EEN-E3003, Industrial drying and evaporation processes Calculation exercise 2, Spring 2017 Laskuharjoitus 2, Kevät 2017

Transkriptio

1 EENE00, Industrial drying and eapratin prcesses Calculatin exercise, Spring 017 Laskuharjitus, Keät 017 *Prble 4 is the star prble *Tehtää 4 n tähtitehtää, Prble 1. A drp f water is aprizing in air. The air teperature is 5 C and relatie huidity 0%. The initial diaeter f the water drp is 0 Hw lng des it take until the lue f the drp has haled? The heat transfer cefficient is 160W/ K. Slutin p x 6 p p jp 6 p jp kg/kgda Let us assue that the drp is at equilibriu with the enirnent. Therefre, the surface and the wet bulb teperatures f the water drp are the sae. Fr the Mllierdiagra, the wet bulb teperature crrespnding t a teperature f 5 C and the abslute huidity f 011kg/kgda is twb 1 C. When the lue f the drp has haled the diaeter is 1/ 1 p p >, 6 6 Ł ł where is the initial diaeter f the drp. The change in ass is d rdv. Fr a sphere dv AdR 4pR dr > d r4pr dr The eapratin rate f the drp at equilibriu is a(tair twb)a/l a(tair twb)4pr /l d > Thus the change f ass f the drp is dτ dr α(t air t wb ) > ρ4πr 4πR > dτ dr dτ l α(t T ) Integratin n bth sides yields i M

2 τ α R R ( ) ( ) t t α( t t ) Ł ł air wb fr the eapratin tie. With the gien nubers, this gies us air τ 4s 4/ α 1/ ( t t ) Ł ł 160 (5 1) Ł ł air wb wb Prble. A glass tube is set standing in an pen water cntainer at r teperature. The diaeter f the tube is 5. The height f the clun f water is easured t be 58. The teperature f the water is 0 C and the crrespnding surface tensin is 7.75N/. A) What is the cntact angle between the water and the tube n the basis f the easureent? B) What wuld be the height f the water clun if the cntainer wuld be clsed and the pressure wuld be bar? Assue the sae cntact angle as in part a). C) Assuing that the tube is inserted int the cntainer hrizntally, hw lng wuld it take fr the water t penetrate int the tube by a distance f 58? ) es the surface tensin affect the apr pressure f the water inside the capillary tube? Slutin A) In equilibriu, the pressures are pa + pc p + rgz, where pa is the pressure f the water inside the cntainer, pc the capillary pressure difference, p the air pressure, and rgz the hydrstatic pressure. In an pen cntainer pa p > γcsθ R ρgz > q 1000 arccs rad B) Based n part A), at equilibriu γcsq cs1 pa p Z R ρg C) The penetratin tie can be btained fr the Washburn s equatin. The dynaic iscsity f water is 001 kg/s. As the water pressure inside the cntainer is the sae as the air pressure, Washburn s equatin reduces t

3 Z Rγcsq 4η τ > τ Z 4η 058 Rγcsq 001 4s cs1 ) The apr pressure f water at 0 C is 7Pa. The effect f the surface tensin t the apr pressure can be btained fr the Kelin equatin p h γm csq rrt phe Ł 7exp cs1 6.99Pa ł > The surface tensin has n effect n the apr pressure. If the diaeter f the tube wuld be a 1000 ties saller, that is 5, the apr pressure wuld drp dwn t 8.5Pa. Prble. rying rate f a ist saple can be experientally deterined by easuring the change f ass f the saple. This can be dne either with a direct easureent using a scale r an indirect easureent based n the huidity f the drying gas. The ass change f the bject is shwn in Table 1. The teperature f the drying air used in the easureent was 85 C and abslute huidity 01kg/kgda. The ass f the dry slid in the bject is kg and the eapratin surface area is 01. eterine the fllwing things based n the experient A) Initial isture cntent (kg/kgds) f the saple. B) Equilibriu isture cntent f the aterial with the enirnent (kg/kgds) C) Critical isture cntent (kg/kgds) ) Aerage rate f eapratin in the units f g/in E) Heattransfer cefficient

4 Table 1Mass change f the saple Tie, secnds Mass, kg Change f ass in gien tie, kg Slutin A) u ds 5 1.5kg/kgds ds B) Based n the gien data, the ass stps changing when it reaches 14kg. Therefre, the equilibriu isture cntent is 14 u eq 07kg/kgds C) Fr the Table 1, we can easily see hw uch water aprizes in all the gien tie perids. The rate f eapratin reains cnstant until 600 secnds after which the change f ass starts t get saller, eaning that the eapratin slws dwn. Let us calculate the critical isture cntent based n the ass 8kg (the ass crrespnding tie 600s)

