Koneenpiirustus. Koneenpiirustus. Teknisen piirtämisen perusteet
|
|
- Jere Sala
- 5 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 69 muodostuu projektioista, viivanpaksuuksista, viivatyypeistä, mitoituksista, leikkauksista ja erilaisista pintamerkeistä. Piirustus on kuva halutusta esineestä, joka valmistetaan piirustuksen avulla. on kaiken teknisen piirtämisen perusta. Yleensä tekninen piirustus muodostetaan kolmiulotteisesta kappaleesta kaksiulotteiseksi kuvaksi. Kuva voidaan piirtää paperille tai tietokoneelle. Piirtäjää auttaa paljon, jos hän pystyy mielessään hahmottamaan kappaleen kolmiulotteisuuden ja muuntamaan sen kaksiulotteisiksi kuviksi ja toisin päin. Kappale voidaan kuvata perspektiivisesti tai aksonometrisesti, jolloin siitä nähdään useita sivuja samanaikaisesti. Kuvausmenetelmä on erittäin havainnollinen. Kohtisuora yhdensuuntaiskuvaus on yleisimmin käytetty kuvausmenetelmä koneenpiirustuksen yhteydessä. Siinä kappaleesta nähdään ja piirretään vain yksi sivu kerrallaan. Perspektiivinen kuvanto. Tätä esitystapaa voidaan käyttää mainoksissa ja taiteessa. Kuvanto on erittäin havainnollinen ja näyttää aksonometriseltä kuvannolta, mutta esineen sivut eivät ole yhdensuuntaiset. Perspektiivinen kuva 69
2 70 Aksonometrinen kuvanto on myös erittäin havainnollinen. Kappaletta katsottaessa nähdään samalla kertaa useampia sivuja. Alla on aksonometrinen esitys. 70
3 & Havainnollistaminen, esim. piirustusten avulla, on teknisessä piirtämisessä voimakkaasti lisääntynyt. Isometrinen projektio antaa kappaleesta kolmiulotteisen vaikutelman ja on erittäin käyttökelpoinen silloin, kun kappaleen kolmella sivulla on esitettäväksi haluttuja muotoja. 71 Isometrinen projektio apuruudukon avulla piirrettynä. Todellisuudessa kappale yleensä piirretään pelkin muotoviivoin ilman pintojen tummennusta. Piirretty kuva voidaan myös mitoittaa. ' % $ & ; : = B= > A A J= Isometrinen projektio antaa kappaleesta kolmiulotteisen vaikutelman ja on erittäin käyttökelpoinen silloin, kun kappaleen kolmella sivulla on esitettäväksi haluttuja muotoja. 71
4 72 Kohtisuora yhdensuuntaiskuvaus, kohtisuora projisointimenetelmä, on teknisen piirustuksen eniten käytetty kuvaustapa. Tässä menetelmässä kappaleen sivut ovat kuvatasojen suuntaisia. = F F = A " 2 H A JE A I JK K J K L = J L = = EJ EJJ= = & % $ " K L = J & % K L = J= I = F F = A A HEL EEL = J= I = & $ = F F = A A HEL EEL = J= I = % Yläkuvassa kappaleen ääriviivat piirtyvät kuvatasolle ja muodostavat kuvan kappaleen olennaisista muodoista. 72
5 73 Yleensä yksi kuvanto ei riitä, vaan kappaleesta piirretään kaksi tai kolme kuvantoa. Kuvantoja piirretään vähin riittävä määrä. Kappale käännetään pääkuvannosta 90 haluttuun suuntaan, jolloin uusi sivu kääntyy piirtäjään päin. = F F = A A F H EI EJK E A = = JE I A E EA I EI F E J= = 2 H A JE I EL K J= 2 F H A JE - I E A + 2 F H A JE = JI J= I K K J= ) * 2 H A JE O D J D JO 73
6 74 2 F H A JE F O I JO J= I 2 H A JE L = I A = J= I EL K J= I ) + * 2 H A JE O D J F A HK I J= I Nyt edellisen kuvan laatikon seinät käännetään tasoon ja eri projektiot ovat siinä vierekkäin. Lisää tietoa asiasta saat standardista SFS
7 75 > B A Yhden käännön menetelmä, kappaletta käännetään kerran 90 aina uutta projektiota varten. a = projektio edestä, pääprojektio b = projektio =? B c = projektio vasemmalta d = projektio oikealta e = projektio alhaalta f = projektio takaa A > Yhden käännön menetelmä perspektiivikuvana Yhden käännön menetelmän tunnus 75
8 76 Yhden käännön menetelmä perspektiivikuvana 76
9 77 Yhden käännön menetelmä perspektiivikuvana 77
10 78 Yhdistä jokainen ylimpänä oleva kuvio kohtaan, josta kappaletta katsotaan: edestä, sivusta ja ylhäältä seuraavan mallin mukaan. Malliratkaisu ei ole välttämättä oikein. = F F = A JJ= = JI J= = A I J = F F = A JJ= = JI J= = I EL K I J= = F F = A JJ= = JI J= = O D J 78
11 79 Yhdistä jokainen ylimpänä oleva kuvio kohtaan, josta kappaletta katsotaan: edestä, sivusta ja ylhäältä seuraavan mallin mukaan. Malliratkaisu ei ole välttämättä oikein. = F F = A JJ= = JI J= = A I J = F F = A JJ= = JI J= = I EL K I J= = F F = A JJ= = JI J= = O D J 79
12 80 Yhdistä jokainen ylimpänä oleva kuvio kohtaan, josta kappaletta katsotaan: edestä, sivusta ja ylhäältä seuraavan mallin mukaan. Malliratkaisu ei ole välttämättä oikein. = F F = A JJ= = JI J= = A I J = F F = A JJ= = JI J= = I EL K I J= = F F = A JJ= = JI J= = O D J 80
13 81 K A H E K = JI EJA A JJ J= E = E A K = I K A EI I = % & & % " $ ' 81
14 82 K A H E K = JI EJA A JJ J= E = E A K = I K A EI I = % & % " ' & % % " $ ' 82
15 83 Joissakin erikoisemmissa tapauksissa kolmas kuvanto täytyy piirtää piste pisteeltä. Kappaleen sivukuvanto ja pohjakuvanto on piirretty vasempaan reunaan. Kaikkia apuviivoja ei ole piirretty. Pyöreä alempi kuvanto on jaettu osiin, pisteisiin 1-8. Näistä pisteistä on piirretty pystyapuviivat ylemmän kuvan leikkauspintaan asti. Pystyviivojen ja leikkauspinnan yhtymäkohdasta on vedetty vaakaviivat oikealle. Pyöreästä alakuvasta on sitten piirretty vaakaviiva esim. pisteestä 7. Viiva jatkuu vaakaviivana VINOVIIVALLE, josta se lähtee ylöspäin. Tämän pystyviivan ja vaakaviivan 3(7) leikkauskohdassa on etsitty piste, piste numero 7. Kadonneen kolmannen kuvannon metsästys Kuvissa on esimerkkinä vinosti katkaistun akselin kolmas kuva. & & % % 8 = EI K L = J " $ $ " % $ & " Miksi saatu piste on esim. 7 eikä 3, kun se kuitenkin sijaitsee vaakaviivalla 3(7)? 83
16 84 Kadonneen kolmannen kuvannon metsästys. % % $ " $ " % $ " 84
17 85 Kolmannen kuvan piirtäminen 85
18 86 Kolmannen kuvan piirtäminen 86
19 Kappale piirretään paperille siten, että sen pääsuunnat ovat piirustuspaperin reunojen suuntaiset. Kappaleesta valitaan pääkuvanto ja mietitään piirrettävien kuvantojen lukumäärä. Pääkuvanto on se sivu, jossa näkyy kappaleen olennaisin muoto. Piirretään pienin tarpeellinen määrä kuvantoja. 87 Yläkuvassa on muutamia piirtämiseen käytettäviä viivoja. Näkyvä muotoviiva on ehyt viiva, jonka leveys on 0,50 mm. Näkymätön muotoviiva on katkoviiva, jonka leveys on 0,25 mm. Keskiviiva on pistekatkoviiva, jonka leveys on 0,25 mm. " Mikä on mielestäsi numeroiden tarkoitus? Miten nämä kaksi ruuviliitoksen esitystapaa eroavat toisistaan? Pelkistetyin esitys viereisestä kuvasta on se, että piirretään levyt 3 ja 4, pystykeskiviiva sekä numerointi. " 87
20 88 Yksinkertaistetussa esityksessä piirretään ainoastaan olennaiset elementit. Siksi ei piirretä muttereiden ja ruuvien kantojen viisteiden reunoja tai ruuvien päiden muotoa. Viereisen kuvan oikeanpuoleinen esitys on pelkistetyin. Reiän poraussyvyys on myös mitoitettu. N N N " & N " N " & N " 88
21 89 Piirustuksen olennaisimpia ominaisuuksia on selvyys. Tämän vuoksi normaaleiden projektioiden lisäksi voidaan joutua piirtämään erityisprojektioita. * ) ) EJA K L = I A A O JO O K I EJ = J I J= = I K K = I J= A E * Osaprojektiossa esine voidaan katkaista ja kääntää ylläolevan kuvan osoittamalla tavalla. 89
22 90 Määrätynmuotoisten luonnosten piirtämisessä hyvä apuväline on suora särmiö seuraavien esimerkkien mukaisesti. Alakuvissa kappaleesta on piirretty luonnospiirustus suorasärmiön avulla. Kuvaan voidaan piirtää näennäisiä yhtymäkohtaviivoja ylläolevan mallin mukaisesti. Ne voidaan esittää kapealla, ehyellä viivalla, joka ei kosketa muotoviivaa. 90
23 91 Kappaleesta valitaan pääkuvanto ja mietitään piirrettävien kuvantojen lukumäärä. Pääkuvanto on se sivu, jossa näkyy kappaleen olennaisin muoto. Kuvannot sijoitetaan piirustusarkille keskeisesti ja riittävän väljästi mitoituksen sekä muiden merkintöjen vuoksi. Valitaan piirustusmateriaali, arkin koko, piirustusväline ja mittakaava. Työn valmistuttua viivat piirretään oikeaan leveyteen. Kappale mitoitetaan mittakaavan mukaisesti todellisin mitoin. Aluksi mietitään tarvittava paperikoko ja paperin tilankäyttö. = F F = A A F K L = J J J 2 = F A HE 2 EEHK I JK I = K J= E E 2 = F A HE Seuraavaksi piirretään kappaleiden keskiviivat jonka jälkeen hahmotellaan kappaleiden muodot. = F F = A = F F = A 2 = F A HE 91
24 92 Lopuksi vahvistetaan muotoviivat, piirretään mittaviivat, suoritetaan mitoitus ja pyyhitään ylimääräiset viivat pois., 1 5 ) ) ) 5-7, 7 ) ) , - - K H F F = = E A F H EI E JE ; ; ) 4 0 ; Nimiö sijaitsee piirustuksen oikeassa alareunassa. Kuvan nimiö ei ole mittakaavassa. 92
25 93 Kertauskysymykset Mikä on kohtisuoran yhdensuuntaiskuvauksen idea? Mikä on aksonometrisen kuvaustavan hyöty? Miten eroavat toisistaan aksonometrinen kuvanto ja perspektiivinen kuvanto? Mitä tarkoittaa yhden käännön menetelmä ja missä sitä käytetään? Mitä tarkoittaa eurooppalainen projisointi? Mitä tarkoittaa piirtämisen rationalisointi? 93
