FCP=Massavirta*Ominais- lämpökapasitetti. Lämpöteho= FCP*(Tin-Tout) Lisäksi tarvitaan kunkin virran lämmönsiirtokerroin h 40 C 40 C 100 C FCP=1 FCP=1
|
|
- Jaana Kähkönen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Lämmönsiirtoverkkojen monitavoiteoptimointi virtojen ryhmittelyyn perustuvalla kaksitaso- optimointimenetelmällä TkL Timo Laukkanen TKK Energiatekniikan laitos
2 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Lämmönsiirtoverkkojen avulla voidaan säästää paljon primäärienergiaa teollisuusprosesseissa Tärkeä osatehtävä prosessin suunnittelussa Tarkoituksena on integroida prosessivirrat toisiinsa siten, että sekä ulkopuolinen lämmityksen ja jäähdytyksen tarve että tarvittavat investoinnit (lähinnä pinta-ala) ala) minimoituvat
3 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Prosessista poimitaan ne prosessivirrat, joita täytyy lämmittää (ns. kuumat virrat) ja ne prosessivirrat, jotka täytyy jäähdyttää (ns. kylmät virrat) 40 C 100 C 50 C 140 C FCP=1 40 C FCP=1 120 C FCP=Massavirta*Ominais- lämpökapasitetti Reaktori 1 FCP=1 70 C 40 C 70 C FCP=1 FCP=1 140 C Reaktori 2 40 C 180 C FCP=2 Lämpöteho= FCP*(Tin-Tout) Lisäksi tarvitaan kunkin virran lämmönsiirtokerroin h Virta Tstart Ttarget FCP Q h C C C C H H
4 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Tarkoituksena on löytää systeemitasolla optimaalinen verkko Virran lämmönsiirtokertoimet h ovat vakioita Virran FCP arvot ovat vakioita Lämmönsiirtimien kustannusfunktiot ovat varsin yksinkertaisia Ei huomioida painetta tai painehäviöitä Ei huomioida lämmönsiirtimien geometriaa Lämmönsiirtimen kustannus: CHex = C1+ C2*A C3, jossa C1, C2 ja C3 ovat vakioparametrejä Pinta-ala ala A A= Q/(U*LMTD) LMTD= (DT1-DT2)/(ln( T2)/(ln(DT1/ T1/DT2)), T2)), DT1 on lämpötilaero siirtimen kuumalla puolella ja DT2 kylmällä puolella Q= siirretty lämpömäärä U=keskimääräinen lämmönsiirtymiskerroin (1/U=1/h hot + 1/h cold cold )
5 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT höyryä 120 Reak- tori 1 Reak tori 2 Jäähdytysvettä
6 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Reaktori Reaktori
7 LÄMMÖNSIIRTOVERKOT Ongelmaa tutkittu aktiivisesti jo useita vuosikymmeniä On kehitetty useita kymmeniä menetelmiä ongelman ratkaisemiseksi Termodynaamiset menetelmät Pinch-teknologia Exergia Edellisten yhdistelmät Matemaattinen ohjelmointi Evoluutio-algoritmit Deterministiset optimointimenetelmät Sequential Simultaneous (mm. SYNHEAT-malli)
8 SYNHEAT-malli (Yee ja Grossmann 1990) Simultaaninen lämmonsiirtoverkkojen synteesi-menetelmä Perustuu ns. stage-wise superstruktuuriin Stagen jälkeiset lämpötilat optimoitavia i = 1 i = 2 Stage k = 1 Stage k = 2 CU.1 CU.2 j = 1 j = 2 HU.1 HU.2 Temp. location 1 Temp. location 2 Temp. location 3
9 SYNHEAT-malli (Yee ja Grossmann 1990) Johtuen yksinkertaistetusta superstruktuurista ja isotermisen sekoituksen oletuksesta Malli lineaarinen paitsi pinta-alan alan laskemisen ja mahdollisten suuruuden ekonomia -potenssien johdosta Robusti Voidaan käyttää tehokkaita (mm. DICOPT) MINLP-algoritmeja ratkaisemiseen Yksinkertaistukset leikkaavat joitakin mahdollisia ratkaisuja pois Kuumat ja kylmät käyttöhyödykkeet virtojen päissä (vain yksi lämpötilataso) Monitavoitteisuus hoidetaan painokerroinmenetelmällä (operatiivisten kustannusten eli käyttöhyödykkeiden ja investointien vuosikustannukset)
10 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) Lämmönsiirtoverkkojen (HENS=Heat Exchanger Network Synthesis) synteesiongelma todistettu ns. NP-hard-tyyppiseksi (ei polynomista ratkaisualgoritmia) Täten tärkeää löytää tehokkaita approksimointimenetelmiä, jotka antavat hyviä ratkaisuja HENS tyypillisesti osaongelma prosessisuunnittelussa ei voi käyttää kovin paljon aikaa yhden mahdollisen prosessiratkaisun lämmönsiirtoverkon optimointiin