5 u cr tt ds 8 915kg/kgds ds ) rying stps cpletely after 1800 secnds. Therefre the aerage rate f eapratin is & e, aerage g/in E) uring the perid f cnstant drying rate, the drying rate is &, cnstant g/in 600 Fr the Mllierdiagra, the wet bulb teperature f the huid air is apprx. 4 C. The aprizatin heat at a teperature f 4 C is l kJ/kg. Based n the energy balance f the perid f cnstant drying rate α & A(t e, cnstant air t l wb ) (85 4) 49.7W/ K Prble 4*. Bards are dried in a drying kiln using ht air. The size f the bard is 1.5*1.5*005 (length*width*thickness) The aerage drying cnditins are the fllwing: teperature 55 C and abslute huidity 01kg/kgda. The initial isture cntent f the bards is 1.kg/kgds and the critical isture cntent 1.05kg/kgds. The dryslid density f the bard is 90kgds/. The aerage elcity f the drying air in the kiln is 1.6/s. The fllwing characteristic drying cure has been defined fr the bards: f(u/ucr) 1, when u/ucr 1 and f(u/ucr) 84u/ucr + 16, when 15 u/ucr < 1 A) Hw lng ust the bards stay in the kiln t dry the fr the initial isture cntent t the final isture cntent f 18 kg/kgds? Heat transfer cefficient can be estiated using the fllwing crrelatin Nu 89Re 1/ Pr 1/, where the Prandtl nuber is apprxiately 75 and the aerage wet bulb teperature 6 C. The characteristic diensin in the Nusselt nuber crrelatin is the length f the bard. B) Is it pssible t shrten the drying tie under six hurs, if the aerage drying teperature will be 60 C? Yu can assue that the abslute air huidity and heat transfer cefficient are the sae as in the part A).

6 Tehtää 1. Vesipisara haihtuu ilassa, jnka läpötila n 5 C ja suhteellinen ksteus 0%. Pisaran halkaisija n haihtuisen alkaessa 0 Kuinka kauan kestää, että pisaran tilauus n pulittunut alkuperäisestä. Läönsiirtkertien ar n 160W/ K. Ratkaisu ph x 0 6 p p jp h. 6 h p jph kg/kgki Oletetaan, että esipisara n tasapainssa ypäristön kanssa, jllin sen pintaläpötila n saa kuin ilan ärkäläpötila. Mllierdiagrain perusteella läpötilaa 5 C ja ksteutta 011kg/kgki astaaa ärkäläpötila t n n. 1 C. Pisaran halkaisija, kun sen tilauus n pulet alkuperäisestä p 6 1 p 6 > Ł ł 1/ Pisaran assanuuts haihtuisessa d rdv Palllle dv AdR 4pR dr > d r4pr dr Pisaran haihtuisnpeus tasapaintilanteessa a(tila t)a/l a(tila t)4pr /l > pisaran assanuutkselle idaan kirjittaa d dt dr α(t ila t ) > ρ4πr 4ππ > dτ dr dτ l α(t t ) Kun yhtälö integridaan, saadaan haihtuisajaksi τ α R R ( ) ( ) t t α( t t ) Ł ł ila ila issä n pisaran alkuperäinen halkaisija. Sijitetaan lukuart integrintitulkseen ( ) ( ) 4s 1/ α(t t ) 160 (5 1) τ 4/ ila ila,

7 Tehtää. Ain lasiputki, jnka halkaisija n 5, asetetaan pystysuraan hunetilassa leaan aieen esiastiaan. Vesipatsaan tdetaan tällöin nusean 58 illietriä. Veden läpötila n 0 C ja läpötilaa astaaa pintajännityksen ar 7.75 N/. A) Mikä n eden ja putken älinen ksketuskula ittauksen perusteella, kun eden sisäistä kitkaa ei huiida? B) Miten krkealle esipatsas nusisi, js astia lisi suljettu ja paine astiassa lisi bar. Ksketuskulan idaan lettaa saaksi kuin A)khdassa. C) Kuinka kauan eden tunkeutuien 58 illietrin etäisyydelle kestäisi, js se asetettaisiin aakasuraan ksketuksiin esiastian kanssa akhdan arilla laskettuna? ) Taritseek pintajännityksen aikutusta huiida eden höyrynpaineen arn kapillaariputkessa? Ratkaisu A) Tasapaintilanteessa paineiden älinen riippuuus idaan esittää seuraaasti pa + pc p + rgz, issä pa n eden paine astiassa, pc kapillaarinen paineer, p ilanpaine ja rgz hydrstaattinen paine. Aiessa astiassa pa p > g csq 1000 rgz > q arccs R rad B) A)khdan perusteella tasapaintilanteessa g csq cs1 pa p Z R rg C) Tunkeutuiseen kulua aika saadaan ratkaistua Washburnin yhtälöllä. Veden dynaaisen isksiteetin h ar n 001 kg/s. Kska eden paine astiassa n saa kuin ilan paine, supistuu Washburnin yhtälö seuraaaan utn Rg csq 4h 001 Z t > t Z 058 4s 4h Rg csq cs1 ) Veden höyrynpaine läpötilassa 0 C n 7Pa. Pintajännityksen aikutus höyrynpaineeseen lasketaan Kelinin yhtälöllä

