Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus"

Transkriptio

1 Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus Kalibrointi kalibroinnin merkitys kansainvälinen ja kansallinen mittanormaalijärjestelmä kalibroinnin määritelmä mittausjärjestelmän kalibrointivaihtoehdot kalibrointiin vaikuttavat tekijät Mittausepävarmuuden laskeminen standardit ja suositukset epävarmuuslaskelma esimerkki Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 1

2 Kalibroinnin merkitys Ilman kalibrointia mittausjärjestelmä voi antaa ainoastaan kvalitatiivista tietoa mittauskohteesta Jäljitettävä kalibrointi antaa yhteyden mitatun arvon ja mitattavan suureen todellisen arvon välille Kaikkien kalibrointien on oltava jäljitettäviä samoihin mittanormaaleihin tai määritelmiin, jotta eri paikoissa mitatut tulokset ovat keskenään vertailukelpoisia SIyksiköyksikön SI- määritelmä määritelmä Kansallinen Kansallinen mittanormaali mittanormaali Akkreditoidun Akkreditoidun kalibrointilaboratorion kalibrointilaboratorion referenssinormaali referenssinormaali Yrityksen Yrityksen referenssinormaali referenssinormaali Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus

3 Tarkkojen jäljitettävien mittausten tarvitsijoita Teollisuus ja valmistustekniikka Kauppa Terveys ja turvallisuus Ympäristön suojelu Tieteelliset mittaukset Kommunikointi ja kuljetus Lakien noudattamisen valvonta Energian tuotanto ja jakelu Navigointi Sotilaalliset mittaukset Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 3

4 Mittaustarkkuuden kehitys Sekunti Metri Voltti Suhteellinen tarkkuus Kalibrointitar k us Paras mi taustarkkuus Teollisuuden mittaukset Tekniikan kehittyminen vaatii koko ajan tarkempia mittausmenetelmiä Toisaalta uudet kehittyneemmät mittausmenetelmät mahdollistavat uusia sovelluksia, joita ei aiemmin ole voitu tehdä Vuosi Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 4

5 Mittausjärjestelmän kalibrointi Mittalaite kalibroidaan vertaamalla sen näyttämää tarkempaan mittalaitteeseen, jonka epävarmuus tunnetaan Kalibroitava laite voidaan säätää näyttämään oikeaa arvoa, mutta kalibrointi sinänsä ei tätä edellytä! Laitteen kalibroinnin johon verrataan on oltava jäljitettävä SI-mittayksikköjärjestelmään Kalibrointiin tulee aina liittyä epävarmuuslaskelma Monimutkaisempi järjestelmä voidaan kalibroida useammassa osassa (esim. detektori ja elektroniikka erikseen) Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 5

6 Kalibroinnin ominaisuuksia Kalibrointi pätee vain kalibroidulle laitteelle, kalibroidulle suureelle ja sen arvolle, kalibrointihetkellä ja kalibroinnin aikana vallinneissa olosuhteissa. Kaikki muu on otettava erikseen huomioon Kalibroinnin epävarmuus kasvaa aina käytetyn mittanormaalin epävarmuuteen verrattuna. Tyypillisesti kaupallisen kalibroidun mittalaitteen ja perusmittanormaalin epävarmuuksissa on vähintään kahden dekadin ero Pakollista tai vapaaehtoista Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 6

7 Lakisääteinen metrologia Kaupan käynnissä käytettäville mittalaitteille on lakisääteinen vakaus. Valvoja suomessa TUKES Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 7

8 Vakaus TYYPPITAR- ENSIVA- MÄÄRÄAIKAIS- MITTAAMISVÄLINEET KASTUS KAUS VAKAUS VAKAUSVÄLI Polttoainemittarit vuotta Vaa at 3 " Alkoholimittarit 3 " Säiliöautomittarit " Kuljetusastiat 6 " Punnukset (> 50 mg) 3 " Mekaaniset vaa at 3 " Mittasauvat Mitta-astiat(<tai= 5 l) Lasilämpömittarit Lämpöenergiamittarit Vesimittarit Vakaamisella tarkoitetaan teknistä tarkastusta, missä mittalaitteen rakenne ja toiminnan oikeellisuus varmistetaan, hyväksytään ja hyväksyntä merkitään näkyviin. Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 8

9 Kansainvälinen mittanormaalijärjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä (SI) Bureau International des Poids et Measures (BIPM) -Antaa suosituksia mittayksikköjärjestelmän toteuttamisesta Kansalliset mittanormaalilaboratoriot -Huipputarkkojen kansallisten mittanormaalilaitteistojen ylläpito -kalibroivat akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille työnormaaleja Akkreditoidut kalibrointilaboratoriot -Kalibroivat työnormaalien avulla yritysten työnormaaleja Yritysten kalibrointilaboratoriot -Kalibroivat työnormaalien avulla yrityksen tuotteita Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 9

10 Suomen mittayksikköjärjestelmän organisaatio Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 10

11 Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression of uncertainty in measurement (1993) Akkreditoiduille kalibrointilaboratorioille käytössä yksinkertaisempi versio EA-4/0 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 11

12 Epävarmuuslaskelma vai virhearvio? Virhearvio: Virhearviossa määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille, ja lasketaan ne yhteen Antaa ylärajan mittausvirheelle Ei sovellu kalibrointitoimintaan Epävarmuuslaskelma: Määritetään estimaatit mittauksen virhelähteille ja korjataan ne tuloksiin Lasketaan korjausten epävarmuudet neliöllisesti yhteen Antaa luotettavuusvälin, jolla mitattava suure on tietyllä tilastollisella todennäköisyydellä (Yleensä 95%). Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 1

13 Epävarmuusanalyysin kulku 1. Esitä matemaattisesti mittaussuureen riippuvuus lähtösuureista. Identifioi ja tee merkittävät korjaukset 3. Luetteloi epävarmuuslähteet 4. Laske standardiepävarmuus toistettavasti mitatuille suureille (tyypin A epävarmuudet) 5. Arvioi tyypin B epävarmuudet muilla keinoilla 6. Laske epävarmuuskomponenttien vaikutukset mittaussuureen epävarmuuteen 7. Laske saadut epävarmuuskomponentit neliöllisesti yhteen (yhdistetty standardiepävarmuus u. 8. Laske laajennettu epävarmuus kertomalla halutulla kattavuuskertoimella k (yleensä k= => 95% luotettavuusväli) Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 13

