Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaaliharjoituksen
|
|
- Jaana Penttilä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaaliharjoituksen aikana Juha Ihalainen Pro gradu -tutkielma Kesäkuu 2017 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto i
2 Juha Ihalainen Työn ohjaaja Opiskelijoiden oppimisen arvioiminen tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaali-harjoituksen aikana, 68 sivua Itä-Suomen yliopisto Fysiikan ja matematiikan laitos Fysiikan aineenopettajakoulutus FT Mikko Kesonen Tiivistelmä Tutkielmassa tarkastellaan opiskelijoiden oppimista tasavirtapiirejä käsittelevän tutoriaali-harjoituksen aikana. Huomioita kiinnitettiin tasavirtapiirien lainalaisuuksiin, opiskelijoiden virhekäsityksiin tasavirtapiireistä sekä sähkövirran mikromalliin. Tutkielman aineisto kerättiin yhdeltä tutoriaali-harjoituskerralta. Tutoriaaliharjoitusluento koostui esitestistä, itse tutoriaali-harjoitusosiosta sekä lopputestistä. Esija lopputestin opiskelijat tekivät yksin, mutta tutoriaaliosuudessa opiskelijat toimivat pienissä ryhmissä ratkoen yhdessä annettuja työohjeessa olevia tehtäviä. Opiskelijoiden oppimista tarkastellaan vertaamalla esitestikysymysten ja lopputestikysymysten oikeiden vastausten määrää toisiinsa. Opiskelijoiden esitestivastauksissa oli hyvin vähän oikeita vastauksia sekä heidän vastausten perusteluistaan löytyi paljon virhekäsityksiä. Lopputestivastauksissa puolestaan oikeiden vastausten määrä kasvoi ja virhekäsitysten määrä väheni. Tutkimuksessa huomattiin, että lopputestikysymyksissä oli selvästi enemmän oikeita vastauksia kuin esitestikysymyksissä, joten tämän perusteella vaikuttaa siltä, että tutoriaali-harjoitus tuki tasavirtapiirien oppimista. Opiskelijoiden perusteluista löydettiin samoja virhekäsityksiä kuin mitä useista tutkimusartikkeleista. Opiskelijoilla huomattiin olevan puutteita muun muassa rinnankytkentöjen hallinnassa, käsitys sähkövirrasta oli vääränlainen sekä virtapiiriä ei osattu nähdä isona kokonaisuutena. Tutkimuksessa huomattiin, että esiintyvien virhekäsitysluokkien määrä väheni siirryttäessä esitesteistä lopputesteihin. Tulosten perusteella voidaan todeta, että tutoriaali-harjoituksen aikana osa opiskelijoista on pystynyt muuttamaan virheellisen käsityksen fysiikan sisältötiedon mukaiseksi. Opiskelijoiden käsityksiä sähkövirran ii
3 mikromallista selvitettiin viimeisessä lopputestikysymyksessä. Kysymyksen tulosten perusteella opiskelijoilla on yksinkertainen käsitys sähkövirran mikromallista. Voidaan vain todeta, että he eivät ole kuulleet sähkövirran mikromalliin kuuluvasta pintavarausteoriasta paljon mitään. iii
4 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Tasavirtapiirien teoriaa Metallin rakenne ja elektronien vaellusnopeus Tasavirtapiirien pintavarausteoria Järjestäytymisvirta Sähkövirran tasaisuus johtimessa Sähkövirta Virtapiiri Kirchhoffin 1. laki Kirchhoffin 2. laki Ohmin laki Vastukset virtapiirissä Vastukset kytkettynä sarjaan Vastukset kytkettynä rinnan Jännitelähde Jännitelähteet virtapiirissä Yhteenveto tasavirtapiirien teoriasta 21 3 Tasavirtapiirien opetus Tasavirtapiirien opetus yläkoulussa ja lukiossa Oppilaiden virhekäsityksiä 23 iv
5 3.2.1 Virhekäsityksiä sähkövirtaan liittyen Virhekäsityksiä virtapiireistä Virhekäsitykset vastuksiin liittyen Virhekäsitysten korjaaminen Tutoriaaliharjoitus 27 4 Tutkimuksen toteutus Tutkimuskysymykset Aineistonkeruu Aineiston analyysi 32 5 Tulokset Tutoriaalissa oppiminen Esitestikysymykset Lopputestikysymykset Oppimisen tarkastelu Käsitykset sähkövirran mikromallista 52 6 Pohdinta 56 Viitteet 62 Liitteet A Esitesti 65 B Lopputesti 67 v
6 Luku I 1 Johdanto Itä-Suomen yliopiston Fysiikan luentokursseilla on viime vuosien aikana kokeiltu uutta opetusmuotoa, tutoriaali-harjoitusta. Tutoriaalit ovat Yhdysvalloissa kehitetty opetusmenetelmä, jonka ideana on saada opiskelijat pohtimaan harjoituksen aiheena olevia fysiikan ilmiöitä ja tekemään yhdessä näihin liittyviä tehtäviä. Itä-Suomen yliopiston tutoriaali-harjoitukset pohjautuvat tutoriaalien kehittäjien kirjaan Tutorials on Introductory Physics (McDermott & Shaffer, 2002). Yhden luentokurssin aikana pidetään useimmiten kolme eri aihealueisiin liittyvää tutoriaali-harjoitusta. Nämä tutoriaalit tuovat hyvää vaihtelua pelkän luennoitsijan kuuntelemisen ja laskuharjoitusten tekemisen tilalle ja tutkimuksissakin on havaittu, että tutoriaaleihin osallistuvilla opiskelijoilla on tapahtunut oppimista sekä heidän fysiikan taitonsa ovat kehittyneet harjoituksen aikana (Shaffer & McDermott, 1992). Myös opiskelijoilla havaittujen virhekäsitysten on todettu muuntuvan fysiikan sisältöjen mukaiseksi tutoriaaliharjoitusten ansiosta. (Mauk & Hingley, 2005; Slezak, Koenig, Endorf & Braun, 2011) Tässä tutkielmassa on tarkoitus selvittää, miten tutoriaali-harjoitusten vaikutus näkyy Itä- Suomen yliopiston Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:n opiskelijoissa. Kurssin aiheena on sähköoppi sekä sähkömagnetismi. Tutoriaali-harjoitus on kurssin ensimmäinen ja siinä aiheina ovat sähköopista virtapiirit, jotka sisältävät virtalähteen sekä vastuksia, joko rinnan tai sarjaan kytkennällä. Tutkimuksessa selvitetään, missä määrin tutoriaaliharjoituksen aikana opiskelijoilla on tapahtunut oppimista, minkälaisia virhekäsityksiä opiskelijoiden vastauksista voidaan löytää sekä minkälainen käsitys heillä on sähkövirran mikromallista. Opiskelijoiden oppimisen arviointi on tärkeää, koska halutaan tietää, onko tutoriaali-harjoituksista hyötyä myös Itä-Suomen yliopiston fysiikan kursseilla. Tutkielman tulokset voivat vaikuttaa siihen, tarvitaanko muutoksia tutoriaali- 1
7 harjoituksen sisältöihin tai esi- ja lopputestien kysymyksiin vai ovatko nykyiset tutoriaaliharjoitukset tarpeeksi hyviä ilman muutoksia. Tulokset vaikuttavat myös siihen, miten paljon itse tutoriaali-harjoituksia arvostetaan ja mitä mieltä niistä muut voivat olla. Runsaalla opiskelijoiden oppimisen lisääntymisellä voi olla positiiviset vaikutukset esimerkiksi siihen, kuinka tutoriaali-harjoituksiin suhtaudutaan muissa yliopistoissa, joissa ei käytetä tutoriaali-harjoituksia. Tutkielman toisessa luvussa tutustutaan tasavirtapiirien teoriaan. Tarkastelussa lähdetään liikkeelle tutustumalla sähkövirran mikromalliin. Tämän jälkeen tutustutaan tasavirtapiirien lainalaisuuksiin kuten Kirchoffin ensimmäiseen ja toiseen lakiin sekä Ohmin lakiin. Kolmannessa luvussa perehdytään tasavirtapiirien opetukseen yläkoulussa ja lukiossa, opiskelijoilla esiintyviin tasavirtapiireihin liittyviin virhekäsityksiin sekä siihen, miten näitä voidaan ehkäistä ja torjua. Kappaleen lopussa tutustutaan tutoriaaliharjoituksiin. Neljännessä luvussa tutustutaan tutkimuskysymyksiin, aineiston keruuseen sekä miten aineisto on analysoitu. Viidennessä luvussa esitellään tutkimuksessa saadut tulokset. Ensin esitellään tutoriaalissa tapahtuvaan oppimiseen liittyvät tulokset ja sen jälkeen sähkövirran mikromalliin liittyvät tulokset. Pohdinta osiossa vastataan tutkimuskysymyksiin tuloksiin viitaten sekä pohditaan tutoriaali-harjoituksen onnistumista. 2
8 Luku II 2 Tasavirtapiirien teoriaa Tässä kappaleessa tutustutaan tasavirtapiirien teoriaan lähtien liikkeelle sähkövirran mikromallista. Lukujen 2.1 ja 2.2 teorian lähteenä on käytetty Matters and Interactions 3rd edition kirjaa (Chabay & Sherwood, 2011). Muissa luvuissa lähteet ovat mainittu kappaleiden lopuksi. 2.1 Metallin rakenne ja elektronien vaellusnopeus Metallit johtavat hyvin sähköä ja sähköjohdot ja muut sähköä johtavat komponentit ovat yleensä metallia. Metallin hyvä sähkönjohtokyky selittyy sen rakenteella. Metallien atomit ovat järjestäytyneet kuvan 1 tavalla, jota sanotaan kidehilaksi. Kuvassa 1 kuulat edustavat metalliatomia ja jouset näiden välisiä sidoksia. Tätä mallia sanotaan jousimalliksi. 3
9 Kuva 1. Kuvassa on esitetty metalliatomien rakennetta kuvaava jousimalli. (Chabay & Sherwood, 2011, s. 599) Hilassa atomit ovat kiinnittyneet toisiinsa tiukasti muutamalla elektronilla, kun taas atomien elektronikuorien vapaat elektronit muodostavat elektronipilven, joka liikkuu vapaasti atomien muodostamassa kidehilassa. Tämän elektronipilven ansiosta metallit ovat hyviä johtamaan sähköä. Kun metallin elektronipilven elektronit joutuvat sähkökentän E vaikutuksen alle, niihin kohdistuu kokonaisvoima F net = ee, missä e on yksittäisen elektronin varaus, e = 1, C (Seppänen;Kervinen;Parkkila;Karkela;& Meriläinen, 2005). Newtonin toisen lain mukaisesti elektronit joutuvat nyt kiihtyvään liikkeeseen ja saavat näin liike-energiaa. Kiihtyneet elektronit kuitenkin törmäävät metalliatomeihin luovuttaen näille osan juuri saamastaan energiasta. Törmäyksen jälkeen elektronit joutuvat uudelleen kiihtyvään liikkeeseen, jonka jälkeen taas törmäävät atomeihin. Elektronien atomeille luovuttama energia lisää atomeiden lämpövärähtelyä, jota ne omaavat jo ennen törmäystä. Näiden törmäyksen johdosta lämpövärähtely kasvaa ja lämmetessään tarpeeksi alkaa metalli säteillä ihmissilmän taajuusalueella olevaa valoa. Näin voidaan yksinkertaisesti selittää miksi hehkulangat tuottavat valoa. Elektronien liikkuessa metallissa sähkökentän vaikutuksen alaisena, niiden nopeudet muuttuvat koko ajan törmäysten ja kiihdytysten seurauksena. Pitkällä aikavälillä niiden nopeuksien 4
