Malliprediktiivisen säätimen suorituskyvyn mittaaminen teollisuudessa

Transkriptio

1 Malliprediktiivisen säätimen suorituskyvyn mittaaminen teollisuudessa anne Oksanen, Veli Vanhamäki, Samuli Bergman, Neste acobs Oy, L 310, orvoo uh , samuli.bergman@nestejacobs.com, AVAINSANA malliprediktiivinen säätö, MC, mallinnus, suorituskyky, rekursiivinen laskenta, (laajennettu) Kalman-suodin, yhtäaikainen tila- ja parametriestimointi SYMBOLILUEELO E(t) I H H (t) M N Säätövirheen vektori ajan hetkellä t Input vektori Hintoja kuvaava vektori Historiahorisontti MC- kustannusfunktio ajan hetkellä t Säätöhorisontti Ajan hetki N, jolloin ennusteen tulisi seurata referenssitrajektoria O Output-vektori Ennustehorisontti Ennustehorisontti, toria-funktiossa Q, R ainomatriiseja W Referenssitrajektorin vektori Y Säätömuuttujien arvovektori U t Ohjausmuuttujien muutosvektori η Suorituskykyindeksin arvo IIVISELMÄ rosessimallit ovat tärkeässä osassa kehittyneiden säätösovellusten toimivuuden kannalta ja tyypillisesti mallit ovat oikeimmillaan heti käyttöönoton jälkeen, jolloin myös säätimen suorituskyky on parhaimmillaan. Vaikka täsmälleen "oikeaa" prosessimallia on käytännössä mahdoton tietää, on silti tarpeen saada ja käyttää säädintä koskevaa tietoa. Esimerkiksi voidaan olettaa säätimen dynamiikka tunnetuksi olemassa olevien mallien perusteella ja näin ollen saada tietoa, paljonko prosessivahvistukset muuttuvat laadunvaihtojen yhteydessä. Raportoitua tietoa löytyy melko vähän rekursiivisen (on-line) laskennan käytöstä teollisuusympäristössä (öljynjalostus ja petrokemian teollisuus), mikä on toisaalta ymmärrettävää toteutusympäristön laskennalle asettamista haasteista johtuen. Mittaukset saattavat vikaantua monesta eri syystä ja varsinkin analysaattorisignaalin luonne asettaa omat reunaehtonsa laskennalle (näyteväli saattaa olla jopa tunnin luokkaa esim. 1min laskentaintervalliin verrattuna, mittaus saattaa juuttua mitta-alueen rajalle ja pysyä kuitenkin kelvollisena). ässä artikkelissa esitetään menetelmä, joka perustuu laajennettuun Kalman-suotimeen, jossa rekursiivisesti pyritään ratkaisemaan yhtäaikainen tila- ja parametriestimointiongelma. Menetelmää voidaan käyttää säädön suorituskyvyn arviointiin seuraamalla mallin muutosta. Sen lisäksi artikkelissa esitellään petrokemian teollisuudessa testattua menetelmää malliprediktiivisen säädön ja prosessin kokonaissuorituskyvyn laskemiseksi. Menetelmässä lasketaan sekä teknistä että taloudellista suorituskykyä rinnakkain, jolloin säätimen vaikutusta prosessiin pystytään monitoroimaan reaaliaikaisesti. Suorituskykyindeksien laskennassa on käytetty sekä toriaan että design-malliin perustuvia menetelmiä. 