei kuitenkaan lineaarisesti muunna kielen liikettä. Kielen poikkeama muodostetaan 'neliöjuurikartoituksella' magneettikentän muutoksiin mikrofonin käämissä. Tämä on esitetty simuloituna kuvassa 17, jossa yhtenäinen viiva kuvaa horisontaalista värähtelyä 4 mm amplitudilla ja katkoviiva esittää vertikaalista värähtelyä 0,75 mm amplitudilla. 25

27 Kuva 17: Kielen värähtelyn aiheuttamat magneettikentän muutokset simuloituna. [3] Kuvasta nähdään, että aallot eivät ole sinimuotoisia, vaikka amplitudit on asetettu simulaatiossa epärealistisen suuriksi korostaakseen epälineaarisuutta. Kuvasta myös huomataan suhteellisen suuri herkkyys vertikaalisella ja horisontaalisella värähtelyllä. Pieni poikkeama vertikaaliseen suuntaan aiheuttaa merkittävästi suuremman muutoksen kuin pieni poikkeama horisontaaliseen suuntaan ja lisäksi horisontaalisen värähtelyn jaksonaika vaikuttaa olevan puolet vertikaalisen värähtelyn jaksonajasta. Kuvassa 18 mikrofoni on asetettu paikkaan L ja kieli on asetettu värähtelemään sekä horisontaaliseen että vertikaaliseen suuntaan kohdasta L. [3, 9]

28 Kuva 18: Kielen poikkeama vs. indusoitunut sähkömotorinen voima. [3] 27

29 7 Kitaravahvistin Kitaravahvistimia on kahta päätyyppiä: transistorivahvistimia ja putkivahvistimia. Vaikka putkivahvistimista väitetään saavan parhaimman `soundin', transistorivahvistimilla on monia etuja putkivahvistimiin verrattuna. Esimerkiksi transistorivahvistimien ei pidä lämmetä, ne ovat pienempiä ja keveämpiä, toimivat pienemmillä jänniteillä ja ovat kestävämpiä kuin putkivahvistimet. Transistorivahvistimella on myös huonojakin puolia: lämpötilaherkkyys ja suhteellisen pieni maksimiteho. Ennen transistorien keksimistä aikaiset radiovastaanottimet käyttivät erityisiä komponentteja heikkojen radiosignaalien vahvistamiseen. Entisaikojen radioita kutsutaankin usein putkiradioiksi ja vahvistinlaitteita sähköputkiksi (eng. electronic tubes) tai tyhjiöputkiksi (eng. vacuum tubes). Tyhjiöputkia valmistetaan edelleen ja yleisin sovellus niille on kitaravahvistimet. Transistorivahvistimet vaikuttavat olevan turvallisempi vaihtoehto pienitehoiselle vahvistimelle kotikäyttöön, kun taas suuriin ulkoilmakonsertteihin suuritehoiset putkivahvistimet ovat parempi vaihtoehto. Kuva 19: Tyypillisen kitaranvahvistimen vaiheet. [3] Kitaravahvistimen olennaisimmat osat ovat etuvahvistin (eng. preamplier), jännitevahvistin (eng. voltage amplier), äänensävyn säätö (eng. tone control), vaiheenjaotin (eng. phase splitter) ja tehovahvistin (eng. power ampli- er). Kuvassa 19 on esitetty tyypillisen vahvistuksen vaiheet. Vahvistimen päätavoite on saada mahdollisimman suuri jännitteen vahvistus. Lähdössä oleva kaiutin tarvitsee paljon virtaa jännitteen sijaan, jonka vuoksi tehovahvistus tarvitaan tuottamaan suuri virta ja sopiva impedanssi. 7.1 Putkivahvistin Putkietuvahvistin Yleensä etuvahvistus putkivahvistimessa koostuu yhdestä triodista, joka on kytketty yhteiseen katodikonguraatioon (eng. common-cathode conguration). Triodi (kuva 20) on elektroniputki, jossa on anodin ja katodin lisäksi

30 hila. Etuvahvistuksessa tavoitteena on maksimoida jännite, joka saavutetaan maksimianodivirralla (eng. maximum plate current) ja valitsemalla sopiva anodivastus. Etuvahvistusta voidaan säätää lisäämällä potentiometri lähtökondensaattorin C L jälkeen. Potentiometri on kitaravahvistimen etupaneelin Volume -säätöruuvi. Etuvahvistuksen kytkentäkaavio on esitetty kuvassa 21. Kuva 20: Triodin symboli. (Wikimedia Commons) Kuva 21: Yksinkertainen etuvahvistin. [3] 29

31 7.1.2 Äänensävyn säätöpiiri Etuvahvistuksesta tuleva signaali ohjataan yleensä äänensävyn säätöpiiriin, joka äänensävyn muutoksen lisäksi aiheuttaa signaalin vaimenemista. Piiri lisää vahvistimen etupaneeliin kaksi säädettävää ruuvia, jotka ovat korkeataajuus (eng. treble) ja alataajuus (eng. bass). Kolmen säätöruuvin tapauksessa lisätään ruuvi myös keskitaajuuksille (eng. middle). Äänensävyn säätöpiirin kytkentäkaavio on esitetty kuvassa 22. Piirissä näkyy kolme ylipäästösuodatinta (eng. high-pass lter) ja jokaisella kondensaattorilla on leikkaustaajuus kullekin suodattimelle. Tulosignaali jaetaan kolmeen eri reittiin, jotka lisätään taas yhteen kahdella potentiometrillä. Kuva 22: Äänensävyn säätöpiiri. [3] Vaiheenjaotin Putkivahvistimissa signaali jaetaan kahteen eri reittiin käännetyssä vaiheessa ennen tehovahvistusta. Erillisillä signaaleilla voidaan käyttää kahta putkea lähtöpuskurina yhden sijaan ja saada voimakkaampi signaali kaiuttimelle. Jos 30

32 vahvistin on suunniteltu käyttämään vain yhtä putkea puskurivirtana kaiuttimelle, vaiheenjaotinta ei silloin tarvita. Vaiheenjaotin on esitetty kuvassa 23. Kuva 23: Yksinkertainen vaiheenjaotin. [3] Tehovahvistin Tehovahvistus tuotetaan elektroniputkilla, joissa on liitäntänastat vain toisessa päässä tai kahdella vuorovaiheputkella. Pentodiputkia käytetään mielummin kuin triodeja tehovahvistuksessa, koska pentodi pystyy tuottamaan enemmän vahvistusta ja kestää suurempia virtoja. Yksipäisellä tehovahvistimella lähtösignaali otetaan anodilta ja yhdistetään kuormaan impedanssia vastaavalle muuntajalle. Kuormavastus R L kuvaa kaiuttimen nimellisvastusta (kuva 24). 31

33 Tehovahvistin kytketään yleensä kaiuttimeen muuntajalla. Tehokas tehonsiirto vahvistuksen eri vaiheiden piirien välillä vaatii, että edellisen vaiheen lähtöimpedanssi on yhtä suuri kuin seuraavan vaiheen tuloimpedanssi. Äänenvahvistuksen suunnittelijat kuitenkin pyrkivät yleensä minimoimaan tehovahvistuksen lähtöimpedanssin, joka on hyvin epälineaarinen kaiutinkartion resonanssin ja äänikelan induktanssin takia.[3] Kuva 24: Yksipäinen tehovahvistus. Pentodi on piirin keskellä ympyröity komponentti. [3] 7.2 Transistorivahvistimet Transistorivahvistimet luokitellaan yleensä puolijohdevahvistimiin, koska mikropiirit, kuten impedanssimuunninpiirejä käytetään nykyisissä kitaranvahvistintoteutuksissa. Puolijohdevahvistimet ovat turvallisempia rakentaa kuin putkivahvistimet, koska ne toimivat suhteellisen pienillä jännitteillä. Yleisesti, transistori- ja putkivahvistimilla on samanlainen rakenne: molemmissa on etuvahvistus, äänensävyn säätöpiiri ja toinen jännitteenvahvistusosio. Suu- 32

34 rimmat eroavaisuudet puolijohde- ja putkivahvistimilla ovat esi- ja tehovahvistuksessa Puolijohde-etuvahvistus Puolijohde-etuvahvistuksessa vahvistus saadaan helpoiten käyttämällä operationaalisia vahvistimia, koska ne ovat ideaalisia komponentteja ja ne pystyvät tuottamaan suuren vahvistuksen suhteellisen pienellä käyttöjännitteellä. Tyypillisesti äänenvoimakkuus ja pää-äänenvoimakkuus kytketään toisiinsa käyttämällä kahta operationaalista vahvistinta välipiirinä. Signaali kulkee ensimmäiseltä piiriltä äänensävyn säätöpiiriin, josta se kulkee toiselle operationaaliselle vahvistimelle. Vahvistettu signaali kulkeutuu erovahvistimelle (eng. dierential amplier) ja siitä tehovahvistinpiiriin. Piirit on esitetty kuvassa 25. [3] 33