10 keskiarvot pysyvät kuitenkin vakiona. Tätä elektronien nopeuksien keskimääräistä arvoa metallissa kutsutaan elektronien vaellusnopeudeksi (engl. drift velocity), v. Tarkastellaan seuraavaksi sähkökentän vaikutusta vaellusnopeuden suuruuteen. Kiihtyvässä liikkeessä elektronin liikemäärä muuttuu seuraavasti p t = F net (1) missä p on elektronin liikemäärän muutos, t on aika törmäysten välillä ja F net on sähkökentän elektroniin aiheuttama voima. Tästä liikemäärän muutokseksi saadaan p = F net t = ee net t (2) missä e on elektronin sähkövaraus ja E net sähkökentän voimakkuus johtimen sisällä. Jos tehdään oletus, että elektroni menettää kaiken energiansa törmätessään atomiin, saadaan seuraavaa p = p 0 = ee net t (3) missä p on elektronin liikemäärä juuri ennen törmäystä atomiin. Huomioimalla liikemäärän määritelmä p = m e v, elektronin vaellusnopeudeksi saadaan v = p m e = ee net t m e (4) missä m e on elektronin massa. Vaellusnopeuden yhtälöstä voidaan tarkastella erikseen termiä e t m e. Tätä termiä nimitetään varausten liikkuvuudeksi (engl. electron mobility) aineessa. Se kertoo miten hyvin elektronit liikkuvat kyseisessä metallissa. Mitä suurempi se on, niin sitä suurempi on elektronien vaellusnopeus tietyssä sähkökentässä. Tätä termiä merkitään kirjaimella μ, jolloin μ = e m e t (5) 5
11 Nyt vaellusnopeus saadaan muotoon v = μe net (6) Lausekkeesta nähdään, että elektronien vaellusnopeus on suoraan verrannollinen sähkökentän voimakkuuteen. Tämä kuitenkin pitää paikkansa vain, jos metalli ei lämpene liikaa. Metallin lämmetessä lisääntyvät atomien värähtelyt ja tämän johdosta törmäykset elektronien ja atomien välillä lisääntyvät, jolloin aika törmäysten välillä pienenee, mikä taas johtaa yhtälön (4) mukaan v:n pienenemiseen. (Chabay & Sherwood, 2011) 2.2 Tasavirtapiirien pintavarausteoria Tässä luvussa tarkastellaan mallia, joka selittää sähkövirran muodostumisen suljetussa virtapiirissä. Samalla selvitämme muun muassa kuluvatko elektronit virtapiirissä ja mitä elektroneille käy taivutetuiden johdinten mutkissa. Kun suljemme virtapiirin, missä on lamppu ja paristo, kulkee tällöin sähkövirta virtapiirissä muuttumattomana pitkän aikaa. Tällöin sähkövirran suuruus ei muutu ja tätä tilaa kutsutaan vakaaksi tilaksi (engl. steady state). Tässä tasapainotilassa varaukset liikkuvat, mutta niiden keskimääräiset vaellusnopeudet eivät muutu ajan eikä paikan muuttuessa, sekä varausten määrät ja sähkövirta ovat samat joka puolella johdinta. Vakaa tila eroaa tasapainotilasta (engl. static equilibrium) siinä, että tasapainotilassa johtimessa virta ei liiku eli varausten kuljettajien vaellusnopeus on nolla. Yllä mainitun kytkennän tapauksessa varauksenkuljettavat eivät kulu lampussa, vaikka lamppu selvästi palaa. Elektronien voidaan ajatella törmäilevän lampun hehkulangan atomeihin, ja kitkan tavoin nostavat hehkulangat lämpötilaa niin paljon, että hehkulanka alkaa säteillä valoa (Chabay & Sherwood, 2011). Joten elektronit eivät kulu hehkulangassa, vaan kulkevat sen läpi kohti pariston + - napaa päin. Suljetussa virtapiirissä johtimien sisällä kulkevat varauksenkuljettajat. Varauksenkuljettajat tarvitsevat sähkökentän liikkuakseen. Johtimen sisällä ei kuitenkaan voi olla eri määrä varauksia, sillä johtimen sisällä positiivisten ydinten ja elektronien varaukset kumoavat toisensa. Sähkökentän, mikä aiheuttaa varauksen kuljettajien liikkeen, tulee olla yhtä suuri joka puolella johdinta ja sen suunta sellainen, että varauksen kuljettajat kulkevat johdinta pitkin. 6
12 Jotta johtimen sisään saadaan aikaan sähkökenttä, tulee jossain olla ylimäärin sähkövarauksia. Johtimen sisällä ei voi olla ylimäärin positiivisia tai negatiivisia varauksia, sillä johtimessa on aina saman verran positiivisia ytimiä kuin negatiivisia elektroneja. Varaukset, jotka muodostavat johtimeen sähkökentän, eivät voi myöskään olla paristossa, sillä tällöin muodostunut kenttä muistuttaisi dipolin muodostamaa kenttää. Dipolin muodostamassa kentässä olevan lampun kirkkauteen vaikuttaisi tällöin se, miten kaukana ja missä asennossa lamppu olisi dipoliin verrattuna, sillä metallissa elektronien liike on suoraan verrannollinen sähkökentän suuruuteen. Ainoaksi vaihtoehdoksi jää se, että varaukset ovat johteen pinnalla. Varaukset ovat johtimen ulkopinnalla, koska paristosta tulee johtimeen ylimääräisiä varauksia. Kun johtimeen tulee ylimääräistä varausta, menee ylimäärä elektroneista ja positiivisista ytimistä johteen ulkopinnalle. Positiiviset varaukset jäävät pariston positiivisen navan lähettyville ja negatiiviset varaukset negatiivisen navan lähettyville. Karkeasti ottaen ulkopinnalla olevat varaukset ovat jakautuneet niin, että mentäessä poispäin + - navalta vähenevät pinnalla olevat positiiviset varaukset tasaisesti johtimen puoleen väliin saakka mentäessä, jolloin positiivisten ja negatiivisten varausten määrä on nolla. Johtimen puolesta välin kohti negatiivista napaa kasvaa negatiivisten varausten määrä tasaisesti aina napaan saakka. Johtimen mutkissa olevat varaukset poikkeavat ympäröivästä johtimesta, näiden varausten määrää ja paikkaa tarkastellaan tarkemmin myöhemmin. Pintavarausten määrä johtimen pinnalla on hyvin pieni, sillä metallissa elektronit saadaan liikkeelle hyvin helposti. Se on myös suoraan verrannollinen piirin jännitteen määrään, joten muun muassa kahden pariston piirissä olevan johtimen aiheuttamaa sähköistä hylkimisvoimaa tai vetovoimaa ei voi havaita. Jotta voitaisiin nähdä pinnalla olevien varausten aiheuttamaa hylkimis tai vetovoimaa tarvitaan jännitteeksi ainakin V. (Chabay & Sherwood, 2011, s. 761) Johtimen itsensä sisällä kokonaissähkövaraus on neutraali, sillä siellä on positiivisia ja negatiivisia varauksia saman verran Järjestäytymisvirta Seuraavaksi tarkastellaan tilannetta, missä on käytössä paristo sekä kaksi johdinta, joiden päät ovat pariston navoissa eikä johtimia ole vielä yhdistetty keskenään. Kyseinen tilanne on esitetty kuvassa 2. 7
13 Kuva 2. Kuvassa paristo sekä kaksi johdinta (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Kuvan 2 tilanteessa systeemi on tasapainotilassa (engl. equilibrium) sillä varaukset eivät liiku, koska johtimen sisällä sähkökentän suuruus on nolla. Kummassakin johtimessa on varauksia johtimen pinnalla. Kuvassa 2 on esitetty karkeasti, miten varaukset ovat jakautuneet johtimen pinnalle. Todellisuudessa varauksia olisi enemmän johdinten ja pariston napojen päiden lähettyvillä, kuin mitä keskellä johdinta. Ennen kuin yhdistämme johdinten päät, tulee meidän tarkastella näiden päiden välistä väliä. Tarkempi kuva tilanteesta on esitetty kuvassa 3. Johdinten päissä on varauksia. Nämä varaukset yksinään aiheuttavat johtimen sisälle sähkökentän, jonka suunta ja suuruus on esitetty kuvassa 3 ontoilla nuolilla. Kuva 3. Kuvassa on esitetty lähikuva johdinten päiden välisestä välistä (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). 8
14 Nuolien suunnat pitävät paikkansa myös realistisissa tilanteissa. Koska johtimessa vallitsee tasapainotila, tulee kokonaissähkökentän olla johtimen sisällä nolla. Tämän takia kaikki muut varaukset muodostavat myös sähkökentän, joiden suunta ja suuruus ovat vastakkaiset johdinten päissä olevien varausten muodostamalle sähkökentälle. Tämä muiden varausten muodostama sähkökenttä on esitetty kuvassa 3 täytetyillä mustilla nuolilla. Kun johtimet yhdistetään, neutraloivat johdinten päissä olevat varaukset toisensa. Muut varaukset eivät neutraloi vielä toisiaan, mutta näillä varauksilla on epästabiili tila, sillä lähekkäin on suuri määrä negatiivisia ja positiivisia varauksia. Heti johdinten yhdistämisen jälkeen poistuu johdinten päissä olleiden varausten muodostama sähkökenttä. Kuitenkin muiden varausten aiheuttama sähkökenttä säilyy. Koska nyt johtimen sisällä on sähkökenttä, liikkuvat varauksen kuljettajina toimivat elektronit. Tämä aiheuttaa sen, että negatiivisen puolen johtimesta tulee elektroneja positiivisen puolen johtimelle, mikä johtaa siihen, että positiivisella puolella kokonaisvaraus lähenee nollaa lisääntyneen negatiivisen varauksen takia. Vastaavasti negatiivisella puolella negatiivinen kokonaisvarauksesta lähenee nollaa, minkä takia myös osa negatiivisesta pintavarauksesta poistuu. Kuvassa 4 on esitetty tilanne johtojen yhdistämisen jälkeen, kun elektronit ovat liikkuneet jo vähän sähkökentän vaikutuksesta ja muutamia pintavarauksia jo hieman neutraloitunut. Kuva 4. Kuvassa esitetty tilanne hetki johtojen yhdistämisen jälkeen, jolloin elektronit ovat päässeet jo liikkumaan hieman (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). 9
