OHUTLEVYTUOTTEIDEN JA TYÖKALUJEN MITTAAMINEN

Transkriptio

1 OHUTLEVYTUOTTEIDEN JA TYÖKALUJEN MITTAAMINEN Heikki Tikka 2005 TUOTEVAATIMUKSET, MITOITUSTAPA TUOTE TYÖKALUT JA KONEET MITTAUSTAVAT

2 PITUUDEN REALISOINTI c = λ f λ = c / f λ = HeNe Laserin aallonpituus 632 nm ( µm) teho alle 1 mw f = taajuus (stabiloitu), esim ,8 MHz c 0 = valon nopeus (tyhjössä) 2, x 10 8 m/s (n km/s) LASER Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Position displacement measurement Interferometer Optinen by HP akseli = Agilent 01 lähtein KARTION NURKKA interferometri palautuspeili

3 MITTAUSTEN TULEE OLLA JÄLJITETTÄVIÄ JA MITTAUSEPÄVARMUUDEN TUNNETTU MIKSI KALIBROIDA, MIKSI ±U PITÄÄ TIETÄÄ Yläraja +U -U TAVOITE Toleranssialue IT-aste Alaraja 1/10 1/5 1/3 +U -U U Heikki Tikka

4 SISÄLTÖ TUOTEVAATIMUKSET ja niiden MITOITUSTAPA - CAD malli (rautalanka, pinta, volyymi) - perinteinen piirustus - tolerointi: pituus (halkaisija), geometria (muoto, paikka, asento) ja peruselementit TUOTE - mitoitus Optinen ja akseli toleranssit - mitattavat piirteet: reiät (pyöeä, kulmikas, vapaa muoto), tasot, suorat, 3D-muoto - koko, etäisyys, kulma, kohtisuoruus, symmetria, 3-D muoto TYÖKALUT JA KONEET - suora kohteen mittaus, vinoon testikappaleen asentoon, mittaus - jonoleikkaimet (paikoitus), leikkain (pistin/tyyny), muotoilu - levytyökeskukset: paikoitus ja liikkeiden geometria, levyn kuljetus, revolverin asemointitarkkuus, muotoilu, suuntaissakset - profiilien leikkaus: laser, vesisuihku, plasma, nakerrus, tms - särmäyspuristin: kulmat, ( kohtisuoruus, takaisinjousto) suunta (evyn KARTION kuljetustapa), levyn asemointi (pituus) NURKKA

5 SISÄLTÖ MITTAUSTAVAT - kosketavin kärjin mittaaminen - videomittaus ja mikroskopia, endoskopia - viistokuvamittaus (telesentrisyys, resoluutio ja difraktiivinen optiikka ja strukturoitu valaistus - laserskannaus (kolmiomittaus ja autofokusoiva laser, yksipiste ja nauhaskannaus) - fokusoiva muodon mittaus kameralla (DFF Depth From Focus esim. Werth) - interferenssimikroskopia (Wyko) - kuitukärkikmkanturit: jotta videokuitukärkimittaus haluttu (Werth; 2 eri suuntaa), värähtelevä näkyy kuitu kamerassa. (ZEISS QMP) - holografia (Joensuun yliopisto) - pinnan laatu ja karheusmittarit: optiset ja koskettavat profilometrit KARTION (UBM) NURKKA

6 KAPPALEIDEN VAIKUTUS MITTAUKSEEN so: SUUNTAUKSEEN, TOLEROINTIIN, MITTAUSMENETELMÄÄN, SEKÄ TULOSTUKSEEN ON SUURI Kaksoiskaarevat pinnat Prismaattiset kappaleet KARTION NURKKA

7 KAPPALEIDEN VAIKUTUS MITTAUKSEEN so: SUUNTAUKSEEN, TOLEROINTIIN, MITTAUSMENETELMÄÄN, SEKÄ TULOSTUKSEEN ON SUURI Pyörähdyskappaleet Levymäiset kappaleet ja putket Muut KARTION NURKKA