26 94 Kertauskysymykset Mikä on kohtisuoran yhdensuuntaiskuvauksen idea? Kuvitteellisesta kappaleesta piirretyt, yhdensuuntaiset ja paperiin nähden kohtisuorat projektiosäteet muodostavat kuvatasolle kuvan kappaleesta. Mikä on aksonometrisen kuvaustavan hyöty? Aksonometrisesti piirretty kuva on havainnollinen, koska kappaleesta nähdään samanaikaisesti useita sivuja. Miten eroavat toisistaan aksonometrinen kuvanto ja perspektiivinen kuvanto? Aksonometrisessä kuvassa kappaleen sivut ovat yhdensuuntaisia, perspektiivikuvan projektiosäteet yhdistyvät samaan, kauempana olevaan pisteeseen, sivut ovat vinossa. Mitä tarkoittaa yhden käännön menetelmä ja missä sitä käytetään? Kappaletta käännetään aina yhden kerran seuraavaa kuvantoa muodostettaessa. Kuvaustapaa käytetään Euroopassa. Mitä tarkoittaa eurooppalainen projisointi? Samaa kuin edellä, yhden käännön avulla aikaansaatu projisointi. Mitä tarkoittaa piirtämisen rationalisointi? Mietitään piirrettävien kuvantojen vähimmäismäärä. Piirtämistä voidaan pelkistää, jolloin säästetään piirtoaikaa. 94
27 95 Piirretyn kuvannon on oltava havainnollinen ja helppolukuinen. Saman kuvan viivat piirretään samanlevyisinä. Koneenpiirustuksessa piirretty kappale koostuu erilaisista suorista tai kaarevista viivoista. Kappaleen näkyvät muodot piirretään leveällä ja ehyellä viivalla l. muotoviivalla. Viivan leveys on 0,5...0,7 mm. Kapealla, ehyellä viivalla piirretään mitta-apuviivoja, mittaviivoja ja leikkausviivoja. Katkoviivaa käytetään kappaleen näkymättömien muotojen kuvaamiseen. Tällaisia muotoja on esineen takana tai sisällä. Kapeaa pistekatkoviivaa käytetään symmetrisen kappaleen keskiviivana. Ympyrään piirretään kaksi keskiviivaa, jotka ovat kohtisuorassa toisiinsa nähden. 8 EEL = HO D 2 EA EF EEHK I JK I 5 K K HEF EEHK I JK I 8 EEL = A L A A J A L A = F A = % Koneenpiirustuksessa käytetään kahta viivanleveyttä, leveää ja kapeaa. Kuvan viivat ovat ehyitä viivoja. A E A K J L EEL = = J L EEL = A I EL EEL = K J L EEL = Viereisessä kuvassa on erilaisia viivojen käyttöesimerkkejä. A E = K I L EEL EJK I EJJ= = F K L EEL = K J L EEL = EJJ= L EEL = 95
28 96 Ehyt leveä viiva, kappaleiden näkyvä muoto Ehyt, kapea käsivaraviiva: osaprojektioiden ja -leikkausten rajat Ehyt, kapea siksakviiva: esim. katkaistuissa kappaleissa Katkoviiva, kapea: näkymättömissä olevat muoto- ja ääriviivat sekä näkymättömissä olevat reunat ja rajat Pistekatkoviiva, kapea: keskiviivat, symmetriaviivat, liikeradat, hammaspyörien jakoympyrät ja -pinnat Kapea pistekatkoviiva, päissä ja kulmissa leveä viiva: leikkaustasot Katkoviivojen tulisi leikata toisensa ehyellä viivalla. Muoto- ja katkoviivojen liittymissä ehyet viivat ovat kulmissa. 96
29 Esine piirretään piirustukseen mittakaavassa, todellisen kokoisena, pienennettynä tai suurennettuna. Jos piirrettävä esine kokonsa puolesta sopii hyvin piirustuspaperille, siitä piirretään todellisen kokoinen kuva. Tämä antaa kappaleesta kaikkein selkeimmän vaikutelman. Kun valmistettava osa on erittäin pieni, joitakin kymmeniä millimetrejä, siitä piirretään selvyyden vuoksi todellista esinettä suurempi kuva. Kun piirretään pohjakuva talosta, jonka mitat ovat 15 m x 10 m, mm x mm, piirrettävä kuva on paljon todellista esinettä, taloa, pienempi. 97 Piirustuksessa olevat mitat ovat aina todellisen kappaleen mittoja, olipa mittakaava mikä tahansa. ) D J= ) Vieressä on osasuurennoksen periaate 97
30 98 Kuvassa on kappaleita erilaisissa mittakaavoissa. Erittäin pienet esineet on piirrettävä suurennettuina jo mitoituksenkin vuoksi. EJJ= = = L = 2 EA A O I EJJ= = = L = A E A % % % EJJ= = = L = 5 K K HA I 98
31 99 Jos keskimmäinen koneruuvi on piirretty mittakaavaan 1:1. Mitkä ovat silmämääräisesti muiden koneruuvien mittakaavat? 1:1 99
32 100 Jos keskimmäinen koneruuvi on piirretty mittakaavaan 1:1. Mitkä ovat silmämääräisesti muiden koneruuvien mittakaavat? 1:2 1:1 2:1 100
33 101 Kertauskysymykset Mitä hyötyä on erilevyisistä viivoista? Millaisilla viivoilla piirretään: a) kappaleen näkyvä muoto, b) mittaviiva, c) mitta-apuviiva? Milloin käytetään pistekatkoviivaa? Näkyvän muotoviivan leveys on 0,5 mm. Kuinka leveitä ovat seuraavat, samassa piirustuksessa olevat viivat? Käsivaraviivat Keskiviivat Leikkausviivoitus Mittaviivat Näkymättömän muodon viiva Nimeä allaolevan kuvan viivat A B - ) * C D E, + Mitä tarkoittavat mittakaavat 1:1, 1:5 ja 10:1? Mikä on nimeltään kappaleesta piirrettävä tärkein projektio ja miten se valitaan? 101
34 102 Mikä on viereisen piirustuksen mittakaava? Mittakaava = Onko kuva pienennös vai suurennos? Mikä on viereisen piirustuksen mittakaava? Mittakaava = Onko kuva pienennös vai suurennos? 1 Vihje: 1:10 = 10 = mitta piirustuksessa todellinen mitta Nimeä projektiot kirjaimin > = A Kuinka monta projektiota kappaleesta piirretään? Miten piirustuksen mittakaava valitaan? Mitä tarkoittaa yhden käännön menetelmä? 102
35 103 Kertauskysymykset Mitä hyötyä on erilevyisistä viivoista? Eri viivanleveyksillä kuvataan kappaleen erilaisia muotoja, jolloin kuvaan saadaan selkeyttä. Millaisilla viivoilla piirretään: a) kappaleen näkyvä muoto, b) mittaviiva, c) mitta-apuviiva? Leveä ehyt viiva, kapea ehyt viiva, kapea ehyt viiva Milloin käytetään pistekatkoviivaa? Leveällä pistekatkoviivalla merkitään kappaleen leikkauskohtia. Kapealla pistekatkoviivalla merkitään symmetrisen kappaleen keskiviivaa. Näkyvän muotoviivan leveys on 0,5 mm. Kuinka leveitä ovat seuraavat, samassa piirustuksessa olevat viivat? Käsivaraviivat Keskiviivat Leikkausviivoitus Mittaviivat Näkymättömän muodon viiva 0,25 mm 0,25 mm 0,25 mm 0,25 mm 0,25 mm tai 0,5 mm Nimeä allaolevan kuvan viivat A Näkyvän muodon viiva B Näkymättömän muodon viiva - ) * C Kappaleen keskiviiva D Näkyvän muodon viiva E Leikkausviiva, + Mitä tarkoittavat mittakaavat 1:1, 1:5 ja 10:1? 1:1, kappale piirretään piirustukseen todellisen kokoisena 1:5, kappale piirretään piirustukseen viisi kertaa todellista kokoa pienempänä, 1 mm piirustuksessa on 5 mm todellisessa kappaleessa. 10:1, piirustukseen piirretty kappale on kymmenen kertaa todellista kappaletta suurempi. Mikä on nimeltään kappaleesta piirrettävä tärkein projektio ja miten se valitaan? Pääkuvanto ja se valitaan siten, että siinä näkyy kappaleen olennaisimmat muodot 103
36 104 Mikä on viereisen piirustuksen mittakaava? Mittakaava =1/5 = 1:5 Onko kuva pienennös vai suurennos? Kuva on viisinkertainen pienennös mitta piirustuksessa on 50 mm mitta kappaleessa on 250 mm = 1/5 =v 1:5 Mikä on viereisen piirustuksen mittakaava? Mittakaava =5:1 Onko kuva pienennös vai suurennos? Kuva on viisinkertainen suurennos 1 Vihje: 1:10 = 10 = mitta piirustuksessa todellinen mitta Nimeä projektiot kirjaimin > B e? d a c f A b Kuinka monta projektiota kappaleesta piirretään? Vähin mahdollinen määrä tarpeellisten muotojen esittämiseksi. Mieluiten kuitenkin yksi liikaa kuin yksi liian vähän. Miten piirustuksen mittakaava valitaan? Valinta tehdään siten, että tarpeellisine projektioineen kappale täyttää halutun kokoisen piirustusalueen. Mitä tarkoittaa yhden käännön menetelmä? Kappaletta käännetään aina 90 seuraavaa projektiota varten. 104
37 105 Leikkauskuvannoilla pyritään selventämään kappaleen sisäisiä muotoja. Näkymättömissä olevat muodot saadaan parhaiten esille leikkauskuvannon avulla. Leikkauskuvannossa kappale kuvitellaan halkaistavaksi esim. keskiviivaa pitkin. Kappaleen etuosa poistetaan ja näkyviin jäävän kappaleen takaosa piirretään ehyellä, leveällä viivalla. Kappaleen leikattu pinta esitetään leikkausviivoituksella viivoitettuna. Leikkauskuvantoja on kolmenlaisia: kokoleikkaus puolileikkaus osaleikkaus Vieressä on leikkaamaton kappale. Viivoja alkaa olla liikaa ja esityksen selkeys kärsii. Alla on leikkaamaton todellinen kappale. 105
38 106 Kokoleikkaus, leikattu ja viivoitettu kappale sekä leikattu kappale todellisena näkymänä. 106
39 107 Vasemmalla on puolileikkaus pääkuvantona ja alla sama asia havainnollisuuden vuoksi aksonometrisesti esitettynä. 107
40 108 Osaleikkauksella esitetään kappaleesta halutunsuuruinen osa leikattuna. Leikkauksen rajana on kapea, ehyt käsivaraviiva l. murtoviiva. Vasemmalla on osaleikkaus. Leikattu alue on kappaleen oikeassa reunassa. I EJJ= E A E = JJK = F F = A Leikattu pinta viivoitetaan selvyyden vuoksi 45 kulmassa keskiviivaan tai päämuotoviivoihin nähden olevilla kapeilla, ehyillä viivoilla. Viivat piirretään mm välein. " Vasemmassa kuvassa on vinon leikatun kappaleen viivoitus. 108
41 109 Vasemmassa kuvassa on vierekkäisiä leikkauksia. Mikä osa on viereisessä kuvassa esitetty mustattuna? 109
42 110 Alakuvassa on eri materiaalien leikkauspintoja. 6 EEL EI JA = E A A J K JA K E= D K F = EL A J= I E= F I EE E A J= E A I JA A J * A J E 2 K K D = EA E = K I 2 K K F E EA E = K I 110
43 111 Nimeä materiaalit 1-6 $ " 111
44 112 Miten allaolevat kappaleet on leikattu? Kuinka monta leikattua osaa on allaolevissa kuvissa? 112