14 Mittausepävarmuuden luokittelu Tyypin A epävarmuus: Epävarmuus, joka voidaan määrittää tilastollisin menetelmin Tyypin B epävarmuus: Epävarmuus, jota ei voida määrittää tilastollisin menetelmin. Voidaan saada esim: Laitteen kalibrointitodistuksesta Laitteen spesifikaatioista Aikaisemmasta mittauskokemuksesta Arvioimalla Epävarmuuskomponenttien merkintätapoja Standardiepävarmuus: u(), s, Suhteellinen standardiepävarmuus: u()/, s /, / Yhdistetty standardiepävarmuus: u c, Laajennettu epävarmuus: U Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 14

15 Epävarmuuskomponenteista Epävarmuuskomponenteista on tunnettava jakauma Useimmat epävarmuuskomponentit noudattavat normaalijakaumaa tai tasajakumaa. Jotta epävarmuuskomponentteja voidaan yhdistää on niistä selvitettävä varianssi (tai keskihajonta), joko laskemalla tai arvioimalla Tasajakautuneesta (välillä 1 ) suureesta saadaan varianssi ja keskihajonta kaavoilla 1 s = ( 1 ) s = Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 15

16 Epävarmuuskomponenttien vaikutus mittaustulokseen Epävarmuuskomponentin vaikutus mittaustulokseen voidaan arvioida mittausyhtälöstä osittaisdifferentiaaleilla Useinmiten elpoin tapa on käyttää suhteellisia epävarmuuksia Kerrottavien ja jaettavien suureiden suhteelliset epävarmuudet aiheuttavat samansuuruisen suhteellisen epävarmuuden mittaustulokseen ( ) u ( ) uy Y = Mikäli suure on mittausyhtälössä korotettu potenssiin n on aiheutuva suhteellinen epävarmuus n-kertainen Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 16

17 Esimerkki mittausepävarmuuskomponenttien vaikutuksista Mittaustulos Y riippuu mitattavista suureista i seuraavasti: ( 1,, 3, 4) Y Suureet 1, ja 3 aiheuttavat kukin Y:hyn yhtäsuuren epävarmuuskomponentin. Esim. 0,5 % epävarmuus 1 :ssä aiheuttaa 0,5 % epävarmuuden Y:hyn. 4 :n aiheuttama epävarmuuskomponentti = ( ) ( 4 ) uy Y = n u 4 Lähes kaikki mittausyhtälöt koostuvat kerto- jako ja potenssilaskuista! 1 ( ) n 3 4 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 17

18 Epävarmuuskomponenttien yhdistäminen Kun epävarmuuskomponenttien vaikutukset mittaustulokseen on selvitetty, voidaan kokonaisepävarmuus laskea suhteellisten epävarmuuskomponenttien neliösummana ( ) u k ( ) u ( ) u ( ) u i ( ) 1 ( 4 ) u Y c Y = n i i= 1 i = Epävarmuuskomponenttien on oltava toisistaan riippumattomia Laajennettu epävarmuus U saadaan kertomalla kattavuuskertoimella k: U=k*u c n u + 4 Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 18

19 Kattavampi tapaus Mittaustuloksen y = f ( 1,,..., n ) yhdistetty standardiepävarmuus uc(y) saadaan yhtälöstä: u c ( y ) = N i = 1 df d i u ( i ) + N 1 N i = 1 j = i + 1 df d i df d j u ( i, j ) Ristikorrelaatiotermi, joka on usein 0 joka saadaan mittausta kuvaavasta yhtälöstä ensimmäisen asteen Taylorin approksimaation avulla pisteessä 1,,,n. Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 19

20 Kattavuuskertoimen valinta Kattavuuskerroin valitaan siten että mittaustulos on tietyllä todennäköisyydell epävarmuusrajojen sisällä Eri epävarmuuskomponenteista voidaan laskea mittaustuloksen efektiivinen vapausasteiden määrä ν eff = u 4 c ( y) N i= 1 u 4 i ( y) ν N kertaa mitatulle tulokselle ν= N-1. Tyypin B epävarmuuksille ν= Haluttu kattavuuskerroin saadaan Studentin t-jakaumasta i Käytännössä käytetään lähes aina k=, joka vastaa likimain 95% luotettavuutta Petri Kärhä Luento 7: Mittausjärjestelmän kalibrointi ja mittausepävarmuus 0

Mittausepävarmuuden laskeminen

Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskeminen Mittausepävarmuuden laskemisesta on useita standardeja ja suosituksia Yleisimmin hyväksytty on International Organization for Standardization (ISO): Guide to the epression

Lisätiedot

Mittaustulosten tilastollinen käsittely

Mittaustulosten tilastollinen käsittely Mittaustulosten tilastollinen käsittely n kertaa toistetun mittauksen tulos lasketaan aritmeettisena keskiarvona n 1 x = x i n i= 1 Mittaustuloksen hajonnasta aiheutuvaa epävarmuutta kuvaa keskiarvon keskivirhe

Lisätiedot

Mittausten jäljitettävyysketju

Mittausten jäljitettävyysketju Mittausten jäljitettävyysketju FINAS-päivä 22.1.2013 Sari Saxholm, MIKES @mikes.fi p. 029 5054 432 Mittatekniikan keskus varmistaa kansainvälisesti hyväksytyt mittayksiköt ja pätevyyden arviointipalvelut

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Mitä akkreditointi edellyttää kalibrointien jäljitettävyydeltä?

Mitä akkreditointi edellyttää kalibrointien jäljitettävyydeltä? Mitä akkreditointi edellyttää kalibrointien jäljitettävyydeltä? FINAS-päivä 27.1.2015 Risto Suominen Kalibroinneista akkreditointivaatimuksina käytettävissä standardeissa SFS-EN ISO/IEC 17025:2005 5.6

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

AKKREDITOINNIN VAATIMUKSET TESTAUSMENETELMILLE JA KALIBROINNILLE

AKKREDITOINNIN VAATIMUKSET TESTAUSMENETELMILLE JA KALIBROINNILLE AKKREDITOINNIN VAATIMUKSET TESTAUSMENETELMILLE JA KALIBROINNILLE Tuija Sinervo FINAS-akkreditointipalvelu AKKREDITOINTI Pätevyyden toteamista Perustuu kansainvälisiin standardeihin (ISO/IEC 17025, ISO/IEC

Lisätiedot

MITTAUSEPÄVARMUUS KEMIALLISISSA MÄÄRITYKSISSÄ WORKSHOP

MITTAUSEPÄVARMUUS KEMIALLISISSA MÄÄRITYKSISSÄ WORKSHOP WORKSHOP 12.10.11 Ajankohtaista laboratoriorintamalla RAMBOLL ANALYTICS Analytics pähkinänkuoressa Ramboll Finland Oy:n ympäristölaboratorio Henkilöstö: n. 70 mittaus- ja analyysialan ammattilaista Suuri,

Lisätiedot

Mitä kalibrointitodistus kertoo?

Mitä kalibrointitodistus kertoo? Mitä kalibrointitodistus kertoo? Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin MIKES 21.9.2006 Martti Heinonen Tavoite Laitteen kalibroinnista hyödytään vain jos sen tuloksia käytetään hyväksi.

Lisätiedot

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä

t osatekijät vaikuttavat merkittävästi tuloksen epävarmuuteen Mittaustulosten ilmoittamiseen tulee kiinnittää kriittistä Mittausepävarmuuden määrittäminen 1 Mittausepävarmuus on testaustulokseen liittyvä arvio, joka ilmoittaa rajat, joiden välissä on todellinen arvo tietyllä todennäköisyydellä Kokonaisepävarmuusarvioinnissa

Lisätiedot

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen

ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI. Mikko Kylliäinen ASUINKERROSTALON ÄÄNITEKNISEN LAADUN ARVIOINTI Mikko Kylliäinen Insinööritoimisto Heikki Helimäki Oy Dagmarinkatu 8 B 18, 00100 Helsinki kylliainen@kotiposti.net 1 JOHDANTO Suomen rakentamismääräyskokoelman

Lisätiedot

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi

METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi METROLOGIA osa I Kari Riski, Mittatekniikan keskus, MIKES kari.riski@mikes.fi SISÄLTÖ Mitä metrologia on Metrisopimus, MIKES Lämpötilan yksikkö kelvin, lämpötila-asteikko ITS-90 Valovoiman yksikkö kandela,

Lisätiedot

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1

Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Kojemeteorologia (53695) Laskuharjoitus 1 Risto Taipale 20.9.2013 1 Tehtävä 1 Erään lämpömittarin vertailu kalibrointistandardiin antoi keskimääräiseksi eroksi standardista 0,98 C ja eron keskihajonnaksi

Lisätiedot

Mittausten jäljitettävyys laboratorion näkökulma

Mittausten jäljitettävyys laboratorion näkökulma Mittausten jäljitettävyys laboratorion näkökulma Raimo A. Ketola Hjelt-instituutti / Oikeuslääketieteen osasto Lääketieteellinen tiedekunta www.helsinki.fi/yliopisto 22.1.2013 1 Määritelmiä Mittaustulos:

Lisätiedot

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014

Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua. Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 Mittaustuloksen esittäminen Virhetarkastelua Mittalaitetekniikka NYMTES 13 Jussi Hurri syksy 2014 SI järjestelmä Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä Perussuureet ja perusyksiköt Suure Tunnus Yksikkö

Lisätiedot

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA

LIITE 1 VIRHEEN ARVIOINNISTA 1 Mihin tarvitset virheen arviointia? Mittaustuloksiin sisältyy aina virhettä, vaikka mittauslaite olisi miten uudenaikainen tai kallis tahansa ja mittaaja olisi alansa huippututkija Tästä johtuen mittaustuloksista

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Aktiivisuus ja suojelumittareiden kalibrointi

Aktiivisuus ja suojelumittareiden kalibrointi Aktiivisuus ja suojelumittareiden kalibrointi Antti Kosunen STUK SÄTEILYTURVALLISUUS JA LAATU ISOTOOPPILÄÄKETIETEESSÄ Säätytalo, Helsinki 10. 11.12.2015 Kalibrointi Kalibroinnissa määritetään mittarin

Lisätiedot

Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö

Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö Kemiallisten menetelmien validointi ja mittausepävarmuus Leena Saari Kemian ja toksikologian tutkimusyksikkö Validointi Validoinnilla varmistetaan että menetelmä sopii käyttötarkoitukseen ja täyttää sille

Lisätiedot

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille

Testejä suhdeasteikollisille muuttujille Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman

Lisätiedot

RAKENNUSTEN TIIVIYSMITTAUS MITTALAITTEET

RAKENNUSTEN TIIVIYSMITTAUS MITTALAITTEET Rakennusten tiiviysmittaus MITTALAITTTEET 1/6 RAKENNUSTEN TIIVIYSMITTAUS MITTALAITTEET Kuva 1. Retrotec tiiviysmittauslaitteisto. Kuva 2. Minneapolis tiiviysmittauslaitteisto. Kuva 3. Wöhler tiiviysmittauslaitteisto.

Lisätiedot

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus

Betonin suhteellisen kosteuden mittaus Betonin suhteellisen kosteuden mittaus 1. BETONIN SUHTEELLISEN KOSTEUDEN TARKOITUS 2. KOHTEEN LÄHTÖTIEDOT 3. MITTAUSSUUNNITELMA 4. LAITTEET 4.1 Mittalaite 4.2 Mittalaitteiden tarkastus ja kalibrointi 5.

Lisätiedot

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE

Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Ene-58.4139 LVI-tekniikan mittaukset ILMAN TILAVUUSVIRRAN MITTAUS TYÖOHJE Aalto yliopisto LVI-tekniikka 2013 SISÄLLYSLUETTELO TILAVUUSVIRRAN MITTAUS...2 1 HARJOITUSTYÖN TAVOITTEET...2 2 MITTAUSJÄRJESTELY

Lisätiedot

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN

KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KORJAUSVELAN LASKENTAMALLI KÄYTTÖÖN KEHTO-foorumi Seinäjoki 23.10.2014 TAUSTAA Korjausvelan määrityshanke vuonna 2012-2013 Katujen ja viheralueiden korjausvelan periaatteita ei ollut aiemmin määritelty

Lisätiedot

MIKES Julkaisu J6/1998 kalibrointiohje

MIKES Julkaisu J6/1998 kalibrointiohje 3 3 MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J6/1998 Kari Riski Mittatekniikan keskus Metrologian neuvottelukunnan massasuureiden asiantuntijatyöryhmä Helsinki 1998 4 TIIVISTELMÄ Mittatekniikan keskus on yhdessä

Lisätiedot

Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen

Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen J2/2008 Pt-100-anturin vertailu: anturin kalibrointi ja kalibrointikertoimen laskeminen Loppuraportti Thua Weckström Mittatekniikan keskus Espoo 2008 Julkaisu J2/2008 Pt100-anturin vertailu: kalibrointi

Lisätiedot

Mitä päästökaupan tarkkailuvelvollisten tulee mitata?

Mitä päästökaupan tarkkailuvelvollisten tulee mitata? Mitä päästökaupan tarkkailuvelvollisten tulee mitata? Luotettavuutta päästökauppaan liittyviin mittauksiin MIKES 21.9.2006 Ryhmäpäällikkö, Jarno Ilme Energiamarkkinavirasto Tarkkailun lähtötilanne pk-sektorilla

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40

KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 KÄYTTÖOPAS DIGIOHM 40 1. JOHDANTO 1.1. Turvallisuus Lue tämä käyttöopas huolellisesti läpi ja noudata sen sisältämiä ohjeita. Muuten mittarin käyttö voi olla vaarallista käyttäjälle ja mittari voi vahingoittua.

Lisätiedot

Veden laadun jatkuvatoimisen mittaamisen ja manuaalisen na ytteenoton kokonaisepa varmuudet

Veden laadun jatkuvatoimisen mittaamisen ja manuaalisen na ytteenoton kokonaisepa varmuudet Veden laadun jatkuvatoimisen mittaamisen ja manuaalisen na ytteenoton kokonaisepa varmuudet Loppuraportti 6.5.2016 / M-16M042 Maija Ojanen-Saloranta TEKNOLOGIAN TUTKIMUSKESKUS VTT OY Mittatekniikan keskus

Lisätiedot

HE 42/2006 vp. Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi mittayksiköistä ja mittanormaalijärjestelmästä annetun lain muuttamisesta

HE 42/2006 vp. Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi mittayksiköistä ja mittanormaalijärjestelmästä annetun lain muuttamisesta Hallituksen esitys Eduskunnalle laiksi mittayksiköistä ja mittanormaalijärjestelmästä annetun lain muuttamisesta ESITYKSEN PÄÄASIALLINEN SISÄLTÖ Esityksessä ehdotetaan mittayksiköistä ja mittanormaalijärjestelmästä

Lisätiedot

MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT (30 op)

MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT (30 op) MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT (30 op) 15.1.2014 - Joulukuu 2014 Aikuis- ja täydennyskoulutuspalvelut Linnankatu 6, PL 51, 87101 KAJAANI www.aikopa.fi MITTAUSTEKNIIKAN ERIKOISTUMISOPINNOT Tervetuloa

Lisätiedot

ILAC:n periaatteet mittaustulosten jäljitettävyydelle. (ILAC P10:01/2013 epävirallinen käännös, FINAS-akkreditointipalvelu)

ILAC:n periaatteet mittaustulosten jäljitettävyydelle. (ILAC P10:01/2013 epävirallinen käännös, FINAS-akkreditointipalvelu) ILAC:n periaatteet mittaustulosten jäljitettävyydelle (ILAC P10:01/2013 epävirallinen käännös, FINAS-akkreditointipalvelu) ILAC-P10:01/2013 epävirallinen käännös 3.6.2015 2 (11) Sisällys Esipuhe Tarkoitus

Lisätiedot

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti

Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008. Mittausraportti Taajuusmittauskilpailu Hertsien herruus 2008 1. MITTAUSJÄRJESTELMÄ Mittausraportti Petri Kotilainen OH3MCK Mittausjärjestelmän lohkokaavio on kuvattu alla. Vastaanottoon käytettiin magneettisilmukkaantennia

Lisätiedot

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A)

PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus. Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) PHYS-A1110 Laboratoriotyöosuus Vastaava opettaja Jani Sainio puh: 050-5756914 jani.sainio@aalto.fi huone 138 (OK 4A) Kurssin järjestelyt Miksi? Fysiikka on havaintoja ja niiden selittämistä / ennustamista

Lisätiedot

Vaisala huoltokeskuksen kalibrointipalvelut / VARMISTA MITTALAITTEESI SUORITUSKYKY SÄÄNNÖLLISELLÄ KALIBROINNILLA

Vaisala huoltokeskuksen kalibrointipalvelut / VARMISTA MITTALAITTEESI SUORITUSKYKY SÄÄNNÖLLISELLÄ KALIBROINNILLA Vaisala huoltokeskuksen kalibrointipalvelut / VARMISTA MITTALAITTEESI SUORITUSKYKY SÄÄNNÖLLISELLÄ KALIBROINNILLA Varmista mittausten tarkkuus pitkällä aikavälillä Suhteellinen kosteus Laadukkaimmatkin

Lisätiedot

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units

OPAS. Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units OPAS Kansainvälinen suure- ja yksikköjärjestelmä International System of Quantities and Units Sisällys Esipuhe....3 1 Kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä SI...4 2 Suure ja yksikkö....5 3 ISQ-suurejärjestelmä

Lisätiedot

MAA- JA METSÄTALOUSMINISTERIÖ ASETUS Nro 12/13. Päivämäärä 17.6.2013. Dnro 1323/13/2013. Voimassaoloaika 1.7.2013 toistaiseksi

MAA- JA METSÄTALOUSMINISTERIÖ ASETUS Nro 12/13. Päivämäärä 17.6.2013. Dnro 1323/13/2013. Voimassaoloaika 1.7.2013 toistaiseksi MAA- JA METSÄTALOUSMINISTERIÖ ASETUS Nro 12/13 Päivämäärä 17.6.2013 Dnro 1323/13/2013 Voimassaoloaika 1.7.2013 toistaiseksi Valtuutussäännökset Laki puutavaran mittauksesta (414/2013) 13 :n 3 mom., 14

Lisätiedot

ph-määrityksen MITTAUSEPÄVARMUUS

ph-määrityksen MITTAUSEPÄVARMUUS ph-määrityksen MITTAUSEPÄVARMUUS ph-määrityksen TUTKIMUSTYÖTÄ JO YLI 8 VUOTTA Aloitimme vuonna 2002 systemaattisen ph-määrityksen tutkimustyön syystä, että kansainväliset suositukset phmääritykseen lasielektrodilaitteiston

Lisätiedot

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka

Kemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten

Lisätiedot

PETRI AHOMÄKI TOLERANSSIEN ANALYSOINTI JA DIMENSIOMITTAUS OSAVALMISTUKSESSA. Diplomityö

PETRI AHOMÄKI TOLERANSSIEN ANALYSOINTI JA DIMENSIOMITTAUS OSAVALMISTUKSESSA. Diplomityö PETRI AHOMÄKI TOLERANSSIEN ANALYSOINTI JA DIMENSIOMITTAUS OSAVALMISTUKSESSA Diplomityö Tarkastaja: professori Heikki Tikka Tarkastaja ja aihe hyväksytty Automaatio-, kone- ja materiaalitekniikan tiedekuntaneuvoston

Lisätiedot

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely

Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely Fysiikan laboratoriotyöt Käytännöt, työselostuksen rakenne ja mittaustulosten käsittely 1 (11) 1 Yleistä ysiikan laboratoriotyöt opintojaksosta 1.1 Sisältö ja tavoitteet Opintojakson tavoitteena on perehdyttää

Lisätiedot

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma

Diskreetit todennäköisyysjakaumat. Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Diskreetit todennäköisyysjakaumat Kertymäfunktio Odotusarvo Binomijakauma Poisson-jakauma Satunnaismuuttuja Satunnaisilmiö on ilmiö, jonka lopputulokseen sattuma vaikuttaa Satunnaismuuttuja on muuttuja,

Lisätiedot

Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) Tuomo Valkeapää 27.1.2015. Vakauksesta varmennukseen

Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) Tuomo Valkeapää 27.1.2015. Vakauksesta varmennukseen Turvallisuus- ja kemikaalivirasto (Tukes) Tuomo Valkeapää 27.1.2015 Vakauksesta varmennukseen Tukes ja metrologia Valvonta - Viestintä - Kehittäminen Lakisääteinen metrologia Legal Metrology www.tukes.fi

Lisätiedot

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170

VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE Ratkaisut ja arvostelu < X 170 VALTIOTIETEELLINEN TIEDEKUNTA TILASTOTIETEEN VALINTAKOE 4.6.2013 Ratkaisut ja arvostelu 1.1 Satunnaismuuttuja X noudattaa normaalijakaumaa a) b) c) d) N(170, 10 2 ). Tällöin P (165 < X < 175) on likimain

Lisätiedot

Mittausten hallintajärjestelmä puolustusvälineteollisuuden yritykseen

Mittausten hallintajärjestelmä puolustusvälineteollisuuden yritykseen Santeri Markkula Mittausten hallintajärjestelmä puolustusvälineteollisuuden yritykseen Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkastettavaksi diplomi-insinöörin tutkintoa varten. Espoossa 20.9.2016

Lisätiedot

JOHTOKYKYMITTAUKSEN AKKREDITOINTI

JOHTOKYKYMITTAUKSEN AKKREDITOINTI JOHTOKYKYMITTAUKSEN AKKREDITOINTI UUTTA! Nyt akkreditoidulla menetelmällä analysoidut johtokykystandartit meiltä. Kansainvälistä huippuosaamista kemian metrologian alueella Suomessa jo vuodesta 2005 alkaen.

Lisätiedot

TURVATEKNIIKAN KESKUS MITTAUSTEN LUOTETTAVUUS KAUPANKÄYNNISSÄ

TURVATEKNIIKAN KESKUS MITTAUSTEN LUOTETTAVUUS KAUPANKÄYNNISSÄ TURVATEKNIIKAN KESKUS MITTAUSTEN LUOTETTAVUUS KAUPANKÄYNNISSÄ 1 MITTAUSTEN LUOTETTAVUUS KAUPANKÄYNNISSÄ 1. Mittauslaitteet 2. Miksi mittauslaitteita valvotaan? 3. Mitä laitteita määräykset koskevat? 4.

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 30. lokakuuta 2007 Antti Rasila () TodB 30. lokakuuta 2007 1 / 23 1 Otos ja otosjakaumat (jatkoa) Frekvenssi ja suhteellinen frekvenssi Frekvenssien odotusarvo

Lisätiedot

SKV-LAATUKÄSIKIRJA Ohje SKV 9.2 Liite 1 1(7)

SKV-LAATUKÄSIKIRJA Ohje SKV 9.2 Liite 1 1(7) SKV-LAATUKÄSIKIRJA Ohje SKV 9.2 Liite 1 1(7) SUUREET, MITTAUSALUEET JA MITTAUSEPÄVARMUUDET Taulukko 1. Ionisoiva säteily. Kansallisena mittanormaalilaboratoriona tarjottavat kalibrointi- ja säteilytyspalvelut

Lisätiedot

Hiukkaspäästöjen mittaus

Hiukkaspäästöjen mittaus Hiukkaspäästöjen mittaus Juha-Matti Hirvonen MIKES-Aalto 24.3.2010 Sisältö Hiukkaset Koot Synty Terveysvaikutukset ja kustannukset Lainsäädäntö Kansallinen EU Mittausmenetelmiä Mekaaniset Sähköiset Optiset

Lisätiedot

7.4 Fotometria CCD kameralla

7.4 Fotometria CCD kameralla 7.4 Fotometria CCD kameralla Yleisin CCDn käyttötapa Yleensä CCDn edessä käytetään aina jotain suodatinta, jolloin kuvasta saadaan siistimpi valosaaste UV:n ja IR:n interferenssikuviot ilmakehän dispersion

Lisätiedot

Pulssitaajuiset röntgenlaitteet teollisuus ja tutkimuskäytössä

Pulssitaajuiset röntgenlaitteet teollisuus ja tutkimuskäytössä Pulssitaajuiset röntgenlaitteet teollisuus ja tutkimuskäytössä Teollisuuden ja tutkimuksen 12. säteilyturvallisuuspäivät 5. 7.4.2017 Reetta Nylund / Jussi Aromaa Pulssitaajuiset röntgenlaitteet Kevyitä

Lisätiedot

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE

TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE TASAVIRTAPIIRI - VASTAUSLOMAKE Ryhmä Tekijä 1 Pari Tekijä 2 Päiväys Assistentti Täytä mittauslomake lyijykynällä. Muista erityisesti virhearviot ja suureiden yksiköt! 4 Esitehtävät 1. Mitä tarkoitetaan

Lisätiedot

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy

Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat. Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisen liikkuvan koneen teknologiat Hannu Mäkelä Navitec Systems Oy Autonomisuuden edellytykset itsenäinen toiminta ympäristön havainnointi ja mittaus liikkuminen ja paikannus toiminta mittausten

Lisätiedot

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut

10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut 10. laskuharjoituskierros, vko 14, ratkaisut D1. Eräässä kokeessa verrattiin kahta sademäärän mittaukseen käytettävää laitetta. Kummallakin laitteella mitattiin sademäärät 10 sadepäivän aikana. Mittaustulokset

Lisätiedot

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi.

¼ ¼ joten tulokset ovat muuttuneet ja nimenomaan huontontuneet eivätkä tulleet paremmiksi. 10.11.2006 1. Pituushyppääjä on edellisenä vuonna hypännyt keskimäärin tuloksen. Valmentaja poimii tämän vuoden harjoitusten yhteydessä tehdyistä muistiinpanoista satunnaisesti kymmenen harjoitushypyn

Lisätiedot

Vaaituksen mittakaavasta

Vaaituksen mittakaavasta 40 Vaaituksen mittakaavasta Maanmittaus 79:1-2 (2004) Saapunut 5.7.2004 Hyväksytty 8.10.2004 Vaaituksen mittakaavasta Mikko Takalo Geodeettinen laitos, Geodesian ja geodynamiikan osasto PL 15 (Geodeetinrinne

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Testi suhteelliselle osuudelle Tilastollisen analyysin perusteet Luento 4: Sisältö Testiä suhteelliselle voidaan käyttää esimerkiksi tilanteessa, jossa tarkastellaan viallisten tuotteiden osuutta tuotantoprosessissa. Tilanne palautuu

Lisätiedot

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö

SPSS-pikaohje. Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS-pikaohje Jukka Jauhiainen OAMK / Tekniikan yksikkö SPSS on ohjelmisto tilastollisten aineistojen analysointiin. Hyvinvointiteknologian ATK-luokassa on asennettuna SPSS versio 13.. Huom! Ainakin joissakin

Lisätiedot

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS

RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS 466111S Rakennusfysiikka, 5 op. RAKENNUSAKUSTIIKKA - ILMAÄÄNENERISTÄVYYS Opettaja: Raimo Hannila Luentomateriaali: Professori Mikko Malaska Oulun yliopisto LÄHDEKIRJALLISUUTTA Suomen rakentamismääräyskokoelma,

Lisätiedot

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ

DIODIN OMINAISKÄYRÄ TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ 1 IOIN OMINAISKÄYRÄ JA TRANSISTORIN OMINAISKÄYRÄSTÖ MOTIVOINTI Työ opettaa mittaamaan erityyppisten diodien ominaiskäyrät käyttämällä oskilloskooppia XYpiirturina Työssä opetellaan mittaamaan transistorin

Lisätiedot

PANK-4113 PANK PÄÄLLYSTEEN TIHEYS, DOR -MENETELMÄ. Asfalttipäällysteet ja massat, perusmenetelmät

PANK-4113 PANK PÄÄLLYSTEEN TIHEYS, DOR -MENETELMÄ. Asfalttipäällysteet ja massat, perusmenetelmät Asfalttipäällysteet ja massat, perusmenetelmät PANK-4113 PANK PÄÄLLYSTEEN TIHEYS, DOR -MENETELMÄ PÄÄLLYSTEALAN NEUVOTTELUKUNTA Hyväksytty: Korvaa menetelmän: 13.05.2011 17.04.2002 1. MENETELMÄN TARKOITUS

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia, 3 op 9 luentoa, 3 laskuharjoitukset ja vierailu mittausasemalle Tentti Oppikirjana Rinne & Haapanala:

Lisätiedot

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus todennäköisyyslaskentaan Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Normaalijakaumasta johdettuja jakaumia Johdanto χ 2 -jakauma F-jakauma t-jakauma TKK (c) Ilkka Mellin

Lisätiedot

Varausta poistavien lattioiden mittausohje. 1. Tarkoitus. 2. Soveltamisalue. 3. Mittausmenetelmät MITTAUSOHJE 1.6.2001 1 (5)

Varausta poistavien lattioiden mittausohje. 1. Tarkoitus. 2. Soveltamisalue. 3. Mittausmenetelmät MITTAUSOHJE 1.6.2001 1 (5) 1.6.2001 1 (5) Varausta poistavien lattioiden mittausohje 1. Tarkoitus Tämän ohjeen tarkoituksena on yhdenmukaistaa ja selkeyttää varausta poistavien lattioiden mittaamista ja mittaustulosten dokumentointia

Lisätiedot

RAPORTTI ILMANPITÄVYYS

RAPORTTI ILMANPITÄVYYS Sivu 1/8 RAPORTTI ILMANPITÄVYYS Tuote: A1 Tuote: A2 Asiakas: Muoviitala Oy Ylivieskassa Testaus ja raportointi Pasi Polvi Kehitysinsinööri Sivu 2/8 HISTORY Date Version Author Change Note No./Notes 9.10.2013

Lisätiedot

Mika Huotari ANALOGISEN PUHELINTEKNIIKAN MITTAUKSET

Mika Huotari ANALOGISEN PUHELINTEKNIIKAN MITTAUKSET Mika Huotari ANALOGISEN PUHELINTEKNIIKAN MITTAUKSET Insinöörityö Kajaanin ammattikorkeakoulu Tekniikan ja liikenteen ala Tietotekniikka Kevät 2008 OPINNÄYTETYÖ TIIVISTELMÄ Koulutusala Tekniikan ja liikenteen

Lisätiedot

Taulukko 1. Ionisoiva säteily. Kansallisena mittanormaalilaboratoriona tarjottavat kalibrointi- ja säteilytyspalvelut DOS-laboratoriossa.

Taulukko 1. Ionisoiva säteily. Kansallisena mittanormaalilaboratoriona tarjottavat kalibrointi- ja säteilytyspalvelut DOS-laboratoriossa. Säteilyturvakeskus Toimintajärjestelmä #3392 1 (7) SUUREET, MITTAUSALUEET JA MITTAUSEPÄVARMUUDET Taulukko 1. Ionisoiva säteily. Kansallisena mittanormaalilaboratoriona tarjottavat kalibrointi- ja säteilytyspalvelut

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Mittaustekniikka (3 op)

Mittaustekniikka (3 op) 530143 (3 op) Yleistä Luennoitsija: Ilkka Lassila Ilkka.lassila@helsinki.fi, huone C319 Assistentti: Ville Kananen Ville.kananen@helsinki.fi Luennot: ti 9-10, pe 12-14 sali E207 30.10.-14.12.2006 (21 tuntia)

Lisätiedot

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti:

/1. MTTTP1, luento Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: 4.10.2016/1 MTTTP1, luento 4.10.2016 7.4 Normaalijakauma (jatkoa) Olkoon Z ~ N(0, 1). Määritellään z siten, että P(Z > z ) =, graafisesti: Samoin z /2 siten, että P(Z > z /2 ) = /2, graafisesti: 4.10.2016/2

Lisätiedot

T Sähkömittaustekniikka, osa 2

T Sähkömittaustekniikka, osa 2 T140103 Sähkömittaustekniikka, osa 2 Pekka Rantala Kevät 2015 3. Kohina ja häiriöt 1 Kohina Kohina on satunnaismuuttuja, joka voidaan määritellä ainoastaan tilastollisesti. Kohinan käyttäytymistä ei voida

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654

Otoskoko 107 kpl. a) 27 b) 2654 1. Tietyllä koneella valmistettavien tiivisterenkaiden halkaisijan keskihajonnan tiedetään olevan 0.04 tuumaa. Kyseisellä koneella valmistettujen 100 renkaan halkaisijoiden keskiarvo oli 0.60 tuumaa. Määrää

Lisätiedot

LOPPURAPORTTI 22.4.2009. Lämpöenergiamittareita tarkistavien laboratorioiden mittaustarkkuuden vertailu, ulkoinen vertailumittaus

LOPPURAPORTTI 22.4.2009. Lämpöenergiamittareita tarkistavien laboratorioiden mittaustarkkuuden vertailu, ulkoinen vertailumittaus LOPPURAPORTTI 22.4.2009 Lämpöenergiamittareita tarkistavien laboratorioiden mittaustarkkuuden vertailu, ulkoinen vertailumittaus 2 SISÄLLYSLUETTELO 1 Johdanto...3 1.1 Vertailumittausten yleiset periaatteet...3

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit Tilastollisen analyysin perusteet Luento 3: Epäparametriset tilastolliset testit s t ja t kahden Sisältö t ja t t ja t kahden kahden t ja t kahden t ja t Tällä luennolla käsitellään epäparametrisia eli

Lisätiedot

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja.

Suhteellisia osuuksia ilmaistaessa käytetään prosenttilukujen ohella myös murtolukuja. PROSENTTILASKUT Prosenttilaskuun ja sen sovelluksiin, jotka ovat kerto- ja jakolaskun sovelluksia, perustuu suuri osa kaikesta laskennasta, jonka avulla talousyksikön toimintaa suunnitellaan ja seurataan.

Lisätiedot

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Estimointi. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Estimointi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Tilastollisessa tutkimuksessa oletetaan jonkin jakauman generoineen tutkimuksen kohteena olevaa ilmiötä koskevat havainnot Tämän mallina käytettävän todennäköisyysjakauman

Lisätiedot

Konepajan mittauslaitteiden kalibrointisuunnitelma

Konepajan mittauslaitteiden kalibrointisuunnitelma Ville-Pekka Lahti Konepajan mittauslaitteiden kalibrointisuunnitelma Metropolia Ammattikorkeakoulu Insinööri (AMK) Kone- ja tuotantotekniikka Insinöörityö 9.6.2014 Tiivistelmä Tekijä Otsikko Sivumäärä

Lisätiedot

KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma

KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 9.10.2015 Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma Mittausepävarmuus Mitä virhelähteitä mittauksessa on? Miten virheet saadaan kvantitatiiviseen

Lisätiedot

1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta

1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.

Lisätiedot

MITTAUSRAPORTTI KANNISTON KOULU, RAKENNEKOSTEUS- JA SISÄILMAN OLOSUHTEIDEN MITTAUKSET 11.12.2015

MITTAUSRAPORTTI KANNISTON KOULU, RAKENNEKOSTEUS- JA SISÄILMAN OLOSUHTEIDEN MITTAUKSET 11.12.2015 MITTAUSRAPORTTI KANNISTON KOULU, RAKENNEKOSTEUS- JA SISÄILMAN OLOSUHTEIDEN MITTAUKSET Mittausraportti 2 (11) 1 YLEISTIEDOT 1.1 Tutkimuskohde Kenraalintie 6 01700 Vantaa 1.2 Tutkimuksen tilaaja Vantaan

Lisätiedot

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN

LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J3/2001 LÄMPÖTILAN VERTAILUMITTAUS L11, PT100-ANTURIN SOVITUSMENETELMÄN KEHITTÄMINEN Thua Weckström Helsinki 2001 SUMMARY The interlaboratory comparison on calculating coefficients

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Johdatus varianssianalyysiin Tilastollisen analyysin perusteet Luento 10: Sisältö Varianssianalyysi Varianssianalyysi on kahden riippumattoman otoksen t testin yleistys. Varianssianalyysissä perusjoukko koostuu kahdesta tai useammasta

Lisätiedot

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi

Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Sivu 1/10 Fysiikan laboratoriotyöt 1 Työ numero 3 Vastksen ja diodin virta-jännite-ominaiskäyrät sekä valodiodi Työn suorittaja: Antero Lehto 1724356 Työ tehty: 24.2.2005 Uudet mittaus tulokset: 11.4.2011

Lisätiedot

Talonrakennusalan yritysten korjausrakentamisen urakoista kertyi 6,8 miljardia euroa vuonna 2015

Talonrakennusalan yritysten korjausrakentamisen urakoista kertyi 6,8 miljardia euroa vuonna 2015 Rakentaminen 2016 Korjausrakentaminen Rakennusyritysten korjaukset 2015 Talonrakennusalan yritysten korjausrakentamisen urakoista kertyi 6,8 miljardia euroa vuonna 2015 Tilastokeskuksen mukaan vähintään

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

Mittalaite ja puhelin on laitettu toimimaan automaattisesti yhdessä, sinun tulee seurata puhelimen antamia ohjeita mittauksen suorittamiseen.

Mittalaite ja puhelin on laitettu toimimaan automaattisesti yhdessä, sinun tulee seurata puhelimen antamia ohjeita mittauksen suorittamiseen. TIETOA MITTAUKSESTA VERENPAINE Olet saanut käyttöösi Beurer-mittalaitteen ja puhelimen. Mittalaitteella mitataan verenpaine ja syke. Mittauksen jälkeen puhelin lähettää mitatut arvot hoitajalle. Käsittele

Lisätiedot

Uutta teknologiaa, uusia osaajia ja innovaatioita

Uutta teknologiaa, uusia osaajia ja innovaatioita Uutta teknologiaa, uusia osaajia ja innovaatioita Ryhmäpäällikkö Mittatekniikan keskus (MIKES) 60 henkeä 7 henkeä Mittatekniikan keskus Metrologian eli mittaustieteen ja pätevyydentoteamisen asiantuntija-

Lisätiedot

METROLOGIA J4/2005. Lämpötilan mittaus. Thua Weckström

METROLOGIA J4/2005. Lämpötilan mittaus. Thua Weckström METROLOGIA J4/2005 Lämpötilan mittaus Thua Weckström 2. painos Helsinki 2005 Julkaisu J1/2005 Lämpötilan mittaus Toimittanut Thua Weckström 2. korjattu painos Helsinki 2005 Esipuhe Tämän ohjeen on laatinut

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4

Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 Sisällysluettelo ESIPUHE 1. PAINOKSEEN... 3 ESIPUHE 2. PAINOKSEEN... 3 SISÄLLYSLUETTELO... 4 1. METODOLOGIAN PERUSTEIDEN KERTAUSTA... 6 1.1 KESKEISTEN KÄSITTEIDEN KERTAUSTA... 7 1.2 AIHEESEEN PEREHTYMINEN...

Lisätiedot

Akkreditointi menestyksen takeena

Akkreditointi menestyksen takeena Akkreditointi menestyksen takeena VANK seminaari 14.6.2013 Säätytalo, Helsinki Dos. Jaakko-Juhani Himberg Akkreditointiasiain valtuuskunnan pj JJH VANK-seminaari 14.6.2013 1 Strategian määritelmiä (Mantere

Lisätiedot

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een

031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een 031021P Tilastomatematiikka (5 op) kertausta 2. vk:een Jukka Kemppainen Mathematics Division 2. välikokeeseen Toinen välikoe on la 31.03.2012 klo. 9.00-12.00 saleissa L1,L3 Jukka Kemppainen Mathematics

Lisätiedot

MITTATEKNIIKAN KESKUS. Julkaisu J1/2002 LÄMPÖTILAN MITTAUS. toimittanut. Thua Weckström

MITTATEKNIIKAN KESKUS. Julkaisu J1/2002 LÄMPÖTILAN MITTAUS. toimittanut. Thua Weckström MITTATEKNIIKAN KESKUS Julkaisu J1/2002 LÄMPÖTILAN MITTAUS toimittanut Thua Weckström Helsinki 2002 Esipuhe Tämän ohjeen on laatinut metrologian neuvottelukunnan lämpötilatyöryhmä, jonka tehtäviin kuuluu

Lisätiedot

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus

GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus GeoGebra tutkivan oppimisen välineenä: havainto-hypoteesi-testaus Mitä jäi mieleen viime viikosta? Mitä mieltä olet tehtävistä, joissa GeoGebralla työskentely yhdistetään paperilla jaettaviin ohjeisiin

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt

Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustarkkuus ja likiarvolaskennan säännöt Mittaustulokset ovat aina likiarvoja, joilla on tietty tarkkuus Kokeellisissa luonnontieteissä käsitellään usein mittaustuloksia. Mittaustulokset ovat aina

Lisätiedot

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys

PERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä

Lisätiedot

KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma

KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma KON-C3004 Kone- ja rakennustekniikan laboratoriotyöt 17.11.2017 Mittausepävarmuus ja raportointi Panu Kiviluoma Mittausepävarmuus Mitä virhelähteitä mittauksessa on? Miten virheet saadaan kvantitatiiviseen

Lisätiedot