1 OHDANO Malliprediktiivinen säätö (MC) on laajalti käytössä öljynjalostuksen, petrokemian teollisuuden ja muoviteollisuuden kehittyneissä prosessisäädöissä (AC - Advanced rocess Control). Erilaisilla MCsovelluksilla, ja niihin kiinteästi liittyvillä jatkuvatoimisilla optimointisovelluksilla, on kiistatta saatu menestyksellisesti parannettua prosessien tuottavuutta, turvallisuutta ja tuotelaatua /1-4/. Kuitenkin teollisuudessa on viime aikoina esitetty huolestuneita äänenpainoja siitä, että MC-sovellusten toimintakyky heikkenee ajan kuluessa, jonka jälkeen niillä ei enää saavuteta asetettuja taloudellisia tavoitteita (ks. esim. /5/ ). Kirjoittajien kokemusten mukaan tähän ongelmaan vastataan seuraamalla säätimien suorituskykyä. Mittaamalla jatkuvasti säätimen suorituskykyä voidaan varmistaa sen tehokas ja oikeanlainen toiminta. Kirjoittajien kokemusten mukaan säätimen suorituskyky ei ole pelkästään säätötekninen kysymys, vaan se liittyy hyvin

2 vahvasti prosessitekniikkaan, talouteen ja automaatiota käyttäviin ihmisiin. erinteiset säätöjen suorituskyvyn mittarit, kuten minimivarianssi-indeksi tai säätövirheen integraali-indeksit (esim. IAE) eivät sellaisenaan sovellu monimuuttujaiseen MC-käyttöön. Näille on kehitetty sopivia laajennuksia /6/, mutta nekään eivät yksinään auta ylläpitämään säätimen tuomaa taloudellista hyötyä. On tärkeää pitää mielessä, miksi säätö on suunniteltu. Säädön suorituskyvyn mittareiden tulisi kuvata säädön toimintaa juuri suunniteltuun toimintaan ja hyötyyn verraten sekä huomioiden prosessin tuottavuuden. Kaksi tällaista menetelmää kuvataan tämän artikkelin luvussa 2. oinen keskeinen asia MC-säädön suorituskyvyn mittaamisessa on prosessin muuttuminen pitkän ajan kuluessa. Koska MC-säätö perustuu prosessimalleihin, on tärkeää arvioida mallien hyvyyttä säännöllisesti. Erityisesti tämä korostuu prosessilaitoksissa, joiden seisokkiväli on pitkä. Esimerkiksi öljynjalostamon seisokkiväli voi olla kuusi vuotta. Luvussa 3 esitellään mallien hyvyyden mittaamista laajennetun Kalman-suotimen avulla. 2 MALLIREDIKIIVISEN SÄÄIMEN (MC) SUORIUSKYVYN LASKENA Yleisesti MC-säätimen suorituskykyä lasketaan ja monitoroidaan, jotta voidaan arvioida reaaliaikaisesti säätimen toimintaa sekä toisaalta havaita prosessin kannalta epäsuotuisat tilanteet. Havaitsemalla kyseiset ongelmakohdat, voidaan prosessin kannattavuutta, stabiilisuutta ja turvallisuutta parantaa huomattavasti. Ihmisoperaattori on yleensä hyvä tekemään ratkaisuja niitä edellyttävissä tilanteissa, mutta huono huomaamaan hitaasti tapahtuvia prosessimuutoksia, jotka vaikuttavat säätimen suorituskykyyn. Monimuuttujasäädöissä muuttujien vuorovaikutussuhteet, muuttujia koskevat rajoitteet sekä muuttujien erilaiset "luonteet" vaikeuttavat entisestään säätimen hyvyyden monitorointia. Edellä kuvaillut ominaisuudet johtavat vääjäämättä lopputulokseen, jossa ihmisoperaattori ei huomaa ajoissa säätimen suorituskyvyn asteittaista heikkenemistä, jonka seurauksena säätimen