2 KYLMÄMUOVAUS KYLMÄMUOVATTUJEN PITUUSSAUMAHITSATTUJEN PUTKIPALKKIEN VALMISTUS... 11

Transkriptio

1 SISÄLLYSLUETTELO KÄYTETYT MERKINNÄT JOHDANTO... 9 KYLMÄMUOVAUS KYLMÄMUOVATTUJEN PITUUSSAUMAHITSATTUJEN PUTKIPALKKIEN VALMISTUS KYLMÄMUOVAUKSEN VAIKUTUKSET RAKENNETERÄKSEN OMINAISUUKSIIN Jäännösjännitykset ja -venymät Muokkauslujittuminen Kylmämuovauksen vaikutukset nelikulmaputken nurkissa PUTKIPALKKIEN LIITOKSET Liitosmuodot Liitosten vauriomuodot K-LIITOKSEN KESTÄVYYDEN LASKENTA Eurocode 3:n mukainen kestävyyden laskenta Paarteen pinnan myötääminen Paarteen leikkausmyötääminen Uumasauvan murtuminen Paarteen leikkauslävistyminen Rajoitukset Myötöviivateorian mukainen kestävyyden laskenta Knife edge -teorian mukainen kestävyyden laskenta Myötöviivamekanismin A kapasiteetit Myötöviivamekanismin B kapasiteetit Sauvojen seinämien ja hitsien kapasiteetit K-liitoksen kokonaiskapasiteetti

2 7 ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEITA Elementtianalyysin vaiheet Elementtimenetelmän käyttö putkipalkkirakenteiden analysoinnissa Sauva- ja palkkielementit Yleiset kuorielementit Solidielementit Korkeamman asteen elementit EPÄLINEAARINEN ELEMENTTIANALYYSI Epälineaarisuus staattisissa analyyseissä Teräksen epälineaarisen käyttäytymisen mallinnus Materiaalin myötöehto Myötösääntö Muokkauslujittumista kuvaavat säännöt Anisotrooppinen materiaali Todellinen jännitys-venymäkäyrä Vetokoetulosten venymien muuntaminen toisiaan vastaaviksi Vetokoetulosten venymien ja jännitysten muuntaminen todellisiksi venymiksi ja jännityksiksi Todellisen jännitys-venymäkäyrän idealisointi Elastis-plastinen ja jäykkä-plastinen materiaalimalli Lineaarisesti muokkauslujittuva materiaalimalli Ramberg Osgoodin materiaalimalli Murtoviivalla kuvattu materiaalimalli Epälineaarisen elementtianalyysin ratkaisutavoista Inkrementaalinen ratkaisu Iteratiivinen ratkaisu Yhdistetty inkrementaalinen ja iteratiivinen ratkaisu LABORATORIOKOKEET Koekappaleet Koekappaleiden materiaalit Aineenkoetuskokeet Koejärjestelyt...9

3 9..1 Kuormituskehä Mittaukset ELEMENTTIMALLIT Elementtimallien geometria ja elementtityypit Materiaalimallit Reunaehdot Ratkaisu TULOKSET Eri laskentamenetelmien mukaiset tulokset Laboratoriokokeiden ja elementtianalyysien tulokset TULOSTEN TARKASTELU JA JOHTOPÄÄTÖKSET Liitosten kestävyys ja muodonmuutoskyky Elementtianalyysit YHTEENVETO JA JATKOEHDOTUKSET LÄHTEET... 1 LIITTEET 3

4 KÄYTETYT MERKINNÄT a on hitsin a-mitta, uumasauvan ja paarteen pitkittäisten myötöviivojen välinen etäisyys a i on materiaalin anisotropian tilaa kuvaava tekijä, i = 1,, 6 b * b b eff b ep on paarteen leveys on paarteen leveys paarteen uumien keskilinjoilta mitattuna on uumasauvan tehollinen leveys uumasauvan kestävyyttä laskettaessa on uumasauvan tehollinen leveys paarteen leikkauslävistymiskestävyyttä laskettaessa b i on uumasauvan i leveys, i = 1, b i * d dλ e f f u f y f y on uumasauvan i poikittaisten sivujen myötöviivan pituus, i = 1, on raon pituus on hetkellinen positiivinen vakio on putkipalkkiliitoksen epäkeskisyys on myötöfunktio on materiaalin murtolujuus on materiaalin myötölujuus on paarremateriaalin myötölujuus f yi on uumasauvan i materiaalin myötölujuus, i = 1, f yc f ywd g g ke g l g t g L g T h on putkipalkin materiaalin myötölujuus nurkan alueella on hitsiaineen myötölujuus on putkipalkkiliitoksen (teoreettinen) vapaaväli, plastisen potentiaalin funktio on poikittainen etäisyys paarteen uuman keskilinjalta uumasauvan pituussuuntaiseen myötöviivaan knife edge -teoriassa on poikittainen etäisyys uumasauvan hitsin rajaviivalta paarteen uuman keskiviivalle on uumasauvojen ja paarteen välisten hitsien rajaviivojen etäisyys vapaavälissä, liitoksen todellinen vapaaväli on poikittainen etäisyys uumasauvan seinämän keskilinjalta paarteen uuman keskilinjalle on uumasauvojen vapaavälin puoleisten seinämien keskilinjojen välinen etäisyys on paarteen korkeus 4

5 h i on uumasauvan i korkeus, i = 1, k on jousivakio, myötöfunktion vakiotermi k 1 k e k n n q q p q pl q pt q L q NL q NT q T r r s t on myötöfunktion vakiotermi on elementin jäykkyysmatriisi on paarteen normaalijännityksen huomioiva tekijä Eurocode 3:n mukaisessa liitoksen kestävyyden laskennassa on paarteen suurimman normaalijännityksen ja paarteen myötörajan suhde, muokkauslujittumiseksponentti on putkipalkkiliitoksen limitys on yksikköpituuden leikkauskapasiteetti on uumasauvan leikkauskapasiteetti paarteen pituussuunnassa knife edge -teorian mukaisessa myötöviivamekanismissa A on uumasauvan vapaavälin puoleisen sivun leikkauskapasiteetti knife edge -teorian mukaisessa myötöviivamekanismissa A on uumasauvan leikkauskapasiteetti paarteen pituussuunnassa knife edge -teorian mukaisessa myötöviivamekanismissa B on uumasauvan leikkauskapasiteetti paarteen pituussuunnassa knife edge -teorian mukaisessa laskennassa, kun β 1 on vapaavälin puoleisen poikittaisen sivun leikkauskapasiteettti knife edge -teorian mukaisessa laskennassa, kun β 1 on vapaavälin puoleisen uumasauvan poikittaisen sivun leikkauskapasiteetti knife edge -teorian mukaisessa myötöviivamekanismissa B on putkipalkin nurkan ulkosäde on putkipalkin nurkan sisäsäde on paarteen seinämänpaksuus t i on uumasauvan i seinämänpaksuus, i = 1, y on uumasauvan kantapuolen hitsin rajaviivan ja uumasauvan takana olevan poikittaisen myötöviivan välinen etäisyys A on materiaalin murtovenymä, poikkipinta-ala, vetokoesauvan poikkipinta-ala kokeen alussa A 5 A A g A v on materiaalin murtovenymä on paarteen poikkileikkauspinta-ala on materiaalin tasavenymä on paarteen leikkauspinta-ala 5

6 A true C C ekv E E p F F G H I x, I y I v J K K G L L L i N N.Rd N 1kr N I N II N III on vetokoesauvan todellinen poikkipinta-ala on vakio elastisuustensori on hiiliekvivalentti on materiaalin kimmokerroin on materiaalin plastinen moduli on voima, funktio on voimavektori on materiaalin liukumoduli on materiaalivakio Ramberg Osgoodin materiaalimallissa on jäyhyysmomentti x-, y-akselin suhteen on vääntöjäyhyys on jännitystensorin toinen invariantti on koko rakenteen jäykkyysmatriisi on geometrinen tai alkujännityksestä johtuva koko rakenteen jäykkyysmatriisi on pituus on vetokoesauvan mittapituus kokeen alussa on uumasauvan i pitkittäisen sivun myötöviivan pituus, i = 1,, vetokoesauvan hetkellinen pituus on paarteessa vaikuttava normaalivoima on paarteen normaalivoimakestävyyden mitoitusarvo on liitoksen myötöviivateorian mukainen kestävyys on diagonaalin vapaavälin puoleisen poikittaisen sivun kantama osuus myötöviivateorian mukaisessa K-liitoksen kestävyyden laskennassa on diagonaalin kannan puoleisen poikittaisen sivun kantama osuus myötöviivateorian mukaisessa K-liitoksen kestävyyden laskennassa on diagonaalin yhden pitkittäisen sivun kantama osuus myötöviivateorian mukaisessa K-liitoksen kestävyyden laskennassa N i on uumasauvassa i vaikuttava normaalivoima, i = 1, N i.rd on putkipalkkiliitoksen normaalivoimakestävyyden mitoitusarvo, i = 1, N i.rdke on knife edge -teorian mukainen K-liitoksen pystysuuntainen kokonaiskapasiteetti yhtä uumasauvaa kohden, i = 1, N ke M P on knife edge -kuormitetun laatan kapasiteetti on paarteessa vaikuttava taivutusmomentti on voima 6

7 R eh R el R m R p, S on materiaalin ylempi myötöraja on materiaalin alempi myötöraja on materiaalin murtolujuus on materiaalin suhteellisuusraja on vetokoesauvan alkuperäinen poikkipinta-ala S ij on anisotrooppisen materiaalin Hooken lain materiaalivakio, i = 1,, 6, j = 1,, 6 T on transformaatiomatriisi, lämpötila U on siirtymä U on siirtymävektori V pl.rd V Sd α α ij β δ δ i δ ij ε ε e ε p ε p eff ε ij ε true ε u φ γ γ M γ Mj γ Mw on paarteen leikkauskestävyys on paarteen leikkausvoima liitoksen kohdalla on vaadittavan hitsin a-mitan määrityksessä käytettävä tekijä, poikkileikkauksen laipan tehokkuutta leikkaukselle kuvaava tekijä on myötöpinnan keskipisteen koordinaatit on leveyssuhde on taipuma, kimmokertoimen pienennyskerroin on kimmokertoinen pienennyskerroin on ns. Kroneckerin delta-matriisi on venymä on elastinen venymä on plastinen venymä on efektiivinen plastinen venymä on venymätensori on vetokoesauvan todellinen venymä on murtojännitystä vastaava murtovenymä on kalvojännityksen huomioiva kerroin knife edge -teorian mukaisessa laskennassa, materiaalivakio on paarteen leveyden suhde paarteen kaksinkertaiseen seinämänpaksuuteen Eurocode 3:n mukaisessa liitoksen kestävyyden laskennassa, liukuma on materiaalin osavarmuusluku on ristikkoliitoksen osavarmuusluku on hitsin osavarmuusluku 7

8 ϕ on kiertymä ν on Poissonin vakio θ i on paarteen ja uumasauvan i välinen kulma, i = 1, σ on jännitys σ σ on deviaattorijännitys on paarteen normaalijännitys σ i on pääjännitys, i = 1,, 3 σ eff σ ij σ m σ true σ vert τ on efektiivinen jännitys on jännitystensori on hydrostaattinen jännitys on vetokoesauvan kuroutuneessa poikkipinnassa vaikuttava todellinen jännitys on myötöehdon mukaisesti laskettu vertailujännitys on leikkausjännitys 8

9 1 JOHDANTO Teräksestä valmistetut putkipalkit sopivat rakennemateriaaliksi useisiin kohteisiin, kuten erilaisiin runko- ja ristikkorakenteisiin. Putkipalkkien etuja ovat mm. laaja kokovalikoima, hyvä vääntöjäykkyys, suuri taivutusjäykkyys kaikissa suunnissa, hyvä puristuslujuus, rakenteiden helppo hitsattavuus, esteettisyys sekä pintakäsittelyn helppous, joka johtuu putkipalkkien pyöreistä nurkista ja avarista liitoksista (Vainio, s. 8). Kuvassa 1 on esitetty putkipalkkien tavallisia poikkileikkausmuotoja. Neliö Suorakaide Ympyrä Kuva 1. Putkipalkkien tavallisia poikkileikkauksia. Aiemmin putkipalkkien käyttöä on rajoittanut se, ettei putkipalkkiliitosten monimutkaista käyttäytymistä tunnettu tarpeeksi hyvin. Viimeisten vuosikymmenien aikana on tehty paljon putkipalkkeihin liittyvää tutkimustyötä, jonka tuloksena lähes kaikki nykyiset teräsrakennenormit sisältävät putkipalkkirakenteiden suunnitteluohjeita. Ohjeiden myötä putkipalkkien käyttö on yleistynyt nopeasti. Putkipalkkeja valmistetaan sekä kylmä- että kuumamuovattuina. Kylmämuovaus on nykyisin yleisempi valmistustapa. Kylmämuovaus aiheuttaa materiaaliin plastisia muodonmuutoksia, jotka nostavat teräksen lujuutta, mutta samalla heikentävät sen muita ominaisuuksia, erityisesti muodonmuutoskykyä. Muodonmuutoskyky on rakenneteräksen tärkeimpiä ominaisuuksia ja olennainen suure putkipalkkien liitosten oikean toimivuuden kannalta. Suunnitteluohjeet sekä standardit asettavatkin käytettävän teräksen muodonmuutoskyvylle minimivaatimuksia. Kylmämuovattujen putkipalkkien muodonmuutoskyvyn riittävyydestä erilaisissa olosuhteissa ei ole vielä täyttä varmuutta. 9

10 Nykyiset putkipalkkirakenteiden suunnitteluohjeet perustuvat plastisuusteoriaan ja koetuloksiin. Kokeiden suorittaminen on kuitenkin työlästä ja mahdollisia rakennevariaatioita on lukematon määrä, joten rakenteita pyritään analysoimaan myös muilla tavoin. Yksi mahdollisuus on elementtimenetelmä (Finite Element Method, FEM). Elementtimenetelmässä tutkittava rakenne sekä materiaalin käyttäytyminen täytyy kuitenkin mallintaa erittäin huolellisesti, jotta tulokset olisivat riittävän tarkkoja. Tulosten tarkkuuteen vaikuttaa myös mallin numeerinen ratkaisu, joka sisältää aina hieman virhettä. Tästä syystä elementtimallien tulokset täytyy verifioida todellisten koekappaleiden avulla. Tämä diplomityö on osa Euroopan hiili- ja teräsyhteisön ECSC:n (European Coal and Steel Community) Kylmämuovattujen rakenneputkien mitoitus -projektia, jossa tutkitaan kylmämuovattujen putkipalkkien liitoksia ja erityisesti kylmämuovauksen vaikutusta liitoksen muodonmuutoskykyyn. Projektin tavoitteena on tarkentaa liitosten laskentaohjeita sekä tutkia mahdollisuutta laajentaa laskentaohjeiden pätevyysaluetta. Tässä työssä tutkitaan kylmämuovattujen putkipalkkien liitosten mallinnusta epälineaarisella elementtimenetelmällä. Työn teoriaosassa luodaan katsaus putkipalkkien valmistukseen ja valmistuksen vaikutuksista materiaaliominaisuuksiin. Teoriaosassa esitellään myös putkipalkkien liitos- ja vauriomuotoja sekä K-liitosten laskentamenetelmiä. Teoriaosan lopuksi esitellään elementtimenetelmän, putkipalkkirakenteiden elementtimallinnuksen ja epälineaarisen elementtianalyysin perusteita. Materiaalin epälineaarisen käyttäytymisen mallinnukseen tutustutaan muiden epälineaarisuutta aiheuttavien ilmiöiden mallinnusta tarkemmin. Työn kokeellisessa osassa suoritetaan laboratorio-olosuhteissa kokeet todellisilla liitoksilla, joiden mitat sekä kuormitus- ja ympäristöolosuhteet vaihtelevat. Yhdestä tai useammasta koekappaleesta luodaan koekappaletta vastaava elementtimalli, ja kokeellisia ja elementtimenetelmällä saatuja tuloksia verrataan toisiinsa. Työn ensisijaisena tavoitteena on kehittää elementtimallin materiaalimallia siten, että jatkossa putkipalkkien liitoksia voidaan laboratoriokokeiden ohella tutkia luotettavasti myös elementtimenetelmällä. Toisena tavoitteena on tutkia, onko kylmämuovattujen putkipalkkien muodonmuutoskyky liitosten toiminnan kannalta riittävä ja voidaanko liitosten mitoitusohjeita turvallisesti käyttää kylmämuovatuille putkipalkeille. 1

