EEN-E3003, Industrial drying and evaporation processes Calculation exercise 1, Spring 2017 Laskuharjoitus 1, Kevät 2017

Transkriptio

1 EEN-E3003, Industrial drying and evaratin rcesses Calculatin eercise 1, Sring 2017 Laskuharjitus 1, Kevät 2017 *Prblem 4 is the star rblem *Tehtävä 4 n tähtitehtävä (ktstmykset sumeksi englanninkielisten kysymysten jälkeen) Prblem 1. The heat cnsumtin f a dryer is reduced by recycling a art f the ehaust air int t the suly air (see Fig. 1). The temerature f the suly air is 20 C, the relative humidity is 40%, and the mass flw rate is 18.5kgda/s. Fr the ehaust air the temerature is 40 C, the relative humidity is 71%, and the mass flw rate is 5.5kgda/s. ) What are the temerature and the relative humidity f the air after the miing? ) Hw much water (kg/kgda) yu culd still add int t utlet air befre it wuld be fully saturated? Figure 1: Miing f the ehaust air int the suly air. Slutin ) ente the suly air with, ehaust air with, and mied air with. The ressures f the saturated vars (frm the var ressure table) (20 C) = 2337Pa (40 C) = 7374Pa bslute humidities = 0 - j. = - j = 0 - j. = - j = = 00587kg/kgda = = 0344kg/kgda

2 Enthalies h = cdat + (cvt +2501) = ( ) = 35.01kJ/kgda h = cdat + (cvt +2501) = ( ) kJ/kgda h = cdat + (cvt +2501), where cda =1.006kJ/kgK and cv = 1.85kJ/kgK Mass and energy balance f the miing int m + m = (m+m) mh + mh = (m + m)h Frm the mass balance, we get fr the abslute humidity that = (m + m)/(m+m) = 0124kg/kgda => = = 1955Pa 0. + Frm the energy balance, we get fr the temerature that t = mh m + mh + m c + da - c v 2501 = 24.8 C Relative humidity after the miing (24.8 C)» 3166Pa => j = 1955/3166 = 61 ) The slutin can be easily read frm the Mllier-diagram. When water is added int the air adiabatically, the enthaly f air remains almst cnstant. Therefre, the maimal utging humidity can be fund at the int where the enthaly curve (h = 128.7kJ/kgda) crsses the saturatin curve. The abslute humidity at this int is 037kg/kgda. => Yu culd still absrb 0026kg/kgda (= ) water int the ehaust air.

3 Prblem 2. The temerature utside a clsed warehuse is 25 C and the relative humidity is 90%. Inside the warehuse the relative humidity is 20% and the temerature can be assumed t be the same as n the utside. ll the walls and the flat rf are the same size m (width height thickness) and material. ) What is the diffusin flw (kg/m 2 s) f the water var thrugh the wall when the rsity f the wall is 7 and the trtusity is 2.4? Yu can neglect the bundary layer between the wall and the air. ) What is the relative humidity inside the warehuse after 5 minutes if yu assume that the diffusive flw f the water var remains cnstant? The rf f the warehuse is made f metal late. Slutin ) Saturated water var ressure v (25 C) = 3166Pa t the temerature f 25 C, the diffusin cicient f the water var in air is = m 2 /s The ective diffusin cicient in the wall is F t = = = m 2 /s iffusin flw/flu in a statinary state m = -M H2O = c => m = -M 6 (2 298 H2O ΔX ( c - c ) in ut = -M H2O v,in ΔX Ł RT ) = kg/m 2 s v,ut - RT ł ) The initial abslute humidity inside the warehuse 1 j = -j = = kg/kgda The artial density f the dry air inside the warehuse ρ da dam = RT da = ( -j ) M ( ) RT v da = 1.163kg/m 3 The initial mass f the water var inside the warehuse

