DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola jtoivola@iki.fi"

Transkriptio

1 DBN Mitä sillä tekee? Dynaamisten Bayes-verkkojen määrittely aikasarja-analyysissä Janne Toivola

2 Historiaa Bayesin kaavan hyödyntäminen BN-ohjelmistoja ollut ennenkin Tanskalaisten Hugin Expert Adnan Darwiche & co: SAMIAM Ei tarkoitettuja aikasarja-analyysiin

3 Mitä iloa päättelystä Bayesilaisella päättelyllä tehdään optimaalisia johtopäätöksiä havaitsemattomista asioista Otetaan huomioon esim. aika, paikka, positio kromosomissa tms. konteksti Luokittelu, segmentointi jne. piilomuuttujien avulla Automaattinen puutteellisen datan käsittely

4 BN: verkko Pohjana muuttujien riippuvuudet ilmaiseva suunnattu syklitön verkko DAG Mallin parametrit muotoa p(c pa(c)) C on riippumaton muista kuin vanhemmistaan pa(c) Muuttujia kuvaavien solmujen välillä kaaret vanhemmista lapsiin

5 BN: liittymäpuu E.m. verkko soveltuu huonosti inferenssin vaatimiin laskutoimituksiin Täysi yhteis-tn-jakauma tuhlaa muistia Käytettävä vaihtoehtoista esitystapaa nimeltä liittymäpuu Puun solmut tallentavat nk. perheiden yhteistodennäköisyysjakaumia

6 BN: liittymäpuu Puuhun tallennetut jakaumat nimeltään potentiaaleja (mahd. normalisoimaton) Minimaalinen tapa esittää yhteis-tn-jakauma pienempien tulona Vrt. p(x, y, z) = p(x y) p(y z) p(z) Myös ns. running intersection property

7 BN: liittymäpuu Esimerkki graafista ja liittymäpuusta A A,B A A,C B C

8 BN: päättely Päättely tapahtuu levittämällä potentiaaleja painottavia jakaumia naapurisolmuihin puussa Marginalisoimalla saadaan pienempi projektio potentiaalista: φ(a) = B φ(a, B) Kertolaskulla päivitetään potentiaalia uuden evidenssin mukaan: φ(a, C) := φ(a, C) φ(a)

9 Lisää historiaa Kevin Murphy 2002 Väitöskirja: Dynamic Bayesian Networks: Representation, Inference & Learning Esittää 1.5DBN käsitteen

10 DBN: aikaviipaleet Aikasarjoja varten toistuvarakenteiset mallit Esim. HMM toistaa pientä verkkoa Esitetään malli viipaleena, jota toistetaan Määritettävä toistuva osa liittymäpuusta laskutoimituksia varten Viipaleen käyttö päättelyssä puoliaskelin

11 DBN: aikaviipaleet Esimerkki aikaviipaleesta: HMM Q 0 Q 1 Q 2 Q 3 Q t 1 Q t... Y 1 Y 2 Y 3 staattinen BN Y t 1.5DBN

12 Toteutus: yleistä C-kielinen ohjelmakirjasto Huginin net-tiedostojen jäsennys Muunnos graafeista liittymäpuuksi Aikasarjan lukeminen tiedostosta Edellä kuvattu inferenssi mahd. aikaviipalein EM-algoritmi parametrien oppimiseen

13 Hugin net-formaatti Malli luetaan Huginin asettaman standardin mukaisesta tiedostosta node-määrittelyt kertovat muuttujat Oma NIP_next kenttä aikaviipalemalleille potential-määrittelyt ehdollisille todennäköisyysjakaumille Graafin rakenne samassa implisiittisesti

14 Graafista liittymäpuuksi NP-kova osuus liittymäpuun käytössä Muunnos heti net-tiedoston jäsennyksen jälkeen malli = liittymäpuu + muu kirjanpito Nip model = parse_model( hmm.net );

15 Datan luku tiedostosta Tiedoston 1. rivillä muuttujien nimet Loput rivit aikasarjan askelia Kullakin rivillä muuttujien arvojen nimet Luetaan data tiedostosta aikasarjaa esittäväksi tietorakenteeksi n = read_timeseries(model, data.txt, &n_timeseries);

16 Päättely Inferenssialgoritmi antaa esim. epävarman aikasarjan UncertainSeries ucs = forward_inference(ts, ts->hidden, ts->num_of_hidden); Annettujen muuttujien kunkin arvon todennäköisyys kullakin hetkellä Esim. yhteistodennäköisyydetkin mahdollisia, mutta implementoimatta

17 EM-algoritmi Datan likelihoodin laskenta oli hankala Algoritmille annetaan opetettava malli, aikasarjoittain dataa ja kynnysarvo lopetusehtoa varten Aikasarja sisältää viittauksen malliin em_learn(n_timeseries, n, threshold, &learning_curve);

18 Käytännön kokeilut Laboratoriotesti tunnetusta mallista generoidulla datalla - Havainnollistaa menetelmien toimintaa Kopiolukumuutosten aiheuttamat amplifikaatiot ihmisen perimässä - Osasyyllisiä kasvaimiin (l. syöpään)

19 Keinodatan mallit Alkuperäinen ja vaihtoehtoinen malli D t C t 1 C t C t 1 C t B t A t B t A t

20 Oppimiskäyrät Original model Alternative model Average log.likelihood of data during EM algorithm 1 Log. likelihood / time step Iterations

21 Inferenssituloksia: C Original samples of C (hidden) Results of inference using the original model & parameters Results of inference using the original model & estimated parameters time

22 Inferenssituloksia: D Original samples of D Input data with missing s Results of inference using the original model & parameters Results of inference using the original model & estimated parameters time

