IImatorjilnlakaluston viimeaikaiset~. '.., teknilliset parannukset ja niiden vaikutus ilmatorjuntalykiston tehoon
|
|
- Mauno Nurmi
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 IImatorjilnlakaluston viimeaikaiset~. '.., teknilliset parannukset ja niiden vaikutus ilmatorjuntalykiston tehoon Kirjoittanut yleisesikuntakapteeni K Hu u h k a 1 JOHDANTO V 1945 päättynyt toinen maailmansota saattol ilmapuolustuksen lähdössä pahasti myöhästyneet takaa-ajajan asemaan. Hyökkäyksellinen ilma-ase oli saanut ~äyttöönsä eräitä kaikki ennakkolaskelmat ylittäviä välineitä, joi~ta ilma torj unta tykistö ja hävittäjävoimat selvisivät vain joko valtavin keskityksin tai suurin tappioin. Nopeat, hyvin aseistetut, korkealla lentävät ja yllättävän hyvin torjuntatulta kestävät pommituskoneet ja kaukoraketit aloittivat ilmapuolustuksen kehityshistoriassa uuden luvun, jota voidaan nimittää "ajattelevan ammuksen aikakaudeksi". Suunnattomia summia on jo uhrattu raketti-ilmatorjunnan kehittämiseen. Klassillisen aktiotykistönkin parantamiseen on pantu suuri paino. Vain ani harvat toisen maailmansodan aikaisista ilmatorjuntavälineistä ovat läpäisseet sodan jälkeen suoritetun ankaran kelpoisuuskatsastuksen.
2 180 Edellä jo mainittiin ilmatorjuntatykistön vaikeuksista. Lähemmin määritettyinä nämä olivat toisen maailmansodan päättyessä seuraavat: - tulen keskittämisen probleema - kaartavan ja lentokorkeuttaan muuttavan maalin probleema - liian pitkän lentoajan probleema - liian suuren mittaus- ja laskinhajonnan probleema - liian pienitehoisen ammuksen probleema.. - liian suuren sytytinhajonnan probleema - korkealla ja nopeasti lentävän maalin löytämisen vaikeus - suurien suuntausnopeuksien ja -kiihtyvyyksien probleema. Toista maailmansotaa edeltäneissä olosuhteissa jäi aikaa maalin etsintään ja ammuntaan puutteellisesti automatisoitujen mittausja laskinlaitteiden avulla, sillä maalien nopeudet olivat pienet. Huomattavasti yksinkertaistetuilla laskinlaitteillakin oli vielä arvonsa, koska menestyksellinen pommitus edellytti "vakioarvoista" vaakalentoa pitkän aikaa ennen pommien pudottamista. Mutta kun lentoase kehittyikin yllättävän nopeasti, kasvoi entiselle tasolle jääneen ilmatorjuntatykistön ammustenkulutus alas ammuttua konetta kohti huolestuttavasti. Vain matalatorjunta automaattiasein selviytyi tulikokeestaan tyydyttävästi. Tällöinkin katveet nopeasti lentäviä maaleja ammuttaessa pyrkivät tulemaan liian suuriksi. Lisäksi suuret kulmanopeudet heikensivät osumistarkkuutta lyhyillä ampumaetäisyyksillä. Yli 6000 m:n korkeudesta pommittavia lentokoneita vastaan oli keskitettävä jopa raskasta ilmatorjuntatykkiä riittävän suurten lentokonetappioiden aikaansaamiseksi. Vain matalalla esiintyvät V l-kaukoraketit ja rynnäkkölennostot kärsivät pientenkin tykkimäärien tulessa suuria tai lamaannuttavia tappioita. Paljon puhuttu ilmatorjuntatykistön moraalinen vaikutus, vaikkakin se oli eräiden liittoutuneiden lentäjien kertoman mukaan suuri, ei kuitenkaan pystynyt saamaan atkaan pommituksista luopumista. Maali oli siis pyrittävä tuhoamaan. Ilmatorjuntatykistö laskettiin riittävän vahvaksi vain, jos se pystyi aiheuttamaan hyök-
3 181 käävälle viholliselle vähintään 10 %:n tappiot.,jo tämäkin edellytti sangen suuren ilmatorjuntatykkimäärän keskittämistä saman kohteen suojaksi, mikäli pommituskorkeus ylitti tietyn rajan - meikäläisellä raskaalla ilmatorjuntatykistöllä m. Seuraava katsaus keskittyy edellä lueteltujen probleemien ratkaisemiseen ulkomailla. Meillähän ei ymmärrettävistä syistä vielä ole ollut taloudellisia mahdollisuuksia varsinaiseen ilmatorjunta-, kaluston modernisointiin, vaan kehitys on rajoittunut melkein yksinomaan ampumamenetelmien parantamiseen. II AKTIOILMATORJUNTATYKlSTöN KEHITYKSEN PÄÄ PIIRTEET TOISESTA MAAILMANSODASTA LÄHTIEN A. YLEISTÄ Tarkastelun yleisen perustan luomiseksi lienee syytä mainita eräitä toisen maailmansodan päättymisen aikaisia ilmatorjuntatykistön kehitystasoa kuvaavia lukuja. Ra&kaista ilmatorjuntatykeistä lienee' korkeimmalle päässyt saksalaisten uusin RMB-tykki, sodan aikana kehitetty koekappale, jonka lähtönopeus lienee ollut 1100 m/sek. Tavallisesti olivat silloin yleisimpien järeä- ja raskaskaliiperisten tykkien (75, 85, 88, 90, 105) lähtönopeudet 75O-a50 m/sek. Tykkien painot olivat kg. Kyseisen ajan saavutusten huippua edustanee 105 ItK/42 B, jonka lähtönopeus oli 8~0 m/sek. Tyypillisin raskas ilmatorjuntatykki oli 88 1tK/37 RMB, jonka paino oli n a tn, lähtönopeus 820 m/sek ja ammuksen lentoaika 10 km:n etäisyydelle n 26 sek. Kevyistä ilmatorjuntatykeistä saavuttivat suurimman maineen 40 1tK/B ja 20 1tK/BSW (Vierling), joiden ominaisuudet lienevät yleisesti tunnetut. Koko tämän ilmatorjuntatykistön haittana oli tykkien liian pieni tulinopeus, ammusten heikko teho.. ja suuri lentoaika sekä suuriin kulmanopeuksiin 'sopeutumaton laskin- ja suuntausjärjestelmä. Oli mahdotonta ajatella heikentyneen tehon korvaamista tuliyksi-
4 182 köitä edelleen suurentamalla ja kalustoa lisäämällä. Ainoa keino oli ilmatorjuntakaluston suorituskyvyn, tehonl), lisääminen. Tähän pyrittiin mm - tulinopeutta suurentamalla - lähtönopeutta ja ammuksen ulkoballistisia ominaisuuksia parantamalla, jolloin lentoaika ja sitä tietä ennakkopistehajonta pienenivät - mekaanisen aikasytyttimen hajonnan varjopuolien poistamisella siirtymällä isku- ja herätesytyttimiin - ammuksen räjähdysvaikutusta lisäämällä, ts kaliiperia suurentamalla ja räjähdysainemäärää lisäämällä tai yhdistämällä sytytysvaikutus räjähdysvaikutukseen - tutkan mittausetäisyyttä lisäämällä sekä sen tarkkuutta suurentamalla, mikä oli saatavissa aikaan mm lähetystehoa suurentamalla, aallonpituutta muuttamalla ja tutkamittauksen täysautomatisoinnilla - konstruoimalla keskuslaskimet sähköisellä periaatteella automaattisesta laskeviksi ja suuntautuviksi ennakkopistehajonnan pienentämiseksi ja liian suurten katveiden välttämiseksi Missä määrin pyrkimykset ovat johtaneet tavoiteltuun päämäärään, on yleisiin julkaisuihin perustuvista.arvioinneista vain sangen ylimalkaisesti nähtävissä. Seuraava tarkastelu perustuu siis etupäässä teoreettiseen päättelyyn, jon'ka: tulokset olisi. tarkistettava mm koekalustoja hank~malla. 1) Teho-sanaa on tässä käytetty laajemmassa merkityksessä kuin sen teknillinen käsitesisältö sallisi.
5 L83 B. TYKKIKALUSTO 1. Järeät ja raskaat ilmatorjuntatykit a. KaI u s t 0 n pää 0 m i nai suu k s i a Ilmatorjuntatykistön jouduttua selvästi avuttomaksi korkeapommituksien torjunnassa oli ensimmäinen vastasiirto tykin kaliiperin suurentaminen ammuksen saamiseksi ballistisesti edulliseksi ja toisaalta vaikutussäteeltään entistä huomattavasti suuremmaksi. Harkinta on ollut ilmeisesti hyvin perusteellista. Sen lopputuloksena on päädytty mm USA:ssa ja Ruotsissa 120 mm:n kaliiperiin. Ettei tämän pitemmälle jo supraan ole menty, johtuu ilmeisesti vain tykin painon liiallisesta lisääntymisestä. Amerikkalainen 120 mm:n ilmatorjuntatykki "Little Long Tom" painaa näet 30,5 tn ja ruotsalainen vastaavan kaliiperinen Boforsin tykki 22 tn. Meikäläisissä oloissa tällaisten jättiläisten taktillinen liikkuvuus on jo vähintään kyseenalainen. Yli 10 tonnin painava ilmatorjuntatykki lienee meillä jo sidottava paikallisiin torjuntatehtäviin raskaan ja järeän rannikkotykistön tavoin, minkä johdosta tykin käyttöarvo nopeasti muuttuvissa olosuhteissa o~ melko vähäinen. Edellä mainittujen järeiden ilmatorjuntatykkien ominaisuudet ovat seuraavat. Paino Tulinopeus Ammuksen paino Sytytin Ampumaetäisyys pintamaaliin 15 sek:n lentoaikaa vastaava amp-et Lähtönopeus Suuntaus Lataaminen 120 ItK/B 22 tn ls/min 21,0 kg heräte m n 8000 (?) 840 m/sek moottoroi tu automaattinen 120 ItK (USA) 30,5 tn 70 ls/min 22,7 kg heräte m m (?) 950 m/sek moottoroitu automaattinen Molempiin pattereihin kuuluu automaattisesti maalin etsivä ja ~ttaava tutka sekä automaattisesti ampuma-arvot laskeva keskuslaskin.
