Bounds on non-surjective cellular automata

Save this PDF as:

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Bounds on non-surjective cellular automata"

Transkriptio

1 Bounds on non-surjective cellular automata Jarkko Kari Pascal Vanier Thomas Zeume University of Turku LIF Marseille Universität Hannover 27 august 2009 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

2 Content Denitions Cellular Automata Unbalanced words Orphans Diamonds 2 Linear algebra approach Unbalanced words Orphans Diamonds General range 3 Algorithms 4 Conclusion J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

3 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

4 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

5 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

6 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

7 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

8 One-dimensional Cellular Automata S = { }, N = {0, } f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

9 We consider here non-surjective, one dimensional cellular automata: F : S Z S Z Where S = {,..., n} the set of states, hence S = n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

10 We consider here non-surjective, one dimensional cellular automata: F : S Z S Z Where S = {,..., n} the set of states, hence S = n. The range of the local rule f : S r S is r: t f r J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

11 We consider here non-surjective, one dimensional cellular automata: F : S Z S Z Where S = {,..., n} the set of states, hence S = n. The range of the local rule f : S r S is r: t f r We will focus on range 2 cellular automata. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

12 Unbalanced words On the average, words of length k have n preimages of length k +. If the CA is not surjective some words are unbalanced: their number of preimages is dierent from n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

13 Unbalanced words On the average, words of length k have n preimages of length k +. If the CA is not surjective some words are unbalanced: their number of preimages is dierent from n. Combinatorial upper bound on the size of shortest unbalanced words: n2 log 2 n 2 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

14 Orphans Non-surjective CA have congurations with no preimage. By compactness, they also have orphans : nite congurations with no preimage. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

15 Orphans Non-surjective CA have congurations with no preimage. By compactness, they also have orphans : nite congurations with no preimage. Combinatorial upper bound on the size of shortest orphans: 2 n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

16 Diamonds By the Garden-of-Eden theorem, if f is non-surjective there exists a diamond: two dierent words with a common prex, a common sux and the same image by f. f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

17 Diamonds By the Garden-of-Eden theorem, if f is non-surjective there exists a diamond: two dierent words with a common prex, a common sux and the same image by f. f length The length of a diamond is the length of the diering part. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

18 Diamonds By the Garden-of-Eden theorem, if f is non-surjective there exists a diamond: two dierent words with a common prex, a common sux and the same image by f. f length The length of a diamond is the length of the diering part. Combinatorial upper bound on the length of shortest diamonds : n2 2. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

19 Summary Combinatorial Orphans Diamonds Unbalanced words 2 n n2 log 2 n 2 n2 2 J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

20 Summary Combinatorial Linear algebraic Orphans 2 n n 2 Diamonds Unbalanced words n2 log 2 n 2 2n n n2 2 n J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

21 Linear algebra approach We interpret states as unit coordinate vectors of R n : (, 0, 0,..., 0) 2 (0,, 0,..., 0). n (0, 0, 0,..., ) Sets of states are 0/-vectors obtained by adding up their elements : (0, 0, 0, 0, 0,..., 0) S (,,,,,..., ) {, 2, 4} (,, 0,, 0,..., 0) J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

22 The weight of a vector x = (x,..., x n ) R n is and is a linear form. φ(x) = x + + x n Furthermore, if x is a 0/-vector, representing a set of states, then φ(x) coincides with the cardinality. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

23 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} f J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

24 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} f f f (0,, 0) = (0,, ) J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

25 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} f f f (,, ) = (,, 2) J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

26 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} f f f (,, ) = (,, 2) The matrix of f a is obtained from the local rule table by replacing each entry a by and each entry dierent of a by 0. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

27 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} f f f f (,, ) = (,, 3) For any word w = a... a k, we denote f w = f ak f a. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

28 For each a S we dene the linear function f a : R n R n that maps each s as follows: f a : s {x S f (s, x) = a} 2 f f f f 2 (,, ) = (, 3, ) f 2 f w counts preimages: For Q S, φ(f w (Q)) gives the number of preimages of w starting with some state of Q. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august 2009 / 2

29 Observe the following: A word w is unbalanced if and only if: φ(f w (,..., )) n A word w is an orphan if and only if: φ(f w (,..., )) = 0 Note that V k = {x φ(x) = k} = (k, 0,..., 0) + ker φ is an ane subspace of R n of dimension n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

30 Observe the following: A word w is unbalanced if and only if: φ(f w (,..., )) n A word w is an orphan if and only if: φ(f w (,..., )) = 0 Note that V k = {x φ(x) = k} = (k, 0,..., 0) + ker φ is an ane subspace of R n of dimension n. Unbalanced word: nding the shortest composition of f a taking (,..., ) outside of the ane subspace V n of R n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

31 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

32 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. Corollary There exists an unbalanced word of length at most n. Proof. By taking A = V n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

33 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. Proof. Consider A 0 A... ane subspaces dened by: A 0 = {x}, dim A 0 = 0 (A i a S f a (A i ) ) A i+ = A J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

34 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. Proof. Consider A 0 A... ane subspaces dened by: A 0 = {x}, dim A 0 = 0 (A i a S f a (A i ) ) A i+ = A Let m be the smallest i such that A i A: J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