4 m1 = 1Vwarehuserda = = 3458kg The added mass inside the ware huse after 5 minutes m = = 272kg The abslute humidity f the air after 5 minutes 2 mh2o ( ) = = = kg/kgda m da The artial ressure f the var after 5 minutes = v + = Pa => j = /3166 = 370» 37% The assumtin that the diffusin flw remains cnstant fr the 5 minutes is nt that accurate, because the relative amunt f the water var inside the warehuse increases as a functin f time. We can take this int accunt by writing an equatin fr the deendence f the diffusin flw/flu n the amunt f water var inside the warehuse dn dt = -N& dn dt => = -4 ( c - c ), where t is time, n the mle amunt f water var inside the warehuse at time t, c the cncentratin f water var inside the warehuse at time t, c the cncentratin f water var n the utside, and the surface area f the wall. Frm the ideal gas law V = nrt, we get n, c, and c as a functin f the var ressure Vd = -4 - => RTdt Ł RT RT ł V dt = - 4 d - Integratin n bth sides yields a relatin fr the time and var ressure τ ΔV 4 2 = - ln, where V is the vlume f the warehuse, 2 and 1 the var ressures at times t and 0, resectively. Substituting the initial values in gives a better arimatin fr the var ressure v = 1080Pa. The relative errr ( )/1080 is arimately 8 %., which can be accetable when sme rugh calculatins are made. Fr mre accurate calculatins the revius derived lgarithm equatin must be used. Nte that this

5 calculatin arimates that the air humidity distributin inside the warehuse is all the time unifrm. This is necessarily true in the real case. Prblem 3. cmletely dry lywd is hanging in a re that can bear a frce f 4.5N. The initial mass f the lywd is 400g. The ambient temerature is 25 C and the relative humidity is 50%. The equilibrium misture cntent f the lywd deends n the relative humidity f the air thrugh j = 1 e( 31.41u 1.69 ). Will the re break? t which temerature the re can barely surt the weight f the lywd? Slutin Let s first calculate the equilibrium misture cntent f the lywd under the ambient cnditins using the given crrelatin: 1/1.69 ( 1- j ) ln( 1-5) ln u = Ł ł = Ł ł 1/1.69 = 1047 kg/kgds t the equilibrium, the frce caused by the lywd mass is F = (1+u)mds g = (1+1047) = 4.33 N < 4.5 N, s the re des nt break Let s define the equilibrium misture cntent f the lywd when the frce in the re is 4.5 N F 4.5 u = -1 = -1= 1468kg/kgds m g ds The relative humidity crresnding t this misture cntent is j = 1- e(-31.41u 1.69 ) = 1- e( ) = 707 The amunt f air humidity in the rm des nt change => the abslute var ressure in the rm remains the same => h = j h (25 C) = = 1583Pa Using the definitin fr the relative humidity the saturated var ressure crresnding the relative humidity f 707 becmes ( T) h 1583 = = 2240 Pa j 707 h = The temerature crresnding t the saturated var ressure f 2240 Pa is ca. 19 C (e.g. frm the steam table)

6 Prblem 4*. Sherical sludge articles are dried in a rtary dryer. The inlet temerature and misture cntent f the articles are 16 C and 65% w.b, resectively. The diameter f the articles is 10mm. The temerature f the incming drying air is 110 C and abslute humidity 01kg/kgda. ) What is the evaratin rate f the article (g/s) at the dryer inlet when the heat transfer cicient is 30W/m 2 K? Lewis number can be assumed t be arimately 1. ) What is the temerature increase f the article during the first three secnds? The temerature and humidity f the drying air can be assumed t be cnstant during this time. The dry-slid density and secific heat caacity f the sludge article are 300kgds/m 3 and 1.2 kj/kgds, resectively. The ressure inside the dryer is the same as the atmsheric ressure. C) What is the abslute misture cntent f the article (kg/kgds) after three secnds?

7 Tehtävä 1. Kuivurin lämmönkulutusta ienennetään alauttamalla sa istilmasta krvausilmaan sekaan (ks. kuva 1). Krvausilman lämötila n 20 C, suhteellinen ksteus 40% ja massavirta 18.5kg/s. Pistilman lämötila n 40 C, suhteellinen ksteus 71% ja massavirta 5.5kg/s. ) Mikä n ilman lämötila ja suhteellinen ksteus sekituksen jälkeen? ) Kuinka aljn (kg/kgki) kuivurin istilmaan vitaisiin vielä sita ksteutta ennen kuin se lisi täysin kylläistä. Pistilma takaisinkierrätykseen Krvausilma + Kuivuri Pistilma ymäristöön Sekitusilma lämmitykseen Kuva 1. Pistilman ja krvausilman sekitus. Ratkaisu ) Merkitään krvausilmaa :lla, istilmaa :llä ja sekitettua ilmaa :llä Kylläisen höyryn aineet (20 C) = 2337 Pa (40 C) = 7374Pa (rvt tettu höyrynainetauluksta) Ksteudet = 0 - j. = - j = 0 - j. = - j = = 00587kg/kgki = = 0344kg/kgki Entaliat h = ckit + (cht +2501) = ( ) = kj/kgki h = ckit + (cht +2501) = ( ) kj/kgki