6 , 90 ja 88 mm:n kalustot on ilmeisesti katsottu jo vanhentuneiksi. Raskaan kaliiperin modernein edustaja on amerikkalainen 75 mm:n Skysweeper-automaattitykki ja raskaan kaliiperin korvaaja ruotsalainen 57 ItK/51 B (Bofors). Näihin tykkeihin on sähköisesti kytketty tutkalla varustettu keskuslaskin, joka hakee maalin, seuraa sitä, laskee ampuma-arvot sekä suuntaa tykit. Sanottavia katveita ei synny myöskään matala- ja lähitorjunnassa, sillä esim 57 ItK on huomattavasti ketterämpi kuin 40 ItK/39 R Muut ominaisuudet ilmenevät seuraavasta. Paino Tulinopeus Ammuksen paino Sytytin Ampumaetäisyys pintamaaliin Lentoaika 3 km:n etäisyydelle Lentoaika 5 km:n etäisyydelle Lähtönopeus Suuntaus 75 ItK-Skysweeper 10 tn 45 ls/min 4,8 kg herä tesytytin Tehokkaana pidettävä ampumaetäisyys on 6400 m? moottoroitu 57 ItK/51 B 7,8 tn 120 ls/min 2,5 kg iskusytytin m 4,2 sek 8,5 sek. 920 m/sek moottoroitu b. A m m u k s e t j a, S y t y t tim e t Ammusten balli~tiikasta on saatu valitettavasti kovin niukasti tietoja. Ilmeistä kuitenkin on, että pientä kehitystä on tapahtunut, koska eritoten pitkiä etäisyyksiä vastaavat lentoajat näyttävät pienentyneen. Sytyttimiä tarkasteltaessa kiintyy huomio mekaanisen aikasytyttimen epäsuosioon joutumiseen. Rasklian kaliiperin alarajalla siltä voittaa alaa iskusytytin, ylärajalla tai koko kaliiperlalueella herätesytytin. Tämä johtuu toisaalta mekaanisen aik!isytyt~men pituushajonnan osumatodennäköisyyttä pienentävästä vaikutuksesta ja toisaalta räjähdysvaikutussäteen jatkuvasta pienenemisestä, jonka on saanut aikaan lentokoneiden paineen- ja sirpaleenkestokyvyn lisääntyminen.
7 185 Ruotsissa lasketaan. että 4-moottorisen koneen pudottamiseen tarvitaan 300 g:n räjähdysainemäärä ja 2-moottorisen koneen pudottamiseen 100 g:n räjähdysainemäärä tapauksessa, jolloin kranaatti iskee koneeseen. Edellinen mahtuu 57 mm:n ammukseen, jalkimmäinen 40 mm:n ammukseen edellyttäen, että valojuovapanosta vähennetään huomattavasti. Aikakranaatin vaikutuksesta antaa havainnollisen käsityksen seuraava taulukko. Todennäköinen aiasampu~s- prosentb Eri tykkien vaikutusside (m) 75. mm I 105 mm 120.mm c. KaI U s t 0 n a r v 1 o'i n t i a llmatorjuntatykkikaluston vaikutusta tarkasteltaessa käytetään perusteena - lentoaikaa tai lähtönopeutta ja ballistista kerrointa - ammuksen painoa ja sen räjähdysainemäärää - tulinopeutta ja - hajontaa Katv~kysymystäkään ei ole unohdettava, kuten ei' myöskään liiltkuvuuden ja ns tehollisen hinnan 2 ) tarkastelua. Osumatodennäköisyys ilma-a1jl!ylunnassa muuttuu eräiden lähteiden mukaan kääntäen verrannollisessa suhteessa lentoajan' neliöön. Jos osumatodennäköisyys on esim 1 sek:n lentoajalla 1~ se on 10 sek:n lentoajalla 0,01 (1 % edem sestä). Täten on ymmärrettävissä lähtönopeudeil lisäämistendenssi sekä pyrkimys ballistiikan parantamiseen. 2) Suhteellinen vertailumitta siitä, mitä lentokoi,leen alas ampuminen tulee maksamaan eri kalustoja käytettäessä..
8 186 Aikakranaatin ja herätesytytteisen kranaatin räjähdysaineen lisäänt~essä niiden vaikutus kasvaa. Alasampumistodennäköisyys suurenee kutakuinkin suoraan verrannollisesti kaliiperin kuutioon tai ammuksen painoon. Tulinopeus ja teho ovat suoraan verrannolliset. Sytyttimen hajonnan pienikin kasvu vähentää osumaprosenttia sangen paljon. Yleensä pidetään herätesytytintä monta kertaa mekaanista aikasytytintä parempana, koska sen pituushajonta on O. Aktioilmatorjuntatykin sivu- ja korkeushajonta ovat käytännöllisillä ampumaetäisyyksillä verrattain pieniä S ) ja useimmiten merkityksettömiä suuren, keskuslaskimesta johtuvan ennakkopistehajonnan rinnalla. Niillä on merkitystä vain kiintomaaliin ammuttaessa. Edellisten kriterien havainnollistamiseksi lasketaan 120 ItK/B:n ja 88 ItK/37 RMB:n välinen tehonsuhde, missä otetaan huomioon myös sytytin. Tällöin saadaan kaava missä (1) P l sl n l ( ~~ ) 3 ( ;: ) 2 P 2 s2 ~ P suhteellinen teho - s sytytinkerroin n tulinopeuskerroin D8 kaliiperikerroin 1'2 lentoaikakerroin Olkoon 88 mm:n tykin ja aiilii)uksen yhteinen teho P 2 ja 120 mm:n vastaava teho Pl.. Tällöin saadaan lähietäisyyttä vastaavaksi teho-' suhteeksi n 55. Kesldetäisyyksillä ja pitkillä etäisyyksillä suhdeluku on 120 mm:n tykille vielä paljon edullisempi. Ruotsalainen tykki voi näin ollen olla lähes sata kertaa meikäläistä 88 mm:n tykkiä tehokkaampi. Suurin ansio tästä lankeaa sytyttimen osalle (käytetty suhdetta 5: 1), toiseksi suurin tulinopeuden osalle (käytetty suhdetta 60: 15) ja loppu lentoajan pienentymisen ja ammuksen räjähdysvaikutuksen osalle. Edelleen voidaan myös laskea, että niin 76 mm:n Skysweeper kuin 57 ItK/51 B:kin ovat meikäläistä 88 ItK/37 RMB:tä huomattavasti tehokkaammat huo- 3) 0.5-1,5 piirua
9 187 limatta näiden jossain maarm lyhyemmistä ampumaetäisyyksistä. Skysweeper lienee keskimäärin kertaa, 57 ItK/51 B ehkä n 5 kertaa niin tehokas. Edellistä täsmälli~empää tehontutkimusta ei kannattane tässä suorittaa, koska uusien tykkien ballistisia ominaisuuksia ei meillä tarkoin tunneta. Lisäksi sytyttimen vaikutussuhteet riippuvat suuresti maalien koosta sekä lukumäärästä. Kyseisiä numeroesimerkkejä ei siis saa käsittää yleispäteviksi vertailuluvuiksi. Niillä on pyritty ennen kaikkea vain havainnollistamaan kalustonarvioinnin suorittamista. 2. Kevyet ilmatorjuni,atykit a. T y k k i kai u s t 0 n pää 0 m i nai suu k s i a Parhaimpina kehitys tuloksina voidaan ehkä pitää ruotsalaista 40 ItK/48 B:tä ja 15veitsiläistä 20 ItK/51 Oerlikonia. Näiden tyyppiominaisuudet ovat seuraavat: Paino Tulinopeus Lähtönopeus Lentoaika 40 ItK/48 B 4200 kg 240 ls/min m/sek 3000 m:n etäisyydelle 4,0 sek Ammustäytteen paino 106 g Tehokas "ampumaetäisyys ilma-ammunnassa 4500 m Suuntaus moottoroitu Suurin- sivukulmanopeus 90 /sek._ Suurin korkeuskulmanopeus 45 / sek " Tykkiä suuntaa autom tutka-et-mittari-keskuslaskinsysteemi 20 ItK/5t Oe 300 kg 1000 ls/min 1130 m/sek 1000 m:n etäisyydelle 1,09 sek, 2000 m:n etäisyydelle 2,83 sek g 200P m käsi.. 90 fgek (?) " 40 ItK/48 B tulee sisältymään niyös Englannin ilmatorjuntatykistöön.