8 p h p h e gm csq rrt 7exp( cs1) 6.99Pa > pintajännityksellä ei le itään erkitystä höyrynpaineeseen. Js putken halkaisija lisi 1000 kertaa pienepi, eli 5 tippuisi höyrynpaine 8,5 Pascaliin. Tehtää. Kstean kappaleen kuiuisnpeus idaan äärittää kkeellisesti ittaaalla kappaleen assanuuts jk surasti aa alla tai epäsurasti kuiauskaasun ksteusittauksen perusteella. Taulukssa 1 n esitetty erään kappaleen assanuuts kuiauksen aikana. Kuiausilan läpötila n llut 85 C ja ksteus 01kg/kgki. Kappaleen kuiaaineen assa kg ja haihtuispintaala 01. Määritä kkeellisen datan perusteella seuraaat asiat A) kappaleen alkuksteus (kg/kgka) B) ypäristön tilaa astaaa tasapainksteus (kg/kgka) C) kriittinen ksteus (kg/kgka) ) keskiääräinen haihtuisnpeus yksikössä g/in E) läönsiirtkerrin. Taulukk 1 Kappaleen assanuuts Massanuuts Aika, sekuntia Massa, kg aikaälillä, kg

9 Ratkaisu A) u ka kg/kgka ka B) atan perusteella huataan, että assa ei enää uutu, kun sen ar n 14 kg. Tään perusteella saadaan ypäristön tilaa astaaaksi tasapainksteudeksi 14 u eq 07 kg/kgka C) Taulukn perusteella idaan helpsti laskea, kuinka paljn että jkaisella aikaälillä pistuu. Alla lean taulukn perusteella nähdään, että haihtuisnpeus pysyy akina 600 sekuntiin asti. Tään jälkeen assanuuts alkaa pienentyä, eli kuiuinen hidastuu. Lasketaan kriittinen ksteuspitisuus assan 8kg perusteella u cr tt ka kg/kgka ka Aika, sekuntia Massa, kg Massanuuts aikaälillä, kg ) 1800 sekunnin jälkeen kuiuista ei enää tapahdu, eli keskiääräiseksi haihtuisnpeudeksi saadaan &, kesk g/in E) Vakikuiuisaiheessa keskiääräinen haihtuisnpeus n seuraaa g/in 600 &, aki

10 Ilan lsuhteita astaaa ärkäläpötila kstean ilan Mllierdiagrain perusteella n n. 4 C. Veden höyrystyisläpö läpötilassa 4 C: l kj/kg Vakikuiuisaiheen energiataseen perusteella α & A(t, aki ila l t ) (85 4) 49.7 W/ K Tehtää 4*. Eräperiaatteella tiiassa kuiaassa kuiataan 1.5*1.5*005 (pituus*leeys*paksuus) kkisia puuleyjä läpiällä ilalla. Keskiääräiset kuiauslsuhteet at seuraaat: läpötila 55 C ja ksteus 01kg/kgki. Puuleyjen alkuksteus n 1.kg/kgka ja kriittinen ksteussuhde 1.05kg/kgka. Leyjen kuiaaineen tiheys n 90kg/. Keskiääräinen irtausnpeus kuiaassa n 1.6/s. Lautjen kuiuiselle n ääritetty seuraaanlainen karakteristinen kuiuiskäyrä: f(u/ucr) 1, kun u/ucr 1 ja f(u/ucr) 84u/ucr + 16, kun 15 u/ucr < 1 A) Kuinka kauan puuleyjä n pidettää kuiaassa, jtta ne kuiuisiat lppuksteuteen 18 kg/kgka. Läönsiirtkerrin idaan ariida seuraaasta krrelaatista Nu 89Re 1/ Pr 1/, issä Prandtlin lukuna idaan käyttää ara 75 ja keskiääräisiä kuiuislsuhteita astaaa ärkäläpötila n 6 C. Nusseltin luun krrelaatissa karakteristisena ittana n puuleyjen pituus. B) Saadaank kuiuisaika tiputettua alle 6 tunnin, js keskiääräinen kuiuisläpötila nstetaan 60 C:seen. Oleta ilanksteus ja läönsiirtkerrin saaksi kuin A)khdassa.