11 KYLMÄMUOVAUS (RIL 1988, s. 51 5, Soininen 1996, s. 3) Kylmämuovauksella tarkoitetaan teräksen muovaamista huoneenlämpötilassa. Kylmämuovausta käytetään teräksen lujittamiseen sekä lopullisen muodon antamiseen hyvinkin monimutkaisille kappaleille. Suurten valmistussarjojen ollessa kyseessä ovat monet kylmämuovausmenetelmät osoittautuneet kilpailukykyisiksi. Eräs tällainen menetelmä on rullamuovaus, jolla voidaan valmistaa mm. putkipalkkeja. Kylmämuovauksella on eräitä ominaisuuksia, jotka ovat tehneet siitä erilaisten profiilien valmistuksessa kuumamuovausta suositumman valmistusmenetelmän. Valmistusprosessissa tarvitaan huomattavasti vähemmän energiaa kuin kuumamuovauksessa, jossa alkulämpötila on yleensä korkea, noin 1 ºC. Kylmämuovauslinjat ovat pienikokoisempia ja edullisempia. Lisäksi kylmämuovattujen profiilien mittatarkkuus ja pinnanlaatu ovat parempia kuin kuumamuovatuilla profiileilla. Kylmämuovauksen haittapuolia ovat muovattavan kappaleen materiaaliominaisuuksien muuttumisen lisäksi muovauksessa vaadittavat suuret muovausvoimat sekä työkalujen kuluminen. Työkustannusten vuoksi kylmämuovaus vaatii suuria valmistussarjoja ollakseen kannattavaa. 3 KYLMÄMUOVATTUJEN PITUUSSAUMAHITSATTUJEN PUTKIPALKKIEN VALMISTUS (Ongelin 1986, s. 35) Nelikulmainen putkipalkki voidaan valmistaa kahdella tavalla. Rullamuovauksessa nauhasta muovataan aluksi pyöreä putki, joka profiloidaan vaiheittain neliön tai suorakaiteen muotoiseksi. Suoramuovauksessa nauha profiloidaan alusta alkaen poikkileikkaukseltaan suorakulmaiseksi. Näistä muovaus pyöreän putken kautta on yleisempi valmistustapa. Jos putkikokoja ja aineenpaksuuksia on useita, kuten yleensä on, tarvitaan pyöreästä putkesta muovattaessa vähemmän muovausrullia. Tällöin ei putken nurkkien pyöristystä kuitenkaan voida kontrolloida yhtä tarkasti kuin muovattaessa putki suorakulmaiseksi ilman pyöreää välivaihetta. 11

12 Rullamuovauksessa kylmämuovatut pituussaumahitsatut putkipalkit valmistetaan kuumatai kylmävalssatusta teräsnauhasta. Prosessin alussa tarkasti oikeaan leveyteen leikattu nauha kulkee purkauskelalta oikaisukoneeseen. Edellisen nauhakelan loppu liitetään uuden kelan alkupäähän joko vastushitsauksella tai automaattisella kaasukaarihitsauksella. Jatkohitsaukseen kuluvan ajan kompensoimiseksi nauhaa kerätään nauhaakkuun, joka mahdollistaa jatkuvan prosessin (kuva ). Nauha muovataan huoneenlämpötilassa jatkuvassa prosessissa ensin vaiheittain hieman nimellishalkaisijaansa suuremmaksi pyöreäksi putkeksi ja hitsataan umpinaiseksi. Hitsausmenetelmänä käytetään suurtaajuusvastushitsausta, jossa levynauhan reunat kuumennetaan hitsauslämpötilaan suurtaajuusvirralla (3 5 khz). Nauhan reunat kuumenevat hyvin kapealla vyöhykkeellä nauhan koko paksuudelta. Hitsauslämpötilassa nauhan reunat puristetaan yhteen. Hitsauksen jälkeen putkesta poistetaan ulkopuolinen hitsauspurse höyläämällä tai hiomalla. Hitsauksen laatu varmistetaan jatkuvatoimisella ultraääneen tai pyörrevirtaan perustuvalla tarkastuksella. Pyöreän putken halkaisija kalibroidaan lopulliseen mittaansa rullamuovauslaitteiston kalibrointiosalla, ja nelikulmaiselle putkelle suoritetaan muotovalssaus. Lopuksi putkipalkki katkaistaan haluttuun mittaan. Kuva. Pituussaumahitsattujen putkipalkkien valmistus (Vainio, s. 1). 1

13 4 KYLMÄMUOVAUKSEN VAIKUTUKSET RAKENNE- TERÄKSEN OMINAISUUKSIIN Muovattaessa nauhasta pyöreä putkipalkki ja pyöreästä putkipalkista nelikulmainen täytyy materiaaliin syntyä suuria pysyviä muodonmuutoksia. Suuret pysyvät muodonmuutokset edellyttävät, että materiaali plastisoituu muovattaessa. Materiaalin plastisoituessa siihen syntyy jäännösjännityksiä ja -venymiä. Lisäksi materiaali muokkauslujittuu ja sen muodonmuutoskyky sekä iskusitkeys pienenevät. Koska muodonmuutoksen määrä nelikulmaisen putkipalkin eri osissa vaihtelee, vaihtelevat vastaavasti myös materiaaliominaisuudet poikkileikkauksen eri osissa. 4.1 Jäännösjännitykset ja -venymät Jäännösjännitystila syntyy aina, kun materiaali plastisoituu ulkoisen tai sisäisen voiman kuormittamana. Plastisoituminen voi tapahtua valmistusvaiheessa tai rakennetta käytettäessä. Jäännösjännityksillä voi olla edullisia tai epäedullisia vaikutuksia rakenteen kestävyyteen. Putkipalkeissa vaikutukset ovat yleensä epäedullisia. Jäännösjännitykset voidaan poistaa sopivalla lämpökäsittelyllä, mutta se ei yleensä ole putkipalkkeja valmistettaessa taloudellisesti kannattavaa. Jäännösjännitysten pienentämisen keinoksi jää valmistusprosessin kehittäminen siten, että syntyvät jäännösjännitykset ovat pienempiä. Nelikulmaisen putkipalkin valmistusprosessissa plastisoitumista tapahtuu sekä nauhaa pyöreäksi putkeksi muovattaessa että pyöreää putkea nelikulmaiseksi profiloitaessa. Levynauhasta pyöreäksi putkeksi muovattaessa muodonmuutokset ovat hitsiä ja sen lähialueita lukuun ottamatta periaatteessa suhteellisen yksinkertaisia: putken ulkopinnalla materiaali myötää ja sisäpinnalla tyssää. Vastaavasti putken ulkopinnalle syntyy veto- ja sisäpinnalle puristusjäännösjännityksiä. Käytännössä muovaustapahtuma ja siten myös siitä johtuva jäännösjännitystila on monimutkaisempi. Lisäksi muovausrullat aiheuttavat putkeen pituussuuntaisia ja hitsaus poikittaissuuntaisia jäännösjännityksiä ja -venymiä. 13