15 Johdinten yhdistämisen jälkeen pintavarausten muutos johtimen puolivälissä positiivisesta negatiiviseen muuttuu asteittaiseksi. Liikuttaessa pariston positiiviselta navalta poispäin alkaa positiivisia varauksia olemaan vähemmän kunnes johtimen tietyn kohdan kokonaisvaraus muuttuu negatiiviseksi. Äsken käsitellyssä tapahtumassa keskityttiin vain johdinten liitoskohtaan, mutta samanlaista pintavarausten muutosta ja elektronien liikettä tapahtuu muuallakin johtimissa. Nämä muutokset eivät tapahdu heti, sillä viereisten pintavarausten uudelleen järjestyminen ja tieto välin sulkeutumisesta etenee noin valonnopeudella. Kuitenkin nyt puhutaan hyvin lyhyistä ajoista, yleensä noin muutamista nanosekunneista. Joten jos katsotaan tilannetta hetki johdinten yhdistämisen jälkeen, missä näkyy koko virtapiiri (ks. Kuva 5), nähdään, että yhdistämiskohdan läheisyydessä oleva alue on ainut alue, missä pintavaraukset ovat järjestäytyneet uudella tavalla. Myöskään johtimen sisäinen sähkökenttäkään ei ole muodostunut muualla kuin johdinten yhdistämiskohdassa, mutta se laajenee elektronien liikkeen mukaan. Kuva 5. Yhdistettyjen johdinten pintavaraukset hieman yhdistämisen jälkeen (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Tilannetta, missä pintavaraukset muuttuvat ja sähkökenttä muodostuu koko johtimeen, sanotaan järjestäytymisvirraksi. Järjestäytymisvirran aikana elektronien vaellusnopeudet muuttuvat hieman koko ajan. Muutaman nanosekunnin jälkeen, kun pintavaraukset ovat asettuneet kohdilleen ja sähkökenttä johtimen sisällä on yhtä suuri joka puolella, loppuu järjestäytymisvirta ja asettuu virtapiiri vakaaseen tilaan. Saavutetussa tasapainotilassa johtimen sisällä oleva sähkökenttä on vakio koko johtimessa ja pintavarausten määrä vaihtelee tasaisesti kuvan 6 mukaan, missä pintavarausten määrää kuvaa + ja merkit tarkoittaen positiivista ja negatiivista varausta. (Chabay & Sherwood, 2011) 10
16 Kuva 6. Kuvassa esitetty kuva tasapainotilasta, missä johtimen sisällä on sähkökenttä ja pintavaraukset ovat järjestäytyneet (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)) Sähkövirran tasaisuus johtimessa Johtimessa sähkövirran suuruus on sama joka puolella johdinta, vaikka jossain kohdissa olisi hetkellisesti pieniä poikkeamia sähkövirran suuruudessa. Tarkastellaan esimerkiksi lyhyttä ja suoraa virtapiirissä olevaa johtimen pätkää, johon tiettynä ajan hetkenä tulee enemmän elektroneja kuin siitä lähtee pois. Tässä tilanteessa ylimäärä elektroneja siirtyy johtimen pinnalle pintavaraukseksi, jolloin sähkökentän suuruus muuttuu tässä kohtaa niin, että tulevien elektronien määrä ja nopeus laskee ja vastaavasti lähtevien elektronien nopeus ja määrä nousee. Tämä syntynyt pintavaraus tasoittaa tulevien ja lähtevien elektronien määrän. Tämä niin sanottu feedback-mekanismi jatkuu niin pitkään, kunnes sähkövirran suuruus molemmin puolin johtimen pätkää ovat yhtä suuret. Feedbackmekanismi toimii myös toisin päin, eli jos johtimen pätkään tulee vähemmän elektroneja mitä sieltä lähtee. Tässä tilanteessa johtimen pätkässä on enemmän positiivisia varauksia, jotka sitten siirtyvät pintavarauksiksi aiheuttaen tilanteen, missä tulevien elektronien määrä nousee ja lähtevien laskee. Feedback-mekanismin ansiosta koko virtajohdossa on sama sähkövirran suuruus joka puolella. Feedback-mekanismi mahdollistaa myös sen, että taivutetussa johtimessa elektronit eivät vain törmää johdon seinään vaan kulkevat taipuneen osan läpi ilman ongelmia. Kun johdinta taivutetaan, niin ensimmäiset elektronit eivät huomaa mutkaa, vaan ne ajautuvat johtimen seinämien ulkopinnalle mutkan kohdassa kuten kuvassa 7 on esitetty. 11
17 Kuva 7. Tilannekuva johtimessa olevasta mutkasta (mukaillen (Chabay & Sherwood, 2011)). Mutkan ulkokaarteeseen kasaantuu elektroneja, koska ei ole olemassa mitään voimaa, mikä pitäisi ne keskellä johdinta. Kun ulkokaarre alkaa täyttymään elektroneista kasvaa myös elektronien hylkimisvoima kaarteessa olevien ja johtimessa liikkuvien elektronien välillä. Hylkimisvoiman ollessa tarpeeksi suuri, eli kun kaarteessa on tarpeeksi elektroneja, ohjautuvat liikkeessä olevat elektronit mutkan mukaisesti eteenpäin joutumatta johtimen reunoihin. Näin feedback-mekanismi mahdollistaa sen, että elektronit seuraavat johdinta ja sähkökenttä on aina johtimen suuntainen, vaikka sitä olisi taivutettu miten tahansa. (Chabay & Sherwood, 2011) 2.3 Sähkövirta Sähkövirta on varauksenkuljettajien liikettä. Sen suunta on jännitelähteen positiiviselta navalta kohti negatiivista napaa. Sähkövirta voidaan havaita aineissa, joissa on mahdollisia varauksen kuljettajia. Näitä aineita sanotaan johteiksi, jotka voivat olla niin kiinteitä, nesteitä tai kaasuja. Kiinteissä johteissa, kuten virtajohtimessa, varauksen kuljettajina toimivat vapaat elektronit, joiden etenemissuunta on vastakkainen sähkövirran suunnalle. Sähköä johtavia liuoksia kutsutaan elektrolyyteiksi, joita ovat happojen, emästen ja suolojen vesiliuokset. Varausten kuljettajina toimivat positiiviset ja negatiiviset ionit. Kaasuissa varauksen kuljettajina toimivat elektronit ja ionit. Sähkövirta ilmaisee aikayksikössä johtimen poikkileikkauksen läpi siirtyneen sähkövarauksen. Sähkövirran arvo, I, aikavälillä t on I = Q t, (7) 12
18 missä Q on johtimen poikkileikkauksen läpi aikavälillä t siirtynyt varaus. Sähkövirran yksikkö on A (ampeeri). (Suvanto & Kari, 2005) Kun tarkastellaan johdinta, jonka poikkileikkauksen pinta-ala on A, missä liikkuu varauksenkuljettajia, joiden sähkövaraus on e, vaellusnopeus v ja lukumäärä tilavuusyksikköä kohti n, siirtyy aikavälillä t sylinterin muotoinen erä varauksenkuljettajia poikkileikkauksen ohi. Sylinterin tilavuus in V = Av t, jolloin siirtyvien varauksenkuljettajien lukumäärä on n V = nav t. Siirtynyt varauksenkuljettajien kokonaisvaraus saadaan kertomalla yksittäisen hiukkasen varaus hiukkasten lukumäärällä Q = n Ve = neav t (8) Nyt voidaan sähkövirran suuruus ilmoittaa käyttämällä varauksenkuljettajien vaellusnopeutta seuraavasti (Suvanto & Kari, 2005) I = Q t = neav t = neav t (9) 2.4 Virtapiiri Jotta sähkövirta saataisiin liikkumaan, tarvitsee ottaa käyttöön johdin sekä jännitelähde, jotka ovat kytketty toisiinsa. Nämä kaksi komponenttia muodostavat yksinkertaisen suljetun virtapiirin, kun johtimen päät ovat kiinnitetty kaksinapaisen jännitelähteen eri päihin. Kun virtapiirin johtimen molemmat päät ovat kiinni jännitelähteen eri päissä, on virtapiiri tällöin suljettu. Jos toinen johtimen päistä ei ole kiinni jännitelähteessä, on piiri avoin eikä sähkövirta pääse liikkumaan. Virtapiirin kaikki komponentit ovat kaksinapaisia. Jännitelähteen navat ovat positiivinen napa sekä negatiivinen napa. Virtapiirissä sähkövirran suunta on pariston positiivisesta navasta negatiiviseen napaan. Virtapiiriin voidaan lisätä komponentteja, jotka vaikuttavat sähkövirran suuruuteen. Lisättäviä komponentteja ovat muun muassa vastukset, virtalähteet ja sulakkeet. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 13
19 2.5 Kirchhoffin 1. laki Haarautumattomassa virtapiirissä sähkövirran suuruus on kaikkialla sama, kun virtapiiriin ei tehdä muutoksia. Tilanne kuitenkin muuttuu, kun otetaan tarkasteluun virtapiiri, joka haarautuu. Nyt sähkövirran suuruus ei ole sama kaikkialla, vaan haarautumispisteen jälkeisten virtojen suuruus on eri, mitä siihen tuleva virta. Haarautumispisteen jälkeisten virtojen suuruuteen vaikuttavat kussakin uudessa piirin silmukassa olevat komponentit. Kuitenkaan uudet virrat eivät voi olla mitä sattuu, vaan nämä jakautuvat Kirchhoffin ensimmäisen lain mukaan, mikä kertoo seuraavaa: Virtapiiriin kuhunkin pisteeseen tulevien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä lähtevien sähkövirtojen summa (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007). Matemaattisesti esitettynä Kirchhoffin 1. laki on seuraavan lainen I 1 = I 2 + I 3 (10) missä I 1 on risteyskohtaan tuleva sähkövirta ja I 2 ja I 3 ovat tästä risteyskohdasta lähtevät virrat. Haarautuvien piirien virrat saadaan laskettua, kun tiedetään piirissä olevien komponenttien resistanssit sekä piirin jännite. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 2.6 Kirchhoffin 2. laki Pariston aikaansaamaa jännitettä voidaan kuvata myös suureella potentiaali, jonka tunnus on V. Potentiaali on virtapiirissä muuttuva suure, jota kasvattaa oikein päin olevan jännitelähde ja pienentää vastus tai väärinpäin oleva jännitelähde. Vastuksessa pienenevää potentiaalia sanotaan jännitehäviöksi. Virtapiirin kahden pisteen A ja B välinen jännite U AB on näiden pisteiden potentiaalien erotus eli potentiaaliero U AB = V B V A (11) Kun virtapiiri kuljetaan läpi alusta loppuun, niin piirin potentiaali muuttuu pariston antamasta potentiaalista nollaksi. Tätä sanoo Kirchoffin 2. laki potentiaalimuutosten avulla sanottuna: 14