35 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. Proof. Consider A 0 A... ane subspaces dened by: A 0 = {x}, dim A 0 = 0 (A i a S f a (A i ) ) A i+ = A Let m be the smallest i such that A i A: A i = A i+ means that f a (A i ) A i for all a, so A i = A j for all j > i. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

36 Theorem Let A be an ane space, if there is a word w such that f w (x) A, there exist such a word of length at most dim A +. Proof. Consider A 0 A... ane subspaces dened by: A 0 = {x}, dim A 0 = 0 (A i a S f a (A i ) ) A i+ = A Let m be the smallest i such that A i A: A i = A i+ means that f a (A i ) A i for all a, so A i = A j for all j > i. Hence all inclusions are proper: A 0 A A m, so 0 = dim A 0 < < dim A m Since dim A m dim A, we have a word of the desired length. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

37 Lemma (Balance) For any vector x of R n, the following relation holds: φ (f a (x)) = n φ (x) a S J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

38 Lemma (Balance) For any vector x of R n, the following relation holds: φ (f a (x)) = n φ (x) a S Corollary There is a word w such that φ(f w (x)) > φ(x) if and only if there is a word v, v = w such that φ(f v (x)) < φ(x). J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

39 Lemma (Balance) For any vector x of R n, the following relation holds: φ (f a (x)) = n φ (x) a S Proof. By linearity of φ, it is enough to consider x representing a single state s. For every b S the word sb is a preimage of exactly one a S, so a S φ(f a(s)) = n. Corollary There is a word w such that φ(f w (x)) > φ(x) if and only if there is a word v, v = w such that φ(f v (x)) < φ(x). J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

40 We can use the method used for the unbalanced words! Theorem There exists an orphan of length at most n 2. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

41 We can use the method used for the unbalanced words! Theorem There exists an orphan of length at most n 2. Proof. Starting with x 0 = (,..., ), we nd words w,..., w j of length at most n such that: where w w x 0 2 w j x x j n = φ(x 0 ) > φ(x ) > > φ(x j ) = 0 The word w w 2... w j is an orphan of length at most jn n 2. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

42 To nd a diamond, we start with some pair {a, b}, a b, such that f (s, a) = f (s, b), for some s S. The weight of the corresponding vector is 2. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

43 We repeatedly nd words of length at most n that increase the weight. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

44 n n > n We stop once the vector has weight > n. The length of the corresponding word is at most n n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

45 n n > n If the nal vector is not a 0/-vector, then we have found a diamond of length at most n n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

46 n n n n > n > n We do the same from right to left. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

47 n n n n > n > n There are more than n pairs of states in the two nal sets, so two pairs have the same image under f. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

48 n n n n > n > n There are more than n pairs of states in the two nal sets, so two pairs have the same image under f. Theorem There exist a diamond of length at most 2n n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

49 We have proved the following bounds: range 2 general r Diamonds 2n n 2n 3(r ) 2 Orphans n 2 n 2(r ) Unbalanced word n n r J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

50 Algorithms This method gives us polynomial time algorithms to nd orphans, unbalanced words and diamonds. Note: The words found are not necessarily the shortest solution, but they are always below our bound. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

51 A x All we need is a polynomial algorithm to nd the shortest sequence of linear transformations f a taking a vector x outside an ane space A. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

52 A x We apply all transformations in breadth-rst order. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

53 A x For each vector constructed, we check wether it is a linear combination of the previously discovered ones. If so, the node does not need further processing. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

54 A x A shortest path out of A is guaranteed to be found. Up to n 2 vectors are processed: each node has n successors, and the number of linearly independent vectors found is at most n. J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

55 Conclusion Lower bounds Upper bounds Orphans 2n n 2 Diamonds 6 2n 3 2 Unbalanced words? n J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

56 Conclusion Lower bounds Upper bounds Orphans 2n 2n? Diamonds n? n? Unbalanced words?? J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

57 Conclusion Lower bounds Upper bounds Orphans 2n n 2 Diamonds 6 2n 3 2 Unbalanced words? n Polynomial time algorithms for nding a shortest orphan or diamond? J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

58 Conclusion Lower bounds Upper bounds Orphans 2n n 2 Diamonds 6 2n 3 2 Unbalanced words? n Polynomial time algorithms for nding a shortest orphan or diamond? Is there a polynomial bound for k such that at least half of the words of length k are orphans? J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

59 Thank you J. Kari, P. Vanier, T. Zeume (UTU) Bounds on non-surjective cellular automata 27 august / 2

The Viking Battle - Part Version: Finnish

The Viking Battle - Part Version: Finnish The Viking Battle - Part 1 015 Version: Finnish Tehtävä 1 Olkoon kokonaisluku, ja olkoon A n joukko A n = { n k k Z, 0 k < n}. Selvitä suurin kokonaisluku M n, jota ei voi kirjoittaa yhden tai useamman

Lisätiedot

Returns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu

Returns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu Returns to Scale II Contents Most Productive Scale Size Further Considerations Relaxation of the Convexity Condition Useful Reminder Theorem 5.5 A DMU found to be efficient with a CCR model will also be