23 Inferenssituloksia: B Original samples of B Input data with missing s Results of inference using the original model & parameters Results of inference using the original model & estimated parameters time

24 Inferenssituloksia: C Vaihtoehtoisen mallin piilotila Original samples of C (hidden) Results of inference using an estimated alternative model time

25 Inferenssituloksia: B Original samples of B Input data with missing s Results of inference using an estimated alternative model time

26 Amplifikaatiodata 100 Samples from DNA copy number amplification data Tumor cases X Y Chromosome bands

27 Amplifikaatiomalli Kasvaintyyppi ja amplifikaatiot riippuvat piilomuuttujaketjusta E t 1 E t B t C D t

28 Oppimiskäyrä 0 Model 1 Average log.likelihood of data during EM algorithm Log. likelihood / time step Iterations

29 Amplifikaatioprofiilit Amplification profiles Urinary_tract Skin_tumor Respiratory_tract Nervous_system Male_genital_organs Hematologic_neoplasms Female_genital_organs Eye_tumor Endocrine_glands Digestive_tract Breast Bone_and_soft_tissue 8p23 8p22 8p21 8p12 8p11.2 8p11.1 8q11.1 8q11.2 8q12 8q13 8q21.1 chromosome band 8q21.2 8q21.3 8q22 8q23 8q24.1 8q24.2 8q24.3

30 Vielä muuta? Myös ns. pehmeää evidenssiä voisi syöttää havaintoina Jatkuvat muuttujat graafin lehtisolmuina? Paljon sovelluksia ja dataa?

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1

= true C = true) θ i2. = true C = false) Näiden arvot löydetään kuten edellä Kun verkko on opetettu, niin havainto [x 1 35 Naiivi Bayes Luokkamuuttua C o Bayes-verko uuri a attribuutit X i ovat se lehtiä Naiivi oletus o, että attribuutit ovat ehdollisesti riippumattomia toisistaa aettua luokka Ku käytössä o Boole muuttuat,

Lisätiedot

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä

Luku 7. Verkkoalgoritmit. 7.1 Määritelmiä Luku 7 Verkkoalgoritmit Verkot soveltuvat monenlaisten ohjelmointiongelmien mallintamiseen. Tyypillinen esimerkki verkosta on tieverkosto, jonka rakenne muistuttaa luonnostaan verkkoa. Joskus taas verkko

Lisätiedot

Muuttujien riippumattomuus

Muuttujien riippumattomuus 199 Muuttujien riippumattomuus Jos esimerkkiin lisätään muuttuja Säätila, jolla on 4 mahdollista arvoa, on edellä ollut yhteisjakauman taulukko monistettava neljästi Koska hammasongelmat eivät vaikuta

Lisätiedot

10. Painotetut graafit

10. Painotetut graafit 10. Painotetut graafit Esiintyy monesti sovelluksia, joita on kätevä esittää graafeina. Tällaisia ovat esim. tietoverkko tai maantieverkko. Näihin liittyy erinäisiä tekijöitä. Tietoverkkoja käytettäessä

Lisätiedot

Laskennan vaativuus ja NP-täydelliset ongelmat

Laskennan vaativuus ja NP-täydelliset ongelmat Laskennan vaativuus ja NP-täydelliset ongelmat TRAK-vierailuluento 13.4.2010 Petteri Kaski Tietojenkäsittelytieteen laitos Tietojenkäsittelytiede Tietojenkäsittelytiede tutkii 1. mitä tehtäviä voidaan

Lisätiedot

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria

Graafit ja verkot. Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja. eli haaroja. Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Graafit ja verkot Suuntamaton graafi: eli haaroja Joukko solmuja ja joukko järjestämättömiä solmupareja Suunnattu graafi: Joukko solmuja ja joukko järjestettyjä solmupareja eli kaaria Haaran päätesolmut:

Lisätiedot

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa:

1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: Tietorakenteet, laskuharjoitus 10, ratkaisuja 1. (a) Seuraava algoritmi tutkii, onko jokin luku taulukossa monta kertaa: SamaLuku(T ) 2 for i = 1 to T.length 1 3 if T [i] == T [i + 1] 4 return True 5 return

Lisätiedot

Harjoitus 3 (31.3.2015)

Harjoitus 3 (31.3.2015) Harjoitus (..05) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i,j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

Reikä. Säätila. Hammassärky Osuma

Reikä. Säätila. Hammassärky Osuma 190 Nuolen X Y intuitiivinen merkitys on, että X vaikuttaa suoraan Y:hyn Verkon topologia solmut ja nuolet määräävät muuttujien ehdolliset riippumattomuudet Kun topologia on kiinnitetty, pitää vielä määrätä

Lisätiedot

TILASTOLLINEN OPPIMINEN

TILASTOLLINEN OPPIMINEN 301 TILASTOLLINEN OPPIMINEN Salmiakki- ja hedelmämakeisia on pakattu samanlaisiin käärepapereihin suurissa säkeissä, joissa on seuraavat sekoitussuhteet h 1 : 100% salmiakkia h 2 : 75% salmiakkia + 25%

Lisätiedot

Harjoitus 3 (3.4.2014)

Harjoitus 3 (3.4.2014) Harjoitus 3 (3..) Tehtävä Olkoon kaaren paino c ij suurin sallittu korkeus tieosuudella (i, j). Etsitään reitti solmusta s solmuun t siten, että reitin suurin sallittu korkeus pienimmillään olisi mahdollisimman

Lisätiedot

Harjoitus 4 (7.4.2014)

Harjoitus 4 (7.4.2014) Harjoitus 4 (7.4.2014) Tehtävä 1 Tarkastellaan Harjoituksen 1 nopeimman reitin ongelmaa ja etsitään sille lyhin virittävä puu käyttämällä kahta eri algoritmia. a) (Primin algoritmi) Lähtemällä solmusta