20 Suljetussa virtapiirissä potentiaalimuutosten summa on nolla (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007). (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) Matemaattisesti ilmaistuna V = 0 (12) 2.7 Ohmin laki Kokeellisesti on tutkittu, että jännitehäviön riippuvuus sähkövirrasta pysyy vakiona, kun lämpötila ei muutu. Jännitteen ja virran välinen suhde U (U on jännite, I sähkövirta) pysyy I vakiona, vaikka virtaa muutettaisiin. Jännitehäviön voi aiheuttaa johdin tai vastus. Johtimen aiheuttama jännitehäviö on usein todella pieni eikä sitä huomioida, kun sitä verrataan vastuksen aiheuttamaan jännitehäviöön. Edellä mainittu suhde kuvaa komponentin resistanssia R, mikä ilmaisee, kuinka voimakkaasti komponentti vastustaa virtaa ja se voidaan ilmoittaa seuraavasti R = U I (13) missä U on komponentin päiden välinen jännite ja I on komponentin läpi kulkeva sähkövirta. Resistanssin yksikkö on Ω (ohmi). (Suvanto & Kari, 2005) Kun tiedetään virtapiirissä olevan komponentin resistanssi ja piirin sähkövirta, voidaan laskea tällöin komponentissa tapahtuva jännitehäviö. Tämä saadaan laskettua Ohmin laista, minkä mukaan komponentissa tapahtuva jännitehäviö vakiolämpötilassa on suoraan verrannollinen piirissä kulkevaan sähkövirtaan. Ohmin laki ilmoitetaan seuraavasti U = RI (14) Ohmin laki pätee vain vakiolämpötilassa, jolloin komponentin resistanssi pysyy vakiona. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) 15
21 2.8 Vastukset virtapiirissä Vastukset kytkettynä sarjaan Sarjaan kytketyillä vastuksilla on yhdistetty vastuksien eri napaiset päät, kuten kuvassa 8 on esitetty. Sarjaan kytkettyinä kaikkien vastuksien läpi kulkee saman suuruinen sähkövirta. Kun virta on vakio, voidaan Kirchoffin 1. lain mukaan yhdistelmän jännitteelle kirjoittaa summa U = U 1 + U 2 + U 3 = IR 1 + IR 2 + IR 3 = I(R 1 + R 2 + R 3 ) (15) missä U 1, U 2 ja U 3 ovat jännitehäviöt vastuksissa, R 1, R 2 ja R 3 ovat vastuksien resistanssit ja I on virtapiirin sähkövirta. Muodostamalla lausekkeesta suhde U I, niin vastuksien yhteiseksi resistanssiksi saadaan R = R 1 + R 2 + R 3 (16) Tästä nähdään, että sarjaan kytkettynä vastusten resistanssit voidaan summata yhteen, kun lasketaan niiden aikaansaamaa kokonaisresistanssia. Tämä voidaan ilmoittaa myös seuraavalla tavalla 3 R = R i i=1 (17) (Suvanto & Kari, 2005) Kuva 8. Kuvassa on kolme vastusta kytkettynä sarjaan. 16
22 2.8.2 Vastukset kytkettynä rinnan Rinnan kytkennän tapauksessa vastukset ovat erikseen kytketty jännitelähteen napojen välille. Tällöin jokaisen vastuksen yli on sama jännite. Kuvassa 9 on esitetty tilanne, kun kolme vastusta on kytkettynä rinnan. Nyt systeemin läpi kulkeva virta I on Kirchoffin 1. lain mukaan haarautumispisteen jälkeisten virtojen (I 1, I 2, I 3 ) summa. Voidaan kirjoittaa I = I 1 + I 2 + I 3 = U R 1 + U R 2 + U R 3 = U ( 1 R R R 3 ) (18) missä U on vastusten yli oleva jännite, R 1, R 2 ja R 3 vastusten resistanssit. Kun muodostetaan suhde I saadaan kokonaisresistanssiksi U 1 R = 1 R R R 3 (19) Näin nähdään, että rinnankytkettyjen vastusten kokonaisresistanssin käänteisarvo on vastusten resistanssien käänteisarvojen summa. Tämä voidaan ilmoittaa myös näin (Suvanto & Kari, 2005) 1 3 (20) R = 1 R i i=1 Kuva 9. Kuvassa esitetty kolme vastusta kytkettynä rinnan. 17
23 2.9 Jännitelähde Jännitelähteitä ovat muun muassa paristot, aurinkokennot, generaattori ja akut. Jännitelähteissä positiivisessa navassa on korkeampi potentiaali kuin mitä negatiivisessa. Realisiin jännitelähteisiin liittyy kolme tekijää: lähdejännite, sisäinen resistanssi ja napajännite. Jännitelähteen napojen välistä jännitettä kutsutaan napajännitteeksi. Lähdejännite kertoo jännitelähteen tekemän työn johtimen poikkileikkauksen läpi siirtyvää varausyksikköä kohti. Lähdejännite kuvaa napajännitteen suuruutta silloin, kun jännitelähdettä ei kuormiteta, eli sen läpi ei kulje sähkövirtaa. Kun jännitelähdettä kuormitetaan, alentaa jännitelähteen napajännitettä sen sisäinen resistanssi, R s. Kuormitetun jännitelähteen napajännite, U, saadaan laskettua seuraavasti U = E IR s (21) missä E on lähdejännite, I virtapiirin sähkövirta ja R s on jännitelähteen sisäinen resistanssi. IR s kertoo siis sisäisen resistanssin aiheuttaman jännitehäviön jännitelähteen sisällä. Edellisestä yhtälöstä nähdään, että napajännitteen suuruuteen vaikuttaa sisäisen resistanssin lisäksi piirissä kulkevan sähkövirran suuruus. Napajännitteen ja virran välinen riippuvuus on lineaarinen, kun lähdejännitteen ja sisäisen resistanssin oletetaan pysyvän vakiona. Kun mitataan napajännite virran funktiona ja piirretään siitä suora kuvaajaan, nähdään tästä kuvaajasta lähdejännitteen suuruus sekä oikosulkuvirta. Esimerkki tästä kuvaajasta on esitetty kuvassa 10. Kuva 10. Kuvassa esitetty napajännite sähkövirran funktiona. Kyseistä kuvaajaa kutsutaan myös kuormituskäyräksi. 18
24 Lähdejännitteen suuruus nähdään y-akselin ja suoran leikkauspisteestä. Tällöin piirissä ei ole sähkövirtaa eikä näin ollen jännitelähteen sisällä tapahdu jännitehäviötä. Oikosulkuvirran, I oik, näkee x-akselin ja suoran leikkauspisteestä. Tällöin piirin virta on mahdollisimman suuri ja piirin ainoana kuormittavana komponenttina on pariston oma sisäinen resistanssi. Kuvassa 10 esiintyvän kuormituskäyrän kulmakertoimesta saadaan pariston sisäinen resistanssi. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Mäkelä, Mäkelä & Siltanen, 1997) Useimmiten opetustilanteissa pariston ajatellaan olevan ideaalinen paristo. Tällöin paristolla ei ole sisäistä resistanssia, joten sen napajännite on yhtä suuri kuin lähdejännite myös silloin kun paristoa kuormitetaan. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007) Jännitelähteet virtapiirissä Jännitelähteet ovat kytketty sarjaan silloin, kun niiden erimerkkiset navat ovat yhdistetty. Sarjaan kytkettyjä paristoja on esitetty kuvassa 11. Kuva 11. Kuvassa on esitetty kolme paristoa kytkettyinä sarjaan. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007, s. 57) Jokaisen sarjaan kytketyn jännitelähteen läpi kulkee yhtä suuri sähkövirta I. Sovitaan, että sarjaan kytkettyjen lähdejännitteet ovat E i sisäiset resistanssit R si, niin näiden napajännitteet ovat muotoa U i = E i IR si, i = 1, 2, Nyt sarjaan kytkettyjen jännitelähteiden systeemille saadaan napajännite laskemalla yksittäisten jännitelähteiden napajännitteiden summa U = U i i = (E i IR si ) = E i I R si i i i (22) 19
25 Tästä nähdään, että sarjaan kytketyt jännitelähteet muodostavat systeemin, jonka lähdejännite on systeemin komponenttien lähdejännitteiden summa sekä systeemin sisäinen resistanssi on näiden komponenttien sisäisten resistanssien summa. Näin myös systeemin napajännite on systeemin komponenttien napajännitteiden summa. Jos tarkastellaan ideaalia tapausta, missä jännitelähteissä ei esiinny sisäistä resistanssia, on systeemin napajännite suoraan myös lähdejännitteiden summa. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Kurki-Suonio & Kurki-Suonio, 1991) Jännitelähteet ovat kytkettyinä rinnan silloin, kun niiden saman merkkiset navat ovat yhdistettynä toisiinsa. Rinnan kytkettyjä paristoja on esitetty kuvassa 12. Rinnan kytkennässä ehtona on se, että kaikilla jännitelähteillä on oltava sama lähdejännite. Kuva 12. Kuvassa esitetty kolme paristoa kytkettyinä rinnan. Rinnankytkettyjen jännitelähteiden muodostaman systeemin napajännite on sama kuin yksittäisten jännitelähteiden napajännite, U = i, i = 1, 2,. Systeemissä kulkeva sähkövirta on jännitelähteiden läpi kulkevien sähkövirtojen summa I = i I i. Jokaisessa jännitelähteessä jännitehäviöt ovat yhtä suuret I i R si = E U = IR s (23) Systeemissä kulkeva kokonaisvirta on 20
26 I = I i i = (E U) 1 E U (24) = R si R s i Saadusta yhtälöstä nähdään, että rinnan kytketyt jännitelähteet muodostavat systeemin, jolla on sama lähdejännite kuin sen komponenteilla ja jonka sisäinen resistanssin käänteisarvo on komponenttien sisäisten resistanssien käänteisarvojen summa. Systeemin sisäisen resistanssin käänteisarvoksi tulee seuraavaa 1 = 1 R s R si i (25) Rinnan kytkennässä systeemin sisäinen resistanssi on pienempi kuin yksittäisen jännitelähteen resistanssi, minkä takia systeemin oikosulkuvirta on suurempi. Näin siis rinnankytketyistä jännitelähteistä saadaan enemmän sähkövirtaa kuin yksittäisestä tai sarjaan kytketyistä jännitelähteistä. (Hatakka, Saari, Sirviö, Viiri & Yrjänäinen, 2007; Kurki-Suonio & Kurki-Suonio, 1991) 2.10 Yhteenveto tasavirtapiirien teoriasta Tässä luvussa on käyty läpi tarvittava sähköopin teoria, jotta voidaan käsitellä tasavirtapiirejä, joissa on jännitelähteitä sekä vastuksia. Virtapiirejä käsiteltäessä on ymmärrettävä Kirchoffin ensimmäinen ja toinen laki, eli kuinka sähkövirta jakaantuu virtapiirin jakaantuessa sekä suljetussa virtapiirissä potentiaalinmuutosten summa on nolla. Kun virtapiirissä on vastuksia, tulee tietää miten sähkövirran suuruus vaikuttaa vastuksessa tapahtuvaan jännitehäviön suuruuteen Ohmin lain mukaan, sekä miten vastusten kytkentä sarjaan ja rinnan eroaa toisistaan ja mitkä ovat näiden vaikutukset virtapiirissä olevan sähkövirran suuruuteen. Jännitelähteitä voidaan lisätä virtapiiriin sarjaan- tai rinnankytkennöillä, mutta molemmilla kytkennöillä on eri vaikutus virtapiiriin. Opiskelijoiden on myös tiedettävä mitä eroa on ideaalisella sekä realistisella paristolla. Jotta opiskelijat voivat selittää sähkövirran synnyn, tulee heidän ymmärtää sähkövirran mikromalli. Yksi malli sähkövirran synnylle on pintavarausteoria, joka selittää mikä saa varauksen kuljettajat liikkeelle. Pintavarausteorian opiskelun on todettu auttavan sähköopin opiskelussa (Hirvonen, 2003). Tasavirtapiirien opiskelu ei ole fysiikan helpoimpia aihealueita ja sen opiskelu aloitetaan jo yläkoulussa. Monille aihealueesta jää virhekäsityksiä, joita tarkastellaan seuraavassa luvussa. 21