Lisätiedot

The CCR Model and Production Correspondence

The CCR Model and Production Correspondence The CCR Model and Production Correspondence Tim Schöneberg The 19th of September Agenda Introduction Definitions Production Possiblity Set CCR Model and the Dual Problem Input excesses and output shortfalls

Lisätiedot

16. Allocation Models

16. Allocation Models 16. Allocation Models Juha Saloheimo 17.1.27 S steemianalsin Optimointiopin seminaari - Sks 27 Content Introduction Overall Efficienc with common prices and costs Cost Efficienc S steemianalsin Revenue

Lisätiedot

Topologies on pseudoinnite paths

Topologies on pseudoinnite paths Topologies on pseudoinnite paths Andrey Kudinov Institute for Information Transmission Problems, Moscow National Research University Higher School of Economics, Moscow Moscow Institute of Physics and Technology

Lisätiedot

Capacity Utilization

Capacity Utilization Capacity Utilization Tim Schöneberg 28th November Agenda Introduction Fixed and variable input ressources Technical capacity utilization Price based capacity utilization measure Long run and short run

Lisätiedot

Alternative DEA Models

Alternative DEA Models Mat-2.4142 Alternative DEA Models 19.9.2007 Table of Contents Banker-Charnes-Cooper Model Additive Model Example Data Home assignment BCC Model (Banker-Charnes-Cooper) production frontiers spanned by convex

Lisätiedot

Efficiency change over time

Efficiency change over time Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel

Lisätiedot

Other approaches to restrict multipliers

Other approaches to restrict multipliers Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Alternatives to the DFT

Alternatives to the DFT Alternatives to the DFT Doru Balcan Carnegie Mellon University joint work with Aliaksei Sandryhaila, Jonathan Gross, and Markus Püschel - appeared in IEEE ICASSP 08 - Introduction Discrete time signal

Lisätiedot

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 );

x = y x i = y i i = 1, 2; x + y = (x 1 + y 1, x 2 + y 2 ); x y = (x 1 y 1, x 2 + y 2 ); LINEAARIALGEBRA Harjoituksia/Exercises 2017 1. Olkoon n Z +. Osoita, että (R n, +, ) on lineaariavaruus, kun vektoreiden x = (x 1,..., x n ), y = (y 1,..., y n ) identtisyys, yhteenlasku ja reaaliluvulla

Lisätiedot

National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007

National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 National Building Code of Finland, Part D1, Building Water Supply and Sewerage Systems, Regulations and guidelines 2007 Chapter 2.4 Jukka Räisä 1 WATER PIPES PLACEMENT 2.4.1 Regulation Water pipe and its

Lisätiedot

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data

Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Results on the new polydrug use questions in the Finnish TDI data Multi-drug use, polydrug use and problematic polydrug use Martta Forsell, Finnish Focal Point 28/09/2015 Martta Forsell 1 28/09/2015 Esityksen

Lisätiedot

800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II

800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II 800323A KUNTALAAJENNUKSET OSA II FIELD EXTENSIONS PART II Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO KEVÄT 2018 Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN 800323A KUNTALAAJENNUKSET YLIOPISTO OSA

Lisätiedot

Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p

Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p Strict singularity of a Volterra-type integral operator on H p Santeri Miihkinen, University of Helsinki IWOTA St. Louis, 18-22 July 2016 Santeri Miihkinen, University of Helsinki Volterra-type integral

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER

LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-CONS CONSISTENCY TRANSMITTER LYTH-INSTRUMENT OY has generate new consistency transmitter with blade-system to meet high technical requirements in Pulp&Paper industries. Insurmountable advantages are

Lisätiedot

1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward.

1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward. START START SIT 1. SIT. The handler and dog stop with the dog sitting at heel. When the dog is sitting, the handler cues the dog to heel forward. This is a static exercise. SIT STAND 2. SIT STAND. The

Lisätiedot

Gap-filling methods for CH 4 data

Gap-filling methods for CH 4 data Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling

Lisätiedot

anna minun kertoa let me tell you

anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa let me tell you anna minun kertoa I OSA 1. Anna minun kertoa sinulle mitä oli. Tiedän että osaan. Kykenen siihen. Teen nyt niin. Minulla on oikeus. Sanani voivat olla puutteellisia mutta

Lisätiedot

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition)

Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen Click here if your download doesn"t start automatically Uusi Ajatus Löytyy Luonnosta 4 (käsikirja) (Finnish Edition) Esko Jalkanen

Lisätiedot

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)

On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs

Lisätiedot

Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki

Choose Finland-Helsinki Valitse Finland-Helsinki Write down the Temporary Application ID. If you do not manage to complete the form you can continue where you stopped with this ID no. Muista Temporary Application ID. Jos et onnistu täyttää lomake loppuun

Lisätiedot

21~--~--~r--1~~--~--~~r--1~

21~--~--~r--1~~--~--~~r--1~ - K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 13.05.2011 1. Toteuta alla esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heratefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition

Lisätiedot

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine Centre for Language and Communication Studies

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine Centre for Language and Communication Studies Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2018 Päivi Paukku & Jenni Laine 4.1.2018 Centre for Language and Communication Studies Puhutko suomea? -Hei! -Hei hei! -Moi! -Moi moi! -Terve! -Terve

Lisätiedot

make and make and make ThinkMath 2017

make and make and make ThinkMath 2017 Adding quantities Lukumäärienup yhdistäminen. Laske yhteensä?. Countkuinka howmonta manypalloja ballson there are altogether. and ja make and make and ja make on and ja make ThinkMath 7 on ja on on Vaihdannaisuus

Lisätiedot

Expression of interest

Expression of interest Expression of interest Avoin hakemus tohtorikoulutettavaksi käytäntö Miksi? Dear Ms. Terhi virkki-hatakka I am writing to introduce myself as a volunteer who have the eagerness to study in your university.