Lisätiedot

GA & robot path planning. Janne Haapsaari AUTO Geneettiset algoritmit

GA & robot path planning. Janne Haapsaari AUTO Geneettiset algoritmit GA & robot path planning Janne Haapsaari AUTO3070 - Geneettiset algoritmit GA robotiikassa Sovelluksia liikkeen optimoinnissa: * eri vapausasteisten robottien liikeratojen optimointi * autonomisten robottien

Lisätiedot

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012

Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Johdatus tn-laskentaan perjantai 17.2.2012 Kahden diskreetin muuttujan yhteisjakauma On olemassa myös monen muuttujan yhteisjakauma, ja jatkuvien muuttujien yhteisjakauma (jota ei käsitellä tällä kurssilla;

Lisätiedot

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi

Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa Linkkikeskukset ja auktoriteetit (hubs and authorities) -algoritmi Kurssin loppuosa Diskreettejä menetelmiä laajojen 0-1 datajoukkojen analyysiin Kattavat joukot ja niiden etsintä tasoittaisella algoritmilla Relevanttien sivujen etsintä verkosta: satunnaiskulut verkossa

Lisätiedot

XML prosessori. XML prosessointi. XML:n kirjoittaminen. Validoiva jäsennin. Tapahtumaohjattu käsittely. Tapahtumaohjattu käsittely.

XML prosessori. XML prosessointi. XML:n kirjoittaminen. Validoiva jäsennin. Tapahtumaohjattu käsittely. Tapahtumaohjattu käsittely. XML prosessointi Miten XML dokumentteja luetaan ja kirjoitetaan XML prosessori lukee ja välittää XML dokumentin sovellukselle. Se sisältää entieettikäsittelijän (mahdollisesti) XML jäsentimen Sovellus

Lisätiedot

Muuttujien eliminointi

Muuttujien eliminointi 228 Muuttujien eliminointi Toistuvat alilauseet voidaan evaluoida kerran ja niiden arvo talletetaan käytettäväksi aina tarvittaessa Tarkastellaan muuttujien eliminointi -algoritmia lausekkeen P(Murto jussikäy,

Lisätiedot

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi

Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Viikko 2: Ensimmäiset ennustajat Matti Kääriäinen matti.kaariainen@cs.helsinki.fi Exactum C222, 5.-7.11.2008. 1 Tällä viikolla Sisältösuunnitelma: Ennustamisstrategioista Koneoppimismenetelmiä: k-nn (luokittelu

Lisätiedot

Approksimatiivinen päättely

Approksimatiivinen päättely 218 Approksimatiivinen päättely Koska tarkka päättely on laskennallisesti vaativaa, niin on syytä tarkastella ratkaisujen approksimointia Approksimointi perustuu satunnaiseen otantaan tunnetusta todennäköisyysjakaumasta

Lisätiedot

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30.

FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa. Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia. Pertti Palo. 30. FoA5 Tilastollisen analyysin perusteet puheentutkimuksessa Luentokuulustelujen esimerkkivastauksia Pertti Palo 30. marraskuuta 2012 Saatteeksi Näiden vastausten ei ole tarkoitus olla malleja vaan esimerkkejä.

Lisätiedot

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet )

T Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet ) T-79144 Syksy 2004 Logiikka tietotekniikassa: perusteet Laskuharjoitus 7 (opetusmoniste, kappaleet 11-22) 26 29102004 1 Ilmaise seuraavat lauseet predikaattilogiikalla: a) Jokin porteista on viallinen

Lisätiedot

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4

v 8 v 9 v 5 C v 3 v 4 Verkot Verkko on (äärellinen) matemaattinen malli, joka koostuu pisteistä ja pisteitä toisiinsa yhdistävistä viivoista. Jokainen viiva yhdistää kaksi pistettä, jotka ovat viivan päätepisteitä. Esimerkiksi

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT GRAAFITEHTÄVIÄ JA -ALGORITMEJA Lähteet: Timo Harju, Opintomoniste Keijo Ruohonen, Graafiteoria (math.tut.fi/~ruohonen/gt.pdf) GRAAFIN LÄPIKÄYMINEN Perusta useimmille

Lisätiedot

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö

Algoritmit 1. Luento 13 Ti 23.2.2016. Timo Männikkö Algoritmit 1 Luento 13 Ti 23.2.2016 Timo Männikkö Luento 13 Suunnittelumenetelmät Taulukointi Kapsäkkiongelma Ahne menetelmä Verkon lyhimmät polut Dijkstran menetelmä Verkon lyhin virittävä puu Kruskalin

Lisätiedot

Pienin virittävä puu (minimum spanning tree)

Pienin virittävä puu (minimum spanning tree) Pienin virittävä puu (minimum spanning tree) Jatkossa puu tarkoittaa vapaata puuta (ks. s. 11) eli suuntaamatonta verkkoa, joka on yhtenäinen: minkä tahansa kahden solmun välillä on polku syklitön: minkä

Lisätiedot

VAATIMUSMÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik Wclique

VAATIMUSMÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik Wclique VAATIMUSMÄÄRITTELY PROJEKTITYÖ Tik-76.115 SISÄLLYSLUETTELO Sisällysluettelo... 2 Versiohistoria... 3 1. JOHDANTO... 4 1.1 Algoritmi... 4 1.2 Graafi... 4 1.3 Nauty... 5 1.4 Mermaid... 5 2. YLEISKUVAUS...

