P min P,P,P. k k1 k2 k3. c.lim. (t 2 )k
|
|
- Marika Laine
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 KUMILAAKERIN MUODONMUUTOKSET JA KUORMITETTAVUUS PERUSTUU KUMIMALLIIN, JOKA ESITETÄÄN RAPORTISSA RTL 0105 a 0 P KUORMITETTAVUUSFUNKTIO P k (a 0,b 0,t,g) a 0 = sivumitta rakenteen suunnassa b 0 = sivumitta kohtisuorassa suunnassa t = levyn nimellispaksuus g = kumin kovuus (Shore A) B b 0 2 y 1 t z a 0 P min P,P,P k k1 k2 k c.lim KUORMITETTAVUUTTA RAJOITTAVAT: Kumin kokonaispuristuma enintään mm = P k alla olevissa lausekkeissa Muut ehdot P k1 ja P k2 rajoittavat leikkausjännityksiä ja normaalijännityksiä RTL 0105 ehtojen mukaisesti slip 2 2G(h)AS G(h)A a 0 a0 P k1 ; Pk2 2,5 0,5C ; 0,01 a 1 1,7 0 Cp t t t 8c.limG r (h)as Pk (t 2 )k Huomautuksia: Tuettavan rakenteen kiertymän suuruudeksi oletetaan seuraavissa tarkasteluissa α = 0,01. Ks. eri käyrät, kun α = 0,005. Kumilevyjen mitat suositellaan rajoitettavaksi siten, että a 0 enintään 25t. Sivumittojen kasvaessa vaadittu levyn paksuus kasvaa, jotta Pk2 ei mene negatiiviseksi. Pk2 rajoittaa levyn leikkausjännityksiä, jotka riippuvat kiertymästä. Levyn paksuuden kasvaessa levyn laajenevuus ja kovuuden hajonta kasvaa. Paksujen levyjen pintakovuus on suurempi kuin levyn tehollinen kovuus, jonka mukaisesti levy deformoituu. Valmistajien ilmoituksen mukaan tehollinen kovuus voi olla 5 yksikköä pienempi kuin ilmoitettu nimellinen arvo. Laaditut käyrät osoittavat, että tällä on merkittävä vaikutus kuormitettavuuteen. Levyjen paksuudet on rajoitettu enimmillään 16 mm. Suurien lähes neliön muotoiset levyt eivät ole soveltuvia, koska niiden paksuudet tulisivat yli 20 mm suuruisiksi. Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 1
2 TT-LAATAT, NEOPREENI 8 mm, Pk [kn] P k ( ) 8.8 P k ( ) 67.2 P k ( ) 5.9 P k ( ) 91.1 P k ( ) 7.1 P k ( ) 58.7 P k ( ) P k ( ) 82.4 P k ( ) 66.2 P k ( ) 114 P k ( ) 91.5 P k ( ) 7.4 P k ( ) 148. P k ( ) 119 P k ( ) 95.5 P k ( ) P k ( ) 12. P k ( ) P k ( ) P k ( ) 148 P k ( ) P k ( ) 228. P k ( ) 18.2 P k ( ) 147 BETONIKONSOLIT, Pk [kn] LEVYN PAKSUUDEN FUNKTIONA P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 2
3 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) 110 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu
4 PILARIN YLÄPÄÄT, Pk [kn] LEVYN PAKSUUDEN FUNKTIONA P k ( ) P k ( ) P k ( ) 150 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) 11 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) 110 P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 4
5 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P 560 k ( ) P 420 k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( 40 60) P k ( 40 55) P k ( 40 50) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 5
6 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( 50 60) P k ( 50 55) P k ( 50 50) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 6
7 P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( 60 60) P k ( 60 55) P k ( 60 50) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 7
8 P k ( 70 60) P k ( 70 55) P k ( 70 50) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( 80 60) P k ( 80 55) P k ( 80 50) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) P k ( ) Kumilevyn kuormitettavuudet Laskelmissa oletettu tuen kiertymäkulma = 0, sivu 8
P min P,P,P. k k1 k2 k3. c.lim. (t 2 )k
KUMILAAKERIN MUODONMUUTOKSET JA KUORMITETTAVUUS PERUSTUU KUMIMALLIIN, JOKA ESITETÄÄN RAPORTISSA RTL 0105 a 0 P KUORMITETTAVUUSFUNKTIO P k (a 0,b 0,t,g) a 0 = sivumitta rakenteen suunnassa b 0 = sivumitta
LisätiedotKUMILEVYLAAKERIEN MITOITTAMINEN
KUMILEVYLAAKERIEN MITOITTAMINEN Matti V. Leskelä OULUN YLIOPISTO Raportti RTL 15 Versio 1.9.9 OULU 9 KUMILEVYLAAKERIEN MITOITTAMINEN 1 Johdanto Vahvistamattomia kumilevylaakereita käytetään yleisesti elementtien
LisätiedotHarjoitus 1. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016. Tehtävä 1 Selitä käsitteet kohdissa [a), b)] ja laske c) kohdan tehtävä.
