ANTTI HIETANEN KULUTTAJATASON MIKROFONIEN VERTAILU JA ANALYYSI IM- PULSSIVASTEEN AVULLA. Kandidaatintyö

Transkriptio

1 ANTTI HIETANEN KULUTTAJATASON MIKROFONIEN VERTAILU JA ANALYYSI IM- PULSSIVASTEEN AVULLA Kandidaatintyö Tarkastaja: Hanna Silén Ohjaajat: Joonas Nikunen ja Pasi Pertilä Jätetty tarkastettavaksi

2 ii TIIVISTELMÄ TAMPEREEN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tietotekniikan koulutusohjelma HIETANEN, ANTTI: Kuluttajatason mikrofonien vertailu ja analyysi impulssivasteen avulla Kandidaatintyö, 21 sivua, 7 liitesivua Joulukuu 2013 Pääaine: Signaalinkäsittely Tarkastaja: Hanna Silén Avainsanat: Impulssivaste, Akustinen järjestelmä, Logaritminen sinipyyhkäisy, Maksimipituusjono Äänentoistotekniikan yhtenä merkkipaaluna voidaan pitää 1980-luvun alkupuolella julkaistua CD-levy tallennusformaattia, joka toi suuria parannuksia sen ajan äänentoistotekniikkaan. Ennen CD-levyä suosituimmat ääni-informaation tallennusformaatit olivat vinyylilevy ja ääninauha, jotka aiheuttivat helposti häiriöitä äänenlaatuun. Digitaalisen audiotekniikan jatkuva kehitys on lopulta mahdollistanut sen, että nykypäivänä pystymme kuuntelemaan ja nauhoittamaan musiikkia missä vain esimerkiksi mobiililaitteillamme. Tässä kandidaatintyössä keskitytään mobiililaitteiden mikrofonien ja muutaman erillismikrofonin ominaisuuksien selvittämiseen ja vertailuun impulssivasteen avulla. Testattavien järjestelmien impulssivasteet selvitetään työssä tehtyjen mittausten avulla käyttäen logaritmista sinipyyhkäisyä ja maksimipituusjonoa. Logaritminen sinipyyhkäisy -menetelmä havaittiin työssä erinomaiseksi menetelmäksi selvittää järjestelmän impulssivaste ja se mahdollisti kaiuttimen aiheuttamien epälineaaristen komponenttien erottamisen varsinaisesta lineaarisesta impulssivasteesta. Maksimipituusjonolla saadut tulokset jäivät heikoiksi ja tuloksia pystyttiin käyttämään vain karkeasti järjestelmien vertailemiseen.

3 iii ALKUSANAT Haluan erityisesti kiittää kandidaatintyönohjaajaani Joonas Nikusta sekä työn tarkastajaa Hanna Siléniä hyvistä kommenteista ja vinkeistä työprosessin aikana. Kiitos myös Pasi Pertilälle työn alkuvaiheeseen liittyvistä ohjeista. Haluan kiittää perhettä antamastaan tuesta sekä Pirkkalan Verkkokauppa.com:a mobiililaitteiden lainauksesta työtä varten. Tampere Antti Hietanen

4 iv SISÄLLYS 1 Johdanto Signaalianalyysin taustaa Diskreetti Fourier -muunnos Spektrianalyysi Signaali-kohinasuhde Impulssivasteen analyysimenetelmät Ideaalinen impulssi herätteenä Logaritminen sinipyyhkäisy Maksimipituusjono Impulssivasteen mittaus Mittausjärjestelyt Tulosten tarkastelu Johtopäätökset Lähteet... 21

5 v TERMIT JA NIIDEN MÄÄRITELMÄT Akustinen järjestelmä Diracin deltafunktio Epälineaarinen särö Matlab Näytteenottotaajuus Spektrogrammi Vapaakenttä DFT LTI MLS SNR Systeemi, jonka tulo- ja lähtösuureet ovat akustisia. Yksikköimpulssi, joka saa ajanhetkellä nolla arvon yksi ja on muulloin nolla. Signaalissa esiintyvä taajuuskomponentit, jotka eivät alun perin kuulu siihen. Tehokkaaseen numeeriseen laskentaan tarkoitettu tietokoneohjelmisto. Määrittää kuinka monta näytettä jatkuva-aikaisesta signaalista otetaan sekunnin aikana. Signaalin aika-taajuusesitys. Ympäristö, kuten esimerkiksi kaiuton huone, jossa ääniaallot eivät pääse kulkemaan vapaasti ilman heijastuksia. Diskreetti Fourier-muunnos. Lineaarinen ja siirtoinvariantti (engl. Linear time-invariant) Maksimipituusjono. (engl. A maximum length sequence) Signaali-kohinasuhde. (engl. Signal-to-noise ratio) * Konvoluutio Jaksollinen konvoluutio