8 RIIPPUMATON TOLEROINTI ja MITTAUSTAPA ISO 8015:1985 mukainen periaate Toisistaan riippumaton toleranssien tarkastaminen. Seuraavat kuvat havainnollistavat, että levyn paksuus, tai akselin halkaisija ei tarkoita samaa kuin levyn muoto tai akselin suoruus. Ns. Taylorin periaate, tulkilla tarkastaminen, oli päin vastainen menettely. Nykyisin on käytössä myös menorajan periaate, jolla voidaan samanaikaisesti tarkistaa useita geometrisia toleransseja kerralla ja Optinen myös siirtää akseli mittatoleranssin käyttämättä jäänyt osa muoto ja sijaintitoleroinnille. Pituus (halkaisija, paksuus) tarkoittaa 2-pistemittauksella saatua mittapisteiden välistä etäisyyttä. Pituus KARTION ei rajoita kappaleen muotoa kuten suoruutta, ympyrämäisyyttä tai tasomaisuutta. Myöskään NURKKApituusmittatoleranssi ei rajoita akselin suoruutta, leikkauksen ympyrämäisyyttä, eikä levyn tasomaisuutta.

9 VALMISTUSTAPA -> MITTAUSTAPA Mitattavan kohteen valmistustavan ja kokoonpanon tunteminen auttavat kun päätetään mitä ja miten MITOITETAAN ja mitataan. Hyviä esimerkkejä koskettavasta mittauksesta ovat ovat akseli ja vaihdelaatikko ja käytetyt kiinnitystavat. Ruiskuvalukappaleiden muottitekniikka, jakosaumat ja keernojen käyttötapa auttavat ymmärtämään millaisia videomittauksen kannalta helppoja tai vaikeita reunoja on odotettavissa. Esim. Akselin valmistuksen vaiheitus: katkaisu, keskiöinti (sorvaus), sorvaus (kärkien välissä), hionta (kärkien välissä), kiilaurien jyrsintä (kiinnitys itseskittävillä leuoilla). Kukin kiinnitys ja koneen vaihto tarkoittavat eri laista virhettä kappaleen paikassa asetetaan ja suunnassa. hieman On siten odotettavissa, että hiotut ja sorvatut halkaisijat eivät vinoon ole samankeskisiä asentoon, eivätkä olakkaeiden paikat tai urat oikeissa kohdin. Molempien valmistusvaiheiden aikaiset halkaisijat ja olakkeiden paikat taas ovat kohta oikein. nurkasta Pitkät lietiöt korkeintaa kartiomaisia. Tämä juontaa kärkikiinnityksien erilaisuuksista etenkin jos kartiokuopat on sorvattu. Lisäksi kunkin koneen geometriset virheet ovat erilaiset kärkikorkeuksien ja johteiden liikesuuntien suhteen. KARTION NURKKA

10 VALMISTUSTAPA -> MITTAUSTAPA Koneistuskeskuskappaleen valmistaminen pyöröpöytää välillä kääntäen vaikeutta kohteen eri puolten saamista suunnatuksi ja samaan kordinatistoon. Läpimenevät mutta eri puolilta koneistetut reiät ovat helposti ristissä. Pöydän kääntö tarkoittaa, että työstökoneessa on etsittävä kullekin kappaleasennolle uusi NCohjelman Optinen origopaikka. akseli Kiinnitin paikoittaa aihion aina omalla tarkkuudellaan, joten sen merkitys on myös suuri. Kiinnittäminen tuo mahdollisesti eroavuuksia, jotka johtuvat asetetaan ei hieman vain aihioista, mutta myös koneistajista ja heidän mahdollisuuksista käyttää samanlaista huolellisuutta ja esim. kiinitysvoimia. Aamuvuorossa, käytettäessä kylmää konetta, ensimmäisien kappaleiden mitat ovat helposti erilaisia kuin myöhemmin päivällä tasaisissa olosuhteissa ja lämminneellä koneella valmistetuissa kappaleissa oleva mitat. KARTION NURKKA

11 VALMISTUSTAPA -> MITTAUSTAPA Ohuehkon levymäisen työkasppaleen tasohionta magneettitasolla kopioi kiinnityspinnan muodon hiottavalle puolen. Tasomagneettipöydällä on suuri voima, ja se taivuttaa kappaletta. Pyöreän muodon sorvaus ja hionta 2-, 3- tai 4-leukaistukassa (kiinnitysvoimat) tuottavat vastaavan muodon (vrt. tasapaksu kappale) Holkkimaissa kappaleissa erilaiset reiät eli ainevahvuusmuutokset aiheuttavat muotovirheitä. Kierteitys nostaa pinnan ylös reiän vierellä olevasta tasosta, jolloin esim. tiivistepinta voi vuotaa. KARTION NURKKA