Lisätiedot

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi

Network to Get Work. Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students. www.laurea.fi Network to Get Work Tehtäviä opiskelijoille Assignments for students www.laurea.fi Ohje henkilöstölle Instructions for Staff Seuraavassa on esitetty joukko tehtäviä, joista voit valita opiskelijaryhmällesi

Lisätiedot

T Statistical Natural Language Processing Answers 6 Collocations Version 1.0

T Statistical Natural Language Processing Answers 6 Collocations Version 1.0 T-61.5020 Statistical Natural Language Processing Answers 6 Collocations Version 1.0 1. Let s start by calculating the results for pair valkoinen, talo manually: Frequency: Bigrams valkoinen, talo occurred

Lisätiedot

A DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

A DEA Game II. Juha Saloheimo S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu A DEA Game II Juha Salohemo 12.12.2007 Content Recap of the Example The Shapley Value Margnal Contrbuton, Ordered Coaltons, Soluton to the Example DEA Mn Game Summary Home Assgnment Recap of the Example

Lisätiedot

Kvanttilaskenta - 1. tehtävät

Kvanttilaskenta - 1. tehtävät Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 9, 0 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem False, sillä 0 0. Problem False, sillä 0 0 0 0. Problem A quantum state

Lisätiedot

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine

Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine Information on Finnish Language Courses Spring Semester 2017 Jenni Laine 4.1.2017 KIELIKESKUS LANGUAGE CENTRE Puhutko suomea? Do you speak Finnish? -Hei! -Moi! -Mitä kuuluu? -Kiitos, hyvää. -Entä sinulle?

Lisätiedot

I. AES Rijndael. Rijndael - Internal Structure

I. AES Rijndael. Rijndael - Internal Structure I. AES Rndael NOKIA T-79.53 Additional material Oct 3/KN Rndael - Internal Structure Rndael is an iterated block cipher with variable length block and variable key size. The number of rounds is defined

Lisätiedot

PAINEILMALETKUKELA-AUTOMAATTI AUTOMATIC AIR HOSE REEL

PAINEILMALETKUKELA-AUTOMAATTI AUTOMATIC AIR HOSE REEL MAV4 MAV5 MAV6 PAINEILMALETKUKELA-AUTOMAATTI AUTOMATIC AIR HOSE REEL Käyttöohje Instruction manual HUOMIO! Lue käyttöohjeet huolellisesti ennen laitteen käyttöä ja noudata kaikkia annettuja ohjeita. Säilytä

Lisätiedot

Toppila/Kivistö 10.01.2013 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä.

Toppila/Kivistö 10.01.2013 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. ..23 Vastaa kaikkin neljään tehtävään, jotka kukin arvostellaan asteikolla -6 pistettä. Tehtävä Ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin? Perustele vastauksesi. (a) Lineaarisen kokonaislukutehtävän

Lisätiedot

SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma

SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma SELL Student Games kansainvälinen opiskelijaurheilutapahtuma Painonnosto 13.5.2016 (kansallinen, CUP) Below in English Paikka: Nääshalli Näsijärvenkatu 8 33210 Tampere Alustava aikataulu: Punnitus 12:00-13:00

Lisätiedot

Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition)

Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition) Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition) Tommi Uschanov Click here if your download doesn"t start automatically Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition) Tommi Uschanov Miksi Suomi on Suomi (Finnish Edition)

Lisätiedot

Alueellinen yhteistoiminta

Alueellinen yhteistoiminta Alueellinen yhteistoiminta Kokemuksia alueellisesta toiminnasta Tavoitteet ja hyödyt Perusterveydenhuollon yksikön näkökulmasta Matti Rekiaro Ylilääkäri Perusterveydenhuollon ja terveyden edistämisen yksikkö

Lisätiedot

Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille?

Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? Green Growth Sessio - Millaisilla kansainvälistymismalleilla kasvumarkkinoille? 10.10.01 Tuomo Suortti Ohjelman päällikkö Riina Antikainen Ohjelman koordinaattori 10/11/01 Tilaisuuden teema Kansainvälistymiseen

Lisätiedot

Ajettavat luokat: SM: S1 (25 aika-ajon nopeinta)

Ajettavat luokat: SM: S1 (25 aika-ajon nopeinta) SUPERMOTO SM 2013 OULU Lisämääräys ja ohje Oulun Moottorikerho ry ja Oulun Formula K-125ry toivottaa SuperMoto kuljettajat osallistumaan SuperMoto SM 2013 Oulu osakilpailuun. Kilpailu ajetaan karting radalla

Lisätiedot

1. Liikkuvat määreet

1. Liikkuvat määreet 1. Liikkuvat määreet Väitelauseen perussanajärjestys: SPOTPA (subj. + pred. + obj. + tapa + paikka + aika) Suora sanajärjestys = subjekti on ennen predikaattia tekijä tekeminen Alasääntö 1: Liikkuvat määreet

Lisätiedot

Information on preparing Presentation

Information on preparing Presentation Information on preparing Presentation Seminar on big data management Lecturer: Spring 2017 20.1.2017 1 Agenda Hints and tips on giving a good presentation Watch two videos and discussion 22.1.2017 2 Goals

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit

Tietorakenteet ja algoritmit Tietorakenteet ja algoritmit Taulukon edut Taulukon haitat Taulukon haittojen välttäminen Dynaamisesti linkattu lista Linkatun listan solmun määrittelytavat Lineaarisen listan toteutus dynaamisesti linkattuna

Lisätiedot

Information on Finnish Courses Autumn Semester 2017 Jenni Laine & Päivi Paukku Centre for Language and Communication Studies

Information on Finnish Courses Autumn Semester 2017 Jenni Laine & Päivi Paukku Centre for Language and Communication Studies Information on Finnish Courses Autumn Semester 2017 Jenni Laine & Päivi Paukku 24.8.2017 Centre for Language and Communication Studies Puhutko suomea? -Hei! -Hei hei! -Moi! -Moi moi! -Terve! -Terve terve!

Lisätiedot

Topics on Hyperbolic Function Theory in Cl_{n+1,0}

Topics on Hyperbolic Function Theory in Cl_{n+1,0} Tampereen teknillinen yliopisto. Matematiikan laitos. Tutkimusraportti 9 Tampere University of Technology. Department of Mathematics. Research Report 9 Sirkka-Liisa Eriksson & Heikki Orelma Topics on Hyperbolic

Lisätiedot

KMTK lentoestetyöpaja - Osa 2

KMTK lentoestetyöpaja - Osa 2 KMTK lentoestetyöpaja - Osa 2 Veijo Pätynen 18.10.2016 Pasila YHTEISTYÖSSÄ: Ilmailun paikkatiedon hallintamalli Ilmailun paikkatiedon hallintamalli (v0.9 4.3.2016) 4.4 Maanmittauslaitoksen rooli ja vastuut...

Lisätiedot

Käyttöliittymät II. Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta. Keskeisin kälikurssilla opittu asia?

Käyttöliittymät II. Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta. Keskeisin kälikurssilla opittu asia? Käyttöliittymät II Sari A. Laakso Käyttöliittymät I Kertaus peruskurssilta Keskeisin kälikurssilla opittu asia? 1 Käyttöliittymät II Kurssin sisältö Käli I Käyttötilanteita Käli II Käyttötilanteet selvitetään

Lisätiedot

Mat Seminar on Optimization. Data Envelopment Analysis. Economies of Scope S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu

Mat Seminar on Optimization. Data Envelopment Analysis. Economies of Scope S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu Mat-2.4142 Seminar on Optimization Data Envelopment Analysis Economies of Scope 21.11.2007 Economies of Scope Introduced 1982 by Panzar and Willing Support decisions like: Should a firm... Produce a variety

Lisätiedot

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38 H2t1, Exercise 1.1. H2t2, Exercise 1.2. H2t3, Exercise 2.3. H2t4, Exercise 2.4. H2t5, Exercise 2.5. (Exercise 1.1.) 1 1.1. Model the following problem mathematically:

Lisätiedot

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 81122P (4 ov.) 30.5.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

AYYE 9/ HOUSING POLICY

AYYE 9/ HOUSING POLICY AYYE 9/12 2.10.2012 HOUSING POLICY Mission for AYY Housing? What do we want to achieve by renting apartments? 1) How many apartments do we need? 2) What kind of apartments do we need? 3) To whom do we

Lisätiedot

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40

Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 4, viikko 40 H4t1, Exercise 4.2. H4t2, Exercise 4.3. H4t3, Exercise 4.4. H4t4, Exercise 4.5. H4t5, Exercise 4.6. (Exercise 4.2.) 1 4.2. Solve the LP max z = x 1 + 2x 2

Lisätiedot

Rekisteröiminen - FAQ

Rekisteröiminen - FAQ Rekisteröiminen - FAQ Miten Akun/laturin rekisteröiminen tehdään Akun/laturin rekisteröiminen tapahtuu samalla tavalla kuin nykyinen takuurekisteröityminen koneille. Nykyistä tietokantaa on muokattu niin,

Lisätiedot

FIS IMATRAN KYLPYLÄHIIHDOT Team captains meeting

FIS IMATRAN KYLPYLÄHIIHDOT Team captains meeting FIS IMATRAN KYLPYLÄHIIHDOT 8.-9.12.2018 Team captains meeting 8.12.2018 Agenda 1 Opening of the meeting 2 Presence 3 Organizer s personell 4 Jury 5 Weather forecast 6 Composition of competitors startlists

Lisätiedot

Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä. 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ

Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä. 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ Biojätteen keruu QuattroSelect - monilokerojärjestelmällä 21.10.2015 Tiila Korhonen SUEZ Agenda 1 SITA Suomi on SUEZ 2 QS, mikä se on? 3 QS maailmalla 4 QS Suomessa 5 QS Vaasassa SITA Suomi Oy ja kaikki

Lisätiedot

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä

1.3 Lohkorakenne muodostetaan käyttämällä a) puolipistettä b) aaltosulkeita c) BEGIN ja END lausekkeita d) sisennystä OULUN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteiden laitos Johdatus ohjelmointiin 811122P (5 op.) 12.12.2005 Ohjelmointikieli on Java. Tentissä saa olla materiaali mukana. Tenttitulokset julkaistaan aikaisintaan

Lisätiedot

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL

FinFamily PostgreSQL installation ( ) FinFamily PostgreSQL FinFamily PostgreSQL 1 Sisällys / Contents FinFamily PostgreSQL... 1 1. Asenna PostgreSQL tietokanta / Install PostgreSQL database... 3 1.1. PostgreSQL tietokannasta / About the PostgreSQL database...

Lisätiedot

Counting quantities 1-3

Counting quantities 1-3 Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa

Lisätiedot

Characterization of clay using x-ray and neutron scattering at the University of Helsinki and ILL

Characterization of clay using x-ray and neutron scattering at the University of Helsinki and ILL Characterization of clay using x-ray and neutron scattering at the University of Helsinki and ILL Ville Liljeström, Micha Matusewicz, Kari Pirkkalainen, Jussi-Petteri Suuronen and Ritva Serimaa 13.3.2012

Lisätiedot

2_1----~--~r--1.~--~--~--,.~~

2_1----~--~r--1.~--~--~--,.~~ K.Loberg FYSE420 DIGITAL ELECTRONICS 3.06.2011 1. Toteuta alia esitetyn sekvenssin tuottava asynkroninen pun. Anna heditefunktiot, siirtotaulukko ja kokonaistilataulukko ( exitation functions, transition

Lisätiedot

FETAL FIBROBLASTS, PASSAGE 10

FETAL FIBROBLASTS, PASSAGE 10 Double-stranded methylation patterns of a 104-bp L1 promoter in DNAs from fetal fibroblast passages 10, 14, 17, and 22 using barcoded hairpinbisulfite PCR. Fifteen L1 sequences were analyzed for passages

Lisätiedot

Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit

Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit Rotarypiiri 1420 Piiriapurahoista myönnettävät stipendit Ø Rotarypiiri myöntää stipendejä sille osoitettujen hakemusten perusteella ensisijaisesti rotaryaatteen mukaisiin tarkoituksiin. Ø Stipendejä myönnetään

Lisätiedot

Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella

Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella Miten koulut voivat? Peruskoulujen eriytyminen ja tuki Helsingin metropolialueella 26.4.2012 1 "There is often a property bubble around catchment areas. If a school makes a house more saleable or desirable,

Lisätiedot

Voice Over LTE (VoLTE) By Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto

Voice Over LTE (VoLTE) By Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto Voice Over LTE (VoLTE) By Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto If you are searched for a book by Miikka Poikselkä;Harri Holma;Jukka Hongisto Voice over LTE (VoLTE) in pdf form, then you have come

Lisätiedot

Sisävesidirektiivin soveltamisala poikkeussäännökset. Versio: puheenjohtajan ehdotus , neuvoston asiakirja 8780/16.

Sisävesidirektiivin soveltamisala poikkeussäännökset. Versio: puheenjohtajan ehdotus , neuvoston asiakirja 8780/16. Sisävesidirektiivin soveltamisala poikkeussäännökset Versio: puheenjohtajan ehdotus 13.5.2016, neuvoston asiakirja 8780/16. Artikla 2 1. This Directive applies to deck crew members, radio operators, liquefied

Lisätiedot

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010

812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 812336A C++ -kielen perusteet, 21.8.2010 1. Vastaa lyhyesti seuraaviin kysymyksiin (1p kaikista): a) Mitä tarkoittaa funktion ylikuormittaminen (overloading)? b) Mitä tarkoittaa jäsenfunktion ylimääritys

Lisätiedot

ETELÄESPLANADI 2 00130 HELSINKI

ETELÄESPLANADI 2 00130 HELSINKI 00130 HELSINKI MODERNIA TOIMISTOTILAA Noin VUOKRATAAN Ainutlaatuinen tilaisuus vuokrata huipputason Helsingin näköalapaikalta Toimi pian! Lisätietoja KALLE JASKARA Myyntijohtaja +358 50 324 0404 kalle.jaskara@tkoy.fi

Lisätiedot

Capacity utilization

Capacity utilization Mat-2.4142 Seminar on optimization Capacity utilization 12.12.2007 Contents Summary of chapter 14 Related DEA-solver models Illustrative examples Measure of technical capacity utilization Price-based measure

Lisätiedot

C++11 seminaari, kevät Johannes Koskinen

C++11 seminaari, kevät Johannes Koskinen C++11 seminaari, kevät 2012 Johannes Koskinen Sisältö Mikä onkaan ongelma? Standardidraftin luku 29: Atomiset tyypit Muistimalli Rinnakkaisuus On multicore systems, when a thread writes a value to memory,

Lisätiedot

Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat

Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat Tarua vai totta: sähkön vähittäismarkkina ei toimi? 11.2.2015 Satu Viljainen Professori, sähkömarkkinat Esityksen sisältö: 1. EU:n energiapolitiikka on se, joka ei toimi 2. Mihin perustuu väite, etteivät

Lisätiedot

802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I

802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I 802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 2017 1 Contents 1 Lineaariavaruus eli Vektoriavaruus 3 1.1 Määritelmä ja esimerkkejä....................

