merkittävimpiä tiedemiehiä. Ajan lyhyen his torian Hawking kirjoitti meille tavallisille ihmi sille, jotta mekin voisimme perehtyä tieteen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "merkittävimpiä tiedemiehiä. Ajan lyhyen his torian Hawking kirjoitti meille tavallisille ihmi sille, jotta mekin voisimme perehtyä tieteen"

Transkriptio

1

2 Stephen W. Hawking on vuosisatamme merkittävimpiä tiedemiehiä. Ajan lyhyen his torian Hawking kirjoitti meille tavallisille ihmi sille, jotta mekin voisimme perehtyä tieteen nykyisiin käsityksiin ajan luonteesta ja maail mankaikkeuden rakenteesta. Hawking ker too seikkaperäisesti, miten nykyinen maail mankuvamme on kehittynyt aiempien käsi tysten pohjalta yhä täydellisemmäksi ja sa malla pääsemme tutustumaan huippututkijan ajatuksenkulkuihin. Hawking johdatte Iee lukijan syvän avaruuden kaukai siin galakseihin ja mustiin Samalla aukkoihin. tutustum me myös äärimmäisen pienten kvarkkien»makuihin» ja»väreihin, antimateriaan, hiukkasten spineihin ja erityyppisten aikojen erilaisiin suuntiin - ja kuin huomaamatta olemme tempautuneet tähän kiehtovaan maailmaan.

3 AJAN LYHYT HISTORIA

4 L AJAN HISTORIA Alkuräjähdyksestä mustiin aukkoihin STEPHEN W. HAWKING ALKUSANAT CARL SAGAN PIIRROKSET RON MillER SUOMENTANUT RISTO VARTEVA WERNER SÖDERSTRÖM OSAKEYHTIÖ PORVOO- HELSINKI- JUVA

5 Tämä kiry'a on omistettu Janelie Suomentaja on saanut avustusta Suomalaisen kirjallisuuden edistämisvaroista. Englanninkielinen alkuteos A Brief History of Time Copyright 1988 by Stephen W Hawking Intmduction copyright 1988 by Carl Sagan lnten or illustrations copyright 1988 by Ron Miller ISBN WSOY. n graafiset laitokset Ponooo 1988

6 SISÄllYS Saatteeksi VI Alkusanat IX 1 Ihmisen maailmankuva 1 2 Avaruus ja aika 15 3 Laajeneva maailmankaikkeus 36 4 Epätarkkuusperiaate 54 5 Alkeishiukkaset 63 6 Mustat aukot 81 7 Mustan aukon säteily Maailmankaikkeuden synty ja kehitys Ajan suunta Fysiikan yhtenäistäminen Yhteenveto 169 Albert Einstein 174 Galileo- Galilei 176 Isaac Newton 179 Sanasto 181 Hakemisto 188

7 SAATIEEKSI Pidettyäni Loeb-luennot Harvardissa 1982 päätin että minäkin yrittäisin kirjoittaa kansantajuisen kirjan ajasta ja avaruudesta. Maailmankaikkeuden alkuhetkistä ja mustista aukoista oli kirjoitettu jo lukuisia kirjoja, jotka ulottuivat pätevistä teoksista kuten Steven Weinbergin Kolme ensimmäistä minuuttia (suom. 1978, Tammi) kehnoihin kyhäelmiin, joiden nimiä en tässä mainitse. Missään niistä ei nähdäkseni riittävän perusteellisesti puututtu niihin kysymyksiin, jotka saivat minut tutkimaan kosmologiaa ja kvanttiteoriaa: Mistä maailmankaikkeus tulee? Miten ja miksi maailmankaikkeus sai alkunsa? Onko maailmankaikkeuden kehityksellä jokin päätepiste, ja jos on, niin millainen? Nämä kysymykset kiinnostavat meitä kaikkia. Nykyajan luonnontiede on tullut kuitenkin niin mutkikkaaksi, että vain pieni joukko alan asiantuntijoita pystyy hallitsemaan siinä tarvittavan matematiikan. Silti maailmankaikkeuden alkuhetket ja lopullinen kohtalo voidaan kuvata ilman matematiikkaa tavalla, jonka tavallisetkin ihmiset pystyvät tajuamaan. Se on tämän kirjan tarkoitus. Lukija päättäköön itse, miten olen siinä onnistunut.

8 SAATTEEKSI VII Joku kertoi minulle, että jokainen kirjaan laitettu matemaattinen kaava pudottaa myynnin puoleen. Siksi päätin tulla toimeen ilman kaavoja. Muutin kuitenkin mieleni ja jätin yhden kaavan jäljelle: se on Einsteinin kuuluisa E=mc. Toivon ettei tuo kaava karkota puolta lukijoistani. Valitettavasti sairastuin amyotrooppiseen lateraaliskleroosiin (ALS), joka on eräs liikehermoja jäytävä sairaus, mutta lähes kaikessa muussa minua on onnistanut. Vaimoni Janen ja lasteni Robertin, Lucyn ja Timmyn antaman avun ja tuen turvin olen kyennyt elämään melko normaalia elämää ja luomaan menestyksellisen uran. Onneksi valitsin alakseni teo reettisen fysiikan, koska sitä tehdään aivoilla eikä fyysisestä vammaisuudestani ole sen takia ollut tässä työssä suurtakaan haittaa. Kaikkea tarvittavaa apua olen aina saanut tutkijatovereiltani. Urani»klassisessa>> vaiheessa tärkeimpiä työ- ja tutkijatovereitani olivat Roger Penrose, Robert Geroch, Brandon Carter ja George Ellis. Heille lausun kiitokset saamastani avusta ja hyvästä yhteistyöstä. Tämä vaihe huipentui kirjaan The Large Scale Structure of Spacetime, jonka kirjoitin yhdessä Ellisin kanssa Tavalliselle lukijalle kirjasta ei kuitenkaan ole apua, sillä se on hyvin tekninen ja vaikeaselkoinen. Toivon että olen sen jälkeen oppinut kirjoittamaan helpommin omaksuttavaa tekstiä. Urani toinen, >> kvanttivaihe>> alkoi 1974 ja siinä tärkeimmät työtoverini ovat olleet Gary Gibbons, Don Page ja Jim Hartle. Heille olen paljossa velkaa, samoin kuin myös jatkoopiskelijoilleni, jotka ovat antaneet minulle suurenmoista apua kaikilla elämänaloilla. Opiskelijoiden kanssa työskentely on ollut hyvin antoisaa ja on omalta osaltaan toivoakseni estänyt minua urautumasta jo kuljetuille poluille. Tätä kirjaa kirjoittaessani sain paljon apua oppilaaltani Brian Whittilta. Saatuani 1985 ensimmäisen luonnoksen valmiiksi sairastuin keuhkokuumeeseen. Minulle tehtiin kaksi henkitorven avanneleikkausta, joiden seurauksena menetin puhekykyni ja yhteydenpito muiden kanssa tuli lähes mahdottomaksi. Minusta tuntui että kirja jäisi kesken. Brian kui-

9 VIII AJAN LYHYT HISTORIA tenkin auttoi minua tekstin viimeistelyssä ja lisäksi järjesti minulle Living Center -nimisen kommunikointiohjelman, jonka lahjoitti kalifornialaisen Words Plus -yhtiön Walt Woltosz. Tämän laitteiston avulla kykenen kirjoittamaan ja myös saamaan aikaan puhetta syntetisaattorilla, jonka lahjoitti niin ikään kalifornialainen Speech Plus -yhtiö. David Mason asensi pyörätuoliini syntetisaattorin ja pienen tietokoneen. Kaikki muuttui kuin yhdellä iskulla: itse asiassa voin keskustella nyt paremmin kuin ennen äänen menettämistä. Monet käsikirjoitukseen sen eri vaiheissa tutustuneet ihmiset ovat antaneet ehdotuksia tekstin hiomiseksi. Varsinkin Bantam Booksin kustannustoimittaja Peter Guzzardi huomautti lukuisista kohdista, jotka hänen mielestään pitäisi ilmaista selvemmin. Täytyy myöntää että olin aika ärtynyt saadessani Guzzardilta pitkiä listoja korjattavista kohdista, mutta hän oli oikeassa. Ilman muuta kirja vain parani siitä, että hän pakotti minut raatamaan loppuun saakka. Olen hyvin kiitollinen myös assistenteilleni Colin Williamsille, David Thomasille ja Raymond Laflammelle samoin kuin sihteereilleni Judy Fellalle, Ann Ralphille, Cheryl Billingtonille ja Sue Maseylle sekä koko sairaanhoitajaryhmälleni. Kirjan kirjoittamisen tekivät mahdolliseksi myös ne apurahat, jotka sain hoitokustannusten ja tutkimuskustannusten peittämiseksi Gonville and Caius Collegelta, Teknillisten tieteiden tutkimusrahastolta sekä Leverhulmen, McArthurin, Nuffieldin ja Ralph Smithin säätiöiltä. Siitä suuret kiitokset. Stephen Hawking 20. lokakuuta 1987