10 188 b. A m m u k s et j a s y t Y t tim e t Kevyiden tykkien ammusten räjähdysvaikutuksen parantamiseksi on kaikkialla pyritty suurentamaan räjähdyspanosta ilmeisesti valojuovapanoksen kustannuksella. Lisäys on ollut eräissä tapauksissa yli 100 %. Ammuksen tehon voidaan katsoa tällä tavalla kaksinkertaistuneen. Lisäksi on tuloksellisesti kokeiltu sytytysammuksia. Kauan palavilla valojuovilla ei nykyisin ole enää samaa arvoa kuin ennen toista maailmansotaa, koska valojuovatähysteisen ammunnan merkitys maalien nopeuden lisääntymisen vuoksi on jatkuvasti pienentynyt. Edellä selostettua toimenpidettä ei voida siis pitää taantumisena. Sytyttimiin tehdyistä muutoksista mainittakoon mekaaninen itsetuhosytytin, joka on saatu halvaksi ja yksinkertaiseksi. Herätesytytinten käyttö ei ilmeisesti kannata, kun ammuksen kalliperi on alle 75 mm:n. c. K a 1 u s t 0 n a r v i 0 i n t i a Tarkasteluun soveltuvat pääasiassa samat lait kuin raskaiden tykkienlrln arviointiin. Ammuksen kalliperilla ei ole kuitenkaan niin ratkaisevaa merkitystä, kunhan räjähdysainetta vain on tietty määrä ja vertailtavat tykit ovat lähes samaa kalliperiluokkaa. Suhteellisen tehon arviointiin voidaan siis käyttää yksinkertaistettua kaavaa (2) = missä - P = suhteellinen teho - n = tulinopeuskerroin - k = kaliiperista ja ammuksesta riippuva kerroin - T2 = lentoaikakerroin
11 189 Esimerkkinä vertaillaan aluksi tyyppejä 40 ItK/39 B ja 40 ItK/ Tällöin saadaan 3000 m:n etäisyyttä vastaavaksi tehonsuhteeksi 7. Etäisyyden lyhentyessä ero pienenee ja on 2000 m:n etäisyydellä n 5. Ammus m/48 on laskettu 1,5 kertaa tehokkaammaksi, mikä on varovainen arvio. Kun otetaan vielä huomioon tutkakeskuslaskinjärjestelmän ja moottoroidun suuntauksen edut, ero näiden kahden tykkimallin välillä muodostuu edellä iaskettua vielä huomattavasti suuremmaksi. Toiseksi esimerkiksi otetaan 20 mm:n Oerlikon-tykin ja 20 mm:n kaksoisputkisen VKT-tykin vertailu m:n ampumaetäisyyttä. vastaavaksi tehonsuhteeksi saadaan kaavaa (2) käyttäen n 10. Oerlikonia on tämän perusteella siis pidettävä selvästi ylivoimaisena. Sveitsiläisten teorioiden mukaan ero on yllä esitettyyn verrattuna vieläkin suurempi nimenomaan tuliesteitä ammuttaessa. Viimeksi mainittua ampumamenetelmää käytettäessä on tulinopeuden oltava ls/min. Muuallakin pidetään 20 mm:n ilmatorjuntatykkiä epätyydyttävänä, ellei se täytä tätä ehtoa. Moniputkiaseet katsotaan epäedullisiksi ratkaisuiksi. Edellä olevan esityksen perusteella. voidaan todeta 40 mm:n tykin painon suurentuneen 2000 kg:lla, mikä tietenkin liikkuvuuden kannalta on haitaksi. Uusi Oerlikon-tykki on yhtä kevyt kuin vanhanaikaiset yksiputkiset 20 mm:n aseetkin.. Erityisen huomattavaa edistystä tietää 40 mm:n tykin suuri suuntausnopeus. Katveita sitä käytettäessä tuskin syntyy lainkaan, joten se erittäin nopeasti maalia vaihtavana ja joustavasti liikuteltavana on erinomainen matalat~rjunta-ase. 4. Ilmatorjuntakonekiväärit Ilmatorjuntakonekiväärien (12,7 mm, 7,62 mm) tehoa pidetään kaikkialla erittäin pienenä. Siitä huolimatta ne ovat säilyttäneet asemansa uudenaikaisten armeijain organisaatiossakin. Varsinaisiksi ilmatorjunta-aseiksi niitä ei kuitenkaan enää laskettane.
12 TykJu"kaluston kehityksen kokonaisarviointia Edellä esitetty panee aavistamaan, kuinka kehitys muissa maissa on kulkenut pitkin harppauksin eteenpäin. Vaikkakaan esitetyt numeroarviot eivät kelpaa ehdottomiksi mittapuiksi, ne kuitenkin osoittavat meille, mitä suuruusluokkaa tehdyt parannukset ovat. Eräässä suhteessa tykkikaluston kehityksen hitaus kuitenkin herättää huomiota. Tämä on epäonnistuminen lentoajan lyhentämiseen tähtäävissä toimenpiteissä. Saatetaan ihmetellä, miksei lähtönopeuksia ole radikaalisemmin lisätty. Ilmeisesti rihlaputkien johtorengasaineen kestävyys on asettanut esteen. Ehkeivät nykyiset putkiaineetkaan kestä suurtehopanosten kuumuutta ja paineen aiheuttamaa kulutusta riittävän hyvin, koska nykyaikaisimmissakin suurikaliiperisissa ilmatorjuntatykeissä näyttää olevan 2800 kg/cm 2 :n maksimipaine. On myös mahdollista, että kestävät putkiaineet tekisivät tykit liian kalliiksi. Herää myös kysymys, miksei pitkä alikaliiperinuoliammus ole 'voittanut alaa, vaikka sen lentoaika on "klassillisen" tykistöammuksen lentoaikaan verrattuna huomattavasti pienempi. Näin olisi näet mahdollista saavuttaa suhteellisen kevyellä tykillä suuri lähtönopeus ja ammukselle hyvä ballistiikka. Onko todella katsottu aktioilmatorjuntatykkien mahdollisuuksien nyt saavuttaneen h'lrlippunsa, ts onko luovuttu yrittämästä niillä korkeatorjuntaa ja jätetty tämä niitä vaikutukseensa nähden halvempi en ohjattavien ilmatorjuntarakettien varaan? Julkisuuteen annetut tiedot ovat omiaan houkuttelemaan tällaiseen johtopäätökseen. Eräs mielikuvituksellinen ratkaisu, atomikrimaatti, on tietysti ajateltavissa. Tällä saavutettaisiin nyky tasoisella ilmatorjuntatykilläkin 100 %:n tuhoamistodennäköisyys, sen sijaan että se.nykyisillä sirpalekranaateilla on ehdottomasti liian pieni ennakkopistehajonnan huomioon ottaen. On otaksuttavaa, että järeä limatorjuntakalusto vanhenee hyvin nopeasti, ellei ammuskonstruktio luo jotain aivan uutta. Nykyiselle tasolle jääminen merkitsee siis, että liian pienitehoisen järeänkin ilmatorjuntakranaatin probleema on yhä ratkaisematta.
13 191 C. MITTAUS- Jl/\ LASKINKALlJSTO 1. Yleistä Mittaus- ja laskinkaluston osuus on ilma-ammunnassa arvaamattoman suuri. Niiden laatu ratkaisee, saadaanko olennaisinta osaa näyttelevät tekijät, ennak~opistehajopta ja systemaattinen virhe, riittävän pieniksi. Mittauskysymyksen suurin 'pulma oli toisen maailmansodan aikana yömittaus, koska sodan lopulla pääosa lentohyökkäyksistä suoritettiin yöllä, eritoten jos vastustajan hävittäjätorjunta päivällä oli voimakas. Toisen pulman muodosti riittävän pitkälle ulottuvan tähystyksen ja tarkan mittauksen mahdollisuuksien puuttuminen. Syvyyskuvamittarilla oli vaikea löytää maalia, ja sen saaminen riittävän tarkkaan mittaavaksi myös pitkillä etäisyyksillä olisi edellyttänyt mittarin suurennuksen ja kannan. lisäämistä epäkäytännöllisen paljon. Sisäkantamittarien yleisenä varjopuolena on näet mittausvirheen suureneminen verrannollisena mittaus etäisyyden neliöön. Tulenjohtotutkat olivat välttämättömiä. Niitä olikin mm kaikissa saksalaisissa raskaissa ilmatorjuntapattereissa sekä sodan lopulla myös liittoutuneiden pattereissa. Tulenjohtot!ltkien maalinetsintäkyky, käytännöllinen mittausetäisyys sekä kulmanmittaustarkkuus 'jättivät kuitenkin vielä toivomisen varaa. Raskaiden patterien keskuslaskinkalusto oli eritoten eräissä liittoutuneissa maissa, samoin kuin Suomessakin, aivan liian van-.... '1 hanaikaista. Paljon virheitä tekeviä miehiä, suuret katveet, pitkä "rauhoittumisaika" sekä laskimien soveltumattomuus kaartavan ja lentokorkeuuaan muuttavan maalin ammuntaan aiheuttivat aivan liian suuren ennakkopistehajonnan. Saksalainen Kommandogerät 40 (Lainbda) oli tosin aikanaan erinomainen, koska se oli pitkälle automatisoitu ja vähän miehiä vaativa. Se pystyi tyydyttävän tarkkaan ennakkopisteen määrittämiseen myös säännöllistä ruuviviivaa pitkin liikkuvaan lentokoneeseen. Laskin oli valitettavasti yliherkkä häiriöille ja vaati tärkeimmältä mieheltään, liikesuunnan mittaajalta, suurta taitoa.