12 VALMISTUSTAPA -> MITTAUSTAPA Koska kappaleet koostuvat aina 3D-muodoista, eli piirteistä (feature), tulisi kaikki geometriapiirteet mitata pintoina. Tällaisia pintoja ovat mm. taso, lieriö, kartio, pallo, 3D-pinnat (esim. viivoitin ja nurbs-pinnat), kierre ja evolventti. Pinta voidaan kuvata matemaattisesti monin tavoin, mutta mittauksissa sitä edustaa joukko pisteitä. Mikäli pisteiden määrä on äärettömän suuri, on pinnasta Optinen saatavissa akseli totuudenmukainen ja oikea kuva. On hyvä huomata, että pintoja eivät ole esim. piste, kaari, ympyrä, ja suora. Näitä 2D-geometrioita tosin hyvin usein tyydytään pitämään riittävinä geometrioina työkappaleen pintoja mittattaessa. Tyydytään 2D-geometrian mittaamiseen todellisten 3D-piirteiden sijasta. Tällöin on oltava huolellinen, vinoon jopa asentoon, varovainen, sillä piste, suora tai ympyrä voidaan laskea (projisioida) ja tulostaa mittauskoneen, tai kappaleen johonkin koordinaattitasoon (projektiotaso XY, XZ tai YZ), jollekin toiselle geometriapiirteelle, tai ilmoittaa mitatussa paikassa. Tästä syystä suositellaan mittauksen origon määrittämistä mahdollisimman lähelle työkappaleeseen, eikä jätettäväksi esim. mittauskoneen nollakohtaan. Kun em. projisiointi KARTION tehdään kauas origon mukaiseen projektiotasoon, voivat mittaustulokset NURKKA olla hyvin outoja ja siksi poikkeamat suuria.

13 HUONO PINNANLAATU PYÖRISTETTY- TAI VAJAA NURKKA RUISKUVALUKAPPALE MUOVIKUORISSA ON VAIKEITA PIIRTEITÄ MITATA TERÄVÄT/PYÖRIS- TETYT NURKAT KAKSOISKAA- REVA PINTA MATERIAALIN JOUSTO KAPEAT URAT KARTIOREIÄT JA -TORNIT MENETELMÄEROT JA -VAHVUUDET VÄRI, LIKA, KIILTO PIENET YKSITYIS- KOHDAT CCD kamera LASER HELLITYS/PÄÄSTÖ, LYHYET VIISTEET + KULMAT VAIKEA OLLA VARMA MISSÄ KOSKETUS ON TAPAHTUNUT H. Tikka

14 SUORAKAIDE- JA LIERIÖREIKÄ MITEN MÄÄRITELLÄÄN REIÄN KOKO SUUNTA, PAIKKA, MUOTO

15 TOLEROINTI MITOITUS SUUNNITTELIJAN TAPA VÄLITTÄÄ TIETOA GEOMETRISET TOLERANSSIT ISO 1101

16 GEOMETRISET TOLERANSSIT ISO 1101 MITTA: pituus (halkaisija): 2-pistemittaus, ei rajoita muotoa: suoruutta, ympyrämäisyyttä, tasomaisuutta ja kulma: on suoran, akselin, tason yleissuunta (LS) MUOTO: Optinen suoruus, akseli tasomaisuus,ympyrämäisyys, lieriömäisyys, profiili (tasossa, pinnalla) SIJAINTI: tarvitaan peruselementti tai -tit (ne on muototoleroitava erikseen), asento (yhdensuuntaisuus, kohtisuoruus, kulma-asento), sijainti (paikka, samankeskisyys, sama-akselisuus, symmetrisyys), heitto (kehän heitto, kokonaisheitto) MENORAJA: Yhdistettynä vanha Taylorin periaate ja nykyinen riippumaton tarkastus yhteensä

17 GEOMETRISET TOLERANSSIT ISO 1101

18 ETÄISYYS PNT 2 X-akseli 3D PNT 1 1D = X2-X1

19 VIRHEITÄ KIILAURASSA JA SEN MITTAAMISEN VAIKEUS Ulkoisen rajaelementin analyysi On selvitettävä: Miten kiilaura on valmistettu! kpl-koordinaatisto KIILAURAN VIRHEITÄ: - terän lastuama poikkileikkaus - uran leveys - uran syvyys, vaihtelu, vinous - terän paikka ei keskellä - avausliike ei akselin suunnassa - avausliike ei ole suora Kahden lähes yhdensuuntaisen (mutta kappalekoordinaatistossa vinon) seinän (= kiilaura) välimatka on kaikissa suunnissa lyhin etäisyys. Uran leveys on mitattava kohtisuoraan uran yli. Etäisyys voidaan laskea monella tavalla LS-analyysi TASO - TASO Suora - Suora Piste - Taso Piste - Suora Piste - Piste On selvitettävä: Miten oma ohjelma laskee etäisyyden!