14 Muovattaessa pyöreä putki nelikulmaiseksi putkipalkin nurkkien alueet kokevat taivutuksesta johtuen suurimmat muodonmuutokset. Nurkkien välisissä laipoissa materiaali plastisoituu sitä enemmän, mitä pienempi sivun leveyden ja putken seinämän paksuuden suhde b/t on. Nurkkien ulkopinnalla materiaali myötää ja sisäpinnalla tyssää. Syntyvän suoran seinämän alueella putken seinämä myötää sisäpuolelta ja tyssää ulkopuolelta. Näin ollen putkea pyöreästä nelikulmaiseksi muovattaessa jäännösjännitykset ja -venymät valmiin putken suorilla seinämillä pienenevät, koska materiaalia taivutetaan vastakkaiseen suuntaan kuin nauhasta pyöreäksi muovattaessa. Lopullista jäännösjännitys- ja jäännösvenymätilaa on kuitenkin vaikea arvioida, koska aihiona toimineen pyöreän putken jäännösjännitys- ja jäännösvenymätilaa sekä valmistusprosessin kaikkia vaikutuksia materiaaliin ei tunneta tarkasti. Valmistusprosessin kaikissa vaiheissa muovausrullat aiheuttavat putkeen pituussuuntaisia jännityksiä ja venymiä, nauhan hitsaus aiheuttaa hitsin läheisyyteen lämpöjännityksiä ja siten jäännösjännityksiä ja -venymiä ja profiloinnin lopuksi putkessa tapahtuu takaisinjoustoa. Jäännösjännityksiä on maailmanlaajuisesti tutkittu huomattavasti jäännösvenymiä enemmän. Tähän on syynä se, että rakenteet mitoitetaan pääsääntöisesti jännityksien perusteella ja epäedullinen jäännösjännitys voi vaikuttaa suuresti rakenteen kestävyyteen. Putkipalkkien tapauksessa jäännösvenymät vaikuttavat materiaalin ja siten myös liitosten muodonmuutoskykyyn, ja ovat siksi kiinnostavia. Putkipalkkien liitoksia kuormitettaessa saavutetaan paikallisesti myötäämistä vastaava jännityksen rajatila. Liitosten toiminnan kannalta on olennaista se, kuinka paljon materiaali voi paikallisen myötäämisen jälkeen venyä. Putkipalkin jäännösvenymät vaikuttavat myötäämisen jälkeen käytettävissä olevaan venymään. Putkipalkkien valmistuksen aiheuttamaa jäännösjännitys- ja jäännösvenymäjakaumaa olisi mahdollista tutkia elementtimenetelmällä, mutta johtuen analyysin vaatimasta iteratiivisesta ratkaisumenetelmästä ja valmistusprosessin monivaiheisuudesta mallinnus ja laskenta vaatisivat erittäin paljon aikaa. 14

15 4. Muokkauslujittuminen Kylmämuovauksessa aihion lämpötila on matala. Tästä syystä ne mekanismit, jotka kuumamuovauksessa purkavat muovauksen lujittavan vaikutuksen, eivät voi toimia. Tällöin teräs lujittuu jatkuvasti muovauksen edistyessä. Tätä ilmiötä kutsutaan muokkauslujittumiseksi. Muokkauslujittumisessa materiaalin myötölujuus nousee muovaamattomaan materiaaliin verrattuna. Myös murtolujuus nousee, mutta suhteellisesti paljon vähemmän kuin myötöraja. Tästä syystä materiaalin myötö- ja murtojännityksen ero sekä materiaalin muodonmuutoskyky pienenevät. Lisäksi materiaalin iskusitkeys pienenee ja transitiolämpötila nousee (RIL 1988, s. 5). Kuvassa 3 on esitetty kuumavalssatun ja kylmämuovatun teräksen vetokokeella saatavien jännitys-venymäkäyrien tyypilliset muodot. Kuumavalssatulla teräksellä on selvä myötöraja, joka kuvassa 3a saavutetaan käyrän pisteessä A tai B sen perusteella, esiintyykö materiaalilla ylempää myötörajaa vai ei. Myötörajan ylittämisen jälkeen materiaalissa alkaa syntyä pysyviä, plastisia muodonmuutoksia. Myötörajan ylityksen jälkeen käyrässä on myötöalue (väli BC kuvassa 3a). Myötöalueella jännitys pysyy venymän kasvaessa lähes vakiona. Myötöalueella plastisoituminen ei tapahdu samanaikaisesti koko koepituudella, vaan myötääminen aaltoilee myötäämiskohtaa pitkin. Paikallinen myötölujeneminen kompensoi poikkipinnan plastisen ohenemisen ja lujittaa kyseistä kohtaa. Pisteessä C plastinen muokkaus on kasvanut kaikkialla niin suureksi, että koesauva myötölujenee tasaisesti ja lisävenytykseen tarvittava jännitys alkaa kasvaa. Tangentiaalinen kimmokerroin on kuitenkin suuruudeltaan vain murto-osan alkuperäisestä kimmokertoimesta E. Kohdassa D nimellisjännitys saavuttaa suurimman arvonsa, jota kutsutaan murtolujuudeksi R m. Murtolujuuden saavuttamishetkellä sauvassa olevaa palautumatonta venymää A g nimitetään pysyväksi tasavenymäksi. Koesauva murtuu käyrän kohdassa M. Murtokohdassa M palautumaton venymä on murtovenymä A, jolla on teräslaadusta riippuen standardissa vaadittu vähimmäisarvo (RIL 1988, s. 7). Kylmämuovatulla teräksellä ei ole selvää myötörajaa, vaan jännitys-venymäkäyrä kaareutuu vähitellen oikealle venymän kasvaessa (kuva 3b). Kylmämuovatulla teräksellä ei myöskään ole myötöaluetta. Myötöalueen puuttuessa käytetään myötörajaa vastaavana jännityksenä sellaista jännitystä R p,, joka aiheuttaa materiaaliin, %:n suuruisen 15

16 pysyvän muodonmuutoksen. Tangentiaalinen kimmokerroin voi kyseisen jännityksen arvolla olla jo huomattavasti pienempi kuin alkuperäinen kimmokerroin E (RIL 1988, s. 74). a b Kuva 3. a) Kuumavalssatun ja b) kylmämuovatun teräksen jännitysvenymäkäyrien tyypilliset muodot (RIL 1988, s. 7, 74). Muokkauslujittuminen voi olla isotrooppista tai kinemaattista. Isotrooppisesti muokkauslujittuva materiaali käyttäytyy plastisen muodonmuutoksen aikana identtisesti vedossa ja puristuksessa, eli veto- ja puristusmyötöjännitys ovat yhtä suuria. Kun myötääminen etenee, sekä veto- että puristusmyötölujuus kasvavat (kuva 4a). Kinemaattisesti muokkauslujittuva materiaali käyttäytyy myötörajan ylittämisen jälkeen eri tavalla vedossa ja puristuksessa. Kuvan 4b mukaisessa tapauksessa materiaali myötää puristusjännityksen alaisena alhaisemmalla jännityksellä kuin vedon alaisena. Ilmiötä kutsutaan Bauschingerin efektiksi (Spyrakos 1997, s ). Rakenneteräkset käyttäytyvät Bauschingerin efektin mukaisesti. σ σ vet o f y vet o f y ε p u ri s tu s f y ε p ur i s tu s f y a b Kuva 4. a) Isotrooppinen ja b) kinemaattinen muokkauslujittuminen aksiaalitapauksessa. 16

17 4.3 Kylmämuovauksen vaikutukset nelikulmaputken nurkissa Kylmämuovatun putkipalkin nurkkien muokkauslujittumiseen vaikuttavista tekijöistä tärkeimmät ovat murto- ja myötölujuuksien suhde f u /f y sekä nurkan sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhde r s /t. Materiaalilla, jolla on suuri murto- ja myötölujuuksien suhde, on paljon varaa muokkauslujittua. Kylmämuovaus nostaa materiaalin myötörajaa sitä enemmän, mitä suurempi murto- ja myötölujuuden suhde on. Samoin profiilin nurkan sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhteen pienentäminen lisää materiaalin myötörajan nousua (Yu 1985, s. 5 53). Lähteessä (Karren 1967) on esitetty kaava kylmämuovatun profiilin nurkan myötölujuuden määrittämiselle, kun nurkan sisäsäde ja seinämänpaksuus sekä muovaamattoman materiaalin myötö- ja murtolujuus tunnetaan. Kaavan perusteella on muodostettu kuvan 5 mukainen käyrästö, josta saadaan nurkan sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhteen r s /t sekä muovaamattoman materiaalin murto- ja myötölujuuden suhteen f u /f y perusteella muovatun profiilin nurkan ja muovaamattoman materiaalin myötölujuuksien suhde f yc /f y. Kuva 5. Kylmämuovatun profiilin nurkan ja muovaamattoman materiaalin myötölujuuksien suhde f yc /f y muovaamattoman materiaalin murtoja myötölujuuden suhteen f u /f y sekä profiilin nurkan sisäsäteen ja seinämänpaksuuden suhteen r s /t funktiona (Karren 1967). 17

18 Valmiin nelikulmaisen putkipalkin materiaalin myötö- ja murtolujuudet ovat edellä esitetyn mukaisesti korkeampia putken nurkissa kuin suorilla seinämillä. Erään kylmämuovatun nelikulmaputken mitatut lujuudet putken eri osissa on esitetty kuvassa 6. Kuva 6. Myötörajan vaihtelu kylmämuovatun 1 x 1 x 4 mm putkipalkin eri osissa (Rondal 1984, s. 53). Materiaaliominaisuudet eivät ole nelikulmaputken nurkan alueellakaan homogeeniset. Kylmämuovauksessa plastinen muodonmuutos on suurimmillaan putken nurkan sisäpinnassa. Tästä syystä materiaali muokkauslujittuu enemmän nurkan sisäpinnalla kuin nurkan ulkopinnalla tai nurkan seinämän keskellä. R. Soinisen tutkimustuloksissa (1996) kovuus kasvoi kylmämuovauksessa nurkan sisäpinnalla noin kaksi kertaa niin paljon kuin nurkan ulkopinnalla ja nurkan seinämän keskellä. Vastaavasti materiaalin (rakenneteräs S355J) myötölujuus nurkan sisäpinnalla oli noin 15 % suurempi kuin nurkan ulkopinnalla tai nurkan seinämän keskellä. Tutkimuksen mukaan materiaalin myötölujuus nelikulmaputken nurkan ulkopinnalla on suurin piirtein samansuuruinen kuin putken suoralla sivulla. Tutkimukseensa liittyneissä vetokokeissa Soininen määritti perusmateriaalin keskimääräiseksi murtovenymäksi A 5 31,6 %. Kylmämuovatun nelikulmaputken suoralta sivulta otetun koesauvan keskimääräinen murtovenymä oli 6,5 % ja nurkasta otetun koesauvan vastaavasti 17, %. Kylmämuovauksessa perusmateriaalin murtovenymä pieneni putken suoralla sivulla noin 5 % ja putken nurkassa lähes 15 %. Kuitenkin Eurocode 3:n murtovenymän vähimmäisvaatimus A 5 15 % täyttyi myös kriittisellä nurkan alueella. Materiaaliominaisuuksien muutosten lisäksi kylmämuovaus saattaa synnyttää nelikulmaisen putkipalkin nurkkiin säröjä, jotka heikentävät putken väsymiskestävyyttä ja alentavat käyttöturvallisuutta (Soininen 1996, s. ). 18

19 5 PUTKIPALKKIEN LIITOKSET Putkipalkkien monikäyttöisyyttä lisää niiden helppo liitettävyys erilaisiin rakennemateriaaleihin. Putkipalkin voi liittää toisiin putkipalkkeihin tai avoimiin profiileihin, kuten U- ja I-profiiliin. Putkipalkkirakenteiden liitokset ovat yleensä hitsausliitoksia. Liitosten valmistaminen ja hitsaus on helppoa, koska liitosdetaljit ovat yksinkertaisia ja liitokset avaria. Staattisesti kuormitettujen putkipalkkien liitosten mitoitus perustuu plastiseen rajatilaan. Plastisessa rajatilamitoituksessa materiaali saa myötää paikallisesti liitosalueella, jotta jännitys voi jakaantua uudelleen tasaisemmin rakenteen eri osille. Käyttörajatilassa sallituksi paarteen pinnan paikalliseksi siirtymäksi on yleisesti hyväksytty 1 % paarteen leveydestä b (Yu 1997, s. 1). Liitoksen toiminnan ja kantokyvyn kannalta tärkeitä parametreja ovat liitoksen epäkeskisyys e ja liitostyypistä riippuen vapaaväli g tai limitys q (kuva 7). Jännitysten jakaantuminen uumasauvojen eri sivuille ja liitoksen muodonmuutoskyky riippuvat liitettävien putkipalkkien mittojen ohella vapaavälin g suuruudesta. Epäkeskisyys e vaikuttaa sekundääristen taivutusmomenttien syntyyn liitoksessa. Epäkeskisyys e on positiivinen, kun uumasauvojen neutraaliakselit leikkaavat paarteen painopisteakselin alapuolella. Vastaavasti epäkeskisyys on negatiivinen, kun leikkauspiste sijaitsee paarteen painopisteakselin yläpuolella. Kuva 7. Epäkeskisyys e, vapaaväli g ja limitys q putkipalkkien liitoksessa (Vainio, s. 59). 19

20 Liitoksen vapaaväli tarkoittaa uumasauvojen väliin jäävää tilaa liitoksessa, jossa on useampi kuin yksi uumasauva. Liitos on limitetty, kun uumasauvat ovat osittain tai kokonaan päällekkäin. Limitys voidaan laskea myös negatiivisena vapaavälinä. Epäkeskisyys ja vapaaväli riippuvat toisistaan seuraavasti (CIDECT 199, s. ): g h sin( θ + θ ) h h + sinθ sinθ sinθ sinθ = 1 1 e (1) 1 1 h1 h sinθ1 sinθ h e = + + g sinθ sinθ sin( θ + θ ) 1 1, () missä θ i h i h on uumasauvan i ja paarteen välinen pienempi kulma on uumasauvan korkeus on paarteen korkeus. 5.1 Liitosmuodot Putkipalkkien liitosmuotoja voidaan jaotella ja nimetä sen mukaan, kuinka monta uumasauvaa paarteeseen liittyy ja mihin asentoon ne on paarteeseen liitetty. Tasoristikko on yleinen putkipalkkien sovelluskohde. Tasoristikoiden liitokset jaotellaan neljään ryhmään: X-liitokset, T- ja Y-liitokset, N- ja K-liitokset ja KT-liitokset. Kyseiset liitosmuodot on esitetty kuvassa 8. X-liitoksessa paarteeseen liittyy kaksi uumasauvaa, jotka sijaitsevat paarteen vastakkaisilla pinnoilla. Pituussuunnassaan uumasauvat sijaitsevat samalla akselilla. T- ja Y-liitoksissa paarteeseen liittyy yksi uumasauva. T- liitokseksi kutsutaan Y-liitosta, jossa paarteen ja uumasauvan välinen kulma on 9º. N- ja K-liitoksissa paarteeseen liittyy kaksi uumasauvaa, jotka sijaitsevat samalla puolella paarretta. N-liitoksessa toisen uumasauvan ja paarteen välinen kulma on 9º. KTliitoksessa paarteeseen liittyy kolme uumasauvaa, jotka sijaitsevat samalla puolella paarretta. Keskimmäisen uumasauvan ja paarteen välinen kulma on 9º. Putkipalkit soveltuvat erinomaisesti myös avaruusristikoiden rakennemateriaaliksi. Avaruusristikoiden liitosten periaate on samanlainen kuin tasotapauksissa. Avaruusristikoissa uumasauvoja liittyy paarteeseen useammassa kuin yhdessä tasossa.

21 Ohjeita ristikoiden ja putkipalkkiliitosten suunnitteluun on annettu mm. lähteissä (CIDECT 1986, CIDECT 199, RIL 199, Vainio ). X-liitos T- ja Y-liitos K- ja N-liitos KT-liitos Kuva 8. Tasoristikoiden putkipalkkiliitosten liitosmuotoja. 5. Liitosten vauriomuodot Putkipalkkiliitos voi vaurioitua liitosgeometrian, liitettävien osien mittojen, liitoksen kuormituksen ja käyttöolosuhteiden perusteella usealla eri tavalla. Liitokset tulisi aina mitoittaa tasalujiksi siten, ettei hitsausliitoksen murtolujuus ole liitoksen kestävyyden määräävä tekijä. Hitsin murtolujuuden on syytä olla suurempi kuin hitsattavan perusaineen myötölujuus. Tällöin liitosta kuormitettaessa perusaineeseen voi syntyä riittävä muodonmuutos ja liitoksen plastinen kantokykyreservi voidaan hyödyntää. Liitosten vauriomuotoja on esitetty taulukossa 1. Taulukossa on kuvattu myös rakenne, jolla kukin vauriomuoto on mahdollinen. 1

22 Taulukko 1. Ristikkorakenteiden liitosten vauriomuotoja (Vainio, s. 61). Vauriomuoto Rakenne, jolla vauriomuoto on mahdollinen Paarteen pinnan myötääminen Ohutseinäinen paarre ja pieni uumasauvan leveys verrattuna paarteen leveyteen Paarteen pinnan leikkauslävistyminen Ohutseinäinen ja leveä paarre, uumasauva hieman paarretta kapeampi Uumasauvan tai hitsin murtuminen Paksuseinäinen paarre ja ohutseinäinen uumasauva Puristussauvan paikallinen lommahdus Ohutseinäinen ja suuren sivumitan omaava uumasauva Paarteen leikkausmyötääminen Matala ja ohutseinäinen paarre Paarteen uuman lommahdus Korkea ja ohutseinäinen paarre sekä samanlevyiset paarre ja uumasauva Paarteen pinnan paikallinen lommahdus Ohutseinäinen ja leveä paarre

23 6 K-LIITOKSEN KESTÄVYYDEN LASKENTA 6.1 Eurocode 3:n mukainen kestävyyden laskenta Eurocode 3 on eurooppalainen esistandardi, jossa annetaan teräsrakenteiden suunnittelua koskevat yleiset ja rakennuksia koskevat säännöt. Eurocode 3 on tarkoitettu viiteasiakirjaksi keinona näyttää toteen rakenteiden yhdenmukaisuus EU:n rakennustuotedirektiivin vaatimusten kanssa sekä perustaksi rakennustuotteille laadittavia yhdenmukaistettuja teknisiä eritelmiä varten (SFS-ENV , s. 18). Eurocode 3:n liitteessä K on annettu ohjeet rakenneputkista valmistettujen tasoristikoiden liitosten laskentaan. Laskentaohjeet perustuvat putkipalkkien valmistajien yhdistyksen CIDECTin (Comité International pour le Développement et l Étude de la Construction Tubulaire) laskentaohjeisiin (CIDECT 199). Liitosten laskentakaavoihin liittyy mittasuhde- ja liitosgeometriarajoituksia, jotka esitetään laskentakaavojen jälkeen. Laskennassa tarvittavat mitat ja liitoksessa vaikuttavat voimasuureet on esitetty kuvassa 9. Kuva 9. Eurocode 3:n mukaisessa laskennassa tarvittavat K-liitoksen mitat. Eurocode 3:n laskentakaavat ovat käytettävän materiaalin suhteen voimassa, kun käytettävän rakenneteräksen nimellinen myötölujuus ei ylitä arvoa 355 N/mm materiaalin murto- ja myötölujuuden suhde f u /f y on vähintään 1, materiaalin murtovenymä A 5 on koesauvalla, jonka pituuden suhde alkuperäiseen poikkipinta-alaan S on 5, 65 S, vähintään 15 % vetokokeen murtojännitystä f u vastaava murtovenymä ε u on vähintään kertaa niin suuri kuin myötölujuutta f y vastaava venymä. 3

24 Eurocode 3:ssa annetaan myös hitsien mitoitukselle vaatimukset, jotka määräytyvät käytettävästä teräslaadusta ja putkipalkin seinämänpaksuudesta seuraavasti: S35: a,8α t (3) S75: a,85α t (4) S355: a 1,5α, t (5) missä a t on hitsin a-mitta on putkipalkin seinämänpaksuus. Tekijä α lasketaan kaavasta 1,1 γ Mw α =, (6) γ 1,5 Mj missä γ Mj γ Mw on ristikkoliitoksen osavarmuusluku on hitsin osavarmuusluku. Ristikkoliitosten osavarmuusluvulla γ Mj = 1,1 ja hitsin osavarmuusluvulla γ Mw = 1,5 tekijä α saa arvon α = 1,, jolloin teräslaadusta S355 valmistettujen putkipalkkien hitsausliitosten a-mitaksi saadaan a = 1,5t. Eurocode 3:ssa on annettu laskentakaavat paarteen pinnan myötäämiseen, paarteen leikkausmyötäämiseen, uumasauvan murtumiseen ja paarteen leikkauslävistymiseen johtavan kuorman laskentaa varten. Koko liitoksen kestävyys on näistä tuloksena saatava pienin kestävyyden arvo. 4

25 6.1.1 Paarteen pinnan myötääminen (SFS-ENV Liite K, s. 11 1) Liitoksen normaalivoimakestävyyden mitoitusarvo N i.rd paarteen pinnan myötäämisen perusteella lasketaan kaavasta N i. Rd 8,9 f yt = sinθ i b1 + b + h1 + 4b h γ,5 k n 1,1 γ Mjγ M, (7) missä f y t θ i b 1 b h 1 h b γ Mj γ M on paarteen materiaalin myötölujuus on paarteen seinämänpaksuus on uumasauvan i ja paarteen välinen pienempi kulma on uumasauvan 1 leveys on uumasauvan leveys on uumasauvan 1 korkeus on uumasauvan korkeus on paarteen leveys on ristikkoliitoksen osavarmuusluku on materiaalin osavarmuusluku. Suhdeluku γ on paarreputken leveyden suhde paarreputken kaksinkertaiseen seinämänpaksuuteen: b γ =. (8) t Tekijä k n määräytyy paarteen normaalivoiman ja taivutusmomentin perusteella. Jos paarteen normaalivoimasta ja taivutusmomentista aiheutuva suurin normaalijännitys on vetoa, on k n = 1,. Jos paarteen suurin normaalijännitys on puristusta, lasketaan k n kaavasta,4n k n = 1,3 1,. (9) β 5

26 Kaavassa (9) tekijä n lasketaan kaavasta n σ =, (1) f y missä σ on paarteen suurin normaalivoimasta ja taivutusmomentista aiheutuva normaalijännitys. β on uumasauvan keskimääräisen leveyden suhde paarresauvan leveyteen: b + b b 1 β =. (11) 6.1. Paarteen leikkausmyötääminen (SFS-ENV Liite K, s ) Liitoksen normaalivoimakestävyys N i.rd paarteen leikkausmyötäämisen perusteella lasketaan kaavasta N i. Rd = f y Av 1,1 γ γ, (1) 3 sinθ i Mj M missä A v on paarteen leikkauspinta-ala. Nelikulmaputken leikkauspinta-ala lasketaan kaavasta Av = ( h + αb ) t, (13) missä α on tekijä, joka kuvaa poikkileikkauksen laipan tehokkuutta leikkaukselle. Tekijä α lasketaan kaavasta 1 α =. (14) 4g 1+ 3t 6

27 Paarteen normaalivoimakestävyyden mitoitusarvo N.Rd laskentaan paarteessa liitoksen kohdalla vaikuttavasta leikkausvoimasta seuraavasti: f y γ A M VSd, kun, 5 V pl. Rd N.Rd = (15) γ f y M A V Av V pl. Sd Rd V Sd 1, kun,5 < 1,, V pl. Rd missä V Sd V pl.rd A on paarteen leikkausvoima liitoksen kohdalla on paarteen leikkauskestävyys on paarteen poikkileikkauspinta-ala. Paarteen leikkauskestävyys V pl.rd lasketaan kaavasta V pl. Rd f y Av =. (16) 3γ M Uumasauvan murtuminen (SFS-ENV Liite K, s. 11 1) Liitoksen normaalivoimakestävyys N i.rd uumasauvan murtumisen perusteella lasketaan kaavasta N ( h 4t + b b ) 1,1 = eff, (17) γ i. Rd f yiti i i i + Mj missä f yi t i b eff on uumasauvan i materiaalin myötölujuus on uumasauvan i seinämänpaksuus on uumasauvan tehollinen leveys uumasauvan kestävyyttä laskettaessa. 7

28 Uumasauvan tehollinen leveys b eff lasketaan kaavasta b eff 1bit f = b t f i yi yo b. (18) i Paarteen leikkauslävistyminen (Vainio, s. 95) Paarteen leikkauslävistymiskestävyys on tarkistettava, kun 1 β 1. (19) γ Liitoksen normaalivoimakestävyys N i.rd paarteen leikkauslävistymisen perusteella lasketaan kaavasta N f t h 1,1 =, () γ y i i. Rd bi bep 3 sinθ + + sinθ i i Mj missä b ep on uumasauvan tehollinen leveys paarteen leikkauslävistymiskestävyyttä laskettaessa. Tehollinen leveys b ep lasketaan kaavasta b ep 1tbi = b b. (1) i Rajoitukset (SFS-ENV Liite K, s. 1, 3 4, 1) Eurocode 3 rajoittaa laskentaohjeiden käytön poikkileikkausluokille 1 ja. Putkipalkin nimellisen seinämänpaksuuden on oltava,5 5 mm. Suurempia seinämänpaksuuksia voi käyttää, jos materiaalin riittävät paksuussuuntaiset ominaisuudet on varmistettu erikoistoimenpiteillä. 8

29 Paarteen ja uumasauvan välisen kulman on oltava vähintään 3. Tämä rajoitus koskee myös uumasauvojen välistä kulmaa. Liitoksen epäkeskisyydestä aiheutuva momentti voidaan jättää huomioon ottamatta, jos epäkeskisyys e on,55h e, 5h. () Vapaavälisen liitoksen vapaavälin pituudelle g on vaatimus g t 1 + t, (3) jolla varmistetaan, että liitoksen muodonmuutoskyky on riittävä, ja että hitsien tyydyttävälle muotoilulle on riittävästi tilaa. Lisäksi paarteelle ja liitettäville uumasauvoille on annettu seuraavat mittasuhde-ehdot: b i b,35 (4) b t i i 35 (5) b t (6) b1 + b,8 b 1 1,3 (7),5 1 g ( β ) 1,5( 1 β b ). (8) Ehto (8) vaikuttaa myös vapaavälin suuruuteen. 9

30 6. Myötöviivateorian mukainen kestävyyden laskenta Myötöviivateoria on plastisuusteoriaan perustuva menetelmä, jolla voidaan ratkaista laattarakenteen rajakuorma. Myötöviivateoriassa jännitysten oletetaan tasaantuvan materiaalin muodonmuutoskyvyn turvin, kunnes rajatilassa oleva laatta on jakautunut tasomaisiin kenttiin, joita yhdistävät suoriksi oletetut plastiset nivelet. Liitokseen oletetaan virtuaalinen taipuma, ja käyttämällä täysplastista materiaalimallia kuormien suorittama ulkoinen työ asetetaan yhtä suureksi kuin plastisten saranoiden kiertymiseen kulunut sisäinen virtuaalinen työ. Myötöviivateorialla ratkaistu kuormitettavuus edustaa siten ylärajateoreeman mukaista kantokykyä. Jos oletettu myötöviivamekanismi poikkeaa muodonmuutostyön minimiä vastaavasta mekanismista, on rajakuorman arvo liian optimistinen. Siksi mekanismiin pitää laittaa vapaita muuttujia, jotta muodonmuutostyön minimi voidaan etsiä. Lisäksi on kokeiltava useita vaihtoehtoisia mekanismin malleja, jotta minimiarvo löytyy varmasti (RIL s. 188, Lehtinen 1988 s ). Myötöviivateorian soveltaminen teräsrakenteiden lujuuslaskentaan edellyttää tutkittavalta rakenteelta sellaisia jäykkyys- ja mittasuhteita, että plastisia niveliä muodostuu, ja ettei kalvojännitystila ole liian määräävä. Tästä syystä menetelmä sopii nelikulmaisten putkipalkkien liitosten tarkasteluun, mutta ei pyöreiden putkipalkkien liitoksille. Kuormituksen on oltava staattista, eikä menetelmää voi soveltaa kohteissa, joissa ei ole riittävästi muodonmuutoskykyä tasaamaan jännityksiä teorian edellytysten mukaisesti (RIL 167-1, s. 188). Seuraavassa ei johdeta myötöviivateorian mukaisia laskentakaavoja, vaan esitetään ainoastaan valmiit kaavat paarteen pinnan kestävyyden laskentaa varten. Liitettävien kappaleiden mittasuhteista riippuen saattaa jokin muu vauriomuoto olla määräävä. Etenkin suurella leveyssuhteen β arvolla voi paarteen leikkausmyötääminen muodostua määrääväksi vauriomuodoksi. Esiteltävät laskentakaavat on johdettu klassisen myötöviivateorian mukaisesta ratkaisusta siten, että kaavat ottavat huomioon paarteessa vaikuttavan leikkaus- ja normaalijännityksen. Myötöviivateorian käyttöä teräsrakenteiden lujuuslaskennassa on esitelty tarkemmin mm. lähteessä (Björk 198). 3

31 Oletettu K-liitoksen myötöviivamekanismi on esitetty kuvassa 1. K-liitoksessa uumasauvojen sivujen oletetaan kantavan tietyn osan uumasauvan kokonaiskuormasta kuvan 11 mukaisesti. Kuva 1. K-liitoksen oletettu myötöviiva- Kuva 11. Kuormien jakautuminen mekanismi ja tarvittavat mitat diagonaalien eri sivujen myötöviivateorian mukaisissa kesken (Niemi 1986, s. 1) laskentakaavoissa. K-liitoksen kestävyys on uumasauvojen sivujen kantamien osien summa ja se lasketaan kaavasta N N 1 kr = N I + N II + III, (9) missä N 1kr N I N II N III on liitoksen kestävyys on uumasauvan vapaavälin puoleisen poikittaisen sivun kantama osuus on uumasauvan kannan puoleisen poikittaisen sivun kantama osuus on uumasauvan yhden pitkittäisen sivun kantama osuus. Uumasauvojen sivujen kuormasta kantamat osuudet N I, N II ja N III lasketaan kaavoista (Lehtinen 1988, s. 6) N I f yt = sinθ i 4g b * i + 3t σ 1 f y + 4a g + 1t (3) 31

32 N II f yt = sinθ i 4y b * i + 3t σ 1 f y + 4a y + 1t (31) N III f yt L i a a σ = + + 1, (3) sinθ i 4a + 3t 4g + 1t 4y + 1t f y * missä b i a L i σ y on uumasauvan i poikittaisten sivujen myötöviivan pituus on uumasauvan ja paarteen pitkittäisten myötöviivojen välinen etäisyys on uumasauvan i pitkittäisen sivun myötöviivan pituus on paarteen normaalijännitys liitoksen kohdalla on uumasauvan kantapuolen hitsin rajaviivan ja uumasauvan takana olevan poikittaisen myötöviivan välinen etäisyys. Kaavoja (3) (3) johdettaessa on vapaana muuttujana ollut uumasauvan kantapuolen hitsin rajaviivan ja uumasauvan takana olevan poikittaisen myötöviivan välinen etäisyys. Sen suhteen derivoimalla voidaan määrittää se etäisyys y, jolla muodonmuutosenergia saa pienimmän arvonsa. Lähteessä (Lehtinen 1988) on etäisyyden y approksimaatioksi määritetty y * * = a +,5abi +,866bi t. (33) Paarteen normaalijännityksenä käytetään keskimääräistä normaalijännitystä σ, joka lasketaan kaavasta N σ =, (34) A missä N on paarteessa vaikuttava normaalivoima. 3

33 6.3 Knife edge -teorian mukainen kestävyyden laskenta (Partanen 1991, 1993, Laine ) Knife edge -teoria on myötöviivateorian sovellus, jolla voidaan määrittää nelikulmaputken kestävyys mielivaltaista poikittaista viivakuormaa vastaan. Knife edge -teoria ottaa huomioon nelikulmaputkien liitoksen plastisissa saranoissa vaikuttavan kaksiaksiaalisen jännitystilan ja leikkausvoiman plastista momenttia alentavan vaikutuksen (Partanen 1991). Knife edge -teoriaa jatkokehittämällä on saatu otettua huomioon myös paarteen pinnassa vaikuttavan kalvojännityksen poikittaisten plastisten saranoiden kapasiteettia alentava vaikutus (Partanen 1993). Knife edge -teoria on voimassa kaikilla leveyssuhteen arvoilla. Knife edge -teoria perustuu myötöviivateorian tavoin oletetun myötöviivamekanismin mukaiseen kestävyyteen. Knife edge -teoriassa on huomioitu kaksi mahdollista myötöviivamekanismia, jotka on esitetty kuvassa 1. Mekanismissa A plastiset nivelet muodostuvat paarteen pinnalle hitsien rajaviivoille. Mekanismissa B plastiset nivelet muodostuvat paarteeseen hitsin juureen uumasauvan seinämän sisäpuolelle sekä uumasauvan seinämään. Mekanismi B on mahdollinen, jos uumasauvan seinämänpaksuus on pieni. Tarkasteltavan liitoksen kestävyyden määrää se mekanismi, jonka mukainen kestävyys on pienempi. Mekanismi A Mekanismi B Pitkittäiset nivelet Poikittaiset nivelet Kuva 1. Knife edge -teorian mukaiset myötöviivamekanismit. 33

34 Knife edge -teoriassa K-liitoksen haaran kapasiteetin oletetaan klassisen myötöviivateorian tapaan määräytyvän kolmen erillisen osa-alueen kapasiteettien summana. Erilliset kapasiteetit ovat vapaavälin kapasiteetti, uumasauvan sivujen kapasiteetti ja uumasauvan kantapuolen ns. knife edge -kapasiteetti (kuva 13). Knife edge -kuormalla tarkoitetaan paarteen poikittaissuuntaista viivakuormaa, jonka pituus on tavallisesti paarteen leveyttä pienempi. Knife edge -kuorman ajatellaan olevan äärettömän kapea. Tästä oletuksesta on peräisin myös teorian nimi. Knife edge -kuormitetun laatan kestävyyden ajatellaan muodostuvan suorien yhdensuuntaisten myötöviivojen ja kaarevien päätymekanismien kapasiteettien summana. K-liitoksen yhden haaran kantapuolen kapasiteetti on siten puolet knife edge -kapasiteetista. Kuva 13. Knife edge -teorian mukaiset liitoksen erilliset kapasiteetit. Knife edge -kuormitetun laatan kapasiteetti N ke lasketaan kaavasta N ke φ b = π f yt 1, (35) g t 4 ke + 3,43 t missä φ g ke on kalvojännityksen huomioiva kerroin on poikittainen etäisyys paarteen uuman keskilinjalta uumasauvan pituussuuntaiseen myötöviivaan. Kalvojännityksen huomioiva kerroin φ lasketaan kaavasta σ f y φ = 1. (36) 34

35 Etäisyyden g ke arvo riippuu myötöviivamekanismista. Myötöviivamekanismin A tapauksessa g ke lasketaan kaavasta g 1 = gl = ( b bi t a ), (37) ke missä a on hitsin a-mitta ja myötöviivamekanismin B tapauksessa kaavasta 1 g + ke = g L = ( b bi t ti ). (38) Knife edge -kapasiteetti lasketaan lähteestä (Partanen 1993) poiketen molemmilla etäisyyksillä g l ja g L ja kapasiteetiksi valitaan saaduista arvoista pienempi Myötöviivamekanismin A kapasiteetit Kuvan 1 mukaisen myötöviivamekanismin A uumasauvan leikkauskapasiteetti paarteen pituussuunnassa q pl lasketaan kaavasta q pl 1 = q p, (39) gl 1+ t missä q p on yksikköpituuden leikkauskapasiteetti, joka saadaan kaavasta q f y p =, (4) 3 t ja g l on poikittainen etäisyys uumasauvan hitsin rajaviivalta paarteen uuman keskiviivalle kuvan 1 ja kaavan (37) mukaisesti. 35

36 Uumasauvan vapaavälin puoleisen sivun leikkauskapasiteetiksi q pt saadaan vastaavasti 1 p t pt q t g q + = φ, (41) missä g t on uumasauvojen ja paarteen välisten hitsien rajaviivojen etäisyys vapaavälissä kuvan 1 mukaisesti. Kaavassa (41) on lähteestä (Partanen 1993) poiketen otettu kertoimella φ huomioon paarteessa vaikuttava kalvojännitys, koska kyseessä on poikittaissuuntainen plastinen nivel (Laine, s. 1) Myötöviivamekanismin B kapasiteetit Kuvan 1 mukaisen myötöviivamekanismin B uumasauvan leikkauskapasiteetti paarteen pituussuunnassa q L lasketaan kaavasta p i L L L q t t g t t g q + + =, (4) missä g L on poikittainen etäisyys uumasauvan seinämän keskilinjalta paarteen uuman keskilinjalle kuvan 1 ja kaavan (38) mukaisesti. Vastaavasti vapaavälin puoleisen uumasauvan poikittaisen sivun leikkauskapasiteetti q T lasketaan kaavasta 1 sin sin 3 p i i T i T T q t t g t t g q + + = θ β φ θ, (43) missä g T on uumasauvojen vapaavälin puoleisten seinämien keskilinjojen välinen etäisyys paarteen pinnassa kuvan 1 mukaisesti. 36

37 Jos liitoksen todellinen vapaaväli g t tunnetaan, voidaan poikittaisten myötöviivojen väliselle etäisyydelle g T laskea likiarvo kaavasta g T t 1 + t g t +. (44) Mikäli liitoksen teoreettinen vapaaväli g on tiedossa, saadaan poikittaisten myötöviivojen välinen etäisyys g T kaavasta t t g T + sinθ sinθ 1 = g +. (45) Sauvojen seinämien ja hitsien kapasiteetit (Laine, s. 13) Jotta knife edge -teoria olisi voimassa myös leveyssuhteen β lähestyessä arvoa 1, on teoriaan sisällytetty paarteen ja uumasauvojen seinämien sekä hitsien kestävyyden huomioivat termit. Jos seinämien tai hitsien kestävyys määrää koko liitoksen kestävyyden, on uumasauvan leikkauskapasiteetti q NL paarteen pituussuunnassa q NL ( t f af, t f sinθ ) = min,, (46) y ywd i yi i missä a f ywd f yi on hitsin a-mitta on hitsiaineen myötölujuus on uumasauvan materiaalin myötölujuus. Vastaavasti uumasauvan vapaavälin puoleisen poikittaisen sivun leikkauskapasiteetiksi q NT saadaan q NT ( βaf, βt f sinθ ) = min. (47) ywd i yi i 37

38 6.3.4 K-liitoksen kokonaiskapasiteetti K-liitoksen pystysuuntainen kokonaiskapasiteetti yhtä uumasauvaa kohden N i.rdke saadaan laskemalla yhteen puolet pienemmästä knife edge -kestävyydestä sekä uumasauvojen pitkittäis- ja poikittaissuuntaisten leikkauskapasiteettien minimiarvojen mukaiset uumasauvan sivujen kestävyydet: 1 hi N = i. Rdke N ke min( q pt, qt, qnt ) b min( q pl, ql, q NL ) gt. (48) sinθ i Liitoksen normaalivoimakestävyys N i.rd uumasauvan i voiman suhteen lasketaan pystysuuntaisesta kokonaiskapasiteetista sekä paarteen ja uumasauvan i välisestä kulmasta θ i kaavalla N N i. Rdke i. Rd =. (49) sinθ i 38

39 7 ELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEITA Elementtimenetelmä (Finite Element Method, FEM tai Finite Element Analysis, FEA) on yleiskäyttöinen numeerinen analyysimenetelmä, joka soveltuu mm. rakenteiden staattisten ja dynaamisten ongelmien sekä virtaus- ja sähkömagneettisten ongelmien ratkaisuun. Esim. käytännön lujuusopillisista ongelmista suurin osa on sellaisia, ettei niitä voi ratkaista matemaattisesti suljetussa muodossa ilman suuria yksinkertaistuksia. Ratkaisuun tarvitaan numeerista menetelmää, ja lujuusanalyyseissä elementtimenetelmä on nykyisin yleisin numeerinen työkalu. Tietokoneiden suorituskyvyn lisääntyminen ja elementtiohjelmistojen kehittyminen ovat helpottaneet ja tehostaneet elementtimenetelmän käyttöä monimutkaisten ongelmien ratkaisussa. Elementtimenetelmässä jatkuva rakenne jaetaan pieniin, äärellisiin osiin, joita kutsutaan elementeiksi. Elementit liittyvät toisiinsa solmujen välityksellä. Jokaiselle elementille muodostetaan jäykkyysmatriisi, jolla approksimoidaan siirtymätilaa kyseisen elementin alueella. Toisiinsa liitetyillä elementeillä voidaan siten approksimoida koko rakenteen siirtymätilaa. Siirtymätila-approksimaation perusteella voidaan approksimoida rakenteen jännityksiä. Todellisessa rakenteessa on ääretön määrä pisteitä, joilla jokaisella on oma siirtymätilansa. Elementtimallissa pisteitä on äärellinen määrä, eli elementtimenetelmä on likimääräismenetelmä. Poikkeuksia ovat sauva- ja palkkielementit sekä eräät kalvoelementtien sovellukset, joilla saadaan analyyttisiä kaavoja vastaavat tarkat tulokset. Muita elementtejä käytettäessä elementtimenetelmällä saadaan kuitenkin oikein sovellettuna riittävän tarkkoja tuloksia. Elementtianalyysin tulosten tarkkuutta voidaan parantaa pienentämällä elementtikokoa tai kasvattamalla elementtiyhtälöiden muodostamisessa käytettävien muotofunktioiden astelukua. 39