1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Taloustieteen laitos
|
|
- Tuomo Kähkönen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1. Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Taloustieteen laitos Liite. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta Kurssin verkkosivu: 1
2 1. Käytännön asioita Luennot ma, ke ja to yhteensä 42 tuntia ma ja to klo 13:15-14:45 ke 13:15-14:30 tauko 14:45-15:45 Suomen Pankin pääjohtaja Erkki Liikanen luennoi rahapolitiikasta ke 8.2. Perustiedot Hyytinen ja Maliranta, Yritysjohdon taloustiede,
3 Harjoitukset kerran viikossa (yht. 5 kertaa) alkaen viikolla 2 tehtävä itsenäisesti ja riippumattomasti kopioiminen on rangaistavaa tehtävät tulevat verkkosivulle viimeistään edeltävän viikon perjantaina, mallivastaukset harjoitusviikon torstaina palautetaan harjoituslaatikkoon numero 1 viimeistään harjoitusviikon torstaina klo 10 tai torstain harjoitusryhmässä klo 10:15. Laatikko 1 sijaitsee Y-siivessä vastapäätä huonetta Y189a. Laatikon kyljessä on kurssikoodi ja kurssin nimi. ratkaisut selitetään harjoitusryhmissä to ja pe klo osallistuminen on vapaaehtoista ryhmän voi valita vapaasti viikossa 5 tehtävää, joista yhdessä harjoitellaan tiedon hankkimista ja soveltamista tehtävät pisteytetään asteikolla 0-3 harjoitusten ohjaajat ovat taloustieteen opiskelijoita 3
4 Kirjallisuus Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 11. uudistettu painos 2014 (tai uudempi) kirjan edelliset painokset eroavat uusimmasta vain ajankohtaisten asioiden osalta (mm. finanssikriisi, euroalueen velkakriisi ja Suomen kansantalouden ongelmat) Luennossa kerrotaan kirjan se luku, jossa asiaa (mahdollisesti) käsitellään Muu luennoilla ilmoitettava materiaali Taloustieteen oppikirja on suurelta osin kirjoitettu tämän kurssin pohjalta joten tämän kurssin voi ajatella syventävän Taloustieteen oppikirjaa Oheislukemistoksi suositellaan myös englanninkielisiä oppikirjoja, esimerkiksi Mankiw & Taylor, Economics, joka on aiemmin ollut tämän kurssin oppikirjana Taloustieteen opiskelusta Taloustieteen oppikirja + Taloustieteen perusteet + Suomen talous ja talouspolitiikka (31C00300) muodostavat kokonaisuuden, johdatuksen taloustieteeseen ja -politiikkaan 4
5 Tentti pe klo 9-12 uusinnat ma ja elo- tai syyskuussa myöhemmin ilmoitettavana ajankohtana luennot ja kurssikirja siltä osin, mitä luennoilla ilmoitetaan Kurssin arvostelu Harjoitukset enintään 10 prosenttia arvostelusta Tentti enintään 90 prosenttia arvostelusta tenttiin voi tulla tehtäviä suoraan harjoituksista Viime vuoden ensimmäisen tentin arvostelu: Lukumäärä (yhteensä 291) Arvosana (keskiarvo 2,8; hyväksyttyjen keskiarvo 3,0) 5
6 Kurssipalautetta viime vuodelta ja kriittisiä kommentteja: Luennot puuduttavia/tylsiä, diat liiankin yksityiskohtaisia ü Toisaalta kattavat diat helpottavat itsenäistä opiskelua Harjoituksista saa liian vähän pisteitä ü Silti niitä kannattaa tehdä Harjoitukset liian helppoja/liian vaikeita ü Yritän tarjota jokaiselle jotakin Harjoitusten palauttaminen paperilla on vanhanaikaista ü Ongelmana on, ettei meillä ole sähköistä järjestelmää, jossa voisi palauttaa laskuja piirrostehtäviä Vaikea saada hyvää arvosanaa harrastamatta asiaa ü Totta! Yleisarvio kurssista: Vaativuus: 6
7 2. Kurssin osaamistavoitteet Kurssin suorittaneet a) osaavat ja ymmärtävät sekä mikro- että makrotaloustieteen peruskäsitteet ja -teoriat, b) pystyvät selittämään, miten talouden toimijat tekevät päätöksiä, ja osaavat ratkaista tällaisia päätösongelmia sekä c) tietävät, miten talousjärjestelmät toimivat ja miten talouspolitiikka vaikuttaa Suomen kansantaloudessa ja euroalueella Tavoitteena on siten oppia mitä taloustieteellinen ajattelu on mihin sitä tarvitaan ja mitä hyötyä siitä on syventämällä ja laajentamalla jo valintakoekirjasta opittua 7
8 Esimerkki: Hinnanmuutoksen hyvinvointivaikutus Hinta P 1 A B 3... ja kuluttajien hyvinvointi kasvaa euroissa mitaten alueen P 1 ABP 2 verran -- minkä ymmärtävät vain taloustiedettä opiskelleet P 2 1. Kun hinta laskee... Kysyntäkäyrä Q 1 Q niin kysyntä kasvaa, mikä on jokaisen helppo ymmärtää Määrä 8
9 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 3.1 Tieteellisen ajattelun merkitys Mikä on tieteen tehtävä? lähtee havainnoista selittää meitä ympäröivää maailmaa taloustiede selittää taloudellisia ilmiöitä Tarjoaa järjestelmällisen tavan tulkita ympäristöä jalostuu työkaluksi sitä opiskelleille ja käyttämään harjaantuneille harjoittaminen on ainoa tapa harjaantua käyttäjäksi Ennustaminen ei ole ensisijainen tehtävä Jos kriisejä ei voi ennustaa, niin onko taloustieteen opiskelu sitten hyödytöntä? Ks. 9