20 SIJAINTI A Y 100 Ø asetetaan 0.02 hieman LASKETAAN REIÄN SIJAINTI KAHDELLA TAVALLA Mittaustuloksilla: Poikkeamilla: X = X = 0.01 Y = Y = 0.02 Resultantti = ( ) = ( ) = Nimellisresultantti oli Poikkeama SijaintitoleranssiNA 2 x = x = B ø 0.04 A B => Reikä ei sijaitse toleranssialueella halk mm X H. Tikka

21 KAPPALEEN PIIRTEIDEN ERILAISIA MITTAUSMENETELMIÄ a) koskettava mittauskärki, b) kuitukärjen kosketus videomittauksella, c) laserilla pisteen etäisyys pinnalta, d) 2D-reunojen videomittaus kuvankäsittelyohjelmalla, e) valitun alueen etäisyys kameran suunnassa videokuvan automaattitarkennuksella, f) 3D-pinnan pyyhkäisy videokuva-alan automaattitarkennuksella (DFF Depth From Focus)

22 KOSKETTAVA MITTAUS

23 KMK - Koordinaattimittauskone Kone, liikkeet, asteikot, NC-ohjain. Referenssikoordinaatisto Mittauspäät, anturit ja mittauskärjet, pisteiden rekisteröinti Tietokone, verkko Heikki Tikka -03 Mittausohjelmisto, kappaleohjelmat tulosteet

24 MONIANTURIMITTAUS "Kerralla valmiiksi" on paras tapa myös mittauksissa. Riittää kun mittaaja osaa käyttää yhtä konetta, tutustuu kerran piirustuksiin, tekee mittaussuunnitelman, valmistelee kiinnittimen, optiset ja mekaaniset anturi ja kärkiyhdistelmät, kalibroi koneen kameran, laserin ja mittauskärjet, kiinnittää kappaleen, suuntaa sen, tekee mittausohjelman, mittaa ja määrittelee tulostuksen. LASER CCD-Kamera Koskettava TP200

25 VIDEOMITTAUKSEN ERO KOSKETTAVAAN LS suora 50 skanatun perusteella Mikä on reunan paikka ja suunta? Pinnan muodon vaikutus optiseen ja koskettavaan mittaukseen. Kärjen halkaisija 0.3 mm en koko 0.3 x 3 mm Field of View kuvan koko 0.6 x 0.5 mm 10 x linssillä, resoluutio n. 0.8 µm

26 KOSKETTAVAN JA VIDEOMITTAUKSEN EROJA Videomittauksessa mitataan ympyröidyt reunat. Koskettavassa mittauksessa mitataan kappaleen pintoja! MITATAAN AIVAN ERI ASIOITA! TULOKSET OVAT HELPOSTI ERILAISET!

27 KOSKETTAVA MITTAUS: MEKAANINEN, VOIMA, KITKA, TAIPUMA, KÄRJEN SÄDEKORJAUS Mittaustulos: Lasketaan koneen akselisuunnassa piste Konekoordinaatisto a) en pinta Mittaustulos: Lasketaan koordinaatiston suunnassa piste Mittaustulos: Lasketaan nimellistietojen avulla virhe ko. pisteessä koordinaatisto b) Nimellismuoto: nimellispiste ja -pintanormaali d)

28 VIDEOMITTAUS Esim. 768(H) x 572(V) koko 6.4 x 4.7 mm 2, pikseliväli 9 µm. 5 x linssi => resoluutio 1.7 µm, kuvakoko 1.3 x 1.0 mm x linssi => resoluutio 170 µm, kuvakoko 130 x 100 mm 2 Väri ja MV kameroita, 256 harmaasävyä / pikseli

29 VIDEOMITTAUS 1) Tunnettu ja muutettavissa oleva suurennussuhde (CCD-resoluutio) yleensä zoom objektiivilla. Tosin tietyt portaat kalibroidaan esim.10 Optinen 2) Tyypillisintä akseli on kohteen reunojen mittaus XY-tasossa 3) Tarkennus kameraa liikuttamalla. Samalla määrittyy Z- koordinaatti (huomaa ero konenäkösovelluksiin) 4) Z-suunnan mittaus fokusoinnilla. Haetaan pinnalta maksimi kontrasti (maks ero CCD-harmaasävyissä)..