14 192 Tykkilaskimet rajoittivat ammunnan erittäin lyhyille etäisyyksille, koska niiden approksimaatiot aiheuttivat suuria systemaattisia virheitä lentoaikojen ollessa suurempia kuin 2-3 sek. Silloiset kevyiden patterien keslruslaskimet olivat taas hitautensa vuoksi käyttäjien epäsuosiossa. Mm liittoutuneet jättivät ne mielellään taakse ja ampuivat soikiosuuntaimen tyyppisen Stiffkey Sight-Iaskimen avulla. Sodan jälkeen asiantuntijat olivat yksimielisiä siitä. että keskuslaskinkysymys oli ratkaistavissa vain täysautomaattisella tutkaan kytketyllä sähköisellä keskuslaskimella. Sellaisia onkin konstruoitu monissa maissa. Valitettavasti niistä on saatu tietoja niin vähän, ettei kyllin pätevää ja objektiivista arviointia voida suorittaa. Mittaus- ja keskuslaskinkaluston arvioinnissa ei näet riitä yksinomaan niiden matemaattisen suoritustarkkuuden tunteminen, vaan olennaista osaa näyttelee käytännöllinen mittaustarkkuus erityisesti tapauksessa, jolloin ihmisvoimin suoritetaan joku tärkeä osavaihe tässä monimutkaisessa prosessissa. Uusimmat saavutukset voidaan ehkä parhaiten esittää vertailevan taulukon muodossa. Otetaan esimerkiksi 4 etmitt/z sekä angloamerikkalainen Radar AA n:o 3 Mk 7. 4: etmitt/z Kadar AA n:o 3 Mk 7 Kulmanmittausvirhe - teoreettinen virhe ± 0,2 piirl,la - käytännöllinen keskivirhe ± 2-3 piirua ± 1 piiru keski Etäisyyderunittauksen virhe käytännössä - etäisyys 5000 m - -,,- 1000Q m - -,, m Soveltuminen automaattiseen seurantaan Systemaattisen virheen vaara Suurin käytännöllinen mittausetäisyys 2. Etäisyydenmittarit ja tutkat ± 28 m ± 125 m ± 260 m välttävä suuri, johtuen sään ja valoisuuden vaihteluista km m ± m ± m erinomainen tarkistettuna olematon 60 km
15 193 4 etmitt/z:n tarkkuus arvot perustuvat tosiasiaan, että valiomittaajan keskivirhe on suuruusluokkaa ± 30 kulmasekuntia. Huomataan, että suuri optinen mittari on tutkan tarkkuusluokkaa alle 5 km:n mittausetäisyyksillä. Nopean maalin seuraaminen. sillä on kuitenkin kokemuksen mukaan erittäin hankalaa. Yli m:n korkeudessa lentävän maalin löytäminen on sattuman varassa, paljon epävarmempaa kuin esim vanhanaikaisena saksalaisella tulenjohtotutkalla (tutka m/39). Järeän ja raskaan ilmatorjuntapatterin nykyaikainen vaatimus on, että mittaus on aloitettava yli 20 km:n etäisyydeltä. Täten käy ymmärrettäväksi, että etäisyysmittarin aika on ohi. Sillä on mahdollisuutensa vain kevyen, ilmatorjuntatykistön tulenjohdossa. 3. Keskuslaskimet Raskaan ilmatorjuntatykistön keskuslaskimista ei ole saatu riittävästi tietoja. Ne lienevät kuitenkin vähintään meillä tunnetun Lambda-keskuslaskimen tarkkuusluokkaa olevia, sähköisiä, täysautomaattisia laskimia. Ruotsalaista keskuslaskinta m/45 asianomaiset pitänevät toistakymmentä kertaa heidän entistä keskuslaskintaan Gammaa parempana. Keskuslaskin Gamma on meilläkin käytössä oleva malli, keskinkertaista tarkkatoimisempi toisen maailmansodan aikaisista keskuslaskimista', teoriassa melkein Lambda-keskuslaskimen luokkaa 4 ). Ruotsalaiset ovat konstruoineet myös Arenco m/53 keskuslaskimen, joka on ilmeisesti edeltäjäänsä parempi ja soveltunee uusimman 120 mm:n tykin yhteyteen. Keskuslaskinten tarkkuuden huomattava suureneminen on ymmärrettävissä niin, että tutkamittaus ja automaattinen mittausarvojen ja ampuma-arvojen laskenta ja tasoituslaitteet poistavat tunnetusti suuret inhimilliset virheet sekä satunnaiset poikkeamat. Sveitsiläisten uusi sähköinen, kaikille asekaliipereille sopiva Contraves-keskuslaskin on erittäin nopea ja tarkka. Sitä paitsi 4) KäYtännössä Gammaa on pidettävä aikansa eläneenä, mikä johtuu ennakoiden riittämättömyydestä sekä koneen vähäisestä kenttäkelpoisuu-. desta 13 - Tiede ja Ase
16 194 siihen on järjestetty mahdollisuus tykkikohtaiseenkin kantakorjaukseen, millä saadaan vapaus ryhmittää patterin tykit 100 m:n päähän toisistaan. Viimeksi mainitulla on näin napalmpommien aikakautena huomattava taktillinen arvo. Nykyaikaisten keskuslaskinten suurimpia etuja on myös kyky vaihtaa maalia muutamassa sekunnissa, mikä meikäläisille vanhimmille keskuslaskimille olisi tutkankin käyttöön ottamisen jälkeen mahdottomuus. 4. Tykkilaskimet Tykkilaskimien kehittämisessä ei ilmeisesti ole päästy pitkälle, koska todella hyvän sekä samalla halvan ja' kevyen tykkilaskimen tekeminen on vaikeaa. Parhaimpia lienee edelleen saksalainen Uhrvisier. Yleisenä tendenssinä näyttää olev~n kevyen automaattitykkipatterin varustaminen tutka -etäisyysmittari-keskuslaskin-yhdistel mällä. Varamenetelmäksi lienee jätetty jonkinlaiset suuntaimet. Viimeksi mainittuja voidaan menestyksellisesti käyttää vain matalatorjunnassa suoraan läheneviä maaleja ammuttaessa. Ruotsalaiset määrittävät suurimman vaihtopiste-etäisyyden tällöin 400 m:ksi 40 ItK:lle ja 100 m:ksi 20 ItK:lle. Suurin tehokas ampumaetäisyys 40 ItK:lla on tällöin amerikkalaisten, sveitsiläisten ja ruotsalaisten lähteiden mukaan 1500 m tai alle sen. Suomessa suoritetut tutkimukset vievät samoihin johtopäätöksiin. Kun 40 ItK:n ballistisesti tehokas ampumaetäisyys muuten on huomattavasti yli 1500 m:n, on pyrkimys keskuslaskimiin ymmärrettävissä. Mittaus- ennakkopistehajont~. 5. Kalustonarviointia ja laskinkaluston arvioinnissa näyttelee suurta osaa Ennakkopistehajonnan keskeisimmät syyt ovat - levottomasti hyppelehtivät mittaus arvot, jotka esiintyvät automatisoimattomassa ja tasoittamattomassa mittauksessa ja
17 195 - liikevektorin eli nopeuden' ja liikesuunnan. määrittämisessä syntyvät virheet. Hajonnan suuruus riippuu aina myös lentoajasta. Ampuma-arvojen laskemista edeltää maalin koordinaattien, siis sivukulman, korkeuskulman ja etäisyyden mittaaminen, liikevektorin eli nopeuden ja liikesuunnan määrittäminen sekä ennakkopisteen määrittäminen edellisten perusteella noudattamalla takaisinkytkentäperiaatetta. Laskutehtäviä on jopa useita kymmeniä. Yhdenkin virheellinen suorittaminen siirtää ennakkopisteen väärään paikkaan, ja sen perusteella laskettavat ampuma-arvot, siis sivusuunta, korotus ja aikautus, tulevat virheellisiksi. Mitä useampi vaih" joutuu ihmisen suoritettavaksi, sitä suurempi on virheen mahdollisuus. Ns maalilentotaulukoita sekä ammunnan tarkkailua käyttämällä on määritetty hajonnan suuruus vanhanmallisilla keskuslaskimillamme. Tutkimukset osoittavat ennakkopisteen ns 50 %:n hajonnan olevan 150 m/sek nopeudella lentävään maaliin m. Se merkitsee, että 1/8 laukauksista osuu kuutioon, jonka särmä on 120 m (200 m). Kun nopeus on ollut n 50 m/sek, on päästy 50 %:n hajontaan 50 m, tällöinkin huolellisen koulutuksen jälkeen. Voidaan siis tehdä johtopäätös, että ennakkopistehajonta nopeudella 300 m/sek lentävään maaliin ammuttaessa on mahdollisesti jo m, mikä on ilman muuta.liian suuri. Yksinäisen lentokoneen alas ampumiseen tarvittava laukausluku nousee näet tällöin aikakranaateilla huomattavasti. yli 10000:n. Muodostelmaakin ammuttaessa tarvitaan tällöin hyvin suuri laukausmäärä, ennen kuin pystytään tuhoamaan joku; siihen kuuluvista lentokoneista. Ulkomaisten lähteiden perusteella voidaan otaksua, että uudenaikaisen, tutkalla ohjatun sähköisen keskuslaskimen 59 %;n hajonta on keskimäärin alle 50 m:n, mitä voidaan pitää erittäin hyvänä saavutuksena. Alas ampumiseen tarvittava laukausluku on tällöin suuruusluokkaa maalin nopeudesta, ampumaetäisyydestä ja tykkikalustosta riippuvasti.