10 3.2 Economics = taloustiede, kansantaloustiede Lähempänä yhteistä tiedettä kuin liiketaloustieteet joista jokaisella on oma oppirakennelmansa Yhteiskuntatiede, joka tutkii ihmisen taloudellista käyttäytymistä Economics is the study of mankind in the ordinary business of life (Alfred Marshall, Principles of Economics, 1890) Economics is the science which studies human behaviour as a relationship between ends and scarce means which have alternative uses (Lionel Robbins, 1932) Pyrkii selittämään koko talouden toiminnan samaa tarkastelutapaa käytetään kaikkien ilmiöiden tarkasteluun Lähtee havaitusta käyttäytymisestä, mutta ottaa myös kantaa siihen kuinka talouden tulisi toimia positiivinen ja normatiivinen tarkastelutapa 10
11 Taloustieteen kieli on abstraktia ja joskus teknistä (= matemaattista) yhtenäistä mikä helpottaa kommunikaatiota; perusasiat kaikki ekonomistit ymmärtävät samalla tavalla On tärkeää, että opimme saman kielen se on kuitenkin vain työkalu, ei uskonkappale => taloustiede muuttuu (aivan samalla tavoin kuin mikä tahansa kielikin kehittyy) ajan myötä Taloustiede ei ole luonnontiede tutkimuskohteella ihmisellä on oma tahto tutkittavien ilmiöiden kenttä on moniselitteinen teoria ei voi kehittyä yhtä yhtenäiseksi kuin luonnontieteissä taloustiede on tässä mielessä vaikeampaa 11
12 Koska ihmisillä on oma tahto, ei taloutta voi ohjata samalla tavoin kuin mekaanista laitetta, esim. autoa tai avaruusalusta Ison-Britannian parlamentti asetti vuonna 1976 komitean selvittämään, eikö taloutta voisi ohjata niin, ettei olisi työttömyyttä eikä inflaatiota, koska ihminen on jo käynyt kuussakin. Johtopäätös oli, että talouden ohjaaminen on paljon vaikeampaa. 12 Kuva: Kuva:
13 Kun ihmiset tietävät, mitä tahtovat, he pyrkivät ennakoimaan myös tulevaisuutta => Talouden tila ei määräydy pelkästään menneen kehityksen perusteella, vaan myös tulevaisuutta koskevien odotusten perusteella esimerkiksi osakkeiden hinnat: tulevien osinkojen nykyarvo vrt. taivaanmekaniikka: kun tunnetaan luonnonlait ja nykytila, niin voidaan laskea maailmankaikkeuden alku ja loppu (Newton, Poincare) Tarvitaan teoria ihmisen käyttäytymisestä rationaalisen valinnan teoria perustuu johdonmukaisen käyttäytymisen oletukseen kuluttajat maksimoivat hyvinvointiaan, yritykset voittoaan talouden tasapaino yksilön (kuluttaja, yritys) tavoitteellisesta toiminnasta pyritään koko ryhmän (markkinat) toiminnan kuvaukseen Nash-tasapaino: kenelläkään ei ole tarvetta muuttaa käyttäytymistään (John F. Nash) 13
14 Oman edun tavoittelu markkinatalouden perustana Emme odota teurastajan, oluenpanijan tai leipurin huolehtivan päivällisestämme hyväntahtoisuuttaan, vaan siksi, että heillä on siitä etua. Emme vetoa heidän inhimillisyyteensä, vaan heidän itsekkyyteensä, emmekä milloinkaan puhu heille omista tarpeistamme, vaan heidän eduistaan. Ei kukaan muu kuin kerjäläinen tahdo olla etupäässä kanssaihmistensä hyvätahtoisuuden varassa. Adam Smith, Kansojen varallisuus, 1776, s
15 Yleinen väärinkäsitys: Oman edun tavoittelu = ahneus Oma etu on taloudellisen toiminnan motivaatiotekijä, joka edistää henkilökohtaista hyvinvointia ja siten koko yhteiskunnan hyvinvointia Oma etu ei välttämättä tarkoita itsekkyyttä, sillä oma etu voi muodostua vaikkapa läheisten hyvinvoinnista Ahneus on äärimmilleen vietyä oman edun tavoittelua sellaista, joka aiheuttaa toisille kustannuksia tai vähentää heidän hyvinvointiaan Se on toisilta riistämistä eikä siten yhteiskunnallisesti hyväksyttävää 15
16 Onko ihminen ahne? Kokeellisen taloustieteen opetuksia, uhkavaatimuspeli (ultimatum game) Henkilö A saa tietyn summan rahaa jaettavaksi henkilön B kanssa A voi tarjota B:lle mitä jakoa tahansa mutta jako toteutuu vain jos B hyväksyy tarjouksen Muussa tapauksessa kumpikaan ei saa mitään Tämä on perättäisten valintojen peli, jonka ratkaisu löydetään taaksepäin järkeilyn avulla: - B hyväksyy minkä tahansa tarjouksen, koska ei saa muuten mitään - Tämän tietäen A tarjoaa B:lle pienintä mahdollista jakosummaa, joka olkoon tässä 1 euro - Jakosuhde on siten Kuva:
17 Havaintoja tuhansista kokeista (jakosumma 100) Jakosuhde keskimäärin: Tarjouksista keskimäärin 15 prosenttia hylätään Itsekkyys lisääntyy jaettavan summan kasvaessa Wall Street? Lapset: vuotiaat ovat vielä itsekkäitä, mutta jo 7-8-vuotiaat käyttäytyvät epäitsekkäästi Primitiiviset kulttuurit: Simpanssit: 99 1 mutta jopa apinoilla on selkeä käsitys oikeudenmukaisuudesta 17
18 Taloustieteen työkaluna on taloudellinen malli tapa tarkastella talouden toimintaa toimii todellisuuden pienoismallina; tulisi tuottaa taloudellisten ilmiöiden säännönmukaisuudet toimii laboratoriona, jossa voidaan testata erilaisia ilmiöitä, tehdä kokeita, eli vastata mitä jos kysymyksiin Esimerkki: Miten Suomelle olisi käynyt ilman Nokiaa? kuvaa toimijoiden vuorovaikutuksesta syntyvän tasapainon Esimerkki: Hyödykkeen kysyntä = tarjonta => markkinahinta Models are sort of conversation partners. You re asking questions of the models and the models answer. The importance of theory is to understand exactly how the model thinks. Because then it becomes an understandable conversation partner, and it can shed light on the questions. Bengt Holmström (taloustieteen nobelisti 2016, MIT:n professori ja Aalto-yliopiston hallituksen jäsen) 18
