EKG Elektrokardiogrammin rekisteröinti

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "EKG Elektrokardiogrammin rekisteröinti"

Transkriptio

1 1 F2 EKG Elektrokardiogrammin rekisteröinti Työohjeet sivulla Vastaa aktivoiviin kysymyksiin 3 6.

2 s ol uk alv o s ol uk alv o Sydän, verenkierto ja munuainen 2 Mitä elektrokardiografia on? Elektrokardiografia on sydäntutkimuksessa edelleen käyttökelpoinen, yli 100 vuotta vanha tekniikka, jonka kehitti hollantilainen fysiologi Willem Einthoven Tämän bipolaarisen menetelmän (skalaarinen EKG) täydennykseksi kehitti Frank N. Wilson 1933 unipolaarisen EKG:n, jota E. Goldberg sittemmin vielä paransi. Näin kehittyi nykyinen 12 kytkentäinen EKG menetelmä. Tutkimuksen avulla sydämestä rekisteröidään ns. elektrokardiogrammi (EKG), joka kuvaa sydänlihaksen toimintavirtoja ajan funktiona. Toimintavirroilla tarkoitetaan solukalvoilla esiintyviä ionivirtoja sekä niiden seurauksena syntyviä virtoja ympäröivään, johtavaan väliaineeseen ja kudoksiin l. tilavuusvirtoja; EKG mittaa lähinnä tilavuusvirtoja. EKG voidaan rekisteröidä iholta minkä tahansa kahden pisteen väliltä ja rekisteröivä elektrodi voi olla jopa intrakardiaalinen. Tavanomainen rekisteröinti tapahtuu ihon pinnalta sovituista pisteistä, jolloin vertailu peräkkäisten rekisteröintien ja eri yksilöiden välillä on mahdollista. EKG:stä voidaan tulostaa ote piirturipaperille tai sitä voidaan seurata reaaliajassa monitorin kuvaputkelta. EKG:ssa piirtyy jänniteheilahdus vain silloin, kun sydämessä on riittävän suuri solumassa depolarisoitumassa tai repolarisoitumassa. Lepotilassa olevat solut eivät synnytä jännitekenttää. Jokainen depolarisoitumasssa (tai repolarisoitumassa) oleva solu muodostaa "alkio dipolin", jossa on positiivinen ja negatiivinen pooli, joiden välille syntyy virtapiiri. Jänniteviivat kulkevat kohtisuoraan virtaviivoja vastaan muodostaen positiivisen ja negatiivisen jännitekentän (Kuva 1). Jännitekentistä toinen synty solun ulkopuolelle, toinen solun sisäpuolelle (Kuva 2). Depolarisaatiorintaman etenemissuunta solukalvo solukalvo Kuva 1. Jänniteviivojen ja virtaviivojen kulku dipolissa Kuva 2. Solukalvon pakkovirrat ja tilavuusvirrat

3 3 Kuva 3 kuvaa depolarisaatiorintaman etenemistä yksittäisessä sydänlihassolussa eli alkiodipolissa. Kohdassa 3A depolarisaatiorintama on edennyt vasemmalta oikealle solun puoliväliin ja tehnyt solun ulkopuolen negatiiviseksi rintamalinjan takana (negatiivinen pooli). Rintaman etupuolella solukalvo on edelleen polarisoitunut ja ulkopuoli positiivinen (positiivinen pooli). Kun depolarisaatiorintama etenee kohti positiivista elektrodia, on kahden elektrodin välinen jännite ero positiivinen ja maksimissaan. Jännite eroa ei enää havaita kun solukalvo on kokonaan depolarisoitunut (3B). Kuvassa 3C repolarisaatiorintama etenee samansuuntaisena kuin depolarisaatiorintama, mutta polariteetti ja virtojen suunta ovat käänteiset. Kuvassa 3D jänniteeroa ei enää havaita kun solukalvo on kokonaan repolarisoitunut. Sydämessä depolarisaatiorintama muodostuu käytännössä suuresta määrästä samansuuntaisia, rinnakkaisia dipoleja. Kun depolarisaatio tai repolarisaatiorintama etenee sydämessä, suurin osa (noin 70 80%) alkioista kumoutuu. Jäljelle jäävät alkiot muo Kuva 3. Depolarisaatiorintama alkio dipolissa dostavat ns. ekvivalentin dipolin, jolla on positiivinen ja negatiivinen poolinsa ja näiden kautta kulkeva virtavektori. Tämän vektorin suunnan ja suuruuden määräävät siihen vaikuttavien (kumoutumattomien) alkioiden lukumäärä, keskinäinen etäisyys ja suuntautuminen. Kuvassa 4 kuvataan sydämen sähkövirtoja hetkellä, jossa kammiot ovat osittain depolarisoituneet septumin alueelta; tällöin virta kulkee depolarisoituneelta alueelta polarisoituneelle kuvan osoittamalla tavalla. Suurennetussa kuvassa ilmenee tilanteen hetkellinen summavektori (musta nuoli). Kuva 4.

4 4 Depolarisaatio eli aktivaatiojärjestys Sydän aktivoituu tietyssä järjestyksessä. Ensimmäisenä aktivoituu sinussolmuke, joka pienen massansa vuoksi ei jätä merkkiä EKG:hen. P aalto on oikean ja vasemman eteisen yhteinen depolarisaatioheilahdus. Kuva 5. EKG käyrää kahden sydämen toimintasyklin ajalta. P aallon päätyttyä depolarisaatio etenee ryömimällä eteiskammiosolmukkeessa, mikä ei näy EKG:ssä, vaan piirtyy isoelektrisena viivana. Kammioiden depolarisaatio etenee väliseinän vasemmalta puolelta oikealle (Kuva 6). Tästä syntyy Q aalto tai R aallon alkuosa. Johtorata kuljettaa depolarisaatiorintaman suurella nopeudella molempiin kammioihin, joissa se etenee sydänlihaksen sisäosista pintaosiin päin. Pienemmän massan vuoksi oikea kammio depolarisoituu kokonaan ennen vasenta. Kammioiden depolarisaatio päättyy vasemman kammion ylätakaosiin. Kokonaisuudessaan kammioiden depolarisaatio muodostaa EKG:ssä ns. QRS kompleksin. Eteisten repolarisaatio ajoittuu normaalisti kammioiden depolarisaatioon, johon se peittyy. Kammioiden repolarisaatio muodostaa T aallon. Repolarisaatio ei seuraa samalla tavoin johtoradan muodostamaa väylää kuin depolarisaatio, vaan on epähomogeeninen ja tapahtuu hitaammin ja päinvastaisessa järjestyksessä. Siinä missä depolarisaatio tapahtuu endokardiumista epikardiumiin päin, tapahtuu repolarisaatio sydämen pintaosista sisäosiin päin. Tämä johtuu siitä, että sydämen ulkopinnan alla olevien solujen repolarisaatiovaihe on nopeampi ja aktiopotentiaali pienempi ja lyhytkestoisempi kuin ensin aktivoituvien subendokardiaalisten solujen.