Lisätiedot

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT

A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT A274101 TIETORAKENTEET JA ALGORITMIT VERKOT ELI GRAAFIT Lähteet: Timo Harju, Opintomoniste Keijo Ruohonen, Graafiteoria (math.tut.fi/~ruohonen/gt.pdf) HISTORIAA Verkko- eli graafiteorian historia on saanut

Lisätiedot

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6

Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu Jouni Pousi Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien identifiointi Laskuharjoitus 9, tehtävä 6 Tämä ohje sisältää vaihtoehtoisen tavan laskuharjoituksen

Lisätiedot

Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset

Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset Teknillinen korkeakoulu Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.142 Optimointiopin seminaari Referaatti Uskomusverkot: Lääketieteelliset sovellukset Sami Nousiainen 44433N Tf V 2 1. JOHDANTO 3 2. YKSINKERTAINEN

Lisätiedot

International Olympiad in Informatics 2013

International Olympiad in Informatics 2013 International Olympiad in Informatics 2013 6-13 July 2013 Brisbane, Australia Day 2 tasks robots Finnish 1.0 Maritan pikkuveli on jättänyt lelunsa ympäri olohuonetta! Onneksi Marita on kehittänyt erikoisrobotteja

Lisätiedot

Stabilointi. arvosana. arvostelija. Marja Hassinen

Stabilointi. arvosana. arvostelija. Marja Hassinen hyväksymispäivä arvosana arvostelija Stabilointi Marja Hassinen Helsinki 28.10.2007 Hajautetut algoritmit -seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Sisältö 1 1 Johdanto 1 2 Resynkroninen

Lisätiedot

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia

Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Pinot, jonot, yleisemmin sekvenssit: kokoelma peräkkäisiä alkioita (lineaarinen järjestys) Yleisempi tilanne: alkioiden hierarkia Kukin alkio (viite) talletettuna solmuun (node) vastaa paikan käsitettä

Lisätiedot

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä

SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä SSL syysseminaari 29.10.2013 Juha Hyssälä Lääketieteellisessä tutkimuksessa on perinteisesti käytetty elinaika-analyysissä Coxin suhteellisen vaaran mallia ja/tai tämän johdannaisia. Kyseinen malli kuitenkin

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen

Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Lauri Malmi / Ari 1 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä 1.2 Tietorakenteen ja algoritmin valinta 1.3 Algoritmit ja tiedon määrä 1.4 Tietorakenteet ja toiminnot 1.5 Esimerkki:

Lisätiedot

Opinajan käytön aloittaminen koulussa/oppilaitoksessa

Opinajan käytön aloittaminen koulussa/oppilaitoksessa Opinajan käytön aloittaminen koulussa/oppilaitoksessa Yleistä Opinaika löytyy osoitteesta: http://www.opinaika.fi Jokainen oppilas ja opettaja tarvitsevat oman käyttäjätunnuksen ja siihen liittyvän salasanan

Lisätiedot

TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik Wclique

TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik Wclique TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY PROJEKTITYÖ Tik-.115 SISÄLLYSLUETTELO Sisällysluettelo... Versiohistoria... 1. JOHDANTO... 4 1.1 Tarkoitus ja kattavuus... 4 1. Tuote... 4 1. Määritelmät, termit ja lyhenteet...

Lisätiedot

Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002.

Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002. Dynamiikan hallinta Lähde: Zölzer. Digital audio signal processing. Wiley & Sons, 2008. Zölzer (ed. DAFX Digital Audio Effects. Wiley & Sons, 2002. Sisältö:! Johdanto!! Ajallinen käyttäytyminen! oteutus!

Lisätiedot

Jatkuvat satunnaismuuttujat

Jatkuvat satunnaismuuttujat Jatkuvat satunnaismuuttujat Satunnaismuuttuja on jatkuva jos se voi ainakin periaatteessa saada kaikkia mahdollisia reaalilukuarvoja ainakin tietyltä väliltä. Täytyy ymmärtää, että tällä ei ole mitään

Lisätiedot

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9.

Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä. Yksinkertaisimmillaan voimme esitellä ja tallentaa 1x1 vektorin seuraavasti: >> a = 9.81 a = 9. Python linkit: Python tutoriaali: http://docs.python.org/2/tutorial/ Numpy&Scipy ohjeet: http://docs.scipy.org/doc/ Matlabin alkeet (Pääasiassa Deni Seitzin tekstiä) Matriisit ovat matlabin perustietotyyppejä.

Lisätiedot

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN

Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN Aki Taanila AIKASARJOJEN ESITTÄMINEN 4.12.2012 Viivakaavio Excelissä voit toteuttaa viivakaavion kaaviolajilla Line (Viiva). Viivakaavio onnistuu varmimmin, jos taulukon ensimmäisessä sarakkeessa ovat

Lisätiedot

Milloin. kannattaa paaluttaa? Väitöstutkimus. Turun perustustenvahvistuksesta

Milloin. kannattaa paaluttaa? Väitöstutkimus. Turun perustustenvahvistuksesta Milloin kannattaa paaluttaa? Väitöstutkimus Turun perustustenvahvistuksesta Jouko Lehtonen 26.1.2012 Perustustenvahvistushanke; rakennuttajan näkökulmia tekniikkaan, talouteen ja projektinhallintaan Underpinning

Lisätiedot

HELIA 1 (11) Outi Virkki Tiedonhallinta 4.11.2000

HELIA 1 (11) Outi Virkki Tiedonhallinta 4.11.2000 HELIA 1 (11) Access 1 ACCESS...2 Yleistä...2 Access-tietokanta...3 Perusobjektit...3 Taulu...5 Kysely...7 Lomake...9 Raportti...10 Makro...11 Moduli...11 HELIA 2 (11) ACCESS Yleistä Relaatiotietokantatyyppinen

Lisätiedot

How to handle uncertainty in future projections?