19 Miksi opiskella taloustiedettä? auttaa ymmärtämään maailmaa osaat mm. lukea talousuutisia auttaa tekemään parempia päätöksiä talouden toimijana opiskelijana, kuluttajana, työntekijänä, yrittäjänä jne antaa neuvoja siihen, miten muuttaa paremmaksi sitä maailmaa, jossa elämme taloustiede on hauskaa pienellä vaivalla pääsee pohtimaa suuria kysymyksiä The ideas of economists and political philosophers, both when they are right and when they are wrong, are more powerful than is commonly understood. Indeed the world is ruled by little else. Practical men, who believe themselves to be quite exempt from any intellectual influence, are usually the slaves of some defunct economist. John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest and Money,
20 Erään opiskelijan näkökulma: Halusin opiskella taidetta, mutta ajattelin että pitäisi opiskella luonnontieteitä. Taloustiede tuntui hyvältä kompromissilta. The Rolling Stones-yhtyeen Mick Jagger (London School of Economics 1961) Ekonomistin roolit asiantuntija, tutkija ja tieteentekijä neuvonantaja, konsultti tavoitteena on oppia, mitä ekonomistit ovat, mitä he tekevät ja mitä taloustieteellä on sanottavaa ajankohtaisista kysymyksistä we are intellectual sanitation workers. The world is full of nonsense....maybe the higher function of economics is to hold out against nonsense,... All those theories and models we invent and teach are just nature's way of making people who know nonsense when they see it. Robert M. Solow, taloustieteen nobelisti
21 3.3 Esimerkki tieteellisen ja arkipäättelyn eroista: työttömyyden selittäminen Arkielämän kokemukset (vrt sanomalehtien mielipidekirjoitukset, poliitikkojen puheet ym) teknologinen kehitys korkeat palkat hyvä työttömyysturva korkeat verot hyvä työsuhdeturva kilpailun puute tuotemarkkinoilla jne Jos selitystekijöitä on 10, niin näistä saa 2 10 = 1024 erilaista tarinaa jos 11, niin 2 11 = 2048 tarinaa, jne 21
22 Tieteen ongelma Mikä näistä tarinoista selittää parhaiten työttömyyttä koskevat havainnot Joitakin selitystekijöitä en helppo pudottaa pois, esimerkiksi korkeat palkat, sillä palkat ja työllisyys määräytyvät samanaikaisesti Kun sovit työsuhteesta, sovit samalla myös palkasta Rakennetaan teorioita, joita testataan toisiaan vasten eri teoriat painottavat eri tekijöitä Tutkijan ongelma mikä on paras teoria? tieteelliset koulukunnat ja kiistat => tiede elää Opiskelijan ongelma on opiskeltava vähintään yksi teoria, mieluummin useita 22
23 Työttömyyden moderni teoria: työttömyys tasapainottaa työntekijöiden palkkavaatimukset (= työn tarjonta) ja yritysten palkanmaksukyvyn (= työn kysyntä) => yhteiskunnassa on aina työttömyyttä Reaalipalkka Työn tarjonta LS Työvoiman määrä N (oletettu tässä palkasta riippumattomaksi) w E Työn kysyntä LD 0 L E N Työllisyys Työlliset L E Työttömät = N - L E 23
24 3.4 Peruskurssin opettaminen ja opiskelu Kolme vaihtoehtoista tapaa opettaa peruskurssi: 1) Taloudellisen lukutaidon kurssi Ekonomistien ajattelun ja talouden ilmiöiden ymmärtäminen Taloustieteen perusperiaatteet 2) Tekninen, mallintamista ja menetelmiä painottava kurssi opetellaan ekonomistien perustyökaluja 3) Kriittinen, koulukuntaeroja painottava kurssi Painotetaan sitä, ettei taloustieteessä välttämättä ole yleisesti sovellettavia perustuloksia vaan vain joukko väittämiä, jotka pätevät joissain mutta ei kaikissa oloissa 24
25 Tämä kurssi perustuu ensimmäiseen vaihtoehtoon eli taloudellisen lukutaidon opettamiseen mikä oman kokemukseni perusteella on palkitsevin tapa opettaa ja opiskella taloustiedettä vaikka jotkut opiskelijat muuta toivoisivatkin, ks. Kylteri 5/2014, s Lisäksi korostetaan tiedon hankkimista tietoa on valtavasti tarjolla erilaisissa tietokannoissa mistä ja miten hankkia, tulkita ja soveltaa tietoa? liikkeenjohdon uusin trendi: Big Data ja Business Analytics eli liiketoiminnan analytiikka Myös taloustieteen arkisuutta maanläheisyyttä korostetaan tutkimustuloksia voi opettaa jo peruskurssilla Tämän vuoden kurssi haastava opettaa - koska Hyytisen ja Malirannan kirja vie mikroteoriassa pitkälle, eikä Taloustieteen oppikirjassa päästä yhtä syvälliseen tarkasteluun - mutta heidän kirjassaan ei ole perinteistä makrotaloustiedettä ollenkaan - Tehdään siksi mikroteorian osalta kompromissi ja asetetaan taso näiden kahden kirjan puoliväliin, -... mutta makrotaloustieteessä lähdetään alkeista 25
26 4. Taloustieteen laitos Professorit: Manuel Bagues, Pertti Haaparanta, Pekka Ilmakunnas, Sixten Korkman, Svetlana Ledyaeva, Matti Liski, Pauli Murto, Yao Pan, Matti Pohjola, Marko Terviö, Otto Toivanen, Juuso Välimäki Lehtori: Mikko Mustonen 5-6 väitellyttä tutkijaa Parikymmentä päätoimista jatko-opiskelijaa Kandiohjelmassa aloitti 56 opiskelijaa syksyllä 2016 Laitos sijaitsee Economicum-rakennuksessa, Arkadiankatu 7 yhdessä Helsingin yliopiston ja Hankenin taloustieteiden laitosten sekä Valtion taloudellisen tutkimuskeskuksen (VATT) kanssa 26 Kuva:
27 Tutkimuksen painoalueita: - Mikrotalousteoria - Ympäristö- ja energiatalous - Toimialan taloustiede - Kansainvälinen talous ja kehitystaloustiede - Työmarkkinat ja työn taloustiede Tietoja itsestäni 27
28 Liite. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta Matematiikassa derivaatta kuvaa funktion hetkellistä tai paikallista muutosnopeutta Geometrisesti derivaattaa voidaan havainnollistaa funktion kuvaajan tangentin kulmakertoimena Taloustieteellinen päättely on marginaalianalyysiä eli rajasuureisiin perustuvaa analyysiä rajahyöty, rajakustannus, rajatuottavuus jossa funktion derivaatalla on tärkeä merkitys rajahyöty on hyötyfunktion derivaatta kulutuksen määrän suhteen rajakustannus on kustannusfunktion derivaatta tuotannon määrän suhteen rajatuottavuus on tuotantofunktion derivaatta tuotantopanoksen suhteen 28
29 Olkoon muuttuja y muuttujan x funktio y = f(x) Funktion f(x) derivaattaa merkitään tavanomaisesti symbolilla Df(x), f (x), df(x)/dx tai dy/dx Lukiosta tutun merkinnän Df asemasta taloustieteessä käytetään merkintöjä f ja dy/dx syistä, jotka ilmenevät myöhemmin Määritelmä: Funktion f(x) derivaatta pisteessä x 0 on erotusosamäärän raja-arvo f(x0 + Δx) f(x0 ) Δx f f ( x0 + Δx) f ( x0) '( x0) = lim Δx 0 Δx 29
30 Erotusosamäärä y f(x0 + f(x0 Δ Δx = Δx) Δx kuvaa funktion keskimääräistä muutosvauhtia Δx:n mittaisella välillä. Geometrisesti se on kuvioon piirretyn sekantin S kulmakerroin. Kuvion lähde: Ilkka Kieman luennot avoimessa yliopistossa ) 30
31 Kun väliä Δx lyhennetään, lähestyy sekantti S funktiolle y = f(x) pisteeseen x 0 piirrettyä tangenttia T. Derivaatta esittää siten tangentin T kulmakerrointa eli funktion muutosvauhtia tarkastellussa pisteessä. Kuvion lähde: Ilkka Kieman luennot avoimessa yliopistossa 31
32 Muutamia derivointisääntöjä Vakiofunktio y = a => dy/dx = 0 Lineaarinen funktio y = a + bx => dy/dx = b Kvadraattinen funktio y = a + bx + cx 2 => dy/dx = b + 2cx Logaritmifunktio y = ln x => dy/dx = 1/x Funktioiden tulo y = f(x)g(x) => dy/dx = f (x)g(x) + f(x)g (x) Yhdistetty funktio y = g(f(x)) => dy/dx = g (f(x)) f (x) 32
3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan
TALOUSTIETEEN PERUSTEET Osa 1: Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 1. Käytännön asioita Luennot (42 tuntia) Luennoitsija:
LisätiedotTaloustieteen perusopetus yliopistossa. Matti Pohjola
Taloustieteen perusopetus yliopistossa Matti Pohjola Kauppatieteen uuden kandidaattiohjelman rakenne Aalto-yliopistossa Perusopinnot 60 op - taloustiede 6 Erikoistumisopinnot 42 op - pakolliset kurssit
LisätiedotMatemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä
Matemaattinen lisäys A. Derivaatta matematiikassa ja taloustieteessä Edellä rajakustannuksia MC(x) ja rajahyötyä MB(x) tarkasteltaessa käsiteltiin vain tapausta, jossa x on diskreetti suure (mahdollisia
LisätiedotKauppatieteiden maisteri. Taloustiede. Pääaineinfo Oulun yliopisto
Kauppatieteiden maisteri Taloustiede Pääaineinfo 12.4.2019 Sinustako ekonomisti? Ekonomistiksi kouluttaudutaan opiskelemalla taloustiedettä pääaineena esim. Oulun kauppakorkeakoulun Taloustieteen maisteriohjelmassa.
Lisätiedot1. Opintojen aluksi. Kurssin verkkosivu: https://mycourses.aalto.fi/course/view.php?id=3579&lang=fi
1. Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoitteet 3. Peruskurssi ensi askeleena tieteen maailmaan 4. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta 5. Rationaalisuus ja optimointi taloudellisen
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5)
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Mankiw & Taylor, 2 nd ed., chs 4-5) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
LisätiedotAhneus, talous ja hyvinvointi. Matti Pohjola
Ahneus, talous ja hyvinvointi Matti Pohjola Tuloerot: rikkaimman prosentin osuus tuloista Yhdysvallat Saksa Suomi Suomi Lähde: The Top Incomes World Database Tuloerojen kasvu Suomessa Kotitalouksien käytettävissä
Lisätiedot12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu
12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä
LisätiedotOsa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)
Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen
Lisätiedot1. Opintojen aluksi. 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoi9eet 3. Peruskurssi ensi askeleena <eteen maailmaan 4. Talous<eteen laitos
1. Opintojen aluksi 1. Käytännön asioita 2. Kurssin osaamistavoi9eet 3. Peruskurssi ensi askeleena
LisätiedotSivu 1 / 8. A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste. Olli Kauppi
Sivu 1 / 8 A31C00100 Mikrotaloustieteen perusteet: matematiikan tukimoniste Olli Kauppi Monisteen ensimmäinen luku käsittelee derivointia hieman yleisemmästä näkökulmasta. Monisteen lopussa on kurssilla
LisätiedotMikä on taloustieteilijän kuva alastaan?
Talous ja talouspolitiikka: luento 2, ma 8.9.2008 Onko taloushistoria erilaista? Klassinen taloustiede ja taloushistoria Taloustieteellisen ajattelun perusta Suhde poliittiseen ajatteluun Klassisen taloustieteen
LisätiedotOsa 2: Taloustieteen periaatteita
Osa 2: Taloustieteen periaatteita 1. Taloustieteen 1 periaatetta 2. Kaksi mallia (talouden kiertokulku ja tuotantomahdollisuuksien käyrä) 3. Matematiikan kertausta: funktion derivaatta 4. Rationaalisuus
LisätiedotTaloudelliset termit tutuiksi (TTT) ja Taloustieteen sovellutuksia (TTS) Kurssin kotisivu: iset-termit-tutuiksi/
Taloudelliset termit tutuiksi (TTT) ja Taloustieteen sovellutuksia (TTS) Kurssin kotisivu: http://blogs.helsinki.fi/taloudell iset-termit-tutuiksi/ Juha Tervala / TTT-ja TTS-intro 28.1.2016 1 TTT ja TTS
LisätiedotKansantalous, opettajan aineisto
Kansantalous, opettajan aineisto Timo Lindholm, Juhani Kettunen ISBN 978-951-37-5498-3 Linja I MIKROTALOUSTIEDE 1 Kansantalouden peruskäsitteet 2 Rajakäsitteet 3 Kysyntä ja tarjonta 4 Joustot 5 Kilpailumuodot
Lisätiedot5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi
5 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja kuluttaa sellaisen määrän
Lisätiedot7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13)
7 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Mankiw & Taylor, Ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen tarvittavan teknologian teknologia on
Lisätiedot4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7)
4 Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla jokainen kuluttaja
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 4 Jatkuvuus Jatkuvan funktion määritelmä Tarkastellaan funktiota f x) jossakin tietyssä pisteessä x 0. Tämä funktio on tässä pisteessä joko jatkuva tai epäjatkuva. Jatkuvuuden
LisätiedotOpiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa. Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio
Opiskelijat valtaan! TOPIC MASTER menetelmä lukion englannin opetuksessa Tuija Kae, englannin kielen lehtori Sotungin lukio ja etälukio Päättääkö opettaja ohjelmasta? Vai voisivatko opiskelijat itse suunnitella
LisätiedotMiksi olette tällä kurssilla?
Miksi olette tällä kurssilla? Tämän vuoden peruskurssit Ideat ja aatevirtaukset (I & II & III periodi) Politiikka ja diplomatia (II periodi) Kulttuuri ja yhteiskunta (II periodi) Talous ja talouspolitiikka
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotKappale 1: Makrotaloustiede. KT34 Makroteoria I. Juha Tervala
Kappale 1: Makrotaloustiede KT34 Makroteoria I Juha Tervala Makrotaloustiede Talouden kokonaissuureiden, kuten kansantuotteen, työllisyyden, inflaation ja työttömyysasteen tutkiminen. Taloussanomien taloussanakirja
LisätiedotMS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 4: Derivaatta Pekka Alestalo, Jarmo Malinen Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 21.9.2016 Pekka Alestalo, Jarmo
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta
Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion
LisätiedotJohdatus reaalifunktioihin P, 5op
Johdatus reaalifunktioihin 802161P, 5op Osa 2 Pekka Salmi 1. lokakuuta 2015 Pekka Salmi FUNK 1. lokakuuta 2015 1 / 55 Jatkuvuus ja raja-arvo Tavoitteet: ymmärtää raja-arvon ja jatkuvuuden määritelmät intuitiivisesti
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 6. Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta
Talousmatematiikan perusteet: Luento 6 Derivaatta ja derivaattafunktio Derivointisääntöjä Ääriarvot ja toinen derivaatta Motivointi Funktion arvojen lisäksi on usein kiinnostavaa tietää jotakin funktion
LisätiedotTaloustieteestä ja opiskelusta. Tervetuliaisesitelmä uusille opiskelijoille, Elokuu 2013 Tapio Palokangas
Taloustieteestä ja opiskelusta Tervetuliaisesitelmä uusille opiskelijoille, Elokuu 2013 Tapio Palokangas Economicum Rakennuksessa Economicum toimivat Helsingin yliopiston taloustieteen oppiaine Helsingin
Lisätiedot5 Differentiaalilaskentaa
5 Differentiaalilaskentaa 5.1 Raja-arvo Esimerkki 5.1. Rationaalifunktiota g(x) = x2 + x 2 x 1 ei ole määritelty nimittäjän nollakohdassa eli, kun x = 1. Funktio on kuitenkin määritelty kohdan x = 1 läheisyydessä.
LisätiedotTyömarkkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki
3/9/18 Johdanto Työmarkkinat Taloustieteen perusteet Matti Sarvimäki Tähän mennessä valinta niukkuuden vallitessa, strateginen kanssakäyminen, instituutiot, yritykset, hyödykemarkkinat Tänään: kaksi mallia
LisätiedotMS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1
MS-A0102 Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Riikka Korte (Pekka Alestalon kalvojen pohjalta) Aalto-yliopisto 24.10.2016 Sisältö Derivaatta 1.1 Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: I geometrinen
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion derivointi Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion muutosnopeutta Toinen derivaatta f x = D f x kuvaa muutosnopeuden
Lisätiedot8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13)
8 Yrityksen teoria: tuotanto ja kustannukset (Taloustieteen oppikirja, luku 5; Mankiw & Taylor, 2 nd ed., ch 13) Tavaroiden ja palvelujen tuotanto tapahtuu yrityksissä Yritykset tuntevat niiden valmistukseen
Lisätiedot5. Numeerisesta derivoinnista
Funktion derivaatta ilmaisee riippumattoman muuttujan muutosnopeuden riippuvan muuttujan suteen. Esimerkiksi paikan derivaatta ajan suteen (paikan ensimmäinen aikaderivaatta) on nopeus, joka ilmaistaan
LisätiedotJos Q = kysytty määrä, Q = kysytyn määrän muutos, P = hinta ja P = hinnan muutos, niin hintajousto on Q/Q P/P
Osa 5. Joustoista Kysynnän hintajousto (price elasticity of demand) mittaa, miten kysynnän määrä reagoi hinnan muutokseen = kysytyn määrän suhteellinen muutos jaettuna hinnan suhteellisella muutoksella
Lisätiedot1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause
Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla
LisätiedotVASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN
Matematiikan kurssikoe, Maa6 Derivaatta RATKAISUT Sievin lukio Torstai 23.9.2017 VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN MAOL-taulukkokirja on sallittu. Vaihtoehtoisesti voit käyttää aineistot-osiossa olevaa
LisätiedotKemia. Kemia Tutkii luontoa, sen rakenteita. Tutkii ainetta, sen koostumusta. sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi.
Tutkii luontoa, sen rakenteita ja ilmiöitä. Tutkii ainetta, sen koostumusta ja ominaisuuksia sekä reaktioita. Eli kuinka aine muuttuu toiseksi aineeksi. 1. oppiaineena ja tieteen alana 2. n opetuksen tavoitteet,
Lisätiedottalletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?
TALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 1.6.2017 1. Kerro lyhyesti (korkeintaan kolmella lauseella ja kaavoja tarvittaessa apuna käyttäen), mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: (a) moraalikato (moral hazard) (b)
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
Lisätiedota) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää.
.. Markkinakysyntä ja joustot a) Markkinakysyntä - Aikaisemmin tarkasteltiin yksittäisen kuluttajan kysyntää. - Seuraavaksi tarkastellaan koko markkinoiden kysyntää. Markkinoiden kysyntäkäyrä saadaan laskemalla
LisätiedotOn instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31)
On instrument costs in decentralized macroeconomic decision making (Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja ; D-31) Juha Kahkonen Click here if your download doesn"t start automatically On instrument costs
LisätiedotTaloustieteen opintosuunta. Kauppatieteiden tutkinto-ohjelma Orientoivat opinnot
Taloustieteen opintosuunta Kauppatieteiden tutkinto-ohjelma Orientoivat opinnot 2.9.2013 Taloustiede ja sen opiskelu Taloustiede (eli kansantaloustiede) on yhteiskuntatiede, josta aikanaan myös liiketaloustieteet
LisätiedotOletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 19 Derivaatan määritelmä Määritelmä
LisätiedotLukuvuosi Luonnontiede- ja matematiikkaluokka
Mertalan koulun LuMa-luokka Lukuvuosi 2017-2018 Luonnontiede- ja matematiikkaluokka LuMa-luokka tarjoaa ylöspäin eriyttävää opetusta matematiikassa, fysiikassa ja kemiassa vahvan pohjan perusopinnoissa
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:
LisätiedotKurssilla käytetään kirjaa: Forum 2: Uusi taloustieto. Otava. (Kohi Liuskari Päivärinta Vihervä)
Kurssisuunnitelma YH 25/ Jakso V 4.4.-30.05.2014 Taloustieto Joensuun normaalikoulu Eeva Pekkala Kurssilla käytetään kirjaa: Forum 2: Uusi taloustieto. Otava. (Kohi Liuskari Päivärinta Vihervä) Kurssin
LisätiedotSeuraavaksi kysymme, onko tällainen markkinatasapaino yhteiskunnan kannalta hyvä vai huono eli toimivatko markkinat hyvin vai huonosti
Osa 7: Markkinat, tehokkuus ja hyvinvointi (Mankiw & Taylor, Ch 7, Pohjolan mukaan) Opimme edellä, että markkinat ovat tasapainossa silloin, kun hinta on sellainen, että kysyntä = tarjonta tällä hinnalla
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 6.6.2013: MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 6.6.013: MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 01] sivuihin. (1) (a) igou -verot: Jos markkinoilla
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 19.02.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
LisätiedotY56 Mikron jatkokurssi kl 2009: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2
1 Y56 Mikron jatkokurssi kl 2009: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Palautus to 5.2. klo 16 mennessä Chiaran lokerolle Koetilantie 5, 3. krs. Tehtävät voidaan palauttaa myös to 5.2. luennon alussa. En ota vastaan myöhään
LisätiedotKannustimet ja sanktiot työttömyysturvassa. Heikki Ervasti Turun yliopisto Sosiaalitieteiden laitos
Kannustimet ja sanktiot työttömyysturvassa Heikki Ervasti Turun yliopisto Sosiaalitieteiden laitos heikki.ervasti@utu.fi Kannustin- ja sanktiopolitiikan ongelmia Tulkinta työttömyyden syistä on karkea
LisätiedotFunktiot ja raja-arvo P, 5op
Funktiot ja raja-arvo 800119P, 5op Pekka Salmi 15. syyskuuta 2017 Pekka Salmi FUNK 15. syyskuuta 2017 1 / 122 Yleistä Luennot: ke 810, to 1214 (ensi viikosta lähtien) Luennoitsija: Pekka Salmi, MA327 Laskupäivä:
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
LisätiedotEsimerkkitehtäviä, A-osa
Esimerkkitehtäviä, A-osa MAB1, harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa Jussi myy torilla marjoja. Erään asiakkaan ostokset maksavat 8,65e. Asiakas antaa Jussille
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 5.6.2014 MALLIVASTAUKSET Jokaisen tehtävän perässä on pistemäärä sekä sivunumero (Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja, 2012) josta vastaus löytyy. (1) (a) Suppea raha sisältää
LisätiedotTENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006
MIKROTALOUSTEORIA (PKTY1) TuKKK Porin yksikkö/avoin yliopisto Ari Karppinen TENTTIKYSYMYKSET 8.12.2006 OHJE: Tentin läpäisee 9 pisteellä. Vastaa tehtäväpaperiin ja palauta se, vaikket vastaisi yhteenkään
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Johdatus monimuuttujamenetelmiin Luennot 30.10.13.12.-18 Tiistaina klo 12-14 (30.10., BF119-1) Keskiviikkoisin klo 10-12 (MA101,
LisätiedotSarjat ja integraalit, kevät 2015
Sarjat ja integraalit, kevät 2015 Peter Hästö 11. maaliskuuta 2015 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa erottaa jatkuvuuden ja tasaisen