5 5 Tästä seuraa tilanne, jossa ulkopinta on jo ohittanut aktivaatiovaiheen ja muuttunut elektropositiiviseksi, kun sisäpinta vielä aktivoituu ja on elektronegatiivinen. Tämä vaihe ero aiheuttaa lopulta sen, että koko sydämen aktivaatiota kuvaavassa EKG:ssä positiivisen QRS aallon jälkeen tulee aina positiivinen T aalto. Kuvassa 6 on esitetty sydämen aktivaatiojärjestys. Siitä huomataan, että kammioväliseinä aktivoituu vasemmalta oikealle, osittain siksi koska vasen haarake jakautuu Purkinjen säikeistöksi jo septumin alueella. Lisäksi aktivoituvat vasemman kammion papillaarilihakset kraniaalisuuntaan. Tästä johtuen suuntautuu ensimmäinen sydämen hetkellinen summavektori vasemmalta oikealle, hieman oikealle ylös ja eteen. Tämän jälkeen aktivoituvat sydämen osat kammion hallitsemana ja kärjestä tyviosiin päin. Kuva 6. Sydämen aktivaatiojärjestys KYSYMYS 1. Miksi kaikki EKG kytkennät ovat isoelektrisiä (näyttävät nollaa), kun depolarisaatio leviää johtoratoja pitkin? KYSYMYS 2. Miksi septumin depolarisoituessa summavektori on vasemmasta kammiosta oikean kammion suuntaan? KYSYMYS 3. Mikä EKG:n parametri muuttuu, kun depolarisaation leviäminen AVsolmukkeen kautta kammioihin hidastuu?

6 6 KYSYMYS 4. Minkä EKG:n parametrin kesto muuttuu, kun kammioiden johtoradat katkeavat? EKG:n rekisteröinti Harjoitustyön oppimistavoitteena on oppia rekisteröimään koehenkilön EKG käyttäen 12:ta vakiokytkentää. Kytkennöistä merkille pantavat asiat ovat: 1. elektrodien sijoitus 2. polariteetti 3. referenssielektrodin laatu 4. kytkentäakselin suunta Käytetyt kytkennät ovat: 1 Bipolaariset raajakytkennät Nimitys Tutkiva elektrodi () Vertailuelektrodi ( ) I Vasen käsi Oikea käsi II Vasen jalka Oikea käsi III Vasen jalka Vasen käsi 2 Unipolaariset raajakytkennät Nimitys Tutkiva elektrodi () Vertailuelektrodi ( ) avr Oikea käsi vasen käsi ja vasen jalka avl Vasen käsi Oikea käsi ja vasen jalka avf Vasen jalka Oikea käsi ja vasen käsi 3 Rintakytkennät Nimitys Tutkiva elektrodi () Vertailuelektrodi ( ) V1 4. kylkiväli, rintalastan oikea reuna Kolmen raajaelektrodin summa V2 4. kylkiväli, rintalastan vasen reuna V3 V2:n ja V4:n välissä V4 5. kylkiväli, keskisolisviiva V5 V4:n ja V6:n välissä V6 5. kylkiväli, keskikainaloviiva

7 7 Kuva 7. I kytkentä luodaan siis siten, että vasemmasta kädestä tehdään positiivinen ja oikeasta negatiivinen. Kytkentäakselin orientaatiokulma on frontaalitasossa 0. Voidaan myös sanoa, että I kytkentä katsoo sydäntä tästä kulmasta. Katsomissuunta ilmenee kuvassa 8 nuolen suuntana tutkivasta elektrodista alkaen. II kytkennän orientaatiokulma on 60 ja III kytkennän 120. Kuva 8. Raajakytkennät katsovat sydäntä frontaalitasossa kuvatulla tavalla. Asteluvut alkavat I kytkennästä. Vahvistetut l. unipolaariset kytkennät luodaan eri tavalla kuin bipolaariset; niissä yhdestä raajasta tehdään positiivinen ja kaikki muut yhdessä muodostavat negatiivisen elektrodin (ns. indifferentti elektrodi) muodostaen eräänlaisen keskiarvokytkennän. Tarkoituksena on luoda tutkivalle elektrodille lähes muuttumaton tausta. Vahvistaminen tarkoittaa sitä, että varsinaisten raajakytkentöjen herkkyyttä on lisätty.

8 8 Kuva 9. Vahvistettujen kytkentöjen orientaatiokulmat Rintakytkennät tutkivat sydäntä horisontaalitasossa ts. sydämen kautta kulkevan rintakehän poikkileikkauksen tasossa. Kokonaisuudessa standardi 12 kytkentäinen EKG tutkii sydäntä kahdessa eri avaruudellisessa tasossa, kahdestatoista eri kulmasta (Kuva 10). Kuva 10. Unipolaariset rintakytkennät V1 V6 suhteessa sydämen sijaintiin horisontaalitasossa sekä 12 kanavaisen EKG:n kytkentöjen orientaatiokulmat. Kuva 11. Elektrodien paikat rintakytkennöissä.

9 9 Elektrodit kytketään siten, että punainen raajaelektrodi tulee oikeaan käteen, keltainen vasempaan käteen, vihreä vasempaan jalkaan ja musta johto liitetään maadoituselektrodiin. Normaali EKG NORMAALI EKG P aalto Kesto < 120 ms Amplitudi < 3 mm (0,3 mv) Positiivinen kytkennöissä I, II, avf, ja V3 V6 Negatiivinen kytkennöissä avr ja usein kytkennässä V1 QRS kompleksi Kesto < 120 ms Amplitudi raajakytkennöissä < 2,5 cm (2,5 mv), rintakytkennöissä V1:n tai V2:n syvimmän S aallon ja V5:n tai V6:n korkeimman R aallon summa < 4,5 mv (esim. SV 1 RV 5 tai RV 6 ). T aalto Positiivinen kytkennöissä I, II, ja V3 V6 Negatiivinen avr:ssa Positiivinen tai negatiivinen kytkennöissä II, avl, avf ja V1 V2 PQ aika Mitataan P aallon alusta Q tai R aallon alkuun, normaalisti ms QT aika Mitataan Q tai R aallon alusta T aallon loppuun, kesto vaihtelee syketaajuuden mukaan, viitearvo löytyy EKG viivaimesta. Jos QT ajan kesto on suurempi kuin 10 % viitearvosta, se voi olla patologinen. Sydämen sähköinen akseli l. frontaaliakseli Sydämen sähköisellä akselilla tarkoitetaan yleisesti vektoria, joka kuvaa frontaalitasossa sydämen sähköisiä päävoimia kammioiden depolarisaation aikana ja joka määritetään QRS aallon avulla. Uusissa EKG laitteissa frontaaliakseli määritetään automaattisesti. Käytännössä riittää akselisuunnan karkea arviointi seuraavaan tapaan: Etsitään raajakytkennöistä se, jossa on suurin piirtein yhtä suuri QRSaallon positiivinen ja negatiivinen heilahdus. Haettu akseli on kohtisuorassa tätä vastaan ja suuntautuu siihen kytkentään päin, jossa QRS aalto on positiivinen. Akselin tarkemmalle geometriselle määritykselle löytyy selostus oppikirjassa Boron ja Boulpaep (2009), sivulla 521. Sähköinen akseli on normaalisti alueella EKG viivaimissa ja kirjallisuudessa normaali alue esitetään hieman laajempana eli , kuten alla oleva kuva 12 kertoo.

10 10 KYSYMYS 5. Sydämen sähköinen akseli voidaan myös arvioida nopeasti suoraan EKG:n kytkennöistä I ja avf. Jos näissä kytkennöissä QRS kompleksi on positiivinen, täytyy sähköisen akselin olla pakostikin normaali. Miten niin? KYSYMYS 6. Mitä vasemmalle tai oikealle kääntynyt frontaaliakseli kertoo? TYÖN SUORITUS: EKG:n rekisteröintiin liittyviä perusasioita 1. Anna laitteen lämmetä ennen käyttöä. 2. Tutki käyttöohjeet ja tutustu laitteen säätöihin. 3. Varmista että laite on oikein kalibroitu. Tee kalibrointi laitteen käyttöohjeen mukaan. 4. Varmista elektrodien oikea kytkentä ennen rekisteröinnin aloittamista. 5. Säädä piirturin nopeus oikein. Vain poikkeustapauksessa se on muuta kuin 50 mm/s. 6. Merkitse jokaiseen nauhaan koehenkilön nimi, syntymäaika, päivämäärä ja kellonaika. Tutustu rekisteröinnin virhelähteisiin 1. Sähköverkko synnyttää ympäristöönsä sähkökentän; potilaskaapelin läheisyydessä oleva lamppu, virtajohto ym. voi synnyttää vaihtovirtahäiriöitä. Alla olevassa kuvassa potilas on yksinkertaisesti vain koskettanut oikealla kädellään metallista sairaala vuodetta.

11 11 2. Potilaan liikkuminen tai vapina pelon, kylmyyden tai iän vuoksi saa aikaan lihassähkö käyrää, joka häiritsee EKG:tä. 3. Elektrodien huono kontakti on tavallisimpia epäonnistuneen rekisteröinnin syitä; iho tulee huolella pyyhkiä rasvasta, elektrodin johtavuutta on lisättävä pastalla tai vesijohtovedellä, mutta elektrodien kontaktia toisiinsa (esim. hien välityksellä) pitää varoa. Kontaktia voi parantaa myös raaputtamalla ihoa karhunkielellä. 4. Nauhan merkinnät voivat olla väärin, elektrodien johtimet on voitu kytkeä väärin, koko nauha voi olla väärinpäin jne. 5. Kalibraatio on tehty väärin tai puuttuu nauhasta. 6. EKG laite on viallinen, mustesuihku hajoaa, vahvistinyksikkö on rikki (näkyy esim. liian lyhyena aikavakiona).

12 12 TARKASTELU JA TULKINTA: 1. Määritä rytmi normaali, bradykardia, takykardia 2. Tunnista P aalto onko ennen QRS aaltoa? Mikä on sen etäisyys siitä (PQ aika)? Vaihteleeko PQ aika rekisteröinnin aikana? Miten I, II ja III asteen AV haarakatkokset ilmenisivät P aallossa ja PQ ajassa? 3. Tunnista QRS aalto mikä on sen kesto? mikä on R aallon korkeus ja S aallon syvyys? LVH:n yksi kriteeri S V1 R V5 V6 35 mm onko aallon muoto normaali? 4. Tunnista T aalto Määritä QT aika. Muunteleeko se rekisteröinnin aikana? Onko ST väli perusviivan tasolla? Mikä on ST välin muoto (horisontaalinen, laskeva, nouseva) 5. Tunnista mahdollinen U aalto 6. Määritä sydämen sähköinen frontaaliakseli

EKG-työn johdanto. EKG-kurssityön tavoitteet 10/31/2012. Antti Pertovaara. Raajakytkentöjen anturit

EKG-työn johdanto. EKG-kurssityön tavoitteet 10/31/2012. Antti Pertovaara. Raajakytkentöjen anturit EKG-työn johdanto Antti ertovaara EKG-kurssityön tavoitteet Ymmärtää miten sydänlihaksen sähköisen aktivaation eri vaiheet heijastuvat eri EKG-kytkentöihin Oppia arvioimaan syntyykö ja eteneekö aktivaatio

Lisätiedot

EKG:n tulkinnan perusteet. Petri Haapalahti. vastuualuejohtaja. HUS-Kuvantaminen. kliininen fysiologia ja isotooppilääketiede

EKG:n tulkinnan perusteet. Petri Haapalahti. vastuualuejohtaja. HUS-Kuvantaminen. kliininen fysiologia ja isotooppilääketiede EKG:n tulkinnan perusteet Petri Haapalahti vastuualuejohtaja HUS-Kuvantaminen kliininen fysiologia ja isotooppilääketiede EKG Mittaa jännite-eroja kehon pinnalta Mittaavaa elektrodia (+) kohti suuntautuva

Lisätiedot

EKG. Markus Lyyra. HYKS Akuutti HUS lääkärihelikopteri FinnHEMS10. LL, erikoislääkäri Ensihoitolääketieteen erityispätevyys

EKG. Markus Lyyra. HYKS Akuutti HUS lääkärihelikopteri FinnHEMS10. LL, erikoislääkäri Ensihoitolääketieteen erityispätevyys EKG Markus Lyyra LL, erikoislääkäri Ensihoitolääketieteen erityispätevyys HYKS Akuutti HUS lääkärihelikopteri FinnHEMS10 Mitä on EKG? Elektrokardiogrammi Kuvaa sydämen sähköistä toimintaa ja siihen liittyviä

Lisätiedot

MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ

MAA10 HARJOITUSTEHTÄVIÄ MAA0 Määritä se funktion f: f() = + integraalifunktio, jolle F() = Määritä se funktion f : f() = integraalifunktio, jonka kuvaaja sivuaa suoraa y = d Integroi: a) d b) c) d d) Määritä ( + + 8 + a) d 5

Lisätiedot

EKG ottaminen ja tulkinta. Siniaalto.net

EKG ottaminen ja tulkinta. Siniaalto.net EKG ottaminen ja tulkinta Siniaalto.net Sanna Hartikainen, Eija Valjakka Joensuun kaupunki, Kontiolahden sairaala Sydänhoitotyön koulutusohjelma Kehittämistyö 2015 Sisältö 1 JOHDANTO... 3 2 SYDÄMEN SÄHKÖINEN

Lisätiedot

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2.

c) Määritä paraabelin yhtälö, kun tiedetään, että sen huippu on y-akselilla korkeudella 6 ja sen nollakohdat ovat x-akselin kohdissa x=-2 ja x=2. MAA4. Koe 8.5.0 Jussi Tyni Kaikkiin tehtäviin ratkaisujen välivaiheet näkyviin! Ota kokeesta poistuessasi tämä paperi mukaasi! Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Valitse

Lisätiedot

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015

Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 Johdatus diskreettiin matematiikkaan Harjoitus 7, 28.10.2015 1. Onko olemassa yhtenäistä verkkoa, jossa (a) jokaisen kärjen aste on 6, (b) jokaisen kärjen aste on 5, ja paperille piirrettynä sivut eivät

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Derivaatta Tarkastellaan funktion f keskimääräistä muutosta tietyllä välillä ( 0, ). Funktio f muuttuu tällä välillä määrän. Kun tämä määrä jaetaan välin pituudella,

Lisätiedot

SIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä:

SIS. Vinkkejä Ampèren lain käyttöön laskettaessa magneettikenttiä: Magneettikentät 2 SISÄLTÖ: Ampèren laki Menetelmän valinta Vektoripotentiaali Ampèren laki Ampèren lain avulla voidaan laskea maneettikenttiä tietyissä symmetrisissä tapauksissa, kuten Gaussin lailla laskettiin

Lisätiedot

( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto.

( ) ( ) ( ) ( ( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 271 Päivitetty 19.2.2006. 701 a) = keskipistemuoto. Pyramidi Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 7 Päivitetty 9..6 7 a) + y = 7 + y = 7 keskipistemuoto + y 7 = normaalimuoto Vastaus a) + y = ( 7 ) + y 7= b) + y+ 5 = 6 y y + + = b) c) ( ) + y

Lisätiedot

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan.

3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden neljään osaan. KOKEIT KURSSI 2 Matematiikan koe Kurssi 2 () 1. Nimeä kulmat ja mittaa niiden suuruudet. a) c) 2. Mitkä kuvion kulmista ovat a) suoria teräviä c) kuperia? 3. Piirrä kaksi tasoa siten, että ne jakavat avaruuden

Lisätiedot

2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö

2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö 2.7 Neliöjuuriyhtälö ja -epäyhtälö Neliöjuuren määritelmä palautettiin mieleen jo luvun 2.2 alussa. Neliöjuurella on mm. seuraavat ominaisuudet. ab = a b, a 0, b 0 a a b =, a 0, b > 0 b a2 = a a > b, a

Lisätiedot

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä.

monissa laskimissa luvun x käänteisluku saadaan näyttöön painamalla x - näppäintä. .. Käänteisunktio.. Käänteisunktio Mikäli unktio : A B on bijektio, niin joukkojen A ja B alkioiden välillä vallitsee kääntäen yksikäsitteinen vastaavuus eli A vastaa täsmälleen yksi y B, joten myös se

Lisätiedot

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi)

Vektorit. Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Vektorit Kertausta 12.3.2013 Seppo Lustig (Lähde: avoinoppikirja.fi) Sisällys Vektorit Nimeäminen Vektorien kertolasku Vektorien yhteenlasku Suuntasopimus Esimerkki: laivan nopeus Vektorit Vektoreilla

Lisätiedot

LEPO-EKG:N ITSEOPISKELUMATERIAALI

LEPO-EKG:N ITSEOPISKELUMATERIAALI LEPO-EKG:N ITSEOPISKELUMATERIAALI Verkkokurssi Päijät-Hämeen sosiaali- ja terveysyhtymän hoitohenkilökunnalle Suvi Kuja-Aro Viivi Mantonen Opinnäytetyö Lokakuu 2012 Bioanalytiikan koulutusohjelma Tampereen

Lisätiedot

EKG:n ottamisen osaaminen

EKG:n ottamisen osaaminen EKG:n ottamisen osaaminen Tietotestin kehittäminen perustason sairaankuljetukseen Ensihoidon koulutusohjelma, ensihoitaja Opinnäytetyö 14.4.2009 Olli Lehtinen Metropolia Ammattikorkeakoulu Terveys- ja

Lisätiedot

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c.

Epäyhtälön molemmille puolille voidaan lisätä sama luku: kaikilla reaaliluvuilla a, b ja c on voimassa a < b a + c < b + c ja a b a + c b + c. Epäyhtälö Kahden lausekkeen A ja B välisiä järjestysrelaatioita A < B, A B, A > B ja A B nimitetään epäyhtälöiksi. Esimerkiksi 2 < 6, 9 10, 5 > a + + 2 ja ( + 1) 2 2 + 2 ovat epäyhtälöitä. Epäyhtälössä

Lisätiedot

ANAMNEESIIN, OIREISIIN JA LÖYDÖKSIIN PERUSTUVAN TYÖDIAGNOOSIN TEKEMISEN TEOREETTINEN HALLINTA

ANAMNEESIIN, OIREISIIN JA LÖYDÖKSIIN PERUSTUVAN TYÖDIAGNOOSIN TEKEMISEN TEOREETTINEN HALLINTA Opinnäytetyö (AMK) Ensihoidon koulutusohjelma Ensihoitaja (AMK) 2012 Marika Korhonen & Heidi Nikunoja ANAMNEESIIN, OIREISIIN JA LÖYDÖKSIIN PERUSTUVAN TYÖDIAGNOOSIN TEKEMISEN TEOREETTINEN HALLINTA Vuosien

Lisätiedot

Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi

Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi 2. OSA: GEOMETRIA Tekijät: Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Montako tasokuviota voit muodostaa viidestä neliöstä siten, että jokaisen neliön vähintään

Lisätiedot

4A 4h. KIMMOKERROIN E

4A 4h. KIMMOKERROIN E TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 A h. KIMMOKERROIN E 1. TYÖN TAVOITE 2. TEORIAA Tässä työssä muista töistä poiketen tärkein tavoite on ymmärtää fysikaalisten suureiden keskinäistä riippuvuutta toisistaan

