279.4 mm. k j i mm. measurements mm. (In a testcase Ω < 0)

Transkriptio

1 Teknillinen Korkeakoulu CFD-ryhma/ Sovelletun termodynamiikan laboratorio MUISTIO No CFD/TERMO-17b-97 pvm 4 elokuuta, 1997 OTSIKKO Pyorimisliikekorjaus k--turbulenssimalliin LAATIJA(T) Juha Ojala TIIVISTELMA Tassa muistiossa esitetaan FINFLO-virtausratkaisijassa olevaan k--turbulenssimalliin tehty modikaatio pyorimisliikkeen huomioimiseksi. PAAKOHDAT Pyorimisliikkeen huomiointi k--turbulenssimalliin SIVUJA 25 AVAINSANAT FINFLO, keskipakopumppu, kanavavirtaus, turbulenssi, pyorimisliikekorjaus TARKASTANUT Timo Siikonen Heinakuu 7, 1997

2 1 1 Johdanto Tassa muistiossa selvitetaan ensin hieman teoreettisia perusteita k ; -turbulenssimallin pyorimisliikekorjaukselle ja taman jalkeen esitellaan laskettu testitapaus ja saavutetut tulokset. Taman tyon virtaustapaukset on ratkaistu Sovelletun termodynamiikan laboratoriossa kehitetylla FINFLO-virtausratkaisijalla [1]. 2 Mika on pyorimisliikekorjaus? Todellinen pumpussa vallitseva virtaustilanne on ajasta riippuva. Sille voidaan kuitenkin hakea ajasta riippumatonta tasapainotilan ratkaisua kun tarkastellaan vain yhta solaa juoksupyoran mukana pyorivassa koordinaatistossa. Talloin pyorimisliikkeesta johtuvat coriolis- ja keskipakovoimat tulee huomioida liikemaarayhtaloissa seka k ; -turbulenssimallia kaytettaessa myos turbulenssia kuvaavissa k:n ja :n yhtaloissa. Kaytannon laskelmissa turbulenssimallin pyorimisliikekorjausta ei kuitenkaan aina ole tehty,vaan on kaytettypyorimattomaan koordinaatistoon soveltuvaa mallia suoraan. Sen sijaan liikemaarayhtaloissapyorimisliikkeesta tulevat termit on huomioitu lahdetermina. Pyorimisliikkeesta johtuvalla coriolis-voimalla on mittauksin todettu olevan merkittava vaikutus virtauksen stabiilisuuteen pyorivassa kanavassa. Kanavan imupuolella silla on stabiloivavaikutus ja painepuolella se destabiloi virtausta. Tama nakyy turbulenssin lisaantymisena painepuolella ja imupuolella virtaus saattaa jopa laminarisoitua [2]. Pyorimisliikekorjaus on siis turbulenssimalliin tehtava modikaatio, jolla huomioidaan jollakin tavalla coriolis-voiman vaikutus. 3 Pyorimisliikekorjauksen toteutustapoja 3.1 Turbulentin viskositeetin skaalaaminen Pyorimisliikekorjaus voidaan implementoida virtausratkaisijaan usealla eri tavalla. Yksinkertaisimmillaan se toteutetaan skaalaamalla turbulenssin pituusskaalaa seuraavasti [2]: l=l 0 =1= (1+Ri) (1) missa l 0 on pituusskaala ilman pyorimisliikekorjausta, on empiirinen vakio, ja Ri on Richardsonin luku. Johnston [2] on kayttanyt kaavasta (1) Bradshawin (1969) esittamaa approksimatiivista muotoa l=l 0 =(1; Ri t ) (2) missa Ri t on turbulentti Richardsonin luku ja vakio saa arvon 0,2. Richardsonin luku on eraanlainen stabiliteettiparametri, jonka saadessa positiivisia arvoja virtaus stabiloituu, negatiivisilla arvoilla destabiloituu ja arvolla nolla pyorimisliikekorjauksen vaikutus haviaa. Turbulentissa virtauksessa efektiivinen viskositeetti eff lasketaan molekylaarisen ja turbulentin viskositeetin summana, eli eff = + T (3) Molekylaarinen viskositeetti on valiaineen ominaisuus ja turbulentti viskositeetti on naennaisten Reynoldsin jannitysten aiheuttama paikasta ja virtaustilanteesta riippuva lisaviskositeetti. Turbulentin viskositeetin voidaan dimensioanalyysin perusteella olettaa koostuvaksi tiheydesta, nopeusskaalasta ^V ja pituusskaalasta l seuraavasti: T = ^Vl (4) Tasta muodosta nahdaan, etta pituusskaalan muuttaminen vaikuttaa suoraan turbulenttiin viskositeettiin samassa suhteessa. Tama tekee pyorimisliikekorjauksen implementoinnin helpoksi, silla korjaus voidaan tehda kertomalla ilman korjausta laskettua turbulenttia viskositeettia suoraan kaavan 2 mukaisesti. Suurimman ongelman muodostaa Richardsonin luvun laskeminen, mika ei ole yksikasitteista.