27 Luku III 3 Tasavirtapiirien opetus Tässä luvussa esitellään sähköopin opetusta yläkoulussa ja lukiossa sekä tutustutaan oppilailla havaittuihin virhekäsityksiin sähkövirtaan, vastuksiin ja virtapiireihin liittyen. Tavoitteena on selvittää mitä virheellisiä käsityksiä oppilailla on aiheisiin liittyen, mistä nämä johtuvat ja miten näitä voidaan korjata ja ehkäistä. Lopuksi tutustutaan tutoriaaliharjoitukseen ja mitä sillä voidaan saavuttaa. 3.1 Tasavirtapiirien opetus yläkoulussa ja lukiossa Tasavirtapiirien opiskellulla on keskeinen rooli niin yläkoulun kuin lukion fysiikassakin. Uusissa opetussuunnitelman perusteissa tasavirtapiirejä opiskellaan ensimmäisen kerran yläkoulun viimeisellä fysiikan kurssilla. Virtapiirien tarkastelun lähtökohtana käytetään jännitteen ja sähkövirran välistä yhteyttä. Tarkastelu lähtee kvantitatiivisesta tarkastelusta ja etenee kvantitatiivisiin mittauksien kautta tarkastelemaan suureiden välisiä yhteyksiä. Yläkoululaisille tasavirtapiirit ovat esimerkiksi mekaniikkaa abstraktimpi aihe, sillä sen ilmiöitä on vaikeampi havainnollistaa. Tasavirtapiiripiirien teoreettisessa tarkastelussa ei voida lähteä liikkeelle sähkövirran mikromallista sen ollessa liian haastava yläkoululaisille. (Opetushallitus, 2014) Lukiossa tasavirtapiirejä käsitellään kolmannella fysiikan kurssilla, joka on toinen fysiikan syventävä kurssi, joten opiskelijat ovat ensimmäisen vuoden opiskelijoita. Kurssin keskeisimpiin sisältöihin kuuluvat muun muassa sähkövirta ja jännite, resistanssi ja ohmin laki sekä yksinkertaiset tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait. Keskeisimpiin sisältöihin ei ole merkitty sähkövirran mikromallia. Kurssin tavoitteiden mukaan 22
28 opiskelijan tulee osata tutkia kokeellisesti sähköön liittyviä ilmiöitä ja osata tehdä sähköopin perusmittauksia. (Opetushallitus, 2015) Sekä yläkoulussa että lukiossa tasavirtapiirit ja sähköoppi ovat ensimmäisiä enemmän abstrakteja aiheita, joista suorien havaintojen tekeminen on usein mahdotonta. Niinpä näissä aiheissa on suurempi mahdollisuus ymmärtää väärin ilmiöitä kuvaavat käsitteet, suureet ja niiden väliset lainalaisuudet. Näiden hankaluuksien takia syntyviä virhekäsityksiä esitellään tässä luvussa sekä lopuksi esitetään tapoja, joilla voidaan virhekäsityksien syntymistä vähentää tai jopa oppia pois. 3.2 Oppilaiden virhekäsityksiä Fysiikan teorian ymmärtämisen ongelmia ilmenee kaiken ikäisillä ja jokaisella koulutusasteella. Oppilaiden ja opiskelijoiden teoreettiset selitykset fysiikan ilmiöistä poikkeavat oikeista teoreettisista selityksistä, koska he ovat luoneet käsityksensä itse arkipäiväisistä tapahtumista ja luoneet näille virheellisiä selityksiä. (Zacharia, 2007) Oppilaiden virhekäsitysten syntyyn vaikuttaa myös opetus. Huonolla, kiireisellä ja epäselvällä opetuksella oppilaille voi jäädä epäselvyyksiä. Tämän johdosta oppilaat voivat päätellä muun muassa sähkövirran kulkevan johdoissa niin kuin vesi tai ajattelevat pariston olevan vakiovirran lähde. Suuri vaikutus on myös sillä, että monesti oppilailta puuttuvat käytännön esimerkit mm. virtapiireistä ja sen kytkennöistä, jolloin oppilaiden on vaikea liittää oppimaansa teoriaa johonkin konkreettiseen tilanteeseen. Lisäämällä käytännön demonstraatioita ja liittämällä niihin selkeämmin teoriaa, oppilaat voivat oppia paremmin ilman virheellisiä käsityksiä. (Engelhardt & Beichner, 2004; McDermott & Shaffer, 1992) Kun oppilaat ovat keksineet oman, mutta virheellisen selityksen jollekin ilmiölle, on näiden virhekäsitysten pois oppiminen vaikeaa. Näitä virhekäsityksiä ei välttämättä voi huomata laskutehtävillä, sillä oppilaat voivat automaattisesti ajattelematta vastata oikein ja valita oikean vaihtoehdon tietämättä ja osaamatta kuitenkaan selittää tarkkaan kysymyksessä olevan fysikaalisen ilmiön luonnetta. (Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Tutkimuksissa on todettu, että monia tasavirtapiireihin liittyviä virhekäsityksiä voi syntyä, vaikka opetus on selkeää ja etenee johdonmukaisesti. Virhekäsityksien laatuun tai määrään ei välttämättä vaikuta minkä maan oppilaita tarkastellaan. Voidaan sanoa, että 23
29 fysiikan ilmiöihin liittyvät virhekäsitykset ovat usein globaaleja, kaikkialle levinneitä. Tämä voi kertoa siitä, että maailmalla fysiikan opetuksessa käytettävät menetelmät ovat useissa maissa hyvin samanlaisia, eikä käytännöissä löydy suuria poikkeamia. (McDermott & Shaffer, 1992) Virhekäsityksiä sähkövirtaan liittyen Tutkimuksissa on huomattu, että oppilailla ilmenee monia virheellisiä käsityksiä liittyen sähkövirtaan, sähkövirran muodostumiseen sekä siihen, mitä sähkövirralle käy virtapiirissä. Yksi yleisimmistä sähkövirtaan liittyvistä virheellisistä käsityksistä on se, että virran ajatellaan kuluvan virtapiirissä. Oppilaiden on huomattu ajattelevan, että virtapiirissä oleva komponentti kuluttaa virtaa jolloin komponentin voidaan ajatella olevan virtanielu, johon nimensä mukaan kaikki virta häviää. Tässä ajatusmallissa ei huomioida sitä, että virta menee komponenttien läpi. Tällä niin kutsutulla virtanielu - mallilla oppilaat ovat päätelleet, että lampun saa palamaan pariston avulla vain yhdellä johdolla niin, että kytkennässä ei synny suljettua virtapiiriä. Suljettua virtapiiriä ei tämän ajattelutavan mukaan tarvita, sillä kaikki virta menee lamppuun ja kuluu siellä loppuun muuttuen valoksi. Lamppuun syntyy valo sillä periaatteella, että näissä virtanieluissa tapahtuu energian muuntumista jolloin sähkövirta muuntuu valoksi tai lämmityslaitteessa lämmöksi. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Fredette & Lochhead, 1980) Toisessa merkittävässä virran kulumiseen liittyvässä virhekäsityksessä virta ei kulu kokonaan virtapiirin komponentissa, vaan on ajateltu, että jokaisessa komponentissa tapahtuu pientä virran kulumista. Eli jos kolme lamppua on kytketty sarjaan, jokainen näistä lampuista kuluttaa virtaa, jonka johdosta jokaisen lampun jälkeen virtapirissä kulkee aina vähemmän virtaa. Jos tämän ajattelutavan mukaan mitattaisiin virtapiisissä kulkevaa virran määrää, niin viimeisen lampun jälkeen oleva virran määrä olisi vähemmän mitä ennen ensimmäistä lamppua. Tässä ajattelumallissa ei siis tiedetä, että virtapiirin jokaisessa kohdassa virran määrä on sama. (Engelhardt & Beichner, 2004) Tutkimuksissa on havaittu, että paristojen ja muiden jännitelähteiden ajatellaan virheellisesti olevankin virtalähteitä, jotka syöttävät virtapiiriin aina vakiomäärän virtaa. Monesti virtapiirin kokonaisresistanssin ei katsota vaikuttavan paristosta saatavaan virran määrään, vaan se pysyy samana, olipa kokonaisresistanssi minkä kokoinen tahansa. Tässä voidaan sanoa myös, että usein oppilailta puuttuu käsitys siitä, mikä on jännitelähteen tehtävä virtapiirissä ja miten se toimii. (McDermott & Shaffer, 1992) 24
30 Sähkövirran oletetaan usein liikkuvan virtapiirissä nopeasti ja sen on ajateltu olevan kuin vettä vesijohdoissa. Virheellisesti on kuviteltu, että sähköjohdoissa elektronit työntäisivät toisiaan eteenpäin, mikä johtaisi sähkövirran liikkumiseen. Tämän paineen, millä elektronit työntäisivät toisiaan, on ajateltu tulevan paristosta, mikä pitää yllä painetta työntämällä virtapiiriin koko ajan lisää elektroneja. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Tutkimusten mukaan sähkövirtaa pidetään tärkeämpänä suureena kuin jännitettä, potentiaalieroa ja resistanssia. Tämä selviää siinä, että monet ajattelevat, että ilman virtaa ei olisi jännitettä eikä edes resistanssia. Eli sähkövirran virtaaminen mahdollistaisi jännitteen ja resistanssin ja tekisi ne olemassa oleviksi suureiksi. (Engelhardt & Beichner, 2004; Cohen, Eylon & Ganiel, 1983) Virhekäsityksiä virtapiireistä Oppilailla ei ole usein täyttä selvyyttä millainen on suljettu virtapiiri ja mitä sillä tarkoitetaan eivätkä usein ole selvillä, että tarvitaan suljettu virtapiiri, jossa kulkisi sähkövirta. Monesti on tavattu tilanteita, joissa oppilailla on vaikeuksia tulkinta, onko kyseessä suljettu vai avoin virtapiiri. (Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013) Oppilailla on usein vaikeuksia yhdistää samanlaisten kytkentöjen kytkentäkaaviota ja realistista tilannetta toisiinsa. Oppilaat odottavat, että kytkentäkaaviossa esiintyvä kytkentä ja realistisen tilanteen kytkentä näyttäisivät tismalleen samalta mukaan lukien lamppujen sijainnit ja johtojen paikat. Jos kaksi kytkentäkaaviossa samanlaista kytkentää tehtäisiin realistisessa tilanteessa samalla tavalla, mutta molemmat olisivat ulkoisesti hieman eri näköisiä niin tällöin vastaisi moni oppilaista, että kyseessä olisi kaksi täysin erilaista kytkentää. Tämän ongelma aiheutuu usein siitä, että oppitunneilla ei käydä tarpeeksi tarkasti kytkentöjen tekemistä ja jos on käyty, niin ne ovat olleet liian yksinkertaistettuja eikä olla käsitelty muita mahdollisia samaan tilanteeseen sopivia kytkentöjä. (McDermott & Shaffer, 1992) Ongelmia on ilmennyt paljon rinnankytkentöjen ymmärtämisessä ja hahmottamisessa. Monille on hankalaa erottaa, niin kytkentäkaaviosta sekä oikeista kytkennöistä, milloin mikäkin virtapiirin komponentti on kytketty rinnan. Jos on tunnistettu, milloin komponentti on kytketty rinnan, niin monesti oppilaat ovat käsitelleet rinnan kytkettyä komponenttia niin kuin se olisi kytketty sarjaan muiden komponenttien kanssa. Esimerkkinä voidaan ottaa rinnan kytketyt vastukset, jolloin on päätelty virheellisesti, 25