8 h = ckit + (cht +2501), missä cki =1.006 kj/kgk ja ch = 1.85 kj/kgk Massa- ja energiatase sekitusisteelle m + m = (m+m) mh + mh = (m + m)h Massataseesta saadaan ksteudelle = (m + m)/(m+m) = 0124kg/kgki => = = 1955 Pa 0. + Energiataseesta lämötilalle t = mh m + mh + m c + ki - c h 2501 = 24.8 C Suhteellinen ksteus sekituksen jälkeen (24.8 C)» 3166 Pa => j = 1955/3166 = 61 ) -khdan vastaus saadaan heliten luettua Mllier-diagrammista. diabaattisessa kstutuksessa ilman entalia ysyy suurin iirtein vakina, jllin maksimaalinen ulstulksteuden arv vidaan lukea istilman entaliasuran ja kyllästyskäyrän leikkausisteestä. Entaliasuran kj/kgki ja kyllästyskäyrän leikkausistettä vastaava ksteuden arv n 037 kg/kgki => istilmaan ystyttäisiin sitmaan vielä 0026 kg/kgki vettä (= ) Tehtävä 2. Laudasta tehdyn uminaisen varastn ulkulella ilman lämötila n 25 C ja suhteellinen ksteus 90%. Varastn sisällä ilman suhteellinen ksteus n 20% ja lämötilan vidaan lettaa levan sama kuin ulkna. Kaikkien seinien mitata vat 5*3*008m (ituus*krkeus*aksuus). ) Mikä n vesihöyryn diffuusivirta (kg/m 2 s) seinämän läi, kun seinämän hukisuus n 7 ja mutkittelevuus 2.4. Seinän ja ilman välistä rajakerrsvastusta ei tarvitse humiida? ) Mikä n suhteellinen ksteus varastn sisällä 5 minuutin kuluttua, js vesihöyryn diffuusivirran letetaan ysyvän vakina? Varastssa n ellistä tehty tasakatt.

9 Ratkaisu ) Kylläisen höyryn aine h (25 C) = 3166Pa Vesihöyryn diffuusikerrin ilmassa lämötilassa 25 C = m 2 /s Tehllinen diffuusikerrin seinässä iffuusivirta statinääritilanteessa F t = = = m 2 /s m = -M H 2O c => m = -M H2O X ( c - c ) in ut = -M H2O X hin Ł RT hut - RT ł = ( ) = kg/m 2 s ) Ilman ksteus varastn sisällä alussa 1 = 0 j. - j = = kg/kgki Kuivan ilman satiheys varastssa ( - j ) M ( ) kim ki h ki 029 r ki = = = 1.163kg/m 3 RT RT Vesihöyryn massa varastn sisällä alussa m1 = 1Vvarastrki = = 3458 kg Vesihöyryn massanlisäys varastn sisällä 5 minuutin kuluessa m = = 272 kg Ilman ksteus 5 minuutin kuluttua 2 mh2o ( ) = = = kg/kgki m ki Vesihöyryn saaine 5 minuutin kuluttua