LisätiedotKansantaloustieteen perusteet KA1 (6 op) Avoin Yliopisto Kesä 2014
Kansantaloustieteen perusteet KA1 (6 op) Avoin Yliopisto Kesä 2014 0. Aluksi: 1 Käytännön asioita 2 Kurssin sisältö 3 Taloustiede tieteiden joukossa 1 1. Käytännön asioita Luennot jakaantuvat touko-kesäkuun
Lisätiedot19 Työmarkkinat ja työttömyys (Taloustieteen oppikirja, sivut ja luku 10 )
19 Työmarkkinat ja työttömyys (Taloustieteen oppikirja, sivut 96-101 ja luku 10 ) 1. Työn kysyntä 2. Työn tarjonta 3. Työmarkkinoiden tasapaino 4. Tahaton työttömyys 5. Rakenteellinen työttömyys 6. Ammattiliitot
LisätiedotTaloustieteen opintosuunta JKK, Tampereen yliopisto
Info uusille opiskelijoille 1.10.2012 korjattu versio Taloustieteen opintosuunta JKK, Tampereen yliopisto Lisätietoa: http://www.uta.fi/jkk/kat/opintosuunnat/tal.html Voit myös kysyä taloustieteen opinnoista
LisätiedotTN-IIa (MAT22001), syksy 2017
TN-IIa (MAT22001), syksy 2017 Petteri Piiroinen 4.9.2017 Todennäköisyyslaskennan IIa -kurssin asema opetuksessa Tilastotieteen pääaineopiskelijoille pakollinen aineopintojen kurssi. Suositus: toisen vuoden
LisätiedotTeoreettisen viitekehyksen rakentaminen
Teoreettisen viitekehyksen rakentaminen Eeva Willberg Pro seminaari ja kandidaatin opinnäytetyö 26.1.09 Tutkimuksen teoreettinen viitekehys Tarkoittaa tutkimusilmiöön keskeisesti liittyvän tutkimuksen
LisätiedotTervetuloa! Matematiikka tutuksi
Tervetuloa! Matematiikka tutuksi Tavoitteet Yritetään vastata seuraaviin kysymyksiin: Mitä matematiikassa tutkitaan ja mihin sitä tarvitaan? Mitä tarkoitetaan todistuksella ja mitä hyötyä on käsitteiden
Lisätiedotf(x) f(y) x y f f(x) f(y) (x) = lim
Y1 (Matematiikka I) Haastavampia lisätehtäviä Syksy 1 1. Funktio h määritellään seuraavasti. Kuvan astiaan lasketaan vettä tasaisella nopeudella 1 l/min. Astia on muodoltaan katkaistu suora ympyräkartio,
LisätiedotBachelor level exams by date in Otaniemi
Bachelor level exams by date in Otaniemi 2015-2016 (VT1 means that the place of the exam will be announced later) YOU FIND INFORMATION ABOUT THE PLACE OF THE EXAM IN OTAKAARI 1 U-WING LOBBY (M DOOR) Day
LisätiedotBachelor level exams by subject in Otaniemi
Bachelor level exams by subject in Otaniemi 2015-2016 (VT1 means that the place of the exam will be announced later) YOU FIND INFORMATION ABOUT THE PLACE OF THE EXAM IN OTAKAARI 1 U-WING LOBBY (M DOOR)
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotMatematiikan osaaminen ja osaamattomuus
1 Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus Peda-Forum 21.8.2013 Seppo Pohjolainen Tampereen teknillinen yliopisto Matematiikan laitos 2 Esityksen sisältö Taustaa Matematiikan osaaminen ja osaamattomuus
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A Ratkaisut 3, viikko 4
Taloustieteen perusteet 31A00110 2018 Ratkaisut 3, viikko 4 1. Tarkastellaan pulloja valmistavaa yritystä, jonka päiväkohtainen tuotantofunktio on esitetty alla olevassa taulukossa. L on työntekijöiden
LisätiedotRatkaisu: Ensimmäinen suunta. Olkoon f : R n R m jatkuva eli kaikilla ε > 0 on olemassa sellainen δ > 0, että. kun x a < δ. Nyt kaikilla j = 1,...
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Vektorianalyysi II, syksy 2017 Harjoitus 1 Ratkaisuehdotukset 11 Osoita, että vektorifunktio f = (f 1,, f m ): R n R m, on jatkuva, jos ja vain jos jokainen komponenttifunktio
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 7. Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto
Talousmatematiikan perusteet: Luento 7 Derivointisääntöjä Yhdistetyn funktion, tulon ja osamäärän derivointi Suhteellinen muutosnopeus ja jousto Viime luennolla Funktion Derivaatta f (x) kuvaa funktion
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 13. Usean muuttujan funktiot Osittaisderivaatta ja gradientti Suhteellinen muutosnopeus ja osittaisjousto
Talousmatematiikan perusteet: Luento 13 Usean muuttujan funktiot Osittaisderivaatta ja gradientti Suhteellinen muutosnopeus ja osittaisjousto Aiemmilla luennoilla Tähän mennessä olemme tarkastelleet Erilaisia
LisätiedotOsa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot)
Osa 4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino ( Mankiw & Taylor, Chs 4 ja Pohjolan luennot) Opimme tässä osiossa ja myöhemmissä luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa
LisätiedotTäytyy ehtiä luennolle. Opiskelijan ajankäytön seuranta 2003 Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta/ Sähkö- ja tietotekniikan osasto Suvi Jutila
Täytyy ehtiä luennolle Opiskelijan ajankäytön seuranta 3 Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta/ Sähkö- ja tietotekniikan osasto Suvi Jutila Opiskelijan ajankäytön seurantaaikataulu ja osallistujamäärät
LisätiedotTIEDONINTRESSI. Hanna Vilkka. 10. huhtikuuta 12
TIEDONINTRESSI Hanna Vilkka JÜRGEN HABERMASIN TEORIA TIEDONINTRESSEISTÄ Kokemukset organisoituvat yhteiskunnalliseksi tiedoksi pysyvien ja luonnollisten maailmaa kohdistuvien tiedon intressien avulla.
LisätiedotPeliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino. Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi
Peliteoria Strategiapelit ja Nashin tasapaino Sebastian Siikavirta sebastian.siikavirta@helsinki.fi Helsinki 11.09.2006 Peliteoria Tomi Pasanen HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö
LisätiedotBM20A0300, Matematiikka KoTiB1
BM20A0300, Matematiikka KoTiB1 Luennot: Heikki Pitkänen 1 Oppikirja: Robert A. Adams: Calculus, A Complete Course Luku 12 Luku 13 Luku 14.1 Tarvittava materiaali (luentokalvot, laskuharjoitustehtävät ja
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Johdanto. Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen
Talousmatematiikan perusteet: Johdanto Kurssin tavoitteet Käytännön järjestelyt Suosituksia suorittamiseen Kurssin tavoitteet Matematiikkaa hyödynnetään monilla kauppa- ja taloustieteen osaalueilla Esim.
LisätiedotA35C00250 Hankintojen johtaminen Kurssin esittely
Tieto- ja palvelutalouden laitos / logistiikka A35C00250 Hankintojen johtaminen Kurssin esittely Kurssin tavoitteet Kurssin suorittaminen Kurssin tavoitteet Kurssin tavoitteet Tutustuttaa hankintatoimen
LisätiedotPäähaku, ympäristö- ja elintarviketalouden kandiohjelma Valintakoe klo
Päähaku, ympäristö- ja elintarviketalouden kandiohjelma Valintakoe 22.5.2019 klo 9.00 13.00 Kirjoita henkilö- ja yhteystietosi tekstaamalla. Kirjoita nimesi latinalaisilla kirjaimilla (abcd...), älä esimerkiksi
LisätiedotTaloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali 1
Taloustieteen mat.menetelmät 2017 materiaali 1 1 Taloustiede tutkii niukkojen resurssien kohdentamista kilpaileviin tarkoituksiin mikä on hyvä tapa kohdentaa? miten arvioida tuloksia? mitä niukkuus tarkoittaa?
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2017 Insinöörivalinnan matematiikan koe , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 017 Insinöörivalinnan matematiikan koe 30..017, Ratkaisut (Sarja A) 1. a) Lukujen 9, 0, 3 ja x keskiarvo on. Määritä x. (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut
LisätiedotMustat joutsenet pörssikaupassa
Mustat joutsenet pörssikaupassa Kimmo Vehkalahti yliopistonlehtori, VTT soveltavan tilastotieteen dosentti Opettajien akatemian jäsen Yhteiskuntatilastotiede, Sosiaalitieteiden laitos Valtiotieteellinen
LisätiedotHANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA.
HANKASALMEN LUKION OPPIKIRJAT LV. 2018-2019 Sarake vsl: vuosiluokka, jonka aikana kurssi tavallisimmin opiskellaan BIOLOGIA 1. BI1 BIOS 1 Elämä ja evoluutio Sanomapro 978-952-63-3437-0 2016 1. BI2 BIOS
Lisätiedot1 Taloustieteen kymmenen perusperiaatetta (Mankiw & Taylor, Ch 1)
1 Taloustieteen kymmenen perusperiaatetta (Mankiw & Taylor, Ch 1) Niukkuus: yhteiskunnan käytössä olevat resurssit ovat rajalliset kaikkea ei voida ostaa tai tuottaa, on tehtävä valintoja Taloustiede:
Lisätiedot* Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja valintoja ohjaava periaate.
KANSANTALOUSTIETEEN PERUSTEET Yrityksen teoria (Economics luvut 13-14) 14) KTT Petri Kuosmanen Optimointiperiaate a) Yksilöt pyrkivät maksimoimaan hyötynsä. * Hyödyn maksimointi on ihmisten toimintaa ja
LisätiedotY56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2
Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Palautus ke 10.2. klo 16 mennessä Piian lokeroon Koetilantie 5, 3. krs tai B-talon vahtimestarien kopin luona olevaan kurssikansioon. En
LisätiedotBiokemian menetelmät I P (10 op / 8 op / 3,5 op) Juha Kerätär (F210, Kontinkangas,
Biokemian menetelmät I 740151P (10 op / 8 op / 3,5 op) Juha Kerätär (F210, Kontinkangas, juha.keratar@oulu.fi) Yleistä kurssista Kurssin sivut Noppa-portaalissa: https://noppa.oulu.fi/noppa/kurssi/740151
LisätiedotMEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS
Tiistilän koulu English Grades 7-9 Heikki Raevaara MEETING PEOPLE COMMUNICATIVE QUESTIONS Meeting People Hello! Hi! Good morning! Good afternoon! How do you do? Nice to meet you. / Pleased to meet you.
LisätiedotOPETUSSUUNNITELMALOMAKE
OPETUSSUUNNITELMALOMAKE v0.90 Tällä lomakkeella dokumentoit opintojaksoasi koskevaa opetussuunnitelmatyötä. Lomake on suunniteltu niin, että se palvelisi myös Oodia varten tehtävää tiedonkeruuta. Voit
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotSarjat ja integraalit, kevät 2014
Sarjat ja integraalit, kevät 2014 Peter Hästö 12. maaliskuuta 2014 Matemaattisten tieteiden laitos Osaamistavoitteet Kurssin onnistuneen suorittamisen jälkeen opiskelija osaa erottaa jatkuvuuden ja tasaisen
LisätiedotJohdanto kurssille. Vastuuopettaja: Ilona Mikkonen, Yliopiston lehtori. Tapaaminen sopimuksen mukaan;
Markkinoinnin perusteet 23A00110 Johdanto kurssille Ilona Mikkonen, KTT Aalto yliopiston kauppakorkeakoulu Markkinoinnin laitos Henkilökunta Vastuuopettaja: Ilona Mikkonen, Yliopiston lehtori Tapaaminen
Lisätiedot