SUODATTIMET. Suodatinteorian perusteita

Transkriptio

1 SUODATTIMET Suodatinteorian perusteita Suodattimen Q arvo Jyrkkyys Vaihesiirto Suodinapproksimaatiot ja niiden ominaisuudet suodattimet - suodattimet Keraamiset suotimet esonaattorit Aktiivisuodattimet Digitaalinen suodatus H. Honkanen Suodatinteorian perusteita Yleensä suodattimen tehtävänä on suodattaa tietyt taajuuskomponentit pois, tai päästää tietyt taajuuskomponentit läpi. Tässä luentomonisteessa käsittelemmekin vain näitä taajuuskomponentteja käsitteleviä suotimia. Kuva: Taajuussuodatuksen vaikutus signaaliin:

2 Signaalien käsittelytavat: Signaalit aika-alueessa Signaalit taajuustasossa Signaalit s-tasossa Signaalit aika-alueessa Signaalia aika-alueessa tarkasteltaessa signaalia verrataan aikaan. o Signaalin taso näytetään kullakin ajanhetkellä. o Oskilloskooppi näyttää signaalin aika-alueessa. o Signaalin taso ilmaistaan Y akselilla ja aika X akselilla. Aika-aluetta suodinsuunnittelussa käytetään aika vähän: o Askelvasteen määrittämisessä hyvä. Askelvasteella saamme suotimen mahdolliset värähtelyominaisuudet mitattua. o Vaihe-eron määrittämiseen soveltuva. ( Kun signaali perustaajuista ). o Soveltuu amplitudimittauksiin huonosti, eri taajuuskomponentteja ei voi erottaa toisistaan, hidas. Signaalit taajuusalueessa Signaalia taajuusalueessa tarkasteltaessa signaalia tarkastellaan taajuuden ( f ) tai kulmataajuuden ( ω ) funktiona. ( ω πf ). o Taajuuskomponenttien taso ilmaistaan taajuusakselilla. o Spektrianalysaattori näyttää signaalin taajuusalueessa. o Taajuuskomponentin taso ilmaistaan Y akselilla ja taajuus X akselilla. Taajuusaluekäsittely soveltuu suodinsuunnitteluun erinomaisesti. Taajuusselektiivinen suodin käsittelee signaalia eri taajuisten taajuuskomponenttien summina. ( Siniaaltojen summina ) o Kaikki jaksolliset aaltomuodot voidaan jakaa perustaajuuksien summaksi. o Sinimuotoinen aalto sisältää vain perustaajuisen komponentin, kaikki muut aaltomuodot muodostuvat siniaaltojen summista. Mistä hyvänsä aaltomuodosta voidaan suodattaa mikä hyvänsä sen taajuuskomponentti, taajuuskomponentti on aina sinimuotoinen adiotekniikka: Jos radiolähettimen lähetteen aaltomuoto ei ole aivan puhdasta siniaaltoa, muodostuu tällöin harhalähetteitä, eli ei-toivottuja taajuuskomponentteja. o Soveltuu mainiosti amplitudimittauksiin. Käytetään usein yhdessä vaihesiirtokuvaajan kanssa, jolloin saadaan BODE diagrammi ( vrt Micro-apin A analysis, sama asia )

3 Kuvat: Siniaalto ja kanttiaalto aika- ja taajuusalueessa Taajuuskomponentin erottaminen

4 Signaalit S-tasossa Kompleksinen taajuustaso, eli S-taso, on yleisesti käytössä analysoitaessa suodattimen toimintaa. S-tason malli on kolmiulotteinen ja sillä voidaan esittää samassa kuvaajassa amplitudi-, vaiheja askelvastetta vastaavat kuvaajat S tason imaginaariakseli edustaa jatkuvia vaimentumattomia sinimuotoisia signaaleja, imaginaariakselilla esiintyviä impulsseja, pistemäisiä taajuuksia Kuva: Pistemäinen taajuus imaginaariakselilla: a Amplitudi o Tämä signaali ei ole reaalinen ( siis todellinen ),vaan puhtaasti laskennallinen Käsitteitä: o H ( ω ) Taajuusvastefunktio Taajuusvaste on reaalimuuttujan kompleksiarvoinen funktio, jonka itseisarvo ilmaisee lähtösignaalin voimakkuuden kyseisellä taajuudella Vaihekulma ilmaisee lähtösignaalin vaiheen suhteessa sisääntuloon ähdön taajuus ja aaltomuoto samat, kuin tulosignaalin ( Perustaajuinen komponentti Siniaalto ) o H ( s ) Siirtofunktio Taajuusvasteen lisäksi ilmaistaan myös exponentiaalisesti vaimentuvat ( tai kasvavat ) sini- tai kosinimuotoiset signaalit. Vaimentumamittaus vastaa askelvasteen mittausta aika-alueessa. Siirtofunktio on kompleksiarvoinen kompleksimuuttujan funktio. Muuttujan s reaaliosa ilmaisee taajuuskomponentin vaimenemisen tai vahvistumisen Muuttujan s imaginaariosa ilmaisee taajuuskomponentin taajuuden Nolla- napa esitysmuoto o S tasossa siirtofunktio esitetään ns. nolla-napa menetelmällä Osoittajapolynomin nollakohtia kutsutaan nolliksi Nimittäjäpolynomin nollakohtia kutsutaan navoiksi Navat ja nollat voivat esiintyä joko yksittäin reaaliakselilla tai kompleksikonjugaattisena parina. Taajuusvasteen itseisarvo ( tietyllä taajuudella ) saadaan laskemalla nollien etäisyydet taajuuskomponentista, kertomalla ne keskenään ja jakamalla napojen etäisyyksien tulolla!!! Ensimmäisen asteen alipäästösuotimen karakterisointi nolla-napa menetelmällä Ensimmäisen asteen suodin sisältää yhden napapisteen Suotimen toimintaa kuvaa napapisteen paikka kompleksitasosta ( Etäisyys origosta ), tämä ilmoittaa samalla suotimen päästökaistan rajataajuuden ( ω ), tämä on 3 db piste, ja vaste vaimenee tämän jälkeen 0 db / dekadi ( -6 db / oct )

5 Kuva: Ensimmäisen asteen suotimien Napa-Nolla kuvaajia Napa-Nolla esitysmuotoisen karakterisoinnin tulkinta: o Siirtofunktiossa esiintyvä nolla aikaansaa vasteen kasvun 0 db / Dekadi ( 6 db / Oct ) nollan jälkeisillä taajuuksilla. Vaihe kääntyy + 90 :sta nollaan kahden dekadin aikana ( 0.ω - 0ω ). o Siirtofunktiossa esiintyvä napa aikaansaa vasteen laskun 0 db / Dekadi ( -6 db / oct ) nollan jälkeisillä taajuuksilla. Vaihe kääntyy nollasta -90 :n kahden dekadin aikana ( 0.ω - 0ω ) inkki: piirin vaimennus- ja vaihekäyttäytyminen

6 Toisen asteen lohkon karakterisointi nolla-napa menetelmällä Toisen asteen suodin sisältää kaksi napapistettä, jotka sijaitsevat symmetrisesti reaaliakselin suhteen. Suodin voidaan kuvata antamalla näiden napapisteiden koordinaatit. Toteutuksen kannalta parempi tapa on antaa kuvaus rajataajuuden ( ω ) ja hyvyysluvun ( Q ) avulla. ajataajuus ( ω ) on napapisteiden etäisyys origosta. Hyvyysluku ( Q ) saadaan laskettua kompleksikonjugaattisten napojen tapauksessa napapistettä origoon yhdistävän suoran ja reaaliakselin välisen kulman ( ψ ) avulla. Q cos( ψ ) Esimerkki nolla-napa menetelmän - ja 3 ulotteisesta esitysmuodosta: Järjestelmän taajuusvastehan kuvaa vastetta perustaajuisille, eli sinimuotoisille signaaleille. Taajuusvaste voidaan jakaa Amplitudi- ( Vahvistus- ) ja vaihevasteeseen. o Amplitudivaste kertoo lähdön amplitudin ( tason ) suhteen tulotasoon o Vaihevaste kertoo lähtösignaalin vaiheen suhteessa tuloon o Taajuusvaste saadaan siirtofunktiosta sijoituksella s jω Edellä esitetyn nolla-napa muodossa esitetyn suotimen amplitudivaste:

7 Napojen sijainnin vaikutus vasteeseen o Seuraavalla sivulla olevassa kuvassa on esitetty signaalin käyttäytyminen nolla-napa koordinaatiston eri pisteissä. Kuvasta voimme tehdä seuraavia johtopäätöksiä: o eaaliosan positiivisella puolella vasteet ovat nousevia. Tämä tarkoittaa sitä, että tällöin järjestelmä värähtelee, ts. ei ole stabiili. Toimivan suotimen napa ei voi sijaita tällä alueella o Suotimen napa sijaitsee aina reaalitason negatiivisella puolella ( vasemmassa puolitasossa )

8 Q arvo Kaistanpäästö- ja kaistanestosuodattimen Q arvon määrittäminen : jossa : Q f K B f k on keskitaajuus ja B on kaistanleveys, -3 db keskitaajuuden tasosta kaistanpäästösuotimella ja + 3dB keskitaajuudesta kaistanestosuotimella Ali- ja Ylipäästösuotimen Q-arvo : Alipäästösuodin: Ylipäästösuodin: ( Esimerkissämme :n asteen alipäästösuodin, jyrkkyys päästökaistalla db / Oct )

9 YEISTÄ : Suotimen ominaisuuksiin ( Q-arvo, kulkuaikaviive ) voidaan vaikuttaa suotimen komponenttien keskinäisillä suhteilla JYKKYYS, Aste Ali- ja Ylipäästösuotimen jyrkkyys päästökaistan ulkopuolella. Yksinkertaisen suotimen jyrkkyys on 6dB / Oktaavi, tämä on ns. ensimmäisen asteen suodin inkki: piirin käyttäytyminen Aste Jyrkkyys - 6 db / Oct - db / Oct 3-8 db / Oct 4-4 db / Oct Jne Jne VAIHESIITO ( ja kulkuaikaviive ) Vaihesiirto, kulkuaikaviive Kulkuaikaviive aiheuttaa vaihesiirtoa. Koska eri taajuuksien kulkuaikaviive ja jaksonaika on erilainen muodostuu vaihesiirrosta erisuuruinen eri taajuuksille. Tyypillinen toisen asteen Butterworth tyyppisen suodattimen vaihekäyttäytyminen ( Alipäästö ): inkki: piirin käyttäytyminen

10 SUODINAPPOKSIMAATIOT JA NIIDEN OMINAISUUDET Yli- ja Alipäästösuotimien vertailu Ali- ja ylipäästösuotimille on useita eri approksimaatioita. Seuraavassa yleisimpiä niistä ominaisuuksineen. Butterworth Tasainen vaste päästökaistalla Kohtuullisen hyvät ominaisuudet, askel- ja vaihevasteet ja jyrkkyys estokaistalla Yleisin suodintyyppi, hyvä kompromissi kaikilta ominaisuuksiltaan hebyshew Jyrkkä vaimennus estokaistalla Huonot vaihe- ja askelvasteominaisuudet Käytetään, kun jyrkkyys estokaistalla on tärkein ominaisuus Bessel oiva ( huono ) vaimennus estokaistalla Erittäin hyvät vaihe- ja askelvasteet Käytetään, kun tasaiset askelvaste- ja vaiheominaisuudet ovat tärkeimmät Kuva: Suodintyyppien vertailu

11 Kaistanpäästösuotimien vertailu Kaistanpäästösuotimelle on myös eri approksimaatiomalleja. Seuraavassa pari yleisintä niistä ominaisuuksineen. ( Butteworthin tai Gaussin approksimaatiot. ) Kuva: Amplitudimoduloidut signaalit: Butterworthin suodattimella päästään parempaan herkkyyteen, koska taajuusvaste on suora koko läpäisykaistan. Butterworthin suodattimen vaihevaste on huomattavasti huonompi. Gaussin suodattimen herkkyys on huonompi, koska se vaimentaa päästäkaistan reunataajuuksia. Gaussin suodattimen vaihevaste on sitä vastoin lähes viivasuora. Butterworthin suodattimen ryhmäviiveen muutokset ( Vaihesiirron muutokset ) aiheuttavat vääristymistä signaaliin, koska taajuusmoduloidussa signaalissa tieto on taajuudessa tai taajuuden muutoksessa. Binaarisen tiedon siirrossa tästä ei välttämättä ole haittaa, mutta audiosignaalin kyseessä ollessa se aiheuttaa säröä. ( esim. FM radio : Taajuus muuttuu äänisignaalin mukana ja butterworthin suodatin viivästää laitataajuuksia )

12 SUODATTIMET suodatin perustuu kondensaattorin kapasitiivisen reaktanssin muutokseen taajuuden funktiona, resistiivisen osuuden pysyessä luonnollisesti muuttumattomana. -suodinta käytetään lähinnä ensimmäisen asteen suotimena, useamman asteen suotimena sen läpäisyvaimennus ja lähtöimpedanssi kasvaa merkittäväksi. suodinyksiköitä käytetään yleisesti aktiivisuotimien rakenneosina suotimien käyttökohteita ( ensimmäisen asteen suotimia ) Yksinkertaiset suotopiirit, joissa ei vaadita pientä lähtöimpedanssia P piirien vaihe-erosignaalin suodatus VO:n ohjausjännitteeksi Pulssimuotoisten jännitteiden tasasuuntaus Värähtelyvaimennus Ensimmäisen asteen suotimen ominaisuuksia: Vaihesiirto max. ± 90 Vaimennus päästökaistan ulkopuolella 6 db / oktaavi ( 0 db / Dekadi ) Kuva: Ensimmäisen asteen piirin vahvistus- ja vaihekäyttäytyminen, Ei kuormaa Alipäästö: Ylipäästö: askukaavat: X πf f r ( 3dB ) ( ϕ ± 45 ) π ϕ arccos Z X ϕ arctan inkki: Kondensaattorin ja kelan toiminta SUODATTIMET suodattimissa käytetään hyväksi resonanssitaajuutta Piirin resonanssitaajuus saadaan kaavasta: f r π Xc ja X ovat yhtäsuuret Vaihesiirto resonanssitaajuudella 0 Sarjaresonanssi läpäisee resonanssitaajuudellaan innakkaisresonanssi estää virrankulun resonanssitaajuudellaan

13 Energia siirtyy kelasta kondensaattoriin ja päinvastoin, ulkoinen energia, virta, ei pääse piirin läpi suotimilla voidaan toteuttaa kaistanpäästö- ja kaistanestosuotimia Piirin Q arvoon voidaan vaikuttaa komponenttivalinnoilla X Kelan Q arvo ( Huom: ei koko resonanssipiirin ) : Q sarja- ja rinnakkaispiirit sarjapiiri - ja -rinnakkaispiiri - Sarjapiirillä kelaresistanssi voidaan laskea suoraan sarjaan mahdollisen resistanssin kanssa - innakkaispiirissä kelaresistanssia ei voi laskea kytkennän rinnalle! Suotimien käyttö: Sarjaresonanssipiiri on sarjaankytkettäessä kaistanpäästösuodin äpäisee resonanssitaajuuden innakkaisresonanssipiiri on sarjaankytkettäessä kaistanestosuodin Estää resonanssitaajuuden läpimenon Sarjaresonanssipiiri on rinnankytkettäessä kaistanestosuodin Oikosulkee resonanssitaajuuden innakkaisresonanssipiiri on rinnankytkettäessa kaistanpäästösuodin Oikosulkee resonanssitaajuuden ulkopuoliset taajuudet Suotimia voidaan yhdistellä em. periaatteen mukaisesti: ks. kuva

14 -sarjapiiri - sarjapiirissä on taajuus, jolla piirin impedanssi on pienimmillään. Tätä taajuutta nimitetään ESONANSSITAAJUUDEKSI. esonanssitaajuudelle käytetään lyhennettä: fo tai fr. Piirin resonanssitaajuus saadaan kaavasta: Piiri on resonanssissa silloin, kun X X, eli ω / ( ω ). - sarjapiirin impedanssi saadaan kaavasta: Z + ( X ) X Z f r π + ( ω ) ω esistiivinen osuus tulee aina mukaan kelan resistiivisestä osuudesta johtuen. Se voidaan laskea sarjaan piirissä mahdollisesti olevan resistanssin kanssa! Jos ja kun piirin X > X, niin jännite on virtaa edellä ja vaihesiirto on positiivinen. Jos ja kun piirin X < X, niin jännite on virtaa jäljessä ja vaihesiirto on negatiivinen. Virran ja jännitteen välinen vaihesiirto saadaan kaavasta: ω ϕ arctan ω Piirin Q arvoon voidaan vaikuttaa komponenttivalinnoilla: Sarjaresonanssipiirissä kelan induktanssin suurentaminen ja kondensaattorin kapasitanssin pienentäminen suurentavat suotopiirin Q arvoa Häviöt, merkittävimpänä kelan sarjaresistanssi, pienentävät Q arvoa Kuva: sarjapiirin käyttäytyminen:

15 -rinnakkaispiiri rinnakkaispiirissä on taajuus, jolla piirin impedanssi on suurimmillaan. Tätä taajuutta nimitetään ESONANSSITAAJUUDEKSI. esonanssitaajuudelle käytetään lyhennettä: fo tai fr. Piiri on resonanssissa silloin, kun X X, eli ω / ( ω ). Piirin resonanssitaajuus saadaan kaavasta: f r π Kytkennän impedanssin saamiseksi on helpointa ensiksi määrittää kokonaisvirta ( I ) osavirtojen summana. - Tällöin tarvitsemme osavirrat: I, I ja I. Tarvitsemme ensiksi reaktanssit X ja X. - Nämä saamme: X ω ja Xc / ( ω ) I U / X Kokonaisvirta saadaan yhtälöstä: I I I tai I I + ( I I U Tästä saamme kokonaisimpedanssin: Z I Impedanssi voidaan määrittää myös suoraan kaavasta: Z tai Z ω X X ω ( ) + ( ) X X HUOM! Kaavoissa esiintyvä on rinnakkaisresistanssi, joka voi puuttua koko kytkennästä. Kelan sarjaresistanssia emme voi käsitellä rinnakkaispiirissä näin! Piirin Q arvoon voidaan vaikuttaa komponenttivalinnoilla: innakkaisresonanssipiirissä kelan induktanssin pienentäminen ja kondensaattorin kapasitanssin suurentaminen suurentavat suotopiirin Q arvoa Häviöt, merkittävimpänä kelan sarjaresistanssi, pienentävät Q arvoa Kuva: rinnakkaisresonanssipiirin käyttäytyminen )

16 Suodinanalyysit: SAJAPIII OW Q HIGH Q INNAKKAISPIII OW Q HIGH Q

17 suodattimien virittäminen Komponenttiarvojen vaihteluista ( toleranssien sisällä ) johtuen suotimet joudutaan lähes poikkeuksetta virittämään yksilökohtaisesti. mekaaninen viritys Kondensaattorina resonanssipiireissä tulee käyttää pienen lämpötilakertoimen omaavia kondensaattoreita, esimerkiksi keraamisten kondensaattoreiden kyseessä ollen vain luokan keraamiset kondensaattorit ovat riittävän lämpötilavakaita. Viritys toteutetaan yleensä kelasydämen säädöllä, ilmasydämisen kelan pituutta voidaan myös säätää helposti, tosin säädön määrää on vaikea annostella.myös säätökondensaattoreita käytetään, mutta harvemmin. Kuva alla: Sähköinen viritys/ viritystaajuuden muuttaminen Sähköinen resonanssitaajuuden muutos voidaan toteuttaa kapasitanssidiodin avulla. Kapasitanssidiodissa ( kuten muissakin P/N rajapinnoissa ) estovyöhykkeen leveyttä voidaan säätää estosuuntaisen jännitteen avulla. Estovyöhykkeen kasvu kasvattaa varausten välistä etäisyyttä ja pienentää kapasitanssia. Kapasitanssidiodissa rajapintojen pinta-ala on pyritty saamaan mahdollisimman suureksi ( Yleensä kapasitanssi pyritään pitämään mahdollisimman pienenä ja pinta-ala täten pienenä ). Kuva: Säädettävä kapasitanssi kapasitanssidiodin avulla

18 KEAAMISET SUODATTIMET Keraaminen suodatin perustuu mekaaniseen resonanssiin. Piezosähköinen keraaminen elementti toimii sähkömekaanisena muuttujana ja mekaanisena resonaattorina. Täten sama keraaminen elementti muodostaa sekä sähköisen, että mekaanisen osan resonaattorista Keraamisen, piezosähköisen suodinelementin piirrosmerkkejä: Keraamisten suotimien vertailu suotimiin: + EDUT Ei vaadi viritystä Edullisia Magneettikentät eivät aiheuta häiriöitä Ei aiheuta megneettikenttiä Pieni lähtöimpedanssi ( Voi olla etu tai haitta ) - HAITAT Päästökaistaa ei voi säätää ( Muuttuu hiukan, jos suodinelementtiä kuormitetaan reaktiivisesti Pieni tulo- ( ja lähtö- ) impedanssi Harhavasteet, jotka johtuvat keraamisen elementin ei-toivotuista mekaanisista värähtelyistä ja niistä johtuva aaltoilu päästökaistan ulkopuolella. adiolaitteissa käytetään lähes yksinomaan superheterodyneperiaatetta, inkki,,jolloin välitaajuus on hyvin tarkasti määrätty, jolloin kiinteä ( ei-säädettävissä oleva ) läpäisykäyrä on pelkkä etu. Käytettävät välitaajuudet 445 khz, AM radiot 0.7 MHz, FM -radiot ( UA ) 38.9 MHz, TV :t Keraamiset suotimet ovatkin yleisin suodintyyppi sarjatuotantolaitteissa.

19 Tyypillinen keraamisen suotimen taajuusvaste: Numerointien selitykset. Keskitaajuus, f o ( Hz ), yleensä päästökaistan keskitaajuus, joskus myös minimivaimennuksen taajuus. Kaistanleveys, BW ( Hz ), niiden taajuuksien erotus, joissa vaimennus on kasvanut 3 db minimivaimennuksestaan 3. Väliinkytkeytymisvaimennus, OSS ( db ), kuvaa tulotason ja lähtötason erotusta minimivaimennuksella ( Minimivaimennus ) 4. Aaltoilu ( db ), kuvaa päästökaistan epätasaisuutta. Päästökaistan korkeimman huipun ja matalimman laakson erotus 5. Vaimennuskaistanleveys ( db ), kaistanleveys 0 db vaimennuksella minimivaimennuksestaan 6. Selektiivisyys ( db ), ilmaisee vaimennusta estokaistalla lähellä päästökaistaa 7. Harhavastevaimennus, SP ( db ),ilmaisee estokaistalla olevan korkeimman huipun ja päästökaistan minimivaimennuksen välisen tasoeron 8. Harhavaste, on estokaistalla oleva huippu, joka johtuu keraamisen elementin eitoivotuista värähtelyistä.

20 SÄTEETTÄISPEIAATTEEA TOIVIVA KEAAMINEN SUODIN Säteettäisperiaatetta käytetään pienillä, alle MHz, taajuuksilla Ensimmäinen resonanssi halutulla läpäisytaajuudella Seuraavat resonanssit ( harmoniset ) ovat desimaalikerrannaisia:,63 ; 4,8 ; 5,7 ; 7,6. Yksittäistä harmoonista voidaan pienentää valmistusvaiheessa elektrodien halkaisijoiden suhteella Kuvat: Säteittäisvärähtelyn periaate Säteettäisvärähtelyyn perustuva suodin PAKSUUSVÄÄHTEYPEIAATTEEA TOIMIVA KEAAMINEN SUODIN Paksuusvärähtelyperiaatetta käytetään yli MHz:n taajuuksilla Paksuusvärähtelyperiaatteella toimiva suodin voidaan tehdä joko Butterworthin tai Gaussin approksimatiota noudattavaksi. ks. kaistanpäästösuodattimien vertailu. Kummastakin löytyy hyvät ja huonot puolensa Kuva: Paksuusvärähtelyyn perustuva suodin:

21 KEAAMINEN PINTA-AATOSUODIN, SAW filter Pinta-aaltosuotimella on tasaiset amplitudi- ja ryhmäviiveominaisuudet. Pinta-aaltosuodattimen huonona puolena on sen suuri väliinkytkeytymisvaimennus ( OSS ), joka voidaan luonnollisesti kompensoida piirin aktiivisessa ( vahvistavassa ) osiossa. Pinta-aaltosuotimia on saatavissa taajuusalueelle 0 MHz 300 MHz Kuva alla: Pinta-aaltosuodin ja pinta-aaltojen synnyttäminen ja siirto: Pinta-aaltosuodattimen toimintaperiaate: Pinta-aalloista käytetään usein nimitystä akustinen pinta-aalto, joka johtuu niiden pienestä kulkunopeudesta, vain 3000 m/s. Aaltojen synnyttäjä ja ilmaisin on ns. InterDigitaalinen Muunnin, (IDT), joka muodostuu metallielektrodeista, jotka on sijoitettu piezosähköisestä materiaalista tehdylle alustalle. Kun muuttimen napoihin syötetään signaali ( A ), saa se aikaan vuorottaista alustan kutistumista ja laajenemista. Muodonmuutos on pinnallinen ja saa aikaan aaltoliikkeen piezomateriaalin pinnalle. Tämä aaltoliike etenee kohtisuorassa IDT elektrodeihin nähden. Ilmaisu on synnyttämiselle käänteinen tapahtuma. Etenevät aallot synnyttävät täten jännitteen vastaanottavan IDT:n napojen välille. Kulkuaikaviive voidaan tarkasti määrittää elektrodien etäisyyden avulla. äpäisytaajuus määräytyy elektrodien etäisyyden mukaisesti ( ks. kuva )

22 YEISTÄ KEAAMISTEN SUODATTIMIEN KÄYTÖSTÄ Tulo- ja lähtöimpedanssi Keraamisen suotimen tulo- ja lähtöimpedanssi ovat pieniä, pienimmillään luokkaa 300Ω Epäsovitus aiheuttaa virhettä, esimerkkinä 455kHz suodin, jossa ±50% epäsovitus aiheuttaa ± khz taajuuspoikkeaman ja db lisää väliinkytkeytymisvaimennusta. Sovitus voidaan toteuttaa sovitinasteella, muuntajalla tai vastuksilla. ( Jollei kytkentää voi alun perin suunnitella suoraan keraamisille suotimille sopivaksi ) Keraamisten suotimien tulo- ja lähtöimpedanssit ovat likimain yhtäsuuret, joten jos kytkennässä on useampia keraamisia suotimia, kannattaa ne kytkeä peräkkäin, jolloin erillisiä sovituksia ei tarvita Transistoriasteissa sovitusimpedanssi voidaan yleensä yhdistää, transistoriasteen lähtöimpedanssi on tällöin sovitusimpedanssin suuruinen. ks. kuva inkit: BJT asteen lähtöimpedanssi, FET-asteen lähtöimpedanssi ESONAATTOIT Käsittelemme tässä siirtolinjan pätkästä muodostettua resonaattoria. esonaattorissa, kuten siirtolinjoissakin, johtimissa on induktanssia ja johtimien välillä kapasitanssia. Kuva: Siirtolinja: Kuva: siirtolinjan mallinnus:

23 Virran ja jännitteen käyttäytyminen siirtolinjassa: Virta on λ / 4 ( 90 ) jäljessä jännitettä Siirtolinjan kohdassa λ / virta on nolla, kun siirtolinjan päässä on jännite huipussaan Siirtolinjan kohdassa λ / 4 virta on huipussaan, kun jännite on huipussaan esonaattorin ( Siirtolinjan ) pää voi olla joko avoin tai päätetty ( oikosulussa ), piirin toiminta määräytyy tämän mukaan. Päättämätön λ / resonaattori Siirtolinjan loppupää on avoin energia heijastuu takaisin resonanssitaajuudella piirin impedanssi on hyvin korkea Vastaa rinnakkaisresonanssipiiriä ( tulonavoista katsottuna ) Kuva: rinnakkaisresonanssipiiri ja avoimen λ / resonaattorin virta taajuuden funktiona. Päätetty λ / 4 resonaattori Siirtolinjan loppupää on oikosulussa Toimii myös rinnakkaisresonaattorin tavoin ( ks. kuva yllä )

24 esonaattorin viritys esonaattorin resonanssitaajuus määräytyy sen mekaanisen pituuden ja aallonnopeuden perusteella. aallon nopeus on noin 0.8 kertaa valonnopeus ( iippuu johdinmateriaalista ). Aallonpituudelle saamme täten kaavan: 0.8c f λ, c valonnopeus m/s esonaattorin resonanssitaajuutta ( sähköistä pituutta ) voidaan säätää myös resonaattorin kanssa sarjaan kytkettävillä induktansseilla tai kapasitansseilla - pienet induktanssit tai kapasitanssit eivät muuta resonaattoria päätetyksi ( ks. kuva ) Kuva: esonaattorin resonanssitaajuuden säätö kapasitiivisesti: AKTIIVISUODATTIMET Aktiivisuodattimia käytetään pääsääntöisesti pienillä taajuuksilla, alle MHz. Suotimien aktiivielementtinä toimii yleisimmin operaatiovahvistin. ( f < MHz ) Suuremmilla taajuuksilla ( f > MHz ) vahvistinelementtinä on yleensä transistori, mutta yleensä suuremmilla taajuuksilla vahvistin- ja suodinasteet ovat erilliset. Suurtaajuuksilla vahvistimet ovat usein taajuusselektiivisiä. Näitäkin voinee pitää ainakin jossakin määrin suotimina, koska niiden taajuuskaista on optimoitu halutulle taajuusalueelle keskitymme tässä luentomonisteessa ensiksimainittuihin, pienilla taajuuksilla toimiviin, operaatiovahvistimilla toteutettuihin suotimiin. Nämä suotimet perustuvat piireihin, joita kytketään signaalitielle, oikosulkemaan signaaleja ja vastakytkennän taaajuusselektiivisinä osina.

25 AKTIIVINEN :N ASTEEN SUODIN - Jykkyys päästökaistan ulkopuolella on db / oktaavi ( - 40 db / dekadi ) AIPÄÄSTÖSUODIN inkki: Micro-ap -simulaatio Q AVO 0,707-6dB piste : f π Q arvon muuttaminen, jolla vaihesiirto : - 90 Q * Q Q ajataajuus muuttuu Q YIPÄÄSTÖSUODIN inkki: Micro-ap -simulaatio Q AVO 0,707-6dB piste : f π Q arvon muuttaminen, jolla vaihesiirto : + 90 Q * Q Q ajataajuus muuttuu Q

26 ajataajuuden määrittäminen muilla Q:n arvoilla ajataajuuden määrittäminen muille, kuin Q arvolle on laskennallisesti hankalaa. Tämän vuoksi onkin otettu käyttöön ns. skalaarisuuskertoimia, jotka on karakterisoitu jollekin nimellistaajuudelle ( Yleensä khz ), josta sitten komponenttiarvot kerrotaan halutun rajataajuuden mukaisesti. Toinen vaihtoehto on määrittää komponenttien keskinäiset suhteet valmiiksi eri approksimaatioille ja kaavaan sijoitetaan haluttu rajataajuus: Suotimien mitoitusohjeita ( - 3dB ) :n asteen suodin ( - db / Oct ) ow Pass High Pass 4.7 kω - 0 kω 4.7 nf 0 nf Butterworth ( Q ) : Butterworth ( Q ) : A B A B π f π f π f π f h h Bessel ( Q 0,8 ) : Bessel ( Q 0,8 ) : A B A π f π f π f h Q Q A B 0.65 π f h h A B.53 π f B.4688 π f Q Q A B A π f π f h h 0.5 π f B.00 π f Suodintyyppien vertailu ( Bode kuvaajat ), PF and HPF,. th filters (seur.siv )

27 3:n asteen suodin ( -8 db / Oct ) ow Pass High Pass Butterworth: A 4.7 kω - 0 kω B π fh π fh.000 π f Bessel: A B π fh π f h π f h h Butterworth: A 4.7 nf 0 nf B π f π f.000 π f Bessel: A B π f π f.38 π f

28 4:n asteen suodin ( -4 db / Oct ) ow Pass High Pass 4.7 kω - 0 kω 4.7 nf 0 nf Butterworth: A.084 π fh.630 π f h B D π fh π f h Butterworth: A π f π f B D.084 π f.630 π f Bessel: A π fh.0046 π f h B D π fh π f h Bessel: A.370 π f π f B D.499 π f.5830 π f inkwitz: inkwitz: B D A π fh A B B D * A * π f

29 Suodinapproksimaatioiden vertailu, PF, 4th. filters ( Bode plot ) : EIKOISSUOTIMIA AUDIOKÄYTTÖÖN KAISTANPÄÄSTÖSUODIN Kuvassa on yksinkertainen kaistanpäästösuodin, jossa vahvistus ( keskialueella ) saadaan halutuksi. Suodinasteet ovat vain ensimmäistä astetta, joten jyrkkyys päästökaistan ulkopuolella on vain 6dB / oktaavi A U (max) f π f H π

30 SÄÄDETTÄVÄ KAISTANPÄÄSTÖSUODIN ( ekvalisaattori ) Äänensävyn säätö f π f B π f H π 5 3 f HB π ( + 7 ) Max Bass gain: + + Max Treble gain: 5 Kuvan komponentein: f 3 Hz f B 30 Hz f H khz f HB. khz Ekvalisaattori Kuvassa on ekvalisaattorin yhden asteen kytkentä. Tulosignaali tuodaan kaikille ekvalisaattoriasteille ja summataan ekvalisoinnin jälkeen takaisin yhteen. inkki: Summain 3 7 Kuva: Ekvalisaattori, periaate

31 Kuva: Suodinyksikkö: Mitoitus:.* pf, kun fo khz f 0 Taulukko: Ekvalisaattoriasteen keskitaajuuden ja :n suhde: ks. taulukko Kuva: Ekvalisaattoriyksikön analyysi: inkki: Micro-ap -simulaatio

32 - Edellisen mallin mukainen ekvalisaattori ei ole mikään High-End kytkentä, mm. sen Q arvo riippuu suuresti vahvistuksen suuruudesta ( potentiometrin asennosta ) SÄÄDETTÄVÄ VAIHE Säädettävä vaiheensiirto voidaan toteuttaa seuraavilla kytkennöillä: X ϕ * arctan( ) * arctan( ) πf 3 Kummankin suotimen A U ϕ * arctan( ) 80 πf 3 Kuva: Analyysejä vaiheensiirtosuotimelle: inkit: Micro-ap simulaatio Simulaatiokuvia

33 SÄÄDETTÄVÄ Q -AVO Kiinteä Q-arvo voidaan määrittää myös ns. perustyypin suotimille. Jos Q-arvosta tehdään säädettävä ( / ), myös rajataajuus muuttuu Seuraavan kytkennän etuna on se, että rajataajuus ei muutu Q-arvon mukana. Huomioi: ähtö ei ole puskuroitu, joten lähtöä ( out ) ei voi kuormittaa! Ylipäästösuodin: Kaavat pätevät, kun: ja Max. vahvistuksen taajuus: f m π Max. vahvistus ( Q arvo ) määräytyy 3:n ja 4:n suhteeessa allaolevan taulukon mukaisesti inkki: Micro-ap -simulaatio Kuva: Analyysikuva

34 DIGITAAINEN SUODATUS Digitaalisessa näytteenotossa ( koskee myös digitaalisia suodattimia ) tulee näytteenottotaajuuden olla vähintään kaksinkertainen suurimpaan käsiteltävään taajuuteen nähden!! Digitaalisen suodatuksen idea : Käsiteltävästä signaalista,x(t), otetaan määrävälein,t, näytteitä. Näytteille suoritetaan A/D muunnos, jolloin saadaan signaalista näytejono x(n). Näytteille suoritetaan SIITOFUNKTION mukaisia matemaatisia toimenpiteitä ja tuloksena saadaan suodatettu pulssijono y(n). ukujono muutetaan analogiseksi D/A muuntimessa, jolloin saadaan käsitelty signaali, y(n). Suodattimeen lisätään usein analoginen alipäästösuodin tulo- ja lähtöpuolelle. Tulopuolella suotimen tarkoituksena on estää yli muunnostaajuuden olevia taajuuskomponentteja antamasta virheellisiä mittaustuloksia. ähtöpuolella alipäästösuodin leikkaa ( pyöristää ) D / A muunnoksen muutosreunojen korkeataajuiset komponentit. ( kuva alla )

35 Kuvissa olevan DSP:n ( Digital Signal Prosessor ) tilalla voi olla jokin muukin yksikkö, joka tekee suodattimen siirtofunktion mukaiset laskentatoimenpiteet. Digitaalisen signaalikäsittelyn vaihtoehdot nopeusjärjestyksessä ( Nopein ensin ) ASI piirit ( ASI Application Specified I ) Sovelluskohtaisia piirejä, suunnitella ja valmistetaan sovelluskohtaisesti PD piirit ( PD Programmable ogic Device ) Ohjelmoitavia logiikkaverkkoja, voivat sisältää myös prosessointiyksiköitä inkki: PD ja FPGA -piirit DSP ( Digital Signal Prosessor ) Signaalikäsittelyoperaatioihin suunniteltu prosessori IS Prosessorit ajoitetun käskykannan prosessori Käskyjä vähän, mutta jokainen käsky suoritetaan yhden kellojakson aikana ( pääsääntöisesti ) Prosessorit, Tavalliset aajempi käskykanta, kuin IS prosessoreissa Osa käskyistä vie useamman kellojakson