10 ALKUSANAT Voimme elää jokapäiväistä elämäämme ymmärtämättä maailmasta juuri mitään. Emme yleensä mieti lainkaan, millä tavalla auringonvalo tekee elämän mahdolliseksi tai miten painovoima pitää jalkamme maassa niin ettemme lennä avaruuteen. Emme myöskään pohdi elimistömme atomeita emmekä sitä mikä pitää atomit koossa. Ellei oteta lukuun lapsia (jotka tietävät niin vähän että osaavat tehdä oikeita kysymyksiä) vain harva meistä pysähtyy miettimään, miksi luonto on juuri tällainen, mistä maailmankaikkeus tulee vai onko se aina ollut olemassa, miksi seuraus tulee aina vasta syyn jälkeen eikä päinvastoin, tai onko olemassa jokin raja, jonka tuolta puolen ihminen ei voi saada tietoa. Olen tavannut myös lapsia jotka haluavat tietää miltä musta aukko näyttää, mikä on aineen pienin palanen, miksi me muistamme menneisyyden mutta emme tulevaisuutta, miksi kaaoksesta on voinut syntyä järjestys ja miksi maailmankaikkeus ylipäätään on olemassa. Meidän yhteiskunnassamme on edelleenkin tavallista, että opettajat ja lasten vanhemmat jättävät vastaamatta tai antavat

11 X AJAN LYHYT HISTORIA epämääräisiä uskonnollisia selityksiä. Jotkut tuntevat olonsa vaivautuneeksi, koska juuri tällaiset kysymykset paljastavat tietämyksemme rajat. Filosofiassa ja luonnontieteissä näitä kysymyksiä on kuitenkin pohdittu paljon. Yhä useammat aikuiset alkavat esittää samanlaisia kysymyksiä, ja joskus he saavatkin ällistyttäviä vastauksia. Kooltaan ihminen on tähtien ja atomien keskiverto, ja alamme saada yhä enemmän tietoa äärimmäisen suuresta ja äärimmäisen pienestä. Keväällä 1974 eli kaksi vuotta ennen kuin Viking-luotain laskeutui Marsiin olin Lontoossa Kuninkaallisen tiedeseuran (Royal Society) järjestämässä tilaisuudessa, jossa pohdittiin keinoja maanulkoisen elämän etsimiseen. Kahvitauolla huomasin että viereisessä salissa oli jokin paljon suurempi kokous. Menin uteliaisuuttani vilkaisemaan sitä. Jouduin keskelle ikivanhoja juhlamenoja: Kuninkaallinen tiedeakatemia, planeettamme vanhimpia tieteellisiä seuroja, otti siipiensä suojiin uusia jäseniä. Eturivissä pyörätuolissa istuva nuorimies piirsi hyvin hitaasti nimensä kirjaan, jonka alkusivuilla oli Isaac Newtonin nimikirjoitus. Kun nimi oli kirjassa, sali yltyi myrskyisiin suosionosoituksiin. Stephen Hawking oli legenda jo silloin. Hawking on nykyisin Lucasin professori Cambridgen yliopistossa. Samaa virkaa ovat aikoinaan hoitaneet myös maineikkaat Isaac Newton ja P.A.M. Dirac, joista toinen tutki maailmankaikkeuden suuria mittoja, toinen pieniä. Hawking on heidän arvoisensa oppituolin haltija. Tämä Hawkingin ensimmäinen suurelle yleisölle tarkoitettu kirja palkitsee maallikkolukijansa monin tavoin. Se päästää laajan aihepiirinsä ohella meidät vilkaisemaan myös kirjoittajan ajattelutapoja. Tämä kirja tutustuttaa meidät fysiikan, tähtitieteen ja kosmologian uusimpiin saavutuksiin, mutta samalla se kertoo myös kirjoittajan sisukkuudesta. Tämä on myös kirja Jumalasta... tai siitä, ettei Jumalaa ehkä ole. Sanajumala esiintyy kirjan sivuilla usein. Hawking pohtii vastausta Einsteinin tunnettuun kysymykseen, oliko Jumalalla mitään osuutta maailmankaikkeuden syntyyn.

12 YHTEENVETO XI Hawking antaa selvästi ymmärtää että hän haluaa tietää, mitä Jumala on ajatellut. Siitä hän päätyy yllättävään päätelmään: jos maailmankaikkeudella ei ole reunaa, ei ole myöskään ajan alkua tai loppua, eikä silloin tarvita Luojaakaan. Carl Sagan Cornellin yliopisto Ithaca, New York

13

14 1 IHMISEN KlNA Tähtitieteen yleisöluennollaan eräs tiedemies (mahdollisesti Bertrand Russell) kertoi kuulijoille, miten Maa kiertää Aurinkoa ja Aurinko puolestaan kiertää suurta, Linnunradaksi kutsuttua tähtijoukkoa. Luennon päätyttyä takarivin pieni mummeli pyysi puheenvuoron.»tuo mitä kerroitte on täyttää soopaa», mummeli sanoi.» Maapalloharr on litteä levy, jota suunnaton kilpikonna kantaa selässään.» Tiedemies hymähti alentuvasti ja kysyi vuorostaan:»entä se kilpikonna? Mistä se saa tukea?» Mummelilla oli heti vastaus valmiina: >>Älkää olko nenäkäs, nuori mies. Kilpikonnaharr saa tukea alla olevasta toisesta kilpikannasta ja se taas seuraavasta kilpikonnasta. Niin se on!>> Useimmat meistä pitävät ääretöntä kilpikonnatornia naurettavana selityksenä maailmankaikkeudelle, mutta millä perusteilla luulemme tietävämme asian paremmin? Mitä me todella tiedämme maailmankaikkeudesta ja mihin tietomme perustuvat? Mistä maailmankaikkeus tuli? Mihin se on menossa? Onko maailmankaikkeudella alku, ja jos on, mitä tapahtui ennen tätä alkua? Mitä on aika? Loppuuko aika jos-

15 2 AJAN LYHYT HISTORIA kus? Nykyajan häikäisevä tekniikka on tuottanut fysiikan tutkimuksessa aivan uusia tuloksia, jotka antavat viitteitä näiden ikivanhojen kysymysten ratkaisemiseen. Joskus selitykset näyttävät itsestään selviltä kuten silloin, kun sanotaan Maan kiertävän Aurinkoa, mutta joskus taas törmätään kilpikonnien tapaisiin hullutuksiin. Vasta aika - mitä se sitten lieneekään - kertoo meille totuuden. Kreikkalainen filosofi Aristoteles esitti jo 340 ekr. teoksessaan Taivaasta kaksi vahvaa todistetta siitä, että Maa on pallo eikä litteä levy. Aristoteles päätteli, että kuunpimennys syntyy silloin, kun Maa joutuu Kuun ja Auringon väliin. Maan varjo Kuun pinnalla näkyi aina ympyrän kaarena, ja ainoa selitys sille oli se, että Maa on pyöreä. Jos Maa olisi ollut litteä levy, varjo olisi näkynyt pitkulaisena ellipsinä aina muulloin paitsi silloin, kun Aurinko olisi täsmälleen Maan muodostaman levyn keskipisteen alla. Toinen todiste oli se, että etelämmäksi mentäessä Pohjantähti laskeutui lähemmäksi taivaanrantaa. Tämän ilmiön kreikkalaiset olivat havainneet pitkillä matkoillaan. (Koska Pohjantähti on pohjoisnavan yläpuolella, pohjoisnavalla oleva havaitsija näkee sen suoraan päänsä päällä. Samasta syystä päiväntasaajalla Pohjantähti näkyy juuri ja juuri taivaanrannassa.) Kreikassa ja Egyptissä havaittujen Pohjantähden korkeuserojen perusteella Aristoteles laski, että maapallon ympärysmitta on stadionia. Emme tarkalleen tiedä miten pitkä tuon ajan stadion oli. Luultavasti stadion oli 180 metriä, jolloin Aristoteleen arvio olisi kaksi kertaa niin suuri kuin Maan todellinen ympärysmitta. Kreikkalaisilla oli kolmaskin syy olettaa, että Maa on pallomainen: mikä muu kuin pallomaisuus voisi selittää sen, että lähestyvästä laivasta nähdään ensin purjeet ja vasta jonkin aikaa myöhemmin myös runko? Aristoteleen mielestä Maa pysyi paikallaan. Kuu, Aurinko, planeetat ja tähdet kiersivät Maata ympyräratoja pitkin. Aristoteles nimittäin uskoi mystisistä syistä, että Maa oli kaiken keskus ja että ympyräliike oli liikkeistä täydellisin. Tältä pohjalta Ptolemaios kehitti 1 00-luvulla täydellisen kosmologisen mallin. Ptolemaioksen mallissa Maa oli keskellä ja Maata ym-

16 IHMISEN MAAILMANKUVA 3 KUVA 1.1 päröivällä kahdeksalla kehällä olivat Kuu, Aurinko, tähdet ja siihen aikaan tunnetut viisi planeettaa eli Merkurius, Venus, Mars, Jupiter ja Saturnus (kuva 1.1 ). Planeettojen mutkikas liike taivaalla selitettiin mallissa siten, että planeetat kiersivät lisäksi omilla pienillä kehillään. Uloin kehä oli kiintotähtien kehä. Siinä tähdet olivat kiinteillä paikoillaan mutta koko kehä kiersi Maata. Koskaan ei tarkkaan selvitetty, mitä uloimman kehän takana oli, mutta ainakaan se ei enää kuulunut ihmissilmin havaittavaan maailmankaikkeuteen. Ptolemaioksen malli ennusti melko tarkkaan taivaankappaleiden kulloisenkin sijainnin taivaankannella. Mallin toimivuus edellytti kuitenkin sitä, että Kuu oli joskus lähellä Maata ja joskus kaukana: suurin etäisyys oli kaksi kertaa niin suuri kuin pienin etäisyys. Lähimmillään ollessaan Kuun olisi pitänyt näyttää kaksi kertaa niin suurelta kuin etäisimmässä pisteessään! Ptolemaios tiesi hyvin, että tämä oli mallin heikko kohta, mutta yhtä kaikki malli hyväksyttiin melko yleisesti. Kristillinen kirkko omaksui mallin Pyhän kirjan

17 4 AJAN LYHYT HISTORIA mukaisena ja varsinkin siitä syystä, että se jätti paljon pelivaraa kiintotähtien kehän taakse Sijoitettavalie taivaalle ja helvetille. Vuonna puolalainen pappi Nikolaus Kopernikus esitti vielä yksinkertaisemman mallin (mahdollisesti kerettiläisyyssyytösten pelossa Kopernikus esiintyi aluksi nimettömänä). Kopernikus lähti siitä, että Aurinko oli liikkumaton keskus, jota Maa ja planeetat kiersivät ympyrän muotoisilla radoilla. Kului lähes sata vuotta ennen kuin tähän malliin alettiin suhtautua vakavasti. Kopernikuksen malli sai julkista tukea kahdelta tähtitaivaan tutkijalta - saksalaiselta Johannes Kepleriltä ja italialaiselta Galileo Galileilta - vaikka planeettojen todellinen sijainti ei osunutkaan aivan yksiin mallin antaman ennusteen kanssa. Lopullinen surmanisku Aristoteleen ja Ptolemaioksen teorialle tuli 1609, kun Galilei alkoi tähyillä juuri keksityllä kaukoputkella tähtitaivasta. Galilei huomasi, että Jupiterilla on lukuisia pieniä kiertolaisia, kuita. Havainto osoitti että kaikki taivaankappaleet eivät kiertäneet Maata: Aristoteleen ja Ptolemaioksen malli ei siis voinut olla oikea. (Tosin vielä oli olemassa se mahdollisuus, että myös Jupiterin kuut kiersivät Maata mutta niin mutkikasta rataa, että ne näyttivät kiertävän Jupiteria. Kopernikuksen malli oli kuitenkin yksinkertaisempi kuin Aristoteleen ja Ptolemaioksen.) Samoihin aikoihin Johannes Kepler oli parannellut Kopernikuksen mallia ehdottamalla, että ympyräratojen sijasta planeetat kiertäisivätkin Aurinkoa soikeilla ellipsiradoilla. Sen jälkeen mallin ennusteet sopivat havaintoihin. Keplerille ellipsiradat olivat kuitenkin vain oletus, joka tehtiin käytännön tarpeisiin. Hän ei itse pitänyt sitä hyvänä ratkaisuna, koska ellipsit eivät olleet lainkaan niin täydellisiä muotoja kuin ympyrät. Kepler huomasi oikeastaan sattumalta, että ellipsiradat sopivat hyvin havaintoihin mutta ei onnistunut sovittamaan ellipsejä teoriaansa, jonka mukaan magneettiset voimat pitävät planeetat radallaan. Ellipsiratojen selitys saatiin vasta 1687, kun Isaac Newton julkaisi teoksen Philosophice Naturalis Principia Mathematica. Se on ehkä merkittävin fysiikasta koskaan julkaistu kirja. Principiassa

18 IHMISEN MAAILMANKUVA 5 Newton esittää taivaankappaleiden liikkeitä kuvaavan teorian, mutta sen lisäksi kirjassa on kauniit matemaattiset menetelmät näiden liikkeiden laskemiseen. Newtonin yleisen painovoimateorian mukaan kaikki kappaleet vetävät toisiaan puoleensa voimalla, joka kasvaa kappaleiden massan kasvaessa ja on sitä suurempi mitä lähempänä toisiaan kappaleet ovat. Juuri tämä voima saa esineet putoamaan maahan. (Tarinan mukaan Newton oivalsi tämän asian kun omena putosi hänen päähänsä, mutta tarina lienee keksitty. Newton itse on sanonut, että painovoimateoria pälkähti hänen päähänsä kun hän istui»mietiskelemässä» ja»sattui näkemään omenan putoavan».) Newton pystyi laskemaan, että tämän painovoimalain mukaan Kuu kiertää Maata soikeaa ellipsirataa ja samoin Maa ja planeetat kiertävät Aurinkoa ellipsiradoilla. Kopernikuksen mallissa ei enää tarvittu Ptolemaioksen taivaallisia kehiä ja samalla päästiin eroon ajatuksesta, että maailmankaikkeudella olisi jokin uloin reuna. Koska»kiintotähdet» näyttivät maapallon pyörimisestä huolimatta pysyvän toisiinsa nähden paikallaan, oli luontevaa ajatella että ne olivat hyvin kaukana olevia Auringon kaltaisia kohteita. Newton oivalsi, että painovoimateorian mukaan myös tähtien välillä on vetovoima eikä niiden siten pitäisi pysyä paikoillaan. Miksi ne eivät syöksy yhteen? Vuonna 1691 Newton mainitsikin.eräässä Richard Bentieylle lähettämässään kirjeessä, että tähdet väistämättä putoaisivat yhteen, jos tähtiä on äärellinen määrä rajallisessa tilassa. Tilanne olisi kuitenkin toinen, jos ääretön määrä tähtiä olisi jakautunut suurin piirtein tasaisesti äärettömän suureen tilaan: silloin ei olisi olemassa mitään keskusta, johon painovoima voisi syöstä tähdet. Tämä perustelu on hyvä esimerkki niistä sudenkuopista, joihin ääretön voi ajatukset suistaa. Äärettömässä maailmankaikkeudessa mitä tahansa pistettä voidaan pitää kaikkeuden keskuksena, sillä jokaista pistettä ympäröi ääretön määrä tähtiä. Vasta paljon myöhemmin keksittiin oikea tapa lähestyä ongelmaa: lähtökohdaksi otetaan äärellinen tila, jossa kaikki tähdet lähestyvät toisiaan, ja katsotaan sitten mitä ta-

19 6 AJAN LYHYT HISTORIA pahtuu, kun tämän tilan ympärille lisätään tähtiä joka puolelle yhtä paljon. Newtonin painovoimateorian mukaan nämä myöhemmin tulleet tähdet eivät keskimäärin muuta alkuperäistä tilannetta lainkaan, joten tähdet jatkavat putoamistaan niin kuin ennenkin. Tähdet syöksyisivät yhteen, vaikka alueen ulkopuolelle lisättäisiin tähtiä loputtomiin. Niin kauan kuin kappaleiden välillä vaikuttaa painovoima, ei äärettömän suuri staattinen (liikkumaton) malli vastaa todellisuutta. Omaa vuosisataamme edeltäviä ajatusmalleja kuvaa mielenkiintoisella tavalla se havainto, ettei kukaan tullut ehdottaneeksi laajenevaa tai supistuvaa maailmankaikkeutta. Yleisesti oltiin sitä mieltä, että maailmankaikkeus oli ikuisesti pysynyt muuttumattomana tai sitten se oli luotu tiettynä ajassa mitattavana hetkenä jokseenkin sellaiseksi kuin se meistä nyt näytti. Osittain se varmaan johtui ihmisten taipumuksesta uskoa ikuisiin totuuksiin, mutta ehkä myös oli miellyttävä ajatella, että vaikka ihmiset vanhenevat ja lopulta kuolevat, niin ainakin maailmankaikkeus on ja pysyy. Maailmankaikkeuden laajenemista eivät ehdottaneet ratkaisuksi nekään, jotka hyvin tajusivat ettei Newtonin painovoimateoria sallinut vakaata, staattista maailmankaikkeutta. Laajenemisen sijasta painovoimateoriaa yritettiin korjailla liittämällä siihen poistovoima, joka vaikuttaisi hyvin suurilla etäisyyksillä. Tällainen poistovoima ei vaikuttaisi vielä planeettojen liikkeisiin, mutta pitäisi äärettömän suuren tähtijoukon tasapainossa: lähellä olevien tähtien välinen vetovoima kumoutuisi kaukana olevien tähtien poistovoimalla. Nykyisen tietämyksen mukaan tällainenkin tilanne olisi epävakaa, sillä jos jossain kolkassa maailmankaikkeutta tähdet tulisivat hivenen liian lähelle toisiaan, vetovoima voittaisi poistovoiman ja koko maailmankaikkeus romahtaisi kasaan. Tai Pi!invastoin: jos jossain tähdet joutuisivat hivenen liian kauas toisistaan, poistovoima voittaisi vetovoiman ja tähdet alkaisivat etääntyä toisistaan. Toinen äärettömän suurta ja staattista maailmankaikkeutta vastaan puhuva havainto tunnetaan Olbersin paradoksina,

20 IHMISEN MAAILMANKUVA 7 sillä saksalainen filosofi Heinrich Olbers esitti sen Tosin jo monet Newtonin aikalaiset olivat huomanneet saman ongelman eikä Olbers ollut ensimmäinen, joka pohti kysymystä perusteellisesti. Olbersin kirjoitus oli kuitenkin ensimmäinen, joka pantiin laajasti merkille. Olbersin paradoksissa lähdetään siitä, että jos maailmankaikkeus on ääretön ja muuttumaton, jokaisessa suunnassa on jokin tähti. Katsoi minne tahansa, aina edessä olisi tähden pinta, ja silloin koko taivaan pitäisi olla yhtä kirkas kuin Auringon pinta. Olbers selitti paradoksinsa sillä, että kaukaisten tähtien valo on matkalla imeytynyt johonkin välissä olevaan aineeseen eikä siksi pääse täydellä kirkkaudella meille saakka. Todellisuudessa tämä väliaine kuumentuisi lopulta niin paljon että alkaisi hehkua yhtä kirkkaasti kuin tähden pinta. Ainoa keino selittää tähtitaivaan tummuus oli olettaa, etteivät tähdet olleet loistaneet ikuisesti vaan syttyneet jonain tiettynä hetkenä menneisyydessä. Siinä tapauksessa valoa imevä väliaine ei olisi ehtinyt kuumentua riittävästi tai sitten kaikkien tähtien valo ei ollut vielä ehtinyt Maahan saakka. Tästä oletuksesta johdutaan heti kysymään, mikä sai tähdet syttymään juuri silloin kun ne syttyivät. Maailmankaikkeuden alkua oli tietenkin pohdittu jo paljon aiemminkin. Monien varhaisten maailmanselitysten ja juutalais-kristillis-islamilaisen perimätiedon mukaan maailmankaikkeus sai alkunsa tiettynä, ei kovin kaukaisena hetkenä menneisyydessä. Tällaista alkua perusteltiin sillä, että täytyi olla»perimmäinen syy», joka selittäisi maailmankaikkeuden olemassaolon. (Maailmankaikkeuden tapahtumat selitettiin aina jostain tapahtumaa edeltäneestä syystä. Silloin itse maailmankaikkeuden olemassaolo voitiin selittää vain siten, että sillä oli jokin alkuhetki.) Toinen perustelu maailmankaikkeuden alulle oli Augustinuksen teoksessa De civitate Dei Qumalan valtakunnasta). Siinä Augustinus osoittaa, että kulttuurin jatkuvasti kehittyessä me muistamme, kuka teki tuon teon tai kehitti tämän men telmän. Siksi ihmiskunta ei voi polkea paikallaan ja siis ilmeisesti myös maailmankaikkeuden on muututtava: ihmiskunta ja maailmankaikkeus

21 8 AJAN LYHYT HISTORIA eivät ole voineet olla olemassa ikuisesti. Augustinus tukeutui Ensimmäiseen Mooseksen kirjaan ja piti oikeana ajatusta, että maailma luotiin noin vuonna 5000 ekr. (On kiintoisaa huomata, ettei se poikkea kovinkaan paljon viime jääkauden päättymisestä. Jääkausi päättyi noin ekr. ja siitä eräät arkeologit laskevat varsinaisen kulttuurin alkaneen.) Useimmat Kreikan filosofit - Aristoteles heidän joukossaan - vierastivat luomisajatusta, koska se antoi heidän mielestään liikaa painoa jumalten osuudelle. Luomisen asemesta he uskoivat, että ihmiskunta ja ympäröivä maailma olivat aina olleet olemassa ja jatkaisivat olemassaoloaan ikuisesti. Myös antiikin aikana oli pohdittu Augustinuksen tapaan kehitystä, mutta antiikin ajattelijat ratkaisivat ongelman olettamalla, että välillä ihmiskunta taantui tai kohtasi katastrofeja, jotka palauttivat kulttuurin takaisin lähtöruutuun. Immanuel Kant tutki myöhemmin hyvin perusteellisesti ongelmaa maailmankaikkeuden täsmälleen määritettävästä alkuhetkestä ja avaruuden mahdollisesta rajallisuudesta mittavassa ja hyvin vaikeaselkoisessa teoksessaan Kritik der reinen Vernunft (Puhtaan järjen kritiikki), joka julkaistiin Kant kutsui näitä kysymyksiä antinomeiksi (ristiriitaisiksi), sillä hänen mielestään teesille maailmankaikkeuden alkuhetkestä oli olemassa yhtä hyvät perustelut kuin sen antiteesille, jonka mukaan maailmankaikkeus oli ollut olemassa ikuisesti. Teesiä eli maailmankaikkeuden alkuhetkeä Kant perusteli sillä, että ikuisessa maailmankaikkeudessa jokaista tapahtumaa olisi edeltänyt äärettömän pitkä ajanjakso, mikä tuntui mielettömältä. Antiteesiä eli ikuista maailmankaikkeutta Kant perusteli puolestaan sillä, että jos maailmankaikkeudella olisi tietty alkuhetki, tätä hetkeä olisi edeltänyt ikuinen aika eikä silloin olisi mitään syytä olettaa, että maailmankaikkeus olisi saanut alkunsa juuri tiettynä eikä jonain toisena hetkenä. Kantin teesi ja antiteesi perustuvat kuitenkin samaan oletukseen: kummassakin oletetaan, että aika ulottuu äärettömän kauas menneisyyteen riippumatta siitä, onko maailmankaikkeus ollut olemassa vai ei. Myöhemmin tässä kirjassa osoitan, että ajan käsitteellä on sisältö vasta maail-

22 IHMISEN MAAILMANKUVA 9 mankaikkeudessa; aika ennen maailmankaikkeutta on pelkkä sana, joka ei merkitse mitään. Ensimmäisenä tämän ajatuksen esitti Augustinus kysymällä:»mitä Jumala teki ennen kuin loi maailmankaikkeuden?» Augustinus ei vastannut: >>Silloin Jumala suunnitteli helvettiä niille, jotka esittävät tuollaisia kysymyksiä.,, Augustinuksen vastaus oli, että aika on Jumalan luoman maailmankaikkeuden ominaisuus, koska itse aika luotiin samalla kuin maailma: aikaa on vain maailmassa. Kysymys maailmankaikkeuden alkuhetkestä oli pelkkä teologinen tai metafyysinen ongelma niin kauan kuin valtaosa ihmisistä uskoi, että maailmankaikkeus oli perimmältään vakaa ja muuttumaton. Havainnot tukivat ikuisen maailmankaikkeuden teoriaa. Samat havainnot tukivat kuitenkin myös teoriaa, jonka mukaan maailmankaikkeus oli syntynyt jonain tiettynä hetkenä sellaiseksi, että se näytti olleen olemassa ikuisesti. Kaikki muuttui 1929, kun Edwin Hubble havaitsi että katsottiin mihin suuntaan tahansa, etäiset galaksit kiitävät meistä poispäin. Havainto osoitti, että maailmankaikkeus laajenee. Laajeneminen taas kertoo sen, että joskus galaksit ovat olleet lähempänä toisiaan. Näytti siltä, että kymmenen tai kaksikymmentä miljardia vuotta sitten kaikki galaksit olisivat olleet yhdessä ja silloin maailmankaikkeuden tiheys olisi ollut ääretön. Hubblen havainto siirsi kysymyksen maailmankaikkeuden alusta luonnontieteen ongelmaksi. Maailmankaikkeuden laajeneminen viittasi siihen, että maailmankaikkeus oli joskus ollut äärettömän pieni ja äärettömän tiheä ja alkanut sitten laajeta niin kutsutun alkuräjähdyksen seurauksena. Alkuräjähdyksen hetkellä ei ollut olemassa luonnonlakeja eikä niin muodoin myöskään mahdollisuutta ennustaa, mitä räjähdyksestä seuraisi. Millään ennen alkuräjähdystä tapahtuneella ei siten voinut olla vaikutusta alkuräjähdyksen jälkeiseen tilanteeseen. Alkuräjähdystä mahdollisesti edeltäneistä tapahtumista ei tarvitse välittää, koska niistä ei voinut jäädä mitään havaittavia seurauksia. Voimme sanoa, että aika alkoi alkuräjähdyksestä, koska aikaa ennen alkuräjähdystä ei voida määritellä. Haluan painottaa,

23 10 AJ AN LYHYT HISTORIA että tällainen ajan alun määritelmä poikkeaa tyystin aiemmista ajan käsityksistä. Muuttumattomassa maailmankaikkeudessa ajan alku sysätään jonkin maailmankaikkeuden ulkopuolisen olion harteille eikä alku ole silloin fysikaalinen välttämättömyys. Silloin voimme kuvitella, että Jumala loi maailmankaikkeuden silloin kun katsoi ajan siihen sopivaksi. Jos maailmankaikkeus kuitenkin laajenee, on fysikaalisessa mielessä järkevää olettaa, että joskus on ollut alku. Silti voimme vielä kuvitella, että Jumala loi maailman alkuräjähdyksessä. Yhtä hyvin Jumala saattoi luoda maailmankaikkeuden myös joskus myöhemmin sellaiseksi, että se näyttää syntyneen alkuräjähdyksessä. Ei ole kuitenkaan mitään mieltä olettaa, että maailmankaikkeus olisi luotu ennen alkuräjähdystä. Laajeneva maailmankaikkeus ei sulje pois luomisen mahdollisuutta mutta asettaa takarajan sille, milloin maailmankaikkeuden luoja on työnsä tehnyt! Ennen kuin voimme pohtia maailmankaikkeuden luonnetta ja keskustella ajan alkua tai loppua koskevista kysymyksistä meidän on tarkkaan selvitettävä, mitä ehtoja tieteellisen teorian on täytettävä. Lähden yksinkertaisesti siitä, että teoria on vain maailmankaikkeutta tai jotain sen osaa kuvaava malli. Sitä voidaan myös pitää joukkona sääntöjä, joista tehtävillä päätelmillä on jotain tekemistä havaitun todellisuuden kanssa. Malli on siis pelkästään omien aivojemme tuote eikä se sellaisenaan todista mitään todellisuudesta (mitä se sitten lieneekään). Teoria on hyvä, jos se täyttää kaksi ehtoa. Ensiksikin sen on kohtuullisen harvoista perusoletuksista lähtien kuvattava tarkasti suuri joukko havaintoja. Toiseksi sen on ennustettava tarkasti, millaisia tuloksia tietyissä mittauksissa saadaan. Esimerkiksi Aristoteleen teoria neljästä peruselementistä eli maasta, vedestä, ilmasta ja tulesta oli riittävän yksinkertainen, mutta se ei pystynyt ennustamaan mitään. Toisaalta Newtonin painovoimateoria oli vielä yksinkertaisempi malli, koska siinä kahden kappaleen välinen vetovoima oli verrannollinen kappaleiden massaksi kutsuttuun suureeseen ja kääntäen verrannollinen kappaleiden välisen

24 IHMISEN MAAILMANKUVA 11 etäisyyden neliöön. Silti se pystyi ennustamaan hyvin tarkasti Kuun, Auringon ja planeettojen liikkeen. Teoria on aina myös pelkkä oletus, jota ei voi todistaa oikeaksi. Milloin tahansa saatat törmätä havaintoon, joka on ristiriidassa teorian kanssa, vaikka siihen saakka teoria on lukemattomissa muissa yhteyksissä osoittautunut päteväksi. Toisaalta yksi ainoa havainto voi osoittaa teorian kelvottomaksi, jos teoria antaa väärän ennusteen. Filosofi Karl Popperin mukaan hyvän teorian tuntee siitä, että se antaa runsaasti sellaisia ennusteita, jotka voidaan periaatteessa os o ittaa kokeellisesti vääriksi. Teoria pysyy hengissä ja saa lisää luotettavuutta niin kauan kuin jokainen uusi koe pitää sen kanssa yhtä, mutta jos yksikin havainto on ristiriidassa teorian antaman ennusteen kanssa, teoria on hylättävä tai sitä on korjattava. Näin ainakin oletetaan tehtävän, mutta ainahan havaitsijan pätevyys voidaan asettaa kyseenalaiseksi. Yleensä uusi teoria on kuitenkin jonkin aiemman teorian yleistys tai laajennus. Esimerkiksi Merkuriuksen radassa havaittiin hyvin tarkoissa mittauksissa muutoksia, joita Newtonin painovoimateoria ei pystynyt selittämään. Einsteinin kehittämä yleinen suhteellisuusteoria antaa hivenen erilaisia ennusteita kuin Newtonin teoria. Ratkaiseva todistus Einsteinin teorian puolesta olikin se, että Einsteinin teoria selitti sellaiset havainnot, joita Newtonin teoria ei selittänyt. Silti Newtonin teoria on edelleen käyttökelpoinen, sillä arkielämän tilanteissa sen ja yleisen suhteellisuusteorian välinen ero on mitättömän pieni. (Newtonin teorialla on puolellaan myös se merkittävä etu, että sitä on paljon helpompi käyttää kuin yleistä suhteellisuusteoriaa!) Luonnontieteiden perimmäinen tavoite on kehittää yksi ainoa teoria, joka kuvaisi koko maailmankaikkeutta. Useimmat tutkijat jakavat tehtävän kuitenkin kahtia. Ensiksikin on olemassa luonnonlakeja, jotka kertovat miten maailmankaikkeus muuttuu. Oos tiedämme, millainen maailmankaikkeus on tietyllä hetkellä, nämä fysiikan lait kertovat millainen maailmankaikkeus on minä tahansa tulevana hetkenä.) Toiseksi on selvitettävä, millainen oli maailmankaikkeuden al-

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä

Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Miina ja Ville etiikkaa etsimässä Elämänkatsomustieto Satu Honkala, Antti Tukonen ja Ritva Tuominen Sisällys Opettajalle...4 Oppilaalle...5 Työtavoista...6 Elämänkatsomustieto oppiaineena...6 1. HYVÄ ELÄMÄ...8

Lisätiedot

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys

Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Maailmankaikkeuden kriittinen tiheys Tarkastellaan maailmankaikkeuden pientä pallomaista laajenevaa osaa, joka sisältää laajenemisliikkeessä olevia galakseja. Olkoon pallon säde R, massa M ja maailmankaikkeuden

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi

Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi Tähtitieteen perusteet, harjoitus 2 Yleisiä huomioita: Tähtitieteessä SI-yksiköissä ilmaistut luvut ovat usein hyvin isoja ja epähavainnollisia. Esimerkiksi aurinkokunnan etäisyyksille kannattaa usein

Lisätiedot

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ

TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ TAIVAANMEKANIIKKA IHMISEN PERSPEKTIIVISTÄ ARKIPÄIVÄISTEN ASIOIDEN TÄHTITIETEELLISET AIHEUTTAJAT, FT Metsähovin Radio-observatorio, Aalto-yliopisto KOPERNIKUKSESTA KEPLERIIN JA NEWTONIIN Nikolaus Kopernikus

Lisätiedot

Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980

Tiede ja usko KIRKKO JA KAUPUNKI 27.2.1980 Tiede ja usko Jokaisen kristityn samoin kuin jokaisen tiedemiehenkin velvollisuus on katsoa totuuteen ja pysyä siinä, julistaa professori Kaarle Kurki-Suonio. Tieteen ja uskon rajankäynti on ollut kahden

Lisätiedot

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. SI-järjestelmä. Antti Haarto 21.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet SI-järjestelmä Antti Haarto 21.05.2012 Fysiikka ja muut luonnontieteet Ihminen on aina pyrkinyt selittämään havaitsemansa ilmiöt Kreikkalaiset filosofit pyrkivät selvittämään ilmiöt

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos

Aine ja maailmankaikkeus. Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Aine ja maailmankaikkeus Kari Enqvist Helsingin yliopisto ja Fysiikan tutkimuslaitos Lahden yliopistokeskus 29.9.2011 1900-luku tiedon uskomaton vuosisata -mikä on aineen olemus -miksi on erilaisia aineita

Lisätiedot

AjAn mittaamiseen tarvitaan liikettä

AjAn mittaamiseen tarvitaan liikettä MITÄ AIKA ON? Ajan käsite on yhä kiistanalainen, vaikka niin hallitsijat, tiedemiehet kuin kellosepätkin ovat pyrkineet pilkkomaan ajan täsmällisesti mitattaviin yksiköihin. Filosofit ja fyysikot pohtivat

Lisätiedot

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto

Aineen olemuksesta. Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Aineen olemuksesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Miten käsitys aineen perimmäisestä rakenteesta on kehittynyt aikojen kuluessa? Mitä ajattelemme siitä nyt? Atomistit Loogisen päättelyn

Lisätiedot

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet

Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet Lefkoe Uskomus Prosessin askeleet 1. Kysy Asiakkaalta: Tunnista elämästäsi jokin toistuva malli, jota et ole onnistunut muuttamaan tai jokin ei-haluttu käyttäytymismalli tai tunne, tai joku epämiellyttävä

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA

Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta. Kuva NASA Tähtitieteen peruskurssi Lounais-Hämeen Uranus ry 2013 Aurinkokunta Kuva NASA Aurinkokunnan rakenne Keskustähti, Aurinko Aurinkoa kiertävät planeetat Planeettoja kiertävät kuut Planeettoja pienemmät kääpiöplaneetat,

Lisätiedot

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA

SUHTEELLISUUSTEORIAN TEOREETTISIA KUMMAJAISIA MUSTAT AUKOT FAQ Kuinka gravitaatio pääsee ulos tapahtumahorisontista? Schwarzschildin ratkaisu on staattinen. Tähti on kaareuttanut avaruuden jo ennen romahtamistaan mustaksi aukoksi. Ulkopuolinen havaitsija

Lisätiedot

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä

Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Teoreettisen fysiikan tulevaisuuden näkymiä Tämä on teoreettisen fysiikan professori Erkki Thunebergin virkaanastujaisesitelmä, jonka hän piti Oulun yliopistossa 8.11.2001. Esitys on omistettu professori

Lisätiedot

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT

FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT FYSP101/K1 KINEMATIIKAN KUVAAJAT Työn tavoitteita tutustua kattavasti DataStudio -ohjelmiston käyttöön syventää kinematiikan kuvaajien (paikka, nopeus, kiihtyvyys) hallintaa oppia yhdistämään kinematiikan

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Kurssin opettaja Timo Suvanto päivystää joka tiistai klo 17 18 koululla. Muina aikoina sopimuksen mukaan.

Kurssin opettaja Timo Suvanto päivystää joka tiistai klo 17 18 koululla. Muina aikoina sopimuksen mukaan. Fysiikka 1 Etäkurssi Tervetuloa Vantaan aikuislukion fysiikan ainoalle etäkurssille. Kurssikirjana on WSOY:n Lukion fysiikka sarjan Vuorovaikutus, mutta mikä tahansa lukion fysiikan ensimmäisen kurssin

Lisätiedot

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E

Kant Arvostelmia. Informaatioajan Filosofian kurssin essee. Otto Opiskelija 65041E Kant Arvostelmia Informaatioajan Filosofian kurssin essee Otto Opiskelija 65041E David Humen radikaalit näkemykset kausaaliudesta ja siitä johdetut ajatukset metafysiikan olemuksesta (tai pikemminkin olemattomuudesta)

Lisätiedot

Fysiikan historia Luento 2

Fysiikan historia Luento 2 Fysiikan historia Luento 2 Ibn al- Haytham (Alhazen), ensimmäinen tiedemies Keskiajan tiede Kiinnostus =iloso=iaa ja luonnontiedettä kohtaan alkoi laantua Rooman vallan kasvaessa Osa vanhasta tiedosta

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

1 Oikean painoisen kuulan valinta

1 Oikean painoisen kuulan valinta Oikean painoisen kuulan valinta Oheisessa kuvaajassa on optimoitu kuulan painoa niin, että se olisi mahdollisimman nopeasti perillä tietyltä etäisyydeltä ammuttuna airsoft-aseella. Tulos on riippumaton

Lisätiedot

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys

Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työ 5: Putoamiskiihtyvyys Työryhmä: Tehty (pvm): Hyväksytty (pvm): Hyväksyjä: 1. Tavoitteet Työssä määritetään putoamiskiihtyvyys kolmella eri tavalla. Ennakko-oletuksena mietitään, pitäisikö jollain tavoista

Lisätiedot

nopeusvektoria säädettäessä. kuvaruudulla olevien kappaleiden

nopeusvektoria säädettäessä. kuvaruudulla olevien kappaleiden 1 2 Ohjelman perusidea on varsin yksinkertainen. Kyseessä on tietokonepeli, jossa pelaaja pyrkii lähettämään kuvaruudulle ilmestyviä planeettoja radoilleen siten, että ne eivät törmäile virtuaalisessa

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta

S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta S-114.2720 Havaitseminen ja toiminta Heikki Hyyti 60451P Harjoitustyö 2 visuaalinen prosessointi Treismanin FIT Kuva 1. Kuvassa on Treismanin kokeen ensimmäinen osio, jossa piti etsiä vihreätä T kirjainta.

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Tieteellisiä havaintoja kännykällä

Tieteellisiä havaintoja kännykällä Tieteellisiä havaintoja kännykällä Havainto Arkipäivässäkin voi tehdä tieteellisiä havaintoja erilaisista luonnonilmiöistä. Tieteellisiin havaintoihin kuuluu havainnon dokumentointi ja erilaisten mittausten

Lisätiedot

3. Ryhdy kirjoittamaan ja anna kaiken tulla paperille. Vääriä vastauksia ei ole.

3. Ryhdy kirjoittamaan ja anna kaiken tulla paperille. Vääriä vastauksia ei ole. 1 Unelma-asiakas Ohjeet tehtävän tekemiseen 1. Ota ja varaa itsellesi omaa aikaa. Mene esimerkiksi kahvilaan yksin istumaan, ota mukaasi nämä tehtävät, muistivihko ja kynä tai kannettava tietokone. Varaa

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta.

Valomylly. (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta. Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Mikko Marsch Pieni välipala nykyisin lähinnä leluksi jääneen laitteen historiasta Valomylly (tunnetaan myös Crookesin radiometrinä) Pieni välipala nykyisin

Lisätiedot

Mustan kappaleen säteily

Mustan kappaleen säteily Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi

Lisätiedot

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa.

1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. 1. Kuinka paljon Maan kiertoaika Auringon ympäri muuttuu vuodessa, jos massa kasvaa meteoroidien vaikutuksesta 10 5 kg vuorokaudessa. Vuodessa Maahan satava massa on 3.7 10 7 kg. Maan massoina tämä on

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen

Opetusmateriaali. Tutkimustehtävien tekeminen Opetusmateriaali Tämän opetusmateriaalin tarkoituksena on opettaa kiihtyvyyttä mallintamisen avulla. Toisena tarkoituksena on hyödyntää pikkuautoa ja lego-ukkoa fysiikkaan liittyvän ahdistuksen vähentämiseksi.

Lisätiedot

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit

Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Ilmastonmuutos ja ilmastomallit Jouni Räisänen, Helsingin yliopiston Fysikaalisten tieteiden laitos FORS-iltapäiväseminaari 2.6.2005 Esityksen sisältö Peruskäsitteitä: luonnollinen kasvihuoneilmiö kasvihuoneilmiön

Lisätiedot

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa

Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa Ensimmäinen Johanneksen kirje 4. osa 1 opettaja- Isak Penzev 21.0.3.2013 Jatkamme Johanneksen kirjeen tutkimista. Tämä oppitunti kuuluu opetussarjaan, jossa me tutkimme Uutta testamenttia. Kun me tutkimme

Lisätiedot

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut

Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut (1) Laske 20 12 11 21. Turun seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 18.1.2012 Tehtävät ja ratkaisut a) 31 b) 0 c) 9 d) 31 Ratkaisu. Suoralla laskulla 20 12 11 21 = 240 231 = 9. (2) Kahden peräkkäisen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI

ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI ASTROFYSIIKAN TEHTÄVIÄ VI 622. Kun katsot tähtiä, niin niiden valo ei ole tasaista, vaan tähdet vilkkuvat. Miksi? Jos astronautti katsoo tähtiä Kuun pinnalla seisten, niin vilkkuvatko tähdet tällöinkin?

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN!

AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE ÄLÄ KÄÄNNÄ SIVUA ENNEN KUIN VALVOJA ANTAA LUVAN! TEKSTIOSA 6.6.2005 AMMATTIKORKEAKOULUJEN TEKNIIKAN JA LIIKENTEEN VALINTAKOE YLEISOHJEITA Valintakoe on kaksiosainen: 1) Lue oheinen teksti huolellisesti. Lukuaikaa on 20 minuuttia. Voit tehdä merkintöjä

Lisätiedot

IHMISOIKEUSKASVATUS Filosofiaa lapsille -menetelmällä

IHMISOIKEUSKASVATUS Filosofiaa lapsille -menetelmällä Pohdi! Seisot junaradan varrella. Radalla on 40 miestä tekemässä radankorjaustöitä. Äkkiä huomaat junan lähestyvän, mutta olet liian kaukana etkä pysty varoittamaan miehiä, eivätkä he itse huomaa junan

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 kevät 2014 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen, (Matemaattiset tieteet / Vaasan yliopisto) Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi Opettajan kotisivu: http://lipas.uwasa.fi/

Lisätiedot

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html

http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html http://www.space.com/23595-ancient-mars-oceans-nasa-video.html Mars-planeetan olosuhteiden kehitys Heikki Sipilä 17.02.2015 /LFS Mitä mallit kertovat asiasta Mitä voimme päätellä havainnoista Mikä mahtaa

Lisätiedot

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain

+ 3 2 5 } {{ } + 2 2 2 5 2. 2 kertaa jotain Jaollisuustestejä (matematiikan mestariluokka, 7.11.2009, ohjattujen harjoitusten lopputuloslappu) Huom! Nämä eivät tietenkään ole ainoita jaollisuussääntöjä; ovatpahan vain hyödyllisiä ja ainakin osittain

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja Suhteellisuusteoria Suhteellisuusteoriaa on mahdoton edes yrittää ymmärtää, ellei ota ensin selkoa valon ominaisuuksista. Valon äärellinen nopeus oli tunnettu jo 1600-luvulta asti, kun Ole Roemer huomasi

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 orms.1030 Vaasan avoin yliopisto / kevät 2013 1 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi

Lisätiedot

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio

Monikulmiot 1/5 Sisältö ESITIEDOT: kolmio Monikulmiot 1/5 Sisältö Monikulmio Monikulmioksi kutsutaan tasokuviota, jota rajaa perättäisten janojen muodostama monikulmion piiri. Janat ovat monikulmion sivuja, niiden päätepisteet monikulmion kärkipisteitä.

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030

Talousmatematiikan perusteet ORMS.1030 orms.1030 Vaasan yliopisto / kevät 2015 Talousmatematiikan perusteet Matti Laaksonen Matemaattiset tieteet, Vaasan yliopisto Vastaanotto to 11-12 huone D110/Tervahovi Sähköposti: matti.laaksonen@uva.fi

Lisätiedot

Jumalan lupaus Abrahamille

Jumalan lupaus Abrahamille Nettiraamattu lapsille Jumalan lupaus Abrahamille Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Byron Unger; Lazarus Sovittaja: M. Maillot; Tammy S. Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org

Lisätiedot

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät

Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät 11 Taso Avaruuden kolme sellaista pistettä, jotka eivät sijaitse samalla suoralla, määräävät tason. Olkoot nämä pisteet P, B ja C. Merkitään vaikkapa P B r ja PC s. Tällöin voidaan sanoa, että vektorit

Lisätiedot

Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen

Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen Tieteellisen artikkelin kirjoittaminen ja julkaiseminen Dosentti Mikko Ketola Kirkkohistorian laitos Workshop tohtorikurssilla toukokuussa 2008 Teologinen tiedekunta Workshopin sisältö Miksi kirjoittaa

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon

Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon Matikkaa KA1-kurssilaisille, osa 3: suoran piirtäminen koordinaatistoon KA1-kurssi on ehkä mahdollista läpäistä, vaikkei osaisikaan piirtää suoraa yhtälön perusteella. Mutta muut kansiksen kurssit, no

Lisätiedot

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla

AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla AVOMERINAVIGOINTI eli paikanmääritys taivaankappaleiden avulla Tähtitieteellinen merenkulkuoppi on oppi, jolla määrätään aluksen sijainti taivaankappaleiden perusteella. Paikanmääritysmenetelmänäon ristisuuntiman

Lisätiedot

Sävel Oskar Merikanto Sanat Pekka Ervast

Sävel Oskar Merikanto Sanat Pekka Ervast Sävel Oskar Merikanto Sanat Pekka Ervast KUOLEMAN KUNNIAKSI Pekka Ervast Oskar Merikanto Teoksen taustaa Tukholman kongressi 1913 ja Oskar Merikanto. Kuten lukijamme tietävät, pidetään ensi kesänä Tukholmassa

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivastaukset A5-kurssin laskareihin, kevät 009 Harjoitukset (viikko 5) Tehtävä Asia selittyy tulonsiirroilla. Tulonsiirrot B lasketaan mukaan kotitalouksien käytettävissä oleviin tuloihin Y d. Tässä

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Nettiraamattu lapsille. Jumalan lupaus Abrahamille

Nettiraamattu lapsille. Jumalan lupaus Abrahamille Nettiraamattu lapsille Jumalan lupaus Abrahamille Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Byron Unger; Lazarus Sovittaja: M. Maillot; Tammy S. Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org

Lisätiedot

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5

Sisällys. Vesi... 9. Avaruus... 65. Voima... 87. Ilma... 45. Oppilaalle... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan... 5 Sisällys Oppilaalle............................... 4 1. Fysiikkaa ja kemiaa oppimaan........ 5 Vesi................................... 9 2. Vesi on ikuinen kiertolainen........... 10 3. Miten saamme puhdasta

Lisätiedot

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä.

Vektorilla on suunta ja suuruus. Suunta kertoo minne päin ja suuruus kuinka paljon. Se on siinä. Koska varsinkin toistensa suhteen liikkuvien kappaleiden liikkeen esittäminen suorastaan houkuttelee käyttämään vektoreita, mutta koska ne eivät kaikille ehkä ole kuitenkaan niin tuttuja kuin ansaitsisivat,

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ

Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Tuntisuunnitelma 2 JUNA EI VOI VÄISTÄÄ JUNA EI VOI VÄISTÄÄ Taso: Peruskoulun vuosiluokat 1-6, tehtäviä eri ikäryhmille Ajallinen kesto: n. 45 minuuttia Oppiaineet, joiden tunneilla aineistoa voi hyödyntää:

Lisätiedot

2.11 Väliaineen vastus

2.11 Väliaineen vastus Jokainen, joka on taistellut eteenpäin kohti kovaa vastatuulta tai yrittänyt juosta vedessä, tietää omasta kokemuksestaan, että väliaineella todellakin on vastus. Jos seisoo vain hiljaa paikoillaan vaikkapa

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

Pelot vaikuttavat myös aikuisen elämään. Ne voivat olla tiettyjen käyttäytymismalliemme taustalla eikä aina mitenkään tiedostettuja asioita.

Pelot vaikuttavat myös aikuisen elämään. Ne voivat olla tiettyjen käyttäytymismalliemme taustalla eikä aina mitenkään tiedostettuja asioita. Järvenpää 1.2.2009 Saarna Joh 6: 16-21 Älä pelkää, älkää pelätkö! Joku on laskenut että Raamatussa on nämä lauseet 365 kertaa. Jokaiselle päivälle riittää siis oma älä pelkää -lause. Äsken kuullussa evankeliumitekstissä

Lisätiedot

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla...

Johdanto... 3. Tavoitteet... 3. Työturvallisuus... 3. Polttokennoauton rakentaminen... 4. AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... OHJEKIRJA SISÄLLYS Johdanto... 3 Tavoitteet... 3 Työturvallisuus... 3 Polttokennoauton rakentaminen... 4 AURINKOPANEELITUTKIMUS - energiaa aurinkopaneelilla... 5 POLTTOKENNOAUTON TANKKAUS - polttoainetta

Lisätiedot

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA

KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA KOSMOLOGISIA HAVAINTOJA 1) Olbersin paradksi Miksi taivas n öisin musta? Js tähdet lisivat jakautuneet keskimäärin tasaisesti äärettömään ja muuttumattmaan avaruuteen, tulisi taivaan listaa yhtä kirkkaana

Lisätiedot

Matemaatikot ja tilastotieteilijät

Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matemaatikot ja tilastotieteilijät Matematiikka/tilastotiede ammattina Tilastotiede on matematiikan osa-alue, lähinnä todennäköisyyslaskentaa, mutta se on myös itsenäinen tieteenala. Tilastotieteen tutkijat

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku. Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken.

Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku. Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken. Allaahin, Armeliaimman Armahtajan Nimeen. 1. Luku Kuka Allaah on? Allaah on Ar-Rabb (Hän, joka luo, pyörittää asioita ja omistaa kaiken.) Todistan, että ei ole mitään todellista palvomisen arvoista jumalaa

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

Fysiikan historia kevät 2011. Luento 8

Fysiikan historia kevät 2011. Luento 8 Fysiikan historia kevät 2011 Luento 8 Valo Valo ja näkeminen ovat jokapäiväisiä ilmiöitä, joten niiden selittämisellä on pitkä historia. Taistelua on käyty aaltoteorian ja hiukkasteorian välillä ja myös

Lisätiedot

1. Uskon puolustus. Jyväskylän Vapaaseurakunta

1. Uskon puolustus. Jyväskylän Vapaaseurakunta 1. Uskon puolustus Jyväskylän Vapaaseurakunta 2. Sisältö Klo 12-13.30 Timo K: 1) Katsaus ateismiin ja uusateismiin 2) Mitä meiltä kysytään? Mitä vastamme kysymyksiin? *Miksi on kärsimystä, jos Jumala on

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein.

Näiden tapahtumien jälkeen tuli keskustelua seurannut lainopettaja Jeesuksen luo kysyen Jeesukselta, mikä käsky on kaikkein tärkein. Mark.12:28-34: Muuan lainopettaja oli seurannut heidän väittelyään ja huomannut, miten hyvän vastauksen Jeesus saddukeuksille antoi. Hän tuli nyt Jeesuksen luo ja kysyi: "Mikä käsky on kaikkein tärkein?"

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Jeremia, kyynelten mies

Jeremia, kyynelten mies Nettiraamattu lapsille Jeremia, kyynelten mies Kirjoittaja: Edward Hughes Kuvittaja: Jonathan Hay Sovittaja: Mary-Anne S. Kääntäjä: Anni Kernaghan Tuottaja: Bible for Children www.m1914.org 2014 Bible

Lisätiedot

Outoja funktioita. 0 < x x 0 < δ ε f(x) a < ε.

Outoja funktioita. 0 < x x 0 < δ ε f(x) a < ε. Outoja funktioita Differentiaalilaskentaa harjoitettiin miltei 200 vuotta ennen kuin sen perustana olevat reaaliluvut sekä funktio ja sen raja-arvo määriteltiin täsmällisesti turvautumatta geometriseen

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727)

Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727) Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Lincolnshire 25.12.1642 - Kensington, Lontoo 20.3.1727) Newton pääsi 18-vuotiaana Cambridgen Trinity Collegeen ja saavutti suurimmat saavutuksensa jo 23-24- vuotiaana, jolloin

Lisätiedot

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1

1 Raja-arvo. 1.1 Raja-arvon määritelmä. Raja-arvo 1 Raja-arvo Raja-arvo Raja-arvo kuvaa funktion f arvon f() kättätmistä, kun vaihtelee. Joillakin funktioilla f() muuttuu vain vähän, kun muuttuu vähän. Toisilla funktioilla taas f() hppää tai vaihtelee arvaamattomasti,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012

Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen. Pekka Peura 28.01.2012 Oppilaiden motivaation ja kiinnostuksen lisääminen matematiikan opiskeluun ja harrastamiseen Pekka Peura 28.01.2012 MOTIVAATIOTA JA AKTIIVISUUTTA LISÄÄVÄN OPPIMISYMPÄRISTÖN ESITTELY (lisätietoja maot.fi)

Lisätiedot

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa.

Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Valintakoe 2016/FYSIIKKA Vastaa kaikkiin kysymyksiin. Oheisista kaavoista ja lukuarvoista saattaa olla apua laskutehtäviin vastatessa. Boltzmannin vakio 1.3805 x 10-23 J/K Yleinen kaasuvakio 8.315 JK/mol

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

Kombinatorinen optimointi

Kombinatorinen optimointi Kombinatorinen optimointi Sallittujen pisteiden lukumäärä on äärellinen Periaatteessa ratkaisu löydetään käymällä läpi kaikki pisteet Käytännössä lukumäärä on niin suuri, että tämä on mahdotonta Usein

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Kolminaisuusoppi. Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki

Kolminaisuusoppi. Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki Kolminaisuusoppi Jumala: Isä - Poika - Pyhä Henki KOLMINAISUUSOPPI - KIRKON TÄRKEIN OPPI Kolminaisuusoppia pidetään yhtenä kristinuskon tärkeimmistä opeista. Se erottaa kirkon uskon muista uskonnoista.

Lisätiedot

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura

Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi. Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Hiukkasfysiikan luento 21.3.2012 Pentti Korpi Lapuan matemaattisluonnontieteellinen seura Atomi Aine koostuu molekyyleistä Atomissa on ydin ja fotonien ytimeen liittämiä elektroneja Ytimet muodostuvat

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

VALONNOPEUDEN MITTAAMISEN HISTORIAA. Fysiikan täydennyskoulutuskurssi 2011 H. Saarikko

VALONNOPEUDEN MITTAAMISEN HISTORIAA. Fysiikan täydennyskoulutuskurssi 2011 H. Saarikko VALONNOPEUDEN MITTAAMISEN HISTORIAA Fysiikan täydennyskoulutuskurssi 2011 H. Saarikko 1 Aristoteles ja Ptolemaios olivat sitä mieltä, että valon nopeus on ääretön. Länsimaissa tämä käsitys säilyi läpi

Lisätiedot