Lisätiedot

802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I

802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I 802320A LINEAARIALGEBRA OSA I LINEAR ALGEBRA PART I Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO KEVT 2019 1 Contents 1 Lineaariavaruus eli Vektoriavaruus 3 1.1 Määritelmä ja esimerkkejä....................

Lisätiedot

Metsälamminkankaan tuulivoimapuiston osayleiskaava

Metsälamminkankaan tuulivoimapuiston osayleiskaava VAALAN KUNTA TUULISAIMAA OY Metsälamminkankaan tuulivoimapuiston osayleiskaava Liite 3. Varjostusmallinnus FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 12.5.2015 P25370 SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations

Lisätiedot

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ

KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ KONEISTUSKOKOONPANON TEKEMINEN NX10-YMPÄRISTÖSSÄ https://community.plm.automation.siemens.com/t5/tech-tips- Knowledge-Base-NX/How-to-simulate-any-G-code-file-in-NX- CAM/ta-p/3340 Koneistusympäristön määrittely

Lisätiedot

Constructive Alignment in Specialisation Studies in Industrial Pharmacy in Finland

Constructive Alignment in Specialisation Studies in Industrial Pharmacy in Finland Constructive Alignment in Specialisation Studies in Industrial Pharmacy in Finland Anne Mari Juppo, Nina Katajavuori University of Helsinki Faculty of Pharmacy 23.7.2012 1 Background Pedagogic research

Lisätiedot

You can check above like this: Start->Control Panel->Programs->find if Microsoft Lync or Microsoft Lync Attendeed is listed

You can check above like this: Start->Control Panel->Programs->find if Microsoft Lync or Microsoft Lync Attendeed is listed Online Meeting Guest Online Meeting for Guest Participant Lync Attendee Installation Online kokous vierailevalle osallistujalle Lync Attendee Asennus www.ruukki.com Overview Before you can join to Ruukki

Lisätiedot

Statistical design. Tuomas Selander

Statistical design. Tuomas Selander Statistical design Tuomas Selander 28.8.2014 Introduction Biostatistician Work area KYS-erva KYS, Jyväskylä, Joensuu, Mikkeli, Savonlinna Work tasks Statistical methods, selection and quiding Data analysis

Lisätiedot

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015

TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 1 TIETEEN PÄIVÄT OULUSSA 1.-2.9.2015 Oulun Yliopisto / Tieteen päivät 2015 2 TIETEEN PÄIVÄT Järjestetään Oulussa osana yliopiston avajaisviikon ohjelmaa Tieteen päivät järjestetään saman konseptin mukaisesti

Lisätiedot

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools

Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Siirtymä maisteriohjelmiin tekniikan korkeakoulujen välillä Transfer to MSc programmes between engineering schools Akateemisten asioiden komitea Academic Affairs Committee 11 October 2016 Eija Zitting

Lisätiedot

Henkiset kilpailut / Cultural competitions

Henkiset kilpailut / Cultural competitions Ilmoittautuminen Australasian Suomalaisten Liiton (ASL) Suomi-Päivien kilpailuihin Registration for Australasian Federation of Finnish Societies and Clubs (AFFSC) Finnish Festival competitions (Huom. tekstaa

Lisätiedot

( ( OX2 Perkkiö. Rakennuskanta. Varjostus. 9 x N131 x HH145

( ( OX2 Perkkiö. Rakennuskanta. Varjostus. 9 x N131 x HH145 OX2 9 x N131 x HH145 Rakennuskanta Asuinrakennus Lomarakennus Liike- tai julkinen rakennus Teollinen rakennus Kirkko tai kirkollinen rak. Muu rakennus Allas Varjostus 1 h/a 8 h/a 20 h/a 0 0,5 1 1,5 2 km

Lisätiedot

MRI-sovellukset. Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25)

MRI-sovellukset. Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25) MRI-sovellukset Ryhmän 6 LH:t (8.22 & 9.25) Ex. 8.22 Ex. 8.22 a) What kind of image artifact is present in image (b) Answer: The artifact in the image is aliasing artifact (phase aliasing) b) How did Joe

Lisätiedot

Counting quantities 1-3

Counting quantities 1-3 Counting quantities 1-3 Lukumäärien 1 3 laskeminen 1. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has laatikossa more on balls enemmän in it. palloja. X 2. Rastita Tick (X) (X) the kummassa box that has

Lisätiedot

Valuation of Asian Quanto- Basket Options

Valuation of Asian Quanto- Basket Options Valuation of Asian Quanto- Basket Options (Final Presentation) 21.11.2011 Thesis Instructor and Supervisor: Prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta

Lisätiedot

EUROOPAN PARLAMENTTI

EUROOPAN PARLAMENTTI EUROOPAN PARLAMENTTI 2004 2009 Kansalaisvapauksien sekä oikeus- ja sisäasioiden valiokunta 2008/0101(CNS) 2.9.2008 TARKISTUKSET 9-12 Mietintöluonnos Luca Romagnoli (PE409.790v01-00) ehdotuksesta neuvoston

Lisätiedot

Tynnyrivaara, OX2 Tuulivoimahanke. ( Layout 9 x N131 x HH145. Rakennukset Asuinrakennus Lomarakennus 9 x N131 x HH145 Varjostus 1 h/a 8 h/a 20 h/a

Tynnyrivaara, OX2 Tuulivoimahanke. ( Layout 9 x N131 x HH145. Rakennukset Asuinrakennus Lomarakennus 9 x N131 x HH145 Varjostus 1 h/a 8 h/a 20 h/a , Tuulivoimahanke Layout 9 x N131 x HH145 Rakennukset Asuinrakennus Lomarakennus 9 x N131 x HH145 Varjostus 1 h/a 8 h/a 20 h/a 0 0,5 1 1,5 km 2 SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations

Lisätiedot

Hotel Pikku-Syöte: accommodation options and booking

Hotel Pikku-Syöte: accommodation options and booking Hotel Pikku-Syöte: accommodation options and booking 13 th European Forest Pedagogics Congress 2-5 October 2018 (Accomodation information in Finnish at the end) Hotel Pikku-Syöte has total of 82 rooms

Lisätiedot

Kvanttilaskenta - 2. tehtävät

Kvanttilaskenta - 2. tehtävät Kvanttilaskenta -. tehtävät Johannes Verwijnen January 8, 05 edx-tehtävät Vastauksissa on käytetty edx-kurssin materiaalia.. Problem The inner product of + and is. Edelleen false, kts. viikon tehtävä 6..

Lisätiedot

11. Models With Restricted Multipliers Assurance Region Method

11. Models With Restricted Multipliers Assurance Region Method . Models With Restricted Mltipliers Assrance Region Method Kimmo Krki 3..27 Esitelmä - Kimmo Krki Contents Introdction to Models With Restricted Mltipliers (Ch 6.) Assrance region method (Ch 6.2) Formlation

Lisätiedot

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA

MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Elina Arola MUSEOT KULTTUURIPALVELUINA Tutkimuskohteena Mikkelin museot Opinnäytetyö Kulttuuripalvelujen koulutusohjelma Marraskuu 2005 KUVAILULEHTI Opinnäytetyön päivämäärä 25.11.2005 Tekijä(t) Elina

Lisätiedot

Olet vastuussa osaamisestasi

Olet vastuussa osaamisestasi Olet vastuussa osaamisestasi Ohjelmistoammattilaisuuden uudet haasteet Timo Vehmaro 02-12-2015 1 Nokia 2015 Mitä osaamista tulevaisuudessa tarvitaan? Vahva perusosaaminen on kaiken perusta Implementaatio

Lisätiedot

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table WindPRO version 2.8.579

Lisätiedot

Matkustaminen Majoittuminen

Matkustaminen Majoittuminen - Majoituspaikan löytäminen Where can I find? Ohjeiden kysyminen majoituspaikan löytämiseksi Where can I find?... a room to rent?... a room to rent?... a hostel?... a hostel?... a hotel?... a hotel?...

Lisätiedot

Matkustaminen Majoittuminen

Matkustaminen Majoittuminen - Majoituspaikan löytäminen Where can I find? Ohjeiden kysyminen majoituspaikan löytämiseksi... a room to rent?... a hostel?... a hotel?... a bed and breakfast?... a camping site? What are the prices like

Lisätiedot

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG SHADOW - Main Result Calculation: N117 x 9 x HH141 Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG

Lisätiedot

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG

TM ETRS-TM35FIN-ETRS89 WTG SHADOW - Main Result Assumptions for shadow calculations Maximum distance for influence Calculate only when more than 20 % of sun is covered by the blade Please look in WTG table WindPRO version 2.8.579

Lisätiedot

Effective Domains and Admissible Domain Representations

Effective Domains and Admissible Domain Representations UPPSALA DISSERTATIONS IN MATHEMATICS 42 Effective Domains and Admissible Domain Representations Göran Hamrin Department of Mathematics Uppsala University UPPSALA 2005 No motto List of Papers This thesis

Lisätiedot

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend?

Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Increase of opioid use in Finland when is there enough key indicator data to state a trend? Martta Forsell, Finnish Focal Point 28.9.2015 Esityksen nimi / Tekijä 1 Martta Forsell Master of Social Sciences

Lisätiedot

Methods S1. Sequences relevant to the constructed strains, Related to Figures 1-6.

Methods S1. Sequences relevant to the constructed strains, Related to Figures 1-6. Methods S1. Sequences relevant to the constructed strains, Related to Figures 1-6. A. Promoter Sequences Gal4 binding sites are highlighted in the color referenced in Figure 1A when possible. Site 1: red,

Lisätiedot