30 VIDEOMITTAUS 5) Fokuspiste tarkoittaa kiinteää etäisyyttä kappaleeseen (on myös säädettävä fokusetäisyys ala Werth). 6) Mittaus yleensä XY-tasossa. Kameran akseli Z- suunnassa. On olemassa nivellettyja istukoita, jolloin myös Optinen YZ-akseli ja XZ-, jopa ylöspäin vinot tasot mitattavissa 7) Syvyysterävyys hyvin pieni. Suurilla suurennoksilla alle mym luokkaa. (toisin kuin konenäkö, syy: näin Z- koordin mittaus / fokus on mahdollista) 8) Kuva-ala on pieni, joitain mm (toisin kuin konenäkö, jolloin kuva-ala ja syvyysterävyys ovat suuret) 9) Telesentriset linssit tulleet käyttöön 10) Valaistustavat mahdollistavat kappalekohtaisen kontrastin maksimoinnin. Paras valaistus on vastavalo.

31 VIDEOMITTAUS Koneen Z-liike ja paikka VALO VALO CCD ZOOM Kiinteä 3 x, 10 x, 50 x KIINTEÄ FOKUSOINTIETÄISYYS VALO ZEISS ECLIPSE VISCANvideomittauspää Calypso-ohjelmassa (2001) VALO KOHDE

32 VIDEOMITTAUS: RESOLUUTIO JA PIENI KUVA-ALA (Huom! Erot konenäköön) MAHR OMS 1000 (TTKK) Videomittauspää: 2 kpl CCD-kameraa Toisen kameran edessä kiinteästi 0.5x linssi Vaihdettavat linssit ovat: 3x ja 10x Kameroille tulevat suurennokset: Kamera/linssi 3x 10x Ref. (0.5x) 1.5x 5x Zoom 3x 10x Kameroilla 768 x 572 pikseliä Kameroiden resoluutio: Suurennos Kuvan koko Resoluutio Näkymä 16":n (mm x mm) (µm/pikseli) näytöllä 1.5x 4.5 x n.75 kertainen 3x 2.2 x n.150 kertainen 5x 1.3 x n.250 kertainen 10x 0.6 x n.500 kertainen Subpikseli-toiminnosta johtuen erotuskyky on n. 1/4 pikselin koosta (parhaimmillaan 10 x linssillä n. 0.2 µm).

33 VIDEOMITTAUS: REUNAN TUNNISTUS. VALAISU JA KOHTEEN ASENTO Harmaasävyaste Pyyhkäisy yli kappalereunan Yksittäinen piste Paikka (CCD-pikselijonossa)

34 VIDEOMITTAUS SUORAN SOVITTAMINEN LS suora 50 skannatun perusteella

35 VIDEOMITTAUS KAAREN SOVITTAMINEN CCD-Chip vertical 572 ja horizontal 756 pixeliä Tässä esimerkissä on 10 x linssi. Työetäisyys 50 mm (fokus): Zoom 0.5 x Zoom Field of View kuvan koko 0.6 x 0.5 mm 1.3 x 1.0 mm Resoluutio eli pixeliväli vastaa 0.8 µm 1.7 µm Kuvassa olevan mittauskärjen halkaisija on 0.3 mm (Zoom-kuva)

36 LASERPISTEEN ETÄISYYDEN MITTAUS: KOLMIOMITTAUS PERIAATE

37 LASER PISTEEN MITTAUS: JUOVA JA FOKUSOIVA MITTAUS

38 LASERSÄTEEN HEIJASTUMINEN KOHTEEN PINNALTA Virheet mittausja pintanormaalin suunnissa Sovitettu muoto Hajontaväli pintanormaalin suunnassa Mittauspisteet Maksimivirhe sisältäen satunnaiset- ja systemaattiset virheet Nimellismuoto

39 NURKAN MITTAUS Mitattavia kohteita ovat nurkat ja särmät ja profiilit sekä pinnan muodot melko pienellä alueella kuten 1.5 mm x 1.5 mm. laitteen tulisi pystyä erottelemaan yksityiskohtia, jotka ovat joitakin µm Mitattavia tarpeita on monilla eri alueilla kuten esimerkiksi: - työkalut ja niiden kuluminen, - lastuavat terät, - leikkaimet ja tyynyt, - paperin jälkikäsittelyssä suuntaissaksien leikkuureunan muoto ja kuluma, - virtausmittauksissa käytettyjen reikien reunakulumat, - ohutlevyjen leikkausjäljet, purseet ja - muovikappaleiden ultraäänihitsausvallit - kaikki pienet profiilit kuten esim. muovituotteissa