6 1 1 JOHDANTO Äänentoistotekniikka ja erityisesti digitaalinen audiotekniikka on kehittynyt noin sadassa vuodessa siihen pisteeseen asti, jolloin CD-levyltä tai muulta tallentimelta musiikkia kuunneltaessa ei ole helppo havaita häiritsevää vääristymää tai virheellisyyttä äänenlaadussa. Esimerkiksi analogiseen äänentallennustekniikkaan verrattuna digitaalisella tekniikalla on päästy eroon äänen huojunnasta, jyrinästä ja pölyn aiheuttamista napsahduksista. Toisaalta jotkut äänentoistoketjun osat, kuten kaiuttimet ja niiden kytkeytyminen ympäröivään akustiikkaan ovat ongelmallisempia ja voivat aiheuttaa äänenlaatuun epälineaarista vääristymää eli säröä. Sähköakustisista komponenteista vain laadukkaat mikrofonit pystyvä täyttämään sellaisenaan äänentoistotekniikalle asetetut korkeat vaatimukset. [1, s.47] Akustista järjestelmää voidaan kutsua niin sanotuksi mustaksi laatikoksi, jolla on yleensä yksi akustinen tulo- ja lähtösuure. Tulo- ja lähtösuureet ovat yleensä joko äänenpaine tai hiukkasnopeus tai sähköakustiikassa jännite tai virta. Tällaisia järjestelmiä ovat esimerkiksi kaiuttimet, huoneet, mikrofonit, vahvistimet ja ylipäätään kaikki systeemit, jotka voivat muuttaa sinne tuodun suureen arvoja. Akustisen järjestelmän äänentoiston laatua voidaan arvioida äänessä esiintyvien vääristymien suhteen. Sähköakustisten laitteiden, kuten tässä työssä tarkasteltavien mikrofonien aiheuttamia vääristymiä voidaan parhaiten tutkia magnitudi- ja vaihevastetta havainnoiden sekä tarkastelemalla signaali-kohinasuhdetta, joka kertoo meille signaalissa esiintyvän kohinan suhteen hyötysignaaliin. Akustisen järjestelmän määrittäminen ja siihen liittyvät impulssivastemittaukset ovat läsnä lähes kaikkialla akustiikan aloilla. Motiivina tähän voidaan pitää sitä, että lineaarisen siirtoinvariantin järjestelmän (lyh. LTI-järjestelmä) kompleksiarvoisen siirtofunktion avulla pystytään määrittämään täydellisesti koko järjestelmän toiminta. Esimerkiksi huoneakustiikassa voimme pyrkiä mallintamaan Tampere-talon salin huonevastetta, eli kuinka sali vastaa siihen tuotuun herätteeseen ja näin selvittää suoraan impulssivasteesta salin jälkikaiunta-aika. Sähköakustiikassa taas kaiuttimen valmistaja on kiinnostunut uuden prototyypin impulssivasteesta saatavasta taajuusvasteesta, jonka hän pyrkii saamaan mahdollisimman tasaiseksi. [2] Nykypäivänä erilaisten 3D-sovellusten yleistyessä myös 3D-äänelle tai niin sanotulle tilaäänelle on herännyt kiinnostusta. Esimerkki suodattamalla jokin äänisignaali siirtofunktiolla, jonka parametrit mallintavat jonkin tilan akustiikkaa, voidaan kuulokkeilla kuunneltaessa aistia samanlainen äänikenttä ja äänen tulosuunta kuin mallinnetussa tilanteessa. Tällaista suodinta nimitetään BRIR-suotimeksi (engl. binaural room impulse responses) [1, s ].

7 Työssä impulssivaste pystytään analysoimaan niin sanotun dekonvoluution avulla tallennetusta datasta. Dekonvoluutiota käytetään myös kuvankäsittelyn sovellutuksissa, joissa yleensä pyritään palauttamaan vääristynyt, LTI-järjestelmän läpi kulkenut kuva alkuperäiseksi [3, s.100]. Ongelman ydin eroaa kuitenkin tähän työhön verrattuna siinä, että itse LTI-järjestelmän impulssivaste on jo tiedossa, mutta niin sanottu ideaalikuva (jota voidaan verrata tässä työssä käytettyihin deterministisesti luotuihin herätesignaaleihin) täytyy dekonvoluution avulla määrittää. Tässä työssä mittausten avulla on tarkoitus analysoida eri mobiilaitteiden sekä muutaman yksittäisen mikrofonin impulssivasteita. Mobiililaitteet valittiin mittauskohteeksi niiden kuuluessa lähes kaikkien ihmisten päivittäiseen elämään. Niiden jatkuvan kehityksen takia nykypäivän mobiililaitteilla voidaan tallentaa valtava määrä erilaista sisältöä kuvan ja äänen muodossa. Kasvaneen siirtokapasiteetin ja mobiililaitteiden prosessointitehon takia laadun pullonkaula ei ole enää tallennus tai siirtotie vaan laitteen fyysiset ominaisuudet. Kuvan tallennuksessa laadukkaan kuvan perustana on mobiililaitteen hyvä kamerasensori ja äänen tallennuksessa laadukas mikrofoni. Mobiililaitteen mikrofonin on tärkeätä pystyä tallentamaan äänisignaali mahdollisimman häiriöttömästi, mutta tämän lisäksi puhelimen sisältäessä useampia mikrofoneja voidaan pyrkiä vähentämään meluisan paikan aiheuttamaa taustakohinaa [4]. Työn alussa tarkastellaan signaalianalyysin teoriaa ja tämän jälkeen mittauksissa käytettyjä mittausmenetelmiä. Työssä käytetään kahta suosittua Maksimipituusjono ja Logaritminen sinipyyhkäisy -menetelmää impulssivasteen määrittämiseksi, jotka käsitellään tarkemmin luvussa 3. Mittausjärjestelyt kuvataan myös yksityiskohtaisesti luvussa 4. Lopuksi esitellään mittauksista saatuja tuloksia ja niistä tehtyjä havaintoja. 2

8 3 2 SIGNAALIANALYYSIN TAUSTAA Järjestelmän vaste ideaaliselle yksikköimpulssille eli niin sanotulle Diracin deltafunktiolle on järjestelmän yksikköimpulssivastefunktio (engl. unit impulse response function), lyhyesti impulssivaste [5, s.91]. Impulssivaste pitää sisällään kaiken informaation järjestelmän toiminnasta, jolloin pystymme analysoimaan järjestelmän ulostulon mille tahansa äänisignaalille ilman, että suorittaisimme itse mittausta. Impulssivasteen määrityksessä tyypillisesti akustiset järjestelmät oletetaan olevan lineaarisia siirtoinvariantteja järjestelmiä, jolloin järjestelmien impulssivasteen avulla pystytään määrittämään koko järjestelmän toiminta. Kuvassa 1 on esitettynä erään järjestelmän impulssivaste. Akustinen järjestelmä määritellään lineaariseksi ja aikainvariantiksi, kun se täyttää ehdot ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2.1 ) ( ) ( ). ( 2.2 ) Ensimmäinen kaava esittää lineaarista järjestelmää, missä a ja b ovat vakiokertoimia ja ( ) ja (t) ovat kaksi järjestelmään tuotua signaalia. Yhtälöstä voidaan päätellä, että yhteen- ja kertolaskun suoritusjärjestyksellä ei ole merkitystä. Järjestelmää kutsutaan aikainvariantiksi, kun sen toiminta on täysin ajasta riippumatonta. Tällöin se täyttää myös jälkimmäisen ehdoista, missä k tarkoittaa signaalin viivästyksen määrää ja järjestelmän ulostuloa. LTI järjestelmästä tehtyä niin sanottua musta laatikko - kuvausta havainnoi kuva 2, missä järjestelmällä on yksi sisäänmeno ja yksi ulostulo. Sisäänmeno ja ulostulo on kuvattu jatkuva-aikaisina eli analogisina signaaleina symbolilla t. Diskreetillä aikamuuttujalla n, josta käytetään myös nimitystä näyteindeksi, kuvataan analogisesta signaalista niin sanotulla A/D-muunnoksella digitaaliseksi muunnettua signaalia. Signaalien taajuustason esityksestä käytetään merkintöjä ja, mitkä käsitellään lähemmin seuraavassa aliluvussa. Kuvassa on esitettynä myös järjestelmän impulssivaste ja siitä muodostettu taajuusvaste ( :n kompleksinen taajuustason esitys). Koska työssä käsitellään tästä eteenpäin lähinnä diskreettiaikaisia signaaleita, ei kuvassa ole esitettynä jatkuva-aikaisten signaalien taajuustason funktioita.