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

ABT 2000kg Haarukkavaunun käyttöohje

ABT 2000kg Haarukkavaunun käyttöohje ABT 2000kg Haarukkavaunun käyttöohje HUOM! Käyttäjän tulee lukea käyttöohje ennen käytön aloittamista. 1. YLEISKUVAUS Kapasiteetti Max. haarukoiden korkeus Min. haarukoiden korkeus Haarukoiden pituus Vaunun

Lisätiedot

Lisää segmenttipuusta

Lisää segmenttipuusta Luku 24 Lisää segmenttipuusta Segmenttipuu on monipuolinen tietorakenne, joka mahdollistaa monenlaisten kyselyiden toteuttamisen tehokkaasti. Tähän mennessä olemme käyttäneet kuitenkin segmenttipuuta melko

Lisätiedot

suunta kuvassa alaspäin. Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun

suunta kuvassa alaspäin. Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

KELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051

KELAN INDUKTANSSI VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Miika Manninen, n85754 Tero Känsäkangas, m84051 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria KELAN INDUKTANSSI Sivumäärä: 21 Jätetty tarkastettavaksi: 21.04.2008

Lisätiedot

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava

2.2 Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava . Täydellinen yhtälö. Ratkaisukaava Tulon nollasäännöstä näkee silloin tällöin omituisia sovellutuksia. Jotkut näet ajattelevat, että on olemassa myöskin tulon -sääntö tai tulon "mikä-tahansa"- sääntö.

Lisätiedot

EKG JA RYTMIHÄIRIÖTULKINTA

EKG JA RYTMIHÄIRIÖTULKINTA EKG JA RYTMIHÄIRIÖTULKINTA Jukka Kettunen, lehtori Metropolia Ammattikorkeakoulu 21/4/17 Helsinki Metropolia University of Applied Sciences 1 LUENNOITSIJASTA Palomies-sairaankuljettaja Ensihoitaja AMK

Lisätiedot

Jenni Ovaska & Petra Rousu VERKKO-OPPIMATERIAALI 12-KANAVAISEN LEPO-EKG:N REKISTERÖIN- NISTÄ

Jenni Ovaska & Petra Rousu VERKKO-OPPIMATERIAALI 12-KANAVAISEN LEPO-EKG:N REKISTERÖIN- NISTÄ Jenni Ovaska & Petra Rousu VERKKO-OPPIMATERIAALI 12-KANAVAISEN LEPO-EKG:N REKISTERÖIN- NISTÄ VERKKO-OPPIMATERIAALI 12-KANAVAISEN LEPO-EKG:N REKISTERÖIN- NISTÄ Jenni Ovaska & Petra Rousu Opinnäytetyö Syksy

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta

Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Simo K. Kivelä, 15.4.2003 Luonnollisten lukujen laskutoimitusten määrittely Peanon aksioomien pohjalta Aksioomat Luonnolliset luvut voidaan määritellä Peanon aksioomien avulla. Tarkastelun kohteena on

Lisätiedot

Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on

Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 13 Derivaatan määritelmä Määritelmä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi 3.4.

Matematiikan tukikurssi 3.4. Matematiikan tukikurssi 3.4. Neliömuodot, Hessen matriisi, deiniittisyys, konveksisuus siinä tämän dokumentin aiheet. Neliömuodot ovat unktioita, jotka ovat muotoa T ( x) = x Ax, missä x = (x 1,, x n )

Lisätiedot

Kenguru 2006 sivu 1 Benjamin 6. ja 7. luokka ratkaisut

Kenguru 2006 sivu 1 Benjamin 6. ja 7. luokka ratkaisut Kenguru 2006 sivu 1 3:n pisteen tehtävät 1. 3 2006 = 2005 + 2007 +?. Valitse sopiva luku?-merkin paikalle. A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 2. Viereisiin kortteihin on kirjoitettu kuusi lukua. Mikä

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Sarjakehitelmiä Palautetaan mieliin, että potenssisarja on sarja joka on muotoa a n (x x 0 ) n = a 0 + a 1 (x x 0 ) + a 2 (x x 0 ) 2 + a 3 (x x 0 ) 3 +. n=0 Kyseinen

Lisätiedot

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö

Aluksi. 2.1. Kahden muuttujan lineaarinen epäyhtälö Aluksi Matemaattisena käsitteenä lineaarinen optimointi sisältää juuri sen saman asian kuin mikä sen nimestä tulee mieleen. Lineaarisen optimoinnin avulla haetaan ihannearvoa eli optimia, joka on määritelty

Lisätiedot

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55.

30 + x. 15 + 0,5x = 2,5 + x 0,5x = 12,5 x = 25. 27,5a + 27,5b = 1,00 55 = 55. 2,5a + (30 2,5)b (27,5a + 27,5b) = 45 55. RATKAISUT, Insinöörimatematiikan koe 1.5.201 1. Kahdessa astiassa on bensiinin ja etanolin seosta. Ensimmäisessä astiassa on 10 litraa seosta, jonka tilavuudesta 5 % on etanolia. Toisessa astiassa on 20

Lisätiedot

EKG:N TULKINTAA. Hoitotyön taitopaja Tiina Hyttinen PKSSK Laboratoriohoitaja, EKG asiantuntijahoitaja

EKG:N TULKINTAA. Hoitotyön taitopaja Tiina Hyttinen PKSSK Laboratoriohoitaja, EKG asiantuntijahoitaja EKG:N TULKINTAA Hoitotyön taitopaja Tiina Hyttinen PKSSK Laboratoriohoitaja, EKG asiantuntijahoitaja TAITOPAJAN SISÄLTÖ Kertaus sydämen rakenteesta ja sähköisestä johtoratajärjestelmästä Miten piirtyvä

Lisätiedot

EKG- REKISTERÖINTIOSAAMINEN ENSIHOIDOSSA

EKG- REKISTERÖINTIOSAAMINEN ENSIHOIDOSSA Opinnäytetyö (AMK) Ensihoidon koulutusohjelma 2012 Joonas Hänninen EKG- REKISTERÖINTIOSAAMINEN ENSIHOIDOSSA Rintaelektrodien sijoittaminen naiselle ja teoriatiedon hallinta OPINNÄYTETYÖ (AMK) TIIVISTELMÄ

Lisätiedot

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection. Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle osalle käyttäjistä sopii parhaiten valmiiksi käännetty asennuspaketti

Lisätiedot

Syksyn aloituskampanjat lippukunnissa

Syksyn aloituskampanjat lippukunnissa Syksyn aloituskampanjat lippukunnissa Partiossa eletään nyt hyvää nousukautta. Jotta sama tilanne jatkuisi, olemme tehneet teille syksyn toiminnan aloittamisen tueksi tarkoitetun vihkon. Viime syksynä

Lisätiedot

TRANSISTORIASTEEN TOIMINTA- SUORAN MÄÄRITTÄMINEN

TRANSISTORIASTEEN TOIMINTA- SUORAN MÄÄRITTÄMINEN TRANSSTORASTEEN TOMNTA- SUORAN MÄÄRTTÄMNEN H. Honkanen Yhteisemitteri ( tai yhteissource ) kytketyn vahvistinasteen toimintasuoran määrittäminen. Toimintapisteen, eli lepopisteen, ja emitterin ( tai sourcen

Lisätiedot

Laura Pääkkönen SAIRAANHOITAJIEN EKG-OSAAMINEN: TIETOTESTIN KEHITTÄMINEN Opinnäytetyö 2011

Laura Pääkkönen SAIRAANHOITAJIEN EKG-OSAAMINEN: TIETOTESTIN KEHITTÄMINEN Opinnäytetyö 2011 KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Ensihoidon koulutusohjelma Laura Pääkkönen SAIRAANHOITAJIEN EKG-OSAAMINEN: TIETOTESTIN KEHITTÄMINEN Opinnäytetyö 2011 TIIVISTELMÄ KYMENLAAKSON AMMATTIKORKEAKOULU Ensihoidon

Lisätiedot

Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 -

Kuntosaliharjoittelun kesto tunteina Kokonaishyöty Rajahyöty 0 0 5 1 5 10 2 15 8 3 23 6 4 29 4 5 33 - Harjoitukset 1 Taloustieteen perusteet Ratkaisuehdotukset Kesäyliopisto 2014 1. Oheisessa taulukossa on esitettynä kuluttajan saama hyöty kuntosaliharjoittelun kestosta riippuen. a) Laske taulukon tyhjään

Lisätiedot

SATAKUNNAN AMMATTIKORKEAKOULU

SATAKUNNAN AMMATTIKORKEAKOULU EKGopas EKGopas 9Lives Oy:n ensihoitoyksiköille Janne Heino SATAKUNNAN AMMATTIKORKEAKOULU http://www.samk.fi Sairaanhoitaja (AMK) koulutuksen opinnäytetyö EKGopas 9Lives Oy:n ensihoitoyksiköille Tämä opas

Lisätiedot

Viihdejärjestelmä, RSE, kaksi näyttöä, kahdella soittimella, (alnro 175379-)

Viihdejärjestelmä, RSE, kaksi näyttöä, kahdella soittimella, (alnro 175379-) Installation instructions, accessories Ohje nro Versio 1319908 1.3 Osa nro 1319734, 1319735, 1319736, 1319737, 1319738, 1319746, 1319747, 1319748, 1319749, 31414410, 31373296, 31373300, 31399103, 31399104,

Lisätiedot

EKG:n monitorointi leikkaussalissa. Ville-Veikko Hynninen Anestesiologian el. TYKS

EKG:n monitorointi leikkaussalissa. Ville-Veikko Hynninen Anestesiologian el. TYKS EKG:n monitorointi leikkaussalissa Ville-Veikko Hynninen Anestesiologian el. TYKS EKG leikkaussalissa EKG tulee rekisteröidä teknisesti aina mahdollisimman korkealaatuisena ja virheettömänä. Huonoa EKG-käyrää

Lisätiedot

Reetta Saukko & Riikka Hertteli NÄYTTÖÖN PERUSTUVA HOITOTYÖ EKG-REKISTERÖINNISSÄ

Reetta Saukko & Riikka Hertteli NÄYTTÖÖN PERUSTUVA HOITOTYÖ EKG-REKISTERÖINNISSÄ Reetta Saukko & Riikka Hertteli NÄYTTÖÖN PERUSTUVA HOITOTYÖ EKG-REKISTERÖINNISSÄ NÄYTTÖÖN PERUSTUVA HOITOTYÖ EKG-REKISTERÖINNISSÄ Reetta Saukko Riikka Hertteli Opinnäytetyö Syksy 2010 Hoitotyön koulutusohjelma

Lisätiedot

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection.

Asenna myös mikroskopian lisäpala (MBF ImageJ for Microscopy Collection by Tony Collins) http://rsbweb.nih.gov/ij/plugins/mbf-collection. ImageJ ja metallografia juha.nykanen@tut.fi 19.2.2011 versio 1 Asentaminen Ohjelman voi ladata vapaasti webistä (http://rsbweb.nih.gov/ij/) ja siitä on olemassa versiot eri käyttöjärjestelmille. Suurimmalle

Lisätiedot

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2.

(x 0 ) = lim. Derivoimissääntöjä. Oletetaan, että funktiot f ja g ovat derivoituvia ja c R on vakio. 1. Dc = 0 (vakiofunktion derivaatta) 2. Derivaatta kuvaa funktion hetkellistä kasvunopeutta. Geometrisesti tulkittuna funktion derivaatta kohdassa x 0 on funktion kuvaajalle kohtaan x 0 piirretyn tangentin kulmakerroin. Funktio f on derivoituva

Lisätiedot

Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen

Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Sähköstaattisen potentiaalin laskeminen Potentiaalienegia on tuttu mekaniikan kussilta eikä se ole vieas akielämässäkään. Sen sijaan potentiaalin käsite koetaan usein vaikeaksi. On hyvä muistaa, että staattisissa

Lisätiedot

MERKKI. Liite 1. Merkki tehdään seuraavan mallin mukaan:

MERKKI. Liite 1. Merkki tehdään seuraavan mallin mukaan: 2606 N:o 1009 MERKKI Liite 1 Merkki tehdään seuraavan mallin mukaan: N:o 1009 2607 Merkkiä koskevat selitykset Merkissä ilmoitetaan seuraavat tiedot: Selitys I II III IV V VI VII Laitteen toimittajan nimi

Lisätiedot

Teen koko ajan aktiivista mainontaa Googlessa. Tavoite on olla etusivulla, kun haetaan henkisiä tapahtumia, kursseja, yrittäjiä.

Teen koko ajan aktiivista mainontaa Googlessa. Tavoite on olla etusivulla, kun haetaan henkisiä tapahtumia, kursseja, yrittäjiä. 1 Palvelut ja Hinnasto 4.3.2016 Palvelut Ilmaisia sivuja ovat Tapahtumakalenteri, Yrityksiä ja Vuokrattavia tiloja. Näillä sivuilla on lomakkeet, joilla saat tapahtuman ja yrityksesi sivuille. Valokeilassa

Lisätiedot

Osaamisen tunnistaminen/tunnustaminen

Osaamisen tunnistaminen/tunnustaminen Sotelan ttk 8509 Osaamisen tunnistaminen/tunnustaminen Hyviä käytäntöjä etsimässä Marjatta Karkkulainen 10.3.2015 Missä se osaaminen luuraa??? Lähtökohtana: osaamisen tunnistaminen Hakeutumisvaiheessa

Lisätiedot

ESTON LASKENTA VERKOSSA

ESTON LASKENTA VERKOSSA J. Virtamo 38.3141 Teleliikenneteoria / Esto verkossa 1 ESTON LASKENTA VERKOSSA Erlangin funktion E(C, a) avulla voidaan laskea esto yhdessä linkissä, jonka kapasiteetti on C (johtoa) ja johon tarjotun

Lisätiedot

Jonna Heinilä 12-KANAVAISEN LEPO EKG: N REKISTERÖINTI - OPETUSMATERIAALI EURAN KOTIHOITOON

Jonna Heinilä 12-KANAVAISEN LEPO EKG: N REKISTERÖINTI - OPETUSMATERIAALI EURAN KOTIHOITOON Jonna Heinilä 12-KANAVAISEN LEPO EKG: N REKISTERÖINTI - OPETUSMATERIAALI EURAN KOTIHOITOON Hoitotyön koulutusohjelma 2016 12-KANAVAISEN LEPO EKG: N REKISTERÖINTI - OPETUSMATERIAALI EURAN KOTIHOITOON Heinilä,

Lisätiedot

Ajovalojen suuntauksen tarkastus, tarvittaessa

Ajovalojen suuntauksen tarkastus, tarvittaessa - - Sivu 1/5 Ajovalojen suuntauksen tarkastus, tarvittaessa säätö Valonheittimet on säädettävä asetusten mukaisesti. Suomessa asetukset määräävät säädön suoritettavaksi seuraavasti. Tarkastus- ja säätöedellytykset

Lisätiedot

Puffin selaimella voi osallistua kuuntelijana Android, iphone ja ipad mobiililaitteilla Broadcastissa ja konferenssissa.

Puffin selaimella voi osallistua kuuntelijana Android, iphone ja ipad mobiililaitteilla Broadcastissa ja konferenssissa. Versio 1.0. / PH Broadcastissa voit osallistua erilaisiin tapahtumiin tai järjestää omia tapahtumia myös Android älypuhelimella tai tabletilla. Versio 4.0.3 tai uudempi. Host eli isäntä avaa tapahtuman.

Lisätiedot

Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015.

Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön

Lisätiedot

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio

4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio 4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Luento 6. June 1, 2015. Luento 6

Luento 6. June 1, 2015. Luento 6 June 1, 2015 Normaalimuodon pelissä on luontevaa ajatella, että pelaajat tekevät valintansa samanaikaisesti. Ekstensiivisen muodon peleissä pelin jonottaisella rakenteella on keskeinen merkitys. Aluksi

Lisätiedot

String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (1/2) String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (2/2) Luentoesimerkki 4.1

String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (1/2) String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (2/2) Luentoesimerkki 4.1 String-vertailusta ja Scannerin käytöstä (1/2) Vertailuja tehdessä törmätään usein tilanteeseen, jossa merkkijonoa (esimerkiksi merkkijonomuuttujaa) pitää vertailla toiseen merkkijonoon. Tällöin tavanomainen

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista

Lisätiedot

MONITOIMIMOOTTORI EAM-30-MT EAM-52-MT ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE

MONITOIMIMOOTTORI EAM-30-MT EAM-52-MT ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE MONITOIMIMOOTTORI EAM-30-MT EAM-52-MT ASENNUS- JA KÄYTTÖOHJE Kaytto_ohje_EAM_30_52_MT_A5_ver7_2 1. Yleistä Moottori on ns. monitoimimoottori, jolloin samassa moottorissa on useita toimintatapoja. Sopivat

Lisätiedot

MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3

MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 MS-A0004 - Matriisilaskenta Laskuharjoitus 3 atkaisut Tehtävä Merkitään matriisin rivejä, 2 ja 3. Gaussin eliminoinnilla saadaan 3 5 4 7 3 5 4 7 3 2 4 2+ 0 3 0 6 6 8 4 3+2 2 0 3 0 6 3 5 4 7 0 3 0 6 3+

Lisätiedot

Laadukas EKG ja hoitajan tekemä esianalyysi. Arja Uusitalo, LT, Dosentti, Erikoislääkäri, oyl HUS-Kuvantaminen

Laadukas EKG ja hoitajan tekemä esianalyysi. Arja Uusitalo, LT, Dosentti, Erikoislääkäri, oyl HUS-Kuvantaminen Laadukas EKG ja hoitajan tekemä esianalyysi Arja Uusitalo, LT, Dosentti, Erikoislääkäri, oyl HUS-Kuvantaminen Living ECG http://www.youtube.com/watch?v=r9yuidnm Csw Merkitys Erittäin suuri! n. 1.5 miljoonaa

Lisätiedot

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ

Lisätiedot

4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla.

4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla. TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 4B. Tasasuuntauksen tutkiminen oskilloskoopilla. Teoriaa oskilloskoopista Oskilloskooppi on laite, joka muuttaa sähköisen signaalin näkyvään muotoon. Useimmiten sillä

Lisätiedot

Diskreetit rakenteet

Diskreetit rakenteet Diskreetit rakenteet 811120P 5 op 7. Oulun yliopisto Tietojenkäsittelytieteiden laitos 2015 / 2016 Periodi 1 Mikä on verkko? verkko (eli graafi) koostuu solmuista ja väleistä, jotka yhdistävät solmuja

Lisätiedot

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat

1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat 1.7 Gradientti ja suunnatut derivaatat Funktion ensimmäiset osittaisderivaatat voidaan yhdistää yhdeksi vektorifunktioksi seuraavasti: Missä tahansa pisteessä (x, y), jossa funktiolla f(x, y) on ensimmäiset

Lisätiedot

Luvun 13 laskuesimerkit

Luvun 13 laskuesimerkit Luvun 13 laskuesimerkit Esimerkki 13.1 Olkoon Cavendishin vaa'an pienen pallon massa m 1 = 0.0100 kg ja suuren pallon m 2 = 0.500 kg (molempia kaksi kappaletta). Miten suuren gravitaatiovoiman F g pallot

Lisätiedot

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 4 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 4 Suora ja taso Ennakkotehtävät 1. a) Kappale kulkee yhdessä sekunnissa vektorin s, joten kahdessa sekunnissa kappale kulkee vektorin 2 s. Pisteestä A = ( 3, 5) päästään pisteeseen P, jossa kappale sijaitsee,

Lisätiedot

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014

JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 JOENSUUN SEUDUN HANKINTATOIMI KOMISSIOMALLI 28.03.2014 KOMISSIO Komissio otetaan käyttöön kaikissa kilpailutuksissa, joiden hankintakausi alkaa 1.1.2012 tai sen jälkeen Raha liikkuu Joensuun seudun hankintatoimen

Lisätiedot

EKG:n rekisteröinti ja tulkinnan perusteet

EKG:n rekisteröinti ja tulkinnan perusteet EKG:n rekisteröinti ja tulkinnan perusteet Itseopiskelumateriaalin kehittäminen hoitotyön opiskelijoille LAHDEN AMMATTIKORKEAKOULU Sosiaali- ja terveysala Hoitotyön koulutusohjelma Sairaanhoitaja Opinnäytetyö

Lisätiedot

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut

Kenguru 2016 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) Ratkaisut sivu 1 / 11 TEHTÄVÄ 1 2 3 4 5 6 VASTAUS E B C D D A TEHTÄVÄ 7 8 9 10 11 12 VASTAUS E C D C E C TEHTÄVÄ 13 14 15 16 17 18 VASTAUS A B E E B A sivu 2 / 11 3 pistettä 1. Anni, Bert, Camilla, David ja Eemeli

Lisätiedot

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat.

MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 6: Ääriarvojen luokittelu. Lagrangen kertojat. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016 Antti Rasila

Lisätiedot

Suunnistaminen peukalokompassilla Peukalokompasseissa on eroa

Suunnistaminen peukalokompassilla Peukalokompasseissa on eroa Suunnistaminen peukalokompassilla Peukalokompasseissa on eroa Pyörivä neularasia Kiinteä neularasia, Vain neula pyörii. Eikä mitään ylimääräisiä merkintöjä. Vain tuo musta suuntaviiva levyn reunassa. Pyörivällä

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

L2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille

L2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille TW- LTE- REITITIN: L2TP LAN to LAN - yhteys kahden laitteen välille Esimerkissä on käytetty kahta TW- LTE reititintä L2TP LAN to LAN - yhteydellä voidaan luoda VPN- verkko, jossa liikenne on sallittu molempiin

Lisätiedot

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa

9. Vektorit. 9.1 Skalaarit ja vektorit. 9.2 Vektorit tasossa 9. Vektorit 9.1 Skalaarit ja vektorit Skalaari on koon tai määrän mitta. Tyypillinen esimerkki skalaarista on massa. Lukumäärä on toinen hyvä esimerkki skalaarista. Vektorilla on taas suuruus ja suunta.

Lisätiedot

Ensimmäisen asteen polynomifunktio

Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polnomifunktio Yhtälön f = a+ b, a 0 määrittelemää funktiota sanotaan ensimmäisen asteen polnomifunktioksi. Esimerkki. Ensimmäisen asteen polnomifuktioita ovat esimerkiksi f = 3 7, v()

Lisätiedot

Miten tulkitsen urheilijan EKG:ta. Hannu Parikka

Miten tulkitsen urheilijan EKG:ta. Hannu Parikka Miten tulkitsen urheilijan EKG:ta Hannu Parikka EKG:n tulkinta EKG: HP 7.11.2015 2 URHEILU: SYDÄMEN SÄHKÖISET JA RAKENTEELLISET MUUTOKSET Adaptaatio kovaan rasitukseen urheilijansydän Ikä Koko Sukupuoli

Lisätiedot

=. (1) , (2) max. kin

=. (1) , (2) max. kin TYÖ Planc vakion kokeellinen määrittäminen TYÖN TORTTINN PRUSTA JA TYÖOHJ Teoreettinen perusta instein perusteli valosähköisen ilmiön siten, että sähkömagneettinen säteily, sisältäen valon, paitsi emittoituu,

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 7: Pintaintegraali ja vuointegraali Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 24 Mikä on pinta?

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Taulukkolaskenta II. Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä

Taulukkolaskenta II. Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Taulukkolaskenta II Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Edistyneempää taulukkolaskentaa Tekstitiedoston tuonti taulukkolaskentaohjelmaan Lajittelu - taulukon lajittelu pyydettyjen sarakkeiden mukaan

Lisätiedot

Rytmihäiriöiden tulkinnan osaaminen

Rytmihäiriöiden tulkinnan osaaminen Laura Koponen, Jenni Lindroth Rytmihäiriöiden tulkinnan osaaminen koulutusmateriaalin kehittäminen perustason ensihoitajille Metropolia Ammattikorkeakoulu Ensihoitaja AMK Ensihoidon koulutusoohjelma Opinnäytetyö

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Voit myös venytellä raajat koiran seistessä Seuraa koirasi eleitä ja ilmeitä, jotta vältät turhan kivun aiheuttamisen!

Voit myös venytellä raajat koiran seistessä Seuraa koirasi eleitä ja ilmeitä, jotta vältät turhan kivun aiheuttamisen! Hieronnan yhteydessä pidentää hoidon vaikutusta Lisää lihaksen elastisuutta ja kimmoisuutta Lisää/ kiihdyttää lihasten aineenvaihduntaa Joten venyttelyllä voidaan vaikuttaa lihaskoordinaatioon, ehkäisee

Lisätiedot

Neuronifysiologia 2. Jänniteherkät ionikanavat

Neuronifysiologia 2. Jänniteherkät ionikanavat Neuronifysiologia 2 Jänniteherkät ionikanavat Jänniteherkät ionikanavat Tyyppi Na + kanavat K + kanavat Ca 2+ kanavat Merkitys aktiopotentiali aktiopotentiali inhibiitio transmitteri vapautuminen plastisiteetti

Lisätiedot

Yleinen malliprediktiivinen säädin. Funktiolohko Siemens PLC. SoftControl Oy

Yleinen malliprediktiivinen säädin. Funktiolohko Siemens PLC. SoftControl Oy Yleinen malliprediktiivinen säädin Funktiolohko Siemens PLC SoftControl Oy 1.0 Malliprediktiivinen Säädin... 3 1.1 Yleistä...3 1.2 Sovellus...3 1.3 Kuvaus...4 1.4 Muuttujat...5 1.5 Säätimen viritys...6

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot

1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Opintopolku opastaa korkeakouluhakuihin

Opintopolku opastaa korkeakouluhakuihin Opintopolku opastaa korkeakouluhakuihin 4.12.2012 Erityisasiantuntija Joni Penkari, OPH Mikä on opintopolku? Mitä uusi korkeakouluhaku tarkoittaa hakijalle? Miten opintopolku vie korkeakouluopiskelijaksi?

Lisätiedot