11 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 1: Virtojen ryhmittely Jokaiselle virralle lasketaan pinta-ala ala (tai investointi), joka sillä olisi mikäli se vaihtaisi lämpöä referenssivirran kanssa Kuumat virrat jaetaan tasaisesti ryhmiin (lukumäärä ennalta sovittu) isoimmasta investoinnista pienimpään (samoin kylmät) Virrat RYHMÄT Lämpötila [C] C1 C2 C3 C4 H1 H2 RefHot RefCold Läm pötila [C] RYHMÄ 2 RYHMÄ 1 C1 C2 C3 C4 H1 H Lämpömäärä [kw] Lämpömäärä [kw]
12 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 2: Yhdistelmävirrat Jokaisen ryhmän kaikista kuumista (kylmistä) virroista muodostetaan kuuma (kylmä) yhdistelmäkäyrä Yhdistelmäkäyrällä on sama lämpömäärä ja sama tai hieman pienempi pinta-ala ala (investointi) kuin edustamillaan virroilla, mikäli se ja sen edustamat virrat vaihtaisivat lämpöä jonkin referenssivirran kanssa YhdistelmäVirta Lämpötila [C] C3 C4 RefHot CIC3SUM Lämpömäärä [kw]
13 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 3: Ryhmän sisäiset parit MINLP-optimointimalli (SYNHEAT-pohjainen) Minimoidaan ulkoisia käyttöhyödykkeitä ja investointeja Kuuma (kylmä) virta saa vaihtaa lämpöä oman ryhmänsä kylmän (kuuman) virran kanssa tai toisen ryhmän kylmän (kuuman) yhdistelmäkäyrän kanssa tai ulkoisen jäähdyttimen (lämmittimen) kanssa Ratkaisun jälkeen saadut ryhmän sisäiset parit fixataan (binääriluvut), kaikki muut arvot vapautetaan
14 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Vaihe 4: Koko järjestelmä MINLP-optimointimalli (SYNHEAT-pohjainen) Minimoidaan ulkoisia käyttöhyödykkeitä ja investointeja Kuuma (kylmä) virta saa vaihtaa lämpöä oman ryhmänsä kylmän (kuuman) virran kanssa (etukäteen fixattu vaiheessa 3) tai toisen ryhmän kylmän (kuuman) virran kanssa tai ulkoisen jäähdyttimen (lämmittimen) kanssa Ratkaisuna lämmönsiirtoverkko Tarvittaessa palataan vaiheeseen 3, lisätään integer cuteja ja ratkaistaan vaiheet 3 ja 4 uudestaan Lopetetaan kun vaiheen 3 ratkaisu huonompi kuin edellisen 3-vaiheen ratkaisu Mikäli malli olisi konveksi ja vaihe 3 olisi todistetusti aliestimoiva kokonaisratkaisulle, voitaisiin käyttää lopetusehtona vaiheen 4 huononemista?
15 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä (painokerroinmenetelmä) MENETELMÄ Yhteenveto Vaiheiden 3 ja 4 osamalleissa vähemmän binäärilukuja kuin mikäli kaikki virrat saisivat vaihtaa lämpöä vapaasti keskenään Tulokset yhtä hyviä kuin vastaavat (perus)-synheat-mallissa Keksisuurissa ongelmissa tulokset saadaan nopeammin kuin (perus)- synheat-mallissa Ei sovellu todella suurten ongelmien (esim. >60 virtaa) ratkaisemiseen järkevässä ajassa Ongelman data Vaihe 1: Virtojen ryhmittely Vaihe 2: Yhdistelmävirrat Vaihe 3: Ryhmän sisäiset parit Vaihe 4: Koko järjestelmä Integer cuts EI Ratkaisu OK? KYLLÄ Lopetus
16 SYNHEAT-mallin ratkaiseminen interaktiivisella Nimbus- monitavoiteoptimointimenetelmällä Jyväskylän yliopiston (Miettinen etc.) kehittämän interaktiivisen Nimbus-menetelmän menetelmän soveltaminen (perus-) SYNHEAT-mallin ratkaisemisessa Tavoitteina minimoida kuumia käyttöhyödykkeitä, kylmiä käyttöhyödykkeitä, lämmönsiirtimiä ja lämmönsiirtopinta-alaa alaa Nimbus-menetelmä menetelmä integroitiin yhteen GAMS- mallinnusohjelmiston kanssa Tavoitteita ei tarvitse muuttaa yhteismitallisiksi (rahaksi) Voidaan löytää kaikki Pareto-optimaaliset optimaaliset ratkaisut Ymmärretään paremmin tiettyä lämmönsiirtoverkko-ongelmaaongelmaa Mahdollistaa uusien tavoitteiden (esim. verkon joustavuus) huomioimisen helpommin
17 Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä Nimbus-menetelmällämenetelmällä Ratkaistaan aiemmin esitetty kaksitaso- optimointimenetelmä interaktiivisesti Nimbuksen avulla Ryhmät ja yhdistelmäkäyrät tehty kuten aiemmin Vaiheet 3 ja 4 ratkaistaan Nimbus-menetelmällämenetelmällä
18 Yhteenveto Lämmönsiirtoverkkojen avulla voidaan säästää paljon primäärienergiaa teollisuusprosesseissa Matemaattisten optimointimenetelmien lisääntyvä käyttö toivottavaa Kiristyvä kansainvälinen kilpailu Nousevat energiakustannukset Ilmastonmuutos Virtojen ryhmittelyyn perustuva kaksitaso-optimointimenetelmä optimointimenetelmä mahdollistaa kilpailukykyiset ratkaisut tehokkaasti Nimbus-menetelmään menetelmään perustuva interaktiivinen monitavoiteoptimointimenetelmä mahdollistaa Tavoitteita ei tarvitse muuttaa yhteismitallisiksi (rahaksi) Voidaan löytää kaikki Pareto-optimaaliset optimaaliset ratkaisut Ymmärretään paremmin tiettyä lämmönsiirtoverkko-ongelmaaongelmaa Käyttäjä pystyy kontrolloimaan ratkaisun hakemista Mahdollistaa uusien tavoitteiden (esim. verkon joustavuus) huomioimisen helpommin
Monitavoiteoptimointi
Monitavoiteoptimointi Useita erilaisia tavoitteita, eli useita objektifunktioita Tavoitteet yleensä ristiriitaisia ja yhteismitattomia Optimaalisuus tarkoittaa yleensä eri asiaa kuin yksitavoitteisessa
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) vasemman puolen
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 30.4.2019 Timo Männikkö Luento 13 Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Algoritmit 2 Kevät 2019 Luento 13 Ti 30.4.2019
LisätiedotLuento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu
Luento 1: Optimointimallin muodostaminen; optimointitehtävien luokittelu Merkintöjä := vasen puoli määritellään oikean puolen lausekkeella s.e. ehdolla; siten että (engl. subject to, s.t.) on voimassa
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Evoluutiopohjainen monitavoiteoptimointi MCDM ja EMO Monitavoiteoptimointi kuuluu
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.34 Lineaarinen ohjelmointi 9..7 Luento Kokonaislukuoptimoinnin algoritmeja (kirja.-.) Lineaarinen ohjelmointi - Syksy 7 / Luentorunko Gomoryn leikkaava taso Branch & Bound Branch & Cut Muita menetelmiä
LisätiedotJäähdytysjärjestelmän tehtävä on poistaa lämpöä jäähdytyskohteista.
Taloudellista ja vihreää energiaa Scancool-teollisuuslämpöpumput Teollisuuslämpöpumpulla 80 % säästöt energiakustannuksista! Scancoolin teollisuuslämpöpumppu ottaa tehokkaasti talteen teollisissa prosesseissa
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Tasaväliset PO pisteet? Painokerroinmenetelmä: muutetaan painoja systemaattisesti
LisätiedotRATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt
Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
LisätiedotOptimoinnin sovellukset
Optimoinnin sovellukset Timo Ranta Tutkijatohtori TTY Porin laitos OPTIMI 4.12.2014 Mitä optimointi on? Parhaan ratkaisun systemaattinen etsintä kaikkien mahdollisten ratkaisujen joukosta Tieteellinen
LisätiedotHarjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox
Harjoitus 4: Matlab - Optimization Toolbox Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen
LisätiedotTyövuorosuunnittelun optimointi (valmiin työn esittely)
Työvuorosuunnittelun optimointi (valmiin työn esittely) Pekka Alli 1.12.2015 Ohjaaja: Tuuli Haahtela Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 PO pisteiden määräämismenetelmät Idea: tuotetaan erilaisia PO ratkaisuita, joista
Lisätiedot4. Luennon sisältö. Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO 4. Luennon sisältö Lineaarisen optimointitehtävän ratkaiseminen Simplex-menetelmä kevät 2012 TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä
LisätiedotLuetteloivat ja heuristiset menetelmät. Mat , Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki
Luetteloivat ja heuristiset menetelmät Mat-2.4191, Sovelletun matematiikan tutkijaseminaari, kevät 2008, Janne Karimäki Sisältö Branch and Bound sekä sen variaatiot (Branch and Cut, Lemken menetelmä) Optimointiin
LisätiedotMamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus KATTILAN VESIHÖYRYPIIRIN SUUNNITTELU Höyrykattilan on tuotettava höyryä seuraavilla arvoilla.
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotCHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit. Laskuharjoitus 9/2016. Energiataseet
CHEM-A1110 Virtaukset ja reaktorit Laskuharjoitus 9/2016 Lisätietoja s-postilla reetta.karinen@aalto.fi tai tiia.viinikainen@aalto.fi vastaanotto huoneessa D406 Energiataseet Tehtävä 1. Adiabaattisen virtausreaktorin
LisätiedotMonitavoitteiseen optimointiin soveltuvan evoluutioalgoritmin tarkastelu
Monitavoitteiseen optimointiin soveltuvan evoluutioalgoritmin tarkastelu (Valmiin työn esittely) 11.4.2011 Ohjaaja: Ville Mattila Valvoja: Raimo Hämäläinen Työn tavoite Tutkia evoluutioalgoritmia (Lee
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 12 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 12 To 3.5.2018 Timo Männikkö Luento 12 Geneettiset algoritmit Simuloitu jäähdytys Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Algoritmit 2 Kevät 2018 Luento 12 To 3.5.2018 2/35 Algoritmien
LisätiedotNeuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun
Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Sami Hokuni 12 Syyskuuta, 2012 1/ 54 Sami Hokuni Neuroverkkojen soveltaminen vakuutusdatojen luokitteluun Turun Yliopisto. Gradu tehty 2012 kevään
LisätiedotTehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C
Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Optimaalisuus: objektiavaruus f 2 min Z = f(s) Parhaat arvot alhaalla ja vasemmalla
LisätiedotLineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen
Lineaarisen kokonaislukuoptimointitehtävän ratkaiseminen Jos sallittuja kokonaislukuratkaisuja ei ole kovin paljon, ne voidaan käydä kaikki läpi yksitellen Käytännössä tämä ei kuitenkaan ole yleensä mahdollista
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 11 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 11 Ti 14.2.2017 Timo Männikkö Luento 11 Algoritminen ongelmanratkaisu Osittaminen Lomituslajittelu Lomituslajittelun vaativuus Rekursioyhtälöt Pikalajittelu Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotJopa 35% pienempi painehäviö ja 10% parempi lämmönsiirtokyky. Danfoss mikrolevylämmönsiirtimet patentoidulla Micro Plate -teknologialla
Kaukolämpö Danfoss mikrolevylämmönsiirtimet patentoidulla Micro Plate -teknologialla Kestäviä tuotteita kaukolämpöratkaisuihin toimittajalta, johon voi luottaa. Jopa 35% pienempi painehäviö ja 10% parempi
LisätiedotADAX CLEA ADAX DESIGN LÄMMITTIMET
ADAX CLEA ADAX DESIGN LÄMMITTIMET ADAX NEO DESIGN LÄMMITTIMET VALITTU LÄMPÖTILA ON HELPPO NÄHDÄ Selkeästä näytöstä näet helposti asetetun lämpötilan. Voit nostaa tai alentaa lämpöä patterin päädyssä olevilla
LisätiedotInsinöörimatematiikka D
Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot
LisätiedotMiksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon
Miksi kompromissi on parempi kuin optimi? Uusia monitavoiteoptimoinnin menetelmiä päätöksentekoon Kaisa Miettinen Johdantoa optimointiin Optimointi tarkoittaa systemaattisia tapoja taata parhaan mahdollisen
LisätiedotLämpötilan säätö. S Elektroniset mittaukset Mikko Puranen Luennon sisältö
Lämpötilan säätö S-108.2010 Elektroniset mittaukset Mikko Puranen 20.2.2006 Luennon sisältö 1. Termodynaaminen malli 2. Jäähdytyksen suunnittelu 3. Peltier-elementit 4. Lämpötilasäätäjät PID-säädin Termodynaaminen
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Yleistä https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=96762 Sisältö Johdanto yksitavoitteiseen
LisätiedotLentotiedustelutietoon perustuva tykistön tulenkäytön optimointi (valmiin työn esittely)
Lentotiedustelutietoon perustuva tykistön tulenkäytön optimointi (valmiin työn esittely) Tuukka Stewen 1.9.2017 Ohjaaja: DI Juho Roponen Valvoja: prof. Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0007 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A000 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2..205 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x x 2 =
LisätiedotLämpöpumpputekniikkaa Tallinna 18.2. 2010
Lämpöpumpputekniikkaa Tallinna 18.2. 2010 Ari Aula Chiller Oy Lämpöpumpun rakenne ja toimintaperiaate Komponentit Hyötysuhde Kytkentöjä Lämpöpumppujärjestelmän suunnittelu Integroidut lämpöpumppujärjestelmät
LisätiedotKombinatorinen optimointi
Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein
LisätiedotVoimalaitos prosessit. Kaukolämpölaitokset 1, Tuomo Pimiä
Voimalaitos prosessit Kaukolämpölaitokset 1, 2015. Tuomo Pimiä Sisältö Kaukolämpölaitokset Johdanto Tuntivaihtelu käyrä Peruskuormalaitos Huippukuormalaitos Laitoskoon optimointi Pysyvyyskäyrä Kokonaiskustannus
LisätiedotLuentokalvot lämpötilasäätimistä Elektroniset mittaukset-kurssiin
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Sähkö- ja tietoliikennetekniikan osasto MIKES TKK Mittaustekniikka Luentokalvot lämpötilasäätimistä Elektroniset mittaukset-kurssiin 1.3.2006 DI Mikko Puranen Mittaustekniikan erikoistyö
LisätiedotNaavatar yhteistyössä
Naavatar yhteistyössä Tuotekehitys ja tutkimus Lämmönsiirtimet Talteenoton keruuyksiköt ja puhaltimet Lämpöpumput ja varaajat Kiertovesipumput Myynti, toteutus, automaatio ja käyttöpalvelut Schneider Electric
LisätiedotYhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.
LisätiedotAki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI
Aki Taanila LINEAARINEN OPTIMOINTI 26.4.2011 JOHDANTO Tässä monisteessa esitetään lineaarisen optimoinnin alkeet. Moniste sisältää tarvittavat Excel ohjeet. Viimeisin versio tästä monisteesta ja siihen
LisätiedotJohdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, Ratkaise rekursioyhtälö
Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 5, 14.10.2015 1. Ratkaise rekursioyhtälö x n+4 2x n+2 + x n 16( 1) n, n N, alkuarvoilla x 1 2, x 2 14, x 3 18 ja x 4 42. Ratkaisu. Vastaavan homogeenisen
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 5 2.2.28 Tehtävä a) Tehtävä voidaan sieventää muotoon max 5x + 9x 2 + x 3 s. t. 2x + x 2 + x 3 x 3 x 2 3 x 3 3 x, x 2, x 3 Tämä on tehtävän kanoninen muoto, n = 3 ja m =. b) Otetaan
LisätiedotVaraavan tulisijan liittäminen rakennuksen energiajärjestelmään
Varaavan tulisijan liittäminen rakennuksen energiajärjestelmään DI, TkT Sisältö Puulla lämmittäminen Suomessa Tulisijatyypit Tulisijan ja rakennuksessa Lämmön talteenottopiiput Veden lämmittäminen varaavalla
LisätiedotLuento 6: Monitavoiteoptimointi
Luento 6: Monitavoiteoptimointi Monitavoiteoptimointitehtävässä on useita optimoitavia kohdefunktioita eli ns kriteereitä: f 1,, f m Esimerkiksi opiskelija haluaa oppia mahdollisimman hyvin ja paljon mahdollisimman
LisätiedotLineaarinen optimointitehtävä
Lineaarinen optimointitehtävä Minimointitehtävä yhtälörajoittein: min kun n j=1 n j=1 c j x j a ij x j = b i x j 0 j = 1,..., n i = 1,..., m Merkitään: z = alkuperäisen objektifunktion arvo käsiteltävänä
LisätiedotKustannusten minimointi, kustannusfunktiot
Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot Luvut 20 ja 21 Marita Laukkanen November 3, 2016 Marita Laukkanen Kustannusten minimointi, kustannusfunktiot November 3, 2016 1 / 17 Kustannusten minimointiongelma
LisätiedotKaukolämpö on lähilämpöä
Uusiin ja vanhoihin omakotitaloihin Kauko 20/60 kaukolämmön alajakokeskus Kaukolämpö on lähilämpöä Kaukolämpö on lämmitystä helpoimmillaan Lämmitysjärjestelmän toiminta on täysin automaattista ja huoltovapaata.
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke 11.2.2015. Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 11.2.2015 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelman ratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Väliinsijoituslajittelu Valintalajittelu
LisätiedotEnergiatehokas korjausrakentaminen
Energiatehokas korjausrakentaminen Case poistoilmalämpöpumppu Teijo Aaltonen, Alfa Laval Nordic oy Energiatehokkuus mistä löytyy? Parantamalla kiinteistön rakenteita - lisäeristys, ikkunoiden uusinta =>
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 13 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 13 Ti 2.5.2017 Timo Männikkö Luento 13 Merkkijonon sovitus Horspoolin algoritmi Laskennallinen vaativuus Päätösongelmat Epädeterministinen algoritmi Vaativuusluokat NP-täydellisyys
LisätiedotExercise 3. (session: )
1 EEN-E3001, FUNDAMENTALS IN INDUSTRIAL ENERGY ENGINEERING Exercise 3 (session: 7.2.2017) Problem 3 will be graded. The deadline for the return is on 28.2. at 12:00 am (before the exercise session). You
LisätiedotMalliratkaisut Demot
Malliratkaisut Demot 3.2.27 Tehtävä. Valmisohjelmistolla voidaan ratkaista tehtävä min c T x s. t. Ax b x, missä x, c ja b R n ja A R m n. Muunnetaan tehtävä max x + 2x 2 + 3x 3 + x s. t. x + 3x 2 + 2x
LisätiedotLÄMMITÄ, MUTTA ÄLÄ ILMASTOA. TUNNETKO KAUKOLÄMMÖN EDUT?
LÄMMITÄ, MUTTA ÄLÄ ILMASTOA. TUNNETKO KAUKOLÄMMÖN EDUT? HYVÄN OLON ENERGIAA Kaukolämmitys merkitsee asumismukavuutta ja hyvinvointia. Se on turvallinen, toimitusvarma ja helppokäyttöinen. Kaukolämmön asiakkaana
LisätiedotArkkitehtuurien tutkimus Outi Räihä. OHJ-3200 Ohjelmistoarkkitehtuurit. Darwin-projekti. Johdanto
OHJ-3200 Ohjelmistoarkkitehtuurit 1 Arkkitehtuurien tutkimus Outi Räihä 2 Darwin-projekti Darwin-projekti: Akatemian rahoitus 2009-2011 Arkkitehtuurisuunnittelu etsintäongelmana Geneettiset algoritmit
LisätiedotParempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla
Parempaa äänenvaimennusta simuloinnilla ja optimoinnilla Erkki Heikkola Numerola Oy, Jyväskylä Laskennallisten tieteiden päivä 29.9.2010, Itä-Suomen yliopisto, Kuopio Putkistojen äänenvaimentimien suunnittelu
LisätiedotLuku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA
Thermodynamics: An Engineering Approach, 7 th Edition Yunus A. Cengel, Michael A. Boles McGraw-Hill, 2011 Luku 8 EXERGIA: TYÖPOTENTIAALIN MITTA Copyright The McGraw-Hill Companies, Inc. Permission required
LisätiedotEnergy recovery ventilation for modern passive houses. Timo Luukkainen 2009-03-28
Energy recovery ventilation for modern passive houses Timo Luukkainen 2009-03-28 Enervent solutions for passive houses 2009 Järjestelmät passiivitaloihin Passiivitalo on termospullo. Ilman koneellista
Lisätiedot73125 MATEMAATTINEN OPTIMOINTITEORIA 2
73125 MATEMAATTINEN OPTIMOINTITEORIA 2 Risto Silvennoinen Tampereen teknillinen yliopisto, kevät 2004 1. Peruskäsitteet Optimointiteoria on sovelletun matematiikan osa-alue, jossa tutkitaan funktioiden
LisätiedotENSIHOITOMALLINNUS. Malli laskee asemapaikkojen määrän ja sijainnin, ambulanssien määrän, palvelun peittoprosentin ja kustannukset
ENSIHOITOMALLINNUS Malli laskee asemapaikkojen määrän ja sijainnin, ambulanssien määrän, palvelun peittoprosentin ja kustannukset ENSIHOITO: taustaa Ensihoito on sairastuneen tai vammautuneen potilaan
LisätiedotTransistori. Vesi sisään. Jäähdytyslevy. Vesi ulos
Nesteiden lämmönjohtavuus on yleensä huomattavasti suurempi kuin kaasuilla, joten myös niiden lämmönsiirtokertoimet sekä lämmönsiirtotehokkuus ovat kaasujen vastaavia arvoja suurempia Pakotettu konvektio:
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 1 Ti Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 1 Ti 10.1.2017 Timo Männikkö Luento 1 Algoritmi Algoritmin toteutus Ongelman ratkaiseminen Algoritmin tehokkuus Algoritmin suoritusaika Algoritmin analysointi Algoritmit 1 Kevät 2017
LisätiedotTentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita.
Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita. Tehtävä 1 Mitä seuraavat käsitteet tarkoittavat? Monitahokas (polyhedron).
LisätiedotTTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille
TTY Porin laitoksen optimointipalvelut yrityksille Timo Ranta, TkT Frank Cameron, TkT timo.ranta@tut.fi frank.cameron@tut.fi Automaation aamukahvit 28.8.2013 Optimointi Tarkoittaa parhaan ratkaisun valintaa
LisätiedotTeollinen optimointi: avain yritysten kilpailukykyyn
Teollinen optimointi: avain yritysten kilpailukykyyn Professori Kaisa Miettinen, JY, virkaanastujaisesitelmä 14.5.2008 Johdattelu optimointiin Teollinen optimointi viittaa optimoinnin soveltamiseen erityisesti
LisätiedotPROSESSISUUNNITTELUN SEMINAARI. Luento 5.3.2012 3. vaihe
PROSESSISUUNNITTELUN SEMINAARI Luento 5.3.2012 3. vaihe 1 3. Vaihe Sanallinen prosessikuvaus Taselaskenta Lopullinen virtauskaavio 2 Sanallinen prosessikuvaus Prosessikuvaus on kirjallinen kuvaus prosessin
Lisätiedot1/9. Kenttäasetustaulukko. Sovellettavat sisäyksiköt. Huomautuksia (*1) *HB* (*2) *HV* (*3) *3V (*4) *9W (*5) *04/08* (*6) *11/16*
1/9 Sovllttavat sisäyksiköt *HBH4CB3V *HBH8CB3V *HBH11CB3V *HBH16CB3V *HBX4CB3V *HBX8CB3V *HBX11CB3V *HBX16CB3V *HBH8CB9W *HBH11CB9W *HBH16CB9W *HBX8CB9W *HBX11CB9W *HBX16CB9W *HVH4S18CB3V *HVH8S18CB3V
LisätiedotTyrnävä SÄÄSTÖÄ JA MUKAVUUTTA
Tyrnävä 16.11.2017 SÄÄSTÖÄ JA MUKAVUUTTA Energiamurros on käynnissä Älykäs energia Tarve tehdä jotain! Puhtaan energian tuotanto Älykäs energian hallinta Sähkölämmitystä on joka puolella Pientalot 485.000
Lisätiedot3 = Lisäksi z(4, 9) = = 21, joten kysytty lineaarinen approksimaatio on. L(x,y) =
BM20A5810 Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Syksy 2016 1. (a) Olkoon z = z(x,y) = yx 1/2 + y 1/2. Muodosta z:lle lineaarinen approksimaatio L(x,y) siten että approksimaation ja z:n arvot
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotAlgoritmit 1. Luento 10 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 1 Luento 10 Ke 14.2.2018 Timo Männikkö Luento 10 Algoritminen ongelmanratkaisu Suunnittelumenetelmät Raaka voima Järjestäminen eli lajittelu Kuplalajittelu Lisäyslajittelu Valintalajittelu Permutaatiot
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaislukuoptimointi Optimointitehtävät, joissa muuttujat tai osa niistä voivat saada vain kokonaislukuarvoja Puhdas kokonaislukuoptimointitehtävä: Kaikki muuttujat kokonaislukuja Sekoitettu kokonaislukuoptimointitehtävä:
LisätiedotYhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.
2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2
LisätiedotLämpöpumppu- ja valaistusseminaari
Lämpöpumppu- ja valaistusseminaari 25.10.2017 Jouni Salakari Geoenergian käyttö viilennykseen Rototec yritysesittely Geoenergia sijoituskohteena Case: Derby Business Park Case: Katrineholm jäähalli/luistelurata
LisätiedotEnergiataloudellinen uudisrakennus tai lyhyt takaisinmaksuaika yhdistämällä energiasaneeraus Julkisen rakennuksen remonttiin
Energiataloudellinen uudisrakennus tai lyhyt takaisinmaksuaika yhdistämällä energiasaneeraus Julkisen rakennuksen remonttiin Timo Luukkainen 2009-05-04 Ympäristön ja energian säästö yhdistetään parantuneeseen
LisätiedotLämpökuvausmittausraportti
Yrityksen nimi Esimerkiraportti Asiakkaan nimi: Asko Asiakas Osoitekatu 0 Sisällysluettelo IR000018.IS2 3 IR000037.IS2 4 Olkapää.IS2 5 IR000056b.IS2 6 IR000060.IS2 7 Kuistin ja rapun lasit66.is2 8 2 Kuvausajankohta:
LisätiedotVirtaukset & Reaktorit
Virtaukset & Reaktorit Teollisuuden lämmönsiirtimet 1 Kertaus, lämmönsiirron perusteet Lämpöä siirtyy kolmella mekanismilla: 1) Johtuminen 2) Säteily 3) Konvektio 2 Kertaus, lämmönsiirron perusteet Lämmön
Lisätiedotwww.scanoffice.fi Teollisuusrakennus Salon Meriniityn teollisuusalueella, (Teollisuuskatu, Örninkatu 15)
Teollisuusrakennus Salon Meriniityn teollisuusalueella, (Teollisuuskatu, Örninkatu 15) - Rakennus on kytketty kaukolämpöverkkoon - Lämmitettävän tilan pinta-ala on n. 2000 m 2 ja tilavuus n. 10 000 m 3
LisätiedotMAALÄMPÖJÄRJESTELMÄ 11.3.2013 11.3.2013 1
Porin Puuvilla MAALÄMPÖJÄRJESTELMÄ Porin Puuvillan maalämpöjärjestelmä Lämmön ja jäähdytyksen y tuotanto o yhdistetty y Maaperää hyödynnetään lämmitykseen talvella Ja jäähdytykseen kesällä Myös ympärivuotinen
LisätiedotTIES483 Epälineaarinen optimointi
TIES483 Epälineaarinen optimointi Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännössä tulee kiinnittää huomiota ainakin seuraaviin
LisätiedotLämpöopin pääsäännöt
Lämpöopin pääsäännöt 0. Eristetyssä systeemissä lämpötilaerot tasoittuvat. Systeemin sisäenergia U kasvaa systeemin tuodun lämmön ja systeemiin tehdyn työn W verran: ΔU = + W 2. Eristetyn systeemin entropia
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 8 To Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 8 To 4.4.2019 Timo Männikkö Luento 8 Algoritmien analysointi Algoritmien suunnittelu Rekursio Osittaminen Rekursioyhtälöt Rekursioyhtälön ratkaiseminen Master-lause Algoritmit 2 Kevät
LisätiedotKoja. SMARTAiR. Ennakoi, mitä tulevaisuus maksaa. Tulevaisuuden ilmankäsittelykone
Koja Ennakoi, mitä tulevaisuus maksaa Tulevaisuuden ilmankäsittelykone Koja Säästää syödessäänkin Hyvän sisäilman kustannukset saadaan jo etukäteen selville. Ennakointi, käytön optimointi ja tiedot todellisista
LisätiedotHUKKALÄMMÖISTÄ RAHAA ja TURVAA TULEVAISUUDELLE! Lisäksi luontokin kiittää. Vesa Tamminen DI, toimitusjohtaja
HUKKALÄMMÖISTÄ RAHAA ja TURVAA TULEVAISUUDELLE! Lisäksi luontokin kiittää Vesa Tamminen DI, toimitusjohtaja CALEFAn TOIMINNAN PERUSTEET Calefan missio Teollisuuden ja energiasektorin hukkalämpöjen kannattava
LisätiedotTIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi
TIEA382 Lineaarinen ja diskreetti optimointi Jussi Hakanen Tietotekniikan laitos jussi.hakanen@jyu.fi AgC 426.3 Yleiset tiedot Tietotekniikan kandidaattiopintojen valinnainen kurssi http://users.jyu.fi/~jhaka/ldo/
LisätiedotJäähdytysenergian tarve ja kulutusprofiili
Jäähdytysenergian tarve ja kulutusprofiili TkL Mika Vuolle Equa Simulation Finland Oy Energiaa käytetään Taloteknisten palvelujen tuottamiseen Lämpöolosuhteet Sisäilmanlaatu Valaistusolosuhteet Äänilosuhteet
Lisätiedot8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)
8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan
LisätiedotKompaktit ilmanvaihtoyksiköt. Topvex FR, SR, TR
Topvex FR, SR, TR 2069517-FI 22-08-2011V.A004 (C. 3.0-1-06) Sisällysluettelo 1... 1 1.1 Toimintoasetukset... 1 1.2 Viikko-ohjelman ohjelmointi... 5 1.3 Hälytyskonfiguraatio... 6 1.4 Huomautukset... 9 1
LisätiedotMamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus
Mamk / Tekniikka ja liikenne / Sähkövoimatekniikka / Sarvelainen 2015 T8415SJ ENERGIATEKNIIKKA Laskuharjoitus HÖYRYTEKNIIKKA 1. Vettä (0 C) höyrystetään 2 bar paineessa 120 C kylläiseksi höyryksi. Laske
LisätiedotUponor C-46 -lämmönsäädin. Säätilan mukaan kompensoituva ohjain vesikiertoisiin lämmitys- ja jäähdytysjärjestelmiin
Uponor C-46 -lämmönsäädin Säätilan mukaan kompensoituva ohjain vesikiertoisiin lämmitys- ja jäähdytysjärjestelmiin Tuotteen kuvaus Luovaa tekniikkaa helppo asentaa ja käsitellä Uponorin C-46-lämmönsäädin
LisätiedotIntegrointialgoritmit molekyylidynamiikassa
Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta Yliassistentti Jussi Hakanen jussi.hakanen@jyu.fi syksy 2010 Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen Käytännön optimointiongelmien ratkaiseminen
LisätiedotTIES483 Epälineaarinen optimointi. Syksy 2012
TIES483 Epälineaarinen optimointi jussi.hakanen@jyu.fi Syksy 2012 Yleistä Tietotekniikan syventävä kurssi, 5 op Pakollinen laskennallisten tieteiden FMopinnoissa (ent. simulointi ja optimointi) https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=134562
LisätiedotJopa 35% pienempi painehäviö ja 10% parempi lämmönsiirtokyky. Danfoss mikrolevylämmönsiirtimet patentoidulla Micro Plate -teknologialla
Kaukolämpö Danfoss mikrolevylämmönsiirtimet patentoidulla Micro Plate -teknologialla Kestäviä tuotteita kaukolämpöratkaisuihin toimittajalta, johon voi luottaa. Jopa 35% pienempi painehäviö ja 10% parempi
LisätiedotYLEISTIETOA LÄMPÖPUMPUISTA
YLEISTIETOA LÄMPÖPUMPUISTA Eksergia.fi Olennainen tieto energiatehokkaasta rakentamisesta Päivitetty 12.1.2015 SISÄLTÖ Yleistä lämpöpumpuista Lämpöpumppujen toimintaperiaate Lämpökerroin ja vuosilämpökerroin
LisätiedotEsimerkkejä vaativuusluokista
Esimerkkejä vaativuusluokista Seuraaville kalvoille on poimittu joitain esimerkkejä havainnollistamaan algoritmien aikavaativuusluokkia. Esimerkit on valittu melko mielivaltaisesti laitoksella tehtävään
LisätiedotHarjoitus 9: Optimointi I (Matlab)
Harjoitus 9: Optimointi I (Matlab) MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt MS-C2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Optimointimallin muodostaminen Optimointitehtävien
LisätiedotAlgoritmit 2. Luento 14 Ke Timo Männikkö
Algoritmit 2 Luento 14 Ke 3.5.2017 Timo Männikkö Luento 14 Ositus ja rekursio Rekursion toteutus Kertaus ja tenttivinkit Algoritmit 2 Kevät 2017 Luento 14 Ke 3.5.2017 2/30 Ositus Tehtävän esiintymä ositetaan
LisätiedotValomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.
Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin
Lisätiedot