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkona 2.3. ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä puiseen kyyhkyslakkaan, jonka numero on 9. Arvostellut kotitehtäväpaperit palautetaan laskutuvassa.
LisätiedotPekka Miettinen KUMILEVYLAAKERIT. Rakennustekniikan koulutusohjelma 2016
1 Pekka Miettinen KUMILEVYLAAKERIT Rakennustekniikan koulutusohjelma 2016 2 KUMILEVYLAAKERIT Miettinen, Pekka Satakunnan Ammattikorkeakoulu Rakennustekniikan koulutusohjelma Kesäkuu 2016 Ohjaaja: Sandberg,
LisätiedotHTT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOHJE
1 TT- ja TT-LAATTOJEN SUUNNITTELUOJE 2 YLEISTÄ TT-ja TT-laatat ovat esijännitettyjä betonielementtejä. Jännevälit enimmillään 33 m. Laattoja käytetään ala-, väli- ja yläpohjien kantaviksi rakenteiksi teollisuus-,
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotRatkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Demonstraatiot III, 4.5..06. Mikä on funktion f suurin mahdollinen määrittelyjoukko, kun f(x) x? Mikä on silloin f:n arvojoukko? Etsi f:n käänteisfunktio f ja tarkista, että löytämäsi
LisätiedotBES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut. DI Juha Valjus
BES 2010 Pilari palkkirungon jäykistys ja liitosratkaisut DI Juha Valjus Pilari-palkkirungon jäykistys Jäykistysjärjestelmät Jäykistysjärjestelmän tehtävänä on siirtää rakennukseen kohdistuvien vaakakuormitusten
Lisätiedot2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyv
2. harjoitus - malliratkaisut Tehtävä 3. Tasojännitystilassa olevan kappaleen kaksiakselista rasitustilaa käytetään usein materiaalimalleissa esiintyvien vakioiden määrittämiseen. Jännitystila on siten
Lisätiedot1. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa yhdistetystä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen?
Matematiikan johdantokurssi, sks 06 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.
Lisätiedotx + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan
LisätiedotTT- JA HTT- LAATTOJEN LIITOSTEN MITOITUS ONNETTOMUUSKUORMILLE 1- KERROKSISISSA RAKENNUKSISSA
1 SUUNNITTELUOHJE 15.4.2008 TT- JA HTT- LAATTOJEN LIITOSTEN MITOITUS ONNETTOMUUSKUORMILLE 1- KERROKSISISSA RAKENNUKSISSA Ohje on laadittu Betonikeskus ry:n Elementtijaoksen toimesta. Elementtisuunnittelun
LisätiedotHITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 6.6.2012: Sivu 27: Sivun alaosassa, ennen kursivoitua tekstiä: standardin EN 10149-2 mukaiset..., ks. taulukot 1.6 ja 1.7 standardin EN
LisätiedotMatematiikan johdantokurssi, syksy 2017 Harjoitus 8, ratkaisuista
Matematiikan johdantokurssi, sks 07 Harjoitus 8, ratkaisuista. Olkoot f ja g reaalifunktioita. Mitä voidaan sanoa hdistetstä funktiosta g f, jos a) f tai g on rajoitettu? b) f tai g on jaksollinen? Ratkaisu.
LisätiedotA on sauvan akselia vastaan kohtisuoran leikkauspinnan ala.