18 196 D. KOKONAlSV A1KUTUKSEN MÄÄ1UTTÄMINEN 1. Tehoon vaikuttavat tekijät Menemättä teoreettiseen syväluotaukseen voidaan esittää pääasiassa ruqtsalaisiin lähteisiin perustuva, patterikokonaisuuksien tehon laskei).taan sopiva. yhtälö. (3) P = m k s n DB Ta v3 Tässä on lisäksi otettu mukaan muutkin vaikutukset kuin nopeudesta ja lentoajasta johtuvat. Kaavassa - 1 = putkien lukumäärä - m maalin koosta ja muodostelmassa olevien koneiden ominaisuuksista ja lukumäärästä riippuva kerroin -k -s -n kokeellisesti määritettävä, nimenomaan keskuslaskimesta riippuva kalustovakio sytytinkerroin tulinopeudesta riippuva kerroin - 0' = tykin kaliiperin mukaan muuttuva kerroin - TII = lentoaikakerroin - v' = maalin nopeudesta riippuva kerroin. Tällaisena esitetyn kaavan käyttöarvo rajoittuu etupäässä eri kalustojen vertailuun&). Jos halutaan esim verrata kahta patteria keskenään, muodostuu kaavasta (3) kaavan (1) tyyppinen osamäärälauseke. 5) Eksaktit tehon yhtälöt voidaan tietysti johtaa, mutta se on tällaisessa yleistaju1sessa esityksessä epätarkoituksenmukaista
19 197 On vielä huomattava, että suurien kaliiperien pitempi ampumaaika pieniin verrattuna todellisuudessa suurentaa saatua suhdelukua verrattain paljon. Niin ikään lentoajan potenssi riippuu käytetystä sytytintyypistä ollen aikasytyttimellä n 3. b. E s i m e r k k i k a 1 u s t 0 n a r v i 0 i n n i s t a Tarkastellaan nyt mikä olisi uudenaikaisen 4-tykkisen 120 mm:n ilmatorjuntapatterin vaikutus 250 m:n sekuntinopeudella lentävää maalia ammuttaessa verrattuna viime sodan aikaisen 88 mm:n ilmatorjuntapatterin vaikutukseen, josta sodassa on saatu konkreettisia kokemuksia. Laskelmat suoritetaan seuraavilla perusteilla: - putkien lukumäärän suhde on 2: 3 - maali kuvitellaan molemmissa tapauksissa samankokoiseksi - uudenaikaisen keskuslaskimen 50 %:n hajontaa lienee pidettävä lähes kaksi kertaa 88 mm:n hajontaa pienempänä, joten voidaan käyttää suhdelukua 5: 1 - tutkasytytin lasketaan tässä varovasti vain 5 kertaa aikasytytintä paremmaksi, jolloin suhdeluku on 5: 1 - tulinopeuksien suhdelukuna käytetään 4: 1 - ammusten tehojen suhde on likimäärin kaliiperin kuutioiden suhde, siis 120 mm:n ammuksen vaikutus on n 2,5-kertainEm 88 mm:n vastaavaan verrattuna - lentoajat ovat 120 mm:n ammuksella ainakin niin paljon pienemmät 88 mm:n vastaaviin verrattuina! että tehosuhteen 3: 2 käyttö on paikallaan - maalien nopeuksien kaksinkertaistumisen takia on ilmatorjuntatykistön teho toisen maailmansodan aikaiseen verrattuna kaavan (3) periaatteen mukaan 1: a
20 198 Näillä perusteilla on uudenaikaisella 120 mm:n patterilla n 31 kertaa påremmat edellytykset suoriutua tehtävästään kuin 88 mm:n patterilla toisen maailmansodan aikana. Kun hyvin suojattujen kohteiden tykkiluku tällöin oli 700, olisi 120 mm:n nykyaikaisia tykkejä tarvittu itse asiassa vain 15, ellei oteta huomioon taktillisia vaatimuksia, jotka suurentavat tätä lukumäärää. Jottei edellä esitetty laskuesimerkki johtaisi virheellisiin yleistyksiin, on tuotava esille tosiasia, ettei siinä ole otettu huomioon suhdelukujen herkkyyttä eräiden olosuhteiden muutoksille eikä eri kerrointen keskinäistä riippuvuutta toisistaan, mikä jossain määrin myös vaikuttaa. Kun esimerkiksi maksimilentokorkeus kasvaa %, mikä nykyaikaista ja toisen maailmansodan aikaista lennonsuorituskykyä toisiinsa verrattuna on t.apahtunut tosiasia, suurenee ilmatorjuntatykin ammuksen keskimääräinen lentoaika T huomattavasti, jota paitsi tulittamisaikakin lyhenee saavuttaen tietyllä korkeudella raja-arvon O. Sitä paitsi tehoon huomattavasti vaikuttava sytytinkerroinkaan ei ole vakiosuure. Toiselta puolen on otettava huomioon, että nykyaikaisella aktioiimatorjuntatykistöllä voidaan onnistua saavuttamaan suhteellisesti parempiakin tuloksia kuin edelliset esimerkit osoittavat. Tällainen väite on perusteltavissa ja ilmeisesti kokemuksen tietä todettukin, koska kehitys ulkomailla on johtanut jopa yksitykkisiin tuliyksikköihin (Skysweeper). 1II RAKETTIASE Kaikki sotateknilliset uutuudet ja kehitystulokset kytkeytyvät määrätavalla taloudellisiin mahdollisuuksiin. Näin on ymmärrettävissä myös raketti-ilmatorjunnan syntyminen. On ilmeisesti pystytty jo toistakymmentä vuotta sitten laskemaan, kuinka epäkäytännöllisen kalliiksi korkeatorjunta (ainakin km:n korkeudet) tulee aktioilmatorjuntatykistöllä, koska vaadittava tykkikalusto- ja ammusmäärä tällöin kohoaa huikeihin lukuihin. Kun toisaalta oli nähtävissä, että näiltäkin korkeuksilta on mahdol-
21 199 lista suorittaa lentohyökkäyksiä, ryhdyttiin määrätietoisesti kehittämään raketti-ilmatorjuntaa, mikä ei tule vanhanaikaistumaan niin kauan kuin sotatoimet pysyttelevät tällä taivaankappaleella. llmatorjuntaraketti on ilmatorjunnan runko vielä senkin jälkeen kun ihmisen ohjaaman torjuntahävittäjän mahdollisuudet loppuvat 6 ). Rakettiaseen kehityksen esittely on suoritettu Tiede ja Ase n:o 11 :ssä, joten tässä tyydytään vain toteamaan sen ilmatorjunnallinen käyttö arvo. IV ILMATORJUNTAKALUSTON TEKNILLISEN KEHITYKSEN VAIKUTUKSET Jokaisen uuden taisteluvälineen ilmestyminen julkisuuteen herättää helposti enemmän toiveita kuin se pystyy täyttämään. Mitä pintapuolisemmin väline tunnetaan, sitä suurempi mahdollisuus on eksyä sen vaikutuksen yliarviointiin. Vastatoimenpiteetkin ~itä paitsi tehostuvat jatkuvasti. Lentoaseen yhä vain kasvavat nopeudet ja lentokorkeudet sekä paraneva pommitustekniikka ovat juuri sellaisia vastatoimenpiteitä, jotka ilmatorjuntatykistön teknilliste~ uutuuksien vaikutusta arvioitaessa on syytä ottaa huomioon.. Tällä hetkellä näyttää kuitenkin siltä, että tekniikka on pystynyt luomaan ilmatorjuntatykistölle paljon paremmat edellytykset kuin sillä oli toisessa maailmansodassa. Korkealta pommittavat lentokoneet voidaan tehokkaasti torjua ilmatorjuntaraketeilla, joiden osumatodennäköisyys ja vaikutus on erittäin suuri ja kehitysmahdollisuudet paremmat kuin lentokoneiden. Kaukorakettienkin torjunta näi~lä on mahdollisuuksien rajoissa. Matala- ja syöksytorjunta pystytään edelleen hoitamaan aktioilmatorjuntatykistöllä, vaikkakin sen ammusten pieni teho ja suhteellisen suuret lentoajat rajoittavat tehokkaan ammunnan varsin lyhyille etäisyyksille. 6) Mielipide on maailmankuulun rakettispesialistin, tohtori-insinööri. Eugen Sängerin
22 200 Ajateltaessa ilmatorjuntatyklstömme tulevaa kehitystä pienen budjetin puitteissa voidaan todeta, että vain murto-osa välttämättömimmästä tarpeesta voidaan tyydyttää. Tämä pakottaa erityisen huolellisesti harkitsemaan, millaisia tehtäviä meidän rauhansopi- 0 muksen mukaan sallitulle aktioilmatorjuntatykistöllemme voidaan antaa. Sikäli kuin jo välttämättömiksi käyneitä hankintoja suoritetaan, niiden on tapahduttava harkitun tehtävän parasta mahdollista suoritusta silmällä pitäen. Tämä ehto edellyttää, että kaikki detaljikysymykset tutkitaan erittäin perusteellisesti, joka tapauksessa paljon laajemmin kuin tällaisessa yleistajuisessa kat.., sauksessa on mahdollista tehdä. Käytetyt lähteet: H a n s B r ä n d Ii: Theorie des Mehrfach-Schusses; Basel 1950 Das Sperreschiessen der kleinkalibrigen Fliegerabwehr; Frauenfelt 1951 C a m i 11 e. R 0 u g ero n: Les enseignements de la guerre de Coree; EditIons Berges-Lavrault 1952 H B a ase h: Entwicklungstendenzen der schweren Flieger-Abwehr~Geschiitze; Flugwehr und Technik 5/47 B HelI s t r ö m: Om beräkning av luftvärnskanoneldens verkan; ArW Ieri-Tidskrift 5/48 J H W i g g s, C M C e r S h 0 n: A new tactical doctrine AAA gun employment on a quantitative basis; Antiaircraft Journai 1/50 Virgil M Kimm: Development of AW Fire Control; Antiaircraft Journai 6/50 EI m 0 E C u n n i n g h a m: The One-Twenty Millimeter Gun; Antiaircraft J ournal 5/50 H a ra 1 d J e n z en: Utvecklingen av armens vapen och ammunition under de sista tvä decennium; Kungliga Krigsvetenskapsakademiens Handlingar och Tidskrift 6/51 S 0 Z H ä d eli: Luftvärnet och dess mögligheter; Kungliga Krigsvetenskapsakademiens Handlingar och Tidskrift 3/52 F r PiI e: The Antiaircraft Defence of Great Britain; The Fighting Forces 4/48 N S i m 0 j 0 k i: Nykytyyppisen ilmatorjuntatykistön ajankohtaista arvioin- tia; Tiede ja Ase N:o 8. E H i r v a: Katsaus ohjattavien rakettien ominaisuuksiin, käyttömahdolli-. suuksiin ja käyttötapoihin; Tiede ja Ase n:o 11 E u g e n' S ä n g e r: Entwicklungstendenzen der Luftwaffe; Interavia 3/52 OK K a n k aan pää: Aika-ammunnan tehon määrittämiseksi käytettyjä järjestelmiä ja niiden arviointia; Sotakorkeakoulun diplomi~ö v 1952 K Hu u h k a: Ilma-ammunnassa kevyillä ilmatorjunta-aseilla mahdollisista approksimaatioista; Sotakorkeakoulun diplomityö v 1952
Vain virkapalveluksessa käytettäväksi. Suomalainen. Sotilaskäsikirja. Julaistu. Suomalaisen Sotilasjoukon toimesta. 3.
