Syyskuu Jo vuodesta Julkaisijat: Lions Club Lavia ry. ja Lavian Yrittäjät ry.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Syyskuu Jo vuodesta Julkaisijat: Lions Club Lavia ry. ja Lavian Yrittäjät ry."

Transkriptio

1 LAVIAN TIEDOTUSLEHTI Syyskuu 2017 Jo vuodesta 2014 Julkaisijat: Lions Club Lavia ry. ja Lavian Yrittäjät ry. +/?8/ A36?EA A/>/6AB;/< 9=;37A/ $/C7/< =< DDD 47

2

3

4

5

6

7

8

9

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

12

13

14

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

16

17

18

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

20

21

22

23

24

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT:

Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö ESITIEDOT: Lukumäärän laskeminen 1/7 Sisältö Samapituisten merkkijonojen lukumäärä I Olkoon tehtävänä muodostaa annetuista merkeistä (olioista, alkioista) a 1,a 2,a 3,..., a n jonoja, joissa on p kappaletta merkkejä.

Lisätiedot

Luonnolliset vs. muodolliset kielet

Luonnolliset vs. muodolliset kielet Luonnolliset vs. muodolliset kielet Luonnollisia kieliä ovat esim. 1. englanti, 2. suomi, 3. ranska. Muodollisia kieliä ovat esim. 1. lauselogiikan kieli (ilmaisut p, p q jne.), 2. C++, FORTRAN, 3. bittijonokokoelma

Lisätiedot

B LUETTELOT JA KORTISTOT. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot 4.12.

B LUETTELOT JA KORTISTOT. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot. Kunnallisvaalien vaaliluettelot 4.12. ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki B-E, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Keskusvaalilautakunta Hyllyn numero 222-223, 226-229, 231-234, 271 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA

ARKISTOLUETTELO. Kopio SIVISTYSTOIMI KESKITETYT PALVELUT ORGANISAATIO JA TOIMINTA PÄÄTÖKSENTEKOMENETTELY LAKKAUTETUT TOIMIELIMET URHEILULAUTAKUNTA Sivu 1(23) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1960-1971 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1972-1976 Sivu 2(23) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1960 1976 1 Lähetettyjen

Lisätiedot

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros

KOHDE: Kansakoulukuja 1 Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Fredrikinkatu 57 Tilatiedot 1. Kerros Tilatunnus Tilanumero Käyttötarkoitus Pinta ala '2C94 1,H1 HISSI 1 3,9 '2C9D 1,H2 HISSI 2 3,9 '2CA6 1,H3 HISSI 3 2,0 '2CAF 1,H4 HISSI 4 2,0 '2BC5 101 SÄ 1,8 '2BAA

Lisätiedot

Tehtävä 2: Säännölliset lausekkeet

Tehtävä 2: Säännölliset lausekkeet Tehtävä 2: Säännölliset lausekkeet Kun tietokoneohjelmalla luetaan käyttäjän syötettä, olisi syöte aina syytä tarkistaa. Syötteessä voi olla vääriä merkkejä tai merkkejä väärillä paikoilla (syntaktinen

Lisätiedot

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015

Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 2015 Lukion matematiikkakilpailun alkukilpailu 015 Avoimen sarjan tehtävät ja niiden ratkaisuja 1. Olkoot a ja b peräkkäisiä kokonaislukuja, c = ab ja d = a + b + c. a) Osoita, että d on kokonaisluku. b) Mitä

Lisätiedot

KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN TIETOTEKNIIKAN II KILPAILU

KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN TIETOTEKNIIKAN II KILPAILU KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN TIETOTEKNIIKAN II KILPAILU KESKI-SUOMEN MAAKUNNAN JA LÄHIKUNTIEN LUKIOIDEN FYSIIKAN, KEMIAN JA MATEMATIIKAN XXIII KILPAILUN OSANA 23.1.2014 Huom: Tehtävä

Lisätiedot

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.

Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys

Lisätiedot

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja

Tietolan kansakoulun luokkapäiväkirjat. Ab Kirjastonhoidon päiväkirjat. Tietolan koulukirjaston hoidon päiväkirja ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, M, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tietolan kansakoulu Hyllyn numero 91-93 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia

9 Matriisit. 9.1 Matriisien laskutoimituksia 9 Matriisit Aiemmissa luvuissa matriiseja on käsitelty siinä määrin kuin on ollut tarpeellista yhtälönratkaisun kannalta. Matriiseja käytetään kuitenkin myös muihin tarkoituksiin, ja siksi on hyödyllistä

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta.

ARKISTOLUETTELO A MERKINTÄKIRJAT. Aa Luokkien päiväkirjat. sis. 5 sidosta. 1 kansio. Aa:1 1924-1926. Päiväkirjoja. Päiväkirja. 4 sidosta. ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-J Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken yhteiskoulu Hyllyn numero 146-153 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

MAANANTAINA KLO 18

MAANANTAINA KLO 18 EIÄI.. I. I.. #i i iij: i i gi i ill! gi d i i i.. l i: i.. l i il l. ij ld l l., il l. l.. l ilil li i. iii li ld l () jl. I li: gi d i. ii -ijl ijli il id il bff-d j igi. il iii i.. - i. i.i@jii.fi iii

Lisätiedot

A DIAARIT JA PÄIVÄKIRJAT. Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit

A DIAARIT JA PÄIVÄKIRJAT. Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-G Arkistonmuodostaja/viranomainen Taksoituslautakunta Hyllyn numero 726-732 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5

Tekijä Pitkä matematiikka On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 4 5 Tekijä Pitkä matematiikka 6..06 8 On osoitettava, että jana DE sivun AB kanssa yhdensuuntainen ja sen pituus on 5 sivun AB pituudesta. Pitää siis osoittaa, että DE = AB. 5 Muodostetaan vektori DE. DE =

Lisätiedot

Tuotenumero Tuoteryhmä Tuotteen kuvaus Määrittely Hinnastohinta RSK/LVI no. Haku Hinnastohinta alv.0% 203417 AAAA SUODATIN ANF-1054-263 (P) 1 427,42

Tuotenumero Tuoteryhmä Tuotteen kuvaus Määrittely Hinnastohinta RSK/LVI no. Haku Hinnastohinta alv.0% 203417 AAAA SUODATIN ANF-1054-263 (P) 1 427,42 Tuotenumero Tuoteryhmä Tuotteen kuvaus Määrittely Hinnastohinta RSK/LVI no. Haku Hinnastohinta alv.0% 203417 AAAA SUODATIN ANF-1054-263 (P) 1 427,42 C081120 203151 22,13 203418 AAAA SUODATIN ANF-1248-263

Lisätiedot

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n.

Matriisipotenssi. Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: ja A 0 = I n. Matriisipotenssi Koska matriisikertolasku on liitännäinen (sulkuja ei tarvita; ks. lause 2), voidaan asettaa seuraava määritelmä: Määritelmä Oletetaan, että A on n n -matriisi (siis neliömatriisi) ja k

Lisätiedot

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä

1.1. Määritelmiä ja nimityksiä 1.1. Määritelmiä ja nimityksiä Luku joko reaali- tai kompleksiluku. R = {reaaliluvut}, C = {kompleksiluvut} R n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x n R} C n = {(x 1, x 2,..., x n ) x 1, x 2,..., x

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1)

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. b) B = (3, 0, 5) K2. 8 ( 1) Kertaus K1. a) OA i k b) B = (, 0, 5) K. K. a) AB (6 ( )) i () ( ( 7)) k 8i 4k AB 8 ( 1) 4 64116 819 b) 1 1 AB( ( 1)) i 1 i 4 AB ( ) ( 4) 416 0 45 5 K4. a) AB AO OB OA OB ( i ) i i i 5i b) Pisteen A paikkavektori

Lisätiedot

Algebran perusteet. 44 ϕ(105) = (105). Näin ollen

Algebran perusteet. 44 ϕ(105) = (105). Näin ollen Algebran perusteet Harjoitus 4, ratkaisut kevät 2016 1 a) Koska 105 = 5 21 = 3 5 7 ja 44 = 2 2 11, niin syt(44, 105) = 1 Lisäksi ϕ(105) = ϕ(3 5 7) = (3 1)(5 1)(7 1) = 2 4 6 = 48, joten Eulerin teoreeman

Lisätiedot

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016

ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016 Kierros 7, 29. helmikuuta 4. maaliskuuta Demonstraatiotehtävien ratkaisut D1: Osoita, yhteydettömien kielten pumppauslemmaa käyttäen, että kieli {ww w {a,b}

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. saapuneiden kirjeiden. Aa-Ab Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden. Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaari

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. saapuneiden kirjeiden. Aa-Ab Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden. Saapuneiden ja lähetettyjen kirjeiden diaari ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G-H, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Terveyslautakunta Hyllyn numero 886, 891-897,900, 905-909, 916-920, 934 Lukumäärä

Lisätiedot

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio};

Olkoon G = (V,Σ,P,S) yhteydetön kielioppi. Välike A V Σ on tyhjentyvä, jos A. NULL := {A V Σ A ε on G:n produktio}; 3.6 Cocke-Younger-Kasami -jäsennysalgoritmi Osittava jäsentäminen on selkeä ja tehokas jäsennysmenetelmä LL(1)-kieliopeille: n merkin mittaisen syötemerkkijonon käsittely sujuu ajassa O(n). LL(1)-kieliopit

Lisätiedot

http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=3&head=nuori%20...

http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=3&head=nuori%20... Sivu 1/28 " #%% ((%% ( * +, " -. / " - ("*0 "# % "# (( # # ( ( * # +,,-. /0,-,,2 3 #4 3 % % 5 5 * 4 % 3 6 4 4 44( ( % #"" #"#"# + 7. 4 %%2%%3 % 4 9#:200; 1 5242%% 1,1200/,/,/ (43%% 1 ("*01,01200/,202200/

Lisätiedot

811120P Diskreetit rakenteet

811120P Diskreetit rakenteet 811120P Diskreetit rakenteet 2016-2017 4. Joukot, relaatiot ja funktiot Osa 2: Relaatiot 4.2 Relaatiot Relaatioilla mallinnetaan joukkojen alkioiden välisiä suhteita Joukkojen S ja T välinen binaarirelaatio

Lisätiedot

Esimerkkejä kauden varapelaajasäännön soveltamisesta / Markus Sipilä

Esimerkkejä kauden varapelaajasäännön soveltamisesta / Markus Sipilä Esimerkkejä kauden 2015-2016 varapelaajasäännön soveltamisesta / Markus Sipilä HUOMIO Tässä esitetyt esimerkit perustuvat Curling.fi:n foorumilla luonnostellun sääntömuotoilun tilanteeseen Sääntö lyödään

Lisätiedot

+,-./ /34,

+,-./ /34, !"#"$ %&'()%*' +,-./.01. 1 2./34,5 61708!"#$%$&'$ ()*)+",-.#/0%. #)#1"-%.$1 83 582 2$%)-$/ (&" 2004 ()+). 34$()+&56 7*'*)#1 &"#$%$&'. 7*'8$*&) 1 000 2$%)-$/. 9#&)-&". 2"#1: 7*'$;4'< =1) #1>+$&15.? /)&@$

Lisätiedot

Aa lähtevien kirjeiden diaari. Saapuvien ja lähtevien kirjeiden diaari. Ab Saapuneiden kirjeiden diaari. Saapuneiden kirjeiden diaari

Aa lähtevien kirjeiden diaari. Saapuvien ja lähtevien kirjeiden diaari. Ab Saapuneiden kirjeiden diaari. Saapuneiden kirjeiden diaari ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-D Arkistonmuodostaja/viranomainen v.1973 lähtien Valkeakosken Terveysltk. - Terveydenhoitolautakunta asiakirjat Hyllyn numero 921-925

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 29.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/26 Kertausta: Kanta Määritelmä Oletetaan, että w 1, w 2,..., w k W. Vektorijono ( w 1, w 2,..., w k ) on aliavaruuden

Lisätiedot

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET

VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET Sivu 1 Versio: 3.4, 19.12.2014 VETUMA-PALVELUN PALVELINVARMENTEET 1 (18) Sivu 2 Versio: 3.4, 19.12.2014 Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Testiympäristö... 3 2.1 Vetuma-palvelun testiympäristö... 3

Lisätiedot

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja

Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 582206 Laskennan mallit (syksy 2010) Harjoitus 8, ratkaisuja 1. Tarkastellaan yhteydetöntä kielioppia S SAB ε A aa a B bb ε Esitä merkkijonolle aa kaksi erilaista jäsennyspuuta ja kummallekin siitä vastaava

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2015 M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi Luentokalvot

Lisätiedot

Vektorin paikalla avaruudessa ei ole merkitystä. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa kaikki kolme vektoria ovat samoja, ts.

Vektorin paikalla avaruudessa ei ole merkitystä. Esimerkiksi yllä olevassa kuvassa kaikki kolme vektoria ovat samoja, ts. 49 3 VEKTORIT 3.1 VEKTORIN KÄSITE Vektori on suure, jolla suuruuden lisäksi on myös suunta (esim. kiihtyvyys). Skalaari puolestaan on suure, jolla on vain suuruus (esim. tiheys). Vektori graafisesti: Vektorin

Lisätiedot

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta

Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Ortogonaalinen ja ortonormaali kanta Määritelmä Kantaa ( w 1,..., w k ) kutsutaan ortogonaaliseksi, jos sen vektorit ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan eli w i w j = 0 kaikilla i, j {1, 2,..., k}, missä

Lisätiedot

Merkinantotuotteet Toimistojärjestelmiä

Merkinantotuotteet Toimistojärjestelmiä Merkinantotuotteet Toimistojärjestelmiä 2 A H K I H A I J A 2 A H K I H A I J A K K K K L E A I J = I EI F O H E L E D @ D A E L = H = J J K L = 0 = K J A I I = = I EI F O H E L E I EJ J = = L E A =

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaari. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaari

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaari. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaari ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Valkeakosken kansalaiskoulu Hyllyn numero 161-166 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Ca Tielautakunnan toimituspöytäkirjat. Tielautakunnan toimituspöytäkirjat -liitteineen. Cb Tielautakunnan kokousten pöytäkirjat

Ca Tielautakunnan toimituspöytäkirjat. Tielautakunnan toimituspöytäkirjat -liitteineen. Cb Tielautakunnan kokousten pöytäkirjat ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta C-E, H-I, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Tielautakunta Hyllyn numero 1103 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Kuusi haastavaa tehtävää: Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset Luxemburgissa 8. 14.4.2013

Kuusi haastavaa tehtävää: Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset Luxemburgissa 8. 14.4.2013 Solmu 3/03 Kuusi haastavaa tehtävää: Euroopan tyttöjen matematiikkaolympialaiset Luxemburgissa 8. 4.4.03 Esa V. Vesalainen Matematiikan ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Luxemburgissa järjestettiin

Lisätiedot

EUVOSTOASETUS(EY):o /2008, annettu, Iraniinkohdistuvistarajoittavistatoimenpiteistäannetun asetuksen(ey):o423/2007muuttamisesta

EUVOSTOASETUS(EY):o /2008, annettu, Iraniinkohdistuvistarajoittavistatoimenpiteistäannetun asetuksen(ey):o423/2007muuttamisesta ConseilUE PUBLIC EUVOSTOASETUS(EY):o /2008, annettu, Iraniinkohdistuvistarajoittavistatoimenpiteistäannetun asetuksen(ey):o423/2007muuttamisesta EUROOPANUNIONINNEUVOSTO,joka ottaahuomiooneuroopanyhteisönperustamissopimuksenjaerityisestisen60ja301artiklan,

Lisätiedot

Matematiikan olympiavalmennus

Matematiikan olympiavalmennus Matematiikan olympiavalmennus Syyskuun 2014 vaativammat valmennustehtävät, ratkaisuja 1. Onko olemassa ehdot a + b + c = d ja 1 ab + 1 ac + 1 bc = 1 ad + 1 bd + 1 cd toteuttavia reaalilukuja a, b, c, d?

Lisätiedot

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I

Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I Lineaarialgebra ja matriisilaskenta I 30.5.2013 HY / Avoin yliopisto Jokke Häsä, 1/19 Käytännön asioita Kurssi on suunnilleen puolessa välissä. Kannattaa tarkistaa tavoitetaulukosta, mitä on oppinut ja

Lisätiedot

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/81 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/81 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2 )

Lisätiedot

Äärettömät sanat. Aleksi Saarela. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja FUNDIM-keskus, Turun yliopisto. A. Saarela (TY) Äärettömät sanat 1 / 28

Äärettömät sanat. Aleksi Saarela. Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja FUNDIM-keskus, Turun yliopisto. A. Saarela (TY) Äärettömät sanat 1 / 28 Äärettömät sanat Aleksi Saarela Matematiikan ja tilastotieteen laitos ja FUNDIM-keskus, Turun yliopisto A. Saarela (TY) Äärettömät sanat 1 / 28 1 Sanojen kombinatoriikan taustaa 2 Esimerkkejä äärettömistä

Lisätiedot

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit

Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit. Lähetettyjen kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Valkeakosken kaupunki A-E, G, J, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Kansakoulun johtokunta Hyllyn numero 106-114, 391 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus

Lisätiedot

Sairaanhoitajan, terveydenhoitajan ja kätilön määrättävissä olevat lääkkeet

Sairaanhoitajan, terveydenhoitajan ja kätilön määrättävissä olevat lääkkeet 3432 Liitteet Liite 1 Sairaanhoitajan, terveydenhoitajan ja kätilön määrättävissä olevat lääkkeet Lääkityksen aloittaminen ATC-luokka Lääke Tautitila Rajaus N01BB20 Lidokaiini-prilokaiini laastari ihon

Lisätiedot

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA

KESKI-UUDENMAAN PELASTUSLAITOS PALOLAUTAKUNTA Sivu 1(30) Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974 1979 1 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1974-1979 2 Saapuneiden kirjeiden diaarit Sivu 2(30) Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit 1974 1 Lähetettyjen kirjeiden

Lisätiedot

Autovuokraamo Alfred Hölttä Ky.

Autovuokraamo Alfred Hölttä Ky. Autovuokraamo Alfred Hölttä Ky. Vuokraustapahtumaraportti Rekisterinumero Merkki Malli AAB-123 PEUGEOT 406 SR HDI GW5 2000 A (Vuokrauksia: 10 Ajettu: 1107 km) 17 15.1.2005 18.1.2005 141 11 Katariina Lehto

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO VANTAAN KOTISEUTUARKISTO MYYRMÄEN URHEILUTALOSÄÄTIÖ. 1 Hallituksen pöytäkirjat 1971-1976 4.2.1971-10.2.1976.

ARKISTOLUETTELO VANTAAN KOTISEUTUARKISTO MYYRMÄEN URHEILUTALOSÄÄTIÖ. 1 Hallituksen pöytäkirjat 1971-1976 4.2.1971-10.2.1976. Sivu 1(21) Ca Säätiön hallituksen pöytäkirjat 1971 1976 4.2.1971-10.2.1976 1 Hallituksen pöytäkirjat 1971-1976 4.2.1971-10.2.1976 Sivu 2(21) Cb Säätiön isännistön pöytäkirjat 1970 1976 1 Isännistön pöytäkirjat

Lisätiedot

!!! "#$%&'()!*+&%&'$(,-)!./""/'$('/"0/)!'11))2$

!!! #$%&'()!*+&%&'$(,-)!.//'$('/0/)!'11))2$ !"#$#%&%%')*+,+,-)-!!! "#$%&')!*+&%&'$,-)!./""/'$'/"0/)!'11))2$ ) !"#$#%&%%')*+,+,-)-! "#$%&')!*+&%&'$,-)!./""/'$3&,4/&,-'11))2$ 55555555555555555555555555555555555555555555555555555555556! 75! #,&'$1555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555

Lisätiedot

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan.

0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan vastaan. Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.1.016 168 a) Lasketaan vektorien a ja b pistetulo. a b = (3i + 5 j) (7i 3 j) = 3 7 + 5 ( 3) = 1 15 = 6 Koska pistetulo a b 0, niin vektorit eivät ole kohtisuorassa toisiaan

Lisätiedot

Insinöörimatematiikka D

Insinöörimatematiikka D Insinöörimatematiikka D M. Hirvensalo mikhirve@utu.fi V. Junnila viljun@utu.fi A. Lepistö alepisto@utu.fi Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto 2016 M. Hirvensalo V. Junnila A. Lepistö

Lisätiedot

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi:

4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: T-79.148 Kevät 2004 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 12 Demonstraatiotehtävien ratkaisut 4. Tehtävässä halutaan todistaa seuraava ongelma ratkeamattomaksi: Hyväksyykö annettu Turingin kone

Lisätiedot

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen

Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen Hilbertin aksioomat ja tarvittavat määritelmät Tiivistelmä Geometria-luentomonisteesta Heikki Pitkänen 1. Hilbertin aksioomat 1-3 Oletetaan tunnetuiksi peruskäsitteet: piste, suora ja suora kulkee pisteen

Lisätiedot

Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit

Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaariset yhtälöryhmät ja matriisit Lineaarinen yhtälöryhmä a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a 2n x n = b 2. a m1 x 1 + a m2 x 2 + + a mn x n = b m, (1) voidaan esittää

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210

Matikkapaja keskiviikkoisin klo Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210 Matikkapaja keskiviikkoisin klo 14-16 Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/210 Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/210 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v 2

Lisätiedot

Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä

Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä ENJA HYVÖNEN Moniulotteista ja moniammatillista yhteistyötä muutosten keskellä Tutkimus perusterveydenhuollon mielenterveystyöstä AKATEEMINEN VÄITÖKIRJA Esitetään Tampereen yliopiston lääketieteellisen

Lisätiedot

HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI PALVELUHINNASTO 2016. Osa 2 Suoriteperusteiset sairaanhoidolliset palvelut

HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI PALVELUHINNASTO 2016. Osa 2 Suoriteperusteiset sairaanhoidolliset palvelut HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI PALVELUHINNASTO 2016 Osa 2 Suoriteperusteiset sairaanhoidolliset palvelut HELSINGIN JA UUDENMAAN SAIRAANHOITOPIIRI Välisuoritehinnastojen päivityshistoria Päivämäärä

Lisätiedot

Äärellisten mallien teoria

Äärellisten mallien teoria Äärellisten mallien teoria Harjoituksen 5 ratkaisut (Hannu Niemistö) Tehtävä 1 OlkootGjaG neljän solmun verkkoja Määritä, milloing = 2 G eli verkot ovat osittaisesti isomorfisia kahden muuttujan suhteen

Lisätiedot

% & & ' 3 ""4 % $ G?!?& %% $ K &&7 S&& & &7 #B

% & & ' 3 4 % $ G?!?& %% $ K &&7 S&& & &7 #B !" $! " # % & & ' ())*+, -.))/0,. 12 3 ""4 &!" 5 3 ""4 % $ 6"&!7 8 9:0;0/)

Lisätiedot

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h

3x + y + 2z = 5 e) 2x + 3y 2z = 3 x 2y + 4z = 1. x + y 2z + u + 3v = 1 b) 2x y + 2z + 2u + 6v = 2 3x + 2y 4z 3u 9v = 3. { 2x y = k 4x + 2y = h HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Anna seuraavien yhtälöryhmien kerroinmatriisit ja täydennetyt kerroinmatriisit sekä ratkaise yhtälöryhmät Gaussin eliminointimenetelmällä. { 2x + y = 11 2x y = 5 2x y + z = 2 a) b)

Lisätiedot

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit

A DIAARIT, PÄIVÄKIRJAT JA MERKINTÄKIRJAT. Ab Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit. Saapuneiden kirjeiden diaarit ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta A-G, J Arkistonmuodostaja/viranomainen Sosiaalilautakunta Hyllyn numero 1076-1077, 1079-1091 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

KONEKIERRETAPIT REIME NORIS KONEKIERRETAPIT

KONEKIERRETAPIT REIME NORIS KONEKIERRETAPIT KONEKIERRETAPIT REIE NORIS KONEKIERRETAPIT HAKEISTO JA TUOTE-ESITTELYÄ TUOTESIVUT FETTE KONEKIERRETAPIT HAKEISTO JA TUOTE-ESITTELYÄ TUOTESIVUT Puh. 029 006 130 www.maantera.fi Fax. 029 006 1130 e-mail:

Lisätiedot

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.

S uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y. 3.8 Yhtedettömien kielten rajoitksista Yhtedettömille kielille on oimassa säännöllisten kielten pmppaslemman astine. Nt kitenkin merkkijonoa on pmpattaa samanaikaisesti kahdesta paikasta. Lemma 3.9 ( -lemma

Lisätiedot

Asymptoottiset kolmiot hyperbolisessa geometriassa

Asymptoottiset kolmiot hyperbolisessa geometriassa Asymptoottiset kolmiot hyperbolisessa geometriassa Elisa Roivainen Matematiikan pro gradu Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2016 Tiivistelmä: Elisa Roivainen, Asymptoottiset

Lisätiedot

ARKISTOLUETTELO MAANKÄYTTÖ JA YMPÄRISTÖ YMPÄRISTÖKESKUS VESILAUTAKUNTA

ARKISTOLUETTELO MAANKÄYTTÖ JA YMPÄRISTÖ YMPÄRISTÖKESKUS VESILAUTAKUNTA Sivu 1(7) Ca Pöytäkirjat asiakirjoineen 1962 1986 1 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1962-1964 2 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1965-1965 3 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1966-1967 4 Pöytäkirjat asiakirjoineen 1968-1968

Lisätiedot

http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=...

http://www.angelniemenankkuri.com/index.php?page=ilu/nuoret/ajankohtaista&select=... Sivu /43 # $ % ( ) *+,*$ ##$% # # ()*+)),+)./ 0 0 (,* % 0, 2*+)),(..2 300%../ *+,*$ 300% () 300% 2(/ +** $%3 $$%3$ 3+)), 4)5 $3%3+)), (* /)5 (4)5 6 %0*,(4()+.+2)/ # 8*+)),(4.+ # 949+4:: 3+++,9((+8: Sivu

Lisätiedot

ITSESÄÄTELYTAITOJEN TUKEMINEN DIGITARINATOIMINNAN AVULLA ALKUOPETUKSESSA

ITSESÄÄTELYTAITOJEN TUKEMINEN DIGITARINATOIMINNAN AVULLA ALKUOPETUKSESSA POUTIAINEN, RAIJA ITSESÄÄTELYTAITOJEN TUKEMINEN DIGITARINATOIMINNAN AVULLA ALKUOPETUKSESSA Kasvatustieteen pro gradu -tutkielma KASVATUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA Kasvatustieteiden ja opettajankoulutuksen yksikkö

Lisätiedot

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000).

Syötteen ensimmäisellä rivillä on kokonaisluku n, testien määrä (1 n 10). Tämän jälkeen jokaisella seuraavalla rivillä on kokonaisluku x (0 x 1000). A Summat Tehtäväsi on selvittää, monellako tavalla luvun n voi esittää summana a 2 + b 2 + c 2 + d 2. Kaikki luvut ovat ei-negatiivisia kokonaislukuja. Esimerkiksi jos n = 21, yksi tapa muodostaa summa

Lisätiedot

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä

Matriisien tulo. Matriisit ja lineaarinen yhtälöryhmä Matriisien tulo Lause Olkoot A, B ja C matriiseja ja R Tällöin (a) A(B + C) =AB + AC, (b) (A + B)C = AC + BC, (c) A(BC) =(AB)C, (d) ( A)B = A( B) = (AB), aina, kun kyseiset laskutoimitukset on määritelty

Lisätiedot

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC

Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin. Peruskäsitteitä 282. Vastaus: CA = a b, = BA + AC BA = BC AC = AC CB. Vastaus: DC = AC BC Laudatur 5 MAA5 ratkaisut kertausharjoituksiin Peruskäsitteitä 8. CA CB + BA BC AB b a a b DA DB + BA ( BC) + ( AB) b a a b Vastaus: CA a b, DA a b 8. DC DA + AC BA + AC BA BC AC ( BC AC ) + AC AC CB Vastaus:

Lisätiedot

IMO 2004 tehtävät ja ratkaisut

IMO 2004 tehtävät ja ratkaisut IMO 2004 tehtävät ja ratkaisut 1. Olkoon ABC teräväkulmainen kolmio ja AB AC. Ympyrä, jonka halkaisija on BC, leikkaa sivun AB pisteessä M ja sivun AC pisteessä N. Olkoon O sivun BC keskipiste. Kulmien

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 1/12 RAKENTAMISEN NEUVOTTELUKUNTA (JYRN)

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 1/12 RAKENTAMISEN NEUVOTTELUKUNTA (JYRN) JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 1/12 DIAARIT A Aa Ab 1989 1989 Saapuneiden asiakirjojen Lähteneiden asiakirjojen LUETTELOT B Ba Bb Jaostoluettelot Arkistoluettelo JYVÄSKYLÄN YLIOPISTON 2/12 PÖYTÄKIRJAT, ESITYSLISTAT

Lisätiedot

Muodostetaan vastinpituuksien välinen verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. = = : 600

Muodostetaan vastinpituuksien välinen verrantoyhtälö ja ratkaistaan x. = = : 600 Tekijä 3 Geometria 7.10.016 47 Kartta on yhdenmuotoinen kuva maastosta, jolloin kartan pituudet ja maaston pituudet ovat suoraan verrannollisia keskenään. Merkitään reitin pituutta kartalla kirjaimella

Lisätiedot

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen Informaatiotieteiden yksikkö Lineaarialgebra 1A Pentti Haukkanen Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen . 2 Sisältö 1 Matriisit, determinantit ja lineaariset yhtälöryhmät 4 1.1 Matriisit..............................

Lisätiedot

Bc Tariffiyksikkökirjoja muuntopiireittäin ja järjestysnumeroittain

Bc Tariffiyksikkökirjoja muuntopiireittäin ja järjestysnumeroittain ARKISTOLUETTELO Kunta/Kuntainliitto Pääsarjan nimike Sääksmäen kunta B-E, G-K, U Arkistonmuodostaja/viranomainen Sääksmäen Sähkö Oy Hyllyn numero 786-799 Lukumäärä ja laatu Arkistotunnus Asiakirjakokonaisuuden

Lisätiedot

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 1 Monikulmiot Ennakkotehtävät 1. a) Taitetaan paperi kuvan mukaisesti lyhyempi sivu pidemmän sivun suuntaisesti. Kulma 45 on puolet suorasta kulmasta. 45 b) Kulma muodostuu a-kohdan taitoksen mukaan. 135

Lisätiedot

Opiskelijavalintaan liittyvät kortistot Opiskelijavalintaan liittyvät kortistot

Opiskelijavalintaan liittyvät kortistot Opiskelijavalintaan liittyvät kortistot JYVÄSKYLÄN KASVATUSOPILLINEN KORKEAKOULU A DIAARIT Aa Saapuneiden kirjeiden diaarit Ab Lähetettyjen kirjeiden diaarit Saapuneiden kirjeiden diaarit 1939-1952 Saapuneiden kirjeiden diaarit 1952-1962 Saapuneiden

Lisätiedot

Fax 03-5461666 v.kangasaho@pp.inet.fi

Fax 03-5461666 v.kangasaho@pp.inet.fi Osanumero Kuvaus Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka Tuote nro Nimi Kpl Hinta (alv 0%) Hinta (sis.alv) Hyllypaikka 204 2 501J9B 0245 2 444D 01078 2 101C 01202 LAAKERI 1 73,36 89,50 401A4B 1402

Lisätiedot

2. Geometrinen algebra dimensioissa kaksi ja kolme

2. Geometrinen algebra dimensioissa kaksi ja kolme . Geometrinen algebra dimensioissa kaksi ja kolme William Kingdon Cliord (1845-1879) esitteli geometrisen algebransa 1800- luvulla. Cliord yhdisti sisä- ja ulkotulot yhdeksi tuloksi, geometriseksi tuloksi.

Lisätiedot

Ryhmä 11-02 Tuotekoodi: 1115-11-08 Helsinki 1015. EXIDE-akut Tekniset tiedot

Ryhmä 11-02 Tuotekoodi: 1115-11-08 Helsinki 1015. EXIDE-akut Tekniset tiedot Ryhmä 11-02 Tuotekoodi: 1115-11-08 Helsinki 1015 EXIDE-akut Tekniset tiedot Hakemisto Sivu Käynnistysakut 38-100Ah... 3-4 Käynnistysakut 100-235Ah... 5 Marine & Multifit... 6 MC Akut... 8-10 Tekniset kaaviot...11

Lisätiedot

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%!

45-.52)('-$6'#((%(! 7'8-$6$$-8)(! 58%%9-8)(!.#((-8.%9-()(!:%(2#8.76(!%+*)88%! "##$%&#$'#()(*%"%+*%,%-.-$%/012%(3) 45-.52)('-$6'#((%( 7'8-$6$$-8)( 58%%9-8)(.#((-8.%9-()(:%(2#8.76(%+*)88% ;$%5.8-''5 0).+515$-%;99%..-'5+')%'5#$# ?@AB?CD @%(2#8.76('5#$#.#852*)$9% E1-((F7.).76

Lisätiedot

SPA-ZC. Ostajan opas

SPA-ZC. Ostajan opas Ostajan opas Julkaistu: 18.01.2006 Tila: Vastaa englanninkielistä versiota C/24.02.2004 Versio: A Pidätämme oikeuden muutoksiin ilman ennakkoilmoitusta Ominaisuudet SPA-väylään liitettävä sähköinen/optinen

Lisätiedot

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori

Vektorialgebra 1/5 Sisältö ESITIEDOT: vektori Vektorialgebra 1/5 Sisältö Skalaaritulo Vektoreiden yhteenlaskun ja skalaarilla kertomisen lisäksi vektoreiden välille voidaan määritellä myös kertolasku. Itse asiassa näitä on kaksi erilaista. Seurauksena

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen Informaatiotieteiden yksikkö Lineaarialgebra 1A Pentti Haukkanen Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen . 2 Sisältö 1 Matriisit, determinantit ja lineaariset yhtälöryhmät 4 1.1 Matriisin määritelmä.......................

Lisätiedot

Stadicup 2011 F8 IKÄLUOKKA FAIR PLAY JOUKKUE (JAETTU PALKINTO) LPS 03-05 JA LPS PINKIT, FAIR PLAY PELAAJA PEPPI PISILÄ NJS ESPANJOL/SININEN.

Stadicup 2011 F8 IKÄLUOKKA FAIR PLAY JOUKKUE (JAETTU PALKINTO) LPS 03-05 JA LPS PINKIT, FAIR PLAY PELAAJA PEPPI PISILÄ NJS ESPANJOL/SININEN. Stadicup 2011 VUODEN 2011 26.STADI CUP TULOKSET JA PALKITUT! F8 IKÄLUOKKA FAIR PLAY JOUKKUE (JAETTU PALKINTO) LPS 03-05 JA LPS PINKIT, FAIR PLAY PELAAJA PEPPI PISILÄ NJS ESPANJOL/SININEN. F9 IKÄLUOKKA

Lisätiedot

8. Kieliopit ja kielet

8. Kieliopit ja kielet 8. Kieliopit ja kielet Suomen kielen sanoja voidaan yhdistellä monella eri tavalla. Kielioppi määrää sen, milloin sanojen yhdistely antaa oikein muodostetun lauseen. "Mies räpyttää siipiään" on kieliopillisesti

Lisätiedot

QRB1... QRB3... Valovastukset. Building Technologies Division. QRB1...B Tulppakiinnityksellä. QRB3 Laipalla ja pidikkeellä

QRB1... QRB3... Valovastukset. Building Technologies Division. QRB1...B Tulppakiinnityksellä. QRB3 Laipalla ja pidikkeellä 7 714 QRB1...A Suurella laipalla ja pidikkeellä QRB1...A Pienellä laipalla ja pidikkeellä QRB1...B Tulppakiinnityksellä QRB3 Laipalla ja pidikkeellä Valovastukset QRB1... QRB3... Siemensin poltinohjausyksikköjen

Lisätiedot

Lineaarialgebra (muut ko)

Lineaarialgebra (muut ko) Lineaarialgebra (muut ko) p. 1/103 Lineaarialgebra (muut ko) Tero Laihonen Lineaarialgebra (muut ko) p. 2/103 Operaatiot Vektoreille u = (u 1,u 2 ) ja v = (v 1,v 2 ) Yhteenlasku: u+v = (u 1 +v 1,u 2 +v

Lisätiedot

1. LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT JA MATRIISIT. 1.1 Lineaariset yhtälöryhmät

1. LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT JA MATRIISIT. 1.1 Lineaariset yhtälöryhmät 1 1 LINEAARISET YHTÄLÖRYHMÄT JA MATRIISIT Muotoa 11 Lineaariset yhtälöryhmät (1) a 1 x 1 + a x + + a n x n b oleva yhtälö on tuntemattomien x 1,, x n lineaarinen yhtälö, jonka kertoimet ovat luvut a 1,,

Lisätiedot

HINNASTO 1.1.2014. Exide Technologies Oy Takkatie 21 00370 Helsinki Puh: 09 4154 5500 Fax: 09 4154 5501 tilaus.startti@eu.exide.com www.exide.

HINNASTO 1.1.2014. Exide Technologies Oy Takkatie 21 00370 Helsinki Puh: 09 4154 5500 Fax: 09 4154 5501 tilaus.startti@eu.exide.com www.exide. HINNASTO 1.1.2014 Exide Technologies Oy Takkatie 21 00370 Helsinki Puh: 09 4154 5500 Fax: 09 4154 5501 tilaus.startti@eu.exide.com www.exide.fi 1.1.2014 Käynnistysakut 38-100Ah Exide koodi. NEX /DIN Hinta

Lisätiedot

Tehtävien ratkaisut

Tehtävien ratkaisut Tehtävien 1948 1957 ratkaisut 1948 Kun juna matkaa AB kulkiessaan pysähtyy väliasemilla, kuluu matkaan 10 % enemmän aikaa kuin jos se kulkisi pysähtymättä. Kuinka monta % olisi nopeutta lisättävä, jotta

Lisätiedot

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen

Informaatiotieteiden yksikkö. Lineaarialgebra 1A. Pentti Haukkanen. Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen Informaatiotieteiden yksikkö Lineaarialgebra 1A Pentti Haukkanen Puhtaaksikirjoitus: Joona Hirvonen . 2 Sisältö 1 Matriisit, determinantit ja lineaariset yhtälöryhmät 4 1.1 Matriisin määritelmä.......................

Lisätiedot

Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla

Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Oma ja vieras pääoma infrastruktuuri-investoinneissa 12.5.2010 Tampereen yliopisto Jari Kankaanpää 6/4/2010 Jari Kankaanpää 1 Mitä tiedetään investoinnin

Lisätiedot

Trigonometriaa: kolmioita ja kaavoja

Trigonometriaa: kolmioita ja kaavoja Trigonometriaa: kolmioita ja kaavoja Trigonometriset funktiot voidaan määritellä eri tavoin Yksikköympyrään x + y 1 perustuva määritelmä on yleensä selkeä Jos A 1, 0) ja t 0 on reaaliluku, on olemassa

Lisätiedot

52. Kansainväliset matematiikkaolympialaiset

52. Kansainväliset matematiikkaolympialaiset 52. Kansainväliset matematiikkaolympialaiset Tehtävien ratkaisuja Tehtävä 1.Olkoon A = {a 1,a 2,a 3,a 4 } joukko, jonka alkioina on neljä eri suurta positiivista kokonaislukua. Joukon alkioiden summaa

Lisätiedot

Kansainväliset matematiikkaolympialaiset 2008

Kansainväliset matematiikkaolympialaiset 2008 Kansainväliset matematiikkaolympialaiset 2008 Tehtävät ja ratkaisuhahmotelmat 1. Teräväkulmaisen kolmion ABC korkeusjanojen leikkauspiste on H. Pisteen H kautta kulkeva ympyrä, jonka keskipiste on sivun

Lisätiedot

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016

TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy Antti-Juhani Kaijanaho. 12. lokakuuta 2016 TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2016 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 12. lokakuuta 2016 Sisällys Harjoitustehtävät loppukurssilla luentojen 14 18 harjoitustehtävistä on tehtävä yksi

Lisätiedot