31 että piirin kokonaisresistanssi kasvaa samalla kun rinnan kytkettyjen vastusten määrä kasvaa. On myös esiintynyt epäselvyyttä siitä, miten rinnan kytkentöjen lisääminen vaikuttaa virtapiiriin ja siinä kulkevaan virtaan. (Pesman & Eryilmaz, 2010; Engelhardt & Beichner, 2004) Yksi pahanlaatuinen ongelma oppilaiden käsityksissä liittyy siihen, että monilla on havaittu olevan vaikeaa käsittää mitä tarkoitetaan oikosululla ja mitä se tarkoittaa virtapiirissä. On havaittu, että joillakin on usein vaikeuksia tunnistaa oikosulkuja niin realistisista kytkennöistä sekä kytkentäkaavioista. Oikosulun väärin ymmärtämiseen on löytynyt muutama selkeä syy. Osa tutkimuksissa esiintyneistä oppilaista pitää oikosulussa olevaa virtapiiriä aivan pätevänä virtapiirinä, eivätkö näe ongelmaa miksi niin ei voisi tehdä. Jotkin oppilaat eivät huomioi virtapiiriä analysoidessa oikosulkua aiheuttavaa ylimääräistä johdinlenkkiä, sillä he usein ajattelevat virran kulkevan väkisin myös virtapiirissä esiintyvien komponenttien lävitse. Realistisissa kytkennöissä taas oppilaat voivat mennä helposti sekaisen kytkennöissä esiintyvistä johdoista, jolloin on todella vaikea tunnistaa, onko kytkennöissä oikosulkua. (Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013; Engelhardt & Beichner, 2004) Kun virtapiiriin tehdään muutoksia yhdessä kohtaan, monet oppilaat tarkastelevat tällöin virtapiiriä vain tästä kohdasta missä muutos tehdään. Nämä eivät huomioi sitä, että muutoksen tekeminen vaikuttaa koko piiriin vaan he ajattelevat, että tässä tapauksessa muutos vaikuttaa vain kohtaan, missä muutos on tehty ja siitä eteenpäin. Tätä kutsutaan usein paikalliseksi päättelyksi, mikä tarkoittaa sitä, että virtapiiriä tutkitaan aina vain pieni alue kerrallaan eikä huomioida sitä, että pienetkin muutokset virtapiirissä vaikuttavat koko virtapiirin toimintaan. (Pesman & Eryilmaz, 2010) Virhekäsitykset vastuksiin liittyen Vastuksista puhuttaessa oppilaat usein käsittelevät niitä kuin ne olisivat vain konkreettisia esteitä virran kululle, aivan kuten jotkin esteet veden kulkemiselle. On havaittu, että monet oppilaat ajattelevat saman näköisillä lampuilla olevan saman suuruinen resistanssi, vaikka näillä olisikin erisuuri resistanssi. Tämän johdosta oppilaat analysoidessaan virtapiirin kokonaisresistanssia päätyvät laskemaan piirissä olevien lamppujen määrän ja tämän perusteella päättelemään kokonaisresistanssin. He eivät näissä tapauksissa välttämättä tutki ollenkaan ovatko kaikkien lamppujen resistanssit samat. Monille on epäselvää mitä eroa on sillä, että kytketäänkö vastukset rinnan vai sarjaan, jolloin 26
32 virtapiirin kokonaisresistanssiin vaikuttaa vain vastusten määrä eikä se, miten ne on kytketty. (Engelhardt & Beichner, 2004; McDermott & Shaffer, 1992) Virhekäsitysten korjaaminen Tutkimuksissa on todettu, että useimmat virhekäsitykset poistuvat iän ja oppimisen myötä. Kuitenkin jotkin virhekäsitykset löytyvät niin vanhemmilta kuin nuoremmilta oppilailta ja näitä virhekäsityksiä ei voi oppia pois kokonaan pelkillä luennoilla ja laboratoriotöillä. Yleisimmät ehdotukset käsitysten oikaisemiseen liittyy opetuksen parantamiseen, jolloin asioihin paneuduttaisiin paljon nykyistä paremmin ja luotaisiin selviä esimerkkejä, joihin tasavirtapiirien toimintaa kuvaavat lainalaisuudet voidaan liittää. Oppilaiden tulisi voida ajatella ääneen tilanteita, sillä monissa tutkimuksissa on käynyt selväksi, että monet oppilaat osaavat ratkaista laskutehtäviä oikein, mutta jos heidän pitää vastata kvalitatiivisiin tehtäviin, tällöin oppilaiden vastaukset ja päättely ovat usein virheellistä. Yksi maininta on siitä, että opetuksen pitäisi lähteä siltä tasolta, missä oppilaiden tietämys sillä hetkellä on. Usein kouluissa oletetaan oppilaiden jo tietävän tiettyjä asioita, joita tarvitaan uuden oppimiseen, mutta usein ei näin kuitenkaan ole. Tällöin kun oppilailla on epäselvyyksiä aiemmissa asioissa he voivat tehdä virheellisiä käsityksiä myös uusista asioista. (McDermott & Shaffer, 1992; Stetzer, Kampen, Shaffer & McDermott, 2013) Hirvonen (2003) toteaa, että sähkövirtaan ja virtapiireihin tutustuminen aloitettaisiin pintavarausteorian opiskelulla, koska tämän on todettu vähentävän tässä luvussa ilmenneitä virheellisiä käsityksiä. 3.3 Tutoriaaliharjoitus Fysiikan opetukseen on Yhdysvalloissa kehitetty tutorials-opetusmenetelmä, jonka on todettu vähentävän opiskelijoiden virhekäsityksiä sekä parantavan heidän oppimistuloksia. Tutoriaalissa opiskelijat vastaavat esi- ja lopputestikysymyksiin sekä tekevät heille annetun tutoriaalin työohjeen tehtäviä pienissä ryhmissä. Tehtäviä tehdessä oppilaat pohtivat yhdessä ja tutkivat tehtävän tilannetta demonstraatiovälineillä muodostaen sen avulla käsityksen tehtävässä olevasta tilanteesta. Samaan aikaan luokkahuoneessa on tarvittava määrä ohjaajia, joiden tehtävä on auttaa opiskelijoiden päättelyprosessia eteenpäin johdattelevilla kysymyksillä. Tutoriaalit ovat 27
33 tutkimuslähtöisiä opetustilanteita, joissa oppilaat tutkivat yhdessä tiettyä fysiikan ilmiötä ja tekevät siihen liittyviä päätelmiä tehtävien ja ohjaajien avustuksella. Tutoriaaliharjoitusten tärkein tehtävänä ei ole antaa opiskelijoille lisää tietoa aiheesta vaan syventää heidän käsitteellistä ymmärrystään ja kehittää heidän tieteellistä päättely taitoa. Tutoriaali-harjoituksessa käyneillä opiskelijoilla on todettu oppimistulosten paranevan sekä heillä esiintyvien virhekäsitysten muuntuneen kohti fysiikan sisältötiedon mukaista käsitystä. Tutoriaali-harjoitusten tehtävät ovat suunniteltu niin, että ne keskittyisivät niihin asioihin, joissa on todettu tutkimusten mukaan olevan opiskelijoilla paljon virhekäsityksiä. (Shaffer & McDermott, 1992) Esimerkiksi tasavirtapiireihin liittyvissä tutoriaali-harjoituksissa opiskelijoilla on usein demonstraatiovälineinä paristo, johtoja sekä muutama lamppu. Tehtävinä taas voi olla vertailla erilaisissa kytkennöissä olevien lamppujen kirkkauksia ja tehdä näistä havainnoista johtopäätöksiä sähkövirransuuruuteen liittyen. Demonstraatiovälineiden avulla voidaan muun muassa keskittyä tarkastelemaan suljettua virtapiiriä, minkä tavoitteena on havainnollistaa opiskelijoille erilaisia suljettuja virtapiirejä sekä tilanteita, jotka eivät enää ole suljettuja virtapiirejä. Näin voidaan tehtävien ja demonstraatiovälineiden avulla keskittyä opiskelijoiden virhekäsityksiin suljettuihin virtapiireihin liittyen ja mahdollisesti saada opiskelijat pois oppimaan heidän virhekäsityksiään. (Shaffer & McDermott, 1992) Tutoriaali-harjoituksia voidaan järjestää pienryhmäharjoituksena, jossa on kaksi ohjaajaa ja noin 25 opiskelijaa tai luentoharjoituksena, jossa opiskelijoita ja ohjaajia on enemmän, kuten tutoriaali-interventiossa. Luentoharjoitukset voidaan järjestää pienemmillä resursseilla, mutta näiden oppimistulokset ovat usein vaatimattomampia kuin pienryhmäharjoituksissa (Kesonen, 2014). Tässä tutkimuksessa käytettiin tutoriaaliharjoituksesta pelkistetympää muotoa, eli tutoriaali-interventiota. 28
34 Luku IV 4 Tutkimuksen toteutus Tutkielmassa tarkastellaan Itä-Suomen yliopiston Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:n opiskelijoiden tasavirtapiirien oppimista tutoriaali-intervention aikana. Tässä luvussa esitellään tutkielman tutkimusongelma sekä tutkimuskysymykset. Lisäksi kerrotaan, kuinka aineisto on kerätty ja miten se on analysoitu. 4.1 Tutkimuskysymykset Aikaisempien tutkimuksien perusteella tiedetään, että opiskelijat muodostavat usein virhekäsityksiä, jotka vaikeuttavat oppimista. Tässä tutkimuksessa tarkastellaan missä määrin opiskelijoilla tapahtuu oppimista sekä missä määrin virhekäsitykset muuttuvat fysiikan sisältötiedon mukaiseksi luentosalissa toteutetun tutoriaali-intervention aikana. Tutoriaali-interventio on pelkistetty tapa hyödyntää tutoriaali-opetusmateriaaleja (Kesonen, 2014). Niinpä tämä tutkimus osaltaan tuo lisätietoa pelkistetyn tavan toimivuudesta. Opiskelijoiden oppimisen määrää tutkitaan vertaamalla esi- ja lopputestien vastauksia. Tarkoituksena on selvittää, kuinka paljon oppimista tapahtuu tutoriaali-intervention aikana sekä näin saada selville onko interventiosta hyötyä opiskelijoille. Opiskelijoiden virhekäsityksiä saadaan selville esi- ja lopputestien vastauksien perusteluista. Lisäksi tutkimuksessa käsitellään opiskelijoiden ymmärrystä sähkövirran mikromallista. Tutkimus perustuu kahteen tutkimuskysymykseen: 1) Missä määrin opiskelijoilla on tapahtunut tasavirtapiireistä oppimista tutoriaali-intervention aikana? 29