Vain virkapalveluksessa käytettäväksi Suomalainen Sotilaskäsikirja Julaistu Suomalaisen Sotilasjoukon toimesta 3. Osa S 88 0 06 000 00 21561 Sisällysluettelo. G. Tykistö. 1. Kenttätykistön kouluutusohjesääntö.
Yhtälönratkaisusta. Johanna Rämö, Helsingin yliopisto. 22. syyskuuta 2014
Yhtälönratkaisusta Johanna Rämö, Helsingin yliopisto 22. syyskuuta 2014 Yhtälönratkaisu on koulusta tuttua, mutta usein sitä tehdään mekaanisesti sen kummempia ajattelematta. Jotta pystytään ratkaisemaan
2.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. b b 4ac = 2
.3 Juurien laatu. Juurien ja kertoimien väliset yhtälöt. Jako tekijöihin. Toisen asteen yhtälön a + b + c 0 ratkaisukaavassa neliöjuuren alla olevaa lauseketta b b 4ac + a b b 4ac a D b 4 ac sanotaan yhtälön
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö
3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden
Puhutaan. hevosvo e. m i s t a. Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun. Kun puhutaan kuormavaunun moottorista,
mutta Puhutaan hevosvo e m i s t a mitä tähän sanontaan sisältyy? Jotta voisi oikein ratkaista kuormavaunun sopivaisuutta tarkoitukseensa, niin täytyy tuntea eräitä tosiseikkoja ja niitten merkitys. Kun
7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA. Arno Tuovinen
7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN KIRISTYSTÄ PARANTAMALLA Arno Tuovinen MDSATIHO Opastinsilta 8 B 00520 HELSINKI 52 SELOSTE Pubelin 9D-l400ll 7/1977 7/1977 UIMISKYVYN PARANTAMINEN AUTONIPPUJEN
b) Määritä myös seuraavat joukot ja anna kussakin tapauksessa lyhyt sanallinen perustelu.
Johdatus yliopistomatematiikkaan Helsingin yliopisto, matematiikan ja tilastotieteen laitos Kurssikoe 23.10.2017 Ohjeita: Vastaa kaikkiin tehtäviin. Ratkaisut voi kirjoittaa samalle konseptiarkille, jos
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustulokset ovat aina todellisten luonnonvakioiden ja tutkimuskohdetta kuvaavien suureiden likiarvoja, vaikka mittauslaite olisi miten
2 tutkittu alue n. 3 km
Outokumpu Oy Malminetsintä Radiometrinen haravointi Korsnäs Heikki Wennervirta 10.1 e-14e201962 Työn tarkoitus Työstä sovittiin käyntini yhteydessa Korsnäsin kaivoksella 17.10,-19,10.1961 liitteenä olevan
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta
4. Funktion arvioimisesta eli approksimoimisesta Vaikka nykyaikaiset laskimet osaavatkin melkein kaiken muun välttämättömän paitsi kahvinkeiton, niin joskus, milloin mistäkin syystä, löytää itsensä tilanteessa,
10 Liiketaloudellisia algoritmeja
218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden
1 Oikean painoisen kuulan valinta
Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton
Jatkuvat satunnaismuuttujat
Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään
5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;
5.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet
.3 Suoran ja toisen asteen käyrän yhteiset pisteet Tämän asian taustana on ratkaista sellainen yhtälöpari, missä yhtälöistä toinen on ensiasteinen ja toinen toista astetta. Tällainen pari ratkeaa aina
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0,15 30 4,5
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista
TTY Mittausten koekenttä. Käyttö. Sijainti
TTY Mittausten koekenttä Käyttö Tampereen teknillisen yliopiston mittausten koekenttä sijaitsee Tampereen teknillisen yliopiston välittömässä läheisyydessä. Koekenttä koostuu kuudesta pilaripisteestä (
Vastaukset. 1. a) 5 b) 4 c) 3 d) a) x + 3 = 8 b) x - 2 = -6 c) 1 - x = 4 d) 10 - x = a) 4 b) 3 c) 15 d) a) 2x. c) 5 3.
Vastaukset. a) 5 b) 4 c) d) -. a) x + = 8 b) x - = -6 c) - x = 4 d) 0 - x =. a) 4 b) c) 5 d) 8 4. a) x 8 b) 5x 5 x c) 5 x d) 6 5. a) kyllä b) ei c) kyllä d) ei 6. a) x x x b) x x x 0 0 0 x c) x x x x 00
Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.
Esko ~enttila: Selostus räjäytysseismologisesta kairanrei - kämittauskokeilusta Hammaslahdessa 3-4.10.1972.., - ja R 386. b., - Räjäytykset, 50-300 gr. dynamiittia, suoritettiin 25 m reijän b lähtökohdan
KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6. puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi. PL 163 87101 Kajaani
KÄYTTÖOHJE ELTRIP-R6 PL 163 87101 Kajaani puh. 08-6121 651 fax 08-6130 874 www.trippi.fi seppo.rasanen@trippi.fi SISÄLLYSLUETTELO 1. TEKNISIÄ TIETOJA 2. ELTRIP-R6:n ASENNUS 2.1. Mittarin asennus 2.2. Anturi-
= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N
t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää
Betonimatematiikkaa
Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0,15
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
Saksalaisen jalkaväen panssarintorjuntaan käyttämät aseet 2. maailmansodassa Osa 8: Kranaatinheittimet
Saksalaisen jalkaväen panssarintorjuntaan käyttämät aseet 2. maailmansodassa Osa 8: Kranaatinheittimet Teksti: SJA Sihvola Kranaatinheittimet ovat jalkaväen lähimmät kaaritulta ampuvat tukiaseet. Suuren
RATKAISUT a + b 2c = a + b 2 ab = ( a ) 2 2 ab + ( b ) 2 = ( a b ) 2 > 0, koska a b oletuksen perusteella. Väite on todistettu.
RATKAISUT 198 197 198. Olkoon suorakulmion erisuuntaisten sivujen pituudet a ja b sekä neliön sivun pituus c. Tehtävä on mielekäs vain, jos suorakulmio ei ole neliö, joten oletetaan, että a b. Suorakulmion
Mb8 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/2
Mb8 Koe 0.11.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) sivu 1/ Kokeessa on kaksi osaa. Osa A ratkaistaan tehtäväpaperille ja osa B ratkaistaan konseptipaperille. Osa A: saat käyttää taulukkokirjaa mutta et laskinta.
PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 3.2.2015
PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1 c)
RASKAS PATALJOONA 9 ILMATORJUNTAJOUKKUEEN TOIMINTAKERTOMUS KUHMON RINTAMALTA
RASKAS PATALJOONA 9 ILMATORJUNTAJOUKKUEEN TOIMINTAKERTOMUS KUHMON RINTAMALTA Alkuperäisestä toimintakertomuksesta luettavaan muotoon muokannut Matti Halonen 2015 1/4 Raskas pataljoona 9 ilmatorjuntajoukkueen
1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi ja asettele alkiot siihen.