3 2 Pienen Reynoldsin luvun k;-turbulenssimallissa turbulenttiviskositeetti lasketaan yhtalosta T = C f k2 missa C on vakio 0,09 ja funktio f huomioi vaimennuksen seinaman lahella. Kun pyorimisliikekorjaus implementoidaan tahan malliin C :n tai T :n skaalauksella, voidaan korjaus huomioida helposti seinamavaimennusfunktiossa f. Shih et. al. [3] ovat esittaneet hieman edella esitetyista poikkeavan tavan implementoida pyorimisliikkeen vaikutus k ; -malliin. Heidan uusi suuren Reynoldsin luvun k ; -mallinsa, osaa huomioida mm. pyorimisliikkeesta johtuvan turbulenssin epaisotrooppisuuden. Tassa mallissa C ei ole vakio, vaan se lasketaan seuraavasti: missa 1 C = A 0 + A s U () k q U () = S ij S ij + ~ ij ~ ij ~ ij = ij ; 2 ijk! k (7) (5) (6) Parametri A s maaritellaan seuraavasti: A s = p 6cos = 1 3 arc cos;p 6W (8) W = S ijs jk S ki ~S 3 ~ S = p Sij S ij (9) Edella olevissa kaavoissa S ij on jannitysvenymatensori, ij on pyorteisyystensori ja ijk on permutaatiomatriisi. Se on maaritelty siten etta se saa arvon nolla jos vahintaan kaksi indeksia ovat samoja, arvon yksi jos indeksit ovat lukujen 1, 2 ja 3 syklisia permutaatioita (123, 231, 312) ja arvon -1 muissa tapauksissa. Koordinaatiston pyorimisnopeusvektori on! k ja vakio A 0 saa arvon 4,0. Pyorimisliike tulee huomioitua pyorteisyystensorin ~ ij kautta. Shih et. al. esittaman mallin dissipaatioyhtalo eroaa hieman Chienin k ;-mallin dissipaatioyhtalosta. Erot eivat ole kuitenkaan kovin merkittavia, joten C :n laskenta implementoitiin sellaisenaan nykyiseen Chienin pienen Reynoldsin luvun malliin. 3.2 Turbulenssiyhtaloiden muuttaminen Turbulenssin kineettisen energian k ja dissipaation yhtaloiden muokkaukseen perustuvia menetelmia on esitetty useita [4]. Suurin osa niista perustuu dissipaatioyhtalon muokkaukseen. Eras turbulenssin kineettisen energian yhtalon modiointiin perustuva menetelma on esitetty lahteessa [4]. Siina lisataan k:n lahdetermiin P c missa on kulmanopeus x-akselin ympari ja kanavan suuntaisen nopeuden v derivaatta kanavan poikkileikkauksen suuntaan z Tama modikaatio on esitetty k ;!- turbulenssimallin yhteydessa. Talloin!-yhtaloa ei modioitu lainkaan. Seuraavissa menetelmissa k-yhtalo jatetaan ennalleen ja muutokset tehdaan -yhtaloon. Talloin kerrointa C 2 (merkitaan usein myos C 2 )kerrotaan termilla 1; 0 2Ri, missa Ri on Richardsonin luku. Vakio 0,2 on osoittautunut sopivammaksi lukuisten kokeilujen jalkeen. Eri menetelmien erot tulevat esiin Richardsonin luvun maarittamisessa. Se maaritellaan usein ;2 Ri 1 = ; 2