40 Valaisu vaakatasossa kohtisuoraan kameran optista akselia vasten KARTION NURKKA NURKAN MITTAUS VIISTOVALAISULLA JA VIDEOMITTAUSKONEELLA EI ONNISTU HELPOSTI Kamera on kiinteästi pystyasennossa, mutta liikuteltavissa X,Y,Zsuunnissa. Sen syvyysterävyys on lähes nolla. Kuva-ala on n. 0.6 x 0.5 mm, jolloin resoluutio CCD:llä 0.8 mikrometriä. Tarvittaisiin: - lisää syvyysterävyyttä = telesentrinen linssi - usempia mittauspisteitä = juovamatriisi -valaisu strukturoidulla juovilla difraktiivisella optiikalla

41 PINNAN MITTAUSTAPOJA KARTION NURKKA

42 VIISTOKUVAMITTAUSPERIAATE valaisu strukturoidulla juovilla difraktiivisella optiikalla KARTION NURKKA

43 NURKAN VIISTOKUVAMITTAUS VALAISTUS - Valaistuksen on tuotettava riittävä kontrasti, oltava tasainen, kylmä (kuituvalo), stabiili ja uusittava. Se riippuu kappaleesta, josta se heijastu mittauslaitteeseen - Valon suunta ja teho oltava säädettävä ja toistettavissa esim. ohjelmallisesti. - Halogeeni, stroboskooppi (ksenon), loisteputki, monimetalli, ledit. - Difraktiivinen optiikka. Strukturoitu valo, joka on intensiteetiltään ja geometrialtaan teräväreunaista muodostaen geometrisesti virheettömän kuvion kappaleen pinnalle. Tyypillisiä matriiseja ovat viivat, pisteet, samankeskiset ympyrät, yhdensuuntaiset viivat ja neliömäiset ristikot, Cray koodi

44 GFMesstecnik MikroCAD compact Alustava kustannusarvio on euroa. Valmistaja saksalainen GFM ( GFMesstechnik GmgH).

45 Valaisu vaakatasossa kohtisuoraan kameran optista akselia vasten KARTION NURKKA

46 Valaisu vaakatasossa kohtisuoraan kameran optista akselia vasten KARTION NURKKA

47 GEOMETRIAVIRHEET JA ABBE :n VIRHE 3 x 6 +3 = = 21 KARTION NURKKA

48 PINNANKARHEUDEN VAIKUTUS MITTAUSTULOKSEEN Kärk i Kärki Karheus Ero Tunkeuma Työkappale KARTION NURKKA jotta Heijastunut haluttu valo Lankeava valo Kärki Mittapala Mekaaninen pinta Optinen pinta

49 MITTAUSTAPOJA Kosketusten lyhyet etäisyydet ja vähäinen pistemäärä vaikeuttavat suunnan ja paikan oikeaa mittausta. Monipistemittaus tuottaa luotettavan akselin paikan ja suunnan sekä muotopoikkeamat KARTION NURKKA

50 PINNANKARHEUDEN VAIKUTUS MITTAUSTULOKSEEN MIKROMETRIN TASOKÄRKIKOSKETUS KARTION NURKKA

51 PINNANKARHEUDEN VAIKUTUS MITTAUSTULOKSEEN KARTION NURKKA

52 MITTAUSPISTEMÄÄRÄT Geometriaelementti Matemaattinen minimipisteluku Mittaustekninen minimipisteluku Käytännön tavoite Edustava pisteluku Suora 20 Taso Ympyrä Pallo Lieriö Kartio KARTION NURKKA 72

53 MITTAUSTAPOJA Minimi ulospiirretty ympyrä MC, maksimi koko Maksimi sisäänpiirretty ympyrä MI, pienin koko Satunnaisesti jakautuneet pisteet GAUSS ympyrä 4 pisteellä GAUSS ympyrä monella pisteellä Todellinen muoto suurennettuna KARTION NURKKA Erilaiset keskipisteet Joitain pyyhkäisy- eli skanningmittauspisteitä

54 KARTION NURKKA Arvatenkin olet sitä mieltä, että tasaiset muodot tarvitsevat vain vähän pisteitä àla Heino Wickert