Joukko-oppia Matematiikan mestariluokka, syksy 2010 Harjoitus 1, vastaukset 20.2.2010 1. Otetaan perusjoukoksi X := {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Piirrä seuraaville kolmelle joukolle Venn-diagrammi asettele
LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 LIITE 1 VIRHEEN RVIOINNIST Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi
Ajankohtaista AKEn ajoneuvotekniikasta
Ajankohtaista AKEn ajoneuvotekniikasta Björn Ziessler 2.10.2009 1.10.2009 1 Katsastusalan muutokset Katsastusala Suomessa Markkinaosuudet: A-katsastus ~64% (pääomasijoittajien omistuksessa) K1-katsastajat
6. Etäisyydenmittari 14.
97 ilmeisessä käsirysyssä vihollisen kanssa. Yleensä etäiyyden ollessa 50 m. pienempi voi sen käyttämisestä odottaa varmaa menestystä; paras etäisyys on 25 m. tai sitä pienempi. Sillä missä tilanahtaus
SISÄLLYS. http://d-nb.info/1023383918
SISÄLLYS VARHAISINTA TAUSTAA 12 Saksalaisten valmistelut ja englantilaisten vastatoimet 13 Ensimmäinen strateginen pommittaja 14 Englantilaisten puolustusvalmisteluja 16 Zeppeliinit aloittavat toimintansa
1.4 Funktion jatkuvuus
1.4 Funktion jatkuvuus Kun arkikielessä puhutaan jonkin asian jatkuvuudesta, mielletään asiassa olevan jonkinlaista yhtäjaksoisuutta, katkeamattomuutta. Tässä ei kuitenkaan käsitellä työasioita eikä ihmissuhteita,
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: 1 Funktio 1.1 Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet: 1 1. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä.
VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN
VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN Betoniteollisuuden ajankohtaispäivät 2018 30.5.2018 1 (22) Vesi-sementtisuhteen merkitys Vesi-sementtisuhde täyttää tänä vuonna 100 vuotta. Professori Duff
Mittaushavaintojen täsmällinen käsittelymenenetelmä
Tasoituslaskun periaate Kun mittauksia on tehty enemmän kuin on toisistaan teoreettisesti riippumattomia suureita, niin tasoituslaskun tehtävänä ja päätarkoituksena on johtaa tuntemattomille sellaiset
MAAVOIMIEN LIIKKUVUUDEN JA TULIVOIMAN ROLL OUT PANSSARIPRIKAATISSA 5.8.2015 Esiteltävä kalusto. KENRL Seppo Toivonen Maavoimien komentaja
MAAVOIMIEN LIIKKUVUUDEN JA TULIVOIMAN ROLL OUT PANSSARIPRIKAATISSA 5.8.2015 Esiteltävä kalusto KENRL Seppo Toivonen Maavoimien komentaja Taistelupanssarivaunu Leopard 2 A6 Kalusto on sijoitettu mekanisoituihin
isomeerejä yhteensä yhdeksän kappaletta.
Tehtävä 2 : 1 Esitetään aluksi eräitä havaintoja. Jokaisella n Z + symbolilla H (n) merkitään kaikkien niiden verkkojen joukkoa, jotka vastaavat jotakin tehtävänannon ehtojen mukaista alkaanin hiiliketjua
VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN-
Q 16.1/21/73/1 Seppo Elo 1973-11-16 GEOLOGINEN TUTKIMUSLAITOS Geofysiikan osasto Painovoimapisteiden korkeuden mittauksesta statoskoopeilla VAISALAN STATOSKOOPPIEN KÄYTTÖÖN PERUSTUVASTA KORKEUDEN- MÄARITYKSESTA
MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:
MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla
Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa
Korkeusmallien vertailua ja käyttö nitraattiasetuksen soveltamisessa Valtakunnallisesti kattavaa laserkeilausaineistoa ei vielä ole. Kaltevuusmallit perustuvat tällä hetkellä digitaalisen korkeusmallin
Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006)
KombiTemp HACCP Elintarviketarkastuksiin Käyttöopas (ver. 1.29 Injektor Solutions 2006) web: web: www.haccp.fi 2006-05-23 KombiTemp HACCP on kehitetty erityisesti sinulle, joka työskentelet elintarvikkeiden
Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara
Vanhankaupunginkosken ultraäänikuvaukset 15.7. 14.11.2014 Simsonar Oy Pertti Paakkolanvaara Avaintulokset 2500 2000 Ylös vaellus pituusluokittain: 1500 1000 500 0 35-45 cm 45-60 cm 60-70 cm >70 cm 120
Evl Ilmari Hakala: KENTTÄTYKISTÖN KAYTTÖ 14.D:N SUUNNALLA JATKOSODASSA
Evl Ilmari Hakala: KENTTÄTYKISTÖN KAYTTÖ 14.D:N SUUNNALLA JATKOSODASSA Jr 10 Jr 31 Jr 52 KevOs 2 ErPPK 6. TykK, 22. TykK 15. RajaJK, 34. RajaJK Er.Lin.K 9, Er.Lin.K 10 Pion.P 24, VP 30 14. DIVISIOONA TYKISTÖJOUKOT
Parasta ammunnanharjoitteluun
Parasta ammunnanharjoitteluun Edut Objektiivinen suorituskykyanalyysi Tarkka mittaus Kompakti, kevyt ja helppokäyttöinen Yleiskiinnike useimpiin urheiluaseisiin Helppo kohdistus Todellinen ammuntaetäisyys
Liikenteen ja kuljetusten seuranta
Liikenteen ja kujetusten seuranta Sami Luoma Tiehainto - Liikenteen paveut Hankeaue 3 FITS oppuseminaari 07.05.2004 Sami Luoma, FITS oppuseminaari 07.05.2004 Liikenteen ja kujetusten seuranta - tavoitteet
Nykytyyppisen ilmatorjuntatykistön ajankohtaista arviointia
Nykytyyppisen ilmatorjuntatykistön ajankohtaista arviointia Kirjoittanut yleisesikuntaeverstiluutnantti Niilo A. A. Simojoki A. Johdanto Koska Suomen Sotatieteellisen Seuran toiminnassa on ollut sotien
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet:
Nimi: Muiden ryhmäläisten nimet: PALKKIANTURI Työssä tutustutaan palkkianturin toimintaan ja havainnollistetaan sen avulla pienten ainepitoisuuksien havainnointia. Työn mittaukset on jaettu kolmeen osaan,
Matemaattiset oppimisvaikeudet
Matemaattiset oppimisvaikeudet Matemaattiset taidot Lukumäärien ja suuruusluokkien hahmottaminen synnynnäinen kyky, tarkkuus (erottelukyky) lisääntyy lapsen kasvaessa yksilöllinen tarkkuus vaikuttaa siihen,
Professori Jorma Mäntynen Tampereen teknillinen yliopisto TEKNOLOGIA JA ETÄISYYKSIEN HALLINTA 2030
Professori Jorma Mäntynen Tampereen teknillinen yliopisto TEKNOLOGIA JA ETÄISYYKSIEN HALLINTA 2030 5-50-500-5000 kilometriä Etäisyydet Lähipiiri, kaupunkiseutu, valtakunta, maapallo Kulkutavat Kävely,
Jännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.
1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on
Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö ESITIEDOT: lukujonot
Lukujonon raja-arvo 1/7 Sisältö Esimerkki lukujonon raja-arvosta Lukujonossa a 1,a 2,a 3,... (jossa on äärettömän monta termiä) voivat luvut lähestyä jotakin arvoa, kun jonossa edetään yhä pidemmälle.
¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.
10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn
Tykillä ampuminen 2. missä b on ilmanvastuskerroin, v skalaarinen nopeus, nopeus vektorina ja nopeuden suuntainen yksikkövektori.
Tykillä ampuminen Mallinnettaessa heittoliikettä, kuten esimerkiksi tykillä ampumista, keskeisinä vaikuttavina tekijöinä ovat painovoima sekä ilmanvastuksen aiheuttama nopeuelle vastakkaissuuntainen voima.
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN
MATEMAATTIS- LUONNONTIETEELLINEN OSAAMINEN Matematiikka ja matematiikan soveltaminen, 4 osp Pakollinen tutkinnon osa osaa tehdä peruslaskutoimitukset, toteuttaa mittayksiköiden muunnokset ja soveltaa talousmatematiikkaa
Laboratorioraportti 3
KON-C3004 Kone-ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Laboratorioraportti 3 Laboratorioharjoitus 1B: Ruuvijohde Ryhmä S: Pekka Vartiainen 427971 Jari Villanen 69830F Anssi Petäjä 433978 Mittaustilanne Harjoituksessa
Essolube. Break-In Oil STANDARD NOBEL-STANDARD KUNTOONAJOÖLJY
Essolube Break-In Oil STANDARD KUNTOONAJOÖLJY NOBEL-STANDARD ESSOLUBE BREAK-IN OIL (KUNTOONAJOÖLJY) Uusien tai perinpohjaisesti korjattujen autojen tai autobussien kuntoonajo on aina ollut työläs tehtävä.
BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen
BMEP004 / Lapputyö 1. Nousukorkeuden määrittäminen eri hyppytekniikoille ja kahta eri menetelmää käyttäen Biomekaniikan tutkimusmenetelmien perusteet Liikuntabiologian laitos Jyväskylän yliopisto 1 JOHDANTO
Matinteko (1 / 10) Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen on kahdella raskaalla upseerilla (esim. kuningattarella ja tornilla).