35 2) Minkälainen käsitys opiskelijoilla on siitä, miten mikromalli selittää sähkövirran muodostumisen johtimen sisälle tasavirtapiirejä käsitelleen tutoriaali-intervention jälkeen? 4.2 Aineistonkeruu Tutoriaali-interventio toteutettiin kevään 2017 Fysiikan peruskurssi ΙΙΙ:lla, jossa käsiteltiin sähköoppia sekä sähkömagnetismia. Kurssikirjana luennolla käytettiin Randall D. Knightin oppikirjaa (Knight, 2008). Suurin osa kurssin opiskelijoista on ensimmäisen vuoden opiskelijoita, joten heillä fysiikan tietopohja pohjautuu lukion opintoihin, joista voi olla jo vuosi aikaa sähköopin osalta. Joten esitestin vastauksiin vaikuttavat lukioaikaiset opinnot enemmän, mitä yliopistossa opiskellut opinnot. Kurssille osallistui muun muassa fysiikan, matematiikan, kemian ja tietojenkäsittelytieteen pääaineopiskelijoita. Kurssi on pakollinen fysiikan pääaine- ja sivuaineopiskelijoille. Kurssin luennoilla oli opiskeltu tutoriaalissa ilmenevät aihepiirit, eli tasavirta ja resistanssi, ennen harjoitusluentoa. Tutoriaali-interventio oli kurssin ensimmäinen. Käytetyn tutoriaalin nimi oli Malli virtapiireille 1: Virta ja resistanssi. Jokainen opiskelija sai päättää saako hänen vastauksiaan käyttää tutkimuskäyttöön. Tutoriaali-interventioon osallistui 55 opiskelijaa ja tutkimuskäyttöön saatiin 52 esi- ja lopputestien vastauspaperia. Tutoriaali-intervention alussa opiskelijat käyttivät 12 minuuttia esitestin tekemiseen, jonka he tekivät itsenäisesti. Esitesti on nähtävissä liitteessä A. Vastattuaan esitestiin opiskelijat laittoivat vastauspaperit sivun odottamaan lopputestiä, eivätkä he saaneet muuttaa esitestin vastauksia tutoriaali-intervention aikana. Tämän jälkeen opiskelijat jakaantuivat 2-5 hengen ryhmiin. Jokainen ryhmä sai demonstraatiovälineet (ks. Kuva 13), jotka sisälsivät alustan, johon oli kiinnitetty virtalähde (kaksi pariston sarjaan kytkettyinä), kolme lamppua sekä tarvittava määrä virtajohtoja. Opiskelijoille jaetut demonstraatiovälineet ovat esitetty kuvassa
36 Kuva 13. Kuvassa opiskelijoille jaetut demonstraatiovälineet. Ryhmätyöosion aikana opiskelijoille annettiin tutoriaalin työohje, johon he vastasivat perustellen ryhmässä pohtien. Tehtävien tekemiseen oli varattu 60 minuuttia. Luentosalissa ryhmien apuna oli neljä ohjaajaa, joista yksi oli tutoriaali-interventiosta vastaava tutkijatohtori, kaksi oli fysiikan aineenopettajaksi opiskelevaa maisterivaiheen opiskelijaa sekä yksi fysiikan aineenopettajaksi opiskeleva maisterivaiheen opiskelija, joka myös analysoi opiskelijoiden vastaukset ja käytti näitä pro gradu - tutkielman aineistona. Ohjaajat eivät suoraan kertoneet vastauksia ryhmille, vaan heidän tarkoituksenaan oli antaa johdattelevia kysymyksiä, joilla saada opiskelijoiden ajatukset oikeille urille. Työohjeen tehtävät oli jaettu neljään pääaiheeseen. Ensimmäisenä pääaiheina olivat toimivat virtapiirit, joissa tarkoituksena oli selvittää, millainen on toimiva virtapiiri. Toisessa osiossa aiheena olivat sarjaan kytketyt lamput, jossa tarkasteltiin kahta sarjaan kytkettyä lamppua sekä niiden eroa virtapiiriin, jossa olisi vain yksi lamppu. Kolmannessa osiossa aiheena oli rinnan kytketyt lamput, missä tarkasteltiin kahta rinnan kytkettyä lamppu. Neljäntenä pääaiheena oli edellä olleiden aiheiden aikana virtapiirille, sarjaan sekä rinnan kytkennöille luotujen mallien rajoitusten todentaminen. Työohjeen tehtävien tekemisen jälkeen opiskelijoille näytettiin projektorilla lopputestin kysymykset, joihin he vastasivat esitestipaperin kääntöpuolelle. Lopputesti koostui viidestä kysymyksestä, jotka ovat nähtävissä kokonaisuudessaan liitteessä B. Esi- ja lopputestien kysymykset pohjautuvat kirjassa Tutorials on Introductory Physics Instructors Guide (McDermott & Shaffer, 2002) esitettyihin testi- ja tenttitehtäviin. 31
SÄHKÖ KÄSITTEENÄ. Yleisnimitys suurelle joukolle ilmiöitä ja käsitteitä:
FY6 SÄHKÖ Tavoitteet Kurssin tavoitteena on, että opiskelija ymmärtää sähköön liittyviä peruskäsitteitä, tutustuu mittaustekniikkaan osaa tehdä sähköopin perusmittauksia sekä rakentaa ja tutkia yksinkertaisia
Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q
Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =
1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla
Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit
kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki.
Sähkö 25 Esineet saavat sähkövarauksen hankauksessa kipinäpurkauksena, josta salama on esimerkki. Hankauksessa esineet voivat varautua sähköisesti. Varaukset syntyvät, koska hankauksessa kappaleesta siirtyy
Sähkövirran määrittelylausekkeesta
VRTAPRLASKUT kysyttyjä suureita ovat mm. virrat, potentiaalit, jännitteet, resistanssit, energian- ja tehonkulutus virtapiirin teho lasketaan Joulen laista: P = R 2 sovelletaan Kirchhoffin sääntöjä tuntemattomien
2. Vastuksen läpi kulkee 50A:n virta, kun siihen vaikuttaa 170V:n jännite. Kuinka suuri resistanssi vastuksessa on?
SÄHKÖTEKNIIKKA LASKUHARJOITUKSIA; OHMIN LAKI, KIRCHHOFFIN LAIT, TEHO 1. 25Ω:n vastuksen päiden välille asetetaan 80V:n jännite. Kuinka suuri virta alkaa kulkemaan vastuksen läpi? 2. Vastuksen läpi kulkee
Luku Ohmin laki
Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja
SÄHKÖTEKNIIKKA. NTUTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NTTAS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri kevät 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
SÄHKÖTEKNIIKKA. NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015
SÄHKÖTEKNIIKKA NBIELS13 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2015 1. PERSKÄSITTEITÄ 1.1. VIRTAPIIRI Virtapiiri on johtimista ja komponenteista tehty reitti, jossa sähkövirta kulkee. 2 Virtapiirissä on vähintään
Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7
Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput
Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist
Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin
Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.
TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde
Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/
4.1 Kirchhoffin lait Katso Opetus.tv:n video: Kirchhoffin 1. laki http://opetus.tv/fysiikka/fy6/kirchhoffin-lait/ Katso Kimmo Koivunoron video: Kirchhoffin 2. laki http://www.youtube.com/watch?v=2ik5os2enos
Sähkötekiikka muistiinpanot
Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)
Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-
5. Sähkövirta, jännite
Nimi: LK: SÄHKÖOPPI Tarmo Partanen Laboratoriotyöt 1. Työ 1/7, jossa tutkit lamppujen rinnan kytkennän vaikutus sähkövirran suuruuteen piirin eri osissa. Mitataan ensin yhden lampun läpi kulkevan virran
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Peruskäsitteet Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet sähkövaraus teho ja energia potentiaali ja jännite sähkövirta Tarkoitus on määritellä sähkötekniikan
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kurssin esittely Sähkömagneettiset ilmiöt varaus sähkökenttä magneettikenttä sähkömagneettinen induktio virta potentiaali ja jännite sähkömagneettinen energia teho Määritellään
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA
KURSSIN TÄRKEIMPIÄ AIHEITA varausjakauman sähköken/ä, Coulombin laki virtajakauman ken/ä, Biot n ja Savar8n laki erilaisten (piste ja jatkuvien) varaus ja virtajakautumien poten8aalienergia, poten8aali,
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ
FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys
TEHTÄVÄT KYTKENTÄKAAVIO
TEHTÄÄT KYTKENTÄKIO 1. a) Mitkä kytkentäkaavion hehkulampuista hehkuvat? b) Kuinka monta eri kulkureittiä sähkövirralla on pariston plusnavalta miinusnavalle? 2. Piirrä sähkölaitteen tai komponentin piirrosmerkki.
Jännite, virran voimakkuus ja teho
Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin
Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
Omnia AMMATTIOPISTO Pynnönen
MMTTOSTO SÄHKÖTEKNKK LSKHJOTKS; OHMN LK, KCHHOFFN LT, TEHO, iirrä tehtävistä N piirikaavio, johon merkitset kaikki virtapiirin komponenttien tunnisteet ja suuruudet, jännitteet ja virrat. 1. 22:n vastuksen
TN T 3 / / SÄH Ä KÖAS A IOI O TA T Vi taniemen koulu
TN 3 / SÄHKÖASIOITA Viitaniemen koulu SÄHKÖSTÄ YLEISESTI SÄHKÖ YMPÄRISTÖSSÄ = monen erilaisen ilmiön yhteinen nimi = nykyihminen tulee harvoin toimeen ilman sähköä SÄHKÖN MUODOT SÄHKÖN MUODOT pistorasioista
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIIANALYYSI I Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Kirja: luku 3 Luentomoniste: luvut 4.2, 4.3 ja 4.4
14.1 Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait R 1. I 1 I 3 liitos + - R 2. silmukka. Kuva 14.1: Liitoksen, haaran ja silmukan määrittely virtapiirissä.