9 4 Kuva 1: Järjestelmän impulssivaste lähennettynä. Järjestelmän tulo- ja lähtösignaalin suhdetta voidaan matemaattisesti kuvata konvoluution avulla, kun edelliset LTI-järjestelmällä määritellyt ehdot ovat voimassa. [1, s.33] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2.3 ) Kaava kuvaa yksinkertaista aikadiskreettiä järjestelmää ja sillä saadaan laskettua järjestelmän vaste herätteelle, kun impulssivaste on tiedossa. x(n) / x(t) X(k) h(n) / h(t) H(k) y(n) / y(t) Y(k) Kuva 2: Lineaarinen siirtoinvariantti järjestelmä, joka on kuvattuna sekä aika että kompleksisessa taajuustasossa. 2.1 Diskreetti Fourier -muunnos Signaalien ja lineaaristen aikainvarianttien järjestelmien käsittely on tehokkaampaa ja niiden ominaisuuksista voidaan saada enemmän informaatiota, jos niitä käsitellään kompleksisessa taajuustasossa. Kompleksisen taajuustasofunktion ( ) saamme suorittamalla signaalin diskreettiaikaiselle näytejonolle diskreetin Fourier-muunnoksen (lyh. DFT), joka voidaan esittää funktiona muodossa ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2.4 ) missä vastaa diskreettiä muunnosoperaatiota ja N on signaalin pituus. Muunnoksen suorittaminen kyseisellä menetelmällä on kuitenkin melko raskas operaatio sillä laskuoperaatioita joudutaan pahimmassa tapauksessa suorittamaan -

10 5 kappaletta. Niin sanotulla nopealla Fourier-muunnoksella pystytään kuitenkin suorittamaan kyseinen operaatio kertaluokkaa, mikä on huomattavasti nopeampi, kuin alkuperäisen määritelmän mukainen [6]. Algoritmi jakaa tehtävän pienemmiksi osatehtäviksi, jatkaa tätä rekursiivisesti kunnes signaalin pituus on yksi, ja lopulta yhdistää osapalaset lopulliseksi tulokseksi. Kaavassa 2.4 on esitettynä Cooley-Tukey algoritmi, jossa signaali on jaettu pituisiin parittomiin ja parillisiin komponentteihin. Näitä komponentteja jaetaan aina uudelleen parillisiksi osiksi kunnes N on yksi ja lopulta osapalaset summataan yhteen. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 2.5 ) Fourier-muunnoksella on myös se suuri etu, että sillä saadaan konvoluutiooperaatio muutettua kertolaskuksi, mikä on laskennallisesti paljon tehokkaampi ja yksinkertaisempi suorittaa. Operaatio voidaan kuvata seuraavasti: ( ) ( ) ( ) ( ). ( 2.6 ) 2.2 Spektrianalyysi Monet kuulon kannalta tärkeät ominaisuudet pystytään selkeämmin esittämään taajuustasossa eikä itse impulssivasteesta pystytä yleensä päättelemään vielä paljoakaan järjestelmän ominaisuuksista. Yleensä paljon enemmän meille kertoo järjestelmän magnitudivaste (lähteestä riippuen myös amplitudivaste), joka saadaan muuttamalla ensin impulssivaste taajuusvasteeksi (kompleksiseksi taajuustasofunktioksi) luvun 2.1 DFT:n avulla, jolloin magnitudivaste on taajuusvasteen itseisarvo. Sen avulla pystymme päättelemään, kuinka paljon järjestelmä vaimentaa tai vahvistaa siihen tuodun äänisignaalin taajuuksia. Ihmisen korva havainnoi amplitudeja enemmänkin logaritmisesti kuin lineaarisesti. Esimerkiksi 1000 hertsin siniääneksen subjektiivisesti koettu äänekkyys kasvaa suurin piirtein samassa suhteessa aina amplitudin kymmenkertaistuessa [1, s.199]. Tällöin magnitudivaste on syytä muuttaa vielä lineaariselta asteikolta niin kutsutulle desibeliasteikolle seuraavasti: ( ) ( ). ( 2.7 ) Kompleksinen taajuusvaste sisältää magnitudin lisäksi myös järjestelmän vaiheinformaation eli vaihevasteen, josta voimme päätellä kuinka järjestelmä viivästää eri taajuuskomponentteja. Vaihevaste saadaan vaihefunktiolla ( ) ( ) ( 2.8 ) ja se kertoo meille eri taajuuskomponenttien viivästyksen radiaaneina. Kuuloaistin ominaisuuksien takia yleensä mielenkiintoisempaa on tarkastella järjestelmän ryhmäviivettä, koska kuulo on ylipäätään suhteellisen epäherkkä signaalikomponenttien vaiheen suhteen [1, s.36]. Ryhmäviive voidaan muodostaa derivoimalla vaihe taajuuden suhteen seuraavasti

11 6 ( ) ( ). ( 2.9 ) Ryhmäviive kertoo meille siis suoraan, kuinka esimerkiksi mittauksissa käytetty akustinen järjestelmä viivästää eri taajuuskomponentteja näytteissä, kun signaali kulkee sen läpi. 2.3 Signaali-kohinasuhde Signaali-kohinasuhteen avulla voidaan määrittää kuinka suuri vaikutus signaalissa esiintyvillä häiriöillä, kuten kohinalla on hyötysignaalin kuulemiseen. Signaali-kohinasuhde (lyh. SNR) määritellään desibeleinä ( ) ( 2.10 ) missä on hyötysignaalin teho ja häiriösignaalin teho. Tehoja laskettaessa on kuitenkin otettava huomioon hyöty- ja häiriösignaalien spektrien eroavuudet. Muutoin SNR voi olla varsin hyödytön ja harhaanjohtava mittaluku [1, s.50]. Esimerkiksi käyttäessämme signaalin tallentamiseen 96kHz:n näytteenottotaajuutta signaalin sisältäessä taajuuskomponentteja vain 20kHz:n asti, ei häiriösignaalia kannata tällöin muodostaa tätä korkeammilta taajuuskomponenteilta. 20kHz:ä korkeimmilta taajuuksilta SNR olisi käytännössä hyvin heikko, jolloin se väärentäisi tulosta kohtuuttomasti.

12 7 3 IMPULSSIVASTEEN ANALYYSIMENETEL- MÄT Impulssivasteen määrittämisessä herätesignaalilla ja dekonvoluutiotekniikan valinnalla on suuri merkitys. Tärkeintä on pyrkiä mahdollisimman hyvään signaalikohinasuhteeseen, robustisuteen erilaisia häiriöitä vastaan, sekä mahdollisuuteen erotella epälineaarisia komponentteja varsinaisesta lineaarisesta vasteesta. Herätesignaalit voidaan jakaa karkeasti laaja- ja kapeakaistaisiin signaaleihin. Tässä työssä herätesignaaleina käytettiin kahta deterministisesti tuotettua laajakaistaista signaalia, näennäissatunnaista maksimipituusjonoa ja logaritmisesti taajuuttaan kasvattavaa sinisignaalia. Hyvän herätesignaalin ominaisuuksiksi voidaan lukea tasainen spektri, jolloin kaikilla taajuuksilla olisi tasapuolisesti energiaa. Signaalin huippukerroin määritetään kaavalla ( ), ( ( )) ( 3.1 ) missä max{ x(t) } on signaalin itseisarvoltaan suurin arvo ja T signaalin pituus. Hyvällä herätesignaalilla kerroin C on mahdollisimman pieni, jolloin järjestelmään voidaan syöttää paljon energiaa. Tällöin voidaan saavuttaa hyvä signaali-kohinasuhde ilman, että poistutaan kuitenkaan järjestelmän lineaariselta alueelta, jolloin impulssivasteeseen saattaa ilmestyä sinne kuulumattomia särökomponentteja. [6, 7, 8] 3.1 Ideaalinen impulssi herätteenä Mittauksissa käytettävänä herätteenä tulisi ensimmäiseksi mieleen käyttää yksinkertaista impulssia herätteenä, jolloin impulssivasteen näkisi suoraan järjestelmän vasteesta. Kaavassa 3.2 on esitettynä teoreettinen yksikköimpulssi eli niin kutsuttu Diracin deltafunktio [3, s12]. Suorittamalla signaalille kaavassa 2.4 esitetyn DFT:n, jolloin saamme siis tuloksena signaalin taajuusjakauman, huomaamme signaalin sisältävän kaikkia taajuuskomponentteja tasapuolisesti. Voimme myös suoraan päätellä DFT:n kaavasta, että jokainen taajuuskomponentti saa aina saman arvon yksikköimpulssin tapauksessa. Tämä johtuu siitä, että sisääntulo ( ) (tässä tapauksessa δ(n)) saa arvoja vain näyteindeksin arvolla nolla, jolloin samalla hetkellä eksponenttifunktio supistuu arvoon yksi. Muut näyteindeksin arvot :n asti tuottavat kyseisellä taajuuskomponentilla tuloksen nolla.

13 8 ( ) = 1, kun n = 0 kun n. ( 3.2 ) Tällaisen herätesignaalin tuottaminen on kuitenkin mahdotonta, koska se vaatisi äärettömän kaistanleveyden ja mahdollisuuden äärettömän suuren signaaliarvon tuottamiseen. Impulssi-tyylinen heräte, kuten esimerkiksi starttipistoolin pamaus on myös ongelmallinen kapean muotonsa takia aikatasossa, jolloin signaalin huippukertoimesta muodostuu suuri, mikä johtaa huonoon signaali-kohinasuhteeseen [6]. 3.2 Logaritminen sinipyyhkäisy Logaritmisessa sinipyyhkäisy menetelmässä käytetään herätesignaalina sinimuotoista signaalia, jonka taajuus kasvaa eksponentiaalisesti ajan suhteen. Menetelmän hyviä puolia ovat erinomainen signaali-kohinasuhde sekä harmonisten särökomponenttien ilmentyminen ennen varsinaista lineaarista impulssivastetta dekonvoluutioprosessin jälkeen. Lisäksi energian suuri määrä matalilla taajuuksilla lisää tulosten tarkkuutta, mikä varsinkin audiomittauksissa on haluttu ominaisuus. Ajassa eksponentiaalisesti kasvava sinisignaali voidaan muodostaa kaavalla ( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ), ( 3.3 ) missä signaalin taajuus kasvaa eksponentiaalisesti taajuudesta taajuuteen L:n ollessa koko signaalin pituus näytteinä [9]. Kuva 3: Eksponentiaalisesti taajuuttaan kasvattavan sinisignaalin skeptrogrammi. Testattavana olleen järjestelmän impulssivaste selvitettiin tässä työssä dekonvoluution avulla. Ennen varsinaista dekonvoluution suorittamista meillä täytyy olla tiedossa järjestelmään tuotu heräte, järjestelmän vaste sekä niin sanottu dekonvoluutiosuodin. Dekonvoluutiosuodin on herätesignaali ajassa käännettynä toisinpäin ja se on esitetty aikataajuustasossa kuvassa 4.

14 9 Kuva 4: Dekonvoluutiosuotimen spektrogrammi. Koska herätesignaalilla on enemmän energiaa matalilla taajuuksilla, on käänteissuodattimen arvoja skaalattava amplitudin mukaan, jolloin korkeiden ja matalien taajuuksien energia eroja saadaan kompensoitua [9]. Käänteissuodin voidaan muodostaa kaavalla ( ) ( ) ( ). ( 3.4 ) Yksinkertaisin tapa suorittaa dekonvoluutio on laskea järjestelmän vasteen ja käänteissuotimen konvoluutio aikatasossa. Pidempien signaalien kanssa muistin tarve saattaa kuitenkin kasvaa liian suureksi, jolloin konvoluutio on järkevintä suorittaa taajuustasossa. Tällöin suoritetaan luvussa 2.1 esitetty diskreetti Fourier-muunnos yhtälön kaikille termeille, jolloin konvoluutio muuttuu kertolaskuksi. Dekonvoluutio voidaan esittää tällöin taajuustasossa muodossa ( ) ( ) ( ), ( 3.5 ) missä ( ) on järjestelmän tallentama vaste. Kuten aiemmin jo mainittiin, logaritmisen sinipyyhkäisy menetelmän parhaita ominaisuuksia on järjestelmän epälineaaristen särökomponenttien erottuminen vasteesta. Näiden komponenttien etäisyys järjestelmän lineaarisesta impulssivasteesta voidaan määrittää kaavalla ( ) ( ) ( ) ( ), ( 3.6 ) missä k on särökomponenttien järjestysluku. Kuva 5 esittää järjestelmän impulssivastetta, josta voidaan erottaa kaksi särökomponenttia ennen varsinaista lineaarista vastetta.

15 10 Särökomponentit 3.3 Maksimipituusjono Kuva 5: Särökomponentit ja lineaarinen vaste Maksimipituusjono eli MLS-menetelmä on toinen tässä työssä käytetty metodi järjestelmän impulssivasteen määrittämiseksi. Menetelmässä käytettyä herätettä kutsutaan MLS-sekvenssiksi, mikä on deterministinen näennäissatunnainen binäärinen jono, joka saa diskreettejä arvoja -1 ja 1 ja on tällöin symmetrinen nollan suhteen. Herätteen jakson pituus on N =, missä i on asteluku ja vastaa kokonaislukua. Tärkeätä on valita asteluku niin suureksi, että herätteen pituus on vähintään testattavan järjestelmän impulssivasteen pituinen. Heräte voidaan kuvan 6 mukaisesti tuottaa yksinkertaisimmillaan yksi bittisellä lineaarisella siirtorekisterillä ja takaisinkytkennällä. Mittauksissa bitin nolla-arvo muutetaan tässä tapauksessa amplituditasolle -1 ja ykkönen tasolle yksi. [5, s ] Kuva 6: Yksinkertainen MLS sekvenssin generoiva siirtorekisteri.

16 11 MLS-menetelmän etuina ovat herätesignaalin tasainen magnitudispektri sekä suotuisa vaihespektri vaiheen jakautuessa tasaisesti välille [π, -π] [7, s.17]. Ominaisuuksia on havainnollistettu kuvassa 7. MLS-herätteellä on myös mahdollisimman pieni huippukerroin eli yksi, jolloin signaalin energia saadaan mahdollisimman suureksi ja signaali-kohinasuhde korkeaksi. Ei voida myöskään sivuuttaa MLS-menetelmän vähäistä laskennallista tehokkuutta käytettäessä hyväksi erilaisia matriisi muunnoksia [10]. Kuva 7: 15. asteen MLS-herätteen magnitudispektri ylemmässä ja vaihespektri alemmassa kuvassa esitettynä. Impulssivasteen selvitys MLS-menetelmällä on matemaattisesti kompleksisempi kuin esimerkiksi logaritmisen sinipyyhkäisyn avulla. Dekonvoluutio suoritetaan MLSmenetelmässä jaksollisen (kehämäisen) ristikorrelaation avulla ja operaatio saadaan tarvittaessa laskennallisesti tehokkaaksi Walsh-Hadamard ja M-sekvenssi muunnosmatriiseja hyödyntäen. Tästä johtuen MLS -sekvenssillä voidaan myös selvittää pidempiä impulssivasteita, kuten pitkiä huonevasteita. LTI-järjestelmä voidaan esittää tavallisen konvoluution sijasta myös jaksollisen konvoluution avulla

17 12 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3.7 ) missä ( ), ( ) ja ( ) ovat jaksollisia jonoja, m on diskreetti viive ja tarkoittaa jaksollista konvoluutiota. Jotta voimme määritellä edellisen kaavan jaksollisen impulssivasteen ( ), täytyy ensin määritellä jaksollinen yksikköimpulssi kaavan 3.7 mukaisesti, missä N on yhden jakson pituus. ( ) ( 3.8 ) Näin jaksollinen impulssivaste voidaan muodostaa jaksollisen yksikköimpulssin ja tavallisen impulssivasteen konvoluutiona ja esittää määritelmän 3.8 mukaisesti, missä tavallinen impulssivaste on jaettu N:n pituisiin paloihin. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3.9 ) Kaavasta huomataan, että jaksollinen impulssivaste on tavallisen impulssivasteen paloittainen summa ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). Tällöin on pidettävä huolta siitä, että jakson pituus N on tarpeeksi suuri, ettei impulssivasteen häntä pääse laskostumaan edellisen impulssivastepalan päälle. Mahdollista päällekkäisyyttä kutsutaan aikatason laskostumiseksi [5, s.135]. Jaksollinen (kehämäinen) ristikorrelaatio voidaan esittää muodossa ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3.10 ) Yhtälön toinen termi on impulssivasteen keskiarvo ja kolmas sen skaalattu versio ( ) osaan. Kummatkin termit voidaan kuitenkin poistaa, sillä käytännön mittauksissa N on niin suuri luku, että molemmat termit lähestyvät nollaa [5, s.137]. Tällöin huomataan, että ristikorrelaatio itsessään on järjestelmän impulssivaste ja se voidaan esittää normalisoidussa muodossa ( ) ( ) ( ) ( ). ( 3.11 ) Laskutoimitus on kuitenkin raskas suorittaa pelkästään tällaisenaan. Esimerkiksi i:n ollessa 17, N saa arvokseen , jolloin matriisiyhtälö on muotoa =. [ ] [ ] [ ]

18 13 Tämän laskemiseksi joudutaan suorittamaan operaatiota. Operaation tehokkuutta voidaan kuitenkin parantaa kertaluokkaan uudelleen järjestelemällä matriisin alkioita ja käyttämällä niin sanottua Hadamard-muunnosta [10]. Tässä työssä impulssivasteet olivat kuitenkin lyhyitä, jolloin päätimme olla muokkaamatta matriiseja edellä mainituilla menetelmillä. Muutimme ristikorrelaation kuitenkin kertolaskuksi DFT:n avulla. Tällöin operaatio saatiin muotoon ( ) ( ) ( ) ( 3.12 ) missä -symbolilla tarkoitetaan ( ) kompleksikonjugaattia.

19 14 4 IMPULSSIVASTEEN MITTAUS Impulssivaste mittaukset suoritettiin kaiuttomassa huoneessa, joka vastaa ominaisuuksiltaan vapaakenttää. Vapaakenttä on ympäristö, jossa ääniaallot eivät pääse heijastumaan seinistä, vaan absorboituvat seinämateriaaleihin. Tällä menetelmällä pyrittiin välttämään tallentamasta muita kuin suoria ääniä äänilähteestä. Testauksen kohteena olevien laitteiden pidikkeet sekä muu irtaimisto oli myös sijoitettava huolellisesti tallentimen taakse. Ympäristön muita huomioon otettavia ominaisuuksia ovat ilmanpaine, kosteus ja lämpötila, joista kaksi jälkimmäistä tekijää vaikuttavat äänen nopeuteen [11]. Tekijät oletettiin pysyvän mittausten ajan kuitenkin vakioina, sillä kaiuton huone oli melko suuri, sekä siellä työskenteli maksimissaan kaksi henkilöä kerrallaan. Lisäksi erilaisten elektronisten laitteiden annettiin rauhassa lämmetä ennen varsinaisia mittauksia. Laitteiden väliset etäisyydet pidettiin pysty- ja vaakasuunnassa koko mittausten ajan samoina, jolla vältyttiin spatiaalisilta epäyhdenmukaisuuksilta. Näillä toimenpiteillä ja oletuksilla oli tarkoituksena maksimoida eri mittaustilanteiden yhdenmukaisuus, niin että ympäristö ei vääristäisi mittauksia vertailun kannalta kelvottomiksi. Mittausjärjestelmää havainnoi kuva 8. Kuva 8: Mittausjärjestelyt

20 Mittausjärjestelyt Mittauksissa käytettiin kahta eri menetelmää impulssivasteen määrittämiseksi, logaritmista sinipyyhkäisyä ja maksimijonoa, jotka molemmat ovat esitelty luvussa 3. Logaritmisessa sinipyyhkäisyssä käytettiin viiden sekunnin pituista herätesignaalia, minkä taajuus pyyhkäisi 20 hertsistä hertsiin, jolloin mittauksiin saatiin mukaan ihmisen koko kuuloalue. MLS-herätteen asteeksi valittiin 15, jolloin yhden jakson pituudeksi tuli näytettä. MLS-herätteen äänenpainetasoksi saatiin 76,2dB äänilähteen ollessa 1,89 metrin etäisyydellä äänenpainetasomittarista. Erillismikrofonien tapauksessa näytteenottotaajuus pystyttiin määrittämään erillisen äänikortin avulla ja päädyimme käyttämään molemmissa menetelmissä 48kHz näytteenottotaajuutta. Mobiililaitteiden näytteenottotaajuutta emme voineet määrittää muissa kuin Nokia N900 mallissa, jossa käytimme myös 48kHz:n näytteenottotaajuutta. Kaiuttoman huoneen lämpötila mittaustilanteessa oli 19 celsiusastetta ja äänenpainetaso 18dB. Mittausten kulku voitiin jakaa kahteen eri vaiheeseen. Ensimmäisessä vaiheessa mitattiin äänilähteenä toimineen Genelec 1029 kaiuttimen vaste tarkasti kalibroidulla Brüel&Kjær 4231 mikrofonilla, jonka oletettiin olevan vaikuttamatta mittaustulokseen. Tämän jälkeen testattavia laitteita asetettiin vuoronperään mittaustelineeseen. Äänisignaali tallennettiin mikrofonin ollessa kohtisuorassa äänilähdettä kohden. Kaikkien laitteiden toiminta testattiin molemmilla herätesignaaleilla. Mittausten jälkeen järjestelmien impulssivaste pystyttiin selvittämään käänteissuotimen ja testattavan laitteen tallentaman vasteen avulla. 4.2 Tulosten tarkastelu Tässä kappaleessa esitellään mittausten avulla saatuja tuloksia ja havaintoja. Mittaukset suoritettiin neljälle eri puhelimelle, joista Nokia 625 ja Nokia N9 -mallit pakkasivat äänitiedoston mp3-formaattiin (MPEG-1 Audio Layer 3), Apple iphone 4S käytti AACformaattia (Advanced Audio Coding). Nokian N900 oli joukosta ainoa, joka käytti häviötöntä WAV-äänentallennusformaattia (Waveform Audio File Format). Tämän lisäksi mittauksissa oli mukana Sennheiser MKE 2-P-C ja Rode NT4 -erillismikrofonit, joidenka vasteet tallennettiin käyttäen häviötöntä WAV-formaattia. Häviöllistä tallennusformaattia käyttäneiden laitteiden tuloksia pystyttiin käyttämään suuntaa antavasti tulosten ollessa suurin piirtein linjassa häviötöntä menetelmää käyttäneiden kanssa. Jos tulosten välillä oli suuria eroavaisuuksia, ei häviöllistä tallennusformaattia käyttäneiden laitteiden ominaisuuksista pystytä vetämään luotettavia johtopäätöksi. Mittausten jälkeen tuloksia Matlab:lla analysoitaessa oli helppo huomata, että logaritmisella sinipyyhkäisyllä saadut tulokset olivat selkeitä ja niiden avulla pystyi vetämään johtopäätöksiä eri laitteiden ominaisuuksista. Sen sijaan MLS-herätteen asteeksi valitsemamme arvo olisi pitänyt olla suurempi, jolloin herätesignaalista olisi saatu ajallisesti pidempi. Lyhyen ajallisen pituutensa vuoksi muunnettaessa tallentimen tallentamaa vastetta kompleksiseen taajuustasoon ei tulosta saatu keskiarvotettua tar-

21 16 peeksi. Tästä johtuen kuvaajien magnituditasot vaihtelevat vierekkäisilläkin taajuuskomponenteilla suuresti, mikä tekee kuvaajista epäselviä. Tästä syystä testattavien järjestelmien analysointi päätettiin keskittää sinipyyhkäisyllä hankittuihin tuloksiin. Logaritmisella sinipyyhkäisyllä ja MLS-menetelmällä saatu kaiuttimen magnitudivaste on esitettynä kuvassa 9. Kuvasta voidaan hyvin nähdä, kuinka sinisellä tulostettu MLSmenetelmällä saatu magnitudivaste on paljon epäselvempi kuin sinipyyhkäisyllä, ja sitä voidaan korkeintaan käyttää suuntaa antavasti tarkasteltaessa kaiuttimen käyttäytymistä eri taajuuskomponenteille. Logaritmisella sinipyyhkäisyllä vasteen jyrkkä pudotus kuvaajan lopussa sekä siellä oleva magnituditason voimakas vaihtelu johtuvat siitä, että heräte sisältää taajuuskomponentteja vain Hz:n asti. Kuva 9: Äänilähteenä toimineen Genelec kaiuttimen magnitudivaste MLS ja Logaritmistä sinipyyhkäisy -menetelmää käyttäen. Liitteessä 1 on kuvattuna kaikkien testattavien järjestelmien magnitudivasteet ja ryhmäviiveet. Yksittäisistä mikrofoneista magnitudisvastetta analysoitaessa parhaiten suoriutui Roden mikrofoni, joka voimisti voimakkaasti matalia taajuuksia, mutta vähemmän kuin Sennheiserin malli. Mobiililaitteista huonoiten suoriutuivat Nokian N9 ja N900 mallit, joidenka magnitudivasteissa oli suuria tasoeroja. Nokia 625 ja iphone 4S suodattivat osan korkeimmista taajuuskomponenteista, mutta varsinkin 625-mallin taajuuskäyttäytyminen oli joukon tasaisinta. Ryhmäviiveen kuvaajista kiinnostavinta on havainnoida, kuinka ryhmäviiveen arvot poikkeavat vakioarvoisesta perustasosta. Kuvassa 10 on Genelec kaiuttimen ryhmäviive lähennettynä taajuusakselin välille hertsiä, josta voimme nähdä kuinka ryhmäviive kasvaa voimakkaasti alle 100 hertsin taajuuksilla. Vertaamalla samaa taajuusakselin väliä kuvassa 12, jossa on esitet-

22 17 tynä kaiuttimen magnitudivaste, huomaamme järjestelmän vaimentavan matalia taajuuskomponentteja, eli kaiuttimen toiminta vastaa ylipäästösuodinta tällä välillä. Muiden laitteiden ryhmäviiveitä tarkisteltaessa on otettava huomioon se, että kuvaajat sisältävät kaiuttimen aiheuttaman vääristymän, joka on suurin viiveen aiheuttaja ja dominoi kuvaajien muotoa lähes kokonaan. Tällöin mikrofonien aiheuttamaa viivettä on haasteellista nähdä kuvaajista. Jos kaiuttimen viive olisi saatu erotettua vasteesta, olisi muiden laitteiden aiheuttama viive todennäköisesti ollut pelkkää kohinaa. Ryhmäviivettä ei saatu analysoitua mobiililaitteista, jotka käyttivät häviötöntä pakkausta. Tällöin kuvaajia ei voida pitää luotettavina. Esimerkiksi Nokia 625 puhelimen ryhmäviive on esitetty kuvassa 19, jossa ryhmäviive kasvaa korkeille taajuuksille mentäessä. Kuva 10: Ryhmäviiveen kuvaaja lähennettynä logaritmisella taajuusakselivälille Hz. Taulukossa 1 on esitettynä saadut signaali-kohinasuhteet mittauksissa käytetyille akustisille järjestelmille. SNR-arvo on laskettu molemmille menetelmille, jotta objektiivista vertailua menetelmien kesken voitiin suorittaa. SNR-arvo laskettiin kappaleessa 2.3 esitetyllä menetelmällä, missä häiriösignaali laskettiin erikseen tallennettusta taustakohinasta tai järjestelmän impulssivasteen hännästä, mikä tässä tapauksessa sisälsi järjestelmän tai mittalaitteiston aiheuttamaa kohinaa ja häiriöitä. Hyötysignaalina käytettiin järjestelmän tallentamaa vastetta.

23 18 Brüel&Kjær 4231 Taulukko 1: LSP - ja MLS -menetelmien vertailu signaali-kohinasuhteen avulla. Nokia N900 Nokia 625 Nokia N9 Sennheiser MKE 2-P- C iphone 4S Rode NT4S LSP 34.66dB dB 56.11dB 51.45dB 31.42dB 55.66dB 35.18dB MLS 32.83dB 40.48dB 45.85dB 30.28dB 34.38dB 40.18dB 34.66dB Sinipyyhkäisy-menetelmällä (taulukossa lyhennettynä termiksi LSP) saatu hyvä signaali-kohinasuhde johtuu suurimmalta osin siitä, että kaiuttimen ja testattavan järjestelmän aiheuttamat epälineaariset säröt saatiin menetelmän ominaisuuksista johtuen suodatettua impulssivasteen hännästä pois, jolloin häntä sisälsi pelkästään järjestelmän tallentamaa taustakohinaa [10]. Häiriösignaali muodostettiin tällöin impulssivasteen hännästä keskimäärin näytteen etäisyydeltä varsinaisesta lineaarisesta impulssivasteesta. MLS-menetelmällä häiriösignaalina käytettiin mittauksissa erikseen tallennettua taustakohinaa. Molemmilla menetelmillä hyötysignaalina käytettiin testattavan järjestelmän tallentamaa vastetta. Sinipyyhkäisyllä särökomponenttien poistumisen johdosta SNR-arvo parani parhaimmillaan 15-20dB:ä. Ilman epälineaarisen särön poistamista taustakohinasta MLS-menetelmällä saatiin keskimäärin noin 4dB parempi SNRarvo kuin sinipyyhkäisyllä, mikä johtuu pääosin MLS-herätteen pienemmän huippukertoimen ansiosta. Kuva 11: Brüel&Kjær mikrofonin tallentama logaritmisesti taajuuttaan kasvattava sinisignaali.

24 Erillisten mikrofonien huonot SNR-arvot verrattuna mobiililaitteilla saatuihin tuloksiin johtuvat todennäköisesti mikrofonien yhteydessä käytetyn mikrofoniesivahvistimen liian heikosta vahvistuksesta. Kuvassa 11 on aikatason esitys työssä käytetyn referenssimikrofonin tallentamasta herätesignaalista, mistä voidaan hyvin nähdä signaalin molemmissa päissä oleva kohtalaisen suuri kohinataso verrattuna varsinaiseen hyötysignaaliin. Kohinan suuri määrä saattaa myös selittyä niin sanotulla sähköisellä kohinalla, jota esiintyy kaikissa elektronisissa laitteissa [8]. Esimerkiksi mittauksissa yksittäiset mikrofonit olivat liitettyinä esivahvistimeen pitkällä liitinjohdolla, johon helposti voi indusoitua muista elektronisista laitteista häiriöitä. 19