Shakkinappuloiden voimasuhteet Matinteko (1 / 10) Kuningas on pelin tärkein nappula, ilman kuningasta peli on hävitty. 1. Kuningas + Daami + Torni vs Kuningas Matinteko (2 / 10) Helpointa matin tekeminen
1.1 Funktion määritelmä
1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen
Liikkeet. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Liikkeet Haarto & Karhunen Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti = s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri = m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema) oidaan ilmoittaa
3. Laskennan vaativuusteoriaa
3. Laskennan vaativuusteoriaa tähän asti puhuttu siitä, mitä on mahdollista laskea äärellisessä ajassa siirrytään tarkastelemaan laskemista kohtuullisessa ajassa vaihtoehtoisesti voidaan laskenta-ajan
PALAX KLAPIKONEMALLISTO
COMBI M II - 3 KS 35-6 POWER 70S - 10 POWER 100S - 14 PALAX KLAPIKONEMALLISTO Yhteiset ominaisuudet Poistokuljetin Yhteinen ominaisuus kaikille koneille on nyt uudistettu 4,3 m pitkä ja 0,2 m leveä taittuva
Aurinkolämpö. Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta.
Aurinkolämpö Tässä on tarkoitus kertoa aurinkolämmön asentamisesta ja aurinkolämmön talteen ottamiseen tarvittavista osista ja niiden toiminnasta. Keräimien sijoittaminen ja asennus Kaikista aurinkoisin
Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki
Maanmittauspäivät 2014 Seinäjoki Parempaa tarkkuutta satelliittimittauksille EUREF/N2000 - järjestelmissä Ympäristösi parhaat tekijät 2 EUREF koordinaattijärjestelmän käyttöön otto on Suomessa sujunut
A-osio. Ei laskinta! Laske kaikki tehtävät. MAOL-taulukkokirja saa olla käytössä. Maksimissaan tunti aikaa.
MAB2 koe Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Muista, että välivaiheet perustelevat vastauksesi. Muista kirjoittaa konseptille nimesi ja tee pisteytysruudukko konseptin yläreunaan. A-osio. Ei laskinta!
01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ. Juha Rantala ja Marja Riihelä. Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina 1995 2013
01/2016 ELÄKETURVAKESKUKSEN TUTKIMUKSIA TIIVISTELMÄ Juha Rantala ja Marja Riihelä Eläkeläisnaisten ja -miesten toimeentuloerot vuosina 1995 2013 Sukupuolten välinen tasa-arvo on keskeinen arvo suomalaisessa
Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi
Videotoisto Nexus 7 tableteilla: Android 4.4 KitKat selvästi edellistä versiota heikompi - Android 4.3 Jelly Bean ja 4.4 Kitkat käyttöjärjestelmien videotoiston suorituskyvyn vertailu Nexus 7 tabletilla
EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003
EVTEK/ Antti Piironen & Pekka Valtonen 1/6 TM01S/ Elektroniikan komponentit ja järjestelmät Laboraatiot, Syksy 2003 LABORATORIOTÖIDEN OHJEET (Mukaillen työkirjaa "Teknillisten oppilaitosten Elektroniikka";
Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
MS-C1340 Lineaarialgebra ja
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Matriisinormi, häiriöalttius Riikka Kangaslampi Kevät 2017 Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Matriisinormi Matriisinormi Matriiseille
Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara?
Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara? Betonin kesäkokous, Tampere 10.8.2012 Suomen Betoniyhdistys ry Betonilaboratorio tutkii Kolmas osapuoli edellyttää betonista tutkittavan Puristuslujuus Notkeus
Maavoimien Esikunta 1 (5) Henkilöstöosasto Liite 5 MIKKELI
Maavoimien Esikunta 1 (5) AMPUMARADAN SUOJARAKENTEILLE ASETETTAVIA VAATIMUKSIA 1 TAUSTAVALLI 1. Taustavallin on noustava kauttaaltaan vähintään 34 :n kulmassa luotien lentorataan nähden. Taustavallin pinnan
www.bosch-professional.fi
Laadun takeena Bosch! Maailman ensimmäinen lattiapintalaser UUTUUS! Lattiapintalaser GSL 2 Professional Lopultakin voidaan tarkistaa lattioiden, kuten tasoitettujen tai valettujen betonilattioiden, epätasaisuudet
14538/08 HKE/tan DG C I LIMITE FI
EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 10. marraskuuta 2008 (OR. fr) 14538/08 Toimielinten välinen asia: 2007/0280 (COD) LIMITE MAP 51 MI 380 COMPET 403 IND 141 COSDP 910 POLARM 31 PESC 1317 COARM 82 CODEC
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,
AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan
Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa
Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella
1 Kannat ja kannanvaihto
1 Kannat ja kannanvaihto 1.1 Koordinaattivektori Oletetaan, että V on K-vektoriavaruus, jolla on kanta S = (v 1, v 2,..., v n ). Avaruuden V vektori v voidaan kirjoittaa kannan vektorien lineaarikombinaationa:
PIENI KAMPANJAKOULU. Ohjeita onnistuneen kampanjan toteuttamiseen 1 PIENI KAMPANJAKOULU
PIENI KAMPANJAKOULU Ohjeita onnistuneen kampanjan toteuttamiseen 1 PIENI KAMPANJAKOULU PIENI KAMPANJAKOULU Sana kampanja on peräisin ranskalaisesta sanasta campagne ja tarkoittaa että, pyritään vaikuttamaan
7A.2 Ylihienosilppouma
7A.2 Ylihienosilppouma Vetyatomin perustilan kentän fotoni on λ 0 = 91,12670537 nm, jonka taajuus on f o = 3,289841949. 10 15 1/s. Tämä spektriviiva on kaksoisviiva, joiden ero on taajuuksina mitattuna
SWAROVSKI OPTIKIN UUDET KOMPAKTIT TÄHTÄINKIIKARIT
Z5/Z3 SWAROVSKI OPTIKIN UUDET KOMPAKTIT TÄHTÄINKIIKARIT KEVYT, SIRO, ÄÄRIMMÄISEN TARKKA Korkein suurennos mahdollistaa tarkan laukauksen pitkiltäkin matkoilta ja laaja näkökenttä tarjoaa paremman näkymän
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin
pitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
0. 10. 017 a b c d 1. + +. + +. + + 4. + + + 5. + 6. + P1. Lehtipuiden lukumäärä olkoon aluksi n, jolloin havupuiden määrä on 1,4n. Hakkuiden jälkeen lehtipuiden määrä putoaa lukuun n 0,1n = 0,88n ja havupuiden
Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa
Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä?
Syntyikö maa luomalla vai räjähtämällä? Tätä kirjoittaessani nousi mieleeni eräs tuntemani insinööri T. Palosaari. Hän oli aikansa lahjakkuus. Hän oli todellinen nörtti. Hän teki heti tietokoneiden tultua
Vastaukset. 1. kaksi. 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x e) 5. a) x y = 2x
Vastaukset. kaksi. y - - x - - 3. Pisteet eivät ole samalla suoralla. d) x y = x 0 0 3 3 e) 5. a) b) x y = x 0 0 3 6 98 6. a) b) x y = x + 0 3 5 6 7 7. a) b) x y = x - 3 0-3 - 3 3 8. 99 a) y = b) y = -
1. Osoita, että joukon X osajoukoille A ja B on voimassa toinen ns. de Morganin laki (A B) = A B.
HY / Avoin yliopisto Johdatus yliopistomatematiikkaan, kesä 2015 Harjoitus 3 Ratkaisuehdotuksia Tehtäväsarja I Seuraavissa tehtävissä harjoitellaan muun muassa kahden joukon osoittamista samaksi sekä joukon
MATEK822 Pro Gradu seminaari Johannes Tiusanen 12.11.2002
MATEK / MAATALOUSTEKNOLOGIA SEMINAARIMONISTE MATEK822 Pro Gradu seminaari Johannes Tiusanen 12.11.2002 $,,4,,890 : 9:: ;4 2,, Helsingin yliopisto Maa- ja kotitalousteknologian laitos Tuulen teho ja tuulisuus
PYHTÄÄN KUNTA RUOTSINPYHTÄÄN KUNTA
Liite 16 PYHTÄÄN KUNTA RUOTSINPYHTÄÄN KUNTA VT 7 MELUALUEEN LEVEYS 6.10.2005 SUUNNITTELUKESKUS OY RAPORTTI Turku / M. Sairanen VT 7, melualueen leveys 6.10.2005 SISÄLLYSLUETTELO 1. JOHDANTO... 1 2. LASKENNAN
12. Differentiaaliyhtälöt
1. Differentiaaliyhtälöt 1.1 Johdanto Differentiaaliyhtälöitä voidaan käyttää monilla alueilla esimerkiksi tarkasteltaessa jonkin kohteen lämpötilan vaihtelua, eksponentiaalista kasvua, sähkölatauksen
= 3 = 1. Induktioaskel. Induktio-oletus: Tehtävän summakaava pätee jollakin luonnollisella luvulla n 1. Induktioväite: n+1
Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka tutuksi Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 4-810 1 Osoita induktiolla, että luku 15 jakaa luvun 4 n 1 aina, kun n Z + Todistus Tarkastellaan ensin väitettä