45 113 Miten allaolevat kappaleet on leikattu? Kokoleikkaus Puolileikkaus Puolileikkaus Kuinka monta leikattua osaa on allaolevissa kuvissa? 3 kpl 1 kpl 1 kpl 2 kpl 113
46 114 Alla on neljästä toisiaan muistuttavasta kappaleesta piirretty jokaisesta kolme kuvantoa siten, ettei katkoviivan avulla esitettyjä kuvia ole piirretty. Pääkuvannot on esitetty leikattuna sivun alareunassa. Sovita numeroiden avulla alareunan leikkauskuvat oikeille paikoilleen. A E = K I K L = J A E = K I K L = J A E = K I K L = J A E = K I K L = J A E = K I K L = J " 114
47 115 Alla on neljästä toisiaan muistuttavasta kappaleesta piirretty jokaisesta kolme kuvantoa siten, ettei katkoviivan avulla esitettyjä kuvia ole piirretty. Pääkuvannot on esitetty leikattuna sivun alareunassa. Sovita numeroiden avulla alareunan leikkauskuvat oikeille paikoilleen. A E = K I K L = J " A E = K I K L = J A E = K I K L = J A E = K I K L = J A E = K I K L = J " 115
48 116 Leikkaustaso on se kappaleen pinta, jota pitkin leikkaus kulkee. Leikkaustason avulla kappale voidaan leikata tarkoituksenmukaisesti muutenkin kuin kokotai puolileikkauksella. Leikkauskohta merkitään kapealla pistekatkoviivalla. Leikkaamaton kappale 116
49 117 Leikkaustaso on se kappaleen pinta, jota pitkin leikkaus kulkee. Leikkaustason avulla kappale voidaan leikata tarkoituksenmukaisesti muutenkin kuin kokotai puolileikkauksella. Leikkauskohta merkitään kapealla pistekatkoviivalla. A E = K I ) ) Vasemmanpuoleisessa kuvassa leikkausviivoitus on siirretty kulkemaan leikkausten välistä jakoviivaa pitkin. Alla on saman tapauksen aksonometrinen esitys. ) ) 117
50 118 Leikkaustason kulku 118
51 119 Leikkaa kappale ohjeiden mukaan 119
52 120 Leikkaa kappale ohjeiden mukaan 120
53 121 Varsien ja akselien poikkileikkausten muoto piirretään yleensä leikkausviivoitettuna kapealla, ehyellä viivalla kuvan sisään. Muoto voidaan piirtää paksulla muotoviivalla myös kuvan ulkopuolelle. Alakuvassa on peräkkäisten leikkauksien sijoittaminen akselissa. ) * +, ) * +, ) ) * * + +,, 121
54 122 Pitkät kappaleet voidaan piirtää katkaistuina. Kappaleen keskeltä kuvitellaan poistetuksi sellainen pala, että kappaleen päät sopivat piirustukseen. Katkaisukohta piirretään ohuella, ehyellä käsivaraisella viivalla. Katkaistu putki ja akseli. Siksakviivaa käytetään katkaisun merkkinä tietokoneella piirrettäessä. 122
55 123 Ruuveja, muttereita ja niittejä ei leikata. Katsojaa kohti olevan ruuvitaltan ura piirretään havainnollisuuden vuoksi 45 kulmaan. Kuvat ovat alla. 123
56 124 Kertauskysymykset Mikä on leikkauskuvannon tarkoitus? Miksi leikkauspinta viivoitetaan? Miten leikkauspinta viivoitetaan? Mikä on leikkaustaso? Miten koko- ja puolileikkaus eroavat toisistaan? Miten varsien ja akselien leikkaus voidaan tehdä? Miten esitetään ruuviliitoksen leikkaus? 124
57 125 Kertauskysymykset Mikä on leikkauskuvannon tarkoitus? Kappaleen sisällä olevien muotojen selventäminen Miksi leikkauspinta viivoitetaan? Erottamaan se kappaleen muusta pinnasta Miten leikkauspinta viivoitetaan? Ohuilla ja ehyillä viivoilla, jotka ovat 45 kulmassa keskiviivaan tai päämuotoviivaan nähden Mikä on leikkaustaso? Kappaleen pinta, jota pitkin leikkaus kulkee Miten koko- ja puolileikkaus eroavat toisistaan? Kokoleikkauksessa kappaleesta poistetaan puolet ja puolileikkauksessa neljännes. Miten varsien ja akselien leikkaus voidaan tehdä? Leikkaus voidaan sijoittaa varren tai akselin sisään tai ulkopuolelle. Miten esitetään ruuviliitoksen leikkaus? Liitos esitetään leikattuna, mutta ruuvia ei leikata. 125
58 126 Mitoitus on piirtämisessä erittäin tärkeä osa-alue. Ilman mittoja oleva tai huonosti mitoitettu piirustus on hyödytön. Mitoituksen on oltava selkeää ja helppolukuista. Pelkkä kuva on kappaleen tarkan valmistuksen kannalta hyödytön. Kun siitä tehdään mitoitettu piirustus, on kappaleen määrämittainen valmistus mahdollista. 126
59 127 Mitoitusalkioita ovat mitta-apuviivat, mittaviivat, mittaviivan päätteet esim. nuolenkärjet ja mittaluvut. Viivat ovat ehyitä, kapeita viivoja. Mittaviivat eivät saa yhtyä keskiviivaan, vaan ne pyritään sijoittamaan muotoviivojen ulkopuolelle. Ne piirretään yleensä vaaka- tai pystysuoraan asentoon. Mittaviivat eivät myöskään saisi leikata muotoviivoja. EJJ= = F K L EEL = Viereisessä kuvassa on erilaisia mitoitusalkioita. EJJ= L EEL = EJ EJA JJ= L = = F F = A & EJJ= K K F EI JA 2 JA K A F Mitta-apuviiva piirretään n. 2 mm mittaviivan ohi. Mitta-apuviiva voidaan piirtää mittaviivaan nähden 60 kulmaan. Kuvat ovat yllä. " EJJ= = F K L EEL = $ 127
60 128 Mittaviivan molemmissa päissä on yleensä nuolenkärki, joka on avoin, suljettu tai suljettu ja täytetty mustalla värillä. Kun mittaviiva on erittäin lyhyt, eivätkä nuolenkärjet mahdu, käytetään mustaa pistettä tai pientä, vinoa viivaa, joka on 45 kulmassa myötäpäivään mitta-apuviivan suhteen. Jos tilaa on vähän, voidaan mittaluku liittää mitoitukseen viiteviivan avulla. K A HA E E H E A K J K A HA J= H = K J N " ) D J= = = EJ EJK I $ % % 128
61 129 Mittaluvun yksikkö on millimetri. Mittaluku on asetettava siten, että sen lukusuunta on piirustuksen alasivulta. Mittaviivat, jotka eivät ole vaakasuoria, katkaistaan mieluiten keskeltä mittaluvun asettamisen vuoksi. Jos mittaluku esitetään alleviivattuna, piirretty pituus ei vastaa todellisuutta. Ylläolevassa kuvassa on suositeltavia ja vältettäviä mittaluvun kirjoitussuuntia. Vältä mittojen kirjoittamista tummalle alueelle. 129
62 130 A JK EJ EJK I = J K L = F A HK I L EEL = EJ EJK I " " ; A I K K J= E A F A HK I L EEL = EJ EJK I ; EI JA JJO EJ EJK I ; A L = K L = A F E= EJ EJK I J= F = A EJEA JA O JA J O D J = E = = " " Mittojen oikea ryhmittely selkeyttää kuvan lukemista ja vähentää virhemahdollisuuksia. 130
63 131 " Kappaleen mitoitus & % " " " % & 131
64 132 ; H@ E = = JJE EJ EJK I A F A HE= = JA : " ; $ * = F F = A + : $ ; & : ; ), : & ; : ) * +, : ; " $ $ & & Koordinaattimitoitus voidaan esittää myös taulukkona Suoralla olevat samansuuruiset jakovälit voidaan mitoittaa kuvan osoittamalla tavalla. Kuvassa olevat reiät ovat myös halkaisijaltaan samansuuruisia. Jakovälin mitoitus N 132
65 133 Puolet ympyrän halkaisijasta on nimeltään ympyrän säde. Mittaluvun edessä ympyränkaarien mitoituksessa käytetään säteen tunnusta R. Mittaviivassa on vain yksi nuolenkärki, joka on kiinni kappaleessa. Säteen mittaviiva on säteen suuntainen. Kun säde on niin suuri, ettei se sovi piirustukseen, se voidaan piirtää lyhennettynä siksakviivan avulla. Tällöin säteen mittaviiva on todellisen säteen suuntainen. Säteen ja keskiviivan risteykseen piirretään pieni poikkiviiva. 4 4 " 4 " 4 " 4 " 4 " 4 " 133
66 134 Ympyrän halkaisijan merkki ( ø ) kirjoitetaan mittaluvun eteen ainoastaan sellaisessa kuvannossa, jossa ympyrän pyöreys ei näy. Reiän mitoituksessa ilmoitetaan sen halkaisija, syvyys ja paikka. Reiän paikka mitoitetaan reiän keskiöön. Reiän syvyys on täysimittaisen reiän syvyys. Akselin halkaisijan ja porattavan reiän halkaisijan mitoitus. 134
67 135 & & I O L & & Vieressä on reiän mitoitus. Kuvat on sivun taiton takia piirretty rinnakkain. Missä kohtaa piirustuksessa leikattu kuva todellisuudessa sijaitsee vasempaan kuvaan nähden? Vieressä on ympyrän halkaisijan esitystapoja. Toinen kuva on leikattu malliksi halki. " $ " 135
68 136 Allaolevissa kuvissa on esitetty laipan reikien erilaisia mitoituksia. N " % 4 & " N ' N % 5 & Pallon halkaisijan mittaluvun eteen kirjoitetaan merkintä Sø. 136
69 137 Mitoitusesimerkkejä 4 " 4 4 " 4 4 $ $ 5 4 & & % $ 137
70 138 Mitoitusesimerkkejä 5 " " 5 " " " 138
71 139 Reiän reunaan tuleva upotus voidaan porata esim. kartioupottimella. Mitoitustapa riippuu reikään asennettavan ruuvin tai niitin kannan muodosta. Viereisessä kuvassa on erilaisia kartio- ja lieriöupotuksia sekä upotuksen mitoituksia. & N ' & I O L % ' % 139
72 140 Kuvassa on mitoitettu viisteitä ja väiste. Viisteen kulma on 45 ja 3 tarkoittaa reiän tai akselinsuuntaista pituutta millimetreinä. " Sisä ja ulkopuoliset viisteet N " " N " N " 140
73 141 Väiste : D J= : 4 4 ' $ 141
74 142 Kuvassa on kulman, kaaren ja jänteen mitoitus. Kuvassa on myös esitetty, millaisia ympyrän osia kulma, kaari ja jänne ovat. K = K = A A = = HE D = = EI E= $ = = HE K = A A 142
75 143 Poikkileikkaukseltaan neliömäisen kappaleen mittaluvun eteen merkitään neliön merkki silloin, kun neliömäisyys ei näy piirustuksesta. Viereisissä kuvissa on avainvälin merkintä, lieriömäisessä kappaleessa olevan tason merkintä ja neliö. & ' 143
76 144 Kartiomaisuus on ympyrämäisen kappaleen kartio-osan halkaisijoiden erotuksen ja kartion pituuden välinen suhde. Esimerkki kartion halkaisijoiden suhteesta = HJE Suippous ja kaltevuus 5 K EF F K I : = JA L K K I : > = 144
77 145 Kiilaura on akselin tai reiän pituusakselin suuntainen ja symmetrisesti keskiviivan molemmilla puolilla. Mitoitettaessa ilmoitetaan uran pituus, leveys ja syvyys ja joskus päätynurkan pyöristyssäde. ) I A E & 4 A E " " ' 145
78 146 Kun kappale valmistetaan levystä, siitä tehdään mitoitettu levityspiirros sekä piirros valmiista kappaleesta mittoineen. Metallia taivutettaessa ulkotaive venyy ja sisätaive tyssääntyy. % % 6 = EL K JK I D J= % % & Numerointi voidaan aloittaa arabialaisin numeroin vaikka kappaleen vasemmasta reunasta. Osanumerot voidaan ympyröidä samankokoisilla ympyröillä. " 146
79 Kertauskysymykset 147 Mikä on mitoituksen tarkoitus? Millaisia viivanpaksuuksia käytetään mitoituksessa? Miten mittaluku sijoitetaan mittaviivalle? Millainen mitoitustapa on koordinaattimitoitus? Mitä etua siitä on toisiin mitoitusmenetelmiin verrattuna? Miten ympyrän säde merkitään mitoitukseen? Mitä merkintöjä käytetään pallon säteen ja halkaisijan merkitsemisessä? Millä eri tavoilla reikä voidaan mitoittaa piirustuksessa? 147
80 148 Kertauskysymykset Mikä on mitoituksen tarkoitus? Mitat on merkitty piirustukseen eikä niitä tarvitse mittaamalla selvittää kuvasta. Millaisia viivanpaksuuksia käytetään mitoituksessa? Ehyitä, kapeita viivoja Miten mittaluku sijoitetaan mittaviivalle? Noin 1,5 mm mittaviivan yläpuolelle, suunnilleen mittaviivan keskelle Millainen mitoitustapa on koordinaattimitoitus? Mitä etua siitä on toisiin mitoitusmenetelmiin verrattuna? Mitoitus lähtee Y ja X akselin 0-pisteestä. Mitoitusta voidaan käyttää reikäisten kappaleiden valmistukseen tietokoneohjatulla työstölaitteella. Miten ympyrän säde merkitään mitoitukseen? Mittaluvun eteen merkitään R-kirjain Mitä merkintöjä käytetään pallon säteen ja halkaisijan merkitsemisessä? SR ja Ø Millä eri tavoilla reikä voidaan mitoittaa piirustuksessa? 148
81 149 Kaavioesityksen hyöty on piirtämisen yksinkertaistaminen l. helpottaminen ja nopeuttaminen. Seuraavana on hammaspyörien ja jousien kaavioesitys. Suorasivuinen ja sahalaitainen merkki Vieressä on uraliitoksen yksinkertaistettu ja täydellinen esitys. 149
82 150 2 JA F E J= 6 O L EF E J= Hammasrattaita 2 JA O F O H = O F O H = F E J= 150
83 151 Hammasrattaita 151
84 152 EA HE E A EA HJA E A L A J K I E A E = JJK ; I E A HJ= EI JA JJK Jousia EA HE E A EA HJA E A F K HEI JK I K I E = E EJK A D JE K I E I E K = F J 152
85 153 Kiinnityskierteiden avulla kiinnitetään koneenosia toisiinsa. Kolmiokierre on kiinnityskierre. Liikekierteiden avulla voidaan liikuttaa esim. sorvin teräkelkkaa. Liikekierteitä ovat puolisuunnikaskierre, sahakierre, lattakierre ja pyörökierre. Kolmiokierre Sahakierre Puolisuunnikaskierre 153
86 154 Pyörökierre Lattakierre 154
87 155 Kierre esitetään teknisessä piirustuksessa kaaviona, eikä todellisen näköisenä. D on kierteen ulkohalkaisija l. nimellishalkaisija, d on kierteen sisähalkaisija. O E K = EA HJA A D = H= EA HJA A F D = EA HJA A D = H= A = mahdollisimman lähellä kierteen oikeaa syvyyttä, vähintään 2 x leveämmän viivan leveys tai 0,7 mm, suurempi näistä kahdesta EA HJA A F D = EA HJA A K I K EA HJA A F JA ) 155
88 156 Kaaviossa ulkopuolisen kierteen harja on leveä, ehyt viiva, kierteen pohja on kapea, ehyt viiva. Kierteen pääte esitetään leveällä, ehyellä viivalla. Kierrettä päästä katsottaessa kierteen pohja esitetään kapealla, ehyellä viivalla, joka on 3/4 kierrosta ympyrän kehästä. Viereisessä kuvassa on ulkokierteen esitys. Kaaviossa ulkopuolisen kierteen harja on leveä, ehyt viiva ja kierteen pohja on kapea, ehyt viiva. 156
89 157 Leikkaamaton sisäkierre esitetään katkoviivoilla. Leikatussa kierteellisessä reiässä tai mutterissa kierteen harja on leveä, ehyt viiva ja kierteen pohja on kapea, ehyt viiva. Päästä katsottuna ehyt, kapea pohjaviiva on 3/4 kierrosta ympyrän kehästä. Leikkauskuvannossa leikkausviivoitus piirretään leveään viivaan asti. 157
90 158 Aikanaan käsin piirrettäessä pyrittiin esityksen yksinkertaisuuteen selvyyden takia, mutta myös työajan säästön vuoksi. Yksinkertaistetussa esityksessä piirretään ainoastaan olennaiset elementit. Siksi ei piirretä esim. muttereiden ja ruuvien kantojen viisteiden reunoja tai ruuvien päiden muotoa. A HK K L E J= H = A I EJO I N N " & N " N N " & N " ; EA HJA EJ = EE@ A A HE= EI E= A I EJO I E 158
91 159 A HK K L E O I E A HJ= E A A I EJO I K K I E HK K L E EA HE = J= E A HEI JEK H= HK K L E K F K K F F = J= E A K H= HK K L E 159
92 160 Reiässä olevaa ruuvia ei leikata. Poratun reiän halkaisija ja ruuvin ulkohalkaisija piirretään leveällä, ehyellä viivalla. Kierteitetty reikä ja ruuvin sisäkierre piirretään kapealla, ehyellä viivalla. Kuvissa on koneruuvi ja kierteitetty alakappale sekä koneruuvi ja mutteri Kuvissa on koneruuvi pohjareiässä sekä kierteitetty putki 160
93 161 Kun kierre halutaan määrittää tarkasti, siitä ilmoitetaan kierretyyppi, nimellishalkaisija, nousu, jako ja tarvittaessa kätisyys (oikeakätinen, vasenkätinen). Viereisissä kuvissa on kierteiden mitoitusesimerkkejä. Kuvissa on sisä- ja ulkokierre, putkikierre sekä standardiruuvin mitoitus 4 $ 161
94 162 Kappaleiden pinnat eivät ole tasaisia eivätkä virheettömiä. Pinnan karheus aiheutuu työtavoista, raaka-aineesta ja työkalujen epätarkkuudesta. Lastuavat terät jättävät kappaleen pintaan uria. Kappaleen käyryys tai pinnan suuri aaltomaisuus ei ole pinnan karheutta. Valmiin kappaleen pinnan laatu riippuu kappaleen käyttötarkoituksesta. Sorvissa pyörivään akseliin jää uria lastuavasta, liikkuvasta sorvin terästä. 5 HL = JJ= L = = F F = A 5 HL E JA H 4 = Kappaleen poikkileikattu pinta suurennettuna 4 = N 5 HL = JJ= L = = F F = A 5 HL E JA H 162
95 163 8 = EI JK I A A JA J 2 E = = HD A K I 4 = 8 = K J 6 = H K K I J= J= K J L = I I = K I 8 A J E A 5 HL = K I A J 0 O O I 2 H= K I O HI E J 0 E J= EE JK I D E J= 5 = D = K I $ " & $ $ Erilaisilla työ- tai työstömenetelmillä saavutettavia pinnanlaatuja: Metalliteollisuuden keskusliitto. Pintamerkit piirustuksessa kertovat, millaisen valmiin kappaleen pinnan on oltava. Ilman pintamerkkiä ei kappaleen pinnan tasaisuudelle aseteta vaatimuksia. Pintamerkkiä käytetään silloin, kun pinnan laatu on tärkeä. Esim. pintamerkin mukana oleva luku 6,3 tarkoittaa 6,3 mikrometriä. 4 = $ 4 = 4 = $ 4 = $ F A HK I A H E 4 = O HI EJJO E EJA J= = JO I J J= F = 4 = = JO I J = = H K A I K K J= = I JK = L = JO I J A H E 4 = $ 4 = $ = E A A F EI J = A EI = EJ= = F F = A A I A A JA JJ L JO L = H= = 4 = A EI = = = EJJ= = A E O EJJ $ 4 = 4 = A EO E E H A JHE L = EI JK I A I E J= = = 163
96 164 = F F = A A I A A JA JJ L JO L = H= A I E 4 = = HD A A = HL A I E $ O HI EJJO 8 = EI JK I A A JA Merkinnässä käytetään lyhennettä Ra ja haluttua pinnanlaadun numeroarvoa. 0 $ $ Pintamerkki sijoitetaan vain kerran sen kuvannon muotoviivalle, jossa kyseinen pinta on mitoitettu. 0 K EH= E JA H A K I L = J0 0 K EH= E JA H A K I L = J0 % 0 Jos kyseessä on pyörähdyskappale, mitkä merkeistä ovat turhia? 164
97 165 Pintamerkki luetaan alhaalta ja oikealta ja se osoitetaan terän lastuamaan pintaan. Myös mitta-apuviivoja voidaan käyttää hyväksi allaolevan kuvan osoittamalla tavalla. 4 = 4 = $ 4 = $ Jos kyseessä on pyörähdyskappale, mitkä merkeistä ovat turhia? 165
98 166 Toleranssi ja toleranssin tarve. Ehdottoman tarkkamittaisen kappaleen valmistaminen on hankalaa, miltei mahdotonta ja ainakin hyvin kallista. Toleranssi kertoo kappaleen valmistuksessa sallitun mittapoikkeaman. Mikä mitoitus on mielestäsi tarkin? Mikä mitoitus on mielestäsi tarkin? ' ' 166
99 167 " 5 = = EJ EJK I A I EJA JJO = A = A HE J= L = = 8 = I A = = A H EJ EJK I = E A = = H= = EJ EJK I " ' & " F A HK I EJJ= O A H EJJ= = = A H EJJ= " O H= EJJ= ' & = = H= = EJJ= J A H= I I E 4 = = EJ EJK I A I I = EJJ= K L K J= I A JJK L = EE I EF EEHK I JK I A A E L D A A J = I A J= L EHD A EJ " B% Toleranssin käsitteitä piirtämällä esitettynä 6 A H= I I E I K K HK K I 6 A H= I I E= K A ; A H EJJ= - H EJJ= 6 A H= I I EH= = = L EEL = 6 A H= I I EH= = ; H= = EJJ= 2 A HK I EJJ= ) = H= = EJJ= ) = A H EJJ= 167
100 168 E A EI EJJ= H O D J $ & & & $ & & & 4 A E J= = I A EJ 2 A H K I A H EJ= JK -. / A B C " $ " $ % & $ $ " $ " $ % ' " % = ) > * = L EEL A B C D +, -. / 0 F H I J K L N = I A E J A H = I I E= I A = J F EA = = I E = L EEL = O? > = Peruseromittataulukko. Akselien negatiiviset ja reikien positiiviset peruseromitat, alimpana toleranssiasemia H A E J A H = I I E= I A = J I K K H = = I E : ; ) * + Toleranssiasteet ISO-järjestelmässä valitaan toleranssin suuruus numeroitujen toleranssiasteiden avulla. Pienin toleranssi on toleranssiasteessa 01 ja suurin toleranssiasteessa 18. Allaolevassa kuvassa on perustoleranssit. E A EI EJJ= H O D J 2 A H K I J A H = I I EJK 6 A H = I I E= I JA A J " $ % & ' " $ $ & & $ & & " " $ $ & $ $ & & " " " $ " " $ % & " $ & ' $ & ' $ ' & " & % ' " $ " $ " $ % " & % " " & & % & " " $ % ' $ ' & " & % ' " $ " $ " $ % " & % " " & & % & " " $ % ' $ ' 168