10 = h + = Pa => j = /3166 = 370» 37% Oletus, että diffuusivirta ysyy vakina kk viiden minuutin ajan, ei le tarkka, kska vesihöyryn suus rakennuksen sisällä nusee ajan funktina. Tämä vidaan humiida kirjittamalla vesihöyryn ainemäärän muutkselle rakennuksen sisällä ja diffuusivirralle seuraava riiuvuus: dn dt = -N& dn dt => = -4 ( c - c ) missä t n aika, n n vesihöyryn ainemäärä rakennuksen sisällä hetkellä t, c vesihöyryn knsentraati rakennuksen sisällä hetkellä t, c vesihöyryn knsentraatin rakennuksen ulkulella ja seinän inta-ala. Ideaalikaasun tilanyhtälöstä V = nrt, saadaan n:lle c:lle ja c:lle lausekkeet höyrynaineen funktina, eli Vd = -4 - => RTdt Ł RT RT ł V dt = - 4 d - Kun yhtälö integridaan, saadaan ajan ja höyrynaineen muutkselle seuraava riiuvuus: V 4 2 t = - ln, missä V n rakennuksen tilavuus, 2 höyrynaine hetkellä t ja 1 vesihöyryn saaine ajanhetkellä Tehtävän 3 arvilla laskettuna höyrynaineeksi saataisiin tarkemmalla yhtälöllä 1080 Pa. Suhteellinen virhe ( )/1080 s n. 8 %:a, mikä n yleensä hyväksyttävä virhe karkeissa laskelmissa. Tarkemmissa laskelmissa vesihöyryn itisuus itää laskea käyttämällä edellä jhdettua lgaritmiyhtälöä. Hum, että tässä laskelmassa vesihöyryn letetaan levan tasaisesti sekittunut kaikkialla varastssa kk ajan. Tämä harvemmin itää täysin aikkaansa tdellisuudessa. Tehtävä 3. Täysin kuiva vaneri asetetaan rikkumaan narusta, jka kestää maksimissaan 4,5N viman. Vanerin massa ennen riiutusta n 400g. Ymäristön lämötila n 25 C ja suhteellinen ksteus 50%. Vanerin tasaainksteuden ja ilman suhteellisen ksteuden välillä n seuraava riiuvuus j = 1- e(-31,41u 1,69 ). Meneekö naru ikki? Missä huneen lämötilassa naru juuri ja juuri kestää vanerin massan?

11 Ratkaisu Lasketaan annetusta tasaainksteuden riiuvuudesta ksteus, jhn vaneri asettuu, kun se n saavuttanut tasaainn ymäristön kanssa 1 / 1, 69 ( 1- j) ln( 1-0, 5) 1 / 1, 69 ln u = = = 0,1047 kg/kgka Ł - 31, 41 ł Ł - 31, 41 ł Materiaalin naruun khdistama vima tasaaintilanteessa F = (1+u)mka g = (1+0,1047) 0,4 9,81 = 4,33 N < 4,5 N, eli naru ei mene ikki. Määritetään ksteus, jssa vaneri khdistaa lankaan 4,5 Newtnin viman F 4, 5 u = -1 = -1= 0,1468kg/kgka m g 0, 4 9, 81 ka Tasaainksteutta vastaava suhteellisen ksteuden arv j = 1- e(-31,41u 1,69 ) = 1- e(-31,41 0,1468 1,69 ) = 0,707 Höyryn määrä hunetilassa ei muutu => absluuttinen höyrynaine hunetilassa h = j h (25 C) = 0, = 1583Pa Suhteellisen ksteuden lausekkeesta saadaan kylläisen höyryn aineeksi h ( T) h 1583 = = = 2240 Pa j 0, 707 Höyrynainetauluksta saadaan ainetta 2240Pa vastaavaksi lämötilaksi nin 19 C Tehtävä 4*. Granulintitekniikalla mudstettuja allmaisia lieteartikkeleita jhdetaan kuivattavaksi rumukuivuriin. Partikkeleiden lämötila n 16 C, ksteus 65% (ksteaa massaa khti) ja halkaisija 10mm. Kuivausilman lämötila sisääntulssa n 110 C ja ksteus 01kg/kgki. ) Mikä n artikkelin haihtumisneus (g/s) kuivurin sisääntulssa, kun lämmönsiirtkertimen arv n 30W/m 2 K? Lewisin luvun vidaan lettaa leva n. 1. ) Kuinka aljn artikkelin lämötila nusee ensimmäisen 3 sekunnin aikana? Kuivausilman ksteuden ja lämötilan vidaan lettaa ysyvän vakina tämän ajan. Lieteartikkelin kuiva-aineen tiheys n 300kg/m 3 ja kuiva-aineen minaislämökaasiteetti 1.2 kj/kgk. Kuivuri timii ilmanaineessa. C) Mikä n artikkelin ksteussuhde 3 sekunnin kuluttua?

12