4 Ri 2 = 2 Launder et al. [5] korvasivat termin 1= turbulenssin aikaskaalalla (k=), jolloin maaritellyiksi Richardsonin luvuiksi saadaan ja Ri 1 = ;2 ; 2 Ri 2 = ;2 (k=) Naita Richardsonin lukuja kutsutaan turbulenteiksi Richardsonin luvuiksi. Hirsch on esittanyt turbulentille Richardsonin luvulle uuden maaritelman, jossa ei esiinny koordinaatiston pyorimisnopeutta eksplisiittisesti [6]. Tallainen maaritelma on paremmin yleistettavissa, eika se riipu valitusta koordinaatistosta suoraan kuten edella esitetyt Richardsonin luvut. Hirsch esittaa Richardsonin luvulle lauseketta 3 (13) Ri i t = ;! (s ;!) (15) missa! on dimensioton pyorteisyys ja s on dimensioton venymanopeus. Nama suureet on tehty dimensiottomiksi seuraavasti:! = T (16) s = TS (17) missa T = k=, eli turbulenssin aikaskaala. ja S ovat vastaavasti dimensiolliset suureet, jotka saadaan venymanopeus- ja pyorteisyystensoreista kaavoilla S = p 2fS 2 g (18) = p ;2f 2 g (19) Tassa fs 2 g tarkoittaa S 2 :n jalkea (trace), joka saadaan laskemalla matriisin S 2 diagonaalitermit yhteen. Koska tama ei ole varsinaisesti Richarsonin luku, kayttaa Hirsch siita nimitysta 'Richardson-like number'. 4 Pyorimisliikekorjaus FINFLOssa 4.1 Tapa 1 FINFLOon implementoitu pyorimisliikekorjaus tehtiin aluksi ensin esitetyt tavan mukaisesti, eli turbulenttia viskositeettia skaalattiin suoraan. Tama on yksinkertaisin ja ehka nopein lahestymistapa jonkinlaisen pyorimisliikekorjauksen aikaan saamiseksi. Richardsonin luku laskettiin Hirschin esittamalla tavalla yhtalosta (15) ja taman jalkeen turbulenttia viskositeettia skaalattiin kaavan (2) mukaan. 4.2 Tapa 2 Pyorimisliikekorjaus tehtiin myos -yhtaloa modioimalla. Richardsonin luku laskettiin edelleen Hirschin esittamalla tavalla. Modioiduksi @y (v) + C 1 P=k ; C 2 (1 + C c ) missa C c = ;0:2Ri Tama yhtalo eroaa standardi -yhtalosta vain viimeisen termin osalta.

5 4 4.3 Tapa 3 Tassa kolmannessa laskentatavassa modioitiin -yhtaloa kuten tapauksessa 2, mutta Richardsonin luku laskettiin kaavasta Tapa 4 Neljannessa tavassa C laskettiin Shih et. al. esittamalla tavalla yhtalosta 6 ja dissipaatioyhtalo jatettiin ennalleen. 5 Testitapaus 1, pyoriva kanava Yleisin pyorimisliikekorjauksien veriointiin kaytetty virtaustapaus on pyoriva suora kanava jonka sivusuhde on suuri. Talloin virtausta kanavan keskella voidaan pitaa kaksiulotteisena ja menetelman testaukseen tarvittavasta laskentahilasta saadaan nain suhteellisen pieni. Valiaineena tassa tapauksessa on kaytetty vetta. Kuvassa 1 on esitetty testitapauksen geometria, kaytetty koordinaatisto ja positiivisen pyorimisnopeuden suunta. Tassa tapauksessa x Ω mm k j i z 39.1 mm y z Ω (In a testcase Ω < 0) mm y measurements Kuva. 1: Testitapauksen geometria. koordinaatisto poikkeaa lahteessa [2] esitetysta koordinaatistosta virtausratkaisijan ominaisuuksista johtuen (FINFLOssa pyorimisakselina on aina x-akseli). Pyorimissuunta on sellainen, etta oikeankaden saannon mukaan on negatiivinen. Testitapauksen geometria ja mittaustulokset on saatu Johnston et al. vuonna 1972 kirjoittamasta artikkelista Eects of spanwise rotation on the structure of two-dimensional fully developed turbulent channel ow [2]. Pyorimisnopeus turbulenssitarkasteluissa on maaratty pyorimisluvun Ro =0 117 mukaan: Ro = 2b v m (20)

6 5 missa 2b on kanavan leveys ja v m on keskimaarainen nopeus, joka voidaan laskea Reynoldsin luvusta Re = v m 2b =11500 (21) Tasta saadaan nopeudeksi v m =0 294 m=s ja pyorimisnopeudeksi lopulta = Ro v m 2b = = rad=s (22) Kuvassa 2 on esitetty osa kaytetysta laskentahilasta. Kuva on lahelta sisaanvirtausreunaa. Laskentahilan koko on Kuva. 2: Osa testitapauksen laskentahilasta.

7 6 5.1 Tuloksia Tassa kappaleessa esitetaan eri pyorimisliikekorjauksilla saatuja tuloksia. Ehka selvimmin pyorimisliikkeen vaikutus nakyy turbulentin viskositeetin jakauman epasymmetrisyytena. Lahella kanavan imupuolta Richarsonin luku on positiivinen jolloin virtaus stabiloituu, eli turbulentti viskositeetti pienenee tai menee jopa nollaan, jolloin virtaus on taysin laminarisoitunut. Kanavan painepuolella Richardsonin luku saa negatiivisia arvoja, jonka seurauksena virtaus destabiloituu ja turbulentti viskositeetti kasvaa. Kolmannella hilatasolla Richardsonin luvun jakaumat olivat usein hyvinkin epamaarasia, mutta toisella ja ensimmaisella tasolla jakaumat saivat yleensa jarkevan muodon. Kuvassa 3 on esitetty Richardsonin luvun jakauma tasoilla 2 ja 1, kun pyorimisliike on huomioitu tavalla 2. Kuva. 3: Richardsonin luvun jakauma kanavan poikkileikkauksessa kun pyorimisliike on huomioitu tavalla 2. Turbulentin viskositeetin jakaumaa esittavassa kuvassa 4 vertailujakaumana on kaytetty lahteessa [2] esitettya mittaustuloksiin perustuvaa jakaumaa. Mittaustuloksissa kerrotaan olevan suurta epavarmuutta kanavan keskiosissa valilla 0 3 <z=2b <0 7. Tama johtuu kanavan suuntaisen nopeuden v derivaatan (@v=@z) mittauksen vaikeudesta seka mahdollisesti siita, etta virtaus ei ole viela taysin kehittynyt. Kuvaan 4 on piirretty kaikkien kaytettyjen menetelmien antamat jakaumat hilatasolla 3. Taman kuvan perusteella havaitaan, etta paras tulos saavutetaan menetelmalla 2. Nopeusgradientin mukaan laskettua Richardsonin lukua kaytettaessa (tapa 3) tulos on todella huono, eika menetelma tunnu toimivan oikein tassa tapauksessa. Tama laskentatapa on huono jo sen teoreettisista lahtokohdista, kosta se on suoraan riippuvainen koordinaatiston pyorimisnopeudesta. Hilatasolla ei ole ratkaisevaa merkitysta turbulentin viskositeetin jakaumaan kanavassa. Hilajaon tarkentaminen nakyy kuitenkin jakauman muuttumisena jouheammaksi, jolloin myos turbulentin viskositeetin maksimiarvo hieman kasvaa. Kuvassa 5 on esitetty hilatason merkitys turbulentin viskositeetin jakaumaan menetelmalla 2 laskettaessa. Myos tavalla 1 laskettaessa hilatason vaikutus oli saman suuntainen. Kolmannen laskutavan ratkaisu ei konvergoitunut kolmatta hilatasoa tarkemmilla tasoilla.

8 7 Kuva. 4: Turbulentin viskositeetin jakauma kanavan poikkileikkauksessa (hilataso 3). Kuva. 5: Hilatason merkitys turbulentin viskositeetin jakaumaan laskentatavalla Nopeusjakauma Turbulentin viskositeetin lisaksi on tarkasteltu nopeusjakaumaa kanavan poikkileikkauksessa. Nopeustarkasteluissa on kaytetty hieman suurempaa pyorimisnopeutta kuin turbulentin viskositeetin tarkasteluissa, jolloin saavutetut nopeusproilit ovat vertailukelpoisia Howardin artikkelissa [4] esitettyihin jakaumiin. Myos Howardin artikkelissa esitetyt mittaustulokset ovat peraisin Johnstonin artikkelista [2]. Pyorimisnopeus on valittu pyorimisluvun Ro =0 21 mukaan. Kuvassa 6 on eri menetelmilla saadut nopeusjakaumat hilatasolla 3 ja kuvassa 7 hilatasolla 2. Kuten kuvasta nahdaan, menetelman valinnalla on suuri merkitys saavutettuun nopeusjakaumaan. Ehka parhaan jakauman antaa tapa 1. Tapa 2 ylikorostaa pyorimisliikkeen vaikutusta eniten.

9 8 Kuva. 6: Nopeusjakaumia kanavan poikkileikkauksessa eri menetelmilla (hilataso 3). Kuva. 7: Nopeusjakaumia kanavan poikkileikkauksessa eri menetelmilla (hilataso 2).

10 Konvergenssi Pyorimisliikekorjauksella on vaikutus myoskin konvergenssiin. Yleisena huomiona voidaan todeta, etta se hidastaa hieman laskentaa ja huonontaa konvergenssia. Vaikutus ei kuitenkaan ole kovin merkittava, silla tama kanavavirtaustapaus voitiin ajaa useimmissa tapauksissa Courantin luvulla 10. Tavalla 2 laskettaessa hilatasolla 2 Courantin lukua piti pienentaa arvoon CFL = 4.Kuvassa 8 on esitetty :n residuaali ja turbulenssin kineettisen energian konvergenssi tavalla 2 laskettuna hilatasolla 2. Kuva. 8: Dissipaation ja turbulenssin kineettisen energian konvergenssi, kun pyorimisliikekorjaus on toteutettu tavalla 2 (hilataso 2).

11 10 6 Testitapaus 2, keskipakopumppu Toiseksi testitapaukseksi otettiin vetta pumppaavakeskipakopumppu nq32 [7]. Tata tapausta on laskettu aiemminkin mm. diplomityossa [8]. Pumpun turbulentista viskositeetista ei ole saatavilla mitattua tietoa, joten sen suhteen voidaan vain todeta pyorimisliikkeen kvalitatiivinen vaikutus. Laskentahilana on kaytetty diplomityossa kaytettya tarkempaa kuusi lohkoista laskentahilaa. Hilan koppimaara on noin 1,1 miljoonaa. Alla on kuva laskentahilasta hilatasolta 3. Kuva. 9: Nq32 pumpun laskentahila hilatasolla Tuloksia Pyorimisliikekorjauksella havaittiin olevan suuri merkitys turbulenssisuureiden jakaumiin. Integoidut suureet eivat muuttuneet laheskaan yhta paljon. Yksinkertaisimmalla tavalla (tapa 1) seka tavoilla 2 ja 4 tehdyissa pyorimisliikekorjauksissa turbulentin viskositeetin jakauma on kvalitatiivisesti oikea hilatasolla 3. Eri tapauksien antamat tulokset eroavat kuitenkin selvasti toisistaan. Tavalla 1 virtaus on voimakkaasti turbulenttinen heti siiven etureunalta lahtien toisin kuin tavan 2 tuloksessa missa virtauksen turbulenttisuus lisaantyy selvasti alavirtaan kuljettaessa. Hilatasolla 2 kanavan painepuolelle syntyy pyorre, jonka seurauksena myos turbulentin viskositeetin jakauma muuttuu. Tama pyorre esiintyi hieman heikompana myos ilman pyorimisliikekorjausta tehdyissa simuloinneissa. Kolmannella tavalla ei tata tapausta laskettu ollenkaan, koska siina Richardsonin luku maaritettiin kanavan suuntaisen nopeuden poikittaisgradientin perusteella. Pumpun monimutkaisen geometrian takia tallaisen nopeusgradientin maaritelma on hyvin epaselva. Lisaksi tapa 3 on suoraan riippuvainen koordinaatiston pyorimisnopeudesta, jolloin se ei ole yleistettavissa kaikkiin tapauksiin. Tavan 3 menetelma onkin kehitetty lahinna ensimmaisen tes-

12 11 titapauksen kaltaisiin virtaustilanteisiin. Kuvissa 10, 11, 12 ja 13 on esitetty turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa lahella kanavan kattoa. Kuten naista kuvista selvasti kay ilmi, turbulentti viskositeetti on suurempi kanavan imupuolella kuten pitaakin. Il- Kuva. 10: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 1 laskettuna (hilataso 3). man pyorimisliikekorjausta turbulentin viskositeetin jakauma on kuvan 13 mukainen. Kuvat 10, 11, 12 ja 13 ovat hilatasolta 3. Tasolla 2 kanavan painepuolella oleva pyorre sotkee turbulentin viskositeetin jakaumaa, eika tilanne ole enaa niin selva kuin tasolla 3. Kuvissa 14, 15 ja 16 on esitetty turbulentin viskositeetin jakaumat jotka on saatu tasolla 2 eri pyorimisliikekorjauksia kayttaen. Kuvan 17 tulos on saatu ilman korjausta. Toisena vertailusuureena on kaytetty juoksupyoran yli vaikuttavaa staattista nostokorkeutta. Ilman pyorimisliikekorjausta talla juoksupyoran ja imuputken valisen raon mallintavalla hilalla ja k ; -mallilla saatu tulos oli melko huono staattisen nostokorkeuden osalta. Suhteellinen virhe oli kolmannella hilatasolla 19,6 % [8]. Kun pyorimisliike huomioitiin ensimmaisella tavalla, suhteellinen virhe pieneni arvoon 10,4 %. Tavalla 2 virhe pieneni edelleen arvoon 9,8 % ja tavalla 4 arvoon 9,3 %. Pyorimisliikekorjauksen johdosta tulosta saatiin tarkennettua siis huomattavasti. Tasolle 2 siirryttaessa tulos tarkentui edelleen. Tavalla 1 virhe oli 6,1 %, tavalla 2 7,7 % ja tavalla 4 6,8 %. Ilman pyorimisliikekorjausta virheeksi oli saatu 9,3 % [8]. Liitteessa A on esitetty muutamia nopeusjakaumia pumpun sisalta. Nopeudet on jaoteltu normaali- ja tangentiaalinopeuksiin. Normaalinopeus on tarkastelutasoa vastaan kohtisuora nopeuskomponentti. Kaytetyt tarkastelutasot on esitetty kuvassa 18. Pyorimisliikekorjauksella ei ollut juuri lainkaan merkitysta nopeusjakaumiin. Joissakin tapauksissa se kuitenkin paransi tulosta hieman (esimerkiksi tangentiaalinopeus leikkauksessa 10). Pyorimisliikekorjaus hidastaa konvergenssia yleisesti ottaen hieman. Konvergenssin hidastuminen nakyy parhaiten turbulenssisuureita tarkastelemalla. Kuvassa 19 on esitetty x-liikemaaran ja turbulenssin kineettisen energian konvergenssihistoriat L 2 -normin mukaisina residuaaleina. Konvergenssin hidastuminen nakyy iteraatiokierrosten lukumaaran kasvu-

13 12 Kuva. 11: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 2 laskettuna (hilataso 3). na. Ilman pyorimisliikekorjausta konvergoituneen tuloksen sai noin kierroksella, kun pyorimisliikekorjauksen kanssa tarvitaan noin iteraatiokierrosta.

14 13 Kuva. 12: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 4 laskettuna (hilataso 3). Kuva. 13: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa ilman pyorimisliikekorjausta (hilataso 3).

15 14 Kuva. 14: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 1 laskettuna (hilataso 2). Kuva. 15: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 2 laskettuna (hilataso 2).

16 15 Kuva. 16: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa tavalla 4 laskettuna (hilataso 2). Kuva. 17: Turbulentin viskositeetin jakauma juoksupyorassa ilman pyorimisliikekorjausta (hilataso 2).

17 16 Kuva. 18: Leikkaukset, joissa mittaustulokset on annettu. Kuva. 19: x-liikemaaran ja turbulenssin kineettisen energian residuaalit (hilataso 2, korjaus tavalla 2).

18 17 7 Johtopaatokset k ; -turbulenssimalliin tehtavat pyorimisliikekorjaukset toimivat kohtalaisesti yksinkertaisessa kaksiulotteisessa kanavassa. Kaikilla tarkastelluilla laskentatavoilla turbulenssinsuureiden jakaumia saatiin lahemmaksi mittaustuloksia. Samoin nopeusjakaumat saatiin ennustettua tarkemmin kuin standardi k ; -mallilla. Monimutkaisissa virtaustapauksissa naiden menetelmien toimivuudesta ei voida sanoa juuri muuta kuin, etta kvalitatiivisesti ne parantavat tulosta turbulenssisuureiden osalta melko paljon ja muiden suureiden osalta hieman vahemman. -yhtaloon tehty korjaus ennustaa pumpussa hieman vaimeampaa turbulenssia kuin T :n suora korjaus (tavat 1 ja 4). Kanavavirtauksessa tapa 2 ennustaa suurimman T :n ja tavan 4 mukainen T on samaa suuruusluokkaa kuin ilman pyorimisliikekorjausta, eli selvasti pienempi kuin tavalla 2. Tavan 1 turbulentti viskositeetti on hieman pienempi kuin tavalla 2 saatu. Ero ei ole kuitenkaan kovin suuri. Eri menetelmien valisia eroja voitaisiin pienentaa sovittamalla mallien vakiot siten etta laskentatulos noudattaisi mahdollisimman tarkasti mittaustuloksia. Tassa tyossa on kuitenkin kaytetty ainoastaan lahteissa esitettyja vakioita, eika malleja ole yritetty sovittaa juuri tahan tapaukseen sopiviksi. Edella mainittujen vaikutusten lisaksi pyorimisliikekorjauksella havaittiin olevan konvergenssia hidastava vaikutus kaikissa testitapauksissa. Pyorimisliikekorjauksella voidaan parantaa standardi k ; -mallin kayttaytymista pyorivissa virtaustapauksissa ilman etta iteraatiokierrosta kohti laskettu laskenta-aika kasvaa havaittavasti. Kaytetyista menetelmista tapa 3 ei ole helposti yleistettavissa kaikkiin virtaustapauksiin, joten se ei ole valttamatta kovin robusti. Lisaksi kaikki taman tyon tarkasteluissa kaytetyt menetelmat ovat jollakin tavalla vajavaisia, eivatka ne tayta kaikkia hyvalta mallilta vaadittavia konsistenssiehtoja. Tarvittavia ehtoja on kasitellyt mm. Charles G. Speziale artikkelissaan Turbulence Modeling in Noninertial Frames of Reference [9]. Hanen esityksensa tarvittavista ehdoista on seuraava: 1 Reynoldsin jannitysmallien tulee olla muodollisesti invariantteja (form invariat) koordinaatiston translaatiokiihtyvyyksille ja pyorimisliikkeen vaikutus tulee huomioida ainoastaan pyorteisyyden kautta. 2 Kaikkien koordinaatistosta aiheutuvien riippuvuuksien (siten myos riippuvuuden pyorteisyydesta) tulee havita lahestyttaessa kaksiulotteista turbulenssia. Tata rajoitusta kutsutaan nimella 'material frame-indierence in the limit of two-dimensional turbulence'. 3 Reynoldsin jannitysmallien tulee olla konsistentteja Taylor-Prodmanin turbulentin virtauksen teoreeman kanssa. Tama tarkoittaa, etta nopeasti pyorivassa koordinaatistossa (riittavan kaukana seinamista) vakaa turbulenssi on kaksiuloitteista. 4 Turbulenssimallien tulee olla konsistentteja RDT:sta saatujen tulosten kanssa. RDT on lyhenne sanoista Rapid Distortion Theory ja tarkoittaa virtaustilannetta, jossa levossa olevalle koordinaatistolle annetaan suuri kulmakiihtyvyys ja alunperin isotrooppinen turbulenssi muuttuu epaisotrooppiseksi. Talloin turbulenssin kineettisen energian spektri muuttuu ja koko spektrin yli integroituna saatu turbulenssin kineettinen energia pienenee ajan suhteen eksponentiaalisesti. Kaytetyt menetelmat saattavat aiheuttaa ongelmia etenkin ajan suhteen tarkoissa laskuissa joissa esiintyy hyvin suuria kulmakiihtyvyyksia, koska mitkaan edella kuvatut pyorimisliikekorjaukset eivat ole konsistentteja ehdon 4 kanssa. Laskentatavan 3 korjaus ei ole konsistentti myoskaan ehdon 1 kanssa.

19 18 Viitteet [1] FINFLO User Manual version 2.2, [2] Robert M. Halleen James P. Johnston and Dietrich K. Lezius. Eects of spanwise rotation on the structure of two-dimensional fully-developed turbulent channel ow. Journal of Fluid Mechanics, Vol. 56, No. 3, December [3] Tsang-Hsing Shih, William W. Liou, Aamir Shabbir, Zhigang Yang, and Jiang Zhu. A New k; Eddy Viscosity Model for High Reynolds Number TurbulentFlows. Computers Fluids, Vol. 24, No. 3, pp. 227{238, [4] S. V. Patankar J. H. G. Howard and R. M. Bordynuik. Flow Prediction in Rotating Ducts Using Coriolis-Modied Turbulence Models. Journal of Fluids Engineering, Vol. 102, December [5] C. H. Priddin B. E. Launder and B. I. Sharma. The Calculation of Turbulent Boundary Layers on Spinning and Curved Surfaces. Journal of Fluids Engineering, March [6] Andrei Khodak and Charles Hirsch. Second Order Non-Linear k- Models with Explicit Eect of Curvature and Rotation. Technical report, Department of Fluid Mechanics, Vrije Universiteit Brussel, September Proceedings of the Third ECCOMAS Computational Fluid Dynamics Conference, 9-13 September 1996, Paris, France. [7] CETIM. Study of Internal Recirculation in Rotodynamic Pumps Operating at Partial Capacity (Compilation of Test Results, nq32). Technical report, Laboratoire d'hydraulique industrielle -CETIM, July [8] Juha Ojala. Keskipakopumpun virtauksen laskenta naennaispuristuvuuskeinoa hyvaksikayttaen. Master's thesis, TKK, Marraskuu [9] Charles G. Speziale. Turbulence Modeling in Noninertial Frames of Reference. Theoretical and Computational Fluid Dynamics,, No. 1, pp. 3{19, 1989.

20 19 A Kehan suunnassa keskiarvoistetut nopeusjakaumat Tassa liitteessa esitetaan nopeusjakaumat virtauskanavan poikkileikkauksessa kehan suunnassa keskiarvoistettuna. Abskissana kuvissa on dimensioton etaisyys juoksupyoran katosta (shroud). Nopeuksia tarkastellaan leikkauksissa, joissa CETIM-laboratorion nopeusmittaustulokset on annettu. Talloin simuloinnin tuloksia voidaan vertailla helposti mittaustuloksiin [7]. Tassa liitteessa on kaytetty seuraavia merkintoja: C n C u U 1 U 2 s=s 0 mittaustasoa vastaan kohtisuora normaalinopeuskomponentti juoksupyoran tangentin suuntainen nopeuskomponentti juoksupyoran pyorimisesta johtuva kehanopeus kurkun keskella juoksupyoran pyorimisesta johtuva kehanopeus juoksupyoran ulkoreunalla suhteellinen etaisyys kanavan katosta pohjaan

21 20 Normaalinopeudet leikkaukset 3 5, hilataso 2 Kuva. 20: Normaalinopeudet leikkauksissa 3-5, hilataso 2.

22 21 Normaalinopeudet leikkaukset 6 8, hilataso 2 Kuva. 21: Normaalinopeudet leikkauksissa 6-8, hilataso 2.

23 22 Normaalinopeudet leikkaukset 9 ja 10, hilataso 2 Kuva. 22: Normaalinopeudet leikkauksissa 9 ja 10, hilataso 2.

24 23 Tangentiaalinopeudet leikkaukset 3 5, hilataso 2 Kuva. 23: Tangentiaalinopeudet leikkauksissa 3-5, hilataso 2.

25 24 Tangentiaalinopeudet leikkaukset 6 8, hilataso 2 Kuva. 24: Tangentiaalinopeudet leikkauksissa 6-8, hilataso 2.

26 25 Tangentiaalinopeudet leikkaukset 9 ja 10, hilataso 2 Kuva. 25: Tangentiaalinopeudet leikkauksissa 9 ja 10, hilataso 2.