How to handle uncertainty in future projections? How to handle uncertainty in future projections? Samu Mäntyniemi, Fisheries and Environmental Management group (FEM), University of Helsinki http://www.helsinki.fi/science/fem/ Biotieteellinen tiedekunta

Lisätiedot

Esimerkkejä polynomisista ja ei-polynomisista ongelmista

Esimerkkejä polynomisista ja ei-polynomisista ongelmista Esimerkkejä polynomisista ja ei-polynomisista ongelmista Ennen yleisempiä teoriatarkasteluja katsotaan joitain tyypillisiä esimerkkejä ongelmista ja niiden vaativuudesta kaikki nämä ongelmat ratkeavia

Lisätiedot

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri

Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Mikrobikriteereiden arviointi esimerkkinä kampylobakteeri Taustaa: NMDD-projekti 2011-2012 Rahoitus: pohjoismaiden ministerineuvosto Vast.tutkija: Maarten Nauta, DTU Epävarmuusanalyysin Bayes-mallinnus,

Lisätiedot

Tietokantojen suunnittelu, relaatiokantojen perusteita

Tietokantojen suunnittelu, relaatiokantojen perusteita Tietokantojen suunnittelu, relaatiokantojen perusteita A277, Tietokannat Teemu Saarelainen teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Leon Atkinson: core MySQL Ari Hovi: SQL-opas TTY:n tietokantojen perusteet-kurssin

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy 2013. Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeteorologia Sami Haapanala syksy 2013 Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Mittalaitteiden staattiset ominaisuudet Mittalaitteita kuvaavat tunnusluvut voidaan jakaa kahteen luokkaan Staattisiin

Lisätiedot

Pysyvät tunnukset ja niiden hyödyntäminen

Pysyvät tunnukset ja niiden hyödyntäminen Pysyvät tunnukset ja niiden hyödyntäminen Arkistopalvelut uuteen nousuun 15.9.2015 Esa-Pekka Keskitalo, orcid.org/0000-0002-4411-8452 URN:NBN:fi-fe2015091511591 Sisältö Millaisista tunnuksista on puhe?

Lisätiedot

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1

Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1 Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 2 Tietorakenteet ja algoritmit Johdanto Ari Korhonen Tietorakenteet ja algoritmit - syksy 2015 1. JOHDANTO 1.1 Määritelmiä

Lisätiedot

Katsaus visualisointitekniikoihin

Katsaus visualisointitekniikoihin Katsaus visualisointitekniikoihin Pohjautuen artikkeliin: Heer, J., Bostock, M., & Ogievetsky, V. 2010. A Tour through the Visualization Zoo. ACM Queue 8, 5. Saatavissa: http://queue.acm.org/detail.cfm?id=1805128

Lisätiedot

S-114.600 Bayesilaisen mallintamisen perusteet

S-114.600 Bayesilaisen mallintamisen perusteet S-114.600 Bayesilaisen mallintamisen perusteet Laajuus: 2 ov Opettajat: TkT Aki Vehtari, DI Toni Tamminen Slide 1 Sisältö: Bayesilainen todennäköisyysteoria ja bayesilainen päättely. Bayesilaiset mallit

Lisätiedot

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari

Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä Aulikki Hyrskykari Luento 7 Taulukkolaskennan edistyneempiä piirteitä 25.10.2016 Aulikki Hyrskykari Luento 7 o Kertausta: suhteellinen ja absoluuttinen viittaus o Tekstitiedoston tuonti Exceliin o Tietojen lajittelu, suodatus

Lisätiedot

Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi

Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Ihminen ja tekniikka seminaari Käyttäjäkokemuksen kvantitatiivinen analyysi Luento 5 Seuraava etappi Datan keruu alkanut 9.2.2005 2.välinäyttönä palautetaan aineisto SPSS-tiedostona 14.2. palaute tiedostosta

Lisätiedot

Bayesilaisen mallintamisen perusteet

Bayesilaisen mallintamisen perusteet Bayesilaisen mallintamisen perusteet Johdanto Yksiparametrisia malleja Moniparametrisia malleja Slide 1 Päättely suurten otosten tapauksessa ja bayesilaisen päättelyn frekvenssiominaisuudet Hierarkiset

Lisätiedot

Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita.

Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita. Tentissä on viisi tehtävää, jotka arvosteellaan asteikolla 0-6. Tehtävien alakohdat ovat keskenään samanarvoisia ellei toisin mainita. Tehtävä 1 Mitä seuraavat käsitteet tarkoittavat? Monitahokas (polyhedron).

Lisätiedot

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto

Geenikartoitusmenetelmät. Kytkentäanalyysin teoriaa. Suurimman uskottavuuden menetelmä ML (maximum likelihood) Uskottavuusfunktio: koko aineisto Kytkentäanalyysin teoriaa Pyritään selvittämään tiettyyn ominaisuuteen vaikuttavien eenien paikka enomissa Perustavoite: löytää markkerilokus jonka alleelit ja tutkittava ominaisuus (esim. sairaus) periytyvät

Lisätiedot

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki)

Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Hahmon etsiminen syotteesta (johdatteleva esimerkki) Unix-komennolla grep hahmo [ tiedosto ] voidaan etsia hahmon esiintymia tiedostosta (tai syotevirrasta): $ grep Kisaveikot SM-tulokset.txt $ ps aux

Lisätiedot

Johdatus Ohjelmointiin

Johdatus Ohjelmointiin Johdatus Ohjelmointiin Syksy 2006 Viikko 2 13.9. - 14.9. Tällä viikolla käsiteltävät asiat Peruskäsitteitä Kiintoarvot Tiedon tulostus Yksinkertaiset laskutoimitukset Muuttujat Tiedon syöttäminen Hyvin

Lisätiedot

Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä

Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä Vaihtoehtolaskelmien vertailua netissä Leena Kärkkäinen Metsäsuunnittelu verkossa ja verkostoissa Tikkurila, 23.4.2008 http://www.metla.fi/tapahtumat/2008/metsasuunnitelu/ Metsäntutkimuslaitos Skogsforskningsinstitutet

Lisätiedot

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja.

n! k!(n k)! n = Binomikerroin voidaan laskea pelkästään yhteenlaskun avulla käyttäen allaolevia ns. palautuskaavoja. IsoInt Tietokoneiden muisti koostuu yksittäisistä muistisanoista, jotka nykyaikaisissa koneissa ovat 64 bitin pituisia. Muistisanan koko asettaa teknisen rajoituksen sille, kuinka suuria lukuja tietokone

Lisätiedot

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4

ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 ORMS2020 Päätöksenteko epävarmuuden vallitessa Syksy 2010 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia 1. Omppukone Oy valmistaa liukuhihnalla muistipiirejä kymmenen piirin sarjoissa. Omppukone arvioi, että keskimäärin

Lisätiedot

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009

SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä. Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä Antti Suoperä 16.11.2009 SAS/IML käyttö ekonometristen mallien tilastollisessa päättelyssä: Matriisi ja vektori laskennan ohjelmisto edellyttää

Lisätiedot

Liikehavaintojen estimointi langattomissa lähiverkoissa. Diplomityöseminaari Jukka Ahola

Liikehavaintojen estimointi langattomissa lähiverkoissa. Diplomityöseminaari Jukka Ahola Liikehavaintojen estimointi langattomissa lähiverkoissa Diplomityöseminaari Jukka Ahola ESITYKSEN SISÄLTÖ Työn tausta Tavoitteen asettelu Johdanto Liikehavaintojen jakaminen langattomassa mesh-verkossa

Lisätiedot

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT

JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT JY / METODIFESTIVAALI 2013 PRE-KURSSI: KYSELYTUTKIMUS DEMOT SPSS-ohjelmiston Complex Samples- toiminto otoksen poiminnassa ja estimaattien laskennassa Mauno Keto, lehtori Mikkelin AMK / Liiketalouden laitos

Lisätiedot

Demspter-Shafer -sovellus (ja Dempster-Shafer vs. Bayes)

Demspter-Shafer -sovellus (ja Dempster-Shafer vs. Bayes) Mat-2.42 Optimointiopin seminaari, Syksy 999 Uskomusverkot a vaikutuskaaviot Referaatti Demspter-Shafer -sovellus (a Dempster-Shafer vs. Bayes) Jyri Mustaoki 7..999 . Johdanto Esitelmä perustuu artikkeliin

Lisätiedot

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit

811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016. V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit 811312A Tietorakenteet ja algoritmit 2015-2016 V Verkkojen algoritmeja Osa 2 : Kruskalin ja Dijkstran algoritmit Sisältö 1. Johdanto 2. Leveyshaku 3. Syvyyshaku 4. Kruskalin algoritmi 5. Dijkstran algoritmi

Lisätiedot

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin

Johdatus rakenteisiin dokumentteihin -RKGDWXVUDNHQWHLVLLQGRNXPHQWWHLKLQ 5DNHQWHLQHQGRNXPHQWWL= rakenteellinen dokumentti dokumentti, jossa erotetaan toisistaan dokumentin 1)VLVlOW, 2) UDNHQQHja 3) XONRDVX(tai esitystapa) jotakin systemaattista

Lisätiedot

Harjoitus 1 (17.3.2015)

Harjoitus 1 (17.3.2015) Harjoitus 1 (17.3.2015) Tehtävä 1 Piirretään tilanteesta verkko, jossa kaupungeille on annetttu seuraavat numerot: 1 = Turku 2 = Tampere 3 = Helsinki 4 = Kuopio 5 = Joensuu. a) Tehtävänä on ratkaista Bellman

Lisätiedot

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi

1. Normaalisuuden tutkiminen, Bowmanin ja Shentonin testi, Rankit Plot, Wilkin ja Shapiron testi Mat-2.2104 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Yhteensopivuuden ja homogeenisuden testaaminen Bowmanin ja Shentonin testi, Hypoteesi, 2 -homogeenisuustesti, 2 -yhteensopivuustesti,

Lisätiedot

SDH. Mikä SDH 0DUNR/XRPD

SDH. Mikä SDH 0DUNR/XRPD SDH 0DUNR/XRPD 1988 TVT I / Marko Luoma & Raimo Kantola 1 Mikä SDH Synkronisen digitaalisen hierarkian (SDH) mukaisessa tiedonsiirrossa kaikki tieto on pakattu kehyksiin, jotka toistuvat 8000 kertaa sekunnissa.

Lisätiedot

Trakla2-opetusympäristö

Trakla2-opetusympäristö Trakla2-opetusympäristö TRAKLA: TietoRakenteet ja Algoritmit; KotiLaskujen Arvostelu TEKNILLINEN KORKEAKOULU Informaatio- ja luonnontieteiden tiedekunta Tietotekniikan laitos Esityksen rakenne Katsaus

Lisätiedot

Lectio praecursoria. Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin. Markus Ojala. 12.

Lectio praecursoria. Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin. Markus Ojala. 12. Lectio praecursoria Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden arviointiin Markus Ojala 12. marraskuuta 2011 Käsitteet Satunnaistusalgoritmeja tiedonlouhinnan tulosten merkitsevyyden

Lisätiedot

Relaatiomalli ja -tietokanta

Relaatiomalli ja -tietokanta Relaatiomalli ja -tietokanta > Edgar. F. (Ted) Codd, IBM, 1969 < A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks Communications of the ACM, Vol. 13, No. 6, June 1970, pp. 377-387. > 70-luvun lopulla

Lisätiedot

Teoria. Satunnaismuuttujan arvonta annetusta jakaumasta

Teoria. Satunnaismuuttujan arvonta annetusta jakaumasta Teoria Johdanto simulointiin Simuloinnin kulku -- prosessin realisaatioiden tuottaminen Satunnaismuuttujan arvonta annetusta jakaumasta Johdanto ja pseudosatunnaislukujen generointi Eri menetelmiä satunnaismuuttujien

Lisätiedot

Ohjelmiston toteutussuunnitelma

Ohjelmiston toteutussuunnitelma Ohjelmiston toteutussuunnitelma Ryhmän nimi: Tekijä: Toimeksiantaja: Toimeksiantajan edustaja: Muutospäivämäärä: Versio: Katselmoitu (pvm.): 1 1 Johdanto Tämä luku antaa yleiskuvan koko suunnitteludokumentista,

Lisätiedot

H6: Tehtävänanto. Taulukkolaskennan perusharjoitus. Harjoituksen tavoitteet

H6: Tehtävänanto. Taulukkolaskennan perusharjoitus. Harjoituksen tavoitteet H6: Tehtävänanto Taulukkolaskennan perusharjoitus Ennen kuin aloitat harjoituksen teon, lue siihen liittyvä taustamateriaali. Se kannattaa käydä läpi kokeilemalla samalla siinä annetut esimerkit käyttämässäsi

Lisätiedot

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista

Täydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista äydentäviä muistiinpanoja jäsennysalgoritmeista Antti-Juhani Kaijanaho 7. helmikuuta 2012 1 simerkki arleyn algoritmin soveltamisesta arkastellaan kielioppia G : + () c ja sovelletaan arleyn algoritmia

Lisätiedot

Uudistamistuloksen vaihtelun vaikutus uudistamisen kustannustehokkuuteen metsänviljelyssä. Esitelmän sisältö. Taustaa. Tutkimuksen päätavoitteet

Uudistamistuloksen vaihtelun vaikutus uudistamisen kustannustehokkuuteen metsänviljelyssä. Esitelmän sisältö. Taustaa. Tutkimuksen päätavoitteet Uudistamistuloksen vaihtelun vaikutus uudistamisen kustannustehokkuuteen metsänviljelyssä Metsänuudistaminen pohjoisen erityisolosuhteissatutkimushankkeen loppuseminaari 15.3.2012 Rovaniemi Esitelmän sisältö

Lisätiedot

Suomen rautatieverkoston robustisuus

Suomen rautatieverkoston robustisuus Suomen rautatieverkoston robustisuus Samu Kilpinen 28.09.2016 Ohjaaja: Eeva Vilkkumaa Valvoja: Ahti Salo Rautatieverkosto Rautatie on erinomainen tapa kuljettaa suuria ihmis- ja hyödykemääriä Käyttöä etenkin

Lisätiedot

Tosiaikaiset päätökset

Tosiaikaiset päätökset 160 Tosiaikaiset päätökset Koko pelipuun läpikäyminen millä tahansa realistisella pelillä on liian hidasta Pelipuun generoiminen on katkaistava johonkin syvyyteen ja absoluuttiset lopputilojen arvot on

Lisätiedot

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos...

Nimitys Symboli Merkitys Negaatio ei Konjuktio ja Disjunktio tai Implikaatio jos..., niin... Ekvivalenssi... jos ja vain jos... 2 Logiikkaa Tässä luvussa tutustutaan joihinkin logiikan käsitteisiin ja merkintöihin. Lisätietoja ja tarkennuksia löytyy esimerkiksi Jouko Väänäsen kirjasta Logiikka I 2.1 Loogiset konnektiivit Väitelauseen

Lisätiedot

Hypoteesin testaus Alkeet

Hypoteesin testaus Alkeet Hypoteesin testaus Alkeet Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Johdanto Kokeellinen tutkimus: Varmennetaan teoreettista olettamusta fysikaalisen systeemin käyttäytymisestä

Lisätiedot

Maksuturva-palvelun rajapintakuvaus verkkokaupalle / MAKSUN PERUUTUS

Maksuturva-palvelun rajapintakuvaus verkkokaupalle / MAKSUN PERUUTUS Maksuturva-palvelun rajapintakuvaus verkkokaupalle / MAKSUN PERUUTUS Versio 4.0 2(5) Sisältö 1. Muutokset... 3 2. Maksun peruutuksen tiedot... 3 2.1 Kenttien selitteet Maksun peruutuksen tiedot... 4 3.

Lisätiedot

Muodostelmaluistelun SM-sarjojen sääntöinfo

Muodostelmaluistelun SM-sarjojen sääntöinfo Suomen Taitoluisteluliitto Radiokatu 20, 00093 SLU, Finland puhelin 09 3481 21, fax 09 3481 2095 office@stll.fi www.stll.fi Muodostelmaluistelun SM-sarjojen sääntöinfo 14.8.2010 (ja tarkennuksia 17.8.)/

Lisätiedot

TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik-76.115 Wclique

TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY. PROJEKTITYÖ Tik-76.115 Wclique TOIMINNALLINEN MÄÄRITTELY PROJEKTITYÖ Tik-.115 SISÄLLYSLUETTELO Sisällysluettelo... Versiohistoria... 1. JOHDANTO... 4 1.1 Tarkoitus ja kattavuus... 4 1. Tuote... 4 1. Määritelmät, termit ja lyhenteet...

Lisätiedot

Relaatiotietokantojen perusteista. Harri Laine Helsingin yliopisto

Relaatiotietokantojen perusteista. Harri Laine Helsingin yliopisto Harri Laine Helsingin yliopisto Suosion syy? Yksinkertaisuus vähän käsitteitä helppo hahmottaa Selkeä matemaattinen perusta ei tulkintaongelmia kuten esim. UML:ssä teoria käytäntö kaavio: R(A 1 :D 1, A

Lisätiedot

PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE

PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE PIKAOHJE USEIDEN VASTAANOTTAJIEN LISÄÄMISEEN YHTIÖN JAKELULISTOILLE JOHDANTO Tämä pikaohje on suunniteltu auttamaan useiden vastaanottajien lisäämisessä yhtiön jakelulistoille GlobeNewswire-järjestelmässä

Lisätiedot

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011)

SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) SEM1, työpaja 2 (12.10.2011) Rakenneyhtälömallitus Mplus-ohjelmalla POLKUMALLIT Tarvittavat tiedostot voit ladata osoitteesta: http://users.utu.fi/eerlaa/mplus Esimerkki: Planned behavior Ajzen, I. (1985):

Lisätiedot

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla

Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Seuraavassa on esitetty seuraavien laskutoimitusten suoritukset eri laskinmalleilla Muuttuja Frekvenssi 7 12 8 16 9 11 10 8 Tilastomoodin valinta. Tilastomuistin tyhjennys. Keskiarvon ja keskihajonnan

Lisätiedot

Mallintamisesta. Mallintamisesta

Mallintamisesta. Mallintamisesta Laajasti ymmärtäen jonkin tarkasteltavan ilmiön kuvaamista (esim. matemaattista) kuhunkin tarkoitukseen (ennustaminen, analysointi, visualisointi) parhaiten sopivalla tavalla. Ilmiön pukemista helposti

Lisätiedot

Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta. EUREF-päivä 2.0 4.9.2012

Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta. EUREF-päivä 2.0 4.9.2012 Lahden kaupunki ja EUREF, kokemuksia 7-vuoden yhteiselosta EUREF-päivä 2.0 4.9.2012 ETRS-89 /EUREF-FIN muunnos Lahden kaupungissa 1. Taustaa 2. Muunnosprosessi 2.1 testaus 3. Vaikutukset toimintaympäristöön

Lisätiedot

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin.

3. Hakupuut. B-puu on hakupuun laji, joka sopii mm. tietokantasovelluksiin, joissa rakenne on talletettu kiintolevylle eikä keskusmuistiin. 3. Hakupuut Hakupuu on listaa tehokkaampi dynaamisen joukon toteutus. Erityisesti suurilla tietomäärillä hakupuu kannattaa tasapainottaa, jolloin päivitysoperaatioista tulee hankalampia toteuttaa mutta

Lisätiedot

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, kertausta. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, kertausta Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ) ( 0, 4 ), ( ) ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 ) Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin

Lisätiedot

PERUSASIOITA ALGEBRASTA

PERUSASIOITA ALGEBRASTA PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen

Lisätiedot

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005

Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista Tutki ja kirjoita -kurssi, s-2005 Pekka Kilpeläinen Kuopion yliopisto Tietojenkäsittelytieteen laitos Teoreettisen tutkimuksen raportoinnista p.1/14 Sisältö Algoritmisten

Lisätiedot

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi

Matriisit, L20. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Aiheet. Määritelmiä ja merkintöjä. Laskutoimitukset. Matriisikaavoja. Matriisin transpoosi Matriisit, L20 Merkintöjä 1 Matriisi on suorakulmainen lukukaavio. Matriiseja ovat esimerkiksi: ( 2 0.4 8 0 2 1 ( 0, 4, ( ( 1 4 2, a 11 a 12 a 21 a 22 Kaavio kirjoitetaan kaarisulkujen väliin (amer. kirjoissa

Lisätiedot

Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin

Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Katkonnanohjaus evoluutiolaskennan keinoin Askel kohti optimaalista tavaralajijakoa Veli-Pekka Kivinen HY, Metsävarojen käytön laitos Katkonnanohjauksen problematiikkaa Miten arvo-/tavoitematriisit tulisi

Lisätiedot

Web-seminaari 10.11.2009

Web-seminaari 10.11.2009 Web-seminaari 10.11.2009 Tervetuloa päivän seminaariin: Tietovarastoinnilla irti ERP riippuvuuksista Esiintyjät: Ari Hovi, Ari Hovi Oy ja Jari Ylinen, Kehityspolut Oy Seminaari alkaa kello 10.00 Tämä ERP

Lisätiedot

Webforum. Version 16.1 uudet ominaisuudet. Päivitetty:

Webforum. Version 16.1 uudet ominaisuudet. Päivitetty: Webforum Version 16.1 uudet ominaisuudet Päivitetty: 2016-03-21 Sisältö Tietoja tästä dokumentista... 3 Yleistä... 4 Aloita sivu / Dashboard... 5 Tekstin muotoilu uutisissa... 5 Muuta... 5 Dokumentit...

Lisätiedot

521365S Tietoliikenteen simuloinnit ja työkalut HFSS MARKO SONKKI 10.5.2006. Sisältö:

521365S Tietoliikenteen simuloinnit ja työkalut HFSS MARKO SONKKI 10.5.2006. Sisältö: 521365S Tietoliikenteen simuloinnit ja työkalut HFSS MARKO SONKKI 10.5.2006 10.5.2006 1 Sisältö: 1. Johdanto 2. Mihin HFSS:ää käytetään 3. Yleisimmät HFSS sovelluskohteet 4. Ratkaistu data ja sen soveltaminen

Lisätiedot