Leikkausjännitys Kuvassa on esitetty vetosauvan vinossa leikkauksessa vaikuttavat voimat ja jännitykset. N on vinon tason normaalivoima ja on leikkausvoima. Q Kuvan c perusteella nähdään N Fcos Q Fsin
LisätiedotEsimerkkilaskelma. Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla
Esimerkkilaskelma Mastopilarin perustusliitos liimaruuveilla.08.014 3.9.014 Sisällysluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - KUORMAT... - 3-3 MATERIAALI... - 4-4 MITOITUS... - 4-4.1 ULOSVETOKESTÄVYYS (VTT-S-07607-1)...
LisätiedotMateriaalien mekaniikka
Materiaalien mekaniikka 3. harjoitus jännitys ja tasapainoyhtälöt 1. Onko seuraava jännityskenttä tasapainossa kun tilavuusvoimia ei ole: σ x = σ 0 ( 3x L + 4xy 8y ), σ y = σ 0 ( x L xy + 3y ), τ xy =
LisätiedotPalkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa.
LAATTAPALKKI Palkki ja laatta toimivat yhdessä siten, että laatta toimii kenttämomentille palkin puristuspintana ja vetoteräkset sijaitsevat palkin alaosassa. Laattapalkissa tukimomentin vaatima raudoitus
LisätiedotTEKNINEN TIEDOTE LATTIARAKENTEET
1/ LATTIARAKENTEET Vakio/vahvistettu lattia 4 1 2 3 1. Silikonimassa 2. Liukuestepintainen vaneri 9 mm. Vahvistettu lattia, vaneri 1 mm. 3. PE-tiiviste 4. PU-tiiviste. Butyylimassa 6. Puuvahvike 0 x 100,
LisätiedotTeräsrakenteiden palosuojaus
Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-05 PROMATECT-L on palamaton levy, jota käytetään teräs- ja betonirakenteiden suojaamisen tulipaloilta. Levy on valmistettu epäorgaanisesta kalsiumsilikaatista, joka
LisätiedotFinnwood 2.3 SR1 (2.4.017) Copyright 2012 Metsäliitto Osuuskunta, Metsä Wood? 19.11.2015
Laskelmat on tehty alla olevilla lähtötiedoilla vain kyseiselle rakenneosalle. Laskelmissa esitetty rakenneosan pituus ei ole tilausmitta. Tilausmitassa on otettava huomioon esim. tuennan vaatima lisäpituus.
Lisätiedota P en.pdf KOKEET;
Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten
LisätiedotUDDEHOLM VANADIS 4 EXTRA. Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet. Käyttökohteet. Ominaisuudet. Yleistä. Työkalun suorituskyvyn kannalta
1 (6) Työkaluteräksen kriittiset ominaisuudet Ohjeanalyysi % Toimitustila C 1,4 Si 0,4 Mn 0,4 Cr 4,7 Mo 3,5 pehmeäksihehkutettu noin 230 HB V 3,7 Työkalun suorituskyvyn kannalta käyttökohteeseen soveltuva
Lisätiedoty 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.
Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon
LisätiedotLaskuharjoitus 2 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 7.3. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 2 Ratkaisut 1.
Lisätiedot2.2 RAKENNETERÄSTUOTTEET
2. RAKENNETERÄKSET Luja, homogeeninen ja melkein isotrooppinen aine Hoikat ja ohuet rakenteet Epästabiiliusilmiöt Sitkeyden puute valssausta vastaan kohtisuorassa suunnassa Muut materiaaliominaisuudet
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotRASITUSKUVIOT. Kuvioiden laatimisen tehostamiseksi kannattaa rasitukset poikkileikkauksissa laskea seuraavassa esitetyllä tavalla:
RASITUSKUVIOT Suurimpien rasitusten ja niiden yhdistelmien selvittämiseksi laaditaan niin sanotut rasituskuviot, joissa esitetään kunkin rasituksen arvot kaikissa rakenteen poikkileikkauksissa. Rasituskuvioita
LisätiedotOheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 31.3.2016 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!
LisätiedotBetonielementtien käsittelyohjeet
Betonielementtien käsittelyohjeet Seinäelementit, kampafakki... 2 Eristetyt elementit, A-pukki... 3 Väliseinä- ja kuorielementit, A-pukki... 4 Laattaelementit... 5 Pilari-ja palkkielementit... 6 Nosto-ohjeet...
LisätiedotPienahitsien materiaalikerroin w
Pienahitsien materiaalikerroin w Pienahitsien komponenttimenettely (SFS EN 1993-1-8) Seuraavat ehdot pitää toteutua: 3( ) ll fu w M ja 0,9 f u M f u = heikomman liitettävän osan vetomurtolujuus Esimerkki
LisätiedotVASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN
Matematiikan kurssikoe, Maa6 Derivaatta RATKAISUT Sievin lukio Torstai 23.9.2017 VASTAA YHTEENSÄ KUUTEEN TEHTÄVÄÄN MAOL-taulukkokirja on sallittu. Vaihtoehtoisesti voit käyttää aineistot-osiossa olevaa
LisätiedotTeräsrakenteiden palosuojaus
PROMATECT -H Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-05 PROMATECT -H PROMATECT-H on palonkestävä levy, jolla voidaan suojata teräs- ja betonirakenteita kosteudelle altistuvissa ympäristöissä PROMATECT-H-levyjä
LisätiedotRaudoite toimii valumuottina ja korvaa erilliset vaarnat ja reunateräkset
Korvaa esitteen 11/98 5/2000 Väli 8 Raudoite toimii valumuottina ja korvaa erilliset vaarnat ja reunateräkset www.peikko.com SISÄLLYSLUETTELO: 1. BETONILATTIOIDEN LIIKUNTASAUMAT... 3 1.1 LS 1 Kevyille
LisätiedotMEI Kontinuumimekaniikka
MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 1 MEI-55300 Kontinuumimekaniikka 6. harjoitus jännitysmitat Ratkaisut T 1: Ohuen suoran sauvan pituus referenssitilassa on 0 ja poikkipinta-ala on A 0. Sauvan akselin suuntaisen
LisätiedotEcophon Industry RTP
Ecophon Industry RTP Teollisuustiloihin, joissa sisäkatolta vaaditaan iskunkestävyyttä. Järjestelmä koostuu Ecophon Industry RTP -levystä ja Ecophon -listajärjestelmästä, kokonaispaino noin 4-6 kg/m² levyn
LisätiedotUS Wood Oy Jäsperintie 6, 46800 MYLLYKOSKI
SERTIFIKAATTI SUORITUSTASOJEN PYSYVYYDESTÄ 0416-CPR-7326-03 Euroopan parlamentin ja neuvoston 9. maaliskuuta 2011 antaman asetuksen (EU) N:o 305/2011 (eurooppalainen rakennustuoteasetus, CPR) mukaisesti
LisätiedotHarjoitus 6. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016
KJR-C001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/01 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 1:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri
Lisätiedot2 Osittaisderivaattojen sovelluksia
2 Osittaisderivaattojen sovelluksia 2.1 Ääriarvot Yhden muuttujan funktiolla f(x) on lokaali maksimiarvo (lokaali minimiarvo) pisteessä a, jos f(x) f(a) (f(x) f(a)) kaikilla x:n arvoilla riittävän lähellä
LisätiedotLumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset
Lumirakenteiden laskennassa noudatettavat kuormat ja kuormitukset Kuormien laskemisessa noudatetaan RakMK:n osaa B1, Rakenteiden varmuus ja kuormitukset sekä Rakenteiden kuormitusohjetta (RIL 144) Mitoituslaskelmissa
Lisätiedot2. RAKENNETERÄKSET 2.2 RAKENNETERÄSTUOTTEET
2. RAKENNETERÄKSET Luja, homogeeninen ja melkein isotrooppinen aine Hoikat ja ohuet rakenteet Epästabiiliusilmiöt Sitkeyden puute valssausta vastaan kohtisuorassa suunnassa Muut materiaaliominaisuudet
LisätiedotTERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä
TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmä Vaarnalevyt lattioiden liikuntasaumoihin Versio: FI 6/2014 Tekninen käyttöohje TERADOWEL- ja ULTRADOWELkuormansiirtojärjestelmät Vaarnalevyt lattioiden
Lisätiedota) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön x 2 = 7? (1 p.) b) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat yhtälön 5 4 x
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 01 Arkkitehtimatematiikan koe, 1..01, Ratkaisut (Sarja A) 1. Anna kohdissa a), b) ja c) vastaukset tarkkoina arvoina. a) Mitkä reaaliluvut x toteuttavat
LisätiedotHITSATUT PROFIILIT EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010)
EN 1993 -KÄSIKIRJA (v.2010) Täsmennykset ja painovirhekorjaukset 20.4.2016: Sivu 72: Alhaalta laskien 2. kappale: Käyttörajatilassa (SLS, Service Limit State)... Käyttörajatilassa (SLS, Serviceability
LisätiedotAsennusohje 08/2011. Kallioankkuri 15,0. Tuote-nro 581120000. Muottimestarit
08/2011 sennusohje 999415011 fi Kallioankkuri 15,0 Tuote-nro 581120000 sennusohje Kallioankkuri 15,0 Tuotteen kuvaus Kallioankkuri 15,0 on tarkoitettu käytettäväksi muotin yksipuoliseen ankkurointiin betonissa.
LisätiedotJohdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012
Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;
LisätiedotULTRALIFT TP. Ultralift TP ohutlevynostomagneetin käyttö- ja huolto-ohje alkuperäisestä suomennettu 12/2012
ULTRALIFT TP Ultralift TP ohutlevynostomagneetin käyttö- ja huolto-ohje alkuperäisestä suomennettu 12/2012 Valmistaja: Maahantuoja: Eclipse Magnetics Ltd. Units 1-4 Vulcan Rd Sheffield S9 1EW England OY
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotTeräsbetonisen konsolin mitoitus ja mallinnus
Saimaan ammattikorkeakoulu Tekniikka Lappeenranta Rakennustekniikan koulutusohjelma Rakennesuunnittelu Miko Tollander Teräsbetonisen konsolin mitoitus ja mallinnus Opinnäytetyö 2017 Tiivistelmä Miko Tollander
LisätiedotUS Wood Oy Jäsperintie 6, 46800 MYLLYKOSKI
SERTIFIKAATTI SUORITUSTASOJEN PYSYVYYDESTÄ 0416-CPR-7326-04 Euroopan parlamentin ja neuvoston 9. maaliskuuta 2011 antaman asetuksen (EU) N:o 305/2011 (eurooppalainen rakennustuoteasetus, CPR) mukaisesti
LisätiedotJohtopäätös: Kokeen tulosten perusteella rakenne soveltuu hyvin käytettäväksi urheilutilan lattiana.
Norges Byggforskningsinstitut Projektin numero: 0 475/0 9011 Paikka ja päivämäärä: Oslo, 29.5.1991 Projektipäällikkö / kirjoittana: Morten Gabrielsen Toimeksiantaja: Boen Bruk A/S Toimeksiantajan osoite:
LisätiedotUS Wood Oy Jäsperintie 6, MYLLYKOSKI
SERTIFIKAATTI SUORITUSTASON PYSYVYYDESTÄ 0416-CPR-7326-08 Euroopan parlamentin ja neuvoston asetuksen (EU) N:o 305/2011 (eurooppalainen rakennustuoteasetus, CPR), annettu 9. päivänä maaliskuuta 2011, mukaisesti
Lisätiedotb 1. b m ) + ( 2b Ax) + (b b)
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-9 Optimointioppi Kimmo Berg 5 harjoitus - ratkaisut min Ax b (vertaa PNS-tehtävät) a x + + a n x n a) Ax b = a m x + + a mn x n = x a a m }{{}
LisätiedotLuku 6. reunaehtoprobleemat. 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Reunaehdot. Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan
Luku 6 Sähköstatiikan reunaehtoproleemat 6.1 Laplacen ja Poissonin yhtälöt Kun sähkökentän lauseke E = φ sijoitetaan Gaussin lakiin, saadaan ( φ) = ρ ε 0, (6.1) josta 2 φ = ρ ε 0. (6.2) Tämä tulos on nimeltään
Lisätiedot1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotTehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä
Tehtävä 3: Ongelmanratkaisutehtävä Kysymys 3.1 Seuraavat kortit tulee kääntää: ympyrä: tämän kortin selkäpuolen tulee olla punainen sininen: etupuolella ei saa olla ympyrää Seuraavia kortteja ei tarvitse
LisätiedotSUORITUSTASOILMOITUS No. 32/MW/ALA
DoP 32//ALA (FI) Sivu 1/8 SUORITUSTASOILMOITUS No. 32//ALA 1. Tuotetyypin tunniste: Sandwich panel SPA E, SPA E ENERGY, SPA E LIFE, SPA E LIFE ENERGY, SPA I, SPA S, SPA S ENERGY mineraalivillaytimellä
LisätiedotRatkaisuja, Tehtävät
ja, Tehtävät 988-97 988 a) Osoita, että lausekkeiden x 2 + + x 4 + 2x 2 ja x 2 + - x 4 + 2x 2 arvot ovat toistensa käänteislukuja kaikilla x:n arvoilla. b) Auton jarrutusmatka on verrannollinen nopeuden
LisätiedotMITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen 1/16
1/16 MITOITUSTEHTÄVÄ: I Rakennemallin muodostaminen Mitoitettava hitsattu palkki on rakenneosa sellaisessa rakennuksessa, joka kuuluu seuraamusluokkaan CC. Palkki on katoksen pääkannattaja. Hyötykuorma
LisätiedotLEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE
Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle LEVYJÄYKISTYSRAKENTEIDEN SUUNNITTELUOHJE KNAUF OY:N KIPSILEVYJEN LEVYJÄYKISTYKSELLE Suunnitteluohje :n kipsilevyjen levyjäykistykselle 1 (10) SISÄLTÖ
LisätiedotLauseen erikoistapaus on ollut kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa seuraavassa muodossa:
Simo K. Kivelä, 13.7.004 Frégier'n lause Toisen asteen käyrillä ellipseillä, paraabeleilla, hyperbeleillä ja niiden erikoistapauksilla on melkoinen määrä yksinkertaisia säännöllisyysominaisuuksia. Eräs
LisätiedotCE-MERKINNÄN VARMENTAMISPÄÄTÖS Sertifikaatti suoritustasojen pysyvyydestä 0416-CPR
Päätös 2016-04-22 CE-MERKINNÄN VARMENTAMISPÄÄTÖS Sertifikaatti suoritustasojen pysyvyydestä 0416-CPR-7326-07 myöntää tämän tuotesertifikaatin osoitukseksi siitä, että tässä päätöksessä mainitut tuotteet
LisätiedotKertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 K. a) b) c) d) 6 6 a a a, a > 0 6 6 a a a a, a > 0 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 a a a a a ( a ) a a a, a > 0 K.
LisätiedotSiirtokapasiteetin määrittäminen
1 (5) Siirtokapasiteetin määrittäminen 1 Suomen sähköjärjestelmän siirtokapasiteetit Fingrid antaa sähkömarkkinoiden käyttöön kaiken sen siirtokapasiteetin, joka on mahdollinen sähköjärjestelmän käyttövarmuuden
LisätiedotASENNUSOHJEET SILENCIO 24 / 36 SILENCIO EL
ASENNUSOHJEET 24 / 36 EL Näin saavutetaan paras ääneneristys Betonielementit ja betoniset ontelolaatat Betonisten välipohjien ääneneristys riippuu paljolti siitä, millaisia kantavat rakenteet ovat. Laatta-
LisätiedotLaskuharjoitus 1 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.
LisätiedotLaskuharjoitus 3 Ratkaisut
Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tieostona MyCourses:iin 14.3. klo 14.00 mennessä. Maholliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 3 Ratkaisut 1. Kuvien
LisätiedotEurokoodien mukainen suunnittelu
RV-VAluAnkkurit Eurokoodien mukainen suunnittelu RV-VAluAnkkurit 1 TOIMINTATAPA...3 2 MITAT JA MATERIAALIT...4 2.1 Mitat ja toleranssit...4 2.2 Valuankkurin materiaalit ja standardit...5 3 VALMISTUS...6
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotMAA7 7.1 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!
MAA7 7.1 Koe Jussi Tyni 9.1.01 1. Laske raja-arvot: a) 5 lim 5 10 b) lim 9 71. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (). f ( ) derivaatta 1 b) Millä välillä funktio f ( ) 9 on kasvava? Perustele
LisätiedotKonvergenssilauseita
LUKU 4 Konvergenssilauseita Lause 4.1 (Monotonisen konvergenssin lause). Olkoon (f n ) kasvava jono Lebesgueintegroituvia funktioita. Asetetaan f(x) := f n (x). Jos f n
Lisätiedot1 Sisätulo- ja normiavaruudet
1 Sisätulo- ja normiavaruudet 1.1 Sisätuloavaruus Määritelmä 1. Olkoon V reaalinen vektoriavaruus. Kuvaus : V V R on reaalinen sisätulo eli pistetulo, jos (a) v w = w v (symmetrisyys); (b) v + u w = v
LisätiedotAnalyysi 1. Harjoituksia lukuihin 1 3 / Syksy Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko A = x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu.
Analyysi Harjoituksia lukuihin 3 / Syksy 204. Osoita täsmällisesti perustellen, että joukko { 2x A = x ]4, [. x 4 ei ole ylhäältä rajoitettu. 2. Anna jokin ylä- ja alaraja joukoille { x( x) A = x ], [,
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
LisätiedotTyö 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 4B8B S4h. AINEEN PITUUDEN MUUTOKSISTA TYÖN TAVOITE Tavoitteena on ymmärtää aineen kimmoisuuteen liittyviä käsitteitä sekä aineen lämpölaajenemista. Sovelluksena
Lisätiedot802320A LINEAARIALGEBRA OSA II
802320A LINEAARIALGEBRA OSA II Tapani Matala-aho MATEMATIIKKA/LUTK/OULUN YLIOPISTO SYKSY 2016 LINEAARIALGEBRA 1 / 64 Sisätuloavaruus Määritelmä 1 Olkoon V reaalinen vektoriavaruus. Kuvaus on reaalinen
Lisätiedotd 0 h 0 min h ef h min N rd V rd S min C min T inst halkeillut betoni Mitoituskuorma, ulosveto, halkeillut/halkeilematon
FIX Z XTREM sähkösinkitty kiila-ankkuri Kiila-ankkuri halkeilemattomaan ja halkeilluun betoniin, ETA-hyväksytty jopa seismisiin olosuhteisiin Käyttökohteet Betoni Ominaisuudet ja edut ETA Option 1 hyväksytty
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?
LisätiedotVanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016
Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.
LisätiedotMaksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti
LisätiedotTasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.
Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa
LisätiedotKUUMAVALSSATUT TERÄSLEVYT JA -KELAT Ultraäänitarkastus
KUUMAVALSSATUT TERÄSLEVYT JA -KELAT Ultraäänitarkastus www.ruukki.fi Ruukki toimittaa kuumavalssattuja levyjä ultraäänitarkastettuina tai muiden, erikseen sovittavien vaatimusten mukaisesti. Ultraäänitarkastuksesta
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotBETONIELEMENTTIEN KÄSITTELY- JA VARASTOINTI
Pyöreä pilari Säädettävät elementtituet Panta pilarin ympäri Kiila-ankkuri 45 α α Elementin alapään kiinnitys asennusdetaljin mukaan. BETONIELEMENTTIEN KÄSITTELY- JA VARASTOINTI Kotimaista laatubetonia
LisätiedotStabiliteetti ja jäykistäminen
Stabiliteetti ja jäykistäminen Lommahdusjännitykset ja -kertoimet Lommahdus normaalijännitysten vuoksi: Leikkauslommahdus: Eulerin jännitys Lommahduskerroin normaalijännitykselle, pitkä jäykistämätön levy:
LisätiedotRadioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty.
Fysiikan laboratorio Työohje 1 / 5 Radioaktiivisen säteilyn läpitunkevuus. Gammasäteilty. 1. Työn tavoite Työn tavoitteena on tutustua ionisoivaan sähkömagneettiseen säteilyyn ja tutkia sen absorboitumista
LisätiedotDiplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, , Ratkaisut (Sarja A)
Diplomi-insinööri- ja arkkitehtikoulutuksen yhteisvalinta 2018 Insinöörivalinnan matematiikan koe, 2952018, Ratkaisut (Sarja A) 1 Anna kaikissa kohdissa vastaukset tarkkoina arvoina Kohdassa d), anna kulmat
LisätiedotOntelolaatat suunnitellaan, valmistetaan ja asennetaan voimassaolevien standardien SFS-EN 1168, SFS 7016 ja SFS-EN 13670 mukaan.
1 Betoninormikortti n:o 27 3.5.2012 ONTELOLAATTA - SEINÄLIITOS Eurokoodi 1992-1-1 1. Normikortin soveltamisalue Tämä normikortti käsittelee raskaasti kuormitettujen (tyypillisesti yli 8-kerroksisten rakennusten)
Lisätiedot, c) x = 0 tai x = 2. = x 3. 9 = 2 3, = eli kun x = 5 tai x = 1. Näistä
Pitkä matematiikka 8.9.0, ratkaisut:. a) ( x + x ) = ( + x + x ) 6x + 6x = + 6x + 6x x = x =. b) Jos x > 0, on x = + x x = + x. Tällä ei ole ratkaisua. Jos x 0, on x = + x x = + x x =. c) x = x ( x) =
LisätiedotOhje: RIL 225-2004 Rakennusosien lämmönläpäisykertoimen laskenta
ISOVER_RIL_225 Tällä ohjelmalla ISOVER_RIL_225 esitetään erityisesti ohjeet lämmöneristeen ilmanläpäisevyyden vaikutuksen huomioon ottavan korjaustekijän ΔU a määrittämiseksi ISOVER-rakennuseristeillä
LisätiedotTartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien
TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4
LisätiedotHilti HIT-RE 500 + HIS-(R)N
HIS-(R)N Hilti HIT-RE 500 + Injektointijärjestelmä Hyödyt Hilti HIT-RE 500 330 ml pakkaus (saatavana myös 500 ml 500 ml ja 1400 ml pakkaus) Sekoituskärki BSt 500 S - soveltuu halkeilemattomaan betoniin
LisätiedotFunktion raja-arvo ja jatkuvuus Reaali- ja kompleksifunktiot
3. Funktion raja-arvo ja jatkuvuus 3.1. Reaali- ja kompleksifunktiot 43. Olkoon f monotoninen ja rajoitettu välillä ]a,b[. Todista, että raja-arvot lim + f (x) ja lim x b f (x) ovat olemassa. Todista myös,
LisätiedotEcophon Focus Flexiform A
Ecophon Focus Flexiform A Ecophon Focus Flexiform A -levy toimitetaan tasomaisena ja se muotoillaan asennuspaikalla kuperaksi tai koveraksi (min. säde 200 mm ja max. säde 10 m) erityisten listojen avulla.
Lisätiedotkuviot samassa tai eri koordinaatistoissa a)- ja b)-kohdissa riittävät pelkät vastaukset, jos kuviot ovat oikein
MAOL ry:n pisteytyssuositus PITKÄ MATEMATIIKKA KEVÄT 00. yhtälöt a) y = ) = + c) y= + + d) y= + + kuviot samassa tai eri koordinaatistoissa + a)- ja )-kohdissa riittävät pelkät vastaukset, jos kuviot ovat
LisätiedotUDDEHOLM VANADIS 10. Työvälineteräksen kriittiset ominaisuudet. Yleistä. Ominaisuudet. Käyttökohteet. Työvälineen suorituskyvyn kannalta
1 (6) Työvälineteräksen kriittiset ominaisuudet Työvälineen suorituskyvyn kannalta käyttökohteeseen soveltuva kovuus hyvä kulumiskestävyys hyvä sitkeys estämään työvälineen ennenaikainen rikkoutuminen
LisätiedotSEMTUN JVA+ TIILIMUURAUSKANNAKKEET
SEMTUN JVA+ TIILIMUURAUSKANNAKKEET KÄYTTÖ- JA SUUNNITTELUOHJE 10.11.2010 - 2-1 YLEISTÄ JVA+ tiilimuurauskannakkeet on tarkoitettu tiilimuurauksen kannatukseen kantavasta betoniseinästä. Kiinnitys betoniseinään
Lisätiedot