101 169 Jos nimellismitta on 30 mm ja toleranssiaste 5, saadaan taulukosta toleranssin suuruudeksi 11 mikrometriä. Jos toleranssiaste on 8, saadaan toleranssin suuruudeksi 39 mikrometriä. Viereisessä kuvassa on kappaleen halkaisijaksi valittu 50 mm ja toleranssiasteeksi 8. Peruseromittataulukosta saamme seuraavat arvot: Kohdasta < saamme f ja F arvoksi 20. Akselin toleranssiasema f on nollaviivan alla ja miinusmerkkinen, 20 = -0,020 mm. Toleranssiasteissa antaa arvon 21. Yläeromitta on -0,020 mm ja alaeromitta -0,041mm. Kuva on alla.. / B% B% " B% ' ' & ' ' ' 4 A E J A H= I I E = I A = J ) I A E J A H= I I E = I A = J - ' ' A EJ= J L = J E H A JHE. / 0 ' ' B ' ' 6 A H= I I E= I JA & C ' ' D = L EEL = E A EI EJJ= " B C 6 A H= I I E= I JA % B% Mitoitusesimerkkejä 4 = & 5 HL = JJK 0 E K JJK 4 = 0 E JJK 5 = D = JJK 4 = 4 = $ 4 = $ O HI EJJO 169
102 170 Välyssovite Reikä on aina suurempi kuin akseli. Esim. reikäkantajärjestelmä: tarkkojen laitteiden laakerit H7 - g6. Välisovite Akseli on reikää suurempi tai pienempi. Esim. kytkimien sovite H7 - k6. Ahdistussovite Akseli on aina suurempi kuin reiän ylärajamitta. Esim. kutistusliitos voimansiirtoon H7 - s6. 6 A H= I I E= K A Laakerin ja akselin ahdistussovite L O I I L EJA L EI L EJA = EI JK I I L EJA 170
103 171 4 A E ) I A E. & D Viereisessä kuvassa on välyssovite reikä ja akseli, 30 H7 ja 30 g6. Mikä on paksuin vaakaviiva? Mikä on viivan yläpuolinen osa mittoineen? Mikä on viivan alapuolinen osa mittoineen? Mikä on pienin ja suurin välys? 171
104 172 Tehtäväratkaisu 4 A E 0 % 4 A E 0 J A H= I I E= I A = 4 A E % J A H= I I E= I JA = L EEL = " % ) I A E C $ ) I A E C J A H= I I E = I A = % % ) I A E $ J A H= I I E= I JA Pienin välys on 7 = 0,007 mm ja suurin välys on 41 = 0,041 mm 172
105 173 Geometriset toleranssit on määritelty standardein, jotka asettavat rajat kappaleen muototarkkuudelle. Tämän toleroinnin avulla ilmoitetaan esim. se, kuinka paljon kappaleen yhdensuuntaiset sivut saavat poiketa toisistaan. Alakuvassa on geometrisen toleranssin merkintöjä. Kuvassa on kaksi peruselementtiä. Peruselementit A ja B määrittelevät perussuoran A-B. Lisää tietoa asiasta saat standardista SFS 2102 sekä SFS 4443 ) 4 = ) * 4 = $ ) Merkintä tarkoittaa sitä, että kappaleen pinnan on oltava kahden kuvitteellisen tason välissä. Tasojen keskinäinen etäisyys on 0,2 mm. Merkintä ei tarkoita pintojen yhdensuuntaisuutta 6 A H EJK E = EI K K I 6 K K I 6 A H EJK E = EI K K I 6 K K I K J J A H= I I EJ 5 K HK K I 5 K K J= J A H= I I EJ ; A I K K J= EI K K I 6 = I = EI K K I D JEI K HK K I ; F O H EI O O I K = = I A J EA HE EI O O I 5 E= E JEJ A H= I I EJ 2 = E = 0 A EJJ J A H= I I EJ 6 = I L EEL = K J 2 E = K J 0 A EJJ Kuvassa on toleroitujen ominaisuuksien tunnuksia. Jos samalle elementille on tarpeen antaa useampien ominaisuuksien toleransseja, toleranssitiedot sijoitetaan allekkaisiin toleranssikehyksiin. 5 = = A I EI O O I = I = = = I A EI K K I 5 O A JHEI O O I 173
106 174 8 EEJA L EEL = K E 2 A HK I A A A JE EH= E 6 A H= I I E * 6 A H= I I EJK K I 6 A H EJK A A A JJE ) ) * + ) Merkintä viittaa peruselementtiin A siten, että toleroidun lieriön keskiviivan on oltava kuvitteellisen lieriön sisällä. Lieriön halkaisija on 0,02 ja keskiviivana perussuora A. * $ % $ 4 = $ " ) " 0 " 5 % $ % ) & * Viereisen piirustuksen avulla on valmistettu todellinen esine. Millaista tietoa saat kuvan merkinnöistä? Kun kyseessä on pyörähdyskappale, millainen vika kuvassa on? 4 = 4 = $ 4 = $ 4 = $ " % $ ) " * 174
107 175 % $ * $ 4 = $ " ) " 0 " 5 % 4 = $ 4 = $ 4 = $ $ % ) & Allaolevan piirustuksen avulla on valmistettu todellinen esine. Millaista tietoa saat kuvan merkinnöistä? Millainen vika kuvassa on, kun kappale on pyörähdyskappale? Elementin heitto pintaan B saa olla 0.01 mm Elementin heitto pintaan A saa olla 0.01 mm * 4 = " % $ ) Keskiviivan sama-akselisuus keskiviivaan A on tarkkuudella 0,02 mm " * Keskiviivan sama-akselisuus keskiviivaan B on tarkkuudella 0,02 mm % $ * $ 4 = $ " $ % ) & * ) 8 EHD A " 0 " 5 % 4 = 4 = $ 4 = $ 4 = $ " % $ ) " * 175
108 176 Hitsausliitoksia käytetään paljon kone- ja metalliteollisuuden rakenteissa. Hitsaus suoritetaan hitsauspiirustusten mukaisesti ja piirustuksessa hitsausliitos esitetään omien merkintöjensä avulla. Näillä merkinnöillä ilmaistaan kaikki tieto, joka hitsauksessa tarvitaan. H= E K = H= E O E L EEI JA K = H= E O E Viereisessä kuvassa on hitsattavan railon nimikkeitä. Hitsaussaumasta ei yleensä piirretä erikseen kuvaa. K K HEI H K K HEF E J= J= HL EJJ= A I I = A I E E = H= K K HE E = H= A E EJ EJA J= D EJI E F E J= K F K D EJI E D EJI E K K HE Jos hitsaussauma täytyy piirtää, se voidaan tehdä viereisen kuvan osoittamilla tavoilla. Hitsattu alue mustataan tai jätetään valkoiseksi. 176
109 177 Viitenuolen kärki osoittaa hitsauskohtaa. Merkintäviiva muodostuu kahdesta yhdensuuntaisesta viivasta, jotka ovat ehyt viiva ja katkoviiva. Viivat ovat kapeita viivoja. Merkintäviivalle kerätään hitsauksen tiedot. V = hitsausmerkki, tarkoittaa v-railoa. Merkki voidaan piirtää ehyelle viivalle tai katkoviivalle. 0 EJI E K A F K A = A D O J A H E J L EEL = D EJI K I A H E 8 = I J= F K E K A F K E 8 EEJA K E 0 EJI = K I L EEJA K E EEJ I A H E J L EEL = = J L EEL = 8 = I J= F K E = D EJI = K I 0 EJI E K A L = I J= F K A = K A F K E 8 EEJA K E = Viereisen kuvan viitenuoli ja merkintäviiva: a = hitsi on nuolen puolella b = hitsi on vastapuolella c = hitsi on symmetrinen Hitsausmerkki tulee ehyelle merkintäviivalle silloin, kun hitsin pinta on merkintäviivan puolella. Hitsausmerkki tulee katkoviivalle silloin, kun hitsi on merkintäviivan toisella puolella. = > >? 177
110 178 Hitsin tunnuksena on perusmerkki, joka kuvaa railoa tai hitsin poikkileikkausta. Merkistä ei selviä käytettävä hitsausmenetelmä. 0 EJI E 0 EJI = K I EEJ I A = I 2 A HK I A H E A JHE A K L = = EF F = D EJI E 10 EJI E 8 0 EJI E 2 K E8 D EJI E 8 D EJI E I = L EEI JA JJO 8 H= E 2 K E8 D EJI E I = L EEI JA JJO F K E8 H= E 7 D EJI E D EJI E K K HED EJI E 2 EA = D EJI E 6 K F F = D EJI E 2 EI JA D EJI E 5 = K = A D EJI E 178
111 179 Perusmerkkiin voidaan liittää tarvittaessa hitsin pinnanmuotoa kuvaava merkki. 0 EJI E 0 EJI E A I EJJ L F EEHH I A H E J= E A H E O EI JA 6 = I = D EJI EJ= EL EE A EI JA JO F E J= Hitsin pinnanmuodon merkit K F K D EJI E K HK D EJI E 6 = I = 8 D EJI E K F K : D EJI E 6 = I = 8 D EJI E= J= I = K K HED EJI E K HK F EA = D EJI E Vasen kuva V-railo, kupuhitsi ja hitsi on vastapuolella. Toinen vasemmalta, V-railo, kupuhitsi ja hitsi on nuolen puolella. Toinen oikealta, I-railo, kupuhitsi ja hitsaussauma on nuolen puolella. Oikeanpuoleisin kuva I-railo, tasahitsi ja hitsaussauma on vastapuolella. 179
112 180 Hitsaukseen mahdollisesti sijoitettavat mitat merkitään seuraavien esimerkkien mukaisesti. Allaolevassa kuvassa a = hitsin poikkileikkaukseen piirretyn suurimman tasakylkisen kolmion korkeus ja z = hitsin poikkileikkaukseen piirretyn suurimman tasakylkisen kolmion kylki. Pienahitsistä ilmoitetaan sauman koko z- tai a- mitan avulla, pienahitsin merkki ja hitsaussauman pituus. Hitsin pituus merkitään perusmitan jälkeen. Jos hitsaus ei ala kappaleen reunasta, merkitään aloituskohta. Hitsin poikkileikkauksen mitta, kuvassa aineen paksuus, merkitään perusmerkin vasemmalle puolelle. = " % " = = = = A H E E A = J= F K A J= F K K J JK L = EJJ= J= H EJJ= = A JJ EEJ I A F EJK K I D EJI = J= = " 180
113 181 Hitsin juuri on hitsin pinnan vastakkaisella puolella. Useimmiten hitsin juurta ei hitsata erikseen, vaan se hitsautuu muun hitsin mukana. D EJI E F E J= = D EJI E K K HE >? K K HE= D EJI = J= = = L = JJK = Hitsin juuri ja juurimerkit a = juurta ei hitsata erikseen b = juuri hitsataan ilman avaamista juuren puolelta ja hitsauksen pinnanmuoto esitetään merkin avulla c = vaativissa liitoksissa juuri avataan ja hitsataan. Merkintään kirjoitetaan juuri hitsataan avattuna. Asennushitsaus Kun hitsaus tehdään asennuspaikalla, käytetään lipputunnusta. Kehähitsaus Kun kappale ympärihitsataan, käytetään merkkinä ympyrää. Joskus käytettävä hitsausmenetelmä voidaan varmistaa merkillä. Kaarihitsaus 1 Mig-hitsaus 131 Puikkohitsaus 111 TIG-hitsaus Hitsausliitokset jaoitellaan kolmeen erilaiseen luokkaan. Luokka D on tyydyttävä, luokka C on hyvä ja luokka B on vaativa. 181
114 182 Mieti hitsausmerkintöjä allaoleviin kuviin. " " $ = 182
115 183 " " " " " " " " " " $ = = = = = = = 183
116 184 Etsi ja selvitä allaolevista todellisista hitsauspiirustuksissa käytetyt hitsausmerkinnät. " $ " 184