35 Kuva 25: Etuvahvistusosio ja äänensävyn säätöpiiri puolijohdevahvistimessa. [3] 34

36 7.2.2 Äänensävyn säätöpiiri Kuvassa 25 on esitetty jännitteen vahvistuspiirit sekä äänensävyn säätöpiiri. Äänensävyn säätöpiirin alussa signaali jaetaan kolmeen reittiin: ylä- keskija alataajuuksille kullekin yksi. Ylätaajuuksien säädin on yksinkertainen ylipäästösuodatin, koska korkeat taajuudet kulkeutuvat kondensaattorin C 108 läpi pienemmällä vaimennuksella. Alataajuuksien säätö toimii samalla periaatteella, mutta toisin päin. Kuvan 25 kondensaattori C 203 maadoittaa ylätaajuudet ja matalataajuudet kulkeutuvat potentiometrille. Keskitaajuuksia säädetään yksinkertaisella potentiometrillä eikä niitä suodateta ollenkaan. Kolme signaalia yhdistetään painotusvastuksilla R 203, R 205 ja R Puolijohdetehovahvistin Yleisin puolijohdetehovahvistinrakenne on ns. kolmitasoinen arkkitehtuuri, jossa primääripiirielementtinä on erovahvistin, joka on kytketty jännitteenvahvistusosioon ja lähtöpuskuriosioon. Piiri on esitetty kuvassa 26. Kuvasta nähdään, että erovahvistin koostuu kahdesta identtisestä bipolaaritransistorista ja jännitteenvahvistus koostuu yhdestä transistorista sekä kapasitiivisesta rinnakkaistakaisinkytkennästä. [3, 4] Kuva 26: Puolijohdetehovahvistin. [3] 35

37 7.3 Vahvistimen liitäntä kaiuttimeen Tyypillisesti kiertokäämikaiuttimeen (eng. moving-coil loudspeaker) yhdistetyn puolijohdevahvistimen lähtöimpedanssi halutaan mahdollisimman pieneksi, minkä seurauksena vahvistin toimii lähes ideaalisena jännitelähteenä kaiuttimelle, koska vahvistimen lähtö ei ole kuormittunut. Vahvistimen hyvin pienen lähtöimpedanssin vuoksi on hyvä välttää vahvistimen ja kaiuttimen kytkeminen toisiinsa pitkillä, suurivastuksisilla kaapeleilla. Putkivahvistimien rakenteen vuoksi niistä on mahdotonta saada pientä lähtöimpedanssia, joten lähtöimpedanssia pienennetään kytkemällä muuntaja vahvistinlähdön ja kaiuttimen väliin.[3, 4] 36

38 8 Kaiutin Kitaran kielen näpäytyksestä syntyvän signaalin viimeinen määränpää on kaiutin. Kaiuttimen tehtävänä on muuntaa sähköinen signaali kuultavaksi, akustiseksi ääneksi. Kaiutin koostuu sähköisistä ja mekaanisista liitännöistä sekä akustisesta liitännästä. Kitaravahvistimiin kytketty kaiutin on kiertokäämikaiutin, jossa olennaisin elementti on kaiuttimen sisäinen kiertokäämi. Kiertokäämikaiuttimen rakenne on esitetty kuvassa 27. Äänikela on kiedottu säteittäismagneettirakenteen väliin ja se on myös suorassa kontaktissa kaiutinkartion torveen. Kaiutinkartio on yhdistetty tukevaan, joustavaan metallirakenteeseen (kuvassa 27 piirretty jousina). Kartion keskiosa on suojattu metallisella kannella. Kestomagneetit luovat säteissuuntaisesti leviävän magneettikentän, joka on kohtisuorassa magneettien välissä olevaa äänikelaa vastaan. Kun kelassa kulkee virta, mekaaninen voima vaikuttaa kelaan ja koska kela on löysästi kiinnitetty, voima pystyy liikuttamaan sitä. Kela on siis mekaanisesti liitetty kaiutinkartioon, joka mukailee äänikelan liikkeitä. Lopulta liikkuva kaiutinkartio vuorovaikuttaa ilman kanssa ja saa aikaan akustisen aaltoliikkeen. [3] 37