tehokkuus alenee oleellisesti ja koko prosessin tuotto laskee. Suorituskykylaskennan perimmäinen tarkoitus on siis osoittaa säätimen oikeanlainen toiminta ja tunnistaa säätimen suorituskyvyn heikkeneminen tarpeeksi ajoissa, jotta ennaltaehkäisevät toimet säädön suorituskyvyn parantamiseksi voidaan tehdä. otta suorituskykylaskenta kuvaisi mahdollisimman kokonaisvaltaisesti sekä prosessin että säätimen tilaa, laskennassa on huomioitava sekä tekninen että taloudellinen suorituskyky. ekninen suorituskyky keskittyy MC-säätimeen ja siihen, kuinka hyvin säädin täyttää sille asetetut tavoitteet nykyhetkessä, menneisyydessä ja tulevaisuudessa. Sen sijaan taloudellinen suorituskyky kuvaa puhtaasti prosessin taloudellista tuottoa raakaainehintojen ja tuotteen arvon mukaan. /7/ 2.1 ekninen suorituskyky eknisen suorituskyvyn laskenta perustuu kahteen eri laskentarutiiniin, design-malliin sekä säätimen toriaan perustuvaan menetelmään, jotka molemmat pohjautuvat alla esiteltyyn MC-säätimen kustannusfunktioon: /8/ M Y ˆ W QY ˆ W U RU ( t) t j t j t j t j t j1 t j1 jn j1 (1) Molemmissa menetelmissä tarkastellaan säädettyjen muuttujien (CV) säätövirhettä ja ohjausmuuttujien (MV) liikettä. Historiaan perustuva menetelmä kuvaa säätimen nykytilaa ja lähimenneisyyttä, design-mallin peilatessa säätimen tulevaisuuden suorituskykyä. Historiaan perustuvan menetelmän kustannusfunktio on muotoa /9/: 1 j1 ( E( t j ) QE( t j )) U ( t j ) RU ( t j ) (2) Uuden datan arvoa toria-indeksin kustannusfunktiossa (2) voidaan tarvittaessa painottaa, mikäli suorituskykylaskennan halutaan korostavan nykyhetkeä. Historiaan perustuvassa menetelmässä lasketaan vertailuluku, johon verrataan kunkin säätökierroksen laskentatulosta. Käyttäjä määrittelee vertailuluvun valitsemalla aikavälin, jolloin sovellus laskee parhaan mahdollisen vertailuluvun kyseiseltä ajan jaksolta. oisin sanoen: mikäli vertailuluvun haku on jatkuvasti päällä, käytetään parasta mahdollista vertailulukua toriallisen suorituskyvyn laskentaan. Vertailuluku lasketaan kaavan (2) tavoin muuttamalla kuitenkin ennustehorisontti, toriahorisontiksi, H. H 1 vl ( E( t j H ) QE( t j H )) U ( t j H ) RU ( t j H, H ) j1 (3)

3 otta lyhyen aikavälin prosessimuutokset, kohina tai asetusarvomuutokset eivät korruptoi vertailulukua, tulee toriahorisontti määrittää tarpeeksi pitkäksi. eukalosääntönä voidaan pitää, että toriahorisontti on vähintään kaksi kertaa ennustehorisontin mittainen. Suorituskyky lasketaan jakamalla vertailuluku sen hetkisellä laskentatuloksella:, vl (4) Myös säätimen tulevaa suorituskykyä kuvaavan design-mallin laskenta perustuu vertailuluvun ja säätökierroskohtaisen arvon laskentaan. Arvo lasketaan kaavan (1) mukaan, kuitenkin niin että CV:iden säätövirhe lasketaan referenssitrajektorin ja CV-arvojen ennusteen erotuksena. Vertailuluku lasketaan seuraavan kaavan mukaan: des j1 Eˆ ( t QEˆ( t M j1 U ( t RUˆ ( t (5) Ê kuvaa kunkin CV:n ennustevirhettä tulevaisuudessa eli sen avulla voidaan määritellä kuinka paljon kukin muuttuja saa poiketa asetusarvostaan. Virhemarginaalin määrittelyn avulla voidaan muun muassa eriyttää sellaiset muuttujat, jotka on suunniteltu antamaan periksi tarpeen tullen. :n avulla määritellään ohjausmuuttujien sallittu liikkuminen tulevaisuudessa. Design-mallin suorituskyky lasketaan kaavan (4) tavoin. Design-mallin ja toria-indeksin lisäksi tekniseen kokonaissuorituskykyyn vaikuttaa sakkomuuttuja, jonka tarkoitus on heikentää suorituskykymittarin arvoa, mikäli ohjausmuuttujien rajoitteet ovat aktiivisena. Kuten kaavasta (4) voi päätellä; jos indeksi on lähellä tai yli 1, on sen hetkinen suorituskyky erittäin hyvällä tasolla. Indeksin ollessa alle 0,5 säädön voidaan tulkita olevan huonoa eikä ennaltaehkäiseviä toimenpiteitä ole aloitettu tarpeeksi ajoissa. Laskenta päivittää molemmat indeksit jokaisen säätösyklin jälkeen ja laskee teknisen kokonaissuorituskyvyn kertomalla indeksien keskiarvon ja sakkomuuttujan keskenään. Säädettävästä prosessista riippuen indeksejä voidaan painottaa. ekninen suorituskyky lasketaan siis seuraavalla kaavalla: des tec penalty (6) aloudellinen suorituskyky aloudellisen suorituskyvyn laskenta on huomattavasti suoraviivaisempaa kuin teknisen suorituskyvyn laskenta. Historiaan perustuvaa laskentamenetelmää sovellettiin myös taloudellisen suorituskyvyn laskentaan siten, että CV:iden säätövirhe ja MV:iden liikkeiden laskenta korvataan prosessispesifioidulla input-output-laskennalla. Kaavassa tulisi huomioida kaikki muuttujat, jotka vaikuttavat prosessin taloudelliseen tuottoon, kuten energia- ja raaka-ainekustannukset, tuotteiden arvot jne. Esimerkiksi tislausprosessille voidaan esittää seuraavanlainen kaava taloudellisen suorituskyvyn laskentaan: U eco 1 eco eco j1 O t jeco H outputs I t jeco H inputs (7) Historiaan perustuvan menetelmän tavoin, taloudelliselle suorituskyvylle lasketaan vertailuluku, johon verrataan säätökierrosta kohden laskettua arvoa. Vertailulukua päivitetään on-line-tyyppisesti, jolloin laskennassa käytetään parasta mahdollista vertailulukua koko ajan. aloudellinen suorituskyky lasketaan kaavan (4) tavoin. aloudellisuus-indeksin lisäksi prosessille lasketaan hetkellistä taloudellista suorituskykyä kuvaamaan taloudellisen suorituskyvyn kehityssuuntaa. Käytännössä hetkellissuorituskyky lasketaan muuntamalla kaavaan (7) eco =1, jolloin saatu tulos kuvaa vain viimeisen säätökierroksen suorituskykyä. Indeksi voi heilahdella melko rajusti, mutta sen tarkoitus on vain kertoa käyttäjälleen, mihin suuntaan prosessin tuotto on kehittymässä. aloudellisen suorituskyvyn vertailuluku jaetaan lasketulla hetkellisarvoa, jolloin tulokseksi saadaan hetkellinen suorituskyvyn arvo.

4 2.3 Indeksien käyttö Suorituskykylaskennan indeksit mahdollistavat säätimen kriittisemmän tarkastelun prosessin suhteen esimerkiksi tilanteessa, jossa tekninen suorituskyky on korkea mutta taloudellinen suorituskyky matala. ällöin säädin näyttää toimivan hyvin, mutta todellisuudessa prosessista saatava tuotto voisi olla korkeampi. Heikko taloudellinen suorituskyky saattaa johtua esimerkiksi säätimen tavoitemuuttujien huonoista asetusarvoista tai väärästä säätöstrategiasta. Indeksien avulla voidaan havaita myös prosessiin vaikuttavat tuntemattomat, ei-mitatut häiriöt, ja tekemään havaintojen perusteella säätimeen tarvittavat muutokset. ällaisten häiriöiden tunnistaminen ja vaikutusten eliminoiminen säädössä nostaa huomattavasti säätimen tehokkuutta ja vähentää laatuvaihteluita. Indeksejä voidaan painottaa tarpeen mukaan, ja koko AC:lle voidaan määrittää kokonaissuorituskyky laskemalla teknisen ja taloudellisen suorituskyvyn keskiarvo. eknisen ja taloudellisen suorituskyvyn indeksejä on kuitenkin hyödyllisempää käyttää erikseen, jotta prosessin ja säätimen tilaa voidaan monitoroida tarkemmin. okaiselle yksittäiselle CV:lle ja MV:lle pystytään myös määrittämään vaikutuskerroin teknisen suorituskyvyn laskennassa, jonka avulla pystytään osoittamaan suorituskykyä alentava muuttuja (mitä suurempi kerroin, sitä suurempi vaikutus indeksiin). Muutenkin suorituskykylaskentaan tulisi integroida vikadiagnostiikka, jonka tehtävä olisi tunnistaa suorituskykyä heikentävä syy mahdollisimman nopeasti ja informoida siitä käyttäjälleen. Suorituskykylaskentaa voidaan myös hyödyntää silloin, kun säädintä halutaan virittää. Käytännössä tämä toimii siten, että käyttäjä jäädyttää sovelluksen sen hetkiset vertailuluvut, jolloin säätimen kyseinen konfiguraatio toimii vertailukohtana uudelle viritykselle ja vertailuluvut pysyvät muuttumattomina. Kun säätöä aletaan ajaa uusin parametrein, voidaan suorituskykyindekseistä päätellä, onko tehty viritys kannattava. os käyttäjä päätyy valitsemaan uudet viritysparametrit, sovellus "vapauttaa" vertailuluvut ja laskee ne päivitetylle konfiguraatiolle. 3 ROSESSIMALLIEN KÄYÄMINEN SUORIUSKYVYN MIAAMISESSA yypillisesti malliparametreja etsitään off-line-työkaluja hyväksikäyttäen: suoritetaan prosessikokeita, kerätään aineistoa/dataa ja suoritetaan mallinnus jotakin mallinnustyökalua käyttäen. Suuri etu off-line parametrihaussa on siinä, että käyttäjällä on täydellinen kontrolli havaintojen suhteen, jolloin mm. mallinnuksen kannalta irrelevantit osat voidaan poistaa (kuten viallinen pätkä mittauksissa). Rekursiivisesti laskettaessa tämä on vaikeampaa, mutta toisaalta tulokset ovat välittömästi nähtävissä ja käytettävissä esim. prosessikokeiden osana tai säätökäytössä olevan mallin hyvyyden arviointiin. ässä artikkelissa esitetty Kalman-suotimen muoto on esitelty viitteessä /10/ (Kalman-suotimen käyttö oletetaan tässä tunnetuksi). Kuollut aika ei sellaisenaan suoraan istu Kalman-suotimen yhtälöihin - algoritmi olettaa, että mittaukset ovat synkroniset ja saatavilla joka suorituskierroksella. ässä sovelluksessa mittaukset synkronoidaan yksinkertaisesti viivästämällä ohjauksia kuolleen ajan verran (kuolleet ajat annetaan käsin). yypillisesti, kun esim. analysaattorin näyteväli on pitkä, asetetaan kuollut aika analysaattorin näytevälin suuruiseksi. 3.1 ila- ja parametriestimointi Kalman-suotimella arkastellaan tilayhtälömallia (tässä havainnollisuuden takia 1x1 (SISO) 1. kertaluvun tapaus ilman kuollutta aikaa): x( k 1) Ax( k) Bu( k) ax( k) bu( k) y( k) x( k) (8) Varsinaisesti halutaan siis tietää tuntemattomat parametrit a ja b (sekä "sivutuotteena" arvio tilasta). Kun tila ( x 1 (k))- ja parametriestimointiongelma ( x 2 (k), x 3 (k)) yhdistetään, joudutaan helposti tilanteeseen, jossa lineaarisenkin mallin tapauksessa estimointiongelmasta tulee epälineaarinen: x1 ( k 1) x2( k) x1 ( k) x3( k) u( k) x ( k 1) f ( x, u) x ( k) 2 2 x3( k 1) x3( k) y( k) h( x) x1 ( k) (9)

5 3.2 Laajennettu Kalman-suodin Edellä mainittu estimointiongelma voidaan ratkaista perinteisellä Kalman-suotimella suorittamalla linearisointi (derivoidaan f ja h x 1 :n, x 2 :n ja x 3 :n suhteen EKF, Extended Kalman Filter). ässä artikkelissa kuvatussa sovelluksessa on tila- ja parametriestimointiongelmat käsitelty yksinkertaisesti saman systeemin osina, jolloin Kalman-suotimelle syötettäväksi (augmentoiduksi) tilayhtälöksi tulee: x1 ( k 1) x2( k) 0 0 x1 ( k) x3( k) 0 0 u( k) x ( k 1) AX ( k) BU ( k) x ( k) x3( k 1) x3( k) x ( k) 1 y( k) CX ( k) x2( k) 0 x1 ( k 1) u( k 1) x3( k) (10) Suodinta voidaan käyttää prosessivahvistuksien on-line seurannassa. Kun aikavakio (Lag) tunnetaan, voidaan x 2 asettaa vakioksi, kun muistetaan että a:n (x 2 :n) ja aikavakion välillä vallitsee riippuvuus: a e ( / Lag ) (11) 3.3 Suotimen käyttö Suodinta testattaessa havaittiin, että pelkkä Kalman-suotimen perusmuoto laajennettunakaan ei teollisuusdatalla riitä. Varsinkin suotimen käynnistyksen alkuvaiheessa saattoi ratkaisu hajota melko helposti. Ratkaisuna suotimeen lisättiin rajoitekäsittely, jolla pystyttiin estämään ratkaisun päätyminen epästabiilille alueelle. Lisäksi on epärealistista olettaa, että mittaukset pystyisivät aina kiinnittämään systeemin tilan yksikäsitteisesti. ätä silmällä pitäen on suotimelle tehty vielä lisälaajennus, joka aktiivisesti estimoi mallivirheen vaikutusta lopputulokseen. Esimerkkinä kuvassa 1 esitetään erään tislauskolonnin lämpötilavasteen mallinhaku. koe ylöspäin koe alaspäin Kuva 1. Esimerkkimallinhaku eräälle tislauskolonnin lämpötilalle, Kp ~ 1.7, Aikavakio ~ 12 min ( D = 1 min (käsin)) Kyseisessä esimerkissä tehtiin askelkoe pohjankiehutuksella ja koedatan alkupäähän vaikuttaa (ei-mitattu) häiriö sivukolonnista aiheuttaen trendin/rampin vasteeseen, joka on eräs kolonnin lämpötila. Kannattaa huomata, että prosessimallista on jo varsin hyvä kuva ennen kokeen alkua, jonka suodin on pystynyt päättelemään on-line mittausten perusteella. "ortaat" aikavakiossa johtuvat rajoitekäsittelyn vaikutuksesta (ratkaisua ei päästetä läpi,

6 ennen kuin se on muuttunut riittävän paljon). Mallin oikeellisuutta on vielä arvioitu off-line sovituksena (ysim kuvassa). 4 YHEENVEO Säädön suorituskyvyn mittaaminen esimerkiksi edellisissä kappaleissa esitetyillä menetelmillä ei vielä takaa sitä, että suorituskyky pysyisi korkeana. Keskeistä on kehittää toimintamalli, jolla suorituskykyä seurataan säännöllisesti ja systemaattisesti sekä tarvittaessa tehdään korjaavia toimenpiteitä. oskus ratkaisu on prosessitekninen ja säädön toiminta tuo esille tarpeen esimerkiksi muuttaa prosessiolosuhteita. oisinaan ratkaisuna on säätimen virittäminen tai jopa säätimen rakenteen muuttaminen. Välillä ratkaisu ei ole lainkaan tekninen, vaan päädytään esimerkiksi kehittämään operaattorikoulutusta. Käytännössä suorituskyvyn korjaamista on vaikea automatisoida yleispätevästi. Kirjoittajien kokemusten mukaan toimivaksi on osoittautunut toimintamalli, jossa tehtaan käyttöinsinöörit, automaatioinsinööri sekä prosessin tuntevan MC-toimittajan edustaja käyvät säännöllisesti läpi säätöjen suorituskykyraportit. Edellä kuvattujen suorituskykymittareiden lisäksi käytetään yksinkertaisempia mittareita: eri muuttujien päälläoloasteita ja tietoa siitä, paljonko eri rajoitteet ovat olleet aktiivisina. Läpikäynnin tavoitteena on kääntää mittareista saatava tieto prosessitekniikan kielelle. Automaation ammattilaisen on helppo tehdä indeksien korjaamiseksi toimenpiteitä - esimerkiksi muuttaa mallia tai säätimen viritystä - mutta perimmäinen syy on usein prosessilähtöinen. Esimerkiksi muuttuneen mallin syynä saattaa olla kaupallinen tilanne, joka edellyttää aivan uudenlaista ajotapaa. Kun muuttuneen prosessin ymmärtämiseen yhdistetään estimoinnin tuottama tieto mallimuutoksesta sekä tekninen ja taloudellinen säädön suorituskyvyn mittari, niin saadaan aikaan säädin, joka toimii muuttuneissakin olosuhteissa mahdollisimman hyvin. Kokemusten perusteella, voidaan siis todeta, että säädön suorituskykyä tulisi tarkastella mahdollisimman monipuolisesti eri näkökulmista. 5 LÄHEE 1. Vettenranta., Smeds S., Yli-Opas K., Sourander M., Vanhamäki V., Aaljoki K., Bergman S., Ojala M.: Dynamic real-time optimization increases ethylene plant profits. Hydrocarbon rocessing, 85(2006)10, Bergman S., Smeds S., Yli-Opas K., Sourander M., Liikala., Ojala M., elkola A.: Butadieeniyksikön monimuuttujasäädöt DRO-teknologialla Automaatio Seminaaripäivät, Helsinki, , Suomen Automaatioseura. 3. Aho M., Bergman S., Hammarström L., Yli-Opas K., elkola A., Sourander M.: Closed Loop Dynamic Optimization of a etroleum Refinery rocess, IFAC Workshop on Control Applications of Optimization, yväskylä, , International Federation of Automatic Control. 4. Rönkä M., alosaari M., Vettenranta., Bergman S., Frejborg A., Karlsson S., Yli-Opas K.: Dynamic Realtime Optimization of henol and Aromatics lant Increases roduction by Five ercent, Automaatio Seminaaripäivät, Helsinki, , Suomen Automaatioseura. 5. Friedman Y.: AC application ownership, Hydrocarbon rocessing, 89 (2010) 9, Nevalainen S.: Säädön hyvyysindeksit petrokemian teollisuudessa, eknillinen korkeakoulu, Otaniemi, Oksanen.: erformance assessment of the multivariable MC controller, Aalto University, Otaniemi, Huang B., Kadali R.: Dynamic Modeling, redictive Control and erformance Monitoring; A Data-driven Subspace Approach, Springer-Verlag, Lontoo, 2008, 242 s. 9. Schäfer., Cinar A.: Multivariable MC system performance assessment, monitoring, and diagnosis. ournal of rocess Control 14(2004), Welch G., Bishop G.: An Introduction to the Kalman Filter, SIGGRAH 2001 Course.