117 185 Etsi ja selvitä allaolevista todellisista hitsauspiirustuksista käytetyt hitsausmerkinnät. Hitsataan molemmin puolin, v-railo, kouruhitsi, ainepaksuus 3 mm Hitsataan molemmin puolin, puoli-v-railo, ainepaksuus 3 mm Hitsataan molemmin puolin, v-railo, kouruhitsi, ainepaksuus 3 mm " Ainevahvuus 5 mm, hitsataan asennushitsauksena työkohteessa, v-railo, hitsaus nuolen puolelta, TIG-hitsaus $ " Ainevahvuus 12 mm, hitsataan asennushitsauksena työkohteessa, puoli v-railo 185
118 186 Kerro lyhyesti kuvan hitsausmerkinnöistä. ' % % % = 4 4 = N " $ D " % = 186
119 187 Kerro lyhyesti kuvan hitsausmerkinnöistä. ' Nuolen puolelta ympärihitsattava pienahitsi, a-mitta on 3 mm % % % = 4 4 = N " $ D = " % Nuolen puolelta ympärihitsattava pienahitsi, a-mitta on 3 mm 187
120 188 Kertauskysymykset Miksi kappaleiden valmistuksessa tarvitaan toleransseja? Mitä ymmärrät käsitteellä toleranssi? Miten eroavat toisistaan eromitoitus ja rajamitoitus? Kumpi on mielestäsi käytössä selkeämpi? Mitä toleranssiasema ilmoittaa? Mitä toleranssiaste ilmoittaa? Mitä sovitteiden avulla ilmoitetaan? Mitä geometrinen toleranssi ilmaisee? Mitä seuraavat merkinnät tarkoittavat? " * 188
121 189 Kertauskysymykset Miksi kappaleiden valmistuksessa tarvitaan toleransseja? Ehdottoman tarkkamittaisen kappaleen valmistus on hankalaa ja kallista. Mitä ymmärrät käsitteellä toleranssi? Toleranssi ilmoittaa kappaleen mitoista sallittavat poikkeamat, ali ja yli. Miten eroavat toisistaan eromitoitus ja rajamitoitus? Kumpi on mielestäsi käytössä selkeämpi? Eromitoituksessa ilmoitetaan perusmitta, yläeromitta ja alaeromitta. Rajamitoituksessa kuvaan on laskettu valmiiksi ylärajamitta ja alarajamitta. Rajamitoitus on selkeämpi, koska laskutoimitukset on tehty jo valmiiksi. Mitä toleranssiasema ilmoittaa? Se ilmoittaa toleranssin paikan nollaviivaan nähden. Mitä toleranssiaste ilmoittaa? Se ilmoittaa valitun tarkkuuden. Mitä sovitteiden avulla ilmoitetaan? Sovitteen avulla voidaan ilmoittaa miten akseli sopii reikään, onko sovite tiukka, väljä vai sopiva. Mitä geometrinen toleranssi ilmaisee? Geometrinen toleranssi asettaa rajat kappaleen muototarkkuudelle. Mitä seuraavat merkinnät tarkoittavat? Ainevahvuus on 3 mm Hitsisauman pituus on 300 mm V-railo, kupuhitsi Hitsi on nuolen puolella " * Hitsi on nuolen puolella Osa hitsataan ympäri Pienahitsi TIG-hitsaus Vaativa hitsausluokka 189
122
Hitsausmerkinnät rakentamisessa Unto Kalamies, diplomi-insinööri Teknillinen asiamies, Teräsrakenneyhdistys unto.kalamies@rtt.ttliitot.
Unto Kalamies, diplomi-insinööri Teknillinen asiamies, Teräsrakenneyhdistys unto.kalamies@rtt.ttliitot.fi Piirustuksissa käytettäviä hitsausmerkintöjä käsitellään standardissa SFS-EN 22553. Tähän kirjoitukseen
LisätiedotHarjoitus 5: Hitsausmerkinnät Viikko 41, palautus viikko 42
KON-C3001 Koneenrakennustekniikka A Syksy 2017 Harjoitus 5: Hitsausmerkinnät Viikko 41, palautus viikko 42 Versio 1: Opiskelijanumeron viimeinen numero pariton (All English speaking students, please select
LisätiedotKeskeiset aihepiirit
TkT Harri Eskelinen Keskeiset aihepiirit 1 Perusmääritelmät geometrisiä toleransseja varten 2 Toleroitavat ominaisuudet ja niiden määritelmät 3 Teknisiin dokumentteihin tehtävät merkinnät 4 Geometriset
LisätiedotMerkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä
Merkinantotuotteet Kosteusvalvontajärjestelmiä ABBn 6 A H L A A J= I K = = E A I JA K I L = K H E EJ= L = I J= = @ E H= A J= E A O I EA EJJ= L E EI J= D = A EI J= 6 = L EJJA A = K = L = JK HL = E A = =
LisätiedotSisällysluettelo. Piirtämisen perusteet. Koneenpiirustus. 9. Tietokoneavusteinen piirtäminen ja suunnittelu 14 Kysymyksiä 15
Sisällysluettelo Piirtämisen perusteet 1. Piirustuksen lukutaidon merkitys 6 1.1. Erilaisia piirustuksia 6 1.2. Piirustuksen ymmärrettävyys 6 2. Hieman tuotesuunnittelusta 6 2.1. Moduuliajattelu 6 2.2.
LisätiedotLuennon tavoite on oppia ymmärtämään oheisen kuvan kaltaisia hitsausmerkintöjä sekä laatimaan hitsausmerkintöjä omiin valmistusdokumentteihin.
TkT Harri Eskelinen Johdanto Luennon tavoite on oppia ymmärtämään oheisen kuvan kaltaisia hitsausmerkintöjä sekä laatimaan hitsausmerkintöjä omiin valmistusdokumentteihin. 3 Hitsatuille rakenteille laadituissa
LisätiedotKyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti lähdeviitteellä. Lisätiedot:
KYSELYLOMAKE Tämä kyselylomake on osa Yhteiskuntatieteelliseen tietoarkistoon arkistoitua tutkimusaineistoa FSD1059 EVAn EU-asennetutkimus 2001 Kyselylomaketta hyödyntävien tulee viitata siihen asianmukaisesti
LisätiedotInsinöörien kuvakieli. Teknillinen piirustus
Insinöörien kuvakieli Teknillinen piirustus 1 Tavoite Opiskelija ymmärtää standardin mukaisia koneenpiirustuksia ja osaa tuottaa luonnoksia, työpiirustuksia, kokoonpanokuvia ja osaluetteloita. Hän ymmärtää
LisätiedotValukappaleiden koneenpiirustus: Piirustusmerkinnät ja periaatteet alkeista lähtien Tuula Höök, Valimoinstituutti
Valukappaleiden koneenpiirustus: Piirustusmerkinnät ja periaatteet alkeista lähtien Tuula Höök, Valimoinstituutti Koneenpiirustusta koskevat standardit Koneenpiirustus yleisesti: piirustusarkki: arkin
LisätiedotOSA A. MITTATOLERANSSIT
BK50A0200 TEKNINEN PIIRUSTUS II HARJOITUKSET / KEVÄT 2015/ viikko 11 / TOLERANSSIT Pj/Varapj: Tulosta tehtäväpaperi ja palauta tehtävien ratkaisut luennoitsijalle oman harjoitusajan loppuun mennessä. RYHMÄN
LisätiedotPiirtämisen perusteet 3. Koneenpiirustus 17. Rakennuspiirustus 42. LV-piirustus 66. IV-piirustus 135. Mittaus ja säätötoimintoja 159
Piirtämisen perusteet 3 Koneenpiirustus 17 Rakennuspiirustus 42 LV-piirustus 66 IV-piirustus 135 Mittaus ja säätötoimintoja 159 Sähköpiirustus 167 Hydrauliikka ja pneumatiikka 178 Penan Tieto-opus Ky Tehdyn
LisätiedotValukappaleiden koneenpiirustus:
Valukappaleiden koneenpiirustus: Piirustusmerkinnät ja periaatteet alkeista lähtien Tuula Höök, Valimoinstituutti Koneenpiirustusta koskevat standardit Koneenpiirustus yleisesti: piirustusarkki: arkin
Lisätiedot1 Laske ympyrän kehän pituus, kun
Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin
LisätiedotRAKENNUSPIIRTÄMISEN TEHTÄVÄ 30.1.2003 ASUINHUONEISTOJEN POHJAPIIRROKSET, AUTOCAD 2002 + ARK 9 Aika: 4h
RAKENNUSPIIRTÄMISEN TEHTÄVÄ 30.1.2003 ASUINHUONEISTOJEN POHJAPIIRROKSET, AUTOCAD 2002 + ARK 9 Aika: 4h Piirrä oheinen asuinhuoneisto B34 sekä sen peilikuvahuoneisto B35 ARK 9:llä hyödyntäen ohjelman sisältämiä
LisätiedotMuuta pohjan väri [ ffffff ] valkoinen Näytä suuri risti
1. Qcad. Aloitusohjeita. Asenna ohjelma pakettien hallinasta. Tämä vapaa ohjelma on 2D. 3D ohjelma on maksullinen. Qcad piirustusohjelma avautuu kuvakkeesta. Oletuksena, musta pohja. On kuitenkin luontevaa
LisätiedotTeknisen piirtämisen perusteet
Pentti Harju Teknisen piirtämisen perusteet Koneenpiirustus Rakennuspiirustus LVI-piirustus Mittaus- ja ohjaustoimintojen piirustukset Sähköpiirustus Hydrauliikka ja pneumatiikkapiirustusmerkit Esipuhe
LisätiedotTalotekniikan perusteiden työsaliharjoitukset
Talotekniikan perusteiden työsaliharjoitukset 1 1 Sisällys 3 Suojaimet 4 Sähkökäsityökoneiden opetus 8 Kiinnitys ja kannakointi 17 Mittaaminen 34 Metallitöitä 43 Ohutlevytöitä 58 Hitsausharjoituksia 71
LisätiedotTalotekniikan automaatio, mittaus ja säätö
Pentti Harju Talotekniikan automaatio, mittaus ja säätö Opettajan osa Videoprojektorille Talotekniikan lämmönsäätö eilen, tänään ja huomenna 7 Kerrostalon lämmitys ilman säätöä Miten lämmönsäätö hoidetaan?
LisätiedotIV-piirustus. IV-piirustus. Teknisen piirtämisen perusteet
482 Lämmin ilma johdetaan kanavia pitkin huoneeseen sitä lämmittämään. Käytetty ilma poistetaan toisen kanavan avulla lämmönvaihtimen kautta ulos. Joissakin tapauksissa käytetään myös kierrätysilmaa. IV-piirustuksia
LisätiedotKenguru 2015 Ecolier (4. ja 5. luokka)
sivu 1 / 13 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä
LisätiedotSuorakulmainen kolmio
Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K1. a) Ratkaistaan suorakulmaisen kolmion kateetin pituus x tangentin avulla. tan9 x,5,5 x,5 tan 9 x 2,8... x» 2,8 (cm) Kateetin pituus x on 2,8 cm. b) Ratkaistaan vinokulmaisen kolmion sivun pituus
LisätiedotAvaruuslävistäjää etsimässä
Avaruuslävistäjää etsimässä Avainsanat: avaruusgeometria, mittaaminen Luokkataso: 6.-9. lk, lukio Välineet: lankaa, särmiön muotoisia kartonkisia pakkauksia(esim. maitotölkki tms.), sakset, piirtokolmio,
LisätiedotMittaus- ja ohjaustoiminnot
552 Mittaus- ja ohjaustoiminnot Mittaus- ja ohjaustoiminnat tunteva lvi-suunnittelija laatii piirustukset. Vaikka nämä piirustukset kuuluvat LVI-piirustuksiin, poikkeavat ne kuitenkin sen verran LVI-piirustuksista,
LisätiedotTEKNISTEN ALOJEN PERUSTYÖHARJOITUKSET
1 TEKNISTEN ALOJEN PERUSTYÖHARJOITUKSET Sisällys 3 Suojaimet 4 Sähkökäsityökoneiden opetus 8 Kiinnitys ja kannakointi 17 Mittaaminen 34 Metallitöitä 44 Ohutlevytöitä 58 Hitsausharjoituksia Kaasuhitsaus
LisätiedotTasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.
Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.
LisätiedotHitsattavien teräsrakenteiden muotoilu
Hitsattavien teräsrakenteiden muotoilu Kohtisuoraan tasoaan vasten levy ei kanna minkäänlaista kuormaa. Tässä suunnassa se on myös äärettömän joustava verrattuna jäykkyyteen tasonsa suunnassa. Levyn taivutus
LisätiedotA.6 Hitsauksen suoritus 1
Hitsauksen teoriaopetus A6 Hitsauksen suorittaminen 1 A.6 Hitsauksen suoritus 1 A.6.1 Hitsausohje, WPS Hitsausohje on asiakirja, jossa yksityiskohtaisesti esitetään tiettyyn hitsaussovellutuksen vaadittavat
LisätiedotPiirustus. Mallinnuksen vaiheet. CAD työkalut harjoituksessa Piirustus. http://www.valuatlas.fi CAE DS & ValuAtlas Kappaleensuunnitteluharjoitukset
Piirustus Tuula Höök Valimoinstituutti Tehtävänä on mallintaa jollekin aikaisemmissa harjoituksissa luodulle kappaleelle tekninen piirustus. CAD työkalut harjoituksessa Piirustus Mallinnuksen vaiheet 1.
LisätiedotSisältö Valmistustekninen muotoilu Lujuustekninen muotoilu Viivojen käyttö 44
Sisältö 1. Piirustuksen lukutaidon merkitys 7 1.1. Piirustuksen tarve 7 1.2. Piirustuksen ymmärrettävyys 8 1.3. Ajatuksesta piirustukseksi 8 1.4. Piirustuksen toteutus tuotteeksi 8 1.5. Standardit 8 1.6.
LisätiedotKoneenpiirustuksen pikaopas
ENG-A1001 Tietokoneavusteiset työkalut insinööritieteissä (A1/SolidEdge) Versio 03/2014 Jari Nokkala ja Koneenrakennustekniikan laitoksen opetushenkilökunta Koneenpiirustuksen pikaopas Tähän pikaoppaaseen
LisätiedotM 1 ~M 2, jos monikulmioiden vastinkulmat ovat yhtä suuret ja vastinsivujen pituuksien suhteet ovat yhtä suuret eli vastinsivut ovat verrannolliset
Yhdenmuotoisuus ja mittakaava Tasokuvioiden yhdenmuotoisuus tarkoittaa havainnollisesti sitä, että kuviot ovat samanmuotoiset mutta eivät välttämättä samankokoiset. Kahdella yhdenmuotoisella kuviolla täytyy
LisätiedotSivu 1(2) Aksonometriset kuvannot kappaleesta ja kuvantoihin liittyvät nimellismitat.
Sivu 1(2) 201 CAD-SUUNNITTELU 16.12.2008 /MMk/JHa 1. KILPAILUPÄIVÄ OSIO A 2D-TEHTÄVÄ KIKKARE 2D-tehtävä: Kestoaika: Annettu: Piirustus: Kappaleen piirustusten laatiminen aksonometrisen luonnoksen avulla.
Lisätiedot2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot
2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9
LisätiedotTyöturvallisuus, henkilökohtainen työturvallisuus
Suojaimet 5 Työturvallisuus, henkilökohtainen työturvallisuus 8 = I = H= A E A L A JL O A EJ 2 = A J= I K J A @ A I I = J= = = 4 A EI EJ= I K EI I = A EI I A EJ= I K = EJJ= J= I K *, - 4 8 = D L EI JA
LisätiedotRakennuspiirustus. Seuraavana esitetään yleisesti asemapiirustus, pohjapiirustus, julkisivupiirustus ja leikkauspiirustus.
191 ten avulla esitetään rakennettavan rakennuksen, esim. omakotitalon kaikki tarpeelliset kuvat. Näiden kuvien, rakennuspiirustusten, avulla pystytään rakentamaan haluttu kohde. muodostuu erilevyisistä
LisätiedotLieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa
Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen
LisätiedotValitse vain kuusi tehtävää! Tee etusivun yläreunaan pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin tarvittavat välivaiheet esille!
5.4.013 Jussi Tyni 1. Selitä ja piirrä seuraavat lyhyesti: a) Kehäkulma ja keskikulma b) Todista, että kolmion kulmien summa on 180 astetta. Selitä päätelmiesi perustelut.. a) Suorakulmaisen kolmion kateetit
LisätiedotMetallityöt 83. Teknisten alojen perustyöt 83. Hionnassa kappaleesta poistetaan ainetta hiomalaikan avulla.
Metallityöt 83 Hionnassa kappaleesta poistetaan ainetta hiomalaikan avulla. Työstä lähtee kipinäsuihku ja asentajalla on oltava ajantasalla oleva tulityökortti. Silmäsuojainten käyttö on ehdoton. Pitempiaikainen
LisätiedotRihtausohje. J.Puhakka
Rihtausohje Pyörän vanteen pinnoitus (rihtaus) on aikaa vievä toimenpide, joka vaatii kärsivällisyyttä tekijältään. Tässä on ohje, joka toivottavasti helpottaa osaltaan työn onnistumista. J.Puhakka 1 Pinnat
Lisätiedotkartiopinta kartio. kartion pohja, suora ympyräkartio vino pyramidiksi
5.3 Kartio Kun suora liikkuu avaruudessa niin, että yksi sen piste pysyy paikoillaan ja suoran jokin toinen piste kiertää jossakin tasossa jonkin suljetun käyrän palaten lähtöpaikkaansa, syntyy kaksiosainen
LisätiedotB.2 Levyjen hitsausliitokset
1 B.2 Levyjen hitsausliitokset B.2.1 Hitsilajit: Päittäis- ja pienahitsit Hitsilajeja on kaksi, pienhitsejä ja päittäishitsejä. Pienahitsillä tarkoitetaan pienarailoon hitsattua hitsiä. Päittäishitsejä
Lisätiedot2.3 Voiman jakaminen komponentteihin
Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.
LisätiedotKenguru 2014 Student sivu 1 / 8 (lukion 2. ja 3. vuosi)
Kenguru 2014 Student sivu 1 / 8 Nimi Ryhmä Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta
LisätiedotMATEMATIIKKA JA TAIDE I
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE I Tehtävät sopivat peruskoulun alaluokille. Ne on koostettu Matematiikkalehti Solmun Matematiikkadiplomeista I VI. Sivunumerot viittaavat näiden diplomitehtävien sivuihin. Aihepiirejä:
Lisätiedotpois. Jos henkilö arvaa sanan ennen kuin sen on ehtinyt kirjoittamaan loppuun saakka, voi oikean arvauksen vahvistaa kyllä-taputuksella.
Suuraakkoset Suuraakkoset kirjoitetaan vastaanottajan avoimeen kämmenpohjaan kirjain kerrallaan, ikään kuin päällekkäin. Kun kirjain tehdään etusormella kämmenpohjaan riittävän suurena ja sopivalla painovoimalla,
Lisätiedotyleisessä muodossa x y ax by c 0. 6p
MAA..0 Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin nimesi! Tee vastauspaperin yläreunaan pisteytysruudukko! Valitse kuusi tehtävää! Perustele vastauksesi välivaiheilla! Jussi Tyni Ratkaise: a) x x b) xy x 6y
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 2. Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen
7.lk matematiikka Geometria 2 Hatanpään koulu 7B ja 7C Kevät 2017 Janne Koponen 2 Sisällys 8. Keskinormaali (kulmaviivaimella tai geometrisesti)... 4 9. Kulman puolittaminen ja siirtäminen geometrisesti...
Lisätiedot4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset
4.1 Urakäsite. Ympyräviiva. Ympyrään liittyvät nimitykset MÄÄRITELMÄ 6 URA Joukko pisteitä, joista jokainen täyttää määrätyn ehdon, on ura. Urakäsite sisältää siten kaksi asiaa. Pistejoukon jokainen piste
Lisätiedota) ruiskuvalamalla kierre suoraan kappaleeseen kierremeistin avulla b) asettamalla kappaleeseen kierteistetty metalli insertti c) lastuamalla
Kierteet Technical University of Gabrovo Yordanka Atanasova Käännös: Sanna Nykänen, Tampereen teknillinen yliopisto Muovituotteeseen voidaan valmistaa kierteitä kolmella tavalla: a) ruiskuvalamalla kierre
Lisätiedotesteittä valumaan kappaleiden ja putkien sisään eikä ilmalukkoja pääse syntymään.
1 1. Tuuletus- ja ripustusaukot Sinkittävät kappaleet tulee suunnitella siten, ettei niihin jää umpinaisia tiloja ja taskuja. Aukotuksen ansiosta sinkki pääsee virtaamaan rakenteiden sisään ja ulos, eikä
Lisätiedot2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti
2.1 Yksinkertaisen geometrian luonti Kuva 2.1 Tiedon portaat Kuva 2.2 Ohjelman käyttöliittymä suoran luonnissa 1. Valitse Luo, Suora, Luo suora päätepistein. 2. Valitse Pystysuora 3. Valitse Origo Origon
Lisätiedoty=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6
MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+
LisätiedotMittajärjestelmät ja mittasuositukset.
Mittajärjestelmät ja mittasuositukset. Hannu Hirsi Johdanto: Mittajärjestelmien tarkoitus: Helpottaa eri toimijoiden järjestelmien ja osien yhteensovittamista : suunnittelua, valmistusta, asentamista,
Lisätiedot2 Pistejoukko koordinaatistossa
Pistejoukko koordinaatistossa Ennakkotehtävät 1. a) Esimerkiksi: b) Pisteet sijaitsevat pystysuoralla suoralla, joka leikkaa x-akselin kohdassa x =. c) Yhtälö on x =. d) Sijoitetaan joitain ehdon toteuttavia
Lisätiedot4. Varastossa on 24, 23, 17 ja 16 kg:n säkkejä. Miten voidaan toimittaa täsmälleen 100 kg:n tilaus avaamatta yhtään säkkiä?
Peruskoulun matematiikkakilpailu Loppukilpailu perjantaina 3.2.2012 OSA 1 Ratkaisuaika 30 min Pistemäärä 20 Tässä osassa ei käytetä laskinta. Kaikkiin tehtäviin laskuja, kuvia tai muita perusteluja näkyviin.
LisätiedotONTELOLAATASTOJEN REI ITYKSET JA VARAUKSET
ONTELOLAATASTOJEN REI ITYKSET JA VARAUKSET 1. Laattojen rei itys...3 2. Laattojen kavennukset ja vakiovaraukset...4 3. Erikoiselementit...7 4. Hormien sijoittelu ontelolaatastossa...8 4.1 Hormi laatan
LisätiedotTee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti!