Luku 14 Lineaaripiirit Lineaaripiireillä ymmärretään verkkoja, joiden jokaisessa haarassa jännite on verrannollinen virtaan, ts. Ohmin laki on voimassa. Lineaariset piirit voivat siis sisältää jännitelähteitä,
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima
Fysiikan laboratoriotyöt 3 Sähkömotorinen voima Työn suorittaja: Antti Pekkala (1988723) Mittaukset suoritettu 8.10.2014 Selostus palautettu 16.10.2014 Valvonut assistentti Martti Kiviharju 1 Annettu tehtävä
RATKAISUT: 18. Sähkökenttä
Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vastusten kytkennät Energialähteiden muunnokset sarjaankytkentä rinnankytkentä kolmio-tähti-muunnos jännitteenjako virranjako Käydään läpi vastusten keskinäisten kytkentöjen erilaiset
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kirchhoffin lait, rinnan- ja sarjakytkentä, lähdemuunnokset Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kirchhoffin virtalaki rinnankytkentä sarjakytkentä
Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)
SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013
SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen
Aiheena tänään. Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio. Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio
Sähkömagnetismi 2 Aiheena tänään Virtasilmukka magneettikentässä Sähkömagneettinen induktio Vaihtovirtageneraattorin toimintaperiaate Itseinduktio Käämiin vaikuttava momentti Magneettikentässä olevaan
RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi
Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä
1. Malmista metalliksi
1. Malmista metalliksi Metallit esiintyvät maaperässä yhdisteinä, mineraaleina Malmiksi sanotaan kiviainesta, joka sisältää jotakin hyödyllistä metallia niin paljon, että sen erottaminen on taloudellisesti
7. Resistanssi ja Ohmin laki
Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi
Fy06 Koe ratkaisut 29.5.2012 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/13
Fy06 Koe ratkaisut 9.5.0 Kuopion Lyseon lukio (KK) 5/3 Koe. Yksilöosio. 6p/tehtävä.. Kun 4,5 V:n paristo kytketään laitteeseen, virtapiirissä kulkee,0 A:n suuruinen sähkövirta ja pariston napojen välinen
DEE Aurinkosähkön perusteet
DEE-53010 Aurinkosähkön perusteet Neljännen luennon aihepiirit Aurinkokennon virta-jännite-käyrän muodostuminen Edellisellä luennolla tarkasteltiin aurinkokennon toimintaperiaatetta kennon sisäisten tapahtumisen
HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA
1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin
Ohjeita fysiikan ylioppilaskirjoituksiin Kari Eloranta 2016 Jyväskylän Lyseon lukio 11. tammikuuta 2016 Kokeen rakenne Fysiikan kokeessa on 13 tehtävää, joista vastataan kahdeksaan. Tehtävät 12 ja 13 ovat
RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi
Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa
Tasavirtapiirien käsitteellinen osaaminen lukiossa
Tasavirtapiirien käsitteellinen osaaminen lukiossa Suomi - Alankomaat-vertailu Kirsi Ikonen Pro gradu tutkielma Marraskuu 2013 Fysiikan ja matematiikan laitos Itä-Suomen yliopisto Kirsi Ikonen Tasavirtapiirien
TASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET
TASASUUNTAUS JA PUOLIJOHTEET (YO-K06+13, YO-K09+13, YO-K05-11,..) Tasasuuntaus Vaihtovirran suunta muuttuu jaksollisesti. Tasasuuntaus muuttaa sähkövirran kulkemaan yhteen suuntaan. Tasasuuntaus toteutetaan
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä
Lineaarialgebra MATH.1040 / Piirianalyysiä 1 Kirchoffin ensimmäinen laki: Missä tahansa virtapiirin liitoskohdassa pisteeseen saapuvien sähkövirtojen summa on yhtä suuri kuin siitä poistuvien sähkövirtojen
RESISTANSSIMITTAUKSIA
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1 ESSTNSSMTTUKS 1 Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut sähköisiin perusmittauksiin. Harjoittelet digitaalisen yleismittarin käyttöä
TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA
TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022
Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto
ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä
Théveninin teoreema. Vesa Linja-aho. 3.10.2014 (versio 1.0) R 1 + R 2
Théveninin teoreema Vesa Linja-aho 3.0.204 (versio.0) Johdanto Portti eli napapari tarkoittaa kahta piirissä olevaa napaa eli sellaista solmua, johon voidaan kytkeä joku toinen piiri. simerkiksi auton
Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän
3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina
KYSYMYS: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan.
: Lai*akaa varaukset järjestykseen, posi9ivisesta nega9ivisempaan. Protoni Elektroni 17 protonia 19 electronia 1,000,000 protonia 1,000,000 elektronia lasipallo puu*uu 3 elektronia (A) (B) (C) (D) (E)
Luento 2. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 2 1 Luento 1 - Recap Opintojakson rakenne ja tavoitteet Sähkötekniikan historiaa Sähköiset perussuureet Passiiviset piirikomponentit 2 Luento 2 - sisältö Passiiviset piirikomponentit
a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.
AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 1 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun
TEHTÄVIEN RATKAISUT. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 712 p m 105 kg
TEHTÄVIEN RATKAISUT 15-1. a) Hyökkääjän liikemäärä on p = mv = 89 kg 8,0 m/s = 71 kgm/s. b) 105-kiloisella puolustajalla on yhtä suuri liikemäärä, jos nopeus on kgm 71 p v = = s 6,8 m/s. m 105 kg 15-.
VASTUSMITTAUKSIA. 1 Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Sähkö ja magnetismiopin laboratoriotyöt VASTUSMTTAUKSA Työn tavoitteet Tässä työssä tutustut Ohmin lakiin ja joihinkin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
Muuntajan toiminnasta löytyy tietoja tämän työohjeen teoriaselostuksen lisäksi esimerkiksi viitteistä [1] - [4].
FYS 102 / K6. MUUNTAJA 1. Johdanto Muuntajassa on kaksi eristetystä sähköjohdosta kierrettyä kelaa yhdistetty rautasydämellä ensiöpiiriksi ja toisiopiiriksi. Muuntajan toiminta perustuu sähkömagneettiseen
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
Yleistä sähkömagnetismista SÄHKÖMAGNETISMI KÄSITEKARTTANA: Varaus. Coulombin voima Gaussin laki. Dipoli. Sähkökenttä. Poissonin yhtälö.
Yleistä sähkömagnetismista IÄLTÖ: ähkömagnetismi käsitekarttana ähkömagnetismin kaavakokoelma ähkö- ja magneettikentistä Maxwellin yhtälöistä ÄHKÖMAGNETIMI KÄITEKARTTANA: Kapasitanssi Kondensaattori Varaus
Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä
Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä
Sähköoppi. Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona.
Sähköoppi Sähköiset ja magneettiset vuorovaikutukset sekä sähkö energiansiirtokeinona. Sähkövaraus Pienintä sähkövarausta kutsutaan alkeisvaraukseksi. Elektronin varaus negatiivinen ja yhden alkeisvarauksen
DEE Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä
FY6 - Soveltavat tehtävät
FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.
Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista. Fysiikan ja kemian pedagogiset perusteet, kevät 2012 Kari Sormunen
Sähäkästi sähköstä, makeasti magnetismista Fysiikan ja kemian pedagogiset perusteet, kevät 2012 Kari Sormunen Oppilaiden ennakkokäsityksiä virtapiireihin liittyen a) Yksinapamalli, jonka mukaan paristosta
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012
Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka
Sähköstatiikka ja magnetismi
Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2
Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä
Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut
A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi
a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?
Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.
Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi
Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan
ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ
FYSP105 /1 ELEKTRONIN LIIKE MAGNEETTIKENTÄSSÄ 1 Johdanto Työssä tutkitaan elektronin liikettä homogeenisessa magneettikentässä ja määritetään elektronin ominaisvaraus e/m. Tulosten analyysissa tulee kiinnittää
5-2. a) Valitaan suunta alas positiiviseksi. 55 N / 6,5 N 8,7 m/s = =
TEHTÄVIEN RATKAISUT 5-1. a) A. Valitaan suunta vasemmalle positiiviseksi. Alustan suuntainen kokonaisvoima on ΣF = 19 N + 17 N -- 16 N = 0 N vasemmalle. B. Valitaan suunta oikealle positiiviseksi. Alustan
Sähkön perusteet. Elektroniikka ja sähköoppi. Klas Granqvist Akun Tehdas / Oy Aku s Factory Ltd
Sähkön perusteet Elektroniikka ja sähköoppi Klas Granqvist Akun Tehdas / Oy Aku s Factory Ltd Sisältö Sähkön perusteet Termit ja suureet Käytännön ilmiöt Laskelmat Äänilaitteiston sähköistys Sähköverkkojen
Kuva 1. Virtauksen nopeus muuttuu poikkileikkauksen muuttuessa
8. NESTEEN VIRTAUS 8.1 Bernoullin laki Tässä laboratoriotyössä tutkitaan nesteen virtausta ja virtauksiin liittyviä energiahäviöitä. Yleisessä tapauksessa nesteiden virtauksen käsittely on matemaattisesti
Sähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori!
6.1 Työ Voima F tekee työtä W vaikuttaessaan kappaleeseen, joka siirtyy paikasta r 1 paikkaan r 2. Työ on skalaarisuure, EI vektori! Siirtymä s = r 2 r 1 Kun voiman kohteena olevaa kappaletta voidaan kuvata
2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio. 2.2 Gaussin eliminaatio
x = x 2 = 5/2 x 3 = 2 eli Ratkaisu on siis x = (x x 2 x 3 ) = ( 5/2 2) (Tarkista sijoittamalla!) 5/2 2 Tämä piste on alkuperäisten tasojen ainoa leikkauspiste Se on myös piste/vektori jonka matriisi A
Kaksi yleismittaria, tehomittari, mittausalusta 5, muistiinpanot ja oppikirjat. P = U x I
Pynnönen 1/3 SÄHKÖTEKNIIKKA Kurssi: Harjoitustyö : Tehon mittaaminen Pvm : Opiskelija: Tark. Arvio: Tavoite: Välineet: Harjoitustyön tehtyäsi osaat mitata ja arvioida vastukseen jäävän tehohäviön sähköisessä
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET
DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017
SÄHKÖMAGNETISMI: kevät 2017 Viikko Aihe kirjan luku Viikko 1 Sähköken>ä, pistevaraukset 14 Viikko 2 Varausjakauman sähköken>ä 16 Viikko 2 Sähköinen poteniaalienergia ja poteniaali 17 Viikko 3 Sähköken>ä
Luku 23. Esitiedot Työ, konservatiivinen voima ja mekaaninen potentiaalienergia Sähkökenttä
Luku 23 Tavoitteet: Määritellä potentiaalienergia potentiaali ja potentiaaliero ja selvittää, miten ne liittyvät toisiinsa Määrittää pistevarauksen potentiaali ja sen avulla mielivaltaisen varausjakauman
1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio
Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f
Luku 27. Tavoiteet Määrittää magneettikentän aiheuttama voima o varattuun hiukkaseen o virtajohtimeen o virtasilmukkaan
Luku 27 Magnetismi Mikä aiheuttaa magneettikentän? Magneettivuon tiheys Virtajohtimeen ja varattuun hiukkaseen vaikuttava voima magneettikentässä Magneettinen dipoli Hallin ilmiö Luku 27 Tavoiteet Määrittää
Oikeat vastaukset: Tehtävän tarkkuus on kolme numeroa. Sulamiseen tarvittavat lämmöt sekä teräksen suurin mahdollinen luovutettu lämpö:
A1 Seppä karkaisee teräsesineen upottamalla sen lämpöeristettyyn astiaan, jossa on 118 g jäätä ja 352 g vettä termisessä tasapainossa Teräsesineen massa on 312 g ja sen lämpötila ennen upotusta on 808
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV
SATE2180 Kenttäteorian perusteet Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Sähkötekniikka/MV Faradayn laki E B t Muuttuva magneettivuon tiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen. Sähkökentän
Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.
DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Passiiviset piirikomponentit Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet vastus käämi kondensaattori puolijohdekomponentit Tarkoitus on esitellä piiriteorian
Luento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen
DEE-11000 Piirianalyysi Luento 6 1 DEE-11000 Piirianalyysi Ensimmäinen välikoe keskiviikkona 19.11. klo 13-16 salissa S1. Aihepiiri: Tasasähköpiirin analyysi (monisteen luvut 1-6) 2 Solmupistemenetelmä
Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla y, voidaan kirjoittaa. y T u.
DEE-00 Lineaariset järjestelmät Harjoitus, ratkaisuehdotukset Järjestelmien lineaarisuus ja aikainvarianttisuus Kun järjestelmää kuvataan operaattorilla T, sisäänmenoa muuttujalla u ja ulostuloa muuttujalla
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit
FYS206/5 Vaihtovirtakomponentit Tässä työssä pyritään syventämään vaihtovirtakomponentteihin liittyviä käsitteitä. Tunnetusti esimerkiksi käsitteet impedanssi, reaktanssi ja vaihesiirto ovat aina hyvin
Eristeet. - q. Johdannoksi vähän sähköisestä dipolista. Eristeistä
risteet Johdannoksi vähän sähköisestä diolista Diolin muodostaa kaksi itseisarvoltaan yhtä suurta vastakkaismerkkistä varausta, jotka ovat lähellä toisiaan. +q - q a Jos diolin varauksien itseisarvo on