39 Kuva 27: Kiertokäämikaiuttimen läpileikkaus. [3] 38

40 9 Yhteenveto Soittajan näpäyttäessä kitaran kieltä, siihen syntyy periodinen, mekaaninen aalto, joka on vuorovaikutuksessa kitaran mikrofonin magneettien magneettikentän kanssa. Muuttuva magneettikenttä indusoi jännitteen mikrofonin kelaan ja kulkeutuu vaihtovirtasignaalina koaksiaalikaapeliin. Kaapelin koaksiaalisen rakenteen vuoksi signaali pysyy suojattuna ja kulkeutuu putkivahvistimen tuloliitäntään. Etuvahvistuksessa sähköisen signaalin jännite kasvaa, signaali ohjataan äänensävyn säätöpiiriin, jaetaan kolmeen eri reittiin ja kootaan uudelleen yhtenäiseksi signaaliksi. Kitaristi on muokannut sopivan soundin säätämällä vahvistimen etupaneelin ylä-, ala- ja keskitaajuuksien säätöruuveja, jotka vaikuttavat piirin ylipäästösuodattimien leikkaustaajuuksiin. Vaiheenjaottimeen saapuessa signaali jaetaan kahteen eri reittiin vastavaiheessa ja tämän seurauksena saadaan voimakkaampi signaali. Signaali vahvistuu vielä tehovahvistuksessa ja siirretään kaiuttimeen muuntajan kautta. Kelan kierrokset kasvattavat signaalin voimakkuutta ja lopulta signaali muuttuu kaiuttimessa ihmisen korvan kuultavaksi, mekaaniseksi paineaalloksi. Harvat teokset käsittelevät sähkökitaran fysiikkaa tieteellisesti. Yleistajuisissa, kitaroihin liittyvissä teoksissa, ei käsitellä aaltoliikettä tai muuta olennaista fysiikkaa juuri ollenkaan ja teoksissa, jotka käsittelevät elektroniikkaa, ovat yleensä erittäin teoreettisia eikä niissä yleensä puhuta suoraan kitaran elektroniikasta tai kitaravahvistimista. Toivon, että tutkielmastani on ollut hyötyä lukijalle ja lukija on saanut perustasoisen ymmärryksen sähkökitaran ja kitaravahvistimien toiminnasta sekä niihin liittyvistä fysikaalisista ilmiöistä. 39

41 Viitteet [1] The history of the guitar. viewcontent.cgi?article=1018&context=music_faculty. Luettu: [2] The earliest days of the electric guitar. com/history_early.asp. Luettu: [3] Jarmo Lähdevaara. The Science of Electric Guitars and Guitar Electronics. Books on Demand, Helsinki, [4] Mark Phillips. Guitar for dummies. Wiley Publishing, Hoboken (N.J.), 2. ed edition, Includes index. [5] Steel strings Steel_Strings_101. Luettu: [6] Scale length explained. Resources\Learn_About_Guitar_and_Instrument_Fretting_and_ Fretw/Scale_Length_Explained.html. Luettu: [7] Ralph Denyer. Suuri kitarakirja. WSOY, Porvoo ; Helsinki ; Juva, 3. p. edition, Lisäpainokset: 4. p p p p [8] Coaxial cable. Luettu: [9] H.D. Young, R.A. Freedman, A.L. Ford, F.W. Sears, M.W. Zemansky, and Pearson. University Physics with Modern Physics, Global Edition. Always learning. Pearson Education, Limited, [10] Seppo Alanko. Aaltoliike ja optiikka, luentomoniste [11] Periodic motion. Sound/sound.html#c2. Luettu: [12] Piano key frequencies. frequencies. Luettu: [13] Digital sound modeling lecture notes for com sci 295. http: //people.cs.uchicago.edu/~odonnell/scholar/work_in_ progress/digital_sound_modelling/lectnotes/lectnotes.html. Luettu:

42 [14] Standard tuning. tuning. Luettu: [15] Physics... in action. epn/pdf/2001/04/epn01402.pdf. Luettu: