Gradienttimalli. Eliömaantiede: kasvimaantiede. Gradienttimalli. Wisconsin: Kontinuumi-indeksi
|
|
|
- Anne-Mari Heino
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Eliömaantiede: kasvimaantiede IV ja gradienttianalyysi Jari Oksanen Oulun yliopisto SL 2015 Neutraaleissa malleissa ympäristöä tarkasteltiin homogeenisena tai merkityksettömänä. ssa ympäristötekijät joita nimitetään gradienteiksi ovat kasvillisuuden määrittävä tekijä. ssa oletetaan, että (i) tärkeitä gradientteja tarvitaan vain muutama harva, (ii) kukin laji reagoi itsenäisesti gradientteihin ja (iii) lajien suhde gradientteihin on epälineaarinen. on aikamme vallitseva kasvillisuustieteen paradigma ja muodostaa perustan useimmille standardimenetelmille, kuten ordinaatiolle, luokittelulle ja kasvien esiintymisen mallintamiselle. Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Historialliset juuret Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Historialliset juuret Wisconsin: Kontinuumi-indeksi Syntyi 1950-luvulla Yhdysvalloissa Wisconsinin koulu: sukkessioaste ja kosteusgradientti tulkittiin kasvillisuudesta R.H. Whittaker: kasvillisuus suhteutettiin ulkoisiin gradientteihin Varhaisia edelläkävijöitä: L. G. Ramenski (Л. Г. Раменский) (1925) ja Risto Tuomikoski (1942) Protestina kasvillisuuden luokittelua vastaan Ei luokkia vaan jatkuva vaihtelu Ei yhteisöjä vaan kukin kasvilajin itsenäinen Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
2 Historialliset juuret Whittaker: maisema ja gradientit Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA Historialliset juuret Yhteisöt ja yksilölliset lajit / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA Vallitseva paradigma Gradientti: vallitseva paradigma / 34 Vallitseva paradigma Gradientti ja maisema D Mike Austin: kasvillisuustieteen perusta C Gradientit ovat abstrakteja ympäristömuuttujia Gradient space Yhteisö (community) on maisemakäsite Transektit (linjat) ovat konkreettisia: niiden toivotaan olevan gradientin suuntaisia Vaikka gradientit ovat jatkuvia, transektilla voi olla rajoja tai maisemassa voi olla toistuvia kasviyhteisöjen tyyppejä B A Landscape Mike Austin & Jane Elith A D B Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) C D B Biogeo: KAMA / 34
3 Gradienttien tyypit Vallitseva paradigma Vallitseva paradigma Välittömät ja epäsuorat vaikutukset Suorat gradientit (direct gradients) vaikuttavat kasveihin, mutteivät kulu Vastaavat olosuhteita (conditions) Resurssigradientit (resource gradients) kasveille välttämättömiä ja kuluvat käytössä Gradienttikompleksit (complex gradients) ovat korreloivia suoria ja/tai resurssigradientteja Teoriat koskevat suoria ja resurssigradientteja, mutta maastoaineistossa vain gradienttikomplekseja Gradienttikompleksit riippuvat aineistosta: maisemakäsite Nicheteoria selittää, kuinka lajit voivat esiintyä yhdessä, mutta gradienttiteoria selittää, kuinka lajit eivät esiinny yhdessä Maastoekologit käyttävät usein maisematermejä (landscape concepts): topografia, korkeus, ekspositio Eivät ole suoraan kasviin vaikuttavia tekijöitä Kasviin välittömästi vaikuttavat tekijät voivat korreloida maisematermien kanssa valo, kosteus, lämpö, naapurikasvit, eläimet Välittömät tekijät voivat korreloida maisematekijöiden kanssa, mutta korrelaatio voi muuttua alueelta toiselle Näennäisongelmia: Miksi valkovuokko kasvaa etelässä kaikkialla, mutta täällä vain parhaissa lehdoissa? Miksi suopursu kasvaa pohjoisessa kankailla, mutta etelässä vain soilla? Mikä heinäkuun lämpötila määrää tundran etelärajan? Vai johtuuko se suihkuvirtauksista? Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Vallitseva paradigma Gradientit ja perinteinen kasvimaantiede Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Lajivasteen muoto Lajin vaste gradientilla : vain tärkeää gradienttia riittää selittämään kasvillisuuden Ei kasvillisuustyyppejä, vaan jatkuvasti muuttuvat yhteisöt Perinteinen kasvimaantiede: Lukemattomat erilaiset tekijät määräävät kasvillisuuden Kukin paikka uniikki, ja myös tekijät uniikkeja: tärkeät tekijät muuttuvat paikoittain Toistuvia kasvilajien yhdistelmiä: tunnistettavia yhteisöjä Yhteisöt ± selvärajaisia Kasvilajin ja gradientin suhde on epälineaarinen Lajilla on optimi gradientilla, ja tästä kumpaankin suuntaan laji niukkenee Mt Field titude Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
4 Kellokäyrä Lajivasteen muoto Kellokäyrä: Gaussilainen vastemalli Lajivasteen muoto Gaussilaisessa vastemallissa on kolme tulkittavaa paremetria, jotka määrittävät lajin odotetun runsauden µ gradientilla x Optimin sijainti u gradientilla Vasteen leveys t Vasteen korkeus h BAUERUBI h µ = h exp u)2 (x 2t 2 t u titude Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Lajivasteen muoto Evidenssi... Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Lajivasteen muoto Unelma lajipakkauksesta Whittaker havaitsi monia vasteen muotoja Vain vähemmistö oli säännöllisiä, kellomaisia (gaussilaisia) vasteita Silti aikamme vallitseva paradigma Lajeilla gaussilainen vaste, ja jakavat gradientin optimaalisesti Sama korkeus h. Sama leveys t. Tasaisesti sijaitsevat optimit u Gradient Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
5 Spekulatiivisia malleja Lajivasteen muoto Muodoilla on väliä Lajivasteen muoto Fundamentaalinen vaste voi olla symmetrinen, mutta toteutunut vaste vino tai monihuippuinen lajien välisten interaktioiden takia vaste Gradientti Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Lajivasteen muoto Vinoutuminen: maastoaineisto Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Lajivasteen muoto Interaktiot ja muoto: koe Trees Tanskan pyökkimetsissä lajit taipuvat pois päin dominanteista Tosin tutkittiin synteettistä gradienttia eikä oikeaa ympäristötekijää FRAXEXC0 FAGUSYL0 ACERPSE0 QUERROB0 ULMUGLA0 TILICOR0 ALNUGLU0 CARPBET0 ACERCAM0 TILIPLA0 POPUTRE0 BETUPUB0 PRUUPAD0 PRUUAVI0 BETUPEN0 MALUSYL0 ACERPLA0 PINUSYL DCA 1 Shrubs RUBUIDA0 RUBUCAE0 CORLAVE0 SAMBNIG0 VIBUOPU0 RIBERUB0 JUNICOM0 RIBEUVA0 RIBEALP0 ILEXAQU DCA 1 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
6 Ordinointi Ordinointi Ordinaatio: gradienttien haku Ordinointi Ordinoinnilla tarkoitetaan monimuuttujamenetelmiä, jotka pyrkivät piirtämään kuvan, jonka avulla kasvillisuuden pääpiirteet voidaan mahdollisimman tarkasti esittää. Ordinointikuvassa lajistoltaan samanlaiset paikat ovat lähellä toisiaan ja yhdessä esiintyvät lajit lähellä toisiaan. Jos gradientit selittävät lajikoostumuksen ja lajien esiintymisen, ordinointimenetelmiä voi käyttää gradienttien tunnistamiseen aineistosta. Ordinoinnin teoreettinen oikeutus on gradienttimalli. Pari gradienttia riittää selittämään kasvillisuuden, mutta mitkä gradientit? Jos gradientit määräävät kasvillisuuden, niin kasvillisuutta voi käyttää gradienttien hakuun Piirretään kartta, jossa lajistoltaan samanlaiset paikat ovat lähellä toisiaan ja lajistoltaan erilaiset kaukana Samanlainen lajisto samanlainen ympäristö : gradientit taustalla Ordinaatio: monimuuttujamenetelmä, joka esittää lajistollisen rakenteen Tulkinta perustuu gradientteihin Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Ordinointi Ordinaatio Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Ordinointi Ordinaatio: Gradienttien haku Lajistoltaan samanlaiset paikat lähellä toisiaan Samoilla paikoilla esiintyvät lajit lähellä toisiaan Lajit lähellä pääpaikkojaan Akselit eivät merkitse mitään Dicrsp Nepharct CA1 Barbhatc Betupube Hylosple Vaccmyrt Ptilcili Rhodtome Dicrpoly Polycomm Descflex Cladbotr Pleuschr Polyjuni Dicrfusc Cladunci Empenigr VaccvitiCA3 Peltapht Cladfimb Cladcorn Cladgrac Claddefo Cladcris Cladcocc Cetreric CA2 Pohlnuta Vacculig Cladarbu Cladamau Callvulg Icmaeric Cetrisla Cladchlo Pinusylv Diphcomp Cladrang Polypili Stersp Cladsp Cladcerv Cladphyl Cladstel Flavniva CA1 Humdepth Mn Ca Mg Baresoil P N CA2 CA3 ph Fe CA CA1 N N Sovitettu vektori (nuoli) osoittaa gradientin suunnan Usein pinta parempi: epälineaarinen suhde Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
7 Yhteisöjen erilaisuus Ordinointi Yhteisöstä ordinointiin Ordinointi Yhteisöerilaisuudella ja gradientilla sama järjestys A+B 2W A+B W Jaccard A+B 2W d jk = Sørensen A+B Bray Curtis i x ij x ik i (x ij +x ik ) A W B Dissimilarity ph Ordinointi: Piirrä kartta kun käytössä on välimatkataulukko Parhaat menetelmät epälineaarisia, helpommat ja nopeammat lineaarisia Yhteisöerilaisuuden on oltava suhteessa gradienttietäisyyksiin Ordination Distance Observed Dissimilarity ph Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Ordinointi Tärkeimmät menetelmät Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Ordinointi Rajoitettu eli kanoninen ordinointi NMDS epämetrinen moniulotteinen pisteytys (nonmetric multidimensional scaling): Epälineaarinen suhde yhteisöjen erilaisuudesta ordinointiin PCA pääkomponenttinalyysi (principal component analysis): Lineaarinen menetelmä, joka itse asiassa on vain aineiston rotaatio CA korrespondenssianalyysi (correspondence analysis, reciprocal averaging): Lineaarinen menelmä, mutta pystyy edellistä paremmin käsittelemään optimityyppisiä vasteita DCA oikaistu korrespondenssianalyysi (detrended correspondence analysis): Yhteisöaineistojen analyysiin kehitetty oikaisu Näytetään vain se yhteisörakenne, joka voidaan selittää ympäristömuuttujilla Optimoitu valituille ympäristömuuttujille Regressioanalyysin tapainen: tilastollinen testaus Kanoninen korrespondenssianalyysi CCA ( CA) ja redundanssianalyysi RDA ( PCA) CCA1 Flavniva Cladcerv CCA2 Icmaeric Callvulg Cladphyl Barbhatc Betupube Ptilcili Cladbotr Dicrfusc Rhodtome Polycomm Stersp Vacculig Cladarbu Cladamau Cladcris Cladfimb Cladrang Cladcocc Claddefo Vaccmyrt Diphcomp Pinusylv CetrislaEmpenigr Cladgrac Dicrpoly Cladunci Vaccviti Descflex PolypiliCCA3 Cladcorn Cladchlo Pohlnuta Polyjuni Pleuschr Cladsp Cetreric K Cladstel Peltapht Nepharct Dicrsp P Hylosple Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
8 on ollut pääasiallinen tapa kuvata kasvillisuutta kautta historian. Varhaiset tutkijat pitivät luokkia luonnollisina yksikköinä. nousi nimenomaan luokkien luonnollisuutta vastaan. Nykyään ymmärrämme, että luonnollisia luokkia ei ole, mutta luokittelu voi silti olla käyttökelpoinen tapa kommunikoida muiden kanssa kasvillisuudesta. menetelmiä on lukematon määrä: tutustumme vain kaikkein tavallisimpiin. Vaihtoehto ordinoinnille: jatkuvien gradienttien sijaan luokat Luokkia vähän: riittää kun kuvaa luokat Ei gradientteja, mutta pystyy esittämään poimukkaampia tilanteita Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Valitse seurasi! Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 algoritmit Lukemattomia vaihtoehtoja goritmit tuottavat erilaisia tuloksia Lähin naapuri ketjuttaa, etäisin naapuri kimputtaa, keskinaapuri usein hyvä kompromissi hierarkinen: yleensä leikataan ei-hierarkiseksi Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
9 TWINSPAN Määrityskaava Kaksisuuntainen indikaattorilajianalyysi (Two-Way Indicator Species Analysis) Ehkä suosituin luokitteluohjelma Pohjatuu korrespondenssianalyysiin: Tukee sitä parhaiten 1 Jaetaan ensimmäinen CA-akseli kahtia 2 Etsitään parhaat indikaattorilajit puolikkaille 3 Käytetään näitä indikaattorilajeja erottelemaan puoliskot: indikaattoriordinointi 4 Toistetaan analyysi kullekin ryhmälle Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34 Jari Oksanen (Oulun yliopisto) Biogeo: KAMA / 34
Rantavyöhykkeen kasvillisuuden seuranta
Rantavyöhykkeen kasvillisuuden seuranta 1998 2003-2008 Onko säännöstelyn kehittämisellä pystytty lieventämään vaikutuksia rantavyöhykkeeseen? Inarijärven tila ja tulevaisuus seminaari 10.6. 2009 Juha Riihimäki
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
Maija Taka Pienvesitapaaminen
Maija Taka Pienvesitapaaminen 19.6.2017 Tavoitteet Tavoitteena siirtyä kuvailusta tilastolliseen mallintamiseen 1. Tärkeimmät vedenlaatua säätelevät valumaaluetekijät 2. Bioottisille vasteille tärkeimmät
Gradienttimalli: Lajin esiintyminen. Eliömaantiede: kasvimaantiede. Ilmasto ja levikki. Gradienttiavaruus ja lehmus
Eliömaantiede: kasvimaantiede V Gradienttimalli: Lajin esiintymisen ennustaminen Jari Oksanen Ekologia ja genetiikka SL 2016 Gradienttimalli on individualistinen: jokainen laji vastaa itsenäisesti ja muista
805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus
Lineaarikombinaatio, lineaarinen riippuvuus/riippumattomuus 1 / 51 Lineaarikombinaatio Johdattelua seuraavaan asiaan (ei tarkkoja määritelmiä): Millaisen kuvan muodostaa joukko {λv λ R, v R 3 }? Millaisen
Lineaariset luokittelumallit: regressio ja erotteluanalyysi
Lineaariset luokittelumallit: regressio ja erotteluanalyysi Aira Hast Johdanto Tarkastellaan menetelmiä, joissa luokittelu tehdään lineaaristen menetelmien avulla. Avaruus jaetaan päätösrajojen avulla
Matemaattinen Analyysi, k2012, L1
Matemaattinen Analyysi, k22, L Vektorit Merkitsemme koulumatematiikasta tuttua vektoria v = 2 i + 3 j sarake matriisilla ( ) 2 v = v = = ( 2 3 ) T 3 Merkintätavan muutos helpottaa jatkossa siirtymistä
Vastepintamenetelmä. Kuusinen/Heliövaara 1
Vastepintamenetelmä Kuusinen/Heliövaara 1 Vastepintamenetelmä Vastepintamenetelmässä pyritään vasteen riippuvuutta siihen vaikuttavista tekijöistä approksimoimaan tekijöiden polynomimuotoisella funktiolla,
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI 1 1.1 Funktion optimointiin perustuvat klusterointialgoritmit Klusteroinnin onnistumista mittaavan funktion J optimointiin perustuvissa klusterointialgoritmeissä
Iisalmen alueen luontaisen rehevyyden mallintaminen kohdennetulla piileväsiirtofunktiolla. Tammelin, M. & Kauppila, T. Mallinnusseminaari 1.4.
Iisalmen alueen luontaisen rehevyyden mallintaminen kohdennetulla piileväsiirtofunktiolla Tammelin, M. & Kauppila, T. Mallinnusseminaari 1.4.2014 JOHDANTO Väitöskirjatutkimukseni MITÄ? Fosforin luonnonhuuhtouman
KEMPELEEN TUOHINONOJAN VARREN LUONTO-SELVITYS
KEMPELEEN TUOHINONOJAN VARREN LUONTO-SELVITYS 2.7.2014 Outi Tuomivaara, hortonomi ylempi AMK Kempeleen kunta 2 JOHDANTO Kempeleen Riihivainiolle on käynnistynyt asemakaavan laajennus, jonka pohjaksi on
Diskriminanttianalyysi I
Diskriminanttianalyysi I 12.4-12.5 Aira Hast 24.11.2010 Sisältö LDA:n kertaus LDA:n yleistäminen FDA FDA:n ja muiden menetelmien vertaaminen Estimaattien laskeminen Johdanto Lineaarinen diskriminanttianalyysi
Kansallispuistojen luokitus
Kansallispuistojen luokitus Tuija Sievänen, Jenni Puustinen, Marjo Neuvonen ja Eija Pouta 10.3.2008 1 Taustaa Suojelualueiden virkistyskäytön tutkimus Suojelualueiden virkistyskäyttö ja aluetaloudelliset
KEMIJÄRVEN KAUPUNKI Portinniskan rantakaava luontoselvitys
KEMIJÄRVEN KAUPUNKI Portinniskan rantakaava luontoselvitys 1. Tausta ja tavoitteet Suunnittelualue sijaitsee Kemijärven kaupungin Räisälän kylässä. Suunnitelma koskee Kotikangas nimistä tilaa (75:0). Luontoselvityksen
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
Regressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
Dynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 6: 1 Kalmanin suodatin Aiemmin käsitellyt
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI
1. OHJAAMATON OPPIMINEN JA KLUSTEROINTI 1 1.1 Funktion optimointiin perustuvat klusterointialgoritmit Klusteroinnin onnistumista mittaavan funktion J optimointiin perustuvissa klusterointialgoritmeissä
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
Kasvioppi 1. Kasvupaikka- ja kasvillisuustyypit Kasvillisuusvyöhykkeet Kasvien yleiset vaatimukset
Kasvioppi 1 Kasvupaikka- ja kasvillisuustyypit Kasvillisuusvyöhykkeet Kasvien yleiset vaatimukset MAR-C1002 Maisema-arkkitehtuurin perusteet 2A, Luontotekijät FM Ahti Launis 9.11.2016 Kasviyhteisöjen luokittelu
1 Tensoriavaruuksista..
1 Tensoriavaruuksista.. Käydään läpi kirjan (1) sivut 126-133. 19.02.2007 Palautetaaieleen viime kerran tärkeä määritelmä: (kirja, Määr. 5.12). Määritelmä 1.1 Olkoon T vektoriavaruus ja Φ : V 1 V 2 V m
Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos K:n lähimmän naapurin menetelmä (K-Nearest neighbours) Tarkastellaan aluksi pientä (n = 9) kurjenmiekka-aineistoa, joka on seuraava:
Regressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
Lineaarinen optimointitehtävä
Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä yhtälörajoittein: min kun n j=1 n j=1 c j x j a ij x j = b i x j 0 j = 1,..., n i = 1,..., m Merkitään: z = alkuperäisen objektifunktion arvo käsiteltävänä
! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6.
9. 10. 2008 1. Pinnalta punaiseksi maalattu 3 3 3-kuutio jaetaan 27:ksi samankokoiseksi kuutioksi. Mikä osuus 27 pikkukuution kokonaispinta-alasta on punaiseksi maalattu? 2. Positiivisen kokonaisluvun
LUONNONHUUHTOUMA Tietoa luonnonhuuhtoumasta tarvitaan ihmisen aiheuttaman kuormituksen arvioimiseksi Erityisesti metsätalous
LUONNONHUUHTOUMA Tietoa luonnonhuuhtoumasta tarvitaan ihmisen aiheuttaman kuormituksen arvioimiseksi Erityisesti metsätalous Luonnonhuuhtoumaan vaikuttavat mm.: Geologia, ilmasto Maaperä, topografia, kasvillisuus
Vesilintujen runsaus ja poikastuotto vuonna 2006
1 Riistantutkimuksen tiedote 209:1-5. Helsinki 16.8.6 Vesilintujen runsaus ja poikastuotto vuonna 6 Hannu Pöysä, Marcus Wikman, Esa Lammi ja Risto A. Väisänen Vesilinnuston kokonaiskanta pysyi viime vuoden
Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.104 Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 007 8. luento: Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Kai Virtanen 1 Usean selittäjän lineaarinen regressiomalli Selitettävän muuttujan havaittujen
Gradienttimalli: Lajin esiintyminen. Eliömaantiede: kasvimaantiede. Ilmasto ja levikki. Gradienttiavaruus ja lehmus
Eliömaantiede: kasvimaantiede V Gradienttimalli: Lajin esiintymisen ennustaminen Jari Oksanen Oulun yliopisto KL 2015 Gradienttimalli on individualistinen: jokainen laji vastaa itsenäisesti ja muista riippumatta
T Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti , 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1
T-61.281 Luonnollisen kielen tilastollinen käsittely Vastaukset 3, ti 10.2.2004, 8:30-10:00 Kollokaatiot, Versio 1.1 1. Lasketaan ensin tulokset sanaparille valkoinen, talo käsin: Frekvenssimenetelmä:
Kombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
Kanta ja dimensio 1 / 23
1 / 23 Kuten ollaan huomattu, saman aliavaruuden voi virittää eri määrä vektoreita. Seuraavaksi määritellään mahdollisimman pieni vektorijoukko, joka virittää aliavaruuden. Jokainen aliavaruuden alkio
Kvantitatiiviset menetelmät
Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 V ls. Uusintamahdollisuus on rästitentissä.. ke 6 PR sali. Siihen tulee ilmoittautua WebOodissa 9. 8.. välisenä aikana. Soveltuvan
Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).
A Summat Tehtäväsi on selvittää, monellako tavalla luvun n voi esittää summana a 2 + b 2 + c 2 + d 2. Kaikki luvut ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi jos n = 21, yksi tapa muodostaa summa
1. Tilastollinen malli??
1. Tilastollinen malli?? https://fi.wikipedia.org/wiki/tilastollinen_malli https://en.wikipedia.org/wiki/statistical_model http://projecteuclid.org/euclid.aos/1035844977 Tilastollinen malli?? Numeerinen
Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna
Tietokoneohjelmien käyttö laadullisen aineiston analyysin apuna Laadullinen, verbaalinen, tulkinnallinen aineisto kootaan esimerkiksi haastattelemalla, videoimalla, ääneenpuhumalla nauhalle, yms. keinoin.
lukio-opettajilleopettajille
Paikkatiedon jatkokurssi lukio-opettajilleopettajille Opettajina Tuuli Toivonen, Rami Ratvio & Mikko Lehikoinen Tiedostavat, taitavat kansalaiset Innovatiiviset ja osaavat geoinformatiikan ammattilaiset
Osakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
6 Vektoriavaruus R n. 6.1 Lineaarikombinaatio
6 Vektoriavaruus R n 6.1 Lineaarikombinaatio Määritelmä 19. Vektori x œ R n on vektorien v 1,...,v k œ R n lineaarikombinaatio, jos on olemassa sellaiset 1,..., k œ R, että x = i v i. i=1 Esimerkki 30.
Hulevesien laadun hallinta
Hulevesien laadun hallinta kaupunkipurojen suojelun edellytys Vesi- ja ympäristötekniikan tutkimusryhmä Rakennetun ympäristön laitos Aalto-yliopisto Tausta Tarpeet Hulevedet kaupunkialueiden ongelma, ei
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin
4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä
a. Mustan ja lyhytkarvaisen yksilön? b. Valkean ja pitkäkarvaisen yksilön? Perustele risteytyskaavion avulla.
1. Banaanikärpänen dihybridiristeytys. Banaanikärpäsillä silmät voivat olla valkoiset (resessiivinen ominaisuus, alleeli v) tai punaiset (alleeli V). Toisessa kromosomissa oleva geeni määrittää siipien
B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?
Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,
Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 3 Ti 13.9.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 3 Ti 13.9.2011 p. 1/37 p. 1/37 Epälineaariset yhtälöt Newtonin menetelmä: x n+1 = x n f(x n) f (x n ) Sekanttimenetelmä:
Avaruuden R n aliavaruus
Avaruuden R n aliavaruus 1 / 41 Aliavaruus Esimerkki 1 Kuva: Suora on suljettu yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen suhteen. 2 / 41 Esimerkki 2 Kuva: Suora ei ole suljettu yhteenlaskun ja skalaarilla
xi = yi = 586 Korrelaatiokerroin r: SS xy = x i y i ( x i ) ( y i )/n = SS xx = x 2 i ( x i ) 2 /n =
1. Tutkitaan paperin ominaispainon X(kg/dm 3 ) ja puhkaisulujuuden Y (m 2 ) välistä korrelaatiota. Tiettyä laatua olevasta paperierästä on otettu satunnaisesti 10 arkkia ja määritetty jokaisesta arkista
1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely)
Lajittelumenetelmät ilmakehän kaukokartoituksen laadun tarkkailussa (valmiin työn esittely) Viivi Halla-aho 30.9.2013 Ohjaaja: Dos. Johanna Tamminen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa
Parlametri Euroopan parlamentin Eurobarometri (EB/PE 78.2)
Viestinnän pääosasto YLEISEN MIELIPITEEN SEURANTAYKSIKKÖ Bryssel 14. helmikuuta 2013 Parlametri Euroopan parlamentin Eurobarometri (EB/PE 78.2) AMMATTIRYHMIEN TARKASTELU Tämä ammattiryhmien välisten erojen
dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7.
BM2A582 - Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Kevät 26. a Lumikuiorman massa-alkio kohdassa on λd L2 + 2 d, joten kokonaismassa on Momentti suoran suhteen on L L 2 L m d L2 + 2 d + 2 / L L 2
Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
Optimaalisuusehdot. Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0
Optimaalisuusehdot Yleinen minimointitehtävä (NLP): min f(x) kun g i (x) 0 h j (x) = 0 i = 1,..., m j = 1,..., l missä f : R n R, g i : R n R kaikilla i = 1,..., m, ja h j : R n R kaikilla j = 1,..., l
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia
Ilkka Mellin Todennäköisyyslaskenta Osa 3: Todennäköisyysjakaumia Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (006) 1 Moniulotteisia todennäköisyysjakaumia >> Multinomijakauma Kaksiulotteinen
1.1. Määritelmiä ja nimityksiä
1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x
Tehtävät Lukuun 21. Symbioosi 1. Tehtävä 1. Sammalet - aukkotehtävä. Kirjoita oikeat sanat aukkoihin.
Tehtävät Lukuun 21. Tehtävä 1. Sammalet - aukkotehtävä Kirjoita oikeat sanat aukkoihin. Sanikkaisten lisäksi itiökasveja ovat maakasveista alkeellisimmat eli. Ne jaetaan kahteen ryhmään: maksa- ja lehtisammaliin.
Dynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Osafaktorikokeet. Kurssipalautetta voi antaa Oodissa Kuusinen/Heliövaara 1
Osafaktorikokeet Kurssipalautetta voi antaa Oodissa 27.4.-25.5. Kuusinen/Heliövaara 1 Osafaktorikokeet Kun faktorien määrä 2 k -faktorikokeessa kasvaa, tarvittavien havaintojen määrä voi ylittää kokeen
Liittomatriisi. Liittomatriisi. Määritelmä 16 Olkoon A 2 M(n, n). Matriisin A liittomatriisi on cof A 2 M(n, n), missä. 1) i+j det A ij.
Liittomatriisi Määritelmä 16 Olkoon A 2 M(n, n). Matriisin A liittomatriisi on cof A 2 M(n, n), missä (cof A) ij =( 1) i+j det A ij kaikilla i, j = 1,...,n. Huomautus 8 Olkoon A 2 M(n, n). Tällöin kaikilla
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 7: NCSS - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tilastollinen testaus Testaukseen
Yleistetyistä lineaarisista malleista
Yleistetyistä lineaarisista malleista Tilastotiede käytännön tutkimuksessa -kurssi, kesä 2001 Reijo Sund Klassinen lineaarinen malli y = Xb + e eli E(Y) = m, jossa m = Xb Satunnaiskomponentti: Y:n komponentit
Algoritmi III Vierekkäisten kuvioiden käsittely. Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 3 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy
Algoritmi III Vierekkäisten kuvioiden käsittely Metsätehon tuloskalvosarja 7a/2018 LIITE 3 Timo Melkas Kirsi Riekki Metsäteho Oy Algoritmi III vierekkäisten kuvioiden käsittely Lähtötietoina algoritmista
Oppilas tunnistaa ympäristöopin eri tiedonalat.
Ympäristöoppi 4.lk Arvioinnin tuki Arvioitavat tavoitteet 5 6-7 6=osa toteutuu 7=kaikki toteutuu T1 synnyttää ja ylläpitää oppilaan kiinnostusta ympäristöön ja opiskeluun sekä auttaa oppilasta kokemaan
Lectio Praecursoria: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit
: Epälokaali epälineaarinen potentiaaliteoria ja fraktionaaliset integraalioperaattorit Janne Korvenpää Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Lokaali ja lineaarinen:
Vektorien pistetulo on aina reaaliluku. Esimerkiksi vektorien v = (3, 2, 0) ja w = (1, 2, 3) pistetulo on
13 Pistetulo Avaruuksissa R 2 ja R 3 on totuttu puhumaan vektorien pituuksista ja vektoreiden välisistä kulmista. Kuten tavallista, näiden käsitteiden yleistäminen korkeampiulotteisiin avaruuksiin ei onnistu
Lauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:
Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
Suomen pintavesien seuranta ja luokittelu 2. vesienhoitokaudella. Kansallinen seurantaohjelma ja päivitetty ekologisen tilan luokittelu
Suomen pintavesien seuranta ja luokittelu 2. vesienhoitokaudella Kansallinen seurantaohjelma ja päivitetty ekologisen tilan luokittelu 1 Seurannan laatutekijät Biologia: Levästö, Vesikasvit, kalat, Pohjaeläimistö
802320A LINEAARIALGEBRA OSA III
802320A LINEAARIALGEBRA OSA III Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 2016 LINEAARIALGEBRA 1 / 56 Määritelmä Määritelmä 1 Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V
Lohkoasetelmat. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Lohkoasetelmat Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi 1/3 Kaksisuuntaisella varianssianalyysilla voidaan tutkia kahden tekijän A ja B vaikutusta sekä niiden yhdysvaikutusta tutkimuksen kohteeseen Kaksisuuntaisessa
, 3.7, 3.9. S ysteemianalyysin. Laboratorio Aalto-yliopiston teknillinen korkeakoulu
Lineaarikobinaatioenetelät 3.5-3.7, 3.7, 3.9 Sisältö Pääkoponenttianalyysi (PCR) Osittaisneliösua (PLS) Useiden vasteiden tarkastelu Laskennallisia näkökulia Havaintouuttujien uunnokset Lähtökohtana useat
Silva Sallamaa Helsingin yliopisto
Lepakoiden päiväpiilonvalinta Silva Sallamaa Helsingin yliopisto Esityksen rakenne rakenne Esityksen Lepakoiden kesäaikaiset päiväpiilot Vaihtelevat valintakriteerit Miten tutkittiin? Tutkimuskysymykset
26. syyskuuta Sisältö 1
MONIMUUTTUJAMENELMÄT YHTEISÖEKOLOGIASSA Jari Oksanen 26. syyskuuta 2004 Sisältö Sisältö 1 1 Ordinaatio: perusmenetelmät 3 1.1 Pääkomponenttianalyysi................ 4 1.1.1 Lajiavaruus ja näyteala-avaruus........
B sivu 1(6) AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE
B sivu 1(6) TEHTÄVÄOSA 7.6.2004 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Tehtävien suoritusaika on 2 h 45 min. Osa 1 (Tekstin ymmärtäminen) Osassa on 12 valintatehtävää. Tämän
7 Vapaus. 7.1 Vapauden määritelmä
7 Vapaus Kuten edellisen luvun lopussa mainittiin, seuraavaksi pyritään ratkaisemaan, onko annetussa aliavaruuden virittäjäjoukossa tarpeettomia vektoreita Jos tällaisia ei ole, virittäjäjoukkoa kutsutaan
Tähtien magneettinen aktiivisuus; 6. luento SMF mallit: ennustaminen 1
Tähtien magneettinen aktiivisuus; 6. luento SMF mallit: ennustaminen 1 Ennustaminen aktiivisuusindikaattorien mukaan esim. http://solarscience.msfc.nasa.gov/predict.shtml mutta aina kaikki ei ole sitä
1.1 Magneettinen vuorovaikutus
1.1 Magneettinen vuorovaikutus Magneettien välillä on niiden asennosta riippuen veto-, hylkimis- ja vääntövaikutuksia. Magneettinen vuorovaikutus on etävuorovaikutus Magneeti pohjoiseen kääntyvää päätä
Pikajohdatus bayesilaiseen tilastoanalyysiin ja monimuuttuja-analyysiin
ja monimuuttuja-analyysiin Loppuseminaari: Terveydenhuollon uudet analyysimenetelmät (TERANA) Aki Vehtari AB HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Department of Biomedical Engineering and Computational Science
Lineaariset Lien ryhmät / Ratkaisut 6 D 381 klo
JYVÄSKYLÄN YLIOPISO MAEMAIIKAN JA ILASOIEEEN LAIOS Lineaariset Lien ryhmät 27.2.2012 / t 6 D 381 klo. 16-18. 1. Matriisiryhmällä U(n) on epätriviaali normaali aliryhmä SU(n), joka on homomorfismin det
MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA
MALLIT VESIJÄRJESTELMIEN TUTKIMUKSESSA Hannu Poutiainen, FT PUHDAS VESI JA YMPÄRISTÖ TUTKIMUSAVAUKSIA MAMKISSA Mikpoli 8.12.2016 Mitä mallit ovat? Malli on arvioitu kuvaus todellisuudesta joka on rakennettu
Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä:
4. Tyhjentyvyys Tässä luvussa mietimme, kuinka paljon aineistossa on tarpeellista tietoa Sivuamme kysymyksiä: Voidaanko päätelmät perustaa johonkin tunnuslukuun t = t(y) koko aineiston y sijasta? Mitä
Dynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II
Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman
Tilastotieteen aihehakemisto
Tilastotieteen aihehakemisto hakusana ARIMA ARMA autokorrelaatio autokovarianssi autoregressiivinen malli Bayes-verkot, alkeet TILS350 Bayes-tilastotiede 2 Bayes-verkot, kausaalitulkinta bootstrap, alkeet
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI. LTKY012 Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi Yksiulotteisen
INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0
INFO / Matemaattinen Analyysi, k2016, L0 orms1010, Aikataulu 1 kevät 2016 ORMS1010 Matemaattinen analyysi, luennot Ke 14-16 Viikot 09-10 salissa F119 Ke 14-16 Viikot 11 salissa F140 Ke 14-16 Viikot 13-18
Tekoäly ja koneoppiminen metsävaratiedon apuna
Tekoäly ja koneoppiminen metsävaratiedon apuna Arbonaut Oy ja LUT University 26. marraskuuta 2018 Metsätieteen päivä 2018 Koneoppimisen kohteena ovat lukujen sijasta jakaumat Esimerkki 1 Koneoppimisessa
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B
Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. marraskuuta 2007 1 / 19 1 Lineaarinen regressiomalli ja suurimman uskottavuuden menetelmä Minimin löytäminen
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016
BM20A5800 Funktiot, lineaarialgebra ja vektorit Harjoitus 4, Syksy 2016 1. Hahmottele karkeasti funktion f : R R 2 piirtämällä sen arvoja muutamilla eri muuttujan arvoilla kaksiulotteiseen koordinaatistoon
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012. Timo Törmäkangas
TUTKIMUSAINEISTON KVANTITATIIVINEN ANALYYSI LTKY012 Timo Törmäkangas KURSSIN SISÄLTÖ Johdanto Mittaaminen ja aineiston hankinta Mitta-asteikot Otanta Aineiston esittäminen ja data-analyysi Havaintomatriisi
Mitä murteita Suomessa onkaan?
HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Mitä murteita Suomessa onkaan? Antti Leino antti.leino@cs.helsinki.fi 9. syyskuuta 2006 Tietojenkäsittelytieteen laitos Kotimaisten kielten
KASVILLISUUDEN YLEISKUVAUS...
TYÖNUMERO: E27125.00 KITTILÄN KUNTA ASEMAKAAVAN MUUTOS YLÄ-KITTILÄN NIITTY SWECO YMPÄRISTÖ OY Oulu Sisältö 1 JOHDANTO... 1 2 KASVILLISUUDEN YLEISKUVAUS... 2 3 LINNUSTO JA MUU ELÄIMISTÖ... 3 4 ARVOKKAAT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT
HAVAITUT JA ODOTETUT FREKVENSSIT F: E: Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies (1) 59 28 4 91 Nainen (2) 5 14 174 193 Yhteensä 64 42 178 284 Usein Harvoin Ei tupakoi Yhteensä (1) (2) (3) Mies
Maailma visuaalivalmistajan näkökulmasta
Maailma visuaalivalmistajan näkökulmasta Haasteita ja motivointia projektille Esityksen sisältö Laaja-alaiset tietokannat ja niiden rakentaminen Geospesifinen ja geotyyppinen tietokanta Lähtömateriaaliongelmia
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
Muodonmuutostila hum 30.8.13
Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan
Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V. Termejä: Lineaarikuvaus, Lineaarinen kuvaus.
1 Lineaarikuvaus 1.1 Määritelmä Määritelmä 1. Olkoot V ja W lineaariavaruuksia kunnan K yli. Kuvaus L : V W on lineaarinen, jos (a) L(v + w) = L(v) + L(w); (b) L(λv) = λl(v) aina, kun v, w V ja λ K. Termejä: