Epävarmuus ja sen huomioiminen hydrologisessa mallinnuksessa
|
|
- Tarja Lehtilä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Epävarmuus ja sen huomioiminen hydrologisessa mallinnuksessa Jarkko J. Koskela Harri Koivusalo Yhdyskunta- ja ympäristötekniikan laitos Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Mallinnusseminaari Lahti
2 Taustaa IAHS Decade on Prediction in Ungauged Basins (PUB), Kuinka vähentää sadanta-valunta -mallin tulosten epävarmuutta? Pidemmät havaintoaikasarjat? Erilaisten havaintojen hyödyntäminen (esim. pohjavesi)? Kuinka arvioida luotettavasti mallin laskeman virtaaman epävarmuutta? Kuinka arvioida parametriestimaattien luotettavuutta? Kuinka erotella epävarmuutta aiheuttavien tekijöiden osuus mallin tuloksissa? Tutustuminen kirjallisuuteen
3 Sadanta-valuntamallin tulosten epävarmuus koostuu neljästä pääkomponentista Mallin rakenne Syötetiedot Parametrien arvot Virtaamahavainnot (tai esim. lumen vesiarvo) Jos esim. syötetietojen (esim. sadanta) epävarmuus jätetään huomioimatta kalibroinnissa, seurauksena harhaiset parametriestimaatit ja niiden luottamusvälit (esim. Huard ja Mailhot,2008; Thyer et al. 2009)
4 Generalised Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE) Beven ja Binley 1992 Hyväksytään kalibroinnissa kaikki riittävän hyvän tuloksen kohdefunktion kannalta antavat parametrikombinaatiot ja lasketaan tulosten luottamusvälit yhdistämällä parametrikombinaatioita vastaavien virtaamien tulokset Helppokäyttöinen, mutta. Jos käytössä on jokin yleistetty ( informal ) likelihood-funktio, saaduilla luottamusväleillä ei ole tilastotieteellistä pohjaa Menetelmällä ei voi erotella epävarmuuden lähteitä, sillä kaikki epävarmuus esitetään parametri-estimaattien epävarmuuden avulla Hyvin kirjoitettu kriittinen tarkastelu GLUEsta: Stedinger et al. 2008
5 Vaihtoehto GLUElle Bayesilainen päättely (Bayesian inference), jossa käytetään oikeita ( formal ) likelihood-funktioita Parametrien a priori - tiedon käyttö sekä vahvuus että heikkous On mahdollista pyrkiä erottelemaan epävarmuuden lähteitä Formaalit kohdefunktiot voivat olla monimutkaisia (esim. Schoups and Vrugt, 2010.) Oletusten tarkistus keskeistä Esim. virheiden residuaalien riippumattomuus Hyvin kirjoitettu kriittinen tarkastelu formaalien likelihood funktioiden käytöstä: Beven et al., Vertailuja GLUE:n kanssa on tehty ja tulokset samankaltaisia. (Esim. Vrugt et al. 2009b)
6 Kuinka huomioida sadantahavaintojen epävarmuus? BAyesian Total Error Analysis BATEA Kavetski, Kuczera, esim. Kavetski et al. 2002, 2006a, 2006b Erillinen korjauskerroin jokaiselle sadantatapahtumalle Korjauskertoimien a priori jakaumien merkitys! Yliparametrisointi? Integrated Bayesian UNcertainty Estimation IBUNE Ajami et al, 2007 Kerroin jokaiselle sadantatapahtumalle mutta samasta jakaumasta, ja vain tämän jakauman odotusarvo ja varianssi estimoidaan Stokastiset a posteriori-jakaumat? Suppenemisongelmat kalibroinnissa Eivät pysty korjaamaan tilanteita, joissa on satanut, mutta havainto on 0. Kertoimien lisääminen vaikeuttaa optimointiongelmaa
7 Kuinka huomioida mallin rakenteen aiheuttama epävarmuus? Tilastollisten ARMA- mallien sovittaminen residuaali-aikasarjaan esim. Vrugt et al Ei ongelmatonta Entä ennustaminen viikoiksi eteenpäin? Usean mallin tulosten yhdistäminen Esim. Refsgaard et al Kuinka monta eri tyyppistä mallia pitäisi valita ja käyttää? Esim. Bayesian model averaging Stokastiset parametrit Renard et al Huomioiko kaikentyyppiset rakenteelliset virheet?
8 Työkaluja DREAM Differential Evolution Adaptive Metropolis algorithm Vrugt et al. 2009b Monte Carlo Markovin-ketjujen käyttöön perustuva algoritmi parametrien a posteriori jakaumien arviointiin Pelkän parametriestimaatin sijaan saadaan selville myös parametrien luottamusvälit Löytyy R:stä HYDROMAD paketista ( ) Myös alkuperäinen Matlab-koodi saatavissa Vrugtilta uusi kehitysversio tulossa
9 Rudbäck 142 ha IHACRES sadanta-valuntamalli+astepäivämalli lumelle (HYDROMAD-paketti) Precipitation Air temperature Air temperature Snowmelt/ throughfall Effective rainfall Snow module CMD module Routing module Snow water equivalent Evapotranspiration Runoff Bayesilainen päättely, mutta tasajakautuneet a priori -jakaumat DREAM formaali likelihood-funktio, jossa lumen vesiarvo ja virtaama vasteina
10
11 Runoff [mm/d] Calibration period Validation period Total uncertainty Parameter uncertainty Observed /08/1997 1/02/1998 1/08/1998 1/02/1999 1/08/1999 1/02/2000 1/08/2000
12 Snow water equivalent [mm] Calibration period Validation period Total uncertainty Parameter uncertainty Observed /08/1997 1/02/1998 1/08/1998 1/02/1999 1/08/1999 1/02/2000 1/08/2000
13 Johtopäätökset Parametrien aiheuttama epävarmuus usein vain pieni osa kokonaisepävarmuudesta. Havaintojakson pidentäminen ei tietyn rajan jälkeen vähennä parametriestimaattien epävarmuutta (Esim. Vrugt et al. 2006) Pohjavesihavaintojen yms. lisääminen voi johtaa mallirakenteen kehittämiseen, jolloin mallin rakenteen aiheuttama epävarmuus pienentyy Likelihood-funktiot voivat olla hyvin monimutkaisia sadanta-valuntamallien tapauksissa, koska esim. virheiden normaalisuusoletus ei yleensä toteudu (Schoups and Vrugt, 2010) Epävarmuutta aiheuttavien lähteiden vaikutusten erottelu tuloksissa vaikeaa ilman tarkkoja a priori tietoja (Renard et al. 2010) Mittaustoiminnan yhteydessä tietokantoihin olisi hyvä saada arvio yksittäisen mittauksen epävarmuudesta
14 Kiitos Maa- ja vesitekniikan tuki ry Sven Hallinin tutkimussäätiö
15 Ajami N. K., Q. Duan and S. Sorooshian, An integrated hydrologic Bayesian multimodel combination framework: Confronting input, parameter, and model structural uncertainty in hydrologic prediction, Water Resour Res, Vol. 43, W01403, doi: /2005wr Beven ja Binley, The Future of Distributed Models: Model Calibration and Uncertainty Prediction. Hydrol Processes, Vol 6: Beven K. J., P. J Smith and J. E Freer So just why would a modeller choose to be incoherent? J Hydrol 354: Huard D. and A. Mailhot, Calibration of hydrological model GR2M using Bayesian uncertainty analysis. Water Resour Res., Vol. 44 W02424, doi: /2007wr Kavetski D., G. Kuczera and S. W. Franks, 2006a. Bayesian analysis of input uncertainty in hydrological modelling: 1. Theory. Water Resour Res, Vol. 42: W03407, doi: /2005wr Kavetski D., G. Kuczera and S. W. Franks, 2006b. Bayesian analysis of input uncertainty in hydrological modeling: 2. Application, Water Resour Res, Vol. 42, W03408, doi: /2005wr Refsgaard J.C., J.P. van der Sluijs, J. Brown, P. Van der Keur, A framework for dealing with uncertainty due to model structure error. Adv Water Resour, 29, 1586:1597. Renard, B., D. Kavetski, G. Kuczera, M. Thyer, and S. W. Franks 2010, Understanding predictive uncertainty in hydrologic modeling: The challenge of identifying input and structural errors, Water Resour. Res., 46, W05521, doi: /2009wr Schoups, G., and J. A. Vrugt 2010, A formal likelihood function for parameter and predictive inference of hydrologic models with correlated, heteroscedastic, and non Gaussian errors, Water Resour. Res., 46, W10531,doi: /2009WR Stedinger, J. R., R. M. Vogel, S. U. Lee, and R. Batchelder 2008, Appraisal of the generalized likelihood uncertainty estimation (GLUE) method, Water Resour. Res., 44, W00B06, doi: /2008wr Thyer M., B. Renard, D. Kavetski, G. Kuczera, S. W. Franks and S. Srikanthan, Critical evaluation of parameter consistency and predictive uncertainty in hydrological modeling: A case study using Bayesian total error analysis. Water Resour Res, Vol. 45, W00B14, doi: /2008wr Vrugt J.A., H.V. Gupta, S.C. Dekker, S. Sorooshian, T. Wagenerja W. Bouten, Application of stochastic parameter optimization to the Sacramento Soil Moisture Accounting model. J Hydrology, 325: Vrugt, J. A., C. J. F. ter Braak, M. P. Clark, J. M. Hyman ja B. A. Robinson, Treatment of input uncertainty in hydrologic modeling: Doing hydrology backward with Markov chain Monte Carlo simulation, Water Resour Res, 44, W00B09, doi: /2007wr Vrugt J. A., C. J. F. ter Braak, H. V. Gupta and B. A. Robinson, 2009a. Equifinality of formal (DREAM) and informal (GLUE) Bayesian approaches in hydrologic modeling? Stoch Environ Res Risk Assess 23: DOI /s y. Vrugt J. A., C. J. F. ter Braak, C. G. H. Diks, D. Higdon, B. A. Robinson and J. M. Hyman, 2009b. Accelerating Markov chain Monte Carlo simulation by differential evolution with self-adaptive randomized subspace sampling, Int J Nonlinear Sci Numer Simul, 10(3),
Tentin materiaali. Sivia: luvut 1,2, , ,5. MacKay: luku 30. Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence
Tentin materiaali Sivia: luvut 1,2,3.1-3.3,4.1-4.2,5 MacKay: luku 30 Gelman, 1995: Inference and monitoring convergence Gelman & Meng, 1995: Model checking and model improvement Kalvot Harjoitustyöt Tentin
LisätiedotHow to handle uncertainty in future projections?
How to handle uncertainty in future projections? Samu Mäntyniemi, Fisheries and Environmental Management group (FEM), University of Helsinki http://www.helsinki.fi/science/fem/ Biotieteellinen tiedekunta
LisätiedotHuleveden pitoisuuksien ajallinen ja alueellinen vaihtelu Maija Taka University of Helsinki 1
Huleveden pitoisuuksien ajallinen ja alueellinen vaihtelu 8.12.2014 Maija Taka University of Helsinki 1 Pienvesitutkimus pääkaupunkiseudulla 1. Alueellisesti kattava aineisto 2. Aikasarjatutkimus 3. Muu
LisätiedotNintendo Wii Fit -based balance testing to detect sleep deprivation: Approximate Bayesian computation -approach
Nintendo Wii Fit -based balance testing to detect sleep deprivation: Approximate Bayesian computation -approach Aino Tietäväinen, Lic. Phil., Prof. Edward Hæggström, Prof. Jukka Corander Dr. Michael Gutmann
LisätiedotTilastotieteen aihehakemisto
Tilastotieteen aihehakemisto hakusana ARIMA ARMA autokorrelaatio autokovarianssi autoregressiivinen malli Bayes-verkot, alkeet TILS350 Bayes-tilastotiede 2 Bayes-verkot, kausaalitulkinta bootstrap, alkeet
LisätiedotEfficiency change over time
Efficiency change over time Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 14.11.2007 Contents Introduction (11.1) Window analysis (11.2) Example, application, analysis Malmquist index (11.3) Dealing with panel
LisätiedotPohjavesimallinnus osana vesivarojen hallintaa ja pohjaveden oton suunnittelua
Pohjavesimallinnus osana vesivarojen hallintaa ja pohjaveden oton suunnittelua Pekka Rossi Tutkijatohtori Vesi- ja ympäristötekniikan tutkimusyksikkö, Oulun yliopisto Esityksen sisältö Vesi- ja ympäristötekniikan
LisätiedotToimintamallit happamuuden ennakoimiseksi ja riskien hallitsemiseksi turvetuotantoalueilla (Sulfa II)
Toimintamallit happamuuden ennakoimiseksi ja riskien hallitsemiseksi turvetuotantoalueilla (Sulfa II) Happamuuskuormituksen ennustaminen valuma-aluetasolla Marie Korppoo ja Markus Huttunen 13.5.2019 Päämäärä
LisätiedotVeden virtauksen, eroosion ja lämmön sekä aineiden kulkeutumisen kuvaaminen rakenteellisissa maissa FLUSH-mallilla
Veden virtauksen, eroosion ja lämmön sekä aineiden kulkeutumisen kuvaaminen rakenteellisissa maissa FLUSH-mallilla Lassi Warsta, Heidi Salo, Kersti Haahti ja Mika Turunen Suomen hydrologian yhdistyksen
LisätiedotSimulation model to compare opportunistic maintenance policies
Simulation model to compare opportunistic maintenance policies Noora Torpo 31.08.18 Ohjaaja/Valvoja: Antti Punkka Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin
LisätiedotKURSSIEN POISTOT JA MUUTOKSET LUKUVUODEKSI
Liite 6.5/2/2016 Aalto-yliopisto Insinööritieteiden korkeakoulu KURSSIEN POISTOT JA MUUTOKSET LUKUVUODEKSI 2016-2017 RAKENNE- JA RAKENNUSTUOTANTOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMA Valmistelija Seppo Hänninen (Päivi
LisätiedotOPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAn JA FYSIIKAN LAITOS LUKUVUOSI
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAn JA FYSIIKAN LAITOS LUKUVUOSI 007-008 POISTUVAT OPINTOJAKSOT: Ti41010 Matematiikka EnA1 op Ti41010 Matematiikka KeA1 op Ti410170 Matematiikka SäA1 op Ti410140
LisätiedotBayesilaisen mallintamisen perusteet
Bayesilaisen mallintamisen perusteet Johdanto Yksiparametrisia malleja Moniparametrisia malleja Slide 1 Päättely suurten otosten tapauksessa ja bayesilaisen päättelyn frekvenssiominaisuudet Hierarkiset
LisätiedotBayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory
Bayesilainen päätöksenteko / Bayesian decision theory Todennäköisyysteoria voidaan perustella ilman päätösteoriaa, mutta vasta päätösteorian avulla siitä on oikeasti hyötyä Todennäköisyyteoriassa tavoitteena
LisätiedotMonilähteinen tulvaennustejärjestelmä (Multi-Source Information System for Flood Forecasting): Päätösseminaari 25.10.2011
Monilähteinen tulvaennustejärjestelmä (Multi-Source Information System for Flood Forecasting): Päätösseminaari 25.10.2011 Yleistä FloodFore-projektista Aika: 1.11.2008 31.10.2011 (3 v.) Kokonaiskustannukset
LisätiedotMS-C2111 Stokastiset prosessit
Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos toimisto: Y241, vastaanotto: pe 13:30-14:30 2017, periodi I KURSSIN JÄRJESTELYT Kurssin järjestelyt Luennot ja harjoitusryhmät Luennot tiistaisin
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotGap-filling methods for CH 4 data
Gap-filling methods for CH 4 data Sigrid Dengel University of Helsinki Outline - Ecosystems known for CH 4 emissions; - Why is gap-filling of CH 4 data not as easy and straight forward as CO 2 ; - Gap-filling
LisätiedotOPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI
OPINTOJAKSOJA KOSKEVAT MUUTOKSET/MATEMATIIKAN JA FYSIIKAN LAITOS/ LUKUVUOSI 2008-2009 Muutokset on hyväksytty teknillisen tiedekunnan tiedekuntaneuvostossa 13.2.2008 ja 19.3.2008. POISTUVAT OPINTOJAKSOT:
LisätiedotGaussiset prosessit derivaattahavainnoilla regressio-ongelmassa (valmiin työn esittely)
Gaussiset prosessit derivaattahavainnoilla regressio-ongelmassa (valmiin työn esittely) Ohjaaja: TkT Aki Vehtari Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Kandidaattiseminaari 21 1.11.21 Esityksen rakenne Tausta Derivaattahavaintojen
LisätiedotIlmastomuutoksen riskimallinnuksen tuloksia: millaiset ovat tulevaisuuden ilmastoolosuhteet
Ilmastomuutoksen riskimallinnuksen tuloksia: millaiset ovat tulevaisuuden ilmastoolosuhteet viljelylle Suomessa? Taru Palosuo Luonnonvarakeskus (Luke) Biotalous ja ympäristö Hiilen kierron hallinta Pellon
LisätiedotVeden stabiilit isotoopit vedenhankinnan ja viemäriverkoston analysointityökaluna
Veden stabiilit isotoopit vedenhankinnan ja viemäriverkoston analysointityökaluna Pekka M. Rossi*, Elina Isokangas, Heini Postila, Hannu Marttila Vesi-, energia- ja ympäristötekniikan tutkimusyksikkö,
Lisätiedot1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI
1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI Edellä esitelty Bayesiläinen luokittelusääntö ( Bayes Decision Theory ) on optimaalinen tapa suorittaa luokittelu, kun luokkien tnjakaumat tunnetaan Käytännössä tnjakaumia
LisätiedotOther approaches to restrict multipliers
Other approaches to restrict multipliers Heikki Tikanmäki Optimointiopin seminaari 10.10.2007 Contents Short revision (6.2) Another Assurance Region Model (6.3) Cone-Ratio Method (6.4) An Application of
LisätiedotYlikerroinstrategiat ja Poissonmallit vedonlyönnissä (aihe-esittely) Jussi Kolehmainen
Ylikerroinstrategiat ja Poissonmallit vedonlyönnissä (aihe-esittely) Jussi Kolehmainen 23.01.2012 Ohjaaja: Jussi Kangaspunta Valvoja: Ahti Salo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla
Lisätiedot1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI
1. TODENNÄKÖISYYSJAKAUMIEN ESTIMOINTI Edellä esitelty Bayesiläinen luokittelusääntö ( Bayes Decision Theory ) on optimaalinen tapa suorittaa luokittelu, kun luokkien tnjakaumat tunnetaan Käytännössä tnjakaumia
LisätiedotBECS Bayesilainen mallintaminen Lyhyt englanti-suomi sanasto
BECS-114.2601 Bayesilainen mallintaminen Lyhyt englanti-suomi sanasto Aki Vehtari ja Jarno Vanhatalo September 23, 2013 Lyhyt englanti-suomi-sanasto kurssin termeistä. Osalle termeistä emme tiedä virallista
LisätiedotMeta-analyysi ympäristön arvottamisessa
Meta-analyysi ympäristön arvottamisessa Heini Ahtiainen Maa- ja elintarviketalouden tutkimuskeskus Taloustutkimus Arvot ja arvottaminen -seminaari 24.5.2012 Esityksen sisältö Taloudelliset arvottamismenetelmät
LisätiedotOptimal Harvesting of Forest Stands
Optimal Harvesting of Forest Stands (Presentation of the topic) 24 January 2010 Instructor: Janne Kettunen Supervisor: Ahti Salo Tausta Ass. Prof. Janne Kettunen käsitteli osana väitöskirjatyötään stokastisen
LisätiedotLaskuharjoitus 9, tehtävä 6
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen
Lisätiedotproc glm data = ex61; Title2 "Aliasing Structure of the 2_IV^(5-1) design"; model y = A B C D E /Aliasing; run; quit;
Title "Exercises 6"; Data ex61; input A B C D E y @@; Label A = "Furnance Temperature" B = "Heating Time" C = "Transfer Time" D = "Hold Down Time" E = "Quench of Oil Temperature" y = "Free Height of Leaf
LisätiedotThe Metropolis-Hastings Algorithm
The Metropolis-Hastings Algorithm Chapters 6.1 6.3 from Monte Carlo Statistical Methods by Christian P. Robert and George Casella 08.03.2004 Harri Lähdesmäki The Metropolis-Hastings Algorithm p. 1/21 Taustaa
LisätiedotHulevesien hallinnalla kestäviä kaupunkiympäristöjä?
Hulevesien hallinnalla kestäviä kaupunkiympäristöjä? Nora Sillanpää, tutkijatohtori (TkT) Aalto-yliopiston insinööritieteiden korkeakoulu Vesi- ja ympäristötekniikan tutkimusryhmä Maailman vesipäivän seminaari
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotMS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi
MS-A0502 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi 4A Parametrien estimointi Lasse Leskelä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016, periodi
LisätiedotTaneli Kolström Eri-ikäiset metsät metsätaloudessa seminaari 8.4.2010. Eri-ikäisrakenteisen metsän kehityksen ennustaminen
Taneli Kolström Eri-ikäiset metsät metsätaloudessa seminaari 8.4.2010 Eri-ikäisrakenteisen metsän kehityksen ennustaminen Esityksen sisältö Taustaa Malleista Lähestymistapoja Suomessa Mallien käytettävyys
LisätiedotPoistuvat kurssit ja korvaavuudet (RRT ja YYT)
Poistuvat kurssit ja korvaavuudet 2016-2017 (RRT ja YYT) Rakenne- ja rakennustuotantotekniikka Rak-43.3001 Rakennuksen rungon suunnittelu I CIV-E1030 Fundamentals of Structural Design Rak-43.3111 Prestressed
LisätiedotMaaston ja tiestön kantavuuden ennustaminen. Jori Uusitalo Jari Ala-ilomäki Harri Lindeman Tomi Kaakkurivaara Nuutti Vuorimies Pauli Kolisoja
Maaston ja tiestön kantavuuden ennustaminen Jori Uusitalo Jari Ala-ilomäki Harri Lindeman Tomi Kaakkurivaara Nuutti Vuorimies Pauli Kolisoja Metsätien kantavuuden mittaus Pudotuspainolaitteet Loadman ja
LisätiedotMS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, 5 op Esittely Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Aikataulu ja suoritustapa (Katso MyCourses) Luennot
LisätiedotEpävarmuus ja riskinarviointi: tiedon paloja, näytön synteesiä
Epävarmuus ja riskinarviointi: tiedon paloja, näytön synteesiä Taustaa: WTO, SPS agreement 1995. Set principles that WTO members can use in establishing national standards for food safety and animal and
LisätiedotTEKNILLINEN KORKEAKOULU ERIKOISTYÖ. koulutusohjelma MUUTOSPISTEIDEN TUNNISTAMINEN BAYESILAISELLA ANALYYSILLA
TEKNILLINEN KORKEAKOULU ERIKOISTYÖ Teknillisen fysiikan Mat-2.108 Sovellettu matematiikka koulutusohjelma 11.7.2007 MUUTOSPISTEIDEN TUNNISTAMINEN BAYESILAISELLA ANALYYSILLA Pyry-Matti Hjalmar Niemelä 55448H
LisätiedotHydrologinen kierto ja vesitase. Vesi- ja ympäristötekniikka - ENY-C Harri Koivusalo
Kysymykset Miten hydrologinen kierto muodostuu ja miten/miksi se vaihtelee eri aikajaksoilla? Miten haihdunta riippuu energiataseesta, mistä tulee haihduntaan tarvittava energia ja mikä on niiden vaihtelu?
LisätiedotTautikartoitus CAR- ja partitiomalleilla
Esimerkkeinä sydän- ja verisuonitaudit sekä keuhkosyöpä 1,2 1 Lääketieteellisen tekniikan ja laskennallisen tieteen laitos, TKK 2 Terveyden ja hyvinvoinnin laitos (THL) Terveydenhuollon uudet analyysimenetelmät
LisätiedotHeisingin kaupungin tietokeskus Helsingfors stads faktacentral City of Helsinki Urban Facts 0N THE EFFECTS 0F URBAN NATURAL AMENITIES, ARCHITECTURAL
Heisingin kaupungin tietokeskus - /igc' ^' 0N THE EFFECTS 0F URBAN NATURAL TIEOUSTELUT FÖRFÄGNINGAR INQUIRIES Henrik Lönnqvist, p. - tel. 09 310 36534 etunimi.sukunimi@hel.fi JULKAISIJA UTGIVARE PUBLISHER
LisätiedotMiksi ja millaista hulevesikohteiden seurantaa tarvitaan? Uudet hulevesien hallinnan Smart & Clean ratkaisut Kick Off
Miksi ja millaista hulevesikohteiden seurantaa tarvitaan? Uudet hulevesien hallinnan Smart & Clean ratkaisut Kick Off 31.1.2018 Nora Sillanpää Tutkijatohtori, TkT Rakennetun ympäristön laitos Aalto-yliopiston
LisätiedotGradient Sampling-Algoritmi
1/24 Gradient Sampling-Algoritmi Ville-Pekka Eronen April 20, 2016 2/24 Perusidea -"Stabiloitu nopeimman laskeutumisen menetelmä" - Laskevan suunnan haku: lasketaan gradientit nykyisessä pisteessä sekä
LisätiedotLokaali bilineaarinen (lokaali Lee-Carter) kuolevuusmalli
Lokaali bilineaarinen (lokaali Lee-Carter) kuolevuusmalli Aktuaariyhdistyksen kuolevuusseminaari 9.4.2013 Vesa Ronkainen 9.4.2013 Vesa Ronkainen Stochastic modeling of financing longevity risk in pension
LisätiedotMACRO-mallin testaus: vesitase ja herbisidien käyttäytyminen Toholammin hietamaalla
Katri Siimes MACRO-mallin testaus: vesitase ja herbisidien käyttäytyminen Toholammin hietamaalla Onko todellisuus kentällä edes sunnilleen kuvattavissa kalibroidulla mallilla? Toholammin huuhtoutumiskentän
LisätiedotCollaborative & Co-Creative Design in the Semogen -projects
1 Collaborative & Co-Creative Design in the Semogen -projects Pekka Ranta Project Manager -research group, Intelligent Information Systems Laboratory 2 Semogen -project Supporting design of a machine system
LisätiedotLuento 11. Muutama hyödyllinen Monte Carlo-menetelmä. Muutama hyödyllinen Monte Carlo-menetelmä. Mitä muuta hyödyllistä Gelman et al kirjasta löytyy
Luento 11 Muutama hyödyllinen Monte Carlo-menetelmä Mitä muuta hyödyllistä Gelman et al kirjasta löytyy Kertaus koko kurssiin - tenttiinlukuohjeet Slide 1 Muutama hyödyllinen Monte Carlo-menetelmä Hylkäyspoiminta
LisätiedotAnnoslaskennan tarkkuus ja metalliset implantit
Annoslaskennan tarkkuus ja metalliset implantit Vertailu mittauksiin ja Monte Carlo laskentaan XX Onkologiapäivät, 29. 30.8.2014, Oulu Jarkko Ojala, TkT Sairaalafyysikko & Laatupäällikkö Tampereen yliopistollinen
LisätiedotMaatalouden ravinnehuuhtoumien mallintamisen luotettavuus
Maatalouden ravinnehuuhtoumien mallintamisen luotettavuus Sirkka Tattari Suomen ympäristökeskus MAISA hankkeen päätösseminaari, 19.3.2014 1 HAJAKUORMITUS Maatalous Metsätalous Hulevedet Haja-asutus Turvetuotanto
LisätiedotRakentamisen aiheuttamat valuntamuutokset asuinalueilla ja vaihtoehtoisten hulevesijärjestelmien mallinnus
Rakentamisen aiheuttamat valuntamuutokset asuinalueilla ja vaihtoehtoisten hulevesijärjestelmien mallinnus Hydrologian päivä 5.11.214, Suomen ympäristökeskus Nora Sillanpää, Mingfu Guan, Harri Koivusalo
LisätiedotDBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi
DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi Historiaa Bayesin kaavan hyödyntäminen BN-ohjelmistoja ollut ennenkin Tanskalaisten Hugin
LisätiedotSIMULINK S-funktiot. SIMULINK S-funktiot
S-funktio on ohjelmointikielellä (Matlab, C, Fortran) laadittu oma algoritmi tai dynaamisen järjestelmän kuvaus, jota voidaan käyttää Simulink-malleissa kuin mitä tahansa valmista lohkoa. S-funktion rakenne
LisätiedotVesistömallit: havainnot
Vesistömallit Vesistömallilla tarkoitetaan vesistön hydrologista kiertoa ja veden kulkeutumista vesistön uomissa ja järvissä kuvaavaa mallia. Vesistömallit kuvaavat veden kiertokulun sadannasta maaperän
LisätiedotBayesiläinen tilastollinen vaihtelu
Bayesiläinen tilastollinen vaihtelu Janne Pitkäniemi FT, dos. (biometria), joht. til. tiet Suomen Syöpärekisteri Hjelt-instituutti /Helsingin yliopisto Periaatteet Tilastollinen vaihtelu koskee perusjoukon
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
LisätiedotThe BaltCICA Project Climate Change: Impacts, Costs and Adaptation in the Baltic Sea Region
The BaltCICA Project Climate Change: Impacts, Costs and Adaptation in the Baltic Sea Region The BaltCICA Project is designed to focus on the most imminent problems that climate change is likely to cause
Lisätiedot4. Tietokoneharjoitukset
4. Tietokoneharjoitukset Demotehtävät 4.1 Tarkastellaan seuraavia aikasarjoja. Tiedosto (.txt) Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus INTEL Intel_Close Intelin osakekurssi Pörssipäivä n = 20 Intel_Volume
LisätiedotTracking and Filtering. Petteri Nurmi
Tracking and Filtering Petteri Nurmi 4.4.2014 1 Questions What are state space models? Why are they relevant in position tracking? What is a Bayesian optimal filter? Which two steps form the filter? What
LisätiedotInferring Trichoderma reesei gene regulatory network
Inferring Trichoderma reesei gene regulatory network Oskari Vinko 29.04.2013 Ohjaaja: Merja Oja Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla verkkosivuilla. Muilta osin
Lisätiedotpitkittäisaineistoissa
Puuttuvan tiedon ongelma p. 1/18 Puuttuvan tiedon ongelma pitkittäisaineistoissa Tapio Nummi tan@uta.fi Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tampereen yliopisto mtl.uta.fi/tilasto/sekamallit/puupitkit.pdf
LisätiedotELEMET- MOCASTRO. Effect of grain size on A 3 temperatures in C-Mn and low alloyed steels - Gleeble tests and predictions. Period
1 ELEMET- MOCASTRO Effect of grain size on A 3 temperatures in C-Mn and low alloyed steels - Gleeble tests and predictions Period 20.02-25.05.2012 Diaarinumero Rahoituspäätöksen numero 1114/31/2010 502/10
LisätiedotTilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa
Tilastollisten menetelmien käyttö Kelan tutkimustoiminnassa Risto Lehtonen Helsingin yliopisto Kela 1 Tilastokeskuksen SAS-seminaari 16.11.2009 Aiheita Kelan tutkimustoiminta SAS-sovellukset vaativien
LisätiedotTilastollinen päättely, 10 op, 4 ov
Tilastollinen päättely, 0 op, 4 ov Arto Luoma Matematiikan, tilastotieteen ja filosofian laitos Tilastotiede 3304 TAMPEREEN YLIOPISTO Syksy 2006 Kirjallisuutta Garthwaite, Jolliffe, Jones Statistical Inference,
LisätiedotVARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE
VARIANSSIANALYYSI ANALYSIS OF VARIANCE 1 Suomalaisten aikuisten pituusjakauma:.8.7.6.5.4.3.2.1 14 15 16 17 18 19 2 21 Jakauma ei ole normaali, sen olettaminen sellaiseksi johtaa virheellisiin päätelmiin.
LisätiedotLand-Use Model for the Helsinki Metropolitan Area
Land-Use Model for the Helsinki Metropolitan Area Paavo Moilanen Introduction & Background Metropolitan Area Council asked 2005: What is good land use for the transport systems plan? At first a literature
LisätiedotRegressioanalyysi. Kuusinen/Heliövaara 1
Regressioanalyysi Kuusinen/Heliövaara 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Oletetaan, että haluamme selittää jonkin selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelun joidenkin
LisätiedotMenetelmä Markowitzin mallin parametrien estimointiin (valmiin työn esittely)
Menetelmä Markowitzin mallin parametrien estimointiin (valmiin työn esittely) Lauri Nyman 17.9.2015 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston avoimilla
LisätiedotSimulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen
Simulation and modeling for quality and reliability (valmiin työn esittely) Aleksi Seppänen 16.06.2014 Ohjaaja: Urho Honkanen Valvoja: Prof. Harri Ehtamo Työn saa tallentaa ja julkistaa Aalto-yliopiston
LisätiedotPienet ännät tutkimuksessa Tilastollisen analyysin työpaja. Jari Westerholm Niilo Mäki instituutti Jyväskylän yliopisto
Pienet ännät tutkimuksessa Tilastollisen analyysin työpaja Jari Westerholm Niilo Mäki instituutti Jyväskylän yliopisto Luennon sisältö Pienten otoskokojen haasteista Pieni otoskoko Suositeltuja metodeja
LisätiedotSatunnaislukujen generointi
Satunnaislukujen generointi Hannu Toivonen, Marko Salmenkivi, Inkeri Verkamo Tutkimustiedonhallinnan peruskurssi Satunnaislukujen generointi 1/27 Kevät 2003 Lähteet Knuth, D., The Art of Computer Programming,
LisätiedotKaupunkitulvien mallinnus ja CLASS-hankkeen tuloksia
Kaupunkitulvien mallinnus ja CLASS-hankkeen tuloksia Pääkaupunkiseudun sopeutuminen ilmastonmuutokseen seminaari 25.3.2015 Juhani Korkealaakso, VTT Kaupungistuminen ja ilmastonmuutos Kaupungistuminen lisää
LisätiedotLiite B. Suomi englanti-sanasto
Liite B Suomi englanti-sanasto Alla tässä monisteessa esiintynyttä sanastoa englanniksi käännettynä. Monet tähän aihepiiriin liittyvät termit eivät kuitenkaan ole täysin vakiintuneita kummassakaan kielessä.
LisätiedotEnterprise Architecture TJTSE Yrityksen kokonaisarkkitehtuuri
Enterprise Architecture TJTSE25 2009 Yrityksen kokonaisarkkitehtuuri Jukka (Jups) Heikkilä Professor, IS (ebusiness) Faculty of Information Technology University of Jyväskylä e-mail: jups@cc.jyu.fi tel:
Lisätiedot805306A Johdatus monimuuttujamenetelmiin, 5 op
monimuuttujamenetelmiin, 5 op syksy 2018 Matemaattisten tieteiden laitos Lineaarinen erotteluanalyysi (LDA, Linear discriminant analysis) Erotteluanalyysin avulla pyritään muodostamaan selittävistä muuttujista
LisätiedotOsakesalkun optimointi. Anni Halkola Turun yliopisto 2016
Osakesalkun optimointi Anni Halkola Turun yliopisto 2016 Artikkeli Gleb Beliakov & Adil Bagirov (2006) Non-smooth optimization methods for computation of the Conditional Value-at-risk and portfolio optimization.
LisätiedotKandidaatintyö: Vesikiertokeskuslämmitysjärjestelmien putkistolaskenta ja perussäätö
Kandidaatintyö: Vesikiertokeskuslämmitysjärjestelmien putkistolaskenta ja perussäätö 4. marraskuuta 2013 Työn ohjaaja: Raimo P. Hämäläinen Käyttöoikeus: CC-by-3.0: Nimi mainittava Kandidaatintyön aiheen
LisätiedotLuento 2. Yksiparametrisia malleja. Binomi-malli. Posteriorijakauman esittämisestä. Informatiivisista priorijakaumista. Konjugaattipriori.
Luento 2 Binomi-malli Posteriorijakauman esittämisestä Informatiivisista priorijakaumista Konjugaattipriori Slide 1 Yksiparametrisia malleja Binomi Jacob Bernoulli (1654-1705), Bayes (1702-1761) Normaali
Lisätiedotp(y θ, M) p(θ M)dθ p(θ y, M) = p(y M) Luento 10 Marginaaliuskottavuus Bayes-tekijä Mallin odotettu hyöty DIC (Deviance Information Criterion)
Luento 10 Bayes-tekijä Mallin odotettu hyöty DIC (Deviance Information Criterion) Mallin valinta Slide 1 Marginaaliuskottavuus Bayesin kaava missä p(θ y, M) = p(y M) = p(y θ, M)p(θ M) p(y M) p(y θ, M)
LisätiedotUEF Statistics Teaching Bulletin, Fall 2017
UEF Statistics Teaching Bulletin, Fall 2017 The minor subject of statistics offers methodological courses to all students of the university. In Fall 2017, we offer the following basic courses in Finnish:
LisätiedotT Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi
T-79.179 Rinnakkaiset ja hajautetut digitaaliset järjestelmät Stokastinen analyysi 15. maaliskuuta 2004 T-79.179: Stokastinen analyysi 8-1 Mihin tarvitaan stokastista analyysiä? Saavutettavuusanalyysissä
LisätiedotViikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tiedosto Muuttuja Kuvaus Havaintoväli Aikasarjan pituus
MS-C2128 Ennustaminen ja aikasarja-analyysi 5. harjoitukset / Tehtävät Kotitehtävät: 2 Aihe: ARMA-mallit Viikon 5 harjoituksissa käytämme samoja aikasarjoja kuin viikolla 4. Tehtävä 5.1. Tarkastellaan
LisätiedotJakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista?