25 20 5 JOHTOPÄÄTÖKSET Työn tarkoituksena oli selvittää eri kuluttajatason mikrofonien impulssivasteet ja määrittää tämän jälkeen spektrianalyysin avulla eri mikrofonien ominaisuudet. Mittauksissa impulssivasteen selvittämiseksi käytettiin kahta suosittua ja monissa eri julkaisuissa hyviksi havaittuja Logaritmista sinipyyhkäisy ja Maksimijono menetelmää. Menetelmiä vertailtiin myös objektiivisesti keskenään signaali-kohinasuhteen avulla ja logaritmisella sinipyyhkäisyllä saadut paremmat tulokset vastasivat kutakuinkin kirjallisuudessa [8, 12] esitettyjä tuloksia. Logaritmisen sinipyyhkäisyn ominaisuus erottaa epälineaariset särökomponentit varsinaisesta lineaarisesta vasteesta tekivät siitä ylivoimaisen menetelmän impulssivasteen selvittämiseksi taustameluttomassa huoneessa verrattuna MLS-menetelmään. Kuten luvussa 4.2 mainittiin, MLS-menetelmällä saatuja tuloksia pystyttiin käyttämään vain suuntaa antavasti herätesignaalin liian lyhyen ajallisen pituuden vuoksi. Sen sijaan logaritmisella sinipyyhkäisyllä saatiin lupaavia tuloksia, jolloin järjestelmien impulssivasteesta muodostetuista magnitudivasteista pystyttiin päättelemään järjestelmien ominaisuuksia. Testattavina olleiden järjestelmien ryhmäviiveet pyrittiin myös analysoimaan, mutta työhön käytettävän rajallisen ajan vuoksi emme saaneet poistettua kaiuttimen aiheuttamaa suurta vääristystä, jolloin pelkkien mikrofonien aiheuttama viive jäi jatkotutkimusaiheeksi. Testattavista järjestelmistä parhaiten suoriutui Rode NT4 erillismikrofoni ja huonoiten Nokia N9 -mobiililaite. Työssä käytettyä teoriaa ja mittaustekniikkaa pystytään hyödyntämään lähtökohtana esimerkiksi omien kaiuttimien tai muiden äänilähteiden ominaisuuksien selvittämiseksi. Lisäksi työssä esitetty mittaustekniikka soveltuu hyvin huonevasteiden mittaukseen, mutta teoriaa vasteesta tehtävään huoneen ominaisuuksien analysointiin työ ei tarjoa. Työtä voidaan käyttää myös mikrofonin aiheuttaman viiveen analysoinnin lisäksi eri äänentallennusformaattien äänenlaatuun aiheuttamien vääristymisten analysoinnin pohjana. Esimerkiksi mittauksissa ja tuloksia analysoitaessa huomattiin häviöllisten äänenpakkausmenetelmien vaikutus magnitudivasteessa eri taajuusalueiden täytenä vaimentumisena sekä ryhmäviive kuvaajissa vaiheen oudon käyttämisen muodossa.

26 21 LÄHTEET [1] M. Karjalainen, Kommunikaatioakustiikka, Espoo, Finland: Teknillinen korkeakoulu, Akustiikan ja äänenkäsittelyn laboratorio, [2] S. Müller ja P. Massarani, Transfer-Function Measurement with Sweeps. Director's Cut including previously unreleased material and some corrections., Journal of the Audio Engineering Society, osa/vuosik. 49, pp , [3] H. Huttunen, Signaalinkäsittelyn menetelmät, Luentomateriaali Tampereen Teknillisen Yliopiston kurssille SGN-1201, Tampere [WWW]. Viitattu Saatavissa: [4] M. Jueb, C. Herglotz, C. Nelke, B. Christophe ja P. Vary, Noise reduction for dual-microphone mobile phones exploiting power level differences, Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP), 2012 IEEE International Conference, pp , [5] T. Lahti, Akustinen mittaustekniikka, Helsinki: Teknillinen korkeakoulu, Akustiikan ja äänenkäsittelytekniikan laboratorio, [6] K. Riederer, Transfer function measurements in audio, Äänenkäsittelyn seminaari, pp , [7] P. Antsalo, Koteloidun Kaiuttimen Vibroakustiset Mittaukset, Diplomityö Teknillinen Korkeakoulu, 28 January [8] G.-B. Stan, E. Jean-Jacques ja D. Archambeau, Comparison of different impulse response measurement techniques, J.AES, osa/vuosik. 50, nro 4, pp , April [9] M. Holters, T. Corbach ja U. Zölzer, Impulse response measurement techniques and their applicability in the real world, Proceedings of the 12th International Conference on Digital Audio Effects, pp. 1-5, [10] J. Hee, Impulse response measurements using MLS, pp , [11] A. J. Zuckerwar ja G. C. Herring, Calibration of the pressure sensitivity of microphones by a free-field method at frequencies up to 80 khz., p. 320, [12] L. Hayes, Q. Meng, D. Sen ja S. Wang, Impulse response measurement with sine sweeps and, Signal Processing and Communication Systems, ICSPCS, pp , Dec [13] F. Angelo, Simultaneous measurement of impulse response and distortion with a swept-sine technique, [WWW]. Viitattu Saatavissa: pe=pdf.

27 22 Liite 1: Magnitudivasteet ja ryhmäviive kuvaajat Kuva 12: Genelec kaiuttimen magnitudispektri. Kuva 13: Genelec kaiuttimen ryhmäviive.

28 23 Kuva 14: Rode NT4 magnitudispektri. Kuva 15: Rode NT4 ryhmäviive.

29 24 Kuva 16: Sennheiser MKE 2-P-C magnitudispektri. Kuva 17: Sennheiser MKE 2-P-C ryhmäviive.

30 25 Kuva 18: Nokia 625 magnitudispektri. Huomaa korkeimpien taajuuksien suodattuminen pois. Kuva 19: Nokia 625 ryhmäviive. Huomaa viiveen jyrkkä nousu korkeille taajuuksille mentäessä.

31 26 Kuva 20: iphone 4S magnitudispektri. Kuva 21: iphone 4S ryhmäviive. Huomaa ryhmäviiveen jyrkkä lasku koko taajuusakseli välillä.

32 27 Kuva 22: Nokia N9 magnitudispektri. Huomaa kuvaajan jyrkkä lasku 900 hertsin jälkeen. Kuva 23: iphone 4S ryhmäviive. Huomaa ryhmäviiveen jyrkkä lasku koko taajuusakseli välillä.

33 28 Kuva 24: Nokia N900 magnitudispektri. Huomaa taajuuksien voimakas vaimentuminen taajuusakseli välin päissä. Kuva 25: Nokia N900 ryhmäviive.