MAA3 Koe 1.4.2014 Jussi Tyni Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti! A-Osio: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla alusta asti käytössä. Maksimissaan
LisätiedotBEC 2012. Ohje tietomallipohjaisille elementtipiirustuksille
BEC 2012 Ohje tietomallipohjaisille elementtipiirustuksille Betoniteollisuus ry Kesäkuu 2012 BEC2012 2 (6) 1 Yleistä BEC 2012 hankkeessa on tehty tietomallipohjaiset mallipiirustukset. Mallipiirustukset
Lisätiedot14 Monikulmiot 1. Nimeä monikulmio. a) b) c) Laske monikulmion piiri. a) 30,8 cm 18,2 cm. Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri on 25,0 cm.
1 14 Monikulmiot Nimeä monikulmio. a) b) c) kolmio nelikulmio 12-kulmio Laske monikulmion piiri. a) 4,2 cm b) 3,6 cm 11,2 cm 4,8 cm 3,6 cm 4,3 cm 30,8 cm 18,2 cm Laske sivun x pituus, kun monikulmion piiri
LisätiedotInstallation instructions, accessories. Vetokoukku, kiinteä. Volvo Car Corporation Gothenburg, Sweden. Ohje nro Versio Osa nro
Ohje nro Versio Osa nro 30756782 1.3 30660691 Vetokoukku, kiinteä IMG-218040 Sivu 1 / 14 Varuste A0000162 A0000161 A0000165 IMG-217920 IMG-308223 Sivu 2 / 14 JOHDANTO Lue läpi koko ohje ennen asennuksen
LisätiedotKartio ja pyramidi
Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota
Lisätiedotx 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)
MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon
LisätiedotRT MITOITUKSEN ESITTÄMINEN Rakennuspiirustukset SISÄLLYSLUETTELO
RT 15-10641 ohjetiedosto syyskuu 1997 korvaa 15-10139 15-10144 15-10145 1 (12) MITOITUKSEN ESITTÄMINEN Rakennuspiirustukset rakennuspiirustukset, mitoitustavat, mitoituslinjat byggritningar, måttsättning,
LisätiedotMAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ
MAA3 HARJOITUSTEHTÄVIÄ 1. Selosta, miten puolitat (jaat kahtia) annetun koveran kulman pelkästään harppia ja viivoitinta käyttäen. 2. Piirrä kolmio, kun tunnetaan sen kaksi kulmaa (α ja β) sekä näiden
Lisätiedot1 TYÖNTÖMITTA. sisä mittakärjet tuuma-nonio lukitusruuvi. 1.1 Yleistä työntömitasta
MITTAVAUNU MATERIAALIA 1( 35) 1 TYÖNTÖMITTA 1.1 Yleistä työntömitasta Työntömitta ( tönäri, mauseri ) kuuluu tekniikan alan perustyökaluihin, joten sen oikeaoppinen käyttö on jokaisen ammattilaisen osattava.
LisätiedotDigitaalisen arkkitehtuurin alkeet
1 / 18 Digitaalisen arkkitehtuurin yksikkö Aalto-yliopisto Digitaalisen arkkitehtuurin alkeet Miten tehdä mallin loppuosat? 2 / 18 Patch on helppo tehdä sisäosille, mutta alueen rajan ja korkeuskäyrien
LisätiedotGEOMETRIA MAA3 Geometrian perusobjekteja ja suureita
GEOMETRI M3 Geometrian perusobjekteja ja suureita Piste ja suora: Piste, suora ja taso ovat geometrian peruskäsitteitä, joita ei määritellä. Voidaan ajatella, että kaikki geometriset kuviot koostuvat pisteistä.
LisätiedotTämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.
MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan
LisätiedotAvaruuden muoto. Kuvaus: Tehtävässä pohditaan avaruuden muotoa ja pelataan ristinollaa erilaisilla pinnoilla.
Avaruuden muoto Avainsanat: torus, Kleinin pullo, topologia Luokkataso: 6.-9. luokka, lukio Välineet: kyniä, pelilaudat (liitteenä) Kuvaus: Tehtävässä pohditaan avaruuden muotoa ja pelataan ristinollaa
LisätiedotTasokehät. Kuva. Sauvojen alapuolet merkittyinä.
Tasokehät Tasokehä muodostuu yksinkertaisista palkeista ja ulokepalkeista, joita yhdistetään toisiinsa jäykästi tai nivelkehässä nivelellisesti. Palkit voivat olla tasossa missä kulmassa tahansa. Palkkikannattimessa
Lisätiedot4.3 Kehäkulma. Keskuskulma
4.3 Kehäkulma. Keskuskulma Sellaista kulmaa, jonka kärki on ympyrän kehällä ja kumpikin kylki leikkaa (rajatapauksessa sivuaa) ympyrän kehää, sanotaan kehäkulmaksi, ja sitä vastaavan keskuskulman kyljet
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
LisätiedotTeräsrakenteiden palosuojaus
Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-05 PROMATECT-L on palamaton levy, jota käytetään teräs- ja betonirakenteiden suojaamisen tulipaloilta. Levy on valmistettu epäorgaanisesta kalsiumsilikaatista, joka
LisätiedotPROMATECT -200 Teräsrakenteiden palosuojaus
PROMATECT -00 Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-06 PROMATECT -00 PROMATECT -00 on palamaton levy teräsrakenteiden suojaukseen kuivassa tilassa. PROMATECT -00 on valmistettu kasiumsilikaatin ja kipsimassan
LisätiedotPentti Harju. TEKNISTEN ALOJEN PERUSTYÖT Luokkaopetus CD
Pentti Harju TEKNISTEN ALOJEN PERUSTYÖT Luokkaopetus CD Sisällys Työturvallisuus 4 Materiaaleja ja niiden käyttöjä 33 Kiinnitys ja kannakonti 52 Metallityöt 69 Hitsaus ja juotto 108 Putket ja kanavat 134
LisätiedotVastaukset 1. A = (-4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (-7,-1) E = (-1,0) F = (3,-3) G = (7,-9) 3. tämä on ihan helppoa
Vastaukset 1. A = (4,3) B = (6,1) C = (4,8) D = (7,1) E = (1,0) F = (3,3) G = (7,9) 2. 3. tämä on ihan helppoa 4. 5. a) (0, 0) b) Kolmannessa c) Ensimmäisessä d) toisessa ja neljännessä 117 6. 7. 8. esimerkiksi
LisätiedotMATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät
MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )
LisätiedotKARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Muovitekniikan koulutusohjelma. Jonne Tuovinen SUUNNITTELUOHJEEN TEKO TULIKIVI OYJ:LLE
KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Muovitekniikan koulutusohjelma Jonne Tuovinen SUUNNITTELUOHJEEN TEKO TULIKIVI OYJ:LLE Opinnäytetyö Toukokuu 2013 OPINNÄYTETYÖ Toukokuu 2013 Muovitekniikan koulutusohjelma Tekijä
LisätiedotPeilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla
Peilaus pisteen ja suoran suhteen Pythonin Turtle moduulilla ALKUHARJOITUS Kynän ja paperin avulla peilaaminen koordinaatistossa a) Peilaa pisteen (0,0) suhteen koordinaatistossa sijaitseva - neliö, jonka
LisätiedotPuzzle-SM 2000. Loppukilpailu 18.6.2000 Oulu
Puzzle-SM Loppukilpailu 8.6. Oulu Puzzle Ratkontaaikaa tunti Ratkontaaikaa tunti tsi palat 6 Varjokuva 7 Parinmuodostus 7 Paikallista 7 Metris 7 ominopalapeli Kerrostalot Pisteestä toiseen Heinäsirkka
LisätiedotASENNUSOHJE DEPO. ARITERM OY Asennus- ja käyttöohje - 10.06.2008-1/12
ASENNUSOHJE DEPO ARITERM OY Asennus- ja käyttöohje - 10.06.2008-1/12 OSALUETTELO Pääosat Osa Nr Nimike 1 1498 Spiraali PFlex Ø53 2 8143 Ruuvi T6SS M6 x 20 3 1433 Sovitusakselitappi 4 1365 Akselitappi 5
LisätiedotKenguru 2017 Student lukio
sivu 1 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotSuojuspelti, moottorin alle
Installation instructions, accessories Ohje nro 31269439 Versio 1.2 Osa nro 31269431, 31269432, 31269433, 31269434 Suojuspelti, moottorin alle IMG-328898 Volvo Car Corporation Suojuspelti, moottorin alle-
LisätiedotI Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien
I Geometrian rakentaminen pisteestä lähtien Koko geometrian voidaan ajatella koostuvan pisteistä. a) Matemaattinen piste on sellainen, millä EI OLE LAINKAAN ULOTTUVUUKSIA. Oppilaita voi johdatella pisteen
LisätiedotPRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011
PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan
LisätiedotKenguru 2015 Mini-Ecolier (2. ja 3. luokka) RATKAISUT
sivu 1 / 10 3 pistettä 1. Kuinka monta pilkkua kuvan leppäkertuilla on yhteensä? (A) 17 (B) 18 (C) 19 (D) 20 (E) 21 Ratkaisu: Pilkkuja on 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 2 + 3 + 3 = 19. 2. Miltä kuvan pyöreä
LisätiedotIrrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto.
Sivu 0 / 9 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Oikeasta vastauksesta saa 3, 4 tai 5 pistettä.
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka
K1 Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 a) 1 1 + 1 = 4 + 1 = 3 = 3 4 4 4 4 4 4 b) 1 1 1 = 4 6 3 = 5 = 5 3 4 1 1 1 1 1 K a) Koska 3 = 9 < 10, niin 3 10 < 0. 3 10 = (3 10 ) = 10 3 b) Koska π 3,14, niin π
LisätiedotInstallation instructions, accessories. Kattokiskot. Volvo Car Corporation Gothenburg, Sweden. Ohje nro Versio Osa nro
Ohje nro Versio Osa nro 8685942 1.0 Kattokiskot J8401014 Sivu 1 / 10 Varuste A0000162 A0000161 J8401006 Sivu 2 / 10 JOHDANTO Lue läpi koko ohje ennen asennuksen aloittamista. Huomautukset ja varoitustekstit
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 80. Kolmannen kulman suuruus on 80 85 0 85. Kolmiossa on kaksi 85 :n kulmaa, joten se on tasakylkinen.
Lisätiedot! 7! = N! x 8. x x 4 x + 1 = 6.
9. 10. 2008 1. Pinnalta punaiseksi maalattu 3 3 3-kuutio jaetaan 27:ksi samankokoiseksi kuutioksi. Mikä osuus 27 pikkukuution kokonaispinta-alasta on punaiseksi maalattu? 2. Positiivisen kokonaisluvun
LisätiedotA-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.
PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja
LisätiedotMATEMATIIKKA JA TAIDE II
1 MATEMATIIKKA JA TAIDE II Aihepiirejä: Hienomotoriikkaa harjoittavia kaksi- ja kolmiulotteisia väritys-, piirtämis- ja askartelutehtäviä, myös sellaisia, joissa kuvio jatkuu loputtomasti, ja sellaisia,
LisätiedotTeräsrakenteiden palosuojaus
PROMATECT -H Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-05 PROMATECT -H PROMATECT-H on palonkestävä levy, jolla voidaan suojata teräs- ja betonirakenteita kosteudelle altistuvissa ympäristöissä PROMATECT-H-levyjä
LisätiedotTekijä Pitkä matematiikka Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4).
Tekijä Pitkä matematiikka 4 9.12.2016 212 Suoran pisteitä ovat esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4). Vastaus esimerkiksi ( 5, 2), ( 2,1), (1, 0), (4, 1) ja ( 11, 4) 213 Merkitään pistettä
LisätiedotJuuri 3 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 17.10.016 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ 1. A III, B II, C ei mikään, D I. a) Kolmion kulmien summa on 180. Kolmannen kulman
Lisätiedot