1 Hydrobiologian tutkijaseminaari 20.3.2000 Jakaumien merkitys biologisissa havaintoaineistoissa: Löytyykö ratkaisu Yleistetyistä Lineaarisista (Seka)Malleista? Jari Hänninen Turun yliopisto Saaristomeren
LisätiedotHulevesikuormitusten arviointi ja hulevesien seurannan suunnittelu kaupunkimittakaavassa
Hulevesikuormitusten arviointi ja hulevesien seurannan suunnittelu kaupunkimittakaavassa Case: Lahden kaupunki Juhani Järveläinen Aalto-yliopisto Lahden Keskus Helsingin Yliopisto ympäristötieteiden laitos
Lisätiedotp(θ 1 y) on marginaalijakauma p(θ 1 θ 2, y) on ehdollinen posteriorijakauma Viime kerralla Termejä viime kerralta Marginalisointi Marginaalijakauma
Viime kerralla Marginalisointi Marginaalijakauma Posteriorijakauman faktorointi Ehdollinen posteriorijakauma Slide 1 Posteriorijakaumasta simulointi Normaalijakauma - tuntematon keskiarvo ja varianssi
LisätiedotS-114.600 Bayesilaisen mallintamisen perusteet
S-114.600 Bayesilaisen mallintamisen perusteet Laajuus: 2 ov Opettajat: TkT Aki Vehtari, DI Toni Tamminen Slide 1 Sisältö: Bayesilainen todennäköisyysteoria ja bayesilainen päättely. Bayesilaiset mallit
LisätiedotMallin arviointi ja valinta. Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL
Mallin arviointi ja valinta Ennustevirhe otoksen sisällä, parametrimäärän valinta, AIC, BIC ja MDL Sisältö Otoksen ennustevirheen estimointi AIC - Akaiken informaatiokriteeri mallin valintaan Parametrimäärän
LisätiedotARTIKKELEITA. 1. Johdanto. 2. Regressiomalli ja ennustaminen. Mikael Linden VTT, kansantaloustieteen professori Joensuun yliopisto
Kansantaloudellinen aikakauskirja 100. vsk. 4/2004 ARTIKKELEITA Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusennusteet vuosille 2004 2012 Mikael Linden VTT, kansantaloustieteen professori Joensuun yliopisto
LisätiedotReturns to Scale II. S ysteemianalyysin. Laboratorio. Esitelmä 8 Timo Salminen. Teknillinen korkeakoulu
Returns to Scale II Contents Most Productive Scale Size Further Considerations Relaxation of the Convexity Condition Useful Reminder Theorem 5.5 A DMU found to be efficient with a CCR model will also be
LisätiedotÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ
ÄÄNEKKÄÄMMÄN KANTELEEN MALLINTAMINEN ELEMENTTIME- NETELMÄLLÄ Henna Tahvanainen 1, Jyrki Pölkki 2, Henri Penttinen 1, Vesa Välimäki 1 1 Signaalinkäsittelyn ja akustiikan laitos Aalto-yliopiston sähkötekniikan
LisätiedotKertaus. MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Heikki Seppälä Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2015 Viikko 1: Yleinen lineaarinen malli 1 Määritelmä
LisätiedotHydrological applications
Hydrological applications FMI radar and NWP data used operationally at SYKE in river models. Radar based (urban) flood research and product development with SYKE, HUT and private companies (Maa ja Vesi/Pöyry)
LisätiedotHydrologian iltapäivä Suomen hydrologian yhdistys
Hydrologian iltapäivä 5.11.2014 Suomen hydrologian yhdistys Ohjelma 14:00-14:10 Seminaarin avaus ja Suomen hydrologian yhdistyksen toiminnan esittely Johanna Korhonen, SHY & SYKE 14:10-14:30 Veden virtauksen,
LisätiedotRegressioanalyysi. Vilkkumaa / Kuusinen 1
Regressioanalyysi Vilkkumaa / Kuusinen 1 Regressioanalyysin idea ja tavoitteet Regressioanalyysin idea: Halutaan selittää selitettävän muuttujan havaittujen arvojen vaihtelua selittävien muuttujien havaittujen
LisätiedotOperatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38
Operatioanalyysi 2011, Harjoitus 2, viikko 38 H2t1, Exercise 1.1. H2t2, Exercise 1.2. H2t3, Exercise 2.3. H2t4, Exercise 2.4. H2t5, Exercise 2.5. (Exercise 1.1.) 1 1.1. Model the following problem mathematically:
LisätiedotKuinka monta riippumatonta simulaationäytettä tarvitaan. - tämä varianssi on riippumaton jakauman ulottuvuuksien määrästä
Viime kerralla Karkea laskenta Kuinka monta riippumatonta simulaationäytettä tarvitaan Monte Carlo (luku 11) - suora simulointi - hiladiskretointi Slide 1 - hylkäyspoiminta Markov-ketju Monte Carlo - Gibbs-poiminta
LisätiedotHarjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi
Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin
LisätiedotTehokkuusanalyysi paikallisten monopolien sääntelyssä:
Tehokkuusanalyysi paikallisten monopolien sääntelyssä: StoNED-menetelmän soveltaminen sähkön jakeluverkkotoiminnan valvonnassa Timo Kuosmanen FORS-seminaari: Julkisten palvelujen resursointi, tehokkuus
Lisätiedot